penerapan metode 2sls ( two stage least square …... · ii skripsi penerapan metode 2sls (two...
TRANSCRIPT
PENERAPAN METODE 2SLS (
MODEL PERSAMAAN SIMULTAN UNTUK
PENDAPATAN
ditulis dan diajukan untuk memenuhi
memperoleh
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
PENERAPAN METODE 2SLS (TWO STAGE LEAST SQUARE) PADA
MODEL PERSAMAAN SIMULTAN UNTUK PERSAMAAN
PENDAPATAN NASIONAL DAN PEREDARAN UANG
Oleh
SEPTI WULANDARI
M0106016
SKRIPSI
iajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
2010
PADA
AN
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
ii
SKRIPSI
PENERAPAN METODE 2SLS (TWO STAGE LEAST SQUARE) PADA
MODEL PERSAMAAN SIMULTAN UNTUK PERSAMAAN
PENDAPATAN NASIONAL DAN PEREDARAN UANG
yang disiapkan dan disusun oleh
SEPTI WULANDARI
M0106016
dibimbing oleh
Pembimbing I,
Dra. Sri Sulistijowati H, M.Si NIP. 19690116 199402 2 001
Pembimbing II,
Drs. Pangadi, M.Si NIP. 19571012 199103 1 001
telah dipertahankan di depan Dewan Penguji
pada hari Selasa, tanggal 28 Juli 2010
dan dinyatakan telah memenuhi syarat.
Anggota Tim Penguji
1. Irwan Susanto, DEA
NIP.19710511 199512 1 001
2. Dra. Yuliana Susanti, M.Si
NIP.19611219 198703 2 001
3. Drs. Muslich, M.Si
NIP.19521118 197903 1 001
Tanda Tangan
1. ……………….
2. ……………….
3. ……………….
Surakarta, Agustus 2010
Disahkan oleh
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Dekan,
Prof. Drs. Sutarno, M.Sc, Ph.D NIP. 19600809 198612 1 001
Ketua Jurusan Matematika,
Drs. Sutrima, M.Si NIP. 19661007 199302 1 001
iii
ABSTRAK
Septi Wulandari. 2010. PENERAPAN METODE 2SLS (TWO STAGE LEAST SQUARE) PADA MODEL PERSAMAAN SIMULTAN UNTUK PERSAMAAN PENDAPATAN NASIONAL DAN PEREDARAN UANG. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Model persamaan simultan adalah model yang menyatakan terjadinya hubungan dua arah antara variabel independen dan dependen. Terdapat dua pendekatan untuk mengestimasi parameter pada sistem persamaan simultan yaitu metode persamaan tunggal dan metode sistem. Dalam penelitian ini, diambil studi kasus mengenai pemodelan pada persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang, karena terdapat hubungan timbal balik antara tingkat pendapatan nasional dan jumlah uang beredar. Dalam mengestimasi parameternya digunakan metode Two Stage Least Square (2SLS).
Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan variabel-variabel yang berpengaruh terhadap persamaan pendapatan nasional, peredaran uang dan penentukan model persamaan simultan untuk persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang. Data yang digunakan adalah data tahunan dari tahun 1981-2008.
Hasil dari penelitian ini diperoleh bahwa variabel-variabel yang berpengaruh terhadap persamaan pendapatan nasional adalah uang beredar, pengeluaran konsumsi pemerintah saat ini dan pengeluaran konsumsi pemerintah sebelumnya. Sedangkan pada persamaan peredaran uang, variabel-variabel yang berpengaruh adalah Gross National Product (GNP) dan investasi domestik. Model persamaan simultan untuk persamaan pendapatan nasional menghasilkan koefisien determinasi sebesar 99% dan persamaan peredaran uang sebesar 99%.
Kata kunci: model persamaan simultan, Two Stage Least Square, GNP, uang
beredar.
iv
ABSTRACT
Septi Wulandari. 2010. THE APPLICATION OF 2SLS (TWO STAGE LEAST SQUARE) METHOD IN SIMULTANEOUS EQUATIONS MODEL FOR THE EQUATION OF NATIONAL INCOME AND MONEY SUPPLY. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University.
Simultaneous equation model is a model that expresses two-way relation between independent and dependent variable. It can be approximated with two methods, single equation and system method. This research takes case study a model of the national income and money supply equations, due to the reciprocal relation between the level of national income and money supply. Two Stage Least Square method (2SLS) is used to estimate.
This research aims to determine the variables that influence the equation of national income, money supply and determine the simultaneous equations model for the equation of national income and money supply. Data uses an annual data from 1981-2008.
The results of this research are three variables that influence the national income equation. They are money supply, the amount of governmental consumption at this time and the amount of previous governmental consumption. While the money supply equation is influenced by the Gross National Product (GNP) and domestic investment. Simultaneous equations model for national income equation produces the coefficients determination is 99% and money supply equation is 99%.
Keywords: simultaneous equations model, Two Stage Least Square, GNP, money
supply.
v
MOTO
“Our greatest glory is not in never falling but in rising every time we fall. “
(Confucius)
“Tuhan pasti kan menunjukkan kebesaran dan kuasaNya bagi
hambaNya yang sabar dan tak kenal putus asa”
( d’ masiv )
vi
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan kepada:
v Ibu dan Bapak tercinta. Terima kasih atas kasih sayang,
doa, dan pengorbanan untukku.
v Nenekku dan keluarga besarku di Wonogiri. Terima kasih
atas doa dan dukungannya.
v Masku Ferry. Terima kasih atas dukungannya.
v Teman-teman yang telah mendukungku.
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan
rahmat dan hidayahNya sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi ini.
Keberhasilan dalam penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan
banyak pihak. Penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah
memberikan dukungan, bimbingan, petunjuk dan juga saran selama penyusunan
skripsi ini, antara lain kepada
1. Ibu Dra. Sri Sulistijowati, M.Si dan Bapak Drs. Pangadi, M.Si sebagai
Pembimbing I dan Pembimbing II yang telah dengan sabar dan teliti
memberikan saran, arahan, dan bimbingan dalam penulisan skripsi ini.
2. Ibu, Bapak, Nenekku, Masku Ferry, dan keluarga besarku di Wonogiri atas
doa, dukungan, kasih sayang, perhatian dan pengorbanan yang diberikan
selama ini.
3. Sahabat-sahabatku Retno Hesti, Ernita, Dewi, Silvi, Nurmalitasari,
Hendry, Lia, dan Iin atas semangat dan dorongannya selalu.
4. Temanku Drajad dan rekan-rekan angkatan 2006 atas bantuan, kerja sama,
dukungan, dan pengorbanan yang telah diberikan.
5. Semua pihak yang telah membantu kelancaran penulisan skripsi ini.
Semoga penulisan skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Surakarta, Juli 2010
Penulis
viii
DAFTAR ISI
JUDUL ........................................................................................................... i
PENGESAHAN ............................................................................................. ii
MOTO ............................................................................................................ iii
PERSEMBAHAN .......................................................................................... iv
ABSTRAK ..................................................................................................... v
ABSTRACT ..................................................................................................... vi
KATA PENGANTAR ................................................................................... vii
DAFTAR ISI .................................................................................................. viii
DAFTAR TABEL ......................................................................................... x
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah ............................................................ 1
1.2 Perumusan Masalah .................................................................. 3
1.3 Batasan Masalah ....................................................................... 3
1.4 Tujuan Penulisan ....................................................................... 4
1.5 Manfaat Penelitian .................................................................... 4
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Tinjauan Pustaka ....................................................................... 5
2.1.1 Korelasi ............................................................................... 5
2.1.2 Model Regresi ..................................................................... 6
2.1.3 Koefisien Determinasi......................................................... 10
2.1.4 Uji Parsial Parameter Regresi ............................................. 11
2.1.5 Uji Keseluruhan Parameter Regresi .................................... 11
2.1.6 Metode Regresi Bertahap .................................................... 12
2.1.7 Model Persamaan Simultan ................................................ 12
2.1.8 Model Struktural ................................................................. 13
2.1.9 Persamaan Direduksi (reduced-form) ................................. 14
2.1.10 Uji Simultan (Hausman test) ............................................... 15
2.1.11 Identifikasi Model ............................................................... 16
ix
2.1.12 Estimasi Persamaan Simultan ............................................. 20
2.1 Kerangka Pemikiran .................................................................. 21
BAB III METODOLOGI .............................................................................. 22
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.2 Persamaan Pendapatan Nasional dan Peredaran Uang ............. 26
4.3 Model Persamaan Simultan ...................................................... 27
BAB V PENUTUP
5.1 Kesimpulan ............................................................................... 41
5.2 Saran.......................................................................................... 41
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 42
LAMPIRAN ................................................................................................... 44
x
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Koefisien-koefisien struktural .................................................... 19
Tabel 4.1 Model Persamaan Pendapatan ................................................... 27
Tabel 4.2 Model Persamaan Peredaran Uang ............................................ 27
Tabel 4.3 Koefisien-koefisien struktural .................................................... 30
Tabel 4.4 Estimasi Parameter Persamaan (4.3) .......................................... 31
Tabel 4.5 Estimasi Parameter Persamaan (4.4) .......................................... 31
Tabel 4.6 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.5) ..................... 32
Tabel 4.7 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.6) ..................... 33
Tabel 4.8 Estimasi Parameter Persamaan (4.7) .......................................... 34
Tabel 4.9 Estimasi Parameter Persamaan (4.8) .......................................... 35
Tabel 4.10 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.9) ..................... 36
Tabel 4.11 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.10) ................... 36
Tabel 4.12 Estimasi Parameter Persamaan (4.11) ........................................ 37
Tabel 4.13 Estimasi Parameter Persamaan (4.12) ........................................ 37
Tabel 4.14 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.13) ................... 38
Tabel 4.15 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.14) ................... 38
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Model regresi yang sering ditemui dalam statistika biasanya berupa model
persamaan tunggal (single equation model). Menurut Sumodiningrat (2002),
dalam model-model seperti itu, variabel dependen ò dinyatakan sebagai sebuah
persamaan linier dari satu atau lebih variabel independen â. Hubungan sebab
akibat yang terjadi dalam model tersebut berlangsung satu arah, yaitu â ke ò.
Namun, terkadang dalam beberapa model terdapat interpendensi atau saling
ketergantungan antar variabel, dimana bukan hanya variabel â yang bisa
mempengaruhi variabel ò, tetapi juga variabel ò bisa mempengaruhi variabel â
sehingga dalam model tersebut terjadi hubungan dua arah. Model yang seperti itu
disebut dengan model persamaan simultan (Gujarati, 1978).
Dalam model persamaan simultan terdapat lebih dari satu persamaan yang
akan membentuk suatu sistem persamaan. Ciri unik dari model persamaan
simultan adalah bahwa variabel dependen dalam satu persamaan bisa muncul lagi
sebagai variabel independen dalam persamaan lain dari sistem. Oleh karena itu,
pemberian nama variabel independen dan variabel dependen di dalam sistem
persamaan simultan kurang tepat lagi. Untuk selanjutnya dalam persamaan
simultan, terdapat variabel yang disebut variabel endogen dan variabel yang
ditetapkan lebih dulu (predetermined variable). Variabel yang ditetapkan lebih
dulu bisa berupa variabel eksogen sekarang, eksogen waktu lampau dan endogen
waktu lampau.
Salah satu metode yang dapat digunakan untuk memperoleh nilai estimasi
parameter dari model persamaan tunggal adalah Metode Kuadrat Terkecil (MKT).
Namun, karena pada model persamaan simultan terjadi hubungan dua arah yang
mengakibatkan adanya korelasi antara variabel independen yang nantinya akan
menjadi variabel endogen dengan galat, maka MKT ini tidak dapat digunakan
pada sistem persamaan simultan. Hal ini dikarenakan metode MKT tidak mampu
memberikan penaksir yang bersifat tak bias serta konsisten (Pindyck, 1998). Oleh
2
2
karena itu, pada persamaan simultan perlu metode khusus untuk memperoleh
penaksir parameter yang bersifat tak bias dan juga konsisten.
