MECANICA DE FLUIDOS II

MECNICA DE FLUIDOS II

PERDIDA DE CARGA EN TUBERIAS

INTRODUCCIN

El flujo de un lquido en una tubera viene acompaado de una prdida de energa, que suele expresarse en trminos de energa por unidad de peso del fluido circulante (dimensiones de longitud), denominada habitualmente, prdida de carga.

En el caso de tuberas horizontales, la prdida de carga se manifiesta como una disminucin de presin en el sentido del flujo.

La prdida de carga est relacionada con otras variables fluido dinmicas segn sea el tipo de flujo, laminar o turbulento.

Adems de las prdidas de carga lineales (a lo largo de los conductos) tambin se producen prdidas de carga singulares en puntos concretos como codos, ramificaciones, vlvulas, etc.

I. Objetivos

Investigar como vara la prdida de carga por friccin con la velocidad media del flujo a lo largo de una tubera de prueba forma cilndrica.

Conocer las caractersticas de los flujos laminar y turbulento en las tuberas.

Establecer las relaciones generales de flujo y prdidas de carga.

Graficar y analizar la variacin de la prdida de carga con la velocidad.

Graficar y analizar coeficiente de friccin con respecto al nmero de Reynolds.

II. Marco terico

A. ECUACIONES DE PRDIDAS:

Las prdidas de carga que se producen en las conducciones de agua, estn relacionadas con el caudal, el tamao de la seccin, la rugosidad de las paredes internas de las tuberas, etc. Recibe el nombre de las Ecuaciones de prdidas, a la relacin que asocia a las prdidas de carga, con los elementos que se acaban de resear:

Existe un parmetro relacionado con las Ecuaciones de prdidas, determinado por las caractersticas del flujo del agua que se hace preciso mencionar, este parmetro es el nmero de Reynolds.

B. NMERO DE REYNOLDS

El nmero de Reynolds es un parmetro adimensional a travs del cual se determina la relacin que existe entre las fuerzas de inercia y la viscosidad del fluido (fuerzas viscosas).

La expresin matemtica del nmero de Reynolds es la siguiente:

Donde:

Re = Nmero de Reynolds

D = Densidad del fluido QUOTE ,tan-,,X-Y-2..=,tan-(,X+Y-2.),tan-(45-V)...

= Viscosidad dinmica o absoluta del fluido

= Velocidad del fluido

= Viscosidad cinemtica del fluido =

Cuando los valores del nmero de Reynolds son bajos, las velocidades reducidas, las secciones tienen un escaso dimetro, y los fluidos son viscosos, el flujo suele ser de rgimen laminar, es decir, los filetes o lminas en los que se integran las partculas de los fluidos se mueven de un modo ordenado y por lo tanto previsible, puesto que las lneas de corriente son curvas fijas en el espacio que no se entrecruzan a lo largo del desplazamiento. Las lminas se deslizan unas sobre otras sin que las partculas de una lmina se introduzcan dentro de otra lmina.

El fluido tiene un rgimen turbulento, cuando el nmero de Reynolds es alto, ya que la tendencia al movimiento catico se incrementa ostensiblemente, las fuerzas de la viscosidad pierden la capacidad para orientar el movimiento de las partculas y estas describen trayectoria errticas que en trminos generales mantienen rumbos predecibles ya que las partculas no dejan de encontrarse encerradas dentro de una tubera, donde el fluido se desplaza en un determinado sentido.

El trnsito del rgimen laminar al turbulento o del rgimen turbulento al laminar, se hace a travs del rgimen crtico, que es un estado intermedio del movimiento de las partculas dentro de una tubera, asociado a un valor tambin intermedio del nmero de Reynolds (valores de Re comprendidos entre el 2.000 y el 4.000). (Los estudios sobre el rgimen del movimiento de los fluidos fueron realizados por Obsborne Reynolds en 1883).

