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PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI
Provino saturo:
AT: superficie complessiva del provinoAI: superficie del singolo grano
∑ => ciT AAA
Equilibrio alla traslazione verticale
( ) ( )
uuA
F
AuFAAuFA
T
i
TiCTiT
+ʹ=+=⇒
⋅+≅−⋅+=⋅
∑
∑∑
σσ
σ
Pressione per presenza di acquaCompressibilità
Resistenza al taglio
TEORIA DELLA CONSOLIDAZIONE – TERZAGHI (1923)
La valvola simula la permeabilità del terreno
La molla simula lo scheletro solido del campione di terreno
Fase 1 – valvola chiusa: Il carico applicato è tutto a carico dell’acqua presente, la molla èscarica
Fase 2 – valvola aperta:Il carico inizia a distribuirsi anche sulla molla con fuori uscita di acqua dalla valvola ed abbassamento del pistone
Fase 3 – termine prova:Tutto il carico è affidato alla molla e l’abbassamento del pistone dipende dalla rigidezza di essa. Si raggiunge un equilibrio idrostatico
TEORIA DELLA CONSOLIDAZIONE – TERZAGHI (1923)
Fase 1:
Fase 2:
Fase 3:
0;;0 =ʹΔ=Δ= σAPut
APoutt c =ʹΔ=Δ= σ;;
AP
APutt C <ʹΔ<<Δ<<< σ0;0;0
Diagramma )lg(tH −Δ
TEORIA DELLA CONSOLIDAZIONE – Ruolo della permeabilità del terreno
Si: cedimento immediato
Sc: cedimento per consolidamento primario
Ss: cedimento per consolidamento secondario
TEORIA DELLA CONSOLIDAZIONE – Ruolo della permeabilità del terreno
Terreni grana fine Permeabilità bassa fasi di consolidazione distribuite nel tempo
Terreni a grana grossa: Permeabilità elevata fasi di consolidazione pressochè immediate
scitot SSSS ++=
0≅
≅=
s
citot
SSSS
PARAMETRI DI COMPRESSIBILITA’ – Cedimento immediato
Il cedimento viene misurato convenzionalmente al termine della realizzazione di un’opera.
Si considera una compressione a volume costante (condizioni NON drenate)
Parametro di riferimento
MODULO DI DEFORMABILITA’ NON DRENATA
(Eu)
Prove in situ Prove di laboratorio
PARAMETRI DI COMPRESSIBILITA’ – Cedimento per consolidazione primaria
Progressiva dissipazione delle sovrappressioni interstiziali ed incremento carico sullo scheletro solido
•Prova edometrica:
Provino saturoEspansione radiale impedita (anello cilindrico)Step di carico crescenti ad intervalli costanti
Lettura risultati:
Ad ogni step di carico si rileva l’abbassamento del provino
I risultati sono riportati in diagrammi
PARAMETRI DI COMPRESSIBILITA’ – Cedimento per consolidazione primaria
Rapporto di compressione (CR)Rapporto di ricompressione (RR)Rapporto di rigonfiamento (SR)
Indice di compressione (Cc)Indice di ricompressione (Cr)Indice di rigonfiamento (Cs)
)log( vσε ʹ− )log( ve σ ʹ−
)log(/ ve σ ʹΔΔ)log(/ vσε ʹΔΔ
)1/( 0ee +Δ=Δε
PARAMETRI DI COMPRESSIBILITA’ – Cedimento per consolidazione primaria
Coefficiente di compressibilitàModulo Edometrico
Indice di compressibilità
vσε ʹ− ve σ ʹ−
)(/ vv ea σ ʹΔΔ=
ved
vv
mEm
/1)(/
=
ʹΔΔ= σε
)/C(435.0)1( r0 vvv ema σ ʹ⋅=+⋅=
DEFINIZIONE MODULO EDOMETRICO (Ed)
Formulazione empirica (Mitchell & Gardner 1975)
Formulazione empirica (Buisman - Sanglerat) – valido per sabbie argillose:
Dove aumentando al diminuire della granulometria e della Rp
cd qE ⋅= α
cd qE ⋅= α75.1 ÷=α
DEFINIZIONE MODULO EDOMETRICO (Ed)Trattazione per terreni grana grossa:
Formulazione empirica (Robertson & Campanella) da diagramma di Schmertmann (Ed espresso in kg/cmq)
(%)79.07.1103.0 0 rvcd DqE ⋅+ʹ⋅+⋅= σ
cd qE ⋅= α
Trattazone Lunne-Christoffersen (1983)
