pengenalan & matlamat
DESCRIPTION
mteTRANSCRIPT
PENDIDIKAN MATEMATIK
Pengertian dan Peranan
Matematik
Sejarah Matematik dan Ahli Matematik
Sifat-sifat dan Nilai-nilai Matematik
1.0. PENGENALAN
Matematik adalah satu bidang ilmu yang melatih minda supaya berfikir secara mantik
dan bersistem dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan.Sifat matematik
secara tabiinya menggalakkan pembelajaran yang bermakna dan mencabar
pemikiran.Selaras dengan prinsip tersebut, matlamat pembinaan kurikulum Matematik
KBSR adalah untuk memperkembangkan pemikiran mantik,analitis, bersistem dan
kritis, kemahiran penyelesaian masalah serta kebolehanmenggunakan ilmu
pengetahuan matematik supaya seseorang individu dapat berfungsi dalam kehidupan
seharian dengan berkesan dan bertanggungjawab serta menghargai kepentingan serta
keindahan matematik (Kementerian Pendidikan Malaysia, 2000).
1.0.1. MATLAMAT
Modul pembelajaran ini digubal bertujuan bagi membantu anda untuk lebih memahami
apakah yang dimaksudkan dengan pendidikan matematik, sejarah dan peranan ahli
matematik serta sifat-sifat dan nilai-nilai matematik dengan lebih berkesan.
1.0.2. KERANGKA KONSEP
Modul Pendidikan Matematik Page 1
TAJUK 1 PENDIDIKAN MATEMATIK
1.0.3. OBJEKTIF PEMBELAJARAN
1- Memahami peranan dan maksud matematik dalam pendidikan matematik
2- Mengetahui sejarah matematik dan peranan ahli-ahli matematik dalam bidang
matematik
3- Mengetahui dan menghubungkaitkan sifat-sifat dan nilai matematik yang berkait
rapatantara satu sama lain.
1.0.4. HASIL PEMBELAJARAN
a- Menjelaskan peranan dan maksud matematik.
b- Menghargai kepentingan peranan bidang matematik dalam kehidupan seharian.
c- Menghargai peranan dan sumbangan ahli-ahli matematik dalam bidang
matematik.
d- Mengaplikasikan pengetahuan tentang sifat-sifat dan nilai matematik dalam
kehidupan seharian.
Modul Pendidikan Matematik Page 2
2.0. PENGERTIAN DAN PERANAN MATEMATIK
Matematik telah dinamakan sebagai ‘Permaisuri bagi sains’ oleh Gauss (1777 – 1855),
seorang ahli matematik yang terkenal pada zaman dahulu. Matematik pada mulanya
digunakan dalam perdagangan, pengukuran tanah, corak tenunan dan lukisan dan
untuk merekodkan masa. Ilmu ini menjadi semakin maju selepas 3000SM apabila
orang Babylon dan Mesir Purba mula menggunakan aritmetik, algebra asas dan
geometri untuk cukai dan lain-lain pengiraan kewangan, pembinaan
dan astronomi.Sebenarnya, matematik mengandungi makna yang lebih dalam dan
memainkan peranan yang besar dalam kehidupan kita.Sebagai seorang guru
matematik, anda perlu menganggap dan menghargai matematik sebagai subjek yang
kaya dengan idea dan kreativiti.
2.0.1. Pengertian
Matematik boleh didefinisikan dalam pelbagai cara yang berlainan. Berikut adalah
beberapa pengertian bagi matematik:
2.0.1.1. Matematik adalah pengkajian tentang corak/pola
Pola atau corak merupakan perkara yang berulang-ulang.Manakala perhubungan
adalah suatu yang ada kaitan disebabkan sesuatu perkara. Kedua-dua perkara ini
adalah penting bagi member kita keyakinan dalam menentukan dan menjangkakan
perkara seterusnya yang akan berlaku atau muncul. Kajian pola bukan sahaja terdapat
dalam bidang matematik, tetapi juga dalam bidang seni, muzik, tekstil dan sebagainya.
