pengendalian optimal pada sistem steam drum boiler...
TRANSCRIPT
![Page 1: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/1.jpg)
PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER MENGGUNAKAN METODE LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR)Oleh :
Dosen Pembimbing :Ika Evi Anggraeni ( 1206 100 031)
Dosen Pembimbing :
1. Dr. Erna Apriliani, M.Si (19660414 199102 2 001) 2. Hendra Cordova, ST, MT (19690530 199412 1 001)
Rabu, 14 Juli 2010
![Page 2: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/2.jpg)
LATAR BELAKANG
PLTU (Pembangkit Listrik Tenaga Uap)Proses produksi mengubah AIR
menjadi UAP sehinggamenghasilkan listrik
Salah Satu Komponen PLTU
Ketinggian Air
BOILER Steam Drum
gg
DIKE
Temperatur UapENDALIKLINEAR QUADRATIC KAN
SistemKontrol Optimal
LINEAR QUADRATICREGULATOR
(LQR)
Seminar Tugas Akhir
![Page 3: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/3.jpg)
RUMUSAN MASALAH
Bagaimana desain kontrol optimal ketinggianair dan temperatur uap pada sistem steamdrum boiler dengan metode Linear QuadraticRegulator (LQR)Regulator (LQR).
Seminar Tugas Akhir
![Page 4: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/4.jpg)
BATASAN MASALAHPlant yang dijadikan objek penelitian adalah steam drum boilerPlant yang dijadikan objek penelitian adalah steam drum boilerdi Pembangkit Listrik Tenaga Uap (PLTU) Unit 3/4 PT PJB UPGresik – Jawa Timur.Di ik t d b il d l k d b l i iDiasumsikan steam drum boiler dalam keadaan belum terisisaat kondisi awal.Tidak membahas proses konversi energi yang terjadi selamap g y g jproses produksi uap.Variabel yang dianalisa adalah ketinggian air dan temperaturuapuap.Parameter dari sistem steam drum boiler diantaranya : flow airyang masuk Fin=9.65 kg/menit, temperatur air yang masukT 814 K kapasitas panas pada steam drum boiler C 79 78Tin=814 K, kapasitas panas pada steam drum boiler Cp=79.78J/kg K dan koefisien control valve k=1 m3/2/menit.Simulasi hasil dilakukan dengan simulink pada software
Seminar Tugas Akhir
Matlab 7.4.0.
![Page 5: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/5.jpg)
TUJUAN dan MANFAAT
TUJUANMendapatkan persamaan kontrol optimal untuk
TUJUAN
mengendalikan ketinggian air dan temperatur uapsehingga sistem kontrol pada steam drum boiler dapatbekerja secara optimal.j p
MANFAATMemberikan gambaran desain kontrol optimal metodeLinear Quadratic Regulator (LQR) pengendaliank ti i i d t t d t dketinggian air dan temperatur uap pada steam drumboiler sehingga dapat mempercepat respon keluaranyang akan digunakan untuk turbin.
Seminar Tugas Akhir
![Page 6: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/6.jpg)
STEAM DRUM BOILER
Seminar Tugas Akhir
![Page 7: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/7.jpg)
STEAM DRUM BOILER
dh
Model Matematika dari steam drum boiler(Stephanopoulos, 1984):
in outdhA F Fdt
= −
dT Q
(1)
( )in inp
dT QAh F T Tdt Cρ
= − +
dengan : F kw h
(2)
dengan : outF kw h=
Seminar Tugas Akhir
![Page 8: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/8.jpg)
PELINEARANTinjau suatu sistem differensial non linear diberikan oleh :Tinjau suatu sistem differensial non linear diberikan oleh :
( ) ( ( ), ( ), )
( ) ( ( ), ( ), )
x t f x t u t t
y t g x t u t t
=
=
&
U t k l h d k t li d i t li i i(3)
Untuk memperoleh pendekatan linear pada sistem non linear ini,dapat diuraikan di sekitar titik sebagai berikut :,x u
(4)( ) ( ) ( )x t x t x t= + Δ ( ) ( ) ( )u t u t u t= +Δ; (4)( ) ( ) ( )x t x t x t= + Δ ( ) ( ) ( )u t u t u t= +Δ;Dengan menggunakan deret Taylor persamaan (3) menjadi :
( )( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ),x t x x t f x t x t u t u t t= + Δ = + Δ + Δ&&
⎡ ⎤( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2
2 2
( ), ( ), ( ), ( ),( ), ( ), ( ) ( )
( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ),1 ( ) ( ) ( ) ( )
f x t u t t f x t u t tf x t u t t x t u t
x u
f x t u t t f x t u t t f x t u t tx t x t u t x t
⎡ ⎤∂ ∂= + Δ + Δ⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦
⎡ ⎤∂ ∂ ∂⎢ ⎥+ Δ + Δ Δ + Δ (5)( ) ( )2 2 ( ) ( ) ( ) ( )
2!
