perbandingan efektivitas dan efisiensi sirip kerucut
TRANSCRIPT
i
PERBANDINGAN EFEKTIVITAS DAN EFISIENSI SIRIP
KERUCUT TERPANCUNG BERPENAMPANG LINGKARAN
DAN DUA PER TIGA LINGKARAN TERSUSUN ATAS DUA
BAHAN PADA KEADAAN TAK TUNAK
SKRIPSI
Untuk memenuhi sebagian persyaratan
Mencapai derajat Sarjana S-1 Teknik Mesin
Disusun Oleh :
INDARTO
NIM : 195214022
PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN
JURUSAN TEKNIK MESIN
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
2020
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
COMPARISON OF THE EFFECTIVENESS AND EFFICIENCY
OF A TRUNCATED CONE SHAPED FIN WITH A CIRCULAR
CROSS SECTION AND TWO - THIRDS OF A CIRCLE
COMPOSED OF TWO MATERIALS IN UNSTEADY STATE
FINAL PROJECT
As partial fullfillment of requirement
to obtain the Sarjana Teknik degree in Mechanical Engineering
By :
INDARTO
Student Number : 195214022
MECHANICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM
DEPARTMENT OF MECHANICAL ENGINEERING
FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
SANATA DHARMA UNIVERSITY
2020
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
ABSTRAK
Sirip banyak digunakan di motor bakar, peralatan penukar kalor seperti
kondensor dan radiator. Penggunaan sirip sangat luas dan sangat penting. Penelitian
ini bertujuan untuk membandingkan efektivitas, efisiensi, dan laju aliran kalor total
antara sirip kerucut terpancung berpenampang lingkaran dengan penampang dua
per tiga lingkaran yang tersusun atas dua bahan pada keadaan tak tunak.
Benda uji berupa sirip kerucut terpancung berpenampang lingkaran dan dua
per tiga lingkaran dengan ukuran diameter dasar sirip 2 cm dan diameter ujung sirip
1 cm dengan jumlah volume kontrol 25 volume kontrol. Variasi bahan sirip berupa
besi, seng, aluminium dan tembaga. Sirip dikondisikan pada lingkungan dengan
suhu awal (Ti) yaitu 100℃, suhu dasar sirip (Tb) yaitu 100℃, suhu fluida (T∞) yaitu
30℃ dan besarnya nilai koefisien konveksi (h) yaitu 75 W/m2℃. Sifat-sifat bahan
pertama seperti massa jenis (1), kalor jenis (c1) dan konduktivitas thermal (k1)
diasumsikan seragam (tidak merupakan fungsi posisi) dan tetap (tidak berubah
terhadap waktu). Demikian juga dengan bahan kedua juga memiliki sifat-sifat
bahan seperti massa jenis (2), kalor jenis (c2) dan konduktivitas thermal (k2). Perpindahan kalor konduksi yang terjadi di dalam sirip berlangsung dalam arah X.
Tidak terdapat pembangkitan energi di dalam sirip. Nilai koefisien konveksi (h) di
sekitar sirip tetap dan merata dari waktu ke waktu. Selama proses bahan tidak
mengalami mengalami perubahan bentuk (tidak mengembang, tidak menyusut dan
tidak melengkung). Perhitungan penelitian dilakukan secara komputasi numerik
dengan menggunakan metode beda hingga cara ekplisit.
Dari hasil perhitungan dan analisa pembahasan yang telah dilakukan pada
sirip kerucut terpancung berpenampang lingkaran dan dua per tiga lingkaran untuk
bahan besi-seng, besi-aluminum dan besi-tembaga, maka dapat disimpulkan (a)
Besarnya laju aliran kalor total sirip berpenampang lingkaran lebih tinggi
dibandingkan dengan laju aliran kalor total sirip berpenampang dua per tiga
lingkaran yang nilainya berkisar di antara 14,1%. (b) Besarnya efisiensi sirip
berpenampang lingkaran lebih besar dibandingkan dengan efiseinsi sirip
berpenampang dua per tiga lingkaran yang nilainya berkisar di antara 12,7%. (c)
Besarnya efektivitas sirip berpenampang lingkaran lebih kecil dibandingkan
dengan efektivitas sirip berpenampang dua per tiga lingkaran yang nilainya berkisar
di antara 28,8%. (d) Bahan yang paling baik digunakan adalah bahan Besi-Tembaga
karena memiliki nilai efektivitas paling besar dibandingkan bahan lainnya yaitu
Besi-Aluminium dan Besi-Seng.
Kata kunci : sirip, efektivitas sirip, efisiensi sirip, perpindahan kalor.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
ABSTRACT
Fins are widely used in combustion engines, heat exchange equipment such
as condensers and radiators. The use of fins is very wide and very important. This
study aims to compare the effectiveness, efficiency, and total heat flow rate between
a circular-section truncated cone fin with a two-thirds circle cross section composed
of two materials in an unstable state.
The test object is a truncated cone shaped fin with a circular cross section
and two thirds of a circle with a fin base diameter of 2 cm and a fin tip diameter of
1 cm with a total control volume of 25 control volumes. The variations of the fin
materials are iron, zinc, aluminum and copper. The fins are conditioned in an
environment with an initial temperature (Ti) of 100 ℃, the base temperature of the
fins (Tb) is 100 ℃, the fluid temperature (T∞) is 30 ℃ and the value of the
convection coefficient (h) is 75 W / m2 ℃. The properties of the first material such
as density (1), specific heat (c1) and thermal conductivity (k1) are assumed to be
uniform (not a function of position) and constant (unchanged with time). Likewise,
the second material also has material properties such as density (2), specific heat (c2) and thermal conductivity (k2). The conduction heat transfer that occurs in the
fins takes place in the X direction. There is no energy generation in the fins. The
value of the convection coefficient (h) around the fin is fixed and even over time.
During the process the material does not undergo a change in shape (does not
expand, does not shrink and does not curve). The research calculation is carried out
by numerical computation using different methods to the explicit method.
From the results of calculations and analysis of the discussion that has been
carried out on the truncated cone shaped fins with a circular cross section and two
thirds of a circle for iron-zinc, iron-aluminum and iron-copper materials, it can be
concluded that (a) The total heat flow rate of the fin with a circular cross section is
more high compared to the total heat flow rate of the two-thirds circle cross section
which is in the range of 14.1%. (b) The efficiency of the fins with a circular section
is greater than the efficiency of the fins with two-thirds of a circle whose value is
in the range of 12.7%. (c) The effectiveness of fins with a circular cross section is
smaller than the effectiveness of fins with two-thirds of a circle cross section whose
value ranges between 28.8%. (d) The best material to use is Iron-Copper because it
has the greatest effectiveness value compared to other materials, namely Iron-
Aluminum and Iron-Zinc.
Key words: fin, fin effectiveness, fin efficiency, heat transfer.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ………………………….................…………...…………... i
TITTLE PAGE ..………………………………................………...……………... ii
HALAMAN PERSETUJUAN .............................................................................. iii
HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................... iv
HALAMAN PERNYATAAN ................................................................................ v
HALAMAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ......................................................... vi
ABSTRAK ........................................................................................................... vii
ABSTRACT .......................................................................................................... viii
KATA PENGANTAR ........................................................................................... ix
DAFTAR ISI .......................................................................................................... xi
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xvi
DAFTAR TABEL ................................................................................................ xix
DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... xx
BAB I PENDAHULUAN ………………................………………………...….... 1
1.1 Latar Belakang …………………………..............………………….....….... 1
1.2 Rumusan Masalah …………………………………................…...….……. 3
1.3 Tujuan Penelitian ...………………………………..…….......................…... 3
1.4 Batasan Masalah ……………………………................……..……...……... 3
1.4.1 Benda Uji ............................................................................................. 4
1.4.2 Kondisi Awal ....................................................................................... 5
1.4.3 Kondisi Batas ....................................................................................... 5
1.4.4 Asumsi ................................................................................................. 5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
1.5 Manfaat Penelitian ……………………………................……..……….... 5
BAB II DASAR TEORI DAN TINJAUAN PUSTAKA ………………...………. 7
2.1 Definisi Perpindahan Kalor ..............………………………..…...........…… 7
2.2 Perpindahan Kalor Konduksi ......................................................................... 7
2.3 Konduktivitas Termal .................................................................................... 8
2.4 Difusivitas Termal ....................................................................................... 10
2.5 Perpindahan Kalor Konveksi ....................................................................... 11
2.5.1 Konveksi Bebas ................................................................................. 12
2.5.2 Bilangan Rayleigh (Ra) ...................................................................... 13
2.5.3 Bilangan Nusselt (Nu) ........................................................................ 14
2.5.4 Konveksi Paksa .................................................................................. 14
2.5.5 Aliran Laminer ................................................................................... 15
2.5.6 Aliran Turbulen .................................................................................. 15
2.5.7 Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi Paksa ................................... 16
2.6 Perpindahan Kalor Radiasi .................……………...……………....…..… 17
2.7 Sirip ............................................................................................................. 18
2.8 Laju Perpindahan Kalor ............................................................................... 19
2.9 Efisiensi Sirip .............................................................................................. 19
2.10 Efektivitas Sirip ........................................................................................... 21
2.11 Bilangan Fourier .......................................................................................... 22
2.12 Bilangan Biot ............................................................................................... 23
2.13 Tinjauan Pustaka ......................................................................................... 23
BAB III PERSAMAAN NUMERIK SETIAP VOLUME KONTROL ................ 25
3.1 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol …………………................. 25
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
3.2 Penerapan Metode Numerik pada Persoalan ............................................... 26
3.2.1 Persamaan Numerik pada Dasar Sirip ................................................ 27
3.2.2 Penurunan Persamaan Numerik untuk Volume Kontrol di Posisi Antara
Dasar Sirip dengan Ujung Sirip .......................................................... 27
3.2.3 Penurunan Persamaan Numerik untuk Volume Kontrol di Posisi Antara
Kedua Bahan pada Sirip ..................................................................... 32
3.2.4 Penurunan Persamaan Numerik untuk Volume Kontrol di Posisi Ujung
Sirip .................................................................................................... 36
3.3 Perhitungan Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume pada
Volume Kontrol Sirip yang Berubah Terhadap Posisi ............................... 40
3.3.1 Mencari Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume pada Volume
Kontrol yang Terletak di Dasar Sirip .................................................. 40
3.3.1.1 Perhitungan Luas Penampang .............................................. 41
3.3.1.2 Perhitungan Luas Selimut .................................................... 42
3.3.1.3 Perhitungan Volume ............................................................ 42
3.3.2 Mencari Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume pada Volume
Kontrol yang Terletak di Antara Dasar Sirip dam Ujung Sirip .......... 43
3.3.2.1 Perhitungan Luas Penampang .............................................. 44
3.3.2.2 Perhitungan Luas Selimut .................................................... 45
3.3.2.3 Perhitungn Volume .............................................................. 46
3.3.3 Mencari Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume pada Volume
Kontrol yang Terletak di Antara Kedua Bahan Sirip .......................... 47
3.3.3.1 Perhitungan Luas Penampang .............................................. 47
3.3.3.2 Perhitungan Luas Selimut .................................................... 48
3.3.3.3 Perhitungan Volume ............................................................ 49
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
3.3.4 Mencari Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume pada Volume
Kontrol yang Terletak di Ujung Sirip ............................................... 50
3.3.4.1 Perhitungan Luas Penampang .............................................. 51
3.3.4.2 Perhitungan Luas Selimut .................................................... 52
3.3.4.3 Perhitungan Volume ............................................................ 52
BAB IV METODE PENELITIAN ........................................................................ 54
4.1 Objek Penelitian .......................................................................................... 54
4.2 Variasi Penelitian ......................................................................................... 55
4.3 Peralatan Pendukung Penelitian .................................................................. 56
4.4 Metode Penelitian ........................................................................................ 56
4.5 Alur Penelitian ............................................................................................. 57
4.6 Cara Pengambilan Data ............................................................................... 58
4.7 Cara Pengolahan Data ................................................................................. 58
4.8 Cara Penyimpulan Data ............................................................................... 58
BAB V HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN .................................. 59
5.1 Hasil Perhitungan dan Pengolahan Data ...................................................... 59
5.1.1 Distribusi Suhu pada Sirip dari Waktu ke Waktu .............................. 59
5.1.1.1 Distribusi Suhu pada Sirip dari Waktu ke Waktu pada
Sirip Berpenampang Lingkaran .......................................... 59
5.1.1.2 Distribusi Suhu pada Sirip dari Waktu ke Waktu pada
Sirip Berpenampang Dua Per Tiga Lingkaran .................... 61
5.1.2 Laju Aliran Kalor Total dari Waktu ke Waktu ................................... 63
5.1.3 Perbandingan Efisiensi Sirip dari Waktu ke Waktu ............................ 67
5.1.4 Perbandingan Efektivitas Sirip dari Waktu ke Waktu ........................ 71
5.2 Pembahasan ................................................................................................. 75
5.2.1 Perbandingan Distribusi Suhu pada Sirip dari Waktu ke Waktu ........ 75
5.2.2 Perbandingan Laju Aliran Kalor Total dari Waktu ke Waktu ............ 75
5.2.3 Perbandingan Efisiensi Sirip dari Waktu ke Waktu ............................ 75
5.2.4 Perbandingan Efektivitas Sirip dari Waktu ke Waktu ........................ 76
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................... 77
6.1 Kesimpulan ………………………………………….…............................. 77
6.2 Saran ............................................................................................................ 78
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 79
LAMPIRAN ......................................................................................................... 80
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Mesin Sepeda Motor ......................................................................... 2
Gambar 1.2 Radiator Mobil ................................................................................. 2
Gambar 1.3 Benda Uji Berpenampang Lingkaran ............................................... 4
Gambar 1.4 Benda Uji Berpenampang Dua per Tiga Lingkaran ......................... 4
Gambar 2.1 Proses Perpindahan Kalor Konduksi ................................................ 8
Gambar 2.2 Proses Perpindahan Kalor Konveksi ............................................... 11
Gambar 2.3 Konveksi Bebas .............................................................................. 13
Gambar 2.4 Konveksi Paksa .............................................................................. 15
Gambar 2.5 Berbagai Jenis Bentuk Sirip ............................................................ 18
Gambar 2.6 Efisiensi Sirip Dengan Profil Segi Empat, Segitiga dan Parabola .. 20
Gambar 3.1 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol ................................ 25
Gambar 3.2 Pembagian Volume Kontrol Dalam Sirip ....................................... 26
Gambar 3.3 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol di Dasar Sirip ......... 27
Gambar 3.4 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol yang Terletak Antara
Dasar Sirip dan Ujung Sirip ............................................................ 28
Gambar 3.5 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol yang Terletak di Antara
Kedua Bahan Sirip .......................................................................... 32
Gambar 3.6 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol di Ujung Sirip ......... 36
Gambar 3.7 Perhitungan Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume pada
Volume Kontrol di Dasar Sirip ....................................................... 41
Gambar 3.8 Perhitungan Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume pada
Volume Kontrol di Antara Dasar Sirip dan Ujung Sirip ................. 44
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvii
Gambar 3.9 Perhitungan Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume pada
Volume Kontrol di Antara Kedua Bahan Sirip ............................... 47
Gambar 3.10 Perhitungan Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume pada
Volume Kontrol di Ujung Sirip ...................................................... 51
Gambar 4.1 Pembagian Volume Kontrol Sirip Berpenampang Lingkaran .........54
Gambar 4.2 Pembagian Volume Kontrol Sirip Berpenampang Dua per Tiga
Lingkaran ....................................................................................... 54
Gambar 4.3 Alur Penelitian ................................................................................ 57
Gambar 5.1 Grafik Distribusi Suhu pada Sirip Lingkaran dari Waktu ke Waktu
dengan Bahan Besi-Seng ................................................................ 60
Gambar 5.2 Grafik Distribusi Suhu pada Sirip Lingkaran dari Waktu ke Waktu
dengan Bahan Besi-Aluminium ..................................................... 60
Gambar 5.3 Grafik Distribusi Suhu pada Sirip Lingkaran dari Waktu ke Waktu
dengan Bahan Besi-Tembaga ......................................................... 61
Gambar 5.4 Grafik Distribusi Suhu pada Sirip Dua per Tiga Lingkaran dari
Waktu ke Waktu dengan Bahan Besi-Seng ..................................... 62
Gambar 5.5 Grafik Distribusi Suhu pada Sirip Dua per Tiga Lingkaran dari
Waktu ke Waktu dengan Bahan Besi-Aluminium .......................... 62
Gambar 5.6 Grafik Distribusi Suhu pada Sirip Dua per Tiga Lingkaran dari
Waktu ke Waktu dengan Bahan Besi-Tembaga ............................. 63
Gambar 5.7 Grafik Perbandingan Laju Aliran Kalor Total dari Waktu ke
Waktu pada Sirip dengan Bahan Besi-Seng ................................... 64
Gambar 5.8 Grafik Perbandingan Laju Aliran Kalor Total dari Waktu ke
Waktu pada Sirip dengan Bahan Besi-Aluminium ......................... 65
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xviii
Gambar 5.9 Grafik Perbandingan Laju Aliran Kalor Total dari Waktu ke
Waktu pada Sirip dengan Bahan Besi-Tembaga ............................. 67
Gambar 5.10 Grafik Perbandingan Efisiensi dari Waktu ke Waktu pada
Sirip dengan Bahan Besi-Seng ....................................................... 68
Gambar 5.11 Grafik Perbandingan Efisiensi dari Waktu ke Waktu pada
Sirip dengan Bahan Besi-Aluminium ............................................. 69
Gambar 5.12 Grafik Perbandingan Efisiensi dari Waktu ke Waktu pada
Sirip dengan Bahan Besi-Tembaga ................................................. 70
Gambar 5.13 Grafik Perbandingan Efektivitas dari Waktu ke Waktu pada
Sirip dengan Bahan Besi-Seng ....................................................... 72
Gambar 5.14 Grafik Perbandingan Efektivitas dari Waktu ke Waktu pada
Sirip dengan Bahan Besi-Aluminium ............................................. 73
Gambar 5.15 Grafik Perbandingan Efektivitas dari Waktu ke Waktu pada
Sirip dengan Bahan Besi-Tembaga ................................................. 74
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xix
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Material Pada 0 ℃ ........... 9
Tabel 2.2 Difusivitas Termal Beberapa Material Pada Suhu Ruang ............... 10
Tabel 2.3 Nilai Kira-Kira Koefisen Perpindahan Kalor Konveksi ................. 12
Tabel 2.4 Nilai Konstanta C dan n untuk Penampang Bulat ........................... 16
Tabel 2.5 Nilai Konstanta C dan n Untuk Penampang Tidak Bulat ................ 17
Tabel 2.6 Efisiensi dan Luas Permukaan Konfigurasi Sirip ........................... 21
Tabel 4.1 Sifat-Sifat Logam ........................................................................... 55
Tabel 5.1 Perbandingan Laju Aliran Kalor dari Waktu ke Waktu pada
Sirip dengan Bahan Besi-Seng ....................................................... 64
Tabel 5.2 Perbandingan Laju Aliran Kalor dari Waktu ke Waktu pada
Sirip dengan Bahan Besi-Aluminium ............................................. 65
Tabel 5.3 Perbandingan Laju Aliran Kalor dari Waktu ke Waktu pada
Sirip dengan Bahan Besi-Tembaga ................................................. 66
Tabel 5.4 Perbandingan Efisiensi dari Waktu ke Waktu pada Sirip dengan
Bahan Besi-Seng ............................................................................ 68
Tabel 5.5 Perbandingan Efisiensi dari Waktu ke Waktu pada Sirip dengan
Bahan Besi-Aluminium .................................................................. 69
Tabel 5.6 Perbandingan Efisiensi dari Waktu ke Waktu pada Sirip dengan
Bahan Besi-Tembaga ..................................................................... 70
Tabel 5.7 Perbandingan Efektivitas dari Waktu ke Waktu pada Sirip dengan
Bahan Besi-Seng ............................................................................ 71
Tabel 5.8 Perbandingan Efektivitas dari Waktu ke Waktu pada Sirip dengan
Bahan Besi-Aluminium .................................................................. 72
Tabel 5.9 Perbandingan Efektivitas dari Waktu ke Waktu pada Sirip dengan
Bahan Besi-Tembaga ..................................................................... 74
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xx
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Tabel Sifat-Sifat Material .............................................................. 80
Lampiran 2 Tabel Distribusi Suhu pada Sirip Lingkaran Bahan Besi-Seng ..... 83
Lampiran 3 Tabel Distribusi Suhu pada Sirip Dua per Tiga Lingkaran
Bahan Besi-Seng ........................................................................... 84
Lampiran 4 Tabel Distribusi Suhu pada Sirip Lingkaran Bahan
Besi-Aluminium ............................................................................ 85
Lampiran 5 Tabel Distribusi Suhu pada Sirip Dua per Tiga Lingkaran
Bahan Besi-Aluminium ................................................................. 86
Lampiran 6 Tabel Distribusi Suhu pada Sirip Lingkaran Baan
Besi-Tembaga ............................................................................... 87
Lampiran 7 Tabel Distribusi Suhu pada Sirip Dua per Tiga Lingkaran
Bahan Besi-Tembaga .................................................................... 88
Lampiran 8 Tabel Nilai q Total, q Ideal, Efisiensi, q Nofin, dan Efektivitas
Sirip Lingkaran Bahan Besi-Seng .................................................. 89
Lampiran 9 Tabel Nilai q Total, q Ideal, Efisiensi, q Nofin, dan Efektivitas
Sirip Dua per Tiga Lingkaran Bahan Besi-Seng ............................ 90
Lampiran 10 Tabel Nilai q Total, q Ideal, Efisiensi, q Nofin, dan Efektivitas
Sirip Lingkaran Bahan Besi-Aluminium ........................................91
Lampiran 11 Tabel Nilai q Total, q Ideal, Efisiensi, q Nofin, dan Efektivitas
Sirip Dua per Tiga Lingkaran Bahan Besi-Aluminium .................. 92
Lampiran 12 Tabel Nilai q Total, q Ideal, Efisiensi, q Nofin, dan Efektivitas
Sirip Lingkaran Bahan Besi-Tembaga ........................................... 93
Lampiran 13 Tabel Nilai q Total, q Ideal, Efisiensi, q Nofin, dan Efektivitas
Sirip Dua per Tiga Lingkaran Bahan Besi-Tembaga ..................... 94
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Perkembangan teknologi memberikan dampak yang besar pada kehidupan
manusia khususnya dunia otomotif. Teknologi mesin motor bakar mengalami
kemajuan yang luar biasa. Dulu mesin motor bakar masih menggunakan sistem
karburator untuk mensuplai bahan bakar, sekarang sudah menggunakan sistem
injeksi yang lebih efisien dan irit bahan bakar. Teknologi mesin yang paling
mutakhir adalah mesin hybrid. Hybrid merupakan sebuah motor listrik yang
tergabung dengan mesin berbahan bakar minyak untuk mencapai angka ekonomi
bahan bakar yang tinggi dan ramah lingkungan.
