perfil' - bdigital.unal.edu.cotulo 5.pdf · definitivo de un ferrocarril de montana ' 1....

CAP I T U LO 59

L 0 C AL I Z A C ION

Ejemplo (le instrucciones dadas para eltrazado definitivo de un ferrocarril de montana

19-Lamiddotlocalizaci6n debe hace~se con la mayor precisin posible con el objeto de que el trazado pashyra enrIelar se aproxime al de construcci6n Sobre todo la medida dedistancia debe hacerse con cinshyta metalica y plomada de 10 en 10 metrosQ 2 -Deben trazarse las espirales de empalme entre recta y la curva para que la construcci6n se haga por elIas

3Q-Se deben ponerespirales para cmvas de 49

y mayores 49-La longitud de la espiral debe ser de 200

a 400 veees el peralte 5Q-El peralte se computara a raz6n de 1 em

por cada grado - -

Curvas verticales

69-Deben ponerse curvas verticales para diferencias de pendiente de 02 y mayores Su longishy

-89shy

tud debe ser tal que entre estaciones no resulte un cambio de pendiente mayor de 02

7deg-Las curvas verticales deb en ponerse en el perfil para chaflanar con las cotas que ellas den

- Perfil

SQ-La compensaci6n debe ser de 005 como maximo pOI cada grado de curvaturat bajandole un poco en el caso de grado iinpar y de 5 grados en a~ delante y subiendola un poco para curvas de 1 3 y 5 grados a fin de evitar fracciones menores de 010 y no perder altura

9Q-El perfil definitivo debe proyectarse sobre el perfil compensado en secciones de pendiente ushyniforme no menores de 200 metros a fin de evitar pendientes en escala atramos eortos y de dificil sosshytenimiento

10Q-La pendiente en los tun~les no debe ser mayor de de la pendiente maximacompensada

1P-Para el arranque de benes a la salida de las estaciones debe dejarse entre el tramo a nivel y la pendiente maxima compensada un trayecto no menor de 200 metros con pendienteque no pase de 17 eompensado

Fajas

12Q- Una vez chaflanada la linea se puede levahshytar el plano de las fajas Los linderos de las fajas deben fijarse pOl media de una linea poligonal con lectas no menores de 30 metros de 10ngitud y aparshytadas pOI 10 menos 5 metros de los chaflanes mas a- 1ejados del eje a fin de evitar los angulos rimy agu- dos

12

I

tud dehe sel tal que entre estaciones no resulte un cambio de pendiente mayor de 02

7Q-Las CUlVas verticales deben ponerse en el perfil para chaflanar con las cotas que elIas den

Perfil

SQ-La compensaci6n debe ser de 005 como maximo por cada grado decurvatura bajandole un poco en el caso de grado impar y de 5grados en a~ delante y suhiepdola un poco para curvas de 1 3 y 5 grados a fin de evitar fracciones menores de 010 y no perder altura

9Q-El perfil definitivo debe proyectarse sohre el perfil compensado en secciones de pendiente ushyniforme no menores de 200 metros a fin de evitar pendientes en esc ala a tramos cortos y de dificH sosshytenimiento

10Q- La pendiente en los tun~les no dehe ser mayor de de la pendiente maxima compensada

IP-Para el arranque de trenes a la salida de las estaciones debe dejarse entre el tramo a nivel y la pendiente maxima compensada un trayecto no menor de 200 metros con pendiente que no pase de 17 compensado

Fajas

12Q- Una vez chaflanada la linea s~ pUEde levanshytal el plano de las fajas Los linderos de las fajas deben fijarse pOl medio de una linea poligonal con rectas no menores de 30 metros de longitud y aparshytadas por 10 menos 5 metros de los chaflanes mas ashylejados del eje a fin de evitar los angulos rilUyagu- doamp

12

bull

-90-shy===

PIanos r

13Q-Todo plano ~unque sea en borradbc deshybe llevar la feeha la eseala la linea norte la firma del ingeniero y el r6tulo ae 10 que representa 14Q-Las esc alas de los pIanos y perfiles de trashy

bajo deben ser las siguientes Plano~ 1 em = 10mts Perfil horizontal 1 cm = 20 mts Perfil vertical 1 cm = 2 mts

Banca ytalud

15Q-Ancho de la banca en cortes 490 mts

Ancho de labanca en terraplenes 450 mts Ta1ud para tierra a 1 1 segun 1a tierra Ta1ud en loea 1A Elingpoundmielo jefe de 1a eonstlueei6n podla hashy

eel en los taludes las variaciones que juzgue con- venientes de aeuerdo con la natulaleza de las tie rlas

169-Una vez terminado el trazado se deben

saear los puntos es deeir poneI puntos de referen- cia de 1a banca y colo carlos de manela que los trashybajos de construeei6n no los toquen ni los cubran

Los Pl1ntos que se deben saear son los dos exshytremos de todas las reetas y uno 0 vflrios puntos inshytermedios de las eurvas cuando estas seanlas mas largas y de las l~ectas cuando estas sean las mayoshyres

17Q-Debe evitarse hasta donde sea posible que el T P y e1 P C de las curvas queden a una distancia menor de 20 mts de los extremos de los puentes

~ 18Q-Pendiente maxima compensada1 3 o

J

rI

Radio minimo de curva 80 mts Tangente minima entre curvas reversas 40 mts Tangente minima entre curvas del mismo senshy

tido 80 mts En caso de no poder poner esta tangente entre

curvas del mismo sentido es preferible usar una curshyvacoinpuesta

199-Al hacer el trazo definitivo se debe evishytar hasta donde sea economicamente posible los cortes altos y los grandes terraplenes los cuales pueshyden ser reemplazados pOl tuneles y viaductos respecshytivamente a fin de obtener la linea mas estable

Los tuneles en curva ademas de ser una consshytruccion mas dificil son mas costosos por el mayor ancho que hay que darles por consiguiente si las condiciones del terreno 10 permiten hay que proshycurar queestos sean en recta Lo mismo puede deshycirse para los viaductos

20Q-En los viaductos no debe hacerse reducshycion ninguna enla pendiente

Nota-En la curva de 3Qse compensa 02ro 0 sea se pone 28 i

En la curva de 9Qse compensa 040 0 sea se pone 26

Curvas

En el proyecto del capitulo anterior habia alishyneamientos en recta y curvas I

En ferrocarriles se usan tres clases de curvas las curvas circulares simples las curvas circulares compuestas de uno 0 mas radios y las espirales

La curva circular simple es una parte de una circunferencia con un radio determinadoLa mayor o menor curvatura depende del menor 0 mayor rashy

dio as a mayor radio corresponde menor curvashytura

EI grade de una curva es el angulo subtendido pOI una cuerda de 20 metros en una circunferencia que tenga por radio el radio dado (vease la fig 7) De la fig 8 Y de la definicion anterior se tiene

2~ =Rx sen 12 G R

En las tablas adjuntas conociend el grado se obtiene el radio y el logaritmq del radIo

De la fig 8 tambien se obtiene que AO 0 sea la tangente es AO=T=R tan A

T

f

Ahora la longitud de la c~rva se obtiEme as Sia GeOlresponde una cuerda de20 metros a 6

corresponde una longitud L qe donde 206

L

f6rmula que es aproximada si se to~a como longishytud de middotla cmva la del areo pero es exacta si se toshyma como 10ngitultI la que en realidad se pone en el terreno yes la suma de una serie de cuerdas que forman un poligono inscrito a la curva

Fu~ra de las f6rmulas anteriores a veces son necesarias para lqcalizar las dos f6rmulas siguien

tes la cuerda larga C=2R sen lh6 Y la secante

externa E=T tan 6

Localizaci6n en el terreno

EI metodo generah~enteusado es el siguiente Se lleva el plano allugar dOIfde se va a ejecutarel trabajo yde else sacan todos los datos necesarios para localizar el proyecto con respecto a la prelimi nar Cuandose emplee este procedimiento no hay necesidad de dibujar la 10calizaci6n

El proyecto que se muestra en el plano se locashyliz6 de la manera siguiente (para mayorclaridad supongamosque la fig 9 represertta la primera parte del proyecto) se fij6 la posici6n del punta A que como se ve en el plano corlesponde al punta de intersecci6nmiddot de la preliminar con elmiddot proyecto y queda en Ia estaci6n 66099 de la preliminar que coshy

rrespondemiddota la estaci6n 6613679 del proyecto locashylizado La posici6n de A se fij6 en el terreno midienshydo un metro hacia atras de la estaci6n 66100 de la preliminar que estaba marcado en el terreno y clashyvando una estaca Luego se midi6enelplano la Ol~

I

T denada BM a la preliminar en la estaci6n 66174 y en el terreno se levant6 una orden ada a la prelimishynar en la estaci6n 66174 igual a la medida en el plano (380 mts)

De esta ~anera qued6 fijada la posici6n de la tangente AM con respecto a la preliminar

La posici6n de CN se fij6 de una manera seme- jante Se fij6 la posici6n del punta C punta de in-

J terseccion de la preliminar con el proyecto como se ve en el plano el punta C corresponde a la estashycion 66229 de la preliminar La posicion del punshyto C se fij6 en el terreno midiendo un metro hacia atras de la estacion 66230 de la prelimiriar y clashyvando una estaca en este punto

Luego se midi6 en el plano la ordenada RN a la preliminar en la estaci6n 66270 y en el terreno se hizo 10 mismo De esta manera se fij6 la posici6n de la tangente CN con respecto a la preliminar

Una vez hallada la posicion de estas aos tanshy gentes se hallo el pUl)to de interseccion es decirel P I I

Este punta se halla de la manera siguiente (vease la fig 9) se centra el aparato en el punta M se toma la linea al punta A se transita y en la dishyrecci6n de lavisual se ponen dos estacas DyE

de tal manera que la prolongaci6n de la tangente CN intercepte la Unea DE luego se pasa el aparato a C se toma lfnea en N se transita y los cadeneros tienden un hilo entre DyE sobre el cual se hace moshyver una plomada y en el punta donde la visual inshytercepte el hilo de la plomadase clava una estaca que corresponde al P I

Una vez hallado el P I se mide el angulo enshytre las dos tangentes es decir el angulo que hacc la prolongacion de la tangente MA con la tangente CN este Angulo se llama Angulo de deflecci6n y se

o

rI I

representa con la letra 6 Para medir este angulo se centra elaparato en el P I se pone el -vernier horizontal ericeros y con el anteojo transitado se to~ rna linea en M (Vease la fig 9) se ajusta el moshyvimientomiddotinferiorse transita se afloja el movimienshyto superior se toma linea en C y se hace la lectura del angulo en este caso6 43deg30 IzqEs bueno repetir la lectura del angulo siquiera dos veces

Una vez hallado el angulo6 se calcula el valor de la tangente por la formula siguiente

T=R tan lh 6

Fig 9

Siendo T=valor de la tangente R=radio de la curva el cual se saca de las tashy

bIas conqciendo el grado de la curva 6= angulo entre las dos tangentes Para este caso 6 =43930

G=D=12Q~grado de la curva R=95668 mts (de las tablas) Por 10 tanto T=95668 tanlh (43deg30) =3817

mts I bull

Luego aesde el P Iy sobre cada una de las tangentes se mide el valor de T=3817 mts queshydando asi fija la posicion del P C y P T de la curva Despues se estaca la tangente de 10 en 10 mts desde A hasta el P C Se acostumbra marcar Iae esta(iones con una estaca que se coloca aun lado

del eje y que tiene una cara labrada en donde se matca el numero dela estacion TambUin al lado del P C se clava una estaca en donde se marca el numero de la estacion que en este caso es 6619337 y se marca asi

P C 6619337

Luego se calcula el desarrollo de la curva porIabull formula

20[L=a-

Siendo L=desarrollo de la curva en metros 6=angulo al centro de la curva=anshy gulo entre las tangentes se toma en

grados y decimales de grado G=gradodela curva se toma tamshy

blen en grados y decimale~ de grado Para este caso A =43Q-30=4359

G =12 luego

L=~= 7250m 12

Si a la abscisa Igt estacion del P C se Ie surna el desarrollo de la curva se obtiene la abscisa del PT As en estecaso~ la abscisa del P T es igual a 6619337+7250 6626584 (Vease la fig 10)

Localizacion de la curva-EI metoda generalshymente usado es el de las deflecciones poniepdo esshytacas de 10 en 10 metros

RegIa pradica-La defleccion para un metro es igual al grado mas la mitad del grado tomando el total en minutos Esta regIa se aplica solo para las curvasmetricas

Demostraci6n-Llamando G=angulo al centrol que subtiende unacuerdade 20 metros

G2=defleccion para una cuerda de 20 mts deflecci6n para una cuerda de 1 mmiddot

Por consiguiente d= 2JO(en grados) =G en minutos)middot Es decir que la deflecci6n por metro es igual al grado mas la mitad del grado tomando el total en minutos

Asf para una curvade 12Q la deflecci6n para un metro sera 12+6=18 y para 20 metros sera

18X20 360=6Q G

i I I

I I I I I

~ 6 4 gtO

Pmiddot c I _-d------shy_---~~7=--- FI6619gt(

Fig 10

La fig 10 representa la curva que vamos a 10shycalizar Lo primero que se hace es calcular las deflecciones para estaciones de 10 en 10 metros

Asi en este caso se calculan las deflecciones para las estaciones 6620066210-66220-66230-66240shy

66250-260 Y 265 87 Sean d1 d2 d 3 etc las deflecshyciones correspondientes a cada una de las estacioshynes anteriores i

T

98shy

Como ~ la curva es de 12middot grad os la deflecci6n por metro es 18 minutos y para 10 mts=39

Luego Para Ia estaci6n 66200 d l =663 XI8 = )0middot59

Para la estaci6n 210 d1= 1deg59 +lOX18= 4059 Para Iamiddot estaci6n 220 d~= 40 59+10gt(18= 7deg~59 ParaIa estaci6n 230 pound1=7deg59+lOXJ8 --IOdegS9 Para Ia estaci6n 240 d5=J0059+JOXI8=1~059 Para Id estaci6n 250 00 =13deg59+3 =16deg59 Para Ia estaci6n 260 d7=16deg~59+3 =19deg59 y para Ia estaci6n 6626587

dR-=19deg59+587xI8=2P45=126

Estas deflecciones se apuntan en la cartera de transito de la manera indicada mas adelante

Para deflectar la curva se procede de la maneshyra sig-uiente Se centra el aparato en el P C se poshyne el vernier horizontal en ceros se tom a linea at

P 1 0 a cualquier punto de la tang-ente se f4ja el moshy

vimiento inferior del aparato se sue Ita el movimien t() superior y se pone el vernier horizontal leyendo dl =19-59 ly los cadeneros mid en en la direcci6n de la visual 663 metros que es 10 que falta para poner una e~taci6n completa (la estaci6n 66200) y clava una estaca en el punto una vez clavada la esshyUlCa se hace de nuevo la medida con la ayuda de la plomada marcando dicha medida sobre la estaca Esto se hace con las demas estacas

Luego se pone el vernier horizontal leyendo 4gt-59 y el ltadenero de atras sujeta la cinta en cera en el punta marcado en la estaca anterior y el de adelante tom a la cinta en una mana marcando 10 metros y en la otra un ja16n manteniendo horizonshytal Ja cinta y vertical el ja16n se mueve hasta lograr

que la visual intercepte el ja16n cuando haya Iograshydo esto deja caer el ja16n y con una estaca se marca

0

el punto Este punto corlesponde ala estaci6n 66210 Par~ localizar la estaci6n 66220 se pone el vershy

mer hOrIzontal leyendo 7Q-59 el cadenero de atnis no se mueve y sujetala cinta en cero sobre la estashyea de la estaci6n 66200 el cadenero de adelante la eoge en 20 metros y se mueve hasta interceptar la visual en el punta donde esto suceda se clava una estaca que estara sobrela curva y que corresponde a la estaci6n 66220

Para middotlocalizar la estaci6n 230 se pone el vershynier horizontal leyendo 10Q-59 el cadenero de ashytras se pasa a la estaci6n 220 y sujeta la cinta en ceshyro sobre la estaca entonces el de adelante la toma en 10 metros y se mueve hasta terminar la visual

De esta manera se continua para las demas esshytaciones teniendo siempre en cuenta que la medida debe hacerse por cuerdas de 20 metrosy no por cuerdas de 10 metros Esto porque el calculo del desarrollo de la curva se hizo en funci6n de cuershydas de 20 metros

Para poner el P T se pone el vernier horizonshytalleyendo 112 ~ =2P-45 y si el trabajo esta bien hecho la visual debe coincidir con la estaca del P T puesta anteriormente la abscisa con que se llegue en la localizaci6n al P T debe ser igual ala calculashyda anteriormente esto es 6626587

Las diferencias en angulo y distancia se llashyman error de cierre y son admisiblesdiferencias de 003 y 005 respectivamente en buen terreno y 005 Y010 en terreno middotdificil bullI

Cuando desde el P T no son visibles todas las estaciones se pasael aparato a la ultima estaci6n que se haya puesto se pone el vernier horizontal en ceshyro ycon el anteojo transitado se tom a lfnea al P C luego se transita y se mide en el sentido de la curshyva deflectada las deflecciones calculadas a~tes Es

conveniente rectificar en un2 esta ea de las puestas anteriormente

Cuando no son visibles desde ese nuevo punta donde esta el aparato todas las estaciones que si~ guen se pasa el aparato a la ultima estaci6n que se haya puesto se pone el vernier horizontal levendo la deflecci6n correspondiente al punta en donde esshytaba el aparato y con el anteojo transitado se tom a linea en ese punto se transita y se hace girar el transito en el sentido en que Ia cmva se deflecta un numero de angulos correspondiente a las defleccioshynes caiculadas antes

Asi por ejempIo Si se tiene el aparato en Ia esshytaci6n 210 y s610 se aicanza a localizar hasta la esshytaci6n 230 entonces para seguir adelante se pasa el aparato a la estaCi6n 230 se pone el vernier horishyzontal leyendo la deflecci6n correspondiente a la estaci6n 210 es decir 4Q-59 se mira con el anteojo transitado a la estaci6n 210 se fija el movitniento inferior se transit a y queda eT aparato listo para seshyguir la 10calizaci6n de la cutva con las deflecciones caJculadas antes

Cuando el terreno es inclinado y no se puede hacer lamedida extendiendo de una sola vez los 20 metros de la lienza e1 cadenero de ade1ante pi de Iishy

nea extendiendo la lienza una distancia mayor de los 20 metros porque la distancia horizontal que

es como debe quedar la medida y Ia inclinada no son iguales y si no se opera asi no quedaria donde debe ser el punta de intersecci6n de 1a cuerda y el angulo quees el verdadero punta de la curva El mayor valor que debe ~gregarle el cadenero a los 20 metros depende del terreno si es muy inclinado es mas y si poco es menos~ Estc detalle es indispenshysable tenerlo en cuenta para la buena medida de la curva

r Una vez terminada la Iocalizacion de la curva

se pasa el aparato al P T y se pone en tangente Pashyra esto se toma la linea de atras con el anteojo transhysitado en er punta de donde se arranco el aparato con el vernier leyendo la defleccion correspondiente a este punto se transita y se mueve el vernier boshy

rizontal hasta leer 1126 Y asi queda el aparato ell tangencia listo para seguir la localizacion de la tanshygente En este punta d~be comprobarse con la brushyjula el rumbo calculado que se trae

Es conveniente no trazar tdda la curva desde el P C aun cuando se pueda hacer el mejor pro cedimiento es tlazar la mitad desde el P C y la otra mitad del P T Para trazar desde el P T se centra alli el aparato y antes demirar enmiddot el senti-middot do de la tangente se pone en el vernier un angulo iguala 112 6 en sentido contrari9 a aquel en el cual se esta deflectando la curva En el ejemplo que te nemos seria 21Q-45 despues se van poniendo las deshyflecciones asi para la 240 13Q-59 para la 250 16Q-59 y para la 260 19Q59 (Vease erejemplo)

