performans esasli deprem mÜhendİslİĞİçözümleri, doğrusal olmayan sonlu elemanlar...

3. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı

14-16 Ekim 2015 – DEÜ – İZMİR

PERFORMANS ESASLI DEPREM MÜHENDİSLİĞİ

H. Sucuoğlu1

1

Profesör, İnşaat Müh. Bölümü, ODTÜ, Ankara

Email: [email protected]

ÖZET:

Günümüz deprem mühendisliğinde yapıların dayanım özelliklerinden ziyade deprem performansı özellikleri ön

plana çıkmaya başlamıştır. Bir yapının deprem performansı, belirli bir deprem etkisi altında ne düzeyde hasar

göreceği ve bu hasarın yapının güvenliğini ve kullanımını nasıl etkileyeceği ile ilişkilidir. Dolayısıyla deprem

performansının belirlenmesinde deprem etkisi altında yapı elemanlarında oluşan iç kuvvetlerden çok şekil

değiştirmelerin (iç deformasyonlar) hesaplanması önem kazanmaktadır. Zira yapı elemanlarında doğrusal elastik

sınırlar ötesine geçen bölgelerde hesaplanan deformasyonların bu bölgelerde meydana gelen hasarlarla ilişkisini

kurmak çok daha gerçekçi sonuçlar vermektedir. Bir yapıda deprem etkisi altında eğer doğrusal elastik sınırların

ötesinde doğrusal olmayan davranış meydana geliyorsa, bu yapıda eleman deformasyonlarının ve iç

kuvvetlerinin gerçekçi biçimde hesaplanabilmesi için doğrusal olmayan (nonlineer) hesap yöntemlerini

kullanmak gerekir. Ancak doğrusal olmayan hesap yöntemleri doğrusal elastik yöntemler kadar basit değildir.

Bu nedenle doğrusal olmayan hesap yöntemleri normal değil kritik öneme sahip binaların tasarımında

kullanılmaktadır. Bu makalede önce yeni nesil deprem yönetmeliklerinde yer alan performansa dayalı tasarım

ilkeleri değerlendirilecektir. Bu kapsamda gerek yapısal sistem elemanlarının, gerekse yapısal olmayan

elemanların tasarımında dikkate alınan performans ilkeleri irdelenecektir. Hesap yöntemlerinin uygulamasındaki

zorluklar ve gerekli mühendislik altyapısı tartışılacaktır. Performand esaslı tasarım uygulamaları çeşitli örnekler

üzerinde irdelenecektir.

ANAHTAR KELİMELER : Deprem performansı, Doğrusal olmayan yöntem, Şekil değiştirme.

1. GİRİŞ

Performans Esaslı Deprem Mühendisliği’nin genel bir tanımı aşağıdaki gibi yapılabilir:

“Tasarlanan yapı belirli bir deprem etkisi altında, gerek şekil değiştirme, gerekse iç kuvvet dağılımı bakımından

bizim ön gördüğümüz davranışı göstermeli, eğer hasar oluşacaksa, bu hasarlar bizim tanımladığımız bölgelerde,

bizim izin verdiğimiz miktarlarda olmalıdır.”

Esasında bu hedefler klasik deprem tasarımında da dolaylı olarak vardır. Ancak kullanılan hesap yöntemleri ile

şekil değiştirme ve kuvvet dağılımlarının gerçekçi olarak hesaplanması (davranışın kontrol edilmesi) mümkün

değildir. Son yıllarda gerek deprem tehlikesinin hesabında, gerek yapı malzemelerinin mekanik özelliklerinin

modellenmesinde, gerekse yapı analizi yöntemlerinde önemli gelişmeler olmuştur. Deprem tehlikesi, deprem yer

hareketi veri tabanının zenginleşmesine paralel olarak azalım ilişkisi modelleri ve istatistiksel hesap

yöntemlerindeki gelişmeler sonucunda spektral ivme haritaları ile ifade edilebilmektedir. Diğer bir deyişle her

coğrafi noktanın kendine ait bir deprem tasarım spektrumu olabilmektedir. Bir inşaat sahası için deprem

tehlikesini 50 yılda yüzde 70, 50, 10 ve 2 aşılma olasılıkları için oldukça güvenilir biçimde tanımlamak

mümkündür. Böylece farklı deprem şiddetleri için farklı yapı performansları tanımlama imkanı ortaya çıkmıştır.

Diğer yandan yapı malzemelerinin ve bileşenlerinin doğrusal olmayan davranışının gerçekçi olarak

modellenmesi konusundaki çalışmalar ve bu modellerin etkin hesaplama yöntemleri ile simülasyonlarının

geliştirilmesi daha kapsamlı yapı modellerinin hazırlanmasına olanak sağlamaktadır. Örneğin fiber model



tekniğinin betonarme perdeler için uygulanması sonucunda perdeli yapı modellerinin doğrusal olmayan dinamik

çözümleri, doğrusal olmayan sonlu elemanlar modellerine göre çok daha kolay ve hızlı yapılabilmektedir.

