petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–carl adam...
TRANSCRIPT
![Page 1: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/1.jpg)
Petri hálók:alapfogalmak, kiterjesztések
dr. Bartha Tamás
Dr. Pataricza András
BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék
![Page 2: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/2.jpg)
Petri hálók felépítése, működése
![Page 3: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/3.jpg)
Petri háló: Mi az?
• A Petri hálók „eredete”
– Carl Adam Petri: német matematikus, 1926–
– a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta ki
– eredetileg kémiai folyamatok leírására szánta
– a matematikai alapokat a doktori disszertációjában dolgozta ki 1962-ben (két hét alatt)
• C. A. Petri: Kommunikation mit Automaten. Schriften des Rheinisch-Westfälischen Institutes für Instrumentelle Mathematik an der Universität Bonn Nr. 2, 1962
3
![Page 4: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/4.jpg)
Petri háló: Mire használható?
Petri hálók alkalmazási köre
• konkurrens,
• aszinkron,
• elosztott,
• párhuzamos,
• nemdeterminisztikus
• sztochasztikus
rendszerek modellezése.
és/vagy
• Vannak más formalizmusok, pl. állapotgépek (automaták).Akkor minek egy másik?• Kompakt módon fejezi ki az állapotot
• Szemléletesen fejezi ki a szinkronizációt
Tömörebb, átláthatóbb modellek
4
![Page 5: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/5.jpg)
A Petri hálók alapvető tulajdonságai
• Egyidejűleg:
– grafikus
– matematikai reprezentáció
• Struktúrával fejezi ki:
– vezérlési struktúra
– adatstruktúra
• Előnyök/hátrányok:
+ más ábrázolásmódok is kiteríthetőek Petri hálóvá
– egyszerű feladathoz is nagy Petri háló tartozhat
pl. megoldó módszer automatikusan generált modellekhez
áttekinthetőség (+hierarchia)
precizitás, egyértelműség
5
![Page 6: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/6.jpg)
Petri hálók struktúrája
Strukturálisan: irányított, súlyozott, páros gráf
• Két típusú csomópont:
– hely: p P
– tranzíció: t T
• Irányított élek:
– hely tranzíció
– tranzíció hely
– e E : (P T ) (T P )
páros gráf!
jelölése: kör
jelölése: téglalap
6
![Page 7: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/7.jpg)
Petri háló állapota
Állapot:
• Állapotjelölő: token
– token jelölése: fekete pötty a hely körébe rajzolva
• Hely állapota: benne levő tokenek száma
• Hálózat állapota: az egyes helyek állapotainak összessége
– Állapotvektor: a p = |P | komponensű M token eloszlás vektor
– Az mi komponense a pi helyen található tokenek száma
• „pi –t mi token jelöli”
2
3
7
![Page 8: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/8.jpg)
Petri háló működ(tet)ése, dinamika
Állapotváltás:
• Állapot megváltozása: tranzíciók „tüzelése”
– engedélyezettség vizsgálata
– tüzelés végrehajtása
• tokenek elvétele a bemeneti helyekről
• tokenek kirakása a kimeneti helyekre
– megváltozott token eloszlás vektor: új állapot
• Engedélyezettség: feltételek teljesülnek-e?
– feltétel: bemeneti helyek / tokenek / bemenő élek
• bemeneti helyeken van-e elég token?
