percobaan faktorial dalam ral - stat.ipb.ac.id 9 - percobaan faktorial ral.pdf · percobaan...
TRANSCRIPT
Percobaan Faktorial dalam RALKULIAH 9 | PERANCANGAN PERCOBAAN (STK222)
Review
Asumsi dalam analisis ragam
Dampak pelanggaran asumsi
Pemeriksaan asumsi
Penanganan thd pelanggaran asumsi
Outline
Definisi pengaruh utama dan pengaruh interaksi
Metode pengacakan
Model linier aditif
Penduga pengaruh utama, dan pengaruhinteraksi
Tabel analisis ragam
Pengujian pengaruh utama dan interaksi
Percobaan Faktorial
Respons merupakan akibat dari berbagai faktor
Percobaan satu faktor sangat tidak efektif
Perlu rancangan percobaan dgn beberapa faktor secara bersamaan
Percobaan Faktorial
• Melibatkan lebih dari satu faktor
• Perlakuan merupakan kombinasi taraf-taraf darifaktor yang terlibat
• Faktorial Penuh (Full-Factorial), seluruh kombinasidicobakan. Jika percobaan dua faktor, A dan B, danfaktor A memiliki a taraf serta faktor B memiliki b taraf maka banyaknnya perlakuan adalah axb.
IlustrasiPercobaan: ◦ Melihat pengaruh jenis dan dosis bahan kimia tertentu
pada daya tahan produk makanan
Faktor pertama: ◦ Jenis bahan kimia
◦ Terdapat 4 taraf: asam benzoate, sodium benzoate, asampropianate, belerang dioksida
Faktor kedua: Dosis bahan kimia
Terdapat 3 taraf:
1) 1 g / kg adonan
2) 2 g / kg adonan
3) 3 g / kg adonan.
Pengaruh Utama dan Interaksi
Pengaruh dari sebuah faktor didefiniskan sebagai perubahandi dalam respon yang dihasilkan oleh perubahan taraf dalamfaktor disebut juga pengaruh utama (main effect).
Ilustrasi :
Percobaan dua faktor yaitu faktor A dan faktor B yangmasing-masing terdiri dari dua taraf. Taraf tersebut adalahrendah (Low) dan tinggi (High) yang dinotasikan “ - ” dan “+”,atau (A+B+), (A+B–), (A–B+), (A–B–).
Pengaruh Utama dan Interaksi
Nilai penduga pengaruh utamadari faktor A :
perbedaan antara rataan responpada taraf rendah dari A
dengan rataan respon pada taraftinggi dari A
𝐴 = Rata-rata A+ – rata-rata A–
𝐵 = Rata-rata B+ – rata-rata B–
Lanjutan…
Ilustrasi yang dapatmenggambarkan tentang interaksiyaitu terletak pada gambar 2
Lanjutan…
Penduga pengaruh utama A dari taraf rendah B adalah
𝐴 = 50 − 20 = 30
Penduga pengaruh utama A dari taraf tinggi B adalah
𝐴 = 12 − 40 = −28
Besaran dari pengaruh interaksi adalah perbedaan rataan pada pendugapengaruh utama A :
𝐴𝐵 =−28 − 30
2= −29
Lanjutan…
Pengaruh interaksi padafaktor kualitatif dapatdilihat dari gambar di samping.
Gambar 3 menunjukanbahwa respon faktor A pada kondisi B- dan B+
sejajar.
Lanjutan…
Gambar 4 menunjukanbahwa respon faktor A padakondisi B- dan B+
berpotongan.
Lanjutan…
Adapun macam-macam pola interaksi padarancangan faktorial 2 faktor yang dilustrasikan sebagaiberikut :◦ Faktor A adalah Word Type, dengan taraf A (Abstract) dan C
(Concrete)
◦ Faktor B adalah Rehearsal Type, dengan taraf R (Rote) dan I(Imagery)
Keterangan gambar :
Lanjutan…
Tidak ada pengaruh utama A, tidak ada pengaruh utama B, dan tidak adainteraksi
Lanjutan…
Ada pengaruh utama A, tidak ada pengaruh utama B, dan tidak ada interaksi
Lanjutan…
Tidak ada pengaruh utama A, ada pengaruh utama B, dan tidak ada interaksi
Lanjutan…
Ada pengaruh utama A, ada pengaruh utama B, dan tidak ada interaksi
Lanjutan…
Ada pengaruh utama A, ada pengaruh utama B, dan ada interaksi
Lanjutan…
Ada pengaruh utama A, tidak ada pengaruh utama B, dan ada interaksi
Lanjutan…
Tidak ada pengaruh utama A, ada pengaruh utama B, dan ada interaksi
Lanjutan…
Tidak ada pengaruh utama A, tidak ada pengaruh utama B, dan ada interaksi
MetodePengacakan
Ilustrasi (Bidang Agronomi)
Penelitian tentang produksi 3 (tiga) varietas (V1,V2,V3) yang diberikan 4 (empat) dosis pupuk N (N0,N1,N2,N3).
