pengembangan pembelajaran matematika berbasis ict ... · dengan bidang α dapat ditentukan dengan...
TRANSCRIPT
1 Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis ICT : Penerapan Cabri
M. Faisal Abduh & Aditya Nursasongko
2 Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis ICT : Penerapan Cabri
M. Faisal Abduh & Aditya Nursasongko
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR ISI .......................................................................................................... 2
A. Penerapan Cabri pada Materi Jaring-Jaring (SMP) ............................. 3
B. Penerapan Cabri pada Pembuktian Rumus Volum Limas
Menggunakan Volum Prisma (SMP) .................................................... 9
oleh Aditya Nursasongko
C. Penerapan Cabri pada Materi Jarak (SMA) ......................................... 15
oleh M. Faisal Abduh
3 Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis ICT : Penerapan Cabri
M. Faisal Abduh & Aditya Nursasongko
A. Penerapan Cabri pada Materi Jaring-Jaring (SMP)
Membuat Jaring-jaring Kubus dan Limas
Kubus
1. Buat halaman baru
Klik File-> New atau ctrl+N
2. Klik tools Cube untuk membuat kubus seperti tampak pada gambar di bawah
ini.
3. Tentukan bidang alas kubus, titik tengah alas kubus, kemudian geser pointer
untuk menentukan ukuran kubus yang akan dibuat.
4 Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis ICT : Penerapan Cabri
M. Faisal Abduh & Aditya Nursasongko
4. Apabila ingin melihat rusuk-rusuk kubus, klik kanan, ubah surface style
menjadi empty.
5. Untuk membuka kubus, klik bagian tools Open Polyhedron seperti pada
gambar di bawah ini. Kemudian klik pada bangun kubus yang dibuat.
5 Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis ICT : Penerapan Cabri
M. Faisal Abduh & Aditya Nursasongko
6. Setelah diklik, maka kubus akan terbuka tampak seperti gambar di bawah ini.
7. Dengan memanipulasi titik sudut kubus, akan diperoleh jaring-jaring kubus.
6 Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis ICT : Penerapan Cabri
M. Faisal Abduh & Aditya Nursasongko
8. Untuk mengubah sudut pandang, klik kanan pointer pada bidang gambar
kemudian ubah posisi sesuai kebutuhan.
Limas
Pada bagian ini, akan digunakan limas yang merupakan bidang empat beraturan.
1. Buat halaman baru, kemudian klik tools Regular Tetrahedron seperti tampak
pada gambar di bawah ini.
2. Tentukan bidang alas dan titik tengah limas serta ukuran limas, maka akan
diperoleh gambar sebagai berikut.
7 Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis ICT : Penerapan Cabri
M. Faisal Abduh & Aditya Nursasongko
3. Untuk membuka limas, klik bagian tools Open Polyhedron. Kemudian klik pada
bangun limas yang dibuat.
4. Setelah diklik, maka kubus akan terbuka tampak seperti gambar di atas.
Kemudian manipulasi sesuai kebutuhan, beberapa contoh manipulasinya
adalah sebagai berikut.
8 Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis ICT : Penerapan Cabri
M. Faisal Abduh & Aditya Nursasongko
B. Penerapan Cabri pada Pembuktian Rumus Volum Limas Menggunakan Volum
Prisma (SMP)
Dalam hal ini digunakan alas segitiga.
1. Buat halaman baru di cabri
2. Buat Prisma segitiga
i) Buat segitiga
9 Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis ICT : Penerapan Cabri
M. Faisal Abduh & Aditya Nursasongko
ii) Buat garis yang tegak lurus dengan bidang
iii) Buat vektor pada garis yang tegak lurus tersebut
10 Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis ICT : Penerapan Cabri
M. Faisal Abduh & Aditya Nursasongko
iv) Buat prisma dengan klik dan sorotkan pada vektor, sehingga terbentuk
sebuah prisma kemudian klik kiri.
3. Hilangkan warna pada permukaan prima, dengan klik kanan pada prisma
kemudian ubah surface style menjadi empty.
11 Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis ICT : Penerapan Cabri
M. Faisal Abduh & Aditya Nursasongko
4. Beri nama prisma, menggunakan tool point. Dalam hal ini kita beri nama
ABC.DEF
5. Dengan tool manipulation, klik kanan, hide garis dan vector yang dibuat
tadi, untuk mempermudah visualisasi.
12 Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis ICT : Penerapan Cabri
M. Faisal Abduh & Aditya Nursasongko
6. Dengan menggunakan tool convex polyhedron limas D.ABC. Klik pada
keempat titik sudut tersebut, kemudian validate polygon untuk
membentuk limas yang diinginkan.
7. Dengan cara yang sama, buat limas B.DEF, namun untuk membedakan,
ubah warna permukaannya.
