perangkat pembelajaran 2013 sebelum revisi
TRANSCRIPT
PERANGKAT PEMBELAJARAN
KURIKULUM 2013 SEBELUM REVISI
Disusun untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Perencanaan Pembelajaran
Matematika
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
Disusun oleh,
Siti Fatimah (142151007)
Gini Alawiyah (142151010)
Rima Novia Purnama (142151019)
Kelas : 2014 D1
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
TASIKMALAYA
2016
PERANGKAT PEMBELAJARAN
KURIKULUM 2013 SEBELUM REVISI
Disusun untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Perencanaan Pembelajaran
Matematika
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
1. Silabus
2. RPP
3. Bahan Ajar
4. LKPD
5. Tes Individu
6. Tugas Individu
7. Lampiran
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
TASIKMALAYA
2016
Satuan Pendidikan : SMP/MTs
Kelas : VII (tujuh)
Kompetensi Inti
KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
KI 2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotongroyong), santun,
percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya
KI 3 : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,
seni,budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
KI 4 : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat)
dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan
sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Penilaian Alokasi
Waktu
Sumber
Belajar
1.1 Menghargai dan
menghayati ajaran
agama yang dianutnya
Pembelajaran KI 1 dan KI 2
dilakukan secara tidak langsung (terintegrasi)
dalam pembelajaran KI 3 dan KI 4
Penilaian KI 1 dan
KI 2 dilakukan
melalui observasi,
penilaian diri,
penilaian teman
sejawat oleh
peserta didik, da
n
jurnal
2.1 Menunjukkan sikap logis,
kritis, analitik,
konsisten dan teliti,
bertanggung jawab,
responsif, dan tidak
mudah menyerah dalam
memecahkan masalah.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu,
percaya diri, dan
ketertarikan pada
matematika serta memiliki
rasa percaya pada daya dan
kegunaan matematika,
yang terbentuk melalui
pengalaman belajar.
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertidaksamaan linear
satu variabel
4.3 Membuat dan
menyelesaikan model
matematika dari masalah
nyata yang berkaitan
dengan persamaan dan
pertidaksamaan linear satu
variabel.
Persamaan dan
Pertidaksamaan Linear
satu Variabel
Kalimat Tertutup
Kalimat Terbuka
Pengertian Persam
aan Linear Satu
Variabel
Pengertian
pertidaksamaan
Linear Satu
Variabel
Penyelesaian
Pertidaksamaan
Linear Satu
Variabel
Mengamati
Mencermati permasalahan sehari-hari yang
berkaitan dengan penggunaan persamaan linear
satu variabel, seperti panas benda dengan ukuran
panjang, kecepatan dan jarak tempuh, dan lain-
lain
Mencermati pengertian variabel dan mengaitkan-
nya dengan konteks kehidupan sehari-hari
Mencermati cara mengubah kalimat biasa
menjadi persamaan
Mencermati permasalahan sehari-hari yang
berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel
Menanya
Menanya hubungan antara kalimat yang salah,
kalimat yang benar, dengan persamaan linear
satu variabel
Menanya tentang variabel, kalimat terbuka,
atau kalimat tertutup
Menanya tentang berbagai kejadian perubahan
besaran yang berakibat pada perubahan
besaran lainnya
Sikap:
Observasi
Mengamati
ketelitian dan
rasa ingin tahu
dalam
mengerjakan
tugas, menyimak
penjelasan, atau
presentasi
peserta didik
mengenai
persamaan dan
pertidaksamaan
satu variabel
Pengetahuan
Tugas
Tugas
terstruktur:
mengerjakan
latihan soal-soal
20 JP Buku
teks
matemat
ika
Kelas
VII
Kemdik
bud,
Buku
pengaya
an
yang
berkaita
n
dengan
persama
an
linear ,
alat
peraga,
lingkun
gan.
Menanya tentang cara membuat model
matematika dari persamaan linear satu variabel
Menanya tentang persamaan yang dikatakan
ekivalen
Menanya tentang sifat-sifat kesetaraan persamaan
linear satu variabel
Menanya tentang perbedaan persamaan linear satu
variabel dengan pertidak-samaan linear
satu variabel
Mengumpulkan informasi
Menggali informasi mengenai penerapan
persamaan linear satu
variabel dalam kehidupan sehari-hari
Menggali informasi tentang bentuk ekspresi
aljabar secara Umum yang berupa
persamaan/pertidak-samaan linear satu variabel
Menggali informasi tentang persamaan /
pertidaksamaan linear satu variabel dalam
bahasa verbal sehari-hari
Mengidentifikasi variabel, koefisien, konstata
dan derajat dari persamaan/ pertidaksamaan
linear satu variabel
Menggali informasi tentang sifat-sifat
kesetaraan persamaan linear satu variabel
Menggali informasi penyelesaian persamaan/
pertidaksamaan linear satu variabel melalui
yang berkaitan
dengan
persamaan dan
pertidaksamaan
linear satu
variabel
Tugas mandiri
tidak terstruktur:
Mencari
informasi seputar
penggunaan
persamaan dan
pertidaksamaan
linear satu
variabel dalam
kehidupan
sehari-hari
Tes Tertulis
Mengerjakan soal
berkaitan dengan
persamaan linear:
Bentuk verbal/
konteks
dari PLSV/
PtLSV
Kesetaraan
PLSV/ PtLSV
manipulasi aljabar untuk menentukan bentuk
paling sederhana
Menggali informasi tentang perbedaan,
kesamaan, persamaan, ketidaksamaan, dan
pertidaksamaan, persamaan linier satu variabel
dan pertidaksamaan linier satu variabel
Menalar/Mengasosiasi
Menganalisis permasalahan sehari-hari yang
berkaitan dengan persamaan / pertidaksamaan
linear satu variabel
Menganalisis kalimat terbuka atau tertutup
bentuk linear, kalimat yang memiliki nilai
kebenaran, dan kalimat yang tidak memiliki nilai
kebenaran
Menganalisis kesetaraan berbagai bentuk
persamaan/ pertidaksamaan linear satu variabel
Menganalisis keterkaitan antara bentuk
persamaan/ pertidaksamaan nonlinear satu
variable yang dapat diselesaikan dengan
mengubah ke bentuk linear
Menganalisis persamaan/ pertidaksamaan linear
satu variable berdasarkan contoh-contoh yang
telah dipelajari
Mengomunikasikan
Menyajikan secara tertulis atau lisan hasil
pembelajaran, apa yang telah dipelajari,
keterampilan atau materi yang
masih perlu ditingkatkan, atau
Solusi PLSV/
PtLSV
Keterampilan
Portofolio
Mengumpulkan
bahan dan literatur
berkaitan dengan
persamaan dan
pertidaksamaan
linear satu variabel
kemudian disusun,
didiskusikan dan
direfleksikan
Projek
Mengamati tagihan
listrik dan telepon
serta membuat
bentuk persamaan
linearnya
strategi atau konsep baru yang di-temukan
berdasarkan apa yang di-pelajari
mengenai konsep persamaan linear satu variabel,
bentuk setara persamaan linear satu variabel,
dan konsep pertidaksamaan
Memberikan tanggapan hasil presentasi
meliputi tanya jawab untuk meng-konfirmasi,
sanggahan dan alasan, memberikan tambahan
informasi, atau melengkapi informasi ataupun
tanggapan lainnya
Membuat rangkuman materi dari
kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan
Tasikmalaya, ...... November 2016
Memerikasa dan Menyetujui,
Kepala SMPN..................................
(........................................................)
NIP / NIK : .......................................
Guru Mata Pelajaran Matematika.
(Gini Alawiyah)
NPM : 142151010
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Sekolah : SMP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VII (Tujuh) / 2(Dua)
Alokasi Waktu : 20 𝐽𝑃 (10 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑚𝑢𝑎𝑛)
A. Kompetensi Inti
KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
KI 2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin,
tanggungjawab, peduli (toleransi, gotongroyong), santun, percaya
diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial
dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya
KI 3 : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak
mata
KI 4 : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret
(menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan
membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung,
menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di
sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
B. Kompetensi Dasar
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti,
bertanggung jawab, responsif dan tidak mudah menyerah dalam
memecahkan masalah.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika
serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang
terbentuk melalui pengalaman belajar
3.3 Menyelesaikan persamaan dan pertaksamaan linear satu variabel
4.3 Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah nyata
yang berkaitan dengan persamaan dan pertaksamaan linier satu variabel
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1.1.1 Berdoa sebelum dan selesai pembelajaran
2.1.1 Menunjukan sikap tanggung jawab dalam menyelesaikan tugas dari
guru.
2.2.1 Menunjukan rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada
matematika
3.3.1 Menentukan konsep kalimat tertutup
3.3.2 Menentukan konsep kalimat terbuka.
3.3.3 Menentukan konsep persamaan linear satu variabel.
3.3.4 Menyelesaikan persamaan dengan cara substitusi dan membuat grafik
penyelesaian persamaan linear satu variabel.
3.3.5 Menentukan bentuk setara dari persamaan linear satu variabel.
3.3.6 Menemukan konsep pertidaksamaan linear satu variabel.
3.3.7 Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel.
3.3.8 Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dalam
bentuk pecahan.
3.3.9 Membuat grafik penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel.
4.3.1 Menentukan model matematika dan menyelesaikan permasalahan nyata
yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel.
4.3.2 Menentukan model matematika dan menyelesaikan permasalahan nyata
yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear satu variabel
D. Deskripsi Materi pembelajaran
1 Materi Ajar
Pertemuan 1
Menentukan konsep kalimat tertutup
Kalimat tertutup adalah kalimat berita (deklaratif) yang dapat dinyatakan
nilai kebenarannya, bernilai benar atau salah, dan tidak keduanya.
Contoh : Bilangan prima terkecil adalah 3.
Menentukan konsep kalimat terbuka.
Variabel adalah simbol/lambang yang mewakili sebarang anggota suatu
himpunan semesta. Suatu variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil.
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai
kebenarannya, bernilai benar saja atau salah saja.
Contoh : x + 7 = 9
Pertemuan 2
Menentukan konsep persamaan linear satu variabel.
Persamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan relasi sama
dengan (=).
Persamaan linear satu variabel adalah suatu persamaan yang berbentuk
ax + b = 0
a : koefisien (a anggota bilangan real dan a ≠ 0).
b : konstanta (b anggota bilangan real).
x : variabel (x anggota bilangan real).
Pertemuan 3
Menyelesaikan persamaan dengan cara substitusi dan membuat
grafik penyelesaian persamaan linear satu variabel.
Penyelesaian persamaan linear adalah nilai-nilai variabel yang memenuhi
persamaan linear.
Untuk menyelesaikan persamaan linier satu variabel yaitu dengan cara
substitusi. Sebagai contoh:
Syifa dan Andini membeli donat. syifa membeli 5 bungkus sedangkan
Andini membeli 2 bungkus. Banyak donat dalam setiap bungkus adalah
sama. Berapakah sisa donat yang dimiliki syifa, jika syifa memberi
sembilan donat kepada adiknya?
Penyelesaian:
Diketahui : misal : Banyak donat setiap bungkus = 𝑥
Donat Syifa = 5 𝑥
Donat Andini = 2 𝑥
Ditanyakan : Berapa sisa donat yang dimiliki syifa ?
Penyelesaian :
5𝑥 – 9 = 2𝑥
untuk 𝑥 = 1
maka 5𝑥 − 9 = 2𝑥
5(1) − 9 = 2(1)
5 − 9 = 2
−4 ≠ 2
untuk 𝑥 = 2
maka 5𝑥 − 9 = 2𝑥
5(2) − 9 = 2(2)
10 − 9 = 4
1 ≠ 4
untuk 𝑥 = 3
maka 5𝑥 − 9 = 2𝑥
5(3) − 9 = 2(3)
15 − 9 = 6
6 = 6
Jadi 𝑥 yang memenuhi adalah 3, sehingga sisa donat yang dimiliki syifa
adalah 3.
Dengan grafik himpunan penyelesaian adalah:
Pertemuan 4
Menentukan bentuk setara dari persamaan linear satu variabel.
Dua atau lebih persamaan linear dikatakan setara atau ekuivalen jika
himpunan penyelesaian persamaan itu sama tetapi bentuk
persamaannya berbeda, dilambangkan dengan ⇔
Sifat – sifat kesetaraan persamaan linear satu variabel
suatu persamaan tetap setara atau ekuivalen, jika kedua ruas
ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.
suatu persamaan tetap setara atau ekuivalen, jika kedua ruas
dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Contoh:
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut.
4z + 3 = 15 – 2z Persamaan semula
⇔ 4z + 2z + 3 = 15 – 2z + 2z ( Tiap ruas ditambah 2z )
⇔ 6z + 3 – 3 = 15 – 3 ( Tiap ruas dikurangi 3)
⇔ 6z = 12
⇔ 6𝑧
6 =
12
6 ( Tiap ruas dibagi 6 )
⇔z = 2
Jadi z = 2 merupakan persamaan setara yang paling sederhana dari
4z + 3 = 15 – 2z
Pertemuan 5
Menemukan konsep pertidaksamaan linear satu variabel.
Simbol yang digunakan untuk pertidaksamaan linier satu variabel adalah:
< : kurang dari
≤ : kurang dari atau sama dengan
> : lebih dari
≥ : lebih dari atau sama dengan
Misal a, b adalah bilangan real, dengan a ≠ 0.
-4 43210-1-2-3
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) adalah kalimat terbuka
yang memiliki sebuah variabel yang dinyatakan dengan bentuk
ax + b > 0 atau ax + b < 0 atau
ax + b ≤ 0 atau ax + b ≥ 0.
Pertemuan 6
Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel.
Penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, dapat dilakukan
dalam dua cara sebagai berikut.
1. Mencari lebih dahulu penyelesaian persamaan yang diperoleh dari
pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan dengan
tanda “=”.
2. Menyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen.
Pertemuan 7
Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel
dalam bentuk pecahan.
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel bentuk
pecahan sama hal nya dengan pertidaksamaan linier satu variabel
bentuk biasa. Penyelesaian yang digunakan antara lain:
1. Mencari lebih dahulu penyelesaian persamaan yang diperoleh dari
pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan dengan
tanda “=”.
2. Menyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen.
Pertemuan 8
Membuat grafik penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel.
Untuk membuat grafik penyelesaian pertidaksamaan linier satu variabel
dilakukan dengan cara sebagai berikut:
1. Cari nilai variabel yang ditanyakan.
2. Buat garis bilangan
3. Letakkan nilai variabel yang didapat, pada garis bilangan yang
dibuat. Namun, untuk menandai variabel yang di ketahui pada garis
bilangan tersebut ada 2, yaitu bulatan kosong ( jika tanda
pertidaksamaannya itu tanpa “=” (>, <)) dan bulatan penuh ( jika
tanda pertidaksamaannya itu dengan tanda “=”(≥, ≤) )
Pertemuan 9
Menentukan model matematika dan menyelesaikan permasalahan
nyata yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel.
Untuk menyelsaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan
persmaan linier satu variabel yaitu:
1. Model matematika
Langkah yang harus ditempuh untuk membuat model matematika
yaitu:
Pahami permasalahan yang disajikan
Tuliskan apa yang diketahui dari permasalahan yang disajikan
Buat pemisalan untuk permasalahan yang disajikan
2. Penyelesaian model matematika
Buat model matematika
Selesaikan dengan cara
1) Substitusi
2) Dengan cara menambah, mengurangi, mengkali, atau
membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama
Pertemuan 10
Menentukan model matematika dan menyelesaikan permasalahan
nyata yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear satu variabel
Untuk menyelsaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan
pertidaksamaan linier satu variabel yaitu:
1. Model matematika
Langkah yang harus ditempuh untuk membuat model matematika
yaitu:
Pahami permasalahan yang disajikan
Tuliskan apa yang diketahui dari permasalahan yang disajikan
Buat pemisalan untuk permasalahan yang disajikan
2. Penyelesaian model matematika
Buat model matematika
Selesaikan dengan cara
1) Substitusi
2) Dengan cara menambah, mengurangi, mengkali, atau
membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama
2. Materi Remidial
Materi remidial mengenai persamaan dan pertidaksamaan linier satu
variabel diberikan kepada siswa yang hasil akumulasi nilainya di bawah
KKM. Bentuk instrumennya berupa tes tertulis yang serupa pada
pembahasan yang dianggap belum dikuasai penuh oleh peserta didik
dengan proses pengerjaannya diluar jam pelajaran.
3. Materi Pengayaan
Materi pengayaan mengenai persamaan dan pertidaksamaan linier satu
variabel diberikan kepada siswa yang hasil akumulasi nilainya di atas
KKM. Bentuk instrumennya berupa tes yang bersifat High Order Thinking
untuk meningkatkan kemampuannya tertulis dengan proses penyerjaannya
diluar jam pelajaran.
E. Kegiatan pembelajaran
Pertemuan Pertama (2 × 40 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan
Orientasi
1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan
berdoa untuk memulai pembelajaran (Meminta ketua
kelas untuk memimpin doa)
2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap
disiplin dan meminta peserta didik untuk menyiapkan
perlengkapan yang diperlukan untuk proses
pembelajaran, misalnya buku paket siswa matematika
kelas VII, pulpen, pensil, dan lainnya
Apersepsi
1. Mengingatkan kembali materi pada minggu sebelumnya
2. Menanyakan tugas yang tidak dapat diselesaikan
Motivasi
Peserta didik menerima gambaran tentang pentingnya
memahami model matematika dan penyelesaiannya dari
masalah yang berkaitan dengan persamaan linier satu
variabel
Menyampaikan Kriteria Ketuntasan Minimum (KKM)
yaitu 70.
Pemberian Acuan
Guru mengelompokkan peserta didik secara heterogen
berdasarkan kemampuan akademik setiap kelompok
terdiri atas 4 orang.
Peserta didik menerima informasi mengenai mekanisme
dalam proses pembelajaran.
Inti Model Discovery Learning
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Stimulation (Pemberian rangsangan)
Guru memberikan permasalahan yang telah disiapkan
untuk menemukan konsep kalimat terbuka dan konsep
kalimat tertutup. (mengamati, menyanya, menalar)
Problem Statement (identifikasi masalah)
Peserta didik diminta mengamati masalah yang
diberikan guru mengenai kalimat terbuka dan kalimat
tertutup. (mengamati)
Peserta didik didorong untuk bertanya tentang apa yang
diamati. (menanya)
Data Collection (pengumpulan informasi)
Peserta didik mencari dan mengumpulkan informasi
tentang kalimat terbuka dan kalimat tertutup.
(mengumpulkan informasi)
Data Processing (mengolah infomasi)
Setiap kelompok mengerjakan bahan ajar dan LKPD
Melalui diskusi dalam kelompok, peserta didik
melakukan asosiasi terhadap permasalahan yang
disajikan dalam LKPD. (mengasosiasi)
Peserta didik mengolah informasi dan menganalisa soal
yang telah disajikan dalam LKPD.
Verification (pembuktian)
Peserta didik menentukan penyelesaian dan menyajikan
dalam LKPD.
Beberapa peserta didik perwakilan dari masing-masing
kelompoknya mempersentasikan hasil kerja
kelompoknya. (mengkomunikasikan)
Generalization (menarik kesimpulan)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan
berdasarkan hasil temuannya secara lisan atau tertulis.
Guru memberikan latihan soal kepada setiap peserta
didik untuk mengetahui tingkat penguasaan terhadap
materi yang telah dipelajari.
Penutup 1. Peserta didik dengan bimbingan guru membuat
rangkuman materi yang telah dipelajari secara bersama-
sama.
2. Peserta didik dan guru melaksanakan refleksi.
3. Guru menugaskan Peserta didik untuk mengerjakan
tugas individu.
4. Peserta didik diminta untuk mempelajari materi yang
akan dipelajari pertemuan berikutnya yaitu menentukan
konsep persamaan linear satu variabel.
Pertemuan Kedua: (2 × 40 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Orientasi
1. Melakukan pembukaan dengan salam
pembuka dan berdoa untuk memulai
pembelajaran (Meminta ketua kelas untuk
memimpin doa)
2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai
sikap disiplin dan meminta peserta didik untuk
menyiapkan perlengkapan yang diperlukan
untuk proses pembelajaran, misalnya buku
paket siswa matematika kelas VII, pulpen,
pensil, dan lainnya
Apersepsi
10 menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
1. Mengingatkan kembali materi pada minggu
sebelumnya
2. Menanyakan tugas yang tidak dapat
diselesaikan
Motivasi
Peserta didik menerima gambaran tentang
pentingnya memahami model matematika dan
penyelesaiannya dari masalah yang berkaitan
dengan persamaan linier satu variabel
Pemberian acuan
Peserta didik menerima informasi mengenai
mekanisme dalam proses pembelajaran.
Inti
Model Discovery Learning
Stimulation (Pemberian rangsangan)
Guru memberikan permasalahan yang telah
disiapkan untuk menemukan konsep
Persamaan Linear Satu Variabel. (mengamati,
menyanya, menalar)
Problem Statement (identifikasi masalah)
Peserta didik diminta mengamati masalah
yang diberikan guru mengenai konsep
Persamaan Linear Satu Variabel. (Mengamati)
Peserta didik didorong untuk bertanya tentang
apa yang diamati. (Menanya)
Data Collection (pengumpulan informasi)
Peserta didik mencari dan mengumpulkan
informasi tentang konsep Persamaan Linear
Satu Variabel. (mengumpulkan informasi)
Data Processing (mengolah infomasi)
60 menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Setiap kelompok mengerjakan bahan ajar dan
LKPD
Melalui diskusi dalam kelompok, peserta
didik melakukan asosiasi terhadap
permasalahan yang disajikan dalam LKPD.
(mengasosiasi)
Peserta didik mengolah informasi dan
menganalisa soal yang telah disajikan dalam
LKPD.
Verification (pembuktian)
Peserta didik menentukan penyelesaian dan
menyajikan dalam LKPD.
Beberapa peserta didik perwakilan dari
masing-masing kelompoknya
mempersentasikan hasil kerja kelompoknya.
(mengkomunikasikan)
Generalization (menarik kesimpulan)
Peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan
berdasarkan hasil temuannya secara lisan atau
tertulis.
Guru memberikan latihan soal kepada setiap
peserta didik untuk mengetahui tingkat
penguasaan terhadap materi yang telah
dipelajari.
Penutup 1. Peserta didik dengan bimbingan guru
membuat rangkuman materi yang telah
dipelajari secara bersama-sama.
2. Peserta didik dan guru melaksanakan refleksi.
10 menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
3. Guru menugaskan Peserta didik untuk
mengerjakan tugas individu.
4. Peserta didik diminta untuk mempelajari
materi yang akan dipelajari pertemuan
berikutnya yaitu Menyelesaikan persamaan
dengan cara substitusi dan membuat grafik
penyelesaian persamaan linear satu variabel.
Pertemuan Ketiga (2 × 40 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Orientasi
1. Melakukan pembukaan dengan salam
pembuka dan berdoa untuk memulai
pembelajaran (Meminta ketua kelas untuk
memimpin doa)
2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai
sikap disiplin dan meminta peserta didik untuk
menyiapkan perlengkapan yang diperlukan
untuk proses pembelajaran, misalnya buku
paket siswa matematika kelas VII, pulpen,
pensil, dan lainnya
Apersepsi
1. Mengingatkan kembali materi pada minggu
sebelumnya
2. Menanyakan tugas yang tidak dapat
diselesaikan
Motivasi
Peserta didik menerima gambaran tentang
pentingnya memahami model matematika dan
10 menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
penyelesaiannya dari masalah yang berkaitan
dengan persamaan linier satu variabel
Pemberian acuan
Peserta didik menerima informasi mengenai
mekanisme dalam proses pembelajaran.
Inti
Model Discovery Learning
Stimulation (Pemberian rangsangan)
Guru memberikan permasalahan yang telah
disiapkan untuk menyelesaikan persamaan
dengan cara substitusi dan membuat grafik
penyelesaian persamaan linear satu variabel.
(mengamati, menyanya, menalar)
Problem Statement (identifikasi masalah)
Peserta didik diminta mengamati masalah
yang diberikan guru mengenai menyelesaikan
persamaan dengan cara substitusi dan
membuat grafik penyelesaian persamaan
linear satu variabel. (mengamati)
Peserta didik didorong untuk bertanya tentang
apa yang diamati. (menanya)
Data Collection (pengumpulan informasi)
Peserta didik mencari dan mengumpulkan
informasi tentang menyelesaikan persamaan
dengan cara substitusi dan membuat grafik
penyelesaian persamaan linear satu variabel.
(mengumpulkan informasi)
Data Processing (mengolah infomasi)
Setiap kelompok mengerjakan bahan ajar dan
LKPD
60 menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Melalui diskusi dalam kelompok, peserta
didik melakukan asosiasi terhadap
permasalahan yang disajikan dalam LKPD.
(mengasosiasi)
Peserta didik mengolah informasi dan
menganalisa soal yang telah disajikan dalam
LKPD.
Verification (pembuktian)
Peserta didik menentukan penyelesaian dan
menyajikan dalam LKPD.
Beberapa peserta didik perwakilan dari
masing-masing kelompoknya
mempersentasikan hasil kerja kelompoknya.
(mengkomunikasikan)
Generalization (menarik kesimpulan)
Peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan
berdasarkan hasil temuannya secara lisan atau
tertulis.
Guru memberikan latihan soal kepada setiap
peserta didik untuk mengetahui tingkat
penguasaan terhadap materi yang telah
dipelajari.