C. PRANDTL

La teora de la Capa Lmite, desarrollada por Prandtl en 1904, facilit la mejor comprensin de la Hidrodinmica.

Segn la teora de la Capa Lmite, el flujo de un fluido real que discurre en las cercanas de una pared puede asimilarse al flujo de un fluido ideal (que no tenga rozamiento) a partir de una determinada distancia. Dentro de esta distancia el flujo cambia de caractersticas. A la capa de fluido donde esto sucede, Prandtl la denomin Capa Lmite. La distancia aludida o espesor de la capa lmite tiene escasas dimensiones, del orden de algunas micras o algunos milmetros. Dentro de esta distancia es posible emplear una transformada de las ecuaciones de Navier - Stokes, denominada Ecuacin de Prandtl de la Capa Lmite, que permite determinar la magnitud de los esfuerzos cortantes que se producen en la distancia que se viene mencionando.

Con posterioridad a los trabajos de Prandtl han aparecido numerosos estudios que tomaron como ecuacin fundamental la ecuacin de Darcy - Weisbach en funcin de los caudales circulantes.

D. LA ECUACIN FUNDAMENTAL DE DARCY

La ecuacin fundamental de Darcy Weisbach mencionada tiene la siguiente expresin:

Dnde: hf = Perdida de carga en el tramo que se estudia.

L = Longitud del tramo considerado de una tubera.

D = Dimetro de la tubera en el tramo que se considera.

f = Factor de friccin.

La rugosidad relativa (dr) es la relacin que existe entre la rugosidad absoluta y el dimetro de la tubera (d/D).

Cuando el rgimen es laminar, el nmero de Reynolds Re < 2.300 y el factor de friccin se puede obtener con la frmula de Poiseuille:

Cuando Re < 2.000, la rugosidad relativa (dr), no influye en la determinacin del valor de factor de friccin, ya que esta se debe nicamente a la friccin que se da entre las diferentes lminas del fluido y no entre las lminas de fluido y las paredes de la conduccin.

En los mencionados estudios de la Capa Lmite se estableci que:

Tuberas lisas (PVC. Pe, etc.), en las que el escaso tamao de las asperezas impide que estas influyan en las fuerzas de rozamiento propiciando el hecho que el factor de friccin (f), solo dependa del nmero de Reynolds.

Tuberas rugosas, en las que el tamao de las asperezas influye en las fuerzas de rozamiento propiciando que la dependencia del valor del nmero de Reynolds no sea muy importante.

Para tubos lisos (tubos de plstico) y valores del nmero de Reynolds Re < 10 5, Blasius estableci en 1911, la siguiente expresin:

En 1930 Von Karman, estableci la siguiente ecuacin vlida para tubos lisos y cualquier valor del nmero de Reynolds:

En 1933, Nikuradse, estableci la siguiente ecuacin, vlida para tubos rugosos de arenisca y valores elevados del nmero de Reynolds.

Nikuradse estableci esta expresin utilizando tubos de rugosidad artificial, llamados tubos arenisca, con un uniforme grado de aspereza definido por diferentes granos de arenas seleccionados por tamiz y pegados a las paredes internas de las tuberas.

E. LA ECUACIN DE COLEBROOK

La ecuacin de Von Karman reseada, no ofrece resultados concordantes con los de Nikuradse, para valores del nmero de Reynolds moderados y tuberas rugosas, por ello Colebrook, en 1938, propuso la adopcin de una frmula intermedia entre la de Von Karman y la de Nikuradse, que si ofrece resultados concordantes, en estos supuestos. Esta frmula, se le conoce con el nombre de frmula de White Colebrook. Esta frmula ha sido aceptada unnimemente por todos los tratadistas de hidrulica.

La frmula White Colebrook, tiene la siguiente expresin:

III. EQUIPOS Y MATERIALES UTILIZADOS

Los equipos utilizados son los siguientes:

A. BANCO HIDRULICO:

El banco hidrulico permite ejercitar al estudiante en la realizacin de medidas prcticas de caudales as como tambin es conectado a todos los dems equipos de laboratorio alimentndolos de agua.

B. PRDIDAS DE CARGA EN TUBERIA: Modelo FME07:

El mdulo consta de los siguientes elementos que se emplean en combinacin con el Banco Hidrulico (FME00) el Grupo de Alimentacin Hidrulica Bsico (FME00/B): Una tubera con conector rpido que se acopla a la boquilla de salida de agua del Banco Hidrulico (FME00).

Tubera metlica de prueba de dimetro exterior de 6 mm. Y dimetro interior de 4 mm. Un manmetro diferencial de columna de agua.

Depsito de altura constante.

Dos manmetros tipo Bourdon.

C. PROBETA

La probeta o cilindro graduado es un instrumento volumtrico, que permite medir volmenes superiores y ms rpidamente que las pipetas, aunque con menor precisin.

D. CRONOMETRO

El cronmetro es un reloj o una funcin de reloj para medir fracciones temporales, normalmente breves y precisas

El funcionamiento usual de un cronmetro, consiste en empezar a a contar desde cero al pulsarse el mismo botn que lo detiene. Adems habitualmente puedan medirse varios tiempos con el mismo comienzo y distinto final

E. TERMMETRO:

Para controlar la temperatura y con dicho resultado poder hallar el valor de la viscosidad cinemtica.

IV. Ejecucin PRCTICA

A. INSTALACION DEL EQUIPO (FME 07)

El equipo debe situarse sobre las guas horizontales que existen a lo largo del canal del Banco Hidrulico.

La tubera de prueba est dispuesta, verticalmente, en la parte central del aparato e incorporar como instrumentacin dos tomas de presin y dos manmetros.

Manmetro tipo bourdon: medir presiones altas.

Manmetro de agua: medir pequeas diferencias de presiones.

Ambos manmetros se aslan y se seleccionan por medio de las vlvulas de 3 vas (VT2 y VT3) que dispone el aparato.

El caudal que circula por la tubera de prueba puede ser regulado utilizando la vlvula de control V2.

El agua excedente que se evaca por el rebosadero del depsito principal es enviada al desage mediante un conducto existente.

Los pies ajustables del soporte permiten nivelar el aparato.

B. TABLA DE MEDIDAS

Antes de completar las distintas tablas y calcular los valores necesarios, conviene tener en cuenta los siguientes datos:

Longitud L = 500 mm.

Dimetro interior del tubo de prueba Di=4 mm.

VISCOSIDAD CINEMTICA DEL AGUA ((M2/S)

TEMPERATURA ((C)

Anotar en la tabla siguiente las medidas realizadas de los distintos caudales y de sus respectivas lecturas de escala en los manmetros, con el fin de hallar, en cada caso, la prdida de carga por rozamiento del agua a su paso por el conducto de pruebas (que vendr dado por la diferencia de alturas, lgicamente).

Con los valores del caudal y del rea de la seccin transversal del tubo, calcular y anotar los valores de la velocidad media de la corriente, V.

C. TOMA DE DATOS:

A.- REGIMEN LAMINAR

TABLA N01

To

MANOMETROS

P

VOLUMEN

TIEMPO

CAUDAL

PROMEDIO

1

2

mca

ml

(s)

(l/s)

(L/s)

26.5

260

269

0.009

42

34

0.00124

40

32.63

0.00123

40

32.54

0.00123

27

256

272

0.016

40

18.43

0.00217

52

24.37

0.00213

52

24.04

0.00216

27

252

274

0.022

68

21.32

0.00319

50

18.01

0.00278

52

19.2

0.00271

27

249

276

0.027

59

18.02

0.00327

56

17.06

0.00328

64

19.68

0.00325

27

246

279

0.033

55

14.86

0.00370

60

16.08

0.00373

58

15.61

0.00372

27.5

226

293

0.067

44

7.67

0.00574

48

8.37

0.00573

58

10.3

0.00563

27.8

205

308

0.103

53

7.3

0.00726

58

8.19

0.00708

52

7.17

0.00725

28

168

334

0.166

59

6.24

0.00946

58

6.09

0.00952

60

6.34

0.00946

28

152

345

0.193

74

7.06

0.01048

82

7.98

0.01028

89

8.78

0.01014

B.- REGIMEN TURBULENTO

TABLA N02

T

barmetro(bar)