Menurut Sumodiningrat (2002), ada dua pendekatan untuk mengestimasi
parameter pada sistem persamaan simultan. Pertama, metode persamaan tunggal
contohnya Indirect Least Squares (ILS), The Method of Instrumental Variables
(IV) dan Two-stage Least Squares (2SLS). Kedua, metode sistem (System
Methods) contohnya Limited Information Maximum Likelihood (LIML), Three
Stage Least Squares (3SLS) dan Full Information Maximum Likelihood (FIML).
Penelitian tentang penerapan model persamaan simultan telah banyak
diterapkan di berbagai bidang ilmu. Dalam bidang ekonomi antara lain oleh
Sholikhat (2008) yang melakukan penelitian terhadap besarnya jumlah
pembiayaan pada Bank Syariah. Selain itu terdapat penelitian yang dilakukan oleh
Rao dan Tamazian (2008) mengenai model pertumbuhan dan keuangan di India.
Berdasarkan penelitian-penelitian sebelumnya, maka model persamaan simultan
cocok digunakan dalam bidang ekonomi karena variabel-variabelnya cenderung
memiliki hubungan yang simultan.
Dalam penelitian ini dilakukan pemodelan pada persamaan pendapatan
nasional dan peredaran uang yang merupakan salah satu contoh kasus yang
mengindikasikan adanya hubungan simultan. Menurut Aliman (1998), terdapat
hubungan timbal balik antara tingkat pendapatan nasional dan jumlah uang
beredar. Karena jika ada penambahan jumlah uang beredar, maka akan menaikkan
tingkat pendapatan nasional walaupun dalam jangka waktu yang relatif lama.
Lebih lanjut Aliman (1998) mengatakan adanya kenaikan tingkat pendapatan
nasional dalam waktu yang relatif lama akan menuntut penambahan jumlah uang
beredar lebih segera, karena tingkat pendapatan nasional yang tidak lain output
nasional, jika mengalami kenaikan dengan tanpa diimbangi dengan penambahan
jumlah uang beredar, harga-harga akan turun, dan hal ini akan menyebabkan
pelaku ekonomi menjadi kurang bergairah karena pendapatannya berkurang,
akibatnya perekonomian nasional bisa terganggu. Selain jumlah uang beredar,
salah satu variabel yang cukup berpengaruh terhadap pendapatan yaitu variabel
konsumsi. Menurut teori Keynes dalam buku yang ditulis oleh Feriyanto (1989)
3
3
berpendapat bahwa semakin tinggi tingkat pendapatan maka konsumsi juga akan
bertambah tinggi. Sedangkan pada persamaan peredaran uang, selain tingkat
pendapatan terdapat juga variabel lain yang diindikasikan memiliki pengaruh
terhadap jumlah uang beredar yaitu variabel investasi. Besarnya investasi yang
ada di dalam negeri diindikasikan juga ikut mempengaruhi jumlah uang beredar,
karena menurut teori Keynes dalam buku yang ditulis Tohir (1975) mengatakan
bahwa investasi mempengaruhi pendapatan, sehingga ada kemungkinan
pendapatan dan besarnya investasi berpengaruh secara bersama-sama terhadap
uang beredar. Pada model persamaan simultan untuk persamaan pendapatan
nasional dan peredaran uang dalam penelitian ini, akan menggunakan metode
2SLS dalam mengestimasi parameternya, karena metode tersebut dapat digunakan
untuk mengestimasi model yang berada dalam kondisi tepat teidentifikasi (just
identified) dan terlalu teridentifikasi (over identified).
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah, disusun perumusan masalah sebagai
berikut
1. variabel-variabel apa saja yang berpengaruh terhadap persamaan
pendapatan nasional dan peredaran uang?
2. bagaimana model persamaan simultan untuk persamaan pendapatan
nasional dan peredaran uang?
1.3 Batasan Masalah
Permasalahan dalam penulisan tugas akhir ini dibatasi oleh data yang
digunakan, yaitu data keuangan dan perbankan yang terdapat pada Statistika
Indonesia tahun 1982-2009 yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Kota
Surakarta.
4
4
1.4 Tujuan Penelitian
Penelitian ini disusun dengan tujuan sebagai berikut
1. menentukan variabel-variabel yang berpengaruh terhadap persamaan
pendapatan nasional dan peredaran uang.
2. memodelkan persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah sebagai berikut
1. untuk memberikan pemahaman terutama bagi penulis mengenai penerapan
metode 2SLS pada model persamaan simultan.
2. untuk menambah wawasan statistik dalam bidang keuangan dan perbankan
dan sebagai kontribusi khususnya untuk pihak-pihak yang terkait dalam
mengetahui Gross National Product (GNP) dan implementasi kebijakan
moneter yang harus ditempuh.
5
BAB II
LANDASAN TEORI
Terdapat dua sub bab yang akan dibahas pada landasan teori ini, yaitu
tinjauan pustaka dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka berupa konsep dan
definisi-definisi yang berhubungan dengan pembahasan model persamaan
simultan. Melalui kerangka pemikiran akan digambarkan langkah dan arah
penulisan untuk mencapai tujuan penelitian.
2.1 Tinjauan Pustaka
2.1.1 Korelasi
Menurut Sembiring (1995), jika diberikan pasangan data 纵果Ǵ,裹Ǵ邹,纵果挠,裹挠邹, … ,纵果坡,裹坡邹 maka untuk mengetahui keeratan hubungan antara x
dan y perlu dicari besarnya korelasi antara x dan y. Misal 滚Ů dan 滚 merupakan
simpangan baku dari x dan y maka koefisien korelasi antara x dan y (dinotasikan úŮ ) adalah úŮ = 滚Ů 滚Ů滚 = ∑纵果平− 果侧邹纵裹平− 裹呻邹揍∑纵果平− 果侧邹挠.∑纵裹平− 裹呻邹挠租Ǵ 挠⁄
dengan − 1 ≤ úŮ ≤ 1. Bila hubungan linier antara x dan y sempurna maka úŮ = ± 1 . Bila úŮ = + 1 maka hubungan tersebut searah dan bila úŮ = − 1
hubungan tersebut berlawanan arah.
Menurut Sembiring (1995), korelasi sederhana úŮ hanya didefinisikan
untuk dua peubah, maka apabila terdapat lebih dari dua peubah maka perlu
dilakukan korelasi parsial dengan menggunakan variabel lain sebagai kontrol.
Misalkan x, y dan z merupakan variabel. Korelasi parsial antara x dan y,
bila z dikontrol didefinisikan sebagai úŮ .莆= 破瑟色能破瑟涩破色涩税Ǵ能破瑟涩潜.瞬Ǵ能破色涩潜 .
6
6
2.1.2 Model Regresi
Menurut Sembiring (1995), pada model regresi terdapat variabel ò dimana
variabel ini bergantung dengan variabel yang lain 纵â邹 disebut sebagai variabel
dependen dan â disebut sebagai variabel independen. Jika dimiliki data yang
terdiri dari 柜 pengamatan dari variabel ò dan 诡 variabel â, maka model
regresinya yaitu, ò = Ėu + ĖǴâǴ + Ė挠â挠+ ∗ + Ė瓶â瓶+ 蝗平, untuk data sampel, persamaan yang diperoleh, ò穗= 瑰u + 瑰ǴâǴ + 瑰挠â挠+ ∗ + 瑰瓶â瓶
dengan 蝗平 merupakan galat yang berdistribusi normal dan 瑰u, 瑰Ǵ, 瑰挠, ..., 瑰瓶
merupakan koefisien regresi dari parameter Ėu, ĖǴ, Ė挠, ..., Ė瓶 yang tidak diketahui
sehingga perlu diestimasi.
Menurut Sembiring (1995), model regresi juga dapat dinyatakan dengan
matriks yaitu, ò = âĖ + 蝗, dengan ò, Ė, 蝗 merupakan vektor dan â adalah matriks dengan,
ò = 冈赣赣赣敢裹Ǵ裹挠∗裹平.裹坡缸钢钢
钢刚,Ė = 冈赣赣赣赣敢ĖuĖǴ∗Ė平.Ė瓶缸钢钢
钢钢刚,蝗= 冈赣赣赣敢蝗u蝗Ǵ∗蝗平.蝗坡缸钢钢
钢刚,â = 冈赣赣敢11.∗1 果ǴǴ果挠Ǵ.∗果坡Ǵ 果Ǵ挠果挠挠.∗果坡挠 ...∗.
...∗. 果Ǵ瓶果挠瓶.∗果坡瓶
缸钢钢刚
Koefisien regresi 瑰u, 瑰Ǵ, 瑰挠, ..., 瑰瓶 diperoleh dengan metode kuadrat
terkecil dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat, 褂= 素 蝗平挠= 素 纵裹平− Ėu − ĖǴ果平Ǵ − Ė挠果平挠− ∗ − Ė瓶果平瓶邹挠 , 轨= 1, … ,柜. Kuadrat galat di atas diminimumkan dengan mencari turunan 褂 secara
parsial terhadap Ė凭,鬼= 0, 1, 2, … ,诡 dan menyamakannya dengan nol sehingga
diperoleh, 惠褂惠Ėu = − 2素 纵裹平− Ėu − ĖǴ果平Ǵ − …− Ė瓶果平瓶邹坡平妮Ǵ = 0
7
7
惠褂惠ĖǴ = − 2素 纵裹平− Ėu − ĖǴ果Ǵ平− … − Ė瓶果平瓶邹果平Ǵ坡平妮Ǵ = 0
惠褂惠Ė挠= − 2素 纵裹平− Ėu − ĖǴ果Ǵ平− … − Ė瓶果平平邹果平挠坡平妮Ǵ = 0
∗ 惠褂惠Ė瓶= − 2素 纵裹平− Ėu − ĖǴ果Ǵ平− … − Ė瓶果平瓶邹果平瓶坡平妮Ǵ = 0.
Setelah disusun kembali dan mengganti parameter Ėu,ĖǴ, … ,Ė瓶 dengan
estimatornya yaitu 瑰u,瑰Ǵ, … ,瑰瓶, maka sistem persamaan menjadi,
柜瑰u + 瑰Ǵ素 果平Ǵ坡平妮Ǵ + 瑰挠素 果平挠坡
平妮Ǵ + … + 瑰瓶素 果平瓶坡平妮Ǵ = 素 裹平坡
平妮Ǵ
瑰u素 果平Ǵ坡平妮Ǵ + 瑰Ǵ素 果平Ǵ挠坡
平妮Ǵ + 瑰挠素 果平挠果平Ǵ坡平妮Ǵ + … + 瑰瓶素 果平瓶果平Ǵ坡
平妮Ǵ = 素 裹平坡平妮Ǵ 果平Ǵ
∗ 瑰u素 果平瓶坡平妮Ǵ + 瑰Ǵ素 果平Ǵ果平瓶坡
平妮Ǵ + 瑰挠素 果平挠果平瓶坡平妮Ǵ + … + 瑰瓶素 果平瓶挠坡
平妮Ǵ = 素 裹平坡平妮Ǵ 果平瓶
sehingga diperoleh, 纵â烛â邹瑰= â烛ò
dengan,
â烛â =冈赣赣赣赣赣赣敢 柜素 果平挠∗.素 果平瓶
素 果平Ǵ素 果平Ǵ挠∗.素 果平Ǵ果平瓶
素 果平挠素 果平挠果平Ǵ∗.素 果平挠果平瓶
..∗.. ..∗..
素 果平瓶素 果平Ǵ果平瓶∗.素 果平瓶挠 缸钢钢钢钢钢钢刚
â烛ò = 冈赣赣赣敢1果ǴǴ.∗果坡Ǵ 1果Ǵ挠.∗果坡挠 1果Ǵn.∗果坡n ...∗.