• minden egyszeres él egy tokent „szállít”
8
![Page 9: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/9.jpg)
Egyszerű példa
9
![Page 10: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/10.jpg)
Egyszerű példa
10
![Page 11: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/11.jpg)
Egyszerű példa
11
![Page 12: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/12.jpg)
Egyszerű példa
12
![Page 13: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/13.jpg)
Egyszerű példa
13
![Page 14: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/14.jpg)
Egyszerű példa
14
![Page 15: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/15.jpg)
Egyszerű példa
15
![Page 16: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/16.jpg)
Egyszerű példa
16
![Page 17: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/17.jpg)
Egyszerű példa
17
![Page 18: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/18.jpg)
Petri hálók jellemzői
Petri háló jellemzők
Modellezési tulajdonságok
„azonnali” tüzelések
elemi (atomi)események
18
Összetetttevékenység
kezdete
Összetetttevékenység
vége
Összetetttevékenység
folyik
![Page 19: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/19.jpg)
Petri hálók jellemzői
Petri háló jellemzők
Modellezési tulajdonságok
„azonnali” tüzelések
elemi (atomi)események
aszinkron tüzelések
események szekvenciája / függetlensége
19
mosogatás törölgetés
előadásfóliák
készítése
előadásgyakorlása
![Page 20: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/20.jpg)
Egyidejűség, szinkronizáció
20
startpisztolyeldördül
futammegy
1. futófelkészül
1. futó fut
n. futófelkészül
n. futó fut
startpisztolyeldördül
futammegy
1. futófelkészül
n. futófelkészül
1. futó fut
n. futó fut
![Page 21: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/21.jpg)
Petri hálók jellemzői
Petri háló jellemzők
Modellezési tulajdonságok
„azonnali” tüzelések
elemi (atomi)események
aszinkron tüzelések
események szekvenciája / függetlensége
nem-determinizmus
konkurencia
21
toll
firka
papír
origami
![Page 22: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/22.jpg)
Petri hálók jellemzői
Petri háló jellemzők
Modellezési tulajdonságok
„azonnali” tüzelések
elemi (atomi)események
aszinkron tüzelések
események szekvenciája / függetlensége
nem-determinizmus
konkurencia
két tranzíció nem tüzel egyszerre
konfliktus
22
whiskey
ír kávé
espresso
capuccino
tej
![Page 23: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/23.jpg)
Petri hálók jellemzői
Petri háló jellemzők
Modellezési tulajdonságok
„azonnali” tüzelések
elemi (atomi)események
aszinkron tüzelések
események szekvenciája / függetlensége
nem-determinizmus
konkurencia
két tranzíció nem tüzel egyszerre
konfliktus
neminterpretáltabsztrakt
tulajdonságok
23
munka
alvás
hibátlan
hibás
![Page 24: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/24.jpg)
Petri hálók jellemzői
Petri háló jellemzők
Modellezési tulajdonságok
„azonnali” tüzelések
elemi (atomi)események
aszinkron tüzelések
események szekvenciája / függetlensége
nem-determinizmus
konkurencia
két tranzíció nem tüzel egyszerre
konfliktus
neminterpretáltabsztrakt
tulajdonságok
absztrakció és finomítás
hierarchikus modellezés
24
munka
alvás
öltözködés reggeli utazás
késésben
![Page 25: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/25.jpg)
Állapotvektor: token eloszlás vektor
• Kezdőállapot: M0 kezdő token elosztás
• Példa:
pm
m
M 1
2
3
1
2
3
1
0
3
p
p
p
M
p1
p2
p3
25
![Page 26: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/26.jpg)
Többszörös élek
Élsúly:
• Bármely e E élhez w*(e ) N+ súlyt lehet rendelni
• A w*(e ) súlyú e él ugyanaz, mint we darab párhuzamos él
• Nem rajzolunk párhuzamos éleket, élsúlyt használunk
• Nem szokás feltüntetni az egyszeres súlyokat
3
26
![Page 27: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/27.jpg)
