penggunaan metode ensemble kalman filter untuk...
TRANSCRIPT
![Page 1: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/1.jpg)
SEMINAR TUGAS AKHIR
PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTERUNTUK MENGESTIMASI ALIRAN DUA FASE
PADA PIPA PENGEBORAN MINYAK
Oleh :Indah KuswatiNRP. 1205 100 058
Dosen Pembimbing :Dr. Erna Apriliani, M.SiSoleha, S.Si, M.Si
JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMINSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA2011
31 Januari 2011
![Page 2: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/2.jpg)
LATAR BELAKANG
ALIRAN ESTIMASI
KALMAN FILTER
ENSEMBLE KALMAN FILTEROPTIMASI
![Page 3: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/3.jpg)
Permasalahan yang akan dibahas di tugas akhir ini adalah bagaimana mengestimasi aliran dua fase pada pipa pengeboran minyak
RUMUSAN MASALAH
![Page 4: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/4.jpg)
BATASAN MASALAH
Obyek analisis berupa aliran pada pipa pengeboran minyak horisontal yang diambil dari referensi (Gryzlov, M. Leskens, R. F. Mudde, 2009)
Model arus dinamis yang dibahas mengacu pada model yang diusulkan oleh Vicente (A. Gryzlov, 2009), dengan asumsi gas dan cairan mengalir dengan kecepatan yang sama.
Simulasi yang digunakan pada kajian tersebut menggunakan software Matlab7 dengan algoritma yang dimilikinya
![Page 5: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/5.jpg)
TUJUAN DAN MANFAAT
TUJUAN dari penelitian ini adalah mendapatkan estimasi tekanan, kecepatan, dan friksi dari aliran dua fase pada pipa pengeboran minyak dengan menggunakan metode Ensemble Kalman Filter
MANFAAT dari pengerjaan Tugas Akhir ini adalah memberikan gambaran metode EnKF untuk mengestimasi tekanan, kecepatan, dan friksi pada aliran yang bersifat multifase agar didapatkan tingkat akurasi yang lebih baik
![Page 6: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/6.jpg)
TINJAUAN PUSTAKA
MODEL ARUS DINAMIS
: volume friksi cairan: massa jenis gas: massa jenis cairan: waktu: koordinat panjang pipa: sumber massa yang mewakiliperpindahan dari reservoir ke pipa
Dengan
![Page 7: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/7.jpg)
Dengan: massa jenis campuran, didefinisikan oleh
𝝀
: diameter pipa: koefisien gesekan
![Page 8: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/8.jpg)
Dengan kondisi batas sebagai berikut
: arus masuk (inflow): arus keluar (outflow): panjang pipa
![Page 9: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/9.jpg)
Konstanta dalam model aliran dinamis pipa
![Page 10: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/10.jpg)
Model sistem dinamik stokastik linier diskrit :
Tahap PrediksiEstimasi :
Kovariansi error :
Tahap KoreksiKalman gain :
Estimasi :
Kovariansi error :
kkkkkkk wGuBxAx ++=+1
kkkk vxHz +=
kkkk uBxAx +=−+ ˆˆ 1
Tkkk
Tkkkk GQGAPAP +=−
( )−++++
−++ −+= 111111 ˆˆˆ kkkkkk xHzKxx
[ ] −++++ −= 1111 kkkk PHKIP
( ) 11111111−
++−+++++ += k
Tkkk
Tk
Tkk RHPHHPK
KALMAN FILTER
![Page 11: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/11.jpg)
Model sistem dan Model Pengukuran:
Tahap PrediksiEstimasi :
Kovariansi error :
Tahap KoreksiKalman gain :
Estimasi :
Kovariansi error :
kkk wxkfx +=+ ),(1
kkk vHxz +=
∑=
−− =N
iikk x
Nx
1,ˆ1ˆ
∑=
−−−−− −−−
=N
i
Tkikkikk xxxx
NP
1,, )ˆˆ)(ˆˆ(
11
1)( −−− += kT
kT
kk RHHPHPK
−−= kkk PHKIP ][
∑=
=N
iikk x
Nx
1,ˆ1ˆ
ENSEMBLE KALMAN FILTER
![Page 12: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/12.jpg)
METODE PENELITIAN
STUDI PENDAHULUAN
PENERAPAN MODEL ARUS DINAMIS PADA EnKF
ANALISIS HASIL SIMULASI
KESIMPULAN DAN SARAN
![Page 13: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/13.jpg)
PEMBAHASANDISKRITISASI
Pada Tugas Akhir ini digunakan metode Beda Hingga Maju
untuk pendiskritan dan Metode Beda Hingga Pusat
untuk pendiskritan , karena menunjukkan hasil
yang lebih akurat[10] , maka didapat:
dengan
![Page 14: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/14.jpg)
Dengan mengumpulkan indeks di ruas kanan dan indeks di ruas kiri,maka untuk didapat :
PEMBAHASAN
adalah input untuk nilai awal variable state di dalam pipa.
