SULIT 3472/2

[ Lihat sebelah

3472/2 SULIT

3472/2

Matematik

Tambahan

Kertas 2

Sept

2010

2 ½ jam

PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUA

SEKOLAH MENENGAH MALAYSIA (PKPSM) CAWANGAN MELAKA

DENGAN KERJASAMA

JABATAN PELAJARAN MELAKA

PEPERIKSAAN PERCUBAAN

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2010

MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas 2

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section C Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian : Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.

2. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two

questions from Section C. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B, dan dua soalan

daripada Bahagian C.

3. Give only one answer/solution to each question. Bagi setiap soalan, berikan satu jawapan / penyelesaian sahaja.

4. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk

mendapatkan markah.

5. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan,

6. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in

brackets Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

7. A list of formulae is provided on pages 2 and 3. Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 dan 3.

8. A booklet of four-figure mathematical tables is provided. Buku sifir matematik empat angka boleh digunakan.

9. You may use a non-programmable scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

Kertas soalan ini mengandungi 16 halaman bercetak

SULIT 3472/2

[ Lihat sebelah

3472/2 SULIT

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are

the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh digunakan untuk membantu anda menjawab soalan. . Simbol-simbol yang diberi adalah yang

biasa digunakan.

ALGEBRA

1 2 4

2

b b acx

a

2 am a

n = a

m + n

3 am a

n = a

m - n

4 (am)n = a

nm

5 loga mn = log am + loga n

6 loga n

m = log am - loga n

7 log a mn = n log a m

8 logab = a

b

c

c

log

log

9 Tn = a + (n-1)d

10 Sn = ])1(2[2

dnan

11 Tn = ar n-1

12 Sn = r

ra

r

ra nn

1

)1(

1

)1( , (r 1)

13 r

aS

1 , r <1

CALCULUS ( Kalkulus)

1 y = uv , dx

duv

dx

dvu

dx

dy

2 v

uy ,

2v

dx

dvu

dx

duv

dy

dx

,

3 dx

du

du

dy

dx

dy

4 Area under a curve

( Luas dibawah lengkung )

= b

a

y dx or (atau )

= b

a

x dy

5 Volume generated

( Isipadu janaan )

= b

a

y 2 dx or

= b

a

x 2 dy

5. A point dividing segment of a line

(Titik yang membahagi suatu tembereng garis)

( x,y) = ,21

nm

mxnx

nm

myny 21

6. Area of triangle (Luas segitiga ) =

)()(2

1312312133221 1

yxyxyxyxyxyx

1 Distance (Jarak )

= 2

21

2

21 )()( yyxx

2 Midpoint (Titik tengah )

(x , y) =

2

21 xx ,

2

21 yy

3 22 yxr

4 22 yx

yjxir

GEOM ETRY

SULIT

3472/2 Lihat sebelah

SULIT

3

STATISTICS ( STATISTIK )

1 Arc length , s = r

(Panjang lengkok, s = j )

2 Area of sector , A = 21

2r

( Luas sektor , L = 21

2j )

3 sin 2A + cos

2A = 1

4 sek2A = 1 + tan

2A

5 cosec2 A = 1 + cot

2 A

6 sin2A = 2 sinAcosA

7 cos 2A = cos2A – sin

2 A

= 2 cos2A-1

= 1- 2 sin2A

8 tan2A = A

A2tan1

tan2

TRIGONOMETRY

9 sin (A B) = sinAcosB cosAsinB

(sin (A B) = sinAkosB kosAsinB)

10 cos (A B) = cos AcosB sinAsinB

(kos (A B) = kos AkosB sinAsinB )

11 tan (A B) = BA

BA

tantan1

tantan

12 C

c

B

b

A

a

sinsinsin

13 a2 = b

2 +c

2 - 2bc cosA

( a2 = b

2 +c

2 - 2bckosA )