Banyaknya perlakuan yang dicobakan ada sebanyak 3x4=12 kombinasi perlakuan.
Setiap kombinasi varietas dan pupuk ditanam pada petak lahan berukuran 2 m x 3 m dan diulang sebanyak 3 kali.
Banyaknya petak percobaan yang digunakan adalah 12x3=36 unit percobaan.
Seluruh petak lahan yang digunakan dapat dianggap seragam.
Percobaan Faktorial dalam Rancangan Acak LengkapPerlakuan = kombinasi taraf masing-masing faktor
1. V1N0 5. V2N0 9. V3N0
2. V1N1 6. V2N1 10. V3N1
3. V1N2 7. V2N2 11. V3N2
4. V1N3 8. V2N3 12. V3N3
Lingkungan/unit percobaan seragam pencacakan acak lengkap/RAL
25
Percobaan faktorial dalam Rancangan acak lengkapLangkah Pengacakan:
1. Beri nomor setiap kombinasi perlakuan (1-12)
2. Beri nomor petak lahan yang digunakan (1-36)
3. Pilihlah bilangan acak (3 digit) sebanyak 36 bilangan kemudian petakan nomor perlakuan (1-12) diulang 3 kali sampai ke 36 bilangan terpetakan. Peringkatkanlah bilangan-bilangan acak tersebut.
4. Petakanlah perlakuan-perlakuan pada bagan petak lahan sesuai dengan peringkat bilangan acak.
26
Langkah 1 : Penomoran pada Kombinasi Perlakuan:
1. V1N0 5. V2N0 9. V3N02. V1N1 6. V2N1 10. V3N13. V1N2 7. V2N2 11. V3N24. V1N3 8. V2N3 12. V3N3
13. V1N0 17. V2N0 21. V3N014. V1N1 18. V2N1 22. V3N115. V1N2 19. V2N2 23. V3N216. V1N3 20. V2N3 24. V3N3
25. V1N0 29. V2N0 33. V3N026. V1N1 30. V2N1 34. V3N127. V1N2 31. V2N2 35. V3N228. V1N3 32. V2N3 36. V3N3
27
15
9
32
8
14
20
26
32
1
7
13
19
25
31
21
27
33
18
12
65
11
17
23
29
35
4
10
16
22
28
34
24
30
36
Layout unit percobaan
28
Bilangan acak
29
=rand()Sort number, treatment, & random by
random (ascending)
V3N1
V2N0
V1N2V2N3
V1N0
V1N3
V2N3
V1N3
V2N2
V2N3
V3N0
V2N1
V1N3
V2N2
V2N0
V3N3
V3N0
V3N2
V3N3
V3N1
V1N0V3N3
V1N1
V2N3
V2N1
V3N2
V2N3
V2N1
V2N0
V1N1
V1N1
V2N1
V2N2
V1N0
V1N2
V1N1
Bagan percobaan hasil pengacakan
30
Hipotesis, ANOVA, & Pendugaan Pengaruh Utamadan Sederhana
Model Linear
𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝛼𝛽 𝑖𝑗 + 𝜀𝑖𝑗𝑘
dengan 𝑖 = 1,2,… , 𝑎 ; 𝑗 = 1,2,… , 𝑏 ; dan 𝑘 = 1,2,… , 𝑟
𝑌𝑖𝑗𝑘 = nilai pengamatan
𝜇 = rataan umum
𝛼𝑖 = pengaruh utama faktor A
𝛽𝑗 = pengaruh utama faktor B
𝛼𝛽 𝑖𝑗 = pengaruh interaksi faktor A dan B
𝜀𝑖𝑗𝑘 = galat percobaan
Hipotesis
Pengaruh utama faktor A
H0: 𝛼1 = 𝛼2 = ⋯ = 𝛼𝑎 = 0
H1: minimal ada satu 𝑖 dengan 𝛼𝑖 ≠ 0
Pengaruh utama faktor B
H0: 𝛽1 = 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑏 = 0
H1: minimal ada satu 𝑗 dengan 𝛽𝑗 ≠ 0
Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dan B
H0: 𝛼𝛽 11 = 𝛼𝛽 12 = ⋯ = 𝛼𝛽 𝑎𝑏 = 0
H1: minimal ada sepasang 𝑖, 𝑗 dengan 𝛼𝛽 𝑖𝑗 ≠ 0
Tabulasi Data
Ulangan N0 N1 N2 N3 Total (Yi..)