Maka untuk , didapat :
Demikian juga, adalah input untuk nilai awal variabel state pada pipa sepanjang 100 meter.Sedangkan untuk i=2,3,...,18 didapat :
![Page 15: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/15.jpg)
PENERAPAN METODE EnKFPEMBAHASAN
Jika dituliskan secara lengkap untuk i=1,2,...,19, maka model diskritSecara umum dapat dituliskan dalam bentuk fungsi nonlinear
Dengan
adalah variabel state pada time step ke-kyang berisikan 57 variabel
menyatakan aliran masuk dari reservoir ke wellbore
Dengan
adalah state vektor pada langkah sebelumnya
![Page 16: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/16.jpg)
PEMBAHASANVariable state dalam model selengkapnya dapat dilihat pada gambar di bawah ini. Dalam hal ini terlihat bahwa saat time step ke-k pada titik grid ke-i(i=1,2,...,20) terdapat variabel , dan . Variabel ini masing-masing dapat dinyatakan dalam bentuk dan
Di titik i=0 (ujung pipa) terdapat variabel input merupakan syarat batas, di titik i=1(pada panjang pipa 5 meter) terdapat
yang
variabel state . Di titik kepanjangan pipa i=5i m, terdapat variabel state yang secara berurutan dituliskan juga
. Di titik i=19(pada panjang pipa 95 meter) terdapat
yaitu i=1,2,...,19,
sebagaivariabel state yang secara berurutan dituliskan juga sebagai
. Dan di titik i=20(pada panjang pipa 100 meter)terdapat variabel input yang merupakan syarat batas.
![Page 17: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/17.jpg)
ESTIMASI NILAI P
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2034.5
35
35.5
panjang pipa (L)
nila
i p
Grafik nilai estimasi p
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.05
0
0.05
0.1
0.15Kesalahan Estimasi p
panjang pipa (L)
nila
i erro
rp-estimasip-real
HASIL SIMULASI
Grafik 2 Dimensi Estimasi p dengan jumlah ensemble 100
![Page 18: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/18.jpg)
Grafik 2 Dimensi Estimasi p dengan jumlah ensemble 500
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2034.5
35
35.5
panjang pipa (L)
nila
i p
Grafik nilai estimasi p
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.05
0
0.05
0.1
0.15Kesalahan Estimasi p
panjang pipa (L)
nila
i erro
rp-estimasip-real
HASIL SIMULASI
![Page 19: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/19.jpg)
10 20 30 40 505
1015
34.634.8
3535.235.4
P real
10 20 30 40 505
1015
34.634.8
3535.235.4
P ensemble
HASIL SIMULASI
Grafik 3 Dimensi Estimasi p dengan jumlah ensemble 500
![Page 20: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/20.jpg)
HASIL SIMULASI
Grafik 2 Dimensi Estimasi p dengan jumlah ensemble 30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2034.5
35
35.5
36
panjang pipa (L)
nila
i p
Grafik nilai estimasi p
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.5
1Kesalahan Estimasi p
panjang pipa (L)
nila
i err
or
p-estimasip-real
![Page 21: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/21.jpg)
HASIL SIMULASI
Grafik 3 Dimensi Estimasi p dengan jumlah ensemble 30
10 20 30 40 505
1015
34.634.8
3535.235.435.6
P real
10 20 30 40 505
1015
-1012
x 1030 P ensemble
![Page 22: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/22.jpg)
HASIL SIMULASI
Grafik 2 Dimensi Estimasi u dengan jumlah ensemble 100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 205
10
15
20
panjang pipa (L)
nila
i u
Grafik nilai estimasi u
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.02
0
0.02
0.04Kesalahan Estimasi u
panjang pipa (L)
nila
i err
or
u-estimasiu-real
ESTIMASI NILAI u
![Page 23: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/23.jpg)
HASIL SIMULASI
Grafik 2 Dimensi Estimasi u dengan jumlah ensemble 300
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 205
10
15
20
25
panjang pipa (L)
nila
i u
Grafik nilai estimasi u
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.02
-0.01
0
0.01
0.02Kesalahan Estimasi u
panjang pipa (L)
nila
i err
or
u-estimasiu-real
![Page 24: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/24.jpg)
HASIL SIMULASI
Grafik 2 Dimensi Estimasi u dengan jumlah ensemble 500
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 205
10
15
20
25
panjang pipa (L)
nila
i u
Grafik nilai estimasi u
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.02
0
0.02
0.04Kesalahan Estimasi u
panjang pipa (L)
nila
i err
or
u-estimasiu-real
![Page 25: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/25.jpg)
HASIL SIMULASI
Grafik 2 Dimensi Estimasi u dengan jumlah ensemble 500
10 20 30 40 505
1015
810121416
U real
10 20 30 40 505
1015
810121416
U ensemble
![Page 26: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/26.jpg)
Grafik 2 Dimensi Estimasi u dengan jumlah ensemble 30
HASIL SIMULASI
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 205
10
15
20
panjang pipa (L)
nila
i u
Grafik nilai estimasi u
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.5
1Kesalahan Estimasi u
panjang pipa (L)
