pengantar matematika diskritrinaldi.munir/matdis...mampu memecahkan persoalan dengan...
TRANSCRIPT
![Page 1: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/1.jpg)
Pengantar Matematika Diskrit
RINALDI MUNIR
Lab Ilmu dan Rekayasa KomputasiKelompok Keahlian Informatika
Institut Teknologi Bandung
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKASekolah Teknik Elrektro dan Informatika
Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diksrit
![Page 2: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/2.jpg)
Kampus ITB yang indah…
Foto oleh Eko Purwono (AR ITB)
![Page 3: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/3.jpg)
Inilah STEI-ITB…
![Page 4: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/4.jpg)
LabTek V, di sini Informatika ITB berada
![Page 5: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/5.jpg)
Salah satu mata kuliahnya….
IF2120 Matematika Diskrit Diskrit
Sumber gambar: http://www.zazzle.com/i_can_be_functionally_discrete_or_continuous_tshirt-
235341012435015470
![Page 6: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Rasa ingin tahu adalah ibu dari semua ilmu pengetahuan
Tak kenal maka tak sayang, tak sayang maka tak cinta
Perjalanan satu mil dimulai dari satu langkah
![Page 7: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Apakah Matematika Diskrit itu?• Matematika Diskrit: cabang matematika yang mengkaji objek-
objek diskrit.
• Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?
• Benda disebut diskrit jika:
- terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda, atau
- elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected).
Contoh: himpunan bilangan bulat (integer)
• Lawan kata diskrit: kontinyu atau menerus (continuous).
Contoh: himpunan bilangan riil (real)
![Page 8: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/8.jpg)
Diskrit versus kontinu
Kurva mulus: himpunan menerus
Titik-titik tebal di kurva: himpunan diskrit
![Page 9: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/9.jpg)
9
• Komputer digital bekerja secara diskrit. Informasi yangdisimpan dan dimanipulasi oleh komputer adalah dalambentuk diskrit.
• Kamera digital menangkap gambar (analog) laludirepresentasikan dalam bentuk diskrit berupa kumpulanpixel atau grid. Setiap pixel adalah elemen diskrit darisebuah gambar
![Page 10: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Topik bahasan di dalam Matematika Diskrit:• Logika (logic) dan penalaran Pengantar
• Teori Himpunan (set)
• Relasi dan Fungsi (relation and function)
• Induksi Matematik (mathematical induction)
• Algoritma (algorithms) sebagian
• Teori Bilangan Bulat (integers)
• Barisan dan Deret (sequences and series) kuliah Kalkulus
• Teori Grup dan Ring (group and ring) advance
• Aljabar Boolean (Boolean algebra) ke kuliah Arskom
• Kombinatorial (combinatorics)
• Teori Peluang Diskrit (discrete probability) ke kuliah Probstat
• Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens ke kuliah Modsim
• Teori Graf (graph – included tree)
• Kompleksitas Algoritma (algorithm complexity)
• Otomata & Teori Bahasa Formal ke kuliah TBO
• Relasi Rekurens Baru!
![Page 11: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/11.jpg)
1. Logika
![Page 12: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/12.jpg)
2. Teori Himpunan
![Page 13: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/13.jpg)
3. Relasi dan Fungsi
Sumber: www.mathwarehouse.com
![Page 14: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/14.jpg)
4. Induksi Matematik
Sumber gambar: math.stackexchange.com
![Page 15: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/15.jpg)
5. Teori Bilangan
Sumber: mymathforum.com
Sumber: www.pearsonhighered.com
![Page 16: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/16.jpg)
6. Kombinatorial
Sumber: ronsden.comSumber: www.coolmath.com
![Page 17: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/17.jpg)
7. Rekursif dan relasi rekurens
Sumber: www.ilxor.com Sumber: cas.bethel.edu
![Page 18: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/18.jpg)
8. Teori Graf
Sumber: simonkneebone.com
![Page 20: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/20.jpg)
10. Kompleksitas Algoritma
Sumber: agafonovslava.com Sumber: blog.philenotfound.com
![Page 21: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Contoh-contoh persoalan di dalam Matematika Diskrit:
• Berapa banyak kemungkinan jumlah password yang dapatdibuat dari 8 karakter?
• Bagaimana nomor ISBN sebuah buku divalidasi?
