perhitungan gauss seidel zbus
TRANSCRIPT
ANALISIS SUATU SISTEM JARINGAN LISTRIK DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS SEIDEL ZBUS
Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Probabilitas dan Statistika
Disusun oleh :
M. IZZAT HARISI (0810630069)
M. KHOLIFATULLOH (0810630070)
KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
FAKULTAS TEKNIK
MALANG
2011
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Saluran transmisi yang ada di Indonesia terhubung dalam suatu sistem yang
disebut sistem interkoneksi. Sistem interkoneksi adalah suatu sistem tenaga listrik yang
terdiri dari beberapa pusat listrik dan Gardu Induk (GI) yang diinterkoneksikan
(dihubungkan satu sama lain) melalui saluran transmisi dan melayani beban yang ada
pada seluruh Gardu Induk. Jaringan saluran transmisi tersebut akan membentuk suatu
jaringan interkoneksi yang rumit, yang berfungsi untuk mengirimkan dan menyebarkan
tenaga listrik yang dibangkitkan pada pusat–pusat pembangkit menuju ke berbagai
pusat beban.
Analisa berbagai parameter jaringan merupakan bagian penting dalam
perencanaan pengembangan suatu sistem untuk masa yang akan datang karena
pengoperasian yang baik dari jaringan tersebut akan tergantung pada diketahuinya efek
interkoneksi pada jaringan. Parameter–parameter pokok yang digunakan untuk analisa
jaringan antara lain adalah tegangan sistem, aliran daya komplek, dan rugi–rugi daya
pada saluran.
Proses analisa parameter jaringan ditentukan dengan studi aliran beban. Studi
aliran beban adalah penentuan atau perhitungan tegangan, arus, daya aktif, daya reaktif,
dan faktor daya yang terdapat pada berbagai titik dalam suatu jaringan listrik pada
keadaan pengoperasian normal, baik yang sedang berjalan maupun yang diharapkan
akan terjadi di masa yang akan datang.
Berdasar uraian tersebut, maka muncul gagasan untuk melakukan analisis
tentang load flow (aliran beban) dengan metode Gauss-Seidel, supaya bisa digunakan
untuk referensi dan meminimalkan rugi-rugi jaringan. Metode Gauss-Seidel digunakan
untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear (SPL) berukuran besar dan proporsi
koefisien nolnya besar, seperti pada sistem-sistem yang banyak ditemukan dalam
sistem persamaan diferensial.
Metode iterasi Gauss-Seidel dikembangkan dari gagasan metode iterasi pada
solusi persamaan tak linier. Iterasi metode ini lebih efisien dibandingkan dengan
metode langsung, serta dalam hal penggunaan memori komputer maupun waktu
komputasi juga lebih efisien.
1.2. Rumusan Masalah
Menganalisis aliran beban (load flow) menggunakan metode Gauss-Seidel
Zbus untuk menghitung aliran beban sistem Standar Institute of Electrical and
Electronics Engineers (IEEE) secara effisien, efektif dalam operasinya.
1.3. Tujuan
Tujuan dari tugas ini adalah menghitung aliran beban dengan metode Gauss-
Seidel Zbus
1.4. Manfaat
Manfaat yang diharapkan pada penulisan tugas ini antara lain adalah:
a. Dapat menambah pengetahuan tentang aliran beban (load flow) dengan metode
Gauss-Seidel,
b. Dapat digunakan sebagai analisis untuk mengurangi susut daya dan mengetahui
arah aliran beban.
BAB II
PEMBAHASAN
Diketahui sebuah sistem transmisi disuatu kota adalah sebagai berikut:
Pada sistem jaringan listrik (gambar di atas) terdapat dua generator, salah satu
generator membangkitkan daya tetap 125 MVA dengan faktor daya 0,8 tertinggal yang
ditempatkan di bus 2, dan satu generator yang lain bertugas sebagai slack bus dengan
tegangan 150 kV yang berada di bus 1. Besaran dasar 125 MVA, 150 kV.
Pada sistem jaringan tersebut akan ditentukan tegangan pada 4 bus yang lain dengan
metode aliran daya Gauss Seidel Zbus .
(4) (5)
(1) (2)
(3)
(1)
(3)
(2)
(6)
(5)
(4)
PENYELESAIAN:1. Perhitungan Admitansi bus
Gambar load flow dari sistem jaringan listrik:
Data impedansi saluran sistem jaringan
Data Saluran Antar Bus Impedansi saluran Admitansi saluran
I j R(pu) X(pu) G(pu) B(pu)
1 2 0.0556 0.0222 15.5172 - 6.2069i
1 3 0.0667 0.0222 13.5000 - 4.5000i
1 4 0.0333 0.0111 27.0000 - 9.0000i
2 3 0.0889 0.0333 9.8630 - 3.6986i
2 5 0.0333 0.0111 27.0000 - 9.0000i
4 5 0.0444 0.0167 19.7260 - 7.3973i
Data kondisi sistem
BusPembangkitan Beban
V(pu)PG(pu) QG(pu) PD(pu) QD(pu)
1 … … 0.64 0.32 1<0
2 0.8 0.6 0.16 0.08 …
3 0 0 0.56 0.24 …
4 0 0 0.36 0.12 …
5 0 0 0.92 0.48 …
Sehingga Matriks A dari jaringan di atas adalah
Dengan memilih node (0) sebagai referensi, diperoleh matrik A sebagai berikut:
Berdasarkan load flow tersebut juga didapatkan matriks [Y] sebagai berikut:
Dan menggunakan persamaan:
Ybus = At [ y ] A
maka matriks Ybus akan didapatkan sebagai berikut:
Didefinisikan Ebus sebagai berikut,
Berdasarkan data beban, didefinisikan Sbus sebagai berikut,
Dalam metode Gauss Seidel Zbus , yang digunakan referensi adalah slack bus atau bus 1.