Pada saat mesin motor bakar digunakan akan menghasilkan kalor yang sangat
tinggi karena adanya proses pembakaran. Kalor yang timbul ini harus dibuang
supaya mesin tidak mengalami overheat atau bahkan mengalami kemacetan (stuck).
Untuk membuang kalor yang timbul bisa dengan memberikan tambahan sirip pada
mesin supaya luas penampang sisi luar mesin menjadi lebih besar sehingga dapat
mempercepat laju pelepasan kalor yang timbul. Selain dengan memberikan
tambahan sirip pada mesin, proses pendinginan mesin juga bisa dengan
menggunakan radiator. Pada radiator sendiri juga memiliki sirip-sirip yang
berfungsi untuk memperluas bidang pendinginan di radiator. Kalor dari air
pendingin akan diserap oleh sirip-sirip untuk didinginkan dengan bantuan kipas
pendingin. Kipas pendingin akan membantu udara melewati bagian sirip-sirip
radiator sehingga kalor yang diserap oleh sirip-sirip ini akan dibuang ke udara.
Selain itu, proses pendinginan juga dibantu dari aliran udara akibat gerakan dari
kendaraan, bila kendaraan berjalan maka dapat membuat udara mengalir melewati
sirip-sirip pendingin.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
Gambar 1.1 Mesin Sepeda Motor
Gambar 1.2 Radiator Mobil
Laju pelepasan kalor dari mesin dipengaruhi oleh luas penampang dari sirip.
Untuk itu penulis tertarik untuk meneliti perbandingan efektivitas dan efisiensi sirip
kerucut terpancung berpenampang lingkaran dan dua per tiga lingkaran tersusun
atas dua bahan pada keadaan tak tunak. Penelitian akan dilakukan dengan cara
komputasi. Yang membedakan penelitian ini dengan penelitian sebelumnya adalah
luas penampang fungsi posisi, bentuk penampang sirip, dan bahan penyusun sirip
terdiri atas dua bahan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dimuat di atas, maka rumusan masalah
dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
a. Bagaimanakah perbandingan laju aliran kalor pada sirip kerucut terpancung
berpenampang lingkaran dan dua per tiga lingkaran tersusun atas dua bahan pada
keadaan tak tunak?
b. Bagaimanakah perbandingan efisiensi sirip pada sirip kerucut terpancung
berpenampang lingkaran dan dua per tiga lingkaran tersusun atas dua bahan pada
keadaan tak tunak?
c. Bagaimanakah perbandingan efektivitas sirip pada sirip kerucut terpancung
berpenampang lingkaran dan dua per tiga lingkaran tersusun atas dua bahan pada
keadaan tak tunak?
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang telah dimuat di atas, maka tujuan
penelitian ini adalah sebagai berikut:
a. Mengetahui perbandingan laju aliran kalor pada sirip kerucut terpancung
berpenampang lingkaran dan dua per tiga lingkaran tersusun atas dua bahan pada
keadaan tak tunak.
b. Mengetahui perbandingan efisiensi sirip pada sirip kerucut terpancung
berpenampang lingkaran dan dua per tiga lingkaran tersusun atas dua bahan pada
keadaan tak tunak.
c. Mengetahui perbandingan efektivitas sirip pada sirip kerucut terpancung
berpenampang lingkaran dan dua per tiga lingkaran tersusun atas dua bahan pada
keadaan tak tunak.
1.4 Batasan Masalah
Sirip kerucut terpancung dengan penampang berbentuk lingkaran dan dua per
tiga lingkaran memiliki kondisi awal berupa suhu yang seragam di setiap titiknya,
yang nilainya sama dengan suhu pada dasar sirip, yang ditetapkan memiliki suhu
sebesar Tb. Sirip dengan penampang berbentuk lingkaran dan dua per tiga lingkaran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
dengan nilai konduktivitas termal k ini dikondisikan pada lingkungan baru yang
memiliki suhu fluida T∞ dengan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h. Suhu
fluida dan koefisien perpindahan kalor diasumsikan tidak berubah atau memiliki
nilai yang tetap dari waktu ke waktu. Masalah yang akan dipecahkan dalam
penelitian ini adalah bagaimana distribusi suhu pada sirip, jumlah kalor yang
dilepas sirip, efektivitas sirip, dan efesiensi sirip dari waktu ke waktu dengan bahan
yang digunakan adalah besi-seng, besi-aluminium, dan besi-tembaga.
1.4.1. Benda Uji
Bentuk geometri benda uji berupa sirip kerucut terpancung dengan diameter
dasar 2 cm dan diameter ujung 1 cm dengan jumlah volume kontrol 25. Gambar
benda uji sebagai berikut:
a. Benda uji pertama berpenampang lingkaran.
Gambar 1.3 Benda Uji Berpenampang Lingkaran
b. Benda uji kedua berpenampang dua per tiga lingkaran.
Gambar 1.4 Benda Uji Berpenampang Dua Per Tiga Lingkaran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
1.4.2. Kondisi Awal
Suhu sirip pada kondisi awal pada saat t = 0 adalah seragam, yaitu T(x,y,0) =
Ti, secara matematis dinyatakan dalam persamaan (1.1).
T(x,y,0) = Ti, berlaku untuk setiap posisi x,y pada saat t = 0 ………… (1.1)
1.4.3. Kondisi Batas
Seluruh permukaan sirip bersentuhan dengan fluida yang memiliki suhu T∞
dan memiliki koefisien perpindahan panas konveksi sebesar h. Pada bagian dasar
sirip suhunya sama dengan suhu dasar Tb.
1.4.4. Asumsi
Beberapa asumsi diberlakukan dalam penelitian ini, yaitu:
a. Sifat-sifat bahan (massa jenis (), kalor jenis (c), konduktivitas termal (k))
konstan atau tidak berubah terhadap suhu dan merata.
b. Suhu awal sirip merata sebesar Ti.
c. Suhu fluida di sekitar sirip tetap (T∞ tetap) dan seragam.
d. Selama proses perubahan suhu berlangsung tidak terjadi perubahan volume dan
bentuk pada sirip.
e. Tidak ada pembangkitan energi di dalam sirip.
f. Suhu dasar sirip tetap sebesar Tb.
g. Nilai koefisien perpindahan kalor konveksi benda (h) tetap dan merata.
h. Perpindahan kalor konduksi di dalam sirip terjadi hanya dalam arah x.
i. Kondisi sirip dalam keadaan tak tunak.
j. Penelitian yang dilakukan hanya sebatas dengan metode komputasi beda hingga
cara ekplisit.
1.5 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat-manfaat antara lain:
a. Hasil penelitian dapat dipergunakan sebagai referensi bagi penulis maupun
pihak lain yang ingin meneliti dengan lebih dalam mengenai proses atau cara
mengetahui efektivitas dan efisiensi pada suatu sirip dengan bentuk yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
komplek dengan fungsi posisi yang tersusun dari dua bahan atau lebih pada
keadaan tak tunak.
b. Hasil penelitian dapat dipergunakan untuk menambah kasanah ilmu
pengetahuan yang dapat ditempatkan di perpustakaan atau dipublikasikan pada
khalayak ramai melalui seminar atau jurnal ilmiah.
c. Memberikan alternatif pencarian efektivitas dan efisiensi pada sirip dengan
fungsi posisi yang tersusun dari dua bahan pada keadaan tak tunak dengan
metode komputasi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
BAB II
DASAR TEORI DAN TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Definisi Perpindahan Kalor
Kalor adalah salah satu bentuk energi. Kalor dapat berpindah dari tempat
dengan suhu yang tinggi ke tempat dengan suhu yang lebih rendah. Perpindahan
kalor adalah suatu ilmu untuk mengetahui perpindahan energi kalor yang terjadi
karena adanya perbedaan suhu pada suatu benda. Ilmu perpindahan kalor tidak
hanya menjelaskan bagaimana energi kalor dapat berpindah dari satu benda ke
benda yang lain, tetapi juga dapat memperkirakan laju perpindahan kalor yang
terjadi pada kondisi-kondisi tertentu.
Ilmu termodinamika membahas sistem dalam kesetimbangan. Ilmu ini dapat
digunakan untuk memprediksi energi yang diperlukan untuk mengubah sistem dari
suatu keadaan seimbang ke keadaan seimbang lain, namun tidak dapat memprediksi
kecepatan perpindahan kalor tersebut. Hal ini disebabkan karena proses
perpindahan kalor berlangsung saat sistem berada dalam keadaan tidak seimbang.
Dengan memberikan beberapa kaidah percobaan yang dapat dimanfaatkan untuk
menentukan perpindahan energi, ilmu perpindahan kalor melengkapi hukum
pertama dan kedua termodinamika. Jenis-jenis perpindahan kalor antara lain adalah
perpindahan kalor secara konduksi, perpindahan kalor secara konveksi, dan
perpindahan kalor secara radiasi.
2.2 Perpindahan Kalor Konduksi
Perpindahan kalor konduksi adalah proses perpindahan kalor dimana kalor
mengalir dari daerah yang bersuhu lebih tinggi ke daerah yang lebih rendah di
dalam satu medium (padat, cair, dan gas) yang tidak bergerak (diam) atau antara
medium-medium yang berlainan yang bersinggungan secara langsung. Dalam
aliran kalor konduksi, perpindahan kalor konduksi terjadi karena hubungan molekul
secara langsung tanpa adanya perpindahan molekul. Sehingga pada konduksi panas,
energi panas dipindahkan dari satu partikel ke partikel di sampingnya, berturut-turut
sampai mencapai bagian bagian yang bertemperatur lebih rendah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
Gambar 2.1 Proses Perpindahan Kalor Konduksi
Persamaan perpindahan kalor konduksi dinyatakan dengan Persamaan (2.1).
𝑞 = −𝑘𝐴𝜕𝑇
𝜕𝑥= −𝑘𝐴
∆𝑇
∆𝑥= 𝑘𝐴
(𝑇1−𝑇2)
𝑑𝑥 ….. (2.1)
Pada Persamaan (2.1):
q : laju perpindahan kalor konduksi (watt)
k : konduktivitas termal bahan (W/m.℃)
A : luas penampang tegak lurus terhadap arah rambatan kalor (m2)
T : perbedaan suhu antara titik perpindahan kalor (℃)
dx : jarak antar titik perpindahan kalor (m)
𝜕𝑇
𝜕𝑥 : perubahan suhu terhadap perubahan nilai x
Tanda minus pada persamaan perpindahan kalor secara konduksi tersebut
dimaksudkan agar persamaan di atas memenuhi hukum kedua termodinamika, yaitu
kalor mengalir dari suhu yang tinggi ke suhu yang rendah.
2.3 Konduktivitas Termal
Konduktivitas termal bahan k bukanlah sebuah konstanta yang selalu bernilai
konstan. Pada umumnya konduktivitas termal itu sangat tergantung pada bahan dan
suhu. Walaupun berubah sesuai fungsi suhu, dalam kenyataannya perubahan nilai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
k yang terjadi sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Jika aliran kalor dinyatakan
dalam watt, maka untuk konduktivitas termal ialah W/m℃. Nilai konduktivitas
termal menunjukkan seberapa cepat kalor mengalir dalam bahan per satuan
ketebalan dan perubahan suhu. Semakin tinggi nilai konduktivitas termalnya
menunjukkan bahwa bahan tersebut merupakan penghantar panas yang baik
(konduktor), sebalikanya semakin kecil nilai konduktivitas termalnya menunjukkan
bahwa bahan tersebut memiliki sifat penghantar panas yang jelek (isolator). Dapat
dikatakan bahwa konduktivitas termal bahan merupakan besaran intensif material
yang menunjukkan kemampuan material menghantar panas. Nilai konduktivitas
termal beberapa bahan dapat dilihat pada Tabel 2.1.
Tabel 2.1 Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Material pada 0℃
(Sumber: J.P. Holman, Heat Transfer, hal 6)
Bahan Konduktivitas Termal (k)
W/m.℃ BTU/h ft ℉
Logam
Perak (murni) 410 237
Tembaga (murni) 385 223
Aluminium (murni) 202 117
Nikel (murni) 93 54
Besi (murni) 73 42
Baja Karbon (1%C) 43 25
Timbal (murni) 35 20,3
Baja Krom-Nikel (18%Cr, 8%Ni) 16,3 9,4
Bukan
Logam
Magnesit 4,15 2,4
Marmer 2,08-2,94 1,2-1,7
Batu Pasir 1,83 1,06
Kaca 0,78 0,45
Es 2,22 1,28
Zat Cair Air Raksa 8,21 4,74
Air 0,556 0,327
Gas
Hidrogen 0,175 0,101
Helium 0,141 0,081
Udara 0,024 0,0139
Uap air jenuh 0,0206 0,0119
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
2.4 Difusivitas Termal
Difusivitas termal suatu bahan adalah perbandingan antara konduktivitas
termal suatu bahan terhadap massa jenis dan kalor jenis. Difusivitas termal
dilambangkan dengan α. Difusivitas termal dapat dinyatakan dengan Persamaan
(2.2).
𝛼 =𝑘
𝜌𝑐 …..(2.2)
Pada Persamaan (2.2):
α : difusivitas termal (m2/s)
k : konduktivitas termal (W/m.℃)
: massa jenis (kg/m3)
c : kalor jenis (J/kg℃)
Tabel 2.2 Difusivitas Termal Beberapa Material pada Suhu Ruang
(Sumber: Cengel, Heat and Mass Transfer, hal 23)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
2.5 Perpindahan Kalor Konveksi
Perpindahan kalor konveksi adalah proses perpindahan kalor dengan kerja
gabungan dari konduksi kalor, penyimpanan energi, dan gerakan mencampur oleh
fluida cair atau gas. Gerakan fluida terjadi akibat perbedaan massa jenis
dikarenakan perbedaan suhu. Perpindahan kalor konveksi diawali dengan
mengalirnya kalor secara konduksi dari permukaan benda padat ke partikel-partikel
fluida yang berbatasan dengan permukaan benda padat tersebut yang diikuti dengan
perpindahan partikelnya ke arah partikel yang memiliki energi dan suhu yang lebih
rendah dan hasilnya, partikel-partikel fluida tersebut akan bercampur.
Gambar 2.2 Proses Perpindahan Kalor Konveksi
Persamaan perpindahan kalor secara konveksi dapat dinyatakan dengan Persamaan
(2.3).
𝑞 = ℎ 𝐴𝑠(𝑇𝑤 − 𝑇∞) ……(2.3)
Pada Persamaan (2.3):
q : laju perpindahan kalor konveksi (W)
h : koefisien perpindahan kalor konveksi material (W/m2.℃)
As : luas permukaan benda yang bersentuhan dengan fluida (m2)
Tw : suhu permukaan benda (℃)
T∞ : suhu fluida di sekitar benda (℃)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
Tabel 2.3 Nilai Kira-Kira Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi
(Sumber: Holman,J.P.,Perpindahan Kalor, hal 12)
Modus h ( W/m2.℃)
Konveksi bebas, T = 30℃
Plat vertikal, tinggi 0,3 m (1 ft) di udara 4,5
Silinder horisontal, diameter 5 cm di udara 6,5
Silinder horisontal, diameter 2 cm di dalam air 890
Konveksi paksa
Aliran udara 2 m/s di atas palt bujur sangkar 0,2 m 12
Aliran udara 35 m/s di atas palt bujur sangkar 0,75 m 75
Udara 2 atm mengalir di dalam tabung diameter 2,5 cm,
kecepatan 10 m/s 65
Air 0,5 kg/s mengalir di dalam tabung 2,5 cm 3.500
Aliran udara melintas silinder diameter 5 cm, kecepatan 50
m/s 180
Air mendidih
Dalam kolam atau bejana 2500-35000
Mengalir dalam pipa 5000-100000
Pengembunan uap air, 1 atm
Muka vertikal 4000-11300
Di luar tabung horisontal 9500-25000
Dari cara menggerakkan alirannya, perpindahan kalor secara konveksi dapat
diklasifikasikan menjadi dua macam yaitu konveksi alami (natural convection) atau
konveksi bebas (free convection) dan konveksi paksa (force convection).
2.5.1 Konveksi Bebas
Perpindahan kalor konveksi bebas merupakan salah satu cara dari proses
perpindahan kalor konveksi. Proses perpindahan kalor konveksi bebas ditandai
dengan adanya fluida yang bergerak dikarenakan ada perbedaan massa jenis.
Perbedaan massa jenis ini disebabkan karena adanya perbedaan suhu. Akibat
adanya perbedaan suhu, kalor mengalir di antara benda sehingga fluida yang berada
dekat benda mengalami perubahan massa. Perbedaan rapat massa ini akan
menimbulkan arus konveksi. Fluida dengan rapat massa yang lebih kecil akan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
mengalir ke atas dengan fluida dengan rapat massa yang lebih besar dan turun ke
bawah. Jika gerakan fluida ini terjadi hanya disebabkan karena adanya perbedaan
rapat massa akibat adanya perbedaan suhu, maka mekanisme perpindahan panas ini
disebut konveksi bebas.
Gambar 2.3 Konveksi Bebas
(Sumber: Cengel, Yunus A, Heat and Mass Transfer, hal 380)
Untuk menghitung besarnya perpindahan kalor konveksi bebas, harus
diketahui nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h terlebih dahulu. Untuk
mencari nilai h, dapat dicari dengan bilangan Nusselt (Nu) dan bilangan Nusselt
diperoleh dengan mencari bilangan Rayleigh (Ra).
2.5.2 Bilangan Rayleigh (Ra)
Bilangan Rayleigh (Ra) dapat dicari dengan menggunakan Persamaan (2.4).
𝑅𝑎 = 𝐺𝑟 𝑃𝑟 =𝑔 𝛽(𝑇𝑠−𝑇∞)𝛿3
𝑣2 𝑃𝑟 ….. (2.4)
Dengan 𝛽 =1
𝑇𝑓 dan 𝑇𝑓 =
𝑇𝑠−𝑇∞
2
Pada Persamaan (2.4):
β : koefisien suhu konduktivitas termal (1/℃)
Pr : bilangan Prandtl
Gr : bilangan Grashof
g : percepatan gravitasi (m/s2)
: panjang karekteristik, untuk dinding vertikal = L (m)
Ts : suhu dinding (K)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
T∞ : suhu fluida (K)
Tf : suhu film (K)
v : viskositas kinematik (m2/s)
Bilangan Rayleigh dapat dipergunakan untuk menentukan Bilangan Nusselt yang
akan dipergunakan dalam perhitungan koefisien perpindahan kalor konveksi.
2.5.3 Bilangan Nusselt (Nu)
Dari Bilangan Nusselt (Nu), dapat diperoleh nilai koefisien perpindahan kalor
konveksi. Persamaan (2.5) dapat dipergunakan untuk mencari nilai koefisien
perpindahan kalor konveksi.
