pengendalian kualitas statistik produk botol sting 240 ml...

Oleh:Wahyu Eka Kusumaningrum

1308030047

Pengendalian Kualitas Statistik Produk Botol Sting 240 ml di PT IGLAS (Persero)

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANGPT IGLAS (Persero) merupakan perusahaan manufacturing yang memproduksi botol berbahan baku kaca

Salah satu produk yang tinggi tingkat permintaannya adalah botol Sting 240 ml

Tingginya tingkat permintaan dapat dipengaruhi oleh tingkat kepercayaan konsumen terhadap PT IGLAS (Persero)

Pengendalian kualitas produksi botol Sting 240 ml

RUMUSAN MASALAH

Bagaimana pengendalian kualitas statistik produk botol Sting 240 ml di PT IGLAS (Persero), dengan menggunakan analisa peta kendali T2 Hotelling subgrup?

Bagaimana kapabilitas proses pada produk botol Sting 240 ml di PT IGLAS (Persero)?

TUJUAN PENELITIAN

1. Mengetahui hasil pengendalian kualitas statistik produk botol botol Sting 240 ml di PT IGLAS (Persero), dengan menggunakan analisa peta kendali T2 Hotelling subgrup.

2. Mengetahui kapabilitas proses pada produk botol Sting 240 ml di PT IGLAS (Persero).

MANFAAT PENELITIAN

Manfaat yang diharapkan mahasiswa dari penelitian ini yaitu dapat memberikan informasi mengenai proses pengendalian kualitas statistik pada produksi botol Sting 240 ml di (PT IGLAS Persero) dengan menggunakan analisa peta kendali T2 Hotelling subgrup. Selain itu, dapat pula memberikan informasi tentang kapabilitas proses pada produksi botol jenis tersebut.

BATASAN MASALAH

Data yang digunakan adalah data uji berat,

tinggi, dan kapasitas dari produk botol Sting 240 ml. Data tersebut merupakan

data sekunder yang diambil pada produksi botol Sting

240 ml tanggal 13-19 Maret 2011 di PT IGLAS

(Persero)

TINJAUAN PUSTAKA

ANALISIS MULTIVARIAT

Analisis multivariat adalah analisis statistika yang dikenakan pada data yang terdiri dari banyak variabel dan antar variabel saling berkorelasi.

Multivariat berbeda dengan multivariabel. Multivariabel merupakan data dengan lebih dari

satu variabel, sedangkan multivariat merupakan multivariabel yang saling berkorelasi.

UJI BARTLETT• H0 : • H1 :

Hipotesis

Statistik Uji

• tolak H0 jikaDaerah Penolakan

• N: jumlah observasi• r : nilai korelasi variabel i dan

variabel j• p : jumlah variabel

Keterangan

I=ρI≠ρ

∑∑= =

+

−−−=n

i

m

jijhitung rpn

1 1

22

6521χ

2

2)1(,

2−> pphitung

αχχ

PENGUJIAN NORMAL MULTIVARIAT Hipotesis untuk pengujian normal multivariat:

Statistik uji dalam pengujian normal multivariat:

S-1 : invers matrik varian kovarian: objek pengamatan ke-j: rata-rata objek pengamatan ke-j: nilai kuadrat jarak ke-j

H0 ditolak jika berjumlah kurang dari 50% jumlah data

H0: Data berdistribusi normal multivariatH1: Data tidak berdistribusi normal multivariat

jX2jd

2)5.0,(

2pj Xd ≤

)()( 12jj

Tjjj XXSXXd −−= −

PETA KENDALI GENERALIZED VARIANCE Sebelum dilakukannya analisis kemampuan proses, maka

perlu adanya pengendalian kualitas pada data rata-rata maupun varians.

Apabila data berupa multivariat subgrup maka peta kendali varians yang digunakan adalah peta kendali Generalized Variance.