Penutup 1. Peserta didik dengan bimbingan guru
membuat rangkuman materi yang telah
dipelajari secara bersama-sama.
2. Peserta didik dan guru melaksanakan refleksi.
3. Guru menugaskan Peserta didik untuk
mengerjakan tugas individu.
10 menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
4. Peserta didik diminta untuk mempelajari
materi yang akan dipelajari pertemuan
berikutnya yaitu menentukan bentuk setara
dari persamaan linear satu variabel.
Pertemuan Keempat (2 × 40 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Orientasi
1. Melakukan pembukaan dengan salam
pembuka dan berdoa untuk memulai
pembelajaran (Meminta ketua kelas untuk
memimpin doa)
2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai
sikap disiplin dan meminta peserta didik untuk
menyiapkan perlengkapan yang diperlukan
untuk proses pembelajaran, misalnya buku
paket siswa matematika kelas VII, pulpen,
pensil, dan lainnya
Apersepsi
1. Mengingatkan kembali materi pada minggu
sebelumnya
2. Menanyakan tugas yang tidak dapat
diselesaikan
Motivasi
Peserta didik menerima gambaran tentang
pentingnya memahami model matematika dan
penyelesaiannya dari masalah yang berkaitan
dengan persamaan linier satu variabel
Pemberian acuan
10 menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Peserta didik menerima informasi mengenai
mekanisme dalam proses pembelajaran.
Inti
Model Discovery Learning
Stimulation (Pemberian rangsangan)
Guru memberikan permasalahan yang telah
disiapkan untuk menentukan bentuk setara
(ekuivalen) dari persamaan linear satu
variabel. (mengamati, menyanya, menalar)
Problem Statement (identifikasi masalah)
Peserta didik diminta mengamati masalah
yang diberikan guru mengenai menentukan
bentuk setara (ekuivalen) dari persamaan
linear satu variabel. (mengamati)
Peserta didik didorong untuk bertanya tentang
apa yang diamati. (menanya)
Data Collection (pengumpulan informasi)
Peserta didik mencari dan mengumpulkan
informasi tentang menentukan bentuk setara
dari persamaan linear satu variabel.
(mengumpulkan informasi)
Data Processing (mengolah infomasi)
Setiap kelompok mengerjakan bahan ajar dan
LKPD
Melalui diskusi dalam kelompok, peserta
didik melakukan asosiasi terhadap
permasalahan yang disajikan dalam LKPD.
(mengasosiasi)
60 menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Peserta didik mengolah informasi dan
menganalisa soal yang telah disajikan dalam
LKPD.
Verification (pembuktian)
Peserta didik menentukan penyelesaian dan
menyajikan dalam LKPD.
Beberapa peserta didik perwakilan dari
masing-masing kelompoknya
mempersentasikan hasil kerja kelompoknya.
(mengkomunikasikan)
Generalization (menarik kesimpulan)
Peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan
berdasarkan hasil temuannya secara lisan atau
tertulis.
Guru memberikan latihan soal kepada setiap
peserta didik untuk mengetahui tingkat
penguasaan terhadap materi yang telah
dipelajari.
Penutup 1. Peserta didik dengan bimbingan guru
membuat rangkuman materi yang telah
dipelajari secara bersama-sama.
2. Peserta didik dan guru melaksanakan refleksi.
3. Guru menugaskan Peserta didik untuk
mengerjakan tugas individu.
4. Peserta didik diminta untuk mempelajari
materi yang akan dipelajari pertemuan
berikutnya yaitu menentukan ketidaksamaan
dan pertidaksamaan linear satu variabel.
10 menit
Pertemuan Kelima (2 × 40 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Orientasi
1. Melakukan pembukaan dengan salam
pembuka dan berdoa untuk memulai
pembelajaran (Meminta ketua kelas untuk
memimpin doa)
2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai
sikap disiplin dan meminta peserta didik untuk
menyiapkan perlengkapan yang diperlukan
untuk proses pembelajaran, misalnya buku
paket siswa matematika kelas VII, pulpen,
pensil, dan lainnya
Apersepsi
1. Mengingatkan kembali materi pada minggu
sebelumnya
2. Menanyakan tugas yang tidak dapat
diselesaikan
Motivasi
Peserta didik menerima gambaran tentang
pentingnya memahami model matematika dan
penyelesaiannya dari masalah yang berkaitan
dengan persamaan linier satu variabel
Pemberian acuan
Peserta didik menerima informasi mengenai
mekanisme dalam proses pembelajaran.
10 menit
Inti
Model Discovery Learning
Stimulation (Pemberian rangsangan)
Guru memberikan permasalahan yang telah
disiapkan untuk menemukan konsep
60 menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
ketidaksamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel. (mengamati, menyanya, menalar)
Problem Statement (identifikasi masalah)
Peserta didik diminta mengamati masalah
yang diberikan guru mengenai konsep
ketidaksamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel. (mengamati)
Peserta didik didorong untuk bertanya tentang
apa yang diamati. (menanya)
Data Collection (pengumpulan informasi)
Peserta didik mencari dan mengumpulkan
informasi tentang menemukan konsep
ketidaksamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel. (mengumpulkan informasi)
Data Processing (mengolah infomasi)
Setiap kelompok mengerjakan bahan ajar dan
LKPD
Melalui diskusi dalam kelompok, peserta
didik melakukan asosiasi terhadap
permasalahan yang disajikan dalam LKPD.
(mengasosiasi)
Peserta didik mengolah informasi dan
menganalisa soal yang telah disajikan dalam
LKPD.
Verification (pembuktian)
Peserta didik menentukan penyelesaian dan
menyajikan dalam LKPD.
Beberapa peserta didik perwakilan dari
masing-masing kelompoknya
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
mempersentasikan hasil kerja kelompoknya.
(mengkomunikasikan)
Generalization (menarik kesimpulan)
Peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan
berdasarkan hasil temuannya secara lisan atau
tertulis.
Guru memberikan latihan soal kepada setiap
peserta didik untuk mengetahui tingkat
penguasaan terhadap materi yang telah
dipelajari.
Penutup 1. Peserta didik dengan bimbingan guru
membuat rangkuman materi yang telah
dipelajari secara bersama-sama.
2. Peserta didik dan guru melaksanakan refleksi.
3. Guru menugaskan Peserta didik untuk
mengerjakan tugas individu.
4. Peserta didik diminta untuk mempelajari
materi yang akan dipelajari pertemuan
berikutnya yaitu penyelesaian pertidaksamaan
linear satu variabel.
10 menit
Pertemuan Keenam (2 × 40 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Orientasi
1. Melakukan pembukaan dengan salam
pembuka dan berdoa untuk memulai
pembelajaran (Meminta ketua kelas untuk
memimpin doa)
10 menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai
sikap disiplin dan meminta peserta didik untuk
menyiapkan perlengkapan yang diperlukan
untuk proses pembelajaran, misalnya buku
paket siswa matematika kelas VII, pulpen,
pensil, dan lainnya
Apersepsi
1. Mengingatkan kembali materi pada minggu
sebelumnya
2. Menanyakan tugas yang tidak dapat
diselesaikan
Motivasi
Peserta didik menerima gambaran tentang
pentingnya memahami model matematika dan
penyelesaiannya dari masalah yang berkaitan
dengan persamaan linier satu variabel
Pemberian acuan
Peserta didik menerima informasi mengenai
mekanisme dalam proses pembelajaran.
Inti
Model Discovery Learning
Stimulation (Pemberian rangsangan)
Guru memberikan permasalahan yang telah
disiapkan untuk penyelesaian pertidaksamaan
linear satu variabel. (mengamati, menyanya,
menalar)
Problem Statement (identifikasi masalah)
Peserta didik diminta mengamati masalah
yang diberikan guru mengenai penyelesaian
60 menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
pertidaksamaan linear satu variabel.
(mengamati)
Peserta didik didorong untuk bertanya tentang
apa yang diamati. (menanya)
Data Collection (pengumpulan informasi)
Peserta didik mencari dan mengumpulkan
informasi tentang penyelesaian
pertidaksamaan linear satu variabel.
(mengumpulkan informasi)
Data Processing (mengolah infomasi)
Setiap kelompok mengerjakan bahan ajar dan
LKPD
Melalui diskusi dalam kelompok, peserta
didik melakukan asosiasi terhadap
permasalahan yang disajikan dalam LKPD.
(mengasosiasi)
Peserta didik mengolah informasi dan
menganalisa soal yang telah disajikan dalam
LKPD.
Verification (pembuktian)
Peserta didik menentukan penyelesaian dan
menyajikan dalam LKPD.
Beberapa peserta didik perwakilan dari
masing-masing kelompoknya mempersentasi
kan hasil kerja kelompoknya.
(mengkomunikasikan)
Generalization (menarik kesimpulan)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan
berdasarkan hasil temuannya secara lisan atau
tertulis.
Guru memberikan latihan soal kepada setiap
peserta didik untuk mengetahui tingkat
penguasaan terhadap materi yang telah
dipelajari.
Penutup 1. Peserta didik dengan bimbingan guru
membuat rangkuman materi yang telah
dipelajari secara bersama-sama.
2. Peserta didik dan guru melaksanakan refleksi.
3. Guru menugaskan Peserta didik untuk
mengerjakan tugas individu.
4. Peserta didik diminta untuk mempelajari
materi yang akan dipelajari pertemuan
berikutnya yaitu Penyelesaian pertidaksamaan
linear dalam bentuk pecahan.
10 menit
Pertemuan Ketujuh (2 × 40 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Orientasi
1. Melakukan pembukaan dengan salam
pembuka dan berdoa untuk memulai
pembelajaran (Meminta ketua kelas untuk
memimpin doa)
2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai
sikap disiplin dan meminta peserta didik untuk
menyiapkan perlengkapan yang diperlukan
untuk proses pembelajaran, misalnya buku
10 menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
paket siswa matematika kelas VII, pulpen,
pensil, dan lainnya
Apersepsi
1. Mengingatkan kembali materi pada minggu
sebelumnya
2. Menanyakan tugas yang tidak dapat
diselesaikan
Motivasi
Peserta didik menerima gambaran tentang
pentingnya memahami model matematika dan
penyelesaiannya dari masalah yang berkaitan
dengan persamaan linier satu variabel
Pemberian acuan
Peserta didik menerima informasi mengenai
mekanisme dalam proses pembelajaran.
Inti
Model Discovery Learning
Stimulation (Pemberian rangsangan)
Guru memberikan permasalahan yang telah
disiapkan untuk Penyelesaian pertidaksamaan
linear dalam bentuk pecahan. (mengamati,
menyanya, menalar)
Problem Statement (identifikasi masalah)
Peserta didik diminta mengamati masalah
yang diberikan guru mengenai Penyelesaian
pertidaksamaan linear dalam bentuk pecahan.
(mengamati)
Peserta didik didorong untuk bertanya tentang
apa yang diamati. (menanya)
Data Collection (pengumpulan informasi)
60 menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Peserta didik mencari dan mengumpulkan
informasi tentang Penyelesaian
pertidaksamaan linear dalam bentuk pecahan.
(mengumpulkan informasi)
Data Processing (mengolah infomasi)
Setiap kelompok mengerjakan bahan ajar dan
LKPD
Melalui diskusi dalam kelompok, peserta
didik melakukan asosiasi terhadap
permasalahan yang disajikan dalam LKPD.
(mengasosiasi)
Peserta didik mengolah informasi dan
menganalisa soal yang telah disajikan dalam
LKPD.
Verification (pembuktian)
Peserta didik menentukan penyelesaian dan
menyajikan dalam LKPD.
Beberapa peserta didik perwakilan dari
masing-masing kelompoknya mempersentasi
kan hasil kerja kelompoknya. (mengasosiasi)
Generalization (menarik kesimpulan
Peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan
berdasarkan hasil temuannya secara lisan atau
tertulis.
Guru memberikan latihan soal kepada setiap
peserta didik untuk mengetahui tingkat
penguasaan terhadap materi yang telah
dipelajari.
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Penutup 1. Peserta didik dengan bimbingan guru
membuat rangkuman materi yang telah
dipelajari secara bersama-sama.
2. Peserta didik dan guru melaksanakan refleksi.
3. Guru menugaskan Peserta didik untuk
mengerjakan tugas individu.
4. Peserta didik diminta untuk mempelajari
materi yang akan dipelajari pertemuan
berikutnya yaitu Grafik penyelesaian
pertidaksamaan linear satu variabel.
10 menit
Pertemuan Kedelapan (2 × 40 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Orientasi
1. Melakukan pembukaan dengan salam
pembuka dan berdoa untuk memulai
pembelajaran (Meminta ketua kelas untuk
memimpin doa)
2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai
sikap disiplin dan meminta peserta didik untuk
menyiapkan perlengkapan yang diperlukan
untuk proses pembelajaran, misalnya buku
paket siswa matematika kelas VII, pulpen,
pensil, dan lainnya
Apersepsi
1. Mengingatkan kembali materi pada minggu
sebelumnya
2. Menanyakan tugas yang tidak dapat
diselesaikan
10 menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Motivasi
Peserta didik menerima gambaran tentang
pentingnya memahami model matematika dan
penyelesaiannya dari masalah yang berkaitan
dengan persamaan linier satu variabel
Pemberian acuan
Peserta didik menerima informasi mengenai
mekanisme dalam proses pembelajaran.
Inti
Model Discovery Learning
Stimulation (Pemberian rangsangan)
Guru memberikan permasalahan yang
berhubungan dengan Grafik penyelesaian
pertidaksamaan linear satu variabel.
(mengamati, menyanya, menalar)
Problem Statement (identifikasi masalah)
Peserta didik diminta mengamati masalah
yang diberikan guru mengenai Grafik
penyelesaian pertidaksamaan linear satu
variabel. (mengamati)
Peserta didik didorong untuk bertanya tentang
apa yang diamati. (menanya)
Data Collection (pengumpulan informasi)
Peserta didik mencari dan mengumpulkan
informasi tentang Grafik penyelesaian
pertidaksamaan linear satu variabel.
(mengumpulkan informasi)
Data Processing (mengolah infomasi)
Setiap kelompok mengerjakan bahan ajar dan
LKPD.
60 menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Melalui diskusi dalam kelompok, peserta
didik melakukan asosiasi terhadap
permasalahan yang disajikan dalam LKPD.
(mengasosiasi)
Peserta didik mengolah informasi dan
menganalisa soal yang telah disajikan dalam
LKPD.
Verification (pembuktian)
Peserta didik menentukan penyelesaian dan
menyajikan dalam LKPD.
Beberapa peserta didik perwakilan dari
masing-masing kelompoknya
mempersentasikan hasil kerja kelompoknya.
(mengkomunikasikan)
Generalization (menarik kesimpulan)
Peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan
berdasarkan hasil temuannya secara lisan atau
tertulis.
Guru memberikan latihan soal kepada setiap
peserta didik untuk mengetahui tingkat
penguasaan terhadap materi yang telah
dipelajari.
Penutup Peserta didik dengan bimbingan guru
membuat rangkuman materi yang telah
dipelajari secara bersama-sama.
Peserta didik dan guru melaksanakan refleksi.
Guru menugaskan Peserta didik untuk
mengerjakan tugas individu.
10 menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Peserta didik diminta untuk mempelajari
materi yang akan dipelajari pertemuan
berikutnya yaitu menentukan model dan
menyelesaikan permasalahan nyata yang
berkaitan dengan persamaan linear satu
variabel.
Pertemuan Sembilan (2 × 40 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Orientasi
1. Melakukan pembukaan dengan salam
pembuka dan berdoa untuk memulai
pembelajaran (Meminta ketua kelas untuk
memimpin doa)
2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai
sikap disiplin dan meminta peserta didik
untuk menyiapkan perlengkapan yang
diperlukan untuk proses pembelajaran,
misalnya buku paket siswa matematika kelas
VII, pulpen, pensil, dan lainnya
Apersepsi
1. Mengingatkan kembali materi pada minggu
sebelumnya
2. Menanyakan tugas yang tidak dapat
diselesaikan
Motivasi
Peserta didik menerima gambaran tentang
pentingnya memahami model matematika dan
10 menit
penyelesaiannya dari masalah yang berkaitan
dengan persamaan linier satu variabel
Pemberian acuan
Peserta didik menerima informasi mengenai
mekanisme dalam proses pembelajaran.
Inti
Model Problem Based Learning
Fase 1:
Orientasi Peserta Didik pada Masalah
(mengamati)
Guru mengajukan masalah yang tertera pada
bahan ajar dengan bantuan power point.
Guru meminta peserta didik mengamati
(membaca) dan memahami masalah secara
individu dan mengajukan hal-hal yang belum
dipahami terkait masalah yang disajikan.
(menanya)
Jika ada peserta didik yang mengalami
masalah, guru mempersilahkan peserta didik
lain untuk memberikan tanggapan..
Fase 2:
Mengorganisasikan Peserta Didik Belajar
(Mengumpulkan informasi/menalar)
Peserta didik menuliskan informasi yang
terdapat dari masalah tersebut secara teliti
dengan menggunakan bahasa sendiri.
Peserta didik duduk bersama teman kelompok
yang telah direncanakan oleh guru pada
pertemuan-pertemuan yang lalu.
Peserta didik menerima bahan ajar dan LKPD
yang berisikan masalah dan langkah-langkah
60 menit
pemecahan serta berkolaborasi untuk
menyelesaikan masalah tersebut.
Peserta didik mendapat kesempatan untuk
membaca buku atau sumber lain guna
memperoleh informasi yang berkaitan dengan
masalah yang diberikan
Fase 3:
Membimbing Penyelidikan Individu dan
Kelompok
(Mengasosiasi)
Guru berkeliling mencermati peserta didik
bekerja, mencermati dan menemukan berbagai
kesulitan yang dialami peserta didik, serta
memberikan kesempatan kepada peserta didik
untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.
Guru memberi bantuan berkaitan kesulitan
yang dialami peserta didik secara
individu,maupun kelompok.
Meminta peserta didik bekerja sama untuk
memikirkan secara cermat strategi pemecahan
yang berguna untuk pemecahan masalah.
Mendorong peserta didik agar bekerja sama
dalam kelompok.
Fase 4:
Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya
Pesera didik menyiapkan laporan hasil diskusi
kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis.
Guru berkeliling mencermati peserta didik
bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan
memberi bantuan, bila diperlukan.
Guru meminta peserta didik menentukan
perwakilan kelompok secara musyawarah
untuk menyajikan (mempresentasikan)
laporan di depan kelas.
Fase 5:
Menganalisa dan Mengevaluasi Proses
Pemecahan Masalah
(Mengkomunikasikan)
Guru meminta semua kelompok
bermusyawarah untuk menentukan satu
kelompok yang mempresentasikan
(mengkomunikasikan) hasil diskusinya di
depan kelas secara runtun, sistematis, santun,
dan hemat waktu.
Guru memberi kesempatan kepada peserta
didik dari kelompok penyaji untuk
memberikan penjelasan tambahan dengan
baik.
Guru memberi kesempatan kepada peserta
didik dari kelompok lain untuk memberikan
tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok
penyaji dengan sopan.
Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang
terbaik) diminta untuk mempresentasikan
hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara
kelompok lain, menanggapi dan
menyempurnakan apa yang dipresentasikan.
Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap
kelompok.
Dengan tanya jawab, guru mengarahkan
semua peserta didik pada kesimpulan
Pertemuan Sepuluh (2 × 40 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
mengenai permasalahan yang terdapat pada
bahan ajar dan LKPD tersebut.
Penutup
1. Peserta didik diminta untuk menyimpulkan
materi yang telah dipelajari.
2. Peserta didik menerima refleksi berupa tes
individu yang harus dikerjakan oleh peserta
didik mengenai materi yang telah
disampaikan.
3. Peserta didik menerima tugas individu
4. Peserta didik menerima informasi mengenai
rencana kegiatan pembelajaran untuk
pertemuan selanjutnya yaitu materi mengenai
Menyelesaikan model matematika dari
masalah nyata yang berkaitan dengan
pertidaksamaan linear satu variable
5. Guru menutup pelajaran dengan memberikan
pesan untuk selalu belajar dan diakhiri dengan
doa dan salam.
10 menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Orientasi
1. Melakukan pembukaan dengan salam
pembuka dan berdoa untuk memulai
pembelajaran (Meminta ketua kelas untuk
memimpin doa)
2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai
sikap disiplin dan meminta peserta didik untuk
menyiapkan perlengkapan yang diperlukan
untuk proses pembelajaran, misalnya buku
10 menit
paket siswa matematika kelas VII, pulpen,
pensil, dan lainnya
Apersepsi
1. Mengingatkan kembali materi pada minggu
sebelumnya
2. Menanyakan tugas yang tidak dapat
diselesaikan
Motivasi
Peserta didik menerima gambaran tentang
pentingnya memahami model matematika dan
penyelesaiannya dari masalah yang berkaitan
dengan persamaan linier satu variabel
Pemberian acuan
Peserta didik menerima informasi mengenai
mekanisme dalam proses pembelajaran.
Inti
Model Problem Based Learning
Fase 1:
Orientasi Peserta Didik pada Masalah
(mengamati)
Guru mengajukan masalah yang tertera pada
bahan ajar dengan bantuan power point.
Guru meminta peserta didik mengamati
(membaca) dan memahami masalah secara
individu dan mengajukan hal-hal yang belum
dipahami terkait masalah yang disajikan.
(menanya)
Jika ada peserta didik yang mengalami
masalah, guru mempersilahkan peserta didik
lain untuk memberikan tanggapan..
Fase 2:
Mengorganisasikan Peserta Didik Belajar
60 menit
(Mengumpulkan informasi/menalar)
Peserta didik menuliskan informasi yang
terdapat dari masalah tersebut secara teliti
dengan menggunakan bahasa sendiri.
Peserta didik duduk bersama teman kelompok
yang telah direncanakan oleh guru pada
pertemuan-pertemuan yang lalu.
Peserta didik menerima bahan ajar dan LKPD
yang berisikan masalah dan langkah-langkah
pemecahan serta berkolaborasi untuk
menyelesaikan masalah tersebut.
Peserta didik mendapat kesempatan untuk
membaca buku atau sumber lain guna
memperoleh informasi yang berkaitan dengan
masalah yang diberikan
Fase 3:
Membimbing Penyelidikan Individu dan
Kelompok
(Mengasosiasi)
Guru berkeliling mencermati peserta didik
bekerja, mencermati dan menemukan berbagai
kesulitan yang dialami peserta didik, serta
memberikan kesempatan kepada peserta didik
untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.
Guru memberi bantuan berkaitan kesulitan
yang dialami peserta didik secara
individu,maupun kelompok.
Meminta peserta didik bekerja sama untuk
memikirkan secara cermat strategi pemecahan
yang berguna untuk pemecahan masalah.
Mendorong peserta didik agar bekerja sama
dalam kelompok.
Fase 4:
Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya
Pesera didik menyiapkan laporan hasil diskusi
kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis.
Guru berkeliling mencermati peserta didik
bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan
memberi bantuan, bila diperlukan.
Guru meminta peserta didik menentukan
perwakilan kelompok secara musyawarah
untuk menyajikan (mempresentasikan)
laporan di depan kelas.
Fase 5:
Menganalisa dan Mengevaluasi Proses
Pemecahan Masalah
(Mengkomunikasikan)
Guru meminta semua kelompok
bermusyawarah untuk menentukan satu
kelompok yang mempresentasikan
(mengkomunikasikan) hasil diskusinya di
depan kelas secara runtun, sistematis, santun,
dan hemat waktu.
Guru memberi kesempatan kepada peserta
didik dari kelompok penyaji untuk
memberikan penjelasan tambahan dengan
baik.
Guru memberi kesempatan kepada peserta
didik dari kelompok lain untuk memberikan
tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok
penyaji dengan sopan.
Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang
terbaik) diminta untuk mempresentasikan
hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara
kelompok lain, menanggapi dan
menyempurnakan apa yang dipresentasikan.
Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap
kelompok.
Dengan tanya jawab, guru mengarahkan
semua peserta didik pada kesimpulan
mengenai permasalahan yang terdapat pada
bahan ajar dan LKPD tersebut.
Penutup
1. Peserta didik diminta untuk menyimpulkan
materi yang telah dipelajari.
2. Peserta didik menerima refleksi berupa tes
individu yang harus dikerjakan oleh peserta
didik mengenai materi yang telah
disampaikan.
3. Peserta didik menerima tugas individu
4. Peserta didik menerima informasi mengenai
rencana kegiatan pembelajaran untuk
pertemuan selanjutnya yaitu materi mengenai
Menyelesaikan model matematika dari
masalah nyata yang berkaitan dengan
pertidaksamaan linear satu variable
5. Guru menutup pelajaran dengan memberikan
pesan untuk selalu belajar dan diakhiri dengan
doa dan salam.
10 e
n
i
t
F. Penilaian, Remidial dan Pengayaan
1. Penilaian
1) Penilaian dalam Kompetensi Sikap Spiritual
a. Jenis/Teknik Penilaian : Tes Tertulis
b. Bentuk Instrumen dan Instrumen :
i. Bentuk Instrumen : Lembar Pengamatan
ii. Instrumen :
LEMBAR PENILAIAN ANTAR PESERTA DIDIK
SIKAP SPIRITUAL
Petunjuk :
Berilah tanda cek (√) pada kolom skor sesuai sikap spiritual yang ditampilkan oleh
peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut :
4 = selalu, apabila selalu melakukan sesuai pernyataan
3 = sering, apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang-kadang
tidak melakukan
2 = kadang-kadang, apabila kadang-kadang melakukan dan sering tidak
melakukan
1 = tidak pernah, apabila tidak pernah melakukan
Tanggal Pengamatan : ..................................................