x t x t u t x tx ux u
⎢ ⎥+ Δ + Δ Δ + Δ∂ ∂⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦
+ KKarena untuk yang sangat kecil, maka dapat mengabaikan
S ( )( )x tΔ
(5)
Seminar Tugas Akhir
suku – suku yang berorder tinggi. Selanjutnya persamaan (5) dapatditulis :
![Page 9: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/9.jpg)
Lanjutan . . . .(1)( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )f x t u t t f x t u t t∂ ∂ (6)( ) ( ) ( )( ), ( ), ( ), ( ),
( ) ( ) ( ), ( ), ( ) ( )f x t u t t f x t u t t
x t x t f x t u t t x t u tx u
∂ ∂+ Δ = + Δ + Δ
∂ ∂Sehingga dibentuk matrik Jacobian sebagai berikut (Hendricks, 2008) :
( ) ( ) ( ) ⎤⎡ ( ) ( ) ( ) ⎤⎡
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡
∂∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
=∂
∂
nnn
n
n
tuxftuxftuxf
xtuxf
xtuxf
xtuxf
xtuxf
xtuxf
xtuxf
xtuxf
,,,,,,
,,,,,,
,,,,,,
,, 2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
MMMM
K
K
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡
∂∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
=∂
∂n
n
tuxftuxftuxf
utuxf
utuxf
utuxf
utuxf
utuxf
utuxf
utuxf ,,,,,,
,,,,,,
,, 2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
MMMM
K
K
;( ) ( ) ( )
⎥⎥⎦⎢
⎢⎣ ∂
∂∂
∂∂
∂
n
nnnx
tuxfx
tuxfx
tuxf ,,,,,,
21K ( ) ( ) ( )
⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣ ∂∂
∂∂
∂∂
n
nnnu
tuxfu
tuxfu
tuxf ,,,,,,
21K
Dari proses pelinearan ini, maka akan terbentuk state space sebagai berikut :sebagai berikut :
( ) ( ) ( )tBUtAXtX +=& (7)
Seminar Tugas Akhir
![Page 10: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/10.jpg)
TEORI KONTROL OPTIMAL
Bentuk umum persamaan keadaan adalah:
( ) ( ) ( )x t Ax t Bu t= +& (8)
Indeks Performansi merupakan indikator suatu model sistem darikeadaan ideal atau keadaan yang diinginkan.
Bentuk umum indeks performansi adalah sebagai berikut (Naidu, 2002):
( ) ( )( ) ( ) ( )T
J S T T L d∫ (9)( ) ( )0
( ), ( ), ( ),t
J S x T T L x t u t t dt= + ∫ (9)
Seminar Tugas Akhir
![Page 11: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/11.jpg)
METODE LINEAR QUADRATIC REGULATOR
Tujuan utama kontrol optimal adalah untuk mendapatkan kontrolTujuan utama kontrol optimal adalah untuk mendapatkan kontrolmasukan yang memaksimalkan atau meminimalkan indeksperformansi.