LOCALIZACION DE LA CURVAPOR ORDENAshyDAS SOBRE LA TANGENTE

Cu~ndo la curva comienza en una estacion Sushypongamosque A (fig 11) sea el P C en una estashy

cion La proxima estacion a se localiza porIa 01shydenada t calculada porIa ecuaci6n

t=R vers G

Para calcular las distancias y las ordenadas pashyra las siguientes estaciones b cetc en el diagrama setrazan lineas a traves de los puntos b c etc pashy

ralelas a la tangente A V intersectando el radio AO en g g etc y trazando las lineas bx cx etc pershypendicularcs a 1a tangente se tiene

Ax gb=Ob sen bOA Ax=R sen 2G Ax=R sen 3 G

Tambit~n bx gA=Ob vers bOA t R vels 2G t R velS 3G etc

middot Fig 11

Pero estos ealeulos pueden ser simplifieados si se tiene en cuenta quedos veces ag es iguala 1a cuer da de dos estaciones dos veces bg es igual a la cuershyda de cuatro estaciones y dos veces cg es igual a la euerda de seis estaciones etc POI 10 tanto Ag es 1a ordenada media de dos estaciones Ag ~s la ordenashyda media de cuatro estaciones y Ag la ordenada media de seis estaciones etc luego podemos estashyblecer 1a siguiente regIa

La distancia media en la tangente y comprenshydida entre el punta de tangencia y el punta en quela ordenada que pasa POI el extremo del arco encuenshytt-a la tangente es igua1 a la mitad de la cuerda 1arshyga para el doble de dicho areo y 1a ordenada desde

-103shy==========~======~=================

la tangente hasta la extremidad de un arco es igual a la ordenada media del doble de este arco

Las cuerdas largas y oldenadas medias pueden sel tomadas de las tablas VII y VIII de la cartera de Searles 0 de otra cualquiera para 2 4 6 8 etc estaciones cuando el P C esta en una estacion 0 para 1 3 5 7 etc estaciones cuando el p C esta en 050 0 en rnedia estacion

Si las ordenadas trazadas sobre la primela tangente A V presentan algun inconvenientepol ser demasiado largas la segunda mitad de la curva puemiddot de ser localizada desde la otra tangente BV coshymenzando en elpunto de tang en cia B y cerrando en una estacion colocada desde la primera tangente

Cuando la curva comienza con una subcuerda -Si d al angulo en el centro subtendido por la tangente (Vease la fig 12)

Ax=F sen d Ax--R sen (d+G)) Axll=R Ren~ (d+2G)

Etc Y nara las ordenadas t=R vers d t R velS (d +G) ---- )(t-R vers (d+2G) 1-----------1-4

Etc o

Fig 12

Si la primera subcuerda es igual a 10 metros entonces d= G

Las tablas pueden ser usadas en todo caso ashydoptando una tangente provisional a traves de cualshy

~104-

quiera estaci6n obteniendo las distancias y dedu ciendo las ordenadas

Cuando la curva esta localizada pOl ordendas debe llevarse la lienza al rededor de la curva hasta donde sea posible para cerciorarse de que las esta~ Ciones estan apartadas 20 metros

LOCALIZACION DE LA CURV A POR ORDENAshyDAS SOBRE LA CUERDA LARGA

Cuando la curva comienza y termina en una esshytaci6n En la fig 13 se traza la cuerda larga AB juntando los puntos de tangenci yde esta se trazan ordenadas a todas las estaciones de la curva Es preciso conocer las vadas distancias Aa ab b c etc y la longitud de la ordenada en cadapunto Supongamos que C es igual a la cUelda larga AB entonces

C 2Rsenll~ Uniendo a segunda estaci6n de la curva middotcon i

penultima tendremos la cuerda ai C Entonces siendo los arcos Aa=ik-G el angulo en el centro subtendido pOl 0 sera (~~2G)

C=2R sen (~-2G) Tambien si juntamos b con h (tercera y anteshy

penultima estacipnes) y hacemos bh=C tendreshymos

C 2R sen 1h ( 6 4G) Y asi para tadas las demas cuerdasmiddot

Aa=ki C C+2Aa Aa= C-C

c e I b Y SImI armente a =-2shy

Y asi se continua hasta encontrar la distancia aI punta medio de la cUelda despues de 10 cual se ~ repiteen sentidol inversomiddot f

-105shy

Ouando la cuerda larga subtiende un numero par de estaciones (como la figura 13) la ordenada media dela cuerda es la ordenada de la estaci6n media en

este caso e Biendo las cuerdas AB y ai paralelas la ordenada aa 0 ii es evidentemente igual a la difeshyrencia de las ordenadas inediasde estas cuerdas

Bupongamos que M M M etc sean las ordeshynadas medias de ~as cuerdas 0 C C etc entonshyces de la ecuaci6n M=R verso 1h~ tenemos

M=R vels 14 ~ M=R verso 1h ( ~ -2G) M=R verso 12 (~-4G)

etcmiddot Tambien

aa=ii=M-M bb hh---M-M

etc

Fig 13

Cuandola curva comienza 0 terminacon una subcuerda-Supongamos qu~ A fig 14 sea el P C y Aa=c la primera subcuerda ydel angulo que ella subtiende en el centro En el diagrama se traza la cuerda larga AB y las ordenadas a cada esta-

14

-106shy

cion y a traves de cada estacion se traza una linea paralela a AB y se supone que AOB=6

Si elangulo VAB= 6 Y VAa=d el anshygulo aAB= (6 -d) EI ungulo comprendido entre la subcuerda Aa prolongada y la subcuerda ab es 112 (d +G) y el angulo de defleccion entre cada dos cuerdas consecutivas de 20 mts es (G+G) =G Por lq tanto elangulo bab=1h (i6 -d)-1h (d+G)= (6-2d-G) cbc= (6 -2d-G)- (2G) = ~-2 (6-2d-3G) cdd=yen2 (6 -2d-3G)- (2G)= (Ll -2d-5G)

etc Resolviendo losmiddot triangulos rectangulos se tiene Aa=c cos ( 6 -d) ab=20 cqs (6-2d-G) bc=20 cos (6-2d-3G) dd=20 cos (6 2d-5G)

etc aa= c sen 1h (6 -d) bb=20 sen (6~2d-G) cc=20sen 1h (6-~d-3G) dc=20 sen (Ll-2d-5 G)

etc 3

v

Fig 14

Cuando la segunda parte del parentesis es ma-I

-107shy

yor que ~ el parentesis se -vuelve negativo y por consiguiente degel seno es negativQ por 10 tanto estos v~lol~s deben sel medidos sobre la cuelda largaAB

Sumando las cantidades determinadas por las dos illtimas series de ecuaciones se obtienen las disshytancias Aa Ab Ac etc y las oldenadas aa bb cc etc y la curva puede ser localizada Es conveshyniente hacer todos los ciiJculos necesarios antes de empezal a poneI las lineas en el terrenocon el fin de evitar confusiones y errores

Cuando la cumda larga C subtiende un mlshyniero impar de estaciones la ordenada media caera en 13 mitad entre dos estaciones consecutivas y pOl 10 tanto no hay necesidad de trazarlamiddot

Silas ordEmadas pr6ximas al centro de la culshyva resultan de dificil colocaci6n pOl su longitud se puede restarM-M M-M etc y asi se obtienen aa bbc~c etc (fig 14) luegose trazan Aa aa ab bb bc etc girando un angulo recto en cada punto Al mismo tiempo la lienza debe ser lleshyvada a 10 largo de la curva para comprobar que las estaciones queuen separadas20 mts

EI metodo delocalizar curvas por medidas lishyneales no requiere el uso del transito Cuando el transito no se usa los ilineamientos deben hacerse con llneas de plomada suspendiendo esta sobre puntos exactos marcados previamente sobre la cabeza de las estacas Un triangulo rectangulo puede ser facilshymente obtenido sin necesidad de instrumento coloshycando en el terreno los tres lados de un triangulo rectangulo cualquiera Se acostumbra que la base coincida con la linea dada ____

-108shy

CALCULO DE LAS CURVAS EN CARRETERAS

En carreteras el trazado preliminar se hace de la manera ya indicada La localizaci6n varia en la forma que se va a explicar

Los elementos de una curva de carreteras son G=grado de la curvaangulo~ al centro subtendido pOl una cuerda de 5 metros T tangente a la curva L=longitud de la curva R=radio de la curva 6 = angulo de intersecci6n de las t~ngentes d5 =deflecshyci6n para una cuerda de 5 metros d1 deflecci6n parl cuerda de 1 metro de =deflecci6n para cuershyda menor de 5 metros siendo c la cuerda

G y R se obtienen de las tablas (pag 110)

T R t 1 (1) L= 5~ (2)an 2~ bullbullbullbull G

d5=-4- (3)d1=6G (en minutos) (4)

dc =6Gc (5) Ejempl0 -Dados G=5Q y ~ =339

calcular lamiddot curva

Soluci6n De las tablas R=5731 Log R=17582604

Reemplazando en las formulas tenemos

T=5731 X tan 16930 de (1) log 5731 =17582604 log tan 16Q-30 =T4533418

log T =12116022middotT=16278 mts L= S~33 =33 mts de (2) dr=52=2deg30 de (3)

d1 =6X5=30 de (4) para c=3 mts tenemos da 6X5X3=1deg3G de (5)

17

Ccilculo de la curva

Estacion DeflecI Las deflecciones se han

II T 33116030 calculado a base del ejemplo propuesto y se ha tornado coshymo P~ C la estacion 0 (cero)

I 301] 50 00 25120 30

para mayer sencillez 2010deg-00 Comprobacion la deflecshy15 7deg30

cion para localizar el P T10 5degmiddot0u debe ser igual a 65 20middot00

P C 0 00 00 -_ _----

ADVERTENCIAS

a) -Cuando las curvas se tracen pOI el metodo de las cuerdas largas tengase en cuenta que estas van medidas desde el P C (vease su valor en el cuadro pagina siguiente)

b) -Cualquiera que sea el sistema de cuerdas el numero de deflecciones hecho desde un punta no debe ser mayor de 7 0 el angulo de defleccion de un solo punto no debe pasar de 309

c) -Cuando no se pueda localizar una estaca debido a un obstaculo se procede asi pasese el insshytrumento a una estaca ya- colocada desde la cual pueda versela que se va a localizar pongase en el limbo horizontal la defleccioncorespondiente a ushyna estaca de las anteriores mirese a esta y tran- sitese luego se hacen las deflecciones de aqui en adelante como queda indicado Sipuede verse el P C es mas sencillo mirar a el poniendo en ceros el limbo ~

ELEMENTOS PARA EL TllAZOmiddotDE CtJRVAS CIRCULARES EN CARRETERAS

CUERDAS LARGAS

I G I R Log R 2 est 13 cstI 4 est 5 est I6 est7 est

I 030t 57298127581240) 100011500) 200012~qo( 3000 35(0) I1 1 28648 24570911 1000 15001 20001 2499 29991 34981 1

middot130( 190991228101381 1000)1500 19991 24981 2997 3495)

2 14334 21560847 1000)1500) 1998[ 24972995 34921

1 2151 12733 21049500 1000115001 19981 24~7 2995 34911 1 I

230 11460 20591871) 1000 1499 1998 2495 2992 3487

245 10418 201780961 10001149911998 249412990 34861 3001 9550119800210110001499 197 24931 2988 3481

315 8816 19452732

3308186 19130921

345 7641 18831432

400 7163 18551208

415 6742 18288177

430 63 67118039917

445 6034 17806171

5001 5731 17582604

515 5458 17370935

530 5210 17168967

545 5007 16996099

6 4777 16791398

615 4587 16615305

630 4410 16444122

645 4246 16280414

7 4095 16122647

715 3954 15970556

7301 3822 16823416

10001499199612492

100014981 1995 2491

1000 149~ 1995 24~90

9991498 1994 2488

999 1498 1993 2~87

9991497 1992 2485 1

9991497 1992 2483 1

999 1496 1991 2481 1

9991496 1990 2419

9991495 19882477

999 1495 1988 2475

1986 24139991 1495

9991495 1985 2~71

9981494 1984 2468

9981494 198312466 I

9981493 19821 2463

998j1493 19801 2461

9~8 1491 19791 2457

2986 3478

2984 3474

2982 3468 1

2978 3466 1

2977 34631

2973 34571

2971 3453j

2967 34471

2964 3443 I

2960 34361 1

2957 3432

2952 3423

2949 3419

2944 3411

2941 3401

2935 3396

2932 3391

2926 3381

~ R Log R 12 estl~ est14 est 15 est J6 es~j 7 est

1745 36991 15681~311 9981491 1977~ 2455 2922 3376

I 8 ( 3584 155434511 998 1490119751 2451 2915 3365

8151 3475 15410149 99711490 19741 2449 2907 3359

830 3373 15280721) 99711489 19721 2445 2904 3348

845 3277 15155075) 99711488 197112443 2901 3336

I 9 I r 3186 15032971 99711488 1969 2439 2893 3330

9151 31071 14924244 997 1487 19681 2436 2884 lm231 1

I 930[ 3019 14798666 99714861 196612432 2881 3311

1 I 945 2942 14686138 997114861196412429 2872 3304

10 I 2868 14576438 99711485 1962 24~251 2868 3291

1015 2798 14469486 99611484 1961 2422 2864 3283

[1030 27321 14365111 996 1483 1958 2417 2855 3269

iO451 2668i 14263219 99511482 1957 24~14 2850 3262 1

11 I 26081 141636711 995114821 1954124~9 2841 3248

11151 25481 14063385 9951148111953 2406 2836 3240

I 11301 2495 1397~2411 995 14801 1950 2405 2827 3235

111451 2442[ 138781651 995147911948 2397 2821 3219 I I

12 I 2392113787050 994 1478 1946 2392 2812 3201

12151234~ 13707845 9941477 19441238812806 3192

1230(2296 13610440 9941476 1941 23831 279~ 3~76 112451 22511 13524793 994 1476 1939 2379 2790 3167

113 II 2208 13440811 9941475 19361 2373 2780 3150

13151 21671 133584531 994 14731 1934 2370 2774 3141

1330 212713277640 993 1472 1931 2363 2763 3124I I

13451 20881131983291 993 1471 1929 2360 2752 3119 I

14 I 2051113~20461 993 14701 1926 2353 2745 3096

114151 2015 13043980 992 1469 1924 2350 2739 3087

14301 19811 12968841] 992 1468 192112343 2727 3068

11445 1947( 12895008 9911467 19191 2339 2721 3058 1

115 19151 128224231 9911466 1~151 2332 2709 3039

Equipo y personal-El equipo es el mismo que quedo enumerado al tratar del preliminar y 10 misshymo puede decirse del personal con laexcepcion del topografo que se sup rime

PROBLEMAS DE CAMPO

Cuando el P I es inaccesible-Ejemplo En la fig 15 s~ presenta el caso de dos tangentes OA y OB cuyo P I eSinaccesible

shyshy

B

---COI------r-I1~ t - - - __ - - shy4 Re P RI

Fig 15

Procedimiento Se escogen dos puntos DyE tan cerca como seaposible del P L se miden los angulos a y (3 y la distancia DE Para medir el angulo a se procede as se coIoca el aparato en el punto D se pone el vernier horizontal en cero se mira a A se transita y tendremos el telescopio en la direccion DO luego se fija elmovimiento infeshyrior y se deflecta hasta que se yea el punto E tershyminada esta operaci6n quedara marcado enel limshybo horizontal elvalor del angulo a

Colocado el aparato en el punto E se repite el tl

r

-113shy===================

mismo procedimiento para obtener el valor del anshygulo (3 Ahora se tiene

Por geometria 6=a+f3 OD= DE sen (3

Por trigonometria Sen6

OE= DE Sen a Sen 6

Conocido el valor de6 se calcuia T porIa formula T=R tan6

Si al valor de T Ie restamos OD obtendremos 10 que hay que medir de D hacia A para localizar el P Cmiddot

De la misma manera si al valor de TIe restashymos OE obtenemos 10 que hay que medir desde E hacia B para localizar el P T

Cuando el P I es inaccesible se puede poner tambien el P T con Ia cuerda Iarga C=2R sen 6 tomando del dibujo el P C

Localizar una curva cuando el P C es inacceshysible~Supongamos que en un tramo inaccesible de curva Ap p es el primer punto accesible (big 16)

Fig 16 15

De la ecuaci6n A = aqL tenemos pOA-- 0 ~ot P

Ap=R sen pOA pp=R vers pOA Vp=VA-Ap

Midie~do Vp y pp para 10calizar unpunto de transito en p y midiendo una ordenada igual desde algnn punto de transito sobre 1a tangente como qq obtendremos unalfnea pq paralela a la tangente luego desde p se deflecta un angulo igual amiddot pOA para obtener la direcci6n de la tangente a traves del punta p~

En ca90 de inconvenientes para medir la seshygunda ordenada qq~ se puede colo car el aparato en

p orientarel telescopio en la direcci6n pq y deflecshytar el angulo qpq cuya tangente es qp de esta manera obtendremos la llnea pqparalela a la tan gente Tambien puede mirarse a V transita y deshy

flectarmiddotel angulo pVp cuyatangentees ~yasften- dremos el telescopio en Ia direcci6n pq Iuego pashyra orientarlo en el sentido de la tangente se pro-cede como qued6 indica do arriba

Tambien es facil poner la bisectriz del angulo AVB y sobre ella marcar la distancia Vh dada por la f6rmula Vh=tanl4 A Obtenido el punto h se traza alIi una perpendicular a la linea h V y esta pershypendicular es la tangente a la curva en el punto hi con esta tangente se puede localizarla curva en amshybas direcciones

Tambien se puede localizar la curva al reves desde el P T POI el metodo de las deflecciones Pashyra el efecto de la numeraci6n de la abscisa corresshy

t1

pondiente~1 r c se h~ce una cosa amiloga a 10 que se mdlCara al estudIar el casoen el queer pT es inaccesible

Localizar unacurva cuando el P I y el P C son inaccesibles-De un punta p en la tangente se traza una linea pq a laotra tangente y asise determina el PC como quedoexplicadoen el prishymer ejemplo

o~-----+~

p p

Pig 17

Supongamos la curva prolongada hasta p soshybre la ordenada perpendicular pp entonces

sen poA=~f y pp=R velS pOA Habiendo localizado el punto p se trazauna

cuerda paralelapq middotque nosdarasobrela curva elpunto q po~la igualdad p q 2X pA

Conel aparatocolocado enq y onentado en ladireccion qp -se deflecta unanguloiguala pOA yobtendremos una tangente a la curva middotenel punshy~~

Si por causa de un obstaculo es imposible trashyzar la cuerda pq se aprovecha otracuerda Ps por ejeJnplo deflectandodela direcci6n p q el iingushy

-116- ====

10 qps= (qOs) La longitud de la cuerda ps= 2R sen (pOA+qps)

Con el aparato colocado en el punto s y orienmiddot tado en la direcci6n sp deflectainos un angulo igual a (pOA+qps) y obtendremos la tangente a la curva en el punta s

Localizar una curva cuando el P T es inacshy cesible-Supongamos como en el caso de la figushy

ra que el P T cay6 dentro de una casa y es imposishyble determinarlomiddot

bull

Fig 18

El modo de solucionar este problema es muy sen cillo pOl elmiddot metodo ya conocido de las deflecshyciones se determinan desde el P C todos los punshytos de la curva posibles hasta llegar pOl ejemplo al punta D tan cercano al 0 bstaculo como sea posishyble Ahora para el efecto de la continuaci6n de la numeraci6n como se sabe a que distancia de V ha de quedar el P T 10 que sehace esque se comienshyza a medir la tangente desde V y cuando ya se vaya a llegar al obstaculo (p ej en D en la fig 18) se vence este de la manera indicada en la fig pOI medio de laconstrucci6n auxiliar EFGH u otra

l

t f

bull I

r -117shy

que la substituya de esta manera sepasa la medishyda de la tangente desde V hasta H Conocida la 10ngitud VH y conocida tambh~n la tangente VB la diferencia dara la 10ngitud BH y como se conoshy

ce la abscisa del P T se conocera entonces la del punta H y as se podracontinuar con la nUlnerashycion a todo 10 largo de la tangente HI

