pertemuan ke 20 program dinamik
DESCRIPTION
sadsadsaTRANSCRIPT
Program Dinamik :
Pendahuluan (1)
Program dinamik merupakan suatu pendekatan solusi bukan suatu teknik
Tidak terbatas pada golongan masalah tertentu
Pendekatan solusi adalah merinci suatu masalah menjadi masalah-masalah yang lebih kecil tahapan (stages)
Penyelesaian tahapan secara berurutan
Hasil dari suatu keputusan (solusi) pada suatu tahap akan mempengaruhi keputusan tahap berikutnya
Program Dinamik :
Pendahuluan (2)
Pemrograman dinamik merupakan teknik matematis yang dapat berguna untuk membuat suatu urutan keputusan yang saling berkaitan
Pemrograman dinamis tidak mempunyai rumusan yang baku
Tiap permasalahan memerlukan perumusan tertentu
Teknik pemrograman dinamis dikenal juga dengan multistage programming
Klasifikasi Program Dinamis
Status Diskret Status Kontinyu
Tunggal Majemuk Tunggal Majemuk
Deterministik
Probabilistik
Prosedur Pemecahan Masalah
Prosedur pemecahan
Rekursi maju (forward recursion)
Rekursi mundur (backward recursion)
Perbedaan prosedur
Cara mendefinisikan status dalam sistem.
Prosedur rekursi mundur secara umum lebih
efisien
Langkah-langkah Pemecahan
Tentukan prosedur pemecahan (maju atau mundur).
Tentukan tahap (stage).
Definisikan variabel status (state) pada tiap tahap.
Definisikan variabel keputusan pada tiap tahap.
Definisikan fungsi pengembalian pada tiap tahap.
Definisikan fungsi transisi.
Definisikan fungsi rekursif.
Perhitungan.
Tentukan solusi optimal dengan backtracking.
Permasalahan
Sebuah perusahaan membagi wilayah
pemasarannya menjadi tiga: utara, timur,
selatan. Perusahaan tersebut memilliki 3
tenaga penjual yang akan dialokasikan ke
tiga wilayah tersebut tanpa membatasi
jumlah tenaga penjual di setiap wilayah sdrs
hasil penjualan maksimum.
Contoh Program Dinamik (1)
Permasalahan
Alternatif Keputusan
Salesman/Daerah
Tingkat Pengembalian/Daerah
Utara Timur Selatan
0 0 0 2
1 7 9 6
2 12 15 10
3 20 18 16
Contoh Program Dinamik (2)
Model Matatematika Masalah
Maksimum R1+R2+R3
Ditujukan
D1+D2+D3 ≤ 3
Dimana
R1, R2, R3 = pengembalian dari tiap 3 daerah
D1, D2, D3 = keputusan penempatan
salesman ke tiap 3 daerah
Contoh Program Dinamik (3)
Tahap 1 : Alokasi ke Daerah Selatan Keadaan 1 (S1):
Salesman Tersedia
Keputusan 1 (D1):
Alokasi Salesman
Pengembalian 1(R1):
Jumlah Penjualan
0 0 2
1 0 2
1 6
2 0 2
1 6
2 10
3 0 2
1 6
2 10
3 16
Contoh Program Dinamik (4)
Tahap 1 : Alokasi ke Daerah Selatan (Opt) Keadaan 1 (S1):
Salesman Tersedia
Keputusan 1 (D1):
Alokasi Salesman
Pengembalian 1(R1):
Jumlah Penjualan
0 0 2
1 0 2
1 6
2 0 2
1 6
2 10
3 0 2
1 6
2 10
3 16
Contoh Program Dinamik (5)
Tahap 2 : Alokasi ke Daerah Timur Keadaan 2
(S2):
Salesman
Tersedia