u
Indeks performansi bentuk linear quadratic :
( ) ( ) ( )1
1 11( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2
tT T TJ x t Px t x t Qx t u t Ru t dt⎡ ⎤= + +⎣ ⎦∫
02 t
⎣ ⎦∫Bentuk persamaan Hamiltonian
[ ]1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )T T TH x t Qx t u t Ru t t Ax t Bu tλ= + + +[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2
H x t Qx t u t Ru t t Ax t Bu tλ= + + +
State : ( )( )Hx t
tλ∂
=∂
& Costate : ( )( )Htt
λ ∂− =
∂&
( )tλ∂ ( )x t∂
Kondisi Stasioner :0( )H
u t∂
=∂
Seminar Tugas Akhir
( )u t∂
![Page 12: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/12.jpg)
METODOLOGI PENELITIAN
Kajian PustakaMengkaji Model Matematika Sistem Ketinggian Air danTemperatur UapMengubah Sistem Model Nonlinear Menjadi LinearMengubah Sistem Model Nonlinear Menjadi LinearMenerapkan Kontrol Optimal Metode Linear QuadratikRegulator (LQR)Simulasi dengan Simulink pada Software MatlabAnalisis Hasil SimulasiPenarikan Kesimpulan dan Pemberian SaranPenarikan Kesimpulan dan Pemberian Saran
Seminar Tugas Akhir
![Page 13: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/13.jpg)
PEMBAHASAN
Persamaan (1) dan (2) diubah menjadi bentuk linear adalah :
0 0kw k h⎡ ⎤ ⎡ ⎤− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤1 1 1
2 2 22 2 2
0210in in in in
pp
x x vA h Ax x vF T F T FQ
Ah CAh Ah Ah C Ah ρρ
−⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦− + − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦
&
&
Parameter Nilai Parameter Nilai
A (m2) 2.202415625 Fin (kg/menit) 9.65
k (m3/2/menit) 1 ρ (kg/m3) 1000( ) ρ ( g )
Tin (K) 814 Cp (J/mol K) 79.78
3.4085 0A
−⎡ ⎤= ⎢ ⎥
( ) ( ) ( )x t Ax t Bu t= +& 0.41552 5.2317
0.41552 00 0.0000068
A
B
= ⎢ ⎥− −⎣ ⎦
−⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
dengan
Seminar Tugas Akhir
0 0.0000068⎣ ⎦
![Page 14: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/14.jpg)
Lanjutan. . .(1)
( ) ( ) ( ) ( )1 20
12
tT TJ x t R x t u t R u t dt⎡ ⎤= +⎣ ⎦∫ % %
Indeks performansi dalam kontrol dinyatakan sebagai berikut :
(10)
Bentuk Hamiltonian seperti berikut :
0
1
00a
Rb
⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
2
00c
Rd
⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
;dengan : dx x x= −%;
(11)
(12)
Bentuk Hamiltonian seperti berikut :
( ) ( ) ( ) ( ) [ ]1 21 ( ) ( ) ( ) ( )2
T T TdH x t R x t u t R u t t Ax t Ax t Bu tλ⎡ ⎤= + + + +⎣ ⎦
% % %
St t ( )( ) ( ) ( )t A t A t B t+ +&% % (12)
(13)
State : ( )( ) ( ) ( )dx t Ax t Ax t Bu t= + +
Costate : 1( ) ( ) ( )Tt R x t A tλ λ= − −& %
Kondisi stasioner dinyatakan sebagai berikut :
(14)
Kondisi stasioner dinyatakan sebagai berikut :1
2( ) ( )Tu t R B tλ−= −Disubtitusikan kepersamaan (12) terbentuk persamaan :
( ) 1( ) ( ) ( )TA A λ&% %
Seminar Tugas Akhir
( ) 12( ) ( ) ( )T
dx t Ax t Ax t BR B tλ−= + −% %
![Page 15: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/15.jpg)
Lanjutan. . .(2)Untuk mendapatkan digunakan solusi differensial dari matriks Hamiltonian( )tλUntuk mendapatkan digunakan solusi differensial dari matriks Hamiltonian ( )tλ
12
1