Alapfogalmak összefoglalása
Petri háló:
• Nemdeterminisztikus véges automata
• Állapotvektor: token eloszlás vektor
• Állapotátmeneti függvény: tranzíciók
Felépítés:
• egy-egy hely egy-egy logikai feltétel
• Petri háló struktúrája követi a feladat logikai
dekompozícióját
27
![Page 28: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/28.jpg)
Topológia
• n (P T ) csomópont n ősei és n utódai:
– t T ősei a bemeneti helyei:
– t T utódai a kimeneti helyei:
– p P ősei a bemeneti tranzíciói:
– p P utódai a kimeneti tranzíciói:
• Csomópontok P’ P és tranzíciók T’ T részhalmazára:
t = {p |(p,t ) E }
t = {p |(t,p ) E }
p = {t |(t,p ) E }
p = {t |(p,t ) E }
'
'
'
'
p P
p P
P p
P p
'
'
'
'
t T
t T
T t
T t
28
![Page 29: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/29.jpg)
Topológia példa
2
3 4
p1
p2
p3
p4
p5
p6
t1
t2
t3
p2 = p2 = {t2}
p3 = {t3} p3 = {t2}
p4 = {t1, t2} p4 =
p5 = {t2} p5 =
p6 = {t2} p6 = {t3}
p1 = p1 = {t1, t2}
t2 = {p1, p2, p3}
t2 = {p4, p5, p6}
t3 = {p6}
t3 = {p3}
t1 = {p1}
t1 = {p4}
29
![Page 30: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/30.jpg)
Felépítés összefoglalása
Petri háló (PN)
• Helyek
• Tranzíciók (tüzelések)
• Élek
• Súlyfüggvény
PN struktúra
• Kezdőállapot
PN adott kezdőállapottal
PN = P, T, E, W, M0
P = {p1, p2, …, pp}
T = {t1, t2, …, t}
P T =
E (P T ) (T P )
w* : E N+
N = P, T, E, W
M0 : P N
PN = N, M0
30
![Page 31: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/31.jpg)
Dinamikus viselkedés: engedélyezettség, tüzelés, állapottrajektória
![Page 32: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/32.jpg)
Dinamikus viselkedés
Petri hálók „működésének” egy lépése:
• Állapot megváltozása: tranzíciók „tüzelése”
– korábbi állapot: kezdeti token eloszlás vektor
– tüzelés végrehajtása
1. engedélyezettség vizsgálata
2. tokenek elvétele a bemeneti helyekről
3. tokenek kirakása a kimeneti helyekre
– új állapot: megváltozott token eloszlás vektor
32
![Page 33: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/33.jpg)
Engedélyezettség feltétele
• Ha egy t T tranzíció minden bemeneti helyét
legalább w-(p, t ) token jelöli:
– w-(p, t ) a p -ből t -be vezető e = (p, t ) él w*(e ) súlya
a tranzíció tüzelése engedélyezett, ha
),(: tpwmtp p
33
![Page 34: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/34.jpg)
Állapotátmenet
Tüzelés végrehajtása:
• Engedélyezett tranzíció tetszés szerint tüzel vagy nem
– “fire at will”, de egyszerre csak egy tranzíció tüzelhet!
• Több tranzíció engedélyezett: konfliktus
– engedélyezett tranzíciók közül ki kell választani egyet, aki tüzelhet
– konfliktusfeloldás: véletlen választással
Nemdeterminisztikus működés
A tranzíció tüzelése:
• elvesz w-(p, t ) darab tokent a p t bemeneti helyekről
– w-(p, t ) a p t él súlya
• elhelyez w+(t, p ) darab tokent a p t kimeneti helyekre
– w+(t, p ) a t p él súlya
34
![Page 35: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/35.jpg)
Nemdeterminizmus és időzítés
• Tetszés szerinti tüzelés jelentése:
– implicit időfogalom
– nincs időskála
– a tüzelés a [0, ) időintervallumban bárhol megtörténhet
• Tüzelésekhez tetszőleges konkrét időket rendelve:
– Az azonos struktúrájú és kezdőállapotú
nemdeterminisztikus időzítetlen Petri háló az
időzített Petri hálónak minden lehetséges tüzelési
szekvenciáját lefedi.
35
![Page 36: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/36.jpg)
Speciális csomópontok
Forrás ill. nyelő csomópontok
• t T forrás (nyelő) tranzíció:
– Bemenő (kimenő) hely nélküli (t = illetve t = )
– Forrás tranzíció minden esetben tud tüzelni
• PN tiszta, ha nincsenek önhurkai, azaz
– t T : t t =
36
![Page 37: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/37.jpg)
Példa: közlekedési lámpa
Készítsük el az alábbi állapottérképnek „megfelelő” Petri hálót!
