KALKULUS• ADNAN WIDYA ISWARA

(M0513003)• FEMBI REKRISNA GRANDEA PUTRA

(M0513019)• NURMA AYU WIGATI

(M0513035)

Pengertian InvestasiInvestasi adalah suatu istilah dengan beberapa pengertian yang berhubungan dengan keuangan dan ekonomi. Istilah tersebut berkaitan dengan akumulasi suatu bentuk aktiva dengan suatu harapan mendapatkan keuntungan dimasa depan. Terkadang, investasi disebut juga sebagai penanaman modal.

CONTOH KASUSUang sejumlah Rp5.000.000 diinvestasikan dengan bunga 8 % tiap tahun, bertambah secara kontinu. Berapa jumlah uang itu sesudah 25 tahun?

PENYELESAIAN DENGAN PD

Ambil y(t) sebagai jumlah uang (modal tambah bunga) pada saat t. Maka laju pertambahan perubahan jumlah uang pada sat t diberikan oleh :

Jelaslah bahwa persamaan ini adalah persamaan diferensial terpisah.

Sehingga: y(t) = y(0) e(8/100)t

Karena y(0) = 5.000.000 (modal awal), kita perolehlah:y(25) = 5.000.000 e(8/100)25

= Rp36.945.280,49

Kasus Lain dalam Penyelesaian Persamaan Diferensial Biasa di Kehidupan Sehari-hari

Hal yang penting dalam menganalisa suatu masalah untuk mengetahui perilaku atau solusi dari suatu fenomena alam adalah membuat suatu model matematika yang tepat untuk menyelesaikan masalah itu sendiri. Hukum-hukum alam dan hipotesa-hipotesa dapat diterjemahkan ke dalam persamaan yang mengandung turunan melalui bahasa matematika.

Hukum-hukum fisika sangat berperan dalam membuat model yang berkaitan dengan sifat-sifat alam. Sebagai contoh bahwa hukum Newton II mengenai gerak, meliputi percepatan memegang peranan penting dalam penurunan model matematisnya yang berbentuk persamaan diferensial biasa dalam bentuk linier.

Namun, ada salah satu contoh mengenai penggunaan persamaan diferensial biasa yang bisa digunakan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya sebagai berikut:Sebuah massa m kg diberikan pada pegas yang semula memiliki panjang L0 meter, pada t=0.

Massa berpindah dari jarak X0 meter dengan kecepatan V0 meter/menit. Diasumsikan gerakan terjadi secara vertikal dengan aturan bahwa jarak diukur positif dengan arah menurun ke bawah. Secara matematis harus ditentukan gaya yang menyebabkan terjadinya pergerakan.

Pertama anggap bahwa pegas dalam posisi setimbang dimana massa menggantung secara bebas dari pegas tanpa ada gerakan. Gaya yang menyebabkan massa dalam posisi setimbang adalah:

Anggap situasi ketika massa telah me-nimbulkan gerakan X(t) yang menunjuk-kan posisi massa pada waktu t dan missal X=0 bertepatan dengan sistem pada posisi setimbang, maka persamaan gaya yang menyebabkan massa bergerak sebagai berikut:

OSILASI BEBAS DARI SEBUAH SISTEM MEKANIS

Kita dapat katakan bahwa sistem tersebut sebagai berikut: