pfe longo 2013.docx
TRANSCRIPT
![Page 1: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/1.jpg)
République Algérienne Démocratique et PopulaireMinistère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique
Université des sciences et de la technologie Houari Boumediene
Faculté de Génie Mécanique et Génie des Procédés
Domaine Science Technique
Filière : Génie Mécanique
Mémoire de MasterOption : Mécanique Energétique
Thème
Analyse d’un écoulement dans une pompe centrifuge:Estimation des performances du diffuseur
Proposé et dirigé par : Présenté par :
Mr. A.ATIF Mr. HAMENNICHE Youcef.
Mr. LONGOU Hichem
Soutenue le : 16 Juin 2013 Devant le jury composé de :
Présidant : Mr. R.HAOUI.
Examinateur : Mr. M.BENTURKI.
Promoteur : Mr. A.ATIF.
Promotion : 2012-2013
![Page 2: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/2.jpg)
Nous remercions en premier lieu “DIEU“ tout puissant de nous avoir permis de mener à terme ce travail.
Nous tenons Egalement à remercier notre promoteur Mr A.Atif de nous avoir proposé ce sujet et pour son suivi permanent et ses conseils qu’ils nous ont prodigué tout au long de l’élaboration de notre travail.
Nous remercions chaleureusement les membres du jury qui nous font l’honneur et
l’amabilité d’évaluer notre modeste travail, en assistant à notre soutenance.
Par ailleurs, que tous ceux qui ont contribué de près ou de loin à ce travail, trouvent l’expression de nos vifs remerciements.
![Page 3: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/3.jpg)
Dédicaces
Je dédie ce modéste travail en premier lieu
Ama mère et à mon père « ALLAH YRAHMO » pour les quels je serai toujours tres reconnaissant.
Ames trés chérs fréres.
Ames trés chérs sœurs .
A tous mes oncles et tantes.
A tous mes amis : Oussama, Mouad, Malik,
,Walid, Adel ...
A mon binôme Longo Hichem.
A toute la promotion 2008/2013.
Ainsi qu’à tous les enseignants qui ont assuré
mon cursus scolaire du primaire à l’université.
YOUCEF
![Page 4: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/5.jpg)
Dédicaces
Je dédie ce modéste travail en premier lieu
Ama mère et à mon père pour les quels je serai toujours tres reconnaissant.
Ama trés chéresœur.
A tous mes oncles et tantes.
A tous mes amis
A mon binôme HAMENNICHE Youcef.
A toute la promotion 2008/2013.
Ainsi qu’à tous les enseignants qui ont assuré
mon cursus scolaire du primaire à l’université.
Hichem
![Page 6: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/6.jpg)
RésuméDans ce mémoire on a étudié en CFD la pompe centrifuge. Les simulations numériques
tridimensionnelles ont permis de produire les courbes caractéristiques de fonctionnement et
de visualiser les écoulements internes dans les organes de cette pompe. Avec l'aide de ces
résultats, des améliorations significatives sur les performances de cette machine peuvent être
vues grâce à la visualisation approfondie de la structure des écoulements internes, tels que
les profils de vitesse, les distributions de pression statique, et les pertes de pression totale
dans chaque organe. Les résultats numériques ont été comparés aux mesures expérimentales.
La comparaison a montré un profil similaire et des performances proches.
Mots-clés: récupération de pression, Performance du diffuseur, diffuseur à aubes; pompecentrifuge
AbstractIn this thesiswestudieda centrifugalpumpin CFD.Three-dimensionalnumerical
simulationshave producedoperating characteristicscurvesandvisualize the internalflowin
pump’s organs. With the help ofthese results,significant improvements inthe performance
ofthis machinecan be seenthroughtheextensivevisualizationof the structureof internal flow,
such asvelocity profiles, static pressuredistributionsandtotal pressure dropin each organ. The
numerical resultswere compared withexperimental measurements.The comparison showeda
similar profileandperformance close.
Keywords: Pressure Recovery; Diffuser Effectiveness; Vaned Diffuser; Centrifugal pump
ملخصمركزي طرد األطروحةدرسنامضخة العدديةثالثي في CFD.فيهذه المحاكاة وقدأنتجتعمليات
. تصور األبعادخصائصمنحنياتالتشغيلو هذهالنتائج،ويمكن من معمساعدة أجهزةالمضخة تدفقالداخليةفي
منهيكلتدفقالداخلية خالاللتصورواسعة الجهازمن أداءهذا كبيرةفي مثلملفات، رؤيةتحسينات
و .توزيعات تعريفالسرعة، وتمت الهيئتين من فيكل الضغطثابتوالخسائرالضغطمجموع
التجريبية مماثلةو . مقارنةالنتائجالعدديةمعالقياسات المقارنةصورة األداء.ثيقة وأظهرت
: انتعاشالضغط البحث مركزي ، دواراتالناشر، الناشراألداء، كلمات طرد مضخة
![Page 7: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/7.jpg)
Sommaire
INTRODUCTION GENERALE
Chapitre I : Généralités sur les pompes centrifugesI.1) Introduction
I.2) Eléments constitutif d’une pompe centrifuge
I.3) Principe de fonctionnement
I.4) Ecoulement dans une pompe centrifuge
I.5) Phénomène physique
Chapitre II: Définition du problèmeII.1) Introduction
II.2) Banc d’essai
II.3) Procédure expérimentale
II.4) Procédure numérique Générale
Chapitre III: Procédure numériqueIII.1) Introduction
III.2) Présentation du code CFX
III.3) Module de géométrie et de génération de maillage ICEM CFD
III.4) Modules CFX-Pre
III.5) Module CFD-Solver
III.6) Module CFD-Post
Chapitre IV: Résultats & Interprétations IV.1) Introduction
IV.2) Visualisation des figures
IV.3) Comparaison avec les données expérimentales
IV.4) Coefficient de récupération et de performance
CONCLUSION
1
3
4
5
5
12
18
19
21
22
28
28
29
37
46
48
49
50
68
73
75
![Page 8: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/8.jpg)
Figure I.1 Pompe centrifuge Classique 3
Figure I.2 Pompe centrifuge 4
Figure I.3 Ecoulement dans une grille tridimensionnelle 9
Figure I.4 Triangles de vitesses. Vue méridienne et vue de face 9
Figure I.5 Classification des principaux phénomènes instationnaires dans une pompe 13
Figure I.6 Ecoulement sortant des aubes d’une pompe centrifuge 16
Figure II.1 Ecoulements secondaires dans une roue centrifuge 19
Figure II.2 Diffuseur à aubes 20
Figure II.3 Géométrie de la pompe 20
Figure II.4 Dispositif Expérimental 21
Figure II.5A Position Sonde 22
Figure II.5B Position Sonde 3 Trou 22
Figure II.6 Conduite cylindrique 25
Figure II.7 Roue Centrifuge 26
Figure II.8 Diffuseur 27
Figure III.1 Schéma procédure CFD 29
Figure III.2 Interface ICEM 30
Figure III.3 Onglet de l’ICEM 31
Figure III.4 Boite de dialogue du maillage 31
Figure III.5 Boite de dialogue pour le type de maillage 32
Figure III.6 Maillage volumique 33
Figure III.7 Maillage prismatique 34
Figure III.8 Histogramme de qualité 36
Figure III.9 Détail du maillage 36
Figure III.10 Type solveur et exportation vers CFX-PRE 37
LISTE DES FIGURES
![Page 9: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/9.jpg)
Figure III.11 Insertion des composants 40
Figure III.12 Mode Générale 42
Figure III.13 Condition de non glissement sur les parois 43
Figure III.14 Interface CFX-Solver 47
Figure IV.1 Lignes de courant pour différente hauteurs 49
Figure IV.2 Lignes de courant entre différente positions 51
Figure IV.3 Champs vitesse pour différentes hauteurs 52
Figure IV.4 Champs vitesse entre différentes positions 53
Figure IV.5 Vecteur vitesse entre différentes hauteurs 54
Figure IV.6 Pression statique entre différentes hauteurs 55
Figure IV.7 Champs pression statique entre différentes positions 56
Figure IV.8 Pression totale entre différentes hauteurs 57
Figure IV.9 Champs de pression totale entre différentes positions 58
Figure IV.10 Ligne de courant dans le débit Q1 à mi-hauteur 59
Figure IV.11 Ligne de courant dans le débit 1 à mi-hauteur 60
Figure IV.12 Distribution de pression statique et totale dans le débit 1 à mi-hauteur 61
Figure IV.13 Ligne de courant pour le débit 3 à mi-hauteur dans le diffuseur 62
Figure IV.14 Distribution de la vitesse pour le débit 3 à mi-hauteur du diffuseur 63
Figure IV.15 Distribution de la pression statique et totale dans le débit 3 à mi-hauteur 64
Figure IV.16 Ligne de courant dans le débit 4 à mi-hauteur 65
Figure IV.17 Distribution de la vitesse dans le débit Q4 à mi-hauteur 66
Figure IV.18 Distribution de pression statique et totale dans le débit Q4 à mi-hauteur 67
Figure IV.19 Courbes de pression statique 68
Figure IV.20 Courbes de pression totale 69
Figure IV.21 Courbes de la pression statique et totale pour Q1 70
Figure IV.22 Courbes de la pression statique et totale pour Q3 71
Figure IV.23 Courbes de la pression statique et totale pour Q4 72
![Page 10: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/10.jpg)
Tableau II.1 Débits testés 22
Tableau II.2 Hauteurs de testes 22
Tableau II.3 Caractéristique géométrique de la conduite 24
Tableau II.4
Tableau II.5
Caractéristique géométrique de la roue
Caractéristique géométrique du diffuseur
26
27
Tableau III.1 Dimensions du maillage 32
Tableau III.2 Taille maximale des éléments prismatiques 35
Tableau III.3 Nombre de nœuds et d’élément pour chaque composant 37
Tableau III.4 Paramètres de la roue 39
Tableau III.5 Paramètres de simulation 41
Tableau III.6 Paramètre Solver control 42
Tableau III.7 Paramètre d’interface 43
Tableau III.8 Positions de la roue étudiée 46
Tableau IV.1 Coefficient de récupération et de performance 73
LISTE DES TABLEAUX
![Page 11: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/11.jpg)
Symbole
C Vitesse absolue d’écoulement [m/s]
Ca Composante axiale de la vitesse absolue [m/s ]
Cf Coefficient de frottement -
Cm Composante méridienne de la vitesse absolue [m/s]
Cr Composante radiale de la vitesse absolue [m/s]
Cp Coefficient de récupération -
Cu Composante périphérique de la vitesse absolue [m/s]
F Forces volumiques [N/kg]
F Poussé radiale [N]
Hs Hauteur d’aspiration [m]
G Accélération de la pesanteur [m/s2]
L Dimension caractéristique [m]
N Vitesse de rotation du rotor [tr/min]Ph Puissance hydraulique [Watt]
ps Pression statique [Pa]
pt Pression totale [Pa]
qv Débit volumique [m3/s]
Qm Débit massique [kg/s]
Qn débit nominal [m3/s]
R Constante des gaz parfait [kj/kg.k]
R Rayon de la roue [m]
Re Nombre de Reynolds -
S Entropie [Kj/kg.k]
T Température [k]
U Energie interne [J/kg]
U Vitesse périphérique [m/s]
Nomenclature
Description
![Page 12: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/12.jpg)
W Vitesse relative [m/s]
Symboles grecs
Α Angle d’écoulement absolu [rad]
Β Angle d’écoulement relatif [rad]
Ω Vitesse angulaire [rad/s]
Γ Angle d’ouverture de distributeur [°]
Η Rendement -ηh Rendement hydraulique -
ηv Rendement volumétrique -
ηm Rendement mécanique -
Φ position de la roue [°]
Ρ Masse volumique [Kg/m3]
Λ Conductivité thermique [Wm2/K]
Μ Viscosité dynamique [Pa.s]
Ψ Fonction de courant [m3/s]νeff Somme de la viscosité cinématique et turbulente [m2/s]
Τ Contraintes visqueuses [Kg/m2.s2]
Ξ Coefficient de performance -
Indices
1 Entrée de la roue
2 Sortie de la roue
R Composante de la vitesse selon l’axe r
x, y, z Coordonnées cartésiennes
r, θ, z Coordonnées cylindriques
![Page 13: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/13.jpg)
Introduction Générale
![Page 14: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/14.jpg)
Introduction générale
Les pompes centrifuges sont communes à de nombreuses applications dans les secteurs
industriels et autres.Néanmoins, leur processus de conception et de prédiction des performances est
toujours une tâche difficile, surtout en raison du grand nombre de paramètres géométriques libres
impliqués.