37
![Page 38: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/38.jpg)
Közlekedési lámpa Petri háló modellje
Lámpa
Számláló
Kamera
38
![Page 39: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/39.jpg)
Az állapotváltozás nagysága
A tranzíció tüzelése:
• elvesz w-(p, t ) tokent a p t bemeneti helyekről
– w-(p, t ) a p t él súlya
• kitesz w+(t, p ) tokent a p t kimeneti helyekre
– w+(t, p ) a t p él súlya
Ha t tüzel M állapotban
• Új állapot: M’ = M + WTet
– ahol et a t tranzíciónak megfelelő egységvektor
39
![Page 40: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/40.jpg)
Szomszédossági mátrix
• Súlyozott szomszédossági mátrix: W = [w(t, p)]
• Dimenziója: p = |T | |P |
• Ha t tüzel, mennyit változik a p -beli tokenszám:
w(t, p) =w+(t, p ) – w-(p, t ) ha (t, p ) E vagy (p, t ) E
ha (t, p ) E és (p, t ) E0
40
![Page 41: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/41.jpg)
Szomszédossági mátrix példa
2
3 4
p1
p2
p3
p4
p5
p6
t1
t2
t3
100000
000131
000002
W
000100
141000
001000
W
100100
141131
001002
W
41
![Page 42: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/42.jpg)
Tüzelési szekvencia
• Állapotátmeneti trajektória
– egymást követő tüzelések hatására felvett állapotok
• Tüzelési szekvencia
= Mi0 ti1 Mi1 … tin Min ti1 … tin
• Ha az összes tranzíció kielégíti a tüzelési szabályt:
– Min állapot Mi0-ból elérhető a tüzelési szekvencia által:
Mi0 [ > Min
42
![Page 43: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/43.jpg)
Petri háló modellek készítéseAlapvető konstrukciók
![Page 44: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/44.jpg)
A Petri háló elkészítésének lépései
1. Helyek felvitele
2. Átmenetek elhelyezése
3. Helyek és átmenetek összekötése élekkel
4. Paraméterek beállítása
5. Élek kiigazítása
6. Kezdeti jelölés (marking) beállítása
7. Modell működtetése, animáció
8. Dinamikus tulajdonságok ellenőrzése
9. Nem interaktív szimuláció (kvantitatív analízishez)
44
![Page 45: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/45.jpg)
Tipikus modellkonstrukciók
Fork-Join típusú párhuzamos végrehajtás
Randevú típusú szinkronizálás
Szemafor típusú szinkronizálás
Kölcsönös kizárás megvalósítása
Állapotváltozó leolvasása
Korlátos erőforrás kapacitás modellezése
45
![Page 46: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/46.jpg)
Tipikus modellkonstrukciók
Fork-Join
Kölcsönös kizárás Korlátos kapacitás Állapotváltozó leolvasása
Randevú szinkronizálás Szemafor szinkronizálás
46
![Page 47: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/47.jpg)
Modellező eszközök:DNAnet, Snoopy, PetriDotNet
![Page 48: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/48.jpg)
A DNAnet modellező program
• Képességei
– grafikus szerkesztő
– interaktív animáció (token game)
– egyszerű analízis: dinamikus tulajdonságok ellenőrzése
– nem interaktív szimuláció (teljesítmény analízishez)
• Előnyei
– kicsi, kompakt, gyors, egyszerűen kezelhető
– méretéhez képest sokat tud
– ingyenes, szabad felhasználású
• Hátránya
– nem minden környezetben futtatható
– nem túl stabil 48
![Page 49: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/49.jpg)
A DNAnet modellező program képe
49
![Page 50: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/50.jpg)
A Snoopy modellező program
• Snoopy (Windows, Linux)
– (kizárólag) grafikus szerkesztő
– egyszerűen kezelhető
– kényelmi funkciók: copy / paste, undo / redo
– Token Game (animált)
– kiterjesztések: tiltó él, olvasó él, reset él, egyenlőség él
