penyajian data, ukuran pemusatan data , ukuran...
TRANSCRIPT
STATISTIK DESKRIPTIF
Penyajian Data, ukuran Pemusatan Data ,
Ukuran Penyebaran Data
MODUL 3: Statistik Deskriptif
Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis
17
Materi Pokok
1. Statisitik Deskriptif
2. Penyajian Data 3. Ukuran Pemusatan Data
4. Ukuran Penyebaran Data
Indikator Setelah menguasai bab ini maka diharapkan mahasiswa mampu untuk:
Kognitif: 2. Mahasiswa memahami konsep-konsep statistik deskriptif.
3. Mahasiswa mampu menyajikan data dalam bentuk tabel, tabel distribusi frekuensi dan grafik.
4. Mahasiswa mampu membuat perhitungan ukuran pemusatan data. 5. Mahasiswa mampu membuat perhitungan ukuran penyebaran data.
Psikomotor:
1. Mahasiswa dapat menjelaskan menjelaskan definisi statistik deskriptif.
2. Mahasiswa dapat membaca tabel frekuensi.
3. Mahasiswa dapat menjelaskan grafik.
4. Mahasiswa dapat mengkalkulasi tabel frekuensi.
5. Mahasiswa dapat menggambarkan tabel frekuensi dalam bentuk grafik (bar, pie, line) secara
visual.
Afektif: Mengembangkan perilaku karakter, meliputi jujur, peduli, dan tanggungjawab Mengembangkan
keterampilan sosial, menjadi pendengar yang baik, berpendapat, dan bertanya.
MODUL 3: Statistik Deskriptif
Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi
18
3.1. Pendahuluan
Konsep Statistik Deskriptif banyak digunakan dalam bidang ekonomi
dan bisnis secara umum baik yang berskala lokal, nasional dan Internasional.
Berikut idi ada dua kisah yang patut mendapat perhatian dan renungan dari
kita semua.
Pada suatu hari seorang manajer
keuangan bertanya kepada Kepala bagian gaji
terhadap laporan pembayaran gaji bulan
pebruari 2013. Manajer bertanya, berapa
jumlah total gaji yang diajukan? Berapa Gaji
pegawai yang paling besar? Berapa rata-rata
gaji pegawai? Dan jawaban adalah sangat
mengherankan, wah tidak hafal pak?
Pada tanggal 8 maret 2013 diadakan rapat tentang rencana
pengembangan sebuah Universitas. Ketua Yayasan melakukan presentasi
dihadaan calon investor tentang rencana pembangunan gedung tower 11
lantai. Di sela-sela presentasi tentang
prespektif dan prospek gedung yang
akan dinagun, seorang dai calon investor
bertanya “bapak maaf berapa luas
gedung itu, dan berapa luas per lantai?
Dan kelihatannya ketua yayasan tidak
siap jawabannya dan melirik kepada
staff pendampingnya dan aneh tidak ada
yang dapat memberikan jawaban secara
tepat.
Kedua kisah diatas menggambarkan permasalahan yang kelihatannya
sederhana, tetapi karena tidak disiapkan dengan baik maka tidak dapat
diselesaikan dengan cepat dan dapat berakibat fatal terhadap keberlanjutan
proyek yang diajukan. Statistik deskriptif memberikan solusi yang tepat,
dengan menguasi konsep statistik deskriptif maka seseorang akan mampu
untuk analisa terhadap kelompok data. Statistika deskriptif mencakup
tentang penyajian data, ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data.
Penyajian data adalah menyangkut bagaimana menyajikan data dalam
bentuk tabel, grafik dan gambar. Ukuran pemusatan memberikan ukuran-
ukuran tentang nilai maksimum, nilai minimum, Rata-Rata Hitung
(Arithmetic Mean), Median, Modus, Kuartil, Desil, Persentil. Ukuran
penyebaran meliputi simpangan rata-rata, standar deviasi, jangkauan kuartil,
dan jangkauan persentil.
MODUL 3: Statistik Deskriptif
Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis
19
3.2. Statisitik Deskriptif
Statistik deskriptif adalah statistik yang
berfungsi untuk mendeskripsikan atau memberi
gambaran terhadap objek yang diteliti melalui
data sampel atau populasi sebagaimana adanya,
tanpa melakukan analisis dan membuat
kesimpulan yang berlaku untuk umum.
Statistika deskriptif merupakan bidang
ilmu pengetahuan statistik yang mempelajari
tata cara penyusunan dan penyajian suatu data
yang dikumpulkan dalam satu penelitian.