D'autre part, le coût et la durée importante du processus en construisant et en testant des
prototypes physiques réduit les marges de profit des fabricants de pompes. Pour cette raison, l'analyse
CFD est actuellement utilisée dans la conception hydrodynamique pour de nombreux types de
pompes [MH Shojaeefard et al, (2012), Jie Jin, Fan Ying, et al, (2012), R. Barrio, et al, (2012, CE
Bacharoudis, et al, (2008), Sun-Sheng Yang, et al, (2012)].
La pompe centrifuge est choisie parce que c’est une machine roto-dynamique mécanique utile
dans les travaux de fluides qui sont largement utilisé dans le domaine domestique, l'irrigation,
l'industrie, les systèmes de pompage de l'eau des rivières. Ces pompes sont utilisées aux endroits où
les exigences de la charge et de décharge sont modérées. Beaucoup de recherches sont en cours dans
le domaine de la pompe centrifuge afin d’améliorer les performances et de réduire les pertes, comme
la perte de turbulence, les pertes de choc, Les pertes de friction de roue, des pertes de friction volute,
les pertes de friction des disques et des pertes de recirculation et aussi la consommation électrique.
Des études expérimentales sont généralement effectuées sur les pompes qui sont coûteuses,
chronophage et limitée dans une certaine mesure. Pour réduire le nombre de travaux expérimentaux,
une analyse numérique considérée comme une analyse critique des détails de la circulation à
l'intérieur des pompes peut être effectuée avec l'utilisation de logiciels CFD pour l'analyse de la
récupération de la pression à l'intérieur d'un diffuseur à aubes d'une pompe centrifuge et l'évaluation
des performances.
L'étude porte sur une simulation numérique de l'écoulement de l'ensemble de la pompe (roue,
conduite d’entrée etdiffuseur à aubes), en mettant l'accent sur l’évolution de l’écoulement, la vitesse
totale, la distribution de la pression statique et pression totale à travers un canal du diffuseur. Les
résultats de l’écoulement sont moyennés par la masse et comparés aux mesures expérimentales
Le présent mémoire est structuré comme suit:
Un premier chapitre qui fait l’objet d’une description théorique des pompes centrifuges,
concernant le principe de fonctionnement, l’écoulement interne, équations de base et les
caractéristiques globales.
1
![Page 15: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/15.jpg)
Introduction générale
Dans le deuxième chapitre, la définition du problème et la présentation de la pompe SHF
expérimental et le modèle numérique.
Le troisième chapitre est la procédure numérique qui décrit la démarche adoptée pour réaliser la
simulation de l’écoulement dans la pompe considérée, génération de maillage en 3D, l’introduction
des paramètres de simulation et les conditions aux limites, ainsi que le modèle de turbulence sont
présentés.
Le quatrième chapitre présente les résultats, leur interprétation avec la visualisation des
écoulements internes dans le diffuseur avec comparaison entre les résultats numériques et
expérimentales suivi par l’estimation des performances
2
![Page 16: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/16.jpg)
CHAPITRE IGénéralités sur les pompes
centrifuges
![Page 17: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/17.jpg)
Chapitre I Généralités sur les pompes centrifuges
Figure I.1:Pompe centrifuge Classique
I.1 IntroductionLes pompes rotodynamiques fournissent de l’énergie au fluide à l’aide d’une roue en rotation.
La roue est constituée d’aubes qui véhiculent le fluide à travers des canaux. Dans ce type de machine
l’écoulement en entrée suit l’axe de rotation de la roue et change ensuite de direction en aval, pour
obtenir un mouvement radial.
En général, les pompes sont caractérisées par un débit, une hauteur et un rendement qui sont
mesurés sur un banc d’essai. La hauteur fournie tend à diminuer à mesure que le débit augmente, et le
rendement dépend de la puissance fournie au fluide par rapport à la puissance consommée par la
pompe. Les pompes rotodynamiques ont une faible vitesse spécifique et fournissent donc des débits
faibles et des hauteurs élevées.
Outre les performances hydrauliques, il y a d’autres exigences telles que les niveaux de bruit.
En fonctionnement, les pompes sont sources de bruit qui peut être généré par des sources
d’excitations mécanique, électrique et hydraulique (associée à la circulation du fluide).
Il existe divers mécanismes d’excitation de composantes non-stationnaires dans l’écoulement.
3
![Page 18: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/18.jpg)
Chapitre I Généralités sur les pompes centrifuges
Figure I.2:Pompe centrifuge
D’abord, des mécanismes qui donnent lieu à une excitation large bande comme la turbulence
et en particulier ceux générés tout au long de la couche limite (détachement au bord d’attaque et
sillage).
Dans d’autres cas, ces mécanismes sont d’excitation discrète c’est-à-dire qui induit des
perturbations périodiques à des fréquences bien définies. Notamment, les phénomènes d’interaction
fluidodynamique roue-volute associés à la fréquence de rotation (défauts géométriques ou de
montage), mais surtout, les mécanismes associés à la fréquence de passage des aubes. Ces derniers
sont responsables de la distribution non-uniforme de l’écoulement en sortie de canaux, en aval de la
roue [1].
I.2Eléments constitutifs d’une pompe centrifuge Un dessin d’une pompe centrifuge est représenté sur la Figure I.2.
Un conduit d’aspiration du fluide vers la roue (impulseur) de la pompe.
Une roue qui est l’élément essentiel de la pompe. La totalité de l’énergie est apporté au fluide
sous deux formes distinctes.
d'une part, directement, sous la forme d'un accroissement de pression statique ;
d'autre part, sous la forme d'un accroissement d'énergie cinétique, qui est lui-même
transformé en pression dans les organes situés en aval de la roue.
4
![Page 19: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/19.jpg)
Chapitre I Généralités sur les pompes centrifuges
La roue est munie d'aubes, qui sont décalées angulairement de façon régulière. Elles sont en
nombre variable, elles sont inclinées en arrière. En d'autres termes le bord de fuite des aubes est en
retard dans la rotation par rapport au bord d'attaque.
Un diffuseur muni d’aubes, qui a pour rôle de transformer l’énergie cinétique en pression et
par conséquent augmenter la pression statique.
une volute qui a le rôle de recueillir le fluide sortant à grande vitesse de la roue, de le
canaliser, puis de le ralentir, transformant ainsi en pression une part importante de son énergie
cinétique.
Des dispositifs d'étanchéité internes sont destinés à limiter le retour vers l'aspiration et à réduire
les débits de fuite internes.
Un arbre a pour fonction de porter la roue, d'assurer son centrage dynamique et de transmettre
la puissance.
Un système d'étanchéité vers l'extérieur a pour fonction d'empêcher une fuite externe ou tout
au moins, d'en limiter l'importance.
L'étanchéité externe peut aussi être assurée par une garniture mécanique.
I.3Principe de fonctionnement C’est une machine à passage radial. L’eau aspirée dans une tubulure (pièce d’aspiration) entre
dans la roue axialement, est déviée en direction (principe de l’auget) et rencontre les aubes ou
ailettes.
A la sortie périphérique de la roue, un espace annulaire plat (le diffuseur) permet de
transformer une partie de l’énergie cinétique en pression, en réduisant la vitesse absolue de sortie de
la roue, puis le courant se rassemble dans une volute en forme d’escargot. La volute se comporte
comme collecteur des gilets fluides pour les ramener à une bride de sortie constituant le raccordement
à la tuyauterie de refoulement.
I.4Ecoulement dans une pompe centrifuge
I.4.1 Introduction Pour tous les problèmes de mécanique des fluides, en général, et particulièrement dans les
turbomachines, les équations utilisées pour déterminer les écoulements dérivent généralement des
équations de conservation : continuité, Navier-Stokes, énergie et équation d’état du fluide. La
résolution de ces équations est accompagnée d’hypothèses simplificatrices, associées à des
considérations sur la géométrie, les bilans énergétiques ou la décomposition des vitesses en une
valeur moyenne et une partie fluctuante.
5
![Page 20: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/20.jpg)
Chapitre I Généralités sur les pompes centrifuges
I.4.1.1Equation de base
Pour un fluide Newtonien, en considérant comme forces de volume la seule force de
pesanteur, les formes différentielles de l’équation de continuité (équation I.1) et de l’équation des
quantités de mouvement (équation I.2) peuvent être obtenues à partir des relations intégrales sur un
volume de contrôle et par l’application du théorème de la divergence :
∂ ρ∂t
+∇ ( ρ C )=0 (I.1)
ρ D CDt
=ρ [ (C × ∇) C+ ∂C∂t ]=−∇ p+ρg+∇ ∙ τ ij (I.2)
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
Les termes 1, 2, et 3 de l'équation I.2 représentent les accélérations totale, convective et
locale. Le terme 4 représente la force de pression, le terme 5 la force de pesanteur, le terme 6 les
effets visqueux.
L'équation de l'énergie est utilisée sous la forme :
ρ DhDt
= DpDt
+∇ ( λ ∇T )+ϕ (I.3)
Le premier membre de l'équation I.3 représente la variation d'enthalpie ; Dp/Dt et ∇(λ∇T )
sont respectivement les taux de travail des efforts de pression et le transfert de chaleur par conduction
dans le fluide où λ est le coefficient de conductivité thermique. Φ est la fonction de dissipation,
représentant l’équivalent thermique de l’énergie mécanique liée à la dissipation visqueuse des efforts
de cisaillement.
I.4.1.2 Equation de l’écoulement incompressible
Hypothèses
Afin de simplifier les équations de continuité et de Navier-Stokes les hypothèses suivantes
seront prises en compte :
L'écoulement du liquide est considéré comme stationnaire : ses composantes sont
indépendantes de la variable temps ∂∂ t
=0
Le fluide considéré est newtonien : la viscosité est indépendante du taux de cisaillement.
Le fluide est incompressible.
6
![Page 21: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/21.jpg)
Chapitre I Généralités sur les pompes centrifuges
L'équation de conservation d'énergie n'est pas prise en compte dans le présent travail.
Equations de continuité
Cette équation peut être exprimée par la formule suivante :
∇ ( ρU )=0 (I.4)
OùU=U (u , v , w)est le vecteur des vitesses.
L'équation (I.5) peut encore s'écrire comme suite :
∂ u∂ x
+ ∂ v∂ y
+ ∂w∂z
=0(I.5)
Equations de Navier-stokes
L'équation de Navier-stokes peut être définie sous la forme suivante:
ρ∇ (U × U )=−∇ p+μeff ∇ (∇ U +(∇ U )T )+B (I.6)
Pour les fluides dans un repère en rotation à la vitesse angulaire constante OJ ,le terme source
peut s'écrire comme suit :
B=−ρ(2 ω×U+ω× (ω× r )) (I.7)
La viscosité effective μeff s'exprime par:
μeff =μ+μt (I.8)
Avecμtla viscosité turbulente qui sera expliquée plus loin.
L'équation (I.5) peut s'exprimer encore sous la forme :
ρ(u ∂ u∂ x
+v ∂ u∂ y
+w ∂ u∂ z )=−∂ p
∂ x+μeff (u ∂2
∂ x2 +u ∂2
∂ y2 +u ∂2
∂ z2 )+B x (I.9)
ρ(u ∂ v∂ x
+v ∂ v∂ y
+w ∂ v∂ z )=−∂ p
∂ y+μeff (v ∂2
∂ x2 +v ∂2
∂ y2 +v ∂2
∂ z2 )+By (I.10)
7
![Page 22: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/22.jpg)
Chapitre I Généralités sur les pompes centrifuges
ρ(u ∂ w∂ x
+v ∂ w∂ y
+w ∂ w∂ z )=−∂ p
∂ z+μeff (w ∂2
∂ x2 +w ∂2
∂ y2 +w ∂2
∂ z2 )+Bz (I.11)
En considérant l'axe Z comme l'axe de rotation, les composantes de B peuvent s'exprimer
comme suit :
Bx= ρ(ωz2r x+2ωz v) (I.12)
B y=ρ (ωz2 r y−2ωz u) (I.13)
Bz=0 (I.14)I.4.1.3 Triangle des vitesses
En présence d’aubages animés d’un mouvement de rotation, la composition vectorielle des
vitesses à l’intérieur d’une machine tournante est la suivante :
C=U +W (I.15)
La vitesse absolue C correspond à la vitesse d’une particule de fluide mesurée dans le repère
fixe. La vitesse d’entraînement U , correspondant à la mise en mouvement du rotor, est exprimée
par :
U=ω×r (I.16)
Dans le repère mobile lié au rotor, la même particule présente une vitesse relative W .