Perhatikan contoh berikut:
Nombor 37 adalah satu nombor ajaib dan boleh menghasilkan hasil darab yang
menarik sekiranya didarab dengan gandaan 3
3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9x 37 = 333
Modul Pendidikan Matematik Page 3
2.0.1.2. Matematik adalah pengkajian tentang pehubungan dan perkaitan
Contoh:
Perhatikan fungsi kuadratik berikut:
Jika f(x) = 7x2 + 8x – 5, berapakah nilai f jika x = 2?
Apakah hubungan antara f dengan x?
Sesetengah perhubungan angkubah-angkubah/anu boleh dinyatakan dalam bentuk lain
seperti jadual atau graf.
2.0.1.3. “Matematik adalah suatu bahasa”
Matematik mempunyai bahasa atau symbol beserta operasinya sendiri. Terdapat
pelbagai ungkapan dan simbol yang dicipta dalam membantu memudahkan kefahaman
dan proses pemikiran manusia dan menjadikan operasi matematik lebih ringkas, cepat
dan tepat. Tatabahasa yang terdapat dalam bahasa matematik terdiri daripada hukum-
hukum, teorem-teorem dan rumus-rumus matematik yang menghubungkan simbol-
simbolnya.
Contoh: Luas sfera, L = 4π r2
2.0.1.4. “Matematik adalah suatu kajian seni”
Terdapat pelbagai bentuk seni yang mempunyai unsur-unsur matematik seperti seni
muzik, seni bina, seni lukis dan seni budaya. Contohnya:
Baju yang bercorak. Corak jeriji. Corak tiles (Lantai) . Teselasi (tesselator)-corak yang berulang dari corak asal-Hexagon.
2.0.1.5. Matematik adalah berkaitan dengan aritmetik, algebra, trigonometri,
kalkulus dan sebagainya.
Modul Pendidikan Matematik Page 4
Pelajar menganggap matematik sebagai suatu perkara yang berkaitan
pengiraan.Terdapat pelbagai teknik atau kaedah dalam matematik bagi mendapatkan
penyelesaian kepada pelbagai masalah.Pengiraan adalah akar umbi kepada
matematik. Contoh strategi pengajaran dan pembelajaran dalam matematik ialah
kaedah projek, inkuiri penemuan, simulasi, perbincangan, audio-visual,berpusatkan
bahan dan sebagainya.
2.0.1.6. Matematik adalah satu cara berfikir
Matematik adalah satu cara berfikir yang menggunakan konsep,kemahiran dan kaedah
matematik dalam menyelesaikan masalah yang timbul. Ramai orang apabila mengalami
masalah akan berusaha mendalami dan menganalisis keadaan atau punca masalah
sebelum menggunakan kaedah tertentu seperti rajah atau jadual untuk menangani
masalah tersebut. Berfikir secara logik merupakan perkara yang penting dalam
matematik.Menerusi logik, kita maksudkan dua kaedah menaakul iaitu secara deduktif
dan secara induktif.
Kaedah menaakul secara deduktif bermula daripada suatu perkara yang umum kepada
perkara yang lebih teliti.
Menaakul secara induktif pula ialah sebaliknya iaitu bermula dari suatu perkara yang
teliti kepada perkara yang umum.
Modul Pendidikan Matematik Page 5
Teori
Hipotesis
PemerhatianPengesahan
2.0.1.7. Matematik adalah alat rekreasi dalam kehidupan harian
Kita menggunakan asas matematik dalam kehidupan seharian.Ini meliputi aktiviti atau
bidang pekerjaan seperti pertukaran wang, membaca carta, mengira diskaun,
mengukur jarak, masa dan sebagainya.Kita juga mengaplikasikan pengetahuan
matematik untuk menyelesaikan masalah praktikal mahu pun masalah berbentuk
abstrak.
Modul Pendidikan Matematik Page 6
Pemerhatian
Corak/pola
HipotesisTeori
2.0.2. Peranan Matematik
Matematik ialah suatu cara membolehkan manusia mendapat kuantiti atau nilai seperti
banyak, sedikit, panjang, pendek, jarak, luas, laju dan sebagainya. Matematik juga
suatu ilmu yang berguna kepada saintis fizik dan sosial, ahli falsafah, ahli logik dan
artis.Selain sebagai penyelesai masalah seharian, matematik membolehkan manusia
mengkaji tentang pola, perhubungan, masalah sosial, mereka bentuk sesuatu yang
menarik, seimbang dan menakjubkan.
