perpindahan panasd

94
PERPINDAHAN PANAS (HEAT TRANSFER) Luqman Buchori, ST, MT Jurusan Teknik Kimia Fakultas Teknik UNDIP Semarang

Upload: wisnu-grizzly

Post on 24-Jan-2015

9.230 views

Category:

Automotive


23 download

DESCRIPTION

d

TRANSCRIPT

Page 1: Perpindahan panasd

PERPINDAHAN PANAS(HEAT TRANSFER)

Luqman Buchori, ST, MTJurusan Teknik Kimia Fakultas Teknik

UNDIP Semarang

Page 2: Perpindahan panasd

REFERENSI1. Kern, D.Q., “Process Heat Transfer”, International

Student Edition, McGraw Hill Kogakusha, Ltd., New York.

2. Holman, J.P., “Heat Transfer”, sixth edition, McGraw Hill, Ltd., New York, 1986.

3. Mikheyev, M., “Fundamentals of Heat Transfer”, John Willey & Sons Inc., New York, 1986.

4. Incopera De Witt, “Fundamentals of Heat Transfer”, John Willey & Sons Inc., New York, 1981.

5. Ozisik, “Heat Transfer, a basic approach”, 1984.6. McAdams, W.H., “Heat Transmision”, 3rd edition,

McGraw Hill Book Company, Inc., New York.

Page 3: Perpindahan panasd

MATERI KULIAH

1. Dasar-dasar perpindahan panas (Konduksi, Konveksi, Radiasi).

2. Aplikasi perpindahan panas dalam Industri

Dasar-dasar mempelajari perpindahan panas:

• Persamaan differensial biasa/parsial• Mekanika fluida• Konsep neraca energi thermodinamika

Page 4: Perpindahan panasd

Definisi :

Ilmu yang mempelajari tentang laju perpindahanpanas diantara material/benda karena adanyaperbedaan suhu (panas dan dingin)

Panas akan mengalir dari tempat yang suhunya tinggike tempat yang suhunya lebih rendah

Page 5: Perpindahan panasd

KEGUNAAN ILMU PERPINDAHAN PANAS

Untuk merencanakan alat-alat penukar panas (heat exchanger).Untuk menghitung kebutuhan media pemanas/ pendingin pada suatu reboiler kondensoratau dalamkolom destilasi.Untuk perhitungan furnace/dapur. radiasiUntuk perancangan ketel uap/boiler.Untuk perancangan alat-alat penguap (evaporator).Untuk perancangan reaktor kimia

– Eksotermis butuh pendingin– Endotermis butuh pemanas

Page 6: Perpindahan panasd

MEKANISME PERPINDAHAN PANAS

1. Konduksi (hantaran)

2. Konveksi

3. Radiasi (sinaran)

Page 7: Perpindahan panasd

1. KONDUKSI

Adalah proses perpindahan panas jika panas mengalirdari tempat yang suhunya tinggi ke tempat yang suhunya lebih rendah, dengan media penghantar panastetap.

DasarDasar : : HukumHukum FourierFourier

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= dxdTk

Aq

k⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= dxdTAkqk atau

Page 8: Perpindahan panasd

Contoh perpindahan panas konduksi

Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan ketebalan berbeda, mana yang lebih lama naik suhunya ?

Page 9: Perpindahan panasd

Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan panjang berbeda, mana yang lebih lama panasnya ?

Page 10: Perpindahan panasd

Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan ∆ suhu berbeda, mana yang lebih cepat konduksinya ?

Page 11: Perpindahan panasd

2. KONVEKSIYaitu perpindahan panas yang terjadi antarapermukaan padat dengan fluida yang mengalir disekitarnya, dengan menggunakan media penghantarberupa fluida (cairan/gas)

DasarDasar : : HukumHukum NewtonNewton

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −= sTwTch

Acq

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −= sTwTAchcq atau

Page 12: Perpindahan panasd

Contoh peristiwa perpindahan secara konveksi

Pergerakan udara pada peristiwa perpindahan konveksi dengansumber panas pada salah satu sudutnya

Page 13: Perpindahan panasd

Macam-macam Konveksi :

1. Konveksi bebas/konveksi alamiah (free convection/natural convection)

perpindahan panas yang disebabkan oleh beda suhu danbeda rapat saja dan tidak ada tenaga dari luar yang mendorongnya.

Contoh : plat panas dibiarkan berada di udara sekitar tanpa ada sumber gerakan dari luar

2. Konveksi paksaan (forced convection)perpindahan panas aliran gas atau cairan yang disebabkan adanya tenaga dari luar

Contoh : plat panas dihembus udara dengan kipas/blower

Page 14: Perpindahan panasd

3. RADIASI

Adalah perpindahan panas yang terjadi karena pancaran/sinaran/radiasi gelombang elektro-magnetik, tanpa memerlukan media perantara

Dasar : Hukum Stefan-Boltzman

4ATqr εσ=

Page 15: Perpindahan panasd

PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI, KONVEKSI, RADIASI

Perpindahan panas konduksi ke tanah melalui blokbeton

Perpindahan panas konveksi alami dan/atau konveksi

paksaanPanas radiasi dari

matahariPanas yang dipancarkan dan

dipantulkan

Page 16: Perpindahan panasd

PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI

PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI, STEADY PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI, STEADY STATE (TUNAK), KOORDINAT SATU DIMENSI STATE (TUNAK), KOORDINAT SATU DIMENSI

Meliputi : - bidang datar (x, y, z)

- silinder (r, z, θ)

- bola (r, θ, φ)

Hukum Fourier untuk perpindahan panas konduksi :

dxdTAkq −=

Page 17: Perpindahan panasd

Koordinat Cartesian

arah z : arah x: arah y:

dxdTAkxq −=

dzdTAkzq −=dy

dTAkyq −=

Koordinat Silinder

arah r : arah θ: arah z :

dzdTAkzq −=θ

−=θ ddTA

rkq

drdTAkrq −=

Koordinat Bola

arah θ:arah r : arah φ :

θ−=θ d

dTArkq

drdTAkrq −=

φθ−=φ d

dTAsinrkq

Page 18: Perpindahan panasd

Konduktivitas Thermal (Daya Hantar Panas)

Adalah sifat bahan yang menunjukkan seberapa cepat bahan itu dapat menghantarkan panas konduksi

Pada umumnya nilai k dianggap tetap, namun sebenarnya nilai k dipengaruhi oleh suhu (T).Konduktor → bahan yang mempunyai konduktivitas

yang baikContoh : logam

Isolator → bahan yang mempunyai konduktivitas yang jelekContoh : asbes

Page 19: Perpindahan panasd

PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA BIDANG DATARBIDANG DATAR

1.1. Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Bidang Datar Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Bidang Datar (Slab)(Slab)

q

q

profil suhu∆T

∆x

kAx

Tq∆∆−=

xTkAdx

dTAkq∆∆−=−=Hk. Fourier :

Page 20: Perpindahan panasd

Laju perpindahan panas, q → aliran

Temperatur → potensial

konduktivitas thermal, ktebal bahan, ∆xluas permukaan, A

tahanan

tahananpotensialAliran=Analogi listrik (Hk. Ohm) →

RVI= ≅

kAx

Tq∆∆−=

Bila aliran panas dinyatakan dengan analogi listrik menjadi :

R

→ q

T1 T2kA

xTT

RTq 12

−−=∆−=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

kAx

TT

RTq 21

∆−

=∆=

Page 21: Perpindahan panasd

Contoh Soal :

Salah satu permukaan sebuah plat tembaga yang tebalnya 3 cm mempunyai suhu tetap 400oC, sedangkan suhu permukaan yang sebelah lagi dijaga tetap 100oC. Berapa panas yang berpindah melintas lempeng itu?

Page 22: Perpindahan panasd

2.2. Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Seri Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Seri BahanBahan

Aliran panas dilewatkan pada bidang datar yang disusun berlapis-lapis dengan bahan yang berbeda-beda.Aliran panas masuk dengan suhu T1 dankeluar dengan suhu T4. Suhu antar mukamasing-masingnya adalah T2 dan T3. Contoh : pada konstruksi furnace, boiler, dll.

Page 23: Perpindahan panasd

∆xA ∆xB ∆xC

q q

T1

T2

T3

T4

kA

kBkC

A B C

Analogi listrik bahan yang disusun secara seri :

RA RB RC

T1 T2 T3 T4

q

Page 24: Perpindahan panasd

Persamaan aliran panas untuk seluruh bidang datar adalah :

∆=

thR

menyeluruhT

q

Rth adalah jumlah tahanan thermal.Untuk bahan yang disusun seri : Rth = RA + RB + RC + …Persamaan aliran panas untuk bidang yang disusun seri adalah :

CBA RRRT

thR

menyeluruhT

q++

∆=∆

=∑

Ak

x

Ak

x

Ak

xTT

q

C

C

B

B

A

A

41∆

+∆

+∆

−=

Page 25: Perpindahan panasd

Pada keadaan steady state, panas yang masuk pada sisi mukasebelah kiri harus sama dengan panas yang meninggalkan sisimuka sebelah kanan,

qinput = qoutput

sehingga,

CBA qqqq ===

C

C

B

B

A

A

th R

T

R

T

R

T

RTq

∆=

∆=

∆=∆=

Akx

TTq

C

CC

43∆

−=

Akx

TTq

A

AA

21∆

−=

Akx

TTq

B

BB

32∆

−=

Page 26: Perpindahan panasd

Contoh Soal:

Dinding furnace dilapisi oleh 3 lapisan : firebrick dengan ketebalan 6 in (k=0.95 Btu/h.ft.oF), insulating brick (k=0.4 Btu/h.ft.oF) dan common brick (k=0.8 Btu/h.ft.oF). Suhu masuk firebrick, T1 = 1800oF, suhumaksimum insulating brick, T2 = 1720oF dan suhu T3 = 280oF .

Hitunglah ketebalan lapisan insulating brick !

Jika common brick tebalnya 9 in, hitunglah suhu

keluar !

Page 27: Perpindahan panasd

3.3. Perpindahan Panas Konduksi Melalui Bahan yang Perpindahan Panas Konduksi Melalui Bahan yang Disusun Seri dan ParalelDisusun Seri dan Paralel

Dinding yang terdiri atas beberapa macam bahan yang dihubungkan seri dan paralel dialiri panas. Perpindahan panas konduksi dianggap berlangsung hanya satu arah (arah x).

∆x1 ∆x2 ∆x3 ∆x4

1

2a

2b

3

4a

4b

4c

q

T0 T1 T2 T3 T4

q

Page 28: Perpindahan panasd

Analogi listrik untuk susunan seri dan paralel :

T0 T1 T2 T3 T4

R1

R2a

R2b

R3

R4a

R4b

R4c

Rk1 Rk2

Untuk menyelesaikan susunan di atas, maka tahanan yang disusun paralel harus diselesaikan lebih dahulu sehingga pada akhirnya akan terbentuk susunan seri.

Untuk susunan paralel :

Persamaan aliran panas untuk susunan di atas adalah :

.....R1

R1

R1

R1

321+++=

2k31k1 RRRRT

thR

Tq+++

∆=∆=∑

Page 29: Perpindahan panasd

b2b2a2a2

21k AkAk

xR

+

∆=

11

11 Ak

xR

∆=

c4c4b4b4a4a4

42k AkAkAk

xR

++

∆=

33

33 Ak

xR

∆=

Penyelesaian persamaan aliran panas untuk susunan seri dan paralel adalah :

c4c4b4b4a4a4

4

33

3

b2b2a2a2

2

11

1

40

AkAkAkx

Akx

AkAkx

Akx

TTq

++

∆+

∆+

+

∆+

∆−

=

Page 30: Perpindahan panasd

PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA SILINDERSILINDER

1.1. PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi padapada SilinderSilinder BeronggaBerongga

Suatu silinder panjang berongga dengan jari-jari dalam ri, jari-jariluar ro dan panjang L dialiri panas sebesar q. Suhu permukaandalam Ti dan suhu permukaan luar To.

Ti

To

ri

ro

L

Analogi listrik :

R

→ qTi To

Page 31: Perpindahan panasd

Aliran panas hanya berlangsung ke arah radial (arah r) saja.Luas bidang aliran panas dalam system silinder ini adalah :

Ar = 2πrLSehingga hukum Fourier menjadi :

drdTrL2kdr

dTrkAq π−=−= ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

Kondisi batas (Boundary Condition, BC) :(i) r = ri T = Ti

(ii) r = ro T = To

Dengan kondisi batas di atas, persamaan aliran panas untuk koordinat silinder adalah :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −π

=irorln

oTiTkL2q

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −π

=irorlog3,2oTiTkL2

qatau

Page 32: Perpindahan panasd

kL2irorlnoTiT

RTqth

π

−=∆=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

kL2irorln

thRπ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Dalam hal ini tahanan thermalnya adalah :

iDoD

iror =Jika D adalah diameter silinder maka :

Persamaan aliran panas dapat ditulis,

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −π

=iDoDlnoTiTkL2

q⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −π

=iDoDlog3,2

oTiTkL2qatau

Jika diameter dalam silinder (Di) > 0,75 diameter luar (Do), aliran panas bisa dicari dengan :

2oDiDkL

2iDoDoTiT

q

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

Page 33: Perpindahan panasd

2.2. PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi padapada DindingDinding Lapis Lapis RangkapRangkap BerbentukBerbentuk SilinderSilinder

Sebuah silinder yang suhu permukaannya relatif tinggi dapatdiisolasi dengan beberapa macam bahan yang disusun seri.

r1 r2

r3

r4

T1

T2

T3

T4

A

B

C

kA

kB

kC

L

RA RB RC

T1 T2 T3 T4

q

Analogi listrik :

Page 34: Perpindahan panasd

Persamaan aliran panas untuk dinding lapis rangkap berbentuk silinder adalah :

CBA RRRT

thRmenyeluruh

Tq

++∆=

∆=

( )Lk2rrlnR

A12

A π=

( )Lk2rrln

RB

23B π=

( )Lk2rrln

RC

34C π=

sehingga,

( ) ( ) ( )Lk2

rrln

Lk2

rrln

Lk2

rrlnTT

q

C

34

B

23

A

12

41

π+

π+

π

−= ( ) ( ) ( )

C

34

B

23

A

12

41

k

rrln

k

rrln

k

rrlnTTL2

q++

−π=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

atau

Page 35: Perpindahan panasd

qinput = qoutput

sehingga,

C

C

B

B

A

A

th R

T

R

T

R

T

RTq

∆=

∆=

∆=∆=

( ) ( ) ( )Lk2

rrlnTT

Lk2

rrlnTT

Lk2

rrlnTT

R

TTq

C

34

43

B

23

32

A

12

21

th

41

π

−=

π

−=

π

−=

−=

Page 36: Perpindahan panasd

Contoh soal :

Sebuah pipa uap panas mempunyai suhu dalam250oC. Diameter dalam pipa adalah 8 cm, tebalnya5,5 mm. Pipa itu dilapisi dengan lapisan isolasi yangmempunyak k = 0,5 W/m.oC setebal 9 cm, diikutidengan lapisan lain dengan k = 0,25 W/m.oC setebal4 cm. Suhu luar isolasi adalah 20oC. Hitunglahkehilangan kalor per satuan panjang andaikan k = 47 W/m.oC untuk pipa !

Page 37: Perpindahan panasd

PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA BOLAPERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA BOLA

1.1. PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi padapada Bola Bola BeronggaBerongga

Suatu bola berongga dengan jari-jari dinding dalam ri, jari-jaridinding luar ro dan panjang L dialiri panas sebesar q. Suhupermukaan dalam Ti dan suhu permukaan luar To.

Ti

To

ro

ri

R

→ q Ti To Analogi listrik :

Page 38: Perpindahan panasd

Aliran panas hanya berlangsung ke arah radial (arah r) saja.Luas bidang aliran panas adalah :

Ar = 4πr2

Sehingga hukum Fourier menjadi :

drdTr4kdr

dTrkAq 2π−=−= ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

Kondisi batas (Boundary Condition, BC) :(i) r = ri T = Ti

(ii) r = ro T = To

Dengan kondisi batas di atas, persamaan aliran panas untuk koordinat bola adalah :

or1

ir1

oTiTk4q

−π=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

k4or

1ir

1oT

iT

RTqth

π

−=∆=

orirk4

iror

k4or

1ir

1

thRπ

−=

π

−=Dalam hal ini tahanan thermalnya adalah :

Page 39: Perpindahan panasd

2.2. Perpindahan Panas Konduksi pada Dinding Lapis Perpindahan Panas Konduksi pada Dinding Lapis Rangkap Berbentuk BolaRangkap Berbentuk Bola

Sebuah bola yang suhu permukaannya relatif tinggi dapat diisolasi dengan beberapa macam bahan.

