pewarnaan total pada graf outerplanar - total coloring of...
TRANSCRIPT
Pewarnaan Total Pada Graf OuterplanarTotal Coloring of Outerplanar Graph
Bima Prihasto (1209100053)
Dosen Pembimbing : Drs. Sumarno, DEA
Jurusan MatematikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya
August 4, 2013
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Abstrak
Pada tugas akhir ini dilakukan konstruksi teorema padapewarnaan total graf outerplanar, yang sebelumnya ide di-dapat dari teorema yang telah dikemukakan oleh Zhang Z,Zhang J, dan Wang J dengan membuktikan untuk semua grafouterplanar, pada ∆(G) ≥ 4 maka χT (G) = ∆(G) + 1 [5],Dengan mencoba derajat maksimum ∆(G) = 3, Maka den-gan pendekatan induksi, akan dibentuk potongan lemma gunamendukung teorema yang dikonstruksi, Dari konstruksi teo-rema didapatkan beberapa hasil lemma dan teorema sehinggamembuktikan bahwa berlaku untuk semua graf outerplanar,pada ∆(G) ≥ 3 maka χT (G) = ∆(G) + 1.Kata-kunci: Pewarnaan Total, Graf Planar, Graf Outerpla-nar, Derajat Maksimum.
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 2/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Pendahuluan
1852Francis Guthrie memperkenalkan pewarnaan graf pertama kali denganmencoba mewarnai sebuah peta Inggris
1941Brooks pertama kali mempublikasikan tentang pewarnaan simpul
1964Vizing pertama kali mempublikasikan tentang pewarnaan sisi
1965Behzad pertama kali mempublikasikan pewarnaan total
1988Zhang Z, Zhang J, dan Wang J telah membuktikan bahwa untuk semuagraf outerplanar dengan ∆(G) = 4 maka χT (G) = ∆(G) + 1
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 3/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Pendahuluan
1852Francis Guthrie memperkenalkan pewarnaan graf pertama kali denganmencoba mewarnai sebuah peta Inggris
1941Brooks pertama kali mempublikasikan tentang pewarnaan simpul
1964Vizing pertama kali mempublikasikan tentang pewarnaan sisi
1965Behzad pertama kali mempublikasikan pewarnaan total
1988Zhang Z, Zhang J, dan Wang J telah membuktikan bahwa untuk semuagraf outerplanar dengan ∆(G) = 4 maka χT (G) = ∆(G) + 1
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 3/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Pendahuluan
1852Francis Guthrie memperkenalkan pewarnaan graf pertama kali denganmencoba mewarnai sebuah peta Inggris
1941Brooks pertama kali mempublikasikan tentang pewarnaan simpul
1964Vizing pertama kali mempublikasikan tentang pewarnaan sisi
1965Behzad pertama kali mempublikasikan pewarnaan total
1988Zhang Z, Zhang J, dan Wang J telah membuktikan bahwa untuk semuagraf outerplanar dengan ∆(G) = 4 maka χT (G) = ∆(G) + 1
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 3/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Pendahuluan
1852Francis Guthrie memperkenalkan pewarnaan graf pertama kali denganmencoba mewarnai sebuah peta Inggris
1941Brooks pertama kali mempublikasikan tentang pewarnaan simpul
1964Vizing pertama kali mempublikasikan tentang pewarnaan sisi
1965Behzad pertama kali mempublikasikan pewarnaan total
1988Zhang Z, Zhang J, dan Wang J telah membuktikan bahwa untuk semuagraf outerplanar dengan ∆(G) = 4 maka χT (G) = ∆(G) + 1
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 3/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Pendahuluan
1852Francis Guthrie memperkenalkan pewarnaan graf pertama kali denganmencoba mewarnai sebuah peta Inggris
1941Brooks pertama kali mempublikasikan tentang pewarnaan simpul
1964Vizing pertama kali mempublikasikan tentang pewarnaan sisi
1965Behzad pertama kali mempublikasikan pewarnaan total
1988Zhang Z, Zhang J, dan Wang J telah membuktikan bahwa untuk semuagraf outerplanar dengan ∆(G) = 4 maka χT (G) = ∆(G) + 1
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 3/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Pendahuluan
Rumusan MasalahBagaimana membuktikan bahwa untuk semua graf outerplanar, dengan∆(G) = 3 sehingga didapat χT (G) = 4
Batasan MasalahPada penulisan Tugas Akhir ini, jenis graf yang akan diteliti adalah grafouterplanar dengan memiliki ∆ = 3
TujuanMembuktikan bahwa untuk semua graf outerplanar, dengan ∆(G) = 3sehingga didapatkan χT (G) = 4
ManfaatDapat memberikan kontribusi penelitian dalam bidang teori graf,khususnya pada pewarnaan total pada graf outerplanar