Umumnya matematik berkait rapat dengan kehidupan seharian kita.Kita
menggunakan matematik dalam urusan jual beli, perjalanan, pemakanan,
pembelajaran, perancangan, membuat kerja dan hampir setiap aktiviti manusia
seharian ada kaitan dengan matematik. Matematik adalah satu cara berfikir yang
sistematik. Oleh itu, pembelajaran matematik melatih manusia bertaakul secara logik
dan rasional.Ia merupakan alat yang paling penting untuk mendorong perkembangan
tamadun dalam bidang sains dan teknologi, sosial dan ekonomi serta meningkatkan
tahap kecerdikan manusia.
Pada pendapat saya, matematik memainkan peranan penting dalam
perkembangan informasi teknologi komunikasi(ICT), sebagai contohnya iaitu
penciptaan nombor binari menyumbangkan kepada prosedur pengiraan dalam
komputer. Ini merupakan sumbangan yang besar dalam bidang sains dan teknologi.
Kemajuan matematik juga sangat penting dalam mencapai wawasan 2020.
Cabaran keenam dalam wawasan 2020 ialah membentuk sebuah masyarakat yang
bersifat sains serta progresif, berdaya cipta dan berpandangan jauh ke depan.
Modul Pendidikan Matematik Page 7
2.0.3. Peranan Guru Matematik
Dari sudut konstruktivisme, guru perlu mengubah peranannya dalam bilik darjah;
berperanan sebagai pelajar atau penyelidik, ini akan membantunya memahami
bagaimana murid membina konsep atau pengetahuan; guru berperanan sebagai
pengurus, murid diterima sebagai individu yang penting dalam proses pembelajaran
dan perlu diberi perhatian yang wajar. Dari itu setiap orang murid mempunyai peranan
dalam menentukan apa yang akan mereka pelajari. Penekanan diberi kepada
menyediakan murid dengan peluang untuk membina pengetahuan dan kemahiran
(KPM, 1995).
Para guru dikehendaki menyediakan suasana pembelajaran yang kondusif kepada para
pelajar.Susunan kerusi dan meja yang sesuai dapat membangkitkan semangat
perbincangan, pemikiran dan eksplorasi yang baik dalam kalangan pelajar.Guru seolah-
olah memberitahu mereka bahawa pembelajaran adalah penting, dan belajar matematik
adalah penting. Yang paling penting, guru menyediakan suatu medan bagi pelajar-
pelajar merasa selamat untuk berkongsi idea, juga belajar menghargai pendapat-
pendapat orang lain.
Di samping itu, guru perlu menyediakan latihan atau tugasan dengan melibatkan semua
pelajar. Guru perlu memikirkan dan menyediakan tugasan yang membuatkan pelajar-
pelajar menggunakan intelektual dan pemikiran yang mencapah untuk memahami atau
menjawab sesuatu masalah, terutama yang berkaitan dengan kehidupan seharian.
kesimpulannya,guru seharusnya mengenalpasti bagaimana para pelajar berhubung
antara satu sama lain seperti bertanya soalan-soalan yang dapat membangkitkan
motivasi pelajar untuk berfikir dengan lebih jauh. Guru sewajarnya membuat analisis
tentang pengajaran dan pembelajaran yang berlaku dalam bilik darjah. Guru perlu
menyoal diri sendiri “ Apa yang dapat dan tidak dapat dilaksanakan hari ini”.
Modul Pendidikan Matematik Page 8
Uji Minda
- Analisis pengertian dan peranan matematik dalam kehidupan seharian anda sebagai seorang pelajar?
- Apakah peranan anda sebagai seorang guru matematik bagi memastikan proses pengajaran dan pembelajaran berjalan dengan lancar?
3.0. SEJARAH MATEMATIK
Perkataan "matematik" berasal daripada perkataan Yunani (máthema), yang bermakna
"sains, ilmu, atau pembelajaran"; (mathematikós) bermaksud "suka belajar".Istilah ini
kini merujuk kepada sejumlah ilmu yang tertentu iaitu pengajian deduktif pada kuantiti,
struktur, ruang, dan tukaran.
Sementara hampir semua kebudayaan menggunakan matematik asas (mengira dan
mengukur), pengembangan matematik baru telah dilaporkan dalam beberapa
kebudayaan dan zaman. Sebelum zaman moden dan peluasan ilmu di merata-rata
dunia, contoh-contoh tulisan pengembangan matematik baru mengancam
kegemilangan pada sebahagian orang tempatan. Kebanyakan teks matematik kuno
yang dapat diperolehi datang dari Mesir purba di Kerajaan Tengah sekitar 1300-1200
SM (Berlin 6619), Mesopotamia sekitar 1800 SM (Plimpton 322), dan India kuno sekitar
800-500 SM (Sulba Sutras). Semua teks tersebut memberikan perhatian pada
kononnya dipanggil Teorem Pythagoras, yang nampaknya pengembangan matematik
terawal dan tersebar selepas aritmetik dan geometri asas. Bukti pertama yang benar
aktiviti matematik di China dapat ditemui pada simbol berangka pada tulang keramat,
yang bertarikh kira-kira 1300 SM, sementara Dinasti Han di China Kuno
menyumbangkan Buku Panduan Pulau Laut dan Sembilan Bab mengenai Seni
Matematik dari abad ke-2 SM sehingga abad ke-2 M. Yunani dan kebudayaan
keyunanian Mesir, Mesopotamia dan bandar Syracuse menambahkan ilmu matematik.
Matematik Jainisme meyumbang dari abad ke-4 SM sehingga abad ke-2 Masihi,
sementara ahli matematik Hindu dari abad ke-5 dan ahli matematik Islam dari abad ke-
9 membuat penyumbangan banyak pada matematik.
Satu ciri menarik perhatian saya mengenai sejarah matematik kuno dan Zaman
Pertengahan adalah pengembangan lanjut matematik mengikut dengan berapa abad
stagnasi.Mulanya di Zaman Pertengahan Itali di abad ke-16, pengembangan matematik
baru, berinteraksi dengan penemuan saintifik baru, telah dilakukan pada tahap yang
sentiasa bertambahan dan bersambungan ke hari ini.
Modul Pendidikan Matematik Page 9
3.0.1.Sejarah Perkembangan Matematik
Sejarah perkembangan Matematik boleh dibahagikan kepada 4 peringkat:
1. Peringkat Pertama (sebelum 400 SM)
Bermula dari masa manusia menggunakan tanda atau simbol untuk membilang hingga
tokoh-tokoh matematik Yunani menemui sistem teori matematik yang pertama.
2. Peringkat Kedua (400 SM – 1700 TM)
Merupakan perkembangan aritmetik, geometri, algebra dan trigonometri ke tahap yang
mantap, menjadi satu sistem yang sempurna.
3. Peringkat Ketiga (1700 TM – 1900 TM)
Peringkat perkembangan matematik tradisi ke peringkat perubahan dan
penemuan.Pada tahap ini, banyak bidang, teori dan hukum baru ditemui dan
didemonstrasikan oleh tokoh-tokoh matematik khasnya dari negara-negara barat.Antara
bidang matematik yang baru ditemui ialah geometri koordinat, kalkulus dan rumus-
rumus kalkulus.
4. Peringkat Keempat (1900 TM - kini)
Dikenali sebagai peringkat moden, merupakan peringkat perkembangan matematik
daripada konkrit kepada abstrak. Dalam tempoh ini, teori-teori baru ditemui oleh tokoh-
tokoh matematik untuk digunakan dalam bidang sains teknologi, ekonomi dan sosiologi.
Di antaranya adalah kebarangkalian, teori set, teori nombor, penaakulan mantik dan
logik.