Localizar una curva cuando hay necesidad de salvar un obstaculo--Sea p ejel caso represenshytado en la fig 19 en el que al localizar sobre el teshyrreno la cuerda CE de la curva se tropieza con el obstacuo F

oL--------------4

Fig HI

Este caso -se resuelve as Despues de localishyzar desde A todos los puntos de la curva ante rioshyres al obstaculose localiza con estaca y puntilla el punta C que es uno de los que corresponden a dicha c~a luego se pasa el aparato -a dicho punto en

donde se centra y se nivcla por el metodo indicashydo antesseorienta el telescopio en la direccion de la cuerda CE perocomo no se puede medir directashymente esta cuerda se apela a la construccion auxishyliar CDE Suponiendo que la cuerda CE sea de 10m entonces una vezorientado e1 tninsito en la direcshy

cion CE se deflecta un angulo ECD de 609 se mide una distancia de 10 m y aSI se determina e1 punta con estaca y tachuela luego se centra e1 aparato en dichopunto se toma middotlinea en C semiddotdeflecta otro anshyguloCDEigual tambien a60Q y se miden middoten esta nuevadireccion 10 mEs evidente que e1 puntoE as determinado pertenece a la curva y quedaasI salvashydo el obstaculo Luego se pasa cl aparato al PT y se cierra 1a curva en e1 punto E

En Iugar de esta construccion se pueCie ape1ar a la de un rectangulo 0 a la de un triangulo isosceles pero aquella se escoge casi siempre pOl ser Ia niiis sencilla de ejecutar

Ademas la cur va entera 0 una parte de ella puede ser trazada pOl ordenadas sobre la tangente o sobre 1a cuerda larga como queda explicado atras

En caso de que alguna distancia de 1a curva deba ser medida pOl triangu1acion como en e1 caso de atravesar un rio debe elegirse una cuerda larga cuyos extreqlOs sean accesibIes y Ia trianguIashycion se hace sobre esta cuerda 0 sobre una parte demiddot ella como si se tratara de una linea recta cualquieshyra

CURVAS COMPUESTAS

Cuando en un trazado doscurvas tienen una tangentecomun en su puntode union y ambasmiddotque- dan aI mismo lado de la tangente ~comunse middotdice

que las dos curvas forman una curva compuesta (vease la figmiddot 20)

Fig 20

Si de e~tas curvas queda una a un lado y otra al otro lado de la tangente comun entonces se dice

que las dos curvas forman una curva reversa En ushyna curva compuestael puntoC de las dos curvas se denomina el PC C

En una curva reversa dicho pun to se llama el P R C

Estudio de la curvamiddot compuesta-EI punto de intersecci6n D de las tangentes AP y BE es el P I comun para las dos curvas

Los numeros subrayados indican las abscisas EI angulo en el P I comun se denomina Lit Y

~=a+~~

Entonccs tenemos como en la curva simple

AP==PC=R tan ~

CE=EB=R tan~ 4 2

Ahora bien AD=AP+PD I Tangentes totales

y BD=EB+ED

bull Los puntos P (P 1 de la primera curva) E (P I de la segunda) y D (P 1 comun) nos dan el trianshygulo PED del eual sacamos los valores de PD y ED tangentes comunes as

PD PC+CE (PC+CE) Sen 1 Sen ~=Sen[180-(~+~)] PD = Scn[]80(~+S)J

ED PC+CE (PCf-CE) Sen 6 Sen~ =SEN[180(~+S)] ED =Sen[180(~+6)]

Ejemplo para una curvacompuesta (en carreteras)

G de la primera curva=89

G de la segunda curva=14Q ~=42deg y~=22deg ~t-64deg

Ahora bien AP=PC=R tan 21Q=27515 EB=CE= R tan 119= 7975 PD=35490

sen 229 =14792 sen 1169

D 35490x sen 420 1

E = sen 1160 =2642 Luego AD=AP+PD=27515+14792=42307

BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy

De donde AD AP+PD=27515+14792=42307 BD EB+ED= 7975+26421=34396

Luego se miden a partir del P I comnn 42307 metros hacia A y 34396 metros hacia B y se tiene el P C yelP Tmiddot de la curva compuesta (V ease la fig 20)

for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910

Porque L=5L s~42 2625

1= 5L_ 5 X 22=785 G 14

Luego el puntoC estara a 115+2625=14125 el punta B estara a 14125+785=14910

Despues se calcula la curva as

P O

P O O

( PT

I Abscisa

115 120 125 130 135 140

14125 145 14910

Defleecion

0degmiddot 4degmiddot

161280 bull

0 bull

0 bull

20degmiddot 210 bull

26degmiddot15 320 bull

Para el trazado de la primera curva se proshycede como si fuera una sola siendo la deflecci6n pttshy

16

1 1

6 ) ra el P C C igual a2 Al llegar al P C C se pasa

el aparato a este punta y de ahi se puede seguir de dos maneras

1 -middotSe pone en cero se mira el P C se transhysita y sed~flectan sucesivamente 26Q-15 y32Q de este modo debe obtenerse

Deflecci6n para el P T-~t

2~-Se pone en 21Q el vernier en sentido conshytrario a aquel en que se deflecta la curva se mira al P C y se transita se pone el vernier en cero para ponerse en tangentey Iuego se deflectan 5Q-15 y Ito de este modo la deflecci6n paIa el P T debe ser

if5Ual H~~ Es mas reconlendable el1primer metoda

j

f

-

--

bullbull-~-----

bull--

--bull

I

MO

DE

LO

DE

NO

TA

S D

E C

AM

PO

L

ocal

izac

i6n

de

la E

stac

i6n

661

361

9 en

ad

elan

te

Pag

ina

de

la i

zqu

ierd

a P

ag

ina

de

la

der

ech

a

Est

D

efl

R

um

bos

I I

Mag

y

Cal

O

bser

vaci

ones

II

I

6631

0 I

300

middot290

I

28

0

I 27

0 I

6631

137

66

270

L

ocal

izad

a P

reli

min

ar

I 66

268

87

6622

9I

265

87 P

T

21

11-

45

Loc

aliz

ada

Pre

lim

inar

26

0 19

lt)-5

9~

S6

19 -E

T=

38

17

(S

619-0

4E

) 2

50

middot1

611

59middot

L

-7

250

I

-

24

0

139 -

59

D=

12

Q

I 23

0

10Q-5

9

[

43

11-3

0 It

220

711-

59

210 4

11

-5

9

I

I 20

0 11

1-59

---

I19

337

P

C

190

18

0

17

0

S17

9 -30

E

160

(S

17Q-3

5E

)

150

14

0

I 16

6136

79

I

6609

9 =

66

136

79I I

Pre

lim

inar

L

ocal

izad

a

I _

__

_~~~----~~--------~------~----------------------~

TABLA PARAELTRAZADO DE CURVASmiddotCON

CUERDAS DE 20 METROS (SISTEMA METRICO)

I LogtmoGrado II Radio Logtmo Grado I Radio del radio del radio G I R G I R

89-20 I 13763353627409-20 343775 21~87171 9-001-00 12745 2105357114593 3059158

122919Q-20 208959619-20 85946 2934224

11474 57299 27581452-00 10-00 20597041 -

2045501 I49114 2691206 109-20 I 11105 29-20

119-00 2018427104333Q-00 38202 I 2582081

2536335 11Q-20 10128343823Q-20 2005503

2457181 129-00 9567 1980765286544-00

12Q-2049-20 9309 196891126451 2~422434 I

8834 1946141

5Q-20 I 21494

139-0022926 59-00 ~360320

13)-202332311 8614 1935194

149-00 8206 19141062281200191076900 I

8016 1903938225774118103 14-206-20

16380 7Q-OO 76612214325 159-00 1884302

2194148 16gt-00 7185 18564451563779-20

81gt-00 14336 2156415

bull

l

Comparacion entre las curvas del sistema metrico (cuerda de 20 mts) y las curvas en el sistema ameshy

ricano (cuerda de 100 pies)

Como entre nosotros es muy comun ~l usa de las carteras americanases bueno que se sepa la equi-

valencia de un sistema a otro para poder usaI his tashybIas americanas de radio y de funciones para la curva de P en el trazado con cuerdas de 20 mts

- La cuerda de 100 pies con que se mid en las curvas en el sistema americano es 5 veces menor que la cuerda de 20 mts- empleada en el sistema metrishyco (naturalmente se entiendeque ~s numeros abioshylutos) De manela que para usaI bien las tablas ameshyricanas dichas basta multiplicar el gradomiddot GpOI 5 y con ese valor como grado verdadero se usa la tashybla obteniendo un resu1tado correcto en metros dishyrectamente

Ejemplo G=10Q

~ 80Q

Para un 6 de 80Q la tabla de funciones para un grado en cualquier cartera americana da T-48077 pies Para reducirlo al sistema metrico se hara as

T= 48077 =9615 10 X5

l que es la tahgente en el sistema metrico ealculada con la formula T=R tang ~

De la misma manela se haria para bus car en-las tablas la secante externa E

i Para averiguar el radio R de una curva de grashy

doG conociendo el radio de la curva deP se proshy cede as ~~bullbull f

-126~-

Ejemplo G=8Q R=14335 en sistema metrico

En el sistema americano se averigua dividienshydo 5730 pies pOl 8X 5=40 as

5730 ~ =8X5 =14326

Si se emplean las tablas de radios bastarn divishydir el valor tabular en pies por 5 para obtener el rashydio en mts as la tabla da para 8-grados 71618 pies dividiendo por 5 da R= 71618 14335 que es el rashy

a

dio en el sistema metrico

l

lt

tud dehe sel tal que entre estaciones no resulte un cambio de pendiente mayor de 02

7Q-Las CUlVas verticales deben ponerse en el perfil para chaflanar con las cotas que elIas den

Perfil

SQ-La compensaci6n debe ser de 005 como maximo por cada grado decurvatura bajandole un poco en el caso de grado impar y de 5grados en a~ delante y suhiepdola un poco para curvas de 1 3 y 5 grados a fin de evitar fracciones menores de 010 y no perder altura

9Q-El perfil definitivo debe proyectarse sohre el perfil compensado en secciones de pendiente ushyniforme no menores de 200 metros a fin de evitar pendientes en esc ala a tramos cortos y de dificH sosshytenimiento

10Q- La pendiente en los tun~les no dehe ser mayor de de la pendiente maxima compensada

IP-Para el arranque de trenes a la salida de las estaciones debe dejarse entre el tramo a nivel y la pendiente maxima compensada un trayecto no menor de 200 metros con pendiente que no pase de 17 compensado

Fajas

12Q- Una vez chaflanada la linea s~ pUEde levanshytal el plano de las fajas Los linderos de las fajas deben fijarse pOl medio de una linea poligonal con rectas no menores de 30 metros de longitud y aparshytadas por 10 menos 5 metros de los chaflanes mas ashylejados del eje a fin de evitar los angulos rilUyagu- doamp

12

bull

-90-shy===

PIanos r



Banca ytalud









J

rI









Curvas






2~ =Rx sen 12 G R



T

f



L




externa E=T tan 6





I










o

rI I



T=R tan lh 6

Fig 9




mts I bull



P C 6619337


20[L=a-




G =12 luego

L=~= 7250m 12








18X20 360=6Q G

i I I

I I I I I

~ 6 4 gtO


Fig 10




T

98shy




dR-=19deg59+587xI8=2P45=126







0





















t=R vers G





middot Fig 11



-103shy==========~======~=================







Etc o

Fig 12



~104-













-105shy





etcmiddot Tambien


etc

Fig 13


14

-106shy





etc 3

v

Fig 14


-107shy






-108shy






d5=-4- (3)d1=6G (en minutos) (4)








17




I 301] 50 00 25120 30



P C 0 00 00 -_ _----

ADVERTENCIAS





CUERDAS LARGAS


I 030t 57298127581240) 100011500) 200012~qo( 3000 35(0) I1 1 28648 24570911 1000 15001 20001 2499 29991 34981 1

middot130( 190991228101381 1000)1500 19991 24981 2997 3495)

2 14334 21560847 1000)1500) 1998[ 24972995 34921

1 2151 12733 21049500 1000115001 19981 24~7 2995 34911 1 I

230 11460 20591871) 1000 1499 1998 2495 2992 3487

245 10418 201780961 10001149911998 249412990 34861 3001 9550119800210110001499 197 24931 2988 3481

315 8816 19452732

3308186 19130921

345 7641 18831432

400 7163 18551208

415 6742 18288177

430 63 67118039917

445 6034 17806171

5001 5731 17582604

515 5458 17370935

530 5210 17168967

545 5007 16996099

6 4777 16791398

615 4587 16615305

630 4410 16444122

645 4246 16280414

7 4095 16122647

715 3954 15970556

7301 3822 16823416

10001499199612492

100014981 1995 2491

1000 149~ 1995 24~90

9991498 1994 2488

999 1498 1993 2~87

9991497 1992 2485 1

9991497 1992 2483 1

999 1496 1991 2481 1

9991496 1990 2419

9991495 19882477

999 1495 1988 2475

1986 24139991 1495

9991495 1985 2~71

9981494 1984 2468

9981494 198312466 I

9981493 19821 2463

998j1493 19801 2461

9~8 1491 19791 2457

2986 3478

2984 3474

2982 3468 1

2978 3466 1

2977 34631

2973 34571

2971 3453j

2967 34471

2964 3443 I

2960 34361 1

2957 3432

2952 3423

2949 3419

2944 3411

2941 3401

2935 3396

2932 3391

2926 3381


1745 36991 15681~311 9981491 1977~ 2455 2922 3376

I 8 ( 3584 155434511 998 1490119751 2451 2915 3365

8151 3475 15410149 99711490 19741 2449 2907 3359

830 3373 15280721) 99711489 19721 2445 2904 3348

845 3277 15155075) 99711488 197112443 2901 3336

I 9 I r 3186 15032971 99711488 1969 2439 2893 3330

9151 31071 14924244 997 1487 19681 2436 2884 lm231 1

I 930[ 3019 14798666 99714861 196612432 2881 3311

1 I 945 2942 14686138 997114861196412429 2872 3304

10 I 2868 14576438 99711485 1962 24~251 2868 3291

1015 2798 14469486 99611484 1961 2422 2864 3283

[1030 27321 14365111 996 1483 1958 2417 2855 3269

iO451 2668i 14263219 99511482 1957 24~14 2850 3262 1

11 I 26081 141636711 995114821 1954124~9 2841 3248

11151 25481 14063385 9951148111953 2406 2836 3240

I 11301 2495 1397~2411 995 14801 1950 2405 2827 3235

111451 2442[ 138781651 995147911948 2397 2821 3219 I I

12 I 2392113787050 994 1478 1946 2392 2812 3201

12151234~ 13707845 9941477 19441238812806 3192

1230(2296 13610440 9941476 1941 23831 279~ 3~76 112451 22511 13524793 994 1476 1939 2379 2790 3167

113 II 2208 13440811 9941475 19361 2373 2780 3150

13151 21671 133584531 994 14731 1934 2370 2774 3141

1330 212713277640 993 1472 1931 2363 2763 3124I I

13451 20881131983291 993 1471 1929 2360 2752 3119 I

14 I 2051113~20461 993 14701 1926 2353 2745 3096

114151 2015 13043980 992 1469 1924 2350 2739 3087

14301 19811 12968841] 992 1468 192112343 2727 3068

11445 1947( 12895008 9911467 19191 2339 2721 3058 1

115 19151 128224231 9911466 1~151 2332 2709 3039


PROBLEMAS DE CAMPO


shyshy

B

---COI------r-I1~ t - - - __ - - shy4 Re P RI

Fig 15



r

-113shy===================




OE= DE Sen a Sen 6






Fig 16 15









t1



o~-----+~

p p

Pig 17






-116- ====





bull

Fig 18


l

t f

bull I

r -117shy




oL--------------4

Fig HI







CURVAS COMPUESTAS



Fig 20






~=a+~~


AP==PC=R tan ~

CE=EB=R tan~ 4 2


y BD=EB+ED








sen 229 =14792 sen 1169

D 35490x sen 420 1


BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy



for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

P O O

( PT

I Abscisa

115 120 125 130 135 140

14125 145 14910

Defleecion


161280 bull

0 bull

0 bull




16

1 1







j

f

-

--

bullbull-~-----

bull--

--bull

I

MO

DE

LO

DE

NO

TA

S D

E C

AM

PO

L

ocal

izac

i6n

de

la E

stac

i6n

661

361

9 en

ad

elan

te

Pag

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I I

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Cal

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bser

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II

I

6631

0 I

300

middot290

I

28

0

I 27

0 I

6631

137

66

270

L

ocal

izad

a P

reli

min

ar

I 66

268

87

6622

9I

265

87 P

T

21

11-

45

Loc

aliz

ada

Pre

lim

inar

26

0 19

lt)-5

9~

S6

19 -E

T=

38

17

(S

619-0

4E

) 2

50

middot1

611

59middot

L

-7

250

I

-

24

0

139 -

59

D=

12

Q

I 23

0

10Q-5

9

[

43

11-3

0 It

220

711-

59

210 4

11

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I

I 20

0 11

1-59

---

I19

337

P

C

190

18

0

17

0

S17

9 -30

E

160

(S

17Q-3

5E

)

150

14

0

I 16

6136

79

I

6609

9 =

66

136

79I I

Pre

lim

inar

L

ocal

izad

a

I _

__

_~~~----~~--------~------~----------------------~




89-20 I 13763353627409-20 343775 21~87171 9-001-00 12745 2105357114593 3059158

122919Q-20 208959619-20 85946 2934224

11474 57299 27581452-00 10-00 20597041 -

2045501 I49114 2691206 109-20 I 11105 29-20

119-00 2018427104333Q-00 38202 I 2582081

2536335 11Q-20 10128343823Q-20 2005503

2457181 129-00 9567 1980765286544-00

12Q-2049-20 9309 196891126451 2~422434 I

8834 1946141

5Q-20 I 21494

139-0022926 59-00 ~360320

13)-202332311 8614 1935194

149-00 8206 19141062281200191076900 I

8016 1903938225774118103 14-206-20

16380 7Q-OO 76612214325 159-00 1884302

2194148 16gt-00 7185 18564451563779-20

81gt-00 14336 2156415

bull

l






Ejemplo G=10Q

~ 80Q


T= 48077 =9615 10 X5





-126~-



5730 ~ =8X5 =14326


a


l

lt

-90-shy===

PIanos r



Banca ytalud









J

rI









Curvas






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T

f



L




externa E=T tan 6





I










o

rI I



T=R tan lh 6

Fig 9




mts I bull



P C 6619337


20[L=a-




G =12 luego

L=~= 7250m 12








18X20 360=6Q G

i I I

I I I I I

~ 6 4 gtO


Fig 10




T

98shy




dR-=19deg59+587xI8=2P45=126







0





















t=R vers G





middot Fig 11



-103shy==========~======~=================







Etc o

Fig 12



~104-













-105shy





etcmiddot Tambien


etc

Fig 13


14

-106shy





etc 3

v

Fig 14


-107shy






-108shy






d5=-4- (3)d1=6G (en minutos) (4)








17




I 301] 50 00 25120 30



P C 0 00 00 -_ _----

ADVERTENCIAS





CUERDAS LARGAS


I 030t 57298127581240) 100011500) 200012~qo( 3000 35(0) I1 1 28648 24570911 1000 15001 20001 2499 29991 34981 1

middot130( 190991228101381 1000)1500 19991 24981 2997 3495)

2 14334 21560847 1000)1500) 1998[ 24972995 34921

1 2151 12733 21049500 1000115001 19981 24~7 2995 34911 1 I

230 11460 20591871) 1000 1499 1998 2495 2992 3487

245 10418 201780961 10001149911998 249412990 34861 3001 9550119800210110001499 197 24931 2988 3481