L’introduction de la vitesse relative permet de ramener l’étude de l’écoulement autour des
aubages mobiles à celle de l’écoulement autour des mêmes aubages immobilisés artificiellement.
Le repère relatif ou système de coordonnées tournant est le plus indiqué pour l’étude d’une roue
mobile. Pour les roues fixes les équations seront identiques avec la condition de vitesse de
rotation nulle. Les avantages du repère relatif sont nombreux :
1. L’écoulement relatif est stationnaire dans la plupart des cas.
2. Les conditions aux limites peuvent être appliquées plus facilement.
3. Les profils de vitesse ainsi que les couches limites sont semblables à ceux que l’on
observait avec un repère fixe.
En considérant l’écoulement dans l’espace inter-aubages d’une grille d’aubes
tridimensionnelle, on peut faire apparaître, dans un repère cylindrique, les composantes des
vitesses : absolueC, relative W et d’entraînement U (figure I.3).
8
![Page 23: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/23.jpg)
Chapitre I Généralités sur les pompes centrifuges
Figure I.3:Ecoulement dans une grille tridimensionnelle
Figure I.4:Triangles de vitesses. Vue méridienne et vue de face
De ces figures, on déduit la liaison entre les composantes des différentes vitesses :
C r=W r(I.17a)Cu=W u+ω× r(I.17b)
C z=W z(I.17c)Finalement, les équations de continuité et de quantité de mouvement peuvent être exprimées
en mouvement relatif :
9
![Page 24: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/24.jpg)
Chapitre I Généralités sur les pompes centrifuges
∂ ρ∂t
+∇ ( ρ W )=0(I.18)
DWDt
+2 Ω ×W + Ω×Ω× r=−∇ pρ
+ F+ 1ρ
∂∂ x j [μ (∂W i
∂ x j+
∂W j
∂ x i )+δij λdiv W ](I.19)
En comparant l’équation I.2 (repère fixe) et l’équation I.13 (repère relatif) l’équation du
mouvement du fluide dans un repère relatif est identique à l’équation en repèrefixe en ajoutant les
termes2 Ω× W +Ω×Ω× r(de Coriolis et forces centrifuges) qui agissent sur le fluide en plus des
forces de surface et de volume.
Pour un fluide non visqueux, l’équation générale de la dynamique des fluides s’écrit dans le
repère relatif :
∂W∂t
+2 Ω ×W +Ω× Ω× r=−∇ pρ
+ F (1.20)
Cette équation peut être écrite, après un certain nombre de manipulations, sous la forme
suivante :
∂W∂t
−W ×∇×W +2 Ω ×W =−∇ I +T ∇S+ F (1.21)
où T et S représentent respectivement la température et l'entropie pour des écoulements
compressibles, et la quantité
I=h+ W 2
2−U2
2 (1.22)
est appelée rothalpie. Aux pertes près, elle est approximativement constante pour tout l’espace
inter aubages.
L’équation I.14, est connue comme l’équation de Crocco ou forme énergétique de l’équation
dynamique. Le terme∇ S, associé aux pertes génératrices d’entropie et aux échanges de chaleur avec
l’extérieur, est généralement négligeable en fluide incompressible.
I.4.1.4Définitions Générales
Lors de l’étude d’une pompe, les caractéristiques globales les plus importantes sont la
hauteur, le débit et le rendement. En négligeant les pertes, la hauteur peut être exprimée à partir de
l’équation de Bernoulli, écrite sur une ligne de courant moyenne de l’entrée 1 à la sortie 2 :
H=( pρg
+ C2
2 g+z )
2−( p
ρg+ C2
2 g+z)
1 (I.23)
10
![Page 25: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/25.jpg)
Chapitre I Généralités sur les pompes centrifuges
La puissance reçue par le fluide est définie comme la puissance hydraulique et elle est
calculée par :
Ph=ρgqv H (I.24)
On détermine le rendement global η de la machine comme le rapport entre l’énergie apportée
au fluide et la puissance mécanique absorbée :
η=ρg qv H
Pa (I.25)
Où Paest la puissance mécanique absorbée.
Généralement, les pertes sont classées en trois groupes : hydrauliques, volumétriques et
mécaniques. Ces trois types de pertes sont à l’origine de trois rendements internes.
Le rendement hydraulique ηhdéfinit le rapport entre la hauteur réelle fournie par la machine et
la hauteur idéale donnée par l’équation d’Euler. Il tient compte des pertes par frottement et par
désadaptation du débit :
ηh=H
H th (I.26)
Le rendement volumétrique ηv caractérise le débit de fuite interne entre la sortie et l’entrée par
suite des jeux de fonctionnement :
ηv=qv
qv+qvf(I.27)
Avec qvf représentant le débit total de fuite.
Enfin, les pertes mécaniques sont prises en compte par le calcul du rendement mécaniqueηm.
Elles sont associées aux pertes par frottement de toutes les composantes mécaniques : arbre, paliers,
systèmes d’étanchéité, frottement de disques, etc.
ηm=Pa−Pm
Pa(I.28)
AvecPmla perte mécanique totale.
D’après ces trois définitions, le rendement global de la machine peut être exprimé par leur
produit :
η=ηh ηv ηm(I.29)
11
![Page 26: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/26.jpg)
Chapitre I Généralités sur les pompes centrifuges
I.5 Phénomènes physiques
I.5.1 Phénomènes instationnaires dans les pompes
Le comportement de l’écoulement dans une pompe est tridimensionnel, instationnaire et
turbulent. Jusqu’à présent la conception d’une turbomachine repose sur l’hypothèse d’unécoulement
stationnaire. Les mécanismes instationnaires et leur impact sur le champ moyenné en temps n’est pas
encore suffisamment compris pour être intégrés dans la procédure de dessin. Les principaux
phénomènes instationnaires mis en jeu sont décrits par la suite, à travers des mécanismes périodiques
ou non-périodiques.
Une pompe est constituée principalement d’une partie fixe et d’une partie mobile qui tourne à
une vitesse donnée. Lors de son fonctionnement, des perturbations périodiques corrélées à cette
vitesse de rotation apparaissent au sein de l’écoulement. Mais, certains phénomènes se produisent à
d’autres fréquences comme la turbulence. Dans notre travail, on s’intéresse principalement aux
mécanismes générateurs de fluctuations de pression liés à l’hydraulique et à la géométrie du système.
Ces fluctuations de pression sont principalement périodiques et dépendent du nombre d’aubes de la
roue. Les interactions générées à l’intérieur de la pompe sont fortes et produisent du bruit qui se
propage à l’extérieur de la pompe. Une autre conséquence de ce phénomène est la vibration qui peut
provoquer l’usure prématurée des composantes de la turbomachine. La figure I.5présente les
différents mécanismes instationnaires rencontrés dans une turbomachine [1].
12
![Page 27: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/27.jpg)
Chapitre I Généralités sur les pompes centrifuges
Figure I.5:Classification des principaux phénomènes instationnaires dansune machine
I.5.2 Les régimes purement instationnaires non périodiques en temps et associés à des phénomènes transitoires
On peut observer ce type d’instationnarité lorsqu’il y a un changement dans les conditions de
fonctionnement, par exemple la variation des conditions en amont et/ou en aval, ou la modification
de la vitesse de rotation. Ces régimes de durée très faible, affectent énormément les caractéristiques
des machines.
I.5.3Phénomènes instationnaires périodiques présents hors nominal Ces phénomènes se caractérisent par des pertes de rendement de la machine, lorsque
lesconditions de fonctionnement de celle-ci s'écartent trop de son point de fonctionnement nominal
(Greitzer 1981). Quatre types de phénomènes peuvent alors apparaître : le pompage, le décollement
tournant, le flottement et la cavitation.
I.5.4Phénomènes instationnaires périodiques indépendants du régime de fonctionnementCes phénomènes instationnaire sont souvent désignés par le terme « d'interaction rotor-
stator», leur présence est liée soit au profil des aubages, soit au déplacement relatif des différentes
rangées d'aubages (Giles 1989). On observe deux types d'instationnarités :
Les phénomènes instationnaires établis dans le repère de la roue où ils sont créés.
13
![Page 28: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/28.jpg)
Chapitre I Généralités sur les pompes centrifuges
Les phénomènes stationnaires dans un repère lié à une rangée d'aubes, mais qui
deviennent instationnaires par la présence d’autres rangées d’aubes. Tout écoulement
local fluctuant autour de l'écoulement moyen devient instationnaire dans un repère en
mouvement relatif.
Quel que soit le type de turbomachine et son point de fonctionnement, les interactions roue-
diffuseur se manifestent sous la forme d'un écoulement instantané secondaire superposé à
l'écoulement moyen. On distingue quatre types d'interactions : l'interaction potentielle, l’interaction
du tourbillon de Von Karman, l'interaction tridimensionnelle visqueuse et l'interaction de sillage [1].
I.5.4.1Interaction potentielle
Cette interaction est une cause d'instationnarité car la pression dans la région située entrela
rangée mobile et la rangée fixe se décompose approximativement en trois parties, une partie
stationnaire et uniforme, une partie non- uniforme stationnaire dans le repère de la roue et une partie
non- uniforme stationnaire dans le repère du diffuseur. Ce type d'interaction se distingue de
l'ensemble des interactions d'aubage car il est indépendant des phénomènes convectifs. Sa direction
de propagation est indistinctement l'amont ou l'aval. La déformation des lignes de courant sous l'effet
de l’obstacle que constitue le bord d'attaque est essentielle, elle complique énormément les problèmes
de couplage pour les machines à faible entrefer. Dring (1982), a étudié l'évolution de la pression
instationnaire dans une turbine à basse vitesse en fonction de l'entrefer stator- rotor et pour trois
débits différents. L'augmentation du coefficient du débit se traduit par une augmentation de la
fluctuation qui est proportionnelle à la distance du bord d’attaque. Cette interaction qui n’est pas
d’origine visqueuse génère des efforts et des moments instationnaires non négligeables sur les
aubages, et peut être à l’origine de modifications de la portance des aubages dans les machines de
faible entrefer (Gallus 1982).
I.5.4.2Interaction tridimentionnelle visqueuse
Les écoulements secondaires répertoriés dans les canaux inter-aube de turbomachinesont :
Le tourbillon de passage lié à la déviation de l’écoulement par les aubes.
Le tourbillon de coin résultant de l’interaction de la couche limite d’aubage avec
cellesde ceinture et du plafond.
Le tourbillon de jeu présent uniquement dans les machines non carénées.
Dans une pompe centrifuge, le tourbillon de passage est également affecté par la forme
coudée du canal de la roue constitue la principale source d’interaction visqueuse.
14
![Page 29: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/29.jpg)
Chapitre I Généralités sur les pompes centrifuges
Figure I.6: Ecoulement sortant des aubes d’une pompe centrifuge
I.5.4.3Interactions instationnaires de type sillage
Le sillage de l’aubage est un phénomène de nature purement visqueuse. L’origine du sillage
résideprincipalement dans le développement des couches limites sur l’aubage. La réunion de la
couche limite du côté en dépression et celle du côté en pression forme le sillage d’aubage. Les
interactions du type sillage influencent principalement les aubes situées en aval du bord de fuite d’où
provient le sillage. Le déficit de vitesse des segments de sillage est modélisé par un jet négatif qui a
pour conséquence un transport de masse dans le plan aube à aube, de l’intrados d’une aube vers
l’extrados de l’aube adjacente. Ce transport induit localement des gradients de pression, qui,
combinés avec la vorticité contenue dans les sillages, induisent un mécanisme tourbillonnaire à
l’échelle du canal inter-aube. Les segments de sillage sont aussi déformés sous l’action des gradients
de pression transverses qui proviennent de la circulation autour des aubes. Le sillage qui se forme au
bord de fuite des aubes par la coalescence des couches limite provenant de l’extrados et de l’intrados
interagissent avec les parois internes des parties fixes et les grosses structures de l’écoulement [1].