Nama peserta didik : ..................................................
Kelas : ..................................................
Materi Pokok : ..................................................
No Aspek Pengamatan Skor
1 2 3 4
1 Berdoa sebelum dan sesudah melakukan sesuatu
Menjalankan ibadah tepat waktu
2 Mengucapkan rasa syukur atas karunia Tuhan
No Aspek Pengamatan Skor
1 2 3 4
3 Memberi salam sebelum dan sesudah
menyampaikan pendapat/presentasi
4 Mengucapkan syukur ketika berhasil
mengerjakan sesuatu
5 Berserah diri (tawakal) kepada Tuhan setelah
berikhtiar atau melakukan usaha.
6
Mengungkapakan kekaguman secara lisan
maupun tulisan terhadap Tuhan saat melihat
kebesaran Tuhan
7 Memelihara hubungan baik dengan sesama umat
ciptaan Tuhan Yang Maha Esa
8 Merasakan keberadaan dan kebesaran Tuhan saat
mempelajari ilmu pengetahuan
9 Menghormati orang lain menjalankan ibadah
sesuai dengan agamanya.
10 Menjaga lingkungan hidup di sekitar rumah
tempat tinggal, sekolah dan masyarakat
Jumlah Skor
2) Penilaian dalam Kompetensi Sikap Sosial
a. Jenis/Teknik Penilaian : Tes Tertulis
b. Bentuk Instrumen dan Instrumen :
i. Bentuk Instrumen : Lembar Pengamatan
ii. Instrumen :
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VII/2
Tahun Pelajaran : 2016/2017
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam
pembelajaran
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran
tetapi belum ajeg/konsisten
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas
kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan
kelompok.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan
kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan
kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan
kreatif.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses
pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap
proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum
ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran
terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus
menerus dan ajeg/konsisten.
Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
Keterangan:
KB : Kurang baik
B : Baik
SB : Sangat baik
No Nama Siswa
Sikap
Aktif Bekerjasama Toleran
KB B SB KB B SB KB B SB
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
3) Penilaian dalam Kompetensi Pengetahuan
Jenis/Teknik Penilaian : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen Penilaian : Tes Uraian
a. Kisi – kisi soal :
Kompetensi Dasar Indikator Jenis
Tes
Nomor
Soal
Jenjang
Kognitif
Tingkat
Kesukaran
Skor
Soal
3.3 Menyelesaikan
Menyelesaikan
persamaan dan
pertaksamaan
linear satu
variabel
3.3.1 Peserta didik
mampu
menemukan
konsep kalimat
tertutup
3.3.2 Peserta didik
mampu
menemukan
konsep kalimat
terbuka.
Uraian
1
C2
Sedang
5
3.3.3 Peserta didik
mampu
menentukan
konsep
persamaan
linear satu
variabel.
Uraian
1 C2
Sedang
5
3.3.4 Peserta didik
mampu
menyelesaikan
persamaan
dengan cara
substitusi dan
membuat grafik
Uraian
1 C1 Sedang 5
penyelesaian
persamaan
linear satu
variabel.
3.3.5 Peserta didik
mampu
menentukan
bentuk setara
dari persamaan
linear satu
variabel.
Uraian
1 C1 Sedang 4
3.3.6 Peserta didik
mampu
menentukan
ketidaksamaan
dan
pertidaksamaan
linear satu
variabel.
Uraian
1 C1 Sedang 5
3.3.7 Peserta didik
mampu
menentukan
penyelesaian
pertidaksamaan
linear satu
variabel.
Uraian
1 C1 Sedang 5
3.3.8 Peserta didik
mampu
menentukan
penyelesaian
Uraian
1 C1 Sedang 4
pertidaksamaan
linear satu
variabel dalam
bentuk pecahan.
3.3.9 Peserta didik
mampu
membuat grafik
penyelesaian
pertidaksamaan
linear satu
variabel.
Uraian
1 C1 Sedang 4
4.3 Membuat dan
menyelesaikan
model
matematika
dari masalah
nyata yang
berkaitan
dengan
persamaan dan
pertidaksamaan
linear satu
variabel.
4.3.1 Peserta didik
mampu
menentukan
model
matematika dan
menyelesaikan
permasalahan
nyata yang
berkaitan
dengan
persamaan
linier satu
variabel
Uraian 1 C3 Sedang 5
4.3.2 Peserta didik
mampu
menentukan
model
matematika dan
menyelesaikan
Uraian 1 C3 Sedang 5
permasalahan
nyata yang
berkaitan
dengan
pertidaksamaan
linear satu
variabel.
b. Soal :
Pertemuan Kesatu
1. Perhatikan kalimat-kalimat berikut ini!
(i) 12 − 2𝑚 = 4
(ii) Bilangan prima terkecil adalah 3.
(iii) 132 + 15 = 143
(iv) Sembilan dikurang 𝑦 sama dengan lima.
(v) Ada tujuh hari dalam seminggu.
Diantara kalimat-kalimat tersebut, temukan manakah yang termasuk
kalimat tertutup dan kalimat terbuka? berikan alasanmu!
Pertemuan Kedua
1. Temukan manakah yang merupakan persamaan linier satu variable,
pada persamaan-persamaan berikut ini?kemukakan alasanmu!
a. 4𝑥𝑦 + 5 = 2𝑦 − 6
b. 12𝑛 − 6 = 18
c. 𝑥2 − 𝑥 − 6 = 0
d. −𝑥 + 1 < −5
e. 𝑦2 + 3 > 1
Pertemuan Ketiga
1. Ahmad dan Wildan pergi ke pasar untuk membeli kelereng. Ahmad
membeli 14 bungkus sedangkan Wildan membeli 10 bungkus. Banyak
kelereng dalam setiap bungkus adalah sama. Selesaikan setiap
pertanyaan berikut ini (setiap pertanyaan tidak berkaitan dengan
pertanyaan yang lain).
a. Jika Ahmad memberi adiknya delapan kelereng dan sisanya sama
dengan banyak kelereng Wildan, berapakah banyak kelereng
dalam setiap bungkus dengan cara substitusi?
b. Jika Wildan diberi tambahan 12 kelereng dari sepupunya sehingga
seluruh kelereng sama dengan banyak kelereng Ahmad, berapakah
banyak kelereng dalam setiap bungkus dengan cara substitusi?
c. Jika Ahmad memberi adiknya 5 kelereng, wildan mendapat
tambahan 13 kereng dari sepupunya di perjalanan kereng
pemberian dari sepupunya hilang 2 maka kelereng Ahmad sama
dengan banyak kelereng Wildan, berapa banyak kelereng dalam
setiap bungkus dengan cara substitusi?
Pertemuan Keempat
1. Buatlah masing – masing 2 persamaan yang setara atau ekuivalen
dengan persamaan
a. 5 – 3𝑥 = 20
b. 𝑦 + 7 = 10
Pertemuan Kelima
1. Manakah di bawah ini yang merupakan Pertidaksamaan linear Satu
Variabel, Berikan alasanmu !
a. 2𝑥 + 5y = 15
b. 4 - 4𝑥𝑦 > 12
c. 𝑛 - 5 > 30
d. 3𝑥² + 5 ≤ 17
e. x – 3 < 12
Pertemuan Keenam
1. Anton membantu ayahnya untuk membuat kerangka balok yang akan
digunakan sebagai kandang anak ayam. Suatu model kerangka balok
terbuat dari kawat dengan ukuran panjang (𝑥 + 5) 𝑑𝑚, lebar (𝑥 −
2) 𝑑𝑚, dan tinggi 𝑥 𝑑𝑚.
a. Tentukan model matematika dari persamaan panjang kawat yang
diperlukan dalam 𝑥!
b. Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya tidak lebih dari
132 𝑑𝑚, tentukan ukuran maksimum balok tersebut!
Pertemuan Ketujuh
1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut !
a. 1
4𝑥 + 3 ≤
1
8𝑥 − 6,
b. 20 + 5𝑦 > 15
Pertemuan Kedelapan
1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan dan buatlah
grafiknya
a. 𝑝 + 5 ≥ 9 jika peubah pada himpunan bilangan cacah.
b. 𝑚 – 3 < 2 jika peubah pada himpunan bilangan asli
Pertemuan Kesembilan
1. Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi
panjang. Lebar tanah tersebut 6𝑚 lebih pendek dari pada panjangnya.
Jika keliling tanah 60𝑚, tentukan luas tanah petani tersebut ?
Pertemuan Kesepuluh
1. Sebuah truk bermuatan mangga dan jeruk. Berat muatan jeruk kurang
200 kg dari muatan mangga. Truk tersebut tidak boleh membawa
muatan melebihi 9 ton.
a Jika muatan mangga adalah 𝑥 kg. tentukan berat muatan jeruk
dinyatakan dengan 𝑥!
b Susunlah pertidaksamaan dengan 𝑥, kemudian selesaikanlah!
c. Rubrik Penilaian :
Pertemuan Kesatu
No Jawaban Skor
1 (i) 12 − 2𝑥 = 4
Termasuk kalimat terbuka, karena memiliki variable yaitu
𝑚.
(ii) Bilangan prima terkecil adalah 3.
Termasuk kalimat tertutup, karena kalimat tersebut
bernilai benar dan tidak memiliki variable.
(iii) 132 + 15 = 143
Termasuk kalimat tertutup, karena kalimat tersebut
bernilai salah dan tidak memiliki variable.
(iv) Sembilan dikurang 𝑦 sama dengan lima.
Termasuk kalimat terbuka, karena kalimat tersebut
memiliki variable yaitu 𝑦..
(v) Ada tujuh hari dalam seminggu.
Termasuk kalimat tertutup, karena kalimat tersebut
bernilai benar dan tidak memiliki variable.
5
Jumlah 5
Pertemuan Kedua
No Jawaban Skor
1 a. 4𝑥𝑦 + 5 = 2𝑦 − 6
Bukan merupakan persamaan linier satu variabel, karena
memiliki dua variabel yaitu 𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦.
b. 12𝑛 − 6 = 18
Merupakan persamaan linier satu variabel, karena
menggunakan tanda hubung sama dengan “=”. Dan memuat
satu variabel berpangkat satu yaitu 𝑛.
c. 𝑥2 − 𝑥 − 6 = 0
Bukan merupakan persamaan linier satu variabel, karena
variabel nya berpangkat dua.
d. −𝑥 + 1 < −5
Bukan merupakan persamaan linier satu variabel, karena
tanda hubung nya kurang dari “< ”.
e. 𝑦2 + 3 > 1
Bukan merupakan persamaan linier satu variabel, karena
tanda hubung nya lebih dari “> ”. Dan variabelnya berpangkat
dua
5
Jumlah 5
Pertemuan Ketiga
No Jawaban Skor
1 Diketahui : misal : banyak kelereng setiap bungkus = 𝑥
Buku Ahmad = 14𝑥
Buku Wildan = 10𝑥
Ditantakan : Berapa banyak buku dalam setiap bungkus ?
Penyelesaian :
5
a. 14𝑥 – 8= 10𝑥
Substitusi 𝑥 = 2, maka 14(2) – 8 = 10(2) (kalimat benar).
Jadi banyak buku dalam setiap bungkus yaitu 2.
b. 14𝑥 = 10𝑥 + 12
Substitusi 𝑥 = 3, maka 14(3) = 10(3) + 12 (kalimat benar).
Jadi banyak buku dalam setiap bungkus yaitu 5.
c. 14𝑥 – 5 = 10𝑥 + 13 - 2
Substitusi 𝑥 = 4, maka 14(4) – 5 = 10(4) + 13 - 2 (kalimat
benar).
Jadi banyak buku dalam setiap bungkus yaitu 4.
Pertemuan Keempat
No Jawaban Skor
1 a. 5 – 3𝑥 = 20
5 – 5 – 3𝑥 = 20 – 5 (kedua ruas dikurangi 5)
-3𝑥 = 15
−3𝑥
−3 =
15
−3 (kedua ruas dibagi -3)
𝑥 = -5
# 𝑥 – 12 = - 17
𝑥 – 12 + 12 = -17 + 12 (kedua ruas ditambah 12)
𝑥 = -5
# 𝑥 + 15 = 10
𝑥 + 15 – 15 = 10 – 15 (kedua ruas dikurangi 15)
𝑥 = -5
Jadi persamaan 5 – 3𝑥 = 20 ↔ 𝑥 – 12 = - 17 ↔ 𝑥 + 15 =
10
b. y + 7 = 10
y + 7 – 7 = 10 – 7
4
y = 3
# 3y + 3 = 12
3y + 3 – 3 = 12 – 3
3y = 9
3𝑦
3 =
9
3
𝑦 = 3
# y – 2 = 1
y – 2 + 2 = 1 + 2
y = 3
jadi persamaan y + 7 = 10 ↔ 3y + 3 = 12 ↔ y – 2 = 1
Pertemuan Kelima
No Jawaban Skor
1 a. Bukan Pertidaksamaan linear satu variabel, karena ada dua
variabel dan tanda hubungnya (=) .
b. Bukan persamaan linear satu variabel, karena ada ada dua
variabel yaitu x dan y.
c. Pertidaksamaan linear satu variabel , karena memuat satu
variabel berpangkat satu dan memiliki hubungan
ketidaksamaan >.
d. bukan persamaan linear satu variabel, karena pangkat
variabelnya dua.
e. Pertidaksamaan linear satu variabel, karena memuat satu
variabel berpangkat satu dan memiliki hubungan
ketidaksamaan <.
Jumlah 5
Pertemuan Keenam
No Jawaban Skor
1 Diketahui : panjang = (𝑥 + 5) dm
Lebar = (𝑥 – 2) dm
Tinngi = 𝑥
a) Misalkan panjang kawat yang diperlukan=k maka model
matematikanya sebagai berikut.
𝐾 = 4𝑝 + 4𝑙 + 4𝑡
= 4(𝑥 + 5) + 4(𝑥 − 2) + 4𝑥
= 4𝑥 + 20 + 4𝑥 − 8 + 4𝑥
= 12𝑥 + 12
b) Panjang kawat tidak lebih dari 132 cm dapat ditulis k = 12𝑥 +
12 ≤ 132 dm sehingga diperoleh
12𝑥 + 12 ≤ 132
12𝑥 + 12 – 12 ≤ 132 – 12
12𝑥 ≤ 120
𝑥 ≤ 10
Nilai maksimum x=10 dm sehingga diperoleh:
p = (x+5) dm = 15 dm
l =(x-2) dm = 8 dm
t = x =10
Jadi, ukuran maksimum balok adalah (15 x 8 x 10) dm.
5
Jumlah 5
Pertemuan Ketujuh
No Jawaban Skor
1 a. 1
4𝑥 + 3 ≤
1
8𝑥 − 6
⇔ 8 (1
4𝑥 + 3) ≤
1
8𝑥 − 6 × 8 (kedua ruas dikalikan yaitu 8)
⇔ 2𝑥 + 24 ≤ 𝑥 − 48
⇔ 2𝑥 + 24 − 24 ≤ 𝑥 − 48 − 24 (kedua ruas dikurangi 24)
⇔ 2𝑥 ≤ 𝑥 − 72
⇔ 2𝑥 − 𝑥 ≤ 𝑥 − 72 − 𝑥 ( kedua ruas dikurangi x)
⇔ 𝑥 ≤ −72
b. 20 + 5𝑦 > 15
⇔ 20 – 20 + 5𝑦 > 15 – 20 (kedua dikurangi 20)
⇔ 5𝑦 > −5 (kedua ruas dibagi 5)
⇔ 𝑦 > − 1
4
Jumlah 4
Pertemuan Kedelapan
No Jawaban Skor
1 Untuk menyelesaikan pertidaksamaan tersebut Anda harus
mensubstitusi x dengan sembarang bilangan cacah.
Jika x = 0 maka:
⇔ p + 5 ≥ 9
⇔0 + 5 ≥ 9
⇔ 5 ≥ 9 (pernyataan salah)
Jika x = 1 maka:
⇔ p + 5 ≥ 9
4
⇔ 1 + 5 ≥ 9
⇔ 6 ≥ 9 (pernyataan salah)
Jika x = 2 maka:
⇔ p + 5 ≥ 9
⇔ 2 + 5 ≥ 9
⇔ 7 ≥ 9 (pernyataan salah)
Jika x = 3 maka:
⇔ p + 5 ≥ 9
⇔ 3 + 5 ≥ 9
⇔8 ≥ 9 (pernyataan salah)
Jika x = 4 maka:
⇔ p + 5 ≥ 9
⇔ 4 + 5 ≥ 9
⇔ 9 ≥ 9 (pernyataan benar)
Jika x = 5 maka:
⇔ p + 5 ≥ 9
⇔ 5 + 5 ≥ 9
⇔ 10 ≥ 9 (pernyataan benar)
Jika x = 6 maka:
⇔ p + 5 ≥ 9
⇔6 + 5 ≥ 9
⇔ 11 ≥ 9 (pernyataan benar)
Ternyata untuk x = 4, 5, 6, . . . pertidaksamaan p + 5 ≥ 9 menjadi
kalimat yang benar. Jadi, himpunan penyelesaian dari p + 5 ≥ 9
adalah {4, 5, 6, . . }.
grafiknya :
1. Himpunan penyelesaian
m – 3 < 2
m – 3+ 3 < 2 + 3
m < 5
jadi himpunan penyelesaiannya {1, 2, 3, 4 }
Jumlah 4
Pertemuan Kesembilan
No Jawaban Skor
1 Diketahui : Misal = panjang tanah = x
lebar tanah = x – 6.
Ditanyakan : luas tanah petani
Jawab : Model matematika
p = x dan l = x – 6, sehingga
K = 2(p + l)
60 =2(x + x - 6)
Penyelesaian model matematika
5
0 2 4 6 8 10 12 14 16
0 2 4 6 8 10 12 14 16
K = 2(p + l)
↔ 60 = 2(x + x - 6)
↔ 60 = 2(2x - 6)
↔ 60 = 4x – 12
↔ 60 + 12 = 4x – 12 + 12
↔72 = 4x
↔ 72
4 =
4x
4
18 = x
Luas = 𝑝 x 𝑙
= x(x - 6)
= 18(18 − 6)
= 18 𝑥 12
= 216
Jadi, luas tanah tersebut adalah 216 𝑚2
Jumlah 5
Pertemuan Kesepuluh
No Jawaban Skor
1 Diketahui : Berat muatan jeruk kurang 200𝑘𝑔 dari muatan
manga.
Truk tidak boleh membawa muatan melebihi 9
ton.
Ditanyakan : a Tentukan berat muatan jeruk.
b Susunlah pertidaksamaan dengan 𝑥,
kemudian selesaikan.
Jawab : a Misal berat muatan mangga = 𝑥 kg, maka
berat muatan jeruk = (𝑥 − 200)kg.
b Muatan manga+ jeruk≤ 9.000
𝑥 + 𝑥 − 200 ≤ 9.000
5
⟺ 2𝑥 − 200 ≤ 9.000 (kedua ruas
ditambah 200)
⟺ 2𝑥 − 200 + 200 ≤ 9.000 + 200
⟺ 2𝑥 ≤ 9.200 (kedua ruas dibagi 2)
⟺ 2𝑥
2≤
9.200
2
⟺ 𝑥 ≤ 4.600
karena berat muatan truk tidak nol dan juga
tidak bernilai negatif, maka penyelesaiannya
adalah 0 < 𝑥 ≤ 4.600
Jumlah 5
d. Pedoman penskoran
Pertemuan Kesatu dan Kedua
No Skor Kriteria
1. 5 Peserta didik mengerjakan semua soal dengan alasannya
4 Peserta didik hanya mengerjakan ≤ 4 soal dengan alasannya
3 Peserta didik hanya mengerjakan ≤ 2 soal dengan alasannya
2 Peserta didik hanya mengklasifikasikan semua soal tanpa memberi
alasan
1 Peserta didik hanya mengklasifikasikan ≤ 3 𝑠𝑜𝑎𝑙 tanpa memberi
alasan
0 Peserta didik tidak menjawab atau tidak ada jawaban
Pertemuan Ketiga
No Skor Kriteria
1. 5 Peserta didik menuliskan unsur diketahui, ditanyakan,
merencanakan dan melaksanakan rencana dengan menuliskan
jawaban dengan lengkap dan benar serta menafsirkar hasil yang
diperoleh dengan membuat kesimpulan secara tepat
4 Peserta didik menuliskan unsur diketahui, ditanyakan,
merencanakan dan melaksanakan rencana dengan menuliskan
jawaban dengan lengkap dan benar
3 Peserta didik menuliskan unsur diketahui, ditanyakan,
merencanakan dan melaksanakan rencana dengan menuliskan
setengah atau sebagian jawaban dengan lengkap dan benar
2 Peserta didik hanya menuliskan unsur diketahui dan ditanyakan
1 Peserta didik hanya menuliskan unsur diketahui tanpa menuliskan
unsur ditanyakan
0 Peserta didik tidak menjawab atau tidak ada jawaban
Pertemuan Keempat
No Skor Kriteria
1 4 Peserta didik membuat 2 persamaan yang ekuivalen untuk poin a
dan b
3 Peserta didik membuat 2 persamaan yang ekuivalen untuk poin a
dan b namun tidak selesai
2 Peserta didik hanya membuat 2 persamaan yang ekuivalen untuk
salah satu poin
1 Peserta didik hanya membuat 1 persamaan yang ekuivalen untuk
salah satu poin
0 Peserta didik tidak menjawab atau tidak ada jawaban
Pertemuan Kelima
No Skor Kriteria
1. 5 Peserta didik mengerjakan semua soal dengan alasannya
4 Peserta didik hanya mengerjakan ≤ 4 soal dengan alasannya
3 Peserta didik hanya mengerjakan ≤ 2 soal dengan alasannya
2 Peserta didik hanya mengklasifikasikan semua soal tanpa memberi
alasan
1 Peserta didik hanya mengklasifikasikan ≤ 3 𝑠𝑜𝑎𝑙 tanpa memberi
alasan
0 Peserta didik tidak menjawab atau tidak ada jawaban
Pertemuan Keenam
No Skor Kriteria
1. 5 Peserta didik menuliskan unsur diketahui, ditanyakan,
merencanakan dan melaksanakan rencana dengan menuliskan
jawaban dengan lengkap dan benar serta menafsirkar hasil yang
diperoleh dengan membuat kesimpulan secara tepat
4 Peserta didik menuliskan unsur diketahui, ditanyakan,
merencanakan dan melaksanakan rencana dengan menuliskan
jawaban dengan lengkap dan benar
3 Peserta didik menuliskan unsur diketahui, ditanyakan,
merencanakan dan melaksanakan rencana dengan menuliskan
setengah atau sebagian jawaban dengan lengkap dan benar
2 Peserta didik hanya menuliskan unsur diketahui dan ditanyakan
1 Peserta didik hanya menuliskan unsur diketahui tanpa menuliskan
unsur ditanyakan
0 Peserta didik tidak menjawab atau tidak ada jawaban
Pertemuan Ketujuh
No Skor Kriteria
1 4 Peserta didik menyelesaikan soal yang diberikan dengan lengkap
dan proses yang benar
3 Peserta didik menyelesaikan soal yang diberikan namun tidak
lengkap
2 Peserta didik hanya menyelesaikan salahsatu bagian dari soal yang
diberikan
1 Peserta didik hanya menuliskan himpunan penyelesaiannya tanpa
disertai dengan proses
0 Peserta didik tidak menjawab atau tidak ada jawaban
Pertemuan Kedelapan
No Skor Kriteria
1 4 Peserta didik menyelesaikan soal yang diberikan dengan lengkap
dan proses yang benar
3 Peserta didik menyelesaikan soal yang diberikan namun tidak
lengkap
2 Peserta didik hanya menyelesaikan salahsatu bagian dari soal yang
diberikan
1 Peserta didik hanya menuliskan himpunan penyelesaiannya tanpa
disertai dengan grafik
0 Peserta didik tidak menjawab atau tidak ada jawaban
Pertemuan Kesembilan dan Kesepuluh
No Skor Kriteria
1. 5 Peserta didik menuliskan unsur diketahui, ditanyakan,
merencanakan dan melaksanakan rencana dengan menuliskan
jawaban dengan lengkap dan benar serta menafsirkar hasil yang
diperoleh dengan membuat kesimpulan secara tepat
4 Peserta didik menuliskan unsur diketahui, ditanyakan,
merencanakan dan melaksanakan rencana dengan menuliskan
jawaban dengan lengkap dan benar
3 Peserta didik menuliskan unsur diketahui, ditanyakan,
merencanakan dan melaksanakan rencana dengan menuliskan
setengah atau sebagian jawaban dengan lengkap dan benar
2 Peserta didik hanya menuliskan unsur diketahui dan ditanyakan
1 Peserta didik hanya menuliskan unsur diketahui tanpa menuliskan
unsur ditanyakan
0 Peserta didik tidak menjawab atau tidak ada jawaban
Konversi Kompetensi Pengetahuan (Skor akhir tes individu)
Skor = 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ
47× 4
Skor Predikat
4 𝐴
3.66 𝐴−
3.33 𝐵+
3 𝐵
2.66 𝐵−
2.33 𝐶+
2 𝐶
1.66 𝐶−
1.33 𝐷+
1 𝐷
4) Penilaian dalam Kompetensi Keterampilan :
Lembar Pengamatan Penilaian Keterampilan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semester : VII/1
Tahun Pelajaran : 2016/2017
1. Indikator terampil memahai konsep yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel.
Skor Indikator
3 : Sangat terampil, jika dapat memahami konsep yang berkaitan
dengan persamaan dan pertidaksamaan lnear satu variabel
tanpa penjelasan guru.