Sehingga dalam hal ini Matriks A adalah
Dengan mencari invers dari matriks Ybus maka akan didapat Zbus seperti di bawah ini
Persamaan-persamaan yang digunakan:
Ebus = Zbus Ibus
E p=E r+ ∑q=1,q≠r
n
Zpq I q p=1,2,. .. ,n≠r
I q=Pq−jQq
Eq¿ − yq Eq
Dengan menggunakan persamaan-persamaan yang ada maka didapat tegangan-tegangan dari
keempat bus yang lain.
Di bawah ini akan ditampilkan sebuah tabel yang berisi tegangan-tegangan dari keempat bus
tersebut mulai dari iterasi pertama sampai ketiga:
IterasiTegangan
E2 E3 E4 E5
1 0.9900 - 0.0052i 0.9711 - 0.0005i 0.9769 + 0.0003i 0.9637 + 0.0002i
2 0.9890 - 0.0054i 0.9700 - 0.0005i 0.9760 + 0.0003i 0.9620 + 0.0003i
3 0.9890 - 0.0054i 0.9699 - 0.0005i 0.9760 + 0.0003i 0.9619 + 0.0003i
Sehingga tegangan yang dihasilkan oleh masing-masing bus adalah
Bus Tegangan (kV)
1 150
2 1.4834 - 0.0080i
3 1.4549 - 0.0007i
4 1.4639 + 0.0005i
5 1.4429 + 0.0004i
PERHITUNGAN MEAN DAN DEVIASI STANDAR DAYA
1. Mean daya generator bus
μx=∑i=1
k
x i f ( xi )
¿(45+ j15 )+ (115+ j 60 )+(20+ j10 )+(70+ j30)
4
¿ 250+ j 1154
¿ 275.18∠2 4. 74
= 68.795∠24. 7
= 62,5 + j28.747 MVA
2. Varians daya generator bus
σ x2=var (x )=∑
i=1
n
( x−μx) f ¿¿
¿{(45+ j 15)−(62.5+ j28.747 )}2+{(115+ j60)−(62.5+ j28.747)}2+{(20+ j10)−(62.5+ j28.747)}2+{(70+ j 30)−(62.5+ j 28.747)}2
¿(−17.5− j13.747)2+(52.5+ j 31.253)2+(−42.5− j 18 .747)2+(7.5+ j1.253)2
¿(22.254∠38.15)2+(61.1∠30.77)2+(46.45∠23.8)2+(7.6∠ 9.48)2
¿495.24∠76.3+3733.2∠ 61.54+2157.6∠ 47.6+57.76∠18.96
¿117.29+ j 481.1+1179+ j3282+1454.9+ j 1593.3+54.63+ j 18.77
¿2805.82+ j 5375.17
¿6063.42∠62.44
3. Deviasi standar daya generator bus
σ x=√var ( x )
= √6063.42∠ 62.44
=77.87∠31.22 MVA
PERHITUNGAN MEAN DAN DEVIASI IMPEDANSI
1. Mean impedansi saluran di sistem
μx=∑i=1
k
x i f ( xi )
¿(6+ j 2 )+(8+ j3 )+ (6+ j 2 )+(16+ j6 )+(10+ j 4 )+(12+ j 4)
6
¿58+ j 21
6
¿ 61.68∠19.96
= 10.28∠19.9
= 9.67 + j3.5 ohm
2. Varians impedansi saluran di sistem
σ x2=var (x )=∑
i=1
n
( x−μx) f ¿¿
¿{(6+ j2)−(9.67+ j3.5)}2+{(8+ j 3)−(9.67+ j 3.5)}2+{(6+ j2)−(9.67+ j3.5)}2+{(16+ j 6)−(9.67+ j3.5)}2
+{(10+ j 4)−(9.67+ j3.5)}2+{(12+ j 4 )−(9.67+ j 3.5)}2
¿ (−3.67− j 1.5 )2+(−1.67− j 0.5 )2+(−3.67− j 1.5 )2+ (6.33+ j 2.5 )2+(0.33+ j0.5 )2+ (2.33+ j 0.5 )2
¿¿)2 + (1.74∠16.67)2 +¿)2 + ¿)2 + ¿)2 + ¿)2
¿15.68∠131.76+3.03∠33.34+15.68∠131.76+46.24∠ 43.1+0.36∠113.16+5.66∠24.2
¿−10.44+ j11.7+2.53+ j1.67−10.44+ j11.7+33.76+ j31.6−1.4+ j 0.33+5.16+ j2.32
¿ 19.17 + j59.32
¿ 62.34∠72.1
3. Deviasi standar impedansi saluran
σ x=√var ( x )
= √62.34∠72.1
= 7.9∠36.05 ohm
KESIMPULAN
Dari data dan perhitungan, dapat diambil kesimpulan antara lain :
1. Tegangan yang dihasilkan oleh masing-masing bus adalah
Bus Tegangan (kV)
1 150
2 1.4834 - 0.0080i
3 1.4549 - 0.0007i
4 1.4639 + 0.0005i
5 1.4429 + 0.0004i
2. Nilai rata-rata dari daya yang disalurkan sebesar 62,5 + j28.747 MVA dengan
deviasi standar sebesar 77.87∠31.22 MVA.
3. Nilai rata-rata impedansi pada saluran-saluran di sistem sebesar 9.67 + j3.5 ohm
dengan deviasi standar sebesar 7.9∠36.05 ohm.