T1

T2

T3

T4

r1

r2

r3

r4

k1

k2

k3

R1 R2 R3

T1 T2 T3 T4

q

Analogi listrik :

Page 40: Perpindahan panasd

Persamaan aliran panas untuk dinding lapis rangkap berbentuk bola adalah :

321 RRRT

thRmenyeluruhT

q++

∆=∆

=∑

sehingga,

3

43

2

32

1

21

41

k4

r1r1

k4

r1r1

k4

r1r1TT

q

π

−+

π

−+

π

−=

3

43

2

32

1

21

41

k

r1r1

k

r1r1

k

r1r1TT4

q−

+−

+−

−π=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

qinput = qoutput

atau

3

3

2

2

1

1

th R

T

R

T

R

T

RTq

∆=

∆=

∆=∆=

3

43

43

2

32

32

1

21

21

th

41

k4

r1r1TT

k4

r1r1TT

k4

r1r1TT

R

TTq

π

−=

π

−=

π

−=

−=

Page 41: Perpindahan panasd

Contoh Soal :

Sebuah bola lowong terbuat darialumunium (k = 202 W/m.oC) dengandiameter dalam 4 cm dan diameter luar8 cm. Suhu bagian dalam adalah 100oC dan suhu luar 50oC. Hitunglahperpindahan kalornya !

Page 42: Perpindahan panasd

PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI DAN KONVEKSI SECARA SIMULTAN

Page 43: Perpindahan panasd

KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH (OVERALL HEAT TRANSFER COEFFICIENT, U)

Adalah merupakan aliran panas menyeluruhsebagai hasil gabungan proses konduksi dankonveksi.

Koefisien perpindahan panas menyeluruhdinyatakan dengan W/m2.oC (Btu/h.ft2.oF)

Page 44: Perpindahan panasd

1.1. KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH PADA BIDANG BATARPADA BIDANG BATAR

Suatu bidang datar, salah satu sisinya terdapat fluida panas A dan sisi lainnya terdapat fluida B yang lebih dingin.

Fluida A Fluida B

q

TAT1

T2

TB

h1

k h2

RA R12 RB

TA T1 T2 TB

q

Analogi listrik :

Page 45: Perpindahan panasd

Perpindahan panas menyeluruh dinyatakan dengan :

21

BA

21

BA

h1

kx

h1

TTA

Ah1

kAx

Ah1

TTq

+∆+

−=

+∆+

−=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

menyeluruhTUAq ∆=Selain itu

sehingga koefisien perpindahan panas menyeluruh dapatdinyatakan dengan :

21 h1

kx

h1

1U+∆+

=

Page 46: Perpindahan panasd

Untuk bidang datar yang disusun seri,

21

BA

21

BA

h1

kx

h1

TTA

Ah1

kAx

Ah1

TTq

+∆+

−=

+∆+

−=

∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

sehingga koefisien perpindahan panas menyeluruh dapatdinyatakan dengan :

21 h1

kx

h1

1U+∆+

=∑ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟

⎜⎜

⎛∑ ++

=

2C

1C

RRRA

1U

k

Page 47: Perpindahan panasd

2.2. KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH PADA SILINDER PADA SILINDER Suatu silinder berongga terkena lingkungan konveksi di permukaanbagian dalam dan luar oleh fluida A dan fluida B. Suhu kedua fluida, TA danTB. Zat alir mengalir melalui pipa pada suhu TA. Perpindahan panas dari zat alir ke pipa secara konveksi diteruskan lewat pipa secara konduksi dan selanjutnya ke zat alir yang ada di luar pipa pada suhu TB secara konveksi.

T

r

TA

T1

T2

TB

L

r1 r2

RC1 Rk RC2

TA T1 T2 TB

q

Analogi listrik :

Page 48: Perpindahan panasd

Perpindahan panas menyeluruh dari zat alir di dalam pipa ke zatalir di luar pipa adalah

22

12

11

BA

Ah1

kL2

rrln

Ah1

TTq

+

−=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

Luas permukaan untuk perpindahan panas zat alir :di dalam pipa, A1 = 2πr1Ldi luar pipa, A2 = 2πr2L

sehingga,

22

12

11

BA

22

12

11

BA

rh1

k

rrln

rh1

TTL2

Lr2h1

kL2

rrln

Lr2h1

TTq

++

−π=

π+

π+

π

−=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

Page 49: Perpindahan panasd

Koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat didasarkan atas bidangdalam atau bidang luar tabung.

Bidang dalam, ( )

22

1121

1

BA1

22

1121

1

BA1

rh

r

k

rrlnr

h1

TTLr2

Ah

A

kL2

rrlnA

h1

TTAq

++

−π=

+

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

22

1121

1

1

rh

r

k

rrlnr

h1

1U

++

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

Bidang luar, ( )

2

122

11

2

BA2

2

122

11

2

BA2

h1

k

rrlnr

rh

r

TTLr2

h1

kL2

rrlnA

Ah

A

TTAq

++

−π=

+

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

2

122

11

22

h1

k

rrlnr

rh

r1U

++

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

Page 50: Perpindahan panasd

3.3. KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH PADA BOLA PADA BOLA

r1

r2TA

T1

T2

TB

Analogi listrik :

RA R12 RB

TA T1 T2 TB

q

Perpindahan panas menyeluruh dari zat alir di dalam pipa ke zat alirdi luar pipa adalah

22

21

11

BA

Ah1

k4

r1r1

Ah1

TTq

−+

−=

Page 51: Perpindahan panasd

Koefisien perpindahan panas menyeluruh,Bidang dalam,

( )

222

212r

11r

121

1

BA2

1

22

12r1

1r1

1

1

BA1

rh

r

k

r

h1

TTr4

Ah

A

k4

A

h1

TTAq

++

−π=

+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

222

212r

11r

121

1

1

rh

r

k

r

h1

1U

++

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Bidang luar, ( )

2

2r1

1r12

22

11

22

BA2

2

2

2r1

1r1

2

11

2

BA2

h1

k

r

rh

r

TTr4

h1

k4

A

Ah

A

TTAq

++

−π=

+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

2

2r1

1r12

22

11

22

2

h1

k

r

rh

r

1U

++

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Page 52: Perpindahan panasd

Contoh soal :

Sebuah bola lowong terbuat dari alumunium (k = 202 W/m.oC) dengan diameter dalam 4 cm dan diameter luar 8 cm. Suhu bagian dalam adalah 100oC dan suhuluar 50oC. Hitunglah perpindahan kalornya!Jika bola di atas dilapisi dengan bahan isolasi yang mempunyai k = 50 mW/m.oC setebal 1 cm. Bagian luarisolasi ini bersentuhan dengan lingkungan yang mempunyai h = 20 W/m2.oC dan Ts = 10oC. Bagiandalam bola tetap mempunyai suhu 100oC, hitunglahperpindahan kalor dalam kondisi ini!