( ) 0 ( )( )( ) 0 0 0( )
Td
T
x t A x tA BR Bx ttR At λλ
−⎡ ⎤⎡ ⎤ − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
& %%
&
t
( ) ( ) ( )X t CX t DU t= +&
Dengan penyelesaian differensial : ( )
0( ) ( ) ( )
tmt m t sX t e e D s U s dsξ ξ −= + ∫
1 1 2 2 2 21 1 23.4085 ( 1 ) 87.4555 ( 1 ) 5.2317 ( 1 )m t m t m t m t m t m td d dx e e x e e x e eα α α− − −− + − + − +⎡ ⎤
didapat :
1 1 2 2
31 2 4
1 1 2
1 2 2
1 1 1 2 1
1 221 2 3 4
1
3.4085 ( 1 ) 87.4555 ( 1 ) 5.2317 ( 1 )
( ) 3.4085 ( 1 ) 87.4555 ( 1 )( )( )
d d d
m t m t m t m td d
m tm t m t m t
x e e x e e x e em m m
x t x e e x e em mx t
e e e et
α α α
β β
ξ ξ ξ ξλ
− −
+ + ++ +
− + − +⎡ ⎤+⎢ ⎥
⎢ ⎥ = + + + +⎢ ⎥⎢ ⎥
%
%
2 2
1 1 2 2 2 2
2 2
2
1 1 2 1 2 2
5.2317 ( 1 )
3.4085 ( 1 ) 87.4555 ( 1 ) 5.2317 ( 1 )
m t m td
m t m t m t m t m t m td d d
x e em
x e e x e e x e e
β
δ δ δ
−
− − −
⎡⎢⎢
− ++
− + − + − ++ +
⎤⎥⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥
2 ( )tλ⎢ ⎥⎣ ⎦
1 1 2 2 2 2
1 2 2
1 1 2 1 2 2
1 2 2
3.4085 ( 1 ) 87.4555 ( 1 ) 5.2317 ( 1 )m t m t m t m t m t m td d d
m m m
x e e x e e x e em m m
η η η− − −
+ +
− + − + − ++ +
⎣
⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎦
dengan :17
1 1 29.0949 10 ( )m c Z Z
−×= + 1⎡ ⎤
⎢ ⎥
(15)
dengan : 1 1 2( )m c Z Zc
+
172 1 2
9.0949 10 ( )m c Z Zc
−×= − +
173 1 2
9.0949 10 ( )m c Z Z−×
= −
;
121
131
1.6552 10
1.8190 100.0029 6817
Vb
c Zc
ξ
−
−
⎢ ⎥×⎢ ⎥−⎢ ⎥
⎢ ⎥= ⎛ ⎞⎢ ⎥×− +⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎢ ⎥
Seminar Tugas Akhir
3 1 2c17
4 1 29.0949 10 ( )m c Z Z
c
−×= − −
12 1320.0057 0.5215 1.5287 10 5.4767 10a c cb Z− −
⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥
− − × − ×⎢ ⎥⎣ ⎦
![Page 16: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/16.jpg)
Lanjutan. . .(3)1⎡ ⎤ 1⎡ ⎤
122
132
1
1.6552 10
1.8190 100.0029 6817
Vb
c Zξ
−
−
⎡ ⎤⎢ ⎥
×⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎛ ⎞⎢ ⎥×
− +⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟
121
133
1
1.6552 10
1.8190 100.0029 6817
Wb
c Wξ
−
−
⎡ ⎤⎢ ⎥
×⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎛ ⎞⎢ ⎥×
− +⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟
;
1α =
12 1320.0057 0.5215 1.5287 10 5.4767 10
c
a c cb Z− −
⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥
⎢ ⎥− − × − ×⎢ ⎥⎣ ⎦
12 1320.0057 0.5215 1.5287 10 5.4767 10
c
a c cb Z− −
⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥
⎢ ⎥− − × + ×⎢ ⎥⎣ ⎦
12
1⎡ ⎤⎢ ⎥
121 1
12
1.6552 10
1.6552 10
Vb
V
β
β
−
−
×= −
×
122
134
1.6552 10
1.8190 100.0029 6817
Wb
c Wc
ξ
−
−
⎢ ⎥×⎢ ⎥−⎢ ⎥
⎢ ⎥= ⎛ ⎞⎢ ⎥×− +⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥
;
2 2Vb
β = −12 1320.0057 0.5215 1.5287 10 5.4767 10a c cb Z− −⎢ ⎥
− − × − ×⎢ ⎥⎣ ⎦3 1 3 3 2 1
1
2 6 2 6 4 5 2 2 6 5 2 5 4 2 2 4 2 6 72
1 2
1 . 0 4 3 9 1 0 2 . 3 5 6 7 1 0 2 . 7 9 1 3 1 0
1 . 0 8 9 7 1 0 1 . 9 8 8 0 1 0 5 . 8 2 7 8 1 0 9 . 0 6 6 8 1 0 5 . 3 1 5 8 1 0 7 . 7 9 1 6 1 0 1 . 9 3 0 5 1 0
( )
( )
Z a c c b
Z a a c a b c c c b b c c b
Z c Z Z
= × + × + ×
= × − × − × + × + × + × − ×
= +
1 2
71 0
1
( )
6 . 2 8 2 8 1 0 3 .1 . 8 0 7 0 1 0
W c Z Z
aV Z ac
−−
= −