nila
i err
or
u-estimasiu-real
![Page 27: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/27.jpg)
Grafik 3 Dimensi Estimasi u dengan jumlah ensemble 30
HASIL SIMULASI
10 20 30 40 505
1015
810121416
U real
10 20 30 40 505
1015
0
5
10
x 10166 U ensemble
![Page 28: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/28.jpg)
HASIL SIMULASI
Grafik 2 Dimensi Estimasi H dengan jumlah ensemble 100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5
0
5
panjang pipa (L)
nila
i H
Grafik nilai estimasi H
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.02
-0.01
0
0.01
0.02Kesalahan Estimasi H
panjang pipa (L)
nila
i erro
r
H-estimasiH-real
ESTIMASI NILAI H
![Page 29: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/29.jpg)
HASIL SIMULASI
Grafik 2 Dimensi Estimasi H dengan jumlah ensemble 300
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5
0
5
10
panjang pipa (L)
nila
i H
Grafik nilai estimasi H
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.02
-0.01
0
0.01
0.02Kesalahan Estimasi H
panjang pipa (L)
nila
i err
or
H-estimasiH-real
![Page 30: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/30.jpg)
HASIL SIMULASI
Grafik 2 Dimensi Estimasi H dengan jumlah ensemble 500
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5
0
5
panjang pipa (L)
nila
i H
Grafik nilai estimasi H
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.02
-0.01
0
0.01
0.02Kesalahan Estimasi H
panjang pipa (L)
nila
i err
or
H-estimasiH-real
![Page 31: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/31.jpg)
HASIL SIMULASI
Grafik 3 Dimensi Estimasi H dengan jumlah ensemble 500
10 20 30 40 505
1015
-5
0
5
H real
10 20 30 40 505
1015
-5
0
5
H ensemble
![Page 32: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/32.jpg)
KESIMPULAN
1. Metode EnKF dapat diimplementasikan dalam model arusdinamis dua fase pada pipa pengeboran minyak denganmelakukan diskritisasi pada model kontinu, menambahkan noisepada model, serta membangkitkan sejumlah ensemble untukmenentukan mean dan kovariansi error variabel estimasinya.
2. Pada metode EnKF pengambilan jumlah ensemble 100memberikan hasil estimasi yang hampir sama baiknya denganjumlah ensemble 500. Sedangkan, pengambilan jumlah ensemble30 atau kurang akan menyebabkan estimasinya gagal.
3. Dalam semua kasus yang dibahas penambahan jumlah ensemblepada metode EnKF akan dapat memperkecil nilaikesalahan(error), yaitu memberikan hasil estimasi yang semakinbaik.
![Page 33: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/33.jpg)
SARAN
Pada penelitian ini, permasalahan yang dikaji masih jauh dari sempurna. Sehingga sangat memungkinkan untuk lebih dikembangkan bidang kajiannya untuk yang lebih luas dan lebih lanjut lagi. Oleh karena itu, penulis menyarankan untuk mengkaji lebih jauh tentang persamaan model aliran dinamis dua fase pada pipa. Terutama untuk menghindari nilai-nilai yang bersifat infinite
![Page 34: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/34.jpg)
DAFTAR PUSTAKA
1. A. Gryzlov, M. Leskens, R.F. Mudde, 2009. Soft sensing for two-phase flow using an ensemble Kalman filter, Delft University of Technology, Delft, 2628 BW, the Netherlands.
2. Masduqi A., Apriliani E., 2008. Estimation of Surabaya River Water Quality Using Kalman Filter Algorithm, The Journal for Technology and Science, Vol 19, No 3.
3. Purnomo K. D., (2008), Aplikasi Metode Kalman Filter Pada Model Populasi Plankton, Tesis Magister, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
4. Sofiyanti W., 2010. Deteksi Gangguan Konduksi Panas Pada Batang Logam Menggunakan MetodeEnsemble Kalman Filter, Tugas Akhir, InstitutTeknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
5. Albab, 2009. Reduksi Rank Akar Kuadrat Pada Ensemble Kalman Filter, Tugas Akhir, InstitutTeknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
6. Evensen, G. (2003), The Ensemble Kalman Filter: Theoretical formulation and practical implementation. Springer-Verlag.
7. Lewis, F. L., (2008), Optimal Estimation with an Introduction to Stochastic Control Theory, John Wiley and Sons, Inc, USA.
8. Jasmir. 2008. Penerapan Akar Kuadrat Pada Ensemble Kalman Filter. Tesis Magister, InstitutTeknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
9. Seputri C. B., (2002), Study Keandalan Drill Pipe Terhadap Buckling Pada Pengeboran Horisontal i Long Radius, Tugas Akhir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
10. Pawening S., Finite Difference Method(Metode Beda Hingga) Dan Penerapannya Pada Persamaan Perpindahan Panas. URL:http://www.google.com (diakses tanggal 1 Februari 2011)
![Page 35: PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ...digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-15107-Presentation-1653847.pdf · JURUSAN MATEMATIKA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052409/6077f7394ab96e436568b67b/html5/thumbnails/35.jpg)