perfuraÇÃo de rochas por jato supersÔnico...
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INPE-11567-TDI/959
PERFURAÇÃO DE ROCHAS POR JATO SUPERSÔNICO QUENTE
Fernando Luiz Viegas
Dissertação de Mestrado do Curso da Pós-Graduação em Engenharia e Tecnologia Espaciais/Combustão e Propulsão, orientada pelo Dr. Demétrio Bastos Netto,
aprovada em 26 de março de 2004.
INPE São José dos Campos
2004
541.126 VIEGAS, F. L. Perfuração de rochas por jato supersônico quente / F. L. Viegas. – São José dos Campos: INPE, 2004. 145 p. – (11567-TDI/959). 1.Descamação térmica. 2.Rocha. 3.Jato supersônico. 4.Granito. 5.Penetração. 6.Combustão. I.Título.
AGRADECIMENTOS
Agradeço às pessoas que estiveram sempre presentes em todas as fases e dificuldades deste trabalho. Em primeiro lugar, agradeço a Deus por me permitir estudar e aprimorar meus conhecimentos hoje e sempre, com toda sua proteção e presença nos momentos mais solicitados. Agradeço em seguida a meus pais por me apoiarem, acreditarem e incentivarem as minhas conquistas e estarem sempre presentes nos momentos que mais precisei. Gostaria de agradecer à minha namorada pelo apoio e compreensão e a todos os meus amigos que me encorajaram a passar por mais esta fase importante. Em especial, agradeço o suporte financeiro da Petrobrás - CENPES e a seu representante, Dr. João Carlos Ribeiro Plácido, que permitiu a realização e a desenvoltura do projeto, fornecendo quando necessário todas as ferramentas indispensáveis para o desenvolvimento do empreendimento. E por fim, gostaria de agradecer aos que estiveram diretamente ligados ao meu trabalho, meu orientador Dr. Demétrio, Fabiano, Netto, Felipe, Eleasar, Chico e o grupo da oficina, Dr. Luís Fernando da PUC Rio, Dr. Gurgel da UNB, Dr. Marco Aurélio Ferreira, aos alunos de mestrado e doutorado César, Cristiane e Daniel e tantos outros que dispuseram de seu precioso tempo para me auxiliar em pequenos e grandes problemas relacionados a este projeto. Obrigado a todos.
RESUMO
No presente trabalho é apresentado o estudo da técnica de descamação térmica de rochas com o emprego de jatos supersônicos quentes com vistas à possível utilização na perfuração de poços e na abertura de túneis. Tal técnica já foi utilizada com sucesso, permitindo se obter altas taxas de penetração (1 a 10 m/hr) em rochas graníticas, apresentando vantagens econômicas em relação às técnicas convencionais de perfuração para este tipo de rocha. A partir de estudos anteriores, é desenvolvido um dispositivo experimental (motor foguete) utilizando o par Oxigênio/Gás Natural, operando em diferentes razões de mistura sobre amostras de rochas graníticas, com o objetivo de estudar a viabilidade do método e as principais relações envolvidas no processo. São explorados os comportamentos das perfurações com as razões de mistura, variando-se a distância de incidência do jato para a superfície da rocha. A operação do dispositivo aponta a importância de um sistema de resfriamento acoplado, e um mecanismo de avanço do dispositivo de encontro à rocha. Os resultados apresentam um comportamento bem definido das perfurações com o aumento da distância de incidência do jato para a rocha (Stand-off Distance), onde pode-se observar diâmetros equivalentes de perfuração maiores com a proximidade do dispositivo para a superfície. Através dos experimentos pôde-se observar que variações na razão de mistura parecem não influenciar nas perfurações, podendo-se prever que pequenas variações de temperatura no jato não são percebidas diante da escala de temperatura necessária para se iniciar o processo. É ressaltada também a importância da quantidade de movimento do jato nas perfurações, apontada como o principal fator na busca de altas taxas de penetração. Por fim observam-se fatores de escala, onde dispositivos demasiadamente pequenos, como o deste trabalho, parecem disponibilizar, durante os testes, quantidades de energia de ordem menor do que a prevista.
ROCK DRILLING USING HOT SUPERSONIC JET
ABSTRACT This work discusses the possibility of applying the thermal spallation technique i.e., the use of hot supersonic jets for drilling and tunneling processes, on certain rocks of interest of the oil drilling industry. This technique was successfully used on granite rocks achieving high penetration rates (1 to 10 m/hr) compared to conventional techniques. An experimental unit using Oxygen – Natural Gas, was developed based on previous studies and operated under different oxidizer to fuel ratios (O/F) hitting flat granite surface samples with the objective of checking the applicability of that method for drilling this kind of rock. It was investigated the drilling performance under several oxidizer to fuel ratios and with the variation of the distance between the drilling jet unit exit plane and the rock surface. The operation of the unit indicated the importance of using a coupled refrigeration system and a displacement mechanism for drilling into the rock surface. The results showed a well defined penetration behavior with the change of the drilling distance from the rock surface (Stand-off distance), where larger hole equivalent diameters were obtained with the approach of the drilling unit to the rock surface. It was observed also that the drilling performance is not strongly influenced by reasonable oxidizer to fuel ratio changes where small jet temperature changes are imperceptible as compared to the temperature required to start the spallation process which is around 800 K. It was also observed the importance of the jet momentum in the process, which seems to be the main factor for achieving high penetration rates. Finally, the small drilling unit used in this work led to the unavoidable occurrence of scale factors due to the small amounts of energy released during the tests.
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABELAS
LISTA DE SÍMBOLOS
LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS
Pág.
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO............................................................................. 25
1.1 - Introdução à Perfuração de Rochas ....................................................... 25
1.1.1 - Técnicas Conhecidas de Perfuração de Rochas........................................ 25
1.1.2 - Perfuração de Rochas por Jato Quente ..................................................... 26
1.2 - Trabalhos Mais Recentes no Ramo de Perfuração de Rochas por Jato Supersônico Quente ........................................................................ 28
1.3 - Objetivos do Trabalho.............................................................................. 29
CAPÍTULO 2 - REVISÃO DA LITERATURA ....................................................... 31
2.1 - Estudo Bibliográfico................................................................................. 31
2.1.1 - Modos de Fratura ....................................................................................... 32
2.1.2 - Modelos Existentes no Estudo da Descamação Térmica .......................... 33
2.1.3 - Estudos Experimentais Relacionados ao Fenômeno................................. 36
CAPÍTULO 3 - FUNDAMENTOS TEÓRICOS PARA O PROJETO DO
DISPOSITIVO EXPERIMENTAL DE PERFURAÇÃO ................. 41
3.1 - Considerações Adotadas Para o Projeto do Dispositivo Experimental de Perfuração .................................................................... 41
3.2 - Projeto do Motor Foguete ........................................................................ 43
3.2.1 - Combustão Associada aos Propelentes Utilizados .................................... 44
3.2.2 - Cálculo da Tubeira e Relações para Escoamento Compressível .............. 46
3.2.3 - Definições dos Parâmetros de Projeto ....................................................... 48
3.2.4 - Estimativa da Vazão Mássica Utilizada no Dispositivo Experimental......... 50
3.2.5 - Dimensões e Características Operacionais do Experimento. .................... 52
3.2.5.1 - Dimensionamento da Parede da Câmara de Combustão .................... 53
3.2.5.2 - Dimensionamento do Comprimento da Câmara de Combustão .......... 56
3.2.5.3 - Considerações a Respeito do Dispositivo Experimental ...................... 57
3.2.5.4 - Dimensionamento do Ancorador de Chamas....................................... 59
3.2.5.5 - Posicionamento da Vela de Ignição ..................................................... 60
3.3 - Linha de Alimentação Do Dispositivo..................................................... 62
CAPÍTULO 4 - DISPOSIÇÃO E ESQUEMA DO EXPERIMENTO ....................... 63
4.1 - Instalação Experimental........................................................................... 63
4.1.1 - Sistema de Aquisição de Dados................................................................. 65
4.1.1.1 - Especificação dos Medidores de Vazão............................................... 67
4.1.1.2 - Especificação do Transdutor de Pressão ............................................. 68
4.1.1.3 - Especificação dos Sensores de Temperatura ...................................... 70
4.2 - Metodologia de Ensaio............................................................................. 70
4.3 - Percalços Experimentais ......................................................................... 73
4.4 - Especificação dos Ensaios...................................................................... 74
CAPÍTULO 5 - ANÁLISE DOS RESULTADOS ................................................... 77
5.1 - Refinamento dos Dados Brutos .............................................................. 77
5.1.1 - Obtenção das Propriedades do Jato e da Rocha....................................... 77
5.1.2 - Determinação da Taxa de Penetração....................................................... 79
5.1.3 - Determinação da Área de Perfuração ........................................................ 81
5.1.4 - Determinação da Temperatura de Descamação........................................ 82
5.2 - Análise dos dados em Rochas Graníticas.............................................. 83
5.2.1 - Relação da Distância entre o Dispositivo e a Superfície da Rocha e as
Dimensões da Perfuração.......................................................................... 83
5.2.2 - Relações de Transferência de Energia ...................................................... 86
5.3 - Análise dos Dados em Rochas Calcáreas.............................................. 89
5.3.1 - Relação da Distância Entre o Dispositivo e a Superfície da Rocha e as
Dimensões da Perfuração.......................................................................... 89
5.3.2 - Relações de Transferência de Energia ...................................................... 90
CAPÍTULO 6 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES ................................................. 93
6.1 - Ensaios em Granito .................................................................................. 93
6.2 - Ensaios em Calcário................................................................................. 95
6.3 - Sugestôes Para os Próximos Trabalhos ................................................ 96
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................... 99
APÊNDICE A – RESULTADOS TÍPICOS DO PROGRAMA (CEC-71)............. 101
APÊNDICE B – DESENHOS EM AUTOCAD..................................................... 141
APÊNDICE C – RELATÓRIO DE ENSAIO......................................................... 145
LISTA DE FIGURAS
Pág.
1.1 – Processo de Perfuração por Jato Supersônico Quente............................... 28
2.1 – Processo de Descamação.......................................................................... 33
3.1 – Corpo de Prova Inicialmente Definido pelo CENPES................................... 42
3.2 – Dimensões Propostas para Câmara de Combustão .................................... 55
3.3 – Esquema do Dispositivo Perfurador ............................................................. 58
3.4 – Regiões de um Jato. .................................................................................... 61
3.5 – Posicionamento da Vela de Ignição ............................................................. 61
4.1 - Visão do Bunker n° 4 .................................................................................... 63
4.2 - Esquema de Montagem Experimental Proposto ........................................... 64
4.3 – Aquisição de Dados, Dispositivo de Perfuração e Painel de Controle ......... 65
4.4 - Tela de Leitura do Sistema de Aquisição de Dados...................................... 66
4.5 - Calibração do Transdutor de Pressão........................................................... 69
4.6 - Resfriamento para o Transdutor de Pressão ................................................ 70
4.7 - Ensaio em Rocha Granítica .......................................................................... 74
5.1 - Dados Brutos de Um Ponto de Ensaio.......................................................... 77
5.2 – Definição da Correção da Taxa de Penetração............................................ 80
5.3 – Medida da Área de Perfuração..................................................................... 81
5.4 – Perfurações Obtidas nas Rochas Calcáreas (à esquerda) e Graníticas (à
direita).......................................................................................................... 82
5.5 - Diagrama de Blocos para Estimativa da Temperatura de Descamação ....... 83
5.6 - Diâmetro Equivalente Relacionado com a Distância de Aplicação do Jato... 85
5.7 - Influência da Quantidade de Movimento do Jato nas Perfurações ............... 86
5.8 - Influência do SOD (Stand-off Distance) sobre o N° de Stanton .................... 88
5.9 - Comportamento das Dimensões das Perfurações a SOD (Stand-off
Distance) ..................................................................................................... 90
6.1 – Placa de Orifício do Ancorador de Chamas ............................................... 141
6.2 - Tubeira de Grafite ....................................................................................... 141
6.3 – Injetor de Propelentes ................................................................................ 142
6.4 – Câmara de Combustão .............................................................................. 142
6.5 – Flange (Junção Tubeira) ............................................................................ 143
6.6 – Camisa para Tubeira de Grafite ................................................................. 143
6.7 – Montagem do Dispositivo de Perfuração.................................................... 144
LISTA DE TABELAS
Pág.
3.1 – Considerações de Projeto ............................................................................ 42
3.2 – Considerações dos Propelentes Utilizados .................................................. 43
3.3 – Composição do Gás Natural Boliviano......................................................... 45
3.4 – Parâmetros de Operação ............................................................................. 49
3.5 – Determinação das Dimensões da Tubeira .................................................. 51
3.6 – Dimensões da Tubeira e Faixa de Vazão Mássica ...................................... 52
3.7 – Determinação do Diâmetro do Ancorador de Chamas................................. 60
4.1 - Especificação dos Medidores de Vazão........................................................ 67
4.2 - Calibração dos Medidores de Vazão ............................................................ 68
4.3 - Ensaios Válidos Efetuados em Rocha Granítica........................................... 75
4.4 - Ensaios Válidos Efetuados em Rocha Calcárea ........................................... 76
5.1 - Propriedades das Rochas ............................................................................. 78
5.2 - Correção da Taxa de Penetração para o Granito ......................................... 80
5.3 - Resultados das Perfurações ......................................................................... 84
5.4 - Energias Térmicas Envolvidas no Ensaios ................................................... 87
5.5 – Resultados para Rocha Calcárea................................................................. 90
LISTA DE SÍMBOLOS
Latinos
a - Velocidade do som, m s-1
A2 - Área do plano de saída da tubeira, m2
Ac - Área da seção interna da câmara de combustão, m2
At - Área da garganta da tubeira, m2
c* - Velocidade característica, m s-1
CL - Fator de forma dos estilhaços gerados na descamação, adimensional
cp - Calor específico a pressão constante, J kg-1 K-1
cpjet - Calor específico a pressão constante do jato, J kg-1 K-1
cpr - Calor específico a pressão constante da rocha, J kg-1 K-1
cv - Calor específico a volume constante, J kg-1 K-1
D2 - Diâmetro da saída da tubeira (exaustão), m
Di - Diâmetro interno da câmara de combustão, m
di - Diâmetro interno, m
dm - Diâmetro médio do cilindro da câmara de combustão, m
Dt - Diâmetro da garganta da tubeira, m
E - Módulo de Young, GPa
F - Força de Empuxo, N
F/O - Razão de mistura combustível/oxidante utilizado na combustão, (molar
ou mássico)
H - Degrau do ancorador de chamas, m
0fh - Entalpia de formação média dos reagentes, J mol-1
0sh - Entalpia de formação média dos produtos, J mol-1
k - Razão de calores específicos, adimensional
ka - Fator de superfície, adimensional
kb - Fator de tamanho, adimensional
kd - Fator de temperatura, adimensional
L - Comprimento da câmara de combustão, m
L* - Comprimento característico da câmara de combustão, m
M - Número de Mach, adimensional
m - Parâmetro de homogeneidade da rocha, adimensional (valores típicos
entre 10 e 20 para o granito)
M2 - Número de Mach no plano de saída da tubeira, adimensional
Mt - Número de Mach na garganta da tubeira, adimensional
ne - Número de moles dos reagentes, mol
ns - Número de moles dos produtos, mol
O/F - Razão de mistura oxidante/combustível utilizado na combustão, (molar
ou mássica)
p - Pressão, MPa
P - Probabilidade cumulativa de falha para um certo nível de tensão,
adimensional
p1 - Pressão na câmara de combustão, Pa
p2 - Pressão no plano de saída da tubeira, Pa
patm - Pressão atmosférica local, Pa
jetQ& - Fluxo de calor gerado pelo jato supersônico, MW m-2
rQ& - Fluxo de calor utilizado para o processo de descamação, MW m-2
R - Constante do gás, J kg-1 K-1
Rnoz - Raio da tubeira (plano de saída), m
Se - Limite de resistência à fadiga, MPa
Sn’ - Limite de resistência à fadiga por flexão cíclica, MPa
Srt - Limite de ruptura do material, MPa
St - Número de Stanton, adimensional
T - Temperatura, K
T(z) - Temperatura no interior da rocha (z>0, avança para o interior da
rocha), K
T1 - Temperatura média na câmara de combustão, K
T2 - Temperatura no plano de saída da tubeira, K
tc - Espessura da parede da câmara de combustão, m
Tjet - Temperatura do jato supersônico, K
Tro - Temperatura inicial da rocha (temperatura de equilíbrio), K
Ts - Temperatura da superfície da rocha no momento de descamação, K
u - Velocidade do escomento, m s-1
u2 - Velocidade no plano de saída da tubeira, m s-1
ujet - Velocidade do jato supersônico, m s-1
ur - Taxa de penetração, m s-1
v - Volume específico, m3 kg-1
v1 - Volume específico na câmara de combustão, m3 kg-1
v2 - Volume específico no plano de saída da tubeira, m3 kg-1
Vc - Volume da câmara de combustão, m3
X - Distância entre o centro da vela de ignição e o ancorador de chamas,
m
zdr - Distância entre o plano de saída da tubeira e a superfície da rocha, m
Gregos
αr - Difusividade térmica da rocha, µm2 s-1
β - Coeficiente linear de expansão térmica, µΚ−1
e
_
h∆ - Entalpia Sensível média dos reagentes, J mol-1
s
_
h∆ - Entalpia Sensível média dos produtos, J mol-1
∆T - Diferença de temperatura, K
∆Ts - Diferença de temperatura entre a superfície exposta da rocha e a sua
temperatura inicial (equilíbrio), K
ν - Coeficiente de Poisson, adimensional (relação entre as tensõe
transversais e logitudinais)
ρGNV - Densidade do gás natural veicular, kg m-3
ρjet - Densidade do jato supersônico, kg m-3
ρO2 - Densidade do oxigênio, kg m-3
ρr - Densidade da rocha, kg m-3
σ - Tensão térmica acumulada, Mpa
σ0 - Tensão de ruptura da rocha para uma homogeneidade m, Mpa m3/20
θ - Ângulo de incidência do jato na saída do ancorador de chamas, °
Especiais
GNVm& - Vazão mássica de Gás Natural Veicular, kg s-1
2Om& - Vazão mássica de Oxigênio, kg s-1
m& - Vazão mássica, kg s-1
LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS
CENPES - Centro de Pesquisas e Desenvolvimento Leopoldo A. Miguez de
Mello
GNV - Gás Natural Veicular
INPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
LCP - Laboratório Associado de Combustão e Propulsão
PUC Rio - Pontifícia Universidade do Rio de Janeiro
CEC-71 - Chemical Equilibrium Code - 1971
24
25
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1 Introdução à Perfuração de Rochas
No século XX, com o desenvolvimento industrial e econômico do mundo,
pesquisas no ramo energético estiveram sempre presentes com o objetivo de
proporcionar eficiência e diminuir custos para a obtenção de energia. A
alavanca do crescimento industrial foi a fonte de energia mais procurada, o
petróleo. Localizado inicialmente a pequenas profundidades, meios para a sua
extração foram criados e aperfeiçoados com o passar dos anos. Porém, à
medida em que era prospectado e consumido, as jazidas mais superficiais
foram se esgotando e a procura por este líquido precioso se tornava cada vez
mais complexa uma vez que os custos de prospecção aumentam
exponencialmente com a distância de perfuração. A profundidade em que era
encontrado tornava-se cada vez maior, elevando os custos e tornando a sua
exploração cada vez menos viável. Novos meios de perfuração mais baratos,
permitiam a procura por petróleo em camadas cada vez mais profundas e é daí
que, a cada ano, são estudados novos meios de se conseguir eficiência nos
meios de perfuração.
Assim, a exploração do petróleo se tornou a principal responsável pela
pesquisa no ramo das perfurações. O desafio é encontrar sempre meios mais
baratos e rápidos de perfuração, proporcionando viabilidade em perfurações
mais profundas.
1.1.1 Técnicas Conhecidas de Perfuração de Rochas
Dentre as técnicas mais conhecidas, se encontam a perfuração convencional
por brocas rotativas, a perfuração por pulsos percussivos e a perfuração por
jatos hidráulicos (Williams et al., 1988).
Não raro estas técnicas são auxiliadas por substâncias como óleos especiais,
tais como a bentonita e a baritina, por exemplo.
26
Dentre as técnicas não muito convencionais, encontramos a perfuração por
plasma, por laser e a perfuração por jato quente. Todas estas técnicas
esbarram ou na complexidade do projeto da unidade de perfuração,
influenciando diretamente o custo de perfuração, ou na inviabilidade de perfurar
certos tipos de materiais, tornando o processo ineficiente para regiões de
grande diversidade rochosa.
No entanto, sabe-se que o custo da perfuração está relacionado diretamente
com o tempo gasto no processo. Sabe-se ainda que a troca das brocas por
desgaste ou mesmo pequenas taxas de perfuração (de 0,1 a 1 m/h) devido à
dureza do material da rocha são os principais fatores que contribuem para o
acréscimo de tempo e custos nas perfurações convencionais segundo
Rauenzahn (1986).
Com isso, as pesquisas neste ramo nos últimos anos buscaram conseguir
maiores taxas de penetração em rochas mais resistentes e proporcionar
dispositivos de perfuração com menor desgaste e manutenção, permitindo o
alcance de maiores profundidades sem a necessidade de trocas do dispositivo
perfurador por longos períodos.
1.1.2 Perfuração de Rochas por Jato Quente
Neste trabalho é dada atenção ao método de perfuração por jato supersônico
quente, um dos métodos anteriormente mencionados. Tal método consiste em
apontar um jato quente para a superfície de uma rocha, a fim de criar tensões
térmicas que proporcionam a fratura da mesma em pequenos estilhaços,
retirando a camada superficial da rocha continuamente e produzindo uma
perfuração. O fundamento do método é que rochas com difusividade térmica
baixa podem acumular quantidades elevadas de energia, proporcionando altas
tensões térmicas no seu interior. Dependendo das características físicas dos
materiais dessas rochas e com o acúmulo de tensões térmicas geradas pelo
jato quente, pequenas falhas internas podem se propagar em trincas
desencadeando um processo de descamação da rocha em pequenos
27
estilhaços. Este método de perfuração tem grande eficiência em rochas mais
duras como o granito ou quartzo, onde as taxas de penetração são mais altas
se comparadas às taxas obtidas com os métodos convencionais. A fonte de
calor para o aquecimento da rocha pode ser elétrica (comumente feixe de
laser) ou química (combustão). No primeiro caso, o acúmulo dos estilhaços
gerado na descamação, tende a obstruir a superfície da rocha, prejudicando a
continuidade do processo. Jatos de gases supersônicos quentes, gerados por
combustão, parecem mais eficientes por proporcionar altos fluxos de calor ao
mesmo tempo em que podem carregar os estilhaços gerados para fora do local
da perfuração. O fenômeno seria auxiliado pela grande quantidade de
movimento do jato, resultado das altas velocidades envolvidas no processo.
Neste caso, um motor foguete poderia ser usado como ponto de partida para a
idealização de um dispositivo perfurador. A FIGURA 1.1 mostra um exemplo de
um dispositivo seguindo esta linha de raciocínio.
Foi constatado por Rauenzahn (1986) que fluxos de calor da ordem de 1 a 10
MW/m2 seriam necessários para o desencadeamento deste processo de
perfuração. Tais fluxos de calor poderiam ser obtidos facilmente com a queima
de misturas de propano, gás natural com oxigênio ou com ar, onde suas
temperaturas de combustão se encontram na faixa de 2500 a 3000 K, tornando
o processo viável. Além disso, estudos em campo demonstraram que, para o
método por descamação térmica, a elevação dos custos de perfuração com a
profundidade ocorre à uma taxa linear, consistindo em um importante fator para
seu desenvolvimento.
28
FIGURA 1.1 – Processo de Perfuração por Jato Supersônico Quente.
FONTE: Adaptada de Wilkinson e Tester (1992).
1.2 Trabalhos Mais Recentes no Ramo de Perfuração de Rochas por
Jato Supersônico Quente
Diversas pesquisas neste ramo têm sido realizadas nos últimos anos. E os
estudos se diversificaram em todos os aspectos do processo de perfuração, se
estendendo desde o mecanismo de fratura da rocha, passando pelo processo
de transferência de calor, até, finalmente, aos dispositivos experimentais e às
predições numéricas.
Mesmo com métodos avançados de pesquisa, um problema desta ordem,
envolvendo estudos mineralógicos, estatística, transferência de calor e
escoamento compressível supersônico, dificulta uma análise com soluções
gerais e restringem a validade dos equacionamentos para casos isolados.
Dentre as maiores dificuldades se encontram a medição da temperatura no
momento da descamação da rocha. Nesta região, uma camada logo abaixo da
29
superfície da rocha, é difícil a determinação da temperatura através de
sensores como termopares, uma vez que a camada é muito fina (na ordem de
microns), e a taxa de penetração é muito alta (na ordem de metros por hora). A
medição da temperatura, por este método, no momento exato da descamação
é dificultada pela chegada do jato quente, o que provoca a destruição do
sensor antes da estabilização da temperatura na aquisição. A obtenção da
temperatura na superfície exposta da rocha é importante por permitir a
estimativa do fluxo de calor entre a rocha e o jato supersônico.
Outra dificuldade encontrada nesses estudos é a derivação de uma expressão
analítica universal para o comportamento da descamação por fratura em vários
tipos de rocha com a aplicação do jato supersônico quente.
E por fim, ainda é encontrada certa dificuldade de representar o processo
numericamente devido à complexidade dos modelamentos e os fenômenos
físico-químicos envolvidos.
Mesmo assim, importantes relações já foram obtidas, os estudos numéricos se
encontram em estágio avançado (Wilkinson e Tester, 1993) e os
equacionamentos descrevem com razoável fidelidade alguns casos mais
comuns. Além disso, dispositivos experimentais demonstraram sucesso em
perfurações realizadas por Williams et al. (1988), com diâmetros de 30 cm,
profundidades de 300 m e velocidades de perfuração de até 10 m/h.