Keputusa 2
(D2):
Alokasi
Salesman
Pengembali
an 2 (R2):
Jumlah
Penjualan
Keadaan 1
(S1):
Salesman
Tersedia
Pengembali
an 1(R1):
Jumlah
Penjualan
Total
Pengembali
an (R1+R2)
0 0 0 0 2 2
1 0 0 1 6 6
1 9 0 2 11
2 0 0 2 10 10
1 9 1 6 15
2 15 0 2 17
3 0 0 3 16 16
1 9 2 10 19
2 15 1 6 21
3 18 0 2 20
Contoh Program Dinamik (6)
Tahap 2 : Alokasi ke Daerah Timur (Opt) Keadaan 2
(S2):
Salesman
Tersedia
Keputusa 2
(D2):
Alokasi
Salesman
Pengembali
an 2 (R2):
Jumlah
Penjualan
Keadaan 1
(S1):
Salesman
Tersedia
Pengembali
an 1(R1):
Jumlah
Penjualan
Total
Pengembali
an (R1+R2)
0 0 0 0 2 2
1 0 0 1 6 6
1 9 0 2 11
2 0 0 2 10 10
1 9 1 6 15
2 15 0 2 17
3 0 0 3 16 16
1 9 2 10 19
2 15 1 6 21
3 18 0 2 20
Contoh Program Dinamik (7)
Tahap 3 : Alokasi ke Daerah Utara
Keadaan 3
(S3):
Salesman
Tersedia
Keputusa
3 (D3):
Alokasi
Salesman
Pengemba
lian 3
(R3):
Jumlah
Penjualan
Keadaan 2
(S2):
Salesman
Tersedia
Pengemba
lian 2(R2):
Jumlah
Penjualan
Total
Pengemba
lian
(R1+R2+R
3)
3 0 0 3 21 21
1 7 2 17 24
2 12 1 11 23
3 20 0 2 22
Contoh Program Dinamik (8)
Tahap 3 : Alokasi ke Daerah Utara (Opt)
Keadaan 3
(S3):
Salesman
Tersedia
Keputusa
3 (D3):
Alokasi
Salesman
Pengemba
lian 3
(R3):
Jumlah
Penjualan
Keadaan 2
(S2):
Salesman
Tersedia
Pengemba
lian 2(R2):
Jumlah
Penjualan
Total
Pengemba
lian
(R1+R2+R
3)
3 0 0 3 21 21
1 7 2 17 24
2 12 1 11 23
3 20 0 2 22
Contoh Program Dinamik (8)
Urutan Keputusan Optimal
Keadaan
(daerah)
Alokasi
Salesman Pengembalian
1. Selatan 0 2
2. Timur 2 15
3. Utara 1 7
Total 3 24
Problem Knapsack
Permasalahan mengenai berapa jumlah tiap
jenis barang yang berbeda dapat dimasukkan
ke dalam sebuah ransel guna
memaksimumkan pengembalian dari barang-
barang tersebut. Ransel punya kapasitas
tertentu (5 ruang)
Contoh Problem Knapsack (1)
Permasalahan
Alternatif Barang
yang Dibawa
Berat Laba
X 2 90
Y 3 150
Z 1 30
Contoh Problem Knapsack (2)
Model Matatematika Masalah
Maksimum R1D1+R2D2+R3D3
Ditujukan
W1D1+W2D2+W3D3 ≤ 5
Dimana
R1, R2, R3 = pengembalian dari tiap barang
D1, D2, D3 = keputusan jumlah barang yang dibawa
W1, W2, W3 = berat barang yang dibawa
Contoh Problem Knapsack (3)
Tahap 1 : Keputusan X
Keadaan 1 (S1):
Ruang Tersedia
Keputusan 1
(D1): Jumlah
Barang
Kebutuhan
Ruang
Pengembalian
1(R1)
5 2 4 180
4 2 4 180
3 1 2 90
2 1 2 90
1 0 0 0
0 0 0 0
Contoh Problem Knapsack (4)
Tahap 1 : Keputusan X (Opt)
Keadaan 1 (S1):
Ruang Tersedia
Keputusan 1
(D1): Jumlah
Barang
Kebutuhan
Ruang
Pengembalian
1(R1)
5 2 4 180
4 2 4 180
3 1 2 90
2 1 2 90
1 0 0 0
0 0 0 0
Contoh Problem Knapsack (5)
Tahap 2 : Keputusan Y
Keadaa
n 2 (S2)
Keput
usan
2
(D2)
Kebutu
han
Ruang
Penge
mbalia
n 2(R2)
Keada
an 1
(S1)
Keputu
san 1
(D1)
Penge
mbalia
n 1
(R1)
Penge
mbalia
n Total
(R)