I.5.5Instabilités de fonctionnement
Les pompes doivent opérer dans une large plage de débits et de pressions de refoulement avec
des rendements acceptables dans tout le domaine d’intérêt, par une durée de vie imposée. Le niveau
des effets instationnaires dans l’écoulement doit être suffisamment faible pour éviter des efforts
mécaniques trop élevés et des instabilités de l’écoulement dans l’ensemble turbomachine-système de
vannage-circuit récepteur. Pour les pompes, l’opération à débit nul est possible, mais précédée d’une
15
![Page 30: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/30.jpg)
Chapitre I Généralités sur les pompes centrifuges
large zone à rendements décroissants, dont le début correspond à l’apparition du phénomène de pré-
rotation. Les informations dont on dispose à l’heure actuelle permettent de penser que dans la plupart
des cas, la pré-rotation pour les pompes est précédée ou accompagnée de décollement tournant.
Quelques références indiquent que la pré-rotation de l’écoulement d’entrée à une vitesse voisine de
celle de rotation de la roue, est précédée d’une phase de perturbation due au décrochage tournant, à
une vitesse voisine de 0.5 de celle de la roue. L’effet d’asymétrie de la volute ne parait pas influencer
le phénomène de décrochage tournant et d’autre part il a été également vérifié que pour la génération
de la prérotation, l’effet de la volute est secondaire devant celui dû au dessin de la roue et en
particulier, à l’apparition de conditions voisines de celles du décollement statique au bord d’attaque
de l’aube.
I.5.6Mécanismes instationnaires décorrélés avec la vitesse de rotation
On peut noter ceux qui sont décorrélés avec la vitesse de rotation de la machine. Il s’agit
plus particulièrementdes phénomènes de décrochage tournant, de pompage et de flottement. Le
décrochage et le pompage se traduisent par l’apparition de structures périodiques dans la direction
circonférentielle mais découplées des fréquences spatiales propres à la machine [3].
I.5.6.1Décrochage tournant
Lors d’un fonctionnement en régime partiel générant de fortes incidences, des zones à débit
réduit, nul ou négatif, apparaissent dans un ou plusieurs étages. Ces zones se répartissent en cellules
de nombre et de longueur variables et tournant en bloc à vitesse angulaire constante. Elles affectent
tout ou une partie de la hauteur de la veine et leur vitesse de rotation varie de 0.2 à 0.8 fois celle de la
roue.Ce phénomène peut engendrer des ruptures par fatigue. Ce régime d’écoulement est
essentiellement dû à l’épaissement des couches limites. L’obstruction d’un canal tend à dévier
l’écoulement sur les deux canaux adjacents, ce qui augmente l’incidence sur l’aube côté intrados (ou
sens inverse de rotation) et diminue l’incidence de l’aube côté extrados (sens de rotation). Dans le
repère relatif, la cellule se propage donc dans le sens inverse du sens de rotation. Lors de l’apparition
de ce mécanisme, on observe généralement un nombre élevé de cellules de décrochage, puis lors de
l’organisation de ce phénomène, ce nombre diminue. Le décrochage tournant pénalise fortement le
fonctionnement de la machine. Une fois établi, ce phénomène est stable et présente un cycle
d’hystérésis important.
16
![Page 31: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/31.jpg)
Chapitre I Généralités sur les pompes centrifuges
Figure I.7: Schématisation de l’écoulement
I.5.6.2 Interaction de tourbillon Von KarmanA l’arrière d’un aubage, il existe dans certains cas des tourbillons analogues au vortex de Von
Karman observé derrière un cylindre, dont la fréquence de détachement f dépend du nombre de
StrouhalSt:
f =St
V ∞
Lo(1.30)
Ces structures tourbillonnaires sont observées pour un nombre de Reynolds local
comprisentre 60 et 104avec un Strouhal de 0.21.
17
![Page 32: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/32.jpg)
CHAPITRE IIDéfinition du problème
![Page 33: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/33.jpg)
Définition du problèmeChapitre II :
II.1Introduction
Dans ce chapitre, on abordera la problématique de l’étude et les équations qui
gouvernent les écoulements de liquide dans une pompe centrifuge, qui seront décrites en
spécifiant les hypothèses, le modèle de turbulence et la loi de paroi.
Les essais effectués sur l’interaction roue-diffuseur ont été expérimenté sur une roue
SHF (société hydrotechnique de France).
La roue sur banc d’essai possède un diamètre de 0.5132 m et fonctionne à l’air avec
une vitesse de rotation de 1710 tr/min. elle peut être équipé soit avec un diffuseur aubé ou un
diffuseur lisse selon la configuration d’écoulement.
La géométrie complexe de la roue centrifuge induit d’autres écoulements secondaires
qui peuvent se présentés, particulièrement aux débits hors nominaux. Ils proviennent à cause
des fuites par les différents jeux de fonctionnement, de l’interaction entre couches limites sur
les différentes parois, et de la différence de pression entre différentes zones d’écoulement. La
Figure II.1 en est une illustration. Citons:
Ecoulements de fuite de la face en pression vers la face en dépression par le jeu
aube-carter.
Ecoulements de retour de la sortie vers l’entrée à travers le jeu roue-carter.
Ecoulements de disque derrière le flasque de la roue
Ecoulement inverse qui se forme à l’entrée côté carter.
Ecoulement inverse qui se forme à la sortie côté moyeu.
18
![Page 34: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/34.jpg)
Définition du problèmeChapitre II :
Figure II.1:Ecoulements secondaires dans une roue centrifuge
Dans l’étude numérique aucun espace de fuite entre le rotor et le stator n’a été pris en
considération, d’une part car cette perte vers l’extérieur est infinitésimale et d’autre part car le
débit à l’entrée de la pompe est évalué en tenant compte de ce débit de fuite.
Les diffuseurs sont importants pour transformer efficacement l'énergie cinétique
sortant du rotor en pression statique. Le débit à l'entrée du diffuseur est très déformé,
constitué par un jet instationnaire et la structure émettrice de sillage de chaque passage de la
roue, ce qui complique la configuration d'écoulement à l'intérieur des diffuseurs [4,5].Toutes
les procédures d'analyse doivent tenir compte de ces conditions d'écoulement pour évaluer la
récupération de pression et de performance.
Une importante variété de modèles de diffuseur est appliquée à cet effet [6]. Le
diffuseur lisse est souvent utilisé en tant que principal moyen de récupération de pression en
raison de sa simplicité, du coût de construction et une large plage de fonctionnement.
Des essais ont été effectués avec un diffuseur lisse de 0.575 m de diamètre extérieur.
Toutefois, la longue voie d'écoulement causée par l'angle de tourbillonnement d'entrée et de
l'espace requis pour la diffusion, entraîne une grande perte de frottement [7,8]. La méthode
couramment adoptée pour raccourcir le chemin d'écoulement est d'insérer des aubes au
diffuseur, soit en cascade ou en configuration de canal. En plus de donner une meilleure
performance, les diffuseurs à aubes offrent la possibilité de réduire la taille globale.
19
![Page 35: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/35.jpg)
Définition du problèmeChapitre II :
Figure II.2: Diffuseur à aubes
Figure II.3: Géométrie de la pompe
Le principal inconvénient est la réduction de l'efficacité des débits hors-conception, en
raison d'effets d'incidence sur la pointe de l’aube, et donc une plage de fonctionnement réduite
[9,10].
La pompe est modélisée comme un ensemble de trois composants: une conduite
d'entrée, la roue et diffuseur à aubes de la figure II.3.
La roue tourne dans le sens horaire. La conduite d'entrée est choisie suffisamment
longue pour prendre des conditions d'écoulement d'admission en amont uniformes. Aucune
fuite d’écoulement se produisant dans l’espace entre les parties tournantes et fixes. Le
20
![Page 36: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/36.jpg)
Définition du problèmeChapitre II :
Figure II.4: Dispositif Expérimental
diffuseur se compose de deux lignes parallèles disques plats, le moyeu et le carter, dans lequel
les aubes remplissent l'inter-espace. Les aubes de diffuseurs ont d’une géométrie spécifique
appelée lame SEP, il a été développé pour s’adapter à 80% du débit nominal de la roue et pour
compenser le passage de diffusion.
Le diffuseur à aube SEP a été conçu dans le but d’améliorer les performances de la
pompe pour des débits inférieurs au débit nominal de la roue.
II.2 Banc d’essai
Des tests ont été effectués dans l'air avec la roue SHF (société hydrotechnique de
France), sur un banc d'essai spécialement adapté pour étudier les interactions roue-diffuseur
(voirFigure II.4).Le débit de la roue peut être analysé à la fois avec des diffuseurs sans et avec
aubes. Aucune volute n’est placé en aval du diffuseur pour éviter d'autres interactions. Par
conséquent, l'écoulement à la sortie du diffuseur décharge directement dans l'atmosphère
environnante.
Les études expérimentales sont menées par, trois trous de sonde de pression à trois
millimètre (voir figure II.5a).La taille de la sonde est supposée être suffisamment faible pour
ne pas perturber le régime d'écoulement à l'intérieur du diffuseur. La sonde, avec étalonnage.
21
![Page 37: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/37.jpg)
Définition du problèmeChapitre II :
Figure II.5A: Sonde
Figure II.5B: Position Sonde 3 Trou
Les exploitations sont faites à des endroits répartis sur toute la ligne d'entrée, la ligne
de sortie et le long de la ligne médiane du canal de diffusion (voir figure II.5B), avec des
emplacements de cheminement du moyeu au carter au niveau de chaque emplacement de la
ligne.
22
![Page 38: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/38.jpg)
Définition du problèmeChapitre II :
Le banc d’essai est équipé de capteur PIV 2D/2C pour la mesure des vitesses. La PIV
vélocimétrie par images de particules est une méthode optique non intrusive, qui convient
mieux dans l’exploration des organes mobiles comme le rotor.
Afin de faciliter la prise de vues et la pénétration des faisceaux laser, le dispositif a
subi de légères modifications pour permettre l’accès optique à l’intérieur de la roue et du
diffuseur.
L’ajustement du débit se fait grâce à un diaphragme situé à l’entrée du dispositif. On
ne peut obtenir le même débit pour un même diaphragme avec un diffuseur aubé qu’avec un
diffuseur lisse[14].
II.3Procédure Expérimentale
Le but de cet essai est de déterminer les performances et la récupération de pression de
la pompe avec diffuseur à aube SEP. Pour ce test on utilisera 4 débits, le débit proche du débit
nominal de la roue, deux sous-débits dont le débit proche du débit de dessin du diffuseur, un
sur-débit. Tous les débits sont adimensionnés par rapport au débit nominal. Le tableau II.1
montre les données correspondantes aux débits étudiés.
Q*= Q/Qn Qn= 0.33653 m3/sQ1
* Q2* Q3
* Q4*
0.973 0.768 0.588 1.130Q1 kg/s Q2 kg/s Q3 kg/s Q4 kg/s
0,3274 0,30612 0,23438 0,45042
Tableau II.1 : Débits testés
Afin d’explorer l’évolution de la pression à l’intérieur du diffuseur, les mesures ont été prises
pour différentes hauteurs, soit 10 hauteurs entre le moyeu et le carter représentés dans le
tableau II.2.
Hauteur mm 5 8 10 15 20 25 30 35 37 39
Tableau II.2 : Hauteur de testes
23
![Page 39: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/39.jpg)
Définition du problèmeChapitre II :
II.4 ProcéduresNumériques Générale
II.4.1Construction de la géométrie
II.4.1.1Introduction
La géométrie de la pompe est entièrement modélisé en 3D à 360°, le tout est assemblé
en trois composants bien distincts : une conduite suffisamment longue + une roue + un
diffuseur aubé comme représenté sur la figure 1 précédemment. Afin d’appliquer des
conditions d’écoulement bien définis au différent parties de la roue, chaque composant de la
pompe lui est défini un domaine de fluide avec des interfaces bien distinctes permettant
l’assemblage entre composant suivant l’ordre d’écoulement de l’entrée vers la sortie.
Cette procédure permet la définition des différents domaines de fluide et de faciliter la
génération d’un maillage plus approprié et raffiné pour chaque partie afin d’analyser les
différents composants séparément, surtout pendant le traitement des données dans le post-
traitement ou aura à focaliser notre étude d’avantage sur le diffuseur.
En tenant compte du phénomène instationnaire de l’écoulement dépendant la rotation
de la roue, la décomposition générale de la pompe permet d’isoler la roue et lui adopter
différentes positions suivant le sens de rotation par rapport au diffuseur, ceci par conséquent
permet de simuler la rotation de la roue avec la capacité de glissement du maillage aux
interfaces entre stator et rotor.