1.3 Objetivos do Trabalho
Seguindo a abordagem dos trabalhos experimentais mais recentes nesta área
como por exemplo o de Rauenzahn e Tester (1991), o presente trabalho tem
como objetivo desenvolver um dispositivo experimental para o estudo da
perfuração de rochas por jato supersônico quente. Tem como objetivo também
confirmar a viabilidade do método em rochas graníticas. Resultados em rochas
calcáreas também serão explorados, a fim de investigar o comportamento do
mecanismo de perfuração em rochas com características diferentes das rochas
policristalinas.
30
O estudo é parte de um Projeto ora em execução no LCP–INPE e no
Departamento de Engenharia Mecânica da PUC – Rio com recursos
principalmente advindos do Centro de Pesquisas e Desenvolvimento Leopoldo
A. Miguez de Mello (CENPES – PETROBRÁS), que também forneceu as
amostras de rocha pesquisadas.
Serão analisadas relações entre distâncias do jato à superfície da rocha com o
diâmetro equivalente de perfuração, efeitos da razão de mistura dos
propelentes e observados fatores como refrigeração do sistema, controle e
aquisição de dados.
Este trabalho busca comprovar a eficiência do processo com experimentos em
pequena escala, permitindo o controle e a aquisição dos parâmetros mais
importantes envolvidos no experimento, na expectativa de resultados que
possam servir como base para a operação em dispositivos em escalas
industriais.
E por fim, esta pesquisa busca compreender melhor este método de perfuração
pouco explorado, permitindo direcionar futuros estudos para ramos mais
específicos da atividade.
31
CAPÍTULO 2
REVISÃO DA LITERATURA
2.1 Estudo Bibliográfico
O mecanismo de descamação de rochas por aplicação superficial de altos
fluxos de calor é descrito em estudos realizados por Freeman et al. (1963) e
por Soles e Geller (1964) citados por Rauenzahn (1986), com foco nas
características termomecânicas das rochas e dos modos de fratura.
Além de análises termomecânicas, estudos direcionados à perfuração de
rochas por jato supersônico quente e importantes melhoramentos nos
dispositivos experimentais foram realizados por Calaman e Rolseth (1961)
citados por Rauenzanh (1986), permitindo avanços consideráveis neste método
de perfuração.
Estudos voltados exclusivamente para perfuração de rochas por jato
supersônico quente foram realizados com sucesso por Browning (1981) e
Williams (1985) citados por Rauenzahn (1986). Estudos neste sentido também
foram realizados em grande escala pelo laboratório de Los Alamos por Williams
et al. (1988) onde foram analisados os principais mecanismos do processo de
perfuração por jato quente. Observações em estudos experimentais de Preston
(1934) citado por Rauenzahn (1986) demonstraram que o processo de
perfuração por jato quente é melhor descrito como um processo de
descamação da rocha.
De acordo com esses estudos, fluxos de calor gerados pelo jato quente na
superfície das rochas proporcionam altas tensões térmicas. Pela teoria
estatística de falhas por tensões, tais tensões internas seriam suficientes para
desencadear o crescimento de micro-fissuras em regiões de não-
homogeneidade da rocha. Essas micro-fissuras se desenvolveriam até
entrarem em uma condição instável (falha crítica por propagação de diversas
fissuras), ocasionando a falha por ruptura da região superficial em pequenas
32
placas ou estilhaços (descamação ou spall). Este processo contínuo de
descamação resulta no avanço da retirada de material da superfície da rocha
ocasionando a perfuração.
2.1.1 Modos de Fratura
O mecanismo de fratura das rochas por tensões térmicas geradas pela
incidência de um jato quente foi descrito por Rauenzahn (1986) e Rauenzahn e
Tester (1991) com base em estudos de Dey (1984) e de Preston (1934) citados
por Rauenzahn (1986).
A superfície da rocha exposta ao jato quente tem sua temperatura elevada por
efeito de convecção e radiação do jato, a energia térmica é então tranferida por
condução de calor para o interior da rocha. Uma pequena porção desta
superfície fica exposta a altos gradientes de temperatura gerando grandes
tensões térmicas em camadas paralelas à superfície. Qualquer falha pré-
existente no material se estende, sob tensão de compressão, na direção de
aplicação da tensão. Deste modo as micro-fissuras se desenvolvem
paralelamente à superfície da rocha, já que a tensão de compressão atua
também paralelamente à mesma. Não encontrando resistência na região
superficial, esta camada, comprimida, pode sofrer flambagem (Boley e Weiner,
1960). Por fim, as extremidades desta camada, sob efeito das tensões, se
rompem, criando o estilhaço (descamação ou spall). Assim, abaixo de cada
estilhaço gerado, são expostas novas superfícies ao jato quente e todo o
mecanismo se repete sucessivamente, ocasionando a perfuração por
descamação como pode ser visualizado na FIGURA 2.1.
33
FIGURA 2.1 – Processo de Descamação
FONTE: Adaptada de Rauenzahn (1986).
2.1.2 Modelos Existentes no Estudo da Descamação Térmica
Outros mecanismos similares para falhas foram propostos por Peng e Johnson
(1972) para a ruptura em rochas no formato cilíndrico, com considerações
idênticas às dos trabalhos anteriores. Em todo o caso, os estudos foram
baseados nos trabalhos de Dey (1984) e de Preston (1934) citados por
Rauenzanh (1986) que propuseram um mecanismo de falhas que descrevia de
modo quantitativo o problema.
Como a teoria da descamação das rochas por jato supersônico quente está
baseada nas tensões térmicas internas geradas por uma fonte de calor, o
desafio é encontrar uma relação entre as propriedades termomecânicas da
rocha e o fenômeno físico de transferência de calor do jato para a superfície a
ser perfurada.
Inicialmente, foi constatado que o mecanismo de perfuração funcionava melhor
em rochas com grande quantidade de quartzo (rochas policristalinas), fazendo-
se supor que o processo de fratura da rocha se relacionaria com as mudanças
34
de fase α−β do quartzo, o que ocorre aproximadamente a 573° C. No entanto,
uma possível mudança de fase do material poderia prejudicar a continuidade
do processo, uma vez que porções de rochas fundidas na superfície de
perfuração poderiam aumentar a difusividade térmica, invalidando as demais
teorias de falhas por tensões térmicas atuantes e contribuindo para a fundição
do material superficial da rocha.
Gray (1965) citado por Rauenzahn (1986) propôs um equacionamento onde a
superfície de um material rochoso homogêneo e elástico, aquecida
uniformemente, apresenta uma tensão térmica acumulada de intensidade igual
a:
ν
βσ−∆
=1
TE , (2.1)
onde β é o coeficiente linear de expansão térmica, E é o módulo de Young, ν o
coeficiente de Poisson e ∆T a diferença de temperatura entre a superfície
exposta da rocha T(z) (considerando que Ts i.e., a temperatura de fratura da
rocha, ainda não seja conhecida) e a temperatura inicial da mesma Tro, com
z>0 avançando para o interior da rocha.
Como a superfície lateral adjacente à área aquecida é muitas ordens de
grandeza maior do que a dimensão de uma descamação, a hipótese de
condução de calor unidimensional na direção da perfuração é uma boa
consideração. Deste modo, admitindo que o processo ocorra em uma camada
muito fina, a transferência de calor pode ser aproximada por um processo de
condução transiente unidimensional em um corpo semi-infinito. Supondo ainda
que a rocha se comporte como um sólido em sublimação, onde sua superfície
avança à velocidade uniforme ur toda vez que a temperatura Ts for atingida, a
distribuição de temperatura no interior da rocha pode ser expressa por
(Carslaw e Jaeger, 1959):
35
( ) ror
rs TzuexpTzT +
−∆=
α, (2.2)
onde ur é a taxa de penetração, αr é a difusividade térmica da rocha, e ∆Ts=Ts-
Tro é a diferença entre a temperatura de descamação da rocha Ts e a
temperatura inicial da rocha Tro.
Considerando-se ainda a probabilidade cumulativa de falha para um certo nível
de tensão, Rauenzahn (1986) propôs uma fórmula empírica utilizando a função
de distribuição estatística de Weibull (1951), dependente de duas variáveis do
material da rocha obtidas experimentalmente (m, σ0):
−−= ∫
∞
0 0
1 dvexpPm
σσ , (2.3)
onde m, o parâmetro de homogeneidade, expressa o grau de uniformidade do
material. Na medida que o valor de m tende ao infinito, mais homogênea é a
rocha e a tensão de ruptura tende ao valor de σ0.
Substituindo a equação (2.1) nas equações (2.2) e (2.3), pode-se relacionar a
probabilidade de falha como função da diferença de temperatura entre a
superfície e o interior da rocha.
Considerando-se ainda a probabilidade média para a formação de uma escama
(P=0,5), chega-se a:
( ) m
r
rm
Ls
muCE
T
31
20 38611
−=∆
απβσν , , (2.4)
onde CL é o fator de forma dos estilhaços gerados, uma relação entre diâmetro
e espessura dos mesmos, podendo assumir valores típicos para o granito
compreendidos entre 10 e 15.
36
Derivando da equação (2.2) obtem-se uma relação direta entre a velocidade de
perfuração e o fluxo de calor, rQ& , envolvido no processo dado por:
rQ& =(ρcP)rur ∆Ts . (2.5)
Então, substituindo na equação (2.4), pode-se escrever:
( ) 3
13
20
338611 +
−
=
m
rL
m
rp
rs
mC,
EcQT
απβσν
ρ∆
&. (2.6)
E assim, de posse dos valores dos parâmetros térmicos e mecânicos presentes
nesta equação, que podem ser medidos ou estimados, a temperatura da
superfície da rocha durante o processo de perfuração pode ser calculada, uma
vez conhecido o valor de rQ& que leva à descamação.
Os valores dos parâmetros físicos definidos na equação acima para um granito
típico, foram propostos por Rauenzahn (1986), onde, m = 20, β = 8 µΚ−1, E =
45GPa, σ0 = 70 MPa m3/20, ν =0,25 (adimensional) e αr = 1 µm2/s. Com estes
valores, para um fluxo de calor variando de 1 a 10 MW/m2, a temperatura da
superfície exposta da rocha deverá se situar entre 450 e 550° C.
2.1.3 Estudos Experimentais Relacionados ao Fenômeno
Na tentativa de se obter diretamente a temperatura da superfície da rocha no
momento da descamação térmica, algumas técnicas experimentais de medição
foram sugeridas em estudos mais recentes.
Rauenzahn (1986) propôs ensaios utilizando vários termopares distribuídos no
interior da rocha. Sabendo exatamente a localização de cada termopar, o
tempo de cada ensaio e a temperatura em cada um destes pontos, propôs-se
um modelo de distribuição de temperatura, e deste modo a temperatura da
superfície exposta da rocha (Ts) pôde ser obtida. Porém, erros relacionados a
37
tempo de resposta dos termopares, bem como a danificação de algumas
unidades pela exposição direta ao jato quente com o avanço do dispositivo
perfurador para o interior da rocha, não permitiram muita acurácia nas
medidas. Fatores como perda de calor nas paredes, variações na vazão de
propelentes e imperfeições no material da rocha, contribuem para a dificuldade
de se estimar adequadamente o fluxo de calor transferido para a superfície da
rocha.
Wilkinson e Tester (1993) obtiveram uma medida mais exata da temperatura na
superfície da rocha, utilizando um sensor infravermelho previamente calibrado.
A medição da temperatura baseava-se na emissividade da superfície da rocha
no momento da descamação térmica. Um feixe de laser potente com fluxo de
calor previamente definido foi usado para a calibração da coloração das
imagens obtidas com o sensor infravermelho. Em seguida, com a aplicação do
fluxo de calor por um jato supersônico, o campo de temperatura na superfície
pôde ser obtido, diretamente, pela coloração das imagens. Neste caso, a
visualização direta do campo de temperatura permitiu que os erros de medição
fossem minimizados.
Em ambos os casos a quantidade de calor transferida para a rocha é função da
distância adimensionalizada SOD (stand-off distance), proposta por Rauenzahn
(1986) e que pode ser definida como:
noz
dr
RZSOD ≡ , (2.7)
onde Zdr é definida como a distância entre a saída do bocal do jato e a
superfície exposta da rocha e Rnoz o raio da saída do bocal do jato.
Resultados experimentais são geralmente comparados em termos
adimensionais, utilizando-se o número de Stanton como a referência para as
relações entre quantidades de calor envolvidas no processo. Para o estudo do
processo de descamação térmica ele é definido como:
38
jet
r
QQSt&
&= , (2.8)
onde rQ& é a o fluxo de calor transferido para a rocha, e jetQ& é o fluxo de calor
fornecido pelo jato supersônico quente.
De acordo com o balanço energético considerando um volume de controle ao
redor da interface entre o gás do jato quente e a rocha, o fluxo de calor
transferido para a rocha é igual a:
( ) ( )rosrrpr TTucQ −= ρ& , (2.9)
onde ρr é a densidade da rocha, cp r o calor específico da rocha, ur a velocidade
de perfuração, Ts a temperatura na superfície da rocha no momento da
descamação e Tro a temperatura inicial da rocha no equilíbrio.
Já o fluxo de calor disponibilizado pelo jato quente para a rocha é:
( ) ( )sjetjetjetpjet TTucQ −= ρ& , (2.10)
onde ρjet é a densidade dos gases de escape do jato, cp jet o calor específico à
pressão constante na saída do jato, ujet a velocidade do jato no plano de saída
do bocal, Tjet a temperatura do jato no plano de saída do bocal, e Ts a
temperatura na superfície da rocha no momento da descamação.
A partir destes parâmetros as relações de interesse para o estudo experimental
da descamação térmica podem ser obtidas, como por exemplo o
comportamento do número de Stanton com a distância adimensionalizada
SOD. Fatores como razão de mistura, os propelentes utilizados, o tipo de
rocha, bem como a diferença de pressão entre a câmara de combustão do
dispositivo e a atmosfera, influenciam diretamente nos resultados
experimentais, uma vez que estes parâmetros estão diretamente relacionados
com os fluxos de calor envolvidos.
39
Lembrando ainda que os estudos anteriores se concentraram exclusivamente
no granito, com dispositivos abastecidos por querosene e ar, a possibilidade de
pesquisa da descamação térmica utilizando diversos tipos de rocha e
propelentes totalmente gasosos abre um imenso leque de opções não
exploradas neste campo.
40
41
CAPÍTULO 3
FUNDAMENTOS TEÓRICOS PARA O PROJETO DO DISPOSITIVO
EXPERIMENTAL DE PERFURAÇÃO
3.1 Considerações Adotadas Para o Projeto do Dispositivo Experimental
de Perfuração
Na tentativa de se desenvolver um perfurador por descamação térmica de
rochas, são primeiramente analisadas as principais características do processo
e a possibilidade de se construir um aparato experimental de fácil operação e
sua viabilidade.
De acordo com estudos anteriormente mencionados, as principais
características do processo de perfuração de rochas por descamação são:
- Altas velocidades de jato, no caso supersônicas.
- Altas temperaturas do jato, acima de 2500 K.
- Fluxos de calor da ordem de 1-3 MW/m2
A geração de tal fluxo de energia, associado à velocidade supersônica na saída
do jato, sugerem o projeto de um motor foguete.
Quanto ao fator operacional deve-se atentar também para a velocidade de
perfuração, bem como para com a distância do jato à superfície da rocha.
Estes fatores naturalmente dependem das propriedades termofísicas da rocha
a ser perfurada.
Como ponto de partida, foi escolhido o tipo de rocha usado no experimento e
definidas as suas dimensões. Os corpos de prova que seriam previamente
disponibilizados pelo CENPES deveriam ser de granito, em formato cilíndrico,
com 122 mm de diâmetro e aproximadamente 200 mm de altura.
42
FIGURA 3.1 – Corpo de Prova Inicialmente Definido pelo CENPES
Com base nestas informações iniciais foi possível conceber um dispositivo para
a experiência com perfurações por descamação térmica. Foi considerada uma
faixa de operação para o dispositivo variando-se os dados de entrada dos
parâmetros mais importantes, como por exemplo a pressão de trabalho e a
estequiometria da mistura. Dentro das condições impostas, seria possível
transferir e/ou dissipar a energia disponibilizada pelo jato em uma área circular
definida entre 40 a 60% do diâmetro dos corpos de prova, bem como se
poderia trabalhar com 1 a 3 MW/m2 de fluxo de calor transferido para a rocha.
Logo, foram considerados os quatro casos, dados na TABELA 3.1.
TABELA 3.1 – Considerações de Projeto.
Fluxo de Calor Necessário
Diâmetro de Perfuração
MW/m2 % do diâmetro dos corpos de prova
1 401 603 403 60
Como ponto de partida é necessário definir o par combustível/oxidante para o
funcionamento do motor foguete. Diante da necessidade de se obter altas
temperaturas na saída do jato e levando-se em consideração a disponibilidade,
bem como o fator econômico na obtenção dos propelentes, foram cogitadas
duas misturas apresentadas na TABELA 3.2.
43
TABELA 3.2 – Considerações dos Propelentes Utilizados.
Combustível Oxidante
CH4 (metano) O2
Gás Natural (GNV) O2
Nota a respeito da tabela 3.2: Considera-se que os componentes estejam na
fase gasosa.
Em termos de comparação, foram usados valores de pressão de câmara
próximos aos usados nos experimentos realizados por Rauenzahn (1986). Com
isso pode-se obter uma estimativa para os resultados experimentais a partir
dos cálculos teóricos. Deste modo foram considerados os seguintes valores
para a pressão de câmara do motor:
- 8 atm.
- 9 atm.
- 10 atm.
Definidas as faixas de operação do dispositivo, foram executados os cálculos
físico-químicos necessários, e então, definidas algumas dimensões como ponto
de partida para o dimensionamento da câmara de combustão do motor foguete.
3.2 Projeto do Motor Foguete
Um motor foguete que utiliza energia química funciona através da reação dos
propelentes, que são transformados em gases quentes, que por sua vez são
acelerados através de um bocal e ejetados a alta velocidade (Sutton,1992).
Todo projeto de um motor foguete parte de dois princípios:
- Os propelentes usados para a combustão e a energia associada a este
par combustível/oxidante.
- Faixa de operação (pressão da câmara, empuxo, velocidade do jato) para
o dimensionamento da tubeira.
44
A seguir, são apresentados a teoria e o equacionamento necessário para o
projeto de um motor foguete, com foco nos dois princípios básicos de projeto
apresentados acima.
3.2.1 Combustão Associada aos Propelentes Utilizados
Imposições para o cálculo:
- Componentes da reação considerados gases perfeitos.
- Equilíbrio químico considerado na reação.
No caso dos dois pares combustível/oxidante escolhidos, as equações
simplificadas que regem as reações na estequiometria são:
- Para o metano
2224 22 COOHOCHENERGIA
+⇔+ , (3.1)
Com uma razão molar de mistura F/O(Combustível/Oxidante) = 0,5.
- Para o GNV
De acordo com a Gerência de Transporte da Petrobrás o posto de
abastecimento localizado no km 58 da Rodovia Presidente Dutra, na cidade de
Guaratinguetá fornece gás natural veicular boliviano. Para os cálculos com a
reação da mistura de GNV/O2 sua composição média é dada pela TABELA 3.3
:
45
TABELA 3.3 – Composição do Gás Natural Boliviano.
Elementos Composição (% volumétrica)
Metano 88,27
Etano 7,67
Propano 1,55
I-Butano 0,16
N-Butano 0,29
I-Pentano 0,08
N-Pentano 0,065
Hexano e Superiores 0,075
Nitrogênio 1,19
Dióxido de Carbono 0,64
Total 100
A reação estequiométrica simplificada para o Gás natural é então representada
por,
2222 011900939521187511657252 N,OH,CO,O,GNVENERGIA
++⇔+ , (3.2)
Com uma razão de mistura F/O=0,46.
Através da reação acima são estimadas, por um processo iterativo, as
temperaturas médias de combustão para cada reação. Para isso é aplicada a
primeira lei da termodinâmica para sistemas reagentes em um processo
adiabático em regime permanente (Van Wylen and Sonntag, 1985):
46
sP
__
fseR
__
fe hhnhhn ∑∑
+=
+ ∆∆ 00 (3.3)
Onde n são os números de moles, 0fh são as entalpias de formação e
_h∆ são
as entalpias sensíveis de cada componente. Os sub-índices “e” e “s”
correspondem respectivamente a “reagentes” e “produtos”. De posse das
temperaturas das reações e energia associadas à combustão dos
componentes, são realizados os cálculos referentes ao projeto da tubeira do
motor foguete.
3.2.2 Cálculo da Tubeira e Relações para Escoamento Compressível
O projeto da tubeira é baseado nas leis de escoamento compressível. Com o
projeto da tubeira é possível determinar, a partir das propriedades da câmara
de combustão, as propriedades do jato supersônico no plano de saída da
mesma (Sutton, 1992).
Hipóteses de trabalho:
- A substância de trabalho (produto da reação química entre os
propelentes) é homogênea;
- Todas as espécies do fluido de trabalho são gasosas e qualquer fase
condensada líquida ou sólida tem massa desprezível;
- A substância de trabalho obedece à lei dos gases perfeitos;
- Não existe transferência de calor pelas paredes, logo o escoamento é
adiabático;
- O escoamento de propelente é permanente e constante e a expansão se
faz de maneira uniforme e estável;
- Os gases de exaustão que passam pelo bocal possuem velocidades
orientadas na direção do eixo de simetria;
- Não há atrito e os efeitos de camada limite são desprezados;
47
- Não há ondas de choque ou descontinuidades no escoamento pelo bocal.
Das imposições acima, cálculos realizados no projeto da tubeira do motor
foguete podem ser levantados a partir das equações que relacionam os
estados iniciais e finais de processos isentrópicos (Anderson, 1982).
Deste modo,
v
p
cc
k = , (3.4)
Rcc vp =− . (3.5)
Onde cp é o calor específico a pressão constante, cv é o calor específico a
volume constante e R é a constante universal dos gases dividida pela massa
molecular da substância de trabalho, todos na unidade J/kg.K.
E assim,
)k(
k)k(
vv
pp
TT
1
1
2
1
2
1
2
1−
−
=
= . (3.6)
Onde T1 é a temperatura no ponto 1 e T2 é a temperatura no ponto 2
respectivamente. v é o volume específico e p a pressão.
Sabendo que a velocidade do som para gases perfeitos é definida como
kRTa = . (3.7)
Pode-se definir o número de Mach como
48
auM = , (3.8)
onde u é a velocidade do escoamento e a é a velocidade do som.
E assim é possível relacionar todas as equações isentrópicas apresentando-as
em termos de M.
A equação da razão das áreas para bocais isentrópicos pode ser expressa em
termos de número de Mach:
( )[ ]( )[ ]
11
2
22
2
2
211211 −
+
−+−+
=kk
t
t
t M/kM/k
MM
AA
. (3.9)
Deste modo, a tubeira do motor foguete pode ser calculada considerando-se
apenas transformações isentrópicas. As condições da câmara de combustão
equivalem às condições de estagnação, onde a velocidade do escoamento é
igual a 0, as condições de garganta equivalem às condições críticas onde M é
igual a 1 e finalmente, as condições da saída da tubeira são obtidas através da
expansão isentrópica dos gases até a pressão atmosférica local. Esta
configuração de bocal (Bocal De Laval) proporciona a aceleração do
escoamento a velocidades supersônicas, transformando grande parte da
energia térmica da reação dos propelentes em energia cinética (velocidades
altas).
3.2.3 Definições dos Parâmetros de Projeto
Devido à repetibilidade dos cálculos e com a intenção de se minimizar o tempo
de obtenção de resultados, além da maior praticidade, foi utilizado o programa
CEC-71 (Gordon e MacBride, 1976), dedicado a cálculos com equilíbrio
químico, detonações de Chapman-Jouguet, escoamentos compressíveis e
problemas do tipo motor foguete para a obtenção dos resultados de projeto.
Com este programa computacional, a teoria e o equacionamento definidos
49
anteriormente puderam ser aplicados em diversas condições de trabalho, a fim
de, prever a melhor faixa de operação do dispositivo experimental. Os valores
dos calores de formação para cada componente dos propelentes, necessários
como dados de entrada para os cálculos, foram obtidos ou estimados a partir
de Penner (1957).
Comparando-se esses resultados pode-se chegar à algumas conclusões:
- Devido às diferenças desprezíveis encontradas entre os resultados
obtidos para o CH4 e o GNV, pode-se considerar os cálculos baseados
na reação GNV/oxigênio.
- Com a faixa de operação limitada pelo corpo de prova disponibilizado,
valores de fluxo de calor abaixo de 3 MW/m2 tornam as dimensões da
tubeira muito pequenas, ao ponto de comprometer sua construção.
- Da mesma forma, tomando-se 40% do diâmetro do corpo de prova como
o diâmetro de perfuração faz com que o transporte de energia necessário
para a descamação da rocha seja menor. Conseqüentemente, são
obtidas pequenas vazões mássicas, inviabilizando a construção da
tubeira e o controle das quantidades de propelentes utilizados.
De acordo com os resultados obtidos, foram definidas as faixas de operação do
dispositivo experimental, como mostrado na TABELA 3.4.
TABELA 3.4 – Parâmetros de Operação.
Pressão da Câmara 7-10 atmRazão de Pressão 7-10Fluxo de Calor 1-5 MW/m2Diâmetro Perfurado 60% do diâm. do corpo de prova
Faixa de operação
Onde a razão de pressão é a relação entre a pressão da câmara e a pressão
atmosférica.
50
3.2.4 Estimativa da Vazão Mássica Utilizada no Dispositivo Experimental
Os resultados obtidos no CEC-71 (Gordon e MacBride, 1976) foram aplicados
à uma planilha Excel onde foram implementados os cálculos necessários para
a obtenção das dimensões da tubeira e da vazão mássica do motor foguete.