5 1 3 150 2 1 90 240
0 0 0 5 2 180 180
4 1 3 150 1 0 0 150
0 0 0 4 2 180 180
3 1 3 150 0 0 0 150
0 0 0 3 1 90 90
2 0 0 0 2 1 90 90
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
Contoh Problem Knapsack (6)
Tahap 2 : Keputusan Y (Opt)
Keadaa
n 2 (S2)
Keput
usan
2
(D2)
Kebutu
han
Ruang
Penge
mbalia
n 2(R2)
Keada
an 1
(S1)
Keputu
san 1
(D1)
Penge
mbalia
n 1
(R1)
Penge
mbalia
n Total
(R)
5 1 3 150 2 1 90 240
0 0 0 5 2 180 180
4 1 3 150 1 0 0 150
0 0 0 4 2 180 180
3 1 3 150 0 0 0 150
0 0 0 3 1 90 90
2 0 0 0 2 1 90 90
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
Contoh Problem Knapsack (7)
Tahap 3 : Keputusan Z
Keadaa
n 3 (S3)
Keput
usan
3
(D3)
Kebutu
han
Ruang
Penge
mbalia
n 3(R3)
Keada
an 2
(S2)
Keputu
san 2
(D2)
Penge
mbalia
n 2
(R2)
Penge
mbalia
n Total
(R)
5 5 5 150 0 0 0 150
4 4 120 1 0 0 120
3 3 90 2 0 90 180
2 2 60 3 1 150 210
1 1 30 4 0 180 210
0 0 0 5 1 240 240
Contoh Problem Knapsack (8)
Tahap 3 : Keputusan Z
Keadaa
n 3 (S3)
Keput
usan
3
(D3)
Kebutu
han
Ruang
Penge
mbalia
n 3(R3)
Keada
an 2
(S2)
Keputu
san 2
(D2)
Penge
mbalia
n 2
(R2)
Penge
mbalia
n Total
(R)
5 5 5 150 0 0 0 150
4 4 120 1 0 0 120
3 3 90 2 0 90 180
2 2 60 3 1 150 210
1 1 30 4 0 180 210
0 0 0 5 1 240 240
Contoh Problem Knapsack (9)
Keputusan Optimal
Keadaan
(Barang)
Jumlah
Barang
Kebutuhan
Ruang
Pengem
balian
X 1 2 90
Y 1 3 150
Z 0 0 0
Total 5 240
Problema Stagecoach
Suatu jaringan pengarahan perjalanan
dimana seorang pengarah jalan (abad 19)
ingin menentukan rute terpendek antara dua
kota (1 dan 7) berdasarakan rute alternatif
yang tersedia.
Problema Stagecoach (1)
Tahap 1
Keadaan 1 (S1):
Lokasi Truk
Keputusan 1
(D1): Rute
Pengembalian 1
(R1): Waktu
Tempuh
5 5 7 8
6 6 7 14
Problema Stagecoach (1)
Tahap 1 (Opt)
Keadaan 1 (S1):
Lokasi Truk
Keputusan 1
(D1): Rute
Pengembalian 1
(R1): Waktu
Tempuh
5 5 7 8
6 6 7 14
Problema Stagecoach (1)
Tahap 2
Keadaa
n 2 (S2)
Keputus
an 2
(D2)
Penge
mbalian
2 (R2)
Keadaa
n 1 (S1)
Pengem
balian 1
(R1)
Pengem
balian
Total (R)
2 25 25 5 8 33
26 17 6 14 31
3 35 14 5 8 22
36 17 6 14 31
4 45 26 5 8 34
46 22 6 14 36
Problema Stagecoach (1)
Tahap 2 (Opt)
Keadaa
n 2 (S2)
Keputus
an 2
(D2)
Penge
mbalian
2 (R2)
Keadaa
n 1 (S1)
Pengem
balian 1
(R1)
Pengem
balian
Total (R)
2 25 25 5 8 33
26 17 6 14 31
3 35 14 5 8 22
36 17 6 14 31
4 45 26 5 8 34
46 22 6 14 36
Problema Stagecoach (1)
Tahap 3
Keadaa
n 3 (S3)
Keputus
an 3
(D3)
Penge
mbalian
3 (R3)
Keadaa
n 2 (S2)
Pengem
balian 2
(R2)
Pengem
balian
Total (R)
1 12 16 2 31 47
13 35 3 22 57
14 9 5 34 43
Problema Stagecoach (1)
Tahap 3 (Opt)
Keadaa
n 3 (S3)
Keputus
an 3
(D3)
Penge
mbalian
3 (R3)
Keadaa
n 2 (S2)
Pengem
balian 2
(R2)
Pengem
balian
Total (R)
1 12 16 2 31 47
13 35 3 22 57
14 9 5 34 43