14 Area of triangle (Luas segitiga) = Cabsin2

1

1 x = N

x

2 x =

f

fx

3 = N

xx 2)( =

2_2

xN

x

4 =

f

xxf 2)( =

22

xf

fx

5 m = Cf

FN

Lm

2

1

6 1

0

100Q

IQ

7 1

11

w

IwI

8 )!(

!

rn

nPr

n

9 !)!(

!

rrn

nCr

n

10 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)

11 P(X=r) = rnr

r

n qpC , p + q = 1

12 Mean, µ = np

13 npq

14 z =

x

SULIT

3472/2

SULIT

Section A

Bahagian A

[40 marks] / [40 markah]

Answer all questions in this section

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1 Solve the following simultaneous equations: [5 marks] Selesaikan persamaan serentak berikut: [ 5 markah ]

02

043

2

yxy

yx

2 Solutions by scale drawing will not be accepted. Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

In Diagram 2, LMN is a straight line. Dalam Rajah 2, LMN ialah satu garis lurus.

(a) Find

Cari

(i) the value of p.

nilai p.

(ii) the equation of the straight line passing through L and perpendicular to

LMN.

persamaan garis lurus yang melalui titik L dan berserenjang dengan LMN.

[ 5 marks ]

[ 5 markah ]

(b) Given that LM : MN = 1 : q, find the value of q. [ 2 marks ]

Diberi LM : MN = 1 : q, cari nilai q. [ 2 markah ]

y

x

L (−3, 4)

M (0, 2)

N (p, −2) O

Diagram 2

Rajah 2

4

SULIT

5

5

3 (a) Sketch the graph of xy 2sin2

3 for 0 < x < 2π. [3 marks ]

Lakar graf bagi xy 2sin2

3 untuk 0 < x < 2π. [ 3 markah ]

(b) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of

solutions for the equation 13

22sin xx

for 0 < x < 2π.

State the number of solutions. [3 marks ]

Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai

untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan 13

22sin xx

untuk 0 < x < 2π.

Nyatakan bilangan penyelesaian itu. [3 markah ]

4 One of the turning points of a curve with gradient function xkx 42 is (3, 2).

Satu daripada titik pusingan suatu lengkung dengan fungsi kecerunan xkx 42 ialah (3, 2).

Find

Cari

(a) the value of k. [2 marks ]

nilai k. [2 markah ]

(b) the equation of the curve. [3 marks ]

Cari persamaan lengkung itu. [3 markah ]

(c) the other turning point on the curve and determine whether this turning point is a

maximum or a minimum point. [3 marks ]

titik pusingan yang satu lagi dan seterusnya tentukan sama ada titik pusingan ini adalah

titik maksimum atau titik minimum. [3 markah]

5 Table 5 shows the frequency distribution of the masses of a group of pupils in a class. Jadual 5 menunjukkan taburan jisim sekumpulan murid dalam suatu kelas.

Mass (kg)

Jisim (kg) 30 − 39 40 − 49 50 − 59 60 − 69 70 − 79 80 − 89

Number of pupils

Bilangan murid 7 9 k 6 4 2

Table5

Jadual 5

(a) Given that the median mass of the distribution is 52.5, calculate the value of k.

[3 marks]

Diberi bahawa jisim median taburan ini ialah 52.5, cari nilai k. [3 markah]

(b) Use the graph paper to answer this question.

Using a scale of 2 cm to 10 kg on the horizontal axis and 2 cm to 1 pupil on the

vertical axis, draw a histogram to represent the frequency distribution of the masses.

Hence, find the mode mass. [4 marks]

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1

orang murid pada paksi mencancang, lukis sebuah histogram untuk mewakili taburan

frekuensi bagi jisim itu. Seterusnya, cari jisim mod. [4 markah]

SULIT

6

6

6 Two cars start together in the same direction at the same place. The first goes with

uniform speed of 50 km h−1

, the second goes at the speed of 30 km h−1

in the first hour

and increases the speed by 5 km h-1

each succeeding hour.