P

VOLUMEN

TIEMPO

CAUDAL

(oC)

1

2

mca

ml

s

(l/s)

30.5

0.12

0.225

1.071

112

4.73

0.02368

31

0.47

0.6

1.326

182

5.51

0.03303

31

0.75

0.95

2.04

236

5.45

0.04330

30

0.98

1.24

2.652

152

2.98

0.05101

30

1.07

1.35

2.856

154

2.99

0.05151

30

1.19

1.5

3.162

156

2.59

0.06023

30

1.35

1.7

3.57

199

3.4

0.05853

30

1.42

1.79

3.774

110

1.9

0.05789

TABLA N 03: DATOS PARA REGIMEN LAMINAR

To

MANOMETROS

P

VOLUMEN

TIEMPO

CAUDAL

PROMEDIO

AREA

VELOCIDAD

VISCOCIDAD CINEMATICA

REYNOLDS

COEFICIENTE DE FRICCION

hf

1

2

mca

ml

(s)

(l/s)

(L/s)

(m2)

(m/s)

(m2/s)

f

(m)

26.5

260

269

0.009

42

34

0.00124

0.00123

0.0000126

0.09789

8.73E-07

448.50274

0.10279

0.00628

40

32.63

0.00123

40

32.54

0.00123

27

256

272

0.016

40

18.43

0.00217

0.00216

0.0000126

0.17155

8.63E-07

795.21610

0.08823

0.01654

52

24.37

0.00213

52

24.04

0.00216

27

252

274

0.022

68

21.32

0.00319

0.00289

0.0000126

0.23009

8.63E-07

1066.57386

0.08278

0.02792

50

18.01

0.00278

52

19.2

0.00271

27

249

276

0.027

59

18.02

0.00327

0.00327

0.0000126

0.26018

8.63E-07

1206.09095

0.08083

0.03486

56

17.06

0.00328

64

19.68

0.00325

27

246

279

0.033

55

14.86

0.00370

0.00372

0.0000126

0.29571

8.63E-07

1370.78738

0.07898

0.04400

60

16.08

0.00373

58

15.61

0.00372

27.5

226

293

0.067

44

7.67

0.00574

0.00570

0.0000126

0.45366

8.53E-07

2127.97251

0.07384

0.09682

48

8.37

0.00573

58

10.3

0.00563

27.8

205

308

0.103

53

7.3

0.00726

0.00720

0.0000126

0.57281

8.47E-07

2706.22201

0.07170

0.14988

58

8.19

0.00708

52

7.17

0.00725

28

168

334

0.166

59

6.24

0.00946

0.00948

0.0000126

0.75446

8.43E-07

3581.60452

0.06970

0.25277

58

6.09

0.00952

60

6.34

0.00946

28

152

345

0.193

74

7.06

0.01048

0.01030

0.0000126

0.81949

8.43E-07

3890.27996

0.06919

0.29603

82

7.98

0.01028

89

8.78

0.01014

REGIMEN LAMINAR COMPARACION DE PERDIDA DE CARGA EN TUBERIAS

TABLA N 04

ERDIDAD DE CARGA

LABORATORIO

TEORICO

0.009

0.00628

0.016

0.01654

0.022

0.02792

0.027

0.03486

0.033

0.04400

0.067

0.09682

0.103

0.14988

0.166

0.25277

0.193

0.29603

Lo que se pude observar en el grafico es que los valores obtenidos en el ensayo es decir la perdida de carga en la tubera son ms bajos que los tericos.