Modul Pendidikan Matematik Page 10
3.0.2. Sejarah Ahli Matematik
Terdapat ramai ahli matematik di seluruh dunia yang menyumbang kepada
perkembangan matematik. Berikut merupakan nama-nama besar dalam dunia
matematik:
Modul Pendidikan Matematik Page 11
Pythagoras (569 BC – 475 BC)
Euclid (325 BC – 265 BC)
Liu Hui (220 – 280 AD)
Brahmagupta (598 – 670 AD)
Muhammad Bin Musa Al-Khawarizmi (780 – 850 AD)
Blaise Pascal (1623 – 1662)
Johann Friedrich Carl Gauss (1777 – 1855)
1. Pyhthagoras (569 BC – 475 BC)
Merupakan ahli fikir Greek.Beliau menghabiskan sebahagian besar masanya di
Sicily dan selatan Itali.Pengikut-pengikut setia beliau bergelar ‘Brotherhood of
Pythagoreans’, terdiri daripada lelaki dan perempuan dan mereka menumpukan
sepenuh masa mengkaji matematik.
Pythagoreans berminat dalam falsafah terutama falsafah dalam muzik dan
matematik. Menurut mereka, muzik mengeluarkan bunyi yang mempunyai makna
dan matematik pula mempunyai cara atau peraturan bagaimana sesuatu perkara
berlaku. Pythagoras sendiri dikenali sebagai orang yang berjaya membuktikan
bahawa Teorem Pythagoras adalah benar.
Pythagoreans menulis banyak bukti berbentuk geometri, tetapi agak sukar untuk
menentukan siapa membuktikan apa, disebabkan kumpulan ini ingin merahsiakan
semua penemuan. Mereka menemui nombor bukan nisbah (irrational numbers).
2. Euclid (325 BC – 265 BC)
Beliau belajar di Akademi Plato di Athens, di mana dia banyak belajar tentang
matematik.Euclid mahu membuktikan bahawa benda-benda boleh dibuktikan
melalui penggunaan logik dan alasan (reason).Pada asasnya, segala peraturan
dalam Geometry hari ini adalah berdasarkan tulisan Euclid, terutamanya 'The
Elements'. The Elements terdiri daripada cetakan berikut: Volumes 1-6: Plane
Geometry, Volumes 7-9: Number Theory, Volume 10: Eudoxus' Theory of Irrational
Numbers, Volumes 11-13: Solid Geometry.
The Elements juga mengandungi permulaan bagi Teori Nombor.‘The Euclidean
algorithm’ yang selalunya dirujuk sebagai ‘Euclid's algorithm’ digunakan untuk
menentukan faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi dua nombor integer.Ini adalah
salah satu daripada algoritma yang tertua, juga terkandung dalam Euclid's
Elements.
Modul Pendidikan Matematik Page 12
3. Liu Hui (220 – 280 AD)
Liu Hui hidup semasa kerajaan Wei.Liu Hui beranggapan bahawa kebanyakan
kaedah dalam teks asal adalah penghampiran (approximations), dan beliau
mengkaji sejauh mana tepatnya penghampiran tersebut.Ada yang mengatakan
bahawa beliau mencuba untuk memahami konsep berhubung dengan topik
‘differential and integral calculus’.
4. Brahmagupta (598 – 670 AD)
Brahmagupta adalah seorang ahli matematik yang sangat signifikan pada zaman
India purba. Beliau memperkenalkan konsep yang sangat berkesan tentang asas
matematik, di mana kita menggunakan sifar dalam pengiraan matematik, algoritma
untuk punca kuasa dua, penyelesaian bagi persamaan kuadratik dan penggunaan
matematik dan algebra untuk bercerita mengenai peristiwa astronomi dan jangkaan
yang akan berlaku. Idea-idea beliau amat berguna kepada perkembangan di
Eropah.Penulisan Brahmagupta banyak mengandungi konsep matematik dan
astronomi sehingga ke hari ini.Seorang penulis pada zaman itu, Bhaksara II,
menggelar Brahmagupta sebagai Ganita Chakra Chudamani, yang bermaksud,
"mutiara di kalangan ahli matematik” (the gem in the circle of mathematicians).
5. Muhammad Bin Musa Al-Khawarizmi (780 – 850 AD)
Beliau merupakan ahli matematik, astronomi dan ahli geografi yang dilahirkan di
sebuah bandar kecil di Persia sekitar tahun 770.Beliau adalah salah seorang yang
sangat berpengaruh di kalangan ahli matematik Arab.Buku terkenal beliau adalah
‘Hisab al-jabr w'al mugabalah’ di mana nama ‘algebra’ diperolehi. Tajuk itu
kemudiannya diterjemahkan yang membawa maksud "the science of reunion and
reduction."Perkataan tersebut merujuk kepada kajian sistematik mengenai
persamaan linear dan persamaan kuadratik.Al-Khwarizmi juga bertanggungjawab
memperkenalkan nombor-nombor Arab kepada Negara Barat yang kemudiannya
membawa kepada perkembangan sembilan angka Arab termasuk sifar.