Dua kereta bermula serentak pada tempat yang sama mengikut arah yang sama. Kereta

pertama bergerak dengan halaju seragam 50 km j-1

, kereta kedua bergerak dengan halaju 30

km j-1

pada jam pertama dan meningkatkan kelajuannya 5 km j-1

pada setiap jam berikutnya.

(a) Calculate the speed of the second car at the fifth hour. [2 marks]

Hitungkan halaju kereta kedua pada jam yang kelima. [2 markah]

(a) After how many hours will the second car over take the first car?

[3 marks]

Selepas berapa jam, kereta kedua memintas kereta pertama ? [3 markah]

(b) Find the total distance travelled by the second car while over take the first car.

[2 marks]

Cari jumlah jarak yang dilalui oleh kereta kedua semasa memintas kereta pertama.

[2 markah]

SULIT

7

7

Section B

Bahagian B

[40 marks]

[40 markah]

Answer four questions from this section.

Jawab empat soalan daripada bahagian ini.

7 Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf yang disediakan untuk menjawab soalan ini.

Table 7 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment.

Variables x and y are related by the equation hx

xky2

, where h and k are constants.

Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada

satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan hx

xky2

dengan

keadaan h dan k adalah pemalar.

x 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

y 1.28 1.59 2.14 2.71 3.33 3.93

Table 7 Jadual 7

(a) Based on table 7, construct a table for the values of x2 and xy. [ 2 marks ]

Berdasarkan Jadual 7, bina satu jadual bagi nilai−nilai x2 dan xy. [2 markah]

(b) Plot xy against x2, using a scale of 2 cm to 1 unit on both axes.

Hence, draw the line of best fit. [ 3 marks ] Plotkan xy melawan x

2 , dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit

pada kedua-dua paksi.

Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik. [3 markah]

(c) Use your graph in 7 (b) to find the value of Gunakan graf anda dari 7(b) untuk mencari nilai

( i ) k

( ii ) h [ 5 marks ] [5 markah]

SULIT

8

8

8 Diagram 8 shows triangles AOD and BOC. The straight line AD intersects the straight

line BC at E.

Rajah 8 menunjukkan segitiga AOD dan BOC. Garis lurus AD bersilang dengan garis lurus BC

di titik E.

E

B

D

ACO

Diagram 8

Rajah 8

It is given that xOA 3

, yOB 5

, OC : CA = 2 : 1, OD : DB = 2 : 3,

ADhAE and

BCkBE , , where h and k are constants.

Diberi bahawa xOA 3

, yOB 5

, OC : CA = 2 : 1, OD : DB = 2 : 3,

ADhAE dan

BCkBE , dengan keadaan h dan k adalah pemalar.

(a) Express

Ungkapkan

(i) in terms of h, x and y ,

dalam sebutan h, x dan y ,

(ii) in terms of k, x and y .

dalam sebutan k, x dan y .

[5 marks]

[5 markah]

(b) Find the value of h and of k. [3 marks]

Cari nilai h dan nilai k. [3 markah]

(c) Given that x = 3 units, y = 2 units and ADO = 90°, find

AE . [2 marks]

Diberi x = 3 unit, y = 2 unit dan ADO = 90°, carikan

AE . [2 markah]

SULIT

9

9

9 Diagram 9 shows a semicircle PSR, centre Q and radius 7 cm inscribed in a quadrant

PRT of a circle, centre R. The straight lines, QT intersect the semicircle at S.

Rajah 9 menunjukkan sebuah semibulatan PSR berpusat Q dan berjejari 7 cm terterap dalam

sukuan PRT bagi sebuah bulatan berpusat R. Garis lurus QT bersilang dengan semibulatan di S.