𝑁𝑢 =ℎ𝐿
𝑘 atau ℎ =
𝑁𝑢 𝑘
𝐿 …..(2.5)
Pada Persamaan (2.5):
Nu : bilangan Nusselt
h : koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m2.℃)
L : panjang karakteristik (m)
k : konduktivitas termal fluida (W/m.℃)
2.5.4 Konveksi Paksa
Perpindahan kalor konveksi paksa merupakan salah satu cara dari proses
perpindahan kalor konveksi. Proses perpindahan kalor konveksi paksa ditandai
dengan adanya fluida yang bergerak yang dikarenakan adanya peralatan bantu
untuk menggerakkan fluida. Alat bantu yang digunakan untuk menggerakan fluida
dapat berupa kipas angina, blower, pompa, dan lain-lain. Untuk menghitung laju
perpindahan kalor konveksi paksa, harus diketahui terlebih dahulu nilai koefisien
perpindahan kalor konveksi h. Nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h dapat
dicari dari bilangan Nusselt (Nu). Bilangan Nusselt dapat dicari dengan
menggunkaan bilangan Reynold. Bilangan Nusselt yang hendak dipakai harus
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
sesuai dengan aliran fluidanya, karena nilai bilangan Nusselt untuk setiap aliran
fluida berbeda-beda (laminar, transisi, dan turbulen).
Gambar 2.4 Konveksi Paksa
(Sumber: Cengel, Yunus A, Heat and Mass Transfer, hal 380)
2.5.5 Aliran Laminer
Suatu fluida dikategorikan sebagai fluida dengan aliran laminar jika memiliki
nilai Rex 5 105, dan bilangan Reynold dapat dicari dengan menggunakan
Persamaan (2.6).
𝑅𝑒𝑥 =𝜌 𝑈∞ 𝐿
𝜇 …..(2.6)
Untuk persamaan Nusselt rata-rata dengan x = 0 sampai x = L
𝑁𝑢 =ℎ𝐿
𝑘𝑓= 0,644 𝑅𝑒𝐿
1
2 𝑃𝑟1
3 …..(2.7)
2.5.6 Aliran Turbulen
Syarat aliran turbulen adalah 5 105 Re 107 dan Persamaan Nusselt
dengan x = 0 sampai dengan x = L dinyatakan dengan Persamaan (2.8).
𝑁𝑢 =ℎ𝐿
𝑘𝑓= 0,037 𝑅𝑒 𝐿
4
5 𝑃𝑟1
3 …..(2.8)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
2.5.7 Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi Paksa
Untuk berbagai geometri benda, koefisien perpindahan kalor rata-rata dapat
dihitung dengan Persamaan (2.9).
ℎ𝐿
𝑘𝑓= 𝐶 (
𝑈∞𝐿
𝑉𝑓)𝑛
𝑃𝑟1
3 …..(2.9)
Pada Persamaan (2.6) hingga Persamaan (2.9):
Re : bilangan Reynold
Nu : bilangan Nusselt
Pr : bilangan Prandtl
Vf : viskositas kinematic fluida (m2/s)
L : panjang dinding (m)
U∞ : kecepatan fluida (m/s)
: viskositas dinamik (kg/m.s)
kf : konduktivitas termal fluida (W/m.℃)
h : koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m2.℃)
Pada Persamaan (2.9) konstanta C dan n nilainya diambil sesuai dengan
penampangnya. Tabel (2.4) untuk penampang bulat dan Tabel (2.5) untuk
penampang yang lainnya.
Tabel 2.4 Nilai Konstanta C dan n untuk Penampang Bulat
(Sumber: Holman, J.P., Heat Transfer, hal 297)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
Tabel 2.5 Nilai Konstanta C dan n untuk Penampang Tidak Bulat
(Sumber: Holman, J.P., Heat Transfer, hal 299)
2.6 Perpindahan Kalor Radiasi
Perpindahan kalor radiasi adalah proses perpindahan kalor tanpa melalui
perantara. Proses perpindahan kalor ini terjadi melalui perambatan gelombang
elektromagnetik. Semua benda memancarkan radiasi secara terus menerus
tergantung pada suhu dan sifat permukaannya. Energi radiasi bergerak dengan
kecepatan 3 108 m/s.
Radiasi ini biasanya dalam bentuk Gelombang Elektromagnetik (GEM) yang
berasal dari matahari. Sinar Gelombang Elektromagnetik tersebut dibedakan
berdasarkan panjang gelombang dan frekuensinya. Semakin besar panjang
gelombangnya maka semakin kecil frekuensinya. Energi radiasi tergantung dari
besarnya frekuensi dalam arti semakin besar frekuensi maka semakin besar energi
radiasinya. Sinar Gamma adalah gelombang elektromagnetik dan sinar radioaktif
dengan energi radiasi terbesar.
Pada kasus ini, terdapat hal yang disebut radiasi benda hitam, yang
memaparkan bahwa semakin hitam benda tersebut maka energi radiasi yang
dikenainya juga semakin besar. Oleh karena itu, warna hitam dikatakan sempurna
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
menyerap kalor, sedangkan warna putih mampu memantulkan kalor atau cahaya
dengan sempurna sehingga emisivitas bahan (kemampuan menyerap kalor) untuk
warna hitam e = 1. Persamaan perpindahan kalor secara radiasi dapat dilihat pada
Persamaan (2.10).
𝑞 = 𝜀 𝜎 𝐴(𝑇14 − 𝑇2
4) …..(2.10)
Pada Persamaan (2.10):
q : laju perpindahan kalor radiasi (W)
: emisivitas bahan
: konstanta Boltzmann (5,67 10-8) (W/m2.K)
A : luas permukaan benda (m2)
T1 : suhu mutlak (K)
T2 : suhu fluida (K)
2.7 Sirip
Sirip adalah suatu komponen yang berfungsi untuk mempercepat laju
perpindahan kalor dengan cara memperluas permukaan benda. Ketika suatu benda
mengalami perpindahan kalor secara konveksi, maka laju perpindahan kalor dari
benda tersebut dapat dipercepat dengan cara memasang sirip sehingga luas
permukaan benda semakin luas dan proses pendinginannya bisa bisa lebih cepat.
Sirip memiliki berbagai bentuk menyesuaikan kebutuhan. Berbagai bentuk sirip
dapat dilihat pada Gambar 2.5.
Gambar 2.5 Berbagai Jenis Bentuk Sirip
(Sumber : Holman, J.P., Heat Transfer, hal 49)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
2.8 Laju Perpindahan Kalor
Laju perpindahan kalor yang dilepas oleh sirip merupakan jumlah kalor yang
dilepas oleh volume kontrol dari sirip ke lingkungan secara konveksi yang
dinyatakan dengan Persamaan (2.11) dan Persamaan (2.12).
𝑞 = ∑𝑞𝑖
𝑛
𝑖=1
… . . (2.11)
𝑞 = 𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3 + …… + 𝑞𝑛 = ∑𝑞𝑖
𝑛
𝑖=1
… . . (2.12)
Atau dapat dinyatakan dengan Persamaan (2.13)
𝑞 = ℎ ∑(𝐴𝑖(𝑇𝑖 − 𝑇∞))
𝑛
𝑖=1
… . . (2.13)
Pada Persamaan (2.11) hingga Persamaan (2.13):
q : laju perpindahan kalor (W)
h : koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m2.℃)
n : jumlah volume kontrol pada sirip
Ai : luas permukaan sirip yang bersentuhan dengan fluida di posisi i (m2)
Ti : suhu permukaan sirip pada volume kontrol i (℃)
T∞ : suhu fluida di sekitar sirip (℃)
2.9 Efisiensi Sirip
Efisiensi sirip adalah perbandingan antara kalor yang dilepas sirip
sesungguhnya (qaktual) dengan kalor maksimum yang dapat dilepas oleh oleh sirip
(qideal) dan dapat dihitung dengan Persamaan (2.14).
=𝑞𝑎𝑘𝑡𝑢𝑎𝑙
𝑞𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙=
ℎ ∑ (𝐴𝑖(𝑇𝑖 − 𝑇∞))𝑛𝑖=1
ℎ ∑ (𝐴𝑖(𝑇𝑏 − 𝑇∞))𝑛𝑖=1
… . . (2.14)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
Efisiensi sirip yang dihasilkan tidak akan lebih dari 1 atau ≤ 1 atau kalau dalam
bentuk prosentase ≤ 100%.
Pada Persamaan (2.14) :
: efisiensi sirip
h : koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m2.℃)
n : jumlah volume kontrol
Ai : luas permukaan sirip yang bersentuhan dengan fluida di posisi i (m2)
Ti : suhu permukaan sirip pada volume control i (℃)
T∞ : suhu fluida di sekitar sirip (℃)
Tb : suhu dasar sirip (℃)
Gambar 2.6 Efisiensi Sirip dengan Profil Segi Empat, Segitiga, dan Parabola.
(Sumber: Cengel, Yunus A, Heat and Mass Transfer, hal 179)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
Tabel 2.6 Efisiensi dan Luas Permukaan Konfigurasi Sirip
(Sumber: Cengel, Yunus A, Heat and Mass Transfer, hal 177)
2.10 Efektivitas Sirip
Efektivitas Sirip adalah perbandingan antara kalor yang dilepas sirip
sesungguhnya (qaktual) dengan kalor yang dilepas seandainya tidak ada sirip atau
tanpa sirip (qnofin) dan dinyatakan dengan Persamaan (2.15).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
𝜀 =𝑞𝑎𝑘𝑡𝑢𝑎𝑙
𝑞𝑛𝑜𝑓𝑖𝑛=
ℎ ∑ (𝐴1(𝑇𝑖 − 𝑇∞))𝑛𝑖=1
ℎ𝐴𝑑(𝑇𝑏 − 𝑇∞) … . . (2.15)
Nilai efektivitas yang dihasilkan akan lebih besar dari 0 atau > 0.
Pada Persamaan (2.15) :
: efektivitas sirip
h : koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m2.℃)
n : jumlah volume kontrol
Ai : luas permukaan sirip yang bersentuhan dengan fluida di posisi i (m2)
Ad : luas penampang pada dasar sirip (m2)
Ti : suhu permukaan sirip pada volume control i (℃)
T∞ : suhu fluida di sekitar sirip (℃)
Tb : suhu dasar sirip (℃)
2.11 Bilangan Fourier
Bilangan Fourier adalah bilangan tak berdimensi. Bilangan Fourier
digunakan pada kasus keadaan tak tunak yang salah satunya digunakan sebagai
syarat stabilitas. Besaran syarat stabilitas untuk bilangan Fourier di setiap kasus
berbeda-beda. Semakin besar bilangan Fourier yang digunakan (tetapi tidak
melebihi syarat stabilitas) maka selang waktu yang diperlukan semakin besar, tetapi
waktu yang dibutuhkan untuk melakukan perhitungan konvergensi semakin cepat.
Bilangan Fourier dinyatakan dengan Persamaan (2.16).
𝐹𝑜 =𝛼 ∆𝑡
∆𝑥2 … . (2.16)
Pada Persamaan (2.16) :
Fo : bilangan Fourier
α : difusivitas termal bahan (m2/s)
t : selang waktu (s)
x : jarak antara volume kontrol (m)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
2.12 Bilangan Biot
Bilangan Biot adalah bilangan tak berdimensi. Bilangan Biot berkaitan
dengan tahanan laju aliran kalor secara konduksi di dalam sirip dan tahanan laju
aliran kalor di permukaan sirip. Bilangan Biot dapat dinyatakan dalam Persamaan
(2.17).
𝐵𝑖 =ℎ 𝐿
𝑘=
ℎ ∆𝑥
𝑘 … . . (2.17)
Bi : bilangan Biot
h : koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m2.℃)
L=x : panjang karakteristik (m)
k : koefisien perpindahan kalor konduksi (W/m.℃)
2.13 Tinjauan Pustaka
Purwadi, Petrus Kanisius dan Pratama, Bramantyo Yudha (2019) meneliti
tentang efisiensi dan efektivitas sirip berbentuk kerucut terpancung dengan dua
material berbeda kasus satu dimensi pada keadaan tunak. Tujuan penelitian ini
untuk melihat efek komposisi bahan sirip pada distribusi suhu, laju aliran panas,
efisiensi sirip, dan efektivitas sirip, dalam kondisi tunak. Penelitian dilakukan
secara komputasi. Hasil dari penelitian menunjukan bahwa komposisi bahan sirip
mempengaruhi distribusi suhu, laju aliran panas, efisiensi, dan efektivitas sirip.
Semakin rendah nilai konduktivitas termal bahan pasangan, semakin rendah
distribusi suhu yang terjadi pada sirip, semakin rendah laju aliran panas yang
dihasilkan.
Mayor, Andrew William (2016) meneliti tentang efektivitas dan efisiensi sirip
dengan luas penampang fungsi posisi berpenampang kapsul kasus satu dimensi
pada keadaan tak tunak. Tujuan penelitian untuk mengetahui pengaruh panjang
karakteristik, pengaruh sudut kemiringan sirip, dan pengaruh jenis material bahan
sirip terhadap distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip untuk
kasus satu dimensi, keadaan tak tunak dengan luas penampang kapsul yang berubah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
terhadap posisi. Penelitian dilakukan secara komputasi. Hasil penelitian
menunjukkan bahwa semakin panjang sisi dua dasar sirip laju aliran panasnya akan
semakin besar, namun efisiensi dan efektivitasnya semakin rendah. Semakin besar
sudut kemiringan suatu sirip laju aliran panasnya semakin kecil, dan nilai efisiensi
pada saat keadaan tak tunak lebih rendah dibandingkan sirip dengan kemiringan
kecil, namun pada keadaan tunak nilai efisiensinya menjadi lebih tinggi, sedangkan
nilai efektivitasnya dari waktu ke waktu hingga mencapai tunak semakin kecil.
Semakin besar difusivitas termal suatu bahan, maka laju aliran panas, nilai efisiensi
dan efektivitas semakin besar.
Ariansurya, Antonius Aditya Panju (2012) meneliti tentang perbandingan
perpindahan panas, efisiensi, dan efektivitas pada sirip dua dimensi keadaan tak
tunak antara sirip bercelah dengan sirip utuh. Tujuan penelitian untuk
membandingkan dua bentuk sirip dua dimensi berbahan aluminium murni terhadap
laju perpindahan kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip dari waktu ke waktu pada
keadaan tak tunak. Penelitian dilakukan secara komputasi. Hasil penelitian
menunjukkan bahwa besarnya laju perpindahan kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip
dari waktu ke waktu dipengaruhi oleh luas permukaan sirip. Nilai tertinggi laju
aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas yang dilepas sirip diperoleh dari sirip yang
luas permukaannya lebih lebar, yaitu sirip utuh.
Kuncoro, Andi Sidik (2015) meneliti tentang perbandingan laju perpindahan
kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip dua dimensi untuh dan berlubang pada keadaan
tak tunak dengan variasi bahan. Tujuan penelitian untuk membandingakan laju
aliran kalor total, efisiensi, dan efektivitas antara sirip utuh dan sirip berlubang pada
kasus dua dimensi pada keadaan tak tunak dengan variasi bahan. Penelitian
dilakukan secara komputasi. Hasil penelitian menunjukkan bahwa laju aliran kalor
total sirip utuh lebih tinggi dibandingkan sirip berlubang, efisiensi sirip utuh lebih
besar dibandingkan sirip berlubang, dan efektivitas sirip utuh lebih tinggi
dibandingkan sirip berlubang.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
BAB III
PERSAMAAN NUMERIK SETIAP VOLUME KONTROL
3.1 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol
Persamaan kesetimbangan energi pada volume kontrol digunakan untuk
mendapatkan persamaan numerik yang digunakan untuk mencari distribusi suhu
pada benda atau sirip pada keadaan tak tunak.
Gambar 3.1 Kesetimbangan Energi dalam Volume Kontrol
[
Seluruh Energi yang masuk volume kontrol
melalui seluruh permukaan volume kontrol selama
selang waktu ∆t ]
+ [
Energi yang
dibangkitkan padavolume kontrol
selama selang waktu ∆t
] = [
Perubahan energi dalam volume
kontrol selama
selang waktu ∆t
]
Prinsip kesetimbangan energi pada volume control dapat dinyatakan dengan
Persamaan (3.1).
(𝐸𝑖𝑛 − 𝐸𝑜𝑢𝑡) + 𝐸𝑞 = 𝐸𝑠𝑡 …..(3.1)
Karena tidak ada energi yang dibangkitkan maka Eq = 0, sehingga didapatkan
Persamaan (3.2).
𝐸𝑖𝑛 − 𝐸𝑜𝑢𝑡 = 𝐸𝑠𝑡 .....(3.2)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
Pada Persamaan (3.1):
Ein : energi yang masuk ke volume kontrol selama selang waktu t (W)
Eout : energi yang keluar dari volume kontrol selama selang waktu t (W)
Est : energi yang tersimpan di dalam volume kontrol selama selang waktu t (W)
Eq : energi yang dibangkitkan dalam volume kontrol selama selang waktu t (W)
3.2 Penerapan Metode Numerik pada Persoalan
Untuk menyelesaikan persoalan distribusi suhu pada sirip, langkah pertama
yang harus dilakukan adalah membagi benda uji, dalam hal ini adalah sirip, ke
dalam elemen-elemen kecil yang disebut volume kontrol yang memiliki jarak
antara volume kontrol sebesar x. Pada Gambar (3.2), disajikan gambar sirip yang
dibagi menjadi banyak elemen kecil yang disebut dengan volume kontrol. Pada
penelitian ini jumlah volume kontrol sebanyak 25 volume kontrol. Volume kontrol
di dasar sirip diberi nomor 1, di sebelah kanannya 2, dan seterusnya. Semakin
banyak pembagian volume kontrol pada sirip dan semakin kecil panjang setiap
volume kontrolnya, maka distribusi suhu yang dapat diketahui dari benda uji
semakin presisi dan akurat.
Gambar 3.2 Pembagian Volume Kontrol Dalam Sirip
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
3.2.1. Persamaan Numerik pada Dasar Sirip
Suhu dasar sirip merupakan suhu pada volume kontrol di bagian dasar sirip,
di mana suhu dasar sirip sudah diketahui dari persoalan yang diberikan, yaitu
sebesar Tb.
Gambar 3.3 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol di Dasar Sirip
Suhu pada volume kontrol untuk i = 1 atau yang terletak pada batas kiri atau pada
dasar sirip (T1) ditentukan dengan Persamaan (3.3).
𝑇(𝑥, 𝑡) = 𝑇(0, 𝑡) = 𝑇𝑏, sehingga 𝑇𝑖𝑛+1 = 𝑇𝑏 .....(3.3)
3.2.2. Penurunan Persamaan Numerik untuk Volume Kontrol di Posisi
Antara Dasar Sirip dengan Ujung Sirip
Kesetimbangan energi untuk volume kontrol yang terletak di antara dasar
sirip dan ujung sirip ditampilkan dalam gambar seperti Gambar (3.4), kecuali di
tengah-tengah sirip atau di perbatasan kedua sirip.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
Gambar 3.4 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol yang Terletak Antara
Dasar Sirip dan Ujung Sirip
Berlaku untuk bahan pertama pada volume kontrol 2, 3, 4, 5, ... 12 dan bahan
kedua pada volume kontrol 14, 15, 16, 17, ... 24. Kesetimbangan energi pada
volume kontrol dapat dinyatakan dalam Persamaan (3.4).
∑ 𝑞𝑖 = 𝑚. 𝑐.∆𝑇
∆𝑡= 𝜌. 𝑉. 𝑐.
𝑇𝑖𝑛+1 − 𝑇𝑖
𝑛
∆𝑡
𝑛
𝑖=1
… . . (3.4)
Pada Persamaan (3.4):
∑ 𝑞𝑖 = ∑𝑞𝑖 =
3
𝑖=1
𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3
𝑛
𝑖=1
… . . (3.5)
𝑞1 = 𝑘. 𝐴𝑝𝑖−
1
2
.(𝑇𝑖−1
𝑛 −𝑇𝑖𝑛)
∆𝑥
𝑞2 = 𝑘. 𝐴𝑝𝑖+
1
2
.(𝑇𝑖+1
𝑛 −𝑇𝑖𝑛)
∆𝑥
𝑞3 = ℎ. 𝐴𝑠𝑖. (𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
Pada Persamaan (3.5) :
q1 : laju perpindahan kalor konduksi volume kontrol 𝑖 −1
2 ke i (W)
q2 : laju perpindahan kalor konduksi volume kontrol 𝑖 +1
2 ke i (W)
q3 : laju perpindahan kalor konveksi pada selimut volume kontrol i (W)
Dengan prinsip kesetimbangan :
𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3 = 𝜌. 𝑐. 𝑉𝑖 .(𝑇𝑖
𝑛+1−𝑇𝑖𝑛)
∆𝑡 .....(3.6)
Diperoleh :
𝑘. 𝐴𝑝𝑖−
1
2
.(𝑇𝑖−1
𝑛 −𝑇𝑖𝑛)
∆𝑥+ 𝑘. 𝐴𝑝
𝑖+1
2
.(𝑇𝑖+1
𝑛 −𝑇𝑖𝑛)
∆𝑥+ ℎ. 𝐴𝑠𝑖. (𝑇∞ − 𝑇𝑖
𝑛)
= 𝜌. 𝑐. 𝑉𝑖 .(𝑇𝑖
𝑛+1−𝑇𝑖𝑛)
∆𝑡 .....(3.7)
𝑘. 𝐴𝑝𝑖−
1
2
. 𝑇𝑖−1
𝑛
∆𝑥− 𝑘. 𝐴𝑝
𝑖−1
2
. 𝑇𝑖
𝑛
∆𝑥+ 𝑘. 𝐴𝑝
𝑖+1
2
.𝑇𝑖+1
𝑛
∆𝑥−.𝐴𝑝
𝑖+1
2
.𝑇𝑖
𝑛
∆𝑥+ ℎ. 𝐴𝑠𝑖. 𝑇∞ −
ℎ. 𝐴𝑠𝑖. 𝑇𝑖𝑛 = 𝜌. 𝑐. 𝑉𝑖.
