PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL

Modul 3.Sinyal Waktu Diskrit

Content

• Overview Sinyal Waktu Diskrit• Representasi Sinyal• Sinyal‐sinyal Dasar• Klasifikasi Sinyal• Operasi‐operasi pada Sinyal

Representasi Sinyal

• Grafik (Graphical Representation)• Fungsional (Functional Representation)• Tabel (Tabular Representation)

• Deret (Sequence Representation)

• Grafik (Graphical Representation)

n = integer (bilangan bulat) ‐ ∞ < n < ∞

xa(t)  x(n) = xa(nT), T = perioda sampling

x(n) = sinyal ke‐n  

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−−=−=

=

lainnyannnn

nx

,02,1

2,1,23,1,0,1

)(

• Fungsional (Functional Representation)

• Tabel (Tabular Representation)

Deret dengan durasi tak terbatas

{ }ΛΛ ,1,2,1,2,1,2,)( −−−=nx

Deret dengan durasi terbatas

{ }1,1,2,1,1,2)( −=nx

• Deret (Sequence Representation)

Sinyal‐sinyal Dasar

Unit impuls sinyalUnit step signalUnit ramp signalExponential signal

⎩⎨⎧

≠=

=0,00,1

)(nn

nδ

• Unit impulse signal

⎩⎨⎧

<≥

=0,00,1

)(nn

nu

• Unit step signal

⎩⎨⎧

<≥

=0,00,

)(nnn

nr

• Unit ramp signal

nanx =)(• Exponential signal (a nyata)

Klasifikasi Sinyal

Sinyal energiSinyal dayaSinyal genap (sinyal simetris)Sinyal ganjil (sinyal antisimetris)

• Sinyal Energi dan Sinyal Daya

∑∝

∝−=

=n

nxE 2)(Energi dari sinyal x(n)

Bila E terbatas (0 < E < ∝) x(n) = sinyal energi

∑−=

→∝ +=

N

NnNnx

NP 2)(

121limDaya dari sinyal x(n)

∑−=

=N

NnN nxE 2)(

NNE

NP

121lim+

=→∝

Bila P terbatas dan  ≠ 0 x(n) = sinyal daya

x(n + N) = x(n) N = perioda

∑−

=

=1

0

2)(1 N

n

nxN

PDaya dari sinyal x(n)

P terbatas : 

Sinyal periodik  = sinyal daya

Bila x(n) adalah sinyal periodik :

)2sin()( NfAnx oπ=Nkfo =

• Sinyal Genap (Simetris)

)()( nxnx =−

• Sinyal Ganjil (Antisimetris)

)()( nxnx −=−

Bila x(n) adalah sinyal sebarang :

)]()([21)( nxnxnxe −+=

)()]()([21)( nxnxnxnx ee =+−=−

xe(n) adalah sinyal genap

)]()([21)( nxnxnxo −−=

)()]()([21)( nxnxnxnx oo −=−−=−

xo (n) adalah sinyal ganjil

)(

)]()([21)]()([

21

)()(

nx

nxnxnxnx

nxnx oe

=

−−+−+=

+

Operasi‐operasi Sinyal

Time delay (pergeseran waktu) Folding (pencerminan)Time Scaling (skala waktu) 

• Time Delay[ ]

)()()(

knxnxTDny k

−==

[ ]

)n(x)2(x)31(x)1(y)3(x)30(x)0(y

)3n(x)n(xTD)n(y 3

−=−=−=−=

−==

digeser ke kanan 3

)n(x)3(x)21(x)1(y)2(x)20(x)0(y

)2n(x)]n(x[TD)n(y 2

=+==+=

+== −

digeser ke kiri 2

• Folding

[ ] )()()( nxnxFDny −==[ ]

)(1)1()1(2)1()1(

)()()(1

nxxy

xynxnxFDny

==−=−=

−==

dicerminkan sumbu vertikal[ ]

( )nxnxnx

nxTDnyTDny

)2())2(()]([)()(

2

122

+−=−−−=−=

=

−

−

dicerminkan, kemudiandigeser ke kanan 2 satuan

• Time Scaling )()( nxny μ=

)4()2()2()1(

)2()1()0()0(

−=−−=−

==

xyxy

xyxy

)2()( nxny =

Contoh :

… dst

Diketahui suatu sinyal diskrit yang didefinisikan sebagai :

⎪⎩

⎪⎨

⎧≤≤−

−≤≤−−=

lainnyannn

nnnx

,030,1

12,)(

Gambarkan :

a.  x(n) b.  x(‐n‐2) c.  x(‐2n+4)

Contoh Soal 1

a.Jawab :

b. Gambarkan

( )( )2)2( +−=−− nxnx

cerminkangeser ke kiri 2 satuan

cerminkan

geser ke kiri 2 satuan

)2( −−nxCara 1. operasi sinyal

Cara 2. perhitungan

)2()( −−= nxny

( )( ) ( )

0)4()2(0)1()1(2)2()0(1)1()1(1)0()2(

0)1()3(1)2()4(

2325)5(

=−==−==−==−=−−==−

==−==−

==−−−=−

xyxyxyxyxyxyxy

xxy

c. Gambarkan

( )( )22)42( −−=+− nxnx

cerminkan geser ke kanan 2 satuan

kompresi 2x

geser ke kanan 2 satuan

)42( +− nxCara 1. operasi sinyal

kompresi 2x

Cara 2. perhitungan

)42()( +−= nxny

( ) ( )

2)2()3(1)0()2(

1241.2)1(

=−=−==

==+−=

xyxy

xxy

Diketahui suatu sinyal diskrit sebagai berikut :

Contoh Soal 2

a. Gambarkan bagian genap dari x(n)=xe(n)

b. Gambarkan bagian ganjil dari x(n)=xo(n)

c. Jumlahkan kedua bagian ini, apakah sama dengan x(n)?

[ ])n(x)n(x21)n(xe −+= [ ])()(

21)( nxnxnxo −−=

+

=)()()( nxnxnx oe =+

Gambarkan sinyal‐sinyal berikut :

Contoh Soal 3

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )12c.

2b1a.

3

2

1

−−+=−−=

−−−=

nununxnununx.

nunx

( ) ( )( )( )1nu

1nunxa. 1

+−−=−−−=

( ) ( ) ( )2nununxb. 2 −−=

‐

=

( ) ( ) ( )1nu2nunxc. 3 −−+=

‐

=