Aplicando a teoria de transferência de calor e massa (Incropera e De Witt,
1992),
( )sjetpjet TTcmQ −= && , (3.10)
onde Q& (fluxo de calor) é definido através de Rauenzahn (1986), como sendo
compreendido entre 1 e 5 MW/m2. cp jet é obtido através dos resultados do
CEC-71 (Gordon e MacBride,1976). (Tjet-Ts) é previsto de acordo com valores
de estudos de penetração nas rochas por Wilkinson e Tester (1993). Para o
caso mais comum, em uma perfuração na velocidade de 1 m/hr, a temperatura
da superfície da rocha permanece entre 450 e 550° C ou aproximadamente
800K.
Obtêm-se assim m& , e através da relação F/O (mássica), a quantidade de
combustível e oxidante usada na reação necessária para o processo de
perfuração por descamação térmica.
Com as relações A2/A1 e c* apresentadas nos resultados do programa CEC-71
(Gordon e McBride, 1976) no Apêndice A, são definidas as dimensões da
tubeira, de acordo com a equação abaixo.
mApc t*
&1= , (3.10)
onde c* é a velocidade característica, parâmetro relacionado com a eficiência
do propelente, p1 a pressão na câmara de combustão e At a área da garganta
da tubeira. Na TABELA 3.5 são apresentados de forma simplificada estes
resultados.
51
TABELA 3.5 – Determinação das Dimensões da Tubeira.
Pressão da Câmara = 7 atm O/F = Estequiométrico
P1/Patmosférica mJet (kg/s) Cp (J/kg*K) ∆T(K) c*(m/s) A2/At Dt(m) D2(m) Mach u2(m/s) a(m/s) R(J/kg*K) Tjet(K) Ts(K)
6 7,82E-04 1,01E+04 2126 1759 1,75 0,00157 0,0021 1,88 2011,0 1068,3 981,5 2898,9 773,27 7,97E-04 1,01E+04 2094 1759 1,93 0,00159 0,0022 1,97 2088,0 1060,0 970,7 2867,4 773,28 8,11E-04 1,00E+04 2067 1759 2,12 0,0016 0,0023 2,04 2151,5 1052,9 960,9 2840,6 773,29 8,23E-04 1,00E+04 2044 1759 2,30 0,00161 0,0024 2,11 2205,4 1046,7 952,9 2817,2 773,2
10 8,35E-04 9,96E+03 2023 1759 2,48 0,00162 0,0026 2,16 2252,0 1041,3 945,2 2796,6 773,211 8,46E-04 9,93E+03 2005 1759 2,65 0,00163 0,0027 2,21 2293,1 1036,4 937,6 2778,1 773,212 8,56E-04 9,89E+03 1988 1759 2,82 0,00164 0,0028 2,26 2329,5 1031,9 931,0 2761,4 773,2
Pressão da Câmara = 8 atm O/F = Estequiométrico
P1/Patmosférica mJet (kg/s) Cp (J/kg*K) ∆T(K) c*(m/s) A2/At Dt(m) D2(m) Mach u2(m/s) a(m/s) R(J/kg*K) Tjet(K) Ts(K)
6 7,90E-04 9,96E+03 2139 1762 1,75 0,0015 0,0020 1,88 2014,5 1070,2 969,8 2912,2 773,27 8,06E-04 9,91E+03 2107 1762 1,93 0,0015 0,0021 1,97 2091,5 1061,8 958,3 2880,3 773,28 8,20E-04 9,87E+03 2080 1762 2,12 0,0015 0,0022 2,04 2155,1 1054,7 949,5 2853,2 773,29 8,32E-04 9,83E+03 2056 1762 2,30 0,0015 0,0023 2,11 2209,1 1048,4 940,8 2829,5 773,2
10 8,44E-04 9,80E+03 2035 1762 2,48 0,0015 0,0024 2,16 2255,8 1042,9 933,2 2808,6 773,211 8,55E-04 9,76E+03 2017 1762 2,65 0,0015 0,0025 2,21 2296,8 1038,0 925,7 2789,9 773,212 8,66E-04 9,72E+03 2000 1762 2,82 0,0015 0,0026 2,26 2333,3 1033,6 919,2 2773,0 773,2
Pressão da Câmara = 9 atm O/F = Estequiométrico
P1/Patmosférica mJet (kg/s) Cp (J/kg*K) ∆T(K) c*(m/s) A2/At Dt(m) D2(m) Mach u2(m/s) a(m/s) R(J/kg*K) Tjet(K) Ts(K)
6 7,98E-04 9,81E+03 2151 1765 1,75 0,0014 0,0019 1,88 2017,41 1071,8 958,5 2923,9 773,27 8,14E-04 9,77E+03 2119 1765 1,93 0,0014 0,0020 1,97 2094,52 1063,4 948,0 2891,7 773,28 8,28E-04 9,73E+03 2091 1765 2,12 0,0014 0,0021 2,04 2158,24 1056,2 938,4 2864,3 773,29 8,41E-04 9,69E+03 2067 1765 2,30 0,0014 0,0022 2,11 2212,24 1050,0 929,9 2840,4 773,2
10 8,53E-04 9,65E+03 2046 1765 2,47 0,0014 0,0023 2,16 2258,98 1044,4 922,4 2819,3 773,211 8,64E-04 9,61E+03 2027 1765 2,65 0,0015 0,0024 2,21 2300,04 1039,5 915,7 2800,4 773,212 8,74E-04 9,58E+03 2010 1765 2,82 0,0015 0,0025 2,26 2336,59 1035,0 909,3 2783,3 773,2
Pressão da Câmara = 10 atm O/F = Estequiométrico
P1/Patmosférica mJet (kg/s) Cp (J/kg*K) ∆T(K) c*(m/s) A2/At Dt(m) D2(m) Mach u2(m/s) a(m/s) R(J/kg*K) Tjet(K) Ts(K)
6 8,05E-04 9,68E+03 2161 1767 1,75 0,0013 0,0018 1,88 2020,14 1073,2 949,6 2934,4 773,27 8,21E-04 9,64E+03 2129 1767 1,93 0,0014 0,0019 1,97 2097,32 1064,8 938,4 2901,9 773,28 8,35E-04 9,59E+03 2101 1767 2,12 0,0014 0,0020 2,04 2161,06 1057,6 929,8 2874,2 773,29 8,48E-04 9,56E+03 2077 1767 2,30 0,0014 0,0021 2,11 2215,19 1051,3 921,3 2850,1 773,2
10 8,60E-04 9,52E+03 2056 1767 2,47 0,0014 0,0022 2,16 2261,94 1045,7 913,8 2828,8 773,211 8,72E-04 9,48E+03 2037 1767 2,65 0,0014 0,0023 2,21 2303,02 1040,8 906,5 2809,7 773,212 8,82E-04 9,45E+03 2019 1767 2,82 0,0014 0,0024 2,26 2339,59 1036,3 900,2 2792,5 773,2
Onde os sub-índices “2” referem-se às condições no plano de saída da tubeira
e os sub-índices “t” referem-se às condições na garganta da tubeira.
Variando-se o parâmetro de quantidade de calor transferida, obteve-se, dentro
das dimensões da tubeira pré-definidas, uma faixa de vazão mássica dentro
dos limites de projeto da garganta da tubeira.
52
É definida desta forma a faixa de operação quanto à vazão mássica do
processo e às dimensões da tubeira, como pode ser mostrado na TABELA 3.6.
TABELA 3.6 – Dimensões da Tubeira e Faixa de Vazão Mássica.
Diâmetro da Garganta da Tubeira 1,5 mmDiâmetro da Seção de Saída da Tubeira 2,0 mmVazão Mássica 0,8 - 1,4 g/s
Características do Motor Foguete
Ainda através da relação F/O, e sabendo que a soma das vazões mássicas dos
propelentes deve ser igual à vazão mássica total do sistema, são definidas as
quantidades de cada propelente utilizado. Prevendo-se ensaios com várias
razões de mistura, são apresentadas apenas como referência de ordem de
grandeza, as vazões mássicas médias para a operação na estequiometria:
796532 ,mm
GNV
O =&
&, (3.11)
0011002
,mm GNVO =+ && kg/s, (3.12)
00110079653 ,mm, GNVGNV =+ && kg/s,
Assim,
s/g,mGNV 230=& ,
s/g,mO 870
2=& .
3.2.5 Dimensões e Características Operacionais do Experimento
De posse das dimensões da tubeira e das quantidades de propelentes
utilizados, a forma e a montagem do sistema foram projetadas.
53
3.2.5.1 Dimensionamento da Parede da Câmara de Combustão
Sabendo-se das altas temperaturas envolvidas, foram considerados materiais
resistentes a cargas térmicas elevadas para a composição do motor foguete,
prevendo-se, em um estágio mais avançado da pesquisa, um sistema de
refrigeração para o mesmo. Os materiais selecionados são grafite para a
tubeira, onde é encontrado o maior fluxo de calor e aço inox AISI 310 para a
câmara de combustão, de acordo com MatWeb (2002).
A câmara de combustão foi dimensionada para suportar as cargas térmicas
trabalhando com uma pressão constante de 10 atm. Foi levado em
consideração o comprimento característico da câmara para que a maior parte
da reação química se completasse na mesma, como será discutido no item
3.2.5.2. Em contrapartida, não foram consideradas dimensões excessivas, a
fim de proporcionar a operação do aparato, envolto em grande parte, pela
perfuração gerada pelo processo de descamação das rochas.
Seguindo a teoria de resistência dos materiais, o limite de resistência à fadiga
Se é definido como :
Se= Sn’.Ka.Kb.Kd, (3.13)
onde Ka é o fator de superfície relacionado com o acabamento do material , Kb
é o fator de tamanho relacionado com as dimensões da peça, Kd é o fator de
temperatura relacionado a operação da peça em altas temperaturas e Sn’ é o
limite de resistência à fadiga à flexão cíclica (condição mais crítica quanto à
fadiga), descritos em Shigley (1984).
Utilizando a teoria para vasos de pressão de paredes finas citado em Shigley
(1984):
e
mc S
dpt2
1= , (3.14)
54
onde tc é a espessura da parede, p1 a pressão interna da câmara, dm o
diâmetro médio do vaso de pressão e Se a tensão de escoamento do material
utilizado.
Considerando fadiga como o caso mais crítico, e definindo os valores das
constantes de acordo com Shigley (1984):
- Ka=0,7 (Considerando-se acabamento superficial de material usinado);
- Kb=0,85 (Valor adotado para diâmetros da peça compreendidos entre 7,6
e 50 mm);
Quando se exige operação a altas temperaturas, deve se obter o fator de
temperatura Kd como medida de diminuição da resistência por efeito de
fluência. Este fator é obtido através da equação (3.15) e é descrita em Shigley
(1984). Para aços, esta equação é representada por:
T,
,Kd +=
152734344 , Para T > 71°C. (3.15)
Kd foi calculado considerando-se uma temperatura iterna de 2500 K, deste
modo substituindo-se T na equação obtem-se Kd=0.13 ;
Ainda,
Ka.Kb.Kd=0.08,
e
Sn’=0,5*Srt, (3.16)
onde Srt é o limite de ruptura do material.
Utilizando-se os valores das propriedades dos materiais de acordo com
MatWeb (2002), para o aço AISI 310 (inox):
55
Srt=620 MPa.
Deste modo,
Sn’ = 620.106. 0,5 = 310 MPa.
e
Se = 310.0,08 = 24,8 MPa.
Foi então pré-definindo um diâmetro para a câmara de combustão como o
representado pela FIGURA 3.2:
FIGURA 3.2 – Dimensões Propostas para Câmara de Combustão.
Dadas as dimensões do vaso cilíndrico, foi considerado o diâmetro médio de
20 mm. A pressão máxima de operação foi considerada como 10 atm ou
1013250 Pa.
Deste modo:
61082420201013250
.,.,.tc = ,
ou
tc= 0,4 mm.
De acordo com estes resultados, considerando-se qualquer espessura de
parede maior para estas condições de operação torna o projeto conservativo.
56
Assim, as dimensões pré-definidas podem ser utilizadas com margem de
segurança.
3.2.5.2 Dimensionamento do Comprimento da Câmara de Combustão
Segundo Huzel e Huang (1992) o comprimento mínimo da câmara de
combustão depende dos propelentes utilizados, da fase em que estes se
encontram, e de fatores relacionados aos injetores, sendo possível sua
determinação precisa apenas através de testes experimentais. No entanto,
para efeitos de projeto, é possível se obter uma estimativa para propelentes
líquidos através da equação proposta abaixo:
t
c*
AVL = , (3.17)
onde Vc é o volume da câmara de combustão, At é a área da seção transversal
da garganta da tubeira em polegadas quadradas, e L* é definido como o
comprimento característico da câmara. Para cada par combustível/oxidante é
tabelado, com base em dados experimetais, um valor de L*, o que leva ao
comprimento da câmara. No entanto, valores para a combinação de
propelentes definidas neste trabalho não se encontram na bibliografia uma vez
que os propelentes utilizados se encontram na fase gasosa. Com isso, sugere-
se a adoção de um valor que mais se relaciona com a combinação de
propelentes utilizada, fazendo-se desta forma uma aproximação conservativa.
Neste caso adotou-se a combinação de LOX/H2 líquidos com injeção gasosa,
onde o valor de L* se encontra entre 22 e 28 polegadas. Adotando este valor
como referência e utilizando as dimensões pré-definidas para a tubeira e
câmara de combustão a equação pode ser reescrita como:
t
c*
ALAL = , (3.18)
onde Ac é a área da seção transversal da câmara de combustão em polegadas
quadradas e L o comprimento da câmara de combustão em polegadas.
57
Substituindo os valores da área da garganta, com o diâmetro de 1,5 mm (1,768
mm2 ou 0,00274 pol2) e da área da seção da câmara de combustão, com o
diâmetro interno de 15 mm (17,68 mm2 ou 0,0274 pol2) na equação (3.18),
chega-se a :
02740274022,
L,= ,
onde
L = 0,22 in ou 5,6 mm.
A fim de permitir facilidades no manuseio do dispositivo e atentando-se à
necessidade de espaço para a implementação de sensores e instrumentos de
medida, optou-se por um comprimento de câmara de 100 mm. Considerando-
se ainda que um comprimento de câmara de 5,6 mm seriam suficientes, 100
mm de comprimento tornam as medidas de câmara conservativas.
3.2.5.3 Considerações a Respeito do Dispositivo Experimental
Fisicamente, o dispositivo perfurador foi concebido definindo-se três seções
distintas:
- Injetor e pré-misturador.
- Câmara de combustão.
- Tubeira.
Na primeira região os gases são injetados e pré-misturados com o objetivo de
homogeneizar a mistura dos propelentes. Na segunda região é onde ocorre a
ignição e a combustão dos gases, e na terceira região a queima se completa e
os gases são expandidos a velocidades supersônicas.
58
A fim de prevenir vazamentos nos acoplamentos entre flanges, é usinado um
rebaixo em uma face. Na face oposta é usinado um anel de 1 mm de altura por
2 mm de largura (FIGURA 3.3).
Entre a primeira e a segunda região é colocada uma placa de orifício criando
um degrau no escoamento a jusante do pré-misturador. A função deste degrau
é a de criar uma zona de recirculação dos gases (regiões de baixa pressão) a
fim de ancorar a chama e manter a combustão dos propelentes. A ignição é
efetuada por uma vela alimentada por corrente elétrica, que é disposta em uma
posição apropriada para à iniciação da reação.
Desta forma, a geometria do dispositivo pôde ser pré-definida como ponto de
partida para a construção de um protótipo. Uma representação gráfica motor
foguete é demonstrada na FIGURA 3.3. Ademais, todos os componentes do
motor foguete e suas dimensões são apresentadas na forma de desenhos
técnicos efetuados no programa AutoCad e podem ser encontrados no
Apêndice B.
FIGURA 3.3 – Esquema do Dispositivo Perfurador.
59
3.2.5.4 Dimensionamento do Ancorador de Chamas
Segundo Winthrop e Smith (2002) a combustão de misturas CH4/O2 apresenta
uma velocidade de chama em torno de 5 m/s. O ancorador de chamas deve ter
um diâmetro tal que permita a mistura acelerar à velocidades maiores do que
as velocidades de frente de chama da combustão, com o objetivo de evitar o
retorno de chama para as linhas de abastecimento. Uma vez que o GNV é
composto principalmente de CH4, obtendo-se velocidades acima de 5 m/s, o
ancorador de chamas cumpre o seu papel.
Da teoria da mecânica dos fluidos (Fox e McDonald,1995) sabe-se que:
A
muρ&
= , (3.19)
onde m& é a vazão mássica do sistema, ρ é a densidade da mistura e A a área
da seção transversal.
Para a mistura de GNV/O2 toma-se para a densidade da mistura um valor
médio, ρmédio, como:
( ) ( )O/FO/F GNVOmédio ρρρ +−= 12
(3.20)
Onde F/O é a razão molar combustível/oxidante (Combustível/Oxidante) da
mistura. Para os cálculos de densidade foi considerada a uma pressão média
de 8 atm, simulando a operação do dispositivo em regime permanente.
A partir dos valores de projeto de vazão mássica e densidade de GNV e O2,
respectivamente 0,001 kg/s, 5,9 kg/m3 e 10,4 kg/m3, obtem-se o valor da
velocidade do escoamento a jusante do ancorador para vários diâmetros e
valores de F/O. Os resultados podem ser conferidos na TABELA 3.7:
60
TABELA 3.7 – Determinação do Diâmetro do Ancorador de Chamas.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 122,166 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,50,46 0,40 0,33 0,29 0,25 0,22 0,20 0,18 0,17 0,15 0,14 0,138,32 8,60 8,90 9,11 9,28 9,40 9,50 9,58 9,65 9,71 9,76 9,80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D (m) A (m2) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s)
D1 0,0020 3E-06 42,1 40,7 39,3 38,4 37,8 37,2 36,9 36,5 36,3 36,1 35,9 35,7D2 0,0025 5E-06 26,9 26,1 25,2 24,6 24,2 23,8 23,6 23,4 23,2 23,1 23,0 22,9D3 0,0030 7E-06 18,7 18,1 17,5 17,1 16,8 16,6 16,4 16,2 16,1 16,0 15,9 15,9D4 0,0035 1E-05 13,7 13,3 12,8 12,5 12,3 12,2 12,0 11,9 11,8 11,8 11,7 11,7D5 0,0040 1E-05 10,5 10,2 9,8 9,6 9,4 9,3 9,2 9,1 9,1 9,0 9,0 8,9D6 0,0045 2E-05 8,3 8,0 7,8 7,6 7,5 7,4 7,3 7,2 7,2 7,1 7,1 7,1D7 0,0050 2E-05 6,7 6,5 6,3 6,1 6,0 6,0 5,9 5,8 5,8 5,8 5,7 5,7D8 0,0055 2E-05 5,6 5,4 5,2 5,1 5,0 4,9 4,9 4,8 4,8 4,8 4,7 4,7
O/F (molar)F/O (molar)
ρ medio (kg/m3)
Como valor conservativo foi adotado um diâmetro de 3 mm para o ancorador
de chamas, resultando numa velocidade de escoamento cerca de 3 a 4 vezes
maior do que a velocidade de propagação da frente de chama.
3.2.5.5 Posicionamento da Vela de Ignição
A posição da vela de ignição influencia diretamente as condições de iniciação
da combustão na câmara. A sua localização incorreta pode acarretar em
instabilidade de reação, ignição com retardo (o que pode ocasionar explosão
da câmara), e dificuldades na iniciação da combustão. Para chamas de difusão
o problema se torna um pouco mais complexo, porém com os gases pré-
misturados a dificuldade se limita a determinar a incidência do jato da pré-
mistura a jusante do ancorador, uma vez que a mistura já se encontra
homogeneizada. No caso específico deste trabalho, a segunda descrição é
válida, visto que os propelentes são pré-misturados na câmara de injeção a
montante da câmara de combustão.
Segundo a formulação desenvolvida por Beér e Chigier (1972) quando um
fluido é ejetado de um tubo, ele forma um jato ao interagir com o fluido externo,
o qual pode ser dividido em quatro regiões, conforme mostrado na FIGURA
3.4:
61
FIGURA 3.4 – Regiões de um Jato.
FONTE: Adaptada de Beér e Chigier (1972).
O comprimento do jato então pode ser estimado em função do diâmetro de
saída do tubo a partir das relações propostas por Beér e Chigier (1972).
Assim, é possível determinar a posição da vela no combustor a partir da
determinação do ângulo de incidência do jato, como mostra a FIGURA 3.5:
FIGURA 3.5 – Posicionamento da Vela de Ignição.
62
Tomando-se um valor médio entre 4 e 5 vezes o diâmetro do tubo, como
mostram as figuras FIGURA 3.4 e FIGURA 3.5 , considera-se a primeira região
do jato como 4,5 vezes o valor de di (valor médio). Deste modo o
posicionamento da vela pode ser equacionado por:
( )di,/diarctg
542
=θ . (3.21)
Substituindo os valores, obtem-se θ = 6,34°.
Resolvendo para x:
θtg
Hx = ou,
( ) ( )[ ]θtg
/di/Dix 22 −= . (3.22)
x = 0,054 m.
E assim a vela pode ser disposta a uma distância de 54 mm a partir do orifício
do ancorador de chamas ou distância superior. Obedecendo este
posicionamento, as dificuldades quanto à ignição são minimizadas.
3.3 Linha de Alimentação Do Dispositivo
As linhas de alimentação do dispositivo são dimensionadas levando-se em
conta principalmente à resistência mecânica para uma pressão de operação.
De acordo com cálculos previamente apresentados na secção 3.2.5.1,
operando em um mesmo regime de pressão, porém sem efeitos de
temperaturas excessivas e com o mesmo material, pode-se concluir que
qualquer tubulação com parede de espessura maior que 0,4 mm suportam os
esforços exigidos. No caso, optou-se por tubulação de inox 306, sem costura
com parede de 1 mm. Ainda no sentido de evitar vazamentos, são utilizadas
conexões da marca swagelok nas uniões entre segmentos das linhas de
gases.
63
CAPÍTULO 4
DISPOSIÇÃO E ESQUEMA DO EXPERIMENTO
4.1 Instalação Experimental
O Bunker n° 4 do Prédio de Ensaios do Laboratório Associado de Combustão e
Propulsão (LCP – INPE), mostrado na FIGURA 4.1, foi escolhido para a
instalação do equipamento de teste. Ocupando área de 15 m2 com parede de
concreto armado e areia com 1 m de espessura separando a área de medidas
do ponto de teste, com cobertura e saídas leves o ambiente é apropriado para
a execução do presente trabalho.
FIGURA 4.1 - Visão do Bunker n° 4.
Além disso, o Bunker se encontra distanciado do armazenamento de gases,
estes, dispostos na região externa do prédio em um local protegido com
aterramento adequado e ventilação necessária.
O esquema de montagem para o sistema é proposto de acordo com a FIGURA
4.2:
64
FIGURA 4.2 - Esquema de Montagem Experimental Proposto.
Como mostrado na FIGURA 4.2, o sistema é suportado por uma bancada de
testes na forma de armação metálica fixa que abriga tanto o corpo de prova
como o dispositivo de perfuração (i.e.;motor foguete). A rocha a ser perfurada é
disposta em um trilho escalonado, onde pode ser regulada a distância entre a
tubeira e a superfície do corpo de prova. O dispositivo de perfuração se
encontra fixado em um suporte com dois graus de liberdade, disposto com a
tubeira apontada para a superfície da rocha, permitindo regulagem fina no
ângulo de incidência do jato. Maiores detalhes são mostrados na FIGURA 4.3 .
65
FIGURA 4.3 – Aquisição de Dados, Dispositivo de Perfuração e Painel de Controle.
Na linha, as vazões de cada propelente são controladas a partir de válvulas do
tipo agulha de alta precisão, sendo conferidas por medidores de vazão. Uma
vez reguladas as quantidades necessárias de cada reagente, válvulas do tipo
solenóide são controladas a distância para o início da operação do motor. As
pressões são ajustadas através de reguladores de pressão nos cilindros e
conferidas nas linhas de gases através de manômetros dispostos entre as
válvulas solenóides e o motor foguete. As especificações destes componentes
se encontram nos Itens 4.1.1.1, 4.1.1.2 e 4.1.1.3 A ignição se dá por
acionamento de uma mini-vela (tipo J, GLOW, para aeromodelismo) disposta
na câmara de combustão, instalada em uma região definida de acordo com a
Secção 3.2.5.5. Uma tomada de pressão na câmara de combustão confirma a
pressurização do sistema ou eventual vazamento. Por fim, um sistema de
purga a base de nitrogênio, na forma de uma linha suplementar, também é
implementado para maior segurança de operação.
4.1.1 Sistema de Aquisição de Dados
São monitorados no experimento a pressão de câmara, as vazões volumétricas
de GNV e Oxigênio, e temperatura na superfície da câmara de combustão.
66
Estes parâmetros são apresentados no painel de controle através de
mostradores digitais, e no sistema de aquisição de dados através do monitor do
computador. No painel de controle são encontradas também as chaves de
abertura/fechamento das válvulas solenóides dos três gases separadamente,
GNV, Oxigênio e Nitrogênio, além da chave de acionamento da vela de ignição.
O sistema é protegido por uma chave geral onde são fechadas todas as
válvulas solenóides, abortando o ensaio.
Todos os parâmetros medidos são transferidos e registrados em tempo real por
um sistema de aquisição de dados baseado no programa LabView, onde
podem ser recuperados em arquivo no formato ASCII para análise posterior. A
FIGURA 4.4 apresenta a tela de aquisição utilizada neste sistema:
FIGURA 4.4 - Tela de Leitura do Sistema de Aquisição de Dados.