(𝑇𝑖𝑛+1−𝑇𝑖
𝑛)
∆𝑡 .....(3.8)
Persamaan (3.8) dikalikan dengan ∆𝑥
𝑘 akan diperoleh Persamaan (3.9) :
𝐴𝑝𝑖−
1
2
. 𝑇𝑖−1𝑛 − 𝐴𝑝
𝑖−1
2
. 𝑇𝑖𝑛 + 𝐴𝑝
𝑖+1
2
. 𝑇𝑖+1𝑛 − 𝐴𝑝
𝑖+1
2
. 𝑇𝑖𝑛 +
ℎ.∆𝑥
𝑘. 𝐴𝑠𝑖. 𝑇∞ −
ℎ.∆𝑥
𝑘. 𝐴𝑠𝑖. 𝑇𝑖
𝑛 =𝜌.𝑐.𝑉𝑖.∆𝑥
𝑘.∆𝑡. (𝑇𝑖
𝑛+1 − 𝑇𝑖𝑛) .....(3.9)
Dengan mensubstitusi Persamaan (2.2) dan (2.17) ke Persamaan (3.9)
𝛼 =𝑘
𝜌.𝑐 .....(2.2)
dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
𝐵𝑖 =ℎ.∆𝑥
𝑘 .....(2.17)
Persamaan (3.10) dapat disederhanakan menjadi :
𝛼.∆𝑡
∆𝑥.𝑉𝑖[(𝐴𝑝
𝑖−1
2
. 𝑇𝑖−1𝑛 + 𝐴𝑝
𝑖+1
2
. 𝑇𝑖+1𝑛 + 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖. 𝑇∞) − 𝑇𝑖
𝑛 (𝐴𝑝𝑖−
1
2
+ 𝐴𝑝𝑖+
1
2
+
𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖)] = 𝑇𝑖𝑛+1 − 𝑇𝑖
𝑛
𝑇𝑖𝑛+1 =
𝛼.∆𝑡
∆𝑥.𝑉𝑖(𝐴𝑝
𝑖−1
2
. 𝑇𝑖−1𝑛 + 𝐴𝑝
𝑖+1
2
. 𝑇𝑖+1𝑛 + 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖 . 𝑇∞) − 𝑇𝑖
𝑛.𝛼.∆𝑡
∆𝑥.𝑉𝑖(𝐴𝑝
𝑖−1
2
+
𝐴𝑝𝑖+
1
2
+ 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖) + 𝑇𝑖𝑛
𝑇𝑖𝑛+1 =
𝛼.∆𝑡
∆𝑥.𝑉𝑖(𝐴𝑝
𝑖−1
2
. 𝑇𝑖−1𝑛 + 𝐴𝑝
𝑖+1
2
. 𝑇𝑖+1𝑛 + 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖 . 𝑇∞) + 𝑇𝑖
𝑛 (1 −𝛼.∆𝑡
∆𝑥.𝑉𝑖(𝐴𝑝
𝑖−1
2
+
𝐴𝑝𝑖+
1
2
+ 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖)) .....(3.10)
Karena sirip terbuat dari dua bahan maka,
Persamaan untuk bahan pertama dinyatakan dengan Persamaan (3.11) :
𝑇𝑖𝑛+1 =
𝛼1.∆𝑡
∆𝑥.𝑉𝑖(𝐴𝑝
𝑖−1
2
. 𝑇𝑖−1𝑛 + 𝐴𝑝
𝑖+1
2
. 𝑇𝑖+1𝑛 + 𝐵𝑖1. 𝐴𝑠𝑖. 𝑇∞) + 𝑇𝑖
𝑛 (1 −𝛼1.∆𝑡
∆𝑥.𝑉𝑖(𝐴𝑝
𝑖−1
2
+
𝐴𝑝𝑖+
1
2
+ 𝐵𝑖1. 𝐴𝑠𝑖)) .....(3.11)
Persamaan untuk bahan kedua dinyatakan dengan Persamaan (3.12) :
𝑇𝑖𝑛+1 =
𝛼2.∆𝑡
∆𝑥.𝑉𝑖(𝐴𝑝
𝑖−1
2
. 𝑇𝑖−1𝑛 + 𝐴𝑝
𝑖+1
2
. 𝑇𝑖+1𝑛 + 𝐵𝑖2. 𝐴𝑠𝑖. 𝑇∞) + 𝑇𝑖
𝑛 (1 −𝛼2.∆𝑡
∆𝑥.𝑉𝑖(𝐴𝑝
𝑖−1
2
+
𝐴𝑝𝑖+
1
2
+ 𝐵𝑖2. 𝐴𝑠𝑖)) .....(3.12)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
Syarat stabilitas pada Persamaan (3.10) dapat dicari dengan cara sebagai berikut :
1 −𝛼.∆𝑡
∆𝑥.𝑉𝑖(𝐴𝑝
𝑖−1
2
+ 𝐴𝑝𝑖+
1
2
+ 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖) ≥ 0
−𝛼.∆𝑡
∆𝑥.𝑉𝑖(𝐴𝑝
𝑖−1
2
+ 𝐴𝑝𝑖+
1
2
+ 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖) ≥ −1
𝛼.∆𝑡
∆𝑥.𝑉𝑖(𝐴𝑝
𝑖−1
2
+ 𝐴𝑝𝑖+
1
2
+ 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖) ≤ 1
∆𝑡 ≤∆𝑥.𝑉𝑖
𝛼.(𝐴𝑝𝑖−
12
+𝐴𝑝𝑖+
12
+𝐵𝑖.𝐴𝑠𝑖) .....(3.13)
Syarat stabilitas pada Persamaan (3.10) merupakan syarat yang menentukan
besarnya selang waktu t dari n ke n + 1 dalam Persamaan (3.13). Jika t lebih
kecil dari syarat stabilitas, maka hasil atau data yang diperoleh semakin akurat,
tetapi jika t lebih besar dari dari syarat stabilitas, maka hasilnya tidak masuk akal
seperti suhu yang melebihi suhu dasar.
Pada Persamaan (3.4) hingga Persamaan (3.13) :
𝑇𝑖+1𝑛 : suhu pada volume kontrol i+1, pada saat t = n (℃)
𝑇𝑖−1𝑛 : suhu pada volume kontrol i-1, pada saat t = n (℃)
𝑇𝑖𝑛 : suhu pada volume kontrol i, pada saat t = n (℃)
𝑇𝑖𝑛+1 : suhu pada volume kontrol i, pada saat t = n+1 (℃)
𝑇∞ : suhu fluida (℃)
∆𝑡 : selang waktu (detik)
∆𝑥 : panjang volume kontrol (m)
𝑘 : konduktivitas termal sirip (W/m℃)
ℎ : koefisien perpindahan kalor konveksi sirip (W/m2.℃)
𝛼 : difusivitas termal termal 𝑘
𝜌.𝑐 (m2/s)
𝛼1 : difusivitas termal bahan 1
𝛼2 : difusivitas termal bahan 2
𝐵𝑖 : bilangan biot ℎ.∆𝑥
𝑘
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
𝐵𝑖1 : bilangan biot bahan 1
𝐵𝑖2 : bilangan biot bahan 2
𝑉𝑖 : volume dari volume kontrol sirip pada posisi i (m3)
𝐴𝑝𝑖+
1
2
: luas penampang volume kontrol sirip pada posisi 1 +1
2 (m2)
𝐴𝑝𝑖−
1
2
: luas penampang volume kontrol sirip pada posisi 1 −1
2 (m2)
𝐴𝑠𝑖 : luas selimut volume kontrol sirip pada posisi i (m2)
𝜌 : massa jenis bahan sirip (kg/m3)
𝑐 : kalor jenis bahan sirip (J/kg℃)
3.2.3. Penurunan Persamaan Numerik untuk Volume Kontrol di Posisi
Antara Kedua Bahan pada Sirip
Kesetimbangan energi untuk volume kontrol yang terletak di antara kedua
bahan sirip ditampilkan pada Gambar (3.5).
Gambar 3.5 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol yang Terletak di Antara
Kedua Bahan Sirip
Kesetimbangan energi pada volume kontrol yang berada pada posisi antara
dua bahan dapat dinyatakan dalam Persamaan (3.14).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
∑ 𝑞𝑖 = 𝑚. 𝑐.∆𝑇
∆𝑡= 𝜌. 𝑉. 𝑐.
𝑇𝑖𝑛+1 − 𝑇𝑖
𝑛
∆𝑡
𝑛
𝑖=1
… . . (3.14)
Pada Persamaan (3.18):
∑ 𝑞𝑖 = ∑𝑞𝑖 =
3
𝑖=1
𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3
𝑛
𝑖=1
… . . (3.15)
𝑞1 = 𝑘1. 𝐴𝑝𝑖−
1
2
.(𝑇𝑖−1
𝑛 −𝑇𝑖𝑛)
∆𝑥
𝑞2 = 𝑘2. 𝐴𝑝𝑖+
1
2
.(𝑇𝑖+1
𝑛 −𝑇𝑖𝑛)
∆𝑥
𝑞3 = ℎ. 𝐴𝑠𝑖. (𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛)
Pada Persamaan (3.19) :
q1 : laju perpindahan kalor konduksi volume kontrol 𝑖 −1
2 ke i (W)
q2 : laju perpindahan kalor konduksi volume kontrol 𝑖 +1
2 ke i (W)
q3 : laju perpindahan kalor konveksi pada selimut volume kontrol i (W)
Dengan prinsip kesetimbangan :
𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3 = 𝜌. 𝑐. 𝑉𝑖 .(𝑇𝑖
𝑛+1−𝑇𝑖𝑛)
∆𝑡 .....(3.16)
Diperoleh :
𝑘1. 𝐴𝑝𝑖−
1
2
.(𝑇𝑖−1
𝑛 −𝑇𝑖𝑛)
∆𝑥+ 𝑘2. 𝐴𝑝
𝑖+1
2
.(𝑇𝑖+1
𝑛 −𝑇𝑖𝑛)
∆𝑥+ ℎ. 𝐴𝑠𝑖. (𝑇∞ − 𝑇𝑖
𝑛) = (𝜌1. 𝑐1. 𝑣1 +
𝜌2. 𝑐2. 𝑣2).(𝑇𝑖
𝑛+1−𝑇𝑖𝑛)
∆𝑡 .....(3.17)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
∆𝑡. (𝑘1. 𝐴𝑝𝑖−
1
2
.(𝑇𝑖−1
𝑛 −𝑇𝑖𝑛)
∆𝑥+ 𝑘2. 𝐴𝑝
𝑖+1
2
.(𝑇𝑖+1
𝑛 −𝑇𝑖𝑛)
∆𝑥+ ℎ. 𝐴𝑠𝑖. (𝑇∞ − 𝑇𝑖
𝑛)) =
(𝜌1. 𝑐1. 𝑣1 + 𝜌2. 𝑐2. 𝑣2). (𝑇𝑖𝑛+1 − 𝑇𝑖
𝑛) .....(3.18)
𝑇𝑖𝑛+1 =
∆𝑡.(𝑘1.𝐴𝑝𝑖−
12
.(𝑇𝑖−1
𝑛 −𝑇𝑖𝑛)
∆𝑥+𝑘2.𝐴𝑝
𝑖+12
.(𝑇𝑖+1
𝑛 −𝑇𝑖𝑛)
∆𝑥+ℎ.𝐴𝑠𝑖.(𝑇∞−𝑇𝑖
𝑛))
(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)+ 𝑇𝑖
𝑛 .....(3.19)
Syarat stabilitas untuk Persamaan (3.19) dapat dicari dari Persamaan (3.19) itu
sendiri dengan cara sebagai berikut,
𝑇𝑖𝑛+1 =
∆𝑡
(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)(𝑘1. 𝐴𝑝
𝑖−1
2
.(𝑇𝑖−1
𝑛 −𝑇𝑖𝑛)
∆𝑥+ 𝑘2. 𝐴𝑝
𝑖+1
2
.(𝑇𝑖+1
𝑛 −𝑇𝑖𝑛)
∆𝑥+ ℎ. 𝐴𝑠𝑖. (𝑇∞ −
𝑇𝑖𝑛)) + 𝑇𝑖
𝑛 .....(3.20)
𝑇𝑖𝑛+1 =
∆𝑡
(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)𝑘1. 𝐴𝑝
𝑖−1
2
.𝑇𝑖−1
𝑛
∆𝑥−
∆𝑡
(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)𝑘1. 𝐴𝑝
𝑖−1
2
.𝑇𝑖
𝑛
∆𝑥+
∆𝑡
(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)𝑘2. 𝐴𝑝
𝑖+1
2
.𝑇𝑖+1
𝑛
∆𝑥−
∆𝑡
(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)𝑘2. 𝐴𝑝
𝑖+1
2
.𝑇𝑖
𝑛
∆𝑥+
∆𝑡
(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2). ℎ. 𝐴𝑠𝑖. 𝑇∞ −
∆𝑡
(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2). ℎ. 𝐴𝑠𝑖. 𝑇𝑖
𝑛 + 𝑇𝑖𝑛 .....(3.21)
𝑇𝑖𝑛+1 =
∆𝑡.𝑘1.𝐴𝑝𝑖−
12
.𝑇𝑖−1𝑛
(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)∆𝑥+
∆𝑡.𝑘2.𝐴𝑝𝑖+
12
.𝑇𝑖+1𝑛
(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)∆𝑥+
∆𝑡.ℎ.𝐴𝑠𝑖.𝑇∞
(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)−
(∆𝑡.𝑘1.𝐴𝑝
𝑖−12
(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)∆𝑥+
∆𝑡.𝑘2.𝐴𝑝𝑖+
12
(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)∆𝑥+
∆𝑡.ℎ.𝐴𝑠𝑖
(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)− 1) 𝑇𝑖
𝑛 ....(3.22)
Koefisien dari 𝑇𝑖𝑛+1 pada Persamaan (3.22) harus 0, atau dapat dinyatakan
dengan:
∆𝑡
(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)(−
𝑘1.𝐴𝑝𝑖−
12
∆𝑥−
𝑘2.𝐴𝑝𝑖+
12
∆𝑥− ℎ. 𝐴𝑠𝑖) + 1 ≥ 0 .....(3.23)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
Dapat diperoleh :
∆𝑡 ≥−1(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)
(−
𝑘1.𝐴𝑝𝑖−
12
∆𝑥−
𝑘2.𝐴𝑝𝑖+
12
∆𝑥−ℎ.𝐴𝑠𝑖)
.....(3.24)
Persamaan (3.25) dapat dinyatakan :
∆𝑡 ≤(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)
(
𝑘1.𝐴𝑝𝑖−
12
∆𝑥+
𝑘2.𝐴𝑝𝑖+
12
∆𝑥+ℎ.𝐴𝑠𝑖)
.....(3.25)
Syarat stabilitas pada Persamaan (3.19) merupakan syarat yang menentukan
besarnya selang waktu t dari n ke n + 1 dalam Persamaan (3.25). Jika t lebih
kecil dari syarat stabilitas, maka hasil atau data yang diperoleh semakin akurat,
tetapi jika t lebih besar dari dari syarat stabilitas, maka hasilnya tidak masuk akal
seperti suhu yang melebihi suhu dasar.
Pada Persamaan (3.17) sampai Persamaan (3.25) :
𝑇𝑖+1𝑛 : suhu pada volume kontrol i+1, pada saat t = n (℃)
𝑇𝑖−1𝑛 : suhu pada volume kontrol i-1, pada saat t = n (℃)
𝑇𝑖𝑛 : suhu pada volume kontrol i, pada saat t = n (℃)
𝑇𝑖𝑛+1 : suhu pada volume kontrol i, pada saat t = n+1 (℃)
𝑇∞ : suhu fluida (℃)
∆𝑡 : selang waktu (detik)
∆𝑥 : panjang volume kontrol (m)
𝑘1 : konduktivitas termal sirip, bahan pertama (W/m℃)
𝑘2 : konduktivitas termal sirip, bahan kedua (W/m℃)
ℎ : koefisien perpindahan kalor konveksi sirip (W/m2.℃)
𝑣1 : volume bahan pertama dari volume kontrol sirip pada posisi antara
kedua bahan (m3)
𝑣2 : volume bahan kedua dari volume kontrol sirip pada posisi antara
kedua bahan (m3)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
𝐴𝑝𝑖+
1
2
: luas penampang volume kontrol sirip pada posisi 1 +1
2 (m2)
𝐴𝑝𝑖−
1
2
: luas penampang volume kontrol sirip pada posisi 1 −1
2 (m2)
𝐴𝑠𝑖 : luas selimut volume kontrol sirip pada posisi i (m2)
𝜌1 : massa jenis bahan sirip, bahan pertama (kg/m3)
𝜌2 : massa jenis bahan sirip, bahan kedua (kg/m3)
𝑐1 : kalor jenis bahan sirip, bahan pertama (J/kg℃)
𝑐2 : kalor jenis bahan sirip, bahan kedua (J/kg℃)
3.2.4. Penurunan Persamaan Numerik untuk Volume Kontrol di Posisi Ujung
Sirip
Kesetimbangan energi pada volume kontrol diposisi ujung sirip ditampilkan
seperti Gambar (3.6).
Gambar 3.6 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol di Ujung Sirip
Kesetimbangan energi pada volume kontrol yang berada di ujung sirip dinyatakan
dalam Persamaan (3.26).
∑ 𝑞𝑖 = 𝑚. 𝑐.∆𝑇
∆𝑡= 𝜌. 𝑉. 𝑐.
𝑇𝑖𝑛+1 − 𝑇𝑖
𝑛
∆𝑡
𝑛
𝑖=1
… . . (3.26)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
Pada Persamaan (3.27):
∑ 𝑞𝑖 = ∑𝑞𝑖 =
3
𝑖=1
𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3
𝑛
𝑖=1
… . . (3.27)
𝑞1 = 𝑘. 𝐴𝑝𝑖−
1
2
.(𝑇𝑖−1
𝑛 −𝑇𝑖𝑛)
∆𝑥
𝑞2 = ℎ. 𝐴𝑝𝑖 . (𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛)
𝑞3 = ℎ. 𝐴𝑠𝑖. (𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛)
Pada Persamaan (3.27) :
q1 : laju perpindahan kalor konduksi volume kontrol 𝑖 −1
2 ke i (W)
q2 : laju perpindahan kalor konveksi pada penampang ujung sirip (W)
q3 : laju perpindahan kalor konveksi pada selimut ujung sirip (W)
Dengan prinsip kesetimbangan :
𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3 = 𝜌. 𝑐. 𝑉𝑖 .(𝑇𝑖
𝑛+1−𝑇𝑖𝑛)
∆𝑡 .....(3.28)
Diperoleh :
𝑘. 𝐴𝑝𝑖−
1
2
.(𝑇𝑖−1
𝑛 −𝑇𝑖𝑛)
∆𝑥+ ℎ. 𝐴𝑝𝑖 . (𝑇∞ − 𝑇𝑖
𝑛) + ℎ. 𝐴𝑠𝑖. (𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛) = 𝜌. 𝑐. 𝑣𝑖 .