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 4/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Pendahuluan
Rumusan MasalahBagaimana membuktikan bahwa untuk semua graf outerplanar, dengan∆(G) = 3 sehingga didapat χT (G) = 4
Batasan MasalahPada penulisan Tugas Akhir ini, jenis graf yang akan diteliti adalah grafouterplanar dengan memiliki ∆ = 3
TujuanMembuktikan bahwa untuk semua graf outerplanar, dengan ∆(G) = 3sehingga didapatkan χT (G) = 4
ManfaatDapat memberikan kontribusi penelitian dalam bidang teori graf,khususnya pada pewarnaan total pada graf outerplanar
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 4/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Pendahuluan
Rumusan MasalahBagaimana membuktikan bahwa untuk semua graf outerplanar, dengan∆(G) = 3 sehingga didapat χT (G) = 4
Batasan MasalahPada penulisan Tugas Akhir ini, jenis graf yang akan diteliti adalah grafouterplanar dengan memiliki ∆ = 3
TujuanMembuktikan bahwa untuk semua graf outerplanar, dengan ∆(G) = 3sehingga didapatkan χT (G) = 4
ManfaatDapat memberikan kontribusi penelitian dalam bidang teori graf,khususnya pada pewarnaan total pada graf outerplanar
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 4/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Pendahuluan
Rumusan MasalahBagaimana membuktikan bahwa untuk semua graf outerplanar, dengan∆(G) = 3 sehingga didapat χT (G) = 4
Batasan MasalahPada penulisan Tugas Akhir ini, jenis graf yang akan diteliti adalah grafouterplanar dengan memiliki ∆ = 3
TujuanMembuktikan bahwa untuk semua graf outerplanar, dengan ∆(G) = 3sehingga didapatkan χT (G) = 4
ManfaatDapat memberikan kontribusi penelitian dalam bidang teori graf,khususnya pada pewarnaan total pada graf outerplanar
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 4/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Figure : Sebuah Graf
Bertetangga (Adjacent)
Melekat (Incident)
Derajat (Degree)
Derajat Maksimum ∆ (Maximum degree)
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 5/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Figure : Sebuah Graf
Bertetangga (Adjacent)
Melekat (Incident)
Derajat (Degree)
Derajat Maksimum ∆ (Maximum degree)
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 5/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Figure : Sebuah Graf
Bertetangga (Adjacent)
Melekat (Incident)
Derajat (Degree)
Derajat Maksimum ∆ (Maximum degree)
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 5/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Figure : Sebuah Graf
Bertetangga (Adjacent)
Melekat (Incident)
Derajat (Degree)
Derajat Maksimum ∆ (Maximum degree)
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 5/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Figure : Sebuah Graf
Bertetangga (Adjacent)
Melekat (Incident)
Derajat (Degree)
Derajat Maksimum ∆ (Maximum degree)
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 5/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Figure : Sebuah Graf dibagi menjadi beberapa block
Jalan (Walk )Lintasan (Path)Siklus (Cycle)Ekor (Chord)Cut-PointBlock
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 6/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Figure : Sebuah Graf dibagi menjadi beberapa block
Jalan (Walk )
Lintasan (Path)Siklus (Cycle)Ekor (Chord)Cut-PointBlock
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 6/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Figure : Sebuah Graf dibagi menjadi beberapa block
Jalan (Walk )Lintasan (Path)
Siklus (Cycle)Ekor (Chord)Cut-PointBlock
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 6/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Figure : Sebuah Graf dibagi menjadi beberapa block
Jalan (Walk )Lintasan (Path)Siklus (Cycle)
Ekor (Chord)Cut-PointBlock
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 6/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Figure : Sebuah Graf dibagi menjadi beberapa block
Jalan (Walk )Lintasan (Path)Siklus (Cycle)Ekor (Chord)
Cut-PointBlock
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 6/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Figure : Sebuah Graf dibagi menjadi beberapa block
Jalan (Walk )Lintasan (Path)Siklus (Cycle)Ekor (Chord)Cut-Point
