perbandingan trigonometri rukmana puspita dewi
TRANSCRIPT
1. Carilah nilai cos 855 ˚a. Ubahlah sudut 855 ˚ ke dalam bentuk k.360 + 𝛼855 ˚ = 2 . 360 + 135 ˚
b. Cos 855 ˚ = cos (2 . 360 + 135) ˚= cos 135 ˚ ; sudut 135 ˚ di kuadran II= cos (180-45) ˚ = - cos 45 ˚ ; di kuadran II negatif
= −1
2√2
jadi cos 855 ˚ = −1
2√2
SOAL DAN PEMBAHASAN
2.Carilah nilai yang setara dengan :
a. Sin 60˚ b. Cos 35˚
Penyelesaian:
a. Sin 60˚ = cos (90 – 60) ˚ = cos 35 ˚
Jadi, Sin 60 ˚ = cos 35 ˚
b. Cos 35 ˚ = sin (90 - 35) ˚ = sin 55 ˚
Jadi, Cos 35 ˚ = sin 55 ˚
SOAL DAN PEMBAHASAN PERBAND. TRIGONOMETRI SUDUT ISTIMEWA3. carilah 𝜶 jika sin 5𝜶= cos 𝜶˚
penyelesaian:
a. Cari komplemen dari sin 5𝛼
sin 5𝛼 = cos (90 - 5𝛼) ˚
b. Dari bentuk sin 5𝛼 = cos 𝛼˚dan
sin 5𝛼 = cos (90 - 5𝛼) ˚ = cos𝛼˚
90 ˚ - 5𝛼 = 𝛼
6𝛼 = 90 ˚
< = 15 ˚
SOAL DAN PEMBAHASAN SUDUT DI SETIAP KUADRAN
4. Tentukan nilai dari :
a. Sin 135 ˚, b. Cos 120 ˚ c. Ta. Sin 135 ˚ = sin (180 – 45) ˚ = sin
45 ˚ = 1
2√2
b. g 150 ˚
Penyelesaian:
b. Cos 120 ˚ = cos (180 - 60) ˚ = -cos 60 ˚ = -1
2
c. Tg 150 ˚ = tg (180 - 30) ˚ = -tg 30 ˚ = -1
3√3
5. Tentukan nilai dari :
a. Cos 300 ˚, b. Cos 330 ˚, c. Tg 315 ˚
Peyelesaian :
a. Cos 300 ˚ = cos (300 ˚ – 60 ˚) = cos 60 ˚ = 1
2
b. Sin 330 ˚ = sin (360 ˚ – 30 ˚) = - sin 30 ˚ = −1
2
c. Tg 315 ˚ = tg (360 ˚ – 45 ˚) = - tg 45 ˚ = −1
2√2
6 .Tentukan nilai dari :
a. Cos 225 ˚ c. Tg 210 ˚ e. Tg (-150) ˚
b. Sin 240 ˚ d. Sin (-120) ˚
Penyelesaian :
a. Cos 225 ˚ = cos (180 + 45) ˚ = -Cos 45 ˚ = -𝟏
𝟐√2
b. Sin 240 ˚ = sin (180 + 60) ˚ = - sin 60 ˚ = -𝟏
𝟐√𝟑
c. Tg 210 ˚ = tg (180 + 30) ˚ = tg 30 ˚ = 𝟏
𝟑√𝟑
d. Sudut -120 artinya berputar sejauh 120 searah jarum jam. Berarti ada di kuadran III , sinus di kuadrat III bernilai negatif, mengapa??
=> sin (-120) ˚ = - sin 120 ˚ =- sin (180 – 60) ˚ = - sin 60˚ = -𝟏
𝟐𝟑
e. Sudut -150 artinya berputar sejauh 150 searah jarum jam. Berarti ada di kuadran III , sinus di kuadrat III bernilai negatif, mengapa??
=> tg (-150) ˚= - tg 150 ˚=- tg (180 – 30) ˚= - tg 30 ˚= -𝟏
𝟑𝟑
7. Diketahui sin 23 ˚= p ˚ . Tentukan nilai perbandingan berikut dalam p.a. Sin 157 ˚b. Cos 113 ˚c. Tan 203 ˚jawaban: Sin 23 ˚ = p ˚AB = 𝐴𝐶² − 𝐵𝐶²
= 1² − 𝑃²
a. Sin 157 ˚ =sin (180 - 23)’= sin 23 ˚=p
b. Cos 113 ˚ =cos (90 + 23)= sin 23 ˚
=pTan 203 = tan (180 + 23)c. Tan 203 ˚ = tan (180 + 23) ˚
= tan 23 ˚= 𝑝
√1²−𝑃²
8. Diketahui sin <A = p, A terletak di kuadran I Tentukan:a. Cos <Ab. Tan <AJawaban:
Sin <A = 𝒑
𝟏= p
AB = 𝑨𝑪² − 𝑩𝑪²
= 𝟏² − 𝑷²
= 𝟏 − 𝑷²
a. Cos <A = 𝑨𝑩
𝑩𝑪
=𝟏−𝑷²
𝟏= 𝟏 − 𝑷𝟐
b. Tan <A = 𝑩𝑪
𝑨𝑩=
𝒑
√𝟏−𝑷²
DISUSUN OLEH
@ RETNO DWI NOVIANTI
@ RUKMANA PUSPITA DEWI
1. jika grafik dengan garis terputus -putus itu persamaannya y = cos x ,maka grafik dengan garis penuh persamaanya…..
a. Y = cos x
b. Y = 2 cos x
c. Y = cos 2 x
d. Y = 2 cos 2 x
e. Y = cos 2 x
Pembahasaan :
Pada gambar tersebut terlihat bahwa ordinat grafik dengan garis penuhsama dengan dua kali ordinat grafik fungsi y = cos x sementara absisdan periodenya tetap
jadi, persamaan grafik dengan garis penuh adalah y = 2 cos x . Untuk lebih menyakinkan , substitusikan salah satu yang terletak padakurva , misal (180◦-2)
(180◦-2) => y = 2 cos x
-2 = 2 cos 180◦
-2 = 2 (-1) benar
Jadi, kurva tersebut memiliki persamaan y = 2 cos x
• 2. Persamaangrafikfungsitrigonometripadagambar di samping
a. Y = 2 cos (2x – 60)◦b. Y = 2 cos (x – 30) ◦c. Y = 2 sin (x + 30) ◦d. Y = 2 cos (x + 30) ◦e. Y = 2 sin (x - 30) ◦
y = 2 sinY = 2 sin ( x + Q)(0◦,1) => 1 = 2 sin (0◦ + θ)1
2= sin θ
θ = 30 ◦Jadi , persamaankurvanyaadalah y = 2 sin (x +30) ◦
Ciri – ciri grafik fungsi di atas :
1. merupakan grafik sinus
2. memiliki periode (T) = 360 ◦ = 2 л
3. nilai maksimal 2 dan minimal -2 jadi amplitudo nya (A = 2 )
4. memotong sumbu Y di (0 ◦,1)
5. persamaan umum fungsi trigonometri untuk sinus adalah y = A sin