(𝑇𝑖𝑛+1−𝑇𝑖
𝑛)
∆𝑡
.....(3.29)
Persamaan (3.29) dikalikan dengan ∆𝑥
𝑘 akan diperoleh Persamaan (3.30) :
𝐴𝑝𝑖−
1
2
. (𝑇𝑖−1𝑛 − 𝑇𝑖
𝑛) +ℎ.∆𝑥
𝑘. 𝐴𝑝𝑖 . (𝑇∞ − 𝑇𝑖
𝑛) +ℎ.∆𝑥
𝑘. 𝐴𝑠𝑖. (𝑇∞ − 𝑇𝑖
𝑛) =
𝜌.𝑐.𝑣𝑖.∆𝑥
𝑘.∆𝑡(𝑇𝑖
𝑛+1 − 𝑇𝑖𝑛) .....(3.30)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
Dengan mensubstitusi Persamaan (2.2) dan (2.17) ke Persamaan (3.30)
𝛼 =𝑘
𝜌.𝑐 .....(2.2)
dan
𝐵𝑖 =ℎ.∆𝑥
𝑘 .....(2.17)
Persamaan (3.30) dapat disederhanakan menjadi :
𝐴𝑝𝑖−
1
2
. (𝑇𝑖−1𝑛 − 𝑇𝑖
𝑛) + 𝐵𝑖. 𝐴𝑝𝑖 . (𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛) + 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖. (𝑇∞ − 𝑇𝑖
𝑛) =∆𝑥.𝑣𝑖
𝛼.∆𝑡(𝑇𝑖
𝑛+1 −
𝑇𝑖𝑛)
𝐴𝑝𝑖−
1
2
. 𝑇𝑖−1𝑛 − 𝐴𝑝
𝑖−1
2
. 𝑇𝑖𝑛 + 𝐵𝑖. 𝐴𝑝𝑖 . 𝑇∞ − 𝐵𝑖. 𝐴𝑝𝑖 . 𝑇𝑖
𝑛 + 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖. 𝑇∞ − 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖. 𝑇𝑖𝑛 =
∆𝑥.𝑣𝑖
𝛼.∆𝑡(𝑇𝑖
𝑛+1 − 𝑇𝑖𝑛)
(𝐴𝑝𝑖−
1
2
. 𝑇𝑖−1𝑛 + 𝐵𝑖. 𝑇∞(𝐴𝑝𝑖 + 𝐴𝑠𝑖)) − 𝑇𝑖
𝑛 (𝐴𝑝𝑖−
1
2
+ 𝐵𝑖(𝐴𝑝𝑖 + 𝐴𝑠𝑖)) =
∆𝑥.𝑣𝑖
𝛼.∆𝑡(𝑇𝑖
𝑛+1 − 𝑇𝑖𝑛)
𝑇𝑖𝑛+1 =
𝛼.∆𝑡
∆𝑥.𝑣𝑖(𝐴𝑝
𝑖−1
2
. 𝑇𝑖−1𝑛 + 𝐵𝑖. 𝑇∞(𝐴𝑝𝑖 + 𝐴𝑠𝑖)) − 𝑇𝑖
𝑛.𝛼.∆𝑡
∆𝑥.𝑣𝑖(𝐴𝑝
𝑖−1
2
+ 𝐵𝑖(𝐴𝑝𝑖 +
𝐴𝑠𝑖)) + 𝑇𝑖𝑛
𝑇𝑖𝑛+1 =
𝛼.∆𝑡
∆𝑥.𝑣𝑖(𝐴𝑝
𝑖−1
2
. 𝑇𝑖−1𝑛 + 𝐵𝑖. 𝑇∞(𝐴𝑝𝑖 + 𝐴𝑠𝑖)) + 𝑇𝑖
𝑛 (1 −𝛼.∆𝑡
∆𝑥.𝑣𝑖(𝐴𝑝
𝑖−1
2
+
𝐵𝑖(𝐴𝑝𝑖 + 𝐴𝑠𝑖))) ..... (3.31)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
Ujung sirip terbentuk dari bahan kedua, maka akan berlaku Persamaan (3.32).
𝑇𝑖𝑛+1 =
𝛼2.∆𝑡
∆𝑥.𝑣𝑖(𝐴𝑝
𝑖−1
2
. 𝑇𝑖−1𝑛 + 𝐵𝑖2. 𝑇∞(𝐴𝑝𝑖 + 𝐴𝑠𝑖)) + 𝑇𝑖
𝑛 (1 −𝛼2.∆𝑡
∆𝑥.𝑣𝑖(𝐴𝑝
𝑖−1
2
+
𝐵𝑖2(𝐴𝑝𝑖 + 𝐴𝑠𝑖))) ..... (3.32)
Persamaan (3.31) merupakan persamaan yang digunakan untuk menentukan
besarnya distribusi suhu pada volume kontrol yang terletak di ujung bagian sirip.
Syarat stabilitas Persamaan (3.32) dapat dilihat pada Persamaan (3.33).
1 − (𝛼2.∆𝑡
∆𝑥.𝑣𝑖(𝐴𝑝
𝑖−1
2
+ 𝐵𝑖2(𝐴𝑝𝑖 + 𝐴𝑠𝑖))) ≥ 0
−(𝛼2.∆𝑡
∆𝑥.𝑣𝑖(𝐴𝑝
𝑖−1
2
+ 𝐵𝑖2(𝐴𝑝𝑖 + 𝐴𝑠𝑖))) ≥ −1
(𝛼2.∆𝑡
∆𝑥.𝑣𝑖(𝐴𝑝
𝑖−1
2
+ 𝐵𝑖2(𝐴𝑝𝑖 + 𝐴𝑠𝑖))) ≤ 1
∆𝑡 ≤∆𝑥.𝑣𝑖
𝛼2.(𝐴𝑝𝑖−
12
+𝐵𝑖2(𝐴𝑝𝑖+𝐴𝑠𝑖))
.....(3.33)
Syarat stabilitas pada Persamaan (3.30) merupakan syarat yang menentukan
besarnya selang waktu t dari n ke n + 1 dalam Persamaan (3.32). Jika t lebih
kecil dari syarat stabilitas, maka hasil atau data yang diperoleh semakin akurat,
tetapi jika t lebih besar dari dari syarat stabilitas, maka hasilnya tidak masuk akal
seperti suhu yang melebihi suhu dasar.
Pada Persamaan (3.29) hingga Persamaan (3.33) :
𝑇𝑖+1𝑛 : suhu pada volume kontrol i+1, pada saat t = n (℃)
𝑇𝑖−1𝑛 : suhu pada volume kontrol i-1, pada saat t = n (℃)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
𝑇𝑖𝑛 : suhu pada volume kontrol i, pada saat t = n (℃)
𝑇𝑖𝑛+1 : suhu pada volume kontrol i, pada saat t = n+1 (℃)
𝑇∞ : suhu fluida (℃)
∆𝑡 : selang waktu (detik)
∆𝑥 : panjang volume kontrol (m)
𝑘 : konduktivitas termal sirip (W/m℃)
ℎ : koefisien perpindahan kalor konveksi sirip (W/m2.℃)
𝛼 : difusivitas termal termal 𝑘
𝜌.𝑐 (m2/s)
𝛼2 : difusivitas termal bahan 2
𝐵𝑖 : bilangan biot ℎ.∆𝑥
𝑘
𝐵𝑖2 : bilangan biot bahan 2
𝑉𝑖 : volume dari volume kontrol sirip pada posisi i (m3)
𝐴𝑝𝑖 : luas penampang volume kontrol sirip pada posisi i (m2)
𝐴𝑝𝑖−
1
2
: luas penampang volume kontrol sirip pada posisi i−1
2 (m2)
𝐴𝑠𝑖 : luas selimut volume kontrol sirip pada posisi i (m2)
𝜌 : massa jenis bahan sirip (kg/m3)
𝑐 : kalor jenis bahan sirip (J/kg℃)
3.3 Perhitungan Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume pada Volume
Kontrol Sirip yang Berubah Terhadap Posisi
Pada setiap volume kontrol sirip yang berubah terhadap posisi akan memiliki
luas penampang, luas selimut, dan volume yang berbeda. Perhitungan akan dibagi
menjadi empat bagian yaitu di dasar sirip, di antara dasar dan ujung sirip, di
pertemuan kedua bahan sirip, dan di ujung sirip.
3.3.1. Mencari Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume pada Volume
Kontrol yang Terletak di Dasar Sirip.
Volume kontrol yang berada di dasar sirip memiliki tebal 1
2∆𝑥. Persamaan
untuk mencari luas penampang, luas selimut, dan volume pada volume kontrol yang
terletak di dasar sirip ditampilkan pada Gambar (3.7).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
Gambar 3.7 Perhitungan Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume pada
Volume Kontrol di Dasar Sirip
3.3.1.1. Perhitungan Luas Penampang
Untuk mendapatkan luas penampang volume kontrol yang terletak pada dasar
sirip yang berubah terhadap posisi yang berpenampang lingkaran dan dua pertiga
lingkaran dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
Perhitungan luas penampang lingkaran dinyatakan dengan Persamaan (3.34) dan
Persamaan (3.35).
𝐴𝑝𝑖 = 𝜋. 𝑟𝑖2 .....(3.34)
𝐴𝑝𝑖+
1
2
= 𝜋. 𝑟𝑖+
1
2
2 .....(3.35)
Perhitungan luas penampang dua per tiga lingkaran dinyatakan dengan persamaan
(3.36) dan Persamaan (3.37).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
𝐴𝑝𝑖 =2
3. 𝜋. 𝑟𝑖
2 .....(3.36)
𝐴𝑝𝑖+
1
2
=2
3. 𝜋. 𝑟
𝑖+1
2
2 .....(3.37)
3.3.1.2. Perhitungan Luas Selimut
Untuk mendapatkan luas selimut volume kontrol yang terletak pada dasar
sirip yang berubah terhadap posisi yang berpenampang lingkaran dan dua pertiga
lingkaran dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
Perhitungan luas selimut volume kontrol berpenampang lingkaran pada dasar sirip
dinyatakan dengan Persamaan (3.38).
𝐴𝑠𝑖 = 𝜋. 𝑠𝑖. (𝑟𝑖 + 𝑟𝑖+
1
2
) .....(3.38)
Perhitungan luas selimut volume kontrol berpenampang dua per tiga lingkaran
pada dasar sirip dinyatakan dengan persamaan (3.39).
Luas selimut = 2
3 luas lingkaran + (2 luas trapesium abcd)
𝐴𝑠𝑖 =2
3𝜋. 𝑠𝑖 . (𝑟𝑖 + 𝑟
𝑖+1
2
) + (2 × ((𝑟𝑖+𝑟
𝑖+12
2) ×
1
2∆𝑥)) .....(3.39)
Dimana
𝑠𝑖 = √((𝑟𝑖 + 𝑟𝑖+
1
2
)2
+1
2∆𝑥2)
𝑟𝑖+
1
2
=1
2. (𝐷 − (2. ((𝑖 −
1
2) . ∆𝑥) . 𝑡𝑔 ∝))
𝑡𝑔 ∝=1
2(𝐷−𝑑)
(𝑛−1)∆𝑥
3.3.1.3. Perhitungan Volume
Untuk mendapatkan volume dari volume kontrol yang terletak pada dasar
sirip yang berubah terhadap posisi yang berpenampang lingkaran dan dua pertiga
lingkaran dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
Perhitungan volume dari volume kontrol berpenampang lingkaran pada dasar sirip
dinyatakan dengan Persamaan (3.40).
𝑉𝑖 =1
3𝜋.
1
2∆𝑥. (𝑟𝑖
2 + 𝑟𝑖+
1
2
2 + (𝑟𝑖 × 𝑟𝑖+
1
2
)) .....(3.40)
Perhitungan volume dari volume kontrol berpenampang dua per tiga lingkaran
pada dasar sirip dinyatakan dengan persamaan (3.41).
𝑉𝑖 =2
3.1
3𝜋.
1
2∆𝑥. (𝑟𝑖
2 + 𝑟𝑖+
1
2
2 + (𝑟𝑖 × 𝑟𝑖+
1
2
)) .....(3.41)
Pada Persamaan (3.34) hingga Persamaan (3.41) :
𝐴𝑝𝑖 : luas penampang sirip pada volume kontrol di posisi i (m2)
𝐴𝑝𝑖+
1
2
: luas penampang sirip pada volume kontrol di posisi 𝑖 +1
2 (m2)
𝐴𝑠𝑖 : luas selimut sirip pada volume kontrol di posisi i (m2)
𝑉𝑖 : volume sirip pada volume kontrol di posisi i (m3)
𝑟𝑖 : jari-jari sirip pada volume kontrol di posisi i (m)
𝑟𝑖+
1
2
: jari-jari sirip pada volume kontrol di posisi 𝑖 +1
2 (m)
𝑠𝑖 : panjang sisi miring sirip volume kontrol di dasar sirip (m)
∆𝑥 : panjang volume kontrol (m)
D : diameter dasar sirip (m)
d : diameter ujung sirip (m)
tgα : nilai tangen sudut miring sirip α
n : jumlah banyaknya volume kontrol
3.3.2. Mencari Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume pada Volume
Kontrol yang Terletak di Antara Dasar Sirip dan Ujung Sirip
Volume kontrol yang berada di antara dasar sirip dan ujung sirip memiliki
tebal x. Persamaan untuk mencari luas penampang, luas selimut, dan volume pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
volume kontrol yang terletak di antara dasar sirip dan unjung sirip tidak berlaku
untuk volume kontrol di tengah-tengah sirip atau di perbatasan kedua sirip.
Gambar 3.8 Perhitungan Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume pada
Volume Kontrol di Antara Dasar Sirip dan Ujung Sirip
3.3.2.1. Perhitungan Luas Penampang
Untuk mendapatkan luas penampang volume kontrol yang terletak di antara
dasar sirip dan ujung sirip yang berubah terhadap posisi yang berpenampang
lingkaran dan dua pertiga lingkaran dapat dihitung dengan persamaan sebagai
berikut:
Perhitungan luas penampang lingkaran dinyatakan dengan Persamaan (3.42) dan
Persamaan (3.43).
𝐴𝑝𝑖−
1
2
= 𝜋. 𝑟𝑖−
1
2
2 .....(3.42)
𝐴𝑝𝑖+
1
2
= 𝜋. 𝑟𝑖+
1
2
2 .....(3.43)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
Perhitungan luas penampang dua per tiga lingkaran dinyatakan dengan persamaan
(3.44) dan Persmaan (3.45).
𝐴𝑝𝑖−
1
2
=2
3. 𝜋. 𝑟
𝑖−1
2
2 .....(3.44)
𝐴𝑝𝑖+
1
2
=2
3. 𝜋. 𝑟
𝑖+1
2
2 .....(3.45)
3.3.2.2. Perhitungan Luas Selimut
Untuk mendapatkan luas selimut volume kontrol yang terletak di antara dasar
sirip dan ujung sirip yang berubah terhadap posisi yang berpenampang lingkaran
dan dua pertiga lingkaran dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
Perhitungan luas selimut volume kontrol berpenampang lingkaran dinyatakan
dengan Persamaan (3.46).
𝐴𝑠𝑖 = 𝜋. 𝑠𝑖. (𝑟𝑖−1
2
+ 𝑟𝑖+
1
2
) .....(3.46)
Perhitungan luas selimut volume kontrol berpenampang dua per tiga lingkaran
dinyatakan dengan persamaan (3.47).
Luas selimut = 2
3 luas lingkaran + (2 luas trapesium abcd)
𝐴𝑠𝑖 =2
3𝜋. 𝑠𝑖 . (𝑟𝑖−
1
2
+ 𝑟𝑖+
1
2
) + (2 × ((𝑟𝑖−
12
+𝑟𝑖+
12
2) × ∆𝑥)) .....(3.47)
Dimana
𝑠𝑖 = √((𝑟𝑖−
1
2
+ 𝑟𝑖+
1
2
)2
+ ∆𝑥2)
𝑟𝑖+
1
2
=1
2. (𝐷 − (2. ((𝑖 −
1
2) . ∆𝑥) . 𝑡𝑔 ∝))
𝑟𝑖−
1
2
=1
2. (𝐷 − (2. ((𝑖 − 1
1
2) . ∆𝑥) . 𝑡𝑔 ∝))
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
𝑡𝑔 ∝=1
2(𝐷−𝑑)
(𝑛−1)∆𝑥
3.3.2.3. Perhitungan Volume
Untuk mendapatkan volume dari volume kontrol yang terletak pada dasar
sirip yang berubah terhadap posisi yang berpenampang lingkaran dan dua pertiga
lingkaran dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
Perhitungan volume dari volume kontrol berpenampang lingkaran pada dasar sirip
dinyatakan dengan Persamaan (3.48).
𝑉𝑖 =1
3𝜋. ∆𝑥. (𝑟
𝑖−1
2
2 + 𝑟𝑖+
1
2
2 + (𝑟𝑖−
1
2
× 𝑟𝑖+
1
2
)) .....(3.48)
Perhitungan volume dari volume kontrol berpenampang dua per tiga lingkaran
pada dasar sirip dinyatakan dengan persamaan (3.49).
𝑉𝑖 =2
3.1
3𝜋. ∆𝑥. (𝑟
𝑖−1
2
2 + 𝑟𝑖+
1
2
2 + (𝑟𝑖−
1
2
× 𝑟𝑖+
1
2
)) .....(3.49)
Pada Persamaan (3.42) hingga Persamaan (3.49) :
𝐴𝑝𝑖−
1
2
: luas penampang pada volume kontrol di posisi 𝑖 −1
2 (m2)
𝐴𝑝𝑖+
1
2
: luas penampang pada volume kontrol di posisi 𝑖 +1
2 (m2)
𝐴𝑠𝑖 : luas selimut pada volume kontrol di posisi i (m2)
𝑉𝑖 : volume pada volume kontrol di posisi i (m3)
𝑟𝑖−
1
2
: jari-jari pada volume kontrol di posisi 𝑖 −1
2 (m)
𝑟𝑖+
1
2
: jari-jari pada volume kontrol di posisi 𝑖 +1
2 (m)
𝑠𝑖 : panjang sisi miring sirip pada volume kontrol di posisi i (m)
∆𝑥 : panjang volume kontrol (m)
D : diameter dasar sirip (m)
d : diameter ujung sirip (m)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
tgα : nilai tangen sudut miring sirip α
n : jumlah banyaknya volume kontrol
3.3.3. Mencari Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume pada Volume
Kontrol yang Terletak di Antara Kedua Bahan Sirip
Volume kontrol yang berada di antara kedua bahan sirip memiliki tebal x di
mana 1
2x merupakan bahan pertama dan
1
2x merupakan bahan kedua. Persamaan
untuk mencari luas penampang, luas selimut, dan volume pada volume kontrol yang
terletak di antara kedua bahan sirip atau di perbatasan kedua bahan sirip ditampilkan
pada Gambar (3.9).
Gambar 3.9 Perhitungan Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume pada
Volume Kontrol yang Terletak di Antara Kedua Bahan Sirip
3.3.3.1. Perhitungan Luas Penampang
Untuk mendapatkan luas penampang volume kontrol yang terletak di antara
kedua bahan sirip atau di perbatasan kedua bahan sirip yang berubah terhadap
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
posisi yang berpenampang lingkaran dan dua pertiga lingkaran dapat dihitung
dengan persamaan sebagai berikut:
Perhitungan luas penampang lingkaran dinyatakan dengan Persamaan (3.50) dan
Persamaan (3.51).
𝐴𝑝𝑖−
1
2
= 𝜋. 𝑟𝑖−
1
2
2 .....(3.50)
𝐴𝑝𝑖+
1
2
= 𝜋. 𝑟𝑖+
1
2
2 .....(3.51)
Perhitungan luas penampang dua per tiga lingkaran dinyatakan dengan persamaan
(3.52) dan Persmaan (3.53).
𝐴𝑝𝑖−
1
2
=2
3. 𝜋. 𝑟
𝑖−1
2
2 .....(3.52)
𝐴𝑝𝑖+
1
2
=2
3. 𝜋. 𝑟
𝑖+1
2
2 .....(3.53)
3.3.3.2. Perhitungan Luas Selimut
Untuk mendapatkan luas selimut volume kontrol yang terletak di antara kedua
bahan sirip atau di perbatasan kedua bahan sirip yang berubah terhadap posisi yang
berpenampang lingkaran dan dua pertiga lingkaran dapat dihitung dengan
persamaan sebagai berikut:
Perhitungan luas selimut volume kontrol berpenampang lingkaran dinyatakan
dengan Persamaan (3.54).
𝐴𝑠𝑖 = 𝜋. 𝑠𝑖. (𝑟𝑖−1
2
+ 𝑟𝑖+
1
2
) .....(3.54)
Perhitungan luas selimut volume kontrol berpenampang dua per tiga lingkaran
dinyatakan dengan persamaan (3.54).