Page 53: Perpindahan panasd

TEBAL ISOLASI KRITISTEBAL ISOLASI KRITIS

1.1. SILINDER TERISOLASI SILINDER TERISOLASI Sebuah pipa bundar dipasang selapis isolasi di sekelilingnya. Suhu dinding dalam isolasi adalah Ti sedang suhu luarnya terkenakonveksi sebesar Ts.

ri

rcTi

T

h, Ts

Page 54: Perpindahan panasd

Analogi listrik untuk pipa terisolasi adalah

kL2ircrln

Rk π=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Rk Rh

Ti T Ts

q

Lhcr21Rh π

=

Persamaan perpindahan panas untuk pipa terisolasi adalah :

Lhr21

kL2

rrln

TT

R

Tq

c

ic

si

th

menyeluruh

π+

π

−=

∆=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛∑

hr1

k

rrln

TTL2q

c

ic

si

+

−π=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

Page 55: Perpindahan panasd

Untuk menentukan jari-jari kritis isolasi (rc) agar perpindahanpanasnya maksimum dapat dicari dengan 2 cara, yaitu

0drdq

c= 0dr

dRc=atau

hkrc =Jari-jari kritis diperoleh :

Artinya, perpindahan panas maksimum dari pipa terjadi ketika jari-jari kritis sama dengan ratio konduktivitas thermal isolasi dengankoefisien perpindahan panas permukaan.

Jika rc < perpindahan panas meningkat denganpenambahan tebal isolasi.

rc > perpindahan panas menurun denganpenambahan tebal isolasi.

hk

hk

Page 56: Perpindahan panasd

2.2. BOLA TERISOLASI BOLA TERISOLASI

Sebuah bola dipasang selapis isolasi di sekelilingnya. Suhudinding dalam isolasi adalah Ti sedang suhu luarnya terkenakonveksi sebesar Ts.

rirc

TiT

h, TsAnalogi listrik untuk bola terisolasi adalah

Rk Rh

Ti T Ts

q

k4cr

1ir

1Rk π

−= hcr4

1R 2h π=

Page 57: Perpindahan panasd

Persamaan perpindahan panas untuk bola terisolasi adalah :

hr41

k4r1r1

TTR

Tq

2c

ci

si

th

menyeluruh

π+

π

−=

∆=

hr1

kr1r1

TT4q

2c

ci

si

+−

−π=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

Untuk menentukan jari-jari kritis isolasi (rc) agar perpindahanpanasnya maksimum dapat dicari dengan 2 cara, yaitu

0drdR

c=0dr

dqc= atau

hk2rc =Jari-jari kritis diperoleh :

Page 58: Perpindahan panasd

Contoh soal :

Sebuah benda berbentuk pipa berdiameter 5 cm danbersuhu 200oC diisolasi dengan menggunakan asbes (k = 0,17 W/m.oC). Benda tersebut terkena udara kamaryang suhunya 20oC dengan h = 3,0 W/m2.oC.

Turunkan persamaan untuk jari-jari kritis isolasitersebut !Hitunglah jari-jari kritis isolasi asbes !Hitung panas yang hilang pada jari-jari kritis !Hitung panas yang hilang jika tanpa isolasi !

Page 59: Perpindahan panasd

PERPINDAHAN PANAS KONVEKSI

Cara-cara meramalkan nilai koefisienperpindahan kalor konveksi, h

Page 60: Perpindahan panasd

KONVEKSI PAKSA (FORCED CONVECTION FLOW SYSTEM)

ALIRAN DI ATAS PLAT RATA

Daerah laminar Daerah transisi Daerah turbulen

U∞

U

U∞

U

Berbagai daerah aliran lapisan batas di atas plat rata

Pengelompokan aliran yang mengalir di atas plat diketahui dari bilangan Reynolds

µρ

= ∞∞ x.U.x.URe

Page 61: Perpindahan panasd

dimana : U∞ = kecepatan aliran bebasx = jarak dari tepi depanυ = µ/ρ = viskositas kinematik

Transisi dari aliran laminar menjadi turbulen terjadi bila Re > 5.105

Untuk aliran sepanjang plat rata, lapisan batas selalu turbulen untuk Re ≥ 4. 106

ALIRAN DALAM TABUNG

Aliran berkembangpenuh

Untuk aliran turbulen biasanya

2300.d.Ud.URe mmd >

µρ

=

Page 62: Perpindahan panasd

LAPISAN BATAS PADA PLAT RATA

Lapisan Batas Termal

Daerah dimana terdapat gradien suhu dalam aliran akibat proses pertukaran kalor antara fluida dan dinding

Lapisan Batas Hidrodinamik

Daerah aliran dimana gaya-gaya viscous dirasakan

Tw = suhu dindingT∞ = suhu fluida di luar lapisan batas termalδt = tebal lapisan termal

T∞

δt

Tw

dydTk

Aqw −=

w

Page 63: Perpindahan panasd

Angka Prandtl

Parameter yang menghubungkan ketebalan relatif antara lapisan batas hidrodinamik dan lapisan batas termal

k.Cp

CpkPr µ

=ρρµ

=αυ

=

kx.hNu x

x =Angka Nusselt :

Untuk plat yang dipanaskan pada keseluruhan panjangnya :21

x31

rx ReP332,0Nu =berlaku untuk fluida yang mempunyai angka Prandtl antara 0,6 – 50.