V1
1 Y111 Y121 Y131 Y141
Y1..
2 Y112 Y122 Y132 Y142
3 Y113 Y123 Y133 Y143
Total (Y1j.) Y11. Y12. Y13. Y14.
V2
1 Y211 Y221 Y231 Y241
Y2..
2 Y212 Y222 Y232 Y242
3 Y213 Y223 Y233 Y243
Total (Y2j.) Y21. Y22. Y23. Y24.
V3
1 Y311 Y321 Y331 Y341
Y3..
2 Y312 Y322 Y332 Y342
3 Y313 Y323 Y333 Y343
Total (Y2j.) Y21. Y22. Y23. Y24.
Total (Y.j.) Y.1. Y.2. Y.3. Y.4.
Perhatikan kembali ilustrasi sebelumnya.
Analisis Ragam
Faktor Koreksi (FK)
FK =𝑌∙∙2
𝑎𝑏𝑟
Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP)
𝐽𝐾𝑃 = 𝑌𝑖𝑗∙2
𝑟− 𝐹𝐾
Jumlah Kuadrat Total (JKT)
𝐽𝐾𝑇 = 𝑌𝑖𝑗𝑘2 − 𝐹𝐾
Jumlah Kuadrat Interaksi Faktor A dan B (JKAB)
𝐽𝐾𝐴𝐵 = 𝐽𝐾𝑃 = 𝐽𝐾𝐴 − 𝐽𝐾𝐵
Jumlah Kuadrat Faktor A (JKA)
𝐽𝐾𝐴 = 𝑌𝑖∙∙2
𝑏𝑟− 𝐹𝐾
Jumlah Kuadrat Galat (JKG)
𝐽𝐾𝐺 = 𝐽𝐾𝑇 − 𝐽𝐾𝑃
Jumlah Kuadrat Faktor B (JKB)
𝐽𝐾𝐵 = 𝑌∙𝑗∙2
𝑎𝑟− 𝐹𝐾
Analisis Ragam
Pengujian Pengaruh Utama & InteraksiTolak H0 jika Fhitung > Ftabel
Catatan:
Perhatikan pengujian pengaruh interaksi, jika interaksiberpengaruh nyata, maka pengaruh utamafaktor A dan B TIDAK DAPAT diinterpretasikan.
Penduga Pengaruh Utama, & Pengaruh Interaksi Penduga rataan umum:
𝜇 = 𝑦∙∙∙
Penduga pengaruh faktor A:
𝛼𝑖 = 𝑦𝑖∙∙ − 𝑦⋯ 𝑖 = 1,2,… , 𝑎
Penduga pengaruh faktor B:
𝛽𝑗 = 𝑦∙𝑗∙ − 𝑦⋯ 𝑗 = 1,2, … , 𝑏
Penduga pengaruh interaksi antara faktor A dan B:
𝛼𝛽𝑖𝑗= 𝑦𝑖𝑗∙ − 𝑦𝑖∙∙ − 𝑦∙𝑗∙ + 𝑦⋯
𝑖 = 1,2, … , 𝑎𝑗 = 1,2, … , 𝑏
IlustrasiDari percobaan ini ingin diketahui apakah jenis material dan suhumempengaruhi daya tahan baterai? Apakah jenis material tertentu cocok untuksuhu tertentu? Dari percobaan tersebut diperoleh data daya tahan bateraisebagai berikut:
MaterialSuhu (0F)
15 70 125
A
130 34 20
74 80 82
155 40 70
180 75 58
B
150 136 25
159 106 70
188 122 58
126 115 45
C
138 174 96
168 150 82
110 120 104
160 139 60
Ou
tpu
t
Ou
tpu
t
Ou
tpu
t
Ou
tpu
tmaterial suhu
C
B
A
125
70
15
125
70
15
125
70
15
300250200150100500
P-Value 0.648
P-Value 0.608
Multiple Comparisons
Levene’s Test
Test for Equal Variances: RESI1 vs material, suhuMultiple comparison intervals for the standard deviation, α = 0.05
If intervals do not overlap, the corresponding stdevs are significantly different.
Output
987654321
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for RESI1(with 5% significance limits for the autocorrelations)
987654321
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Part
ial A
uto
co
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for RESI1(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
Referensi
1) Mattjik, A.A dan I M Sumertajaya. 2002. Perancangan Percobaandengan Aplikasi SAS dan Minitab, Jilid I. IPB Press. Bogor.
2) Montgomery, D.C. 2013. Design and Analysis of Experiments, 8th
ed. John Wiley & Sons, Inc. Singapore.
3) Pustaka lain yang relevan