Proses mengklasifikasian statistika deskriptif
dan statistika inferensial dilakukan berdasarkan aktivitas yang dilakukan.
(Martono N. , 2010)
Statistika deskriptif adalah metode statistika yang digunakan untuk
menggambarkan atau mendeskripsikan data yang telah dikumpulkan menjadi
sebuah informasi. (Purwanto S.K., 2012)
Statistika deskriptif memberikan informasi mengenai data yang
dipunyai dan sama sekali tidak menarik kesimpulan apapun tentang gugus
induknya yang lebih besar. Pembahasan selanjutnya adalah berkaitan
statistika deskriptif yang meliputi:
a. Tabel
b. Grafik dan diagram,
c. Ukuran pemusatan
d. Ukuran penyebaran
3.3. Tabel
Pada pembahasan ini akan dibahas terlebih dahulu mengenai
penyajian data dengan menggunakan tabel. Tabel adalah kumpulan data yang
disusun berdasarkan baris dan kolom. Baris dan kolom ini berfungsi untuk
menunjukkan data terkait keduanya. Dimana titik temu antara baris dan
kolom adalah data yang dimaksud.
Tabel Distribusi Frekuensi.
Pengelompokan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan
banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat
dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori
Diagram
MODUL 3: Statistik Deskriptif
Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi
20
3.3 Grafik
Ketika kita menyajikan suatu data, seringkali kita ingin
menemukan pola atau hubungan antara variabel-variabel dalam
data tersebut. Agar dapat mencari atau menemukan pola dan
hubungan antar variabel tersebut, maka dapat digunakan grafik
untuk memvisualisasikan data. Jenis visualisasi yang dipilih
tergantung pada penekanan yang ingin kita temukan dalam suatu
data. Contoh grafik yang sering digunakan antara lain grafik garis,
grafik batang, diagram lingkaran, dan grafik gambar
Grafik Garis (Polygon) Poligon menggunakan garis yang menghubungkan titik-titik yang
merupakan koordinat antara nilai tengah kelas dengan jumlah
frekuensi pada kelas tersebut. Titik tengah kelas merupakan
representasi dari karakter kelas dan nilai tengah ini menggantikan
posisi interval kelas pada ddiagram histogram. (Purwanto S.K.,
2012)
Grafik Batang
Gambar 3.2 Contoh grafik batang
MODUL 3: Statistik Deskriptif
Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis
21
Gambar 3.3 Contoh grafik blok
Diagram Lingkaran (Pie Chart)
Cara lain untuk menyajikan data hasil penelitian adalah dengan
diagram lingkaran atau piechart. Diagram lingkaran digunakan
untuk membandingkan data dari berbagai kelompok. Gambar 3.3
merupakan contoh penyajian data dengan diagram lingkaran.
Gambar 3. 1 Contoh Diagram Lingkaran
Grafik Gambar (Pictogram)
Ada kalanya supaya data yang disajikan lebih komunikatif
disesuaikan dengan keterangan nama tabel, maka penyajian data
dibuat dalam bentuk pictogram. Contoh pictogram ditunjukan
dalam Gambar 3.4 (Martono N. , 2010)
MODUL 3: Statistik Deskriptif
Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi
22
3.4 Ukuran Pemusatan
Ukuran Pemusatan adalah nilai tunggal yang mewakili suatu
kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran
pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.
3.4.1 Rata-Rata Hitung
Rata-rata hitung merupakan nilai yang diperoleh dengan
menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan
jumlah data. Rata-rata hitung merupakan nilai yang
menunjukkan pusat dari nilai data dan merupakan nilai yang
dapat mewakili dari keterpusatan data.
a. Rata-rata Hitung Populasi
Merupakan nilai rata-rata dari data populasi
b. Rata-rata Hitung Sampel
Adalah jumlah nilai data sampel atau jumlah sampel
c. Rata-rata Hitung Tertimbang
suatu nilai yang diperoleh dari suatu kelompok data
dimana dilakukan pembobotan data berdasarkan
pertimbangan-pertimbangan yang logis. Rata-rata
dikembangkan sebagai upaya mempertimbangkan nilai
bobot dan peran peran dari setiap datayang dianggap
berbeda.
d. Rata-rata Hitung Data Berkelompok
Data berkelompok adalah data yang telah berbentuk distribusi
frekuensi.
e. Memahami Sifat Rata-rata Hitung
Rata-rata hitung sebagai salah satu ukuran pemusatan
mempunyai sifat-sifat sebagai berikut :
Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval maupun rasio mempunyai nilai hitung.