...∗. 1果Ǵ瓶.∗果坡瓶
缸钢钢钢刚冈赣赣敢裹Ǵ裹挠..裹坡缸钢钢
刚=冈赣赣赣赣赣敢素 裹平素 果平Ǵ裹平..素 果坡平裹平缸钢钢
钢钢钢刚,
8
8
jika â烛â tidak singular maka diperoleh, 瑰= 纵â烛â邹能Ǵâ烛ò. Menurut Gujarati (1978), model regresi memiliki asumsi sebagai berikut.
1. Galat berdistribusi normal dengan 刮纵蝗平|â平邹= 0 dan Rōú纵蝗平邹= 徽挠, untuk 轨= 1,2,3, … ,诡. 2. Variansi 蝗平 konstan atau homoskedastik.
3. Tidak ada multikolinearitas diantara variabel independen â.
Pada model regresi, perlu dilakukan uji untuk mengetahui apakah model
regresi memenuhi asumsi regresi atau tidak. Uji asumsi yang dilakukan pada
model regresi adalah
1. Uji heterokesdastisitas
Uji heterokesdastisitas bertujuan untuk mengetahui apakah variansi 蝗平 konstan. Uji heterokesdastisitas dapat dilakukan dengan white-test, yaitu
dengan meregresikan galat yang dikuadratkan dengan variabel independen
pada model. Menurut Winarno (2007), white-test menggunakan galat
kuadrat sebagai variabel dependen, dan variabel independennya terdiri atas
variabel independen yang sudah ada, ditambah dengan kuadrat variabel
independen dan perkalian dua variabel independen.
Misal dipunyai model, 裹2 = ĖǴ + Ė挠果2 + Ėn过2 + 硅2 dari model tersebut diestimasi koefisien model dan galatnya. Kemudian
dimodelkan kembali 硅挠= 荒u + 荒Ǵ果2 + 荒挠过2 + 荒n果2挠+ 荒恼过2挠+ 荒7果2过2 + R2. Dari model di atas dapat dilakukan white-test dengan menggunakan
statistik uji 柜∗ 5挠 ~ â挠
dengan 5挠 : koefisien determinasi model regresi 柜 : jumlah data
JKR : jumlah kuadrat regresi pada model regresi
JKS : jumlah kuadrat galat pada model.
9
9
Jika 柜∗ 5挠> â聘坪挠纵荒邹 atau p-value < a dengan signifikansi 荒 dan derajat
bebas sama dengan jumlah variabel independen pada model white-test
maka terdapat heterokedastisitas.
2. Uji multikolinearitas
Multikolinearitas artinya terdapat korelasi yang signifikan di antara dua
atau lebih variabel independen dalam model regresi. Salah satu cara
mendeteksi adanya multikolinearitas dalam model adalah dengan VIF
(Variance Inflation Factors). Variansi koefisien regresi dapat dinyatakan
dengan fōú试Ė谆平守= 弃潜骗腮腮试Ǵ能片腮潜守, dimana 管平平= ∑ 试â平凭− â呻平守挠坡凭妮Ǵ dan 5平挠 adalah
nilai 5挠 dari â平 yang diregresikan dengan variabel independen â平 yang
lain. Jika tidak terdapat hubungan antara â平 dan variabel independen yang
lain dalam model, maka 5平挠 akan mendekati nol dan fōú试Ė谆平守= 弃潜骗腮腮. Berdasarkan fōú试Ė谆平守, maka didapatkan VIF sebagai berikut fIF试Ė谆平守= ǴǴ能片腮潜 . Selanjutnya akan dilihat nilai VIF, jika fōú试Ė谆平守 tinggi dan semakin besar
kemungkinan Ė平 tidak signifikan, yang berarti mengindikasikan adanya
multikolinearitas. Secara teoritis tidak ada yang mengatakan dengan pasti
batas nilai VIF dikatakan tinggi, namun menurut Montgomery dan Peck
(1992), berdasarkan pengalaman batas nilai VIF yang mengindikasikan
adanya multikolinearitas adalah antara 5 atau 10.
3. Uji autokorelasi
Autokorelasi yaitu keadaan dimana galat dari periode tertentu 纵幌2邹 berkorelasi dengan galat dari periode sebelumnya 试幌2能颇守. Pada kondisi ini
galat tidak bebas tetapi satu sama lain saling berhubungan. Salah satu cara
mendeteksi adanya autokorelasi dalam model adalah dengan
menggunakan Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test. Hipotesisnya
adalah
寡u : tidak terdapat autokorelasi pada residual
寡Ǵ : terdapat autokorelasi pada residual.
10
10
Statistik uji dirumuskan sebagai 棍∗ = 馆5挠
dengan 馆 adalah jumlah pengamatan dan 5挠 adalah koefisien determinasi
dari 幌2 yang diregresikan dengan variabel independen dan 幌2能Ǵ, 幌2能挠, ..., 幌2能颇. Statistik uji 棍∗ dibandingkan dengan nilai tabel 悔瓶挠. 寡u ditolak jika
nilai 棍∗ lebih besar dari nilai 悔瓶挠.
4. Uji asumsi kenormalan
Menurut Praptono (1986), salah satu cara untuk menguji asumsi
kenormalan adalah dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Uji ini didasarkan
pada nilai 雇 dengan, 雇= 桂ō果|Fu纵â平邹− 管坡纵â平邹|,轨= 1,2, … ,柜
Pada hakekatnya 雇 adalah nilai deviasi absolut maksimum antara Fu纵â平邹 dan 管坡纵â平邹, Fu纵â平邹 adalah fungsi distribusi frekuensi kumulatif relatif dari
distribusi teoritis dibawah 寡u dan 管坡纵â平邹 adalah distribusi frekuensi
kumulatif pengamatan sebanyak sampel. Nilai 雇 ini selanjutnya
dibandingkan dengan nilai 雇 kritis dengan signifikansi a (tabel
kolmogorov-smirnov). Hipotesis null yaitu galat mengikuti model
berdistribusi normal. Jika 雇 > 雇2od乒l atau p-value < a maka asumsi
kenormalan tidak terpenuhi.
2.1.3 Koefisien Determinasi
Menurut Sembiring (1995), koefisien determinasi 纵5挠邹 dapat digunakan
untuk mengukur kecocokan model dengan data. Koefisien determinasi
didefinisikan, 5挠= ∑纵裹绥平− 裹呻邹挠∑纵裹平− 裹呻邹挠= 褂.5褂.馆 dengan JKR adalah jumlah kuadrat regresi pada model regresi dan JKS adalah
jumlah kuadrat galat pada model. Jika nilai JKR membesar maka nilai JKS akan
mengecil begitu pula sebaliknya. Nilai koefisien determinasi, 5挠 berkisar antara 0
hingga 1. Semakin dekat 5挠 dengan 1 maka makin baik kecocokan model dengan
11
11
data, sebaliknya makin dekat 5挠 dengan 0 maka makin jelek kecocokan model
tersebut.
2.1.4 Uji Parsial Parameter Regresi
Menurut Supranto (1994), uji parsial parameter regresi dilakukan untuk
menguji hipotesis bahwa koefisien parameter â凭 (variabel independen ke-j) tidak
mempengaruhi Y (dengan asumsi variabel independen lainnya konstan), berarti Ė凭= 0 maka hipotesisnya
H0 : Ė凭 = 0 (parameter regresi ke-j tidak signifikan berpengaruh terhadap
Y)
H1 : Ė凭 ¹ 0 (parameter regresi ke-j signifikan berpengaruh terhadap Y),
j = 1, 2, 3, ..., n
dan digunakan statistik uji t 棍u = d鳃能脐鳃魄闰鳃 , 棍u berdistribusi fungsi 棍 dengan derajat kebebasan sebesar (柜− 诡)
dengan 滚d鳃= 滚乒税圭凭凭 滚乒= 瞬 Ǵ坡能瓶能Ǵ∑硅平挠 圭凭凭 : elemen dari baris j dan kolom j matriks 雇 dimana: 雇= 纵â烛â邹能Ǵ.
Jika diambil tingkat signifikansi a dan memenuhi daerah kritis : 棍u < −棍崎挠世 atau 棍u > 棍崎挠世 dengan derajat kebebasan (柜− 诡) dari tabel 棍, maka H0 ditolak artinya
parameter regresi ke-j signifikan berpengaruh terhadap ò.
2.1.5 Uji Keseluruhan Parameter Regresi
Menurut Supranto (1994), uji keseluruhan parameter regresi dilakukan
untuk menguji hipotesis bahwa seluruh parameter regresi variabel independen
berpengaruh terhadap variabel dependen, maka hipotesisnya
12
12
H0 : b1 = b2 = ... bj = ... bk = 0 (seluruh parameter regresi tidak signifikan
berpengaruh terhadap Y)
H1 : bj ¹ 0 (paling tidak terdapat salah satu parameter regresi yang
signifikan berpengaruh terhadap Y)
dan digunakan statistik uji F F = 5.55.管= 褂.5(诡− 1)⁄褂.管(柜− 诡)⁄ . dengan
柜 : jumlah data 诡 : jumlah parameter
Apabila F > F(崎;瓶能Ǵ;坡能瓶) atau p-value < a maka H0 ditolak, artinya paling tidak
terdapat salah satu parameter regresi yang signifikan berpengaruh terhadap ò.
2.1.6 Metode Regresi Bertahap
Menurut Sembiring (1995), metode regresi bertahap digunakan untuk
menentukan model regresi terbaik yang akan digunakan. Metode regresi bertahap
dilakukan dengan memasukkan variabel independen satu persatu, dari variabel
yang memiliki korelasi terkuat terhadap variabel dependen. Pada setiap tahap
pemasukan variabel, dievaluasi nilai F dan 5挠 untuk mengoreksi apakah model
yang dibangun baik atau tidak, sekaligus menentukan apakah variabel independen
perlu dipertahankan dalam model atau tidak.
2.1.7 Model Persamaan Simultan
Model persamaan simultan adalah model dimana terdapat lebih dari satu
persamaan regresi, dimana antara persamaan satu dengan yang lainnya saling
bergantung. Berbeda dengan persamaan tunggal, dalam model persamaan
simultan estimasi parameternya tidak dapat dilakukan tanpa mempertimbangkan
informasi pada persamaan lainnya (Gujarati, 1978). Model persamaan simultan
menjadi sangat kompleks, karena model ini dapat menjelaskan hubungan dua arah
(two way) antara variabel-variabelnya.
13
13
Oleh karena adanya hubungan dua arah tersebut maka penggunaan nama
variabel independen dan variabel dependen pada persamaan simultan menjadi
tidak tepat lagi. Penamaan yang digunakan untuk variabel-variabel persamaan
simultan adalah variabel endogen dan variabel predetermined. Variabel endogen
adalah variabel yang besarnya ditentukan di dalam model, variabel ini merupakan
hasil dari adanya hubungan antar variabel. Sedangkan variabel predetermined
(eksogen dan lag endogen) adalah variabel yang nilainya ditetapkan sebelumnya,
tidak melalui model dan merupakan variabel yang hanya mempengaruhi variabel
lain (Gujarati, 1978). Berikut contoh persamaannya òǴ2 = ĖǴ + Ė挠ò挠2 + ĖnâǴ2 + 锅Ǵ2 ò挠2 = 荒Ǵ + 荒挠òǴ2 + 荒nâǴ2 + 锅挠2
dimana òǴ dan ò挠 merupakan variabel endogen dan kedua-duanya stokastik,
sedangkan âǴ merupakan variabel yang bersifat eksogen, 1u dan 2u merupakan
unsur gangguan stokastik.
2.1.8 Model Struktural
Menurut Sumodiningrat (2002), model struktural adalah model yang
menggambarkan struktur hubungan yang lengkap antara berbagai variabel
ekonomi. Persamaan-persamaan struktural dari suatu model mengandung variabel
endogen, variabel predetermined dan galat.