67
4.1.1.1 Especificação dos Medidores de Vazão
Para as medições de vazão mássica foram especificados medidores de vazão
volumétricos da marca Contech, baseados em diferença de pressão, com a
faixa de operação de 0 a 50 Nl/min (Normal-litro por minuto), em regime de 10
atm de pressão. Foi observado que pequenas diferenças de temperatura na
linha não influenciavam mais do que 1% nas medições de massa. A
especificação dos medidores foi baseada na capacidade de vazão mássica
admitida, isto é, uma vez que os medidores especificados são do tipo
volumétrico, foi necessário se realizar uma correção de densidade dos gases
com a variação de pressão para que a quantidade de massa por unidade de
tempo fosse obtida indiretamente.
A TABELA 4.1 apresenta estas correções :
TABELA 4.1 - Especificação dos Medidores de Vazão.
Pressão da linha
Pressão da linha Densidade Temperatura R Universal
Massa molecular do
Gás
Vazão mássica
Vazão volumétrica
Vazão volumétrica
(ATM) (Pa) (Kg/m^3) (K) (J/mol*K) (g/mol) (kg/s) (L/h) (NL/h)9 911925 11,70 300 8,3145 32 0,0008 246,17 27,35
Pressão da linha
Pressão da linha Densidade Temperatura R Universal
Massa molecular do
Gás
Vazão mássica
Vazão volumétrica
Vazão volumétrica
(ATM) (Pa) (Kg/m^3) (K) (J/mol*K) (g/mol) (kg/s) (L/h) (NL/h)9 911925 6,64 300 8,3145 18 0,0008 433,95 48,22
O2
GNV
A calibração dos medidores e suas características são:
- Medidores de Vazão do tipo diferencial de pressão.
- Modelo: SVRESPG6/22 DMY-2030
- Certificado de Aferição n°: 03100366 para o Oxigênio e 03100367 para o
GNV.
- Calibração com ar, nas condições de 26° C de temperatura, com uma
densidade de 1,471 kg/m3 para os dois medidores é dado na TABELA 4.2:
68
TABELA 4.2 - Calibração dos Medidores de Vazão.
VAZÂO (LPH) ENTRADA (mA) CORRENTE (%) SAÍDA (V)0 4,0 20,0 0,00
300 5,6 28,0 0,50600 7,2 36,0 1,00900 8,8 44,0 1,501200 10,4 52,0 2,001500 12,0 60,0 2,501800 13,6 68,0 3,002100 15,2 76,0 3,502400 16,8 84,0 4,002700 18,4 92,0 4,503000 20,0 100,0 5,00
4.1.1.2 Especificação do Transdutor de Pressão
Para a leitura de pressão na câmara foi selecionado o transdutor da marca
Druck, de 0-60 bar abs, do tipo strain-gage. A calibração do sensor, bem
como suas características são apresentadas a seguir:
- Modelo do Transdutor: PMP 1400
- Nº de série: V20265/03
- Voltagem de saída: 0-5 Volts
A curva de calibração é apresentada na FIGURA 4.5:
69
Calibração - Transdutor de Pressão
P = 12V - 2,1
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6
Saída (V)
Pres
são
(bar
- ab
s)
FIGURA 4.5 - Calibração do Transdutor de Pressão.
Devido a presença de temperaturas excessivamente altas na câmara de
combustão foi desenvolvido um sistema de resfriamento auxiliar para a tomada
de pressão, uma vez que os sensores deste tipo apresentam partes sensíveis
ao aquecimento excessivo. O esquema utilizado é mostrado na FIGURA 4.6. A
tomada de pressão consiste em um tubo envolto por uma camisa de
refrigeração à água. Para que os gases quentes não atinjam a região mais
frágil do sensor o tubo foi completado com óleo, fluido incompressível, de modo
que a pressão da câmara de combustão é transferida para o sensor de pressão
sem prejuízo do equipamento.
70
FIGURA 4.6 - Resfriamento para o Transdutor de Pressão.
4.1.1.3 Especificação dos Sensores de Temperatura
Buscando-se tomar a temperatura apenas em regiões fora da câmara de
combustão, tal como superfícies da rocha próximas à superfície exposta ao
jato, e camada superficial da câmara de combustão, foram especificados
apenas termopares do tipo “K”. Com calibrações e comportamento bem
conhecidos, suas faixas de medição (até 1200 K) atendem a todos os
requisitos do presente trabalho. A função destes termopares se resumem em
indicar se a temperaturas na superfície da câmara de combustão se aproximam
das temperaturas de resistência do material, (aproximadamente 900 ºC de
acordo com MatWeb (2002)). Para tanto os termopares foram instalados sobre
a superfície da câmara de combustão, centralizados, entre os dois flanges.
4.2 Metodologia de Ensaio
Com o sistema construído foram iniciados ensaios de aceitação do dispositivo
experimental, os seguintes testes foram realizados:
- Teste de pressurização do sistema;
- Teste de acionamento da vela de ignição;
71
- Teste de funcionamento das válvulas solenóides;
- Teste de vazão de propelentes;
- Teste de ignição (câmara aberta);
- Teste de ignição (câmara fechada);
- Teste em regime permanente;
Procurando não exceder os limites de temperatura dos materiais envolvidos, os
primeiros testes foram realizados com um tempo máximo de 10 segundos de
operação. Na medida em que não foram observadas complicações, este tempo
foi estendido para 40 segundos. No entanto, mesmo não observando-se
excesso de temperatura na câmara de combustão, foram constatados pontos
quentes em peças adjacentes ao sistema, como os injetores de gás, tomada de
pressão e tubeira. Em conseqüência disto, foi improvisado um sistema de
refrigeração à base de chuveiro d´água (spray). Após a implementação deste
sistema, foi possível realizar ensaios com tempo na ordem de 5 minutos ou
mais de operação.
Em cada teste foi seguido um procedimento de operação previamente definido
em favor da segurança:
- É definida a distância entre a superfície da rocha e a seção de saída do
jato;
- A rocha é disposta em uma distância pré-definida;
- A área em torno do Bunker é evacuada;
- Todas as linhas de água para refrigeração são abertas;
- Os reguladores de pressão das garrafas são ajustados à 10 atm;
- As válvulas manuais de pressão a jusante das garrafas são abertas,
pressurizando a linha;
- O painel de controle é ligado e verificado;
- O sistema de aquisição de dados é ligado e verificado;
72
- O sistema de aquisição de dados é iniciado para a gravação dos dados;
- As válvulas manuais de pressão a montante das eletro-válvulas são
abertas;
- A razão de mistura é definida e a quantidade de propelentes utilizada é
regulada, verificando-se a pressão;
- Eletro-válvula de GNV é acionada, despejando o gás na câmara;
- Eletro-válvula de oxigênio é acionada, despejando o gás na câmara;
- Inicia-se o processo de ignição, a vela é acionada;
- A combustão é iniciada e o cronômetro é acionado;
- A ignição é confirmada através do vídeo e da leitura da pressão;
- Confirmada a ignição, a vela é desligada;
- São monitoradas a temperatura na superfície da câmara, a pressão na
câmara, as vazões e a duração do teste;
- Temperaturas na superfície da câmara acima de 500° C e pressões
maiores que 10 atm são condições para cancelamento do ensaio, o que é
efetuado manualmente;
- Passado o tempo de ensaio definido as eletro-válvulas de GNV e oxigênio
são fechadas simultaneamente ao acionamento da eletro-válvula de
nitrogênio para purga do sistema. O motor foguete é desligado desta
forma;
- A aquisição de dados é finalizada, os dados são gravados;
- As válvulas manuais a montante das eletro-válvulas são fechadas.
- As linhas podem ser despressurizadas e todas as válvulas fechadas.
Deste modo foi comprovada a funcionalidade do sistema, passo a passo. Os
testes foram conduzidos observando-se as principais características de
operação, como por exemplo a pressurização da câmara de combustão e
vazões de propelentes, além das possíveis falhas no sistema.
73
Todos os ensaios levam ao preenchimento de um relatório preliminar onde
foram definidos os parâmetros de operação e anotadas as leituras dos
parâmetros em cada ensaio. O exemplo deste relatório pode ser conferido no
APÊNDICE C.
4.3 Percalços Experimentais
Como esperado, sucessivos atrasos foram ocasionados por problemas
experimentais. Foram encontrados problemas de retorno de chama para o
injetor, vazamentos de gases nas linhas, excesso de temperatura em regiões
específicas do sistema, problemas de refrigeração, ignição, problemas elétricos
e na aquisição de dados. Os problemas foram sanados na medida em que
soluções práticas eram implementadas tentando-se conservar a configuração
básica do sistema. Constantes atrasos na calibração dos medidores de vazão
também afetaram o andamento dos experimentos.
No entanto, é importante citar que os problemas encontrados levaram ao
amadurecimento do dispositivo experimental, cuja configuração definitiva foi
apresentada nos itens anteriores. Com o sistema pronto, foram fornecidos pelo
CENPES os corpos de prova para os ensaios, constatando-se então que as
rochas disponibilizadas diferiam fortemente nas dimensões previamente
propostas (cilíndricas, 122 mm de diâmetro). Tendo em vista o fato de que o
diâmetro do furo escavado é cerca de 10 a 20 vezes maior que o diâmetro de
saída do queimador e de que, quando do estabelecimento do presente projeto,
existia o propósito de se empregar o elemento de perfuração sobre a superfície
dos corpos de prova fornecidos pelo CENPES, todos com diâmetro de cerca de
4 in (122 mm), esses parâmetros conduziram ao fator limitante de 2,00 mm
para o diâmetro de impacto do jato sobre a superfície da rocha testada. Os
corpos de prova disponibilizados para o INPE, apresentavam na verdade
formato cúbico com aproximadamente 220 mm de aresta, sendo o granito
adquirido no Espírito Santo e o calcáreo em afloramentos no Nordeste. Com
tais dimensões poderiam ser definidas condições de operação e projeto mais
favoráveis na construção do dispositivo, no entanto, já de posse destes
74
materiais, foi dada continuidade aos experimentos da maneira como foram
inicialmente concebidos.
4.4 Especificação dos Ensaios
Os ensaios foram especificados buscando-se obter relações entre os principais
parâmetros de operação. Para isso foram pré-definidos ensaios em diferentes
razões de mistura e distâncias entre a seção de saída do jato à superfície da
rocha. Cerca de 150 ensaios foram realizados dentre ensaios de calibração, e
testes de aquisição, porém, em uma análise posterior, foram descartados
experimentos com erros de execução, erros de medição e aqueles com
resultados que se distanciavam muito do comportamento previsto. A FIGURA
4.7 mostra um instante de um ensaio realizado sobre rocha granítica e as
tabelas TABELA 4.3 e TABELA 4.4 mostram os resultados considerados
válidos para a análise.
FIGURA 4.7 - Ensaio em Rocha Granítica.
75
TABELA 4.3 - Ensaios Válidos Efetuados em Rocha Granítica.
Data Zdr/Rnoz Pressão de Câmara Vazão Mássica Estequiometria O/F (Massa) O/F (Vol.)- [atm] [kg/s] - - -
27/11/2003 20 7,02 1,35E-03 0,81 4,67 2,6527/11/2003 15 7,06 1,34E-03 0,80 4,74 2,6927/11/2003 10 7,08 1,33E-03 0,77 4,94 2,8027/11/2003 25 7,04 1,40E-03 0,86 4,41 2,50
27/11/2003 30 7,65 1,50E-03 0,78 4,87 2,7627/11/2003 25 7,69 1,54E-03 0,78 4,86 2,7527/11/2003 20 7,70 1,53E-03 0,75 5,04 2,8627/11/2003 15 7,73 1,45E-03 0,73 5,21 2,9627/11/2003 10 7,75 1,47E-03 0,73 5,21 2,95
28/11/2003 30 7,95 1,34E-03 0,73 5,22 2,9628/11/2003 25 8,07 1,34E-03 0,67 5,68 3,2228/11/2003 20 8,07 1,28E-03 0,64 5,97 3,3928/11/2003 15 8,10 1,26E-03 0,64 5,92 3,36
11/12/2003 15 8,08 1,53E-03 0,87 4,37 2,4811/12/2003 20 8,05 1,29E-03 0,48 7,88 4,4711/12/2003 25 8,02 1,28E-03 0,48 7,98 4,5311/12/2003 30 7,98 1,32E-03 0,49 7,69 4,3611/12/2003 10 8,06 1,42E-03 0,46 8,31 4,71
27/1/2004 20 7,69 1,62E-03 0,90 4,22 2,4027/1/2004 25 7,7 1,62E-03 0,89 4,26 2,4127/1/2004 10 7,65 1,60E-03 0,92 4,12 2,3427/1/2004 15 7,65 1,64E-03 0,94 4,06 2,30
76
TABELA 4.4 - Ensaios Válidos Efetuados em Rocha Calcárea.
Data Zdr/Rnoz Pressão de Câmara Vazão Mássica Estequiometria O/F (Massa) O/F (Vol.)- [atm] [kg/s] - - -
26/11/2003 20 8,23 1,43E-03 0,61 6,27 3,5526/11/2003 25 8,21 1,43E-03 0,61 6,25 3,5426/11/2003 30 8,21 1,43E-03 0,61 6,27 3,5626/11/2003 15 8,18 1,43E-03 0,61 6,23 3,54
Uma vez definidos os pontos válidos de ensaio, são efetuados os tratamentos
físicos e estatísticos relacionados a cada ponto de teste, necessários para se
obter os resultados do presente trabalho.
77
CAPÍTULO 5
ANÁLISE DOS RESULTADOS
5.1 Refinamento dos Dados Brutos
Para cada ensaio executado, obteve-se grande quantidade de dados registrada
pelo sistema de aquisição. Os parâmetros obtidos foram analisados quanto à
execução, homogeneidade dos dados, ruídos e comparados com as condições
impostas no relatório preliminar de ensaio (APÊNDICE C) e anotações de
monitoramento. No intervalo de tempo considerado válido para cada ensaio,
são calculadas as médias temporais para fins de comparação, correções e
filtros são utilizados como refinamento dos dados, como será detalhado no item
5.1.2. A FIGURA 5.1 apresenta os dados brutos adquiridos e o intervalo
considerado válido para o ensaio correspondente.
GRANITO - 10 mm - 27/11/2003ENSAIO N° 14
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Tempo (s)
Pres
são
(ATM
)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Vazã
o (L
/h)
PressãoVazão O2Vazão GNV
FIGURA 5.1 - Dados Brutos de Um Ponto de Ensaio.
5.1.1 Obtenção das Propriedades do Jato e da Rocha
Uma vez que os valores de vazão são adquiridos em unidade volumétrica (l/h)
e de posse da pressão de trabalho, faz-se necessário sua conversão para
78
unidades mássicas (kg/s) a fim de se obterem melhores parâmetros de
comparação.
Sabendo-se ainda as dimensões da tubeira bem como as condições de ensaio
(vazões mássicas, pressão da câmara de combustão e composição do par
oxidante/combustível) é possível inferir as propriedades termodinâmicas e a
razão de calores específicos do jato, bem como a relação de expansão
(p1/patmosférica) para cada ponto de ensaio. Estas propriedades foram inferidas
através de cálculos realizados pelo programa computacional CEC-71 (Gordon
e McBride, 1976) com base nos dados registrados pelo sistema de aquisição.
Em seguida, estas propriedades foram implementadas em planilha Excel para
cálculos complementares. Através destes parâmetros também é possível se
determinar, por meio da equação (2.10), o fluxo de calor do jato.
Já o fluxo de calor absorvido pelos corpos de prova deve ser estimado tendo-
se em mãos os valores das propriedades da rocha, bem como a velocidade de
perfuração, como mostrado na equação (2.9). Não dispondo de equipamentos
apropriados para estas medições, o INPE recorreu ao CENPES (Petrobrás)
que se prontificou a fornecer os valores dos corpos de prova utilizados no
experimento. Porém, por outras dificuldades, não foi possível o fornecimento de
tais dados em tempo hábil. Como alternativa conservadora, foram utilizados
valores médios dessas propriedades da rocha de acordo com Incropera e De
Witt (1992) e apresentados na TABELA 5.1 :
TABELA 5.1 - Propriedades das Rochas.
Densidade Condutividade Térmica
Calor Específico Densidade Condutividade
TérmicaCalor
Específico
[kg/m3] [W/m.K] [J/kg.K] [kg/m3] [W/m.K] [J/kg.K]2630 2,79 775 2320 2,15 810
Granito (Barre) Calcário (Salem)
79
5.1.2 Determinação da Taxa de Penetração
Para se obter a taxa de penetração mede-se a profundidade da perfuração
realizada no tempo de cada ensaio. O tempo de cada ensaio é definido como o
intervalo compreendido entre o momento em que a pressão atinge seu valor
médio (região do sistema plenamente pressurizado) e o instante onde a
pressão cai bruscamente, caracterizando um intervalo de regime permanente
como pode ser visto na FIGURA 5.1.
No entanto, nos primeiros ensaios com intervalos compreendidos entre 40 e 50
segundos, foi observado que o efeito de descamação predominava apenas nos
primeiros 15 segundos de ensaio. Intervalos muito longos, onde efetivamente
não se observava a continuidade do processo de descamação, levariam a
taxas de penetração muito baixas, deste modo foram efetuados novos ensaios
a fim de se obter uma relação que pudesse corrigir o intervalo de tempo dos
primeiros testes. Estes ensaios foram definidos de modo que os efeitos de
descamação pudessem ser analisados continuamente, foram então
experimentados quatro disparos do jato no mesmo local da rocha. Para cada
execução, media-se a profundidade de perfuração e avançava-se a rocha em
direção ao dispositivo perfurador na mesma proporção. Este procedimento tem
por finalidade compensar a ausência de um mecanismo de avanço do
queimador.
Primeiramente foram experimentados três diferentes intervalos de tempo: respectivamente, dez, quinze e vinte segundos para cada disparo. Foi observado que o
intervalo de quinze segundos seria o tempo suficiente para que o processo de descamação da rocha fosse definido. Foram então efetuados de três a quatro disparos
no mesmo local, executados no intervalo de tempo limitado em quinze segundos. O processo foi repetido três vezes, e os resultados obtidos podem ser conferidos na
TABELA 5.2:
80
TABELA 5.2 - Correção da Taxa de Penetração para o Granito.
Disparo Profundidade de Perfuração Intervalo de Tempo Velocidade de PenetraçãoN° [mm] [segundos] [m/hr]
1 4,40 13,80 1,152 3,00 14,20 0,763 3,00 14,00 0,77
4 3,30 9,20 1,295 1,00 8,50 0,426 1,00 9,20 0,397 1,00 10,00 0,36
8 3,80 14,70 0,939 1,00 14,25 0,2510 0,60 13,70 0,16
De acordo como a tabela acima, observando-se a maior penetração obtida, se
tomou um intervalo de 13,8 segundos como o tempo ideal para se obter maior
profundidade de perfuração. Em seguida foram tomadas as médias das taxas
de penetração dos três ensaios e a partir destas médias foi obtida uma curva
de taxa de penetração versus tempo acumulado, que é apresentada na
FIGURA 5.2:
GRANITO
Ur = 0,0006t2 - 0,0625t + 1,888
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 15 30 45 60 75Tempo acumulado em 4 tiros na mesma perfuração (segundos)
Ur (
m/h
r)
Ensaio 1 Ensaio 2Ensaio 3Média - Ensaio 1,2 e 3
FIGURA 5.2 – Definição da Correção da Taxa de Penetração.
81
Substituindo o valor de 13,8 segundos na equação da curva obtida pela
FIGURA 5.2, obtém-se a velocidade de perfuração média para o granito
(Urmédio=0,28 mm/s ou 1,008 m/h). Em seguida foi obtida uma média de todas
as velocidades de perfuração dos ensaios realizados com 40 a 50 segundos de
intervalo, que são os ensaios onde deve ser aplicada a correção. A razão entre
a taxa de penetração média e a média das velocidades de todos estes pontos
determina o fator de correção que deve ser aplicado em cada ensaio, um fator
de correção de 9,25.
NOTA: Os ensaios que se seguiram após a descoberta do tempo ideal de
execução foram realizados com quinze segundos de disparo válido, não se
fazendo necessária a correção de tempo para estes pontos.
5.1.3 Determinação da Área de Perfuração
Para cada ensaio foram obtidas as dimensões da perfuração ocasionada pelo
jato. A máxima área de perfuração projetada foi obtida através de uma
aproximação sobre papel milimetrado, como pode ser observado na FIGURA
5.3. Uma vez que a perfuração não se apresenta como um círculo perfeito, as
áreas obtidas são igualadas a áreas de círculos equivalentes, de onde podem
se obter os diâmetros equivalentes.
FIGURA 5.3 – Medida da Área de Perfuração.
82
A FIGURA 5.4 mostra as perfurações obtidas em cada tipo de rocha
(destacadas por um círculo branco).
FIGURA 5.4 – Perfurações Obtidas nas Rochas Calcáreas (à esquerda) e Graníticas (à direita).
5.1.4 Determinação da Temperatura de Descamação
De acordo com Rauenzahn (1986) a temperatura de descamação para rochas
graníticas está entre 450 e 550 ° C e pode ser calculada através da equação
(2.6). Para se estimar a temperatura de descamação nos experimentos foi
utilizado um procedimento iterativo baseado no método proposto por
Rauenzahn (1986), usando o modelo de função de distribuição estatística de
Weibull (1951) e seguindo a seguinte seqüência lógica:
83
FIGURA 5.5 - Diagrama de Blocos para Estimativa da Temperatura de Descamação.
Onde ∆Ts é a diferença de temperatura entre a superfície da rocha Ts e a
temperatura de equilíbrio da rocha Tro (temperatura inicial). Deste modo foram
calculados os fluxos de calor absorvidos pela rocha e as diferenças de
temperatura em cada ensaio.
5.2 Análise dos dados em Rochas Graníticas
5.2.1 Relação da Distância entre o Dispositivo e a Superfície da Rocha e
as Dimensões da Perfuração
Na rocha, as dimensões da perfuração produzida pelo jato são dependentes da
distância entre a saída da tubeira e a superfície exposta (Zdr) de acordo com
84
estudos de Rauenzanh (1986). Esta distância pode ser adimensionalizada pelo
raio de saída da tubeira, SOD = Zdr/Rnoz (Stand-off distance, ou afastamento
adimensional). O comportamento das dimensões da perfuração com o termo
SOD é apresentado na TABELA 5.3 e na FIGURA 5.6.
TABELA 5.3 - Resultados das Perfurações.
SOD Pressão de Câmara Vazão Mássica Total O/F (Massa) Área Perfurada Diâmetro Equivalente Rh/Rnoz Força do jato- [atm] [kg/s] - [mm2] [mm] - [N]
20 7,02 1,35E-03 4,67 36 6,77 3,39 2,6215 7,06 1,34E-03 4,74 38 6,96 3,48 2,6110 7,08 1,33E-03 4,94 69 9,37 4,69 2,5625 7,04 1,40E-03 4,41 20 5,05 2,52 2,77
30 7,65 1,50E-03 4,87 18 4,79 2,39 2,9225 7,69 1,54E-03 4,86 24 5,53 2,76 3,0120 7,70 1,53E-03 5,04 46 7,65 3,83 2,9515 7,73 1,45E-03 5,21 109 11,78 5,89 2,7710 7,75 1,47E-03 5,21 88 10,59 5,29 2,81
30 7,95 1,34E-03 5,22 0 0,00 0,00 0,0025 8,07 1,34E-03 5,68 0 0,00 0,00 0,0020 8,07 1,28E-03 5,97 13 4,07 2,03 2,3915 8,10 1,26E-03 5,92 29 6,08 3,04 2,36
15 8,08 1,53E-03 4,37 181 15,18 7,59 2,9320 8,05 1,29E-03 7,88 146 13,63 6,82 2,2825 8,02 1,28E-03 7,98 141 13,40 6,70 2,2730 7,98 1,32E-03 7,69 76 9,84 4,92 2,3310 8,06 1,42E-03 8,31 193 15,68 7,84 2,40
20 7,69 1,62E-03 4,22 291 19,25 9,62 3,2525 7,70 1,62E-03 4,26 280 18,88 9,44 3,2410 7,65 1,60E-03 4,12 344 20,93 10,46 3,2215 7,65 1,64E-03 4,06 333 20,59 10,30 3,30
10 6,74 1,54E-03 6,31 242 17,55 8,78 2,8415 6,72 1,53E-03 6,38 198 15,88 7,94 2,8320 6,70 1,54E-03 6,68 100 11,28 5,64 2,8025 6,69 1,54E-03 6,37 157 14,14 7,07 2,84
85
GRANITO
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Zdr/Rnoz[SOD]
Rh/
Rno
z
O/F=4,16 - Vazão mássica=1,62 g/sO/F=6,44 - Vazão mássica=1,54 g/sO/F=7,25 - Vazão mássica=1,37 g/sO/F=5,04 - Vazão mássica=1,5 g/sO/F=4,69 - Vazão mássica=1,36 g/sO/F=5,70 - Vazão mássica=1,31 g/sO/F=4,16O/F=6,44O/F=7,25O/F=5,04O/F=4,69O/F=5,70
FIGURA 5.6 - Diâmetro Equivalente Relacionado com a Distância de Aplicação do Jato.
Na FIGURA 5.6 Rh/Rnoz é o parâmetro adimensional relacionando o raio
equivalente da perfuração (Rh) e o raio da área de escape do jato na tubeira
(Rnoz).
Pode ser facilmente observado que o diâmetro equivalente da perfuração
diminui com o aumento da distância de incidência do jato para a superfície da
rocha. É observado o mesmo comportamento dos resultados, mesmo
considerando ensaios com razões de mistura diferentes. As tendências das
curvas, apesar da dispersão, se apresentam de forma similar com inclinações
muito próximas umas das outras, indicando comportamentos equivalentes para
várias condições de ensaio, diferindo-se apenas por um deslocamento das
curvas no eixo das abscissas.