2 : Terampil, jika dapat memahami konsep yang berkaitan dengan
persamaan dan pertidaksamaan lienar satu variabel dengan
sedikit penjelasan guru.
1 : Kurang terampil, jika dapat memahami konsep yang berkaitan
dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel
dengan banyak penjelasan guru.
2. Indikator terampil melakukan perhitungan yang berkaitan dengan persamaan
dan pertidaksamaan linear satu variabel.
Skor Indikator
3 : Sangat terampil, jika dapat melakukan perhitungan yang
berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel tanpa penjelasan guru.
2 : Terampil, jika dapat melakukan perhitungan yang berkaitan
dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel
dengan sedikit penjelasan guru.
1 : Kurang terampil, jika dapat melakukan perhitungan yang
berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel dengan banyak penjelasan guru.
3. Indikator terampil menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan
dan pertidaksamaan linear satu variabel.
Skor Indikator
3 : Sangat terampil, jika dapat menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel tanpa penjelasan guru.
2 : Terampil, jika dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel
dengan sedikit penjelasan guru.
1 : Kurang terampil, jika dapat menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel dengan banyak penjelasan guru.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa
Keterampilan
Memahami
Konsep
Melakukan
Perhitungan
Menyelesaikan
Masalah
ST T KT ST T KT ST T KT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Keterangan:
KT : Kurang Terampil
T : Terampil
ST : Sangat Terampil
Konversi Kompetensi keterampilan
Skor = 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ
12× 4
Skor Predikat
4 𝐴
3.66 𝐴−
3.33 𝐵+
3 𝐵
2.66 𝑩−
2.33 𝐶+
2 𝐶
1.66 𝐶−
1.33 𝐷+
1 𝐷
2. Remidial : Tes tertulis (Terlampir)
Peserta didik mengerjakan kembali tes individu yang telah diberikan setelah
diberi penjelasan lebih atau bentuk soal lain yang serupa pada pembahasan
yang dianggap belum dikuasai penuh oleh peserta didik. Dilakukan jika peserta
didik mendapat nilai kurang dari KKM.
3. Pengayaan : Tes Tertulis (Terlampir)
Peserta didik mengerjakan soal-soal yang bersifat High Order Thinking untuk
meningkatkan kemampuannya, khusus bagi peserta didik yang mendapat nilai
lebih dari atau sama dengan KKM
G. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran
1 Media : Powerpoint, Bahan ajar, LKPD, Laptop
2 Alat : whiteboard, spidol, LCD proyektor
3 Sumber Belajar : Buku paket Matematika untuk kelas VII SMP
(Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI
tahun 2014) dan buku referensi lain
Tasikmalaya, ... November 2016
Mengetahui,
Dosen Pembimbing
Mengetahui,
Guru Matematika
Hetty Patmawati, S.Pd., M.Pd.
Gini Alawiyah
NIDN : 0429017801 NPM : 142151010
BAHAN AJAR
(Pertemuan ke-Satu)
Nama Sekolah : SMPN ..................
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 20 menit
Materi Pembelajaran : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertidaksamaan linear
satu variabel.
3.3.1
3.3.2
Peserta didik mampu menemukan
dan mengenali konsep kalimat
tertutup
Peserta didik mampu menemukan
dan mengenali konsep kalimat
terbuka
PETUNJUK
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama
2. Kerjakan pada bagian yang diminta dalam bahan ajar
3. Tanyakanlah pada Guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti
Permasalahan 1
Dua orang siswa, Ipan dan Didik sedang melakukan
latihan percakapan menggunakan bahasa Indonesia
pada pelajaran bahasa Indonesia. Percakapan kedua
siswa itu sebagai berikut.
Ipan : Siapakah presiden pertama Republik Indonesia?
Didik : Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. Soekarno
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
2.
Ipan : Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya?
Didik : pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini
Ipan : Berapakah dua ditambah lima?
Didik : Dua ditambah lima sama dengan tujuh
Ipan : Berapakah empat ribu ditambah nol?
Didik : Empat ribu ditambah nol sama dengan Empat puluh ribu
Perhatikan kalimat-kalimat dalam percakapan Ipan dan Didik tersebut! Kalimat-
kalimat tersebut dapat dikelompokkan dalm tiga kelompok sebagai berikut:
(1) Kelompok kalimat yang tidak dapat dinyatakan benar maupun salah, yaitu:
....................................
....................................
....................................
....................................
(2) Kelompok kalimat yang dinyatakan benar
....................................
....................................
(3) Kelompok kalimat yang dinyatakan salah
....................................
....................................
....................................
Kelompok kalimat 2 dan 3 merupakan kalimat berita (deklaratif) yang dapat
dinyatakan……..atau ……….dan …………
Berdasarkan percakapan tersebut, dapat disimpulkan bahwa
kalimat tertutup (pernyataan) adalah .............................................
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
Permasalahan 2
Pahamilah ilustrasi berikut!
Udin membawa sebuah tas ke sekolah. Sesampainya di
sekolah Udin bertanya kepada teman- temannya, tentang
berapa banyak buku yang ada di dalam tasnya. Tidak semua
temannya menjawab sama. Ada yang menjawab “banyaknya
buku di dalam tas Udin ada 12 buku”, sebagian lagi
menjawab “banyaknya buku di dalam tas Udin ada 15 buku”,
sedangkan yang lain menjawab “banyaknya buku di dalam
tas Udin ada 18 buku”.
Kenapa jawaban teman-teman udin berbeda?
………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………..
Permasalahan 3
Perhatikan ketiga kalimat berikut!
Rubahlah kalimat-kalimat berikut sehingga dapat dinyatakan benar, atau salah
(1) Negara Republik Indonesia Ibukotanya 𝑥
(2) Banyak pemain sepak bola dalam satu tim ada 𝑐 orang
(3) Mata uang negara Jepang adalah 𝑔
Penyelesaian:
(1) Jika x diganti menjadi “Jakarta” maka kalimat itu dinyatakan ……
(2) Jika x diganti menjadi ……. maka kalimat itu dinyatakan salah
(3) Jika c diganti menjadi …… maka kalimat itu dinyatakan benar
Jika c diganti menjadi “selain sebelas” maka kalimat itu dinyatakan ……
(4) Jika g diganti menjadi “Jakarta” maka kalimat itu dinyatakan ……
(5) Jika g diganti menjadi …… maka kalimat itu dinyatakan salah
KESIMPULAN :
Berdasarkan permasalahan 2 dan 3, apa yang dapat kalian
simpulkan tentang kalimat terbuka ? ............................................
……………………………………………………………………
BAHAN AJAR
(Pertemuan ke-Dua)
Nama Sekolah : SMPN ..................
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 20 menit
Materi Pembelajaran : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan Pesamaan
Linear Satu Variabel
3.3.3
2.3.2
Menemukan konsep persamaan
linier satu variabel
Konsep Persamaan Linier Satu Variabel
Petunjuk !
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama
2. Kerjakan pada bagian yang diminta dalam bahan ajar
3. Tanyakanlah pada Guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti
Permasalah 5
PERMEN
Meli membeli 20 buah permen dari sebuah warung
yang ada di dekat rumahnya. Sesampainya di
sekolah, teman-temannya (Dede pujawati, Neni,
Tiara) meminta permen tersebut sehingga permen
Meli sekarang tinggal 14 buah.
(1) Ubahlah cerita tersebut kedalam kalimat terbuka dalam matematika!
(2) Berapa banyak buku yang diminta ketiga adiknya?
(3) Temukanlah fakta-fakta dari kalimat terbuka yang kamu peroleh.
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
3.
Penyelesaian:
Misalkan x adalah …… yang diminta oleh ketiga teman Meli.
(1) Kalimat terbukanya adalah … – 𝑥 = 14
(2) Karena permen Meli tinggal 14, berarti permen yang diminta ketiga temannya
sebanyak …… buah.
(3) Fakta-fakta dari kalimat terbuka … – 𝑥 = 14 yaitu:
Menggunakan relasi …… (=).
Memiliki satu variabel yaitu ……
Pangkat variabel x adalah ……
Jika x diganti jadi 6 maka …−…= 14 merupakan kalimat yang dinyatakan
benar.
Beberapa hal yang dapat disimpulkan dari kalimat terbuka … – x = 14 adalah
sebagai berikut.
a) Merupakan contoh ……..
b) Merupakan contoh persamaan ……
c) Himpunan penyelesaiannya adalah {…}
Dari contoh dan alternatif penyelesaian diatas, diberikan definisi persamaan,
definisi persamaan linear satu variabel, dan definisi himpunan penyelesaian sebagai
berikut.
Persamaan adalah …… yang menggunakan relasi sama dengan (=).
Persamaan linear satu variabel adalah suatu persamaan yang berbentuk ax + b = 0
𝑎 : …… ( 𝑎 anggota bilangan real dan a ≠ 0).
𝑏 : …… ( 𝑏 anggota bilangan real).
𝑥 : …… ( 𝑥 anggota bilangan real).
KESIMPULAN :
Berdasarkan permasalahan 5, apa yang dapat kalian simpulkan
tentang Persamaan Linier Satu Variabel ? .....................................
…………………………………………………………………….
BAHAN AJAR
(Pertemuan ke-Tiga)
Nama Sekolah : SMPN ..................
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 20 menit
Materi Pembelajaran : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertidaksamaan linear
satu variabel.
3.3.4 Menyelesaikan persamaan dengan
cara substitusi dan membuat grafik
penyelesaian persamaan linear
satu variabel.
Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel.
Petunjuk !
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama
2. Kerjakan pada bagian yang diminta dalam bahan ajar
3. Tanyakanlah pada Guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti
Permasalah 6
Paris mempunyai menara Eiffel
yang dirancang oleh Alexandre
Eiffel untuk Pekan Raya Dunia
tahun 1889. Menara Eiffel dengan
tinggi 324 meter tersebut pernah
menjadi bangunan tertinggi di dunia
selama beberapa tahun.
Tasikmalaya juga mempunyai
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
4.
replika eiffel yang merupakan salah bentuk kamotekaran (kreativitas) urang
Tasikmalaya, replica ini dibuat oleh seniman-seniman muda Tasikmalaya pada
gelaran festival, seni, budaya dan pameran juga sebagai Hajat Maulud warga
Tasikmalaya. Jika tinggi replika dikalikan sembilan dan ditambah 9 meter maka
tingginya akan sama dengan menara Eiffel.
a. Buatlah persamaannya
b. Berapa meterkah tinggi Replika Eiffel dengan cara substitusi ?
Penyelesaian :
Diketahui : Tinggi Menara Eiffel = 324 meter
Tinggi Replika = 𝑥
Ditanyakan : a. Buatlah persamaannya ?
b. Berapa meter tinggi Replika ?
Penyelesaian :
a. … 𝑥 + 9 = 324
b. … 𝑥 + 9 = 324
9 𝑥 + 9 – …= 324 – 9
… = …
…
… =
…
…
𝑥 = ……
Jadi, ………………………………...
Masalah
syifa dan andini membeli donat. syifa membeli 5
bungkus sedangkan Andini membeli 2 bungkus.
Banyak donat dalam setiap bungkus adalah sama.
Selesaikan setiap pertanyaan berikut ini (setiap
pertanyaan tidak berkaitan dengan pertanyaan
yang lain).
a. Jika Syifa memberi adiknya sembilan donat dan sisanya sama dengan banyak
donat Andini, berapakah banyak banyak dalam setiap bungkus dengan cara
substitusi?
b. Jika Andini diberi tambahan 12 donat dari kakaknya sehingga seluruh donatnya
sama dengan banyak donat syifa, berapakah banyak donat dalam setiap bungkus
dengan cara substitusi?
c. Jika syifa memberi adiknya enam donat, Andini mendapat tambahan dua belas
donar dari kakaknya maka banyak donat syifa sama dengan banyak donat
Andini, berapa banyak donat dalam setiap bungkus dengan cara substitusi?
Penyelesaian :
Diketahui : misal : Banyak donat setiap bungkus = 𝑥
Donat Syifa = ...𝑥
Donat Andini = ...𝑥
Ditanyakan : Berapa banyak donat dalam setiap bungkus ?
Penyelesaian :
a. ...𝑥 – 9 = ...𝑥
Substitusi x = 3, maka ...(...) – 9 = ...(...) (kalimat benar).
Jadi banyak donat dalam setiap bungkus yaitu 3.
b. ...𝑥 = ...𝑥 + 12
Substitusi x = 4, maka ...(...) = ...(...) + 12 (kalimat benar).
Jadi banyak donat dalam setiap bungkus yaitu 5.
c. ...𝑥 – 6 = ...𝑥 + 12
Substitusi 𝑥 = 6, maka ...(...) – 6 = ...(...) + 12 (kalimat benar).
Jadi banyak donat dalam setiap bungkus yaitu 6.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 𝑥 + 2 = 5 kemudian gambarlah
pada garis bilangan.
Penyelesaian :
Jika x diganti dengan bilangan asli, diperolah
Substitusi 𝑥 = 0, maka 0 + 2 = 5 (kalimat .........)
Substitusi 𝑥 = 1, maka 1 + 2 = 5 (kalimat .........)
Substitusi 𝑥 = 2, maka 2 + 2 = 5 (kalimat .........)
Substitusi 𝑥 = 3, maka 3 + 2 = 5 (kalimat .........)
Ternyata untuk 𝑥 = 3, persamaan 𝑥 + 2 = 5 menjadi kalimat yang ..........
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 𝑥 + 2 = 5 adalah {...}.
Grafik Himpunan penyelesaian
-4 43210-1-2-3
BAHAN AJAR
(Pertemuan ke-Empat)
Nama Sekolah : SMPN ..................
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 20 menit
Materi Pembelajaran : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertidaksamaan linear
satu variabel.
3.3.5 Menentukan bentuk setara dari
persamaan linear satu variabel.
Bentuk Setara Persamaan Linear Satu Variabel
PETUNJUK
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama
2. Kerjakan pada bagian yang diminta dalam bahan ajar
3. Tanyakanlah pada Guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti
Permasalah 6
Masalah !
Liza, Widi, dan Ike adalah tiga orang Siswa di
kelas VII SMP. Banyak buku bacaan matematika
yang dimiliki Liza ditambah dengan buku bacaan
matematika yang dimiliki Ike adalah 3. Banyak
buku bacaan matematika yang dimiliki Liza
dengan banyak buku bacaan matematika yang
diiliki Widi adalah 4. Banyak buku bacaan
matematika yang dimiliki oleh Liza adalah 1 dan
buku bacaan matematika yang dimiliki oleh Widi
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
5.
adalah 2. Berapa sesungguhnya buku bacaan matematika yang dimiliki Liza?
Penyelesaian
Misalkan x adalah banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Liza.
Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Widi adalah ...
banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Ike adalah ....
Dari Masalah 6.3 di atas dapat kita bentuk persamaan linear satu variabel sebagai
berikut.
𝑥 + ... = ... ................................................(1)
𝑥 + ... = ... ................................................(2)
Dari persamaan (1) diperoleh 𝑥 = ....
Dari persamaan (2) diperoleh 𝑥 = ....
Dengan demikian, banyak buku bacaan matematika yang dimiliki oleh Liza adalah
...
Persamaan (1) dan persamaan (2) memiliki himpunan penyelesaian yang sama yaitu
{...}. Persamaan (1) dan persamaan (2) disebut dua buah persamaan yang
.........................
Sifat – sifat kesetaraan persamaan linear satu variabel
suatu persmaan tetap setara atau ekuivalen, jika kedua ruas .......... atau ..........
dengan bilangan yang sama.
suatu persAmaan tetap setara atau ekuivalen, jika kedua ruas ........... atau
........... dengan bilangan yang sama.
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut.
4z + 3 = 15 – 2z Persamaan semula
⇔ 4z + ..z + 3 = 15 – 2z + ..z ( Tiap ruas ditambah 2z )
⇔ 6z + 3 – ... = 15 – ... ( Tiap ruas dikurangi 3)
⇔ 6z = 12
Dua atau lebih persamaan linear dikatakan setara atau ekuivalen jika himpunan
penyelesaian persamaan itu ........... tetapi bentuk persamaannya ..........,
dilambangkan dengan ⇔.
⇔ 6𝑧
… =
12
… ( Tiap ruas dibagi 6 )
⇔z = 2
Jadi z = 2 merupakan persamaan setara yang paling sederhana dari 4z + 3 = 15 –
2z
contoh
Pak Manaf memiliki sebidang sawah di wilayang Gunung Asem berbentuk persegi
panjang dengan lebar 5 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling sawah
pak manaf 80 m, tentukan luas!
Penyelesaian
Misalkan panjang tanah adalah 𝑥, maka lebar tanah adalah 𝑥 – ....
Sehingga diperoleh persamaan
p = 𝑥 dan l = 𝑥 – ... sehingga
K = 2p + 2l
80 = 2(𝑥) + ...(𝑥 – 5)
Penyelesaian persamaan tersebut adalah sebagai berikut.
K = 2p + 2l
80 = 2(𝑥) + ...(𝑥 – 5)
80 = 2𝑥 + 2𝑥 – 10
80 = 4𝑥 – 10
80 + ... = 4𝑥 – 10 + ... (kedua ruas ditambah 10)
90
… =
4𝑥
… (kedua ruas dibagi 4)
... = 𝑥
Luas = p × l
= 𝑥 (𝑥 – 5)
= ...(... – 5)
= ....
Jadi luas sawah pak Manaf adalah ..... m2.
BAHAN AJAR
(Pertemuan ke-Lima)
Nama Sekolah : SMPN ..................
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 20 menit
Materi Pembelajaran : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertidaksamaan linear
satu variabel.
3.3.6 Menemukan konsep
pertidaksamaan linear satu
variabel.
MENEMUKAN KONSEP PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU
VARIABEL.
PETUNJUK
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama
2. Kerjakan pada bagian yang diminta dalam bahan ajar
3. Tanyakanlah pada Guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti
Permasalah 6
Masalah
Dalam kehidupan sehari-harinya, Ikbal menemukan kalimat seperti berikut:
(1) Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya kurang dari
6.
(2) Kecepatan maksimum kendaraan jika melewati Jalan Sudirman adalah 60
km/jam.
(3) Orang sukses harus belajar lebih dari 5 jam setiap hari. Beni ingin sukses:
(4) Film “Smack Down” dapat ditonton oleh orang yang telah berusia paling sedikit
17 tahun.
Ubahlah kalimat 1,2,3, dan 4 di atas ke dalam kalimat atau model matematika.
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
6.
Alternatif Penyelesaian :
(1) Kalimat “Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya
kurang dari 6” berarti siswa harus mengikuti pembelajaran remedial jika nilainya
di ……. 6. Kata “di bawah 6” memberikan batasan harus lebih ……. dari nilai…,
nilai … dan di atas nilai … tidak termasuk. Langkah-langkah mengubah kalimat
di atas menjadi model matematika kita lakukan sebagai berikut:
a. Misalkan b adalah nilai …….
b. Ubah kata ‘…….’ ke dalam simbol matematika yaitu: <.
c. Model matematikanya adalah … < ….
2) Kalimat “Kecepatan maksimum kendaraan jika melewati jalan Sudirman adalah
60 km/jam” memiliki arti bahwa kecepatan paling tinggi adalah … .km/jam.
Kata paling tinggi tidak menutup kemungkinan bahwa kecepatan berkendara
boleh …… km/jam dan boleh di …… 60km/jam, tetapi tidak boleh di atas ……..
Untuk mengubah kalimat di atas menjadi kalimat dalam model matematika, kita
lakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Misalkan x adalah kecepatan …….
b.Mengubah kata ‘Maksimum’ ke dalam simbol matematika yaitu: …
c. Sehingga model matematikanya adalah: x ≤ …….
(3) Kalimat “Orang sukses harus belajar lebih dari 5 jam setiap hari” berarti bahwa
orang yang ingin sukses harus belajar di atas ....jam setiap hari. Kata “di atas 5”
memberikan batasan tidak boleh .... dan di bawah ....., tetapi harus .................. dari
5. Langkah-langkah mengubah kalimat di atas menjadi model matematika kita
lakukan sebagai berikut:
a. Misalkan y adalah waktu belajar setiap hari.
b. Ubah kata “lebih dari” ke dalam simbol matematika yaitu: >.
c. Model matematikanya adalah: y > 5.
(4) Kalimat “Film ‘Smack Down’ dapat ditonton oleh orang yang telah berusia
paling sedikit 17 tahun” berarti bahwa film ‘Smack Down’ dapat ditonton oleh
orang yang telah berusia 17 tahun atau di atas 17 tahun. Kata “paling sedikit 17”
memberikan batasan boleh 17 tahun dan boleh di atas 17 tahun, tetapi tidak boleh
di bawah 17 tahun. Langkah-langkah mengubah kalimat di atas menjadi model
matematika kita lakukan sebagai berikut:
a. Misalkan a adalah usia orang yang boleh menonton film ..................
b. Ubah kata ‘paling sedikit’ ke dalam simbol matematika yaitu: ......
c. Model matematikanya adalah: a ≥ .....
Dari alternatif pemecahan masalah di atas kita temukan hal-hal berikut:
1. 4 (empat) buah model matematika yang menggunakan simbol ...., ....., ....,dan
..... Keempat simbol (tanda) ini merupakan tanda ...................... Pembacaan
simbol-simbol ini adalah:
< : ........................................
≤ : ........................................
> : ........................................
≥ : ........................................
2. Model matematika yang dibentuk memiliki masing-masing ........ buah
variabel.
3. Pangkat masing-masing variabelnya adalah .........
Jika keempat model matematika yang kita temukan adalah contoh pertidaksamaan
linear satu variabel.
Definisi
Misal a, b adalah bilangan real, dengan a ≠ 0.
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) adalah kalimat .............. yang
memiliki sebuah .....................yang dinyatakan dengan bentuk
ax + .... > 0 atau ax + b ..... 0 atau
ax + ..... ≤0 atau ax + b ...... 0.≤
BAHAN AJAR
(Pertemuan ke-Enam)
Nama Sekolah : SMPN ..................
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 20 menit
Materi Pembelajaran : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertidaksamaan linear
satu variabel.
3.3.7
Peserta didik mampu
Penyelesaian pertidaksamaan
linear satu variable.
PETUNJUK
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama
2. Kerjakan pada bagian yang diminta dalam bahan ajar
3. Tanyakanlah pada Guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti
Permasalah 10
Masalah !
Seorang sekretaris kantor yang rajin mampu
mengetik 15 halaman laporan dengan waktu
jam. Berapa menit waktu yang diperlukan
sekretaris tersebut untuk mengetik 50
halaman?
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
7.
Alternatif Penyelesaian
Agar masalah di atas dapat kita selesaikan, terlebih dahulu kita ubah ke dalam
bentuk model matematika.
Misalkan banyak satu halaman = x
Jadi model matematikanya 15... = 3
4
(… )15𝑥 = 3
4(… ) (kedua ruas dikalikan ...)
x = …jam atau x= … x 60 menit
= 3 menit
Artinya 1 halaman dapat diketik selama ... menit
Jadi waktu yang diperlukan untuk mengetik 50 halaman= 3 x 50=... menit.
Contoh :
Periksalah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 4x – 2 > 3x + 5
Penyelesaian :
4𝑥 – 2 > 3𝑥 + 5
4𝑥 – 2 + . .. > 3𝑥 + 5 + . .. (Tiap ruas ditambah ...)
4𝑥 > 3𝑥 + 7
4𝑥 – . .. > 3𝑥 + 7 – . .. (Tiap ruas dikurangi ...)
𝑥 > …
Karena nilai x yang memenuhi adalah lebih dari ..., maka himpunan penyelesaian
dari 4x – 2 > 3x + 5 adalah {..., ..., ..., ...}
Suatu pertidaksamaan tetap ekuivalen jika dilakukan empat hal berikut:
1. Kedua ruas pertidaksamaan ... atau ....... dengan bilangan yang sama.
2. Kedua ruas pertidaksamaan ....... atau ... dengan bilangan positif yang sama.
3. Kedua ruas pertidaksamaan ... atau dibagi dengan bilangan yang sama.
4. Kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau ... dengan bilangan negatif yang
sama maka tanda ketidaksamaannya harus ...
Menyelesaikan Penyelesaian
Penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, dapat dilakukan dalam
dua cara sebagai berikut.
1. Mencari lebih dahulu penyelesaian persamaan yang diperoleh dari
pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan dengan tanda “...”.
2. Menyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen.
BAHAN AJAR
(Pertemuan ke-Tujuh)
Nama Sekolah : SMPN ..................
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 20 menit
Materi Pembelajaran : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertidaksamaan linear
satu variabel.
3.3.9
2.3.2
Peserta didik mampu Penyelesaian
pertidaksamaan linear satu
variabel dalam bentuk pecahan
PETUNJUK
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama
2. Kerjakan pada bagian yang diminta dalam bahan ajar
3. Tanyakanlah pada Guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti
Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Bentuk Pecahan
Petunjuk !
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama.
