Sistem Persamaan Linear Dan Kuadrat

Sistem Persamaan Linear Dan KuadratPada waktu SMP,kita pernah mempelajari sistem persamaan linear 2 peubah cara menyelesaikan dengan metode substitusi,dan metode eliminasi.

A. Sistem Persamaan Linear Dua Peubah 1.Sistem persamaan linear dua peubaha. Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan linear dua peubah dengan metode substitusiSelidiki bahwa x = 4 dan y = 2memenuhi dua persamaan yaitux+4y = 12 dan 2x + 3y =14. Penyelidikan dapat kalian lakukan sebagai berikut:a) x = 4 dan y = 2 memenuhi persamaan x + 4y =20 sebab4 + 4(2) = 4+ 8 =12 b) x =4 dan y =2 memenuhi persamaan 2x + 3y = 14 sebab 2(4) + 3(2) = 8+6=14 Bentuk umum pers.linear dua peubah ax + by + c =0.sdgkn a,b,c(konstanta),a ,b O,sedangkan x,y peubah pada bilangan real.

Langkah 1 :Pilih salah satu persamaan,nyatakan salah satu peubah Tersebut kedalam peubah yang lain sehingga diperoleh persamaan baru.Langkah 2:substitusikan pers.yg diperoleh pada langkah 1 ke persamaan lainnyaKemudian selesaikan persamaan yang diperoleh nilai salah satu peubahLangkah 3:substitusikan peubah yg diperoleh pada langkah 2 ke persamaan yg diperoleh pada langkah 1 sehingga diperoleh nilai peubah kedua.

Contoh soal :Gambar grafik persamaan 2x + 5y = 10 Penyelesaian :Untuk menggambar garis dengan persamaan 2x + 5y =10Tentukan titik-titik yg memenuhi persamaan berikut.Tipot garis 2x + 5y=10 dengan sumbu X yg diperoleh jika y =0 sehingga x = 5.jadi tipot (5,0).Tipot garis 2x + 5y =10 dengan sumbu Y diperoleh x =0 sehingga y = 5jadi tipot (0,5). YHasil diatas dapat disajikan pada tabel 3.1 4 2x + 5y =10 Tabel 3.1 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 X X Y (X,Y) O 2 (0,2) 5 O (5,0)33. Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua peubahDalam matematika sering kita jumpai soal-soal yangberbentuk soal cerita.untuk menyelesaikan soal-soaltersebut lakukan langkah-langkah berikut: memisalkan keterangan dengan peubah-peubah sehingga terbentuk suatu model matematika.dengan kata lain,kita menerjemah kan keterangan-keterangan yang ada menjadi kalimat matematika.adapun model matematika yang kita pelajari saat ini berbentuk sistem persamaan linearMenyelesaikan model matematika yang diperoleh,yaitu menentukan nilai peubah yang memenuhi sestem persamaan linear tersebut.Menjawab pertanyaan yang ada didalam soal cerita.

Contoh soalSepuluh tahun yang lalu umur ayah sama dengan empat kali umur anaknya.jika jumlah 2 kali umur ayah dan 3 kali umur anak nya sekarang 140 tahun,tentukan umur ayah dan umur anak nya sekarang.Penyelesaian:Mis:anak (X) ayah (Y) x 10=4(y-10) x 10=4y-40 x 4y=-30.................................................................................................12 kqli umur ayah dan 3 kali umur anak sekarang 140 tahun berarti,2x + 3y=140.....................................................................................................2Persamaan 1) dan 2),diperoleh sistem persamaan linear dua peubah berikut.x-4y=-302x+3y=140Pertama menggunakan metode eliminasix-4y=-30 x 2 2x-8y=-602x+3y=160 x 1 2x+3y=160 -11y=-220 y=20Nilai y=20,substitusikan kepersamaan (1),diperoleh 2x-4y=-30 2x-4(20)=-60 x-80=-30 x=50Oleh:Dewi Juan tikhaXII IPA 1