315 8816 19452732

3308186 19130921

345 7641 18831432

400 7163 18551208

415 6742 18288177

430 63 67118039917

445 6034 17806171

5001 5731 17582604

515 5458 17370935

530 5210 17168967

545 5007 16996099

6 4777 16791398

615 4587 16615305

630 4410 16444122

645 4246 16280414

7 4095 16122647

715 3954 15970556

7301 3822 16823416

10001499199612492

100014981 1995 2491

1000 149~ 1995 24~90

9991498 1994 2488

999 1498 1993 2~87

9991497 1992 2485 1

9991497 1992 2483 1

999 1496 1991 2481 1

9991496 1990 2419

9991495 19882477

999 1495 1988 2475

1986 24139991 1495

9991495 1985 2~71

9981494 1984 2468

9981494 198312466 I

9981493 19821 2463

998j1493 19801 2461

9~8 1491 19791 2457

2986 3478

2984 3474

2982 3468 1

2978 3466 1

2977 34631

2973 34571

2971 3453j

2967 34471

2964 3443 I

2960 34361 1

2957 3432

2952 3423

2949 3419

2944 3411

2941 3401

2935 3396

2932 3391

2926 3381


1745 36991 15681~311 9981491 1977~ 2455 2922 3376

I 8 ( 3584 155434511 998 1490119751 2451 2915 3365

8151 3475 15410149 99711490 19741 2449 2907 3359

830 3373 15280721) 99711489 19721 2445 2904 3348

845 3277 15155075) 99711488 197112443 2901 3336

I 9 I r 3186 15032971 99711488 1969 2439 2893 3330

9151 31071 14924244 997 1487 19681 2436 2884 lm231 1

I 930[ 3019 14798666 99714861 196612432 2881 3311

1 I 945 2942 14686138 997114861196412429 2872 3304

10 I 2868 14576438 99711485 1962 24~251 2868 3291

1015 2798 14469486 99611484 1961 2422 2864 3283

[1030 27321 14365111 996 1483 1958 2417 2855 3269

iO451 2668i 14263219 99511482 1957 24~14 2850 3262 1

11 I 26081 141636711 995114821 1954124~9 2841 3248

11151 25481 14063385 9951148111953 2406 2836 3240

I 11301 2495 1397~2411 995 14801 1950 2405 2827 3235

111451 2442[ 138781651 995147911948 2397 2821 3219 I I

12 I 2392113787050 994 1478 1946 2392 2812 3201

12151234~ 13707845 9941477 19441238812806 3192

1230(2296 13610440 9941476 1941 23831 279~ 3~76 112451 22511 13524793 994 1476 1939 2379 2790 3167

113 II 2208 13440811 9941475 19361 2373 2780 3150

13151 21671 133584531 994 14731 1934 2370 2774 3141

1330 212713277640 993 1472 1931 2363 2763 3124I I

13451 20881131983291 993 1471 1929 2360 2752 3119 I

14 I 2051113~20461 993 14701 1926 2353 2745 3096

114151 2015 13043980 992 1469 1924 2350 2739 3087

14301 19811 12968841] 992 1468 192112343 2727 3068

11445 1947( 12895008 9911467 19191 2339 2721 3058 1

115 19151 128224231 9911466 1~151 2332 2709 3039


PROBLEMAS DE CAMPO


shyshy

B

---COI------r-I1~ t - - - __ - - shy4 Re P RI

Fig 15



r

-113shy===================




OE= DE Sen a Sen 6






Fig 16 15









t1



o~-----+~

p p

Pig 17






-116- ====





bull

Fig 18


l

t f

bull I

r -117shy




oL--------------4

Fig HI







CURVAS COMPUESTAS



Fig 20






~=a+~~


AP==PC=R tan ~

CE=EB=R tan~ 4 2


y BD=EB+ED








sen 229 =14792 sen 1169

D 35490x sen 420 1


BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy



for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

P O O

( PT

I Abscisa

115 120 125 130 135 140

14125 145 14910

Defleecion


161280 bull

0 bull

0 bull




16

1 1







j

f

-

--

bullbull-~-----

bull--

--bull

I

MO

DE

LO

DE

NO

TA

S D

E C

AM

PO

L

ocal

izac

i6n

de

la E

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i6n

661

361

9 en

ad

elan

te

Pag

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de

la i

zqu

ierd

a P

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la

der

ech

a

Est

D

efl

R

um

bos

I I

Mag

y

Cal

O

bser

vaci

ones

II

I

6631

0 I

300

middot290

I

28

0

I 27

0 I

6631

137

66

270

L

ocal

izad

a P

reli

min

ar

I 66

268

87

6622

9I

265

87 P

T

21

11-

45

Loc

aliz

ada

Pre

lim

inar

26

0 19

lt)-5

9~

S6

19 -E

T=

38

17

(S

619-0

4E

) 2

50

middot1

611

59middot

L

-7

250

I

-

24

0

139 -

59

D=

12

Q

I 23

0

10Q-5

9

[

43

11-3

0 It

220

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59

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11

-5

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I

I 20

0 11

1-59

---

I19

337

P

C

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0

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5E

)

150

14

0

I 16

6136

79

I

6609

9 =

66

136

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Pre

lim

inar

L

ocal

izad

a

I _

__

_~~~----~~--------~------~----------------------~




89-20 I 13763353627409-20 343775 21~87171 9-001-00 12745 2105357114593 3059158

122919Q-20 208959619-20 85946 2934224

11474 57299 27581452-00 10-00 20597041 -

2045501 I49114 2691206 109-20 I 11105 29-20

119-00 2018427104333Q-00 38202 I 2582081

2536335 11Q-20 10128343823Q-20 2005503

2457181 129-00 9567 1980765286544-00

12Q-2049-20 9309 196891126451 2~422434 I

8834 1946141

5Q-20 I 21494

139-0022926 59-00 ~360320

13)-202332311 8614 1935194

149-00 8206 19141062281200191076900 I

8016 1903938225774118103 14-206-20

16380 7Q-OO 76612214325 159-00 1884302

2194148 16gt-00 7185 18564451563779-20

81gt-00 14336 2156415

bull

l






Ejemplo G=10Q

~ 80Q


T= 48077 =9615 10 X5





-126~-



5730 ~ =8X5 =14326


a


l

lt

rI









Curvas






2~ =Rx sen 12 G R



T

f



L




externa E=T tan 6





I










o

rI I



T=R tan lh 6

Fig 9




mts I bull



P C 6619337


20[L=a-




G =12 luego

L=~= 7250m 12








18X20 360=6Q G

i I I

I I I I I

~ 6 4 gtO


Fig 10




T

98shy




dR-=19deg59+587xI8=2P45=126







0





















t=R vers G





middot Fig 11



-103shy==========~======~=================







Etc o

Fig 12



~104-













-105shy





etcmiddot Tambien


etc

Fig 13


14

-106shy





etc 3

v

Fig 14


-107shy






-108shy






d5=-4- (3)d1=6G (en minutos) (4)








17




I 301] 50 00 25120 30



P C 0 00 00 -_ _----

ADVERTENCIAS





CUERDAS LARGAS


I 030t 57298127581240) 100011500) 200012~qo( 3000 35(0) I1 1 28648 24570911 1000 15001 20001 2499 29991 34981 1

middot130( 190991228101381 1000)1500 19991 24981 2997 3495)

2 14334 21560847 1000)1500) 1998[ 24972995 34921

1 2151 12733 21049500 1000115001 19981 24~7 2995 34911 1 I

230 11460 20591871) 1000 1499 1998 2495 2992 3487

245 10418 201780961 10001149911998 249412990 34861 3001 9550119800210110001499 197 24931 2988 3481

315 8816 19452732

3308186 19130921

345 7641 18831432

400 7163 18551208

415 6742 18288177

430 63 67118039917

445 6034 17806171

5001 5731 17582604

515 5458 17370935

530 5210 17168967

545 5007 16996099

6 4777 16791398

615 4587 16615305

630 4410 16444122

645 4246 16280414

7 4095 16122647

715 3954 15970556

7301 3822 16823416

10001499199612492

100014981 1995 2491

1000 149~ 1995 24~90

9991498 1994 2488

999 1498 1993 2~87

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999 1496 1991 2481 1

9991496 1990 2419

9991495 19882477

999 1495 1988 2475

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9981494 1984 2468

9981494 198312466 I

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830 3373 15280721) 99711489 19721 2445 2904 3348

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10 I 2868 14576438 99711485 1962 24~251 2868 3291

1015 2798 14469486 99611484 1961 2422 2864 3283

[1030 27321 14365111 996 1483 1958 2417 2855 3269

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11 I 26081 141636711 995114821 1954124~9 2841 3248

11151 25481 14063385 9951148111953 2406 2836 3240

I 11301 2495 1397~2411 995 14801 1950 2405 2827 3235

111451 2442[ 138781651 995147911948 2397 2821 3219 I I

12 I 2392113787050 994 1478 1946 2392 2812 3201

12151234~ 13707845 9941477 19441238812806 3192

1230(2296 13610440 9941476 1941 23831 279~ 3~76 112451 22511 13524793 994 1476 1939 2379 2790 3167

113 II 2208 13440811 9941475 19361 2373 2780 3150

13151 21671 133584531 994 14731 1934 2370 2774 3141

1330 212713277640 993 1472 1931 2363 2763 3124I I

13451 20881131983291 993 1471 1929 2360 2752 3119 I

14 I 2051113~20461 993 14701 1926 2353 2745 3096

114151 2015 13043980 992 1469 1924 2350 2739 3087

14301 19811 12968841] 992 1468 192112343 2727 3068

11445 1947( 12895008 9911467 19191 2339 2721 3058 1

115 19151 128224231 9911466 1~151 2332 2709 3039


PROBLEMAS DE CAMPO


shyshy

B

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Fig 15



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OE= DE Sen a Sen 6






Fig 16 15









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Pig 17






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Fig 18


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Fig HI







CURVAS COMPUESTAS



Fig 20






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AP==PC=R tan ~

CE=EB=R tan~ 4 2


y BD=EB+ED








sen 229 =14792 sen 1169

D 35490x sen 420 1


BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy



for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

P O O

( PT

I Abscisa

115 120 125 130 135 140

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Defleecion


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0 bull

0 bull




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6631

137

66

270

L

ocal

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a P

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268

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87 P

T

21

11-

45

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lim

inar

26

0 19

lt)-5

9~

S6

19 -E

T=

38

17

(S

619-0

4E

) 2

50

middot1

611

59middot

L

-7

250

I

-

24

0

139 -

59

D=

12

Q

I 23

0

10Q-5

9

[

43

11-3

0 It

220

711-

59

210 4

11

-5

9

I

I 20

0 11

1-59

---

I19

337

P

C

190

18

0

17

0

S17

9 -30

E

160

(S

17Q-3

5E

)

150

14

0

I 16

6136

79

I

6609

9 =

66

136

79I I

Pre

lim

inar

L

ocal

izad

a

I _

__

_~~~----~~--------~------~----------------------~




89-20 I 13763353627409-20 343775 21~87171 9-001-00 12745 2105357114593 3059158

122919Q-20 208959619-20 85946 2934224

11474 57299 27581452-00 10-00 20597041 -

2045501 I49114 2691206 109-20 I 11105 29-20

119-00 2018427104333Q-00 38202 I 2582081

2536335 11Q-20 10128343823Q-20 2005503

2457181 129-00 9567 1980765286544-00

12Q-2049-20 9309 196891126451 2~422434 I

8834 1946141

5Q-20 I 21494

139-0022926 59-00 ~360320

13)-202332311 8614 1935194

149-00 8206 19141062281200191076900 I

8016 1903938225774118103 14-206-20

16380 7Q-OO 76612214325 159-00 1884302

2194148 16gt-00 7185 18564451563779-20

81gt-00 14336 2156415

bull

l






Ejemplo G=10Q

~ 80Q


T= 48077 =9615 10 X5





-126~-



5730 ~ =8X5 =14326


a


l

lt



2~ =Rx sen 12 G R



T

f



L




externa E=T tan 6





I










o

rI I



T=R tan lh 6

Fig 9




mts I bull



P C 6619337


20[L=a-




G =12 luego

L=~= 7250m 12








18X20 360=6Q G

i I I

I I I I I

~ 6 4 gtO


Fig 10




T

98shy




dR-=19deg59+587xI8=2P45=126







0





















t=R vers G





middot Fig 11



-103shy==========~======~=================







Etc o

Fig 12



~104-













-105shy





etcmiddot Tambien


etc

Fig 13


14

-106shy





etc 3

v

Fig 14


-107shy






-108shy






d5=-4- (3)d1=6G (en minutos) (4)








17




I 301] 50 00 25120 30



P C 0 00 00 -_ _----

ADVERTENCIAS





CUERDAS LARGAS


I 030t 57298127581240) 100011500) 200012~qo( 3000 35(0) I1 1 28648 24570911 1000 15001 20001 2499 29991 34981 1

middot130( 190991228101381 1000)1500 19991 24981 2997 3495)

2 14334 21560847 1000)1500) 1998[ 24972995 34921

1 2151 12733 21049500 1000115001 19981 24~7 2995 34911 1 I

230 11460 20591871) 1000 1499 1998 2495 2992 3487

245 10418 201780961 10001149911998 249412990 34861 3001 9550119800210110001499 197 24931 2988 3481

315 8816 19452732

3308186 19130921

345 7641 18831432

400 7163 18551208

415 6742 18288177

430 63 67118039917

445 6034 17806171

5001 5731 17582604

515 5458 17370935

530 5210 17168967

545 5007 16996099

6 4777 16791398

615 4587 16615305

630 4410 16444122

645 4246 16280414

7 4095 16122647

715 3954 15970556

7301 3822 16823416

10001499199612492

100014981 1995 2491

1000 149~ 1995 24~90

9991498 1994 2488

999 1498 1993 2~87

9991497 1992 2485 1

9991497 1992 2483 1

999 1496 1991 2481 1

9991496 1990 2419

9991495 19882477

999 1495 1988 2475

1986 24139991 1495

9991495 1985 2~71

9981494 1984 2468

9981494 198312466 I

9981493 19821 2463

998j1493 19801 2461

9~8 1491 19791 2457

2986 3478

2984 3474

2982 3468 1

2978 3466 1

2977 34631

2973 34571

2971 3453j

2967 34471

2964 3443 I

2960 34361 1

2957 3432

2952 3423

2949 3419

2944 3411

2941 3401

2935 3396

2932 3391

2926 3381


1745 36991 15681~311 9981491 1977~ 2455 2922 3376

I 8 ( 3584 155434511 998 1490119751 2451 2915 3365

8151 3475 15410149 99711490 19741 2449 2907 3359

830 3373 15280721) 99711489 19721 2445 2904 3348

845 3277 15155075) 99711488 197112443 2901 3336

I 9 I r 3186 15032971 99711488 1969 2439 2893 3330

9151 31071 14924244 997 1487 19681 2436 2884 lm231 1

I 930[ 3019 14798666 99714861 196612432 2881 3311

1 I 945 2942 14686138 997114861196412429 2872 3304

10 I 2868 14576438 99711485 1962 24~251 2868 3291

1015 2798 14469486 99611484 1961 2422 2864 3283

[1030 27321 14365111 996 1483 1958 2417 2855 3269

iO451 2668i 14263219 99511482 1957 24~14 2850 3262 1

11 I 26081 141636711 995114821 1954124~9 2841 3248

11151 25481 14063385 9951148111953 2406 2836 3240

I 11301 2495 1397~2411 995 14801 1950 2405 2827 3235

111451 2442[ 138781651 995147911948 2397 2821 3219 I I

12 I 2392113787050 994 1478 1946 2392 2812 3201

12151234~ 13707845 9941477 19441238812806 3192

1230(2296 13610440 9941476 1941 23831 279~ 3~76 112451 22511 13524793 994 1476 1939 2379 2790 3167

113 II 2208 13440811 9941475 19361 2373 2780 3150

13151 21671 133584531 994 14731 1934 2370 2774 3141

1330 212713277640 993 1472 1931 2363 2763 3124I I

13451 20881131983291 993 1471 1929 2360 2752 3119 I

14 I 2051113~20461 993 14701 1926 2353 2745 3096

114151 2015 13043980 992 1469 1924 2350 2739 3087

14301 19811 12968841] 992 1468 192112343 2727 3068

11445 1947( 12895008 9911467 19191 2339 2721 3058 1

115 19151 128224231 9911466 1~151 2332 2709 3039


PROBLEMAS DE CAMPO


shyshy

B

---COI------r-I1~ t - - - __ - - shy4 Re P RI

Fig 15



r

-113shy===================




OE= DE Sen a Sen 6






Fig 16 15









t1



o~-----+~

p p

Pig 17






-116- ====





bull

Fig 18


l

t f

bull I

r -117shy




oL--------------4

Fig HI







CURVAS COMPUESTAS



Fig 20






~=a+~~


AP==PC=R tan ~

CE=EB=R tan~ 4 2


y BD=EB+ED








sen 229 =14792 sen 1169

D 35490x sen 420 1


BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy



for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

P O O

( PT

I Abscisa

115 120 125 130 135 140

14125 145 14910

Defleecion


161280 bull

0 bull

0 bull




16

1 1







j

f

-

--

bullbull-~-----

bull--

--bull

I

MO

DE

LO

DE

NO

TA

S D

E C

AM

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i6n

de

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i6n

661

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I

6631

0 I

300

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I

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I 27

0 I

6631

137

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L

ocal

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a P

reli

min

ar

I 66

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122919Q-20 208959619-20 85946 2934224

11474 57299 27581452-00 10-00 20597041 -

2045501 I49114 2691206 109-20 I 11105 29-20

119-00 2018427104333Q-00 38202 I 2582081

2536335 11Q-20 10128343823Q-20 2005503

2457181 129-00 9567 1980765286544-00

12Q-2049-20 9309 196891126451 2~422434 I

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149-00 8206 19141062281200191076900 I

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16380 7Q-OO 76612214325 159-00 1884302

2194148 16gt-00 7185 18564451563779-20

81gt-00 14336 2156415

bull

l






Ejemplo G=10Q

~ 80Q


T= 48077 =9615 10 X5





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5730 ~ =8X5 =14326


a


l

lt

f



L




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I










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Fig 9




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P C 6619337


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G =12 luego

L=~= 7250m 12








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i I I

I I I I I

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Fig 10




T

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Fig 12



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-105shy





etcmiddot Tambien


etc

Fig 13


14

-106shy





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v

Fig 14


-107shy






-108shy






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17




I 301] 50 00 25120 30



P C 0 00 00 -_ _----

ADVERTENCIAS





CUERDAS LARGAS


I 030t 57298127581240) 100011500) 200012~qo( 3000 35(0) I1 1 28648 24570911 1000 15001 20001 2499 29991 34981 1

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2 14334 21560847 1000)1500) 1998[ 24972995 34921

1 2151 12733 21049500 1000115001 19981 24~7 2995 34911 1 I

230 11460 20591871) 1000 1499 1998 2495 2992 3487

245 10418 201780961 10001149911998 249412990 34861 3001 9550119800210110001499 197 24931 2988 3481

315 8816 19452732

3308186 19130921

345 7641 18831432

400 7163 18551208

415 6742 18288177

430 63 67118039917

445 6034 17806171

5001 5731 17582604

515 5458 17370935

530 5210 17168967

545 5007 16996099

6 4777 16791398

615 4587 16615305

630 4410 16444122

645 4246 16280414

7 4095 16122647

715 3954 15970556

7301 3822 16823416

10001499199612492

100014981 1995 2491

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9991495 19882477

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2984 3474

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2977 34631

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2957 3432

2952 3423

2949 3419

2944 3411

2941 3401

2935 3396

2932 3391

2926 3381


1745 36991 15681~311 9981491 1977~ 2455 2922 3376

I 8 ( 3584 155434511 998 1490119751 2451 2915 3365

8151 3475 15410149 99711490 19741 2449 2907 3359

830 3373 15280721) 99711489 19721 2445 2904 3348

845 3277 15155075) 99711488 197112443 2901 3336

I 9 I r 3186 15032971 99711488 1969 2439 2893 3330

9151 31071 14924244 997 1487 19681 2436 2884 lm231 1

I 930[ 3019 14798666 99714861 196612432 2881 3311

1 I 945 2942 14686138 997114861196412429 2872 3304

10 I 2868 14576438 99711485 1962 24~251 2868 3291

1015 2798 14469486 99611484 1961 2422 2864 3283

[1030 27321 14365111 996 1483 1958 2417 2855 3269

iO451 2668i 14263219 99511482 1957 24~14 2850 3262 1

11 I 26081 141636711 995114821 1954124~9 2841 3248

11151 25481 14063385 9951148111953 2406 2836 3240

I 11301 2495 1397~2411 995 14801 1950 2405 2827 3235

111451 2442[ 138781651 995147911948 2397 2821 3219 I I

12 I 2392113787050 994 1478 1946 2392 2812 3201

12151234~ 13707845 9941477 19441238812806 3192

1230(2296 13610440 9941476 1941 23831 279~ 3~76 112451 22511 13524793 994 1476 1939 2379 2790 3167