2. Kerjakanlah pada bagian bahan ajar yang harus dikerjakan.
3. Tanyakanlah pada guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti.
Masalah
Alternatif Penyelesaian :
Dalam kehidupan sehari-harinya, Ani menemukan kalimat seperti berikut:
(1) Setengah dari isi lemari baju ani diisi dengan baju milik ani.
(2) Tapi ada satu dari jumlah baju dalam lemari ani milik temannya yaitu Mia.
(3) Jumlah baju yang dimiliki Mia yaitu kurang dari sepertiga baju Ani dikurangi empat .
Jadi berapa baju yang dimiliki Ani ?
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
8.
Ubah terlebih dulu kedalam pertidaksamaan Linear satu variabel.
Misalkan Baju = t
Jadi persamaannya 1
2𝑡 − ⋯ <
𝑡−4
…
Penyelesaian :
1
2t – 1 <
𝑡 – 4
3
⇔ (1
2 t – 1) . ... < ... .
𝑡 – 4
3 (kalikan dengan KPK 2 dan 3 yaitu ...)
⇔ ...t – ... < ... (t – 4)
⇔ ...t – ... < ... t – ...
⇔ ...t – ... t < – ... + ...
⇔ t < – ...
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari peretidaksamaan berikut :
3
4 y < 6
Penyelesaian :
⇔ 3
4 y < 6 (kalikan dengan ...)
⇔ 3
4 y . ... < 6 . ...
⇔ 3y < ...
⇔ y <…
3
⇔ y < ...
Konsep penyelesaian pada persamaan linear satu variabel yaitu penjumlahan,
..., ..., dan pembagian dapat kalian gunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan
linear satu variabel bentuk pecahan
BAHAN AJAR
(Pertemuan ke-Delapan)
Nama Sekolah : SMPN ..................
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 20 menit
Materi Pembelajaran : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertidaksamaan linear
satu variabel.
3.3.9
2.3.2
Peserta didik mampu membuat
Grafik penyelesaian
pertidaksamaan linear satu
variabel.
Petunjuk!
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama
2. Kerjakan pada bagian yang diminta dalam bahan ajar
3. Tanyakanlah pada pendidik apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti
Grafik Penyelesaian Pertidaksamaan Linear
Petunjuk !
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama.
2. Kerjakanlah pada bagian bahan ajar yang harus dikerjakan.
3. Tanyakanlah pada guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti.
Masalah
Seorang siswa mempunyai sebuah pertidaksamaan
4x – 2 > 3x + 5. Siswa tersebut harus menyelesaikan
pertidaksamaan tersebut kemudian harus membuat grafik dari
penyelesaian tersebut.
Siswa tersebut bingung dan meminta anda untuk membantunya
dalam mengerjakannya!
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
9.
Alternatif Penyelesaian :
Langkah Pertama :
Kerjakan terlebih dulu menggunakan penyelesaian pertidaksamaan linear satu
variabel.
4x – 2 > 3x + 5
⇔ 4x – 2 + ... > 3x + 5 + ... (Tiap ruas ditambah ...)
⇔4x > 3x + ...
⇔ 4x – ... > 3x + 7 – ... (Tiap ruas dikurangi ...)
⇔ x > ...
Karena nilai x yang memenuhi adalah lebih dari ..., maka himpunan penyelesaian
dari 4x – 2 > 3x + 5 adalah {..., ..., ..., ...}
Langkah kedua :
Gambar grafik penyelesaiannya .
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian 3x – 7 > 2x + 2 jika x merupakan anggota
{1,2,3,4,… ,15}gambarkan grafiknya !
Penyelesaian :
Langkah pertama :
3x – 7 > 2x + 2; x є {1, 2, 3, 4… 15}
⇔ 3x –... – 7 > 2x - ... + 2 ( kedua ruas dikurangi ...)
0 2 4 6 ... ... ... ... ...
⇔ x – 7 > 2
⇔ x – 7 + ... > 2 + ... ( kedua ruas ditambah ... )
⇔ x > ...
jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x | x > ... ; x bilangan asli ≤ 15}
HP = {10, ..., 12, ..., 14, ...}
Langkah kedua :
Gambar grafik
Jadi Grafik himpunan adalah penyelesaian persamaan linear satu variabel
yang
ditunjukkan pada suatu ..., yaitu berupa ... (...).
BAHAN AJAR
(Pertemuan ke-Sembilan)
Nama Sekolah : SMPN ..................
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 20 menit
Materi Pembelajaran : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
10.
0 2 4 6 8 ... ... ... 16
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
4.3 Membuat dan
menyelesaikan model
matematika dari masalah
nyata yang berkaitan dengan
persamaan dan
pertaksamaan linier satu
variable
4.3.1
2.3.2
Siswa dapat membuat dan
menyelesaikan model matematika
dari masalah yang berkaitan
dengan persamaan linear satu
variable
Petunjuk!
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama
2. Kerjakan pada bagian yang diminta dalam bahan ajar
3. Tanyakanlah pada pendidik apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti
Masalah
Ipan mempunyai kolam ikan di depan rumahnya berbentuk persegi panjang. Lebar
kolam ikan tersebut 100 cm lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling kolam
ikan 38 m, tentukan luas kolam ikan tersebut.
Penyelesaian:
Diketahui : Misal = Panjang kolam ikan = 𝑥
Lebar kolam ikan = 𝑥 − ............
Ditanyakan : Tentukan luas kolam ikan?
Jawab : Model matematika
𝑝 = 𝑥 dan 𝑙 = 𝑥− . . . . . . .. sehingga:
𝐾 = 2(𝑝 + 𝑙)
3800 = 2(𝑥 + 𝑥 – . . . . . )
Penyelesaian model matematika di atas sebagai berikut
𝐾 = 2(𝑝 + 𝑙)
⇔ . . . .. = 2(𝑥 + 𝑥 – . . . . . )
⇔ . . . .. = 2(. . . . . 𝑥 – . . . . . )
⇔ . . . . . = . . . . . 𝑥 – . . . . .
⇔ . . . . . + 200 = . . . . . 𝑥 – . . . . . + 200
⇔ 4000 = . . . . . 𝑥
⇔ 𝑥 = .....
.....
⇔ 𝑥 = . . . . .
𝑝 = 𝑥 = . . . . .
𝑙 = 𝑥 – . . . . . = . . . . . – 100 = . . . . .
𝐿𝑢𝑎𝑠 = 𝑝 𝑥 𝑙
𝐿𝑢𝑎𝑠 = . . . . . 𝑥 . . . . .
𝐿𝑢𝑎𝑠 = . . . . . 𝑐𝑚2 = . . . . . 𝑚2
Jadi, luas kolam ikan Ipan adalah ..... 𝑐𝑚2 atau .....𝑚2.
BAHAN AJAR
(Pertemuan ke-Sepuluh)
Nama Sekolah : SMPN ..................
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Aclokasi Waktu : 20 menit
Materi Pembelajaran : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
11.
Kompetensi Dasar Indikator
4.3 Membuat dan menyelesaikan
model matematika dari masalah
nyata yang berkaitan dengan
persamaan dan pertidaksamaan
linier satu variable
4.3.2 Membuat dan menyelesaikan
model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan
pertidaksamaan linear satu
variable
PETUNJUK
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama
2. Kerjakan pada bagian yang diminta dalam bahan ajar
3. Tanyakanlah pada Guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti
Permasalahan
Pak Rizal memiliki sebuah mobil box pengangkut barang dengan daya angkut tidak
lebih dari 500 kg. Berat Pak Rizal adalah 60 kg dan dia akan mengangkut kotak
barang yang setiap kotak beratnya 20 kg.
a. Berapa kotak paling banyak dapat diangkut Pak Rizal dalam sekali
pengangkutan?
b. Jika Pak Rizal akan mengangkut 110 kotak, paling sedikit berapa kali
pengangkutan kotak itu akan habis?
Alternatif Penyelesaian
Diketahui : Daya angkut mobil box pak rizal tidak lebih dari ..................
Berat pak Rizal adalah ..................................
Berat setiap kotak yang diangkutnya adalah ..........................
Ditanyakan : a. Berapa kotak paling banyak dapat diangkut Pak Rizal
dalam sekali pengangkutan?
b. Jika Pak Rizal akan mengangkut 110 kotak, paling sedikit
berapa kali pengangkutan kotak itu akan habis?
Jawab : Agar masalah tersebut dapat kita selesaikan, terlebih dahulu kita
ubah ke dalam bentuk model matematika.
Langkah-langkah mengubahnya adalah:
Misalkan: 𝑥 = banyaknya kotak barang yang diangkut dalam
mobil box.
Mengubah kata ‘tidak lebih’ ke dalam simbol matematika yaitu:
....
Sehingga model matematikanya adalah: . . . . 𝑥 + 60 . . . .500
Berat satu kotak = 20 kg
Berat = 20 × 𝑥 kg
= 20 𝑥
Berat Pak Rizal = 60
Berat keseluruhan = 20 𝑥 + 60
a) Paling banyak kotak yang dapat diangkut pak Rizal dalam
sekali pengangkutan adalah nilai 𝑥 paling besar pada
penyelesaian pertidaksamaan . . . . 𝑥 + 60 . . . . 500.
Mengapa? Penyelesaian pertidaksamaan ini kita lakukan
sebagai berikut.
20𝑥 + 60 . . . . 500
20𝑥 + 60 – . . . .
≤ 500 – . . . . (𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 60)
20𝑥 ≤ 440
20
… .𝑥 ≤
440
… . . (𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 20)
𝑥 ≤ . . . . .
𝑥 paling besar yang memenuhi pertidaksamaan 𝑥 ≤ ....
adalah.....
Maka kotak yang dapat diangkut pak Rizal dalam sekali
pengangkutan paling banyak adalah ..... kotak.
b) Pengangkutan kotak paling sedikit dapat terjadi jika Pak Rizal
mengangkut .... kotak pada setiap pengangkutan.
Banyak pengangkutan paling sedikit = 110
…= 5 kali.
Sehingga banyak pengangkutan paling sedikit untuk
mengangkut barang sebanyak 110 kotak adalah .... kali
pengangkutan.
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
(Pertemuan ke-Pertama)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 20 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertaksamaan linear satu
variabel
3.3.1
3.3.2
Menentukan konsep kalimat
tertutup
Menentukan konsep kalimat
terbuka.
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Kerjakan pada kertas yang sudah disediakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Perhatikan kalimat tertutup dibawah ini.
a. Dua dikurang m sama dengan satu.
b. 12 + 23 = 23 + 12 adalah sifat assosiatif penjumlahan
c. Hasil kali 6 dan 7 sama dengan hasil kali 7 dan 6.
Manakah yang bernilai benar atau salah dari kalimat tertutup diatas ? Berikan
alasanmu !
2. Nyatakan kalimat – kalimat berikut benar atau salah, berikan alasannya !
a. Jumlah dua bilangan ganjil selalu merupakan bilangan genap.
b. 1 kg karet busa lebih ringan jika dibandingkan dengan 1 kg besi.
c. 1 jam = 360 detik.
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
(Pertemuan ke-Dua)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 20 menit
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
12.
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertaksamaan linear satu
variabel
3.3.3 Menentukan konsep persamaan
linear satu variabel.
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat bantu
hitung lainnya !
2. Kerjakan pada kertas yang sudah disediakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Dari kalimat - kalimat berikut di bawah ini, manakah yang bukan merupakan
persamaan linear satu variabel dan berikan alasannya ?
a. 2𝑥 – 4 = 8
b. – 4 + 5𝑠 > 20
c. – 8 – 𝑑2 = 32
2. Adi menabung sisa uang jajannya selama 10 hari sebesar Rp 10.000,00. Setiap
hari Adi menyisihkan uang yang sama banyaknya. Jika 𝑎 adalah banyak uang
yang ditabung Adi setiap hari. Bagaimana bentuk persamaan linear satu
variabelnya ?
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
(Pertemuan ke-Tiga)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
13.
Waktu : 20 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertaksamaan linear satu
variabel
3.3.4 Menyelesaikan persamaan dengan
cara substitusi dan membuat grafik
penyelesaian persamaan linear
satu variabel.
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Kerjakan pada kertas yang sudah disediakan !
3 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan –persamaan dibawah ini dengan
cara substitusi, jika peubah (variabelnya) pada himpunan bilangan bulat.
a. 4 + p = 3
b. 3𝑥 – 2 = 7
c. 𝑥 + 9 = 12
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 4(2𝑥 + 3) = 10𝑥 + 8, jika 𝑥
variabel pada himpunan bilangan bulat. Kemudianlah pada garis bilangan.
3. Tentukan penyelesaian dari persamaan 2𝑥 – 1 = 5, 𝑥 adalah variabel pada
bilangan asli.
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
(Pertemuan ke-Empat)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1 ....................................
2 ....................................
3 ....................................
4 ....................................
14.
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 20 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertaksamaan linear satu
variabel
3.3.5 Menentukan bentuk setara dari
persamaan linear satu variabel.
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Kerjakan pada kertas yang sudah disediakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut !
a. 𝑥 + 4 = 9
b. 5m + 4 = 2m + 16
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut !
a. 2
5(3𝑥 – 4) = 8
b. 2𝑦 - 3
4 = 1
1
3𝑦 +
5
6
3. Apakah pasangan-pasangan persamaan berikut setara atau tidak ?
a. 7𝑥 + 4 = 11 dengan 4𝑥 = 4
b. 2y - 5 = 𝑦 dengan 5y + 5 = 30
c. 2m = 14 dengan 2m + 13= 20
d. 12 + 3a = 15dengan 3a + 5 = 11
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
(Pertemuan ke-Lima)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1 ....................................
2 ....................................
3 ....................................
4 ....................................
15.
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 20 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertaksamaan linear satu
variabel
3.3.6 Menemukan konsep
pertidaksamaan linear satu
variable.
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Kerjakan pada kertas yang sudah disediakan !
3 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Tulislah kalimat – kalimat berikut dalam bentuk ketidaksamaan !
a. 4 kurang dari 9.
b. 0 terletak diantara -1 dan 1.
c. x tidak kurang dari 8.
2. Nyatakan bentuk – bentuk berikut menjadi satu ketidaksamaan !
a. 3<4 dan 4 < 5
b. 7 > 3 dan 3 > -4
c. 5 > -8 dan 5 < 12.
3. Berikan penjelasan apakah persamaan berikut termasuk pertidaksamaan linear
satu variabel ? berikan penjelasan !
a) 3 kurang dari 5 ditulis 3 < 5
b) 8 samadengan 4 ditulis 8 = 4
c) x tidak lebih dari 9 ditulis x ≤ 9
d) dua kali y tidak kurang dari 16 ditulis 2y ≥ 16
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
(Pertemuan ke-Enam)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
16.
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 20 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertaksamaan linear satu
variabel
3.3.7 Menentukan penyelesaian
pertidaksamaan linear satu
variabel.
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Kerjakan pada kertas yang sudah disediakan !
3 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.!
12x + 6 < 107 – x
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut !
4x + 8< x – 1
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 7𝑥+1
3 ≥
2𝑥−1
2 !
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
(Pertemuan ke-Tujuh)
Nama Sekolah : SMP Negeri .............................. Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
17.
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 20 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertaksamaan linear satu
variabel
3.3.8 Menentukan penyelesaian
pertidaksamaan linear satu
variabel.
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Kerjakan pada kertas yang sudah disediakan !
3 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 1
2𝑥 + 3 ≤
1
5𝑥, dengan x
variabel pada{–15, –14, ..., 0}.
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 7𝑥+1
3 ≥
2𝑥−1
2 !
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1
2+
1
2𝑥 ≥
1
3 !
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
(Pertemuan ke-Delapan)
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 20 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertaksamaan linear satu
variabel
3.3.9 Membuat grafik penyelesaian
pertidaksamaan linear satu
variabel.
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Kerjakan pada kertas yang sudah disediakan !
3 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1 – 2x ≥ -4 – x, untuk x
bilangan bulat ! kemudian buat grafiknya !
2. Tentukan himpunan penyelesaian 3x – 7 > 2x + 2 jika x merupakan anggota
{1,2,3,4,… ,15}. Kemudian buat grafiknya !
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 1 < x + 3 dengan
x variable pada himpunan bilangan cacah. Tentukan grafiknya !
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
(Pertemuan ke-Sembilan)
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 20 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
4.3 Membuat dan
menyelesaikan model
matematika dari masalah
nyata yang berkaitan dengan
persamaan dan
pertaksamaan linier satu
variable
4.3.1
2.3.2
Siswa dapat membuat dan
menyelesaikan model matematika
dari masalah yang berkaitan
dengan persamaan linear satu
variable
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
1 Widi, Ikke, dan Liza adalah tiga siswi teladan kelas VII di SMP Negeri pasti Sukses.
Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Widi ditambah banyak buku bacaan
matematika yang dimiliki Ikke adalah 10. Empat kali banyak buku bacaan
matematika yang dimiliki Widi dikurang dengan buku bacaan matematika yang
dimiliki Liza adalah 3 . Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Ikke adalah
8 dan buku bacaan matematika yang dimiliki Liza adalah 5.
Jelaskanlah banyaknya buku bacaan matematika Widi sebenarnya? Siapakah yang
paling banyak memiliki buku bacaan matematika ?
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK(LKPD)
(Pertemuan ke-10)
Nama Sekolah : SMP…………..
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
20. ....................................
21. ....................................
22. ....................................
23. ....................................
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VII/1
Materi Pembelajaran : Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Alokasi Waktu : 20 menit
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi
4.3 Membuat dan menyelesaikan
model matematika dari masalah
nyata yang berkaitan dengan
persamaan dan pertidaksamaan
linier satu variable
4.3.2 Membuat dan menyelesaikan
model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan
pertidaksamaan linear satu
variable
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Permasalahan :
1. Ipan membantu ayahnya untuk membuat kerangka balok yang akan
digunakan sebagai kandang jangkrik. Suatu model kerangka balok terbuat
dari kawat dengan ukuran panjang (𝑥 + 5) dm ,lebar (𝑥 − 2) dm, dan tinggi
𝑥 dm.
a. Buatlah model matematika dari persamaan panjang kawat yang
diperlukan dalam 𝑥 dm !
b. Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya tidak lebih dari
132 𝑑𝑚, tentukan ukuran maksimum balok tersebut.
TES INDIVIDU
(Pertemuan ke-Satu)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
1. Perhatikan kalimat-kalimat berikut ini!
(i) 12 − 2𝑚 = 4
(ii) Bilangan prima terkecil adalah 3.
(iii) 132 + 15 = 143
(iv) Sembilan dikurang 𝑦 sama dengan lima.
(v) Ada tujuh hari dalam seminggu.
Diantara kalimat-kalimat tersebut, temukan manakah yang termasuk kalimat
tertutup dan kalimat terbuka? berikan alasanmu!
TES INDIVIDU
(Pertemuan ke-Dua)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
1. Temukan manakah yang merupakan persamaan linier satu variable, pada
persamaan-persamaan berikut ini?kemukakan alasanmu!
a. 4𝑥𝑦 + 5 = 2𝑦 − 6
b. 12𝑛 − 6 = 18
c. 𝑥2 − 𝑥 − 6 = 0
d. −𝑥 + 1 < −5
e. 𝑦2 + 3 > 1
TES INDIVIDU
(Pertemuan ke-Tiga)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
Ahmad dan Wildan pergi ke pasar untuk membeli kelereng. Ahmad membeli
14 bungkus sedangkan Wildan membeli 10 bungkus. Banyak kelereng dalam
setiap bungkus adalah sama. Selesaikan setiap pertanyaan berikut ini (setiap
pertanyaan tidak berkaitan dengan pertanyaan yang lain).
a. Jika Ahmad memberi adiknya delapan kelereng dan sisanya sama dengan
banyak kelereng Wildan, berapakah banyak kelereng dalam setiap bungkus
dengan cara substitusi?
b. Jika Wildan diberi tambahan 12 kelereng dari sepupunya sehingga seluruh
kelereng sama dengan banyak kelereng Ahmad, berapakah banyak kelereng
dalam setiap bungkus dengan cara substitusi?
c. Jika Ahmad memberi adiknya 5 kelereng, wildan mendapat tambahan 13
kereng dari sepupunya di perjalanan kereng pemberian dari sepupunya
hilang 2 maka kelereng Ahmad sama dengan banyak kelereng Wildan,
berapa banyak kelereng dalam setiap bungkus dengan cara substitusi?
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES INDIVIDU
(Pertemuan ke-Empat)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
1. Buatlah masing – masing 2 persamaan yang setara atau ekuivalen dengan
persamaan
a. 5 – 3x = 20
b. y + 7= 10
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES INDIVIDU
(Pertemuan ke-Lima)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
1. Manakah di bawah ini yang merupakan Pertidaksamaan linear Satu Variabel,
Berikan alasanmu !
a. 2𝑥 + 5y = 15
b. 4 - 4𝑥𝑦 > 12
c. 𝑛 - 5 > 30
d. 3𝑥² + 5 ≤ 17
e. x – 3 < 12
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES INDIVIDU
(Pertemuan ke-Enam)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
Permasalahan
1. Anton membantu ayahnya untuk membuat kerangka balok yang akan
digunakan sebagai kandang anak ayam. Suatu model kerangka balok terbuat
dari kawat dengan ukuran panjang (𝑥 + 5) 𝑑𝑚, lebar (𝑥 − 2) 𝑑𝑚, dan tinggi
𝑥 𝑑𝑚.
a. Tentukan model matematika dari persamaan panjang kawat yang
diperlukan dalam 𝑥!
b. Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya tidak lebih dari 132 𝑑𝑚,
tentukan ukuran maksimum balok tersebut!
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES INDIVIDU
(Pertemuan ke-Tujuh)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal dibawah ini!
1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut !
a. 1
4𝑥 + 3 ≤
1
8𝑥 − 6,
b. 20 + 5𝑦 > 15
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES INDIVIDU
(Pertemuan ke-Delapan)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah!
Kerjakan soal dibawah ini!
1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan dan buatlah grafiknya
b. 𝑝 + 5 ≥ 9 jika peubah pada himpunan bilangan cacah.
c. 𝑚 – 3 < 2 jika peubah pada himpunan bilangan asli.
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES INDIVIDU
(Pertemuan ke-Sembilan)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan
unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini!
1. Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar
tanah tersebut 6𝑚 lebih pendek dari pada panjangnya. Jika keliling tanah
60𝑚, tentukan luas tanah petani tersebut ?
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES INDIVIDU
(Pertemuan ke-Sepuluh)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Permasalahan
1. Sebuah truk bermuatan mangga dan jeruk. Berat muatan jeruk kurang 200
kg dari muatan mangga. Truk tersebut tidak boleh membawa muatan
melebihi 9 ton.
a Jika muatan mangga adalah 𝑥 kg. tentukan berat muatan jeruk dinyatakan
dengan 𝑥!
b. Susunlah pertidaksamaan dengan 𝑥, kemudian selesaikanlah!
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES REMIDIAL
(Pertemuan ke-Satu)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
1 Perhatikan kalimat-kalimat berikut ini!
(i) 12 − 2𝑚 = 4
(ii) Bilangan prima terkecil adalah 3.
(iii)132 + 15 = 143
(iv) Sembilan dikurang 𝑦 sama dengan lima.
(v) Ada tujuh hari dalam seminggu.
Diantara kalimat-kalimat tersebut, temukan manakah yang termasuk kalimat
tertutup dan kalimat terbuka? berikan alasanmu!
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES REMIDIAL
(Pertemuan ke-Dua)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat bantu
hitung lainnya !
2. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
1 Temukan manakah yang merupakan persamaan linier satu variable, pada
persamaan-persamaan berikut ini?kemukakan alasanmu!
a 4𝑥𝑦 + 5 = 2𝑦 − 6
b 12𝑛 − 6 = 18
c 𝑥2 − 𝑥 − 6 = 0
d −𝑥 + 1 < −5
e 𝑦2 + 3 > 1
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES REMIDIAL
(Pertemuan ke-Tiga)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
Ahmad dan Wildan pergi ke pasar untuk membeli kelereng. Ahmad membeli
14 bungkus sedangkan Wildan membeli 10 bungkus. Banyak kelereng dalam
setiap bungkus adalah sama. Selesaikan setiap pertanyaan berikut ini (setiap
pertanyaan tidak berkaitan dengan pertanyaan yang lain).
a. Jika Ahmad memberi adiknya delapan kelereng dan sisanya sama dengan
banyak kelereng Wildan, berapakah banyak kelereng dalam setiap bungkus
dengan cara substitusi?
b. Jika Wildan diberi tambahan 12 kelereng dari sepupunya sehingga seluruh
kelereng sama dengan banyak kelereng Ahmad, berapakah banyak kelereng
dalam setiap bungkus dengan cara substitusi?
c. Jika Ahmad memberi adiknya 5 kelereng, wildan mendapat tambahan 13
kereng dari sepupunya di perjalanan kereng pemberian dari sepupunya
hilang 2 maka kelereng Ahmad sama dengan banyak kelereng Wildan,
berapa banyak kelereng dalam setiap bungkus dengan cara substitusi?