– számos háló típus, többek között színezett háló is
– támogatja hierarchikus Petri hálók készítését
– elemek színezése, méretezése, élsúlyok kijelzése
– on-line help (hiányos)
50
![Page 51: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/51.jpg)
A Snoopy modellező program képe
51
![Page 52: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/52.jpg)
Analízis eszközök Snoopy-hoz
• Charlie (Java)
– dinamikus tulajdonságok, elérhetőség
– strukturális tulajdonságok, invariánsok
– explicit CTL és LTL modellellenőrző
• INA (Windows, Linux)
– szöveges felületű parancssori program
– Token Game (szöveges)
– invariáns analízis, elérhetőségi gráf generálás
– strukturális tulajdonságok ellenőrzése
– szimulációs képességekkel nem rendelkezik
52
![Page 53: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/53.jpg)
A PetriDotNet modellező program
• Képességei
– grafikus szerkesztő + Token Game + szimuláció
– egyszerűen kezelhető, sok kényelmi funkció
– kiterjesztések: tiltó él, időzítés, színezett háló
– támogatja hierarchikus Petri hálók készítését
– kiegészítő modulokkal bővíthető, pl. analízis modulok
– dinamikus tulajdonságok, CTL modellellenőrző
– elemek színezése, elforgatása, élsúlyok kijelzése
– szabványos PNML fájlformátum, van hozzá INA kimenet
• Hazai fejlesztés: Darvas Dániel fejleszti
53
![Page 54: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/54.jpg)
A Petri.NET modellező program képe
54
![Page 55: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/55.jpg)
Egyszerű példák Petri hálókra
![Page 56: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/56.jpg)
Egyszerű modellek: szinkronizáció
• Gyalogos átkelőhely lámpával és nyomógombbal
• Kereszteződés forgalmi és gyalogos átkelőhely lámpával
56
![Page 57: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/57.jpg)
Egyszerű modellek: szinkronizáció és állapotváltozó
• Kereszteződés forgalmi lámpával, meghibásodhat
• Állapotvezérelt
• Kereszteződés forgalmi lámpával, meghibásodhat
• Eseményvezérelt
57
![Page 58: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/58.jpg)
Egyszerű modellek: állapotváltozó leolvasása
• Modellvasút váltóbelépő ág
• Modellvasút váltókilépő ág
• Modellvasút szemafor
58
![Page 59: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/59.jpg)
Egyszerű modellek: nemdeterminizmus
• Győztes kihirdetése
• Pénzfeldobós játék modellje. A fej nyer. Döntetlen is lehetséges.
nemdeterminizmus korlátozása
59
![Page 60: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/60.jpg)
Egyszerű modellek: konfliktus
• Étellift modellje. Három szintről hívhatják, az adott szinten megáll.
• A modell hibás.
konfliktus
• A modell javítása
60
![Page 61: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/61.jpg)
Egyszerű modellek: kölcsönös kizárás
• Pénzfeldobós játék: egyszerre csak ketten játszatnak
• Modellvasút szakasz érzékelő
61
![Page 62: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/62.jpg)
Kiterjesztett Petri hálókA tüzelési szemantika módosítása
![Page 63: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/63.jpg)
A tüzelési szemantika módosítása
• Cél: Petri hálók működési nemdeterminizmusának
korlátozása
– Prioritás rendelése a tranzíciókhoz
– Kapacitás rendelése a helyekhez
– Tiltó élek bevezetése
63
![Page 64: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/64.jpg)
Tiltás
• Klasszikus PN:
– ponált tüzelési feltételek
– a bemenő helyeken a feltételek megléte?
• Tiltás:
– egyes feltételek bekövetkeztekor a működés
ne hajtódjék végre
– tiltó él
– (őrfeltétel: tranzíciókhoz kapcsolt logikai feltétel)
64
![Page 65: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/65.jpg)
Tiltó él
• Tüzelési szabály kiegészítése:
ha a t tranzícióhoz kapcsolódó bármely (p, t ) tiltó él
p bemenő helyén a w (p, t ) élsúlynál
nagyobb vagy egyenlő számú token van
a tüzelés nem hajtható végre
2
65
![Page 66: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/66.jpg)
Tiltó élek használata
• Előny: a tiltó élek bevezetésével a Petri hálók a
Turing gépekkel azonos kifejezőerőt nyernek
• Hátrány: számos analízis módszer tiltó éleket
tartalmazó Petri hálókra nem alkalmazható
66
![Page 67: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/67.jpg)
kritikus szakasz
Példa tiltó él alkalmazására: kölcsönös kizárás
t11 t12 t13p11 p12
p3
t21 t22 t23p21 p22
67
![Page 68: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/68.jpg)
Lehet ezt elegánsabban is:
kritikus szakasz
t11 t12 t13p11 p12
p3
t21 t22 t23p21 p22
68
![Page 69: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/69.jpg)
A legegyszerűbb azonban:
kritikus szakasz
t11 t12 t13p11 p12
p3
t21 t22 t23p21 p22
69
![Page 70: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/70.jpg)
Tiltó él kiváltása egyszerű esetben
t1p1
p4
t3
p5t2
p1
p2
p3
p1
p4
t3
p5
p2
p3
70
![Page 71: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/71.jpg)
Prioritás
• Tranzíciókhoz rendelt prioritás
• Az engedélyezett tranzíciók közül egy alacsonyabb
prioritású mindaddig nem tüzelhet, amíg van
– engedélyezett ÉS
– magasabb prioritású tranzíció
• Prioritási szinten belül továbbra is
nemdeterminisztikus választás!
71
![Page 72: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/72.jpg)
Petri hálók bővített formális definíciója
Petri háló (PN)
• Helyek
• Tranzíciók (tüzelések)
• Prioritás
• Élek
• Súlyfüggvény
PN struktúra
• Kezdőállapot
PN adott kezdőállapottal
PN = P, T, E, W, M0
P = {p1, p2, …, pp}
T = {t1, t2, …, t}
P T =
: T N
E (P T ) (T P )
w* : E N+
N = P, T, E, W
M0 : P N
PN = N, M0
72
![Page 73: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/73.jpg)
„Prioritás” közönséges Petri hálóban
t1 t2 t3
p1 > p2 > p3
p1 p2 p3
t1 t2 t3
p1 p2 p3
„körforgó” prioritás
73
![Page 74: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/74.jpg)
„Prioritás” köztes fázissal
t1 t2 t3
p1 p2 p3
74
![Page 75: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/75.jpg)
Prioritás tiltó éllel
t1 t2 t3
p1 > p2 > p3
p1 p2 p3
t1 t2 t3
p1 p2 p3
75
![Page 76: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/76.jpg)
A konstrukció nem általános érvényű
t1 t2 t3
p1 > p2 > p3
p1 p2 p3
t1 t2 t3
p1 p2 p3
76
![Page 77: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/77.jpg)
Tiltó él prioritással
t1 t2
p1 < p2
p1 p2
t1 t2
p1 p2
77
![Page 78: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/78.jpg)
Azonban ez sem alkalmazható általánosan
t1 t2 t3
p1 p2 p3
t1 t2 t3
p1 p2 p3
p1 < p3
p3 < p1p1 < p1
78
![Page 79: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/79.jpg)
Helyek kapacitáskorlátja
• Idáig: végtelen kapacitású helyek
– az állapotvektor komponensei tetszőleges nemnegatív egészek
– véges erőforráskészlet természetes megjelenítése?