TABLA N 04

CAUDAL

COEFICIENTE DE FRICCION

(l/s)

f

0.02368

0.06555

0.03303

0.06476671

0.04330

0.0643079

0.05101

0.06410552

0.05151

0.06409304

0.05789

0.06395174

0.05853

0.0639393

0.06023

0.06390745

Lo que se puede observar en el grafico es que el coeficiente de friccin varia conforme se va aumentando el caudal.

El coeficiente de friccin varia inversamente al caudal .

TABLA N06: REGIMEN TURBULENTO

T

barometro(bar)

P

VOLUMEN

TIEMPO

CAUDAL

AREA

VELOCIDAD

VISCOCIDAD

REYNOLDS

COEFICIENTE DE FRICCION

(oC)

1

2

mca

ml

s

(l/s)

(m/s)

(m2/s)

f

hf

30.5

0.12

0.225

1.071

112

4.73

0.02368

1.26E-05

1.88428685

7.95E-07

9480.69

0.06555

1.483

31

0.47

0.6

1.326

182

5.51

0.03303

1.26E-05

2.62851176

7.88E-07

13342.70

0.06476671

2.851

31

0.75

0.95

2.04

236

5.45

0.04330

1.26E-05

3.44592354

7.88E-07

17492.00

0.0643079

4.865

30

0.98

1.24

2.652

152

2.98

0.05101

1.26E-05

4.05898513

8.02E-07

20244.31

0.06410552

6.729

30

1.07

1.35

2.856

154

2.99

0.05151

1.26E-05

4.098639

8.02E-07

20442.09

0.06409304

6.860

30

1.19

1.5

3.162

156

2.59

0.06023

1.26E-05

4.79308323

8.02E-07

23905.65

0.06390745

9.354

30

1.35

1.7

3.57

199

3.4

0.05853

1.26E-05

4.6576226

8.02E-07

23230.04

0.0639393

8.837

30

1.42

1.79

3.774

110

1.9

0.05789

1.26E-05

4.60711677

8.02E-07

22978.14

0.06395174

8.648

TABLA N 07

PERDIDA DE CARGA EN REGIMEN TURBULENTO

LABORATORIO

TEORICO

1.071

1.4828

1.326

2.8509

2.04

4.8650

2.652

6.7289

2.856

6.8596

3.162

9.3539

3.57

8.8371

3.774

8.6481

Como se puede observar en el grafico lo valores obtenido tericamente son ms elevados que los obtenidos en el ensayo.

V. Conclusiones

Como se puede observar en los grficos y los resultados obtenidos en el ensayo que el coeficiente de friccin varia inversamente respecto al nmero de Reynolds o la velocidad del flujo.

Los resultados tericos se obtuvo por medio de las ecuaciones de Darcy y Colebrook, llegando a obtener resultados diferentes al del ensayo.

Se interpretaron las prdidas por friccin que experimenta el flujo dentro de la tubera debido al cambio que se presenta el flujo debido a la longitud de esta.

VI. Bibliografas

Explicacin del Ing. Wilmer Zelada Zamora

Manual de prcticas. EDIBON S.A.

http://es.scribd.com/doc/17670139/Perdidas-de-Energia-Mecanica-Por-Friccion-en-Tuberias

MOTT, Robert.Mecnica de fluidos. Editorial Prentice Hall. 2Edicin.

STREETER,Vctor.Mecnica defluidos. EditorialMcGrawHill.8Edicin. Mxico 1990

VII. Anexos

Equipo (FME 07) parte frontal y posterior

universidad seor de sipan ing. civil

ING. WILMER ZELADA ZAMORA

ALUMNO: LUIS DE LA CRUZ AZULA

2 DE MAYO DEL 2014

MECANICA DE FLUIDOS II

ENSAYO DE PRDIDA DE CARGA EN TUBERIAS

universidad seor de sipan ing. civil

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