Menurut Gujarati (1978) contoh model struktural fungsi permintaan dan
penawaran sebagai berikut
fungsi permintaan 冠2聘= 荒u + 荒Ǵò2 + 荒挠âǴ2 + 锅Ǵ2 ; 荒Ǵ, 荒挠< 0 (2.1)
fungsi penawaran 冠2魄= Ėu + ĖǴò2 + Ė挠â挠2 + 锅挠2 ; ĖǴ,Ė挠 > 0 (2.2)
kondisi keseimbangan 冠2聘= 冠2魄 (2.3)
dimana, 冠聘 : kuantitas yang diminta (variabel endogen) 冠魄 : kuantitas yang ditawarkan (variabel endogen)
t : waktu
u : gangguan stokastik
Y : variabel endogen
14
14
X : variabel eksogen
a dan b : parameter.
Parameter-parameter struktural mencerminkan pengaruh langsung dari
setiap variabel independen terhadap variabel dependen. Sedangkan Variabel-
variabel yang tidak kelihatan secara eksplisit dalam fungsi, namun secara tidak
langsung mempengaruhi variabel dependen, tidak diperhitungkan dalam fungsi
tersebut. Sebaliknya pengaruh tidak langsung tersebut diperhitungkan dalam
model persamaan simultan. Misalnya, perubahan konsumsi yang sesungguhnya
secara tidak langsung mempengaruhi investasi, tidak diperhitungkan dalam fungsi
konsumsi karena parameter-parameter struktural hanya dapat mengukur
pengaruh-pengaruh langsung saja. Dalam model persamaan simultan pengaruh-
pengaruh tak langsung diperhitungkan sebagai bagian dari satu sistem persamaan
yang menyeluruh.
2.1.9 Persamaan Direduksi (reduced-form)
Reduced-form adalah persamaan dimana variabel endogen hanya
dipengaruhi variabel predetermined dan gangguan stokastik. Sumodiningrat
(2002), menjelaskan bahwa model reduced-form adalah model yang menyajikan
variabel-variabel endogen sebagai fungsi dari variabel-variabel predetermined.
Misalkan model struktural permintaan dan penawaran pada persamaan (2.1),
(2.2) dan (2.3), yang untuk mudahnya diberikan di bawah ini dengan sedikit
perubahan dalam notasi
fungsi permintaan 冠聘= 荒u + 荒Ǵò2 + 荒挠âǴ2 + 锅Ǵ2 (2.4)
fungsi penawaran 冠魄= Ėu + ĖǴò2 + Ė挠â挠2 + 锅挠2 (2.5)
kondisi keseimbangan 冠聘= 冠魄. (2.6)
Persamaan reduced-formnya dapat dicari dengan langkah-langkah sebagai berikut.
Menyelesaikan persamaan (2.6) dengan memasukkan persamaan (2.4) dan (2.5),
sehingga di dapat 荒u + 荒Ǵò2 + 荒挠âǴ2 + 锅Ǵ2 = Ėu + ĖǴò2 + Ė挠â挠2 + 锅挠2 纵荒Ǵ − ĖǴ邹ò2 = Ėu − 荒u − 荒挠âǴ2 + Ė挠â挠2 + 锅挠2 − 锅Ǵ2
15
15
ò2 = 脐钳能崎钳纵崎0能脐0邹− 崎潜纵崎0能脐0邹âǴ2 + 脐潜纵崎0能脐0邹â挠2 + 粕潜搔能粕0搔纵崎0能脐0邹 ò2 = Πu + ΠǴâǴ2 + Π挠â挠2 + ΩǴ . (2.7)
Berikut adalah hubungan antara koefisien reduced-form dengan koefisien
strukturalnya Πu = 脐钳能崎钳纵崎0能脐0邹 ΠǴ = − 崎潜纵崎0能脐0邹 Π挠= Ė2纵崎0能脐0邹 ΩǴ = 粕潜搔能粕0搔纵崎0能脐0邹 .
Kemudian disubstitusi persamaan (2.7) dengan salah satu persamaan 冠 misalnya
dengan 冠聘, diperoleh hasil 冠聘= 荒u + 荒Ǵò2 + 荒挠âǴ2 + 锅Ǵ2 = 荒u + 荒Ǵ收Ė0−荒0试荒1− Ė1守− 荒2试荒1− Ė1守â1棍+ Ė2试荒1− Ė1守â2棍+ 锅2棍−锅1棍试荒1− Ė1守寿+ 荒2â1棍 + 锅Ǵ2 = 荒u + 收荒1Ė0−荒1荒0试荒1− Ė1守寿− 收荒1荒2试荒1− Ė1守寿â1棍+ 收荒1Ė2试荒1− Ė1守寿â2棍+ 收荒1锅2棍−荒1锅1棍试荒1− Ė1守寿
+ 荒2â1棍+ 锅1棍 = 收荒1Ė0−荒0Ė1荒1− Ė1 寿− 收荒2Ė1荒1− Ė1寿â1棍+ 收荒1Ė2荒1− Ė1寿â2棍+ 收荒1锅2棍−Ė1锅1棍荒1− Ė1 寿 冠聘= Πn + Π恼âǴ2 + Π7â挠2 + Ω挠 . (2.8)
Berikut adalah hubungan antara koefisien reduced-form dengan koefisien
strukturalnya Πn = 崎0脐钳能崎钳脐0纵崎0能脐0邹 Π恼= − 崎潜脐0纵崎0能脐0邹 Π7 = 荒1脐潜纵崎0能脐0邹 Ω挠= 崎0粕潜搔能脐0粕0搔纵崎0能脐0邹 .
2.1.10 Uji Simultan (Hausman Test)
Menurut Pindyck (1998), simultan terjadi apabila satu atau lebih variabel
independen menjadi variabel endogen, dimana akan berkorelasi dengan galat.
Lebih lanjut Pindyck (1998) mengatakan bahwa jika tidak terdapat hubungan
simultan, Ordinary Least Square (OLS) akan menghasilkan estimasi parameter
yang tak bias dan konsisten.
Uji Simultan dapat ditunjukkan misalnya terdapat persamaan reduced-
form yang ada pada persamaan (2.7) dan (2.8), maka dapat dilakukan uji simultan
16
16
dengan prosedur dua langkah sederhana. Pertama, meregresikan persamaan
reduced-form (2.7) dengan regresi OLS, dan didapatkan ò穗2 = Π遂u + Π遂ǴâǴ2 + Π遂挠â挠2 Jadi
ò2 = ò穗2 + Ω遂Ǵ .
Kedua, meregresikan 冠魄 pada ò穗2 dan Ω遂Ǵ, dan diperoleh
冠魄= ōu + ōǴò穗2 + ō挠Ω遂Ǵ + e.
Kemudian melakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah Ω遂Ǵ signifikan
berpengaruh atau tidak terhadap 冠魄 (dengan asumsi variabel lainnya konstan).
H0 : ō挠 = 0 (parameter ō挠 tidak signifikan berpengaruh terhadap 冠魄) H1 : ō挠 ¹ 0 (parameter ō挠 signifikan berpengaruh terhadap 冠魄),
dan digunakan statistik uji t 棍= o绥潜能ō2魄锐髓潜 , 棍 berdistribusi fungsi t dengan derajat kebebasan sebesar (柜− 诡).
Jika diambil tingkat signifikansi a dan memenuhi daerah kritis : 棍< −棍崎挠世 atau 棍> 棍崎挠世 dengan derajat kebebasan (柜− 诡) dari tabel t, atau p-value < a maka H0
ditolak artinya parameter ō挠 signifikan berpengaruh terhadap 冠魄. Jadi terbukti
bahwa terdapat hubungan simultan antara kedua persamaan tersebut.
2.1.11 Identifikasi Model
Masalah identifikasi sering dijumpai pada model ekonometri yang
memiliki persamaan lebih dari satu karena adanya kelompok data yang sama yang
mungkin cocok dengan kelompok data pada persamaan yang berbeda. Misalnya
adalah persamaan simultan pada fungsi permintaan dan penawaran. Fungsi
permintaan dan penawaran merupakan fungsi yang sama yaitu terdiri dari
sedikitnya dua variabel yaitu variabel banyaknya komoditi yang
diminta/ditawarkan dan variabel harga. Tanpa adanya variabel yang lain, setiap
orang tidak akan pernah tahu bahwa perkiraan yang dihasilkan merupakan fungsi
permintaan atau penawaran. Jadi, masalah identifikasi dimaksudkan apakah
taksiran angka dari koefisien persamaan struktural dapat diperoleh dari koefisien
17
17
reduced-form yang ditaksir. Jika hal ini dapat dilakukan, maka dapat dikatakan
bahwa suatu persamaan dalam suatu sistem persamaan simultan adalah identified.
Jika tidak, maka dapat dikatakan bahwa persamaan tadi unidentified. Suatu
persamaan yang identified dapat berupa just identified ataupun over identified.
Dikatakan just identified jika nilai angka yang unik dari koefisien struktural dapat
diperoleh, sedangkan dikatakan over identified jika lebih dari satu nilai angka
dapat diperoleh untuk beberapa koefisien persamaan struktural.
Berikut langkah-langkah melakukan pengidentifikasian.
1. Misalnya terdapat bentuk struktural dari sistem persamaan simultan seperti
yang terdapat pada persamaan (2.4) dan (2.5). Sebelumnya akan dibuat
asumsi berikut
G* : Jumlah variabel endogen yang terdapat dalam persamaan
G : Jumlah variabel endogen yang terdapat dalam model
K* : Jumlah variabel predetermined yang terdapat dalam persamaan
K : Jumlah variabel predetermined yang terdapat dalam model.
Selanjutnya dilakukan pengujian kondisi ordo dan tingkatan (order and
rank conditions), (Gujarati, 1978). Pengertian order dan rank di sini
mengacu pada order dan rank matriks, yang diperoleh dari sistem
persamaan.
2. Pengujian identifikasi dengan menggunakan kondisi order, dimana syarat
identifikasi dari suatu persamaan struktural adalah jumlah variabel
predetermined yang tidak dimasukkan dalam persamaan, sekurang-
kurangnya harus sebanyak jumlah variabel endogen yang terdapat dalam
persamaan dikurangi satu. Dalam bentuk notasi, adalah . − .∗ ≥ 剐∗− 1 .
Dengan menambahkan (G-G*) pada kedua sisi ketidaksamaan, diperoleh 纵剐− 剐∗邹+ 纵. − .∗邹≥ 纵剐∗− 1邹+ 纵剐− 剐∗邹 纵剐− 剐∗邹+ 纵K − K∗邹≥ 纵剐− 1邹 dengan, 纵剐− 剐∗邹 : jumlah variabel endogen yang tidak terdapat dalam
persamaan yang bersangkutan
18
18
纵. − .∗邹 : jumlah variabel predetemined yang tidak terdapat dalam
persamaan yang bersangkutan 纵剐− 1邹 : jumlah variabel endogen dalam model dikurangi satu
Jika 纵剐− 剐∗邹+ 纵. − .∗邹> 纵剐− 1邹, maka persamaan dalam kondisi
over identified. Sedangkan jika 纵剐− 剐∗邹+ 纵. − .∗邹= 纵剐− 1邹, maka
persamaan dalam kondisi just identified.
Pada model permintaan dan penawaran yang ditunjukkan pada persamaan
(2.4) dan (2.5), mempunyai G = 2 dan K = 2. Berikut rincian
identifikasinya.
a) Status identifikasi dari fungsi permintaan 剐− 剐∗ = 2 − 2 = 0 dan . − .∗ = 2 − 1 = 1
Maka 纵剐− 剐∗邹+ 纵. − .∗邹= 1
Sedangkan 剐− 1 = 2 − 1 = 1
Kesimpulan: fungsi permintaan dalam kondisi just identified.
b) Status identifikasi dari fungsi penawaran 剐− 剐∗ = 2 − 2 = 0 dan . − .∗ = 2 − 1 = 1
Maka 纵剐− 剐∗邹+ 纵. − .∗邹= 1
Sedangkan 剐− 1 = 2 − 1 = 1
Kesimpulan: fungsi penawaran dalam kondisi just identified.