113 II 2208 13440811 9941475 19361 2373 2780 3150

13151 21671 133584531 994 14731 1934 2370 2774 3141

1330 212713277640 993 1472 1931 2363 2763 3124I I

13451 20881131983291 993 1471 1929 2360 2752 3119 I

14 I 2051113~20461 993 14701 1926 2353 2745 3096

114151 2015 13043980 992 1469 1924 2350 2739 3087

14301 19811 12968841] 992 1468 192112343 2727 3068

11445 1947( 12895008 9911467 19191 2339 2721 3058 1

115 19151 128224231 9911466 1~151 2332 2709 3039


PROBLEMAS DE CAMPO


shyshy

B

---COI------r-I1~ t - - - __ - - shy4 Re P RI

Fig 15



r

-113shy===================




OE= DE Sen a Sen 6






Fig 16 15









t1



o~-----+~

p p

Pig 17






-116- ====





bull

Fig 18


l

t f

bull I

r -117shy




oL--------------4

Fig HI







CURVAS COMPUESTAS



Fig 20






~=a+~~


AP==PC=R tan ~

CE=EB=R tan~ 4 2


y BD=EB+ED








sen 229 =14792 sen 1169

D 35490x sen 420 1


BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy



for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

P O O

( PT

I Abscisa

115 120 125 130 135 140

14125 145 14910

Defleecion


161280 bull

0 bull

0 bull




16

1 1







j

f

-

--

bullbull-~-----

bull--

--bull

I

MO

DE

LO

DE

NO

TA

S D

E C

AM

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L

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de

la E

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661

361

9 en

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elan

te

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zqu

ierd

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ech

a

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R

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I I

Mag

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O

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I

6631

0 I

300

middot290

I

28

0

I 27

0 I

6631

137

66

270

L

ocal

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a P

reli

min

ar

I 66

268

87

6622

9I

265

87 P

T

21

11-

45

Loc

aliz

ada

Pre

lim

inar

26

0 19

lt)-5

9~

S6

19 -E

T=

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17

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4E

) 2

50

middot1

611

59middot

L

-7

250

I

-

24

0

139 -

59

D=

12

Q

I 23

0

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9

[

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0 It

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59

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I

I 20

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337

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S17

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5E

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I 16

6136

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I

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66

136

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Pre

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L

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I _

__

_~~~----~~--------~------~----------------------~




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2045501 I49114 2691206 109-20 I 11105 29-20

119-00 2018427104333Q-00 38202 I 2582081

2536335 11Q-20 10128343823Q-20 2005503

2457181 129-00 9567 1980765286544-00

12Q-2049-20 9309 196891126451 2~422434 I

8834 1946141

5Q-20 I 21494

139-0022926 59-00 ~360320

13)-202332311 8614 1935194

149-00 8206 19141062281200191076900 I

8016 1903938225774118103 14-206-20

16380 7Q-OO 76612214325 159-00 1884302

2194148 16gt-00 7185 18564451563779-20

81gt-00 14336 2156415

bull

l






Ejemplo G=10Q

~ 80Q


T= 48077 =9615 10 X5





-126~-



5730 ~ =8X5 =14326


a


l

lt

I










o

rI I



T=R tan lh 6

Fig 9




mts I bull



P C 6619337


20[L=a-




G =12 luego

L=~= 7250m 12








18X20 360=6Q G

i I I

I I I I I

~ 6 4 gtO


Fig 10




T

98shy




dR-=19deg59+587xI8=2P45=126







0





















t=R vers G





middot Fig 11



-103shy==========~======~=================







Etc o

Fig 12



~104-













-105shy





etcmiddot Tambien


etc

Fig 13


14

-106shy





etc 3

v

Fig 14


-107shy






-108shy






d5=-4- (3)d1=6G (en minutos) (4)








17




I 301] 50 00 25120 30



P C 0 00 00 -_ _----

ADVERTENCIAS





CUERDAS LARGAS


I 030t 57298127581240) 100011500) 200012~qo( 3000 35(0) I1 1 28648 24570911 1000 15001 20001 2499 29991 34981 1

middot130( 190991228101381 1000)1500 19991 24981 2997 3495)

2 14334 21560847 1000)1500) 1998[ 24972995 34921

1 2151 12733 21049500 1000115001 19981 24~7 2995 34911 1 I

230 11460 20591871) 1000 1499 1998 2495 2992 3487

245 10418 201780961 10001149911998 249412990 34861 3001 9550119800210110001499 197 24931 2988 3481

315 8816 19452732

3308186 19130921

345 7641 18831432

400 7163 18551208

415 6742 18288177

430 63 67118039917

445 6034 17806171

5001 5731 17582604

515 5458 17370935

530 5210 17168967

545 5007 16996099

6 4777 16791398

615 4587 16615305

630 4410 16444122

645 4246 16280414

7 4095 16122647

715 3954 15970556

7301 3822 16823416

10001499199612492

100014981 1995 2491

1000 149~ 1995 24~90

9991498 1994 2488

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9991495 19882477

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9991495 1985 2~71

9981494 1984 2468

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2957 3432

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2935 3396

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2926 3381


1745 36991 15681~311 9981491 1977~ 2455 2922 3376

I 8 ( 3584 155434511 998 1490119751 2451 2915 3365

8151 3475 15410149 99711490 19741 2449 2907 3359

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1015 2798 14469486 99611484 1961 2422 2864 3283

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113 II 2208 13440811 9941475 19361 2373 2780 3150

13151 21671 133584531 994 14731 1934 2370 2774 3141

1330 212713277640 993 1472 1931 2363 2763 3124I I

13451 20881131983291 993 1471 1929 2360 2752 3119 I

14 I 2051113~20461 993 14701 1926 2353 2745 3096

114151 2015 13043980 992 1469 1924 2350 2739 3087

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11445 1947( 12895008 9911467 19191 2339 2721 3058 1

115 19151 128224231 9911466 1~151 2332 2709 3039


PROBLEMAS DE CAMPO


shyshy

B

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Fig 15



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OE= DE Sen a Sen 6






Fig 16 15









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Fig 18


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CURVAS COMPUESTAS



Fig 20






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AP==PC=R tan ~

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y BD=EB+ED








sen 229 =14792 sen 1169

D 35490x sen 420 1


BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy



for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

P O O

( PT

I Abscisa

115 120 125 130 135 140

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Defleecion


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66

136

79I I

Pre

lim

inar

L

ocal

izad

a

I _

__

_~~~----~~--------~------~----------------------~




89-20 I 13763353627409-20 343775 21~87171 9-001-00 12745 2105357114593 3059158

122919Q-20 208959619-20 85946 2934224

11474 57299 27581452-00 10-00 20597041 -

2045501 I49114 2691206 109-20 I 11105 29-20

119-00 2018427104333Q-00 38202 I 2582081

2536335 11Q-20 10128343823Q-20 2005503

2457181 129-00 9567 1980765286544-00

12Q-2049-20 9309 196891126451 2~422434 I

8834 1946141

5Q-20 I 21494

139-0022926 59-00 ~360320

13)-202332311 8614 1935194

149-00 8206 19141062281200191076900 I

8016 1903938225774118103 14-206-20

16380 7Q-OO 76612214325 159-00 1884302

2194148 16gt-00 7185 18564451563779-20

81gt-00 14336 2156415

bull

l






Ejemplo G=10Q

~ 80Q


T= 48077 =9615 10 X5





-126~-



5730 ~ =8X5 =14326


a


l

lt

rI I



T=R tan lh 6

Fig 9




mts I bull



P C 6619337


20[L=a-




G =12 luego

L=~= 7250m 12








18X20 360=6Q G

i I I

I I I I I

~ 6 4 gtO


Fig 10




T

98shy




dR-=19deg59+587xI8=2P45=126







0





















t=R vers G





middot Fig 11



-103shy==========~======~=================







Etc o

Fig 12



~104-













-105shy





etcmiddot Tambien


etc

Fig 13


14

-106shy





etc 3

v

Fig 14


-107shy






-108shy






d5=-4- (3)d1=6G (en minutos) (4)








17




I 301] 50 00 25120 30



P C 0 00 00 -_ _----

ADVERTENCIAS





CUERDAS LARGAS


I 030t 57298127581240) 100011500) 200012~qo( 3000 35(0) I1 1 28648 24570911 1000 15001 20001 2499 29991 34981 1

middot130( 190991228101381 1000)1500 19991 24981 2997 3495)

2 14334 21560847 1000)1500) 1998[ 24972995 34921

1 2151 12733 21049500 1000115001 19981 24~7 2995 34911 1 I

230 11460 20591871) 1000 1499 1998 2495 2992 3487

245 10418 201780961 10001149911998 249412990 34861 3001 9550119800210110001499 197 24931 2988 3481

315 8816 19452732

3308186 19130921

345 7641 18831432

400 7163 18551208

415 6742 18288177

430 63 67118039917

445 6034 17806171

5001 5731 17582604

515 5458 17370935

530 5210 17168967

545 5007 16996099

6 4777 16791398

615 4587 16615305

630 4410 16444122

645 4246 16280414

7 4095 16122647

715 3954 15970556

7301 3822 16823416

10001499199612492

100014981 1995 2491

1000 149~ 1995 24~90

9991498 1994 2488

999 1498 1993 2~87

9991497 1992 2485 1

9991497 1992 2483 1

999 1496 1991 2481 1

9991496 1990 2419

9991495 19882477

999 1495 1988 2475

1986 24139991 1495

9991495 1985 2~71

9981494 1984 2468

9981494 198312466 I

9981493 19821 2463

998j1493 19801 2461

9~8 1491 19791 2457

2986 3478

2984 3474

2982 3468 1

2978 3466 1

2977 34631

2973 34571

2971 3453j

2967 34471

2964 3443 I

2960 34361 1

2957 3432

2952 3423

2949 3419

2944 3411

2941 3401

2935 3396

2932 3391

2926 3381


1745 36991 15681~311 9981491 1977~ 2455 2922 3376

I 8 ( 3584 155434511 998 1490119751 2451 2915 3365

8151 3475 15410149 99711490 19741 2449 2907 3359

830 3373 15280721) 99711489 19721 2445 2904 3348

845 3277 15155075) 99711488 197112443 2901 3336

I 9 I r 3186 15032971 99711488 1969 2439 2893 3330

9151 31071 14924244 997 1487 19681 2436 2884 lm231 1

I 930[ 3019 14798666 99714861 196612432 2881 3311

1 I 945 2942 14686138 997114861196412429 2872 3304

10 I 2868 14576438 99711485 1962 24~251 2868 3291

1015 2798 14469486 99611484 1961 2422 2864 3283

[1030 27321 14365111 996 1483 1958 2417 2855 3269

iO451 2668i 14263219 99511482 1957 24~14 2850 3262 1

11 I 26081 141636711 995114821 1954124~9 2841 3248

11151 25481 14063385 9951148111953 2406 2836 3240

I 11301 2495 1397~2411 995 14801 1950 2405 2827 3235

111451 2442[ 138781651 995147911948 2397 2821 3219 I I

12 I 2392113787050 994 1478 1946 2392 2812 3201

12151234~ 13707845 9941477 19441238812806 3192

1230(2296 13610440 9941476 1941 23831 279~ 3~76 112451 22511 13524793 994 1476 1939 2379 2790 3167

113 II 2208 13440811 9941475 19361 2373 2780 3150

13151 21671 133584531 994 14731 1934 2370 2774 3141

1330 212713277640 993 1472 1931 2363 2763 3124I I

13451 20881131983291 993 1471 1929 2360 2752 3119 I

14 I 2051113~20461 993 14701 1926 2353 2745 3096

114151 2015 13043980 992 1469 1924 2350 2739 3087

14301 19811 12968841] 992 1468 192112343 2727 3068

11445 1947( 12895008 9911467 19191 2339 2721 3058 1

115 19151 128224231 9911466 1~151 2332 2709 3039


PROBLEMAS DE CAMPO


shyshy

B

---COI------r-I1~ t - - - __ - - shy4 Re P RI

Fig 15



r

-113shy===================




OE= DE Sen a Sen 6






Fig 16 15









t1



o~-----+~

p p

Pig 17






-116- ====





bull

Fig 18


l

t f

bull I

r -117shy




oL--------------4

Fig HI







CURVAS COMPUESTAS



Fig 20






~=a+~~


AP==PC=R tan ~

CE=EB=R tan~ 4 2


y BD=EB+ED








sen 229 =14792 sen 1169

D 35490x sen 420 1


BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy



for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

P O O

( PT

I Abscisa

115 120 125 130 135 140

14125 145 14910

Defleecion


161280 bull

0 bull

0 bull




16

1 1







j

f

-

--

bullbull-~-----

bull--

--bull

I

MO

DE

LO

DE

NO

TA

S D

E C

AM

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de

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661

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I

6631

0 I

300

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I

28

0

I 27

0 I

6631

137

66

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L

ocal

izad

a P

reli

min

ar

I 66

268

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9I

265

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21

11-

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Pre

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lt)-5

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19 -E

T=

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17

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4E

) 2

50

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611

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L

-7

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I

-

24

0

139 -

59

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12

Q

I 23

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I

I 20

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---

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0

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)

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I 16

6136

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I

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66

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122919Q-20 208959619-20 85946 2934224

11474 57299 27581452-00 10-00 20597041 -

2045501 I49114 2691206 109-20 I 11105 29-20

119-00 2018427104333Q-00 38202 I 2582081

2536335 11Q-20 10128343823Q-20 2005503

2457181 129-00 9567 1980765286544-00

12Q-2049-20 9309 196891126451 2~422434 I

8834 1946141

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139-0022926 59-00 ~360320

13)-202332311 8614 1935194

149-00 8206 19141062281200191076900 I

8016 1903938225774118103 14-206-20

16380 7Q-OO 76612214325 159-00 1884302

2194148 16gt-00 7185 18564451563779-20

81gt-00 14336 2156415

bull

l






Ejemplo G=10Q

~ 80Q


T= 48077 =9615 10 X5





-126~-



5730 ~ =8X5 =14326


a


l

lt


P C 6619337


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G =12 luego

L=~= 7250m 12








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i I I

I I I I I

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Fig 10




T

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dR-=19deg59+587xI8=2P45=126







0





















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Etc o

Fig 12



~104-













-105shy





etcmiddot Tambien


etc

Fig 13


14

-106shy





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v

Fig 14


-107shy






-108shy






d5=-4- (3)d1=6G (en minutos) (4)








17




I 301] 50 00 25120 30



P C 0 00 00 -_ _----

ADVERTENCIAS





CUERDAS LARGAS


I 030t 57298127581240) 100011500) 200012~qo( 3000 35(0) I1 1 28648 24570911 1000 15001 20001 2499 29991 34981 1

middot130( 190991228101381 1000)1500 19991 24981 2997 3495)

2 14334 21560847 1000)1500) 1998[ 24972995 34921

1 2151 12733 21049500 1000115001 19981 24~7 2995 34911 1 I

230 11460 20591871) 1000 1499 1998 2495 2992 3487

245 10418 201780961 10001149911998 249412990 34861 3001 9550119800210110001499 197 24931 2988 3481

315 8816 19452732

3308186 19130921

345 7641 18831432

400 7163 18551208

415 6742 18288177

430 63 67118039917

445 6034 17806171

5001 5731 17582604

515 5458 17370935

530 5210 17168967

545 5007 16996099

6 4777 16791398

615 4587 16615305

630 4410 16444122

645 4246 16280414

7 4095 16122647

715 3954 15970556

7301 3822 16823416

10001499199612492

100014981 1995 2491

1000 149~ 1995 24~90

9991498 1994 2488

999 1498 1993 2~87

9991497 1992 2485 1

9991497 1992 2483 1

999 1496 1991 2481 1

9991496 1990 2419

9991495 19882477

999 1495 1988 2475

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2984 3474

2982 3468 1

2978 3466 1

2977 34631

2973 34571

2971 3453j

2967 34471

2964 3443 I

2960 34361 1

2957 3432

2952 3423

2949 3419

2944 3411

2941 3401

2935 3396

2932 3391

2926 3381


1745 36991 15681~311 9981491 1977~ 2455 2922 3376

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8151 3475 15410149 99711490 19741 2449 2907 3359

830 3373 15280721) 99711489 19721 2445 2904 3348

845 3277 15155075) 99711488 197112443 2901 3336

I 9 I r 3186 15032971 99711488 1969 2439 2893 3330

9151 31071 14924244 997 1487 19681 2436 2884 lm231 1

I 930[ 3019 14798666 99714861 196612432 2881 3311

1 I 945 2942 14686138 997114861196412429 2872 3304

10 I 2868 14576438 99711485 1962 24~251 2868 3291

1015 2798 14469486 99611484 1961 2422 2864 3283

[1030 27321 14365111 996 1483 1958 2417 2855 3269

iO451 2668i 14263219 99511482 1957 24~14 2850 3262 1

11 I 26081 141636711 995114821 1954124~9 2841 3248

11151 25481 14063385 9951148111953 2406 2836 3240

I 11301 2495 1397~2411 995 14801 1950 2405 2827 3235

111451 2442[ 138781651 995147911948 2397 2821 3219 I I

12 I 2392113787050 994 1478 1946 2392 2812 3201

12151234~ 13707845 9941477 19441238812806 3192

1230(2296 13610440 9941476 1941 23831 279~ 3~76 112451 22511 13524793 994 1476 1939 2379 2790 3167

113 II 2208 13440811 9941475 19361 2373 2780 3150

13151 21671 133584531 994 14731 1934 2370 2774 3141

1330 212713277640 993 1472 1931 2363 2763 3124I I

13451 20881131983291 993 1471 1929 2360 2752 3119 I

14 I 2051113~20461 993 14701 1926 2353 2745 3096

114151 2015 13043980 992 1469 1924 2350 2739 3087

14301 19811 12968841] 992 1468 192112343 2727 3068

11445 1947( 12895008 9911467 19191 2339 2721 3058 1

115 19151 128224231 9911466 1~151 2332 2709 3039


PROBLEMAS DE CAMPO


shyshy

B

---COI------r-I1~ t - - - __ - - shy4 Re P RI

Fig 15



r

-113shy===================




OE= DE Sen a Sen 6






Fig 16 15









t1



o~-----+~

p p

Pig 17






-116- ====





bull

Fig 18


l

t f

bull I

r -117shy




oL--------------4

Fig HI







CURVAS COMPUESTAS



Fig 20






~=a+~~


AP==PC=R tan ~

CE=EB=R tan~ 4 2


y BD=EB+ED








sen 229 =14792 sen 1169

D 35490x sen 420 1


BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy



for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

P O O

( PT

I Abscisa

115 120 125 130 135 140

14125 145 14910

Defleecion


161280 bull

0 bull

0 bull




16

1 1







j

f

-

--

bullbull-~-----

bull--

--bull

I

MO

DE

LO

DE

NO

TA

S D

E C

AM

PO

L

ocal

izac

i6n

de

la E

stac

i6n

661

361

9 en

ad

elan

te

Pag

ina

de

la i

zqu

ierd

a P

ag

ina

de

la

der

ech

a

Est

D

efl

R

um

bos

I I

Mag

y

Cal

O

bser

vaci

ones

II

I

6631

0 I

300

middot290

I

28

0

I 27

0 I

6631

137

66

270

L

ocal

izad

a P

reli

min

ar

I 66

268

87

6622

9I

265

87 P

T

21

11-

45

Loc

aliz

ada

Pre

lim

inar

26

0 19

lt)-5

9~

S6

19 -E

T=

38

17

(S

619-0

4E

) 2

50

middot1

611

59middot

L

-7

250

I

-

24

0

139 -

59

D=

12

Q

I 23

0

10Q-5

9

[

43

11-3

0 It

220

711-

59

210 4

11

-5

9

I

I 20

0 11

1-59

---

I19

337

P

C

190

18

0

17

0

S17

9 -30

E

160

(S

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5E

)