II.4.1.2La conduite
Le premier composant par où le fluide traverse est la conduite cylindrique, dont le
diamètre est égale à celui de l’entrée de la roue centrifuge. La conduite d'entrée est
choisiesuffisamment longue environs deux fois le diamètre pourprendredes conditions
d'écoulementd'admissionen amontuniformes sans pré-rotation. Les interfaces existant sur le
cylindre sont deux, une à l’entrée comme étant INLET et l’autre vers la sortie en contact avec
la roue comme étant INTERFACE1. Voir figure II.6.
24
![Page 40: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/40.jpg)
Définition du problèmeChapitre II :
Figure II.6: Conduite cylindrique
Les dimensions sont représentées dans le tableau II.3
Conduite d’entréeRayon (m) 0.1411Longueur (m) 0.5129
Tableau II.3 : caractéristique géométrique de la conduite
II.4.1.3 La roue
La géométrie du modèle en air de la roue SHF est définie par 5 profils d’une aube, du
moyeu au carter. L’aube principale reconstituée est orientée de manière à ce que son bord de
fuite, le centre de rotation et le bord d’attaque principale du diffuseur soient parfaitement
alignés sur l’axe horizontal X. Cette orientation permet de définir la position initiale de la
roue à φ=0.
La construction de la géométrie se fait par la reconstitution des profils de l’aube, ce
dernier subit un balayage comme génération de surface pour lui donne forme. Une fois l’aube
constituée, elle est par la suite dupliqué à travers une rotation de 360° en nombre total d’aubes
qui est 7.
Les interfaces existant dans la roue sont INTERFACE 2 caractérisant la jonction entre
la roue et la conduite d’entrée et INTERFACE 3 pour la jonction entre la roue et le
diffuseuraubé. Le fluide circulant à l’intérieur de la roue est délimité par le moyeu, le carter et
les deux interfaces voir figure II.7.
25
![Page 41: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/41.jpg)
Définition du problèmeChapitre II :
Figure II.7: Roue Centrifuge
Les dimensions de la roue centrifuge sont représentées dans le tableau II.4.
Rayon d’entrée 0.1411 m
Rayon de sortie 0.2566 m
Nombred’aubes 7
Hauteur de sortie 0.0385 m
Angle de bord de fuite 22.5°
Débit de conception Qn= 0.337 m3/s
Tableau II.4 : caractéristique géométrique de la roue
II.4.1.4Diffuseur
La géométrie de l’aube du diffuseur SEP est donnée sous forme de données
numérique. De la même manière que pour la roue la reconstitution de l’aube est disposée de
façon à ce que son bord d’attaque, le centre de la rotation de la roue et le bord de fuite de
l’aube principale de la roue soient sur l’axe horizontal X.
Le même principe abordé dans la roue s’applique au diffuseur sauf pour le nombre
d’aube.La construction de la géométrie se fait par la reconstitution des profils de l’aube, ce
dernier subit un balayage comme génération de surface pour lui donne forme. Une fois l’aube
26
![Page 42: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/42.jpg)
Définition du problèmeChapitre II :
Figure II.8: Diffuseur
constituée, elle est par la suite dupliqué à travers une rotation de 360° en nombre totale
d’aubes qui est 8.
Les interfaces existant dans la roue sont INTERFACE 3 caractérisant la jonction entre
la roue et le diffuseur et OUTLET pour la sortie de l’écoulement vers l’atmosphère. Le fluide
circulant à l’intérieur du diffuseur est délimité par le moyeu, le carter et les deux interfaces
voir figure II.8.
Les dimensions du diffuseur sont représentées dans le tableau II.5
Rayon de l’aubed’entrée 0.2736 m
Rayon de l’aube de sortie 0.3978 m
Rayon de sortie du diffuseur 0.440 m
Nombre d’aubes 8
Hauteur du diffuseur 0.040 m
Débit de conception Qn= 0.8 m3/s
Tableau II.5 : caractéristique géométrique du diffuseur
27
![Page 43: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/43.jpg)
CHAPITRE III Procédures numériques
![Page 44: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/44.jpg)
Procédures numériquesChapitre III
III.1 Introduction
Depuis quelques années, l’accroissement de la puissance des ordinateurs a permis de
conduire des calculs tridimensionnels de l’écoulement en turbomachines, tout en tenant
compte de l’effet de la viscosité et de la turbulence. Ce progrès a fait de la modélisation
numérique de l’écoulement ou CFD (ComputationalFluidDynamic) un outil de plus en plus
important pour le développement et l’optimisation du dimensionnement des turbomachines.
Parmi le large éventail des codes de calcul de l’écoulement connus on peut citer :
C3D, N3S, Fluent, CFX, Numeca, Star-CD, etc…
Dans ce travail, la modélisation numérique de l’écoulement dans la pompe centrifuge
est conduite à l’aide d’un code de calcul commercial (ANSYS CFX 13). Dans ce chapitre on
abordera les différentes étapes de la résolution numérique du problème. L’étape initiale de la
modélisation numérique de l’écoulement consiste à la construction de la géométrie et la
maillage. Etant donné la géométrie est déjà préparée on entamera directement la phase de
maillage pour chaque composant de la pompe.
III .2 Présentation du code CFX
CFX est un nom générique de AEAtechnologie qui regroupe un ensemble de codes de
CFD d’usage universel capables de traiter des écoulements tridimensionnels complexes. Il
comprend aussi des logiciels de génération de maillage, de création de géométrie ou
d’importation depuis la CAO.
Au cours des simulations numériques de l’écoulement présentées dans ce mémoire, les
composantes utilisées sont ICEM CFD, CFX-Pre, CFX-Solveret CFX-Post.
On peut résumer le travail fait un CFD dans le schéma suivant :
28
![Page 45: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/45.jpg)
Procédures numériquesChapitre III
Figure III.1: Schéma procédure CFDIII.3 Module de géométrie et de génération de maillage ICEM CFD
ANSYSICEM CFDest destinée àmaillerune géométriedéjàcréé à l'aided'autreslogiciels
de CAOdédiés.Par conséquent, lesfonctions de modélisationde la géométriesont
principalement destinéesau«nettoyage» d'un modèleCAO importé. Néanmoins,il y a quelques
trèspuissantes créations de géométrie, le montage et la réparation(manuelle et automatique)
des outilsdisponibles dansANSYSICEM CFDqui aident àarriver à l'étape de
maillagerapidement.Outre lespoints réguliers, courbes, créationdesurfaceet des outilsd'édition,
ANSYSICEM CFDasurtoutla capacité de faireBUILD TOPOLOGY quisupprime les
surfacesnon désiréeset ensuite on peutvoirs'il y a des«trous» dansla région d'intérêtpour le
29
Problèmedu monde réel
Géométrie 2Dou 3D(simplifié)
Maillagequi divisela géométrieen cellules
Configuration physiquede la simulation (conditions aux limites)
Exécution de la simulation (Nombre d’itération)
Post-traitement,analyse et notation desrésultats
![Page 46: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/46.jpg)
Procédures numériquesChapitre III
Figure III.2: Interface ICEM
maillage. Existencede troussignifierait quel'algorithmequi génèrele maillagecauseraitle
maillagede «s'échapper» du domaine. La figure III.2 montre l’interface générale de l’ICEM.
III.3.1 Procédure de maillage avec ICEM
La pompe estcomplètementmaillée avec un maillage non structuréestétras, avec des
couchesprismatiquesfixés aux murspour tenir compte de la croissance des couches
limites(voir figure III.3pour certainsdétails). LesTétrassont des élémentssouples
auxgéométriesau modèle de passage complexe mais le résultat estun problème au plus
vastedimension. Les Raffinementsde maillagesont placés àdes endroits particuliers comme les
bordslames, des murs et des interfaces
III.3.1.1 Paramètres de maillage
Il existe deux principauxtypes de maillagedisponibles: tétraèdreet
cubique/hexaédrique. Ce sonten abrégé "tétra" et"hexa". En général,hexaoffre de
meilleuressimulationspourla même quantité deressources de calcul, cependantTétra
estbeaucoupplus facile à produirepour la géométriecomplexe.Il est utile d'être capable de créer
les deux à la fois, malheureusement ICEMpeutcréer un seul.
Pour générer un maillage on va dans l’onglet Mesh en haut puis on sélectionne Global
Mesh Setup
30
![Page 47: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/47.jpg)
Procédures numériquesChapitre III
Figure III.3: Ongles de l’ICEM
Figure III.4: Boite de dialogue du maillage
Une boite de dialogue s’ouvre contenant :
III.3.1.2Dimension globale du maillage
On sélectionne Global Mesh Size (première icone en bas à gauche), dans cette boite de
dialogue les deux premières options permettent une adaptation globale des paramètres du
maillage. (Résolution et nombre de d’éléments)
a) Facteur d’échelle
Ce facteurpermet à l'ensemble du maillage d’être adapté àdes résolutionssupérieures
ou inférieuresà partir d'unseul numéro.
b) Elément max
C'est la taillemaximale d'uncôté d'un triangleoutétraèdre que nous allons créer, dans
l'ensemble dumaillage.
Cependant, vu la complexité de la géométrie des trois différents composants de la
pompe on a dû choisir des échelles et des tailles des éléments différentes.
Composant Scale Factor Max Element
31
![Page 48: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/48.jpg)
Procédures numériquesChapitre III
Figure III.5: boite de dialogue pour le type de maillage
Conduite Cylindrique 1 0.4La Roue 0.7 0.4Diffuseur 0.8 0.4
Tableau III.1: Dimensions du maillage
C) Curvature/proximity based refinement
Permet de subdiviserautomatiquementle maillagepour capturerla fonction si la
taillemaximale tétraédrique définie sur une surfaceest plus grande quenécessaire.La valeur
indiquéeestproportionnelle au facteurd'échelle globalet c’estla plus petite taillequi peutêtre
atteinte parsubdivisionautomatiquede l'élément.
La taille minimale est de 1 par défaut. Pour notre travail on la réduit à 0.025 pour tous
les composants sauf la conduite à 0.05.
III.3.1.3 Paramètres de maillage surfacique
L’icône suivante permet de choisir le type de maillage surfacique:
a) Mesh Type: All Tri (seulement des triangles, pas de carré).
b) MeshMethod: Patch Independent (Cette méthode utilise leprocédéTetraOctreepour
créerun robuste maillage patchindépendant surfacique).
III.3.1.2Paramètres de maillage volumiqueCette icone permettra de choisir le maillage volumique
32
![Page 49: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/49.jpg)
Procédures numériquesChapitre III
Figure III.6: Maillage volumique
a) Mesh Type: Tetra/Mixed (on choisit un maillage tétraédrique).
b) MeshMethod: Pour la méthode de maillage on a utilisé deux méthodes différentes :
La Roue : en raison de la complexité de la géométrie on a opté pour la méthode
Robust (Octree) (L'optionrobuste(Octree) va générerun maillagetétral'aide d'une approche de
maillagetop-down. Le maillage en Octreene nécessite pasunmaillage de la surfaceexistante,
carelle est crééepar le processusOctree.
Elleaccepteune variété de paramètresd'une manièreplus générale.Par exemple, la taille
de la courbeest respectée.Par contre, la distributionspécifiqued'espacement des nœuds des
courbesne l’est pas.
La valeur de EdgeCriterion est laissée par défaut à 0.2, elleest suffisante pourla plupart
des cas. Cette valeur estutile dans les casoù les coupesminces et les bord ne parviennent pasou
sont difficiles àconfigurer, dans ce cas on aura tendance à la diminuer pour avoir un bon
maillage.
Concernant la conduite et le diffuseur on a utilisé la méthode Quick (Delaunay)
(Delaunaycrée unmaillage volumiqueplus lisse qu’Octree).
A ce stade il est déjà possible de réaliser le maillage mais le logiciel va indiquer des
valeurs par défaut, nous allons donc voir comment modifier la forme du maillage autour de
chaque composant (couche limite) avec la fonction suivante.
III.3.1.5 Paramètres de maillage prismatique
Cette fonction permet de générer un maillageprismatiqueautour du maillage
tétraédriquepourun traitementde la paroi plus améliorédans lessimulations CFD:
33
![Page 50: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/50.jpg)
Procédures numériquesChapitre III
Figure III.7: Maillage prismatique
Comme indiqué sur la figure, la création de prisme dépend de trois paramètres
majeurs, à savoir : Height ratio (taux d’augmentation de la hauteur), Number of Layers
(Nombre de couches), Total height (Hauteur totale).