Betonarme ve çelik birleşim bölgelerinin ve eğilme-kesme etkisi altındaki betonarme elemanların doğrusal

olmayan davranışını temsil eden modeller de geliştirilmektedir. Nihayet, zaman alanında doğrusal olmayan

dinamik çözüm yöntemleri ve bu yöntemlerin daha basit uygulamalarını temsil eden çok modlu doğrusal

olmayan statik analiz yöntemleri gittikçe daha çok geliştirilmeye ve kullanılmaya başlanmıştır. Sonuç olarak tüm

bu gelişmelerin tasarım pratiğine aktarılması durumunda, yapıların deprem performansları önceye oranla çok

daha güvenilir olarak ‘hesaplanabilir’ duruma gelmiştir.

Yapıların deprem etkisi altındaki davranışının gerçekçi olarak hesaplanabilmesi için çoğunlukla doğrusal

olmayan (nonlinear) hesap yöntemlerinin kullanılması gereklidir. Doğrusal elastik yöntemler ancak eşdeğer kesit

rijitlikleri kullanarak ve sadece şekildeğiştirmelerin hesabında, belirli sınırlar içerisinde geçerlidir. Ancak

doğrusal olmayan hesap yöntemleri doğrusal yöntemler kadar basit değildir. Ayrıca bu yöntemler halen lisans

düzeyindeki inşaat mühendisliği eğitim programı içerisinde yer almamaktadır. Dolayısıyla performans esaslı

tasarım ve değerlendirme yöntemlerinin olağan yapılar (normal yükseklikteki konut ve işyeri binaları) için

uygulanması henüz pek gerçekçi değildir ve yeni nesil deprem yönetmeliklerinde de bu binaların tasarımı

konvansiyonel kuvvet esaslı yöntemlerle yapılmaktadır. Yeni nesil deprem yönetmeliklerinde performans esaslı

deprem mühendisliği uygulamaları günümüzde yüksek binaların tasarımı (TBI, 2010; LATBDC, 2014), sismik

yalıtımlı binaların tasarımı (Eurocode 8, 2004; ASCE 7-10, 2010), mevcut binaların güçlendirilmesi (ASCE 41,

2007) ile mevcut binaların deprem performanslarının, güvenliklerinin ve risklerinin beirlenmesi (FEMA P-58-1,

2012) konularını kapsamaktadır. Ancak zaman içerisinde uygulama kapsamının genişleyeceği şüphesizdir.

Örneğin yapıların deprem performanslarını önemli ölçüde etkileyen, ancak tasarımda dikkate alınmayan bölme

duvarların da yapısal elemanlar gibi değerlendirilmesi ve yapı modeline dahil edilmesi yeni nesil deprem

yönetmeliklerinin öncelikli hedefleri arasındadır.

Ülkemizde halen yürürlükte olan 2007 Deprem Yönetmeliği’nde (TDY, 2007) yer alan “Mevcut Binaların

Değerlendirmesi ve Güçlendirmesi” bölümü esasında ağırlıklı olarak performans esaslı deprem mühendisliği

yöntemlerini içermektedir. Muhtemelen 2015 sonunda yürürlüğe girecek olan yeni Türkiye Deprem

Yönetmeliği’nde yer alacak “Yüksek Binaların Deprem Tasarımı” ve “Deprem Yalıtımı” bölümleri ise

performans esaslı deprem mühendisliğini kapsayan yeni bölümler olacaktır. Bunların yanında doğrusal elastik

hesap yöntemlerine dayalı kuvvet esaslı tasarımın uygulandığı yapılarda yapının deprem performansını

belirleyen ana unsur olan şekildeğiştirmelerin daha gerçekçi biçimde hesaplanmasına ve kontrol edilmesine

olanak veren bazı yenilikler olabilecektir.

2. DAYANIM VE PERFORMANS ESASLI DEPREM MÜHENDİSLİĞİ TASARIM

YAKLAŞIMLARININ KARŞILIKLI DEĞERLENDİRİLMESİ

Dayanım esaslı deprem mühendisliği tasarımı kuvvet hesabını temel alır. Performans esaslı tasarım ise temel

olarak şekildeğiştirme (deformasyon) hesabına dayanır.

Mevcut deprem yönetmeliklerinde yer alan dayanım esaslı tasarımda tasarım kuvvetleri, doğrusal elastik hesap

yöntemiyle bulunan iç kuvvetlerin belirli bir deprem yükü azaltma katsayısı ile azaltılmasıyla hesaplanır. Bu

azaltma yapının tasarım depremi altında elastik ötesi doğrusal olmayan davranış göstereceği varsayımıyla

yapılır. Genel olarak sünek davranış olarak adlandırılan deprem davranışında süneklik kapasitesi sisteme

kapasite tasarımı ilkeleri ile kazandırılır. Doğrusal olmayan davranışın önce düşey stabilite bakımından kritik

olmayan kirişlerde, daha sonra kolonlarda oluşmasını sağlayan kuvvetli kolon-zayıf kiriş ilkesi ve gevrek kesme

göçmesini önleyen aşırı güvenli kapasite kesmesi yaklaşımı kapasite tasarımının temel ilkeleridir. Bunun

yanında betonarme elemanlarda betonun yüksek basınç altında birim şekil değiştirme kapasitesini arttıran özel

sargılama detayları ile kritik eleman kesitlerine yüksek plastik dönme kapasitesi kazandırılır. Kapasite



tasarımının sisteme kazandırdığı süneklik kapasitesi ile sistemin malzeme ve yapısal özelliklerinden

kaynaklanan şekil değiştirme kapasitesi bütünleşik olarak tek bir R katsayısı ile ifade edilir. Eğer yapının yatay

davranışı Şekil 1’de gösterilen tek dereceli bir elasto-plastik sistem ile ifade edilirse, R katsayısı doğrusal elastik

yapıya etkiyen maksimum deprem kuvvetinin (Fe) elasto-platik sistemin akma kapasitesine (Fy) oranıdır.