[Use/Guna π =3.142]

Diagram 9

Rajah 9

Calculate Hitung

(a) RQS, in radians, [2 marks]

RQS, dalam radian, [2 markah]

(b) the perimeter, in cm, of the sector PQS, [4 marks]

panjang, dalam cm, bagi sektor PQS, [4 markah]

(b) the area , in cm2, of the coloured region. [4 marks]

luas, dalam cm2, bagi kawasan berwarna. [4 markah]

SULIT

10

10

10 Diagram 10 shows part of the curve 12 xy which intersect the straight line

kxy 2 at (8,3), where k is a constant.

Rajah 10 menunjukkan sebahagian daripada lengkung 12 xy yang bersilang dengan garis

lurus kxy 2 pada (8,3) keadaan k adalah pemalar.

Diagram 10

Rajah 10

Find

Cari

(a) the value of k. [2 marks] nilai k. [2 markah]

(b) the area of the shaded region , [5 marks]

luas rantau berlorek , [5 markah]

(c) the volume generated, in terms of π, when the region which is bounded by the

curve, the straight y = 3 and the y-axis, is revolved through 360° about the y-axis.

[7 marks]

isipadu yang djanakan, dalam sebutan π, apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung

itu,garis lurus y = 3 dan paksi-y, dikisarkan melalui 360° pada paksi-y.

[7 markah]

SULIT

11

11

11 (a) In a survey carried out in a district, it is found that 75% of 250 families own a

computer.

Dalam satu tinjauan yang dijalankan ke atas 250 keluarga di sebuah daerah, didapati 75%

daripada mereka memiliki sebuah komputer.

(i) Find the mean of the survey.

Cari min dalam tinjauan ini.

(ii) If 8 families from that district are chosen at random, calculate the probability

that all of them own a computer. Jika 8 keluarga daripada daerah itu dipilih secara rawak, hitung kebarangkalian

bahawa kesemuanya memiliki sebuah komputer.

[4 marks]

[4 markah]

(b) The ages of the residents of a city are normally distributed with a mean of 40 years

and a variance of 36 years2.

Umur penduduk daripada sebuah bandar adalah mengikut satu taburan normal dengan

min 40 tahun dan varians 36 tahun2.

(i) Find the probability that the age of a resident selected randomly is between

37 years and 43 years.

Cari kebarangkalian bahawa umur penduduk yang dipilih secara rawak antara 37

tahun dan 43 tahun.

(ii) It is found that the number of residents are between 37 years and 43 years is

125 000. Find the total number of residents in that city.

Didapati bilangan penduduk berumur antara 37 tahun and 43 tahun ialah 125 000.

Cari jumlah penduduk di bandar itu.

[6 marks]

[6 markah]

SULIT

12

12

Section C

Bahagian C

[20 marks]

[20 markah]

Answer two questions from this section.

Jawab dua soalan daripada bahagian ini.

12 A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity, v

m s−1

, is given by 52 2 qtptv , where p and q are constants, and t is the time, in

seconds, after passing through O. When t = 2 s, the acceleration of the particle is zero

and its velocity is - 9 m s−1

.

Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap 0.

Halajunya, v m s−1

, diberi oleh 52 2 qtptv , dengan keadaan p dan q adalah pemalar,

dan t ialah masa, dalam saat, selepas melalui O. Pada ketika t = 2 s,zarah bergerak dengan

pecutan sifar dan halajunya ialah 16 m s−1

.

[Assume motion to the right is positive.] [Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif]

Find

Cari

(a) the value of p and of q. [5 marks]

nilai p dan nilai q. [5 markah]

(b) the time when the particle reverse its direction, [2 marks]

masa ketika zarah itu bertukar arah gerakan. [2 markah]

(c) the total distance, in m, travelled by the particle in the first 4 seconds. [3 marks]

jumlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah itu dalam 4 saat pertama. [3 markah]

SULIT

13

13

13 Table 13 shows price indices of four items, A, B, C and D in the year 2009 based on the

year 2005.