É observado também que não se pode tirar muitas conclusões a partir de
ensaios realizados em diferentes razões de mistura, uma vez que não é
possível encontrar um comportamento padrão dos dados para tal comparação.
Deste modo partiu-se em busca da principal influência dos deslocamentos das
86
curvas apresentadas na FIGURA 5.6. A atenção recaiu na influência da
quantidade de movimento do jato. Uma análise da força de empuxo gerada
pelo jato relacionando as dimensões das perfurações comprovou em parte a
suspeita, indicando que quanto maior a força do jato maior é o diâmetro
equivalente de perfuração. A FIGURA 5.7 mostra este comportamento
indicando também uma maior influência do jato a distâncias mais próximas da
superfície da rocha.
GRANITO
0
2
4
6
8
10
12
14
2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4
Força de Empuxo (Inferida) [N]
Rh/
Rno
z
SOD=25 SOD=20SOD=15SOD=10(SOD=10)(SOD=15)(SOD=25)(SOD=20)
FIGURA 5.7 - Influência da Quantidade de Movimento do Jato nas Perfurações.
5.2.2 Relações de Transferência de Energia
Lembrando que o processo de perfuração de rochas por descamação térmica é
baseado principalmente da transferência de energia térmica do jato para rocha,
os valores calculados do número de Stanton e da temperatura Ts que leva a
descamação são apresentadas na TABELA 5.4 e na FIGURA 5.8.
87
TABELA 5.4 - Energias Térmicas Envolvidas no Ensaios.
SOD Pressão de Câmara Vazão Mássica Total O/F (Massa) Fluxo de Calor (Rocha) Fluxo de Calor (Jato) ∆Ts Stanton x 103
- [atm] [kg/s] - [W/m2] [W/m2] [°C] -
20 7,02 1,35E-03 4,67 9,210E+04 4,079030E+09 347,4 0,022615 7,06 1,34E-03 4,74 8,647E+04 4,099858E+09 344,5 0,021110 7,08 1,33E-03 4,94 6,445E+04 3,878313E+09 331,5 0,016625 7,04 1,40E-03 4,41 7,721E+04 4,474763E+09 339,5 0,0173
30 7,65 1,50E-03 4,87 6,399E+04 4,405676E+09 331,2 0,014525 7,69 1,54E-03 4,86 3,969E+04 4,426327E+09 311,2 0,009020 7,70 1,53E-03 5,04 3,423E+04 4,180250E+09 305,3 0,008215 7,73 1,45E-03 5,21 1,228E+05 3,919817E+09 360,6 0,031310 7,75 1,47E-03 5,21 2,200E+05 3,928935E+09 389,1 0,0560
30 7,95 1,34E-03 5,22 0,000E+00 4,018838E+09 NA 0,000025 8,07 1,34E-03 5,68 0,000E+00 3,765288E+09 NA 0,000020 8,07 1,28E-03 5,97 4,573E+03 3,439692E+09 234,8 0,001315 8,10 1,26E-03 5,92 2,669E+04 3,450965E+09 295,5 0,0077
15 8,08 1,53E-03 4,37 4,288E+05 5,070736E+09 424,5 0,084620 8,05 1,29E-03 7,88 5,069E+05 2,036954E+09 433,9 0,248825 8,02 1,28E-03 7,98 3,006E+05 2,030429E+09 405,3 0,148030 7,98 1,32E-03 7,69 1,918E+05 2,021485E+09 382,2 0,094910 8,06 1,42E-03 8,31 3,420E+05 1,696461E+09 412,2 0,2016
20 7,69 1,62E-03 4,22 1,662E+05 5,206645E+09 375,2 0,031925 7,70 1,62E-03 4,26 1,417E+05 5,184371E+09 367,4 0,027310 7,65 1,60E-03 4,12 2,305E+05 5,228821E+09 391,5 0,044115 7,65 1,64E-03 4,06 2,416E+05 5,247598E+09 393,9 0,0460
10 6,74 1,54E-03 6,31 2,536E+05 2,861534E+09 396,4 0,088615 6,72 1,53E-03 6,38 9,150E+04 2,854152E+09 347,1 0,032120 6,70 1,54E-03 6,68 2,486E+05 2,614845E+09 395,4 0,095125 6,69 1,54E-03 6,37 2,427E+05 2,842972E+09 394,1 0,0854
88
GRANITO
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
2 7 12 17 22 27 32
SOD
Núm
ero
de S
tant
on x
103
FIGURA 5.8 - Influência do SOD (Stand-off Distance) sobre o N° de Stanton.
Na FIGURA 5.8 é apresentado o comportamento da média geral dos números
de Stanton de todos os ensaios realizados, obtida através da relação entre as
energias térmicas envolvidas. O gráfico representa a parcela de energia gerada
pelo jato que é absorvida pela rocha para desencadear a perfuração. Pode-se
prever que, na medida em que o dispositivo de perfuração se aproxima da
superfície da rocha, a transferência de energia se torna mais expressiva. O
comportamento observado na figura acima indica a importância do efeito
térmico no processo de descamação da rocha, é observado que uma
quantidade de energia muito alta é necessária para gerar a energia que
efetivamente será utilizada na perfuração, o que comprova a necessidade de
altas velocidades (efeito convectivo) e temperaturas no jato.
89
5.3 Análise dos Dados em Rochas Calcáreas
São raras as pesquisas com descamação térmica efetuadas em rocha
calcárea, as relações obtidas para este tipo de rocha são apresentadas apenas
para efeitos qualitativos, uma vez que as propriedades da rocha e os
parâmetros empíricos para o tratamento dos dados são desconhecidos. No
entanto, resultados interessantes são observados ao longo dos ensaios com
este tipo de rocha, e são descritos nos próximos tópicos.
5.3.1 Relação da Distância Entre o Dispositivo e a Superfície da Rocha e
as Dimensões da Perfuração
Por dispormos de apenas um bloco de rocha calcárea para os testes, os
resultados obtidos para este tipo de rocha são limitados a apenas quatro
pontos válidos.
Apesar de apresentar maior oposição à descamação térmica o comportamento
das dimensões da perfuração com a distância do jato à rocha se assemelha ao
comportamento obtido em rochas graníticas. Como mostra a FIGURA 5.9 o
diâmetro perfurado diminui com o aumento da distância entre o jato e a
superfície da rocha. Os dados referentes a este ensaio são apresentados
TABELA 5.5.
90
CALCÁRIO
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20 25 30 35 40Zdr/Rnoz[SOD]
Rh/
Rno
z
O/F=6,25 - Vazão mássica=1,43 g/s
O/F=6,25
FIGURA 5.9 - Comportamento das Dimensões das Perfurações a SOD (Stand-off Distance).
TABELA 5.5 – Resultados para Rocha Calcárea.
SOD Pressão de Câmara Vazão Mássica Total O/F (Massa) Área Perf. Diâmetro Eq. Rh/Rnoz Fluxo de Calor (Jato) Stanton x 103
- [atm] [kg/s] - [mm2] [mm] - [W/m2] -
20 8,23 1,432E-03 6,27 199 15,92 7,96 3,153688E+09 0,076125 8,21 1,433E-03 6,25 92 10,82 5,41 3,147117E+09 0,061430 8,21 1,432E-03 6,27 33 6,48 3,24 3,147117E+09 0,019115 8,18 1,433E-03 6,23 110 11,83 5,92 3,137042E+09 0,1021
5.3.2 Relações de Transferência de Energia
No caso do calcário a dificuldade está em estimar a temperatura da superfície
da rocha no momento da descamação térmica. Para o granito parâmetros
empíricos obtidos de exaustivos ensaios permitem a determinação da
temperatura na superfície da rocha por meio do equacionamento proposto por
Rauenzahn (1986). Na falta destes dados para rochas calcáreas, não é
possível se obter uma estimativa de energia térmica absorvida por este tipo de
rocha na perfuração. No entanto foi observado que eram necessários maiores
tempos de exposição ao jato para que ocorresse de fato uma perfuração na
superfície da rocha. Foi observado também que a rocha calcárea apresentava
91
maior propensão a fundir, indicando a necessidade de maiores vazões
mássicas. Através destes comportamentos pode-se supor que este tipo de
rocha necessita de uma quantidade de energia maior (maior fluxo de calor) do
que a necessária para o granito para que o processo se torne efetivo. Porém,
resultados quantitativos não puderam ser obtidos na falta das propriedades
termomecânicas e dos parâmetros empíricos necessários para se estimar o
fluxo de calor transferido para este tipo de rocha.
92
93
CAPÍTULO 6
CONCLUSÕES E SUGESTÕES
6.1 Ensaios em Granito
Com as dimensões limitadas dos corpos de prova disponibilizados, chegou-se
a um dispositivo de perfuração com dimensões reduzidas. O fator de escala
pode ter influenciado nas medições, uma vez que possíveis distorções nas
dimensões do dispositivo, devido a dificuldade de usinagem, podem
representar grandes variações das características operacionais do
experimento. Uma das causas da dispersão encontrada pode ser conseqüência
direta das pequenas dimensões envolvidas, o que pode ser refletido também
na dificuldade da repetibilidade dos ensaios. No entanto, mesmo em escala
reduzida, foi possível se obter os fluxos de calor necessários para que
ocorresse perfuração por descamação térmica em rochas graníticas advindos
de afloramentos nacionais.
Foi também observado o comportamento das dimensões da perfuração obtidas
com a variação da distância entre o dispositivo e a rocha. Tais resultados
apresentam comportamentos diferentes se comparados com testes efetuados
por Rauenzanh (1986). Porém, é importante frisar que os experimentos neste
trabalho foram conduzidos utilizando como propelentes GNV/O2(gás) em vez
do par Querosene(líquido)/Ar, utilizado na maioria dos estudos neste tema. As
relações de dimensões da perfuração com a distância do jato à superfície são
importantes na previsão do comportamento de futuros ensaios com dispositivos
em escala diferentes, permitindo maior controle dos parâmetros de operação
em outros experimentos.
Dentre todos os fatores observados nos experimentos a um foi dedicada maior
atenção: a influência da quantidade de movimento do jato no processo de
descamação térmica. O processo de fratura térmica, dependente diretamente
da temperatura do jato e de sua velocidade, aponta como fator principal para a
descamação térmica o fluxo de calor envolvido. Porém, é importante notar que
94
somente uma quantidade de energia térmica alta não é suficiente para dar
continuidade ao processo. Se a camada superficial previamente exposta pelo
alto fluxo de calor não for removida a energia térmica não é transferida para as
superfícies posteriores da rocha estagnando a perfuração. Diante desta
situação, a energia térmica acumulada pode até mesmo desencadear a fusão
do material da rocha, prejudicando a continuidade do processo. Daí a grande
importância da quantidade de movimento do jato atuando na remoção da
descamação na superfície. Transporte de massa e velocidades do jato
elevadas parecem ter uma grande parcela de contribuição na descamação
térmica de rochas, comparando-se à importância da parcela dedicada ao fluxo
de calor envolvido.
Este fator pode ser observado nas experiências, com o dispositivo e a rocha
mantidos em repouso, o jato mantinha a perfuração até que a distância entre o
dispositivo se tornasse grande o suficiente para que não se observasse mais a
continuidade do processo de perfuração. Podia-se observar que a temperatura
ainda se mantinha elevada o bastante para que fosse obtida a temperatura de
descamação térmica na superfície da rocha, uma vez que era observada a
fusão da rocha sem a continuidade do processo de perfuração. Este
comportamento indica que as energias térmicas e mecânicas possivelmente se
equiparam em distâncias onde é observada a descamação térmica. No
entanto, na medida em que as distâncias se tornam elevadas, a parcela
térmica pode prevalecer sobre a parcela de energia cinética, não permitindo
que haja tempo para que possa ser retirado o material da superfície de
perfuração antes que o ponto de fusão da rocha seja atingido. Diante desta
observação é possível concluir diretamente que o avanço do dispositivo na
medida em que a rocha é perfurada se torna muito importante, mantendo deste
modo uma distância constante do jato à rocha e preservando as propriedades
do jato àquela distância.
Quanto às energias envolvidas no processo pode-se prever que de uma
quantidade elevada de energia, apenas uma pequena parcela é diretamente
95
aproveitada na perfuração, como indica a FIGURA 5.8. A FIGURA 5.8 ainda
mostra um comportamento semelhante aos resultados obtidos por Rauenzahn
e Tester (1991) onde a parcela de energia térmica utilizada para a descamação
térmica aumenta com a aproximação do jato à rocha. No entanto tais
resultados se diferem devido principalmente às diferenças de escala entre os
mesmos. Além disso, os experimentos realizados neste trabalho foram
executados com diferentes razões de mistura e vazões mássicas o que
impossibilita a comparação direta dos dados.
Por fim, foi observado também que diferentes razões de mistura parecem não
influenciar muito as perfurações. Pequenas variações na razão de mistura,
refletem em pequenas variações de temperatura no jato. Uma vez que esta
variação de temperatura é muito pequena se comparada a temperatura total do
jato (em média 2800 K) e uma vez que a temperatura necessária para
desencadear o processo de descamação não exige valores muito elevados (em
média 800 K), uma variação na razão de mistura ainda permitirá que o jato
transfira a energia térmica necessária para que ocorra a descamação térmica
na superfície da rocha.
6.2 Ensaios em Calcário
Desprovidos de valores importantes envolvidos no processo de descamação
térmica em rochas calcáreas, como σ0 e m utilizados na equação (2.6), os
ensaios neste tipo de rocha foram analisados apenas qualitativamente.
Em todo caso foi observado o efeito de descamação térmica em tais rochas.
Foi constatado maior oposição ao processo de descamação, com o
aparecimento de trincas e abaulamento da superfície, sem no entanto, a
retirada da camada superficial. Para a remoção de tais descamações, supõe-se
que seria necessária uma quantidade de movimento maior do que a necessária
em rochas graníticas, o que não foi possível de se realizar devido às limitadas
dimensões do dispositivo experimental. No tocante ao comportamento das
dimensões das perfurações obtidas com calcário, observa-se comportamento
96
semelhante às relações com rocha granítica, sugerindo características de
operação similares do dispositivo para os dois tipos de rocha.
Por fim, faz-se necessário o levantamento empírico dos parâmetros
termomecânicos deste tipo de rocha, permitindo desta forma uma estimativa de
temperatura na superfície exposta ao escoamento para a determinação dos
fluxos de calor envolvidos no processo.
6.3 Sugestôes Para os Próximos Trabalhos
Observando os fatores que implicaram em maiores dificuldades no
experimento, são sugeridos alguns pontos importantes para os próximos
estudos.
Atentando-se à influência da quantidade de movimento no processo de
descamação térmica e como conseqüência elevadas vazões mássicas
envolvidas, torna-se importante a concepção de um dispositivo de perfuração
de dimensões mais expressivas. Tal dispositivo permitiria maior transporte de
massa e minimizaria variações dos parâmetros de operação ocasionadas por
pequenas distorções na confecção de suas dimensões, além de facilitar
sobremaneira a fabricação da mesma. Um dispositivo maior ainda permitiria a
confecção da tubeira no formato Bell-shaped, o que de acordo com Barrere
(1960), diminuiria a dispersão jato supersônico, contribuindo diretamente para
um melhor aproveitamento da quantidade de movimento do jato na perfuração.
Torna-se importante também a confecção de um sistema de resfriamento
acoplado ao dispositivo, que permita sua operação por períodos prolongados, e
o avanço do mesmo para o interior da perfuração. Entre as várias dificuldades
que não permitiram o avanço do dispositivo no presente trabalho foi o formato
com que este foi concebido e as constantes modificações e adaptações para
um sistema de resfriamento. Como observado, o avanço do dispositivo contra a
superfície exposta da rocha é um dos principais fatores que mantém o
processo de descamação o que sugere o acoplamento de um mecanismo
automático que permitisse o movimento da rocha de encontro ao jato.
97
Tendo em vista também a possibilidade da aplicação do processo de
descamação térmica em regiões remotas para a perfuração de poços é
importante um estudo utilizando como oxidante o Ar ao invés do Oxigênio. Com
Nitrogênio em excesso, o Ar permite vazões mássicas mais elevadas, o que
proporciona maior quantidade de movimento do jato, contribuindo para a
perfuração, e enfim pode ser utilizado com facilidade necessitando apenas um
compressor para sua captação.
Outra dificuldade encontrada na realização dos ensaios foi a medição das
vazões envolvidas. De posse de medidores de vazão volumétricos, várias
operações eram necessárias para se estimar a quantidade de massa utilizadas
em cada linha de gás. Para trabalhos futuros é aconselhavél o uso de
medidores de vazão mássica acoplados diretamente ao sistema de controle
das quantidades utilizadas no experimento, permitindo maior flexibilidade no
controle das razões de mistura.
Por fim faz-se necessária a determinação das propriedades da rocha calcárea
e um estudo mais aprofundado nas estimativas de temperatura de descamação
térmica para este tipo de rocha. Além disso, é importante a aquisição de
equipamentos de medição que permitam obter para cada ensaio as
características e propriedades de cada rocha. Finalmente, é importante lembrar
que estudos neste tema necessitam de um grande número de testes,
permitindo um tratamento estatístico mais apurado a fim de se adquirir
melhores resultados.
98
99
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Winthrop, A. L.; Smith, L. R. Combustion of rich methane-oxigen mixtures.
Pasadena: California Institute of Technology, 2002.
101
APÊNDICE A – RESULTADOS TÍPICOS DO PROGRAMA (CEC-71)
Case: 2/13/19**
18:10:13
Problem Type: Rocket Performance - Equilibrium Composition
Assigned Enthalpy
INPUT INFORMATION
Reactants:
1. C 1.0 H 4.0 Phase = gas
Mole fraction of total fuel = 0.8828
Reactant enthalpy(kcal/g mol) = -17.9000
2. C 2.0 H 6.0 Phase = gas
Mole fraction of total fuel = 7.6708E-2
Reactant enthalpy(kcal/g mol) = -20.0400
3. C 3.0 H 8.0 Phase = gas
Mole fraction of total fuel = 1.5502E-2
Reactant enthalpy(kcal/g mol) = -24.8200
4. C 4.0 H 10. Phase = gas
Mole fraction of total fuel = 1.6002E-3
Reactant enthalpy(kcal/g mol) = -31.4520
5. C 4.0 H 10. Phase = gas
Mole fraction of total fuel = 2.9003E-3
Reactant enthalpy(kcal/g mol) = -29.8120
6. C 5.0 H 12. Phase = gas
Mole fraction of total fuel = 8.0008E-4
Reactant enthalpy(kcal/g mol) = -35.5000
7. C 5.0 H 12. Phase = gas
102
Mole fraction of total fuel = 6.5006E-4
Reactant enthalpy(kcal/g mol) = -35.0000
8. C 6.0 H 14. Phase = gas
Mole fraction of total fuel = 7.5007E-4
Reactant enthalpy(kcal/g mol) = -41.3000
9. N 2.0 Phase = gas
Mole fraction of total fuel = 1.1901E-2
Reactant enthalpy(kcal/g mol) = 0.0000
10. C 1.0 O 2.0 Phase = gas
Mole fraction of total fuel = 6.4006E-3
Reactant enthalpy(kcal/g mol) = -94.0518
11. O 2.0 Phase = gas
Mole fraction of total oxidizer = 1.0000
Reactant enthalpy(kcal/g mol) = 0.0000
Chamber Pressure Schedule( atm ):
1. 7.0000 2. 8.0000 3. 9.0000 4. 10.0000
Equivalence Ratio Schedule:
1. 1.0000 2. 0.5000 3. 2.0000
Schedule of Chamber/Exit Pressure Ratios:
1. 7.0000 2. 8.0000 3. 9.0000 4. 10.0000
Possible PRODUCT SPECIES include:
H(g) C(graphite) C2H(g) C4N2(g)
NH(g) C(g) C2H2(g) C5(g)
HNO(g) CH(g) C2H3(g) N(g)
cisHNO2(g) HCN(g) C2H4(g) NO(g)
103
transHNO2(g) HNCO(g) (CH2)2=O(g) NO2(g)
HNO3(g) HCO(g) C2H5(g) NO3(g)
OH(g) CH2(g) C2H6(g) N2(g)
HO2(g) HCHO(g) Ethanol(g) N2O(g)
H2(g) CH3(g) CNC(g) N2O3(g)
NH2(g) CH4(g) C2N2(g) N2O4(c)
cisN2H2(g) Methanol(g) C2O(g) N2O4(l)
H2O(c) CN(g) C3(g) N2O4(g)
H2O(l) NCO(g) Allene(g) N2O5(g)
H2O(g) CNN(g) n-C3H7(g) N3(g)
H2O2(g) NCN(g) i-C3H7(g) O(g)
NH3(g) CO(g) C3H8(g) O2(g)
N2H4(l) CO2(g) C3O2(g) O3(g)
N2H4(g) C2(g) C4(g)
Ions are not included.
INTERMEDIATE OUTPUT
The calculation is successful for POINT 1:
Pressure = 7.0000
The calculation is successful for POINT 2:
Pressure = 4.0716
The calculation is successful for POINT 3:
Pressure = 1.0000
104
The calculation is successful for POINT 4:
Pressure = 0.8750
The calculation is successful for POINT 5:
Pressure = 0.7778
The calculation is successful for POINT 6:
Pressure = 0.7000
Case: 2/13/19**
18:10:13
Problem Type: Rocket Performance - Equilibrium Composition
Assigned Enthalpy
REACTANT INFORMATION
O/F Reactant Mole Pct. Enthalpy Temp. Phase
kcal/g mol K
F CH4 27.9414 -17.9000 G
F C2H6 2.4279 -20.0400 G
F C3H8 0.4906 -24.8200 G
F C4H10 5.06E-2 -31.4520 G
F C4H10 9.18E-2 -29.8120 G
F C5H12 2.53E-2 -35.5000 G
F C5H12 2.06E-2 -35.0000 G
F C6H14 2.37E-2 -41.3000 G
F N2 0.3767 0.0000 G
F CO2 0.2026 -94.0518 G
O O2 68.3487 0.0000 G
Fuel/Oxidant (wt.) Ratio = 0.2634 Fuel/Oxidant (molar) Ratio = 0.4631
Equivalence Ratio = 1.0000
105
Reactant Enthalpy(kcal/g) = -0.2124 Oxidant Enthalpy(kcal/g) = 0.0000
Fuel Enthalpy(kcal/g) = -1.0190
ELEMENTAL COMPOSITION
Element Weight Pct. Atomic Pct.