Batas kendali atas (BKA), garis tengah (GT), dan batas kendali bawah (BKB) untuk peta kendali Generalized Variance, dapat ditulissebagai berikut: UCL = |Σ| (b1 + 3b2

1/2) GT = b1 |Σ|LCL = |Σ| (b1 - 3b2

1/2)

PETA KENDALI T2 HOTELLING SUBGRUP Metode diagram kontrol T2 Hotelling merupakan metode

yang digunakan untuk mengendalikan rata-rata proses dengan dua atau lebih karakteristik kualitas yang diduga saling berhubungan (Montgomery, 1996)

Pada beberapa industri seringkali ditemukan suatu pengamatan yang menggunakan sampel dengan jumlah lebih dari satu. Pengamatan tersebut dinamakan pengamatan subgrup

Apabila data pengamatan menggunakan subgrup maka diagram kontrol T2 Hotelling yang digunakan adalah T2

Hotelling subgrup

PETA KENDALI T2 HOTELLING SUBGRUP Statistik uji untuk diagram kontrol T2 Hotelling subgrup

Dengan

)()( 12pp

Tpp SmT XXXX −−= •

−•

= vektor rata-rata variabeltiap subgrup

=•

p

p

X

XX

...2

1

X

PETA KENDALI T2 HOTELLING SUBGRUP

= vektor rata-rata total tiap variabelkualitas

S-1 = invers matrik varian kovarian sampel

=

p

p

X

X

X

...2

1

X

=

2

23

2232

2

113122

1 ...

p

p

p

pxp

S

SSSSSSSS

S


BKA = Batas Kendali AtasBKB = Batas Kendali Bawahp = banyaknya karakteristik kualitasm = jumlah subgroup (pengamatan)n = jumlah sampel tiap subgrup

= nilai yang diperoleh dari tabel F dengan sebesar 0,05

BKB = 0

1,,1)1)(1(

−−−+−−−−

= pnnmpFpnnm

mnpBKA α

);(, pnpF −α

KAPABILITAS PROSES Menurut Montgomery tahun 2005 menyatakan bahwa analisis

kemampuan proses adalah suatu studi keteknikan guna menaksir kemampuan proses

Proses dikatakan kapabel jika :• Hasil proses dalam kondisi terkendali• Memenuhi batas spesifikasi• Tingkat presisi dan akurasi tinggi. Presisi adalah

ukuran pendekatan antara suatu pengamatan dengan pengamatan yang lain. Sedangkan akurasi adalah ukuran kedekatan pengamatan dengan nilai target dalam spesifikasi

KAPABILITAS PROSES Jika asumsi peta kendali dalam keadaan terkendali dan

data berdistribusi multivariat normal telah terpenuhi, maka nilai indeks kapabiltas proses (Cp) multivariat adalah sebagai berikut:

Dalam analisis kapabilitas proses, proses dikatakan kapabel jika nilai Cp > 1 dan poses dikatakan tidak kapabel jika Cp < 1.

21

9973,0;

)1(

−

=S

pmX

kCpp

SEKILAS TENTANG PT. IGLAS (PERSERO) PT. IGLAS (Persero) adalah perusahaan manufacturing yang

bergerak di bidang pembuatan kemasan gelas, khususnya botol. Perusahaan ini didirikan pada tanggal 29 Oktober 1956, dan

penyalaan dapur peleburan pertama dilakukan pada tahun 1959. Dedikasi tinggi dan komitmen dari seluruh karyawan untuk

melakukan pengembangan berkesinambungan telah membuat PT. IGLAS berkembang pesat.

Peningkatan mutu dan kinerja dengan bantuan tenaga ahli lokal dan asing sanggup mengangkat mutu produksi sehingga memenuhi standar internasional.

PT. IGLAS berhasil mendapatkan pengakuan internasional dengan mendapatkan sertifikat ISO 9001: 2008.

METODOLOGI PENELITIAN

SUMBER DATA

Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder mengenai pengujian karakteristik kualitas berat botol, tinggi botol, dan kapasitas isi dari produk botol Sting 240 ml yang diproduksi PT IGLAS (Persero).

Data tersebut diambil pada tanggal 13-19 Maret 2011.

PENGAMBILAN SAMPEL

Pengambilan sampel yang digunakan untuk pengujian karakteristik kualitas dari botol Sting 240 ml ini yaitu dengan mengambil 8 sampel tiap empat jam sekali.

STRUKTUR DATA PENGAMATAN

Subgrup (i) Sampel (j)Variabel Kualitas (k)

Berat Tinggi Kapasitas

1

1 X111 X112 X113

2 X121 X122 X123

... ... .... ...n X1n1 X1n2 X1n3

… … … …

m

1 Xm11 Xm12 Xm13

2 Xm21 Xm22 Xm23

... ... ... ...n Xmn1 Xmn2 Xmn3

Rata-rata keseluruhan

Varians keseluruhan

11X 12X 13X211S 2

12S 213S

1mX 2mX 3mX2

1mS 22mS 2

3mS

1X 2X 3X2

1S 22S2

3S

VARIABEL PENELITIAN

Variabel yang digunakan dalam penelitian mengenai karakteristik kualitas botol Sting 240 ml ini meliputi:1. Berat botol2.Tinggi botol, dan3. Kapasitas botol

LANGKAH ANALISISBerikut ini langkah analisis data yang akan digunakan

dalam penelitian ini:1. Melakukan pengujian distribusi normal multivariat.2. Melakukan uji dengan peta kendali T2 Hotelling subgrup

untuk mengetahui apakah data tersebut telah terkendali atau tidak.

3. Melakukan analisis kemampuan proses.4. Menarik kesimpulan.

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

ANALISIS STATISTIK DESKRIPTIFTabel 4.1 Analisis Statistik Deskriptif Data Berat, Kapasitas,

dan Tinggi Botol Sting 240 ml

Variabel Rata-Rata Minimum Maksimum BSB BSABerat Botol 279,54 gr 270 gr 289 gr 277 gr 283 grKapasitas

Botol239,86 ml 234 ml 244 ml 236 ml 244 ml

Tinggi Botol 210,74 mm 210,6 mm 210,9 mm 209,8 mm 212,2 mm

UJI BARTLETTHipotesis:

H0 : Variabel karakteristik kualitas tidak saling berkorelasi

H1 : Variabel karakteristik kualitas saling berkorelasiTaraf signifikan (α) = 0,05

Keputusan: Tolak H0 karena P-value < α yaitu 0,000 < 0,05

KMO and Bartlett's Test

Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .606

Bartlett's Test of Sphericity

Approx. Chi-Square 558.688

df 3

Sig. .000

UJI DISTRIBUSI NORMAL MULTIVARIATHipotesis:

H0 : Data berdistribusi normal multivariat

H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat

Taraf signifikan (α) = 0,05Daerah Penolakan :

Tolak H0 jika berjumlah kurang dari 50% jumlah data

Berdasarkan pengujian pada lampiran C2, diketahui bahwa nilai yang kurang dari = 2,37% berjumlah 62,5%

Keputusan :

Gagal tolak H0 karena lebih dari 50% data memiliki nilai 2

)5.0,(2

pjd χ≤

2jd

2)5.0,3(χ

PETA KENDALI GENERALIZED VARIANCE

Gambar 4.1 Peta Kendali Generalized Varianece Produk Botol Sting 240 ml

4137332925211713951

0,07

0,06

0,05

0,04

0,03

0,02

0,01

0,00

Sample

Gene

raliz

ed V

aria

nce

|S|=0,01083

UCL=0,04927

LCL=0

Generalized Variance Chart of Berat (gr)_1; ...; Tinggi (mm)_1


Gambar 4.2 Peta Kendali Generalized Varianece Produk Botol Sting 240 ml Setelah Pengamatan ke 8, 13, 14, 25, 29, 32, 37, 39, dan 40 Dihilangkan

3128252219161310741

0,04

0,03

0,02

0,01

0,00

Sample

Gene

raliz

ed V

aria

nce

|S|=0,00838

UCL=0,03813

LCL=0



Gambar 4.3 Peta Kendali Generalized Varianece Produk Botol Sting 240 ml Setelah Pengamatan ke 18 Dihilangkan

3128252219161310741

0,035

0,030

0,025

0,020

0,015

0,010

0,005

0,000

Sample

Gene

raliz

ed V

aria

nce

|S|=0,00717

UCL=0,03261

LCL=0



Gambar 4.4 Peta Kendali T2 Hotelling pada Produk Botol Sting 240 ml

3128252219161310741

60

50

40

30

20

10

0

Sample

Tsqu

ared

Median=2,32

UCL=15,79

Tsquared Chart of Berat (gr)_3; ...; Tinggi (mm)_3

PETA KENDALI T2 HOTELLING SUBGRUPTabel 4.2 Penentuan Variabel Out of Control pada Gambar 4.4

