PESAWAT ATWOOD

(E-1)

I. TUJUAN PERCOBAAN

a. Menentukan percepatan katrol.

b. Menentukan kecepatan.

II. ALAT-ALAT PERCOBAAN DAN FUNGSINYA

a. Pesawat Atwood yang terdiri dari :

Katrol yang bergerak bebas pada sumbunya sebagai alat bantu

Tiang penggantung untuk menggantung katrol

Penjepit silinder untuk menahan silinder beban

Penahan beban untuk menahan piringan beban

Kaki-kaki penyangga tiang untuk menjaga agar tiang tetap tegak dan

tetap seimbang

b. Dua silinder yang sama berat dan bentuknya sebagai beban dalam

percobaan

c. Dua piringan beban yang berbeda massanya sebagai beban tambahan yang

juga diikatkan pada ujung-ujung tiang penggantung.

d. Tali penggantung beban untuk menggantung beban

e. Stopwatch untuk menghitung waktu

III. TINJAUAN PUSTAKA

Galileo melakukan pengamatan mengenai benda-benda jatuh bebas. Ia

menyimpulkan dari pengamatan-pengamatan yang dia lakukan bahwa benda-

benda berat jatuh dengan cara yang sama dengan benda-benda ringan. Tiga

puluh tahun kemudian, Robert Boyle, dalam sederetan eksperimen yang

dimungkinkan oleh pompa vakum barunya, menunjukan bahwa pengamatan ini

tepat benar untuk benda-benda jatuh tanpa adanya hambatan dari gesekan udara.

Galileo mengetahui bahwa ada pengaruh hambatan udara pada gerak jatuh.

1

Tetapi pernyataannya walaupun mengabaikan hambatan udara, masih cukup

sesuai dengan hasil pengukuran dan pengamatannya dibandingkan dengan yang

dipercayai orangpada saat itu (tetapi tidak diuji dengan eksperimen) yaitu

kesimpulan Aristoteles yang menyatakan bahwa,” Benda yang beratnya sepuluh

kali benda lain akan sampai ke tanah sepersepuluh waktu dari waktu benda yang

lebih ringan”.

Selain itu Hukum Newton I menyatakan bahwa,” Jika resultan gaya yang

bekerja pada suatu sistem sama dengan nol, maka sistem dalam keadaan

setimbang”.

ΣF = 0

Hukum Newton II berbunyi :” Bila gaya resultan F yang bekerja pada suatu

benda dengan massa m tidak sama dengan nol, maka benda tersebut mengalami

percepatan ke arah yang sama dengan gaya”. Percepatan a berbanding lurus

dengan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda.

a = F atau F = m.a m

Hukum Newton II memberikan pengertian bahwa :

1. Arah percepatan benda sama dengan arah gaya yang

bekerja pada benda.

2. Besarnya percepatan berbanding lurus dengan

gayanya.

3. Bila gaya bekerja pada benda maka benda

mengalami percepatan dan

sebaliknya bila benda mengalami percepatan tentu ada gaya penyebabnya.

Hukum Newton III :” Setiap gaya yang diadakan pada suatu benda,

menimbulkan gaya lain yang sama besarnya dengan gaya tadi, namun

berlawanan arah”. Gaya reaksi ini dilakukan benda pertama pada benda yang

menyebabkan gaya. Hukum ini dikenal dengan Hukum Aksi Reaksi.

Faksi = -Freaksi

2

Untuk percepatan yang konstan maka berlaku persamaan Gerak yang disebut

Gerak Lurus Berubah Beraturan. Bila sebuah benda berputar melalui porosnya,

maka gerak melingkar ini berlaku persamaan-persamaan gerak yang ekivalen

dengan persamaan-persamaan gerak linier. Dalam hal ini besaran fisis momen

inersia (I) yang ekivalen dengan besaran fisis massa (m) pada gerak linier.

Momen inersia suatu benda terhadap poros tertentu harganya sebanding dengan

massa benda tersebut dan sebanding dengan kuadrat dan ukuran atau jarak

benda pangkat dua terhadap poros.

I ~ m

I ~ r2

Untuk katrol dengan beban maka berlaku persamaan :

a = (m+m1) – m2 . g

m + m1 + m2 + I/ r2

dengan

a = percepatan gerak

m = massa beban

I = momen inersia katrol

r = jari-jari katrol

g = percepatan gravitasi

Udara akan memberikan hambatan udara atau gesekan udara terhadap benda

yang jatuh. Besarnya gaya gesekan udara yang akan gerak jatuh benda

berbanding lurus dengan luas permukaan benda. Makin besar luas permukaan

benda, makin besar gaya gesekan udara yang bekerja pada benda tersebut. Gaya

ini tentu saja akan memperlambat gerak jatuh benda. Untuk lebih memahami

secara kualitatif tentang hambatan udara pada gerak jatuh, kita dapat mengamati

gerak penerjun payung. Penerjun mula-mula terjun dari pesawat tanpa membuka

parasutnya. Gaya hambatan udara yang bekerja pada penerjun tidak begitu

besar, dan jika parasutnya terus tidak tidak terbuka, penerjun akan mencapai

kecepatan akhir kira-kira 50 m/s ketika sampai di tanah. Kecepatan itu kira-kira

3

sama dengan kecepatan mobil balap yang melaju sangat cepat. Sebagai

akibatnya, penerjun akan tewas ketika sampai di tanah. Dengan

mengembangkan parasutnya, luas permukaan menjadi cukup besar, sehingga

gaya hambatan udara yang bekerja papa penerjun cukup basar untuk

memperlambat kelajuan terjun. Berdasarkan hasil demonstrasi ini dapatlah

ditarik kesimpulan sementara bahwa jika hambatan udara dapat diabaikan maka

setiap benda yang jatuh akan mendapatkan percepatan tetap yang sama tanpa

bergantung pada bentuk dan massa benda. Percepatan yang tetap ini disebabkan

oleh medan gravitasi bumi yang disebut percepatan gravitasi (g). Di bumi

percepatan gravitasi bernilai kira-kira 9,80 m/s2. untuk mempermudah dalam

soal sering dibulatkan menjadi 10 m/s2.

Untuk membuktikan pernyataan diatas bahwa jika hambatan udara dihilangkan,

setiap benda jatuh akan mendapat percepatan tetap yang sama tanpa bergantung

pada benda dan massa benda, di dalam laboratorium biasanya dilakukan

percobaan menjatuhkan dua benda yang massa dan bentuknya sangat berbeda di

dalam ruang vakum.

Sehubungan dengan hal di atas, Gerak Jatuh Bebas adalah gerak suatu benda

dijatuhkan dari suatu ketinggian tanpa kecepatan awal dan selama geraknya

mengalami percepatan tetap yaitu percepatan gravitasi, sehingga gerak jatuh

bebas termasuk dalam gerak lurus berubah beraturan. Perhatikan karena dalam

gerak jatuh bebas, benda selalu bergerak ke bawah maka unutk mempermudah

perhitungan, kita tetapkan arah ke bawah sebagai arah positif. Persamaan-

persamaan yang digunakan dalam gerak jatuh bebas adalah :

vo = 0 dan a = g

keterangan :

a1, a2 : silinder beban

a3 : beban

b : katrol yang dapat bergerak bebas

c : tali penggantung

d : penyangkut beban

4

e : penghenti silinder

f : tiang penggantung

g : penjepit silinder

Jika pada sistem pesawat dilepaskan penjepitnya, maka sistem akan bergerak

dengan percepatan tetap. Besarnya percepatan a berbanding lurus dengan

gayanya. Untuk gaya yang konstan, maka percepatan tetap sehingga berlaku

persamaan gerak lurus berubah beraturan :

xt = ½ at2

dimana:

t = waktu tempuh

a = percepatan sistem

xt = jarak setelah t detik

Setelah beban mb ditahan oleh pengangkut beban, silinder a1 dan a2 tetap

melanjutkan gerakannya dengan kecepatan konstan. Dalam keadaan ini resultan

gaya yang bekerja pada sistem sama dengan nol (sesuai dengan hukum Newton

I ). Sehingga jarak tempuh silinder a1 dan a2 setelah beban tersangkut, dapat

dinyatakan sebagai berikut :

xt = v.t

Gerak Rotasi

Bila sebuah benda mengalami gerak rotasi melalui porosnya, ternyata pada

gerak ini akan berlaku persamaan gerak yang ekuivalen dengan persamaan

gerak linier.

Apabila torsi bekerja padabenda yang momen inersianya I, maka dalam benda

ditimbulkan percepatan sudut yaitu :

Τ = I.α

5

Persamaan Gerak untuk Katrol

Bila suatu benda hanya dapat berputar pada porosnya yang diam, maka

geraknya dapat dianalisa sebagai berikut :

N

ΣF = 0

r -T1 – m + T2 + N = 0

-T1 + T2 = 0

-T1 = T2

mg

T1 T2

Bila beban diputar dan katrol pun dapat berputar pula maka geraknya dapat

dianalisis sebagai berikut :

T1 T2

T1 T2

m2

m1 m

Στ = Iα

T1.r + T2.r = Iα

Percepatannya adalah : a = (m+m1) – m2 . g m + m1 + m2 + I/ r2

IV. PROSEDUR PERCOBAAN

Percobaan I

6

1. Menggantungkan sepasang silinder pada katrol sedemikian rupa,

sehingga a1 dijepit, sedangkan a2 tergantung bebas sejajar P. Penahan

beban diletakkan pada titik B dan penyangga silinder diletakkan pada

titik C. Atur sedemikian rupa sehingga PC = 100 cm dan PB = 30 cm.

2. Meletakkan piring beban a3 pada permukaan a2 dan siapkan stopwatch.

3. Membebaskan a1 dari penjepit dan hidupkan stopwatch.

4. Tetap pada saat piring beban tersangkut oleh penyangkut beban,

matikan stopwatch. Mencatat penunjukan waktu oleh stopwatch. Untuk

jarak PB yang sama, ulangi percobaan diatas dua kali lagi.

5. Mengulangi prosedur 1-4 diatas untuk PB yang lain.

(PB= 30 cm, 35 cm, 40 cm, 45 cm, 50 cm, 55 cm, 60 cm dan 70 cm).

Percobaan II :

1. Menyiapkan percobaan seperti prosedur 1-3 pada percobaan I. Buat

jarak PB 40 cm dan atur penyangga silinder di titik C sehingga BC = 20

cm

2. Membebaskan silinder a1 dari penjepit. Tepat pada saat piringan beban

tersangkut pada penyangkut beban, hidupkan stopwatch. Silinder a2

akan terus melanjutkan geraknya ke titik C dengan kecepatan yang bisa

dikatakan konstan.

3. Tepat pada saat a2 mencapai titik C, matikan stopwatch. Mencatat waktu

yang ditunjukan stopwatch. Ulangi percobaan di atas dua kali lagi.

4. Mengulangi prosedur 1-3 untuk BC yang lain. (BC = 25 cm, 30 cm, 35

cm, 40 cm, 45 cm, 50 cm, 55 cm dan 60 cm).

V. TUGAS PENDAHULUAN

1. Turunkanlah rumus percepatan untuk pesawat

atwood tersebut dengan mengabaikan momen inersia katrol !

Jawab: I = 0

7

a = F/m

a = (m+m1) – m2 . g

m + m1 + m2

2. Jika massa katrol m dan jari-jai katrol R;

turunkanlah rumus momen inersia katrol !

Jawab: I = ∫ r2 .dm

r = r cos î + r sin ĵ

dm = ρ.dA

m = ρπ r2

ρ = m

π r2

dm = ρ . r . dr . dθ

I = ∫∫ r2 . ρ . r . dr . dθ

= m . ∫ r3 . dr . ∫ dθ

π r2

= m . ¼ r4 ] . θ]

π r2

I = ½ mr2

3. Jika pengaruh momen inersia katrol diperhitungkan,

hitunglah percepatan a dan tegangan tali T pada masing-masing segmen

tali.

Jawab: Στ = Iα

T1.r + T2.r = Iα

a1 = a2 = a

α = a r

T2 - m2.g = m2.a ...........(i)

(m-m1).g - T1 = (m1+m).a ............(ii)

8

(T2-T1).r = I. a ............(iii) r

(T2-T1) = I. a ............(iv) r2

dengan menjumlahkan persamaan (i) dan (ii), maka :

T2 - m2.g = m2.a

(m-m1).g - T1 = (m1+m).a ___________________________ +

(T2-T1) + (m-m1).g - m2.g = (m2.a) + (m1+m).a

(T2-T1) + ((m-m1) -m2).g. = (m2+m1+m).a

(T2-T1) =- ((m-m1) -m2).g + (m2+m1+m).a ...........(v)

dengan menggunakan T2-T1 dari persamaan (iv) ke persamaan (v) maka

diperoleh :

I. a = - ((m-m1) -m2).g + (m2+m1+m).a r2

((m-m1) -m2).g = (m2+m1+m).a +I. a r2

((m-m1) -m2).g = (m2+m1+m)+ I/r2). a

a = (m+m1) – m2 . g

m + m1 + m2 + I/r2

DAFTAR PUSTAKA

Bueche, Frederick. 1989. Physics. Jakarta : Erlangga

Halliday, David. 1985. Physics. Jakarta : Erlangga

Ritonga, Abdulrahman. 1987. Statistika dan Terapan. Jakarta : Fakultas Ekonomi

9

Universitas Indonesia.

Sears & Zemansky. 1967. University Physics. Add Wesley.

Kanginan, Marthen. 1995. Fisika Jilid IA. Jakarta: Erlangga

10