C 15.3941 11.5792
H 4.8358 43.3454
N 0.3819 0.2463
O 79.3882 44.8290
ROCKET PERFORMANCE PARAMETERS
Equilibrium Chemistry
Chamber Pressure( atm ) = 7.0000
Chamber Throat Exit Exit Exit Exit
Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7192 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000
Mach Number 0.0000 1.0000 1.9698 2.0434 2.1070 2.1628
E/T Area Ratio - 1.0000 1.9348 2.1186 2.2992 2.4768
C*(m/s ) 1759.47
Thrust Coeff. (ISP/C*) - 0.6485 1.1867 1.2228 1.2535 1.2800
Vac. Impulse(kgf-s/kg) - 220.7083 262.5076 266.9108 270.7275 274.0861
Sp. Impulse(kgf-s/kg) - 116.3486 212.9157 219.3968 224.8929 229.6476
Pressure( atm ) 7.0000 4.0716 1.0000 0.8750 0.7778 0.7000
Temperature(K) 3310.67 3176.23 2867.44 2840.60 2817.23 2796.57
Dens.( g/ml ) 5.7395E-4 3.5331E-4 9.9785E-5 8.8438E-5 7.9501E-5 7.2271E-5
Enthalpy(kcal/g) -0.2124 -0.3680 -0.7334 -0.7656 -0.7937 -0.8185
Entropy(cal/g-K ) 2.9876 2.9876 2.9876 2.9876 2.9876 2.9876
Cp(cal/g-K ) 2.4561 2.4610 2.4088 2.3988 2.3891 2.3799
Kg/(kmol of gas) 22.2745 22.6161 23.4788 23.5590 23.6294 23.6922
Mol. Wt. of Gas 22.2745 22.6161 23.4788 23.5590 23.6294 23.6922
d(lnV)/d(lnP)t -1.0600 -1.0560 -1.0457 -1.0447 -1.0439 -1.0431
d(lnV)/d(lnT)p 2.1391 2.1109 2.0101 1.9985 1.9880 1.9783
106
Gamma 1.1188 1.1149 1.1065 1.1058 1.1053 1.1048
Sonic Vel.(m/s ) 1175.82 1140.99 1059.99 1052.90 1046.72 1041.26
Chemical Potentials(kcal/g atom)
C -117.1607 -114.9239 -109.8483 -109.4104 -109.0296 -108.6933
H -72.3302 -70.8212 -67.4016 -67.1060 -66.8489 -66.6216
N -108.6341 -105.1918 -97.4025 -96.7312 -96.1474 -95.6318
O -102.8212 -99.9173 -93.3499 -92.7849 -92.2938 -91.8602
EQUILIBRIUM COMPOSITIONS
Mole Fractions
H(g) 3.5718E-2 3.1878E-2 2.3067E-2 2.2310E-2 2.1652E-2 2.1073E-2
OH(g) 9.6098E-2 8.7180E-2 6.5684E-2 6.3774E-2 6.2110E-2 6.0638E-2
HO2(g) 6.6123E-5 4.6605E-5 1.7977E-5 1.6357E-5 1.5041E-5 1.3947E-5
H2(g) 6.4134E-2 6.0334E-2 5.0564E-2 4.9642E-2 4.8830E-2 4.8105E-2
H2O(g) 0.4043 0.4226 0.4683 0.4725 0.4761 0.4794
CO(g) 0.1572 0.1501 0.1290 0.1268 0.1249 0.1231
CO2(g) 0.1282 0.1398 0.1719 0.1751 0.1780 0.1805
NO(g) 2.1329E-3 1.9068E-3 1.3655E-3 1.3184E-3 1.2775E-3 1.2415E-3
N2(g) 1.9683E-3 2.1285E-3 2.5176E-3 2.5522E-3 2.5822E-3 2.6088E-3
O(g) 3.1360E-2 2.7329E-2 1.8387E-2 1.7645E-2 1.7005E-2 1.6444E-2
O2(g) 7.8773E-2 7.6690E-2 6.9199E-2 6.8338E-2 6.7558E-2 6.6844E-2
Mass Fractions
H(g) 1.6163E-3 1.4207E-3 9.9027E-4 9.5449E-4 9.2360E-4 8.9651E-4
OH(g) 7.3374E-2 6.5559E-2 4.7580E-2 4.6039E-2 4.4704E-2 4.3529E-2
HO2(g) 9.7982E-5 6.8017E-5 2.5272E-5 2.2917E-5 2.1010E-5 1.9430E-5
H2(g) 5.8042E-3 5.3778E-3 4.3414E-3 4.2477E-3 4.1658E-3 4.0931E-3
H2O(g) 0.3270 0.3367 0.3593 0.3613 0.3630 0.3645
CO(g) 0.1977 0.1859 0.1539 0.1508 0.1480 0.1456
CO2(g) 0.2534 0.2720 0.3223 0.3272 0.3315 0.3353
NO(g) 2.8732E-3 2.5298E-3 1.7452E-3 1.6792E-3 1.6223E-3 1.5724E-3
N2(g) 2.4754E-3 2.6365E-3 3.0039E-3 3.0347E-3 3.0613E-3 3.0847E-3
O(g) 2.2525E-2 1.9333E-2 1.2530E-2 1.1983E-2 1.1514E-2 1.1105E-2
O2(g) 0.1132 0.1085 9.4310E-2 9.2819E-2 9.1486E-2 9.0280E-2
107
Products which were considered but which had mole fractions less than
5.00E-6 for all assigned conditions:
NH(g), HNO(g), cisHNO2(g), transHNO2(g), HNO3(g), NH2(g), cisN2H2(g),
H2O(c), H2O(l), H2O2(g), NH3(g), N2H4(l), N2H4(g), C(graphite), C(g), CH(g),
HCN(g), HNCO(g), HCO(g), CH2(g), HCHO(g), CH3(g), CH4(g), Methanol(g),
CN(g), NCO(g), CNN(g), NCN(g), C2(g), C2H(g), C2H2(g), C2H3(g), C2H4(g),
(CH2)2=O(g), C2H5(g), C2H6(g), Ethanol(g), CNC(g), C2N2(g), C2O(g), C3(g),
Allene(g), n-C3H7(g), i-C3H7(g), C3H8(g), C3O2(g), C4(g), C4N2(g), C5(g),
N(g), NO2(g), NO3(g), N2O(g), N2O3(g), N2O4(c), N2O4(l), N2O4(g), N2O5(g),
N3(g), O3(g)
INTERMEDIATE OUTPUT
The calculation is successful for POINT 1:
Pressure = 8.0000
The calculation is successful for POINT 2:
Pressure = 4.6523
The calculation is successful for POINT 3:
Pressure = 1.1429
The calculation is successful for POINT 4:
Pressure = 1.0000
The calculation is successful for POINT 5:
Pressure = 0.8889
108
The calculation is successful for POINT 6:
Pressure = 0.8000
ROCKET PERFORMANCE PARAMETERS
Equilibrium Chemistry
Chamber Pressure( atm ) = 8.0000
Chamber Throat Exit Exit Exit Exit
Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7196 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000
Mach Number 0.0000 1.0000 1.9698 2.0434 2.1070 2.1629
E/T Area Ratio - 1.0000 1.9339 2.1175 2.2979 2.4753
C*(m/s ) 1762.47
Thrust Coeff. (ISP/C*) - 0.6487 1.1867 1.2228 1.2534 1.2799
Vac. Impulse(kgf-s/kg) - 221.0999 262.9262 267.3327 271.1520 274.5128
Sp. Impulse(kgf-s/kg) - 116.5840 213.2734 219.7624 225.2649 230.0250
Pressure( atm ) 8.0000 4.6523 1.1429 1.0000 0.8889 0.8000
Temperature(K) 3329.02 3192.81 2880.32 2853.16 2829.52 2808.62
Dens.( g/ml ) 6.5346E-4 4.0228E-4 1.1371E-4 1.0078E-4 9.0604E-5 8.2368E-5
Enthalpy(kcal/g) -0.2124 -0.3686 -0.7352 -0.7675 -0.7956 -0.8205
Entropy(cal/g-K ) 2.9757 2.9757 2.9757 2.9757 2.9757 2.9757
Cp(cal/g-K ) 2.4137 2.4190 2.3680 2.3581 2.3486 2.3395
Kg/(kmol of gas) 22.3131 22.6543 23.5158 23.5959 23.6662 23.7289
Mol. Wt. of Gas 22.3131 22.6543 23.5158 23.5959 23.6662 23.7289
d(lnV)/d(lnP)t -1.0594 -1.0554 -1.0451 -1.0442 -1.0433 -1.0425
d(lnV)/d(lnT)p 2.1213 2.0934 1.9935 1.9820 1.9715 1.9620
Gamma 1.1194 1.1155 1.1070 1.1064 1.1058 1.1053
Sonic Vel.(m/s ) 1178.38 1143.29 1061.79 1054.65 1048.44 1042.94
Chemical Potentials(kcal/g atom)
109
C -117.2874 -115.0238 -109.8932 -109.4506 -109.0658 -108.7259
H -72.3842 -70.8569 -67.3999 -67.1011 -66.8412 -66.6115
N -108.8783 -105.3908 -97.5090 -96.8299 -96.2395 -95.7179
O -103.0409 -100.1009 -93.4593 -92.8880 -92.3915 -91.9531
EQUILIBRIUM COMPOSITIONS
Mole Fractions
H(g) 3.4840E-2 3.1058E-2 2.2399E-2 2.1655E-2 2.1009E-2 2.0441E-2
OH(g) 9.6089E-2 8.7110E-2 6.5491E-2 6.3571E-2 6.1899E-2 6.0419E-2
HO2(g) 7.0194E-5 4.9425E-5 1.9014E-5 1.7295E-5 1.5899E-5 1.4738E-5
H2(g) 6.3590E-2 5.9777E-2 4.9991E-2 4.9069E-2 4.8257E-2 4.7531E-2
H2O(g) 0.4062 0.4246 0.4702 0.4743 0.4780 0.4813
CO(g) 0.1568 0.1496 0.1283 0.1261 0.1242 0.1224
CO2(g) 0.1291 0.1408 0.1731 0.1763 0.1791 0.1817
NO(g) 2.1607E-3 1.9315E-3 1.3824E-3 1.3346E-3 1.2930E-3 1.2565E-3
N2(g) 1.9595E-3 2.1213E-3 2.5142E-3 2.5491E-3 2.5795E-3 2.6063E-3
O(g) 3.0798E-2 2.6810E-2 1.7978E-2 1.7245E-2 1.6614E-2 1.6061E-2
O2(g) 7.8339E-2 7.6227E-2 6.8663E-2 6.7795E-2 6.7009E-2 6.6290E-2
Mass Fractions
H(g) 1.5738E-3 1.3819E-3 9.6006E-4 9.2502E-4 8.9479E-4 8.6827E-4
OH(g) 7.3240E-2 6.5396E-2 4.7365E-2 4.5821E-2 4.4483E-2 4.3305E-2
HO2(g) 1.0383E-4 7.2011E-5 2.6688E-5 2.4193E-5 2.2174E-5 2.0501E-5
H2(g) 5.7450E-3 5.3192E-3 4.2855E-3 4.1921E-3 4.1105E-3 4.0380E-3
H2O(g) 0.3279 0.3376 0.3602 0.3622 0.3639 0.3654
CO(g) 0.1969 0.1849 0.1529 0.1497 0.1470 0.1445
CO2(g) 0.2547 0.2735 0.3239 0.3288 0.3331 0.3370
NO(g) 2.9056E-3 2.5584E-3 1.7640E-3 1.6971E-3 1.6394E-3 1.5888E-3
N2(g) 2.4601E-3 2.6231E-3 2.9950E-3 3.0263E-3 3.0533E-3 3.0769E-3
O(g) 2.2083E-2 1.8934E-2 1.2231E-2 1.1693E-2 1.1232E-2 1.0829E-2
O2(g) 0.1123 0.1077 9.3432E-2 9.1938E-2 9.0602E-2 8.9393E-2
Products which were considered but which had mole fractions less than
5.00E-6 for all assigned conditions:
110
NH(g), HNO(g), cisHNO2(g), transHNO2(g), HNO3(g), NH2(g), cisN2H2(g),
H2O(c), H2O(l), H2O2(g), NH3(g), N2H4(l), N2H4(g), C(graphite), C(g), CH(g),
HCN(g), HNCO(g), HCO(g), CH2(g), HCHO(g), CH3(g), CH4(g), Methanol(g),
CN(g), NCO(g), CNN(g), NCN(g), C2(g), C2H(g), C2H2(g), C2H3(g), C2H4(g),
(CH2)2=O(g), C2H5(g), C2H6(g), Ethanol(g), CNC(g), C2N2(g), C2O(g), C3(g),
Allene(g), n-C3H7(g), i-C3H7(g), C3H8(g), C3O2(g), C4(g), C4N2(g), C5(g),
N(g), NO2(g), NO3(g), N2O(g), N2O3(g), N2O4(c), N2O4(l), N2O4(g), N2O5(g),
N3(g), O3(g)
INTERMEDIATE OUTPUT
The calculation is successful for POINT 1:
Pressure = 9.0000
The calculation is successful for POINT 2:
Pressure = 5.2329
The calculation is successful for POINT 3:
Pressure = 1.2857
The calculation is successful for POINT 4:
Pressure = 1.1250
The calculation is successful for POINT 5:
Pressure = 1.0000
The calculation is successful for POINT 6:
Pressure = 0.9000
111
ROCKET PERFORMANCE PARAMETERS
Equilibrium Chemistry
Chamber Pressure( atm ) = 9.0000
Chamber Throat Exit Exit Exit Exit
Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7199 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000
Mach Number 0.0000 1.0000 1.9697 2.0434 2.1070 2.1629
E/T Area Ratio - 1.0000 1.9331 2.1165 2.2968 2.4741
C*(m/s ) 1765.10
Thrust Coeff. (ISP/C*) - 0.6489 1.1867 1.2227 1.2533 1.2798
Vac. Impulse(kgf-s/kg) - 221.4446 263.2946 267.7039 271.5255 274.8883
Sp. Impulse(kgf-s/kg) - 116.7915 213.5882 220.0840 225.5923 230.3571
Pressure( atm ) 9.0000 5.2329 1.2857 1.1250 1.0000 0.9000
Temperature(K) 3345.28 3207.49 2891.71 2864.27 2840.39 2819.27
Dens.( g/ml ) 7.3269E-4 4.5109E-4 1.2760E-4 1.1310E-4 1.0168E-4 9.2440E-5
Enthalpy(kcal/g) -0.2124 -0.3692 -0.7367 -0.7691 -0.7973 -0.8223
Entropy(cal/g-K ) 2.9652 2.9652 2.9652 2.9652 2.9652 2.9652
Cp(cal/g-K ) 2.3770 2.3825 2.3326 2.3228 2.3134 2.3045
Kg/(kmol of gas) 22.3473 22.6883 23.5486 23.6285 23.6988 23.7613
Mol. Wt. of Gas 22.3473 22.6883 23.5486 23.6285 23.6988 23.7613
d(lnV)/d(lnP)t -1.0588 -1.0548 -1.0446 -1.0436 -1.0428 -1.0420
d(lnV)/d(lnT)p 2.1058 2.0782 1.9790 1.9676 1.9572 1.9477
Gamma 1.1199 1.1160 1.1075 1.1068 1.1062 1.1057
Sonic Vel.(m/s ) 1180.63 1145.32 1063.37 1056.20 1049.95 1044.42
Chemical Potentials(kcal/g atom)
C -117.3983 -115.1109 -109.9315 -109.4848 -109.0964 -108.7533
H -72.4309 -70.8875 -67.3973 -67.0957 -66.8333 -66.6014
N -109.0931 -105.5655 -97.6014 -96.9154 -96.3190 -95.7921
O -103.2343 -100.2622 -93.5547 -92.9778 -92.4765 -92.0338
112
EQUILIBRIUM COMPOSITIONS
Mole Fractions
H(g) 3.4073E-2 3.0344E-2 2.1818E-2 2.1086E-2 2.0452E-2 1.9893E-2
OH(g) 9.6065E-2 8.7032E-2 6.5309E-2 6.3381E-2 6.1701E-2 6.0215E-2
HO2(g) 7.3977E-5 5.2043E-5 1.9974E-5 1.8163E-5 1.6692E-5 1.5470E-5
H2(g) 6.3103E-2 5.9280E-2 4.9483E-2 4.8560E-2 4.7747E-2 4.7021E-2
H2O(g) 0.4079 0.4263 0.4718 0.4760 0.4797 0.4829
CO(g) 0.1564 0.1491 0.1277 0.1255 0.1236 0.1218
CO2(g) 0.1300 0.1417 0.1741 0.1773 0.1802 0.1827
NO(g) 2.1851E-3 1.9534E-3 1.3973E-3 1.3488E-3 1.3067E-3 1.2696E-3
N2(g) 1.9518E-3 2.1149E-3 2.5112E-3 2.5464E-3 2.5771E-3 2.6042E-3
O(g) 3.0302E-2 2.6352E-2 1.7618E-2 1.6895E-2 1.6271E-2 1.5725E-2
O2(g) 7.7951E-2 7.5813E-2 6.8185E-2 6.7310E-2 6.6519E-2 6.5795E-2
Mass Fractions
H(g) 1.5368E-3 1.3481E-3 9.3388E-4 8.9950E-4 8.6984E-4 8.4383E-4
OH(g) 7.3110E-2 6.5240E-2 4.7168E-2 4.5620E-2 4.4279E-2 4.3099E-2
HO2(g) 1.0926E-4 7.5712E-5 2.7996E-5 2.5372E-5 2.3248E-5 2.1489E-5
H2(g) 5.6923E-3 5.2671E-3 4.2360E-3 4.1429E-3 4.0615E-3 3.9892E-3
H2O(g) 0.3288 0.3385 0.3610 0.3629 0.3646 0.3661
CO(g) 0.1961 0.1841 0.1519 0.1488 0.1461 0.1436
CO2(g) 0.2560 0.2748 0.3253 0.3302 0.3346 0.3384
NO(g) 2.9340E-3 2.5834E-3 1.7805E-3 1.7128E-3 1.6545E-3 1.6033E-3
N2(g) 2.4467E-3 2.6113E-3 2.9873E-3 3.0190E-3 3.0463E-3 3.0702E-3
O(g) 2.1694E-2 1.8583E-2 1.1970E-2 1.1440E-2 1.0985E-2 1.0588E-2
O2(g) 0.1116 0.1069 9.2652E-2 9.1155E-2 8.9816E-2 8.8605E-2
Products which were considered but which had mole fractions less than
5.00E-6 for all assigned conditions:
NH(g), HNO(g), cisHNO2(g), transHNO2(g), HNO3(g), NH2(g), cisN2H2(g),
H2O(c), H2O(l), H2O2(g), NH3(g), N2H4(l), N2H4(g), C(graphite), C(g), CH(g),
HCN(g), HNCO(g), HCO(g), CH2(g), HCHO(g), CH3(g), CH4(g), Methanol(g),
CN(g), NCO(g), CNN(g), NCN(g), C2(g), C2H(g), C2H2(g), C2H3(g), C2H4(g),
113
(CH2)2=O(g), C2H5(g), C2H6(g), Ethanol(g), CNC(g), C2N2(g), C2O(g), C3(g),
Allene(g), n-C3H7(g), i-C3H7(g), C3H8(g), C3O2(g), C4(g), C4N2(g), C5(g),
N(g), NO2(g), NO3(g), N2O(g), N2O3(g), N2O4(c), N2O4(l), N2O4(g), N2O5(g),
N3(g), O3(g)
INTERMEDIATE OUTPUT
The calculation is successful for POINT 1:
Pressure = 10.0000
The calculation is successful for POINT 2:
Pressure = 5.8134
The calculation is successful for POINT 3:
Pressure = 1.4286
The calculation is successful for POINT 4:
Pressure = 1.2500
The calculation is successful for POINT 5:
Pressure = 1.1111
The calculation is successful for POINT 6:
Pressure = 1.0000
114
ROCKET PERFORMANCE PARAMETERS
Equilibrium Chemistry
Chamber Pressure( atm ) = 10.0000
Chamber Throat Exit Exit Exit Exit
Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7202 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000
Mach Number 0.0000 1.0000 1.9697 2.0434 2.1071 2.1630
E/T Area Ratio - 1.0000 1.9324 2.1156 2.2957 2.4729
C*(m/s ) 1767.47
Thrust Coeff. (ISP/C*) - 0.6490 1.1866 1.2227 1.2533 1.2797
Vac. Impulse(kgf-s/kg) - 221.7527 263.6237 268.0355 271.8591 275.2236
Sp. Impulse(kgf-s/kg) - 116.9760 213.8697 220.3717 225.8848 230.6539
Pressure( atm ) 10.0000 5.8134 1.4286 1.2500 1.1111 1.0000
Temperature(K) 3359.89 3220.69 2901.92 2874.22 2850.12 2828.81
Dens.( g/ml ) 8.1168E-4 4.9975E-4 1.4145E-4 1.2539E-4 1.1273E-4 1.0249E-4
Enthalpy(kcal/g) -0.2124 -0.3697 -0.7381 -0.7705 -0.7988 -0.8238
Entropy(cal/g-K ) 2.9558 2.9558 2.9558 2.9558 2.9558 2.9558
Cp(cal/g-K ) 2.3447 2.3504 2.3014 2.2917 2.2824 2.2735
Kg/(kmol of gas) 22.3782 22.7188 23.5780 23.6579 23.7280 23.7905
Mol. Wt. of Gas 22.3782 22.7188 23.5780 23.6579 23.7280 23.7905
d(lnV)/d(lnP)t -1.0583 -1.0543 -1.0442 -1.0432 -1.0423 -1.0416
d(lnV)/d(lnT)p 2.0921 2.0646 1.9662 1.9548 1.9445 1.9350
Gamma 1.1204 1.1164 1.1079 1.1073 1.1067 1.1062
Sonic Vel.(m/s ) 1182.64 1147.14 1064.79 1057.58 1051.30 1045.74
Chemical Potentials(kcal/g atom)
C -117.4969 -115.1882 -109.9648 -109.5143 -109.1227 -108.7768
H -72.4721 -70.9143 -67.3940 -67.0899 -66.8253 -66.5914
N -109.2849 -105.7211 -97.6827 -96.9905 -96.3887 -95.8570
O -103.4071 -100.4062 -93.6391 -93.0572 -92.5516 -92.1051
EQUILIBRIUM COMPOSITIONS
Mole Fractions
115
H(g) 3.3394E-2 2.9713E-2 2.1306E-2 2.0586E-2 1.9960E-2 1.9410E-2
OH(g) 9.6031E-2 8.6952E-2 6.5136E-2 6.3200E-2 6.1514E-2 6.0023E-2
HO2(g) 7.7522E-5 5.4494E-5 2.0869E-5 1.8972E-5 1.7432E-5 1.6152E-5
H2(g) 6.2663E-2 5.8832E-2 4.9025E-2 4.8102E-2 4.7289E-2 4.6563E-2
H2O(g) 0.4094 0.4278 0.4733 0.4775 0.4812 0.4844
CO(g) 0.1561 0.1487 0.1272 0.1250 0.1230 0.1212
CO2(g) 0.1307 0.1425 0.1750 0.1782 0.1811 0.1837
NO(g) 2.2070E-3 1.9729E-3 1.4106E-3 1.3615E-3 1.3189E-3 1.2813E-3
N2(g) 1.9450E-3 2.1092E-3 2.5085E-3 2.5440E-3 2.5749E-3 2.6023E-3
O(g) 2.9858E-2 2.5944E-2 1.7299E-2 1.6583E-2 1.5966E-2 1.5426E-2
O2(g) 7.7599E-2 7.5438E-2 6.7753E-2 6.6873E-2 6.6077E-2 6.5349E-2
Mass Fractions
H(g) 1.5041E-3 1.3182E-3 9.1083E-4 8.7704E-4 8.4790E-4 8.2234E-4
OH(g) 7.2983E-2 6.5092E-2 4.6984E-2 4.5434E-2 4.4091E-2 4.2909E-2
HO2(g) 1.1434E-4 7.9171E-5 2.9214E-5 2.6469E-5 2.4248E-5 2.2409E-5
H2(g) 5.6448E-3 5.2203E-3 4.1916E-3 4.0988E-3 4.0176E-3 3.9455E-3
H2O(g) 0.3296 0.3392 0.3617 0.3636 0.3653 0.3668
CO(g) 0.1954 0.1834 0.1511 0.1480 0.1452 0.1427
CO2(g) 0.2571 0.2760 0.3266 0.3316 0.3359 0.3398
NO(g) 2.9593E-3 2.6057E-3 1.7952E-3 1.7268E-3 1.6678E-3 1.6161E-3
N2(g) 2.4348E-3 2.6008E-3 2.9804E-3 3.0124E-3 3.0400E-3 3.0642E-3
O(g) 2.1347E-2 1.8270E-2 1.1738E-2 1.1215E-2 1.0766E-2 1.0374E-2
O2(g) 0.1110 0.1063 9.1950E-2 9.0450E-2 8.9109E-2 8.7896E-2
Products which were considered but which had mole fractions less than
5.00E-6 for all assigned conditions:
NH(g), HNO(g), cisHNO2(g), transHNO2(g), HNO3(g), NH2(g), cisN2H2(g),
H2O(c), H2O(l), H2O2(g), NH3(g), N2H4(l), N2H4(g), C(graphite), C(g), CH(g),
HCN(g), HNCO(g), HCO(g), CH2(g), HCHO(g), CH3(g), CH4(g), Methanol(g),
CN(g), NCO(g), CNN(g), NCN(g), C2(g), C2H(g), C2H2(g), C2H3(g), C2H4(g),
(CH2)2=O(g), C2H5(g), C2H6(g), Ethanol(g), CNC(g), C2N2(g), C2O(g), C3(g),
Allene(g), n-C3H7(g), i-C3H7(g), C3H8(g), C3O2(g), C4(g), C4N2(g), C5(g),
N(g), NO2(g), NO3(g), N2O(g), N2O3(g), N2O4(c), N2O4(l), N2O4(g), N2O5(g),
N3(g), O3(g)
116
INTERMEDIATE OUTPUT
The calculation is successful for POINT 1:
Pressure = 7.0000
The calculation is successful for POINT 2:
Pressure = 4.0582
The calculation is successful for POINT 3:
Pressure = 1.0000
The calculation is successful for POINT 4:
Pressure = 0.8750
The calculation is successful for POINT 5:
Pressure = 0.7778
The calculation is successful for POINT 6:
Pressure = 0.7000
Case: 2/13/19**
18:10:13
Problem Type: Rocket Performance - Equilibrium Composition
Assigned Enthalpy
117
REACTANT INFORMATION
O/F Reactant Mole Pct. Enthalpy Temp. Phase
kcal/g mol K
F CH4 16.5767 -17.9000 G
F C2H6 1.4404 -20.0400 G
F C3H8 0.2911 -24.8200 G
F C4H10 3.00E-2 -31.4520 G
F C4H10 5.45E-2 -29.8120 G
F C5H12 1.50E-2 -35.5000 G
F C5H12 1.22E-2 -35.0000 G
F C6H14 1.41E-2 -41.3000 G
F N2 0.2235 0.0000 G
F CO2 0.1202 -94.0518 G
O O2 81.2224 0.0000 G
Fuel/Oxidant (wt.) Ratio = 0.1315 Fuel/Oxidant (molar) Ratio = 0.2312
Equivalence Ratio = 0.5000
Reactant Enthalpy(kcal/g) = -0.1184 Oxidant Enthalpy(kcal/g) = 0.0000
Fuel Enthalpy(kcal/g) = -1.0190
ELEMENTAL COMPOSITION
Element Weight Pct. Atomic Pct.