Semula nilai data harus dimasukkan ke dalam perhitungan rata-rata hitung
Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan dalam
populasi dan sampel hanya mempunyai satu rata-rata
hitung
Rata-rata hitung untuk membandingkan karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel
MODUL 3: Statistik Deskriptif
Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis
23
Modus (Mode)
Modus merupakan salah satu ukuran pemusatan di sampling rata-rata
hitung dan median. Modus adalah suatu nilai pengamatan yang paling
sering muncul. (Purwanto S.K., 2012)
Bedasarkan data tersebut, maka modus atau nilai yang paling sering
muncul adalah 20 menit. Karena munculnya sebanyak 3 kali atau
frekuensinya 3. Jadi dapat dikatakan bahwa waktu layanan ke
pelanggan di Perusahaan X terbanyak adalah 20 menit.
Median
Median merupakan salah satu ukuran pemusatan. Median merupakan
suatu nilai yang berada di tengah-tengah data, setelah data tersebut
diurutkan. (Purwanto S.K., 2012)
Menghitung median:
Jika jumlah data ganjil, maka median adalah nilai tengah dari urutan
data
Jika jumlah data genap maka untuk menentukan mediannya diambil 2
data tengah dijumlah, kemudian dibagi 2
Berdasarkan data di atas, maka nilai tengah dari kelompok data
tersebut adalah urutan ke 5 dan 6 dibagi 2 yaitu 20. Jadi mediannya =
20. Median sebesar 20 menit artinya terdapat 5 hari dengan waktu
layanan kurang atau sama dengan 20 menit, dan terdapat 5 hari
dengan waktu layanan lebih besar atau sama dengan 20 menit.
Mean
Mean merupakan nilai yang diperoleh dengan menjumlahkan semua
nilai data dan membaginya dengan jumlah data. Mean merupakan
nilai yang menunjukkan pusat dari nilai data dan merupakan nilai
yang dapat mewakili keterpusatan data. (Purwanto S.K., 2012)
Hal ini dapat dirumuskan sebagai berikut ini.
Me = ∑
Di mana:
Me = Mean (rata-rata)
∑ = Epsilon (baca jumlah)
Xi = Nilai x ke i sampai ke n
n = Jumlah individu
MODUL 3: Statistik Deskriptif
Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi
24
Contoh:
Me = 1,1910
23121110203520202515
Walaupun dari data diatas tidak ada waktu layanan selama 19,1 atau
19 menit, akan tetapi dengan mengetahui bahwa rata-rata waktu
layanan adalah selama 19 menit, maka dapat digunakan untuk
perencanaan operasional harian perusahaan.
3.4 Ukuran Penyebaran Data
Merupakan derajat atau ukuran sampai seberapa jauh data numerik
cenderung untuk tersebar disekitar nilai rata-ratanya. Ukuran penyebaran
data yang paling banyak digunakan adalah rentang (range), variansi
(variance), dan simpangan baku (standart deviation)
Rentang Data (Range)
Merupakan ukuran yang paling sederhana dari ukuran penyebaran.
Jarak merupakan perbedaan antara nilai terbesar dan terkecil dalam suatu
kelompok data baik data populasi atau sampel. (Purwanto S.K., 2012)
Rumus:
R = xt – xr
Di mana:
R = Rentang
xt = Data terbesar dari kelompok
xr = Data terkecil dari kelompok
Interpretasi nilai R adalah:
R = 0, menunjukkan bahwa data terbesar sama dengan data
terkecil, akibatnya semua data memiliki harga yang sama
R kecil, memberikan informasi bahwa data akan mengumpul di
sekitar pusat data
R besar, menyatakan bahwa paling sedikit ada satu data yang
harganya berbeda jauh dengan data lainnya
Contoh:
Untuk menganalisa lebih jauh tentang waktu layanan ke pelanggan
selama 10 hari, maka kita dapat menggunakan rentang data. Setelah data
diurutkan (tabel 3. ) dan dengan mengunakan rumus di atas, maka
diperoleh rentang data:
R = xt – xr
= 35-10 = 25 menit
MODUL 3: Statistik Deskriptif
Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis
25
Rentang data sebesar 25 menit ini mengindikasikan bahwa perbedaan
terbesar waktu layanan ke pelanggan antara hari keberapa saja adalah 25
menit.