Dengan demikian maka seluruh persamaan dalam model berada pada
kondisi just identified.
3. Karena kondisi order hanya merupakan kondisi yang diperlukan
(necessary condition), tetapi belum cukup (not sufficient) menunjukkan
kondisi identifikasi, artinya walaupun suatu persamaan dalam kondisi
identified menurut kondisi order, bisa terjadi bahwa persamaan tersebut
dalam kondisi unidentified kalau diuji dengan kondisi rank. Dimana syarat
identifikasi dengan menggunakan kondisi rank adalah misal suatu sistem
yang terdiri dari M persamaan, disebut identified jika sekurang-kurangnya
memiliki satu determinan yang tidak sama dengan nol. Determinan
tersebut adalah determinan berdimensi (G-1) dari koefisien-koefisien
variabel yang tidak dimasukkan dalam persamaan tersebut, tetapi
19
19
terkandung dalam persamaan lain dalam model. Oleh karena penentuan
kondisi rank merupakan syarat cukup penunjukkan kondisi identifikasi,
maka pengujian selanjutnya yaitu dengan menentukan kondisi rank pada
model permintaan dan penawaran yang ditunjukkan pada persamaan (2.4)
dan (2.5). Untuk menyelidiki kondisi rank, model tersebut diubah ke
dalam bentuk sebagai berikut −荒u + 冠聘− 荒Ǵò2 − 荒挠âǴ2 = 锅Ǵ2 − Ėu + 冠魄− ĖǴò2 − Ė挠â挠2 = 锅挠2 . Untuk lebih memudahkan maka dibuat dalam model berbentuk tabulasi
berikut ini
Tabel 2.1 koefisien-koefisien struktural
Persamaan Konstanta Koefisien-koefisien dari variabel 冠 ò2 âǴ2 â挠2
1 −荒u 1 −荒Ǵ −荒挠 0
2 − Ėu 1 − ĖǴ 0 − Ė挠
Pada persamaan pertama, tidak terdapat koefisien variabel â挠2. Pada tabel 2.1 terlihat bahwa kolom koefisien variabel tersebut adalah nol
di baris pertama. Menurut kondisi rank harus diperoleh sekurang-
kurangnya satu determinan yang tidak sama dengan nol, berdimensi satu
dari matriks koefisien variabel-variabel yang tidak terdapat dalam
persamaan ini, tetapi terkandung dalam persamaan 2. Misalnya matriks
dari koefisien variabel â挠2 (pada persamaan pertama) adalah matriks 故
sebagai berikut 故 = 揍−Ė挠租 dan |故| = − Ė挠 ¹ 0
Oleh karena itu rank matriks 故, diberi simbol 磺纵故邹 = G-1 = 1. Dengan
demikian kondisi rank dari persamaan pertama terpenuhi.
Sedangkan pada persamaan kedua, tidak terdapat koefisien variabel âǴ2 , dapat dituliskan
20
20
故 = 揍−荒挠租 dan |故| = −荒挠 ¹ 0
Sehingga 磺纵故邹 = G-1 = 1. Dengan demikian kondisi rank dari persamaan
kedua juga terpenuhi.
2.1.12 Estimasi Persamaan Simultan
Analisis regresi Two Stage Least Square (2SLS) adalah suatu tehnik
statistik yang menggunakan analisis persamaan struktural. 2SLS merupakan
pengembangan dari metode OLS. Tehnik analisis regresi 2SLS digunakan ketika
galat variabel dependen berkorelasi dengan variabel independen. Lebih lanjut
2SLS berguna ketika terdapat hubungan simultan dalam model.
Menurut Gujarati (1978), 2SLS merupakan metode untuk mendapatkan
taksiran koefisien struktural dari koefisien reduced-form yang ditaksir dalam
persamaan struktural yang over identified. Selain itu 2SLS dapat juga digunakan
untuk menaksir persamaan struktural yang just identified. Dalam 2SLS, variabel-
variabel independen (yang berkorelasi dengan galat) diganti dengan nilai-nilai
taksirannya sendiri. Sesuai dengan namanya, metode ini meliputi dua penerapan
OLS secara berturut-turut. Misalnya diberikan persamaan struktural yang terdapat
pada persamaan (2.1) dan (2.2),
Berikut langkah-langkahnya.
1. Menaksir koefisien reduced form pada persamaan (2.7) dengan
menerapkan OLS pada kedua persamaan tersebut, didapatkan ò穗2 = Π遂u + Π遂ǴâǴ2 + Π遂挠â挠2
Oleh karena ò穗2 didasarkan atas taksiran dari persamaan reduced form,
maka variabel ini berlaku sebagai variabel instrumen (instrumental
variable) bagi data asli ò2. variabel instrumen yaitu suatu variabel baru
yang tidak berkorelasi dengan unsur gangguan persamaan namun
berkorelasi erat dengan variabel independen.
Persamaan (2.7) dapat dinyatakan sebagai
ò2 = ò穗2 + 硅2 (2.9)
21
21
yang menunjukkan bahwa ò terdiri dari 2 bagian : ò穗2, yang merupakan
variabel instrumen, dan suatu komponen random 硅2. Menurut Gujarati
(1978), dengan mengikuti teori OLS , ò穗2 dan 硅2 tidak berkorelasi.
2. Menggantikan ò2 dalam persamaan (struktural) asli dengan persamaan
(2.9) dan kemudian melakukan regresi OLS sebagai berikut 冠聘= 荒u + 荒Ǵò2 + 荒挠âǴ2 + 锅Ǵ2 = 荒u + 荒Ǵ试ò穗2 + 硅2守+ 荒挠âǴ2 + 锅Ǵ2 = 荒u + 荒Ǵò穗2 + 荒Ǵ硅2 + 荒挠âǴ2 + 锅Ǵ2 = 荒u + 荒Ǵò穗2 + 荒挠âǴ2 + 纵荒Ǵ硅2 + 锅Ǵ2邹 = 荒u + 荒Ǵò穗2 + 荒挠âǴ2 + 锅2∗
dimana 锅2∗ = 荒Ǵ硅2 + 锅Ǵ2. Taksiran yang kemudian didapat akan konsisten,
(Gujarati, 1978).
Asumsi analisis regresi two-stage least squares (2SLS) seperti yang
dikutip di www.statisticssolutions.com sebagai berikut
1. model dalam kondisi identified
2. variansi dari galat pada semua variabel sama
3. galat harus berdistribusi normal
4. pengamatan harus independent satu sama lain.
2.2 Kerangka Pemikiran Model persamaan simultan merupakan suatu model yang terdiri dari
beberapa persamaan yang saling berhubungan secara simultan. Salah satu kasus
yang mengindikasikan adanya hubungan simultan adalah persamaan pendapatan
nasional dan peredaran uang, dimana kedua persamaan tersebut dapat diperoleh
dengan menggunakan model regresi. Selanjutnya kedua persamaan tersebut akan
diuji apakah mengandung hubungan secara simultan dengan menggunakan uji
simultan (Hausman test). Jika terbukti kedua persamaan tersebut berhubungan
secara simultan, maka akan didapatkan model persamaan simultan. Sebelum
melakukan penaksiran parameter persamaan simultan, maka dilakukan identifikasi
terlebih dahulu. Pengidentifikasian ini bertujuan untuk melihat apakah taksiran
angka dari koefisien persamaan struktural dapat diperoleh dari koefisien reduced-
22
22
form yang ditaksir. Jika persamaan tersebut berada dalam kondisi just identified,
maka penaksiran parameter persamaan simultan salah satunya dapat dilakukan
dengan menggunakan metode Two Stage Least Square (2SLS).
23
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian ini dilaksanakan dengan metode studi kasus, yaitu menerapkan
teori yang telah dipelajari untuk menganalisis data. Data yang digunakan adalah
data-data yang terdapat pada Statistika Indonesia Tahun 1982-2009. Langkah-
langkah yang dilakukan dalam penelitian ini sebagai berikut.
1. Pengumpulan data
Tahap pengumpulan data dilakukan dengan mengambil data sekunder
(sumber data penelitian yang diperoleh peneliti secara tidak langsung
melalui media perantara/diperoleh dan dicatat oleh pihak lain) yang
terdapat di Badan Pusat Statistik (BPS) Kota Surakarta. Variabel-variabel
yang digunakan dalam penelitian ini antara lain,
a. variabel endogen, antara lain
1) òǴ = Gross National Product (GNP)
2) ò挠 = uang beredar (Money Supply)
b. variabel predetermined, antara lain
1) âǴ = pengeluaran konsumsi pemerintah
2) â挠 = investasi domestik.
2. Tahapan analisis data antara lain.
a. Mencari persamaan regresi terbaik persamaan pendapatan nasional
dan peredaran uang untuk mendapatkan variabel independen yang
berpengaruh terhadap masing-masing persamaan.
b. Menentukan model struktural persamaan simultan dari persamaan
pendapatan nasional dan peredaran uang untuk mengetahui struktur
hubungan yang lengkap antara variabel endogen, variabel
predetermined dan variabel gangguan.
c. Mengubah persamaan struktural ke dalam model persamaan
reduced form, yaitu model yang menyajikan variabel-variabel
endogen sebagai fungsi dari variabel-variabel predetermined.
24
24
d. Melakukan uji simultan (Hausman test) untuk mengetahui apakah
terdapat hubungan simultan antara persamaan pendapatan nasional
dan peredaran uang.
e. Identifikasi model dengan tujuan apakah taksiran angka dari
koefisien persamaan struktural dapat diperoleh dari koefisien
reduced-form yang ditaksir.
f. Mengestimasi parameter model persamaan simultan yang terdiri
dari persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang yang
didapatkan sebelumnya dengan menggunakan metode Two Stage
Least Square (2SLS).
g. Uji asumsi model persamaan simultan tersebut untuk mengetahui
apakah sudah memenuhi asumsi regresi klasik atau belum. Jika
belum memenuhi maka akan dilakukan perbaikan dengan
transformasi logaritma 10 dan atau difference.
h. Mencari koefisien determinan untuk mengetahui kecocokan model
persamaan simultan dengan data.
Tahap analisis data tersebut dibantu dengan menggunakan SPSS 13.0 for
Windows, MINITAB 13.0 dan Eviews 5.0. Langkah-langkah di atas dapat
ditunjukkan dalam Gambar 3.1.
25
25
Gambar 3.1 Diagram alur penelitian
Data
Persamaan regresi
Model struktural
Model reduced form
Uji Simultan (Hausman test)
Identifikasi masalah
OLS
Tidak terdapat penyelesaian
Estimasi parameter
Uji asumsi regresi klasik
Transformasi/difference
Model persamaan simultan
Tidak terdapat simultan
Terdapat simultan Unidentified
Memenuhi
Tidak memenuhi
Identified
26
BAB IV
PEMBAHASAN
Pada penelitian ini, data yang digunakan adalah data nilai Gross National
Product (GNP), uang beredar (Money Supply), pengeluaran konsumsi pemerintah
dan investasi domestik yang merupakan data time series (dari waktu ke waktu)
tahun 1981-2008 berasal dari Badan Pusat Statistik (BPS) Surakarta.
4.1 Persamaan Pendapatan Nasional dan Peredaran Uang
Data yang akan digunakan di sini terdapat pada Tabel 1 (lampiran 1).
Sebelumnya sebagai langkah awal untuk mencari model persamaan simultan,
perlu dicari variabel independen yang signifikan berpengaruh terhadap persamaan
pendapatan nasional dan peredaran uang dengan melakukan analisis regresi antara
variabel independen dan dependen lalu dicari model regresi terbaik dengan
metode regresi bertahap. Metode regresi bertahap ini dilakukan dengan
memasukkan satu persatu variabel independen yang berkorelasi dengan variabel
dependen dengan mengevaluasi nilai F dan 5挠 pada setiap tahap untuk
mengoreksi apakah variabel independen tersebut perlu dipertahankan atau tidak.