C 8.5810 7.9949
H 2.6956 29.9278
N 0.2129 0.1701
O 88.5105 61.9073
ROCKET PERFORMANCE PARAMETERS
Equilibrium Chemistry
118
Chamber Pressure( atm ) = 7.0000
Chamber Throat Exit Exit Exit Exit
Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7249 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000
Mach Number 0.0000 1.0000 1.9624 2.0358 2.0991 2.1547
E/T Area Ratio - 1.0000 1.9091 2.0862 2.2595 2.4295
C*(m/s ) 1524.60
Thrust Coeff. (ISP/C*) - 0.6515 1.1852 1.2208 1.2510 1.2770
Vac. Impulse(kgf-s/kg) - 191.4216 226.6663 230.3421 233.5172 236.3019
Sp. Impulse(kgf-s/kg) - 101.2899 184.2649 189.8008 194.4859 198.5311
Pressure( atm ) 7.0000 4.0582 1.0000 0.8750 0.7778 0.7000
Temperature(K) 3050.57 2907.23 2555.67 2522.44 2493.03 2466.64
Dens.( g/ml ) 7.6065E-4 4.6836E-4 1.3485E-4 1.1981E-4 1.0795E-4 9.8355E-5
Enthalpy(kcal/g) -0.1184 -0.2363 -0.5086 -0.5324 -0.5531 -0.5714
Entropy(cal/g-K ) 2.4931 2.4931 2.4931 2.4931 2.4931 2.4931
Cp(cal/g-K ) 1.2954 1.2098 0.9265 0.8963 0.8695 0.8454
Kg/(kmol of gas) 27.2008 27.5318 28.2802 28.3416 28.3940 28.4394
Mol. Wt. of Gas 27.2008 27.5318 28.2802 28.3416 28.3940 28.4394
d(lnV)/d(lnP)t -1.0264 -1.0218 -1.0110 -1.0101 -1.0093 -1.0086
d(lnV)/d(lnT)p 1.5605 1.4872 1.2826 1.2632 1.2462 1.2313
Gamma 1.1248 1.1238 1.1284 1.1296 1.1309 1.1321
Sonic Vel.(m/s ) 1024.11 993.3063 920.7953 914.2902 908.6002 903.5461
Chemical Potentials(kcal/g atom)
C -122.3773 -120.1824 -115.1575 -114.7114 -114.3212 -113.9743
H -71.2484 -69.5246 -65.2386 -64.8244 -64.4561 -64.1239
N -101.5677 -97.4484 -87.2512 -86.2699 -85.3981 -84.6122
O -89.0921 -85.8918 -77.7194 -76.9122 -76.1920 -75.5402
EQUILIBRIUM COMPOSITIONS
Mole Fractions
H(g) 7.0715E-3 5.4092E-3 2.1165E-3 1.8825E-3 1.6884E-3 1.5246E-3
OH(g) 7.5192E-2 6.4399E-2 3.8246E-2 3.5909E-2 3.3878E-2 3.2086E-2
HO2(g) 1.1906E-4 8.1415E-5 2.7409E-5 2.4412E-5 2.1991E-5 1.9989E-5
H2(g) 1.0462E-2 8.6697E-3 4.4384E-3 4.0796E-3 3.7720E-3 3.5045E-3
H2O(g) 0.3121 0.3245 0.3535 0.3560 0.3581 0.3600
119
CO(g) 3.8216E-2 3.1093E-2 1.4651E-2 1.3313E-2 1.2178E-2 1.1200E-2
CO2(g) 0.1561 0.1656 0.1874 0.1892 0.1907 0.1920
NO(g) 2.3466E-3 2.1295E-3 1.5106E-3 1.4486E-3 1.3936E-3 1.3443E-3
N2(g) 8.9140E-4 1.0257E-3 1.3930E-3 1.4287E-3 1.4602E-3 1.4884E-3
O(g) 3.0543E-2 2.4538E-2 1.1680E-2 1.0667E-2 9.8081E-3 9.0677E-3
O2(g) 0.3670 0.3725 0.3850 0.3861 0.3870 0.3878
Mass Fractions
H(g) 2.6204E-4 1.9803E-4 7.5435E-5 6.6950E-5 5.9936E-5 5.4034E-5
OH(g) 4.7014E-2 3.9782E-2 2.3000E-2 2.1548E-2 2.0292E-2 1.9188E-2
HO2(g) 1.4448E-4 9.7606E-5 3.1990E-5 2.8431E-5 2.5563E-5 2.3199E-5
H2(g) 7.7534E-4 6.3480E-4 3.1638E-4 2.9017E-4 2.6780E-4 2.4841E-4
H2O(g) 0.2067 0.2124 0.2252 0.2263 0.2272 0.2280
CO(g) 3.9353E-2 3.1634E-2 1.4511E-2 1.3158E-2 1.2013E-2 1.1031E-2
CO2(g) 0.2526 0.2647 0.2916 0.2937 0.2955 0.2971
NO(g) 2.5886E-3 2.3208E-3 1.6028E-3 1.5336E-3 1.4727E-3 1.4184E-3
N2(g) 9.1802E-4 1.0436E-3 1.3798E-3 1.4122E-3 1.4406E-3 1.4661E-3
O(g) 1.7965E-2 1.4259E-2 6.6079E-3 6.0218E-3 5.5267E-3 5.1013E-3
O2(g) 0.4317 0.4329 0.4356 0.4359 0.4361 0.4364
Products which were considered but which had mole fractions less than
5.00E-6 for all assigned conditions:
NH(g), HNO(g), cisHNO2(g), transHNO2(g), HNO3(g), NH2(g), cisN2H2(g),
H2O(c), H2O(l), H2O2(g), NH3(g), N2H4(l), N2H4(g), C(graphite), C(g), CH(g),
HCN(g), HNCO(g), HCO(g), CH2(g), HCHO(g), CH3(g), CH4(g), Methanol(g),
CN(g), NCO(g), CNN(g), NCN(g), C2(g), C2H(g), C2H2(g), C2H3(g), C2H4(g),
(CH2)2=O(g), C2H5(g), C2H6(g), Ethanol(g), CNC(g), C2N2(g), C2O(g), C3(g),
Allene(g), n-C3H7(g), i-C3H7(g), C3H8(g), C3O2(g), C4(g), C4N2(g), C5(g),
N(g), NO2(g), NO3(g), N2O(g), N2O3(g), N2O4(c), N2O4(l), N2O4(g), N2O5(g),
N3(g), O3(g)
INTERMEDIATE OUTPUT
120
The calculation is successful for POINT 1:
Pressure = 8.0000
The calculation is successful for POINT 2:
Pressure = 4.6366
The calculation is successful for POINT 3:
Pressure = 1.1429
The calculation is successful for POINT 4:
Pressure = 1.0000
The calculation is successful for POINT 5:
Pressure = 0.8889
The calculation is successful for POINT 6:
Pressure = 0.8000
ROCKET PERFORMANCE PARAMETERS
Equilibrium Chemistry
Chamber Pressure( atm ) = 8.0000
Chamber Throat Exit Exit Exit Exit
Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7254 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000
121
Mach Number 0.0000 1.0000 1.9622 2.0356 2.0989 2.1546
E/T Area Ratio - 1.0000 1.9076 2.0843 2.2573 2.4269
C*(m/s ) 1526.54
Thrust Coeff. (ISP/C*) - 0.6518 1.1852 1.2207 1.2508 1.2768
Vac. Impulse(kgf-s/kg) - 191.6817 226.9094 230.5828 233.7556 236.5379
Sp. Impulse(kgf-s/kg) - 101.4627 184.4883 190.0265 194.7131 198.7593
Pressure( atm ) 8.0000 4.6366 1.1429 1.0000 0.8889 0.8000
Temperature(K) 3063.44 2918.13 2561.91 2528.22 2498.40 2471.64
Dens.( g/ml ) 8.6667E-4 5.3367E-4 1.5386E-4 1.3671E-4 1.2320E-4 1.1225E-4
Enthalpy(kcal/g) -0.1184 -0.2367 -0.5096 -0.5334 -0.5541 -0.5724
Entropy(cal/g-K ) 2.4834 2.4834 2.4834 2.4834 2.4834 2.4834
Cp(cal/g-K ) 1.2722 1.1876 0.9089 0.8792 0.8529 0.8293
Kg/(kmol of gas) 27.2324 27.5613 28.3017 28.3622 28.4138 28.4584
Mol. Wt. of Gas 27.2324 27.5613 28.3017 28.3622 28.4138 28.4584
d(lnV)/d(lnP)t -1.0259 -1.0213 -1.0106 -1.0097 -1.0090 -1.0083
d(lnV)/d(lnT)p 1.5480 1.4753 1.2734 1.2543 1.2377 1.2230
Gamma 1.1255 1.1246 1.1295 1.1308 1.1320 1.1333
Sonic Vel.(m/s ) 1026.02 994.9966 922.0122 915.4615 909.7309 904.6404
Chemical Potentials(kcal/g atom)
C -122.5261 -120.3044 -115.2223 -114.7709 -114.3760 -114.0251
H -71.2560 -69.5101 -65.1709 -64.7513 -64.3782 -64.0417
N -101.6703 -97.4924 -87.1561 -86.1611 -85.2770 -84.4802
O -89.1090 -85.8673 -77.5908 -76.7729 -76.0430 -75.3825
EQUILIBRIUM COMPOSITIONS
Mole Fractions
H(g) 6.7956E-3 5.1781E-3 1.9961E-3 1.7718E-3 1.5861E-3 1.4296E-3
OH(g) 7.4832E-2 6.3975E-2 3.7732E-2 3.5393E-2 3.3361E-2 3.1570E-2
HO2(g) 1.2631E-4 8.6217E-5 2.8851E-5 2.5675E-5 2.3110E-5 2.0990E-5
H2(g) 1.0232E-2 8.4549E-3 4.2813E-3 3.9293E-3 3.6280E-3 3.3662E-3
H2O(g) 0.3130 0.3255 0.3543 0.3567 0.3588 0.3607
CO(g) 3.7584E-2 3.0481E-2 1.4185E-2 1.2868E-2 1.1752E-2 1.0792E-2
CO2(g) 0.1570 0.1664 0.1880 0.1898 0.1912 0.1925
NO(g) 2.3701E-3 2.1511E-3 1.5241E-3 1.4610E-3 1.4052E-3 1.3550E-3
N2(g) 8.8185E-4 1.0170E-3 1.3878E-3 1.4240E-3 1.4559E-3 1.4844E-3
122
O(g) 2.9826E-2 2.3897E-2 1.1255E-2 1.0265E-2 9.4250E-3 8.7022E-3
O2(g) 0.3673 0.3729 0.3853 0.3864 0.3873 0.3881
Mass Fractions
H(g) 2.5152E-4 1.8937E-4 7.1090E-5 6.2967E-5 5.6263E-5 5.0633E-5
OH(g) 4.6734E-2 3.9477E-2 2.2674E-2 2.1223E-2 1.9968E-2 1.8867E-2
HO2(g) 1.5309E-4 1.0325E-4 3.3648E-5 2.9879E-5 2.6845E-5 2.4345E-5
H2(g) 7.5741E-4 6.1841E-4 3.0495E-4 2.7928E-4 2.5739E-4 2.3845E-4
H2O(g) 0.2071 0.2127 0.2255 0.2266 0.2275 0.2283
CO(g) 3.8657E-2 3.0977E-2 1.4039E-2 1.2708E-2 1.1585E-2 1.0622E-2
CO2(g) 0.2537 0.2657 0.2924 0.2945 0.2962 0.2977
NO(g) 2.6115E-3 2.3419E-3 1.6158E-3 1.5457E-3 1.4839E-3 1.4287E-3
N2(g) 9.0714E-4 1.0337E-3 1.3737E-3 1.4065E-3 1.4354E-3 1.4612E-3
O(g) 1.7523E-2 1.3872E-2 6.3629E-3 5.7903E-3 5.3071E-3 4.8924E-3
O2(g) 0.4316 0.4329 0.4356 0.4359 0.4361 0.4364
Products which were considered but which had mole fractions less than
5.00E-6 for all assigned conditions:
NH(g), HNO(g), cisHNO2(g), transHNO2(g), HNO3(g), NH2(g), cisN2H2(g),
H2O(c), H2O(l), H2O2(g), NH3(g), N2H4(l), N2H4(g), C(graphite), C(g), CH(g),
HCN(g), HNCO(g), HCO(g), CH2(g), HCHO(g), CH3(g), CH4(g), Methanol(g),
CN(g), NCO(g), CNN(g), NCN(g), C2(g), C2H(g), C2H2(g), C2H3(g), C2H4(g),
(CH2)2=O(g), C2H5(g), C2H6(g), Ethanol(g), CNC(g), C2N2(g), C2O(g), C3(g),
Allene(g), n-C3H7(g), i-C3H7(g), C3H8(g), C3O2(g), C4(g), C4N2(g), C5(g),
N(g), NO2(g), NO3(g), N2O(g), N2O3(g), N2O4(c), N2O4(l), N2O4(g), N2O5(g),
N3(g), O3(g)
INTERMEDIATE OUTPUT
The calculation is successful for POINT 1:
Pressure = 9.0000
123
The calculation is successful for POINT 2:
Pressure = 5.2148
The calculation is successful for POINT 3:
Pressure = 1.2857
The calculation is successful for POINT 4:
Pressure = 1.1250
The calculation is successful for POINT 5:
Pressure = 1.0000
The calculation is successful for POINT 6:
Pressure = 0.9000
ROCKET PERFORMANCE PARAMETERS
Equilibrium Chemistry
Chamber Pressure( atm ) = 9.0000
Chamber Throat Exit Exit Exit Exit
Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7259 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000
Mach Number 0.0000 1.0000 1.9620 2.0354 2.0988 2.1545
E/T Area Ratio - 1.0000 1.9062 2.0826 2.2553 2.4246
C*(m/s ) 1528.22
Thrust Coeff. (ISP/C*) - 0.6521 1.1851 1.2207 1.2507 1.2767
124
Vac. Impulse(kgf-s/kg) - 191.9094 227.1214 230.7926 233.9632 236.7434
Sp. Impulse(kgf-s/kg) - 101.6139 184.6837 190.2238 194.9116 198.9586
Pressure( atm ) 9.0000 5.2148 1.2857 1.1250 1.0000 0.9000
Temperature(K) 3074.77 2927.71 2567.33 2533.22 2503.05 2475.96
Dens.( g/ml ) 9.7240E-4 5.9883E-4 1.7284E-4 1.5360E-4 1.3842E-4 1.2614E-4
Enthalpy(kcal/g) -0.1184 -0.2371 -0.5104 -0.5343 -0.5550 -0.5733
Entropy(cal/g-K ) 2.4748 2.4748 2.4748 2.4748 2.4748 2.4748
Cp(cal/g-K ) 1.2520 1.1685 0.8936 0.8645 0.8387 0.8155
Kg/(kmol of gas) 27.2603 27.5873 28.3205 28.3802 28.4310 28.4750
Mol. Wt. of Gas 27.2603 27.5873 28.3205 28.3802 28.4310 28.4750
d(lnV)/d(lnP)t -1.0255 -1.0209 -1.0103 -1.0094 -1.0087 -1.0081
d(lnV)/d(lnT)p 1.5370 1.4649 1.2655 1.2467 1.2303 1.2159
Gamma 1.1262 1.1253 1.1305 1.1318 1.1331 1.1344
Sonic Vel.(m/s ) 1027.70 996.4820 923.0768 916.4855 910.7189 905.5955
Chemical Potentials(kcal/g atom)
C -122.6570 -120.4116 -115.2785 -114.8225 -114.4235 -114.0689
H -71.2610 -69.4955 -65.1091 -64.6847 -64.3074 -63.9671
N -101.7577 -97.5277 -87.0675 -86.0604 -85.1656 -84.3590
O -89.1206 -85.8421 -77.4732 -76.6457 -75.9073 -75.2391
EQUILIBRIUM COMPOSITIONS
Mole Fractions
H(g) 6.5579E-3 4.9798E-3 1.8942E-3 1.6783E-3 1.4998E-3 1.3496E-3
OH(g) 7.4499E-2 6.3587E-2 3.7272E-2 3.4931E-2 3.2900E-2 3.1110E-2
HO2(g) 1.3303E-4 9.0667E-5 3.0177E-5 2.6835E-5 2.4136E-5 2.1908E-5
H2(g) 1.0030E-2 8.2667E-3 4.1452E-3 3.7993E-3 3.5036E-3 3.2469E-3
H2O(g) 0.3139 0.3263 0.3550 0.3574 0.3595 0.3613
CO(g) 3.7021E-2 2.9937E-2 1.3778E-2 1.2480E-2 1.1381E-2 1.0438E-2
CO2(g) 0.1577 0.1672 0.1886 0.1903 0.1917 0.1930
NO(g) 2.3908E-3 2.1701E-3 1.5358E-3 1.4718E-3 1.4152E-3 1.3643E-3
N2(g) 8.7349E-4 1.0094E-3 1.3833E-3 1.4199E-3 1.4522E-3 1.4810E-3
O(g) 2.9198E-2 2.3336E-2 1.0888E-2 9.9167E-3 9.0945E-3 8.3874E-3
O2(g) 0.3677 0.3732 0.3856 0.3866 0.3875 0.3883
Mass Fractions
125
H(g) 2.4248E-4 1.8194E-4 6.7417E-5 5.9606E-5 5.3171E-5 4.7774E-5
OH(g) 4.6479E-2 3.9201E-2 2.2383E-2 2.0933E-2 1.9680E-2 1.8581E-2
HO2(g) 1.6108E-4 1.0848E-4 3.5171E-5 3.1209E-5 2.8021E-5 2.5394E-5
H2(g) 7.4170E-4 6.0407E-4 2.9506E-4 2.6987E-4 2.4842E-4 2.2986E-4
H2O(g) 0.2074 0.2131 0.2258 0.2269 0.2278 0.2286
CO(g) 3.8040E-2 3.0397E-2 1.3627E-2 1.2317E-2 1.1213E-2 1.0267E-2
CO2(g) 0.2547 0.2667 0.2930 0.2951 0.2968 0.2983
NO(g) 2.6316E-3 2.3603E-3 1.6272E-3 1.5562E-3 1.4936E-3 1.4376E-3
N2(g) 8.9762E-4 1.0250E-3 1.3683E-3 1.4016E-3 1.4308E-3 1.4570E-3
O(g) 1.7137E-2 1.3534E-2 6.1512E-3 5.5905E-3 5.1179E-3 4.7127E-3
O2(g) 0.4316 0.4328 0.4356 0.4359 0.4362 0.4364
Products which were considered but which had mole fractions less than
5.00E-6 for all assigned conditions:
NH(g), HNO(g), cisHNO2(g), transHNO2(g), HNO3(g), NH2(g), cisN2H2(g),
H2O(c), H2O(l), H2O2(g), NH3(g), N2H4(l), N2H4(g), C(graphite), C(g), CH(g),
HCN(g), HNCO(g), HCO(g), CH2(g), HCHO(g), CH3(g), CH4(g), Methanol(g),
CN(g), NCO(g), CNN(g), NCN(g), C2(g), C2H(g), C2H2(g), C2H3(g), C2H4(g),
(CH2)2=O(g), C2H5(g), C2H6(g), Ethanol(g), CNC(g), C2N2(g), C2O(g), C3(g),
Allene(g), n-C3H7(g), i-C3H7(g), C3H8(g), C3O2(g), C4(g), C4N2(g), C5(g),
N(g), NO2(g), NO3(g), N2O(g), N2O3(g), N2O4(c), N2O4(l), N2O4(g), N2O5(g),
N3(g), O3(g)
INTERMEDIATE OUTPUT
The calculation is successful for POINT 1:
Pressure = 10.0000
The calculation is successful for POINT 2:
Pressure = 5.7929
126
The calculation is successful for POINT 3:
Pressure = 1.4286
The calculation is successful for POINT 4:
Pressure = 1.2500
The calculation is successful for POINT 5:
Pressure = 1.1111
The calculation is successful for POINT 6:
Pressure = 1.0000
ROCKET PERFORMANCE PARAMETERS
Equilibrium Chemistry
Chamber Pressure( atm ) = 10.0000
Chamber Throat Exit Exit Exit Exit
Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7263 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000
Mach Number 0.0000 1.0000 1.9619 2.0353 2.0987 2.1544
E/T Area Ratio - 1.0000 1.9050 2.0811 2.2536 2.4226
C*(m/s ) 1529.72
Thrust Coeff. (ISP/C*) - 0.6523 1.1851 1.2206 1.2506 1.2766
Vac. Impulse(kgf-s/kg) - 192.1117 227.3087 230.9780 234.1466 236.9249
Sp. Impulse(kgf-s/kg) - 101.7489 184.8568 190.3985 195.0874 199.1352
Pressure( atm ) 10.0000 5.7929 1.4286 1.2500 1.1111 1.0000
Temperature(K) 3084.89 2936.25 2572.11 2537.64 2507.13 2479.75
127
Dens.( g/ml ) 1.0779E-3 6.6383E-4 1.9180E-4 1.7046E-4 1.5363E-4 1.4001E-4
Enthalpy(kcal/g) -0.1184 -0.2374 -0.5111 -0.5350 -0.5558 -0.5741
Entropy(cal/g-K ) 2.4671 2.4671 2.4671 2.4671 2.4671 2.4671
Cp(cal/g-K ) 1.2343 1.1516 0.8803 0.8516 0.8262 0.8035
Kg/(kmol of gas) 27.2852 27.6104 28.3371 28.3961 28.4462 28.4895
Mol. Wt. of Gas 27.2852 27.6104 28.3372 28.3961 28.4462 28.4895
d(lnV)/d(lnP)t -1.0251 -1.0205 -1.0101 -1.0092 -1.0085 -1.0078
d(lnV)/d(lnT)p 1.5273 1.4557 1.2585 1.2399 1.2238 1.2097
Gamma 1.1268 1.1260 1.1314 1.1327 1.1340 1.1353
Sonic Vel.(m/s ) 1029.20 997.8056 924.0228 917.3947 911.5953 906.4423
Chemical Potentials(kcal/g atom)
C -122.7740 -120.5071 -115.3282 -114.8679 -114.4653 -114.1074
H -71.2642 -69.4811 -65.0522 -64.6236 -64.2425 -63.8988
N -101.8335 -97.5564 -86.9849 -85.9668 -85.0623 -84.2471
O -89.1284 -85.8167 -77.3648 -76.5287 -75.7826 -75.1075
EQUILIBRIUM COMPOSITIONS
Mole Fractions
H(g) 6.3500E-3 4.8067E-3 1.8065E-3 1.5979E-3 1.4258E-3 1.2812E-3
OH(g) 7.4190E-2 6.3230E-2 3.6855E-2 3.4515E-2 3.2484E-2 3.0696E-2
HO2(g) 1.3933E-4 9.4826E-5 3.1408E-5 2.7910E-5 2.5087E-5 2.2757E-5
H2(g) 9.8497E-3 8.0995E-3 4.0255E-3 3.6852E-3 3.3944E-3 3.1424E-3
H2O(g) 0.3147 0.3270 0.3556 0.3580 0.3600 0.3618
CO(g) 3.6514E-2 2.9450E-2 1.3418E-2 1.2137E-2 1.1054E-2 1.0126E-2
CO2(g) 0.1584 0.1678 0.1890 0.1907 0.1922 0.1934
NO(g) 2.4091E-3 2.1869E-3 1.5461E-3 1.4814E-3 1.4240E-3 1.3724E-3
N2(g) 8.6606E-4 1.0026E-3 1.3794E-3 1.4163E-3 1.4489E-3 1.4780E-3
O(g) 2.8639E-2 2.2838E-2 1.0566E-2 9.6116E-3 8.8050E-3 8.1120E-3
O2(g) 0.3679 0.3734 0.3858 0.3868 0.3877 0.3885
Mass Fractions
H(g) 2.3457E-4 1.7547E-4 6.4257E-5 5.6720E-5 5.0520E-5 4.5327E-5
OH(g) 4.6244E-2 3.8948E-2 2.2120E-2 2.0672E-2 1.9421E-2 1.8324E-2
HO2(g) 1.6855E-4 1.1336E-4 3.6583E-5 3.2441E-5 2.9109E-5 2.6365E-5
128
H2(g) 7.2771E-4 5.9135E-4 2.8637E-4 2.6162E-4 2.4055E-4 2.2235E-4
H2O(g) 0.2078 0.2134 0.2260 0.2271 0.2280 0.2288
CO(g) 3.7484E-2 2.9876E-2 1.3263E-2 1.1972E-2 1.0885E-2 9.9553E-3
CO2(g) 0.2555 0.2675 0.2936 0.2956 0.2973 0.2988
NO(g) 2.6494E-3 2.3767E-3 1.6372E-3 1.5654E-3 1.5021E-3 1.4455E-3
N2(g) 8.8917E-4 1.0172E-3 1.3636E-3 1.3972E-3 1.4268E-3 1.4533E-3
O(g) 1.6793E-2 1.3234E-2 5.9654E-3 5.4155E-3 4.9523E-3 4.5556E-3
O2(g) 0.4315 0.4328 0.4356 0.4359 0.4362 0.4364
Products which were considered but which had mole fractions less than
5.00E-6 for all assigned conditions:
NH(g), HNO(g), cisHNO2(g), transHNO2(g), HNO3(g), NH2(g), cisN2H2(g),
H2O(c), H2O(l), H2O2(g), NH3(g), N2H4(l), N2H4(g), C(graphite), C(g), CH(g),
HCN(g), HNCO(g), HCO(g), CH2(g), HCHO(g), CH3(g), CH4(g), Methanol(g),
CN(g), NCO(g), CNN(g), NCN(g), C2(g), C2H(g), C2H2(g), C2H3(g), C2H4(g),
(CH2)2=O(g), C2H5(g), C2H6(g), Ethanol(g), CNC(g), C2N2(g), C2O(g), C3(g),
Allene(g), n-C3H7(g), i-C3H7(g), C3H8(g), C3O2(g), C4(g), C4N2(g), C5(g),
N(g), NO2(g), NO3(g), N2O(g), N2O3(g), N2O4(c), N2O4(l), N2O4(g), N2O5(g),
N3(g), O3(g)
INTERMEDIATE OUTPUT
The calculation is successful for POINT 1:
Pressure = 7.0000
The calculation is successful for POINT 2:
Pressure = 3.9288
The calculation is successful for POINT 3:
Pressure = 1.0000
129
The calculation is successful for POINT 4:
Pressure = 0.8750
The calculation is successful for POINT 5:
Pressure = 0.7778
The calculation is successful for POINT 6:
Pressure = 0.7000
Case: 2/13/19**
18:10:13
Problem Type: Rocket Performance - Equilibrium Composition
Assigned Enthalpy
REACTANT INFORMATION
O/F Reactant Mole Pct. Enthalpy Temp. Phase
kcal/g mol K
F CH4 42.5118 -17.9000 G
F C2H6 3.6940 -20.0400 G
F C3H8 0.7465 -24.8200 G
F C4H10 7.71E-2 -31.4520 G
F C4H10 0.1397 -29.8120 G
F C5H12 3.85E-2 -35.5000 G
F C5H12 3.13E-2 -35.0000 G
F C6H14 3.61E-2 -41.3000 G
F N2 0.5731 0.0000 G
F CO2 0.3082 -94.0518 G
O O2 51.8437 0.0000 G
130
Fuel/Oxidant (wt.) Ratio = 0.5283 Fuel/Oxidant (molar) Ratio = 0.9289
Equivalence Ratio = 2.0000
Reactant Enthalpy(kcal/g) = -0.3522 Oxidant Enthalpy(kcal/g) = 0.0000
Fuel Enthalpy(kcal/g) = -1.0190
ELEMENTAL COMPOSITION
Element Weight Pct. Atomic Pct.