Les valeurs sur la figure sont utilisées pour la conduite et le diffuseur. Pour la roue
seulement Initial height et Total height changent en 0.04 et 0.3 respectivement.
Pour une bonne représentation de la couche limite, les prismes doivent se trouver
autour des parois, ceci étant fait grâce à la commande Part MeshSteup qui se trouve en haut
dans l’onglet Mesh seconde icone. En cliquant sur l’icône une boite de dialogue s’ouvre avec
une liste des composants élémentaires de la géométrie.
A partir de cette liste, on peut sélectionner sur quel élément intégrer les prismes et
régler la taille maximale qu’un élément peut avoir. On coche la case prism sur les parois des
composant de la pompe (Celadonne un maillage prismatique autour de la surface entière
desparois, et on verrala couchede prismecroise la surface d'entrée et de sortie)
Les différentes taille de prismes sont représenté dans la tableau suivant :
Composant de la pompe Composant élémentaire Taille maximale de prisme
Conduite Duct 0.5
Roue Aube
0.8Hub (Carter)
Shroud (Moyeu)
34
![Page 51: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/51.jpg)
Procédures numériquesChapitre III
Figure III.8: Histogramme de qualité
Diffuseur SEP (Aube)
1Wall 1 (Moyeu)
Wall 2 (Carter)
Tableau III.2 : taille maximale des éléments prismatique
A présent que tous les paramètres de maillage sont définis on peut exécuter le
programme de maillage à l’aide de l’icône ComputeMesh en haut.
III.3.1.6 Qualité du maillage
Une fois le maillage généré on pourra le raffiner davantage grâce à la commande : Edit
Mesh, SmoothMeshGlobally (en haut) d’où on pourra régler la qualité des éléments
tétraédriques.
En effet pour un excellent maillage, la valeur qualitative attribuée pour l’élément
tétraédrique est de 1 (triangle équilatérale). Cependant, la complexité de la géométrie,
principalement au bord et la densité du maillage ne permettent pas d’avoir une qualité parfaite
de tous les éléments. Ainsi la valeur 1 est exprimée en pourcentage par rapport au nombre
total des éléments.
Pour augmenter le pourcentage des éléments proche de la valeur 1 un lissage s’impose.
Le lissage peut être régler en fonction de la valeur qualitative des éléments (de 0 juqu’à 1).
Nous avons choisis la valeur 0.7 comme référence de lissage et fixé le nombre d’itération à 20
sachant que l’opération peut être répéter plusieurs fois si le nombre d’itération ne suffit pas à
atteindre au moins une valeur acceptable qui est de 0.5.
Une fois le lissage terminer une commande Quality permet de représenter la qualité du
maillage en forme d’histogramme comme la figure 1. Ce dernier montreà quel
pointchaquetriangleest bon. Ceci est liéà la façon dontCFDs’exécuterasur le maillage.
35
![Page 52: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/52.jpg)
Procédures numériquesChapitre III
Figure III.9: Détail du maillage
Une fois la procédure terminée on obtient un maillage raffiné, on constate l’application
des contraintes à la paroi de chaque composant comme illustré dans la figure III.9
Avec les informations suivantes dans la boite de dialogue illustré dans le tableau III.3.
Composants Eléments Nœuds
Conduite d’entré 3527589 666326
Roue 4597883 1372292
Diffuseur 4044398 1195517
36
CylindreLa RoueDiffuseur
![Page 53: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/53.jpg)
Procédures numériquesChapitre III
Figure III.10: Type solveur et exportation vers CFX-PRE
Tableau III.3 : Nombre de nœuds et d’éléments pour chaque
composantAvec cette configuration le nombre totale de nœuds dans la pompe est de 3 234 135 et
de 12 147 719 d’élément composé de 9 080 601 éléments tétraédriques et 4066 éléments
prismatiques
III.3.1.7 Choix de solveur et exportation de maillage :
Cette étape est nécessaire pour la création d’un fichier maillage afin de l’utiliser dans
le CFX-Pre. Le choix du solveur se fait via l’onglet Output, une boite de dialogue s’ouvre
permettant de choisir le type de solveur. Il faut choisir ANSYS CFX, une fois le solveur
choisis, Ouverture de la fenêtre de dialogue via Write Input puis on fixe l’échelle à 0.001.
III.4 Module CFX-Pre
Jusqu'à présent,nous nous sommes concentréssur la création d'une géométrie etun
maillage.Maintenant, nous allonsutiliserle maillagepour définirune
ComputationalFluidDynamic simulation(CFD). CFX-Preest l'outil utilisépour ce faire.Il s'agit
del'importation d'unmaillage construit par le module ICEM CFD,la mise en placephysiquede
simulation, spécification du type d'écoulement qui peut-être laminaire ou turbulent. Les
conditions initiales et aux frontières du problème étudié ainsi que les paramètres de
convergence (nombre d'itérations et la tolérance d'erreur) sont également spécifiés et à la fin
l'exportation d'unfichier de définition determepour être utilisé dansCFX-Solver.
37
![Page 54: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/54.jpg)
Procédures numériquesChapitre III
III.4.1 Définition des simulations
La définition des simulations numérique est spécifiée par la procédure expérimentale.
Elle doit suivre les conditions d’expérimentation pour comparer à bien l’effet des conditions
aux limites sur la convergence et la précision des résultats. Dans notre travail on devra faire
36 simulations à raison de 9 simulations pour 4 débits étudiés. A chaque simulation on change
la position de la roue.
CFX-Preest un programme quiconstruit unebase de donnéespour stockertoutes les
informations utilisé par le solveurd'équation (géométrie,maillage, la physique et les méthodes
numériques).Les contenus dela base de donnéessont écrits dans unfichierdef(définition).
La base de donnéesest organisée commeune hiérarchie d'objets. Chaque objet de
lahiérarchieest composé desous-objetset des paramètres. Il ya deuxobjetsprincipaux: FLOW
and LIBRARY (Ecoulement et bibliothèque). L'objetd’écoulementcontient toutesles données
surle modèle d’écoulement et l'objetde la Bibliothèquecontient les donnéesde propriétépour
les fluides.
Les principauxcomposants de l'objetd’écoulementsont organisés dansla hiérarchie
suivante:
Débit
Domaine
Listedes fluides(pas explicitement indiqué dans lepanneauPhysique)
Condition aux Limite
Modèlesde domaine
Domainemouvement
Pressionde référence
Modèles de fluides
Modèle de transfert de chaleur
Modèle de turbulence
Fonctions demurTurbulent
Initialisation
Contrôle de sortie
Typede simulation
Contrôledu solveur
Schémad'advection
Contrôlede convergence
Critèresde convergence
38
![Page 55: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/55.jpg)
Procédures numériquesChapitre III
Tout d’abord on ouvre l’interface CFX-Pre une boite de dialogue s’ouvre pour définir
le type de simulation, on sélectionne le mode Turbomachinery. L’utilisation de ce mode rend
plus facile la configuration des composants dans l’ordre établis par l’écoulement.
III.4.2 Importation du maillage
Une fois le mode Turbo choisis une fenêtre s’ouvre ou l’on doit spécifier le type de
machine à étudier puis on appui sur le bouton Next qui nous mène vers une nouvelle fenêtre
ou l’on peut ajouter les différents composants de la pompe.
III.4.3 Définition du composant
Uncomposant de rotordoit être définien utilisant lemaillage dans le fichier
précédemmentcréé par ICEM.
1. Dansla zone vide, On fait un clic droitet on sélectionneNouveau composant.
2. On Définit le nomdeRoue, type Rotatingetcliquez sur OK.
3. On Appliqueles paramètres indiqués dans le tableau suivant:
Paramètre Valeurs
Component type>Value 1710 tr/min
Mesh> File NEW IMPELLER.cfx5
Mesh>Available Volumes > Volumes FLUID
Wall Configuration > Tip Clearance at
Shroud
Oui
Tableau III.4: paramètres de la Roue
Dans la partie région information on s’assure à ce que chaque région de roue soit
définie comme montré sur la figure III.11.
39
![Page 56: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/56.jpg)
Procédures numériquesChapitre III
Figure III.11: Insertion des composants
Maintenant que la Roue est définie, on fera de même pour la conduite et le diffuseur
sauf qu’il faudra choisir Stationary dans le type de composant.
Une fois l’assemblage est terminé on clique sur Next pour introduire les définitions
physiques. Dans cette section,nousallonsdéfinir les propriétésdu domainefluideet les
paramètresdu solveur représentés dans le tableau III.5.
40
![Page 57: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/57.jpg)
Procédures numériquesChapitre III
Paramètre Valeur Explication
Fluide L’air à 25° Fluide circulant
Heat Transfer None Pas d’échange de chaleur
Type de simulation Steady state Ecoulement stationnaire
Model data>Reference Pressure 1 [atm] Pression de référence
Boundary Templates Mass Flow Inlet P-Static Outlet
Type de condition aux limites
Boundary Templates > Mass Flow Per Component Ordred’écoulement par
composant
Boundary Templates > Mass Flow Rate 0.30612 [kg s^-1] Valeur du debit massique
Boundary Templates > flow Direction Normal to Boundary Direction d’écoulement
normale à la paroi
Boundary Templates > Outflow P-Static 0 [atm] Pression de sortie nulle
Interface> Default type Frozen rotor Mode de changement de
repère
Solver Parameters > Advection scheme Upwind Schémad’advection
Solver Parameters > Convergence
Control
Physical Timescale Contrôle de la nature de
convergence
Solver Parameters > Physical Timescale 0.005 [s] Échelle de temps
Tableau III.5: paramètres de simulation
41
![Page 58: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/58.jpg)
Procédures numériquesChapitre III
Figure III.12: Mode Générale
Après avoir introduit les paramètres on Clique surSuivant pour passer
àl'écrandedéfinition d'interface puis sur Finish pour entrer mode général. Un nouvel espace de
travail s’ouvre contenant plusieurs options comme le montre la figure III.12.
Dans cette partie nous allons encore définir quelques paramètres liés à la simulation.
On clique sur le Solver Control. Les paramètres sont indiqués dans le tableau III.6.
Paramètre Valeurs Explication
Convergence control > max
itérations
200 Nombre d’itérations
maximales pour converger
Convergence
critéria>residual type
RMS Critère de convergence
Convergence
critéria>residualtarget
0.0001 Tolérance des résidus
Tableau III.6 : paramètre Solver control
A présent il nous reste à configurer l’interface et condition de non glissement sur les
parois comme le montre la figure III.13.
42
![Page 59: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/59.jpg)
Procédures numériquesChapitre III
Figure III.13: Condition de non glissement sur les parois
De cette manière toutes les parois des composants sont supposées lisse.
Les interfaces sont définies de type Fluide-Fluide avec conservation des flux des
grandeurs physiques. Entre le composant fixe et mobile, on utilise la disposition «Frozen
Rotor».
Paramètre Valeurs Explication
Interface Type FluidFluid Type d’interface
Frame change/mixing
model
Frozen Rotor Mode de changement de
repère
Pitch change None Mode de liaison de maillage
entre rotor et stator
MeshConnectionMethod GGI (general grid interface) Méthode de connection de
maillage
Tableau III.7 : paramètre d’interface
III.4.3.) Conditions aux limites
Les conditions aux limites adoptées, sont le débit à l’entrée de la conduite et la
pression statique atmosphérique à la sortie du diffuseur. Cette combinaison de conditions aux
limites est physiquement justifiable. En effet, la pompe étudiée est destinée à refouler de l’air
dans une enceinte où règne une pression constante équivalente à la pression atmosphérique
(101325 Pa), Ce type de frontière a été celle qui convient pour représenter les conditions
réelles dans lesquelles les pompes réelles opèrent. Beaucoup d’auteurs suggèrent l’application
de ces conditions
43
![Page 60: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/60.jpg)
Procédures numériquesChapitre III
III.4.3.2 Type de sortie du diffuseur
A la sortie du diffuseur, on applique la condition d’une pression statique relative moyenne
nulle compatible avec le refoulement vers l’atmosphère, avec la définition d’une sortie libre
« Opening » afin de ne pas imposer un sens à l’écoulement
III.4.4 Modèle de turbulencePlusieurs modèle de turbulence existe actuellement parmi les plus connu on citera
deux.