Pada metode regresi bertahap, variabel yang pertama dimasukkan adalah variabel
yang memiliki korelasi terkuat.
Pada persamaan pendapatan nasional, variabel pertama yang dimasukkan
adalah variabel konsumsi karena memiliki korelasi terkuat yaitu 0,997 kemudian
diikuti variabel-variabel lain yang memiliki korelasi yang lebih lemah. Sedangkan
pada persamaan peredaran uang, variabel pertama yang dimasukkan adalah
variabel GNP karena memiliki korelasi terkuat yaitu 0,99 kemudian diikuti
variabel-variabel lain yang memiliki korelasi yang lebih lemah. Metode bertahap
pada persamaan pendapatan nasional menghasilkan dua variabel yang signifikan
berpengaruh terhadap GNP, sedangkan pada persamaan peredaran uang juga
menghasilkan dua variabel yang signifikan terhadap uang beredar.
27
27
Tabel 4.1 Model Persamaan Pendapatan Nasional
variabel independen koefisien t p-value
konstan -8912,06 -0,81 0,43
uang beredar (ò挠) 8,24 25,23 0,00
konsumsi (âǴ) 0,67 10,21 0,00
Tabel 4.2 Model Persamaan Peredaran Uang
variabel independen koefisien t p-value
konstan -18301,7 -0,71 0,49
GNP (òǴ) 0,43 36,56 0,00
investasi (â挠) 1,7 3,57 0,00
Pada Tabel 4.1 dapat dilihat bahwa variabel uang beredar dan pengeluaran
konsumsi pemerintah masing-masing memiliki p-value 0,00 dan 0,00 < a = 0,05,
yang berarti kedua variabel tersebut masing-masing berpengaruh terhadap GNP
dan nilai F = 12129,04 > Fu.u7;挠;挠7= 3,39 (lampiran 2), dapat disimpulkan
bahwa parameter regresi secara keseluruhan juga berpengaruh terhadap GNP.
Sedangkan pada Tabel 4.2 terlihat bahwa GNP dan investasi domestik secara
statistik masing-masing memiliki p-value 0,00 dan 0,00 < a = 0,05, yang berarti
kedua variabel tersebut masing-masing berpengaruh terhadap uang beredar dan
nilai F = 679,95 > Fu.u7;挠;挠7= 3,39 (lampiran 2), dapat disimpulkan bahwa
parameter regresi secara keseluruhan juga berpengaruh terhadap uang beredar.
4.2 Model Persamaan Simultan
Model persamaan simultan merupakan model yang terdiri dari beberapa
persamaan yang saling berhubungan secara simultan. Model persamaan simultan
dibangun dengan menggunakan persamaan-persamaan yang telah diperoleh pada
persamaan-persamaan sebelumnya. Selanjutnya akan dibawa ke model struktural,
kemudian dibawa ke model reduced form dimana dalam model ini menyajikan
variabel-variabel endogen sebagai fungsi dari variabel-variabel predetermined,
dengan model reduced form maka uji simultan dilakukan untuk mengetahui
28
28
apakah terdapat hubungan simultan antara dua persamaan regresi yang ada. Pada
persamaan simultan terdapat adanya masalah identifikasi. Tujuan dari masalah
identifikasi adalah apakah taksiran angka dari parameter persamaan struktural
dapat diperoleh dari koefisien reduced form yang ditaksir. Terdapat aturan
identifikasi dalam model persamaan simultan yaitu dengan kondisi order dan
rank. Jika kedua persamaan itu dalam kondisi just identified maka dalam
mengestimasi parameternya salah satunya dapat menggunakan Two Stage Least
Square (2SLS), kemudian mencari koefisien determinasinya untuk mengetahui
kecocokan model dengan data.
Berikut adalah model struktural yang didapat berdasarkan model regresi
sebelumnya.
Pendapatan nasional : òǴ2 = 荒u + 荒Ǵò挠2 + 荒挠âǴ2 + 蝗Ǵ2 (4.1)
Peredaran uang : ò挠2 = Ėu + ĖǴòǴ2 + Ė挠â挠2 + 蝗挠2 (4.2)
dimana òǴ2 = Gross National Product (GNP) (Milyar Rupiah)
ò挠2 = uang beredar (Money Supply) (Milyar Rupiah)
âǴ2 = pengeluaran konsumsi pemerintah (Milyar Rupiah)
â挠2 = investasi domestik (Milyar Rupiah)
Selanjutnya dibawa ke persamaan reduced form yang dapat dicari dengan langkah
sebagai berikut. ò挠2 = Ėu + ĖǴ纵荒u + 荒Ǵò挠2 + 荒挠âǴ2 + 蝗Ǵ2邹+ Ė挠â挠2 + 蝗挠2 ò挠2 = Ėu + 荒uĖǴ + 荒ǴĖǴò挠2 + 荒挠ĖǴâǴ2 + ĖǴ蝗Ǵ2 + Ė挠â挠2 + 蝗挠2 纵1 − 荒ǴĖǴ邹ò挠2= Ėu + 荒uĖǴ + 荒挠ĖǴâǴ2 + Ė挠â挠2 + ĖǴ蝗Ǵ2 + 蝗挠2 ò挠2 = 纵Ėu + 荒uĖǴ邹纵1 − 荒ǴĖǴ邹+ 荒挠ĖǴ纵1 − 荒ǴĖǴ邹âǴ2 + Ė挠纵1 − 荒ǴĖǴ邹 â挠2 + ĖǴ蝗Ǵ2 + 蝗挠2纵1 − 荒ǴĖǴ邹 ò挠2 = Π0 + Π1âǴ2 + Π2â挠2 + Ω (4.3)
Kemudian substitusikan persamaan ò挠2 diatas dengan persamaan òǴ2 yaitu
sebagai berikut . òǴ2 = 荒u + 荒Ǵ组纵Ėu + 荒uĖǴ邹纵1 − 荒ǴĖǴ邹+ 荒挠ĖǴ纵1 − 荒ǴĖǴ邹âǴ2 + Ė挠纵1 − 荒ǴĖǴ邹 â挠2 + ĖǴ蝗Ǵ2 + 蝗挠2纵1 − 荒ǴĖǴ邹钻+
荒挠âǴ2 + 蝗Ǵ2
29
29
òǴ2 = 荒u + 纵荒ǴĖu + 荒u荒ǴĖǴ邹纵1 − 荒ǴĖǴ邹 + 荒Ǵ荒挠ĖǴ纵1 − 荒ǴĖǴ邹âǴ2 + 荒ǴĖ挠纵1 − 荒ǴĖǴ邹â挠2 +
纵崎0脐0祈0搔嫩 崎0祈潜搔邹纵Ǵ能崎0脐0邹 + 荒挠âǴ2 + 蝗Ǵ2
òǴ2 = 纵荒u + 荒ǴĖu邹纵1 − 荒ǴĖǴ邹+ 荒挠纵1 − 荒ǴĖǴ邹âǴ2 + 荒ǴĖ挠纵1 − 荒ǴĖǴ邹â挠2 + 纵蝗Ǵ2 + 荒Ǵ蝗挠2 邹纵1 − 荒ǴĖǴ邹 òǴ2 = Π3 + Π4âǴ2 + Π5â挠2 + Ω (4.4)
Dari persamaan reduced form-nya diperoleh 6 koefisien reduced form
yaitu Πu,ΠǴ,Π挠,Πn,Π恼 dan Π7 yang akan digunakan untuk menaksir 6 koefisien
struktural yaitu 荒u,荒Ǵ,荒挠,Ėu,ĖǴ dan Ė挠. Hal ini mengindikasikan bahwa model
persamaan tersebut dalam kondisi just identified.
Selanjutnya akan dilakukan uji simultan untuk mengetahui apakah terdapat
hubungan simultan antara dua persamaan regresi yang ada. Uji simultan akan
dilakukan pada persamaan (4.3) dan (4.4). Pada output (lampiran 3) terlihat bahwa
nilai probabilitas residual pada persamaan (4.3) dengan variabel endogen ò挠2 adalah 0,00 < a = 0,05, sedangkan nilai probabilitas residual pada persamaan
(4.4) dengan variabel endogen òǴ2 adalah 0.01 < a = 0.05, sehingga dapat
disimpulkan bahwa terjadi hubungan simultan antara persamaan (4.1) dan (4.2).
Pada persamaan simultan terdapat adanya masalah identifikasi. Tujuan
dari masalah identifikasi adalah apakah taksiran angka dari parameter persamaan
struktural dapat diperoleh dari koefisien bentuk yang direduksi yang ditaksir.
1. Kondisi Order
a. Status identifikasi pada persamaan (4.1).
Model diatas mempunyai G = 2 dan K = 2
G – G* = 2 – 2 = 0 dan K – K* = 2 – 1 = 1
maka (G – G*) + (K – K*) = 1
sedangkan G – 1 = 2 – 1 = 1
sehingga (G – G*) + (K – K*) = G – 1
kesimpulan : persamaan (4.1) dalam kondisi tepat diidentifikasi (just
identified).
30
30
b. Status identifikasi pada persamaan (4.2).
G – G* = 2 – 2 = 0 dan K – K* = 2 – 1 = 1
maka (G – G*) + (K – K*) = 1
sedangkan G – 1 = 2 – 1 = 1
sehingga (G – G*) + (K – K*) = G – 1
kesimpulan : persamaan (4.2) dalam kondisi tepat diidentifikasi (just
identified).
2. Kondisi rank
Kondisi order pada persamaan (4.1) dan (4.2) telah terpenuhi
seperti yang telah terbukti pada uraian sebelumnya. Selanjutnya perlu diuji
rank-nya. Untuk itu dibuat matriks koefisien variabel-variabel yang tidak
terdapat dalam persamaan ini tetapi terkandung dalam persamaan lainnya.
Model diatas dapat ditulis kembali dalam bentuk sebagai berikut: − òǴ2 + 荒u + 荒Ǵò挠2 + 荒挠âǴ2 + 蝗Ǵ2 = 0 − ò挠2 + Ėu + ĖǴòǴ2 + Ė挠â挠2 + 蝗挠2 = 0
Tabel 4.3 koefisien-koefisien struktural
Persamaan Koefisien dari variabel òǴ2 ò挠2 âǴ2 â挠2 òǴ2 -1 荒Ǵ α2 0 ò挠2 ĖǴ -1 0 Ė挠
Pada persamaan pertama, tidak terdapat koefisien variabel â挠2 , dapat dituliskan 故 = 揍Ė挠租 dan |故| = Ė挠 ¹ 0.
Sehingga 磺纵故邹 = G-1 = 1. Dengan demikian kondisi rank dari persamaan
pertama terpenuhi.
Sedangkan pada persamaan kedua, tidak terdapat koefisien variabel âǴ2 , dapat dituliskan 故 = 揍荒挠租 dan |故| = 荒挠 ¹ 0.
31
31
Sehingga 磺纵故邹 = G-1 = 1. Dengan demikian kondisi rank dari persamaan
kedua juga terpenuhi.
Persamaan struktural pada model persamaan diatas dalam kondisi just
identified, sehingga dalam mengestimasi parameternya dapat menggunakan
metode 2SLS. Sesuai dengan namanya, metode ini meliputi dua penerapan OLS
secara berturut-turut. Prosesnya adalah sebagai berikut. Langkah pertama yaitu
menentukan persamaan reduced form dari variabel-variabel endogennya (yang
telah diperoleh pada 4.3 dan 4.4 ) yang kemudian di estimasi menggunakan OLS.