×= − × −
3 83 1 2 2 1 5
22
7 3 81 0 3 1 2 2 1 5
2 22
7
0 0 9 3 1 0 1 . 6 4 8 3 1 0 4 . 8 3 1 9 1 . 7 3 1 0 1 0 4 . 2 2 6 6 1 0
6 . 2 8 2 8 1 0 3 . 0 0 9 3 1 01 . 8 0 7 0 1 0 1 . 6 4 8 3 1 0 4 . 8 3 1 9 1 . 7 3 1 0 1 0 4 . 2 2 6 6 1 0
Z c c b Z Zc
aV Z a Z c c b Z Zc c
−− −
− −− − −
×+ × + + × + ×
× ×= − − × + + × + + × − ×
3 8
Seminar Tugas Akhir
71 0
16 . 2 8 2 8 1 0 3 . 0 0 91 . 8 0 7 0 1 0aW W a
c
−−×
= − × −3 8
3 1 2 2 1 522
7 3 81 0 3 1 2 2 1 5
2 22
3 1 0 1 . 6 4 8 3 1 0 4 . 8 3 1 9 1 . 7 3 1 0 1 0 4 . 2 2 6 6 1 0
6 . 2 8 2 8 1 0 3 . 0 0 9 3 1 01 . 8 0 7 0 1 0 1 . 6 4 8 3 1 0 4 . 8 3 1 9 1 . 7 3 1 0 1 0 4 . 2 2 6 6 1 0
W c c b Z Wc
aW W a W c c b Z Wc c
−− −
− −− − −
×+ × + + × + ×
× ×= − − × + + × + + × − ×
![Page 17: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/17.jpg)
Lanjutan. . .(3)
Sehingga dari (15) didapat persamaan pengontrol sebagai berikut :
( )31 2 41 1 2 3 4 10.41552 0.41552( ) m tm t m t m tv t e e e e P
c cδ δ δ δ= + + + +
( )31 2 42 1 2 3 4 20.0000068 0.0000068( ) m tm t m t m tv t e e e e P
d dη η η η= − + + + −
1 1 2 2 2 21 1 2 1 2 23.4085 ( 1 ) 87.4555 ( 1 ) 5.2317 ( 1 )m t m t m t m t m t m t
d d dx e e x e e x e eP δ δ δ− − −− + − + − += + +
dengan :1
1 2 2
Pm m m
= + +
1 1 2 2 2 21 1 2 1 2 2
21 2 2
3.4085 ( 1 ) 87.4555 ( 1 ) 5.2317 ( 1 )m t m t m t m t m t m td d dx e e x e e x e ePm m m
η η η− − −− + − + − += + +
Seminar Tugas Akhir
Diagram Blok Sistem Steam Drum Boiler dengan LQR
![Page 18: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/18.jpg)
Hasil Simulasi Tanpa Pengontrol
Grafik Ketinggian Air Grafik Temperatur Uap
Seminar Tugas Akhir
![Page 19: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/19.jpg)
Hasil Simulasi dengan LQR ControllerM t ik b b t
1
130 00 130
R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
2
19.79 00 19.79
R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
Matriks pembobot :
Grafik Ketinggian Air dengan Grafik Temperatur Uap denganLQR Controller LQR Controller
Seminar Tugas Akhir
![Page 20: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/20.jpg)
Hasil Simulasi Variasi PengambilanMatriks Pembobot
M t ik di bR 19.79 0⎡ ⎤d t ik t tRMatriks diperbesar1R2
19.79 00 19.79
R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
1
140 00 140
R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
dipilih :
dan matriks tetap2R
1
149 00 149
R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
Seminar Tugas Akhir
![Page 21: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/21.jpg)
Hasil Simulasi Variasi PengambilanMatriks Pembobot
M t ik di k ilR 19.79 0⎡ ⎤d t ik t tRMatriks diperkecil1R2
19.79 00 19.79
R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
1
119 00 119
R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
dipilih :
dan matriks tetap2R
1
110 00 110
R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
Seminar Tugas Akhir
![Page 22: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/22.jpg)
Hasil Simulasi Variasi PengambilanMatriks Pembobot
M t ik di bR 130 0⎡ ⎤d t ik t tRMatriks diperbesar2R1