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES REMIDIAL
(Pertemuan ke-Empat)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
1 Buatlah masing – masing 2 persamaan yang setara atau ekuivalen dengan
persamaan
a. 5 – 3x = 20
b. y + 7= 10
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES REMIDIAL
(Pertemuan ke-Lima)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
1 Manakah di bawah ini yang merupakan Pertidaksamaan linear Satu Variabel,
Berikan alasanmu !
a 2𝑥 + 5y = 15
b - 4𝑥𝑦 > 12
c 𝑛 - 5 > 30
d 3𝑥² + 5 ≤ 17
e x – 3 < 12
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES REMIDIAL
(Pertemuan ke-Enam)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
Permasalahan
1 Anton membantu ayahnya untuk membuat kerangka balok yang akan
digunakan sebagai kandang anak ayam. Suatu model kerangka balok terbuat
dari kawat dengan ukuran panjang (𝑥 + 5) 𝑑𝑚, lebar (𝑥 − 2) 𝑑𝑚, dan tinggi
𝑥 𝑑𝑚.
a Tentukan model matematika dari persamaan panjang kawat yang diperlukan
dalam 𝑥!
b Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya tidak lebih dari 132 𝑑𝑚,
tentukan ukuran maksimum balok tersebut!
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES REMIDIAL
(Pertemuan ke-Tujuh)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal dibawah ini!
1 Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut !
c. 1
4𝑥 + 3 ≤
1
8𝑥 − 6,
d. 20 + 5𝑦 > 15
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES REMIDIAL
(Pertemuan ke-Delapan)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau ala t
bantu lainnya !
2 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah!
Kerjakan soal dibawah ini!
1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan dan buatlah grafiknya
𝑎. 𝑝 + 5 ≥ 9 jika peubah pada himpunan bilangan cacah.
𝑏. 𝑚 – 3 < 2 jika peubah pada himpunan bilangan asli.
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES REMIDIAL
(Pertemuan ke-Sembilan)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan
unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini!
1. Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar
tanah tersebut 6𝑚 lebih pendek dari pada panjangnya. Jika keliling tanah 60𝑚,
tentukan luas tanah petani tersebut ?
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES REMIDIAL
(Pertemuan ke-Sepuluh)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Permasalahan
1. Sebuah truk bermuatan mangga dan jeruk. Berat muatan jeruk kurang 200 kg
dari muatan mangga. Truk tersebut tidak boleh membawa muatan melebihi 9
ton.
a Jika muatan mangga adalah 𝑥 kg. tentukan berat muatan jeruk dinyatakan
dengan 𝑥!
b Susunlah pertidaksamaan dengan 𝑥, kemudian selesaikanlah!
TES PENGAYAAN
(Pertemuan ke-Satu)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Tentukan penyelesaian dari persamaan 2x – 1 = 5, x adalah variabel pada
bilangan asli !
2. Tentukan penyelesaian dari persamaan 5 + 2y = 15
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES PENGAYAAN
(Pertemuan ke-Dua)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Sebuah pesawat mula-mula terbang pada ketinggian 3.500 kaki di atas
permukaan laut. Karena gumpalan awan, pesawat terbang naik sampai
ketinggian 8.000 kaki. Tentukan kenaikan posisi pesawat dengan penjumlahan
bilangan bulat!
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES PENGAYAAN
(Pertemuan ke-Tiga)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3(3y – 2) = 2(4y + 6) dengan
cara kedua ruas ditambah, dikurangi dengan bilangan yang sama !
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES PENGAYAAN
(Pertemuan ke-Empat)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Andi dalam tiga hari berturut- turut membelanjakan uangnya untuk membeli
keperluan sekolah. Pada hari Minggu dia menghabiskan 1 2⁄ dari uang yang
dimilikinya. Pada hari Senin dia membelanjakan uangnya Rp 4000,00 lebih
sedikit dari uang yang dia belanjakan hari Minggu. Sementara uang yang
dibelanjakan pada hari selasa hanya 1 3⁄ dari belanjaan hari Senin. Sekarang
dia masih memiliki uang sisa belanjaan sebanyak Rp . 1000,00. Berapakah
jumlah uang Andi sebelum dibelanjakan?
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES PENGAYAAN
(Pertemuan ke-Lima)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Tentukan penyelesaian dari persamaan 2x – 1 > 5, x adalah variabel pada
bilangan asli ! apakah persamaan berikut merupakan pertidaksamaan ?
jelaskan!
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES PENGAYAAN
(Pertemuan ke-Enam)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Bandi dan Lino masing-masing berusia (2a + 2) tahun dan 5𝑎+3
2tahun. Jika
umur Bandi kurang dari umur Lino, tentukan nilai a?
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES PENGAYAAN
(Pertemuan ke-Tujuh)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Tentukan penyelesaian dari 3 < x + 2 < 9 !
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES PENGAYAAN
(Pertemuan ke-Delapan)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Tentukan penyelesaian dari 3 < x + 2 < 9 ! tentukan grafiknya !
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES PENGAYAAN
(Pertemuan ke-Sembilan)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakan soal dbawah ini!
1. Uang saku kita sebesar Rp. 70.000,- setiap minggu. Karena hari selasa dan rabu
ada pelajaran tambahan, serta hari jumat ada kegiatan ekstrakulikuler pada pukul
14.00 WIB, sedangkan setelah pulang sekolah kita tidak pulang dahulu (
langsung lanjut pelajaran tambahan) maka dibutuhkan uang makan dan uang
jajan sebesar Rp. 10.000,-. Nah, kita kebingungan menentukan uang saku selain
hari rabu, selasa, dan jumat selama satu minggu jika dalam satu minggu itu kita
ingin menabung sebesar Rp. 25.000,-.!
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TES PENGAYAAN
(Pertemuan ke-Sepuluh)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Permasalahan
1. Untuk dapat diterima sebagai karyawan di PT.Teknik Sejahtera, calon
karyawan akan menjalani tes sebanyak 4 kali, yaitu tes tertulis, psikotes, tes
ketrampilan, dan wawancara dengan perbandingan hasil tes berturut-turut
adalah 4 : 3 : 2 : 1. Total nilai tes tidak boleh kurang dari 827. Azam telah
mengikuti tes dengan hasil sebagai berikut. Psikotes =80, tes ketrampilan=95,
dan wawancara=85. Tentukan nilai terendah tes tertulisnya agar azam dapat
diterima menjadi karyawan.
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan ke-Satu)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Termasuk kalimat apakah kalimat – kalimat berikut ini ?
a. ( 𝑝 𝑥 𝑝 ) kurang dari 20, 𝑝 adalah bilangan cacah.
b. Untuk setiap bilanagan 𝑥, 7 𝑥 − 4 𝑥 = 3 𝑥.
2. Tentukan penyelesaian kalimat terbuka berikut !
a. 𝑥 + 6 = 25.
b. 𝑥 adalah bilangan ganjil dan 𝑥 adalah variabel pada bilangan
3, 6 , 9 , 12 , 𝑑𝑎𝑛 15
3. Tentukan penyelesaian dari setiap kalimat terbuka berikut dengan variabel
pada bilangan 2, 6, 8, 12, dan 15 !
a. (a + 3) kurang dari 10.
b. (b – 2) tidak lebih dari 10.
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan ke-Dua)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Berat badan paman kurang 4 kg dari 2 kali berat badan Indra. Jumlah berat
badan mereka adalah 96 kg. Tentukan model matematikanya !
2. Ubahlah setiap kalimat terbuka di bawah ini dalam simbol matematika.
a. Selisih suatu bilangan dengan 23 lebih besar dari 10.
b. Uangku setelah ditambahi ibu sebanyak Rp2.500,00 menjadi Rp10.000,00
c. Suatu bilangan dikurangi 8 lebih dari 20
d. Uang Ifa jika dibelikan buku seharga Rp3.000,00 tinggal Rp12.000,00
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan ke-Tiga)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Dengan mengambil variabel pada bilangan sli, tentukan penyelesaian
persamaan berikut dengan cara substitusi !
a. y x 2
27 =
4
9
b. 62
3 =11
2
3 – 𝑥
2. Buatlah grafik penyelesaian dari 2(4𝑥 – 5 ) = 14
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan ke-Empat)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan dari persamaan berikut dengan
mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama, jika variabel
pada himpunan bilangan bulat.
a. 3p + 5 = 17 – p
b. 18 + 7𝑥 = 2(3𝑥 – 4)
2. Buatlah masing –masing 3 persamaan yang setara atau ekuivalen dengan
persamaan
a. 4 – 2x = 6
b. x + 7 = 10
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
3. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan dari persamaan berikut dengan
menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama, jika
variabel pada himpunan bilangan bulat.
a. 5𝑥 + 7(3𝑥 + 2) = 6(4𝑥 + 1)
b. 12 + 3a = 5 + 2a
TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan ke-Lima)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Jelaskan apakah persamaan berikut termasuk pertidaksamaan linear satu
variabel atau bukan ?
6x – 12 > 6..?
2. Jelaskan apakah persamaan berikut termasuk pertidaksamaan linear satu
variabel atau bukan ?
3x2– x = 6
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan ke-Enam)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakan soal dibawah ini dengan baik dan benar !
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan -2x + 3 ≥ 5!
2. Seorang sekretaris kantor yang rajin mampu mengetik 15 halaman laporan
dengan waktu jam. Berapa menit waktu yang diperlukan sekretaris tersebut
untuk mengetik 50 halaman?
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan ke-Tujuh)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Tentukan penyelesaian dari - 2
3𝑦 > - 6
2. Selesaikan pertidaksamaan berikut !
a. 1
2 (𝑡 − 1) ≥
1
3 (𝑡 − 6)
b. 1
8 (𝑝 − 4) > 𝑝
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan ke-Delapan)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Himpunan penyelesaian dari
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan ke-Sembilan)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Hari minggu, Linda dan kakaknya pergi ke suatu toko untuk membeli
kalkulator dan telepon genggam. Harga sebuah telepon genggam
(ℎ𝑎𝑛𝑑𝑝ℎ𝑜𝑛𝑒) adalah empat kali harga sebuah kalkulator. Harga dua buah
kalkulator dan 3 buah telepon genggam adalah Rp. 2.240.000.
Berapakah harga sebuah kalkulator dan harga sebuah telepon genggam ?
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan ke-Sepuluh)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 2. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
3. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
4. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Permasalahan
1. Seorang sekretaris kantor yang rajin mampu mengetik 15 halaman laporan
dengan waktu jam. Berapa menit waktu yang diperlukan sekretaris tersebut
untuk mengetik 50 halaman?
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
KUNCI JAWABAN BAHAN AJAR
Pertemuan ke-1
Permasalahan 1
i. Kelompok kalimat yang tidak dapat dinyatakan benar maupun salah, yaitu:
Siapakah presiden pertama Republik Indonesia?
Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya?
Berapakah dua ditambah lima?
Berapakah empat ribu dibagi nol?
ii. Kelompok kalimat yang dinyatakan benar
Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. Soekarno
Dua ditambah lima sama dengan tujuh
iii. Kelompok kalimat yang dinyatakan salah
Pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini
Empat ribu ditambah nol sama dengan Empat puluh ribu
Kelompok kalimat 2 dan 3 merupakan kalimat berita (deklaratif) yang dapat
dinyatakan benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya
Permasalahan 2
Kenapa jawaban teman-teman udin berbeda?
Karena, tidak tahu pasti berapa banyak buku yang ada di dalam tas Udin. Jika suatu
kalimat tidak dapat dinyatakan “benar” atau “salah”
Permasalahan 3
(1) Jika x diganti menjadi “Jakarta” maka kalimat itu dinyatakan benar
Jika x diganti menjadi “selain jakarta” maka kalimat itu dinyatakan salah
(2) Jika c diganti menjadi “sebelas” maka kalimat itu dinyatakan benar
Jika c diganti menjadi “selain sebelas” maka kalimat itu dinyatakan salah
Berdasarkan percakapan tersebut, dapat disimpulkan bahwa
kalimat tertutup (pernyataan) adalah Kalimat yang dapat
dinyatakan benar saja, atau salah saja, dan tidak kedua-duanya
(3) Jika g diganti menjadi “Jakarta” maka kalimat itu dinyatakan benar
Jika g diganti menjadi “selain jakarta” maka kalimat itu dinyatakan salah
KESIMPULAN :
Pertemuan ke-2
Misalkan x adalah permen yang diminta oleh ketiga teman Meli.
(1) Kalimat terbukanya adalah 20 – 𝑥 = 14
(2) Karena permen Meli tinggal 14, berarti permen yang diminta ketiga temannya
sebanyak 6 buah.
(3) Fakta-fakta dari kalimat terbuka 20 – 𝑥 = 14 yaitu:
Menggunakan relasi sama dengan (=).
Memiliki satu variabel yaitu x
Pangkat variabel x adalah satu
Jika x diganti jadi 6 maka 20 – 6 = 14 merupakan kalimat yang dinyatakan
benar.
Beberapa hal yang dapat disimpulkan dari kalimat terbuka 20 – x = 14 adalah
sebagai berikut.
a) Merupakan contoh kalimat terbuka
b) Merupakan contoh persamaan linier satu variabel
c) Himpunan penyelesaiannya adalah { 6 }.
Dari contoh dan alternatif penyelesaian diatas, diberikan definisi persamaan,
definisi persamaan linear satu variabel, dan definisi himpunan penyelesaian sebagai
berikut.
Persamaan adalah himpunan yang menggunakan relasi sama dengan (=).
Persamaan linear satu variabel adalah suatu persamaan yang berbentuk ax + b = 0
𝑎 : koefisien ( 𝑎 anggota bilangan real dan a ≠ 0).
Berdasarkan permasalahan 2 dan 3, apa yang dapat kalian
simpulkan tentang kalimat terbuka ? kalimat yang memuat
variabel dan belum diketahui nilai variabelnya.
𝑏 : konstanta ( 𝑏 anggota bilangan real).
𝑥 : variabel ( 𝑥 anggota bilangan real).
KESIMPULAN :
Pertemuan ke-3
Penyelesaian :
Diketahui : Tinggi Menara Eiffel = 324 meter
Tinggi Replika = 𝑥
Ditanyakan : a. Buatlah persamaannya ?
c. Berapa meter tinggi Replika ?
Penyelesaian :
c. 9 𝑥 + 9 = 324
d. 9 𝑥 + 9 = 324
9 𝑥 + 9 – 9 = 324 – 9
9 𝑥 = 315
9𝑥
9 =
315
9
𝑥 = 35
Jadi, tinggi Replika yaitu 35 meter.
Penyelesaian :
Diketahui : misal : Banyak donat setiap bungkus = 𝑥
Donat Syifa = 5𝑥
Donat Andini = 2𝑥
Ditantakan : Berapa banyak donat dalam setiap bungkus ?
Berdasarkan permasalahan 5, apa yang dapat kalian simpulkan
tentang Persamaan Linier Satu Variabel ? persamaan linear yang
memuat satu variabel berpangkat satu.
Penyelesaian :
d. 5𝑥 – 9 = 2𝑥
Substitusi x = 3, maka 5(3) – 9 = 2(3) (kalimat benar).
Jadi banyak donat dalam setiap bungkus yaitu 3.
e. 5𝑥 = 2𝑥 + 12
Substitusi x = 4, maka5(4) = 2(4) + 12 (kalimat benar).
Jadi banyak donat dalam setiap bungkus yaitu 5.
f. 5𝑥 – 6 = 2𝑥 + 12
Substitusi 𝑥 = 6, maka 5(6) – 6 = 2(6) + 12 (kalimat benar).
Jadi banyak donat dalam setiap bungkus yaitu 6.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 𝑥 + 2 = 5 kemudian gambarlah
pada garis bilangan.
Penyelesaian :
Jika 𝑥 diganti dengan bilangan asli, diperoleh
Substitusi 𝑥 = 0, maka 0 + 2 = 5 (kalimat salah)
Substitusi 𝑥 = 1, maka 1 + 2 = 5 (kalimat salah)
Substitusi 𝑥 = 2, maka 2 + 2 = 5 (kalimat salah)
Substitusi 𝑥 = 3, maka 3 + 2 = 5 (kalimat benar)
Ternyata untuk 𝑥 = 3, persamaan 𝑥 + 2 = 5 menjadi kalimat yang benar.
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 𝑥 + 2 = 5 adalah {3}.
Grafik Himpunan penyelesaian
-4 43210-1-2-3
Pertemuan ke-4
Penyelesaian
Misalkan x adalah banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Liza.
Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Ike adalah 1
banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Widi adalah 2
Dari Masalah 6.3 di atas dapat kita bentuk persamaan linear satu variabel sebagai
berikut.
𝑥 + 1 = 3 ................................................(1)
𝑥 + 2 = 4 ................................................(2)
Dari persamaan (1) diperoleh 𝑥 = 2
Dari persamaan (2) diperoleh 𝑥 = 2
Dengan demikian, banyak buku bacaan matematika yang dimiliki oleh Liza adalah
2
Persamaan (1) dan persamaan (2) memiliki himpunan penyelesaian yang sama yaitu
{2 }. Persamaan (1) dan persamaan (2) disebut dua buah persamaan yang setara
atau ekuivalen.
Sifat – sifat kesetaraan persamaan linear satu variabel
suatu persamaan tetap setara atau ekuivalen, jika kedua ruas ditambah atau
dikurang dengan bilangan yang sama.
suatu persamaan tetap setara atau ekuivalen, jika kedua ruas dikalikan atau
dibagi dengan bilangan yang sama.
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut.
4z + 3 = 15 – 2z Persamaan semula
⇔ 4z + 2z + 3 = 15 – 2z +2z ( Tiap ruas ditambah 2z )
⇔ 6z + 3 – 3 = 15 – 3 ( Tiap ruas dikurangi 3)
Dua atau lebih persamaan linear dikatakan setara atau ekuivalen jika himpunan
penyelesaian persamaan itu sama tetapi bentuk persamaannya berbeda
dilambangkan dengan ⇔.
⇔ 6z = 12
⇔ 6𝑧
6 =
12
6 ( Tiap ruas dibagi 6 )
⇔ z = 2
Jadi 𝑧 = 2 merupakan persamaan setara yang paling sederhana dari 4𝑧 + 3 =
15 – 2𝑧
contoh
Pak Manaf memiliki sebidang sawah di wilayang Gunung Asem berbentuk persegi
panjang dengan lebar 5 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling sawah
pak manaf 80 m, tentukan luas!
Penyelesaian
Misalkan panjang tanah adalah 𝑥, maka lebar tanah adalah 𝑥 – 5
Sehingga diperoleh persamaan
p = 𝑥 dan l = 𝑥 – 5 sehingga
K = 2𝑝 + 2𝑙
80 = 2(𝑥) + 2(𝑥 – 5)
Penyelesaian persamaan tersebut adalah sebagai berikut.
K = 2𝑝 + 2𝑙
80 = 2(𝑥) + 2 (𝑥 – 5)
80 = 2𝑥 + 2𝑥 – 10
80 = 4𝑥 – 10
80 + 10 = 4𝑥 – 10 + 10 (kedua ruas ditambah 10)
90
4 =
4𝑥
4 (kedua ruas dibagi 4)
22,5 = 𝑥
Luas = p × l
= 𝑥 (𝑥 – 5)
= 22,5 (22,5 – 5)
= 393,75 𝑚2
Jadi luas sawah pak Manaf adalah 393,75 m2.
Pertemuan ke-5
Permasalah 6
Masalah
Alternatif Penyelesaian :
Dalam kehidupan sehari-harinya, Ikbal menemukan kalimat seperti berikut:
(1) Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya kurang dari
6.
(2) Kecepatan maksimum kendaraan jika melewati Jalan Sudirman adalah 60
km/jam.
(3) Orang sukses harus belajar lebih dari 5 jam setiap hari. Beni ingin sukses:
(4) Film “Smack Down” dapat ditonton oleh orang yang telah berusia paling sedikit
17 tahun.
Ubahlah kalimat 1,2,3, dan 4 di atas ke dalam kalimat atau model matematika.
(1) Kalimat “Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya
kurang dari 6” berarti siswa harus mengikuti pembelajaran remedial jika nilainya
di bawah 6. Kata “di bawah 6” memberikan batasan harus lebih rendah dari nilai
6, nilai 6 dan di atas nilai 6 tidak termasuk. Langkah-langkah mengubah
kalimat di atas menjadi model matematika kita lakukan sebagai berikut:
a. Misalkan b adalah nilai siswa
b. Ubah kata ‘kurang dari’ ke dalam simbol matematika yaitu: <.
c. Model matematikanya adalah b < 6
2) Kalimat “Kecepatan maksimum kendaraan jika melewati jalan Sudirman adalah
60 km/jam” memiliki arti bahwa kecepatan paling tinggi adalah 60 .km/jam.
Kata paling tinggi tidak menutup kemungkinan bahwa kecepatan berkendara
boleh 60 km/jam dan boleh di bawah 60km/jam, tetapi tidak boleh di atas
60km/jam . Untuk mengubah kalimat di atas menjadi kalimat dalam model
matematika, kita lakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Misalkan x adalah kecepatan kendaraan
b.Mengubah kata ‘Maksimum’ ke dalam simbol matematika yaitu: ≤
c. Sehingga model matematikanya adalah: x ≤ 60
(3) Kalimat “Orang sukses harus belajar lebih dari 5 jam setiap hari” berarti bahwa
orang yang ingin sukses harus belajar di atas 5 jam setiap hari. Kata “di atas 5”
memberikan batasan tidak boleh 5 dan di bawah 5 tetapi harus lebih besar dari
5. Langkah-langkah mengubah kalimat di atas menjadi model matematika kita
lakukan sebagai berikut:
a. Misalkan y adalah waktu belajar setiap hari.
b. Ubah kata “lebih dari” ke dalam simbol matematika yaitu: >.
c. Model matematikanya adalah: y > 5.
(4) Kalimat “Film ‘Smack Down’ dapat ditonton oleh orang yang telah berusia
paling sedikit 17 tahun” berarti bahwa film ‘Smack Down’ dapat ditonton oleh
orang yang telah berusia 17 tahun atau di atas 17 tahun. Kata “paling sedikit 17”
memberikan batasan boleh 17 tahun dan boleh di atas 17 tahun, tetapi tidak boleh
di bawah 17 tahun. Langkah-langkah mengubah kalimat di atas menjadi model
matematika kita lakukan sebagai berikut:
a. Misalkan a adalah usia orang yang boleh menonton film Smack Down.
b. Ubah kata ‘paling sedikit’ ke dalam simbol matematika yaitu: ≥.
c. Model matematikanya adalah: a ≥ 17
Dari alternatif pemecahan masalah di atas kita temukan hal-hal berikut:
1. 4 (empat) buah model matematika yang menggunakan simbol <, ≤, > dan
≥ Keempat simbol (tanda) ini merupakan tanda ketidaksamaan Pembacaan
simbol-simbol ini adalah:
< : kurang dari
≤ : kurang dari atau sama dengan
> : lebih dari
≥ : lebih dari atau sama dengan
2. Model matematika yang dibentuk memiliki masing-masing satu buah variabel.
3. Pangkat masing-masing variabelnya adalah 1.
Jika keempat model matematika yang kita temukan adalah contoh pertidaksamaan
linear satu variabel.
Pertemuan ke-6
Alternatif Penyelesaian
Agar masalah di atas dapat kita selesaikan, terlebih dahulu kita ubah ke dalam
bentuk model matematika.
Definisi
Misal a, b adalah bilangan real, dengan a ≠ 0.
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) adalah kalimat terbuka yang
memiliki sebuah variabel yang dinyatakan dengan bentuk
𝑎𝑥 + 𝑏 > 0 atau 𝑎𝑥 + 𝑏 < 0 atau
𝑎𝑥 + 𝑏 ≤ 0 atau 𝑎𝑥 + 𝑏 ≥ 0.
Misalkan banyak satu halaman = x
Jadi model matematikanya 15𝑥 = 3
4
(1
15) 15𝑥 =
3
4(
1
15) (kedua ruas dikalikan
1
15)
𝑥 = 1
20 jam atau 𝑥 =
1
20× 60 menit
= 3 menit
Artinya 1 halaman dapat diketik selama 3 menit
Jadi waktu yang diperlukan untuk mengetik 50 halaman= 3 × 50 = 150 menit.
Contoh:
Periksalah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 4𝑥 – 2 > 3𝑥 + 5
Penyelesaian :
4𝑥 – 2 > 3𝑥 + 5
4𝑥 – 2 + 2 > 3𝑥 + 5 + 2 (Tiap ruas ditambah 2)
4𝑥 > 3𝑥 + 7
4𝑥 – 3𝑥 > 3𝑥 + 7 – 3𝑥 (Tiap ruas dikurangi 3x )
𝑥 > 7
Karena nilai x yang memenuhi adalah lebih dari 7, maka himpunan penyelesaian
dari 4𝑥 – 2 > 3𝑥 + 5 adalah {8, 9, 10, …}
Suatu pertidaksamaan tetap ekuivalen jika dilakukan empat hal berikut:
1. Kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang
sama.
2. Kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang
sama.
3. Kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama.
4. Kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang
sama maka tanda ketidaksamaannya harus diubah
Menyelesaikan Penyelesaian
Penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, dapat dilakukan dalam
dua cara sebagai berikut.
1. Mencari lebih dahulu penyelesaian persamaan yang diperoleh dari
pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan dengan tanda “...”.
2. Menyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen.
Pertemuan ke-7
Alternatif Penyelesaian :
Ubah terlebih dulu kedalam pertidaksamaan Linear satu variabel.
Misalkan Baju = t
Jadi persamaannya 1
2𝑡 − 1 <
𝑡−4
3
Penyelesaian :
1
2 t – 1 <
𝑡 – 4
3
⇔ (1
2 t – 1) . 6 < 6 .