Berdasarkan output Eviews 5.0 (lampiran 4) didapatkan, ò穗Ǵt = − 24200,08 + 11,49âǴ2 + 1,51â挠2 ò穗挠t = − 26015,56 + 4,88âǴ2 + 2,34â挠2 Selanjutnya substitusikan nilai-nilai ò穗挠t dan ò穗Ǵt pada variabel ò穗挠t dan ò穗Ǵt
yang asli, dan kemudian melakukan regresi OLS sebagai berikut òǴ2 = 荒u + αǴò穗挠t + 荒挠âǴ2 + 锅Ǵ2∗ ò挠2 = Ėu + ĖǴò穗Ǵ疟 + Ė挠â挠2 + 锅挠2∗
dimana 锅Ǵ2∗ = 锅Ǵ2 + 荒Ǵ蝗Ǵ2 dan 锅挠2∗ = 锅挠2 + ĖǴ蝗挠2. Langkah ini merupakan
penaksiran kedua dari 2SLS.
Hasil akhir yang diperoleh berdasarkan output Eviews 5.0 (lampiran 4) di
dapatkan.
Tabel 4.4 Estimasi Parameter Persamaan (4.3)
variabel independen koefisien t p-value
konstan -7469,3 -0,59 0,56
uang beredar 纵ò挠邹 0,64 5,65 0,00
konsumsi 纵âǴ邹 8,35 14,91 0,00
Tabel 4.5 Estimasi Parameter Persamaan (4.4)
variabel independen koefisien t p-value
konstan -26056,16 -5,80E+14 0,00
GNP 纵òǴ邹 0,44 2,13E+16 0,00
investasi 纵â挠邹 1,69 2,04E+15 0,00
32
32
Berdasarkan Tabel 4.4 dan 4.5 maka model persamaan simultan yang diperoleh
adalah, ò穗Ǵt = − 7469,3 + 0,64ò穗挠t + 8,35âǴ2 ; 5挠 = 0.99 (4.5) ò穗挠t = − 26056,16 + 0,44ò穗Ǵt + 1,69â挠2 ; 5挠 = 1,00 (4.6)
Pada Tabel 4.4 dapat dilihat bahwa hanya konstan yang tidak berpengaruh
signifikan terhadap GNP karena p-value 0,56 > a = 0,05 dan nilai F =7782,46 > Fu.u7;挠;挠7= 3,39 (lampiran 4), dapat disimpulkan bahwa parameter
regresi secara keseluruhan berpengaruh terhadap GNP. pada persamaan (4.5)
memiliki nilai 5挠 sebesar 0.99 dimana persamaan yang dibangun itu mampu
menjelaskan perubahan variabel dependen berdasarkan variabel independen
sebesar 99%, sisanya dijelaskan di luar model. Sedangkan pada Tabel 4.5 terlihat
bahwa semua variabel signifikan berpengaruh terhadap uang beredar karena p-
value 0,00 < a = 0,05. Sedangkan nilai F = 1,53E + 32 > Fu.u7;挠;挠7= 3,39
(lampiran 4), dapat disimpulkan bahwa parameter regresi secara keseluruhan juga
berpengaruh terhadap uang beredar. Pada persamaan (4.6) memiliki nilai 5挠
sebesar 1,00 dimana persamaan yang dibangun itu mampu menjelaskan perubahan
variabel dependen berdasarkan variabel independen sebesar 100%.
Uji multikolinearitas, heteroskedastisitas, autokorelasi dan kenormalan
untuk model persamaan simultan dilakukan untuk mengetahui apakah model
tersebut memenuhi asumsi regresi klasik atau tidak.
1. Multikolinearitas
Uji multikolinearitas bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat korelasi
antara variabel independen dalam persamaan regresi. Berdasarkan
perhitungan oleh software Minitab 13.0 (lampiran 7) didapatkan,
Tabel 4.6 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.5)
No Variabel VIF Kesimpulan
1 ò穗挠 55,2 Terdapat multikolinearitas
2 âǴ 55,2 Terdapat multikolinearitas
33
33
Tabel 4.7 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.6)
No Variabel VIF Kesimpulan
1 ò穗Ǵ 1,0 Tidak terdapat multikolinearitas
2 â挠 1,0 Tidak terdapat multikolinearitas
Berdasarkan Tabel 4.6 diperoleh nilai VIF semua variabel independen pada
persamaan (4.5) lebih dari 10 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
gejala multikolinearitas dalam persamaan regresi. Sedangkan pada Tabel
4.7 diperoleh nilai VIF semua variabel independen pada persamaan (4.6)
kurang dari 10 sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat
multikolinearitas dalam persamaan regresi.
2. Heteroskesdastisitas
Uji heteroskedastisitas bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat
ketidaksamaan variansi dari galat satu pengamatan ke pengamatan lain.
Persamaan regresi yang baik mengasumsikan variansi dari galatnya tetap
(homokedastis). Berdasarkan output white-test (lampiran 5), pada
persamaan (4.5) diperoleh nilai probabilitas obs*R-square = 0,01 < a =
0,05, sedangkan pada persamaan (4.6) diperoleh nilai 0,01 < a = 0,05,
sehingga dapat disimpulkan bahwa pada persamaan (4.5) dan (4.6) terdapat
heterokedastisitas.
3. Uji autokorelasi
Uji autokorelasi bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara
kesalahan pengganggu dari periode tertentu (mt) dengan kesalahan
pengganggu dari periode sebelumnya (mt-p). Persamaan regresi yang baik
adalah yang tidak memiliki autokorelasi antar kesalahan pengganggu dari
periode tertentu (mt) dengan kesalahan pengganggu dari periode
sebelumnya (mt-p). Berdasarkan output Breusch-Godfrey (lampiran 6), pada
persamaan (4.5) diperoleh nilai probabilitas obs*R-square = 0,83 > a =
0,05, sedangkan pada persamaan (4.6) diperoleh nilai 0,053 > a = 0,05,
34
34
sehingga dapat disimpulkan bahwa pada persamaan (4.5) dan (4.6) tidak
terdapat autokorelasi.
4. Uji asumsi kenormalan
Persamaan regresi diasumsikan bahwa galat model memiliki rata-rata = 0.
Oleh karena itu perlu dilakukan uji asumsi kenormalan. Uji asumsi
kenormalan ini dapat dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov.
Berdasarkan output (lampiran 8), pada persamaan (4.5) diperoleh
signifikansi 0.01 < a = 0.05, sedangkan pada persamaan (4.6) diperoleh
signifikansi 0.1 > a = 0.05, maka dapat disimpulkan bahwa asumsi
kenormalan pada persamaan (4.5) tidak terpenuhi, sedangkan pada
persamaan (4.6) terpenuhi.
Berdasarkan uji asumsi yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa
model persamaan simultan yang di dapat belum memenuhi asumsi regresi. Oleh
karena itu maka akan dilakukan perbaikan.
Selanjutnya akan dilakukan transformasi data dengan menggunakan log 10
Tabel 2 (lampiran 1).
maka di dapat persamaan baru yang telah di transformasi sebagai berikut, log ò穗Ǵ2 = 荒ǴǴ + αǴ挠log ò穗挠2 + 荒Ǵnlog âǴ2 (4.7) log ò穗挠2 = βǴǴ + βǴ挠log ò穗Ǵ2 + ĖǴnlog â挠2 (4.8)
Untuk selanjutnya akan diestimasi kembali dengan menggunakan metode 2SLS.
Berdasarkan output (lampiran 4) di dapatkan hasilnya sebagai berikut,
Tabel 4.8 Estimasi Parameter Persamaan (4.7)
variabel independen koefisien t p-value
konstan 0,85 18,94 0,00 log ò穗挠2 0,27 8,64 0,00 log âǴ2 0,74 18,94 0,00
35
35
Tabel 4.9 Estimasi Parameter Persamaan (4.8)
variabel independen koefisien t p-value
konstan -1,9 -20,47 0,00 log ò穗Ǵ2 1,06 54,3 0,00 log â挠2 0,27 11,5 0,00
Berdasarkan Tabel 4.8 dan 4.9 maka model persamaan simultan yang diperoleh
adalah, log ò穗Ǵ2 = 0,85 + 0,27log ò穗挠2 + 0,74log âǴ2 ; 5挠 = 0.99 (4.9) log ò穗挠2 = − 1,9 + 1,06log ò穗Ǵ2 + 0,27log â挠2 ; 5挠= 0,99 (4.10)
Pada Tabel 4.8 dapat dilihat bahwa semua variabel berpengaruh signifikan
terhadap GNP karena p-value 0,00 < a = 0,05 dan nilai F = 5255,67 >Fu.u7;挠;挠7= 3,39 (lampiran 4), dapat disimpulkan bahwa parameter regresi secara
keseluruhan berpengaruh terhadap GNP. pada persamaan (4.9) memiliki nilai 5挠
sebesar 0.99 dimana persamaan yang dibangun itu mampu menjelaskan perubahan
variabel dependen berdasarkan variabel independen sebesar 99%, sisanya
dijelaskan di luar model. Sedangkan pada Tabel 4.9 terlihat bahwa semua variabel
signifikan berpengaruh terhadap uang beredar karena p-value 0,00 < a = 0,05.
Sedangkan nilai F = 2132,2 > Fu.u7;挠;挠7= 3,39 (lampiran 4), dapat disimpulkan
bahwa parameter regresi secara keseluruhan juga berpengaruh terhadap uang
beredar. Pada persamaan (4.10) memiliki nilai 5挠 sebesar 0,99 dimana persamaan
yang dibangun itu mampu menjelaskan perubahan variabel dependen berdasarkan
variabel independen sebesar 99%, sisanya di jelaskan di luar model.
Kemudian akan di uji kembali apakah model persamaan simultan telah
memenuhi asumsi regresi klasik atau tidak.
1. Multikolinearitas
Berdasarkan perhitungan oleh Minitab 13.0 (lampiran 7) di dapatkan,
36
36
Tabel 4.10 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.9)
No Variabel VIF Kesimpulan
1 log ò穗挠2 22,2 Terdapat multikolinearitas
2 log âǴ2 22,2 Terdapat multikolinearitas
Tabel 4.11 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.10)
No Variabel VIF Kesimpulan
1 log ò穗Ǵ2 1,6 Tidak terdapat multikolinearitas
2 log â挠2 1,6 Tidak terdapat multikolinearitas
Berdasarkan Tabel 4.10 diperoleh nilai VIF semua variabel independen
pada persamaan (4.9) lebih dari 10 yang berarti masih adanya
multikolinearitas pada persamaan regresi dan pada Tabel 4.11 diperoleh
nilai VIF semua variabel independen pada persamaan (4.10) kurang dari 10
sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada gejala multikolinearitas dalam
persamaan regresi.
2. Heteroskedastisitas
Berdasarkan output white-test (lampiran 5), pada persamaan (4.9)
diperoleh nilai probabilitas obs*R-square = 0,38 > a = 0,05, sedangkan
pada persamaan (4.10) diperoleh nilai 0.5 > a = 0.05 sehingga dapat
disimpulkan bahwa pada persamaan (4.9) dan (4.10) tidak terdapat
heterokedastisitas.
3. Uji autokorelasi
Berdasarkan output Breusch-Godfrey (lampiran 6), pada persamaan (4.9)
diperoleh nilai probabilitas obs*R-square = 0,01 < a = 0,05, sedangkan
pada persamaan (4.10) diperoleh nilai 0,05, sehingga dapat disimpulkan
bahwa pada persamaan (4.9) dan (4.10) terdapat autokorelasi.
4. Uji asumsi kenormalan
Berdasarkan output uji kolmogorov-smirnov (lampiran 8) di dapatkan
persamaan (4.9) diperoleh signifikansi 0.15 > a = 0.05, sedangkan pada
37
37
persamaan (4.10) diperoleh signifikansi 0.15 > a = 0.05, maka dapat
disimpulkan bahwa asumsi kenormalan pada kedua persamaan tersebut
terpenuhi.
Berdasarkan uji asumsi yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa
masih terdapat multikolinearitas dan autokorelasi. Oleh karena itu, maka akan
dilakukan perbaikan kembali. Selanjutnya akan dilakukan difference pertama pada
kelompok data konsumsi untuk menangani multikolinearitas pada model
persamaan simultan yang terdapat pada tabel 2 (lampiran 1).
maka didapat persamaan baru yang telah di difference sebagai berikut, log ò穗Ǵ2 = 荒挠Ǵ+ α挠挠log ò穗挠2 + 荒挠n纵log âǴ2 − log âǴ2能Ǵ邹 (4.11) log ò穗挠2 = β挠Ǵ+ β挠挠log ò穗Ǵ2 + Ė挠nlog â挠2. (4.12)
Untuk selanjutnya akan diestimasi kembali dengan menggunakan metode 2SLS.