Luas selimut = 2
3 luas lingkaran + (2 luas trapesium abcd)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
𝐴𝑠𝑖 =2
3𝜋. 𝑠𝑖 . (𝑟𝑖−
1
2
+ 𝑟𝑖+
1
2
) + (2 × ((𝑟𝑖−
12
+𝑟𝑖+
12
2) × ∆𝑥)) .....(3.55)
Dimana
𝑠𝑖 = √((𝑟𝑖−
1
2
+ 𝑟𝑖+
1
2
)2
+ ∆𝑥2)
𝑟𝑖+
1
2
=1
2. (𝐷 − (2. ((𝑖 −
1
2) . ∆𝑥) . 𝑡𝑔 ∝))
𝑟𝑖−
1
2
=1
2. (𝐷 − (2. ((𝑖 − 1
1
2) . ∆𝑥) . 𝑡𝑔 ∝))
𝑡𝑔 ∝=1
2(𝐷−𝑑)
(𝑛−1)∆𝑥
3.3.3.3. Perhitungan Volume
Untuk mendapatkan volume dari volume kontrol yang terletak di antara kedua
bahan sirip atau di perbatasan kedua bahan sirip yang berubah terhadap posisi yang
berpenampang lingkaran dan dua pertiga lingkaran dapat dihitung dengan
persamaan sebagai berikut:
Perhitungan volume dari volume kontrol berpenampang lingkaran pada bahan
pertama dan bahan kedua di antara kedua bahan sirip dinyatakan dengan
Persamaan (3.56) dan Persamaan (3.57).
𝑉1 =1
3𝜋.
1
2∆𝑥. (𝑟
𝑖−1
2
2 + 𝑟𝑖2 + (𝑟
𝑖−1
2
× 𝑟𝑖)) .....(3.56)
𝑉2 =1
3𝜋.
1
2∆𝑥. (𝑟𝑖
2 + 𝑟𝑖+
1
2
2 + (𝑟𝑖 × 𝑟𝑖+
1
2
)) .....(3.57)
Perhitungan volume dari volume kontrol berpenampang dua per tiga lingkaran
pada bahan pertama dan bahan kedua di antara kedua bahan sirip dinyatakan
dengan Persamaan (3.58) dan Persamaan (3.59).
𝑉1 =2
3.1
3𝜋.
1
2∆𝑥. (𝑟
𝑖−1
2
2 + 𝑟𝑖2 + (𝑟
𝑖−1
2
× 𝑟𝑖)) .....(3.58)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
𝑉2 =2
3.1
3𝜋.
1
2∆𝑥. (𝑟𝑖
2 + 𝑟𝑖+
1
2
2 + (𝑟𝑖 × 𝑟𝑖+
1
2
)) .....(3.59)
Pada Persamaan (3.50) hingga Persamaan (3.59) :
𝐴𝑝𝑖−
1
2
: luas penampang pada volume kontrol di posisi 𝑖 −1
2 (m2)
𝐴𝑝𝑖+
1
2
: luas penampang pada volume kontrol di posisi 𝑖 +1
2 (m2)
𝐴𝑠𝑖 : luas selimut pada volume kontrol di posisi i (m2)
𝑉1 : volume bahan 1 yang terletak di antara kedua bahan (m3)
𝑉2 : volume bahan 2 yang terletak di antara kedua bahan (m3)
𝑟𝑖 : jari-jari pada volume kontrol di posisi i (m)
𝑟𝑖−
1
2
: jari-jari pada volume kontrol di posisi 𝑖 −1
2 (m)
𝑟𝑖+
1
2
: jari-jari pada volume kontrol di posisi 𝑖 +1
2 (m)
𝑠𝑖 : panjang sisi miring sirip pada volume kontrol di posisi i (m)
∆𝑥 : panjang volume kontrol (m)
D : diameter dasar sirip (m)
d : diameter ujung sirip (m)
tgα : nilai tangen sudut miring sirip α
n : jumlah banyaknya volume kontrol
3.3.4. Mencari Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume pada Volume
Kontrol yang Terletak di Ujung Sirip
Volume kontrol yang berada di ujung sirip memiliki tebal 1
2∆𝑥. Persamaan
untuk mencari luas penampang, luas selimut, dan volume pada volume kontrol yang
terletak di ujung sirip ditampilkan pada Gambar (3.10).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
Gambar 3.10 Perhitungan Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume pada
Volume Kontrol di Ujung Sirip
3.3.4.1. Perhitungan Luas Penampang
Untuk mendapatkan luas penampang volume kontrol yang terletak pada ujung
sirip yang berubah terhadap posisi yang berpenampang lingkaran dan dua pertiga
lingkaran dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
Perhitungan luas penampang lingkaran dinyatakan dengan Persamaan (3.60) dan
Persamaan (3.61).
𝐴𝑝𝑖 = 𝜋. 𝑟𝑖2 .....(3.60)
𝐴𝑝𝑖−
1
2
= 𝜋. 𝑟𝑖−
1
2
2 .....(3.61)
Perhitungan luas penampang dua per tiga lingkaran dinyatakan dengan persamaan
(3.62) dan Persamaan (3.63).
𝐴𝑝𝑖 =2
3. 𝜋. 𝑟𝑖
2 .....(3.62)
𝐴𝑝𝑖−
1
2
=2
3. 𝜋. 𝑟
𝑖−1
2
2 .....(3.63)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
3.3.4.2. Perhitungan Luas Selimut Sirip
Untuk mendapatkan luas selimut volume kontrol yang terletak pada ujung
sirip yang berubah terhadap posisi yang berpenampang lingkaran dan dua pertiga
lingkaran dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
Perhitungan luas selimut volume kontrol berpenampang lingkaran pada ujung sirip
dinyatakan dengan Persamaan (3.64).
𝐴𝑠𝑖 = 𝜋. 𝑠𝑖. (𝑟𝑖−1
2
+ 𝑟𝑖) .....(3.64)
Perhitungan luas selimut volume kontrol berpenampang dua per tiga lingkaran
pada dasar sirip dinyatakan dengan persamaan (3.65).
Luas selimut = 2
3 luas lingkaran + (2 luas trapesium abcd)
𝐴𝑠𝑖 =2
3𝜋. 𝑠𝑖 . (𝑟𝑖−
1
2
+ 𝑟𝑖) + (2 × ((𝑟𝑖−
12
+𝑟𝑖
2) ×
1
2∆𝑥)) .....(3.65)
Dimana
𝑠𝑖 = √((𝑟𝑖−
1
2
+ 𝑟𝑖)2
+1
2∆𝑥2)
𝑟𝑖−
1
2
=1
2. (𝐷 − (2. ((𝑖 − 1
1
2) . ∆𝑥) . 𝑡𝑔 ∝))
𝑡𝑔 ∝=1
2(𝐷−𝑑)
(𝑛−1)∆𝑥
3.3.4.3. Perhitungan Volume
Untuk mendapatkan volume dari volume kontrol yang terletak pada ujung
sirip yang berubah terhadap posisi yang berpenampang lingkaran dan dua pertiga
lingkaran dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
Perhitungan volume dari volume kontrol berpenampang lingkaran pada ujung sirip
dinyatakan dengan Persamaan (3.66).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
𝑉𝑖 =1
3𝜋.
1
2∆𝑥. (𝑟
𝑖−1
2
2 + 𝑟𝑖2 + (𝑟
𝑖−1
2
× 𝑟𝑖)) .....(3.66)
Perhitungan volume dari volume kontrol berpenampang dua per tiga lingkaran
pada dasar sirip dinyatakan dengan persamaan (3.67).
𝑉𝑖 =2
3.1
3𝜋.
1
2∆𝑥. (𝑟
𝑖−1
2
2 + 𝑟𝑖2 + (𝑟
𝑖−1
2
× 𝑟𝑖)) .....(3.67)
Pada Persamaan (3.60) hingga Persamaan (3.67) :
𝐴𝑝𝑖 : luas penampang sirip pada volume kontrol di posisi i (m2)
𝐴𝑝𝑖−
1
2
: luas penampang sirip pada volume kontrol di posisi 𝑖 −1
2 (m2)
𝐴𝑠𝑖 : luas selimut sirip pada volume kontrol di posisi i (m2)
𝑉𝑖 : volume sirip pada volume kontrol di posisi i (m3)
𝑟𝑖 : jari-jari sirip pada volume kontrol di posisi i (m)
𝑟𝑖−
1
2
: jari-jari sirip pada volume kontrol di posisi 𝑖 −1
2 (m)
𝑠𝑖 : panjang sisi miring sirip volume kontrol di dasar sirip (m)
∆𝑥 : panjang volume kontrol (m)
D : diameter dasar sirip (m)
d : diameter ujung sirip (m)
tgα : nilai tangen sudut miring sirip α
n : jumlah banyaknya volume kontrol
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
BAB IV
METODE PENELITIAN
4.1 Objek Penelitian
Objek penelitian adalah benda uji sirip berpenampang lingkaran dan dua per
tiga lingkaran yang berubah terhadap posisi x. Gambar dari benda uji yang
dipergunakan di dalam penelitian disajikan pada Gambar 1.4 dan Gambar 1.5.
Pembagian volume kontrol pada sirip disajikan pada Gambar 4.1 dan 4.2.
Gambar 4.1 Pembagian Volume Kontrol pada Sirip Berpenampang Lingkaran
Gambar 4.2 Pembagian Volume Kontrol pada Sirip Berpenampang Dua per Tiga
Lingkaran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
Parameter penelitian :
Bahan sirip : tersusun atas dua bahan
Jumlah volume kontrol : 25
Tebal volume kontrol (x) : 0,005 m
Selang waktu (t) : 0,05 detik
Diameter dasar sirip (D1) : 0,02 m
Diameter ujung sirip (D2) : 0,01 m
Suhu dasar sirip (Tb) : 100 ℃
Suhu fluida (T∞) : 30 ℃
Suhu awal sirip (Ti) : 100 ℃
Koefisien perpindahan kalor konveksi (h) : 75 W/m2.℃
4.2 Variasi Penelitian
Variasi penelitian yang dilakukan yaitu:
a. Variasi bentuk sirip
1. Sirip berpenampang lingkaran dengan fungsi posisi.
2. Sirip berpenampang dua per tiga lingkaran dengan fungsi posisi.
b. Variasi bahan sirip
1. Besi-Aluminium.
2. Besi-Tembaga.
3. Besi-Seng.
Tabel 4.1 Sifat-Sifat Logam
(Sumber: Cengel, Yunus A, Heat and Mass Transfer, 2015, hal 910-912)
No Bahan
(kg/m3)
c
(J/kg.℃)
k
(W/m.℃)
1 Aluminium 2702 903 237
2 Tembaga 8933 385 401
3 Besi 7870 447 80,2
4 Seng 7140 389 116
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
4.3 Peralatan Pendukung Penelitian
Peralatan pendukung dalam penelitian ini terdiri dari :
a. Perangkat keras :
Laptop dengan spesifikasi Lenovo ThinkPad X240 dengan Intel(R)
Core(TM) i5-4300U CPU @ 1.90GHz 2.49Ghz, 4GB RAM.
Printer Epson L1110 Series.
b. Perangkat lunak
Windows 10 Education.
Microsoft Office Word 2013.
Microsoft Office Excel 2013.
AutoCAD 2017.
4.4 Metode Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode komputasi beda
hingga cara ekplisit. Langkah-langkah yang dilakukan untuk mendapatkan metode
beda hingga cara ekplisit adalah sebagai berikut:
a. Benda uji dibagi dalam elemen-elemen kecil yang disebut dengan volume
kontrol.
b. Menuliskan persamaan numerik pada setiap volume kontrol berdasarkan
prinsip kesetimbangan energi.
c. Membuat program komputasi untuk mendapatkan distribusi suhu dan laju
aliran kalor dari waktu ke waktu pada setiap volume kontrol.
d. Memasukkan data-data untuk menjalankan program. Hasil dari perhitungan
secara komputasi merupakan data yang siap diolah.
e. Mengolah data-data hasil perhitungan untuk ditampilkan dalam bentuk grafik.
f. Mengambil kesimpulan dan saran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
4.5 Alur Penelitian
Alur penelitian mengikuti diagram alur yang tertera pada Gambar 4.3.
Gambar 4.3 Alur Penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
4.6 Cara Pengambilan Data
Pengambilan data dilakukan dengan cara pembuatan program terlebih dahulu
pada Microsoft Excel sesuai dengan metode yang digunakan. Kemudian
memasukkan semua data ke dalam program yang telah dibuat sesuai dengan asumsi
dan ketentuan-ketentuan yang telah ditetapkan. Hasil perhitungan berupa distribusi
suhu, laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas. Semua data-data hasil perhitungan
yang diperlukan dari program tersebut kemudian dicatat untuk dapat diolah.
4.7 Cara Pengolahan Data
Hasil perhitungan dari program yang telah dilakukan kemudian diolah untuk
ditampilkan dalam grafik. Grafik yang ditampilkan adalah grafik hubungan antara:
1. Distribusi suhu pada setiap volume kontrol.
2. Laju aliran kalor dengan waktu.
3. Efisiensi dengan waktu.
4. Efektivitas dengan waktu.
4.8 Cara Penyimpulan Data
Setelah pengolahan data, dilakukan pembahasan terhadap hasil penelitian.
Pembahasan yang dilakukan harus sesuai dengan tujuan yang hendak dicapai di
dalam penelitian. Saat pembahasan dilakukan, perlu memperhatikan hasil-hasil
penelitian orang lain. Dari pembahasan yang telah dilakukan, akan diperoleh
kesimpulan yang merupakan jawaban dari tujuan penelitian.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
BAB V
HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN
5.1 Hasil Perhitungan dan Pengolahan Data
Hasil perhitungan dari penelitian ini disajikan dalam bentuk grafik untuk
lebih mudah dalam membandingkan sirip berpenampang lingkaran dan sirip
berpenampang dua per tiga lingkaran dengan variasi bahan. Analisa yang dilakukan
pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Distribusi suhu pada sirip dari waktu ke waktu.
2. Perbandingan laju aliran kalor total dari waktu ke waktu.
3. Perbandingan efisiensi sirip dari waktu ke waktu.
4. Perbandingan efektivitas sirip dari waktu ke waktu.
5.1.1 Distribusi Suhu pada Sirip dari Waktu ke Waktu
5.1.1.1. Distribusi Suhu pada Sirip dari Waktu ke Waktu pada Sirip
Berpenampang Lingkaran
Distribusi suhu di setiap volume kontrol sirip berpenampang lingkaran dari
waktu ke waktu dengan variasi material bahan sirip besi-seng, besi-aluminium, dan
besi tembaga disajikan pada Gambar 5.1 hingga 5.3.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
Gambar 5.1 Grafik Distribusi Suhu pada Sirip Lingkaran dari Waktu ke Waktu
dengan Bahan Besi-Seng
Distribusi suhu pada sirip berpenampang lingkaran dari waktu ke waktu
dengan bahan Besi-Seng mencapai fase tunak pada waktu t = 1200 detik pada suhu
56,967953 ℃.
Gambar 5.2 Grafik Distribusi Suhu pada Sirip Lingkaran dari Waktu ke Waktu
dengan Bahan Besi-Aluminium
40
50
60
70
80
90
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Suhu (
℃ )
Volume Kontrol
Distribusi Suhu pada Sirip Lingkaran
t = 1 detik t = 25 detik t = 75 detik
t = 150 detik t = 1200 detik
40
50
60
70
80
90
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Suhu (
C
)
Volume Kontrol
Distribusi Suhu pada Sirip Lingkaran
t = 1 detik t = 25 detik t = 75 detik
t = 150 detik t = 1200 detik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
Distribusi suhu pada sirip berpenampang lingkaran dari waktu ke waktu
dengan bahan Besi-Aluminium mencapai fase tunak pada waktu t = 1200 detik pada
suhu 60,557506 ℃.
Gambar 5.3 Grafik Distribusi Suhu pada Sirip Lingkaran dari Waktu ke Waktu
dengan Bahan Besi-Tembaga
Distribusi suhu pada sirip berpenampang lingkaran dari waktu ke waktu
dengan bahan Besi-Tembaga mencapai fase tunak pada waktu t = 1200 detik pada
suhu 62,166890 ℃.
Dari ketiga variasi bahan yang mencapai fase tunak paling cepat adalah bahan
Besi-Tembaga sedangkan yang paling lama mencapai fase tunak adalah bahan
Besi-Seng. Ini dikarenakan Tembaga memiliki nilai konduktivitas thermal yang
besar sehingga lebih cepat untuk mencapai fase tunak.
5.1.1.2. Distribusi Suhu pada Sirip dari Waktu ke Waktu pada Sirip
Berpenampang Dua per Tiga Lingkaran
Distribusi suhu di setiap volume kontrol sirip berpenampang dua per tiga
lingkaran dari waktu ke waktu dengan variasi material bahan sirip besi-seng, besi-
aluminium, dan besi tembaga disajikan pada Gambar 5.4 hingga 5.6.
40
50
60
70
80
90
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Suhu (
C
)
Volume Kontrol
Distribusi Suhu pada Sirip Lingkaran
t = 1 detik t = 25 detik t = 75 detik
t = 150 detik t = 1200 detik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
Gambar 5.4 Grafik Distribusi Suhu pada Sirip Dua per Tiga Lingkaran dari Waktu
ke Waktu dengan Bahan Besi-Seng
Distribusi suhu pada sirip berpenampang dua per tiga lingkaran dari waktu ke
waktu dengan bahan Besi-Seng mencapai fase tunak pada waktu t = 1200 detik
pada suhu 49,252764 ℃.
Gambar 5.5 Grafik Distribusi Suhu pada Sirip Dua per Tiga Lingkaran dari Waktu
ke Waktu dengan Bahan Besi-Aluminium
40
50
60
70
80
90
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Suhu (
℃ )
Volume Kontrol
Distribusi Suhu pada Sirip 2/3 Lingkaran
t = 1 detik t = 25 detik t = 75 detik
t = 150 detik t = 1200 detik
40
50
60
70
80
90
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Suhu (
C
)
Volume Kontrol
Distribusi Suhu pada Sirip 2/3 Lingkaran
t = 1 detik t = 25 detik t = 75 detik
t = 150 detik t = 1200 detik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
Distribusi suhu pada sirip berpenampang dua per tiga lingkaran dari waktu ke
waktu dengan bahan Besi-Aluminium mencapai fase tunak pada waktu t = 1200
detik pada suhu 52,798304 ℃.
Gambar 5.6 Grafik Distribusi Suhu pada Sirip Dua per Tiga Lingkaran dari Waktu
ke Waktu dengan Bahan Besi-Tembaga
Distribusi suhu pada sirip berpenampang dua per tiga lingkaran dari waktu ke
waktu dengan bahan Besi-Tembaga mencapai fase tunak pada waktu t = 1200 detik
pada suhu 54,460774℃.
Dari ketiga variasi bahan yang mencapai fase tunak paling cepat adalah bahan
Besi-Tembaga sedangkan yang paling lama mencapai fase tunak adalah bahan
Besi-Seng. Ini dikarenakan Tembaga memiliki nilai konduktivitas thermal yang
besar sehingga lebih cepat untuk mencapai fase tunak.
5.1.2 Laju Aliran Kalor Total dari Waktu ke Waktu
Laju perpindahan kalor yang dilepas oleh sirip merupakan jumlah kalor yang
dilepas oleh volume kontrol dari sirip ke lingkungan secara konveksi.
Laju aliran kalor total dari waktu ke waktu pada sirip berpenampang
lingkaran dan dua per tiga lingkaran dengan variasi material bahan sirip besi-seng,
40
50
60
70
80
90
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Suhu (
C
)
Volume Kontrol
Distribusi Suhu pada Sirip 2/3 Lingkaran
t = 1 detik t = 25 detik t = 75 detik
t = 150 detik t = 1200 detik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
besi-aluminium, dan besi tembaga disajikan dalam Tabel 5.1 hingga 5.3 dan
Gambar 5.7 hingga 5.9.
Tabel 5.1 Perbandingan Laju Aliran Kalor Total dari Waktu ke Waktu pada Sirip
dengan Bahan Besi-Seng
Waktu q Total (Watt) q
(detik) Lingkaran 2/3 Lingkaran (%)
0 30,126144 29,666713 1,525024
1 29,931511 29,384064 1,828999
25 26,305582 24,334244 7,493990
50 23,786868 21,122015 11,203044
100 20,953763 17,932834 14,417118
200 19,089619 16,269150 14,774885
300 18,707230 16,030864 14,306588
400 18,628790 15,996734 14,128970
500 18,612700 15,991846 14,081000
600 18,609399 15,991146 14,069523
700 18,608722 15,991045 14,066935
800 18,608584 15,991031 14,066371
1000 18,608549 15,991029 14,066225
1200 18,608548 15,991029 14,066219
Keterangan : ∆𝑞 =𝑞 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 − 𝑞 𝑑𝑢𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛
𝑞 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛× 100%
Gambar 5.7 Grafik Perbandingan Laju Aliran Kalor Total dari Waktu ke Waktu
pada Sirip dengan Bahan Besi-Seng
0
5
10
15
20
25
30
35
0 200 400 600 800 1000 1200
q t
ota
l
Waktu ( detik )
Perubahan q Total dari Waktu ke Waktu
lingkaran
2/3 lingkaran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
Laju aliran kalor total dari waktu ke waktu pada sirip dengan bahan Besi-
Seng pada saat t = 1200 detik pada sirip berpenampang lingkaran adalah 18,608548
Watt sedangkan pada sirip berpenampang dua pert tiga lingkaran adalah 15,991029
Watt sehingga nilai perbandingan laju aliran kalor kedua sirip (q) adalah sebesar
14,066219 %.
