UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILEFACULTAD DE CIENCIA

DEPARTAMENTO DE FSICA

PRIMERA PRUEBA (PEP1)ELECTROMAGNETISMO - 18046

Sem 1-05

NOTA: La prueba debe resolverse usando slo lpiz pasta o tinta; en caso contrario, se pierde el derecho a recorreccin.

PROBLEMA 1.- Una lnea infinita, coincidente con el eje Y, tiene una carga con densidad O0. Adems sobre el plano XY se encuentra una lnea de carga semicircunferencial de radio R, que tiene una carga Q0 distribuida uniformemente. Calcule:

a) El potencial elctrico en P(2R, 2R) debido solamente a la carga Q0. Porque no es posible calcular el aporte de la l-nea infinita de cargas al potencial en P?(fundamente utili-zando la ley de Gauss)

b) El valor que debera tener Q0 para que sea nulo el campo elctrico resultante en P(2R, 2R).

SOLUCIN.

a)

definidonolnx

K2Econ;dxEV

)ferenciasemicircun(R

KQR

RR

KQ

R

dKV

x

R2

xP

00P

fO

SS

O

f

"

b)

opuestossignosdeyQ;2

RQ

R

KQ2

R

K

i2R

KQ)jcosisen(d

R

Kr

R

dKEferenciasemicircun

iR

Ki

R2

K2Einitainflinea

0002

0

2

0

22

2

2

OSO

S

O

S TT

O O

O

O

S

S

""&

&

2R

X

Y

2R

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PROBLEMA 2.- Una esfera de radio R tiene una carga volumtrica distribuida uniformemen-

te. Esta esfera est envuelta por un casquete esfrico dielctrico de constante 2

5K y que se

extiende desde r = R hasta r = 4R. Se mide el campo elctrico en un punto a r = 2R del cen-

tro, obtenindose una magnitud de 2

0R18

Q

SH. Determinar:

a) La densidad volumtrica de cargas )r(&

U . b) Las densidades superficiales de carga de polarizacin.

SOLUCINa)

3

3R

0

2

20

02

02

R3

Q5

3

R4

9

Q20dV

9

Q20

9

Q20q

qR16R18

QKqR44EKq)R2(4DqadD

S U

SU U

SSH

H SH S

&&

b)

22p

22p2

R48

Q

R1649

Q20

5

3)R4(

R3

Q

R49

Q20

5

3D

K

1K)R(

r49

Q20D

S

S V

S

S

V

S

PROBLEMA 3.- Un condensador de placas paralelas, de rea A y separacin d, tiene en su interior los dielctricos K1 y K2 en las posiciones mostradas en la figura. El con-densador se conecta a una fuente de voltaje V0. Calcule, en funcin de los datos del enunciado,

a) La energa elctrica total almacenada en el con-densador.

b) La densidad de cargas de polarizacin en la fron-tera metlica de K2.

K1 K2

A/4

d/2

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SOLUCINa)

2

21

2102eq

21

210

21

2100eq

21

210

21023

0123

0223

230

0

013

022

01

VKK

KK3

2

1

4

CVC

2

1U

)KK

KK3

2

1(

2

C

)KK(2

KKC3

4

CC

KK

KK

2

C3

)KK(C

)CK)(CK(C

d

ACsea

d2

AK3C;

d2

AK3C;

d4

AC

H

H

H

H

b)

dKK

V1KK2

VKK2

KKC3

A3

4

K

1KV

KK2

KKC3VCq

AK3

q41K

K

1K

21

0021p

021

210

2

2p0

21

2100232

2

22

2

2p

H V

V

V

V

"