Berdasarkan output (lampiran 4) di dapatkan hasilnya sebagai berikut,
Tabel 4.12 Estimasi Parameter Persamaan (4.11)
variabel independen koefisien t p-value
konstan 1,94 19,51 0,00 log ò穗挠2 0,68 32,12 0,00 纵log âǴ2 − log âǴ2能Ǵ邹 1,82 4,49 0,00
Tabel 4.13 Estimasi Parameter Persamaan (4.12)
variabel independen koefisien t p-value
konstan -2,02 -13,79 0,00 log ò穗Ǵ2 1,11 24,26 0,00 log â挠2 0,22 5,76 0,00
Berdasarkan Tabel 4.12 dan 4.13 maka model persamaan simultan yang diperoleh
adalah, log ò穗Ǵ2 = 1,94 + 0,68log ò穗挠2 + 1,82纵log âǴ2 − log âǴ2能Ǵ邹 ; 5挠 = 0.99 (4.13) log ò穗挠2 = − 2,02 + 1,11log ò穗Ǵ2 + 0,22log â挠2 ; 5挠 = 0,99 (4.14)
38
38
Pada Tabel 4.12 dapat dilihat bahwa semua variabel berpengaruh
signifikan terhadap GNP karena p-value 0,00 < a = 0,05 dan nilai F =1328,53 > Fu.u7;挠;挠7= 3,39 (lampiran 4), dapat disimpulkan bahwa parameter
regresi secara keseluruhan berpengaruh terhadap GNP. pada persamaan (4.13)
memiliki nilai 5挠 sebesar 0.99 dimana persamaan yang dibangun itu mampu
menjelaskan perubahan variabel dependen berdasarkan variabel independen
sebesar 99%, sisanya dijelaskan di luar model. Sedangkan pada Tabel 4.13 terlihat
bahwa semua variabel signifikan berpengaruh terhadap uang beredar karena p-
value 0,00 < a = 0,05. Sedangkan nilai F = 1730,43 > Fu.u7;挠;挠7= 3,39
(lampiran 4), dapat disimpulkan bahwa parameter regresi secara keseluruhan juga
berpengaruh terhadap uang beredar. Pada persamaan (4.14) memiliki nilai 5挠
sebesar 0,99 dimana persamaan yang dibangun itu mampu menjelaskan perubahan
variabel dependen berdasarkan variabel independen sebesar 99%, sisanya di
jelaskan di luar model.
Kemudian akan di uji kembali apakah model persamaan simultan telah
memenuhi asumsi regresi klasik atau tidak.
1. Multikolinearitas
Berdasarkan perhitungan oleh Minitab 13.0 (lampiran 7) didapatkan,
Tabel 4.14 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.13)
No Variabel VIF Kesimpulan
1 log ò穗挠2 3,6 Tidak terdapat multikolinearitas
2 纵log âǴ2 − log âǴ2能Ǵ邹 3,6 Tidak terdapat multikolinearitas
Tabel 4.15 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.14)
No Variabel VIF Kesimpulan
1 log ò穗Ǵ2 1,5 Tidak terdapat multikolinearitas
2 log â挠2 1,5 Tidak terdapat multikolinearitas
Berdasarkan Tabel 4.14 diperoleh nilai VIF semua variabel independen
pada persamaan (4.13) kurang dari 10 dan pada Tabel 4.15 diperoleh nilai
39
39
VIF semua variabel independen pada persamaan (4.14) juga kurang dari 10
sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada gejala multikolinearitas dalam
persamaan regresi.
2. Heteroskedastisitas
Berdasarkan output white-test (lampiran 5), pada persamaan (4.13)
diperoleh nilai probabilitas obs*R-square = 0,26 > a = 0,05, sedangkan
pada persamaan (4.14) diperoleh nilai 0.47 > a = 0.05 sehingga dapat
disimpulkan bahwa pada persamaan (4.13) dan (4.14) tidak terdapat
heterokedastisitas.
3. Uji autokorelasi
Berdasarkan output Breusch-Godfrey (lampiran 6), pada persamaan (4.13)
diperoleh nilai probabilitas obs*R-square = 0,08 > a = 0,05, sedangkan
pada persamaan (4.14) diperoleh nilai 0,13 > a = 0,05, sehingga dapat
disimpulkan bahwa pada persamaan (4.13) dan (4.14) tidak terdapat
autokorelasi.
4. Uji asumsi kenormalan
Berdasarkan output uji kolmogorov-smirnov (lampiran 8) di dapatkan
persamaan (4.13) diperoleh signifikansi 0.15 > a = 0.05, sedangkan pada
persamaan (4.14) diperoleh signifikansi 0.05 > a = 0.05, maka dapat
disimpulkan bahwa asumsi kenormalan pada kedua persamaan tersebut
terpenuhi.
Berdasarkan uji asumsi yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa model
persamaan simultan dengan metode 2SLS telah memenuhi asumsi.
Karena model persamaan simultan diatas bukan berdasarkan data
sebenarnya, maka akan diubah ke dalam bentuk semula untuk mendapatkan model
persamaan simultan yang sebenarnya
log òǴ2 = 荒挠Ǵ+ α挠挠 log ò挠2+ 荒挠n(log âǴ2 − log âǴ2能Ǵ)
log òǴ2 = 荒挠Ǵ+ 荒挠挠 log ò挠2 + 荒挠nlog âǴ2 − 荒挠nlog âǴ2能Ǵ log òǴ2 = log10崎潜0+ 荒挠挠 log ò挠2 + 荒挠nlog 撇0搔撇0搔呛0 log òǴ2 = log10崎潜0+ log纵ò挠2邹崎潜潜+ log足撇0搔撇0搔呛0卒崎潜遣
40
40
log òǴ2 = log10崎潜0纵ò挠2邹崎潜潜足撇0搔撇0搔呛0卒崎潜遣
òǴ2 = 10崎潜0纵ò挠2邹崎潜潜足撇0搔撇0搔呛0卒崎潜遣
Sehingga didapatkan persamaan pendapatan nasional dengan menerapkan 2SLS
adalah òǴ2 = 10Ǵ,ğntuk挠纵ò挠2邹u,淖kn7nn收âǴ2âǴ2能Ǵ寿Ǵ,kǴ7恼n恼
dengan âǴ2能Ǵ adalah pengeluaran konsumsi pemerintah pada waktu 棍− 1. Pada
persamaan pendapatan terlihat bahwa GNP dipengaruhi oleh uang beredar,
pengeluaran konsumsi pemerintah saat ini dan pengeluaran konsumsi pemerintah
sebelumnya.
log ò挠2 = β挠Ǵ+ β挠挠log òǴ2 + Ė挠n log â挠2 log ò挠2 = log10β潜0+ log纵òǴ2邹β潜潜+ log纵â挠2邹脐潜遣 log ò挠2 = log10β潜0纵òǴ2邹β潜潜纵â挠2邹脐潜遣 ò挠2 = 10β潜0纵òǴ2邹β潜潜纵â挠2邹脐潜遣
sehingga didapatkan persamaan peredaran uang dengan menerapkan 2SLS adalah ò挠2 = 10能挠,uǴtku淖纵òǴ2邹Ǵ,ǴǴ挠7t淖纵â挠2邹 u,挠挠恼ğnu
Pada persamaan peredaran uang terlihat bahwa uang beredar dipengaruhi GNP
dan investasi domestik.
41
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil pembahasan pada bab 4 dapat diperoleh kesimpulan
sebagai berikut:
1. Variabel-variabel yang berpengaruh terhadap persamaan pendapatan
nasional adalah uang beredar, pengeluaran konsumsi pemerintah saat ini
dan pengeluaran konsumsi pemerintah sebelumnya. Sedangkan pada
persamaan peredaran uang, variabel-variabel yang berpengaruh adalah
produk nasional bruto (GNP) dan investasi domestik.
2. Model persamaan simultan dengan menggunakan metode 2SLS untuk
persamaan pendapatan nasional adalah òǴ2 = 10Ǵ,ğntuk挠纵ò挠2邹u,淖kn7nn收âǴ2âǴ2能Ǵ寿Ǵ,kǴ7恼n恼
Sedangkan untuk persamaan peredaran uang adalah ò挠2 = 10能挠,uǴtku淖纵òǴ2邹Ǵ,ǴǴ挠7t淖纵â挠2邹 u,挠挠恼ğnu
5.2 Saran
Bagi pembaca yang tertarik pada penelitian ini, bisa menerapkan model
persamaan simultan pada kasus lain (misalnya pada bidang pertanian, kesehatan,
dan sebagainya) dengan data dan variabel-variabel yang lebih lengkap. Selain itu
bagi peneliti lainnya yang akan menggunakan model, hasil dan metodologi ini
diharapkan dapat menemukan berbagai kemungkinan lebih lanjut mengenai
keadaan perbankan dan keuangan.
42
42
DAFTAR PUSTAKA
Aliman. (1998). Model Autoregresif Analisis Kausalitas Antara Jumlah Uang Beredar dan Tingkat Pendapatan Nasional: Studi Kasus Indonesia-Thailand, Jurnal Ekonomi dan Bisnis Indonesia, vol. 13, no. 4, hal 12-29.
Badan Pusat Statistik Yogyakarta. 1984. Statistika Indonesia. Yogyakarta: Badan
Pusat Statistik. _____ . 1989. Statistika Indonesia. Yogyakarta: Badan Pusat Statistik. Badan Pusat Statistik Surakarta. 1994. Statistika Indonesia. Surakarta: Badan
Pusat Statistik. _____ . 1999. Statistika Indonesia. Surakarta: Badan Pusat Statistik. _____ . 2004. Statistika Indonesia. Surakarta: Badan Pusat Statistik. _____ . 2009. Statistika Indonesia. Surakarta: Badan Pusat Statistik. Feriyanto, N. 1989. Teori dan Penerapan Matematika untuk Ekonomi, Jilid 1.
Penerbit Andi Offset, Yogyakarta. Gujarati, D. 1978. Ekonometrika Dasar. Erlangga, Jakarta. Http://www.statisticssolutions.com/Two-Stage-Least-Squares-Regression-
Analysis, Tanggal 3 September 2009, pukul 15.30 WIB.
Montgomery, C. D and Peck, A. E. 1992. Introduction to Linier Regression Analysis, Second Edition.
Pindyk, S and Rubinfeld, L. 1998. Econometric Models and Econometric
Forecasts. Mc Graw-Hill International Edition. Praptono. 1986. Metode Statistika Nonparametrik. Karunika, Jakarta. Rao, B. B and Tamazian, A. (2008). A Modal of Growth and Finance : FIML
Estimates for India. Sembiring, R. K. 1995. Analisis Regresi. Penerbit ITB, Bandung. Sholikhat, C. (2008). Analisis Simultan Pembiayaan pada Bank Syariah Tingkat
Nasional Periode 2002-2007, Jurnal Ekonomi Pembangunan Dinamika, vol.3, no. 2, hal 14-24.
43
43
Sumodiningrat, G. 2002. Ekonometrika Pengantar. BPFE-Yogyakarta:
Yogyakarta. Supranto, J. 1994. Statistik, Teori dan Aplikasi Edisi Kelima. Erlangga, Jakarta. Tohir, K. A. 1975. Ekonomi Modern, Beberapa Ajaran Pokok. Pradnya Paramita,
Jakarta. Winarno, W. W. 2007. Analisis Ekonometrika dan Statistika Dengan Eviews. Unit
Penerbit dan Percetakan Sekolah Tinggi Ilmu Manajemen YKPN: Yogyakarta.