150

14

0

I 16

6136

79

I

6609

9 =

66

136

79I I

Pre

lim

inar

L

ocal

izad

a

I _

__

_~~~----~~--------~------~----------------------~




89-20 I 13763353627409-20 343775 21~87171 9-001-00 12745 2105357114593 3059158

122919Q-20 208959619-20 85946 2934224

11474 57299 27581452-00 10-00 20597041 -

2045501 I49114 2691206 109-20 I 11105 29-20

119-00 2018427104333Q-00 38202 I 2582081

2536335 11Q-20 10128343823Q-20 2005503

2457181 129-00 9567 1980765286544-00

12Q-2049-20 9309 196891126451 2~422434 I

8834 1946141

5Q-20 I 21494

139-0022926 59-00 ~360320

13)-202332311 8614 1935194

149-00 8206 19141062281200191076900 I

8016 1903938225774118103 14-206-20

16380 7Q-OO 76612214325 159-00 1884302

2194148 16gt-00 7185 18564451563779-20

81gt-00 14336 2156415

bull

l






Ejemplo G=10Q

~ 80Q


T= 48077 =9615 10 X5





-126~-



5730 ~ =8X5 =14326


a


l

lt





18X20 360=6Q G

i I I

I I I I I

~ 6 4 gtO


Fig 10




T

98shy




dR-=19deg59+587xI8=2P45=126







0





















t=R vers G





middot Fig 11



-103shy==========~======~=================







Etc o

Fig 12



~104-













-105shy





etcmiddot Tambien


etc

Fig 13


14

-106shy





etc 3

v

Fig 14


-107shy






-108shy






d5=-4- (3)d1=6G (en minutos) (4)








17




I 301] 50 00 25120 30



P C 0 00 00 -_ _----

ADVERTENCIAS





CUERDAS LARGAS


I 030t 57298127581240) 100011500) 200012~qo( 3000 35(0) I1 1 28648 24570911 1000 15001 20001 2499 29991 34981 1

middot130( 190991228101381 1000)1500 19991 24981 2997 3495)

2 14334 21560847 1000)1500) 1998[ 24972995 34921

1 2151 12733 21049500 1000115001 19981 24~7 2995 34911 1 I

230 11460 20591871) 1000 1499 1998 2495 2992 3487

245 10418 201780961 10001149911998 249412990 34861 3001 9550119800210110001499 197 24931 2988 3481

315 8816 19452732

3308186 19130921

345 7641 18831432

400 7163 18551208

415 6742 18288177

430 63 67118039917

445 6034 17806171

5001 5731 17582604

515 5458 17370935

530 5210 17168967

545 5007 16996099

6 4777 16791398

615 4587 16615305

630 4410 16444122

645 4246 16280414

7 4095 16122647

715 3954 15970556

7301 3822 16823416

10001499199612492

100014981 1995 2491

1000 149~ 1995 24~90

9991498 1994 2488

999 1498 1993 2~87

9991497 1992 2485 1

9991497 1992 2483 1

999 1496 1991 2481 1

9991496 1990 2419

9991495 19882477

999 1495 1988 2475

1986 24139991 1495

9991495 1985 2~71

9981494 1984 2468

9981494 198312466 I

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9~8 1491 19791 2457

2986 3478

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2978 3466 1

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2960 34361 1

2957 3432

2952 3423

2949 3419

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2941 3401

2935 3396

2932 3391

2926 3381


1745 36991 15681~311 9981491 1977~ 2455 2922 3376

I 8 ( 3584 155434511 998 1490119751 2451 2915 3365

8151 3475 15410149 99711490 19741 2449 2907 3359

830 3373 15280721) 99711489 19721 2445 2904 3348

845 3277 15155075) 99711488 197112443 2901 3336

I 9 I r 3186 15032971 99711488 1969 2439 2893 3330

9151 31071 14924244 997 1487 19681 2436 2884 lm231 1

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10 I 2868 14576438 99711485 1962 24~251 2868 3291

1015 2798 14469486 99611484 1961 2422 2864 3283

[1030 27321 14365111 996 1483 1958 2417 2855 3269

iO451 2668i 14263219 99511482 1957 24~14 2850 3262 1

11 I 26081 141636711 995114821 1954124~9 2841 3248

11151 25481 14063385 9951148111953 2406 2836 3240

I 11301 2495 1397~2411 995 14801 1950 2405 2827 3235

111451 2442[ 138781651 995147911948 2397 2821 3219 I I

12 I 2392113787050 994 1478 1946 2392 2812 3201

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113 II 2208 13440811 9941475 19361 2373 2780 3150

13151 21671 133584531 994 14731 1934 2370 2774 3141

1330 212713277640 993 1472 1931 2363 2763 3124I I

13451 20881131983291 993 1471 1929 2360 2752 3119 I

14 I 2051113~20461 993 14701 1926 2353 2745 3096

114151 2015 13043980 992 1469 1924 2350 2739 3087

14301 19811 12968841] 992 1468 192112343 2727 3068

11445 1947( 12895008 9911467 19191 2339 2721 3058 1

115 19151 128224231 9911466 1~151 2332 2709 3039


PROBLEMAS DE CAMPO


shyshy

B

---COI------r-I1~ t - - - __ - - shy4 Re P RI

Fig 15



r

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OE= DE Sen a Sen 6






Fig 16 15









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Fig 18


l

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Fig HI







CURVAS COMPUESTAS



Fig 20






~=a+~~


AP==PC=R tan ~

CE=EB=R tan~ 4 2


y BD=EB+ED








sen 229 =14792 sen 1169

D 35490x sen 420 1


BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy



for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

P O O

( PT

I Abscisa

115 120 125 130 135 140

14125 145 14910

Defleecion


161280 bull

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16

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L

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119-00 2018427104333Q-00 38202 I 2582081

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12Q-2049-20 9309 196891126451 2~422434 I

8834 1946141

5Q-20 I 21494

139-0022926 59-00 ~360320

13)-202332311 8614 1935194

149-00 8206 19141062281200191076900 I

8016 1903938225774118103 14-206-20

16380 7Q-OO 76612214325 159-00 1884302

2194148 16gt-00 7185 18564451563779-20

81gt-00 14336 2156415

bull

l






Ejemplo G=10Q

~ 80Q


T= 48077 =9615 10 X5





-126~-



5730 ~ =8X5 =14326


a


l

lt

T

98shy




dR-=19deg59+587xI8=2P45=126







0





















t=R vers G





middot Fig 11



-103shy==========~======~=================







Etc o

Fig 12



~104-













-105shy





etcmiddot Tambien


etc

Fig 13


14

-106shy





etc 3

v

Fig 14


-107shy






-108shy






d5=-4- (3)d1=6G (en minutos) (4)








17




I 301] 50 00 25120 30



P C 0 00 00 -_ _----

ADVERTENCIAS





CUERDAS LARGAS


I 030t 57298127581240) 100011500) 200012~qo( 3000 35(0) I1 1 28648 24570911 1000 15001 20001 2499 29991 34981 1

middot130( 190991228101381 1000)1500 19991 24981 2997 3495)

2 14334 21560847 1000)1500) 1998[ 24972995 34921

1 2151 12733 21049500 1000115001 19981 24~7 2995 34911 1 I

230 11460 20591871) 1000 1499 1998 2495 2992 3487

245 10418 201780961 10001149911998 249412990 34861 3001 9550119800210110001499 197 24931 2988 3481

315 8816 19452732

3308186 19130921

345 7641 18831432

400 7163 18551208

415 6742 18288177

430 63 67118039917

445 6034 17806171

5001 5731 17582604

515 5458 17370935

530 5210 17168967

545 5007 16996099

6 4777 16791398

615 4587 16615305

630 4410 16444122

645 4246 16280414

7 4095 16122647

715 3954 15970556

7301 3822 16823416

10001499199612492

100014981 1995 2491

1000 149~ 1995 24~90

9991498 1994 2488

999 1498 1993 2~87

9991497 1992 2485 1

9991497 1992 2483 1

999 1496 1991 2481 1

9991496 1990 2419

9991495 19882477

999 1495 1988 2475

1986 24139991 1495

9991495 1985 2~71

9981494 1984 2468

9981494 198312466 I

9981493 19821 2463

998j1493 19801 2461

9~8 1491 19791 2457

2986 3478

2984 3474

2982 3468 1

2978 3466 1

2977 34631

2973 34571

2971 3453j

2967 34471

2964 3443 I

2960 34361 1

2957 3432

2952 3423

2949 3419

2944 3411

2941 3401

2935 3396

2932 3391

2926 3381


1745 36991 15681~311 9981491 1977~ 2455 2922 3376

I 8 ( 3584 155434511 998 1490119751 2451 2915 3365

8151 3475 15410149 99711490 19741 2449 2907 3359

830 3373 15280721) 99711489 19721 2445 2904 3348

845 3277 15155075) 99711488 197112443 2901 3336

I 9 I r 3186 15032971 99711488 1969 2439 2893 3330

9151 31071 14924244 997 1487 19681 2436 2884 lm231 1

I 930[ 3019 14798666 99714861 196612432 2881 3311

1 I 945 2942 14686138 997114861196412429 2872 3304

10 I 2868 14576438 99711485 1962 24~251 2868 3291

1015 2798 14469486 99611484 1961 2422 2864 3283

[1030 27321 14365111 996 1483 1958 2417 2855 3269

iO451 2668i 14263219 99511482 1957 24~14 2850 3262 1

11 I 26081 141636711 995114821 1954124~9 2841 3248

11151 25481 14063385 9951148111953 2406 2836 3240

I 11301 2495 1397~2411 995 14801 1950 2405 2827 3235

111451 2442[ 138781651 995147911948 2397 2821 3219 I I

12 I 2392113787050 994 1478 1946 2392 2812 3201

12151234~ 13707845 9941477 19441238812806 3192

1230(2296 13610440 9941476 1941 23831 279~ 3~76 112451 22511 13524793 994 1476 1939 2379 2790 3167

113 II 2208 13440811 9941475 19361 2373 2780 3150

13151 21671 133584531 994 14731 1934 2370 2774 3141

1330 212713277640 993 1472 1931 2363 2763 3124I I

13451 20881131983291 993 1471 1929 2360 2752 3119 I

14 I 2051113~20461 993 14701 1926 2353 2745 3096

114151 2015 13043980 992 1469 1924 2350 2739 3087

14301 19811 12968841] 992 1468 192112343 2727 3068

11445 1947( 12895008 9911467 19191 2339 2721 3058 1

115 19151 128224231 9911466 1~151 2332 2709 3039


PROBLEMAS DE CAMPO


shyshy

B

---COI------r-I1~ t - - - __ - - shy4 Re P RI

Fig 15



r

-113shy===================




OE= DE Sen a Sen 6






Fig 16 15









t1



o~-----+~

p p

Pig 17






-116- ====





bull

Fig 18


l

t f

bull I

r -117shy




oL--------------4

Fig HI







CURVAS COMPUESTAS



Fig 20






~=a+~~


AP==PC=R tan ~

CE=EB=R tan~ 4 2


y BD=EB+ED








sen 229 =14792 sen 1169

D 35490x sen 420 1


BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy



for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

P O O

( PT

I Abscisa

115 120 125 130 135 140

14125 145 14910

Defleecion


161280 bull

0 bull

0 bull




16

1 1







j

f

-

--

bullbull-~-----

bull--

--bull

I

MO

DE

LO

DE

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TA

S D

E C

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L

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i6n

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II

I

6631

0 I

300

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I

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0 I

6631

137

66

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L

ocal

izad

a P

reli

min

ar

I 66

268

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9I

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T

21

11-

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Loc

aliz

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Pre

lim

inar

26

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lt)-5

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19 -E

T=

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4E

) 2

50

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611

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L

-7

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-

24

0

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12

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I 23

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I 20

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---

I19

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P

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0

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)

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I 16

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I

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66

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L

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a

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__

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122919Q-20 208959619-20 85946 2934224

11474 57299 27581452-00 10-00 20597041 -

2045501 I49114 2691206 109-20 I 11105 29-20

119-00 2018427104333Q-00 38202 I 2582081

2536335 11Q-20 10128343823Q-20 2005503

2457181 129-00 9567 1980765286544-00

12Q-2049-20 9309 196891126451 2~422434 I

8834 1946141

5Q-20 I 21494

139-0022926 59-00 ~360320

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149-00 8206 19141062281200191076900 I

8016 1903938225774118103 14-206-20

16380 7Q-OO 76612214325 159-00 1884302

2194148 16gt-00 7185 18564451563779-20

81gt-00 14336 2156415

bull

l






Ejemplo G=10Q

~ 80Q


T= 48077 =9615 10 X5





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5730 ~ =8X5 =14326


a


l

lt





















t=R vers G





middot Fig 11



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Etc o

Fig 12



~104-













-105shy





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Fig 13


14

-106shy





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Fig 14


-107shy






-108shy






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17




I 301] 50 00 25120 30



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ADVERTENCIAS





CUERDAS LARGAS


I 030t 57298127581240) 100011500) 200012~qo( 3000 35(0) I1 1 28648 24570911 1000 15001 20001 2499 29991 34981 1

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2 14334 21560847 1000)1500) 1998[ 24972995 34921

1 2151 12733 21049500 1000115001 19981 24~7 2995 34911 1 I

230 11460 20591871) 1000 1499 1998 2495 2992 3487

245 10418 201780961 10001149911998 249412990 34861 3001 9550119800210110001499 197 24931 2988 3481

315 8816 19452732

3308186 19130921

345 7641 18831432

400 7163 18551208

415 6742 18288177

430 63 67118039917

445 6034 17806171

5001 5731 17582604

515 5458 17370935

530 5210 17168967

545 5007 16996099

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615 4587 16615305

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645 4246 16280414

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7301 3822 16823416

10001499199612492

100014981 1995 2491

1000 149~ 1995 24~90

9991498 1994 2488

999 1498 1993 2~87

9991497 1992 2485 1

9991497 1992 2483 1

999 1496 1991 2481 1

9991496 1990 2419

9991495 19882477

999 1495 1988 2475

1986 24139991 1495

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9981493 19821 2463

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2986 3478

2984 3474

2982 3468 1

2978 3466 1

2977 34631

2973 34571

2971 3453j

2967 34471

2964 3443 I

2960 34361 1

2957 3432

2952 3423

2949 3419

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2926 3381


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8151 3475 15410149 99711490 19741 2449 2907 3359

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I 9 I r 3186 15032971 99711488 1969 2439 2893 3330

9151 31071 14924244 997 1487 19681 2436 2884 lm231 1

I 930[ 3019 14798666 99714861 196612432 2881 3311

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1015 2798 14469486 99611484 1961 2422 2864 3283

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iO451 2668i 14263219 99511482 1957 24~14 2850 3262 1

11 I 26081 141636711 995114821 1954124~9 2841 3248

11151 25481 14063385 9951148111953 2406 2836 3240

I 11301 2495 1397~2411 995 14801 1950 2405 2827 3235

111451 2442[ 138781651 995147911948 2397 2821 3219 I I

12 I 2392113787050 994 1478 1946 2392 2812 3201

12151234~ 13707845 9941477 19441238812806 3192

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13451 20881131983291 993 1471 1929 2360 2752 3119 I

14 I 2051113~20461 993 14701 1926 2353 2745 3096

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115 19151 128224231 9911466 1~151 2332 2709 3039


PROBLEMAS DE CAMPO


shyshy

B

---COI------r-I1~ t - - - __ - - shy4 Re P RI

Fig 15



r

-113shy===================




OE= DE Sen a Sen 6






Fig 16 15









t1



o~-----+~

p p

Pig 17






-116- ====





bull

Fig 18


l

t f

bull I

r -117shy




oL--------------4

Fig HI







CURVAS COMPUESTAS



Fig 20






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AP==PC=R tan ~

CE=EB=R tan~ 4 2


y BD=EB+ED








sen 229 =14792 sen 1169

D 35490x sen 420 1


BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy



for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

P O O

( PT

I Abscisa

115 120 125 130 135 140

14125 145 14910

Defleecion


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0 bull

0 bull




16

1 1







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f

-

--

bullbull-~-----

bull--

--bull

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DE

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DE

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S D

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361

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Mag

y

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I

6631

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I 66

268

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l

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Fig 12



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etcmiddot Tambien


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Fig 13


14

-106shy





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v

Fig 14


-107shy






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17




I 301] 50 00 25120 30



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ADVERTENCIAS





CUERDAS LARGAS


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113 II 2208 13440811 9941475 19361 2373 2780 3150

13151 21671 133584531 994 14731 1934 2370 2774 3141

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13451 20881131983291 993 1471 1929 2360 2752 3119 I

14 I 2051113~20461 993 14701 1926 2353 2745 3096

114151 2015 13043980 992 1469 1924 2350 2739 3087

14301 19811 12968841] 992 1468 192112343 2727 3068

11445 1947( 12895008 9911467 19191 2339 2721 3058 1

115 19151 128224231 9911466 1~151 2332 2709 3039


PROBLEMAS DE CAMPO


shyshy

B

---COI------r-I1~ t - - - __ - - shy4 Re P RI

Fig 15



r

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OE= DE Sen a Sen 6






Fig 16 15









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Fig 18


l

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CURVAS COMPUESTAS



Fig 20






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AP==PC=R tan ~

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y BD=EB+ED








sen 229 =14792 sen 1169

D 35490x sen 420 1


BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy



for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

P O O

( PT

I Abscisa

115 120 125 130 135 140

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Defleecion


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L

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16380 7Q-OO 76612214325 159-00 1884302

2194148 16gt-00 7185 18564451563779-20

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Ejemplo G=10Q

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Fig 12



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17




I 301] 50 00 25120 30



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ADVERTENCIAS





CUERDAS LARGAS


I 030t 57298127581240) 100011500) 200012~qo( 3000 35(0) I1 1 28648 24570911 1000 15001 20001 2499 29991 34981 1

middot130( 190991228101381 1000)1500 19991 24981 2997 3495)

2 14334 21560847 1000)1500) 1998[ 24972995 34921

1 2151 12733 21049500 1000115001 19981 24~7 2995 34911 1 I

230 11460 20591871) 1000 1499 1998 2495 2992 3487

245 10418 201780961 10001149911998 249412990 34861 3001 9550119800210110001499 197 24931 2988 3481

315 8816 19452732

3308186 19130921

345 7641 18831432

400 7163 18551208

415 6742 18288177

430 63 67118039917

445 6034 17806171

5001 5731 17582604

515 5458 17370935

530 5210 17168967

545 5007 16996099

6 4777 16791398

615 4587 16615305

630 4410 16444122

645 4246 16280414

7 4095 16122647

715 3954 15970556

7301 3822 16823416

10001499199612492

100014981 1995 2491

1000 149~ 1995 24~90

9991498 1994 2488

999 1498 1993 2~87

9991497 1992 2485 1

9991497 1992 2483 1

999 1496 1991 2481 1

9991496 1990 2419

9991495 19882477

999 1495 1988 2475

1986 24139991 1495

9991495 1985 2~71

9981494 1984 2468

9981494 198312466 I

9981493 19821 2463

998j1493 19801 2461

9~8 1491 19791 2457

2986 3478

2984 3474

2982 3468 1

2978 3466 1

2977 34631

2973 34571

2971 3453j

2967 34471

2964 3443 I

2960 34361 1

2957 3432

2952 3423

2949 3419

2944 3411

2941 3401

2935 3396

2932 3391

2926 3381


1745 36991 15681~311 9981491 1977~ 2455 2922 3376

I 8 ( 3584 155434511 998 1490119751 2451 2915 3365

8151 3475 15410149 99711490 19741 2449 2907 3359

830 3373 15280721) 99711489 19721 2445 2904 3348

845 3277 15155075) 99711488 197112443 2901 3336

I 9 I r 3186 15032971 99711488 1969 2439 2893 3330

9151 31071 14924244 997 1487 19681 2436 2884 lm231 1

I 930[ 3019 14798666 99714861 196612432 2881 3311

1 I 945 2942 14686138 997114861196412429 2872 3304

10 I 2868 14576438 99711485 1962 24~251 2868 3291

1015 2798 14469486 99611484 1961 2422 2864 3283

[1030 27321 14365111 996 1483 1958 2417 2855 3269

iO451 2668i 14263219 99511482 1957 24~14 2850 3262 1

11 I 26081 141636711 995114821 1954124~9 2841 3248

11151 25481 14063385 9951148111953 2406 2836 3240

I 11301 2495 1397~2411 995 14801 1950 2405 2827 3235

111451 2442[ 138781651 995147911948 2397 2821 3219 I I

12 I 2392113787050 994 1478 1946 2392 2812 3201

12151234~ 13707845 9941477 19441238812806 3192

1230(2296 13610440 9941476 1941 23831 279~ 3~76 112451 22511 13524793 994 1476 1939 2379 2790 3167

113 II 2208 13440811 9941475 19361 2373 2780 3150

13151 21671 133584531 994 14731 1934 2370 2774 3141

1330 212713277640 993 1472 1931 2363 2763 3124I I

13451 20881131983291 993 1471 1929 2360 2752 3119 I

14 I 2051113~20461 993 14701 1926 2353 2745 3096

114151 2015 13043980 992 1469 1924 2350 2739 3087

14301 19811 12968841] 992 1468 192112343 2727 3068

11445 1947( 12895008 9911467 19191 2339 2721 3058 1

115 19151 128224231 9911466 1~151 2332 2709 3039


PROBLEMAS DE CAMPO


shyshy

B

---COI------r-I1~ t - - - __ - - shy4 Re P RI

Fig 15



r

-113shy===================




OE= DE Sen a Sen 6






Fig 16 15









t1



o~-----+~

p p

Pig 17






-116- ====





bull

Fig 18


l

t f

bull I

r -117shy




oL--------------4

Fig HI







CURVAS COMPUESTAS



Fig 20






~=a+~~


AP==PC=R tan ~

CE=EB=R tan~ 4 2


y BD=EB+ED








sen 229 =14792 sen 1169

D 35490x sen 420 1


BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy



for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

P O O

( PT

I Abscisa

115 120 125 130 135 140

14125 145 14910

Defleecion


161280 bull

0 bull

0 bull




16

1 1







j

f

-

--

bullbull-~-----

bull--

--bull

I

MO

DE

LO

DE

NO

TA

S D

E C

AM

PO

L

ocal

izac

i6n

de

la E

stac

i6n

661

361

9 en

ad

elan

te

Pag

ina

de

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zqu

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a P

ag

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der

ech

a

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I I

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bser

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II

I

6631

0 I

300

middot290

I

28

0

I 27

0 I

6631

137

66

270

L

ocal

izad

a P

reli

min

ar

I 66

268

87

6622

9I

265

87 P

T

21

11-

45

Loc

aliz

ada

Pre

lim

inar

26

0 19

lt)-5

9~

S6

19 -E

T=

38

17

(S

619-0

4E

) 2

50

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611

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L

-7

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-

24

0

139 -

59

D=

12

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I 23

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43

11-3

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I

I 20

0 11

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---

I19

337

P

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18

0

17

0

S17

9 -30

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5E

)

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14

0

I 16

6136

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I

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66

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Pre

lim

inar

L

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a

I _

__

_~~~----~~--------~------~----------------------~




89-20 I 13763353627409-20 343775 21~87171 9-001-00 12745 2105357114593 3059158

122919Q-20 208959619-20 85946 2934224

11474 57299 27581452-00 10-00 20597041 -

2045501 I49114 2691206 109-20 I 11105 29-20

119-00 2018427104333Q-00 38202 I 2582081

2536335 11Q-20 10128343823Q-20 2005503

2457181 129-00 9567 1980765286544-00

12Q-2049-20 9309 196891126451 2~422434 I

8834 1946141

5Q-20 I 21494

139-0022926 59-00 ~360320

13)-202332311 8614 1935194

149-00 8206 19141062281200191076900 I

8016 1903938225774118103 14-206-20

16380 7Q-OO 76612214325 159-00 1884302

2194148 16gt-00 7185 18564451563779-20

81gt-00 14336 2156415

bull

l






Ejemplo G=10Q

~ 80Q


T= 48077 =9615 10 X5





-126~-



5730 ~ =8X5 =14326


a


l

lt

~104-













-105shy





etcmiddot Tambien


etc

Fig 13


14

-106shy





etc 3

v

Fig 14


-107shy






-108shy






d5=-4- (3)d1=6G (en minutos) (4)








17




I 301] 50 00 25120 30



P C 0 00 00 -_ _----

ADVERTENCIAS





CUERDAS LARGAS


I 030t 57298127581240) 100011500) 200012~qo( 3000 35(0) I1 1 28648 24570911 1000 15001 20001 2499 29991 34981 1

middot130( 190991228101381 1000)1500 19991 24981 2997 3495)

2 14334 21560847 1000)1500) 1998[ 24972995 34921

1 2151 12733 21049500 1000115001 19981 24~7 2995 34911 1 I

230 11460 20591871) 1000 1499 1998 2495 2992 3487

245 10418 201780961 10001149911998 249412990 34861 3001 9550119800210110001499 197 24931 2988 3481

315 8816 19452732

3308186 19130921

345 7641 18831432

400 7163 18551208

415 6742 18288177

430 63 67118039917

445 6034 17806171

5001 5731 17582604

515 5458 17370935

530 5210 17168967

545 5007 16996099

6 4777 16791398

615 4587 16615305

630 4410 16444122

645 4246 16280414

7 4095 16122647

715 3954 15970556

7301 3822 16823416

10001499199612492

100014981 1995 2491

1000 149~ 1995 24~90

9991498 1994 2488

999 1498 1993 2~87

9991497 1992 2485 1

9991497 1992 2483 1

999 1496 1991 2481 1

9991496 1990 2419

9991495 19882477

999 1495 1988 2475

1986 24139991 1495

9991495 1985 2~71

9981494 1984 2468

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10 I 2868 14576438 99711485 1962 24~251 2868 3291

1015 2798 14469486 99611484 1961 2422 2864 3283

[1030 27321 14365111 996 1483 1958 2417 2855 3269

iO451 2668i 14263219 99511482 1957 24~14 2850 3262 1

11 I 26081 141636711 995114821 1954124~9 2841 3248

11151 25481 14063385 9951148111953 2406 2836 3240

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12 I 2392113787050 994 1478 1946 2392 2812 3201

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1230(2296 13610440 9941476 1941 23831 279~ 3~76 112451 22511 13524793 994 1476 1939 2379 2790 3167

113 II 2208 13440811 9941475 19361 2373 2780 3150

13151 21671 133584531 994 14731 1934 2370 2774 3141

1330 212713277640 993 1472 1931 2363 2763 3124I I

13451 20881131983291 993 1471 1929 2360 2752 3119 I

14 I 2051113~20461 993 14701 1926 2353 2745 3096

114151 2015 13043980 992 1469 1924 2350 2739 3087

14301 19811 12968841] 992 1468 192112343 2727 3068

11445 1947( 12895008 9911467 19191 2339 2721 3058 1

115 19151 128224231 9911466 1~151 2332 2709 3039


PROBLEMAS DE CAMPO


shyshy

B

---COI------r-I1~ t - - - __ - - shy4 Re P RI

Fig 15



r

-113shy===================




OE= DE Sen a Sen 6






Fig 16 15









t1



o~-----+~

p p

Pig 17






-116- ====





bull

Fig 18


l

t f

bull I

r -117shy




oL--------------4

Fig HI







CURVAS COMPUESTAS



Fig 20






~=a+~~


AP==PC=R tan ~

CE=EB=R tan~ 4 2


y BD=EB+ED








sen 229 =14792 sen 1169

D 35490x sen 420 1


BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy



for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

P O O

( PT

I Abscisa

115 120 125 130 135 140

14125 145 14910

Defleecion


161280 bull

0 bull

0 bull




16

1 1







j

f

-

--

bullbull-~-----

bull--

--bull

I

MO

DE

LO

DE

NO

TA

S D

E C

AM

PO

L

ocal

izac

i6n

de

la E

stac

i6n

661

361

9 en

ad

elan

te

Pag

ina

de

la i

zqu

ierd

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ag

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la

der

ech

a

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R

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bos

I I

Mag

y

Cal

O

bser

vaci

ones

II

I

6631

0 I

300

middot290

I

28

0

I 27

0 I

6631

137

66

270

L

ocal

izad

a P

reli

min

ar

I 66

268

87

6622

9I

265

87 P

T

21

11-

45

Loc

aliz

ada

Pre

lim

inar

26

0 19

lt)-5

9~

S6

19 -E

T=

38

17

(S

619-0

4E

) 2

50

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611

59middot

L

-7

250

I

-

24

0

139 -

59

D=

12

Q

I 23

0

10Q-5

9

[

43

11-3

0 It

220

711-

59

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11

-5

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I

I 20

0 11

1-59

---

I19

337

P

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190

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17

0

S17

9 -30

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160

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5E

)

150

14

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I 16

6136

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I

6609

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66

136

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Pre

lim

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L

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I _

__

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2045501 I49114 2691206 109-20 I 11105 29-20

119-00 2018427104333Q-00 38202 I 2582081

2536335 11Q-20 10128343823Q-20 2005503

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5Q-20 I 21494

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13)-202332311 8614 1935194

149-00 8206 19141062281200191076900 I

8016 1903938225774118103 14-206-20

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2194148 16gt-00 7185 18564451563779-20

81gt-00 14336 2156415

bull

l






Ejemplo G=10Q

~ 80Q


T= 48077 =9615 10 X5





-126~-



5730 ~ =8X5 =14326


a


l

lt

-105shy





etcmiddot Tambien


etc

Fig 13


14

-106shy





etc 3

v

Fig 14


-107shy






-108shy






d5=-4- (3)d1=6G (en minutos) (4)








17




I 301] 50 00 25120 30



P C 0 00 00 -_ _----

ADVERTENCIAS





CUERDAS LARGAS


I 030t 57298127581240) 100011500) 200012~qo( 3000 35(0) I1 1 28648 24570911 1000 15001 20001 2499 29991 34981 1

middot130( 190991228101381 1000)1500 19991 24981 2997 3495)

2 14334 21560847 1000)1500) 1998[ 24972995 34921

1 2151 12733 21049500 1000115001 19981 24~7 2995 34911 1 I

230 11460 20591871) 1000 1499 1998 2495 2992 3487

245 10418 201780961 10001149911998 249412990 34861 3001 9550119800210110001499 197 24931 2988 3481

315 8816 19452732

3308186 19130921

345 7641 18831432

400 7163 18551208

415 6742 18288177

430 63 67118039917

445 6034 17806171

5001 5731 17582604

515 5458 17370935

530 5210 17168967

545 5007 16996099

6 4777 16791398

615 4587 16615305

630 4410 16444122

645 4246 16280414

7 4095 16122647

715 3954 15970556

7301 3822 16823416

10001499199612492

100014981 1995 2491

1000 149~ 1995 24~90

9991498 1994 2488

999 1498 1993 2~87

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9991497 1992 2483 1

999 1496 1991 2481 1

9991496 1990 2419

9991495 19882477

999 1495 1988 2475

1986 24139991 1495

9991495 1985 2~71

9981494 1984 2468

9981494 198312466 I

9981493 19821 2463

998j1493 19801 2461

9~8 1491 19791 2457

2986 3478

2984 3474

2982 3468 1

2978 3466 1

2977 34631

2973 34571

2971 3453j

2967 34471

2964 3443 I

2960 34361 1

2957 3432

2952 3423

2949 3419

2944 3411

2941 3401

2935 3396

2932 3391

2926 3381


1745 36991 15681~311 9981491 1977~ 2455 2922 3376

I 8 ( 3584 155434511 998 1490119751 2451 2915 3365

8151 3475 15410149 99711490 19741 2449 2907 3359

830 3373 15280721) 99711489 19721 2445 2904 3348

845 3277 15155075) 99711488 197112443 2901 3336

I 9 I r 3186 15032971 99711488 1969 2439 2893 3330

9151 31071 14924244 997 1487 19681 2436 2884 lm231 1

I 930[ 3019 14798666 99714861 196612432 2881 3311

1 I 945 2942 14686138 997114861196412429 2872 3304

10 I 2868 14576438 99711485 1962 24~251 2868 3291

1015 2798 14469486 99611484 1961 2422 2864 3283

[1030 27321 14365111 996 1483 1958 2417 2855 3269

iO451 2668i 14263219 99511482 1957 24~14 2850 3262 1

11 I 26081 141636711 995114821 1954124~9 2841 3248

11151 25481 14063385 9951148111953 2406 2836 3240

I 11301 2495 1397~2411 995 14801 1950 2405 2827 3235

111451 2442[ 138781651 995147911948 2397 2821 3219 I I

12 I 2392113787050 994 1478 1946 2392 2812 3201

12151234~ 13707845 9941477 19441238812806 3192

1230(2296 13610440 9941476 1941 23831 279~ 3~76 112451 22511 13524793 994 1476 1939 2379 2790 3167

113 II 2208 13440811 9941475 19361 2373 2780 3150

13151 21671 133584531 994 14731 1934 2370 2774 3141

1330 212713277640 993 1472 1931 2363 2763 3124I I

13451 20881131983291 993 1471 1929 2360 2752 3119 I

14 I 2051113~20461 993 14701 1926 2353 2745 3096

114151 2015 13043980 992 1469 1924 2350 2739 3087

14301 19811 12968841] 992 1468 192112343 2727 3068

11445 1947( 12895008 9911467 19191 2339 2721 3058 1

115 19151 128224231 9911466 1~151 2332 2709 3039


PROBLEMAS DE CAMPO


shyshy

B

---COI------r-I1~ t - - - __ - - shy4 Re P RI

Fig 15



r

-113shy===================




OE= DE Sen a Sen 6






Fig 16 15









t1



o~-----+~

p p

Pig 17






-116- ====





bull

Fig 18


l

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r -117shy




oL--------------4

Fig HI







CURVAS COMPUESTAS



Fig 20






~=a+~~


AP==PC=R tan ~

CE=EB=R tan~ 4 2


y BD=EB+ED








sen 229 =14792 sen 1169

D 35490x sen 420 1


BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy



for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

P O O

( PT

I Abscisa

115 120 125 130 135 140

14125 145 14910

Defleecion


161280 bull

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16

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45

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17

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L

-7

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81gt-00 14336 2156415

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Ejemplo G=10Q

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Fig 14


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ADVERTENCIAS





CUERDAS LARGAS


I 030t 57298127581240) 100011500) 200012~qo( 3000 35(0) I1 1 28648 24570911 1000 15001 20001 2499 29991 34981 1

middot130( 190991228101381 1000)1500 19991 24981 2997 3495)

2 14334 21560847 1000)1500) 1998[ 24972995 34921

1 2151 12733 21049500 1000115001 19981 24~7 2995 34911 1 I

230 11460 20591871) 1000 1499 1998 2495 2992 3487

245 10418 201780961 10001149911998 249412990 34861 3001 9550119800210110001499 197 24931 2988 3481

315 8816 19452732

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9991498 1994 2488

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9991495 19882477

999 1495 1988 2475

1986 24139991 1495

9991495 1985 2~71

9981494 1984 2468

9981494 198312466 I

9981493 19821 2463

998j1493 19801 2461

9~8 1491 19791 2457

2986 3478

2984 3474

2982 3468 1

2978 3466 1

2977 34631

2973 34571

2971 3453j

2967 34471

2964 3443 I

2960 34361 1

2957 3432

2952 3423

2949 3419

2944 3411

2941 3401

2935 3396

2932 3391

2926 3381


1745 36991 15681~311 9981491 1977~ 2455 2922 3376

I 8 ( 3584 155434511 998 1490119751 2451 2915 3365

8151 3475 15410149 99711490 19741 2449 2907 3359

830 3373 15280721) 99711489 19721 2445 2904 3348

845 3277 15155075) 99711488 197112443 2901 3336

I 9 I r 3186 15032971 99711488 1969 2439 2893 3330

9151 31071 14924244 997 1487 19681 2436 2884 lm231 1

I 930[ 3019 14798666 99714861 196612432 2881 3311

1 I 945 2942 14686138 997114861196412429 2872 3304

10 I 2868 14576438 99711485 1962 24~251 2868 3291

1015 2798 14469486 99611484 1961 2422 2864 3283

[1030 27321 14365111 996 1483 1958 2417 2855 3269

iO451 2668i 14263219 99511482 1957 24~14 2850 3262 1

11 I 26081 141636711 995114821 1954124~9 2841 3248

11151 25481 14063385 9951148111953 2406 2836 3240

I 11301 2495 1397~2411 995 14801 1950 2405 2827 3235

111451 2442[ 138781651 995147911948 2397 2821 3219 I I

12 I 2392113787050 994 1478 1946 2392 2812 3201

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113 II 2208 13440811 9941475 19361 2373 2780 3150

13151 21671 133584531 994 14731 1934 2370 2774 3141

1330 212713277640 993 1472 1931 2363 2763 3124I I

13451 20881131983291 993 1471 1929 2360 2752 3119 I

14 I 2051113~20461 993 14701 1926 2353 2745 3096

114151 2015 13043980 992 1469 1924 2350 2739 3087

14301 19811 12968841] 992 1468 192112343 2727 3068

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115 19151 128224231 9911466 1~151 2332 2709 3039


PROBLEMAS DE CAMPO


shyshy

B

---COI------r-I1~ t - - - __ - - shy4 Re P RI

Fig 15



r

-113shy===================




OE= DE Sen a Sen 6






Fig 16 15









t1



o~-----+~

p p

Pig 17






-116- ====





bull

Fig 18


l

t f

bull I

r -117shy




oL--------------4

Fig HI







CURVAS COMPUESTAS



Fig 20






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AP==PC=R tan ~

CE=EB=R tan~ 4 2


y BD=EB+ED








sen 229 =14792 sen 1169

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BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy



for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

P O O

( PT

I Abscisa

115 120 125 130 135 140

14125 145 14910

Defleecion


161280 bull

0 bull

0 bull




16

1 1







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f

-

--

bullbull-~-----

bull--

--bull

I

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DE

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DE

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S D

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661

361

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I 66

268

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611

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I 20

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2045501 I49114 2691206 109-20 I 11105 29-20

119-00 2018427104333Q-00 38202 I 2582081

2536335 11Q-20 10128343823Q-20 2005503

2457181 129-00 9567 1980765286544-00

12Q-2049-20 9309 196891126451 2~422434 I

8834 1946141

5Q-20 I 21494

139-0022926 59-00 ~360320

13)-202332311 8614 1935194

149-00 8206 19141062281200191076900 I

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16380 7Q-OO 76612214325 159-00 1884302

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81gt-00 14336 2156415

bull

l






Ejemplo G=10Q

~ 80Q


T= 48077 =9615 10 X5





-126~-



5730 ~ =8X5 =14326


a


l

lt

-107shy






-108shy






d5=-4- (3)d1=6G (en minutos) (4)








17




I 301] 50 00 25120 30



P C 0 00 00 -_ _----

ADVERTENCIAS





CUERDAS LARGAS


I 030t 57298127581240) 100011500) 200012~qo( 3000 35(0) I1 1 28648 24570911 1000 15001 20001 2499 29991 34981 1

middot130( 190991228101381 1000)1500 19991 24981 2997 3495)

2 14334 21560847 1000)1500) 1998[ 24972995 34921

1 2151 12733 21049500 1000115001 19981 24~7 2995 34911 1 I

230 11460 20591871) 1000 1499 1998 2495 2992 3487

245 10418 201780961 10001149911998 249412990 34861 3001 9550119800210110001499 197 24931 2988 3481

315 8816 19452732

3308186 19130921

345 7641 18831432

400 7163 18551208

415 6742 18288177

430 63 67118039917

445 6034 17806171

5001 5731 17582604

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545 5007 16996099

6 4777 16791398

615 4587 16615305

630 4410 16444122

645 4246 16280414

7 4095 16122647

715 3954 15970556

7301 3822 16823416

10001499199612492

100014981 1995 2491

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113 II 2208 13440811 9941475 19361 2373 2780 3150

13151 21671 133584531 994 14731 1934 2370 2774 3141

1330 212713277640 993 1472 1931 2363 2763 3124I I

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114151 2015 13043980 992 1469 1924 2350 2739 3087

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115 19151 128224231 9911466 1~151 2332 2709 3039


PROBLEMAS DE CAMPO


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B

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Fig 15



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Fig 16 15









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Fig 18


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CURVAS COMPUESTAS



Fig 20






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AP==PC=R tan ~

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sen 229 =14792 sen 1169

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BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

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for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

P O O

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I Abscisa

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Defleecion


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14

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I 16

6136

79

I

6609

9 =

66

136

79I I

Pre

lim

inar

L

ocal

izad

a

I _

__

_~~~----~~--------~------~----------------------~




89-20 I 13763353627409-20 343775 21~87171 9-001-00 12745 2105357114593 3059158

122919Q-20 208959619-20 85946 2934224

11474 57299 27581452-00 10-00 20597041 -

2045501 I49114 2691206 109-20 I 11105 29-20

119-00 2018427104333Q-00 38202 I 2582081

2536335 11Q-20 10128343823Q-20 2005503

2457181 129-00 9567 1980765286544-00

12Q-2049-20 9309 196891126451 2~422434 I

8834 1946141

5Q-20 I 21494

139-0022926 59-00 ~360320

13)-202332311 8614 1935194

149-00 8206 19141062281200191076900 I

8016 1903938225774118103 14-206-20

16380 7Q-OO 76612214325 159-00 1884302

2194148 16gt-00 7185 18564451563779-20

81gt-00 14336 2156415

bull

l






Ejemplo G=10Q

~ 80Q


T= 48077 =9615 10 X5





-126~-



5730 ~ =8X5 =14326


a


l

lt

-108shy






d5=-4- (3)d1=6G (en minutos) (4)








17




I 301] 50 00 25120 30



P C 0 00 00 -_ _----

ADVERTENCIAS





CUERDAS LARGAS


I 030t 57298127581240) 100011500) 200012~qo( 3000 35(0) I1 1 28648 24570911 1000 15001 20001 2499 29991 34981 1

middot130( 190991228101381 1000)1500 19991 24981 2997 3495)

2 14334 21560847 1000)1500) 1998[ 24972995 34921

1 2151 12733 21049500 1000115001 19981 24~7 2995 34911 1 I

230 11460 20591871) 1000 1499 1998 2495 2992 3487

245 10418 201780961 10001149911998 249412990 34861 3001 9550119800210110001499 197 24931 2988 3481

315 8816 19452732

3308186 19130921

345 7641 18831432

400 7163 18551208

415 6742 18288177

430 63 67118039917

445 6034 17806171

5001 5731 17582604

515 5458 17370935

530 5210 17168967

545 5007 16996099

6 4777 16791398

615 4587 16615305

630 4410 16444122

645 4246 16280414

7 4095 16122647

715 3954 15970556

7301 3822 16823416

10001499199612492

100014981 1995 2491

1000 149~ 1995 24~90

9991498 1994 2488

999 1498 1993 2~87

9991497 1992 2485 1

9991497 1992 2483 1

999 1496 1991 2481 1

9991496 1990 2419

9991495 19882477

999 1495 1988 2475

1986 24139991 1495

9991495 1985 2~71

9981494 1984 2468

9981494 198312466 I

9981493 19821 2463

998j1493 19801 2461

9~8 1491 19791 2457

2986 3478

2984 3474

2982 3468 1

2978 3466 1

2977 34631

2973 34571

2971 3453j

2967 34471

2964 3443 I

2960 34361 1

2957 3432

2952 3423

2949 3419

2944 3411

2941 3401

2935 3396

2932 3391

2926 3381


1745 36991 15681~311 9981491 1977~ 2455 2922 3376

I 8 ( 3584 155434511 998 1490119751 2451 2915 3365

8151 3475 15410149 99711490 19741 2449 2907 3359

830 3373 15280721) 99711489 19721 2445 2904 3348

845 3277 15155075) 99711488 197112443 2901 3336

I 9 I r 3186 15032971 99711488 1969 2439 2893 3330

9151 31071 14924244 997 1487 19681 2436 2884 lm231 1

I 930[ 3019 14798666 99714861 196612432 2881 3311

1 I 945 2942 14686138 997114861196412429 2872 3304

10 I 2868 14576438 99711485 1962 24~251 2868 3291

1015 2798 14469486 99611484 1961 2422 2864 3283

[1030 27321 14365111 996 1483 1958 2417 2855 3269

iO451 2668i 14263219 99511482 1957 24~14 2850 3262 1

11 I 26081 141636711 995114821 1954124~9 2841 3248

11151 25481 14063385 9951148111953 2406 2836 3240

I 11301 2495 1397~2411 995 14801 1950 2405 2827 3235

111451 2442[ 138781651 995147911948 2397 2821 3219 I I

12 I 2392113787050 994 1478 1946 2392 2812 3201

12151234~ 13707845 9941477 19441238812806 3192

1230(2296 13610440 9941476 1941 23831 279~ 3~76 112451 22511 13524793 994 1476 1939 2379 2790 3167

113 II 2208 13440811 9941475 19361 2373 2780 3150

13151 21671 133584531 994 14731 1934 2370 2774 3141

1330 212713277640 993 1472 1931 2363 2763 3124I I

13451 20881131983291 993 1471 1929 2360 2752 3119 I

14 I 2051113~20461 993 14701 1926 2353 2745 3096

114151 2015 13043980 992 1469 1924 2350 2739 3087

14301 19811 12968841] 992 1468 192112343 2727 3068

11445 1947( 12895008 9911467 19191 2339 2721 3058 1

115 19151 128224231 9911466 1~151 2332 2709 3039


PROBLEMAS DE CAMPO


shyshy

B

---COI------r-I1~ t - - - __ - - shy4 Re P RI

Fig 15



r

-113shy===================




OE= DE Sen a Sen 6






Fig 16 15









t1



o~-----+~

p p

Pig 17






-116- ====





bull

Fig 18


l

t f

bull I

r -117shy




oL--------------4

Fig HI







CURVAS COMPUESTAS



Fig 20






~=a+~~


AP==PC=R tan ~

CE=EB=R tan~ 4 2


y BD=EB+ED








sen 229 =14792 sen 1169

D 35490x sen 420 1


BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy



for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

P O O

( PT

I Abscisa

115 120 125 130 135 140

14125 145 14910

Defleecion


161280 bull

0 bull

0 bull




16

1 1







j

f

-

--

bullbull-~-----

bull--

--bull

I

MO

DE

LO

DE

NO

TA

S D

E C

AM

PO

L

ocal

izac

i6n

de

la E

stac

i6n

661

361

9 en

ad

elan

te

Pag

ina

de

la i

zqu

ierd

a P

ag

ina

de

la

der

ech

a

Est

D

efl

R

um

bos

I I

Mag

y

Cal

O

bser

vaci

ones

II

I

6631

0 I

300

middot290

I

28

0

I 27

0 I

6631

137

66

270

L

ocal

izad

a P

reli

min

ar

I 66

268

87

6622

9I

265

87 P

T

21

11-

45

Loc

aliz

ada

Pre

lim

inar

26

0 19

lt)-5

9~

S6

19 -E

T=

38

17

(S

619-0

4E

) 2

50

middot1

611

59middot

L

-7

250

I

-

24

0

139 -

59

D=

12

Q

I 23

0

10Q-5

9

[

43

11-3

0 It

220

711-

59

210 4

11

-5

9

I

I 20

0 11

1-59

---

I19

337

P

C

190

18

0

17

0

S17

9 -30

E

160

(S

17Q-3

5E

)

150

14

0

I 16

6136

79

I

6609

9 =

66

136

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Pre

lim

inar

L

ocal

izad

a

I _

__

_~~~----~~--------~------~----------------------~




89-20 I 13763353627409-20 343775 21~87171 9-001-00 12745 2105357114593 3059158

122919Q-20 208959619-20 85946 2934224

11474 57299 27581452-00 10-00 20597041 -

2045501 I49114 2691206 109-20 I 11105 29-20

119-00 2018427104333Q-00 38202 I 2582081

2536335 11Q-20 10128343823Q-20 2005503

2457181 129-00 9567 1980765286544-00

12Q-2049-20 9309 196891126451 2~422434 I

8834 1946141

5Q-20 I 21494

139-0022926 59-00 ~360320

13)-202332311 8614 1935194

149-00 8206 19141062281200191076900 I

8016 1903938225774118103 14-206-20

16380 7Q-OO 76612214325 159-00 1884302

2194148 16gt-00 7185 18564451563779-20

81gt-00 14336 2156415

bull

l






Ejemplo G=10Q

~ 80Q


T= 48077 =9615 10 X5





-126~-



5730 ~ =8X5 =14326


a


l

lt




I 301] 50 00 25120 30



P C 0 00 00 -_ _----

ADVERTENCIAS





CUERDAS LARGAS


I 030t 57298127581240) 100011500) 200012~qo( 3000 35(0) I1 1 28648 24570911 1000 15001 20001 2499 29991 34981 1

middot130( 190991228101381 1000)1500 19991 24981 2997 3495)

2 14334 21560847 1000)1500) 1998[ 24972995 34921

1 2151 12733 21049500 1000115001 19981 24~7 2995 34911 1 I

230 11460 20591871) 1000 1499 1998 2495 2992 3487

245 10418 201780961 10001149911998 249412990 34861 3001 9550119800210110001499 197 24931 2988 3481

315 8816 19452732

3308186 19130921

345 7641 18831432

400 7163 18551208

415 6742 18288177

430 63 67118039917

445 6034 17806171

5001 5731 17582604

515 5458 17370935

530 5210 17168967

545 5007 16996099

6 4777 16791398

615 4587 16615305

630 4410 16444122

645 4246 16280414

7 4095 16122647

715 3954 15970556

7301 3822 16823416

10001499199612492

100014981 1995 2491

1000 149~ 1995 24~90

9991498 1994 2488

999 1498 1993 2~87

9991497 1992 2485 1

9991497 1992 2483 1

999 1496 1991 2481 1

9991496 1990 2419

9991495 19882477

999 1495 1988 2475

1986 24139991 1495

9991495 1985 2~71

9981494 1984 2468

9981494 198312466 I

9981493 19821 2463

998j1493 19801 2461

9~8 1491 19791 2457

2986 3478

2984 3474

2982 3468 1

2978 3466 1

2977 34631

2973 34571

2971 3453j

2967 34471

2964 3443 I

2960 34361 1

2957 3432

2952 3423

2949 3419

2944 3411

2941 3401

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2932 3391

2926 3381


1745 36991 15681~311 9981491 1977~ 2455 2922 3376

I 8 ( 3584 155434511 998 1490119751 2451 2915 3365

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I 9 I r 3186 15032971 99711488 1969 2439 2893 3330

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I 930[ 3019 14798666 99714861 196612432 2881 3311

1 I 945 2942 14686138 997114861196412429 2872 3304

10 I 2868 14576438 99711485 1962 24~251 2868 3291

1015 2798 14469486 99611484 1961 2422 2864 3283

[1030 27321 14365111 996 1483 1958 2417 2855 3269

iO451 2668i 14263219 99511482 1957 24~14 2850 3262 1

11 I 26081 141636711 995114821 1954124~9 2841 3248

11151 25481 14063385 9951148111953 2406 2836 3240

I 11301 2495 1397~2411 995 14801 1950 2405 2827 3235

111451 2442[ 138781651 995147911948 2397 2821 3219 I I

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115 19151 128224231 9911466 1~151 2332 2709 3039


PROBLEMAS DE CAMPO


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B

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Fig 15



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-113shy===================




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Fig 16 15









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p p

Pig 17






-116- ====





bull

Fig 18


l

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Fig HI







CURVAS COMPUESTAS



Fig 20






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CE=EB=R tan~ 4 2


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BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy



for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

P O O

( PT

I Abscisa

115 120 125 130 135 140

14125 145 14910

Defleecion


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0 bull

0 bull




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--

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CUERDAS LARGAS


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113 II 2208 13440811 9941475 19361 2373 2780 3150

13151 21671 133584531 994 14731 1934 2370 2774 3141

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13451 20881131983291 993 1471 1929 2360 2752 3119 I

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115 19151 128224231 9911466 1~151 2332 2709 3039


PROBLEMAS DE CAMPO


shyshy

B

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Fig 15



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Fig 16 15









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Fig 18


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CURVAS COMPUESTAS



Fig 20






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AP==PC=R tan ~

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sen 229 =14792 sen 1169

D 35490x sen 420 1


BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy



for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

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I Abscisa

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Defleecion


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1 I 945 2942 14686138 997114861196412429 2872 3304

10 I 2868 14576438 99711485 1962 24~251 2868 3291

1015 2798 14469486 99611484 1961 2422 2864 3283

[1030 27321 14365111 996 1483 1958 2417 2855 3269

iO451 2668i 14263219 99511482 1957 24~14 2850 3262 1

11 I 26081 141636711 995114821 1954124~9 2841 3248

11151 25481 14063385 9951148111953 2406 2836 3240

I 11301 2495 1397~2411 995 14801 1950 2405 2827 3235

111451 2442[ 138781651 995147911948 2397 2821 3219 I I

12 I 2392113787050 994 1478 1946 2392 2812 3201

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113 II 2208 13440811 9941475 19361 2373 2780 3150

13151 21671 133584531 994 14731 1934 2370 2774 3141

1330 212713277640 993 1472 1931 2363 2763 3124I I

13451 20881131983291 993 1471 1929 2360 2752 3119 I

14 I 2051113~20461 993 14701 1926 2353 2745 3096

114151 2015 13043980 992 1469 1924 2350 2739 3087

14301 19811 12968841] 992 1468 192112343 2727 3068

11445 1947( 12895008 9911467 19191 2339 2721 3058 1

115 19151 128224231 9911466 1~151 2332 2709 3039


PROBLEMAS DE CAMPO


shyshy

B

---COI------r-I1~ t - - - __ - - shy4 Re P RI

Fig 15



r

-113shy===================




OE= DE Sen a Sen 6






Fig 16 15









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p p

Pig 17






-116- ====





bull

Fig 18


l

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r -117shy




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Fig HI







CURVAS COMPUESTAS



Fig 20






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AP==PC=R tan ~

CE=EB=R tan~ 4 2


y BD=EB+ED








sen 229 =14792 sen 1169

D 35490x sen 420 1


BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy



for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

P O O

( PT

I Abscisa

115 120 125 130 135 140

14125 145 14910

Defleecion


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0 bull

0 bull




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1 1







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-

--

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11474 57299 27581452-00 10-00 20597041 -

2045501 I49114 2691206 109-20 I 11105 29-20

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149-00 8206 19141062281200191076900 I

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Ejemplo G=10Q

~ 80Q


T= 48077 =9615 10 X5





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PROBLEMAS DE CAMPO


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Fig 15



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Fig 16 15









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Fig 18


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sen 229 =14792 sen 1169

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BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy



for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

P O O

( PT

I Abscisa

115 120 125 130 135 140

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Ejemplo G=10Q

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for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


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P O

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12Q-2049-20 9309 196891126451 2~422434 I

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5Q-20 I 21494

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13)-202332311 8614 1935194

149-00 8206 19141062281200191076900 I

8016 1903938225774118103 14-206-20

16380 7Q-OO 76612214325 159-00 1884302

2194148 16gt-00 7185 18564451563779-20

81gt-00 14336 2156415

bull

l






Ejemplo G=10Q

~ 80Q


T= 48077 =9615 10 X5





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for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

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1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

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10Q-5

9

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43

11-3

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59

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11

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I

I 20

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P

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2045501 I49114 2691206 109-20 I 11105 29-20

119-00 2018427104333Q-00 38202 I 2582081

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12Q-2049-20 9309 196891126451 2~422434 I

8834 1946141

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139-0022926 59-00 ~360320

13)-202332311 8614 1935194

149-00 8206 19141062281200191076900 I

8016 1903938225774118103 14-206-20

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bull

l






Ejemplo G=10Q

~ 80Q


T= 48077 =9615 10 X5





-126~-



5730 ~ =8X5 =14326


a


l

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bull

Fig 18


l

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CURVAS COMPUESTAS



Fig 20






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AP==PC=R tan ~

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sen 229 =14792 sen 1169

D 35490x sen 420 1


BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy



for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

P O O

( PT

I Abscisa

115 120 125 130 135 140

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Defleecion


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-

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I 16

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122919Q-20 208959619-20 85946 2934224

11474 57299 27581452-00 10-00 20597041 -

2045501 I49114 2691206 109-20 I 11105 29-20

119-00 2018427104333Q-00 38202 I 2582081

2536335 11Q-20 10128343823Q-20 2005503

2457181 129-00 9567 1980765286544-00

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l






Ejemplo G=10Q

~ 80Q


T= 48077 =9615 10 X5





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Fig 18


l

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P O

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122919Q-20 208959619-20 85946 2934224

11474 57299 27581452-00 10-00 20597041 -

2045501 I49114 2691206 109-20 I 11105 29-20

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2536335 11Q-20 10128343823Q-20 2005503

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16380 7Q-OO 76612214325 159-00 1884302

2194148 16gt-00 7185 18564451563779-20

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Ejemplo G=10Q

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P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

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P O

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119-00 2018427104333Q-00 38202 I 2582081

2536335 11Q-20 10128343823Q-20 2005503

2457181 129-00 9567 1980765286544-00

12Q-2049-20 9309 196891126451 2~422434 I

8834 1946141

5Q-20 I 21494

139-0022926 59-00 ~360320

13)-202332311 8614 1935194

149-00 8206 19141062281200191076900 I

8016 1903938225774118103 14-206-20

16380 7Q-OO 76612214325 159-00 1884302

2194148 16gt-00 7185 18564451563779-20

81gt-00 14336 2156415

bull

l






Ejemplo G=10Q

~ 80Q


T= 48077 =9615 10 X5





-126~-



5730 ~ =8X5 =14326


a


l

lt


Fig 20






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AP==PC=R tan ~

CE=EB=R tan~ 4 2


y BD=EB+ED








sen 229 =14792 sen 1169

D 35490x sen 420 1


BD jEB+ED= 7975+26421=34396 0

r

i -121shy



for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

P O O

( PT

I Abscisa

115 120 125 130 135 140

14125 145 14910

Defleecion


161280 bull

0 bull

0 bull




16

1 1







j

f

-

--

bullbull-~-----

bull--

--bull

I

MO

DE

LO

DE

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TA

S D

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AM

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L

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i6n

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la E

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I

6631

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28

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Pre

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4E

) 2

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L

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-

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2045501 I49114 2691206 109-20 I 11105 29-20

119-00 2018427104333Q-00 38202 I 2582081

2536335 11Q-20 10128343823Q-20 2005503

2457181 129-00 9567 1980765286544-00

12Q-2049-20 9309 196891126451 2~422434 I

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5Q-20 I 21494

139-0022926 59-00 ~360320

13)-202332311 8614 1935194

149-00 8206 19141062281200191076900 I

8016 1903938225774118103 14-206-20

16380 7Q-OO 76612214325 159-00 1884302

2194148 16gt-00 7185 18564451563779-20

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l






Ejemplo G=10Q

~ 80Q


T= 48077 =9615 10 X5





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a


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for 10 tanto P I=53807 P C=538o7-42307=115

P T 53807+34396=88203 P T (por la curva)=115+2625

+785=14910


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P O

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2457181 129-00 9567 1980765286544-00

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13)-202332311 8614 1935194

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8016 1903938225774118103 14-206-20

16380 7Q-OO 76612214325 159-00 1884302

2194148 16gt-00 7185 18564451563779-20

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Ejemplo G=10Q

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+785=14910


1= 5L_ 5 X 22=785 G 14



P O

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Ejemplo G=10Q

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I 20

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122919Q-20 208959619-20 85946 2934224

11474 57299 27581452-00 10-00 20597041 -

2045501 I49114 2691206 109-20 I 11105 29-20

119-00 2018427104333Q-00 38202 I 2582081

2536335 11Q-20 10128343823Q-20 2005503

2457181 129-00 9567 1980765286544-00

12Q-2049-20 9309 196891126451 2~422434 I

8834 1946141

5Q-20 I 21494

139-0022926 59-00 ~360320

13)-202332311 8614 1935194

149-00 8206 19141062281200191076900 I

8016 1903938225774118103 14-206-20

16380 7Q-OO 76612214325 159-00 1884302

2194148 16gt-00 7185 18564451563779-20

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l






Ejemplo G=10Q

~ 80Q


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Ejemplo G=10Q

~ 80Q


T= 48077 =9615 10 X5





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Ejemplo G=10Q

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perfil' - bdigital.unal.edu.cotulo 5.pdf · definitivo de un ferrocarril de montana ' 1....

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