Obs ke-

1 59,09 25,14 56,03 42,87 33,95 3,06 16,22 8,4512 38,19 32,09 36,95 36,10 6,1 1,24 2,09 8,4514 26,90 13,60 26,85 18,23 13,3 0,05 8,67 8,45111 21,78 18,88 20,50 19,33 2,9 1,28 2,45 8,45114 37,27 29,80 36,18 24,43 7,47 1,09 12,84 8,45116 21,62 15,45 21,50 13,31 6,17 0,12 8,31 8,45121 31,41 0 26,26 25,12 31,41 5,15 6,29 8,45122 34,15 28,80 33,17 33,05 5,35 0,98 1,1 8,45126 19,84 19,39 16,16 14,11 0,45 3,68 5,73 8,45130 20,17 16,29 19,50 14,82 3,88 0,67 5,35 8,451

2iT 2

1iT 22iT 2

3iT 1id 2id 3id 21,0027.0χ


Gambar 4.5 Peta Kendali T2 Hotelling pada Produk Botol Sting 240 ml Setelah Pengamatan ke-1, 2, 4, 11, 14, 15, 21, 22, 26, dan 30 Dihilangkan

21191715131197531

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Sample

Tsqu

ared

Median=2,30

UCL=15,87

Tsquared Chart of Berat (gr)_3_1; ...; Tinggi (mm)_3_1


Obs ke-

1 16,92 16,91 15,05 0 0,01 1,87 16,92 8,4513 15,96 0 0 0 15,96 15,96 15,96 8,451

2iT 2

1iT 22iT 2

3iT 1id 2id 3id 21,0027.0χ


Gambar 4.6 Peta Kendali T2 Hotelling pada Produk Botol Sting 240 ml Setelah Pengamatan ke-1, dan 3 Dihilangkan

191715131197531

20

15

10

5

0

Sample

Tsqu

ared

Median=2,29

UCL=15,89



Obs ke-

3 21 16,70 15,67 0 4,3 5,33 21 8,45112 18,79 0 18,53 16,16 18,79 0,26 2,63 8,451

2iT 2

1iT 22iT 2

3iT 1id 2id 3id 21,0027.0χ


Gambar 4.7 Peta T2 Hotelling pada Produk Botol Sting 240 ml Setelah Pengamatan ke-3, dan 12 Dihilangkan

1715131197531

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Sample

Tsqu

ared

Median=2,28

UCL=15,92


KAPABILITAS PROSESTabel 4.5 Perhitungan Indeks Kapabilitas Proses Botol Sting

240 ml

Proses K2 S Cp

Botol Sting 240 ml 46,8874 6,84744 14,1563 7,08425

09973.0,32χ

KESIMPULAN DAN SARAN

KESIMPULAN Peta kendali T2 Hotelling terhadap data karakteristik botol Sting

240 ml dalam keadaan tidak terkendali karena terdapat pengamatan yang berada di luar batas kendali. Setelah dilakukan analisis penyebab ketidakterkendalian dan penghilangan data pengamatan tersebut, didapati peta T2 Hotelling yang telah terkendali. Batas kendali atas dari peta kendali T2 Hotelling tersebut adalah 15,92 dan batas kendali bawahnya adalah 0. Selain itu, didapati pula bahwa nilai tengah dari statistik T2 Hotelling adalah 2,28.

Berdasarkan perhitungan, didapati nilai indeks kapabilitas proses sebesar 7,08425. Nilai tersebut lebih besar dari 1 maka disimpulkan bahwa proses produksi botol Sting 240 ml di PT IGLAS (Persero) telah kapabel.

SARAN Saran yang dapat diberikan penulis dengan mengacu pada

hasil penelitian Tugas Akhir ini adalah perusahaan dianjurkan menggunakan analisis statistika dalam melakukan pengendalian setiap proses produksi.

Selain itu, perlu pula dilakukan evaluasi dan perbaikan berkesinambungan sehingga dapat memperkecil jumlah produk cacat, proses selalu dalam keadaan terkendali, dan spesifikasi yang ditentukan perusahaan dapat terpenuhi.

DAFTAR PUSTAKA Montgomery, Douglas. (2005) . Introduction To Statistical

Quality Control 5th edition. John Wiely & Sons Inc: New York

Montgomery, Douglas. (1996). Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik. Gadjah Mada University Press: Yogyakart

Johnson, R. A and Wichren, D. W. (2002). Applied Multivariate Statistic Analysis. Prentice Hall: New Jersey

Kotz, Samuel and L. Johnson, Norman. (1993). Process Capability Indices. University of North Carolina, Chapman & Hall: London

TERIMAKASIH....

pengendalian kualitas statistik produk botol sting 240 ml...

Documents