III.4.4.1 k-oméga standard
Le modèle k-oméga est un modèle largement répandu basé sur les équations de
transport de l’énergie cinétique turbulence et de dissipation. Il prédit des résultats cohérents
notamment pour les écoulements cisaillés simples. Néanmoins il a une dépendance locale et
linéaire des tensions de Reynolds et du champ moyen et il est peu adapté pour les
écoulements complexes (recirculation, anisotropie forte, production négatives,…).
III.4.4.2 Shear Stress Transport model
Nouveau modèle, qui comporte un avantage certain en ayant les avantages de k-oméga
en proche paroi et de K-epsilon loin du corps mais qui n’a pas la même notoriété que k-
oméga. Il comporte également un terme supplémentaire de diffusion dans l’équation de
transport de la dissipation pour que la prédiction dans les zones transitoires (à la fois prêt de la
paroi et dans la zone ‘far-field’) soit bonne.
III.4.4.3 Différence notable entre les deux modèles
La principale différence résulte dans le fait que le modèle SST utilise le modèle k-
oméga en zone de proche paroi et le modèle k-epsilon dans les zones loin des parois à
nombre de Reynolds important.
Modification de la formulation du terme de viscosité turbulente pour exprimer
correctement les effets de transport de la contrainte de cisaillement turbulente.
Le modèle que nous allons utiliser dans notre travail est le modèle SST (Shear Stress
Transport)
III.4.5Taux de turbulence Le taux de turbulence utilisé pour la simulation est de moyen 5%
44
![Page 61: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/61.jpg)
Procédures numériquesChapitre III
III.4.6Modélisation des zones en mouvement relatif Plusieurs cas d’écoulement comportent des zones en mouvement relatif les unes par
rapport aux autres, ce mouvement est le plus souvent un mouvement de rotation comme dans
le cas des turbomachines. Le caractère instationnaire de l’écoulement et les interactions
induites par ce mouvement relatif, peuvent être modélisés par une approche numérique qui
tient compte du mouvement du maillage des zones mobiles par rapport au maillage des zones.
La résolution des écoulements en repère mobile nécessite la prise en compte du
mouvement des éléments de maillage. Ce mouvement est interprété comme le mouvement du
repère auquel ces éléments sont liés. En fonction du type turbomachine à étudier, du caractère
de l’écoulement associé, et des phénomènes qu’on veut étudier, on distingue deux types
d’interfaces largement utilisées:
III.4.6.1Interface FROZEN-ROTOR
Dans cette approche, l’écoulement est supposé stationnaire. Les effets instationnaires
induits par l’interaction rotor-stator sont ainsi moyennés. Cette modélisation convient pour
des écoulements qui présentent de faibles interactions entre parties fixes et parties mobiles.
Elle convient également lorsqu’on souhaite une solution rapide, approximative et globale.
L’approche FROZEN-ROTOR donne un résultat global moyenné à chaque instant.
Les résultats des calculs stationnaires donnés par cette modélisation peuvent être utilisés
comme conditions initiales pour alimenter d’autres calculs.
III.4.6.2Interface STAGE
Dans ce type de connexion, les canaux inter aubages sont résolus simultanément, en
effectuant une moyenne circonférentielle au niveau de l’interface. Ce modèle permet
d’obtenir une solution stationnaire pour chaque composante de la machine, sans prendre en
compte les effets produits par le positionnement relatif entre les composantes.
III.4.7 Position de la roue et débits étudiés
A l’entrée de la conduite, on applique la condition d’un débit massique fixé. Ceci se
traduit par une répartition uniforme du débit sur la section d’entrée. 4 débits différents ont été
testés tout comme l’expérimental: le débit proche du débit nominal de la roue, deux sous-
débits dont le débit proche du débit de dessin du diffuseur, un sur-débit.
A chaque simulation, la roue (géométrie et maillage) subit une rotation à partir de sa
position initiale pour que les aubes de la roue adoptent une nouvelle position relative par
rapport aux aubes fixes du diffuseur, dans le cadre du modèle «Frozen Rotor». Le tableau
III.8 montre les données correspondantes aux positions étudiées et la Figure 4.6 est une
45
![Page 62: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/62.jpg)
Procédures numériquesChapitre III
illustration de ces différentes positions. Il est à noter que la position P1 dans la procédure
numérique correspond à position « P2 » dans la procédure expérimentale, et successivement
pour les autres.
Position P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9
Angle φ [°] -0.89 1.17 3.23 5.29 7.35 9.41 11.47 20.75 30.03
Tableau III.8 : Positions de la roue étudiées
Une fois tous les paramètres de simulation seront définis on sauvegarde le travail sous
un fichier def à l’aide de la commande “WriteSolver Input File” pour l’exporter vers le CFX-
Solver
III.4.8Résumé des simulations à faire Avec 4 débits étudiés et 9 positions adoptées, cela fait un total de 36 simulations à résoudre par CFX.
III.5Module CFD-Solver
CFX-Solverest l'avant-dernière étape dansl'obtention derésultatsdynamiquedes
fluides.Sontravail consiste à prendrela configuration de lasimulationdePreet de produirela
«réponse»à lasimulation,qui sera affichégraphiquementsurPost.C'est le stade contenant le
plusde calcul intensifdu processus.La solution est obtenuede manière itérative,
par«convergentes»surle résultat correct.
Le module CFX-Solver utilise le CFX-Solver Manager qui permet de gérer la tâche
CFD.
Ces fonctions principales sont les suivantes :
indiquer les données d'entrée ;
lancer ou arrêter la simulation ;
surveiller la progression de la solution
Voici la procédure à suivre pour lancer le calcul
46
![Page 63: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/63.jpg)
Procédures numériquesChapitre III
Figure III.14: interface CFX-Solver
1) A partir du lanceur CFX, on sélectionne "Gestionnaire CFX-Solver 13.0"
2) fichier, définir Exécuter.
a) Solver Input file, on sélectionne le fichier définition "SimulationQ22.def".
b) Aucune spécification initiale des valeurs
c) Pas de double précision (on laisse décochée).
d) Exécutez en mode Serial
e) Appuyez sur "Start Run" pour lancer la simulation.
3) L'écran est divisé en deux.
a) Sur la droite est un texte décrivant la progression de la course.
b) Sur la gauche, une représentation graphique de la convergence.
4) Le calcul se terminera et ressemblera à ceci:
5) une fois le calcul terminé on appuie sur OK.
a) Le fichier. resavecles résultats dela coursea été créé automatiquement.
On peut voir sur le graphiqueparticulièrement sur l’axe des X "Momentumand mass"
en rouge qui diminuejusqu'à 10−5résultatsde convergence et les trois composante de la vitesse
u,v et w en vert, bleu et jaune respectivement qui diminuent jusqu’à 10−4.
L’axe des Y montre lesrésidus (expressions d'erreurrestant dans lessolutions).
Les résultats du calcul a convergé au bout de 31 itération en 2 hr pour toutes les
simulation en moyenne.
47
![Page 64: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/64.jpg)
Procédures numériquesChapitre III
III.6Module CFD-Post
Il s'agit de ladernière étape: l'affichage des résultatsde champ d'écoulementsous forme
graphique. Cet ateliernous fera découvrir lesdifférentes parcellesdisponibles dansCFD-Post
pour analyser lesfichiers de résultatsobtenus parle solveur.
. Il dispose d'outils graphiques très puissants permettant la présentation et l'analyse des
résultats en forme de:
lignes de courant, champ de vitesse, de pression ...
visualiser différents paramètres définis par l'utilisateur.
exporter les résultats en différents formats, pour tracer l'évolution des variables
avec d'autres logiciels graphiques tels qu'Origine ou Tecplot.
déterminer d'autre paramètre comme la puissance, le rendement, la force et
autre en utilisant le module Calculators.
48
![Page 65: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/65.jpg)
CHAPITRE VI Interprétation des Résultats
![Page 66: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/66.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
VI.1 Introduction
Ce chapitre consiste à présenter les résultats obtenus par les simulations numériques
stationnaires effectuées dans le chapitre précédent, pour différentes conditions de
fonctionnement, variation de débits et positions de la roue.
Dans la première partie, on présentera une description avec visualisation de
l’écoulement interne dans le diffuseur considéré pour plusieurs variables : vitesse module et
vecteur, ligne de courant, pression statique et pression totale. L’étude sera effectuée pour les
conditions de fonctionnement nominales et hors nominales ainsi que pour différentes hauteurs
du moyeu au carter et positions de la roue.
Vu le nombre important de résultats numérique dans cette étude, notre exploitation
sera résumée sur 3 positions de la roue (P2, P7, P9) et trois hauteurs du diffuseur : proche du
moyeu, à mi-hauteur et proche du carter (H10,H20,H30).
La seconde partie présente une comparaison entre les mesures expérimentaleset
lesrésultats numériques pourla pression statiqueet la pression totale en fonction des 7 points
sur la ligne médiane du canal du diffuseur, à différentes hauteurs.
Enfin, l’évaluation des performances ce fait par le calcul des coefficients de
récupération de pression et de performance du diffuseur et confrontation des mesures
expérimentales avec les résultats numériques.
49
![Page 67: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/67.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
Figure IV.1: lignes de courant pour différentes hauteurs
VI.2) Visualisation des figures
Pour le débit nominal Q2
Ligne de courant
Différence entre hauteur
La figure illustre les lignes de courant à différente hauteurs qui caractérise
l’écoulement dans le diffuseur. On remarque que les lignes de courant sont régulièrement
réparties sur le canal avec présence de tourbillons à la sortie des canaux.
50
![Page 68: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/68.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
Figure IV.2: lignes de courant entre différentespositions
Le principal phénomène observé dans ce cas est le tourbillon. Par conséquent, dans le
canal, la diminution de vitesses dans les couches limites surtout au moyeu et au carter va
rendre le fluide plus sensible au gradient de pression qui se développe entre le coté en
pression et coté en dépression des aubes. Il y aura donc d’importantes migrations de fluide de
coté en pression vers le coté en dépression des aubes dans les régions proche des parois. Ce
mouvement d’ensemble forme le tourbillon de passage entre canaux.
Différence entre positions à mi-hauteur
Nous avons observé la répartition régulière de l’écoulement dans le canal à la position
9. En revanche, l’écoulement présente moins d’homogénéité pour la position 2 et 7 de la roue
dans la figure. En effet on remarque des zones rouges autour du diffuseur liées aux positions
des aubes de la roue et qui sont dus à une augmentation de la vitesse d’écoulement.
51
![Page 69: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/69.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
Figure IV.3: Champs vitesse pour différentes hauteurs
Vitesse (module)
Différence entre hauteurs
La figure montrela distributionde la vitessetotale en module dans le plan à différente
hauteur du passage dudiffuseur. On voitclairement que la vitesse diminue globalement le long
du canal mais elle reste très élevée coté dépression.
Loin en aval, La zone bleue indique une vitesse très faible avec présence de zone de
stagnation.
Le principal phénomène observé dans le cas à différentes hauteurs est la diminution de
la vitesse le long du canal. Cependant on constateun léger effet destagnation dûà la
séparationde la couche limite loin derrière le bord de fuite de l’aube,plus prononcédu côté
carter quedu côté de la mi-hauteur et moyeu.
52
![Page 70: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/70.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
Figure IV.4: Champs vitesse entre différentes positions
Différence entre positions
La figure montre la différence de l’écoulement entre les positions de la roue à mi-
hauteur. On remarque les mêmes comportements qu’à la position précédente sauf que la
répartition est très dépendante de la position des aubes de la roue par rapport aux aubes du
diffuseur.
Vitesse (vecteur)
Différence entre hauteurs
53
![Page 71: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/71.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
Figure IV.6: pression statique entre différentes hauteurs
La figure montre la distribution de la vitesse en vecteur pour différentes hauteurs
d’une position donnée. Le champde vecteurmontre la direction de l’écoulement qui est
sortante à travers le canal avec la présence de tourbillon à la sortie des canaux.
En comparant les différentes hauteurs on observe une abondante concentration de
tourbillon à la sortie des canaux, beaucoup plus coté Carter que la mi-hauteur et le moyeu.
Pression statique
Différence entre hauteurs
La figure montrela répartitionde la pression statiquedans le planmi-hauteur à la
position 9du passage dediffuseurà aubes. On constate que la pression augmente régulièrement
le long du canal du diffuseur, loin des zones autour dubord de fuite desaubes de la roueet le
bordd'attaque des aubesdu diffuseur.