Buradaki diğer dolaylı varsayım doğrusal elastik sistemin ve doğrusal olmayan sistemin ayni deprem etkisi

altında eşit yerdeğiştirme prensibine uygun olarak yaklaşık ayni yer değiştirmeyi yapacağıdır (ue ≈ umax).

Dayanım esaslı tasarımın temel zayıflığı doğrusal olmayan davranışın doğrusal davranış ile temsil edilmesine

dayanan varsayımların tasarım sonrasında hiçbir şekilde doğrulanmamasıdır. Azaltılmış deprem kuvvetleri

altında elemanlarda sağlanan eğilme kapasiteleri aşıldığında yapı elemanlarında gerçekte ne kadar elastik ötesi

şekil değiştirme (hasar) olacağı doğrusal elastik yöntemlerle hesaplanamaz. Diğer bir deyişle, dayanım esaslı

tasarım şeffaf değildir. Başlangıçta yapılan varsayımlarla sonuçta elde edilenlerin tutarlılığı bilinemez. Aradaki

farkların yaratacağı riskler aşırı güvenli tasarım ile giderilmeye çalışılır. Ancak bu türlü dayanım esaslı

yaklaşımın özellikle uzun peryodlu yapılarda (yüksek binalar, deprem yalıtımlı binalar) son derece ekonomik

olmayan tasarımlara yol açması kullanımını sınırlandırmaktadır. Performans esaslı tasarımın temel

gerekçelerinden birisi de budur.

Şekil 1. Eşdeğer tek serbestlik dereceli elastik ve elasto-plastik sistemlerin yatay yük-yatay şekil değiştirme

özellikleri ve deprem yükü azaltma katsayısı

Performans esaslı tasarımda öncelikle servis yükleri altında (düşey yükler ile rüzgâr yükleri veya hafif şiddetli,

sık tekrarlanan deprem yükleri) altında bir ön tasarım yapılır. Daha sonra bu tasarım çeşitli deprem şiddetleri

altında performans bakımından kontrol edilir. Tasarlanan yapıdan hafif, orta ve şiddetli deprem etkileri altında

beklenen performans (hasar dağılımı) açık olarak ifade edilir. Her performans hedefi için tasarımda öngörülen

hedeflerin gerçek deprem etkisi altında ayrı ayrı doğrulaması yapılır. Eğer performans hedefleri sağlanmazsa

tasarım yenilenir. Konvansiyonel yapı sistemleri ve yapım yöntemleri ile hedeflenen performansları sağlamak

mümkün olmuyorsa yeni teknolojilerden yararlanılabilir (deprem yalıtımı, sönüm cihazları, vb.).

Dayanım esaslı (klasik) ve performans esaslı (yeni nesil) deprem mühendisliği tasarımı izleyen bölümlerde

deprem tehlikesi, performans hedefleri, tasarım yaklaşımı ve hesap yöntemlerinin karşılaştırılması ile

değerlendirilecektir.

2.1. Deprem tehlikesi

Dayanım esaslı tasarımda deprem tehlikesi tek düzeyde, 50 yılda aşılma olasılığı %10 (tekrarlanma süresi 475

yıl) olan deprem şiddeti olarak tanımlanır. Mevcut Yönetmelikte 50 / %10 depremini ifade eden deprem şiddeti

𝑅𝜇 = 𝐹𝑒

𝐹𝑦⁄



etkin yer ivmesi Ao ile tanımlanır. Bu değer Türkiye Deprem Bölgeleri Haritası’ndan alınır ve Yönetmelik’te

belirtilen yöntemle zemin özeliklerine bağlı olarak deprem tasarım spektrumu elde edilir (Şekil 2).

Şekil 2. Türkiye Deprem Bölgeleri Haritası ve tasarım spektrumu (50 yılda %10 aşılma olasılığı)

Yeni nesil deprem yönetmeliklerinde deprem spektrumları inşaat sahasının coğrafi koordinatları için tanımlanan

spekral ivmelerden doğrudan elde edilmektedir. Deprem tasarım spektrumları, kısa (0.2 saniye) ve uzun (1

saniye) peryot değerlerinde tanımlanan spektral ivmeleri kullanan ve zemin özelliklerini dikkate alan bir

yöntemle oluşturulmaktadır (Şekil 3).

Şekil 3. Türkiye Spektral İvme Haritaları. (a) 0.2 s, (b) 1.0 s spektral ivme haritaları, (c) tasarım spektrumu. Tüm

değerler 50 yılda %10 aşılma olasılığı için verilmiştir (Kaynak: Sinan Akkar).