21x

21rx ReP530,0Nu =Untuk angka Prandtl yang rendah :

Untuk Angka Prandtl yang tinggi :

4132

3121x

x

Pr0468,01

PrRe3387,0Nu

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=

Page 64: Perpindahan panasd

Koefisien perpindahan kalor rata-rata dan angka Nusselt bisa diperoleh dengan :

xh2h =3121

LxL PrRe664,0Nu2Nu ==µ

ρ= ∞ L.U.ReLdimana

Analisa di atas didasarkan atas pengandaian bahwa sifat-sifat fluida konstan di seluruh aliran. Jika terdapat perbedaan menyolok antara kondisi dinding dan kondisi aliran bebas, sifat-sifat tersebut dievaluasi pada suhu film, Tf yaitu rata-rata aritmatik antara suhu dinding dan suhu aliran bebas.

2TTT w

f∞+

=

Beda suhu rata-rata sepanjang plat dapat dihitung dengan :

3121L

ww PrRe6795,0

kLqTT =− ∞

Page 65: Perpindahan panasd

ALIRAN TURBULEN DALAM TABUNG

Untuk aliran turbulen yang sudah jadi atau berkembang penuh :

µρ

=dURe m

dBilangan Reynolds :

kdhNud =Bilangan Nusselt :

n8,0dd PrRe023,0Nu =

Nilai n : n = 0,4 untuk pemanasann = 0,3 untuk pendinginan

Perpindahan kalor per satuan panjang :

( )bw TTdhLq

−π=

Page 66: Perpindahan panasd

Contoh Soal :

Udara pada 27oC dan 1 atm mengalir di atassebuah plat rata dengan kecepatan 2 m/s. Jika plat dipanaskan keseluruhanpanjangnya hingga mencapai suhu 60oC, hitunglah panas yang dipindahkan pada (a) 20 cm pertama plat, dan (b) 40 cm pertamaplat.

Page 67: Perpindahan panasd

KONVEKSI BEBAS(NATURAL CONVECTION)

Konveksi yang terjadi karena proses pemanasan yang menyebabkan fluida berubah densitasnya (kerapatannya) dan bergerak naik

Gerakan fluida dalam konveksi bebas terjadi karena gaya bouyancy(apung) yang dialaminya apabila kerapatan fluida di dekat permukaan perpindahan kalor berkurang sebagai akibat proses pemanasan.

Page 68: Perpindahan panasd

PLAT/SILINDER VERTIKAL

( )2

3w LTT.gGrL υ−β= ∞Bilangan Grashoff :

dimana : g = percepatan gravitasiϑ = viskositas kinematikβ = 1/T = koefisien ekspansi volume (K-1)

Koefisien perpindahan kalor dievaluasi dari :

( )∞−= TTAhq ww

Koefisien perpindahan kalor konveksi bebas rata-rata untuk berbagai situasi dinyatakan dalam bentuk :

( )kLhPrGrCNu m

fff ==

f menunjukkan bahwa sifat-sifat untuk gugus tak berdimensi dievaluasi pada suhu film :

2TTT w

f∞+

=

Page 69: Perpindahan panasd

Gr.Pr = Ra (Bilangan Rayleigh)Harga C dan m dapat dilihat pada tabel :

Jenis Aliran

Gr.Pr (Ra) C M

Laminar 104 – 109

109 – 1013 0,590,10

¼1/3

Korelasi yang lebih rumit diberikan oleh Churchill dan Chu :

( )[ ] 94169

41

Pr/492,01

Ra670,068,0Nu+

+= untuk 10-1 < RaL < 109

( )[ ] 278169

6121

Pr/492,01

Ra387,0825,0Nu+

+= untuk 10-1 < RaL < 1012

Page 70: Perpindahan panasd

PLAT HORISONTAL

Plat horisontal dengan permukaan panas menghadap ke atas :

( ) 31LL PrGr13,0Nu = untuk GrL.Pr < 2 x 108

( ) 31LL PrGr16,0Nu = untuk 2 x 108 < GrL.Pr < 1011

Plat horisontal dengan permukaan panas menghadap ke bawah :

( ) 51LL PrGr58,0Nu = untuk 106 < GrL.Pr < 1011

kLhNu L =Jangan lupa bahwa :

( )∞−= TTAhq w

Page 71: Perpindahan panasd

SILINDER HORISONTAL

( ) 41dd PrGr53,0Nu =

dNukh d=( )∞−π= TTdh

Lq

w

( )2

3w

ddTTgGr

υ−β= ∞

KONVEKSI BEBAS DARI BOLA

Nilai Nusselt rata-rata untuk bola isotermal ke udara :

41f

ff Gr392,02

kdhNu +== untuk 1 < Grf < 105

Dengan memasukkan angka Prandtl diperoleh :

( ) 41fff PrGr43,02Nu +=

Untuk rentang yang lebih tinggi :

( ) 41fff PrGr50,02Nu += untuk 3 x 105 < Gr Pr < 8 x 108

Page 72: Perpindahan panasd

PERPINDAHAN PANAS RADIASI

Page 73: Perpindahan panasd

Radiasi ≅ pancaran ≅ sinaran ≅ ilian

Radiasi thermal → radiasi elektromagnetik yang dipancarkan oleh suatu benda karena suhunya.

Radiasi selalu merambat dengan kecepatan cahaya, 3 x 1010 cm/s. Kecepatan ini sama dengan hasil perkalian panjang gelombang dengan frekuensi radiasi :

νλ=cdimana : c = kecepatan cahaya

λ = panjang gelombang ( = 10-8 cm)ν = frekuensi

Perambatan radiasi thermal berlangsung dalam bentuk kuantum dansetiap kuantum mengandung energi sebesar

ν= hEh = konstanta Planck, 6,625 x 10-34 J.sSetiap kuantum dianggap sebagai suatu partikel yang mempunyai energi, massa dan momentum seperti molekul gas → photonSehingga, pd hakekatnya radiasi merupakan pancaran yg disebabkanoleh gas photon yang mengalir dari satu tempat ke tempat lain.