Modul Pendidikan Matematik Page 13
6. Blaise Pascal (1623 – 1662)
Pada awal kerjayanya dia merumuskan salah satu teorem asas untuk geometri
unjuran yang disebut teorem Pascal.Selain itu beliau merumuskan teori matematik
kebarangkalian yang masih digunakan dalam matematik hari ini, jadual Aktuaria,
teori fizik dan statistik sosial.Dalam hal penemuan, beliau menghasilkan mesin
mekanik pertama pada tahun 1642. Sumbangan beliau terhadap sains termasuklah
bukti eksperimen bahawa medan merkurimeningkat atau berkurang sesuai dengan
tekanan atmosfera sekitarnya.Pascal juga memberikan sumbangan terhadap
pemahaman kita tentang prinsip sains (hukum Pascal), yang menyatakan bahawa
cecair menekan sama (tekanan) ke semua arah.
7. Johann FriedrichCarl Gauss (1777 – 1855)
Lahir pada 30 April 1777, Johann adalah satu-satunya anak yang lahir bagi
pasangan Gebhard Dietrich seorang pekerja dan peniaga dengan Dorothea Benze
Gauss, seorang pelayan. Seorang yang bijak dalam aritmetik, ia menambah semua
integer daripada satu hingga 100 dengan menambah mereka dalam pasangan.
Beliau mengumpulkannya secara jumlah 101 dan beliau mendapati ada lima puluh
set kesemuanya dan menjumlahkan semua menjadi 5050. Didapati formula Gauss
adalah S = n (n +1) / 2 dan digunakan semasa zaman Pythagoras.Kajian beliau
tentang algebra dan geometri membawa kepada kemajuan teori kebarangkalian,
topologi dan analisis vektor.Di antara penemuan dan sumbangan beliau adalah
mencipta alat mengukur trigonometri dan sebuah prototaip dari telegraf elektrik.
Pada pendapat saya, kesemua tokoh matematik ini adalah penting dan banyak
memberi sumbangan kepada kemajuan dari aspek seni bina contohnya selain
daripada banyak mempengaruhi matematik masa kini.
Modul Pendidikan Matematik Page 14
Uji Minda
- Apakah kepentingan sumbangan matematik kepada zaman masa kini?
4.0. SIFAT-SIFAT MATEMATIK
Seperti yang kita sedia maklum, Matematik ialah satu bidang ilmu yang melatih
minda supaya berfikir secara bersistem dalam menyelesaikan masalah dan membuat
keputusan.Matematik pada awalnya muncul daripada pelbagai jenis masalah yang
melibatkan pengiraan. Walau bagaimanapun, kita dapat meneliti bahawa Matematik
terdiri daripada pelbagai aspek melalui cara definisinya dan berkait rapat dengan ilmu
atau bidang yang lain seperti bidang sains, seni, bahasa dan sebagainya. Dalam setiap
bidang yang berkait rapat dengan ilmu Matematik, Matematik menunjukkan sifat yang
sama dengan bidang yang lain. Tamsilannya, Matematik merupakan kajian ilmu pola
yang berkait rapat dengan sains.Bidang matematikmenjalankan kajian atau eksperimen
untuk membuktikan sesuatu fakta atau teori yang dibuat.
Secara tabiinya, Matematik bersifat penyelesaian masalah. Matematik signifikan
dalam menyelesaikan masalah kerana ia memerlukan penyelesaian secara logik.