130 00 130
R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
2
22 00 22
R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
dipilih :
dan matriks tetap1R
2
26 00 26
R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
Seminar Tugas Akhir
![Page 23: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/23.jpg)
Hasil Simulasi Variasi PengambilanMatriks Pembobot
M t ik di k ilR 130 0⎡ ⎤d t ik t tRMatriks diperkecil2R1
130 00 130
R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
2
18 00 18
R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
dipilih :
dan matriks tetap1R
2
16.9 00 16.9
R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
Seminar Tugas Akhir
![Page 24: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/24.jpg)
Hasil Simulasi dengan MemperbesarParameter Steam Drum Boiler
15 /F k 82 /C J k K15 /820
in
in
F kg menitT K
== 3/2
82 /
1 /pC J kgK
k m menit
=
=;
Grafik Ketinggian Air Grafik Temperatur Uap
Seminar Tugas Akhir
![Page 25: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/25.jpg)
Hasil Simulasi dengan MemperkecilParameter Steam Drum Boiler
5 /F k 50 /C J k K5 /800
in
in
F kg menitT K
== 3/2
50 /
0.8 /pC J kgK
k m menit
=
=;
Grafik Ketinggian Air Grafik Temperatur Uap
Seminar Tugas Akhir
![Page 26: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/26.jpg)
KESIMPULAN1 Indeks performansi diperoleh :1. Indeks performansi diperoleh :
( ) ( ) ( ) ( )1 20
12
tT TJ x t R x t u t R u t dt⎡ ⎤= +⎣ ⎦∫ % %
d il i t ik b b t R1 d R2 t t d l hdengan nilai matriks pembobot R1 dan R2 yang tepat adalah :
1
130 00 130
R⎡ ⎤
= ⎢ ⎥⎣ ⎦
2
19.79 00 19.79
R⎡ ⎤
= ⎢ ⎥⎣ ⎦
2. Semakin besar nilai matriks pembobot dan matriks pembobot tetap,maka hasil simulasi yang diperoleh pada ketinggian air semakin melebihibatas NWL yang diinginkan. Sebaliknya apabila semakin kecil nilai matrikspembobot maka hasil simulasi yang diperoleh pada ketinggian air
1R 2R
Rpembobot , maka hasil simulasi yang diperoleh pada ketinggian airsemakin berkurang dari batas NWL yang diinginkan. Sedangkan padatemperatur uap tidak mengalami perubahan.
1R
3 Semakin besar nilai matriks pembobot dan matriks pembobot tetap1R2R3. Semakin besar nilai matriks pembobot dan matriks pembobot tetap,maka hasil simulasi yang diperoleh pada ketinggian air semakin berkurangdari batas NWL yang diinginkan. Sebaliknya apabila semakin kecil nilaimatriks pembobot , maka hasil simulasi yang diperoleh pada ketinggian air
l bihi b t NWL dii i k S d k d t t tid k
1R2R
2R
Seminar Tugas Akhir
melebihi batas NWL yang diinginkan. Sedangkan pada temperatur uap tidakmengalami perubahan.
![Page 27: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/27.jpg)
Lanjutan. . .(1)4 S ki b il i t dib ik k kt dit h4. Semakin besar nilai parameter yang diberikan, maka waktu yang ditempuh
untuk mencapai kondisi stabil pada ketinggian air dan temperatur uapsemakin cepat. Sebaliknya semakin kecil nilai parameter yang diberikan,maka waktu yang ditempuh untuk mencapai kondisi stabil pada ketinggiany g p p p ggair dan temperatur uap semakin lambat.