Burada dayanım ve performans esaslı deprem tasarımının karşılıklı değerlendirilmesi bakımından iki önemli

husus vardır. Birincisi, Şekil 2’deki mevcut yöntem ayni deprem etkin ivmesi için uzun peryotlarda (T >TB)

Şekil 3’deki spektruma göre daha yüksek değerler vermektedir. Bunun nedeni, dayanım esaslı tasarımda uzun

peryotlu yapılarda düşük tasarım kuvvetlerinin elde edilmesini engellemektir. Ancak bu durum uzun pertotlu

yapılarda gerçekçi olmayan mertebelerde yer değiştirmelerin hesaplanmasına neden olmaktadır. Bu değerlerle

(a)

(b)

(c)



yer değiştirmelere dayalı performans esaslı bir tasarım yapmak mümkün ve gerçekçi değildir. Dolayısıyla yeni

nesil deprem yönetmeliklerinde spektrumun azalan eğrisi (1/T0.8) yerine (1/T) ile ifade edilmiştir.

İkinci husus ise farklı deprem şiddetlerinin tanımıdır. Şekil 2’deki 475 yıllık deprem spektrumu önemli yapılar

için I=1.5 ile çarpıldığında yaklaşık olarak 2475 yıllık deprem spektrumu elde edilir. Zira I=1.5 tanımı esasında

bir performans beklentisi ile ilgilidir. Dayanım esaslı tasarımda normal bir yapıdan 475 yıllık depremde

beklenen can güvenliği performansı, önemi bir yapıdan 2475 yıllık maksimum deprem altında beklenir. Dolaylı

olarak bu yapının 475 yıllık deprem altında da minimum hasar göstereceği beklenir. Çoğunlukla bu beklentinin

gerçeği yansıtmadığı ilerideki bir örnekle gösterilecektir. Ancak 475 yıllık deprem spektrumunun 1.5 ile

çarpılarak 2475 yıllık deprem spektrumu elde edilmesi de gerçeği yansıtmaz. Şekil 4’de yeni Türkiye Spekral

İvme Haritası’na göre uzun pertotlu yapıları ilgilendiren 1.0 saniye peryodunda 2475/475 yıllık spektral ivme

oranlarının coğrafi dağılımı verilmektedir. Görüldüğü gibi oran genellikle 1.5’den yüksektir. Özellikle deprem

şiddetinin düşük olduğu bölgelerde bu oran 3 civarındadır. Dolayısıyla I=1.5 varsayımı ile önemli binaların

tasarımında 2475 yıllık deprem altında can güvenliği performansı elde etmek bu durumda gerçekçi bir beklenti

değildir.

Şekil 4. Türkiye Spektral İvme Haritalarına göre 1.0 saniye peryodunda 2475 ve 475 yıllık depremlerin spektral

ivme oranları (Kaynak: Sinan Akkar).

Performans esaslı deprem tasarımında farklı deprem şiddetleri spektral ivmelerin aşılma olasılıkları cinsinden

ifade edilmiştir. Bu şiddetler genel olarak 50 yılda aşılma olasılıkları %70 (43 yıl) ve %50 (72 yıl) olan sık

tekrarlanan depremler, 50 yılda aşılma olasılığı %10 (475 yıl) olan şiddetli deprem ve %2 (2475 yıl) olan

maksimum deprem olarak adlandırılmaktadır. Yeni nesil deprem yönetmeliklerinde yukarıda verilen spektral

ivmelerin aşılma olasılıkları tüm peryodlar için aynidir (uniform hazard spectrum; Sucuoğlu ve Akkar, 2014).

2.2. Performans hedefleri

Dayanım esaslı deprem tasarımında performans hedeflerini niteliksel olarak tanımlamak mümkün değildir.

Ancak niceliksel olarak tanımlanabilir. 2007 Türkiye Deprem Yönetmeliğindeki performans hedefleri tanımı şu

şekilde verilmiştir: “Hafif şiddette deprem altında hasarsızlık; orta şiddette deprem altında sınırlı hasar; şiddetli

deprem altında kalıcı hasar, ancak can güvenliğinin sağlanması”. Birincisi, hafif, orta ve şiddetli depremin ne

olduğu belirtilmemiştir. Tasarım depreminin şiddetli deprem olduğu kabul edilmektedir. Tasarım depremi

altında can güvenliği (göçmenin olmaması) hedefi sağlanırsa diğer performans hedeflerinin de sağlanacağı

varsayılmaktadır. Bu değerlendirmeler halen yürürlükte olan tüm dayanım esaslı deprem yönetmelikleri için

geçerlidir. İkincisi, tanımlanan performans hedefleri ölçülebilir değildir, zira doğrusal elastik analiz yöntemleri

bu imkanı vermez. Ancak saha gözlemlerine dayanarak doğrulaması yapılabilir.



Performans esaslı deprem tasarımında ise deprem performans hedefleri niceliksel olarak eleman veya kritik

kesitler düzeyinde yapılmakta ve her performans seviyesinde yapılan analizlerle doğrulanmaktadır. Dolayısıyla

performans esaslı deprem tasarımı şeffaf bir yöntemdir.