Variansi dan Simpangan Baku
Salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan
homogenitas kelompok adalah variansi. Variansi merupakan jumlah
kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok.
Akar variansi disebut standar deviasi atau simpangan baku. Variansi
untuk sampel diberi simbol s2 dan standar deviasi sampel diberi simbol s.
Rumus variansi:
∑( )
Sedangkan rumus standar deviasinya:
√∑( )
Rumus di atas digunakan untuk data populasi, sedangkan untuk
data sampel rumusnya tidak hanya dibagi dengan n saja, tetapi
dibagi dengan n-1 (derajat kebebasan) menjadi berikut ini.
∑( )
√∑( )
Di mana:
= Variabel populasi
= Simpangan baku populasi
s2 = Varians sampel
s = Simpangan baku sampel
n = Jumlah sampel
Tabel 3. 1 Cara menghitung varians dan simpangan baku sekelompok mahasiswa
No.
Mhs
Nilai Simpangan
( ) Simpangan Kuadrat
( )
MODUL 3: Statistik Deskriptif
Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi
26
1 60 -11 121
2 70 -1 1
3 65 -6 36
4 80 9 91
5 70 -1 1
6 65 -6 36
7 75 6 16
8 80 9 81
9 70 -1 1
10 75 4 16
∑ 710 0 390
Berdasarkan data pada Tabel 3.5, maka:
Mean =
Varians (s2) =
Standar deviasi = √
1. Contoh Penghitungan Statisitik Deskriptif
Data penelitian di sebuah perusahaan penjualan peralatan kapal Motor,
berdasarkan laporan perusahaan tahun 2000 s/d 2011 didapatkan data
sebagai berikut.
Menghitung Jumlah, Rata-rata, Maksimum, Minimum, Varians, Standar
Deviasi.
Sebagai contoh diambil salah satu kelompok data tersebut diatas,
misalnya Data Promosi.
Menghitung Jumlah, Rata-rata, Maksimum, Minimum, Varians, Standar
Deviasi.
Menghitung jumlah nilai data
Jumlah = ∑ .................................(1) Jumlah =25.750.000 + 35.000.000 + 37.500.000 + 48.560.000 +
50.125.000 + 52.480.000 + 55.520.000 + 58.696.000 +
59.527.000 + 60.000.000 + 62.500.000 + 65.000.000
= 610.658.000
Menghitung rata-rata
∑
................................................. (2)
MODUL 3: Statistik Deskriptif
Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis
27
Dengan menggunakan nilai jumlah (1) diatas, maka:
Menghitung nilai maksimum dan minimum
Nilai Maksimum adalah nilai yang paling besar dari sampel diatas =
65.000.000
Nilai Minimum adalah nilai yang paling kecil dari sampel diatas =
25.750.000
Menghitung range
Range = 65.000.000 - 25.750.000
= 39.250.000
Menghitung Varians dan Standar Deviasi
Dengan menggunakan tabel penolong di atas maka,
S = √∑( )
( ) √
√
=
Maka: Varians =
Standard Deviasi =
Sebagai perbandingan berikut adalah hasil perhitungan deskriptif untuk
data biaya Promosi diatas menggunakan SPSS:
Apabila kita badingkan hasil perhitungan kedua metode tersebut di atas,
maka akan tampak seperti pada tabel 3.14 berikut
MODUL 3: Statistik Deskriptif
Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi
28
KUIS
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan singkat dan
benar!
1. Jelaskan definisi statistik deskiptif!
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
2. Jelaskan perbedaan modus, median, dan mean sebagai alat untuk
menjelaskan keadaan kelompok!
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
3. Buatlah contoh penyajian data menggunakan:
a. Tabel biasa
b. Tabel distribusi fekuensi
c. Grafik garis
d. Grafik batang
e. Grafik balok
f. Diagram lingkaran
g. Pictogram
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
MODUL 3: Statistik Deskriptif
Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis
29
4. Perhatikan data berikut:
2 8 4 2 4 8 2 9 2
10
20 8 4 21 40 60 2 8 7 6
Hitunglah: modus, median, mean, varian, dan standar deviasi!
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
MODUL 3: Statistik Deskriptif
Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi
30
REFERENSI
Martono, N. (2010). Statistik Sosial Teori dan Aplikasi Program SPSS.
Yogyakarta: Gava Media.
Purwanto S.K., S. (2012). Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern.
Jakarta: Salemba Empat.