Dalam penyelesaian masalah, kita perlu melaksanakan pelbagai strategi penyelesaian
dengan melakukan setiap langkah dengan teliti, jelas dan tersusun. Menurut George
Polya (1945), penyelesaian masalah yang baik mengandungi empat fasa. Empat fasa
tersebut ialah:
- Memahami masalah
- Merancang kaedah atau strategi untuk menyelesaikan masalah
- Melaksanakan kaedah
- Menyemak keputusan
Bagi fasa pertama menyelesaikan masalah, Polya telah menerangkan bahawa
adalah penting untuk murid-murid memahami masalah itu dahulu dengan mengajar
cara bertanyakan soalan. Bagi fasa kedua pula, Polya menegaskan, ada pelbagai
strategi untuk menyelesaikan masalah.Kemahiran memilih strategi yang sesuai
bergantung kepada berapa banyaknya pengalaman kita menyelesaikan masalah
sebelum ini.
Modul Pendidikan Matematik Page 15
Antara strategi yang boleh membantu ialah:
Cuba jaya
Menggunakan simetri
Melihat pola
Melukis gambar
Menyelesaikan masalah kecil terlebih dahulu
Bekerja dari bawah/ menggunakan maklumat terakhir terlebih dahulu
Guna formula
Lakonkan/ujikaji
Mempermudahkan masalah
Bagi fasa ketiga, Polya menerangkan bahawa pelajar menyelesaikan masalah
berdasarkan strategi yang sesuai.Yang pelajar perlukan pada langkah ini ialah
ketekunan dan berhati-hati apabila menggunakan kemahiran yang sedia ada.
Bagi fasa terakhir pula, Polya merasakan adalah wajar mengambil sedikit masa
untuk menyemak jawapan dan membuat refleksi. Ini bertujuan untuk mengukuhkan
keyakinan dan memantapkan pengalaman untuk mencuba masalah baru yang akan
datang.
Sifat Matematik yang menyelesaikan masalah merupakan salah satu tunggak yang
membantu kita menyelesaikan masalah dalam kehidupan seharian secara
sistematik.Melalui adanya aturan langkah demi langkah, sudah tentu tugas yang rumit
dapat dikuasai.
Selain itu, Matematik juga disifatkan sebagai penaakulan logik.Dalam aspek
penaakulan, kita boleh mengkategorikannya kepada dua jenis asas penaakulan iaitu
penaakulan deduktif dan penaakulan induktif. Menurut Kamus Dewan (2005),
penaakulan merupakan kemahiran membuat pertimbangan secara logik, rasional, adil
dan saksama.
Modul Pendidikan Matematik Page 16
Berikut merupakan perbezaan antara penaakulan secara deduktif dan induktif:
Penaakulan deduktif Penaakulan induktif
Bergerak dari umum ke sesuatu yang
khusus.
Bergerak dari khusus ke umum
Mempelajari sesuatu daripada hukum. Mempelajari sesuatu untuk mendapatkan
hukum
Langkah Penggunaan:
(i) Teliti situasi umum
(ii) Daripada situasi umum dapatkan
contoh atau situasi yang spesifik
Langkah Penggunaan:
(i) Teliti beberapa contoh atau situasi yang
spesifik
(ii) Perhatikan cirri yang sepunya
(iii) Buat satu kesimpulan atau pengitlakan
Di samping itu, Matematik juga bersifat nombor.Pada asalnya, kita tahu bahawa
nombor terdiri daripada nombor asli iaitu nombor yang boleh dibilang seperti 1,2,3,4
dan 5.Walau bagaimanapun, pengertian nombor berubah dari masa ke semasa dimana
daripada yang konkrit dan kepada yang lebih abstrak.Jenis-jenis sifat nombor yang
boleh dikenal pasti ialah nombor bulat, nombor integer, nombor nisbah dan lain-lain.
Kesimpulannya, matematik jelas mempengaruhi kehidupan manusia sejak
dahulu lagi. Bidang ini mempunyai sifat-sifat atau tabii yang setiap satunya berkait rapat
antara satu dengan yang lain. Pada asasnya, Matematik wujud melalui sistem
nombor.Melalui kewujudan sistem nombor, operasi matematik seperti operasi tambah,
tolak, darab dan bahagi turut wujud untuk diselesaikan. Seterusnya, sifat Matematik
yang membenarkan pelbagai cara penyelesaian dapat memberi faedah kepada kita
untuk menguasai kemahiran pelbagai strategi menyelesaikan masalah. Matematik juga
melatihkan minda untuk berfikiran secara penaakulan logik dalam membentuk
pengetahuan yang berfakta.