Block
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 6/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Figure : Sebuah Graf dibagi menjadi beberapa block
Jalan (Walk )Lintasan (Path)Siklus (Cycle)Ekor (Chord)Cut-PointBlock
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 6/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Figure : Subgraf dan Isomorfik
Subgraf (Subgraph)
Isomorfik (Isomorphic)
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 7/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Figure : Subgraf dan Isomorfik
Subgraf (Subgraph)
Isomorfik (Isomorphic)
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 7/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Figure : Subgraf dan Isomorfik
Subgraf (Subgraph)
Isomorfik (Isomorphic)
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 7/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPlanarity
Figure : Graf Planar dan Graf Bidang
Graf Planar (Planar Graph)
Graf Bidang (Plane Graph)
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 8/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPlanarity
Figure : Graf Planar dan Graf Bidang
Graf Planar (Planar Graph)
Graf Bidang (Plane Graph)
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 8/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPlanarity
Figure : Graf Planar dan Graf Bidang
Graf Planar (Planar Graph)
Graf Bidang (Plane Graph)
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 8/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPlanarity
Figure : Contoh graf planar dan bukan graf planar
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 9/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPlanarity
Figure : Graf Outerplanar
Graf Outerplanar (Outerplanar Graph)
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 10/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPlanarity
Figure : Contoh graf outerplanar dan bukan graf outerplanar
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 11/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPewarnaan
Figure : Pewarnaan Simpul, Pewarnaan Sisi, dan Pewarnaan Total
Pewarnaan Simpul (Vertex Coloring)Bilangan Kromatik (Chromatic Number ) χ = 2
Pewarnaan Sisi (Edge Coloring)Indeks Kromatik (Chromatic Index) χ′ = 2
Pewarnaan Total (Total Coloring)Bilangan Kromatik Total (Total Chromatic Number ) χT = 4
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 12/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPewarnaan
Figure : Pewarnaan Simpul, Pewarnaan Sisi, dan Pewarnaan Total
Pewarnaan Simpul (Vertex Coloring)Bilangan Kromatik (Chromatic Number ) χ = 2
Pewarnaan Sisi (Edge Coloring)Indeks Kromatik (Chromatic Index) χ′ = 2
Pewarnaan Total (Total Coloring)Bilangan Kromatik Total (Total Chromatic Number ) χT = 4
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 12/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPewarnaan
Figure : Pewarnaan Simpul, Pewarnaan Sisi, dan Pewarnaan Total
Pewarnaan Simpul (Vertex Coloring)Bilangan Kromatik (Chromatic Number ) χ = 2
Pewarnaan Sisi (Edge Coloring)Indeks Kromatik (Chromatic Index) χ′ = 2
Pewarnaan Total (Total Coloring)Bilangan Kromatik Total (Total Chromatic Number ) χT = 4
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 12/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPewarnaan
Figure : Pewarnaan Simpul, Pewarnaan Sisi, dan Pewarnaan Total
Pewarnaan Simpul (Vertex Coloring)Bilangan Kromatik (Chromatic Number ) χ = 2
Pewarnaan Sisi (Edge Coloring)Indeks Kromatik (Chromatic Index) χ′ = 2
Pewarnaan Total (Total Coloring)Bilangan Kromatik Total (Total Chromatic Number ) χT = 4
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 12/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPewarnaan
Figure : Permasalahan Pewarnaan Total
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 13/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPewarnaan
Figure : Permasalahan Pewarnaan Total
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 14/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Metodologi
Observasi
Dugaan Awal
Konstruksi
Evaluasi
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 15/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanLemma 4.1.1
