pengujian hipotesis 3 ayundyah uji perbedaan lebih dari … · pengujian hipotesis 3 ayundyah uji...
TRANSCRIPT
PengujianHipotesis 3
Ayundyah
Uji PerbedaanLebih dari DuaProporsi
Tabel Kontingensi
Uji VariansPengujian Hipotesis 3
Ayundyah Kesumawati
Prodi Statistika FMIPA-UII
May 31, 2015
PengujianHipotesis 3
Ayundyah
Uji PerbedaanLebih dari DuaProporsi
Tabel Kontingensi
Uji Varians
Dalam praktek, pengujian hipotesis dapat mencakup lebihdari dua proporsi. Misalnya, persentase sejenis barang yangrusak 3 pabrik adalah sama (tidak berbeda); persentasependuduk yang setuju KB dari 4 desa adalah sama; dan lainsebagainya. Pada umumnya, yang dibicarakan adalahperbandingan tentang proporsi/persentase yang sama.Hipotesis untuk kasus diatas dituliskan sebagai berikutH0 : p1 = p2 = .... = pj = pk(= p)H1 : paling sedikit ada dua yang tidak sama
PengujianHipotesis 3
Ayundyah
Uji PerbedaanLebih dari DuaProporsi
Tabel Kontingensi
Uji Varians
Misalkan kita mempunyai k sampel acak dari k populasi.Elemen-elemen sampel dibagi menjadi dua kategori yaitudisebut sukses dan tidak sukses sebagai
dengan
n1• =k∑
j=1
n1j , n2• =k∑
j=1
n2j , n•j =2∑
j=1
nij , n =2∑
i=1
=k∑
j=1
n•j
dengan nij = banyaknya elemen dengan karakteristik i = (i= 1,2) dari sampel j (j=1,2,..,k)
PengujianHipotesis 3
Ayundyah
Uji PerbedaanLebih dari DuaProporsi
Tabel Kontingensi
Uji Varians
Kalau kita anggap p sebagai proporsi sukses yang sebenarnya(menurut hipotesis, proporsi ini akan sama untuk seluruhpopulasi sebanyak k), parameter p tidak diketahui nilainyameskipun dapat diestimasi sebagai berikut:
p̂ =n11 + n12 + ...+ n1k
n=
n1•n
adalah penduga p. Kemudian hitung nilai eij = frekuensi
harapan. Apabila penduga p, yaitun1•n
, dikalikan dengan
banyaknya elemen (banyaknya eksperimen) untuk setiapsampel (ada k sampel), maka untuk sampel 1, akan diperoleh
banyaknya sukses yang kita harapkan, p̂1 = n•1(n1•
n
);
untuk sampel 2 p̂2 = n•2(n1•
n
); untuk sampel j
p̂j = n•j
(n2•n
); dan untuk sampel k p̂k = n•k
(n1•n
)
PengujianHipotesis 3
Ayundyah
Uji PerbedaanLebih dari DuaProporsi
Tabel Kontingensi
Uji Varians
Sedangkan, banyaknya elemen dengan karakteristik tidaksukses dapat diperoleh dengan jalan mengurangi banyaknyaelemen setiap sampel dengan banyaknya sukses yang laindiharapkan. eij adalah frekuensi harapan untuk baris i dankolom j atau sampai sampel j. Dimana
eij =(n•j)(ni•)
n
dengan i = 1,2; j = 1, 2, ..., kUntuk menguji hipotesis bahwa tidak ada perbedaan antaraproporsi dari K populasi dengan alternatif ada perbedaan,maka dipergunakan pengujian chi-kuadrat dengan simbol χ2’
χ20 =
2∑i=1
k∑j=1
(nij − eij)2
eij
dimana χ20 mengikuti fungsi χ2 dengan df = (k-1)
Kemudian, jika χ20 ≥ χ2
α, keputusan Tolak H0 dansebaliknya. Pengujian ini menggunakan tabel χ2 denganderajat bebas (k-1).
PengujianHipotesis 3
Ayundyah
Uji PerbedaanLebih dari DuaProporsi
Tabel Kontingensi
Uji Varians
Contoh Seorang pemilik pabrik berpendapat bahwapresentase barang produksi yang rusak selama 3 hariberturut-turut sama. Maksudnya , p1 = p2 = p3, yaitupresentase barang yang rusak dari hari pertama sama denganahri kedua sama dengan hari ketiga. Setelah diselidiki,didapattkan data sbb:
Dengan menggunakan α = 0, 05, ujilah pendapat tersebut ?
PengujianHipotesis 3
Ayundyah
Uji PerbedaanLebih dari DuaProporsi
Tabel Kontingensi
Uji Varians
Seorang pejabat BKKBN berpendapat bahwa tidak adaperbedaan persentase penduduk yang setuju KB dari empattingkat pendidikan dengan alternatif ada perbedaan (tidaksetuju). Untuk menguji pendapatnya itu, telah ditelitisebanyak 1600 orang penduduk dari berbagai tingkatanpendidikan dan hasilnya sbb
Dengan menggunakan α = 0, 01, ujilan pendapat tersebut ?