İki yöntemin performans hedeflerinin karşılaştırmalı değerlendirmesini Şekil 5’deki tipik bir kesitin moment-

eğrilik ilişkisi üzerinde yapmak aydınlatıcı olacaktır.

Şekil 5. Tipik bir betonarme kesitin moment-eğrilik ilişkisi. Md tasarım dayanımı, Mn nominal dayanım, Me

doğrusal elastik analizden elde edilen dayanım talebi, ϕy akma eğriliği, ϕu eğrilik kapasitesi.

Dayanım esaslı tasarımda sadece dayanım kontrolu yapılır:

𝑀𝑛 > 𝑀𝑑 =𝑀𝑒

𝑅 ; 𝑅 =

𝑀𝑒

𝑀𝑑 (1)

Burada 𝑅 yük azaltma katsayısıdır ve iki ana bileşenden oluşur:

𝑅 = 𝑅𝜇 × 𝑅𝛺 ; 𝑅𝜇 = 𝑀𝑒

𝑀𝑛 ; 𝑅𝛺 =

𝑀𝑛

𝑀𝑑 (2)

𝑅𝜇 𝑠üneklik azalım faktörü olarak adlandırılır ve süneklik oranı μ ile yakından ilişkilidir. 𝑅𝛺 ise dayanım

fazlalığı faktörüdür. 𝛺 dayanım fazlalığını ifade eder ve dayanım esaslı tasarımda kontrol dışı olarak ortaya

çıkar. Tasarım Md için yapılır, dayanım fazlalığı ile nominal dayanım oluşur. Eğer nominal (mevcut) dayanım

tasarım dayanımı talebini sağlıyorsa (Denk. 1), tasarım hedefine ulaşılmış sayılır. Ancak kesitin tasarım depremi

altında gerçekte hangi eğriliğe ulaştığı (ϕEQ ) ve bu eğriliğin hangi performansa ve hasara tekabül ettiği

hesaplanmaz. Dolayısıyla bir performans kontrolu yapılması mümkün değildir.

Performans esaslı tasarımda şekildeğiştirme kontrolü yapılır. Herhangi bir deprem seviyesinde, örneğin 475

yıllık deprem etkisi altında kesitte meydana gelen eğrilik talebi ϕEQ performans sınırları ile karşılaştırılarak

kesitin performans düzeyine kolayca karar verilir.



ϕEQ < ϕy : Hasarsızlık (3.a)

ϕy < ϕEQ < 0.75 ϕmax : Sınırlı hasar (Can Güvenliği Performansı) (3.b)

0.75 ϕmax < ϕEQ < ϕmax : Stabilite (Göçme Öncesi Performansı) (3.c)

Performans parametresi olarak eğrilik yerine eleman uç dönmeleri de kullanılabilir. Bu durumda kesitin plastik

eğrilik (ϕEQ - ϕy) ile plastik dönme talebi arasında plastik mafsal bölgesi uzunluğu Lp cinsinden bir ilişki kurmak

gerekir. Lp genellikle kesit derinliğinin yarısı kadar alınabilir.

𝜃𝑝,𝐸𝑄 = (𝜙𝐸𝑄 − 𝜙𝑦)𝐿𝑝 (4)

Eurocode 8 ve ASCE 41 performans sınırlarını plastik dönmeler cinsinden tanımlamaktadır. Plastik dönme

sınırları deneylerden elde edilen değerlerlerden oluşmaktadır. Betonarme elemanlarda bu sınırlar eksenel yük,

kesme kuvveti, donatı türü ve detaylandırma özellikleri gibi birçok değişkene bağlıdır.

Benzer bir yaklaşımla kesit eğriliklerinden kesit birim şekil değiştirmelerine geçmek de mümkündür. Şekil 6’da

gösterilen düzlem kesitlerin eğilme etkisi altında düzlem kalacağı temel varsayımı ile sargılı ve sargısız betonun

en dış liflerindeki beton gerilmeleri ve kesitin en dış donatısındaki çelik gerilmeleri temel mekanik ilişkileri ile

hesaplanır.

Şekil 6. Eğilme altındaki tipik bir betonarme kesitin eğriliği ile malzeme liflerinin birim şekil değiştirmelerinin

ilişkisi.

Malzemelerin birim şekil değiştirme performans sınırları, malzemenin akma ve kopma sınırları dikkate alınarak

belirlenebilir. 2007 Türkiye Deprem Yönetmeliği’nde bu yaklaşım kullanılmıştır.

(𝜀𝑐

𝑢)𝑀𝑁 = 0.0035 ; (𝜀𝑠)𝑀𝑁 = 0.010 (5.a)

(𝜀𝑐𝑐)𝐺𝑉 = 0.0035 + 0.01(

𝜌𝑠𝜌𝑠𝑚

⁄ ) < 0.0135; (𝜀𝑠)𝐺𝑉 = 0.040 (5.b)

(𝜀𝑐𝑐)𝐺𝐶 = 0.004 + 0.014(

𝜌𝑠𝜌𝑠𝑚

⁄ ) < 0.018 ; (𝜀𝑠)𝐺𝑉 = 0.060 (5.c)

Ancak bu sınırların belirlenmesinde tam eğilme davranışı ve donatının betonla olan aderansının tam olduğu

varsayıldığından kesitteki kesme kuvveti oranı ve düz donatı kullanılması durumları için bazı azaltmalar

yapılması mümkündür. Bu azaltmaların deneysel gözlemlerle tutarlı olması gereklidir.