Page 74: Perpindahan panasd

Dengan teori relatifitas dan thermodinamika statistik maka akandiperoleh suatu rumus yang disebut Hukum Stefan-Boltzmanndimana energi total yang dipancarkan oleh suatu benda sebandingdengan pangkat empat suhu absolut :

4b TE σ=

Dilihat dari daya emisinya, benda terbagi ke dalam 3 macam :1. Benda putih sempurna (absolutely white)

→ menyerap sinar, tanpa mengemisikan kembali.Emisivitas (ε) = 0

2. Benda abu-abu (gray body)0 < ε < 1

3. Benda hitam (blackbody)→ menyerap 100%, mengemisikan 100%.

Emisivitas (ε) = 1

Page 75: Perpindahan panasd

SIFATSIFAT--SIFAT RADIASISIFAT RADIASI

Sifat-sifat benda yang menerima energi radiasi :

radiasi datang dipantulkan/refleksi (ρ)

diserap/absorpsi (α)

diteruskan/transmisi (τ)

ρ= faktor refleksi (refleksivitas)α = faktor absorpsi (absorpsivitas)τ = faktor transmisi (transmisivitas)

Page 76: Perpindahan panasd

1=τ+α+ρ

Kebanyakan benda padat tidak meneruskan radiasi thermal, τ = 0, sehingga

1=α+ρ

Sifat-sifat radiasi benda,

1. Benda yang sifatnya dapat menyerap energi yang datangseluruhnya (100%) disebut benda hitam (blackbody)

α = 1 ; ρ = 0Emisi benda hitam, ε = 1 → ε = α = 1

2. Benda yang dapat memantulkan energi yang datang 100% disebut benda putih sempurna (absolutely white)

ρ = 1 ; α = 03. Benda yang diantara black body dan white body disebut benda

abu-abu (grey body)0 < ε < 1

Page 77: Perpindahan panasd

IDENTITAS KIRCHHOFF IDENTITAS KIRCHHOFF

Emisivitas (ε) suatu benda sama dengan absorpsivitas (α)-nyapada suhu yang sama

Emisivitas suatu benda (ε) → perbandingan antara energi yang dapat dipancarkan oleh benda itupada suhu T dibandingkan denganenergi yang dipancarkan olehbenda hitam pada suhu yang sama

bEE=ε

Energi yang dipancarkan oleh suatu benda selalu lebih kecil darienergi yang dipancarkan oleh benda hitam sehingga harga ε ≤ 1.

Page 78: Perpindahan panasd

FAKTOR PANDANGAN (FFAKTOR PANDANGAN (Fmm--nn) )

Faktor bentuk (shape factor)

Faktor pandang (view factor)

Faktor sudut (angle factor)

Faktor konfigurasi (configuration factor)

Faktor geometris (geometry factor)

Page 79: Perpindahan panasd

T1A1

T2A2

Eb1

Eb2

Pertukaran energi antara dua permukaan yang mempunyai suhu yang berlainan

Permukaan 1 dan permukaan 2 saling meradiasi energi dipermukaan 1 bisa sampai di permukaan 2 dan sebaliknya.

F1-2 = fraksi energi yang meninggalkan permukaan 1 dan diterimaoleh permukaan 2.

F2-1 = fraksi energi yang meninggalkan permukaan 2 dan diterimaoleh permukaan 1

Fm-n = fraksi energi yang meninggalkan permukaan m dan diterimaoleh permukaan n

Page 80: Perpindahan panasd

Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan sampai di permukaan2 adalah : Eb1A1F12

Energi yang meninggalkan permukaan 2 dan sampai di permukaan1 adalah : Eb2A2F21

Pertukaran energi nettonya adalah :

q1-2 = Eb1A1F12 - Eb2A2F21

Pada 2 permukaan m dan n berlaku hubungan resiprositas

AmFmn = AnFnm

Sehingga pertukaran kalor nettonya menjadi :

q1-2 = A1F12(Eb1-Eb2) = A2F21(Eb1-Eb2)

Page 81: Perpindahan panasd

HUBUNGAN BERBAGAI FAKTOR BENTUK

Benda-benda tidak bisa memandang dirinya sendiri :F11 = F22 = F33 = … = 0

Jika Fij adalah fraksi energi total yang meninggalkan permukaan i dan sampai di permukaan j maka :

1ijFn

1j=∑

=

Untuk lengkung tiga permukaan dapat kita tuliskan :F11 + F12 + F13 = 1

F11 = 0 F13 = 1 – F12

F21 + F22 + F23 = 1

F22 = 0 F23 = 1 – F21

Dari hubungan resiprositas : A1F12 = A2F21

Page 82: Perpindahan panasd

PERTUKARAN KALOR ANTARA BENDA TAK PERTUKARAN KALOR ANTARA BENDA TAK HITAMHITAM

Pada perpindahan kalor radiasi antara permukaan hitam, semua energi radiasi yang menimpa permukaan itu diserap. Pada benda tak hitam, tidak seluruh energi yang jatuh di permukaan diserap; sebagian dipantulkan kembali ke permukaan lain dalam system dan sebagian mungkin dipantulkan keluar system.Diandaikan semua permukaan bersifat difus (baur, menyebar) dan mempunyai suhu seragam, emisivitas dan refleksivitas konstan di seluruh permukaan.

Didefinisikan :G = iradiasi

panas radiasi total yang menimpa suatu permukaan sebuah benda per satuan waktu per satuan luas

J = radiositaspanas radiasi total yang meninggalkan suatu permukaan sebuah bendaper satuan waktu per satuan luas

Dianggap seluruh permukaan mempunyai G dan J yang sama.