Lemma 4.1.1Untuk setiap graf Outerplanar pada ∆ = 1, maka χT = 3
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 16/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanLemma 4.1.1
Figure : Graf Outerplanar ∆ = 1
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 17/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanLemma 4.2.1
Lemma 4.2.1Untuk semua graf Outerplanar berbentuk C3n dengan ∆ = 2, makaχT = 3
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 18/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanLemma 4.2.1
Figure : Graf Outerplanar berbentuk C3n dengan ∆ = 2
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 19/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanLemma 4.2.2
Lemma 4.2.2Untuk semua graf Outerplanar berbentuk C3n+1 dengan ∆ = 2, makaχT = 4
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 20/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanLemma 4.2.2
Figure : Graf Outerplanar berbentuk C3n+1 dengan ∆ = 2 untuk nganjil
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 21/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanLemma 4.2.2
Figure : Graf Outerplanar berbentuk C3n+1 dengan ∆ = 2 untuk ngenap
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 22/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanLemma 4.2.3
Lemma 4.2.3Untuk setiap graf Outerplanar berbentuk C3n+2 dengan ∆ = 2, makaχT = 4
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 23/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanLemma 4.2.3
Figure : Graf Outerplanar berbentuk C3n+2 dengan ∆ = 2
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 24/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanKondisi awal Cn
Figure : Kondisi awal pada Cn
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 25/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanIlustrasi algoritma pembentukan Cn untuk m − chord
Figure : Ilustrasi algoritma pembentukan Cn untuk m − chord
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 26/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanContoh Graf C4 dan C6
Figure : Contoh Graf C4 dan C6 masing - masing untuk m − chord
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 27/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanContoh Graf C8
Figure : Contoh Graf C8 untuk m − chord
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 28/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanPola pewarnaan Cn
Figure : Pola pewarnaan Cn
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 29/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanKondisi pada m − chord
Untuk c(vi) 6= c(vl)
Kondisi (1). c(eh, vi , vj ) = c(ek , vl , em)Kondisi (2). c(eh, vi , vj ) 6= c(ek , vl , em) sehingga|c(eh, vi ) ∩ c(ek , el )|= 1Kondisi (3). c(eh, vi , vj ) 6= c(ek , vl , em) sehingga|c(eh, vi ) ∩ c(ek , el )|= 0
Untuk c(vi) = c(vl)
Kondisi (4). c(vh) 6= c(vk )Kondisi (5). c(vh) = c(vk )
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 30/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanKondisi 1
Figure : Kondisi (1): c(eh, vi , vj ) = c(ek , vl , em)
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 31/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanKondisi 2
Figure : Kondisi (2): c(eh, vi , vj ) 6= c(ek , vl , em) sehingga|c(eh, vi ) ∩ c(ek , el )|= 1
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 32/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanKondisi 3
Figure : Kondisi (3): c(eh, vi , vj ) 6= c(ek , vl , em) sehingga|c(eh, vi ) ∩ c(ek , el )|= 0
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 33/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanKondisi 4
Figure : Kondisi (4): c(vh) 6= c(vk )
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 34/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanKondisi 5
Figure : Kondisi (5): c(vh) = c(vk )
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 35/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan Pembahasan1 − chord
Figure : C4 dengan 1− chord
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 36/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan Pembahasan1 − chord
Figure : C5 dengan 1− chord
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 37/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan Pembahasan1 − chord