Tabel 5.2 Perbandingan Laju Aliran Kalor Total dari Waktu ke Waktu pada Sirip
dengan Bahan Besi-Aluminium
Waktu q Total (Watt) q
(detik) Lingkaran 2/3 Lingkaran (%)
0 30,126144 29,666713 1,525024
1 29,916991 29,363037 1,851637
25 26,111354 24,078575 7,785039
50 23,559631 20,848592 11,507134
100 20,833541 17,816875 14,479854
200 19,206321 16,391970 14,653256
300 18,918902 16,218880 14,271559
400 18,868135 16,197854 14,152331
500 18,859167 16,195300 14,125056
600 18,857584 16,194989 14,119488
700 18,857304 16,194952 14,118414
800 18,857254 16,194947 14,118213
1000 18,857244 16,194946 14,118170
1200 18,857244 16,194946 14,118168
Gambar 5.8 Grafik Perbandingan Laju Aliran Kalor Total dari Waktu ke Waktu
pada Sirip dengan Bahan Besi-Aluminium
0
5
10
15
20
25
30
35
0 200 400 600 800 1000 1200
q t
ota
l
Waktu ( detik )
Perubahan q Total dari Waktu ke Waktu
lingkaran
2/3 lingkaran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
Laju aliran kalor total dari waktu ke waktu pada sirip dengan bahan Besi-
Aluminium pada saat t = 1200 detik pada sirip berpenampang lingkaran adalah
18,857244 Watt sedangkan pada sirip berpenampang dua pert tiga lingkaran adalah
16,194946 Watt sehingga nilai perbandingan laju aliran kalor kedua sirip (q)
adalah sebesar 14,118168 %.
Tabel 5.3 Perbandingan Laju Aliran Kalor Total dari Waktu ke Waktu pada Sirip
dengan Bahan Besi-Tembaga
Waktu q Total (Watt) q
(detik) Lingkaran 2/3 Lingkaran (%)
0 30,126144 29,666713 1,525024
1 29,954483 29,417357 1,793139
25 26,722414 24,885028 6,875826
50 24,397165 21,859807 10,400216
100 21,633581 18,632745 13,871194
200 19,610391 16,703656 14,822425
300 19,122287 16,361905 14,435417
400 19,004527 16,301360 14,223803
500 18,976117 16,290634 14,151905
600 18,969262 16,288734 14,130903
700 18,967609 16,288398 14,125191
800 18,967210 16,288338 14,123699
1000 18,967090 16,288326 14,123224
1200 18,967083 16,288325 14,123194
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
Gambar 5.9 Grafik Perbandingan Laju Aliran Kalor Total dari Waktu ke Waktu
pada Sirip dengan Bahan Besi-Tembaga
Laju aliran kalor total dari waktu ke waktu pada sirip dengan bahan Besi-
Tembaga pada saat t = 1200 detik pada sirip berpenampang lingkaran adalah
18,967083 Watt sedangkan pada sirip berpenampang dua pert tiga lingkaran adalah
16,288325 Watt sehingga nilai perbandingan laju aliran kalor kedua sirip (q)
adalah sebesar 14,123194 %.
5.1.3 Perbandingan Efisiensi Sirip dari Waktu ke Waktu
Efisiensi sirip adalah perbandingan antara kalor yang dilepas sirip
sesungguhnya (qaktual) dengan kalor maksimum yang dapat dilepas oleh oleh sirip
(qideal).
Hasil dari perbandingan efisiensi sirip dari waktu ke waktu pada sirip
berpenampang lingkaran dan dua per tiga lingkaran dengan variasi material bahan
sirip besi-seng, besi-aluminium, dan besi tembaga disajikan dalam Tabel 5.4 hingga
5.6 dan Gambar 5.10 hingga 5.12.
0
5
10
15
20
25
30
35
0 200 400 600 800 1000 1200
q t
ota
l
Waktu ( detik )
Perubahan q Total dari Waktu ke Waktu
lingkaran
2/3 lingkaran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
Tabel 5.4 Perbandingan Efisiensi dari Waktu ke Waktu pada Sirip dengan Bahan
Besi-Seng
Waktu Efisiensi (%)
(detik) Lingkaran 2/3 Lingkaran (%)
0 100 100 0
1 99,353938 99,047249 0,308683
25 87,318116 82,025412 6,061404
50 78,957560 71,197691 9,827898
100 69,553416 60,447660 13,091746
200 63,365624 54,839745 13,455054
300 62,096330 54,036534 12,979505
400 61,835959 53,921491 12,799136
500 61,782550 53,905014 12,750423
600 61,771594 53,902654 12,738768
700 61,769346 53,902316 12,736141
800 61,768885 53,902267 12,735568
1000 61,768771 53,902259 12,735420
1200 61,768767 53,902259 12,735413
Keterangan : ∆ = 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 − 𝑑𝑢𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛
𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛× 100%
Gambar 5.10 Grafik Perbandingan Efisiensi dari Waktu ke Waktu pada Sirip
dengan Bahan Besi-Seng
50
60
70
80
90
100
0 200 400 600 800 1000 1200
Efi
siensi
( %
)
Waktu ( detik )
Perubahan Efisiensi dari Waktu ke Waktu
lingkaran
2/3 lingkaran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
Nilai efisiensi dari waktu ke waktu pada sirip dengan bahan Besi-Seng pada
saat t = 1200 detik pada sirip berpenampang lingkaran adalah 61,768767 %
sedangkan pada sirip berpenampang dua pert tiga lingkaran adalah 53,902259 %
sehingga nilai perbandingan efisiensi kedua sirip adalah sebesar 12,735413 %.
Tabel 5.5 Perbandingan Efisiensi dari Waktu ke Waktu pada Sirip dengan Bahan
Besi-Aluminium
Waktu Efisiensi (%)
(detik) Lingkaran 2/3 Lingkaran (%)
0 100 100 0
1 99,305743 98,976375 0,331671
25 86,673401 81,163607 6,356960
50 78,203272 70,276043 10,136697
100 69,154355 60,056786 13,155454
200 63,753001 55,253743 13,331541
300 62,798949 54,670295 12,943933
400 62,630433 54,599421 12,822859
500 62,600667 54,590811 12,795161
600 62,595410 54,589765 12,789507
700 62,594481 54,589638 12,788416
800 62,594317 54,589623 12,788213
1000 62,594283 54,589621 12,788168
1200 62,594282 54,589621 12,788167
Gambar 5.11 Grafik Perbandingan Efisiensi dari Waktu ke Waktu pada Sirip
dengan Bahan Besi-Aluminium
50
60
70
80
90
100
0 200 400 600 800 1000 1200
Efi
siensi
( %
)
Waktu ( detik )
Perubahan Efisiensi dari Waktu ke Waktu
lingkaran
2/3 lingkaran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
Nilai efisiensi dari waktu ke waktu pada sirip dengan bahan Besi-Aluminium
pada saat t = 1200 detik pada sirip berpenampang lingkaran adalah 62,594282 %
sedangkan pada sirip berpenampang dua pert tiga lingkaran adalah 54,589621 %
sehingga nilai perbandingan efisiensi kedua sirip adalah sebesar 12,788167 %.
Tabel 5.6 Perbandingan Efisiensi dari Waktu ke Waktu pada Sirip dengan Bahan
Besi-Tembaga
Waktu Efisiensi (%)
(detik) Lingkaran 2/3 Lingkaran (%)
0 100 100 0
1 99,430190 99,159474 0,272267
25 88,701740 83,881983 5,433667
50 80,983363 73,684626 9,012637
100 71,809988 62,806906 12,537368
200 65,094262 56,304369 13,503330
300 63,474059 55,152401 13,110328
400 63,083171 54,948320 12,895438
500 62,988866 54,912165 12,822427
600 62,966114 54,905759 12,801099
700 62,960624 54,904625 12,795299
800 62,959300 54,904424 12,793784
1000 62,958904 54,904382 12,793301
1200 62,958880 54,904380 12,793271
Gambar 5.12 Grafik Perbandingan Efisiensi dari Waktu ke Waktu pada Sirip
dengan Bahan Besi-Tembaga
50
60
70
80
90
100
0 200 400 600 800 1000 1200
Efi
siensi
( %
)
Waktu ( detik )
Perubahan Efisiensi dari Waktu ke Waktu
lingkaran
2/3 lingkaran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
Nilai efisiensi dari waktu ke waktu pada sirip dengan bahan Besi-Tembaga
pada saat t = 1200 detik pada sirip berpenampang lingkaran adalah 62,958880 %
sedangkan pada sirip berpenampang dua pert tiga lingkaran adalah 54,904380 %
sehingga nilai perbandingan efisiensi kedua sirip adalah sebesar 12,793271 %.
5.1.4 Perbandingan Efektivitas Sirip dari Waktu ke Waktu
Efektivitas Sirip adalah perbandingan antara kalor yang dilepas sirip
sesungguhnya (qaktual) dengan kalor yang dilepas seandainya tidak ada sirip atau
tanpa sirip (qnofin).
Hasil dari perbandingan efektivitas sirip dari waktu ke waktu pada sirip
berpenampang lingkaran dan dua per tiga lingkaran dengan variasi material bahan
sirip besi-seng, besi-aluminium, dan besi tembaga disajikan dalam Tabel 5.7 hingga
5.9 dan Gambar 5.13 hingga 5.15.
Tabel 5.7 Perbandingan Efektivitas dari Waktu ke Waktu pada Sirip dengan
Bahan Besi-Seng
Waktu Efektivitas
(detik) Lingkaran 2/3 Lingkaran (%)
0 18,265618 26,980595 -48
1 18,147611 26,723537 -47,256501
25 15,949194 22,130944 -38,759015
50 14,422086 19,209561 -33,195433
100 12,704361 16,309138 -28,374323
200 11,574123 14,796089 -27,837672
300 11,342279 14,579378 -28,540118
400 11,294720 14,548339 -28,806545
500 11,284965 14,543893 -28,878501
600 11,282963 14,543257 -28,895715
700 11,282553 14,543165 -28,899597
800 11,282469 14,543152 -28,900443
1000 11,282448 14,543150 -28,900662
1200 11,282447 14,543150 -28,900672
Keterangan : ∆𝜀 = 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 − 𝑑𝑢𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛
𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛× 100%
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
Gambar 5.13 Grafik Perbandingan Efektivitas dari Waktu ke Waktu pada Sirip
dengan Bahan Besi-Seng
Nilai efektivitas dari waktu ke waktu pada sirip dengan bahan Besi-Seng pada
saat t = 1200 detik pada sirip berpenampang lingkaran adalah 11,282447 sedangkan
pada sirip berpenampang dua pert tiga lingkaran adalah 14,543150 sehingga nilai
perbandingan efektivitas kedua sirip adalah sebesar 28,900672 %.
Tabel 5.8 Perbandingan Efektivitas dari Waktu ke Waktu pada Sirip dengan
Bahan Besi-Aluminium
Waktu Efektivitas
(detik) Lingkaran 2/3 Lingkaran (%)
0 18,265618 26,980595 -48
1 18,138808 26,704415 -47,222545
25 15,831432 21,898424 -38,322441
50 14,284311 18,960894 -32,739299
100 12,631470 16,203678 -28,280220
200 11,644880 14,907789 -28,020116
300 11,470616 14,750371 -28,592661
400 11,439836 14,731248 -28,771503
500 11,434399 14,728926 -28,812416
600 11,433439 14,728643 -28,820768
700 11,433269 14,728609 -28,822379
800 11,433239 14,728605 -28,822680
1000 11,433233 14,728604 -28,822745
1200 11,433233 14,728604 -28,822747
0
5
10
15
20
25
30
0 200 400 600 800 1000 1200
Efe
kti
vit
as
Waktu ( detik )
Perubahan Efektivitas dari Waktu ke Waktu
lingkaran
2/3 lingkaran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
Gambar 5.14 Grafik Perbandingan Efektivitas dari Waktu ke Waktu pada Sirip
dengan Bahan Besi-Aluminium
Nilai efektivitas dari waktu ke waktu pada sirip dengan bahan Besi-
Aluminium pada saat t = 1200 detik pada sirip berpenampang lingkaran adalah
11,433233 sedangkan pada sirip berpenampang dua pert tiga lingkaran adalah
14,728604 sehingga nilai perbandingan efektivitas kedua sirip adalah sebesar
28,822747 %.
0
5
10
15
20
25
30
0 200 400 600 800 1000 1200
efek
tivit
as
Waktu ( detik )
Perubahan Efektivitas dari Waktu ke Waktu
lingkaran
2/3 lingkaran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
Tabel 5.9 Perbandingan Efektivitas dari Waktu ke Waktu pada Sirip dengan
Bahan Besi-Tembaga
Waktu Efektivitas
(detik) Lingkaran 2/3 Lingkaran (%)
0 18,265618 26,980595 -48
1 18,161539 26,753816 -47,310291
25 16,201921 22,631858 -39,686261
50 14,792112 19,880550 -34,399676
100 13,116538 16,945677 -29,193209
200 11,889869 15,191254 -27,766362
300 11,593929 14,880446 -28,346875
400 11,522531 14,825383 -28,664295
500 11,505306 14,815629 -28,772142
600 11,501150 14,813900 -28,803646
700 11,500147 14,813594 -28,812213
800 11,499905 14,813540 -28,814451
1000 11,499833 14,813529 -28,815164
1200 11,499829 14,813528 -28,815208
Gambar 5.15 Grafik Perbandingan Efektivitas dari Waktu ke Waktu pada Sirip
dengan Bahan Besi-Tembaga
Nilai efektivitas dari waktu ke waktu pada sirip dengan bahan Besi-Tembaga
pada saat t = 1200 detik pada sirip berpenampang lingkaran adalah 11,499829
sedangkan pada sirip berpenampang dua pert tiga lingkaran adalah 14,813528
sehingga nilai perbandingan efektivitas kedua sirip adalah sebesar 28,815208 %.
0
5
10
15
20
25
30
0 200 400 600 800 1000 1200
Efe
kti
vit
as
Waktu ( detik )
Perubahan Efektivitas dari Waktu ke Waktu
lingkaran
2/3 lingkaran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
5.2 Pembahasan
5.2.1 Perbandingan Distribusi Suhu pada Sirip dari Waktu ke Waktu
Hasil dari perbandingan distribusi suhu di setiap volume kontrol sirip
berpenampang lingkaran dan dua per tiga lingkaran dari waktu ke waktu dengan
variasi material bahan sirip besi-seng, besi-aluminium, dan besi tembaga pada
Gambar 5.1 hingga 5.6 dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Besar kecil luasan penampang dari sirip akan mempengaruhi kecepatan untuk
mencapai fase tunak. Sirip dengan luas penampang yang lebih besar akan lebih
cepat mencapai fase tunak dan sebaliknya sirip yang memiliki luas penampang
yang lebih kecil akan lebih lama mencapai fase tunak.
2. Bahan sirip atau nilai konduktivitas thermal (k) sirip juga akan mempengaruhi
kecepatan mencapai fase tunak. Sirip dengan bahan yang memiliki nilai
konduktivitas thermal besar akan lebih cepat mencapai fase tunak dan
sebaliknya sirip yang memiliki nilai konduktvitas thermal kecil akan lebih
lama untuk mencapai fase tunak.
5.2.2 Perbandingan Laju Aliran Kalor Total dari Waktu ke Waktu
Dari Tabel 5.1 hingga 5.3 dan grafik pada Gambar 5.7 hingga 5.9 hasil dari
perbandingan laju aliran kalor total dari waktu ke waktu pada sirip berpenampang
lingkaran dan dua per tiga lingkaran dengan variasi material bahan sirip besi-seng,
besi-aluminium, dan besi tembaga yang telah disajikan di atas, maka dapat
disimpulkan bahwa besarnya laju aliran kalor total sirip berpenampang lingkaran
lebih tinggi dibandingkan dengan laju aliran kalor total sirip berpenampang dua per
tiga lingkaran yang nilainya berkisar di antara 14%. Hal ini dikarenakan besarnya
luasan permukaan sirip berpenampang lingkaran yang bersentuhan langsung
dengan fluida lebih besar dibandingkan dengan luasan permukaan sirip
berpenampang dua per tiga lingkaran yang bersentuhan langsung dengan fluida.
5.2.3 Perbandingan Efisiensi Sirip dari Waktu ke Waktu
Dari Tabel 5.4 hingga 5.6 dan grafik pada Gambar 5.10 hingga 5.12 hasil dari
perbandingan efisiensi dari waktu ke waktu pada sirip berpenampang lingkaran dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
dua per tiga lingkaran dengan variasi material bahan sirip besi-seng, besi-
aluminium, dan besi tembaga yang telah disajikan di atas, maka dapat disimpulkan
bahwa besarnya efisiensi sirip berpenampang lingkaran lebih besar dibandingkan
dengan efiseinsi sirip berpenampang dua per tiga lingkaran yang nilainya berkisar
di antara 12,7%. Hal ini dikarenakan besarnya luasan permukaan sirip
berpenampang lingkaran yang bersentuhan langsung dengan fluida lebih besar
dibandingkan dengan luasan permukaan sirip berpenampang dua per tiga lingkaran
yang bersentuhan langsung dengan fluida.
5.2.4 Perbandingan Efektivitas Sirip dari Waktu ke Waktu
Dari tabel dan grafik hasil dari perbandingan efektivitas dari waktu ke waktu
pada sirip berpenampang lingkaran dan dua per tiga lingkaran dengan variasi
material bahan sirip besi-seng, besi-aluminium, dan besi tembaga yang telah
disajikan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa besarnya efektivitas sirip
berpenampang lingkaran lebih kecil dibandingkan dengan efektivitas sirip
berpenampang dua per tiga lingkaran yang nilainya berkisar di antara 28,8%. Hal
ini dikarenakan qnofin yang menjadi faktor pembagi pada sirip berpenampang
lingkaran memiliki nilai lebih besar dibandingkan dengan qnofin pada sirip
berpenampang dua per tiga lingkaran. Semakin besar luas penampang dasar sirip
maka qnofin akan semakin besar, begitu juga sebaliknya jika luas penampang dasar
sirip semakin kecil maka qnofin akan semakin kecil. Sehingga jika qnofin besar maka
efektivitas sirip kecil dan sebaliknya jika qnofin kecil maka efektivitas sirip besar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
BAB VI
KESIMPULAN DAN SARAN
1.1 Kesimpulan
Dari hasil perhitungan dan analisa pembahasan yang telah dilakukan pada
sirip kerucut terpancung berpenampang lingkaran dan dua per tiga lingkaran
tersusun atas dua bahan pada keadaan tak tunak dengan variasi bahan besi-seng,
besi-aluminium, dan besi tembaga dapat disimpulkan bahwa:
a. Besarnya laju aliran kalor total sirip berpenampang lingkaran lebih tinggi
dibandingkan dengan laju aliran kalor total sirip berpenampang dua per tiga
lingkaran yang nilainya berkisar di antara 14,1%. Hal ini dikarenakan besarnya
luasan permukaan sirip berpenampang lingkaran yang bersentuhan langsung
dengan fluida lebih besar dibandingkan dengan luasan permukaan sirip
berpenampang dua per tiga lingkaran yang bersentuhan langsung dengan fluida.
b. Besarnya efisiensi sirip berpenampang lingkaran lebih besar dibandingkan
dengan efiseinsi sirip berpenampang dua per tiga lingkaran yang nilainya
berkisar di antara 12,7%. Hal ini dikarenakan besarnya luasan permukaan sirip
berpenampang lingkaran yang bersentuhan langsung dengan fluida lebih besar
dibandingkan dengan luasan permukaan sirip berpenampang dua per tiga
lingkaran yang bersentuhan langsung dengan fluida.
c. Besarnya efektivitas sirip berpenampang lingkaran lebih kecil dibandingkan
dengan efektivitas sirip berpenampang dua per tiga lingkaran yang nilainya
berkisar di antara 28,8%. Hal ini dikarenakan qnofin yang menjadi faktor
pembagi pada sirip berpenampang lingkaran memiliki nilai lebih besar
dibandingkan dengan qnofin pada sirip berpenampang dua per tiga lingkaran.
Semakin besar luas penampang dasar sirip maka qnofin akan semakin besar,
begitu juga sebaliknya jika luas penampang dasar sirip semakin kecil maka qnofin
akan semakin kecil. Sehingga jika qnofin besar maka efektivitas sirip kecil dan
sebaliknya jika qnofin kecil maka efektivitas sirip besar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
d. Berdasarkan variasi bahan benda uji , maka bahan yang paling baik digunakan
adalah bahan Besi-Tembaga karena memiliki nilai efektivitas paling besar
dibandingkan bahan lainnya yaitu Besi-Aluminium dan Besi-Seng.