𝑡 – 4
3 (kalikan dengan KPK 2 dan 3 yaitu 6)
⇔ 3t – 6 < 2 (t – 4)
⇔ 3t – 6 < 2t – 8
⇔ 3t – 2 t < – 8 + 6
⇔ t < – 2
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari peretidaksamaan berikut :
3
4 y < 6
Penyelesaian :
⇔ 3
4 𝑦 < 6 (kalikan dengan 4)
⇔ 3
4 𝑦 . 4 < 6 . 4
⇔ 3𝑦 < 24
⇔ 𝑦 <24
3
⇔ y < 8
Konsep penyelesaian pada persamaan linear satu variabel yaitu penjumlahan,
pengurangan, perkalian dan pembagian dapat kalian gunakan untuk
menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel bentuk pecahan
Pertemuan 8
Langkah Pertama :
Kerjakan terlebih dulu menggunakan penyelesaian pertidaksamaan linear satu
variabel.
4x – 2 > 3x + 5
⇔ 4x – 2 + 2 > 3x + 5 + 2 (Tiap ruas ditambah 2)
⇔4x > 3x + 7
⇔ 4x – 3x > 3x + 7 –3x (Tiap ruas dikurangi 3x)
⇔ x > 7
Karena nilai x yang memenuhi adalah lebih dari 7, maka himpunan penyelesaian
dari 4x – 2 > 3x + 5 adalah {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ... }
Langkah kedua :
Gambar grafik penyelesaiannya .
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian 3x – 7 > 2x + 2 jika x merupakan anggota
{1,2,3,4,… ,15}gambarkan grafiknya !
Penyelesaian :
Langkah pertama :
0 2 4 6 8 10 12 14 ...
3x – 7 > 2x + 2; x є {1, 2, 3, 4… 15}
⇔ 3x –3x – 7 > 2x – 3x + 2 ( kedua ruas dikurangi 3x)
⇔ x – 7 > 2
⇔ x – 7 + 7 > 2 + 7 ( kedua ruas ditambah 7 )
⇔ x > 9
jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x | x > 9 ; x bilangan asli ≤ 15}
HP = {10, 11, 12, 13, 14, 15}
Langkah kedua :
Gambar grafik
Pertemuan ke-9
Diketahui : Misal = Panjang kolam ikan = 𝑥
Lebar kolam ikan = 𝑥 − 100
Ditanyakan : Tentukan luas kolam ikan?
Jawab : Model matematika
𝑝 = 𝑥 dan 𝑙 = 𝑥 − 100 sehingga:
𝐾 = 2(𝑝 + 𝑙)
3800 = 2(𝑥 + 𝑥 – 100)
Penyelesaian model matematika di atas sebagai berikut
𝐾 = 2(𝑝 + 𝑙)
⇔3800 = 2(𝑥 + 𝑥 – 100)
⇔ 3800 = 2(2𝑥 – 100)
⇔ 3800 = 4𝑥 – 200
⇔ 3800 + 200 = 4𝑥 – 200 + 200
⇔ 4000 = 4𝑥
⇔ 𝑥 = 4000
4
⇔ 𝑥 = 1000
𝑝 = 𝑥 = 1000
𝑙 = 𝑥 – 100 = 1000 – 100 = 900
𝐿𝑢𝑎𝑠 = 𝑝 𝑥 𝑙
0 2 4 6 8 10 12 14 16
𝐿𝑢𝑎𝑠 = 1000 𝑥 900
𝐿𝑢𝑎𝑠 = 900000 𝑐𝑚2 = 90 𝑚2
Jadi, luas kolam ikan Ipan adalah 900000 𝑐𝑚2 atau 90 𝑚2.
Pertemuan ke-10
Alternatif Penyelesaian
Diketahui : Daya angkut mobil box pak rizal tidak lebih dari 500 kg
Berat pak Rizal adalah 60 kg
Berat setiap kotak yang diangkutnya adalah 20 kg
Ditanyakan : a. Berapa kotak paling banyak dapat diangkut Pak Rizal
dalam sekali pengangkutan?
b. Jika Pak Rizal akan mengangkut 110 kotak, paling sedikit
berapa kali pengangkutan kotak itu akan habis?
Jawab : Agar masalah tersebut dapat kita selesaikan, terlebih dahulu kita
ubah ke dalam bentuk model matematika.
Langkah-langkah mengubahnya adalah:
Misalkan: 𝑥 = banyaknya kotak barang yang diangkut dalam
mobil box.
Mengubah kata ‘tidak lebih dari’ ke dalam simbol matematika
yaitu: ≤
Sehingga model matematikanya adalah: 20𝑥 + 60 ≤ 500
Berat satu kotak = 20 kg
Berat = 20 × 𝑥 kg
= 20 𝑥
Berat Pak Rizal = 60
Berat keseluruhan = 20 𝑥 + 60
a) Paling banyak kotak yang dapat diangkut pak Rizal dalam
sekali pengangkutan adalah nilai 𝑥 paling besar pada
penyelesaian pertidaksamaan 20𝑥 + 60 ≤ 500. Mengapa?
Penyelesaian pertidaksamaan ini kita lakukan sebagai berikut.
20𝑥 + 60 ≤ 500
20𝑥 + 60 – 60 ≤ 500 – 60 (kedua ruas dikurang 60)
20𝑥 ≤ 440
20
20𝑥 ≤
440
20 (kedua ruas dibagi 20)
𝑥 ≤ 22
𝑥 paling besar yang memenuhi pertidaksamaan 𝑥 ≤ 22
adalah 22
Maka kotak yang dapat diangkut pak Rizal dalam sekali
pengangkutan paling banyak adalah 220 kotak.
b) Pengangkutan kotak paling sedikit dapat terjadi jika Pak Rizal
mengangkut kotak pada setiap pengangkutan.
Banyak pengangkutan paling sedikit = 110
22= 5 kali.
Sehingga banyak pengangkutan paling sedikit untuk
mengangkut barang sebanyak 110 kotak adalah 5 kali
pengangkutan.
KUNCI JAWABAN LKPD
(Pertemuan ke-1)
1. a. Salah, kalimat tersebut merupakan kalimat terbuka karena memiliki
variabel yaitu m.
b. Salah, karena 12 + 23 = 23 + 12 merupakan sifat komutatif penjumlahan.
c. Benar, karena hasil kali 6 dan 7 sama dengan hasil kali 7 dan 6 jika
dikalikan hasilnya akan sama merupakan sifat komutatif perkalian.
2. a. Benar, karena jika bilangan ganjil ditambah bilangan ganjil hasilnya
akan bilangan genap.
b. Salah, karena meskipun karet busa termasuk benda ringan kalau
dibandingkan dengan besi, tetapi tetap beratnya sama 1 kg.
c. Salah, karena 1 jam yaitu 3600 detik.
3. a. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel yaitu x.
b. Bukan kalimat terbuka karena tanda hubungnya bukan sama dengan (=).
c. Bukan kalimat terbuka karena tidak mengandung variabel.
d. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel yaitu x.
(Pertemuan ke-2)
1. a. Persamaan linear satu variabel, karena menggunakan tanda hubung sama
dengan “=” dan memuat satu variabel berpangkat satu.
b. Bukan persamaan linear satu variabel, karena tanda hubungnya bukan
sama dengan .
c. Bukan persamaan linear satu variabel, karena pangkat tertinggi
variabelnya bukan satu.
2. Misalkan a adalah banyaknya uang yang ditabung Adi setiap hari. Jika Adi
menabung 10 hari, maka bentuk persamaannya:
10 × a = 10.000
(Pertemuan ke-3)
1. a. 4 + p = 3
Substitusi p = -1, maka 4 + (-1) = 3 (kalimat benar)
b. 3𝑥 – 2 = 7
Substitusi 𝑥 = 3, maka 3(3) – 2 = 7 (kalimat benar)
c. 𝑥 + 9 = 12
Substitusi 𝑥 = 3, maka 3 + 9 = 12 (kalimat benar)
2. 4(2𝑥 + 3) = 10𝑥 + 8
Substitusi x = 2, maka 4(2(2) + 3) = 10(2) + 8 (kalimat benar)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2}.
3. 2𝑥 – 1 = 5
Untuk 𝑥 = 1, maka 2 x 1 – 1 = 5 (merupakan kalimat salah)
Untuk 𝑥 = 2, maka 2 x 2 – 1 = 5 (merupakan kalimat salah)
Untuk 𝑥 = 3, maka 2 x 3 – 1 = 5 (merupakan kalimat benar)
Untuk 𝑥 = 4, maka 2 x 4 – 1 = 5 (merupakan kalimat salah)
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3
Sedangkan 1, 2, dan 4 bukan penyelesaian dari persamaan 2𝑥 – 1 = 5.
(Pertemuan ke-4)
1. a. 𝑥 + 4 = 9
𝑥 + 4 – 4 = 9 – 4 (kedua ruas dikurang 4)
𝑥 = 5
Maka himpunan penyelesaiannya adalah {5}.
b. 5m + 4 = 2m + 16
5m + 4 – 4 = 2m + 16 – 4 (kedua ruas dikurang 4 )
5m = 2m + 12
5m – 2m = 2m + 12 – 2m (kedua ruas dikurang 2m)
3m = 12
3𝑚
3 =
12
3 ( kedua ruas dibagi 3 )
m = 4
Maka himpunan penyelesaiannya adalah {4}.
2. a. 2
5(3𝑥 – 4) = 8
5 x 2
5(3𝑥 – 4) = 5 x 8 (kedua ruas dikali 5)
2(3𝑥 – 4) = 40
6𝑥 – 8 = 40
6𝑥 – 8 + 8 = 40 + 8 (kedua ruas ditambah 8)
6𝑥 = 48
6𝑥
6 =
48
6 (kedua ruas dibagi 6)
𝑥 = 8
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 2
5(3𝑥 – 4) = 8 adalah {8}.
b. 2𝑦 - 3
4 = 1
1
3𝑦 +
5
6
12 ( 2𝑦 - 3
4) = 12 ( 1
1
3𝑦 +
5
6 ) (kedua ruas dikali 12)
24y – 9 = 16y + 10
24y – 9 + 9 = 16y + 10 + 9 (kedua ruas ditambah 9)
24y = 16y + 19
24y – 16y = 16y – 16y + 19 (kedua ruas dikurangi 16y)
8y = 19
8𝑦
8 =
19
8 (kedua ruas dibagi 8)
𝑦 = 19
8
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 2𝑦 - 3
4 = 1
1
3𝑦 +
5
6 adalah {
19
8}
3. a. * 7𝑥 + 4 = 11
7𝑥 + 4 – 4 = 11 – 4
7𝑥 = 7
7𝑥
7 =
7
7
𝑥 = 1
4𝑥 = 4
4𝑥
4 =
4
4
𝑥 = 1
jadi persamaan 7x + 4 = 11 ⇔ 4x = 4
b. * 2y - 5 = y
2y -5 + 5 = y + 5
2y = y + 5
2y – y = y –y + 5
y = 5
5y + 5 = 30
5y + 5 – 5 = 30 – 5
5y = 25
5𝑦
5 =
25
5
y = 5
jadi persamaan 2y - 5 = y ⇔ 5y + 5 = 30
c. * 2m = 14
2𝑚
2=
14
2
m = 7
2m + 13 = 20
2m + 13 – 13 = 20 – 13
2m = 7
2𝑚
2 =
7
2
𝑚 = 7
2
Jadi persamaan 2m = 14 tidak ekuivalen dengan persamaan 2m + 13 = 20.
d. * 12 + 3a = 15
12 – 12 + 3a = 15 -12
3a = 3
3𝑎
3 =
3
3
𝑎 = 1
3a + 5 = 11
3a + 5 – 5 = 11- 5
3a = 6
3𝑎
3 =
6
3
a = 2
jadi persamaan 12 + 3a = 15 tidak ekuivalen dengan persamaan 3a + 5
(Pertemuan ke-5)
1. a. Bentuk ketidaksamaannya adalah 4 < 9.
b. Bentuk ketidaksamaannya adalah -1 < 0 < 1.
c. X tidak kurang dari 8, berarti x dapat lebih dari 8 atau x = 8.
Jadi, bentuk ketidaksamaannya adalah x ≥ 8.
2. a. 3<4 dan 4 < 5, maka 3 < 4 < 5
b. 7 > 3 dan 3 > -4 maka 7 > 3 > -4.
c. 5 > -8 dan 5 < 12, dapat ditulis menjadi -8 < 5 dan 5 < 12.
Jadi, -8 < 5 < 12.
3. a. Bukan pertidaksamaan karena tidak memuat satu variabel.
b. Bukan pertidaksamaan karena tidak memuat satu variabel.
c. Pertidaksamaan linear satu variabel karena memuat satu variabel
berpangkat satu dan memuat penghubung ketidaksamaan.
d. Pertidaksamaan linear satu variabel karena memuat satu variabel
berpangkat satu dan memuat penghubung ketidaksamaan.
(Pertemuan ke-6)
1. 12x + 6 < 107 – x
⇔12x + 6 – 6 < 110 – x – 6
⇔12x < 104 – x
⇔12x + x < 104 – x + x
⇔13x <104
⇔13𝑥
13 <
104
13
⇔x < 8
Jadi penyelesian pertidaksamaan 12x + 6 < 107 – x yaitu x < 8
2. 4x + 8 < x – 1
⇔4x + 8 – 8 < x – 1 – 8 (kedua ruas dikurangi 8)
⇔4x < x – 9
⇔4x – x < x – 9 – x (kedua ruas dikurangi x)
⇔3x < - 9
⇔1
3(3𝑥) <
1
3(−9) (𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑘𝑎𝑙𝑖𝑘𝑎𝑛
1
3 )
⇔𝑥 < - 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya {-3}
3. 7𝑥+1
3 ≥
2𝑥−1
2
⇔ 2(7𝑥 + 1) ≥ 3 (2𝑥 – 1 ) (kedua ruas dikalikan 6, yaitu KPK
dari 3 dan 2)
⇔ 14x + 2 ≥ 6 x − 3
⇔14x + 2 – 2 ≥ 6 x − 3 - 2 (kedua ruas dikurangi 2)
⇔ 14x ≥ 6 x − 5
⇔ 14x – 6 x ≥ 6 x − 5 − 6 x (kedua ruas dikurangi 6x)
⇔ 8x ≥ −5
⇔ (1
8) 8𝑥 ≥ −5(
1
8) (kedua ruas dikalikan
1
8 )
⇔𝑥 ≥ (−5
8)
Jadi, himpunan penyelesaiannya {x≥ −5
8}
(Pertemuan ke-7)
1. 1
2𝑥 + 3 ≤
1
5𝑥
⇔ 10 (1
2𝑥 + 3) ≤
1
5𝑥 × 10 (kedua ruas dikalikan yaitu 10)
⇔ 5𝑥 + 30 ≤ 2𝑥
⇔5𝑥 + 30 − 30 ≤ 2𝑥 − 30 (kedua ruas dikurangi 30)
⇔ 5𝑥 ≤ 2𝑥 − 30
⇔ 5𝑥 − 2𝑥 ≤ 2𝑥 − 30 − 2𝑥 (kedua ruas dikurangi 2x)
⇔ 3𝑥 ≤ −30
⇔ 𝑥 ≤ −30
3
⇔ 𝑥 ≤ −10
Jadi Himpunan penyelesaiannya adalah x = {-15,-14,...,-10}
2. Penyelesaian :
7𝑥 + 1
3 ≥
2𝑥 − 1
2
⇔ (7𝑥 + 1) ≥ 3 (2𝑥 – 1 ) (kedua ruas dikalikan KPK (3,2) = 6)
⇔ x + 2 ≥ 6 x − 3
⇔ 14x + 2 - 2≥ 6 x − 3 - 2 (kedua ruas dikurangi 2)
⇔ 14x≥ 6 x − 5
⇔ 14x – 6 x≥ 6 x − 5 − 6 x (kedua ruas dikurangi 6 x)
⇔ 8x≥ −5
⇔ (1
8) 8𝑥 ≥ −5(
1
8) (kedua ruas dikalikan(
1
8) )
⇔ 𝑥 ≥ (−5
8)
Jadi, himpunan penyelesaiannya {x≥ −5
8}
3. Penyelesaian :
1
2+
1
2𝑥 ≥
1
3
= 1
2−
1
2+
1
2𝑥 ≥
1
3−
1
2 (kedua ruas dikurangi
1
2 )
= 1
2𝑥 ≥ −(
1
6)
= 𝑥 ≥ −(1
61
2
)
= 𝑥 ≥ −(1
3)
Jadi himpunan penyelesaiannya x ≥ −(1
3)
Pertemuan ke-8
1. Penyelesaian :
1 – 2x ≥ -4 – x
⇔1 – 2x + x ≥ -4 – x + x
⇔ 1 – x ≥ -4
⇔1 - 1 – x ≥ -4 – 1
⇔– x ≥ – 5
⇔ x ≤
Jadi x ≤ 5, untuk x bilangan bulat maka himpunan penyelesaiannya adalah {..
-1,0,1,2,3,4,5}
Grafiknya :
2. Penyelesaian :
3x – 7 > 2x + 2; x є {1, 2, 3, 4… 15}
⇔3x –2x – 7 > 2x - 2x + 2 ( kedua ruas dikurangi 2x)
⇔ x – 7 > 2
⇔ x – 7 + 7 > 2 + 7 ( kedua ruas dikurangi7 )
⇔ x > 9
jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x | x > 9 ; x bilangan asli ≤ 15}
HP = {10, 11, 12, 13, 14, 15}
Grafiknya :
3. Penyelesaian :
3x – 1 < x + 3
⇔ 3x – 1+ 1 < x + 3 + 1 (kedua ruas ditambah 1 )
⇔ 3x < x + 4
⇔ 3x + (-x) < x + (-x) +4 (kedua ruas ditambah – x)
⇔ 2x < 4
⇔x < 2
Karena x anggota bilangan cacah maka yang memenuhi x < 2 adalah x = 0
atau x = 1
Jadi himpunan pnyelesaiannya adalah { 0,1 } .
Grafiknya :
(Pertemuan ke-9)
1. Penyelesaian
Diketahui : Banyak buku bacaan Matematika Widi = 𝑥
Banyak buku bacaan matematika Ikke adalah 8.
Banyak buku bacaan matematika Liza adalah 5.
Ditanyakan : Banyaknya buku bacaan matematika Widi sebenarnya?
Siapakah yang paling banyak memiliki buku bacaan
matematika?
Jawab : Model matematika
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
a. 𝑥 + 8 = 10
b. 4 𝑥 − 5 + 5 = 3 + 5
Maka bentuk PSLV dan penyelesaian adalah :
a. 𝑥 + 8 = 10
𝑥 + 8 − 8 = 10 − 8 (𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 8 )
𝑥 = 2
b. 4x – 5 = 3
4 𝑥 − 5 + 5 = 3 + 5 (𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑡𝑎𝑚𝑏𝑎ℎ 5 )
4 𝑥 = 8
4 𝑥
4 =
8
4 (𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 4 )
𝑥 = 2
Jadi, buku bacaan Matematika Widi sebenarnya adalah 2
buah dan yang memiliki buku bacaan matematika paling
banyak adalah Ikke yaitu 8.
(Pertemuan ke-10)
1. Penyelesaian:
Diketahui : Ukuran kerangka balok:
𝑝 = (𝑥 + 5) dm
𝑙 = (𝑥 − 2) dm
𝑡 = 𝑥 dm
Ditanyakan : a. Model matematika?
b. ukuran maksimum balok, jika panjang kawat tidak lebih dari
132 dm?
Jawab : a. Misalkan 𝐾 menyatakan total panjang kawat yang diperlukan
untuk membuat kerangka balok. Total panjang kawat yang
dibutuhkan adalah jumlah dari semua rusuknya, sehingga model
matematikanya adalah sebagai berikut:
𝐾 = 4𝑝 + 4𝑙 + 4𝑡
= 4(𝑥 + 5) + 4(𝑥 − 2) + 4(𝑥)
= 4𝑥 + 20 + 4𝑥 − 8 + 4𝑥
= 4𝑥 + 4𝑥 + 4𝑥 + 20 − 8
= 12𝑥 + 12
b. Panjang kawat tidak lebih dari 132 𝑑𝑚 dapat ditulis 𝐾 = 12𝑥 +
12 ≤ 132 , sehingga diperoleh:
12𝑥 + 12 ≤ 132
↔ 12𝑥 + 12 − 12 ≤ 132 − 12
↔ 12𝑥 ≤ 120
↔ 𝑥 ≤120
12
↔ 𝑥 ≤ 10
Dari bentuk 𝑥 ≤ 10, maka nilai maksimum dari 𝑥 = 10 𝑑𝑚, sehingga
diperoleh:
𝑝 = (𝑥 + 5)𝑑𝑚 = (10 + 5) = 15 𝑑𝑚.
𝑙 = (𝑥 − 2)𝑑𝑚 = (10 − 2) = 8 𝑑𝑚.
𝑡 = 𝑥 𝑑𝑚 = 10 𝑑𝑚.
Jadi, ukuran maksimum balok adalah 15 × 8 × 10 𝑑𝑚
KUNCI JAWABAN TES INDIVIDU DAN TES REMIDIAL
(Pertemuan pertama)
Penyelesaian :
(i) 12 − 2𝑥 = 4
Termasuk kalimat terbuka, karena memiliki variable yaitu 𝑚.
(ii) Bilangan prima terkecil adalah 3.
Termasuk kalimat tertutup, karena kalimat tersebut bernilai benar dan
tidak memiliki variable.
(iii) 132 + 15 = 143
Termasuk kalimat tertutup, karena kalimat tersebut bernilai salah dan
tidak memiliki variable.
(iv) Sembilan dikurang 𝑦 sama dengan lima.
Termasuk kalimat terbuka, karena kalimat tersebut memiliki variable
yaitu 𝑦..
(v) Ada tujuh hari dalam seminggu.
Termasuk kalimat tertutup, karena kalimat tersebut bernilai benar dan
tidak memiliki variable.
(Pertemuan kedua)
Penyelesaian:
a. 4𝑥𝑦 + 5 = 2𝑦 − 6
Bukan merupakan persamaan linier satu variabel, karena memiliki dua
variabel yaitu 𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦.
b. 12𝑛 − 6 = 18
Merupakan persamaan linier satu variabel, karena menggunakan tanda
hubung sama dengan “=”. Dan memuat satu variabel berpangkat satu yaitu
𝑛.
c. 𝑥2 − 𝑥 − 6 = 0
Bukan merupakan persamaan linier satu variabel, karena variabel nya
berpangkat dua.
d. −𝑥 + 1 < −5
Bukan merupakan persamaan linier satu variabel, karena tanda hubung
nya kurang dari “< ”.
f. 𝑦2 + 3 > 1
Bukan merupakan persamaan linier satu variabel, karena tanda hubung
nya lebih dari “> ”. Dan variabelnya berpangkat dua
(Pertemuan ketiga)
Penyelesaian:
Diketahui : misal : banyak kelereng setiap bungkus = 𝑥
Buku Ahmad = 14𝑥
Buku Wildan = 10𝑥
Ditantakan : Berapa banyak buku dalam setiap bungkus ?
Penyelesaian :
a. 14𝑥 – 8= 10𝑥
Substitusi 𝑥 = 2, maka 14(2) – 8 = 10(2) (kalimat benar).
Jadi banyak buku dalam setiap bungkus yaitu 2.
b. 14𝑥 = 10𝑥 + 12
Substitusi 𝑥 = 3, maka 14(3) = 10(3) + 12 (kalimat benar).
Jadi banyak buku dalam setiap bungkus yaitu 5.
c. 14𝑥 – 5 = 10𝑥 + 13 - 2
Substitusi 𝑥 = 4, maka 14(4) – 5 = 10(4) + 13 - 2 (kalimat benar).
Jadi banyak buku dalam setiap bungkus yaitu 4.
Pertemuan keempat
Penyelesaian:
1. a. 5 – 3𝑥 = 20
5 – 5 – 3𝑥 = 20 – 5 (kedua ruas dikurangi 5)
-3𝑥 = 15
−3𝑥
−3 =
15
−3 (kedua ruas dibagi -3)
𝑥 = -5
# 𝑥 – 12 = - 17
𝑥 – 12 + 12 = -17 + 12 (kedua ruas ditambah 12)
𝑥 = -5
# 𝑥 + 15 = 10
𝑥 + 15 – 15 = 10 – 15 (kedua ruas dikurangi 15)
𝑥 = -5
Jadi persamaan 5 – 3𝑥 = 20 ↔ 𝑥 – 12 = - 17 ↔ 𝑥 + 15 = 10
b. y + 7 = 10
y + 7 – 7 = 10 – 7
y = 3
# 3y + 3 = 12
3y + 3 – 3 = 12 – 3
3y = 9
3𝑦
3 =
9
3
𝑦 = 3
# y – 2 = 1
y – 2 + 2 = 1 + 2
y = 3
jadi persamaan y + 7 = 10 ↔ 3y + 3 = 12 ↔ y – 2 = 1
(Pertemuan Kelima)
penyelesaian
1. a. Bukan Pertidaksamaan linear satu variabel, karena ada dua variabel dan
tanda hubungnya (=) .
b. Bukan persamaan linear satu variabel, karena ada ada dua variabel yaitu x
dan y.
c. Pertidaksamaan linear satu variabel , karena memuat satu variabel
berpangkat satu dan memiliki hubungan ketidaksamaan >.
d. bukan persamaan linear satu variabel, karena pangkat variabelnya dua.
e. Pertidaksamaan linear satu variabel, karena memuat satu variabel
berpangkat satu dan memiliki hubungan ketidaksamaan <.