Page 83: Perpindahan panasd

Radiositas → jumlah energi yang dipancarkan (emisi) dan energi yang dipantulkan (refleksi) apabila tidak ada energi yang diteruskan (transmisi, τ = 0)

α + ρ = 1ρ = 1 - α = 1 - ε

sehinggaJ = εEb + ρG = εEb + (1 - ε)G

ε−ε−

= 1EJ

G b

Energi netto yang meninggalkan permukaan adalah :

( )GE

GG1EGJA

q

b

bε−ε=

−ε−+ε=

−=

Page 84: Perpindahan panasd

Masukkan persamaan G, akan diperoleh :

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −ε−

ε= JE1Aq b

Dari persamaan di atas diperoleh

permukaantahananpotensialbedaArus

A1

JEq b =≅

−−

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

εε

Jaringan permukaan :

→ qEb J

A1εε−

Page 85: Perpindahan panasd

Pertukaran energi radiasi antara permukaan A1 dan A2

A1

J1

A2

J2

F12F21

Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan mencapai permukaan 2 adalah : J1A1F12

Energi yang meninggalkan permukaan 2 dan mencapai permukaan 1 adalah : J2A2F21

Pertukaran kalor netto antara kedua permukaan adalahq12 = J1A1F12 – J2A2F21

Page 86: Perpindahan panasd

Dari hubungan resiprositas : A1F12 = A2F21

Sehingga : q12 = A1F12(J1 – J2) = A2F21(J1 – J2)

( )ruangtahanan

potensialbedaArus

FA1

JJq

121

21 =≅−

=

Jaringan ruang→ q

J1 J2

121

1FA

Jaringan radiasi merupakan gabungan antara jaringan permukaan dan jaringan ruang. Kedua unsur jaringan itu merupakan pokok-pokok metode jaringan radiasi (radiation network method).

Page 87: Perpindahan panasd

PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA PERMUKAANPERMUKAAN

Perpindahan panas antara dua permukaan dan tidak ada permukaanlain di lingkungannya

Eb1 J1 J2 Eb2

q

11

11Aεε−

22

21Aεε−

121

1FA

Pertukaran panas nettonya adalah :

222

121111

42

41

A1

FA1

A1

TTnetq

εε−

++εε−

−σ=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

222

121111

2b1b2b1b

A1

FA1

A1

EEREE

netq

εε−

++εε−

−=

∑−

=

Page 88: Perpindahan panasd

Contoh Soal :

Dua buah piring sejajar berdiameter 60 cm, terpisah pada jarak 15 cm. Suhu padapermukaan bagian atas adalah 250 K dan suhupada permukaan bagian bawah adalah 300 K. Andaikan semua permukaan hitam, berapakahlaju perpindahan kalornya ?

Page 89: Perpindahan panasd

PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA TIGA PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA TIGA PERMUKAANPERMUKAAN

Eb1 J1 J2 Eb2

q

Eb3

11

11Aεε−

121

1FA

22

21Aεε−

33

31Aεε−

131

1FA

232

1FA

J3

Page 90: Perpindahan panasd

Untuk menghitung perpindahan panas antara tiga benda ini dapatdiselesaikan dengan menerapkan hukum arus Kirchhoff : Jumlahsemua arus yang memasuki suatu node ialah nol.

Node I :

Node II :

Node III:

0FA1

JJ

FA1

JJ

A1

JE

131

13

121

12

111

11b =−

+−

+

εε−−

0FA1

JJ

A1

JE

FA1

JJ

232

23

222

22b

121

21 =−

+

εε−−

+−

0

A1

JE

FA1

JJ

FA1

JJ

333

33b

232

32

131

31 =

εε−−

+−

+−

Page 91: Perpindahan panasd

PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA BIDANG DATAR YANG DIHUBUNGKAN DENGAN BIDANG DATAR YANG DIHUBUNGKAN DENGAN

BIDANG YANG TIDAK DAPAT MENGHANTARKAN BIDANG YANG TIDAK DAPAT MENGHANTARKAN PANAS TETAPI DAPAT MEMANTULKAN SEMUA PANAS TETAPI DAPAT MEMANTULKAN SEMUA

PANAS YANG DITERIMA PANAS YANG DITERIMA

qEb1 J1 J2 Eb2

J3= Eb3

11

11Aεε−

121

1FA

22

21Aεε−

131

1FA

232

1FA

J3 tidak dihubungkan dengan tahanan permukaan radiasi karenapermukaan 3 tidak bertukaran energi, sehingga

J3 = Eb3 = σ T34

Page 92: Perpindahan panasd

Contoh : Dua buah plat yang berada dalam ruangan yang besar. Karena luas ruang A3 sangat besar maka tahanan ruang

sehingga Eb3 = J3

Untuk menghitung aliran panas pada masing-masing permukaan, kita cari radiositas J1 dan J2 dengan menggunakan hukum arus Kirchhoff.

Node J1 :

Node J2 :

0A1

333 =εε−

0

F1A1

JJ

FA1

JJ

A1

JE

121

13

121

12

111

11b =

−+

−+

εε−−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

01JE

1JE

1JJ 23b

2

22b21 =

F1AAFA21222121 −

−+ε−

−+

ε ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

Page 93: Perpindahan panasd

111

11b

A1

JE1q

εε−−

=Panas total yang dilepas plat 1 :

222

22b

A1

JE2q

εε−−

=Panas total yang dilepas plat 2 :

Panas yang diterima dinding kamar :

213 qqq +=

( ) ( )212

3b2

121

3b1

232

32

131

313

F1A1EJ

F1A1EJ

FA1

JJ

FA1

JJq

−+

−=

−+

−=atau

Page 94: Perpindahan panasd

Contoh Soal :

Dua buah plat sejajar, ukuran 0,5 x 1,0 m berjarak 0,5 m satu sama lain. Plat yang satu dipelihara pada suhu1000oC dan yang satu lagi pada 500oC. Emisivitas plat itu masing-masing 0,2 dan 0,5. Kedua plat itu terletakdi dalam sebuah ruang yang sangat besar yang dinding-dindingnya dipelihara pada suhu 27oC. Keduaplat itu saling bertukaan kalor satu sama lain. Tentukan perpindahan netto ke setiap plat dan keruang !