Jadual 13 menunjukkan indeks harga bagi empat item, A, B, C dan D pada tahun 2009

berasaskan tahun 2005.

Item

Item

Price Index

Indeks harga

Weightage

Pemberat

A 115 3x

B 120 8 − x

C 140 y − 1

D 138 5−y

(a) Find the value of x and of y if the composite index for the year 2009 based on the

year 2005 is 120.8 and the total weightage is 20. [5 marks]

Cari nilai x dan nilai y jika indeks gubahan pada tahun 2009 berasaskan tahun 2005 ialah

120.8 dan jumlah pemberat ialah 20. [5 markah]

(b) Given that the total payments for the four items is RM 3 600 in the year 2005,

calculate the total payment in the year 2009. [2 marks]

Diberi bahawa jumlah bayaran bagi keempat−empat item itu ialah RM 3 600 pada tahun

2005, hitungkan jumlah bayaran pada tahun 2009 [2 markah]

(c) The price of item C increases by 15% from the year 2005 to the year 2007.

Calculate the price index for item C in the year 2009 based on the year 2007.

[3 marks]

Harga item C meningkat 15% dari tahun 2005 ke tahun 2007. Hitung indeks harga bagi

item C pada tahun 2009 berasaskan tahun 2007. [3 markah]

SULIT

14

14

14 Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

A school intends to send pupils to attend two types of motivation courses, A and B. The

number of participants for course A is x and for course B is y. The fees for attending

course A and course B are RM 50 and RM 40 respectively.

Sebuah sekolah ingin menghantar murid−murid untuk menyertai dua jenis kursus motivasi, A

dan B. Bilangan peserta untuk kursus A ialah x dan untuk kursus B ialah y. Yuran penyertaan

kursus A dan kursus B adalah RM 50 dan RM 40 masing-masing.

The selection of the participants is based on the following constraints:

Pemilihan peserta adalah berdasarkan kekangan berikut:

I : The total number of participants is at least 40. Jumlah peserta adalah sekurang−kurangnya 40.

II : The number of participants for course B is not more than three times the

number of students for course A

Bilangan peserta kursus B tidak melebihi tiga kali bilangan peserta kursus A.

III : The maximum allocation for the courses is RM 4 000.

Peruntukan maksimum bagi kedua-dua kursus adalah RM 4 000.

(a) Write three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ O , which satisfy all the above

constraints. [3 marks]

Tulis tiga ketaksamaan, selain x ≥ 0 dan y ≥ O,yang memenuhi semua kekangan di atas.

[3 markah]

(b) Using a scale of 2 cm to 10 participants on both axes, construct and shade the

region R which satisfies all of the above constraints. [3 marks]

Menggunakan skala 2 cm kepada 10 peserta pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau

R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah]

(c) Use your graph in 14(b), to find

Gunakan graf anda di 14(b), untuk mencari

(i) the maximum number of participants of course A if the number of participants

of course B is 55.

bilangan maksimum peserta kursus A jika bilangan peserta kursus B ialah 55

(ii) the minimum fees for the courses.

Yuran minimum untuk menyertai kedua-dua kursus.

[4 marks]

[4 markah]

SULIT

15

15

15 Diagram 15 shows a pentagon ABCDE. AEC and BED are straight lines. AB is parallel

to DC and AB = 2

3DC.

Rajah 15 menunjukkan satu pentagon ABCDE. AEC dan BED ialah garis lurus. AB adalah

selari dengan DC dan AB = 2

3DC.

7.5 cm

9.2 cm

32

E

D

C

B

A

Diagram 15

Rajah 15

Calculate

Hitung

(a) CDE, [2 marks]

[2 markah]

(b) the length, in cm, of BC, [4 marks]

panjang, dalam cm, bagi BC, [4 markah]

(c) Calculate the area, in cm2, of triangle ABC. [4 marks]

Hitung luas, dalam cm2, bagi segitiga ABC. [4 markah]

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

SULIT

16

16