Modul Pendidikan Matematik Page 17
5.0. NILAI-NILAI MATEMATIK
Nilai Matematik menurut Bishop, FitzSimons, Wee dan Clarkson (2011), adalah
kualiti afektif yang mendalam dan komponen penting bagi mewujudkan persekitaran
pembelajaran Matematik berkesan.
Menurut Muhamad bin Doraman (2011), pada asasnya terdapat tiga kategori
nilai matematik yang diketahui iaitu nilai pendidikan umum, nilai-nilai pendidikan
Matematik dan nilai-nilai Matematik.
Dalam nilai pendidikan umum, nilai yang diterapkan adalah untuk membentuk
peribadi atau sahsiah seseorang.Beberapa jenis nilai umum iaitu nilai asas, nilai
sampingan, nilai tambahan.Dalam nilai asas, murid diterapkan dalam nilai beriman dan
takwa.Bagi nilai sampingan pula, nilai yang diterapkan ialah kepercayaan, kebenaran,
bijaksana.Nilai-nilai asas pula terdiri daripada setia, bertanggung jawab, kerjasama dan
berpengetahuan Manakala bagi nilai tambahan pula ialah kewarganegaraan, kreatif,
berkeyakinan dan lain-lain.
Dalam nilai –nilai pendidikan Matematik pula, salah satu nilai yang diterangkan
ialah nilai yang berkaitan dengan tujuan pembelajaran dimana Matematik adalah untuk
tujuan apresiasi, aplikasi atau teori matematik. Matematik juga adalah nilai yang
berkaitan dengan kemampuan pelajar di mana ia adalah mengikut tahap atau sesuai
untuk semua. Matematik juga menerapkan nilai yang berkaitan dengan strategi
penyelesaian masalah di mana pelajarmemahami, mengetahui dan melakukan operasi
rutin atau mencari danmelaksanakan operasi yang sesuai.Di samping itu, Matematik
juga berkait rapat dengan nilaimempertingkatkan pemahaman di mana pelajar
menggunakanperaturan, operasi, dan prinsip-prinsip rumus matematik atau mengetahui
bagaimanamenggunakan algoritma dan mengapa ia digunakan.
Selain itu, nilai Matematik juga merujuk kepada nilai yang berkaitan dengan
pengetahuan Matematik.Nilai-nilai ini meliputi ciri-ciri, sumber bahan, kebenaran dan
penggunaan pengetahuan Matematik yang dibawakan dalam konteks berbeza.
Modul Pendidikan Matematik Page 18
Berikut ialah penjelasan tentang nilai matematik tersebut:
Nilai Penjelasan
Rasionalisme Menilai berdasarkan hujah, penaakulan, analisis logik dan
penjelasan.
Empericisme Mencari objektif, konkrit dan melaksanakan idea dalam matematik.
Kontrol Menilai kawalan iaitu menekankan kekuatan, penguasaan, fakta,
prosedur dan criteria ditetapkan.
Kemajuan Menekankan cara-cara matematik berkembang
Keterbukaan Menilai keterbukaan bermaksud demokrasi pengetahuan dimana
melalui demonstrasi, bukti, penjelasan, pengesahan dapat
menghasilkan signifikan yang baru.
Misteri Menekankan keajaiban, daya tarikan dan mistik dari idea-idea
sains dan matematik.
Maka sesungguhnya, aspek nilai matematik perlu disemai dan diberi penekanan
dalam pengajaran matematik.Ini kerana nilai matematik membangkitkan rasa
penghargaan dan keindahan terhadap matematik dan membangkitkan kefahaman
tentang kepentingan matematik dan dapat membantu seseorang menguasai kekuatan
matematik dengan baik.(National Council of Teachers of Mathematics, 1991).
Matematik bukan sekadar merupakan strategi untuk bertindak tetapi memerlukan
pengubahsuaian dalam proses pembinaan pengetahuan, sistem, pegangan dan nilai
hidup individu. Tegasnya, Matematik tidak terpisah daripada elemen nilai.
Modul Pendidikan Matematik Page 19
Uji Minda
- Berikan 3 sifat Matematik - Bagaimana nilai yang ada boleh diaplikasikan pendidikan Matematik?