• Berapa banyak string biner yang panjangnya 8 bit yangmempunyai bit 1 sejumlah ganjil?
• Bagaimana menentukan lintasan terpendek dari satu kotaa ke kota b?
• Buktikan bahwa perangko senilai n (n 8) rupiah dapatmenggunakan hanya perangko 3 rupiah dan 5 rupiah saja
• Diberikan dua buah algoritma untuk menyelesaian sebuahpersoalan, algoritma mana yang terbaik?
![Page 22: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/22.jpg)
22
• Bagaimana rangkaian logika untuk membuat peraga digitalyang disusun oleh 7 buah batang (bar)?
• Dapatkah kita melalui semua jalan di sebuah kompleksperumahan tepat hanya sekali dan kembali lagi ke tempatsemula?
• “Makanan murah tidak enak”, “makanan enak tidakmurah”. Apakah kedua pernyataan tersebut menyatakanhal yang sama?
![Page 23: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Mengapa Mempelajari Matematika Diskrit?
Ada beberapa alasan:
1. Mengajarkan mahasiswa untuk berpikir secara matematis
mengerti argumen matematika
mampu membuat argumen matematika.
Contoh: Jumlah derajat semua simpul pada suatu graf adalah genap, yaitu dua kali jumlah sisi pada graf tersebut. Akibatnya, untuk sembarang graf G, banyaknya simpul berderajat ganjil selau genap.
![Page 24: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/24.jpg)
2. Mempelajari fakta-fakta matematika dan caramenerapkannya.
Contoh: (Chinese Remainder Problem) Pada abad pertama,seorang matematikawan China yang bernama Sun Tsemengajukan pertanyaan sebagai berikut:
Tentukan sebuah bilangan bulat yang bila dibagi dengan 5menyisakan 3, bila dibagi 7 menyisakan 5, dan bila dibagi 11menyisakan 7.
![Page 25: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/25.jpg)
25
3. Matematika diskrit memberikan landasanmatematis untuk kuliah-kuliah lain diinformatika.
algoritma, struktur data, basis data, otomata danteori bahasa formal, jaringan komputer, keamanan
komputer, sistem operasi, teknik kompilasi, dsb.
• Matematika diskrit adalah matematika yangkhas informatika
Matematika-nya orang Informatika!
![Page 26: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/26.jpg)
Lima pokok kuliah di dalam Matematika Diskrit
1. Penalaran matematika (Mathematical reasoning) Mampu membaca dan membentuk argumen matematika(Materi: logika)
2. Analisis kombinatorial (Combinatorial analysis) Mampu menghitung atau mengenumerasi objek-objek(materi: kombinatorial permutasi, kombinasi, dll)
3. Sruktur diskrit
Mampu bekerja dengan struktur diskrit. Yang termasukstruktur diskrit: Himpunan, Relasi, Permutasi dankombinasi, Graf, Pohon, Finite-state machine
![Page 27: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/27.jpg)
4. Berpikir algoritmik
Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikanalgoritmanya
(Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritmadan Struktur Data)
5. Aplikasi dan pemodelan
Mampu mengaplikasikan matematika diskrit pada hampirsetiap area bdiang studi, dan mampu memodelkan persoalandalam rangka problem-solving skill.
(Materi: pada sebagian besar kuliah ini)
![Page 28: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/28.jpg)
28
• Mahasiswa informatika harus memilikipemahaman yang kuat dalam Matematiak Diskrit,agar tidak mendapat kesulitan dalam memahamikuliah-kuliah lainnya di informatika.
Moral of this story…
![Page 29: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Buku Pegangan
1. Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and Application toComputer Science 5th Edition, Mc Graw-Hill, 2003.
2. Rinaldi Munir, Diktat kuliah IF2153 Matematika Diskrit (EdisiKeempat), Teknik Informatika ITB, 2003. (juga diterbitkandalam bentuk buku oleh Penerbit Informatika.
3. Richard Johsonbaugh, Discrete Mathematics, Prentice-Hall,1997.
![Page 30: Pengantar Matematika Diskritrinaldi.munir/Matdis...Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052303/607fb07bf4375b6bfa171b24/html5/thumbnails/30.jpg)
30
URL
• Informasi perkuliahan (bahan kuliah, bahan ujian, soal kuis tahun2 sebelumnya, pengumuman, dll), bisa diakses di:
http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Matdis/matdis.htm
atau masuk dari:
http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/