1. Tuliskan persamaan bola yang pusatnya di titik (-6, 2, -3) dan jari-jarinya 2.

Jawab:

( x−a )2+ ( y−b )2 +( z−c )2=r2

( x+6 )2+( y−2 )2+( z+3 )2=22

x2+12 x+36+ y2−4 y+4 z2+6 z+9=4

x2+ y2+z2+12 x−4 y+6 z+45=0

2. Tentukan persamaan bidang singgung pada bola (x – 3)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 9 di

titik (1, 3, 3).

Jawab:

Titik (1, 3, 3) terletak pada bola, sebab koordinat-koordinatnya memenuhi pada

persamaan bola. Maka persamaan bidang singgung pada bola di titik (1, 3, 3)

adalah:

(x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) + (z1 – c)(z – c) = r2.

(1 – 3)(x – 3) + (3 – 1)(y – 1) + (3 – 2)(z – 2) = 9.-2x + 2y + z – 7 = 0.

3. Tentukan bidang kutub bola x2 + y2 + z2 – 6x + 2y + 4z – 16 = 0 dengan titik

kutub (6,4,-8) !

Jawab:

Dengan kaidah membagi adil, bidang kutub :

x1x + y1y + z1z – 3 (x + x1) + (y + y1) + 2 (z + z1) – 16 = 0,

dimana (x1,y1,z1) = (6,4,-8), berarti diperoleh : 3x + 5y – 6z - 46 = 0

Tentukan titik kutub dari bidang 3x – 4y + 5z = 2 terhadap bola

x2 + y2 + z2 = 4 !

Jawab:

Bidang kutub bola x2 + y2 + z2 = 4 adalah x1x + y1y + z1z = 4. kita identikkan

dengan 3x – 4y + 5z = 2 atau 6x – 8y + 10z = 4. jadi, titik-titik kutub

(6, -8, 10)

Sumber:Anggun Ariningsum dalam https://www.academia.edu/9806774/Soal_bola

Sumber:Anggun Ariningsum dalam https://www.academia.edu/9806774/Soal_bola