1.2 Saran
Setelah dilakukan penelitian untuk mengetahui perbandingan efisiensi dan
efektivitas pada sirip dengan luas penampang fungsi posisi berpenampang
lingkaran dan dua per tiga lingkaran kasus satu dimensi tersusun atas dua bahan
pada keadaan tak tunak, dapat diberikan beberapa saran yang dapat membantu para
pembaca yang ingin meneliti sirip dengan topik serupa:
a. Untuk mencapai tingkat keakuratan yang tinggi besarnya volume kontrol (x)
bisa dibuat lebih kecil lagi, begitu juga dengan selang waktu (t).
b. Penelitian ini juga dapat dikembangakan dengan variasi bentuk penampang
sirip yang berbeda.
c. Penelitian ini dimungkinkan juga dengan sirip yang terdiri dari tiga bahan,
kasus satu dimensi, keadaan tak tunak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
DAFTAR PUSTAKA
Ariansurya, Antonius Aditya Panju. (2012). “Perbandingan Perpindahan Panas,
Efisiensi, dan Efektivitas Pada Sirip Dua Dimensi Keadaan Tak Tunak
Antara Sirip Bercelah dengan Sirip Utuh”, Tugas Akhir, Fakultas Sains dan
Teknologi Universitas Sanata Dharna, Yogyakarta.
Cengel, Yunus A, 2015, “Heat and Mass Transfer : Fundamentals and
Applications”, Fifth Edition, New York: McGraw-Hill Education.
Holman, J.P, 2010, “Heat Transfer”, Tenth Edition, New York: McGraw-Hill
Companies.
Holman, J.P, 1994, “Perpindahan Kalor”, Edisi Keenam, Jakarta: Erlangga.
Kuncoro, Andi Sidik. (2015). Perbandingan Laju Perpindahan Kalor, Efisiensi, dan
Efektivitas Sirip Dua Dimensi Untuh dan Berlubang pada Keadaan Tak
Tunak dengan Variasi Bahan”, Tugas Akhir, Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Mayor, Andrew William. (2016). “Efektivitas dan Efisiensi Sirip dengan Luas
Penampang Fungsi Posisi Berpenampang Kapsul Kasus Satu Dimensi pada
Keadaan Tak Tunak”, Tugas Akhir, Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Purwadi, P.K. dan Pratama, B.Y. (2019). “Efficiency and Effectiveness of a
Truncated Cone-Shaped Fin Consisting of Two Different Materials in the
Steady-State”, Department of Mechanical Engineering, Faculty of Science
and Technology, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
LAMPIRAN
Lampiran 1 Tabel Sifat-Sifat Material
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
Lampiran 2 Tabel Distribusi Suhu pada Sirip Lingkaran Bahan Besi-Seng
No Waktu T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7
20 1 100 99,779678 99,707527 99,685305 99,675309 99,667414 99,659747
500 25 100 98,390699 97,005456 95,812152 94,778050 93,870139 93,055445
1500 75 100 97,206411 94,602852 92,172190 89,897104 87,760210 85,744185
3000 150 100 96,581306 93,334545 90,250394 87,319642 84,533225 81,882254
24000 1200 100 96,347180 92,859518 89,530615 86,354302 83,324631 80,435872
T8 T9 T10 T11 T12 T13 T14 T15 T16
99,652581 99,647063 99,633931 99,618494 99,586359 99,497809 99,451960 99,415950 99,386693
92,301295 91,575531 90,838963 90,068367 89,234186 88,308071 87,976954 87,650850 87,330968
83,831897 82,006526 80,246623 78,541160 76,874946 75,233546 74,691369 74,172991 73,680049
79,358047 76,952161 74,652767 72,455435 70,352582 68,336971 67,684673 67,066203 66,483393
77,682511 75,059239 72,557831 70,176326 67,909988 65,754274 65,060749 64,404807 63,788353
T17 T18 T19 T20 T21 T22 T23 T24 T25
99,361312 99,337342 99,312610 99,284791 99,250840 99,206631 99,147279 99,068472 98,968748
87,018921 86,716792 86,427203 86,153413 85,899421 85,670106 85,471397 85,310480 85,196070
73,214550 72,778926 72,376110 72,009622 71,683675 71,403311 71,174569 71,004690 70,902385
65,938417 65,433850 64,972739 64,558691 64,195984 63,889695 63,645872 63,471740 63,375973
63,213625 62,683250 62,200318 61,768469 61,392003 61,076012 60,826545 60,650824 60,557506
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
Lampiran 3 Tabel Distribusi Suhu pada Sirip Dua per Tiga Lingkaran
Bahan Besi-Seng
No Waktu T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7
20 1 100 99,674868 99,568430 99,535657 99,520921 99,509283 99,497984
500 25 100 97,699983 95,735883 94,063153 92,637486 91,415398 90,354725
1500 75 100 96,255887 92,807948 89,631462 86,702062 83,995854 81,489536
3000 150 100 95,590122 91,457180 87,584737 83,956954 80,558597 77,375052
24000 1200 100 95,388188 91,047472 86,963921 83,124277 79,515931 76,126898
T8 T9 T10 T11 T12 T13 T14 T15 T16
99,487431 99,479368 99,460544 99,441003 99,408938 99,334313 99,268347 99,225887 99,194714
89,415014 88,557779 87,735547 86,924639 86,092925 85,210303 84,585024 83,979554 83,391308
79,160517 76,987031 74,941140 73,009778 71,174243 69,417034 68,260215 67,174212 66,157901
74,392332 71,597094 68,971406 66,508177 64,195999 62,024151 60,616192 59,304191 58,087745
72,945802 69,961851 67,160154 64,535431 62,078497 59,780688 58,296418 56,915731 55,638444
T17 T18 T19 T20 T21 T22 T23 T24 T25
99,167266 99,139920 99,111151 99,079851 99,043367 98,993565 98,910137 98,756340 98,491175
82,818872 82,262157 81,722584 81,203334 80,709650 80,249217 79,832637 79,474016 79,191716
65,211136 64,334874 63,531333 62,804183 62,158792 61,602534 61,145190 60,799454 60,581599
56,967230 55,943921 55,020144 54,199468 53,486944 52,889408 52,415878 52,078052 51,890968
54,465096 53,397060 52,436699 51,587554 50,854581 50,244457 49,765969 49,430516 49,252764
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
Lampiran 4 Tabel Distribusi Suhu pada Sirip Lingkaran Bahan Besi-
Aluminium
No Waktu T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7
20 1 100 99,779678 99,707527 99,685305 99,675309 99,667414 99,659747
500 25 100 98,390699 97,005456 95,812152 94,778050 93,870139 93,055445
1500 75 100 97,206411 94,602852 92,172190 89,897104 87,760210 85,744185
3000 150 100 96,581306 93,334545 90,250394 87,319642 84,533225 81,882254
24000 1200 100 96,347180 92,859518 89,530615 86,354302 83,324631 80,435872
T8 T9 T10 T11 T12 T13 T14 T15 T16
99,652581 99,647063 99,633931 99,618494 99,586359 99,497809 99,451960 99,415950 99,386693
92,301295 91,575531 90,838963 90,068367 89,234186 88,308071 87,976954 87,650850 87,330968
83,831897 82,006526 80,246623 78,541160 76,874946 75,233546 74,691369 74,172991 73,680049
79,358047 76,952161 74,652767 72,455435 70,352582 68,336971 67,684673 67,066203 66,483393
77,682511 75,059239 72,557831 70,176326 67,909988 65,754274 65,060749 64,404807 63,788353
T17 T18 T19 T20 T21 T22 T23 T24 T25
99,361312 99,337342 99,312610 99,284791 99,250840 99,206631 99,147279 99,068472 98,968748
87,018921 86,716792 86,427203 86,153413 85,899421 85,670106 85,471397 85,310480 85,196070
73,214550 72,778926 72,376110 72,009622 71,683675 71,403311 71,174569 71,004690 70,902385
65,938417 65,433850 64,972739 64,558691 64,195984 63,889695 63,645872 63,471740 63,375973
63,213625 62,683250 62,200318 61,768469 61,392003 61,076012 60,826545 60,650824 60,557506
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
Lampiran 5 Tabel Distribusi Suhu pada Sirip Dua per Tiga Lingkaran
Bahan Besi-Aluminium
No Waktu T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7
20 1 100 99,674868 99,568430 99,535657 99,520921 99,509283 99,497983
500 25 100 97,672577 95,676734 93,964311 92,486867 91,196141 90,044465
1500 75 100 96,146407 92,582989 89,283351 86,221324 83,371091 80,707314
3000 150 100 95,494865 91,262247 87,285099 83,546880 80,031553 76,723573
24000 1200 100 95,326019 90,919983 86,767270 82,853837 79,166184 75,691306
T8 T9 T10 T11 T12 T13 T14 T15 T16
99,487423 99,479291 99,459940 99,437194 99,389859 99,259465 99,191977 99,138980 99,095930
88,985109 87,972559 86,951988 85,891203 84,749596 83,488570 83,039326 82,598011 82,166171
78,205254 75,840882 73,584366 71,419652 69,325344 67,281034 66,610126 65,971605 65,367115
73,607881 70,669888 67,890591 65,260848 62,767267 60,396783 59,634109 58,914335 58,239091
72,416653 69,330080 66,415390 63,665227 61,068271 58,613354 57,826929 57,086128 56,392576
T17 T18 T19 T20 T21 T22 T23 T24 T25
99,058588 99,023328 98,986949 98,946029 98,896082 98,831034 98,743692 98,627711 98,480934
81,745887 81,339858 80,951495 80,585042 80,245718 79,939897 79,675336 79,461458 79,309709
64,798728 64,269025 63,781171 63,339027 62,947279 62,611598 62,338845 62,137332 62,017147
57,610389 57,030691 56,502989 56,030912 55,618846 55,272093 54,997069 54,801550 54,694995
55,748270 55,155639 54,617633 54,137817 53,720501 53,370891 53,095287 52,901327 52,798304
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
Lampiran 6 Tabel Distribusi Suhu pada Sirip Lingkaran Bahan Besi-
Tembaga
No Waktu T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7
20 1 100 99,779678 99,707527 99,685305 99,675309 99,667414 99,659748
500 25 100 98,417698 97,063693 95,909398 94,926138 94,085636 93,360435
1500 75 100 97,328985 94,854536 92,561165 90,433267 88,455212 86,611420
3000 150 100 96,670136 93,515549 90,526617 87,693812 85,007718 82,459055
24000 1200 100 96,324868 92,813816 89,460256 86,257805 83,200276 80,281670
T8 T9 T10 T11 T12 T13 T14 T15 T16
99,652592 99,647168 99,634725 99,623362 99,610031 99,587691 99,579225 99,568586 99,556307
92,724239 92,152156 91,612814 91,092113 90,569875 90,027384 89,912218 89,791953 89,667520
84,886448 83,265065 81,726824 80,262359 78,857479 77,498453 77,233600 76,977021 76,729806
80,038695 77,737685 75,543366 73,450860 71,451798 69,538033 69,170903 68,820652 68,488572
77,496159 74,838085 72,298892 69,876084 67,564388 65,358641 64,937666 64,538089 64,161310
T17 T18 T19 T20 T21 T22 T23 T24 T25
99,542628 99,527471 99,510368 99,490353 99,46587 99,434846 99,395056 99,344886 99,284396
89,540085 89,411076 89,282223 89,155603 89,033700 88,919473 88,816443 88,728808 88,661574
76,493266 76,268967 76,058764 75,864860 75,689862 75,536856 75,409503 75,312152 75,249990
68,176168 67,885190 67,617677 67,376009 67,162969 66,981821 66,836409 66,731275 66,671811
63,808939 63,482825 63,185104 62,918253 62,685149 62,489152 62,334203 62,224947 62,166890
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
Lampiran 7 Tabel Distribusi Suhu pada Sirip Dua per Tiga Lingkaran
Bahan Besi-Tembaga
No Waktu T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7
20 1 100 99,674868 99,56843 99,535657 99,520921 99,509283 99,497985
500 25 100 97,709568 95,756469 94,097311 92,689122 91,489984 90,459585
1500 75 100 96,286580 92,870535 89,727061 86,831640 84,160113 81,688753
3000 150 100 95,567277 91,409500 87,509061 83,848824 80,412100 77,182632
24000 1200 100 95,297550 90,861603 86,677218 82,729996 79,006026 75,491838
T8 T9 T10 T11 T12 T13 T14 T15 T16
99,487439 99,479444 99,461109 99,444366 99,424724 99,391813 99,379341 99,363672 99,345587
89,559646 88,754220 87,998623 87,272537 86,547354 85,796637 85,637659 85,471977 85,300856
79,394323 77,254133 75,238875 73,333867 71,518179 69,771451 69,432433 69,105262 68,791199
74,144570 71,282438 68,576016 66,015241 63,585434 61,272054 60,829901 60,409565 60,012411
72,174343 69,040776 66,074345 63,266740 60,605664 58,078804 57,597785 57,142329 56,713845
T17 T18 T19 T20 T21 T22 T23 T24 T25
99,325441 99,303117 99,277928 99,248444 99,212371 99,166649 99,107993 99,034018 98,944801
85,125878 84,948981 84,772512 84,599290 84,432682 84,276698 84,136110 84,016603 83,924964
68,491774 68,208826 67,944553 67,701575 67,483007 67,292558 67,134641 67,014526 66,938520
59,640048 59,294366 58,977590 58,692334 58,441685 58,229288 58,059466 57,937361 57,869123
56,313969 55,944616 55,608020 55,306797 55,044022 54,823321 54,648982 54,526103 54,460774
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
Lampiran 8 Tabel Nilai q Total, q Ideal, Efisiensi, q Nofin, dan Efektivitas
Sirip Lingkaran Bahan Besi-Seng
No Waktu q total q ideal efisiensi q nofin efektivitas
0 0 30,126144 30,126144 100 1,649336 18,265618
21 1 29,931511 30,126144 99,353938 1,649336 18,147611
501 25 26,305582 30,126144 87,318116 1,649336 15,949194
1001 50 23,786868 30,126144 78,957560 1,649336 14,422086
2001 100 20,953763 30,126144 69,553416 1,649336 12,704361
4001 200 19,089619 30,126144 63,365624 1,649336 11,574123
6001 300 18,707230 30,126144 62,096330 1,649336 11,342279
8001 400 18,628790 30,126144 61,835959 1,649336 11,294720
10001 500 18,612700 30,126144 61,782550 1,649336 11,284965
12001 600 18,609399 30,126144 61,771594 1,649336 11,282963
14001 700 18,608722 30,126144 61,769346 1,649336 11,282553
16001 800 18,608584 30,126144 61,768885 1,649336 11,282469
20001 1000 18,608549 30,126144 61,768771 1,649336 11,282448
24001 1200 18,608548 30,126144 61,768767 1,649336 11,282447
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
Lampiran 9 Tabel Nilai q Total, q Ideal, Efisiensi, q Nofin, dan Efektivitas
Sirip Dua per Tiga Lingkaran Bahan Besi-Seng
No Waktu q total q ideal efisiensi q nofin efektivitas
0 0 29,666713 29,666713 100 1,099557 26,980595
21 1 29,384064 29,666713 99,047249 1,099557 26,723537
501 25 24,334244 29,666713 82,025412 1,099557 22,130944
1001 50 21,122015 29,666713 71,197691 1,099557 19,209561
2001 100 17,932834 29,666713 60,447660 1,099557 16,309138
4001 200 16,269150 29,666713 54,839745 1,099557 14,796089
6001 300 16,030864 29,666713 54,036534 1,099557 14,579378
8001 400 15,996734 29,666713 53,921491 1,099557 14,548339
10001 500 15,991846 29,666713 53,905014 1,099557 14,543893
12001 600 15,991146 29,666713 53,902654 1,099557 14,543257
14001 700 15,991045 29,666713 53,902316 1,099557 14,543165
16001 800 15,991031 29,666713 53,902267 1,099557 14,543152
20001 1000 15,991029 29,666713 53,902259 1,099557 14,543150
24001 1200 15,991029 29,666713 53,902259 1,099557 14,543150
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
Lampiran 10 Tabel Nilai q Total, q Ideal, Efisiensi, q Nofin, dan Efektivitas
Sirip Lingkaran Bahan Besi-Aluminium
No Waktu q total q ideal efisiensi q nofin efektivitas
0 0 30,126144 30,126144 100 1,649336 18,265618
21 1 29,916991 30,126144 99,305743 1,649336 18,138808
501 25 26,111354 30,126144 86,673401 1,649336 15,831432
1001 50 23,559631 30,126144 78,203272 1,649336 14,284311
2001 100 20,833541 30,126144 69,154355 1,649336 12,631470
4001 200 19,206321 30,126144 63,753001 1,649336 11,644880
6001 300 18,918902 30,126144 62,798949 1,649336 11,470616
8001 400 18,868135 30,126144 62,630433 1,649336 11,439836
10001 500 18,859167 30,126144 62,600667 1,649336 11,434399
12001 600 18,857584 30,126144 62,595410 1,649336 11,433439
14001 700 18,857304 30,126144 62,594481 1,649336 11,433269
16001 800 18,857254 30,126144 62,594317 1,649336 11,433239
20001 1000 18,857244 30,126144 62,594283 1,649336 11,433233
24001 1200 18,857244 30,126144 62,594282 1,649336 11,433233
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
Lampiran 11 Tabel Nilai q Total, q Ideal, Efisiensi, q Nofin, dan Efektivitas
Sirip Dua per Tiga Lingkaran Bahan Besi-Aluminium
No Waktu q total q ideal efisiensi q nofin efektivitas
0 0 29,666713 29,666713 100 1,099557 26,980595
21 1 29,363037 29,666713 98,976375 1,099557 26,704415
501 25 24,078575 29,666713 81,163607 1,099557 21,898424
1001 50 20,848592 29,666713 70,276043 1,099557 18,960894
2001 100 17,816875 29,666713 60,056786 1,099557 16,203678
4001 200 16,391970 29,666713 55,253743 1,099557 14,907789
6001 300 16,218880 29,666713 54,670295 1,099557 14,750371
8001 400 16,197854 29,666713 54,599421 1,099557 14,731248
10001 500 16,195300 29,666713 54,590811 1,099557 14,728926
12001 600 16,194989 29,666713 54,589765 1,099557 14,728643
14001 700 16,194952 29,666713 54,589638 1,099557 14,728609
16001 800 16,194947 29,666713 54,589623 1,099557 14,728605
20001 1000 16,194946 29,666713 54,589621 1,099557 14,728604
24001 1200 16,194946 29,666713 54,589621 1,099557 14,728604
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
Lampiran 12 Tabel Nilai q Total, q Ideal, Efisiensi, q Nofin, dan Efektivitas
Sirip Lingkaran Bahan Besi-Tembaga
No Waktu q total q ideal efisiensi q nofin efektivitas
0 0 30,126144 30,126144 100 1,649336 18,265618
21 1 29,954483 30,126144 99,430190 1,649336 18,161539
501 25 26,722414 30,126144 88,701740 1,649336 16,201921
1001 50 24,397165 30,126144 80,983363 1,649336 14,792112
2001 100 21,633581 30,126144 71,809988 1,649336 13,116538
4001 200 19,610391 30,126144 65,094262 1,649336 11,889869
6001 300 19,122287 30,126144 63,474059 1,649336 11,593929
8001 400 19,004527 30,126144 63,083171 1,649336 11,522531
10001 500 18,976117 30,126144 62,988866 1,649336 11,505306
12001 600 18,969262 30,126144 62,966114 1,649336 11,501150
14001 700 18,967609 30,126144 62,960624 1,649336 11,500147
16001 800 18,967210 30,126144 62,959300 1,649336 11,499905
20001 1000 18,967090 30,126144 62,958904 1,649336 11,499833
24001 1200 18,967083 30,126144 62,958880 1,649336 11,499829
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
Lampiran 13 Tabel Nilai q Total, q Ideal, Efisiensi, q Nofin, dan Efektivitas
Sirip Dua per Tiga Lingkaran Bahan Besi-Tembaga
No Waktu q total q ideal efisiensi q nofin efektivitas
0 0 29,666713 29,666713 100 1,099557 26,980595
21 1 29,417357 29,666713 99,159474 1,099557 26,753816
501 25 24,885028 29,666713 83,881983 1,099557 22,631858
1001 50 21,859807 29,666713 73,684626 1,099557 19,880550
2001 100 18,632745 29,666713 62,806906 1,099557 16,945677
4001 200 16,703656 29,666713 56,304369 1,099557 15,191254
6001 300 16,361905 29,666713 55,152401 1,099557 14,880446
8001 400 16,301360 29,666713 54,948320 1,099557 14,825383
10001 500 16,290634 29,666713 54,912165 1,099557 14,815629
12001 600 16,288734 29,666713 54,905759 1,099557 14,813900
14001 700 16,288398 29,666713 54,904625 1,099557 14,813594
16001 800 16,288338 29,666713 54,904424 1,099557 14,813540
20001 1000 16,288326 29,666713 54,904382 1,099557 14,813529
24001 1200 16,288325 29,666713 54,904380 1,099557 14,813528
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI