PENGUJIAN RERATA

Andhin dyas fitriani, m. pd

Statistik Parametrik dan Non Parametrik - 1

Penggunaan statistik Parametrik dan Non Parametrik tergantung pada asumsi dan jenis data yang akan dianalisis. Statistik Parametrik memerlukan terpenuhi banyak asumsi, antara lain asumsi yang utama adalah data yang dianalisis harus berdistribusi normal, selanjutnya dalam penggunaan salah satu test mengharuskan data homogen, dalam regresi harus terpenuhi asumsi linieritas.

Statistik Parametrik dan Non Parametrik - 2

Statistik Non Parametrik tidak menuntut terpenuhi banyak asumsi, misalnya data yang dianalisis tidak harus berdistribusi normal. Oleh karena itu statistik non parametrik sering disebut sebagai distribusi bebas (free distribution)

Statistik Parametrik banyak digunakan untuk menganalisis data interval dan rasio. Sedangkan Statistik Non Parametrik banyak digunakan untuk untuk menganalisis data nominal dan ordinal.

Penggolongan Uji Hipotesis (Parametrik)

t-test independent

t-test paired

Penggolongan Uji Hipotesis (NonParametrik)

MACAM

DATA

MACAM HIPOTESIS

DESKRIPTIF

SATU SAMPEL

KOMPARATIF 2 SAMPEL

KOMPARATIF >2 SAMPEL

ASSOSIATIFBERPASAN

GANINDEPEN

D.BERPASANG

ANINDEPE

ND.

Nominal• Binomial• Chi

Kuadrat• Mc.Nemar

• Fisher Exact• Chi

Kuadrat

• Chocran• Chi

Kuadrat

• KoefisienKontingen

si (c)

Ordinal • Run Test• Sign TestWilcoxon

Match Pair

• Median test• U Mann

Whitney test• Wald

Wolfo Witz

• Friedman • Two Way

Anova

• Median Extens.• Kruskal

Wallis • One

Way Anova

• Korelasi Spearman Rank• Korelasi

Kendal Tau

Parametrik 1 Sampel

t-test

Parametrik 2 Sampel Independent-test independent

Contoh

Diketahui data dua buah kelompok kontrol dan kelompok eksperimen dari suatu perlakuan adah sebagai berikut:

Kelompok kontrol: 26 27 25 28 39 30

40 36 33 29 41 39

33 27 37 35 38 40

38 40 30 41 49 35

31 32 33 33 36 36

38 41 33 39 45 39

Contoh

Kelompok eksperimen

42 52 66 50 53 3444 35 35 44 49 4538 41 43 43 40 4346 44 37 46 38 5053 48 37 36 48 4050 52 54 50 54 38

Contoh

Karena kedua kelompok tersebut bebas, artinya perolehan nilai pada kelompok yang satu tidak dipengaruhi oleh kegiatan pada kelompok yang lain atau sebaliknya

(jika sampel yang diambil adalah skor pretes dan postes dari kelompok siswa yang sama maka sampel tersebut terikat)

Gunakan rumus pada slide 7

KASUS

Bagaimana jika data yang kita peroleh berdistribusi normal tetapi tidak homogen (atau kedua simpangan baku diketahui dan kedua populasi berdistribusi normal)?

Lakukan uji- t’ (Minium, et al, 1993)

Derajat kebebasan Terima Ho jika:

NonParametrik 2 sampel Independen(U Mann-Whitney/U-test)

Digunakan untuk between-subject design yang menggunakan 2 variabel yang independen

Data sekurang-kurangnya berada dalam skala ordinal

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah ada perbedaan ukuran pemusatan antara dua populasi.

Padanannya pada uji paramterik adalah uji selisih dua rata-rata populasi.

NonParametrik 2 sampel Independen(U Mann-Whitney/U-test)

Langkah – langkah pengujian: Hitung rangking gabungan dua populasi hitung R1 dan R2, yaitu jumlah rangking

tiap populasi Hitung Ua dan Ub dengan rumus:

U = min (Ua;Ub) Pengujiannya: tolak Ho bila U < U tabel

111

21a R2

1)(nnnnU

2

2221b R

21)(nn

nnU

Uji Mann-Whitney dengan Sampel Besar Jika ukuran sampel yang lebih besar di antara kedua

sampel yang independent, lebih besar dari 20, maka distribusi sampling U menurut Mann & Whitney (1974), akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan standar error:

221nn

U

12

)1( 2121

nnnnU

U

UUZ

contoh

Diketahui gaji yang diterima oleh 5 orang guru sd dan 4 orang guru smp setelah 3 tahun bekerja yang diperoleh sari sampel secara random

SE Gaji Urutan Ir Gaji Urutan

A 710 1 O 850 5

B 820 3,5 P 820 3,5

C 770 2 Q 940 8

D 920 7 R 970 9

E 880 6 R2 = 25,5

R1=19,5

penyelesaian

Hipotesis nol adalah bahwa setelah tiga tahun bekerja, gaji guru sd tidak lebih rendah dibanding guru smp . Hipotesis alternatif adalah gaji guru sd lebih rendah dibanding gaji guru smp.

Menetapkan tingkat signifikan (α). Misalkan = 0.05. Sementara n1 = 5 dan n2 = 4, maka nilai kritisnya U =2 (lihat tabel)

Menentukan nilai test statistik mealui tahap-tahap berikut. Mengurutkan data tanpa memperhatikan sampelnya;

gaji yang kecil diberi angka 1 dan yang lebih besar diberi angka 2 dan seterusnya; jika terdapat data yang sama maka digunakan angka rata-rata, seperti gaji 820 diberi angka (3+4)/2 = 3,5.

Menjumlahkan urutan masing-masing sampel;

Misalkan R1: jumlah urutan sampel n1

Dan R2: jumlah urutan sampel n2

Maka R1 = 19,5 dan R2 = 25,5. Menghitung statistik U melalui dua rumus

Pertama U = = = 15,5

Kedua U = = 4,5

Nilai U yang dipilih untuk menguji hipotesis nol adalah nilai U yang lebih kecil yaitu 4,5.

Untuk memeriksa apakah perhitungan kedua nilai U benar, dapat digunakan dengan rumus berikut:

Uterkecil=n1n2-Uterbesar

4,5 =20 – 15,5, jadi benar!

111

21 2

)1(R

nnnn

5,19

2

)15(54.5

5,252

)14(44.5

2

)1(2

2221

R

nnnn

Membuat keputusan secara statistik. Aturannya adalah : “Tolak Ho jika test statistik U ≤ nilai kritis.”Karena nilai test statistik lebih besar dari nilai kritis maka Ho tak ditolak berarti gaji guru sd tidak lebih rendah dibanding sarjana guru smp.