Şekil 7’de yönetmelik kurallarına uygun olarak tasarlanmış bir kolonun deney performansı ile TDY 2007, ASCE

41 ve Eurocode 8 performans sınırları karşılaştırılmaktadır (Acun ve Sucuoğlu, 2010).



Şekil 7. Eğilme altındaki betonarme kolonun TDY, ASCE 41 ve Eurocode 8 performans sınırları

Şekilde, artan yatay ötelenmeler altında test edilen prototip kolonun taban momenti-taban kord dönmesi ilişkisi

üzerine üç farklı yönetmeliğin önerdiği minimum hasar, can güvenliği ve göçme öncesi performans sınırları

sırasıyla üç ayrı kutuda işlenmiştir. Denklem (5)’de verilen TDY birim şekildeğiştirme sınırları, Şekil 6 ve

Denklem (4) yardımıyla toplam kord dönmesine dönüştürülmüştür. Test edilen kolon için kord dönmesi uç

dönmesine eşittir. Şekil 7’deki birinci kutudan görüldüğü gibi üç yönetmeliğin minimum hasar veya hemen

kullanım sınırları son derece tutarlıdır. İkinci kutudaki can güvenliği sınırları da oldukça tutarlıdır. Üçüncü

kutudaki göçme sınırları ise biraz farklıdır. TDY sınırı, ASCE ve Eurocode sınırları arasında güvenilir bir değer

almaktadır.

2.3. Tasarım yaklaşımı ve hesap yöntemleri

Dayanım esaslı tasarımda, yukarıda önceden de belirtildiği gibi, 50 yılda aşılma olasılığı yüzde 10 olan (475 yıl

tekrar süreli) tasarım depremi altında önce doğrusal olmayan davranış varsayımı ile bir yük azaltma katsayısı (R)

seçilir. Daha sonra doğrusal elastik yöntemi ile bulunan iç kuvvetler R katsayısı ile bölünerek tasarım kuvvetleri

hesaplanır. Bu tasarım kuvvetleri altında sistem elemanlarının dayanımları tasarlanır. Tasarımın yeterli olması

için (Dayanım>Tasarım iç kuvveti) eşitsizliğinin sağlanması gerekir. R katsayısının seçiminde varsayılan sistem

süneklik kapasitesinin yapı sistemine kazandırılması için kapasite tasarımı ilkeleri ve özel deprem donatı

detaylandırması uygulanır. Ancak sistemin süneklik (şekil değiştirme) kapasitesinin deprem şekil değiştirme

talebini karşılayıp karşılamadığı kontrol edilmez. Diğer bir tanımla, sistemden beklenen deprem performansı

tasarım sonrasında hesaplanmaz, doğrulanmaz. Sadece azaltılmamış deprem kuvvetleri altında eşit deplasman

varsayımı ile ötelenme kontrolu yapılır. Dolayısıyla yöntem şeffaf değildir. Bu kontrolun yapılabilmesi, farklı

şiddette (hafif, orta ve şiddetli) deprem etkileri altında ancak doğrusal olmayan hesap yapmakla mümkün

olabilir. Halbuki dayanım esaslı tasarımda, sadece tek kademede, doğrusal elastik hesap yöntemi ile tasarım

kuvvetleri hesaplanmaktadır.

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08

Kord Dönmesi (rad)

Ta

ba

n M

om

en

ti (

kN

-m)

.

5DV1

Analitik Mom. Dön.

Belirgin Hsr. (EC8)

Can Güv. (ASCE41)

Güv. Snr. (TDY2007)

0.8 My

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08

Kord Dönmesi (rad)

Ta

ba

n M

om

en

ti (

kN

-m)

.

5DV1

Analitik Mom. Dön.

Akma (EC8)

Akma (ASCE41)

Min. Hsr. (TDY2007)

0.8 My

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08

Kord Dönmesi (rad)

Tab

an

Mo

men

ti (

kN

-m)

.

5DV1

Analitik Mom. Dön.

Göçme Snr. (EC8)

Göçme Snr. (ASCE41)

Göçme Snr. (TDY2007)

0.8 My

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08

Kord Dönmesi (rad)

Tab

an

Mo

men

ti (

kN

-m)

.

5DV1

Analitik Mom. Dön.

Göçme Snr. (EC8)

Göçme Snr. (ASCE41)

Göçme Snr. (TDY2007)

0.8 My



Performans esaslı tasarımda önce düşey yükler ve hafif şiddetli deprem altında (50 yılda aşılma olasılığı %50

veya %70 olan deprem; 72 veya 43 yıl tekrar süreli) bir ön tasarım yapılır. Daha sonra tasarım depremi altında

(475 yıl) sınırlı hasar performansının, ve en büyük deprem altında (2475 yıl) yapı stabilitesinin doğrulaması

yapılır. Bu doğrulamalarda gerçekçi deprem yer hareketleri kullanılarak doğrusal olmayan hesap yöntemleri

kullanarak yapılır. Yapı modelinde malzemelerin tasarım dayanımları değil mevcut dayanımları kullanılır.

Tasarlanan yapının istenen deprem performansını sağlaması için her deprem seviyesinde eleman kritik

bölgelerinde hesaplanan şekil değiştirme talebinin şekil değiştirme performans sınırının altında kalması

gereklidir. Eğer herhangi bir deprem seviyesinde gerekli performans sağlanamıyorsa, diğer bir tanımla elastik

ötesi şekil değiştirmeler istenen sınırların altında tutulamıyorsa tasarım yenilenir.

Olağan yapıların tasarımında yönetmelik kuralarına uyulursa dayanım esaslı tasarım genel olarak yeterli bir yapı

performansı sağlar. Örneğin Şekil 8’deki 5 katlı betonarme çerçeve iki farklı şekilde tasarlanmıştır. Kapasite

tasarımının tam olarak uygulandığı durum 5CD, kolon donatı oranının yarıya indirildiği durum ise 5R’dir. Her

iki tasarımın kolon-kiriş kapasite oranları Tablo 1’de verilmektedir. Çerçevelerin ilk üç titreşim modundaki

peryotları 1.13, 0.36 ve 0.20 saniyedir. Tasarımda R=8 kullanılmıştır. Tasarlanan yapıların üç farklı deprem

şiddeti altında performans analizleri yapılmıştır. Dört farklı şiddette uygulana yer hareketinin spektrumları ve

azaltılmamış tasarım spektrumu Şekil 9’da gösterilmektedir. Şekil 8’de görüldüğü gibi 5CD ilk üç şiddet

seviyesinde kuvveti kolon-zayıf kiriş ilkesini sağlamakta, sadece en yüksek şiddet seviyesinde kolonlarda hafif

hasar olmaktadır. 5R’nin kolonları kirişlerden kuvvetli olmasına karşın yeterince kuvvetli olmadığı için

kolonlarda plastik dönmeler erken başlamakta, en yüksek deprem şiddetinde ise göçme durumuna gelmektedir.

Bu kadar kapsamlı bir performans irdelemesi ancak performans esaslı bir yaklaşımla ortaya konabilmektedir.

Şekil 8. Kapasite tasarımının tam uygulandığı (5CD) ve gevşek olarak uygulandığı (5R) benzer iki çerçevenin

deprem performansı



Tablo 1. Kolon-Kiriş Eğilme Kapasitesi Oranları

Kat # Dış Birleşimler İç Birleşimler Dış Birleşimler İç Birleşimler

5CD 5R

1 2,84 1,59 2,25 1,27

2 2,68 1,48 2,08 1,17

3 2,46 1,34 1,91 1,05

4 2,25 1,19 1,73 0,91

Şekil 9. Tasarım spektrumu ve ölçeklenerek uygulanan deprem yer hareketi spektrumları

Performans esaslı deprem mühendisliğinde doğrusal olmayan hesap yöntemlerinin kullanılması esastır. Bu

yöntemler zaman alanında entegrasyon ve çok modlu doğrusal olmayan itme analizidir. İtme analizi entegrasyon

yöntemine göre daha basit olduğu gibi sonuçların derlenmesi açısından da kolaylık sağlar. Doğrusal elastik

hesap yöntemi ise doğrusal olmayan davranışa ait şekil değiştirmelerin hesaplanmasında bir miktar yaklaşım

sağlar, ama hassasiyeti genellikle düşüktür. İç kuvvetleri doğru hesaplaması ise mümkün değildir. Şekil 10’da

gösterilen çok katlı çerçeve sistemi şekilde verilen tasarım spektrumunun R=8 ile azaltılmasından elde edilen iç

kuvvetler için ve kapasite tasarımına uygun olarak tasarlanmıştır.

Şekil 10. 12 katlı çerçeve, tasarım spektrumu ve spektrum uyumlu deprem yer hareketleri



Şekil 10’da verilen spektrum uyumlu yer hareketi altında çerçeve sistemi zaman entegrasyonu, çok modlu itme

analizi ve çatlamış kesit rijitlikleri kullanarak doğrusal elastik mod birleştirme yöntemi ile analiz edilmiştir. Kat

ötelenmeleri ve kiriş uçlarının her kattaki kord dönmesi ortalamaları Şekil 11’de karşılaştırmalı olarak

sunulmaktadır. Şekilde görüldüğü gibi doğrusal olmayan iki yöntem oldukça uyumlu sonuç vermekte, ancak

doğrusal yöntem sonuçları özellikle üst katlarda doğrusal olmayan yöntemlere göre önemli sapmalar

yapmaktadır.

Şekil 11. Spektrum uyumlu deprem hareketi altında zaman entegrasyonu (NTHA), itme analizi (GPA) ve

doğrusal elastik mod birleştirme yöntemi (RSA- çatlamış kesit) ile hesaplanan kat ötelenmeleri ve kiriş uçları

kord dönmelerinin kat ortalamaları

3. PERFORMANS ESASLI TASARIM UYGULAMASI: 34 KATLI YÜKSEK BİNA

Birinci derece deprem bölgesinde performans esaslı tasarım yaklaşımı ile tasarlanan 115 metre yüksekliğinde bir

betonarme binanın görünüşü, tipik kesiti ve kat planı Şekil 12’de verilmektedir. Beton karakteristik dayanımı

olarak 40 MPa kullanılmıştır.

Önce R=6 alınarak bir ön tasarım yapılmış, kesit boyutları ve donatı detayları belirlenmiştir. Daha sonra Şekil

13’de verilen 43 yıllık spektrum uyumlu 7 çift deprem hareketi altında zaman entegrasyonu ile doğrusal olmayan

analiz yapılmıştır. Seçilmiş sonuçlar Şekil 14’de sunulmaktadır. Bina düşey yükler ve 43 yıllık yer hareketleri

altında hedeflenen performansı sınırlarını sağlamaktadır (kolon eksenel yükü < 0.4 Ag (f’c) ve kat ötelenme oranı

<0.5%).

Daha sonra ayni hesaplar 2475 yıllık “en büyük deprem” spektrumu (%2.5 sönüm) ile uyumlu 7 çift yer hareketi

altında tekrarlanmıştır. Benzer örnek sonuçlar Şekil 15’de verilmektedir. Bu kez kolonda çekme donatısı akma

sınırını aşmaktadır. Dolayısıyla alttaki 5 katta donatı artımı gereklidir. Ancak kat ötelenmeleri gerekli

performans sınırlarını (%3) rahatlıkla sağlamaktadır.



Şekil 12. 34 Katlı betonarme binanın görünüşü ve tipik kat planı

Şekil 13. 43 yıllık %2.5 sönümlü spektrum uyumlu yer hareketleri ve %5 sönümlü tasarım spektrumu

Şekil 14. 43 yıllık yer hareketleri altında kolon eksenel yükleri ve kat ötelenme oranları

0

5

10

15

20

25

30

35

0

20

40

60

80

100

120

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Sto

ry

Nd/f'c*Ag

C80*150

GMave+

Comp. Limit State0.4 %Tension Capacity

Gravity



Şekil 15. 2475 yıllık yer hareketleri altında kolon eksenel yükleri ve kat ötelenme oranları

4. SONUÇ

Performans esaslı deprem mühendisliği, yapıların depreme dayanıklı tasarımında konvansiyonel dayanım esaslı

tasarıma göre çok daha şeffaf bir yöntem sunmaktadır. Performans esaslı deprem mühendisliğinde kullanılan

doğrusal olmayan hesap yöntemleri, gerek yapısal modelleme, gerek doğrusal olmayan davranışa ait verilerin

hazırlanması, gerekse sonuçların derlenmesi ve yorumu aşamalarında standart mühendislik pratiğine göre daha

yüksek bir mühendislik bilgi düzeyi gerektirmektedir. Bu nedenle, bu yöntemlerin uygulandığı önemli yapıların

tasarımında: (yüksek binalar, deprem yalıtımlı binalar), önemli binaların güçlendirilmesinde: (hastaneler, kültür

varlıkları, vb.) bağımsız bir kontrol sistemi oluşturulmalıdır.

Yeni Türkiye Deprem Yönetmeliği’nde de önemli yapıların deprem hesabında zorunlu olarak, diğer yapıların

deprem hesabında ise tercihe bağlı olarak doğrusal olmayan yöntemlerin kullanılması gerekli olacaktır. Bu

gereklilik gerek ülkemizde, gerekse dünyada depreme dayanıklı yapı tasarımında daha yüksek kaliteli

mühendislik talebi oluşturacaktır. Bu talebi sağlamanın tek yolu daha yüksek düzeyde bir mühendislik

eğitiminden geçmektedir.

KAYNAKLAR

American Society of Civil Engineers (2007). Seismic Rehabilitation of Existing Buildings. ASCE Standard

ASCE/SEI 41-06, Reston, VA, USA

American Society of Civil Engineers (2010). Minimum design loads for buildings and other structures. ASCE

Standard ASCE/SEI 7-10, Reston, VA.

Eurocode 8 (2005). European Standard EN 1998–1: Design of Structures for earthquake resistance - Part 1:

General rules, seismic actions and rules for buildings, European Committee for Standardization, Brussels.

FEMA P-58-1 (2012). Seismic Performance Assessment of Buildings, Federal Emergency Management Agency,

Washington, DC, USA



LATBDC (2014). An Alternative Procedure for Seismic Analysis and Design of Tall Buildings Located in the

Los Angeles Region, Los Angeles Tall Building Structural Design Council, Los Angeles, CA, USA

PEER 2010/05 (2010). Seismic Design Guidelines for Tall Buildings, Pacific Earthquake Engineering Research

Center, Berkeley, CA, USA

Sucuoğlu, H ve Acun, B (2011). Evaluation of the Performance Limit States of Reinforced Concrete Columns in

View of Experimental Observations (in Turkish), IMO Technical Bulletin, 22(3), 5523-5542

Sucuoğlu, H ve Akkar, S (2014). Basic Earthquake Engineering, Springer International Publishing, Switzerland

TDY (2007). Türkiye Deprem Yönetmeliği, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara.

performans esasli deprem mÜhendİslİĞİçözümleri, doğrusal olmayan sonlu elemanlar...

Documents