PengujianHipotesis 3
Ayundyah
Uji PerbedaanLebih dari DuaProporsi
Tabel Kontingensi
Uji Varians
Persoalan yang baru saja diuraikan di atas, membagi hasilpercobaan menjadi 2 kategori yaitu ”sukses” dan ”tidaksukses”. Pembagian kategori bisa lebih dari dua. Misalkankategorinya adalah r kategori (r > 2). Data hasil penelitianuntuk menguji hipotesis dapat disajikan dalam bentuk tabelyang disebut ”r by k contingency table”, sebagai berikut:
PengujianHipotesis 3
Ayundyah
Uji PerbedaanLebih dari DuaProporsi
Tabel Kontingensi
Uji Varians
1. Hipotesis untuk tabel kontingensi di atas adalahH0 : p11 = p12 = ... = p1j = ... = p1kp21 = p22 = ... = p2j = ... = p2k...pi1 = pi2 = ... = pij = ... = pik...pr1 = pr2 = ... = prj = ... = prkH1 : Tidak semua proporsi sama
2. Statistik Uji untuk Tabel Kontingensi adalah
χ20 =
r∑i=1
k∑j=1
(nij − eij)2
eij
mengikuti fungsi χ2 dengan derajat bebas = (r-1)(k-1)
3. Daerah penolakan:
χ20 > χ2
α
PengujianHipotesis 3
Ayundyah
Uji PerbedaanLebih dari DuaProporsi
Tabel Kontingensi
Uji Varians
Contoh Ada empat bank, katakanlah B1,B2,B3, dan B4. Nasabah dari
keempat bank tersebut ditanya, apakah mereka sudah puas dengan pelayanan
dari bank-bank tersebut. Jawaban mereka dikategorikan menjadi 3 yaitu puas,
cukup puas dan tidak puas. Ada pendapat yang mengatakan bahwa proporsi
nasabah yang puas, cukup puas dan tidak puas adalah sama untuk semua
bank, dengan alternatif bahwa proporsi-proporsi tersebut tidak sama. Untuk
menguji pendapat tersebut kemudian dilakukan penelitian terhadap 600 orang
nasabah, yang dipilih secara acak sebagai sampel, dengan rincian 100 orang
dari B1, 200 orang dari B2, 160 orang dari B3, dan 140 orang dari B4.
Banyaknya nasabah yang memberikan jawaban puas, cukup puas dan tidak
puas dapat dilihat pada tabel di bawah ini:
Dengan menggunakan α = 0,05, ujilah pendapat tersebut?
PengujianHipotesis 3
Ayundyah
Uji PerbedaanLebih dari DuaProporsi
Tabel Kontingensi
Uji Varians
Pengujian Hipotesis untuk Dua Varians
Kadang-kadang peneliti ingin membandingkan variansi duapopulasi, khususnya jika variabilitas dipandang merupakanindikator penting kinerja suatu perlakuan. Contohvariabilitas untuk satu populasi telah dipelajari padapertemuan yang lalu. Prosedur Statistik untukmembandingkan variansi dua populasi berdasarkananggapan-anggapan berikut:Anggapan (Asumsi):
a. X1,X2, ...,Xn sampel random dari populasi normalN(µ, σ21)
b. Y1,Y2, ...,Yn sampel random dari populasi normalN(µ, σ22)
c. Kedua sampel tersebut independen.
PengujianHipotesis 3
Ayundyah
Uji PerbedaanLebih dari DuaProporsi
Tabel Kontingensi
Uji Varians
Hipotesisnya dirumuskan sebagai :
H0 : σ21 = σ22 → (σ21 − σ22 = 0)
H1 : σ21 6= σ22 → (σ21 − σ22 6= 0)
dengan statistik Uji
F0 =S21
S22
dimana F0 mengikuti fungsi F dengan derajat kebebasansebesar (n1 − 1),(n2 − 1). F0 disebut juga F observasi dandipergunakan sebagai kriteria pengujian..
S21 =
1
n1 − 1
n∑i=1
(Xi1 − X 1)2 dan S2
2 =1
n2 − 1
n∑i=1
(Xi2 − X 2)2
PengujianHipotesis 3
Ayundyah
Uji PerbedaanLebih dari DuaProporsi
Tabel Kontingensi
Uji Varians
S21 dan S2
2 varians sampel dan merupakan penduga σ21 danσ22. Angka ini diperoleh dari dua sampel yang bebas satusama lain, yang ditarik dari dua populasi. Apabila sampeltersebut besar, varians sampel akan mendektai varianssebenarnya yang dihitung dari seluruh elemen populasi S2
1
dan S22 (mendekati σ21 dan σ22).
Dalam hal ini, apabila H0 benar, nilai F0 akan mendekati 1.Maka dari itu, nilai F0 yang mendekati 0 atau menjauhi 1,akan membuat kita cenderung menolak H0. Tabel F hanyamemberikan nilai F yang besar untuk kurva sebelah kanan.Itulh sebabnya kita harus membuat varians sampel dengannilai yang besar sebagai pembilang dan nilai yang kecil
sebagai penyebut di dalam menghitung F0 =S21
S22
. Jadi,
selalu usahakan agar S21 > S2
2
PengujianHipotesis 3
Ayundyah
Uji PerbedaanLebih dari DuaProporsi
Tabel Kontingensi
Uji Varians
Contoh Seorang insinyur peternakan mempunyai anggapanbahwa variasi berat badan ternak yang diberi sejenismakanan ternak dari dua merek/pabrik berbeda, katakan Adan B adalah sama (tidak berbeda); dengan alternatif tidaksama. Untuk menguji pendapatnya itu, 50 ekor ternak dipilihsecara acak sebagai sampel. 25 ekor diberi makanan A danyang 25 diberi makanan B. Setelah 3 bulan, berat badanternak-ternak tersebtu ditimbang, dan varians beratnyadihitung. Dengan makanan A, varians berat badan adalah900 pon; sedangkan dengan makanan B, varians berat badanadalah 1400 pon. dengan α = 0, 05, ujilah pendapattersebut.