Sabbie Limite
Non cementate
Ed (MPa) = 4 qc qc > 10 Mpa
Ed (MPa) = 2 qc + 20 per 10 Mpa < qc < 50 Mpa
Ed (MPa) = 120 qc > 50 Mpa
Sovra cementateEd (MPa) = 5 qc qc < 50 Mpa
Ed (MPa) = 250 per qc > 50 Mpa
PARAMETRI DI COMPRESSIBILITA’ – Rapporto cedimento - tempo
Parametri di riferimento:
U%: grado di consolidazione medio [%]
Tv: fattore di tempo [-]
Cv: coefficiente di consolidazione [m2/sec]
H: massimo percorso dell’acqua pari a metà provino nel caso di prova edometrica [m]
2
)((%)
HtcT
TfUv
v
v
⋅=
=
PARAMETRI DI COMPRESSIBILITA’ – Cedimento per consolidazione secondaria
Coefficiente di consolidazione secondaria:
)log(/ tC ΔΔ= εα
cCC ⋅−= %)5.0%4.0(α
STIMA CEDIMENTI – TERRENI A GRANA GROSSA
Metodo Burland-Burbridge:
Ic: indice di compressibilità
fh: fattore correttivo in funzione dello spessore dello strato
fs: fattore correttivo in funzione della forma
ft. fattore correttivo in funzione della componente viscosa
( )cvcvths IbqIbfffs ⋅⋅ʹ−ʹ+⋅⋅ʹ⋅⋅⋅= 7.00
7.00 )(3/ σσ
4.1,
706.1medioSPT
c NI =
( ))3/log(31 tRRft ⋅++=
2
25.0//25.1
+
⋅=
blblfs
( )ii
h zHzHf /2 −=
STIMA CEDIMENTI – TERRENI A GRANA GROSSA
Metodo Schmertmann:
Iz: coefficiente di influenza
C1: fattore correttivo in funzione dell’approfondimento della fondazione
C2: fattore correttivo in funzione del cedimento secondario
∑ ʹΔ⋅
⋅ʹΔ⋅⋅=E
zIqCCs zt21
( ))1.0/log(2.012 tC ⋅+=
20
1 5.01
ʹΔ
ʹ⋅−=
qC vσ
STIMA CEDIMENTI – TERRENI A GRANA FINE
Cedimento di tipo monodimensionale prodotto da tensioni indotte da un carico di limitate dimensioni.
ʹΔ+ʹ
⋅+
ʹ
ʹ⋅⋅
+=
ʹΔ+ʹ
⋅+
ʹ
ʹ⋅=
Δ
p
vvc
v
pr
p
vv
v
p CCe
CRRRH
Hσ
σσσ
σ
σσσ
σ
σ 0
00
0
00loglog
11loglog
0
0
0log
v
vvRRH
Hσ
σσʹΔ+ʹ
⋅=Δ
Se incremento di tensione non supera la preconsolidazionele deformazioni avvengono nel tratto di ricompressione
0
0
0log
v
vvCRH
Hσ
σσʹΔ+ʹ
⋅=Δ
Se incremento di tensione supera la preconsolidazionele deformazioni avvengono nel tratto di compressione
RR
CR
STIMA CEDIMENTI – TERRENI A GRANA FINE
Aspetti da definire:• determinazione dei profili di pressione litostatica e di preconsolidazione (storia tensionale)•Suddivisione dello strato compressibile in strati di spessore ridotto•Stima dell’incremento di pressione e parametri geotecnici di compressibilità•Calcolo del cedimento come somma dei contributi dei singoli strati.
CORREZIONE DI SKEMPTON, BJERRUM E LEONARDSLa trattazione di Terzaghi non tiene in considerazione la natura dell’argilla, pertanto si possono avere casi di cedimenti diversi sebbene a parità di geometria, carico e parametri di compressibilità.
Ipotesi da assumere: materiale saturo
)( 313 σσσσ Δ−Δ⋅+Δ=Δ→Δ=Δ Auu v
STIMA CEDIMENTI – TERRENI A GRANA FINE
( )AA −⋅+= 1αµ
edc ss ⋅= µ
( )( )
( )( ) 3
131
3313 )( σ
σσσσ
σσσ Δ−Δ
Δ=
Δ−Δ
Δ−Δ=→Δ−Δ⋅+Δ=Δ
uuAAu
Il cedimento per consolidazione primaria pertanto viene incrementato secondo il parametro
ccitot ssss ⋅=+= 1.1
STIMA CEDIMENTI SECONDARI – TERRENI A GRANA FINE
Adattamento plastico della struttura del terreno al nuovo regime di tensioni efficaci e agli spostamenti orizzontali del terreno.
Cedimento secondario aumenta di importanza all’aumentare dell’incremento di carico indotto dalla struttura ed alle tensioni litostatiche efficaci.
Aspetto particolarmene rilevante in presenza di argille com componente organica elevata.
∑
⋅Δ⋅=
ics t
tHCs logαtc: tempo corrispondente all’esaurimento delle
sovrappressioni interstiziali