C 25.5258 14.9243
H 8.0186 55.8672
N 0.6333 0.3175
O 65.8224 28.8911
ROCKET PERFORMANCE PARAMETERS
Equilibrium Chemistry
Chamber Pressure( atm ) = 7.0000
Chamber Throat Exit Exit Exit Exit
Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7817 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000
Mach Number 0.0000 1.0000 1.9417 2.0206 2.0895 2.1507
E/T Area Ratio - 1.0000 1.7542 1.8997 2.0413 2.1794
C*(m/s ) 1811.84
Thrust Coeff. (ISP/C*) - 0.6818 1.1790 1.2115 1.2389 1.2623
Vac. Impulse(kgf-s/kg) - 229.6660 264.1240 267.7147 270.7968 273.4850
Sp. Impulse(kgf-s/kg) - 125.9683 217.8224 223.8406 228.8909 233.2187
Pressure( atm ) 7.0000 3.9288 1.0000 0.8750 0.7778 0.7000
Temperature(K) 2701.21 2457.55 1903.89 1854.05 1810.93 1773.03
Dens.( g/ml ) 5.1153E-4 3.1690E-4 1.0447E-4 9.3874E-5 8.5435E-5 7.8537E-5
Enthalpy(kcal/g) -0.3522 -0.5346 -0.8975 -0.9281 -0.9543 -0.9773
Entropy(cal/g-K ) 3.5852 3.5852 3.5852 3.5852 3.5852 3.5852
Cp(cal/g-K ) 0.8523 0.7431 0.6174 0.6126 0.6091 0.6064
Kg/(kmol of gas) 16.1976 16.2656 16.3209 16.3220 16.3228 16.3234
Mol. Wt. of Gas 16.1976 16.2656 16.3209 16.3220 16.3228 16.3234
131
d(lnV)/d(lnP)t -1.0039 -1.0018 -1.0001 -1.0001 -1.0001 -1.0001
d(lnV)/d(lnT)p 1.0841 1.0424 1.0038 1.0028 1.0022 1.0017
Gamma 1.1979 1.2148 1.2478 1.2496 1.2511 1.2522
Sonic Vel.(m/s ) 1288.81 1235.32 1100.11 1086.38 1074.25 1063.41
Chemical Potentials(kcal/g atom)
C -72.6704 -65.0076 -46.1624 -44.3899 -42.8475 -41.4859
H -52.4864 -48.3279 -38.3791 -37.4594 -36.6612 -35.9581
N -84.9495 -77.8502 -61.2272 -59.7084 -58.3921 -57.2340
O -103.9936 -99.2696 -88.9979 -88.1080 -87.3432 -86.6753
EQUILIBRIUM COMPOSITIONS
Mole Fractions
H(g) 1.2771E-2 6.2675E-3 4.9808E-4 3.6331E-4 2.7224E-4 2.0859E-4
OH(g) 2.6838E-3 9.9389E-4 3.0784E-5 2.0011E-5 1.3496E-5 9.3828E-6
H2(g) 0.3544 0.3610 0.3758 0.3775 0.3790 0.3805
H2O(g) 0.2822 0.2824 0.2732 0.2716 0.2701 0.2687
CO(g) 0.3071 0.3056 0.2954 0.2939 0.2924 0.2910
CO2(g) 3.7148E-2 4.0068E-2 5.1415E-2 5.3007E-2 5.4502E-2 5.5914E-2
NO(g) 2.2045E-5 6.3830E-6 - - - -
N2(g) 3.6499E-3 3.6734E-3 3.6892E-3 3.6895E-3 3.6897E-3 3.6898E-3
O(g) 6.0643E-5 1.1228E-5 - - - -
O2(g) 1.9805E-5 3.6600E-6 - - - -
Mass Fractions
H(g) 7.9472E-4 3.8838E-4 3.0760E-5 2.2436E-5 1.6811E-5 1.2880E-5
OH(g) 2.8180E-3 1.0392E-3 3.2079E-5 2.0851E-5 1.4062E-5 9.7760E-6
H2(g) 4.4103E-2 4.4735E-2 4.6415E-2 4.6618E-2 4.6808E-2 4.6986E-2
H2O(g) 0.3139 0.3128 0.3015 0.2998 0.2981 0.2966
CO(g) 0.5310 0.5263 0.5070 0.5043 0.5017 0.4993
CO2(g) 0.1009 0.1084 0.1386 0.1429 0.1469 0.1508
NO(g) 4.0838E-5 1.1775E-5 - - - -
N2(g) 6.3125E-3 6.3264E-3 6.3322E-3 6.3322E-3 6.3322E-3 6.3323E-3
O(g) 5.9901E-5 1.1044E-5 - - - -
O2(g) 3.9126E-5 7.2002E-6 - - - -
132
Products which were considered but which had mole fractions less than
5.00E-6 for all assigned conditions:
NH(g), HNO(g), cisHNO2(g), transHNO2(g), HNO3(g), HO2(g), NH2(g),
cisN2H2(g), H2O(c), H2O(l), H2O2(g), NH3(g), N2H4(l), N2H4(g), C(graphite),
C(g), CH(g), HCN(g), HNCO(g), HCO(g), CH2(g), HCHO(g), CH3(g), CH4(g),
Methanol(g), CN(g), NCO(g), CNN(g), NCN(g), C2(g), C2H(g), C2H2(g), C2H3(g),
C2H4(g), (CH2)2=O(g), C2H5(g), C2H6(g), Ethanol(g), CNC(g), C2N2(g), C2O(g),
C3(g), Allene(g), n-C3H7(g), i-C3H7(g), C3H8(g), C3O2(g), C4(g), C4N2(g),
C5(g), N(g), NO2(g), NO3(g), N2O(g), N2O3(g), N2O4(c), N2O4(l), N2O4(g),
N2O5(g), N3(g), O3(g)
INTERMEDIATE OUTPUT
The calculation is successful for POINT 1:
Pressure = 8.0000
The calculation is successful for POINT 2:
Pressure = 4.4880
The calculation is successful for POINT 3:
Pressure = 1.1429
The calculation is successful for POINT 4:
Pressure = 1.0000
The calculation is successful for POINT 5:
Pressure = 0.8889
133
The calculation is successful for POINT 6:
Pressure = 0.8000
ROCKET PERFORMANCE PARAMETERS
Equilibrium Chemistry
Chamber Pressure( atm ) = 8.0000
Chamber Throat Exit Exit Exit Exit
Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7825 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000
Mach Number 0.0000 1.0000 1.9420 2.0209 2.0899 2.1511
E/T Area Ratio - 1.0000 1.7534 1.8988 2.0403 2.1783
C*(m/s ) 1812.13
Thrust Coeff. (ISP/C*) - 0.6823 1.1790 1.2116 1.2389 1.2623
Vac. Impulse(kgf-s/kg) - 229.7397 264.1548 267.7439 270.8248 273.5121
Sp. Impulse(kgf-s/kg) - 126.0725 217.8683 223.8846 228.9330 233.2595
Pressure( atm ) 8.0000 4.4880 1.1429 1.0000 0.8889 0.8000
Temperature(K) 2705.50 2459.36 1903.70 1853.82 1810.66 1772.75
Dens.( g/ml ) 5.8391E-4 3.6181E-4 1.1941E-4 1.0730E-4 9.7655E-5 8.9772E-5
Enthalpy(kcal/g) -0.3522 -0.5349 -0.8977 -0.9283 -0.9546 -0.9775
Entropy(cal/g-K ) 3.5688 3.5688 3.5688 3.5688 3.5688 3.5688
Cp(cal/g-K ) 0.8408 0.7361 0.6165 0.6120 0.6085 0.6059
Kg/(kmol of gas) 16.2038 16.2690 16.3211 16.3222 16.3230 16.3235
Mol. Wt. of Gas 16.2038 16.2690 16.3211 16.3222 16.3230 16.3235
d(lnV)/d(lnP)t -1.0038 -1.0017 -1.0001 -1.0001 -1.0001 -1.0001
d(lnV)/d(lnT)p 1.0799 1.0399 1.0036 1.0027 1.0020 1.0016
Gamma 1.1995 1.2161 1.2481 1.2499 1.2512 1.2523
Sonic Vel.(m/s ) 1290.44 1236.34 1100.18 1086.41 1074.25 1063.39
Chemical Potentials(kcal/g atom)
134
C -72.1344 -64.4350 -45.6486 -43.8872 -42.3549 -41.0025
H -52.2230 -48.0432 -38.1220 -37.2079 -36.4148 -35.7162
N -84.7396 -77.5883 -60.9680 -59.4541 -58.1425 -56.9888
O -104.0787 -99.3052 -88.9946 -88.1039 -87.3386 -86.6704
EQUILIBRIUM COMPOSITIONS
Mole Fractions
H(g) 1.2147E-2 5.9143E-3 4.6527E-4 3.3923E-4 2.5411E-4 1.9465E-4
OH(g) 2.5636E-3 9.3989E-4 2.8744E-5 1.8674E-5 1.2589E-5 8.7491E-6
H2(g) 0.3547 0.3611 0.3758 0.3775 0.3790 0.3805
H2O(g) 0.2825 0.2826 0.2732 0.2716 0.2701 0.2687
CO(g) 0.3072 0.3057 0.2954 0.2939 0.2924 0.2910
CO2(g) 3.7115E-2 4.0046E-2 5.1421E-2 5.3015E-2 5.4511E-2 5.5925E-2
NO(g) 2.1133E-5 6.0472E-6 - - - -
N2(g) 3.6517E-3 3.6742E-3 3.6892E-3 3.6895E-3 3.6897E-3 3.6898E-3
O(g) 5.5009E-5 1.0011E-5 - - - -
O2(g) 1.7962E-5 3.2629E-6 - - - -
Mass Fractions
H(g) 7.5557E-4 3.6642E-4 2.8734E-5 2.0948E-5 1.5691E-5 1.2019E-5
OH(g) 2.6907E-3 9.8255E-4 2.9952E-5 1.9458E-5 1.3116E-5 9.1156E-6
H2(g) 4.4128E-2 4.4749E-2 4.6417E-2 4.6621E-2 4.6810E-2 4.6988E-2
H2O(g) 0.3141 0.3129 0.3015 0.2998 0.2981 0.2966
CO(g) 0.5311 0.5263 0.5070 0.5043 0.5017 0.4993
CO2(g) 0.1008 0.1083 0.1387 0.1429 0.1470 0.1508
NO(g) 3.9134E-5 1.1153E-5 - - - -
N2(g) 6.3132E-3 6.3266E-3 6.3321E-3 6.3322E-3 6.3322E-3 6.3322E-3
O(g) 5.4315E-5 9.8449E-6 - - - -
O2(g) 3.5471E-5 6.4176E-6 - - - -
Products which were considered but which had mole fractions less than
5.00E-6 for all assigned conditions:
NH(g), HNO(g), cisHNO2(g), transHNO2(g), HNO3(g), HO2(g), NH2(g),
cisN2H2(g), H2O(c), H2O(l), H2O2(g), NH3(g), N2H4(l), N2H4(g), C(graphite),
135
C(g), CH(g), HCN(g), HNCO(g), HCO(g), CH2(g), HCHO(g), CH3(g), CH4(g),
Methanol(g), CN(g), NCO(g), CNN(g), NCN(g), C2(g), C2H(g), C2H2(g), C2H3(g),
C2H4(g), (CH2)2=O(g), C2H5(g), C2H6(g), Ethanol(g), CNC(g), C2N2(g), C2O(g),
C3(g), Allene(g), n-C3H7(g), i-C3H7(g), C3H8(g), C3O2(g), C4(g), C4N2(g),
C5(g), N(g), NO2(g), NO3(g), N2O(g), N2O3(g), N2O4(c), N2O4(l), N2O4(g),
N2O5(g), N3(g), O3(g)
INTERMEDIATE OUTPUT
The calculation is successful for POINT 1:
Pressure = 9.0000
The calculation is successful for POINT 2:
Pressure = 5.0471
The calculation is successful for POINT 3:
Pressure = 1.2857
The calculation is successful for POINT 4:
Pressure = 1.1250
The calculation is successful for POINT 5:
Pressure = 1.0000
The calculation is successful for POINT 6:
Pressure = 0.9000
136
ROCKET PERFORMANCE PARAMETERS
Equilibrium Chemistry
Chamber Pressure( atm ) = 9.0000
Chamber Throat Exit Exit Exit Exit
Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7832 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000
Mach Number 0.0000 1.0000 1.9422 2.0212 2.0902 2.1515
E/T Area Ratio - 1.0000 1.7527 1.8980 2.0395 2.1774
C*(m/s ) 1812.38
Thrust Coeff. (ISP/C*) - 0.6826 1.1791 1.2116 1.2389 1.2623
Vac. Impulse(kgf-s/kg) - 229.8016 264.1806 267.7684 270.8483 273.5347
Sp. Impulse(kgf-s/kg) - 126.1606 217.9069 223.9214 228.9684 233.2937
Pressure( atm ) 9.0000 5.0471 1.2857 1.1250 1.0000 0.9000
Temperature(K) 2709.15 2460.89 1903.54 1853.62 1810.44 1772.51
Dens.( g/ml ) 6.5622E-4 4.0670E-4 1.3435E-4 1.2073E-4 1.0988E-4 1.0101E-4
Enthalpy(kcal/g) -0.3522 -0.5352 -0.8979 -0.9285 -0.9548 -0.9777
Entropy(cal/g-K ) 3.5544 3.5544 3.5544 3.5544 3.5544 3.5544
Cp(cal/g-K ) 0.8311 0.7303 0.6158 0.6114 0.6081 0.6056
Kg/(kmol of gas) 16.2091 16.2718 16.3214 16.3224 16.3231 16.3236
Mol. Wt. of Gas 16.2091 16.2718 16.3214 16.3224 16.3231 16.3236
d(lnV)/d(lnP)t -1.0036 -1.0016 -1.0001 -1.0001 -1.0001 -1.0000
d(lnV)/d(lnT)p 1.0763 1.0379 1.0034 1.0025 1.0019 1.0015
Gamma 1.2009 1.2173 1.2483 1.2501 1.2514 1.2525
Sonic Vel.(m/s ) 1291.84 1237.20 1100.24 1086.43 1074.25 1063.37
Chemical Potentials(kcal/g atom)
C -71.6543 -63.9257 -45.1957 -43.4442 -41.9210 -40.5767
H -51.9869 -47.7899 -37.8955 -36.9863 -36.1976 -35.5031
N -84.5491 -77.3543 -60.7395 -59.2302 -57.9228 -56.7729
O -104.1512 -99.3351 -88.9918 -88.1004 -87.3347 -86.6662
137
EQUILIBRIUM COMPOSITIONS
Mole Fractions
H(g) 1.1615E-2 5.6171E-3 4.3815E-4 3.1933E-4 2.3914E-4 1.8314E-4
OH(g) 2.4603E-3 8.9427E-4 2.7058E-5 1.7570E-5 1.1840E-5 8.2266E-6
H2(g) 0.3550 0.3613 0.3758 0.3775 0.3790 0.3805
H2O(g) 0.2827 0.2827 0.2732 0.2716 0.2701 0.2687
CO(g) 0.3074 0.3058 0.2954 0.2939 0.2924 0.2910
CO2(g) 3.7087E-2 4.0028E-2 5.1425E-2 5.3022E-2 5.4519E-2 5.5934E-2
NO(g) 2.0344E-5 5.7624E-6 - - - -
N2(g) 3.6532E-3 3.6750E-3 3.6892E-3 3.6895E-3 3.6897E-3 3.6898E-3
O(g) 5.0416E-5 9.0399E-6 - - - -
O2(g) 1.6460E-5 2.9460E-6 - - - -
Mass Fractions
H(g) 7.2226E-4 3.4794E-4 2.7058E-5 1.9719E-5 1.4767E-5 1.1308E-5
OH(g) 2.5814E-3 9.3470E-4 2.8195E-5 1.8307E-5 1.2337E-5 8.5712E-6
H2(g) 4.4148E-2 4.4762E-2 4.6419E-2 4.6623E-2 4.6812E-2 4.6990E-2
H2O(g) 0.3142 0.3130 0.3015 0.2998 0.2981 0.2966
CO(g) 0.5312 0.5264 0.5070 0.5043 0.5017 0.4993
CO2(g) 0.1007 0.1083 0.1387 0.1430 0.1470 0.1508
NO(g) 3.7661E-5 1.0626E-5 - - - -
N2(g) 6.3137E-3 6.3268E-3 6.3321E-3 6.3321E-3 6.3322E-3 6.3322E-3
O(g) 4.9763E-5 8.8886E-6 - - - -
O2(g) 3.2494E-5 5.7934E-6 - - - -
Products which were considered but which had mole fractions less than
5.00E-6 for all assigned conditions:
NH(g), HNO(g), cisHNO2(g), transHNO2(g), HNO3(g), HO2(g), NH2(g),
cisN2H2(g), H2O(c), H2O(l), H2O2(g), NH3(g), N2H4(l), N2H4(g), C(graphite),
C(g), CH(g), HCN(g), HNCO(g), HCO(g), CH2(g), HCHO(g), CH3(g), CH4(g),
Methanol(g), CN(g), NCO(g), CNN(g), NCN(g), C2(g), C2H(g), C2H2(g), C2H3(g),
C2H4(g), (CH2)2=O(g), C2H5(g), C2H6(g), Ethanol(g), CNC(g), C2N2(g), C2O(g),
C3(g), Allene(g), n-C3H7(g), i-C3H7(g), C3H8(g), C3O2(g), C4(g), C4N2(g),
C5(g), N(g), NO2(g), NO3(g), N2O(g), N2O3(g), N2O4(c), N2O4(l), N2O4(g),
N2O5(g), N3(g), O3(g)
138
INTERMEDIATE OUTPUT
The calculation is successful for POINT 1:
Pressure = 10.0000
The calculation is successful for POINT 2:
Pressure = 5.6060
The calculation is successful for POINT 3:
Pressure = 1.4286
The calculation is successful for POINT 4:
Pressure = 1.2500
The calculation is successful for POINT 5:
Pressure = 1.1111
The calculation is successful for POINT 6:
Pressure = 1.0000
ROCKET PERFORMANCE PARAMETERS
139
Equilibrium Chemistry
Chamber Pressure( atm ) = 10.0000
Chamber Throat Exit Exit Exit Exit
Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7838 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000
Mach Number 0.0000 1.0000 1.9424 2.0215 2.0905 2.1518
E/T Area Ratio - 1.0000 1.7521 1.8973 2.0387 2.1766
C*(m/s ) 1812.58
Thrust Coeff. (ISP/C*) - 0.6830 1.1791 1.2116 1.2389 1.2623
Vac. Impulse(kgf-s/kg) - 229.8546 264.2028 267.7894 270.8684 273.5541
Sp. Impulse(kgf-s/kg) - 126.2370 217.9401 223.9531 228.9989 233.3231
Pressure( atm ) 10.0000 5.6060 1.4286 1.2500 1.1111 1.0000
Temperature(K) 2712.32 2462.19 1903.40 1853.45 1810.25 1772.30
Dens.( g/ml ) 7.2849E-4 4.5156E-4 1.4929E-4 1.3415E-4 1.2210E-4 1.1224E-4
Enthalpy(kcal/g) -0.3522 -0.5354 -0.8981 -0.9286 -0.9549 -0.9779
Entropy(cal/g-K ) 3.5415 3.5415 3.5415 3.5415 3.5415 3.5415
Cp(cal/g-K ) 0.8227 0.7253 0.6152 0.6109 0.6077 0.6053
Kg/(kmol of gas) 16.2137 16.2742 16.3216 16.3226 16.3232 16.3237
Mol. Wt. of Gas 16.2137 16.2742 16.3216 16.3226 16.3232 16.3237
d(lnV)/d(lnP)t -1.0034 -1.0016 -1.0001 -1.0001 -1.0001 -1.0000
d(lnV)/d(lnT)p 1.0732 1.0362 1.0032 1.0024 1.0018 1.0014
Gamma 1.2021 1.2183 1.2486 1.2502 1.2515 1.2526
Sonic Vel.(m/s ) 1293.06 1237.95 1100.28 1086.45 1074.25 1063.35
Chemical Potentials(kcal/g atom)
C -71.2190 -63.4669 -44.7907 -43.0483 -41.5332 -40.1962
H -51.7727 -47.5617 -37.6929 -36.7882 -36.0036 -35.3128
N -84.3744 -77.1425 -60.5354 -59.0301 -57.7264 -56.5801
O -104.2140 -99.3606 -88.9894 -88.0974 -87.3314 -86.6626
EQUILIBRIUM COMPOSITIONS
Mole Fractions
H(g) 1.1154E-2 5.3623E-3 4.1524E-4 3.0254E-4 2.2651E-4 1.7343E-4
OH(g) 2.3701E-3 8.5503E-4 2.5635E-5 1.6639E-5 1.1209E-5 7.7864E-6
H2(g) 0.3552 0.3614 0.3758 0.3775 0.3791 0.3805
140
H2O(g) 0.2829 0.2828 0.2732 0.2716 0.2701 0.2687
CO(g) 0.3075 0.3058 0.2954 0.2939 0.2924 0.2910
CO2(g) 3.7062E-2 4.0012E-2 5.1430E-2 5.3027E-2 5.4526E-2 5.5942E-2
NO(g) 1.9651E-5 5.5167E-6 - - - -
N2(g) 3.6545E-3 3.6756E-3 3.6893E-3 3.6895E-3 3.6897E-3 3.6898E-3
O(g) 4.6590E-5 8.2462E-6 - - - -
O2(g) 1.5209E-5 2.6871E-6 - - - -
Mass Fractions
H(g) 6.9342E-4 3.3211E-4 2.5643E-5 1.8682E-5 1.3987E-5 1.0709E-5
OH(g) 2.4861E-3 8.9354E-4 2.6712E-5 1.7337E-5 1.1679E-5 8.1125E-6
H2(g) 4.4166E-2 4.4772E-2 4.6421E-2 4.6624E-2 4.6813E-2 4.6991E-2
H2O(g) 0.3144 0.3130 0.3015 0.2998 0.2981 0.2966
CO(g) 0.5312 0.5264 0.5070 0.5043 0.5017 0.4993
CO2(g) 0.1006 0.1082 0.1387 0.1430 0.1470 0.1508
NO(g) 3.6367E-5 1.0172E-5 - - - -
N2(g) 6.3142E-3 6.3269E-3 6.3320E-3 6.3321E-3 6.3321E-3 6.3321E-3
O(g) 4.5974E-5 8.1069E-6 - - - -
O2(g) 3.0016E-5 5.2834E-6 - - - -
Products which were considered but which had mole fractions less than
5.00E-6 for all assigned conditions:
NH(g), HNO(g), cisHNO2(g), transHNO2(g), HNO3(g), HO2(g), NH2(g),
cisN2H2(g), H2O(c), H2O(l), H2O2(g), NH3(g), N2H4(l), N2H4(g), C(graphite),
C(g), CH(g), HCN(g), HNCO(g), HCO(g), CH2(g), HCHO(g), CH3(g), CH4(g),
Methanol(g), CN(g), NCO(g), CNN(g), NCN(g), C2(g), C2H(g), C2H2(g), C2H3(g),
C2H4(g), (CH2)2=O(g), C2H5(g), C2H6(g), Ethanol(g), CNC(g), C2N2(g), C2O(g),
C3(g), Allene(g), n-C3H7(g), i-C3H7(g), C3H8(g), C3O2(g), C4(g), C4N2(g),
C5(g), N(g), NO2(g), NO3(g), N2O(g), N2O3(g), N2O4(c), N2O4(l), N2O4(g),
N2O5(g), N3(g), O3(g)
141
APÊNDICE B – DESENHOS EM AUTOCAD
FIGURA 6.1 – Placa de Orifício do Ancorador de Chamas .
FIGURA 6.2 - Tubeira de Grafite.
142
FIGURA 6.3 – Injetor de Propelentes.
FIGURA 6.4 – Câmara de Combustão.
143
FIGURA 6.5 – Flange (Junção Tubeira).
FIGURA 6.6 – Camisa para Tubeira de Grafite.
144
FIGURA 6.7 – Montagem do Dispositivo de Perfuração.
145
APÊNDICE C – RELATÓRIO DE ENSAIO
ENSAIO N°__________
DURAÇÃO DO TIRO:_____________DATA:____/_____/_____
ROCHA PERFURADA: ( ) GRANITO( ) CALCÁREO
DIMENSÕES DA ROCHA: __________________________________________
VOLUME:_________________________________________________________
PESO:____________________________________________________________
DENSIDADE:_______________________________________________________
DADOS DE REGULAGEM:
VAZÃO DE O2:______________________[ ]
VAZÃO DE GNV:_____________________[ ]
RAZÃO DE MISTURA VOLUMÉTRICA: O/F=________________
PRESSÃO DE CÂMARA: ________________[ ATM ]
XRO:_________________________________[ mm ]
TRO:_________________________________[ °C ]
RESULTADOS DE REDUÇÃO:
VAZÃO DE O2:______________________[ ]
VAZÃO DE GNV:_____________________[ ]
RAZÃO DE MISTURA VOLUMÉTRICA: O/F=________________
PRESSÃO DE CÂMARA: ________________[ ATM ]
RESULTADOS DA PERFURAÇÃO:
ÁREA DO BURACO:_________________________________________________
VOLUME DO BURACO:______________________________________________
PROFUNDIDADE:___________________________________________________
DIÂMETRO EQUIVALENTE:___________________________________________