5. Bentuk optimal control yang diperoleh dari model steam drum boiler padaTugas Akhir ini adalah :g
(7.5851 6.1214 ) ( 7.5851 6.1214 ) (7.5851 6.1214 ) ( 7.5851 6.1214 )( 26.4508 14.7283 ) (10.0489 14.7283 ) ( 26.4508 14.7283 ) (10.0489 14.7283 )i t i t i t i tw i e i e i e i e+ − − − − += − − + + + − + + −
6 5 (7.5851 6.1214 ) 6 5 ( 7.5851 6.1214 ) 6 5 (7.5851 6.1214 ) 6 5 ( 7.5851 6.1214 )(3.2908 10 4.1809 10 ) (3.2908 10 4.1809 10 ) (3.2908 10 4.1809 10 ) (3.2908 10 4.1809 10 )i t i t i t i tQ i e i e i e i e− − + − − − − − − − − − − += × + × + × + × + × − × + × − ×
sehingga optimal control dengan metode LQR ini menghasilkan error padasehingga optimal control dengan metode LQR ini menghasilkan error padaketinggian air sebesar 0.02% dari nilai ketinggian air 0.8375 m dantemperatur uap sebesar 0.01% dari nilai setting 800 K sehingga sistempada steam drum boiler dikatakan dapat bekerja secara optimal.
Seminar Tugas Akhir
![Page 28: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/28.jpg)
SARAN
1. Pemilihan matriks pembobot sebaiknya dicari metode estimasinya yangberkaitan dengan sistem. Karena tidak semua besaran matriks pembobot
b ik t l b ik t h d i tmemberikan pengontrol yang baik terhadap sistem.
2. Setelah pengujian optimal control metode LQR pada sistem steam drumboiler diperoleh hasil yang baik, maka sebaiknya metode ini diuji lebih lanjutp y g , y j jpada sistem – sistem lainnya seperti PID berbasis fuzzy gain schedulingagar didapatkan pengontrol yang lebih baik.
Seminar Tugas Akhir
![Page 29: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/29.jpg)
DAFTAR PUSTAKA
Abadi, I., Nov. 2008. “Simulasi Pengendalian Level Steam Drum Dengan Pengendali PIDBerbasis Fuzzy Gain Scheduling”. Jurnal Sains dan Teknologi Emas, Vol. 18 No. 4.
Anggraeni,I.E.2010. “Pemodelan Matematika Dan Analisis Sifat – Sifat Sistem Level AirPada Steam Drum Boiler Di PLTU 3/4 PT PJB UP Gresik” Laporan Kerja PraktekPada Steam Drum Boiler Di PLTU 3/4 PT PJB UP Gresik . Laporan Kerja PraktekJurusan Matematika, Surabaya : Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Baskoro, Buyung, 2009. ”Peralatan Utama PLTU – Boiler”.<URL:http://buyungbaskoro.blogspot.com/2009/06/pelaratan-utama-pltu-boiler.html>
Bracco, S., Troilo, M., dan Trucco, A. 2009. “A Simple Dynamic Model and StabilityBracco, S., Troilo, M., dan Trucco, A. 2009. A Simple Dynamic Model and StabilityAnalysis Of A Steam Drum Boiler”. Proc. IMechE Power And Energy 223:809.
Hendricks, E. 2008. “Linear System Control”. Verlag Berlin Heidelberg: Springer.Lewis, F. L. 1995. “Optimal Control Second” Edition. John Wiley and Sons, Inc.Naidu, D.S. 2002. ”Optimal Control System”. USA: CRC Presses LCC.Naidu, D.S. 2002. Optimal Control System . USA: CRC Presses LCC.Stephanopoulos, G. 1984. “Chemical Proses Control An Introduction To Theory And
Pratice”. London : Prentice Hall International.Subiono. 2008. “Modul Ajar Matematika Sistem”. Matematika, Institut Tekonologi Sepuluh
Nopember.Nopember.Subiono. 2010. “Modul Ajar Optimal Control”. Matematika, Institut Tekonologi Sepuluh
Nopember.
Seminar Tugas Akhir
![Page 30: PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-12547-Presentation.pdf · x tfxtutt yt gxtutt = = & Utk lh dkt li d it li ii (3) Untuk](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060709/6075837b6f008e6d593ec3f0/html5/thumbnails/30.jpg)
Proposal Tugas Akhir30