• Véges kapacitású Petri-háló
– minden egyes p helyhez opcionálisan K(p) kapacitás
– az adott helyre betölthető tokenek maximális száma
• Tüzelési szabály kiegészül:
a tranzíció egyetlen kimenő p helyre sem tölthet a hely K(p) kapacitásánál több tokent
79
![Page 80: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/80.jpg)
Tüzelés véges kapacitású Petri hálóban
• Egy t T tranzíció tüzelése akkor engedélyezett, ha
elegendő token van a bemeneti helyeken:
p t : mp w (p, t )
• Kapacitáskorlát (M [t > M’ tüzelés után):
p t : m’p = mp + w + (t, p) K(p)
• Engedélyezett tranzíció tetszés szerint tüzelhet
• A tüzelés után:
p P : m’p = mp + w + (t, p) - w (p, t )
80
![Page 81: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/81.jpg)
Korlátos kapacitású hely
81
![Page 82: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/82.jpg)
Ekvivalens végtelen kapacitású háló
82
![Page 83: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/83.jpg)
Kiegészítő helytranszformáció
Tiszta Petri hálók esetén a transzformáció menete:
• Minden egyes korlátos véges kapacitású p helyhez
– rendeljünk hozzá egy járulékos p’ adminisztrációs helyet
– a p’ adminisztrációs hely kezdőállapota
M0(p’) = K(p) - M0(p)
azaz a p hely még kihasználatlan kapacitása.
83
![Page 84: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/84.jpg)
Kiegészítő helytranszformáció
• A p’ hely és a t p p tranzíciók között
kiegészítő éleket húzunk be
• Az élek iránya attól függ, hogy t tüzelése növeli vagy csökkenti-e a p helyen levő tokenek számát:
– A t tranzíció és p’ hely között (t, p’ ) élet húzunk be |w(t,
p)| súllyal, ha w(t, p) < 0, azaz a tüzelés elvesz tokent a
p helyről
– A p’ hely és a t tranzíció között (p', t) élet húzunk be
w(t, p) súllyal, ha w(t, p) > 0, azaz a tüzelés berak
tokent a p helyre
84
![Page 85: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/85.jpg)
A transzformált háló ekvivalenciája
• Belátható, hogy a kiegészítő helytranszformáció az
alábbi tulajdonsággal rendelkezik:
– Ha (N, M0) egy tiszta, véges kapacitású Petri háló,
alkalmazzuk rá a szigorú tüzelési szabályt.
– Ha (N’, M’0) a fenti transzformáció által létrehozott
társhálója ennek a Petri hálónak, amelyben a gyenge
tüzelési szabályt alkalmazzuk, akkor a két háló tüzelési
szekvenciái azonosak.
85
![Page 86: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/86.jpg)
Kiterjesztett és közönséges Petri hálók kifejezőereje
![Page 87: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/87.jpg)
Kiterjesztés nélküli PN kifejező ereje
• Vannak olyan rendszerek, amelyek nem modellezhetőek PN-el, ha egyik kiterjesztést sem használhatjuk?
– IGEN
• A „nem modellezhetőség” kulcsa:
– Nem korlátos kapacitású hely esetén nem tesztelhető, hogy a helyen adott k számú token van-e vagy sem
– Speciális esetként k=0, ami „zero testing” problémanéven ismert
• Belátható, hogy egy megoldás a „zero testing” problémára megoldást ad az általános k-val paraméterezett esetre
87
![Page 88: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/88.jpg)
Kiterjesztések és kifejező erő
• Kapacitás korlát csak „szintaktikai édesítőszer”
• Tiltó él képes „zero testing”-re
p=0?
p
p=0
p!=0
88
![Page 89: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/89.jpg)
Kiterjesztések és kifejező erő (folyt.)
• Prioritás képes „zero testing”-re
• Bizonyítható: tiltó él helyettesíthető prioritással
p=0?
p
p=0
p!=0
t1
t2
p2 < p1
89
![Page 90: Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések - inf.mit.bme.hu³ria/oktatás/msc...–Carl Adam Petri: német matematikus, 1926– –a jelölésrendszert 1939-ben, 13 évesen találta](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022011815/5e5a3edacb93d06a8d506cec/html5/thumbnails/90.jpg)
Kifejező erő összefoglalás[P81]
• Zero testing képesség lehetővé teszi, hogy minden Turing gép szimulálható PN-el
• (Következmény: eldönthetetlen problémák…)
Turing gépek = Tiltó él + PN= Prioritás + PN
PN = Kapacitás + PN = …
[P81] J.L. Peterson, Petri Net Theory and the Modeling of Systems, Prentice-Hall, 1981.
90