Figure : C6 dengan 1− chord
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 38/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan Pembahasan2 − chord
Figure : C6 dengan 2− chord
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 39/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan Pembahasan2 − chord
Figure : C7 dengan 2− chord
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 40/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan Pembahasan3 − chord
Figure : C10 dengan 3− chord
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 41/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan Pembahasan3 − chord
Figure : C10 dengan 3− chord
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 42/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanCorrolary
Corollary 4.3.1Untuk setiap graf outerplanar berbentuk Cn dengan ∆ = 3 mempunyain − chord, maka χT = 4
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 43/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan Pembahasan∆ = 1 dengan ∆ = 1
Figure : Dua block ∆ = 1 dan ∆ = 1, tanpa n - siklus
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 44/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan Pembahasan∆ = 1 dan ∆ = 2 berbentuk C3n
Figure : Dua block ∆ = 1 dan ∆ = 2 berbentuk C3n
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 45/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan Pembahasan∆ = 1 dan ∆ = 2 berbentuk C3n+1
Figure : Dua block ∆ = 1 dan ∆ = 2 berbentuk C3n+1
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 46/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan Pembahasan∆ = 1 dan ∆ = 2 berbentuk C3n+2
Figure : Dua block ∆ = 1 dan ∆ = 2 berbentuk C3n+2
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 47/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan Pembahasan∆ = 1 dan ∆ = 3 berbentuk Cn memiliki n - chord
Figure : Dua block ∆ = 1 dan ∆ = 3 berbentuk Cn memiliki n -chord
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 48/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanAplikasi pewarnaan total dari tiga block saling berhubungan
Figure : Contoh aplikasi pewarnaan total dari tiga block salingberhubungan
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 49/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanCorrolary
Corollary 4.4.1Jika B merupakan block dari graf outerplanar G, Maka χT (B) ⊆ χT (G)
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 50/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanSembarang graf outerplanar ∆ = 3
Figure : Contoh sembarang graf outerplanar ∆ = 3
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 51/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanContoh sembarang graf outerplanar ∆ = 3
Figure : Contoh sembarang graf outerplanar ∆ = 3
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 52/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Analisis dan PembahasanAplikasi
Figure : Graf Planar ∆ = 3 yang tidak berlaku untuk χT = 4
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 53/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Simpulan
a. Untuk setiap Graf Outerplanar G dengan ∆ = 1, makaχT (G) = 3.
b. Untuk setiap Graf Outerplanar G berbentuk C3n dengan∆ = 2, maka χT (G) = 3.
c. Untuk setiap Graf Outerplanar G berbentuk C3n+1 dengan∆ = 2, maka χT (G) = 4.
d. Untuk setiap Graf Outerplanar G berbentuk C3n+2 dengan∆ = 2, maka χT (G) = 4.
e. Untuk setiap Graf Outerplanar G berbentuk Cn dengan∆ = 3 memiliki n - chord, maka didapat χT (G) = 4.
f. Untuk setiap block B yang saling terhubung dari sebuahGraf Outerplanar G dengan ∆ = 3, maka didapat χT (G) =4.
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 54/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Daftar Pustaka
G Chartrand, L. L. 1996.Graph And Diagraph Third Edition.Chapman And Hull UK.
G Chartrand, P. Z. 2009.Chromatic Graph Theory, Discrete Mathematics And Its Applications.CRC Press USA
Harary, F. 1969.Graph Theory.Wesley Publishing Company, Inc
Diestel, R. 2005.Graduate Texts in Mathematics Graph Theory.Springer - Verlag Heidelberg New York.
Yap, H, P. 1996.Total Colouring of Graph.Springer - Verlag Heidelberg Germany.
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 55/55