(Pertemuan keenam)
Penyelesaian:
Diketahui : panjang = (𝑥 + 5) dm
Lebar = (𝑥 – 2) dm
Tinngi = 𝑥
a) Misalkan panjang kawat yang diperlukan=k maka model matematikanya
sebagai berikut.
𝐾 = 4𝑝 + 4𝑙 + 4𝑡
= 4(𝑥 + 5) + 4(𝑥 − 2) + 4𝑥
= 4𝑥 + 20 + 4𝑥 − 8 + 4𝑥
= 12𝑥 + 12
b) Panjang kawat tidak lebih dari 132 cm dapat ditulis k = 12𝑥 + 12 ≤ 132 dm
sehingga diperoleh
12𝑥 + 12 ≤ 132
12𝑥 + 12 – 12 ≤ 132 – 12
12𝑥 ≤ 120
𝑥 ≤ 10
Nilai maksimum x=10 dm sehingga diperoleh:
p = (x+5) dm = 15 dm
l =(x-2) dm = 8 dm
t = x =10
Jadi, ukuran maksimum balok adalah (15 x 8 x 10) dm.
(Pertemuan ketujuh)
Penyelesaian:
1. Himpunan penyelesaian
a. 1
4𝑥 + 3 ≤
1
8𝑥 − 6
⇔ 8 (1
4𝑥 + 3) ≤
1
8𝑥 − 6 × 8 (kedua ruas dikalikan yaitu 8)
⇔ 2𝑥 + 24 ≤ 𝑥 − 48
⇔ 2𝑥 + 24 − 24 ≤ 𝑥 − 48 − 24 (kedua ruas dikurangi 24)
⇔ 2𝑥 ≤ 𝑥 − 72
⇔ 2𝑥 − 𝑥 ≤ 𝑥 − 72 − 𝑥 ( kedua ruas dikurangi x)
⇔ 𝑥 ≤ −72
b. Himpunan penyelesaian
⇔ 20 + 5𝑦 > 15
⇔ 20 – 20 + 5𝑦 > 15 – 20 (kedua dikurangi 20)
⇔ 5𝑦 > −5 (kedua ruas dibagi 5)
𝑦 > − 1
jadi penyelesaian pertidaksamaan 20 + 5y > 15 yaitu y > -1
(Pertemuan Kedelapan)
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan tersebut Anda harus mensubstitusi x
dengan sembarang bilangan cacah.
Jika x = 0 maka:
⇔ p + 5 ≥ 9
⇔0 + 5 ≥ 9
⇔ 5 ≥ 9 (pernyataan salah)
Jika x = 1 maka:
⇔ p + 5 ≥ 9
⇔ 1 + 5 ≥ 9
⇔ 6 ≥ 9 (pernyataan salah)
Jika x = 2 maka:
⇔ p + 5 ≥ 9
⇔ 2 + 5 ≥ 9
⇔ 7 ≥ 9 (pernyataan salah)
Jika x = 3 maka:
⇔ p + 5 ≥ 9
⇔ 3 + 5 ≥ 9
⇔8 ≥ 9 (pernyataan salah)
Jika x = 4 maka:
⇔ p + 5 ≥ 9
⇔ 4 + 5 ≥ 9
⇔ 9 ≥ 9 (pernyataan benar)
Jika x = 5 maka:
⇔ p + 5 ≥ 9
⇔ 5 + 5 ≥ 9
⇔ 10 ≥ 9 (pernyataan benar)
Jika x = 6 maka:
⇔ p + 5 ≥ 9
⇔6 + 5 ≥ 9
⇔ 11 ≥ 9 (pernyataan benar)
Ternyata untuk x = 4, 5, 6, . . . pertidaksamaan p + 5 ≥ 9 menjadi kalimat yang
benar. Jadi, himpunan penyelesaian dari p + 5 ≥ 9 adalah {4, 5, 6, . . }.
grafiknya :
1. Himpunan penyelesaian
m – 3 < 2
m – 3+ 3 < 2 + 3
m < 5
jadi himpunan penyelesaiannya {1, 2, 3, 4 }
(Petemuan Kesembilan)
Penyelesaian:
Diketahui : Misal = panjang tanah = x
lebar tanah = x – 6.
Ditanyakan : luas tanah petani
Jawab : Model matematika
p = x dan l = x – 6, sehingga
K = 2(p + l)
60 =2(x + x - 6)
Penyelesaian model matematika
K = 2(p + l)
0 2 4 6 8 10 12 14 16
0 2 4 6 8 10 12 14 16
↔ 60 = 2(x + x - 6)
↔ 60 = 2(2x - 6)
↔ 60 = 4x – 12
↔ 60 + 12 = 4x – 12 + 12
↔72 = 4x
↔ 72
4 =
4x
4
18 = x
Luas = 𝑝 x 𝑙
= x(x - 6)
= 18(18 − 6)
= 18 𝑥 12
= 216
Jadi, luas tanah tersebut adalah 216 𝑚2
(Pertemuan Kesepuluh)
Penyelesaian:
Diketahui : Berat muatan jeruk kurang 200𝑘𝑔 dari muatan
manga.
Truk tidak boleh membawa muatan melebihi 9
ton.
Ditanyakan : c. Tentukan berat muatan jeruk.
d. Susunlah pertidaksamaan dengan 𝑥,
kemudian selesaikan.
Jawab : b. Misal berat muatan mangga = 𝑥 kg, maka
berat muatan jeruk = (𝑥 − 200)kg.
c. Muatan manga+ jeruk≤ 9.000
𝑥 + 𝑥 − 200 ≤ 9.000
⟺ 2𝑥 − 200 ≤ 9.000 (kedua ruas
ditambah 200)
⟺ 2𝑥 − 200 + 200 ≤ 9.000 + 200
⟺ 2𝑥 ≤ 9.200 (kedua ruas dibagi 2)
⟺ 2𝑥
2≤
9.200
2
⟺ 𝑥 ≤ 4.600
karena berat muatan truk tidak nol dan juga
tidak bernilai negatif, maka penyelesaiannya
adalah 0 < 𝑥 ≤ 4.600
KUNCI JAWABAN PENGAYAAN
(pertemuan ke-1)
1. 2𝑥 – 1 = 5
Untuk 𝑥 = 1, maka 2 x 1 – 1 = 5 (merupakan kalimat salah)
Untuk 𝑥 = 2, maka 2 x 2 – 1 = 5 (merupakan kalimat salah)
Untuk 𝑥 = 3, maka 2 x 3 – 1 = 5 (merupakan kalimat benar)
Untuk 𝑥 = 4, maka 2 x 4 – 1 = 5 (merupakan kalimat salah)
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3
Sedangkan 1, 2, dan 4 bukan penyelesaian dari persamaan 2𝑥 – 1 = 5.
2. 5 + 2y = 15
Untuk y = 1, maka 5 + 2(1) = 15 (merupakan kalimat salah)
Untuk y = 2, maka 5 + 2(2) = 15 (merupakan kalimat salah)
Untuk y = 3, maka 5 + 2(3) = 15 (merupakan kalimat salah)
Untuk y= 4, maka 5 + 2(4) = 15 (merupakan kalimat salah)
Untuk y= 5, maka 5 + 2(5) = 15 (merupakan kalimat benar)
Jadi, penyelesaiannya adalah y = 5
Sedangkan 1, 2, 3 dan 4 bukan penyelesaian dari persamaan 5 + 2y = 15
(Pertemuan ke-2)
1. Diketahui : Tinggi pesawat mula-mula = 3.500 kaki
Tinggi pesawat setelah ada gumpalan = 8.000 kaki
Ditanyakan :Tentukan kenaikan posisi pesawat dengan penjumlahan bilangan
bulat!
Penyelesaian :
3.500 + 𝑥 = 8.000
𝑥 = 8.000 – 3.500
𝑥 = 4.500
Jadi, kenaikan posisi pesawat yaitu 4.500 kaki.
(Pertemuan ke-3)
1. 3(3y – 2) = 2(4y + 6)
9y – 6 = 8y + 12
9y – 8y – 6 = 8y – 8y + 12 (kedua ruas dikurangi 8y)
y – 6 = 12
y – 6 + 6 = 12 + 6 (kedua ruas ditambah 6)
y = 18
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 3(3y – 2) = 2(4y + 6) yaitu {18}
(Pertemuan ke-4)
1. Diketahui :Misal : banyak uang Andi = 𝑥
Belanja hari Minggu = 1
2 𝑥
Belanja hari Senin = 1
2 𝑥 − 4000
Belanja hari Selasa = 1
3 (
𝑥
2 – 4000 )
Sisa belanja = 1000
Ditanyakan : Berapa jumalah uang Andi sebelum dibelanjakan ?
penyelesaian
Uang Andi = Jumlah uang yang dibelanjakan + sisa uang.
𝑥 = ( 𝑥
2 ) + (
𝑥
2 – 4000 ) +
1
3 (
𝑥
2 – 4000 ) + 1000
𝑥 = 𝑥
2 +
𝑥
2 − 4000 +
𝑥
6 −
4000
3 + 1000
6 𝑥 = 3 𝑥 + 3 𝑥 − 24.000 + 𝑥 − 8000 + 6.000
6𝑥 = 7 𝑥 − 26.000
𝑥 = 26.000
Jadi, jumlah uang Andi sebelum dibelanjakan yaitu Rp 26.000,00
(Pertemuan ke-5)
1. 2x – 1 > 5
Untuk x = 1, maka 2 x 1 – 1 = 5 (merupakan kalimat salah)
Untuk x = 2, maka 2 x 2 – 1 = 5 (merupakan kalimat salah)
Untuk x = 3, maka 2 x 3 – 1 = 5 (merupakan kalimat benar)
Untuk x = 4, maka 2 x 4 – 1 = 5 (merupakan kalimat salah)
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3
Sedangkan 1, 2, dan 4 bukan penyelesaian dari persamaan 2x – 1 > 5.
Persamaan berikut merupakan pertidaksamaan linear satu variabel karena
memuat satu variabel berpangkat satu dan memuat hubungan ketidaksamaan.
(Pertemuan ke-6)
1. Model matematika dari masalah di atas adalah:
(2𝑎 + 2 ) < (5𝑎+3
2 )
untuk menentukan nilai a kita lakukan sebagai berikut.
( 5𝑎+3
2 ) > (2𝑎 +2 )
( 5𝑎+3
2 ) 𝑥 2 > (2𝑎 + 2)𝑥 2 (𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑘𝑎𝑙𝑖 2)
5𝑎 + 3 > 4𝑎 + 4
5𝑎 + 3 − 3 > 4 𝑎 + 4 − 3 (𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 3)
5𝑎 > 4 𝑎 + 1
5𝑎 − 4 𝑎 > 4𝑎 − 4 𝑎 + 1 (𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 4𝑎)
𝑎 > 1
Agar umurBandi kurang umur Lino, maka 𝑎 > 1
(Pertemuan ke-7)
1. 3 < x + 2 < 9
3 – 2 < x + 2 – 2 < 9 – 2 (kedua ruas dikurangi 2 )
1 < x < 7
Penyelesaiannya adalah 1 < x < 7
(Pertemuan ke-8)
1. 3 < x + 2 < 9
3 – 2 < x + 2 – 2 < 9 – 2 (kedua ruas dikurangi 2 )
1 < x < 7
Penyelesaiannya adalah 1 < x < 7
Grafiknya :
(Pertemuan ke-9)
Diketahui : Uang saku kita sebesar Rp. 70.000,- setiap minggu. Karena hari
selasa dan rabu ada pelajaran tambahan, serta hari jumat ada
kegiatan ekstrakulikuler pada pukul 14.00 WIB, sedangkan
setelah pulang sekolah kita tidak pulang dahulu ( langsung
lanjut pelajaran tambahan) maka dibutuhkan uang makan dan
uang jajan sebesar Rp. 10.000,-.
Ditanyakan : Berapa uang saku selain haru rabu, selasa, dan jumat selama
satu minggu jika dalam satu minggu itu kita ingin menabung
sebesar Rp. 25.000,-?
Jawab : ⇔ Misal 𝑥 = uang saku selain hari selasa, rabu, dan jumat
1<x<7
⇔ Uang saku per minggu-uang tabungan per minggu =
𝑝𝑒𝑙𝑎𝑗𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 + (𝑒𝑘𝑠𝑡𝑟𝑎𝑘𝑢𝑙𝑖𝑘𝑢𝑙𝑒𝑟𝑥10.000) +
{(ℎ𝑎𝑟𝑖 𝑡𝑎𝑛𝑝𝑎 𝑙𝑒𝑠 + 𝑒𝑘𝑠𝑡𝑟𝑎𝑘𝑢𝑙𝑖𝑘𝑢𝑙𝑒𝑟) − ℎ𝑎𝑟𝑖 𝑙𝑒𝑠}
⇔ 70.000 − 25.000 = (3𝑥 + 10.000) + (6𝑥 − 3𝑥)
⇔ 45.000 = 30.000 + 3𝑥
⇔ 3𝑥 = 45.000 − 30.000
⇔ 3𝑥 = 15.000
⇔ 𝑥 = 5.000
∴ Uang saku selain hari selasa, rabu, dan jumat selama
satu minggu adalah Rp. 5.000,
(Pertemuan ke-10)
1. Penyelesaian :
Misalkan nilai tes tertulis adalah x,maka diperoleh pertidaksamaan :
4x + 3 . 80 + 2 . 95 + 1 .85 > 827
4x + 240 + 190 + 85 > 827
4x > 827 – 240 – 190 – 85
4x > 312
x > 78
Jadi, nilai terendah tes tertulis azam adalah agar diterima sebagai karyawan
adalah 78.
KUNCI JAWABAN TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan pertama)
1. a. kalimat “ ( 𝑝 𝑥 𝑝 ) kurang dari 20, 𝑝 adalah bilangan cacah.” Adalah
kalimat terbuka, karena belum dapat ditentukan benar dan salahnya.
Periksalah, jika 𝑝 diganti dengan bilangan 0, 1, 2, 3, dan 4 akan diperoleh
kalimat 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟, dan jika diganti dengan bilangan cacah yang lain akan
diperoleh kalimat 𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ.
b. 7 𝑥 − 4 𝑥 = ( 7 − 4 )𝑥 = 3 𝑥 ←
⋯ 3𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑠𝑒𝑑𝑒𝑟ℎ𝑎𝑛𝑎 𝑑𝑎𝑟𝑖 7 𝑥 − 4 𝑥.
Jadi, kalimat tersebut merupakan kalimat 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟.
Periksalah, jika 𝑥 diganti dengan bilangan bulat atau pecahan berapapun,
akan selalu diperoleh kalimat 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟.
2. a. 𝑥 + 6 = 25.
pengganti 𝑥 yg benar adalah 19 .
Jadi, penyelesaiannya adalah 𝑥 = 19.
b. 𝑥 adalah bilangan ganjil dan 𝑥 adalah variabel pada bilangan
3, 6 , 9 , 12 , 𝑑𝑎𝑛 15
Pengganti 𝑥 yang benar adalah 3 , 9 , 𝑑𝑎𝑛 15 .
Jadi , penyelesaiannya adalah 𝑥 = 3, 9 , 𝑑𝑎𝑛 15.
3. a. (a + 3 ) kurang dari 10
(2 + 3) kurang dari 10
(6 + 3) kurang dari 10
Jadi penyelesaian kalimat terbuka yaitu {2,6}.
b. (b – 2 ) tidak lebih dari 10
(2 – 2 ) tidak lebih dari 10
(6 – 2 ) tidak lebih dari 10
(8 – 2 ) tidak lebih dari 10
(12 – 2) tidak lebih dari 10
Jadi penyelesaian kalimat terbuka yaitu {2, 6, 8, 12}.
(Pertemuan kedua)
1. Misal : x adalah berat badan Indra
Model matematikanya yaitu :
x + (2x - 4) = 96
2. a. x – 23 > 10
b. x + 2.500 = 10.000
c. m – 8 > 20.
d. x – 3.000 = 12.000
(Pertemuan Ketiga)
1. a. y x 2
27 =
4
9
substitusi y = 6, maka 6 x 2
27 =
4
9 (kalimat benar)
b. 62
3 =11
2
3 – 𝑥
substitusi y = 5, maka 62
3 =11
2
3 – (5) (kalimat benar)
c. 2(4𝑥 – 5 ) = 14
8x – 10 = 14
Substitusi x = 3, maka 8(3) – 10 = 14 (kalimat benar)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(Pertemuan keempat)
1. a. 3p + 5 = 17 – p
3p + 5 – 5 = 17 – 5 – p (kedua ruas dikurangi 5)
3p = 12 – p
3p +p = 12 – p + p (kedua ruas ditambah p)
4p = 12
4𝑝
4 =
12
4 (kedua ruas dibagi 4)
𝑝 = 3
Jadi himpunan penyelesaian persamaan 3p + 5 = 17 – p adalah {3}
b. 18 + 7𝑥 = 2 (3𝑥 – 4)
18 + 17𝑥 = 6𝑥 – 8
18 – 18 + 17x = 6𝑥 – 8 – 18 (kedua ruas dikurangi 18)
17𝑥 = 6𝑥 – 26
17𝑥 – 6x = 6𝑥 – 6𝑥 – 26 (kedua ruas dikurangi 6x)
11𝑥 = - 26
11𝑥
11 =
− 26
11 (kedua ruas dibagi 11)
𝑥 = −26
11
Jadi himpunan penyelesaian persamaan 18 + 7𝑥 = 2(3𝑥 – 4) adalah {− 26
11}
2. a.* 4 – 2𝑥 = 6
4 – 4 – 2𝑥 = 6 – 4
- 2𝑥 = 2
−2𝑥
−2 =
2
−2
𝑥 = -1
3𝑥 + 4 = 1
3𝑥 + 4 – 4 = 1 –
4
3𝑥 = -3
3𝑥
3 =
−3
3
𝑥 = - 1
𝑥 – 6 = - 7
𝑥 – 6 + 6 = - 7 + 6
𝑥 = -1
20 – 2𝑥 = 22
20 – 20 – 2𝑥 = 22 –
20
-2𝑥 = 2
− 2𝑥
−2 =
2
− 2
𝑥 = − 1
jadi 4 – 2𝑥= 6 ⇔ 3𝑥 + 4 = 1 ⇔ 𝑥 -6 = -2 ⇔ 20 – 2𝑥 = 22
b. * 𝑥 + 7 = 10
𝑥 + 7 – 7 = 10 – 7
𝑥 = 3
2𝑥 + 2 = 8
2𝑥 + 2 – 2 = 8 – 2
2𝑥 = 6
2𝑥
2 =
6
2
𝑥 = 3
2𝑥 – 2 = 4
2𝑥 – 2 + 2 = 4 + 2
2𝑥 = 6
2𝑥
2 =
6
2
𝑥 3
5𝑥 – 2 = 13
5𝑥– 2 + 2 = 13 + 2
5𝑥 = 15
5𝑥
5 =
15
5
𝑥 = 3
Jadi x + 7 = 10 ⇔2x + 2 = 8⇔2x – 2 = 4⇔ 5x – 2 = 13
3. a. 5𝑥 + 7(3𝑥 + 2) = 6(4𝑥 + 1)
5𝑥 + 21𝑥 + 14 = 24𝑥 + 6
26x + 14 = 24x + 6
26𝑥 + 14 – 14 = 24𝑥 + 6 – 14 (kedua ruas dikurangi 14)
26𝑥 = 24𝑥 – 8
26𝑥 – 24𝑥 = 24𝑥 – 24𝑥 – 8 (kedua ruas dikurangi 24x)
2𝑥
2 =
−8
2 (kedua ruas dibagi 2)
𝑥 = - 4
jadi himpunan penyelesaian persamaan 5𝑥 + 7(3𝑥 + 2) = 6(4𝑥 + 1) adalah
{- 4}
b. 12 + 3a = 5 + 2a
12 – 12 + 3a = 5 – 12 + 2a
3a = - 7 + 2a
3a – 2a = -7 + 2a – 2a
a = - 7
jadi himpunan penyelesaian persamaan 12 + 3a = 5 + 2a adalah { - 7 }
(Pertemuan Kelima)
1. Penyelesaian :
Variabel pada 6x – 12 > 6 adalah x dan berpangkat 1 dan memuat hubungan
ketidaksamaan yaitu tanda (>) sehingga persamaan 6x – 12 > 6 merupakan
pertidaksamaan linear satu variabel.
2. Penyelesaian :
Variabel pada persamaan 3x2 – x = 6 adalah x berpangkat 1 dan 2. Karena
terdapat x berpangkat 2 dan tidak memuat hubungan ketidaksamaan, maka
persamaan 3x2 – x = 2 bukan merupakaan pertidaksamaan linear satu
variabel.
(Pertemuan Keenam)
1. -2x + 3 ≥ 5
⇔-2x + 3 - 3 ≥ 5 – 3 (kedua ruas dikurangi 3)
⇔ -2x ≥ 2
⇔ (−1
2 ) (−2𝑥 ) ≤ (−
1
2 ) 2 (kedua ruas dikalikan -
1
2 )
Jadi, himpunan {x ≤ − 1}
2. Misalkan banyak satu halaman = x
15x= 3
4
(1
15) 15𝑥 =
3
4(
1
15) (kedua ruas dikalikan
1
15)
x= 1
20 jam atau x=
1
20x60 menit
= 3 menit
Artinya 1 halaman dapat diketik selama 3 menit
Jadi waktu yang diperlukan untuk mengetik 50 halaman= 3 x 50 = 150
menit.
(Pertemuan ketujuh)
1. Penyelesaian :
-2
3 𝑦 > −6
⇔ −3
2 . (−
2
3𝑦) > -
3
2 . - 6 (kedua ruas kali -
3
2 )
⇔ y < 9
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah y < 9.
2. Penyelesaian :
a. 1
2 (𝑡 − 1) ≥
1
3 (𝑡 − 6) (kalikan)
⇔ 1
2𝑡 −
1
2 ≥
1
3𝑡 − 2 (kedua ruas ditambah
1
2 )
⇔ 1
2𝑡 −
1
2+
1
2 ≥
1
3𝑡 − 2 +
1
2
⇔ 1
2𝑡 ≥
1
3𝑡 −
3
2 ( kedua ruas dikurangi
1
3𝑡 )
⇔ 1
2𝑡 −
1
3𝑡 ≥
1
3𝑡 −
1
3𝑡 −
3
2
⇔ 1
6𝑡 ≥ −
3
2
⇔ 𝑡 ≥ −3
21
6
⇔ 𝑡 ≥ −9
Jadi 𝑡 ≥ −9
b. 1
8 (𝑝 − 4) > 𝑝
⇔ 1
8𝑝 −
1
2 > 𝑝
⇔1
8𝑝 −
1
2+
1
2> 𝑝 +
1
2 (kedua ruas ditambah
1
2 )
⇔ 1
8𝑝 > 𝑝 +
1
2
⇔ 1
8𝑝 − 𝑝 > 𝑝 − 𝑝 +
1
2 (kedua ruas dikurangi p )
⇔ − (7
8) 𝑝 >
1
2
⇔ 𝑝 < − (4
7)
(Pertemuan kedelapan)
1. 2𝑥 − 1 ≤ 11
2𝑥 ≤ 11 + 1
2𝑥 ≤ 12
𝑥 ≤ 6 ........................................................ (1)
−1
2𝑥 < 2 (dikali sengan -2)
𝑥 < −4 ...............................................(2)
Jadi, himpunan penyelesianynya {𝑥| − 4 < 𝑥 ≤ 6}
(Pertemuan kesembilan)
Penyelesaian:
Diketahui : Harga sebuah telepon genggam (ℎ𝑎𝑛𝑑𝑝ℎ𝑜𝑛𝑒) adalah empat
kali harga sebuah kalkulator. Harga dua buah kalkulator dan
3 buah telepon genggam adalah Rp. 2.240.000.
Ditanyakan : Berapakah harga sebuah kalkulator dan harga sebuah telepon
genggam ?
Jawab : 1. Misal harga sebuah kalkulator= 𝑥 rupiah, maka :
harga sebuah telepon genggam = 4 𝑥 rupiah.
Harga 2 kalkulator dan 3 telepon genggam = 2.240.000
2 𝑥 + 3 .4 𝑥 = 2.240.000
2 𝑥 + 12 𝑥 = 2.240.000
14 𝑥 = 2.240.000
𝑥 =2.240.000
14
𝑥 = 160.000,00
Jadi , harga sebuah kalkulator = 𝑥 rupiah = Rp. 160.000,00
dan harga sebuah telepon genggam = 4 x 160.000
= Rp. 640.000,00
(Pertemuan Kesepuluh)
Diketahui : Seorang sekretaris mampu mengetik 15 halaman
dengan waktu jam.
Ditanyakan : Berapa menit waktu yang diperlukan sekretaris untuk
mengetik 50 halaman?
Jawab : Misalkan banyak satu halaman = 𝑥.
Seorang sekretaris mampu mengetik 15 halaman,
maka
15𝑥 =3
4
⇔ (1
15) 15𝑥
=3
4(
1
15) (𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑘𝑎𝑙𝑖𝑘𝑎𝑛
1
15)
⇔ 𝑥 =1
20𝑗𝑎𝑚 atau 𝑥 =
1
20× 60 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡
𝑥 = 3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡
Artinya 1 halaman dapat diketik selama 3 menit
Jadi waktu yang diperlukan untuk mengetik 50
halaman adalah 3 × 50 = 150 menit