13 Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis ICT : Penerapan Cabri
M. Faisal Abduh & Aditya Nursasongko
8. Dengan cara yang sama, buat limas D.BCF, namun untuk membedakan,
ubah warna permukaannya.
9. Temukan volum dari masing-masing limas tersebut menggunakan tool
volume, klik tool kemudian klik pada masing-masing limas.
14 Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis ICT : Penerapan Cabri
M. Faisal Abduh & Aditya Nursasongko
10. Akan diperoleh gambar seperti berikut.
11. Diperoleh fakta bahwa, terbentuk 3 buah limas dengan volum yang sama.
Fakta ini akan digunakan untuk membuktikan rumus volum limas.
12. Pembuktian rumus volum Limas.
Diketahui:
(diperoleh dengan cabri)
Misalkan
15 Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis ICT : Penerapan Cabri
M. Faisal Abduh & Aditya Nursasongko
Akan dibuktikan:
Bukti:
(jelas)
(Terbukti)
C. Penerapan Cabri pada Materi Jarak (SMA)
(1) Jarak Antara Dua Titik
Jarak titik A ke titik B adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan
titik A dan titik B yang merupakan panjang ruas garis AB (Gambar 1).
Gambar 1 Jarak Antara Dua Titik
(2) Jarak Antara Titik dan Garis
Pada Gambar 2, titik A tidak terletak pada garis g. Untuk menentukan jarak
titik A ke garis g, dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.
(a) Melukis garis h yang melaui titik A dan tegak lurus dengan garis g.
(b) Andaikan garis g dan h berpotongan di titik B. Titik B adalah proyeksi titik A
pada garis g. Panjang ruas garis AB adalah jarak antara titik A dengan garis g.
16 Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis ICT : Penerapan Cabri
M. Faisal Abduh & Aditya Nursasongko
Gambar 2 Jarak Antara Titik dan Garis
(3) Jarak Antara Titik dan Bidang
Misalkan titik A terletak padai bidang α maka jarak antara titik A dengan
bidang α adalah 0. Jika titik A tidak terletak pada α maka jarak antara titik A
dengan bidang α dapat ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.
(a) Melukis garis k yang melalui titik A dan tegak lurus dengan bidang α.
(b) Misalkan garis k memotong bidang α di titik P. Panjang ruas garis AP adalah
jarak antara titik A dengan bidang α (Gambar 3).
Gambar 3 Jarak Antara Tititk dan Bidang
(4) Jarak Antara Dua Garis Sejajar
Misalkan garis g dan garis h sejajar dan terletak pada bidang α. Jarak
antara garis g dan garis h dapat ditentukan dengan langkah langkah sebagai
berikut.
(a) Melukis garis k tegak lurus dengan garis g dan garis h.
17 Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis ICT : Penerapan Cabri
M. Faisal Abduh & Aditya Nursasongko
(b) Misalkan garis k memotong garis g dan h berturut-turut di P dan Q. Panjang
ruas garis PQ adalah jarak antara garis g dan h (Gambar 4).
Gambar 4 Jarak Antara Dua Garis Sejajar
(5) Jarak Antara Garis dan Bidang
Misalkan garis g sejajar dengan bidang α. Jarak antara garis g dan bidang α
dapat ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut (Gambar 5).
(a) Menentukan sebarang titik P pada garis g.
(b) Melukis garis h yang melalui titik A dan tegak lurus bidang α sehingga garis h
menembus bidang α di titik B. Titik B merupakan proyeksi titik A pada bidang α.
(c) Panjang ruas garis AB adalah jarak antara garis g dengan bidang α.
Gambar 5 Jarak Antara Garis dan Bidang
(6) Jarak Antara Dua garis Bersilangan
Misalkan garis g dan h bersilangan. Jarak antara garis g dan h dapat
ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut (Gambar 6).
18 Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis ICT : Penerapan Cabri
M. Faisal Abduh & Aditya Nursasongko
(a) Lukis garis g’ yang sejajar dengan g dan berpotongan dengan h.
(b) Melukis bidang α yang memuat g’ dan h.
(c) Menentukan bidang β yang tegak lurus dengan bidang α dan memuat garis g.
Bidang β dan garis h berpotongan di titik A.
(d) Melukis garis k melalui titik A dan tegak lurus dengan garis g dan misalkan
garis k memotong garis g di titik B.
(e) Panjang ruas garis AB adalah jarak antara garis g dan garis h.
Gambar 6 Jarak Antara Dua Garis Bersilangan
(7) Jarak Antara Dua Bidang Sejajar
Misalkan bidang α dab β sejajar. Jarak bidang α dan bidang β dapat
ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut (Gambar 7).
(a) Menentukan sebarang titikA pada bidang β.
(b) Membuat garis k yang melalui titik A dan tegak lurus bidang β sehingga garis h
menembus bidang α di titik B.
(c) Panjang ruas garis AB adalah jarak antara bidang α dan bidang β.