En comparant les hauteurs on remarque que la pression statique diminue du moyeu
vers le carte où elle est nettement plus faible.
Différence entre positions
54
![Page 72: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/72.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
La figure montre la différence de la distribution de pression entre les positions de la
roue à mi-hauteur. On remarque la même évolution qu’à la position précédente sauf que la
répartition est très dépendante de la position des aubes de la roue par rapport aux aubes du
diffuseur.
Champs de pression totale
Différence entre hauteurs
55
![Page 73: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/73.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
Figure IV.9: Champs de pression totale entre différentes positions
La figure montrela répartition de lapression totale Ptà la position 9 de la roue pour
différente hauteursdu canal dediffuseur.La figure montre unediminution dela pression totaleà
travers lecanaldudiffuseur.La plupart dela pertede pression totalese produit à la paroi de
l'aube, beaucoup plusdu côté dépressionquedu côté de lapression.La perte de pressiontotaleest
également au bord d’attaque des aubes du diffuseur ainsi en avalpar rapportau bord de fuite,
en raison de la zone de sillage.
La différence entre les hauteurs est plus visible en comparant la perte de pression
totale coté dépression. En effet au niveau du carter la perte de pression totale est importante
par rapport à la mi-hauteur et le moyeu.
Différence entre positions
56
![Page 74: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/74.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
Figure IV.10: ligne de courant dans le débit 1 à mi-hauteur
La figure montre la distribution de la pression totale à la mi-hauteur pour différente
position de la roue. On remarque les mêmes comportements qu’à la position précédente sauf
que la répartition est très dépendante de la position des aubes de la roue par rapport aux aubes
du diffuseur.
Débit hors nominal Q1
Ligne de courant
57
![Page 75: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/75.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
Figure IV.11: ligne de courant dans le débit 1 à mi-hauteur
La figure montre les lignes de courant à la mi-hauteur dans la position 9 pour le débit
Q1. On observe dans cette figure une grande vitesse coté dépression et un écoulement moins
régulier, avec plus de zones tourbillonnaire, à la différence du débit Q2 où l’écoulement
présente plus de stabilité et d’homogénéité. Ce qui signifie l’influence du débit d’entrée sur la
morphologie de l’écoulement à travers le diffuseur de la pompe.
Distribution de vitesse en module et en vecteur
58
![Page 76: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/76.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
Figure IV.12: Distribution de pression statique et totale dans le débit 1 à mi-hauteur dans le diffuseur
La figure montre la distribution de la vitesse totale dans le plan mi-hauteur du canal du
diffuseur pour la position 9, dans les deux champs de vitesse en vecteur et en module. La
figure montre clairement la structure de l'écoulement déformée sortant de la roue, à la fois en
grandeur et en direction. On remarque presque les mêmes évolutions que pour le débit Q2
sauf que la vitesse est beaucoup plus élevée coté dépression que coté pression.
Distribution de pression statique et totale
59
![Page 77: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/77.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
Figure IV.13 : lignes de courants pour le débit 3 à mi-hauteur dans le diffuseur
La figure montre la distribution de la pression statique et totale à mi-hauteur du
diffuseur pour le débit Q1. On remarque les mêmes évolutions en général des pressions totales
et statique que pour le débit Q2 à part quelques détails suivants :
La pression statique est supérieure à l’entrée du diffuseur et au bord d’attaque à celle
connu dans le débit nominal.
La perte de pression totale est légèrement supérieure coté dépression à Q1 par rapport à
Q2.
Débit Q3
Lignes de courants
60
![Page 78: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/78.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
Figure IV.14 : Distribution de la vitesse pour le débit 3 à mi-hauteur dans le diffuseur
La figure montre les lignes de courant à la mi-hauteur pour une position donnée au
débit Q3. On observe dans la figure une vitesse très élevée à l’entrée du diffuseur avec un
écoulement non uniforme le long du canal. Loin en aval à la sortie des canaux on remarque
que la zone tourbillonnaire est plus petite à la différence du débit Q2 où l’écoulement présente
plus de stabilité.
Distribution de vitesse en module et en vecteur
61
![Page 79: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/79.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
Figure IV.15 distribution de la pression statique et totale dans le débit 3 à mi-hauteur
La figure montre la distribution de la vitesse totale dans le plan mi-hauteur du canal
du diffuseur pour la position 9, en vecteur et en module. La figure montre clairement la
présence de tourbillon intense en vecteur à la sortie des canaux avec une augmentation de la
zone de stagnation juste après le décollement en coté pression.
Distribution de la pression statique et pression totale
62
![Page 80: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/80.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
Figure IV.16: ligne de courant dans le débit 4 à mi-hauteur
La figure montre la distribution de la pression statique et totale à mi-hauteur du
diffuseur pour le débit Q3. On constate une zone de pression statique élevée avant la sortie
avec une augmentation brusque juste à l’entrée alors que dans le débit Q2 l’augmentation de
la pression est régulièrement progressive le long du canal.
La perte de pression totale est faible à l’entrée avec la même évolution que le débit Q2,
plus de perte coté dépression.
Débit 4 sur-débit
Lignes de courants
63
![Page 81: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/81.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
Figure IV.17:distribution de la vitesse dans le débit 4 à mi-hauteur
La figure illustre les lignes de courant à la mi-hauteur pour une position donnée au
débit Q3. On remarque que l’écoulement est non uniforme le long du canal avec plus d’espace
entre les lignes de courant et une répartition irrégulière de la vitesse.
A la sortie du canal on voit que l’écoulement est plutôt restreint au canal avec
l’occupation d’un grand espace des zones tourbillonnaires par rapport au Q2.
Distribution de la vitesse en module et venecteur
Le champ de vitesse totale dans le plan mi-hauteur du canal du diffuseur d’une
position donnée est représenté dans la figure 1 pour un sur-débit, en vecteur et en module. La
64
![Page 82: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/82.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
Figure IV.18 : distribution de pression statique et totale dans le débit 4 à mi-hauteur
figure montre clairement la structure de l'écoulement déformée sortant de la roue.
Contrairement au débit nominal,on distingue d’une part une vitesse très élevé coté dépression
et de l’autre une faible vitesse coté pression qui est due à un décollement de la couche limite
juste après le bord d’attaque.
En aval du diffuseur on constate la présence de tourbillon intense en vecteur à la sortie
des canaux.
Distribution de la pression statique et pression totale
La figure représente la distribution de la pression statique et totale à mi-hauteur du
diffuseur pour le débit Q4. Contrairement aux autres débits étudiés, on constate une chute de
65
![Page 83: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/83.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
pression progressive de l’entrée vers la sortie du diffuseur, ce qui n’illustre pas vraiment le
rôle du diffuseur qui est d’accroitre la pression statique.
Concernant la perte de pression totale, elle est beaucoup plus grande le long du canal
et principalement à l’entrée du diffuseur et coté dépression.
IV.3 Comparaison avec les données expérimentales
Débit nominal Q2
Pression statique
66
![Page 84: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/84.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
Figure IV.19 : courbes de pression statique
La figuremontre les courbes des mesures expérimentales avec les résultats numériques
pour la pression statique, à différentes hauteurs de la ligne médiane du canal du diffuseur et
pour la position 9 au débit nominal. Les résultats numériques sont moyennés par la masse
autour de la section circonférentielle aux mêmes endroits que l’expérimental.
Les courbes des résultats numériques coïncident convenablement avec les mesures
expérimentales de la pression statique. La figure monte un accroissement similaire et régulier
de la pression statique à travers le canal jusqu’à la pression atmosphérique en sortie et cela
pour les trois hauteurs. Toutefois, une très grande différence est observée à l’entrée du canal
pour la courbe expérimentale, on peut le justifier par une mauvaise mesure.
Pression totale
67
![Page 85: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/85.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
Figure IV.20 : courbes de pression totale
La figureillustre les courbes des données expérimentales avec les résultats numériques
pour la pression statique, à différentes hauteurs de la ligne médiane du canal du diffuseur et
pour la position 9 au débit nominal.
Pour la pression totale, les courbes numériques et expérimentales montrent une
diminution similaire et régulière de la pression totale le long du canal jusqu’à la pression
atmosphérique en sortie. La perte de pression totale est la même pour le numérique et
l’expérimental pour les trois hauteurs avec une légère différence coté carter où le décalage
entre les deux courbes est plutôt réduit par rapport à la mi-hauteur et au moyeu, mais la
simulation numérique a tendance à sous-estimer la pression totale.
Débit Q1
68
![Page 86: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/86.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
Figure IV.21: Courbes de la pression statique et totale pour Q1
La figure illustre les courbes des données expérimentales avec les résultats
numériques pour la pression statique et totale, à la mi-hauteur de la ligne médiane du canal du
diffuseur et pour la position 9 au débit Q1. Pour la pression totale, on observe pratiquement la
même allure que celle qu’on a vue au débit nominal mais avec un petit rapprochement entre le
numérique et l’expérimental.
Concernant la pression statique, les courbes ont la même allure que le débit précédent
sauf qu’à l’entrée du canal du diffuseur on remarque une diminution de la pression statique à
l’entrée du diffuseur avec un certain décalage entre le numérique et l’expérimental.
Débit Q3
69
![Page 87: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/87.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
Figure IV.22 : Courbes de la pression statique et totale pour Q3
La figuremontre les courbes expérimentales et numériques pour la pression statique et
la pression totale, à la ligne médiane, mi-hauteur du canal du diffuseur au débit Q3.
La pression totale suit pratiquement la même allure descendante et décalage qu’au
débit nominal
Les courbes de la pression statique ont la même allure que le débit Q2. On voit que les
deux courbes s’adaptent parfaitement avec une grande croissance de la pression statique le
long de la médiane du canal du diffuseur.
70
![Page 88: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/88.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
Figure IV.23 : Courbes de la pression statique et totale pour Q4
Débit Q4
La figure représente les courbes expérimentales avec les numériques pour la pression
statique et totale, à la mi-hauteur de la ligne médiane du canal du diffuseur au débit Q4.
Pour la pression totale, on remarque la même tendance générale que celle au débit
nominal mais avec décalage considérable entre le résultat numérique et expérimental dû à la
déficience de mesure de la vitesse expérimentalement, cette dernière peut être expliqué par le
fait que les essais ont étés effectuer avec un sonde permettant seulement la prise de pression
statique directe, ce qui explique la bonne concordance en pression de l’expérience avec le
numérique. Tandis que la mesure de la vitesse exige un étalonnage et l’application de
formules afin de les déterminer d’où le manque de précision lorsque l’écoulement est très
perturbé.
Concernant la pression statique, les courbes ont la même allure que le débit précédent
sauf que dans ce cas on remarque une évolution contradictoire à celle du débit Q2, plus
précisément à l’entrée du diffuseur jusqu’à mi-parcours du canal où on remarque une chute de
la pression statique car la pression à la sortie de la roue est très grande, puis elle augmente à
travers le canal due à l’effet de la diffusion que ça soit pour le numérique ou l’expérimental.
Les différences entre les résultats expérimentaux et numériques peuvent être
expliquées par plusieurs causes. Premièrement, la cause principale est le fait que la procédure
numérique est basée sur des approximations : écoulement stationnaire, modélisation de la
géométrie, dépendance du raffinement du maillage, modèle de turbulence, conditions aux
limites et le traitement de données. Il sera plus intéressant de mentionner qu’à cause de
l’utilisation de quelques sondes de pression statique, l’une des sources d’erreurs est la
71
![Page 89: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/89.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
calibration de la sensitivité, perturbations d’écoulement, effets instationnaires, incertitudes de
mesure et traitement de données
IV.4 Coefficient de récupération et de performance
Coefficient de récupération de pression :
Le coefficient de récupération de pression du diffuseur est débit comme étant le taux
de l’augmentation de la pression statique par la pression dynamique disponible à l’entrée.
C p=Pout−P¿
Pt ¿−P¿ (1.31)
Le coefficient de pression idéal est donné par la relation suivante :
C pi=1− 1AR2 (1.32)
Où AR est la taux de section de la sortie jusqu’à l’entrée du diffuseur. Pour notre cas
C pi=0.66
Coefficient de performanceLe coefficient de performance est défini par :
ξ=C p
C pi(1.33)
D’une part, le coefficient de récupération de pression est estimé de l’augmentation la
pression statique numérique et de la pression totale à l’entrée. Les valeurs sont moyennées par
la masse à travers la section circonférentiel à l’entrée et la sortie du diffuseur et retranché de
la pression en amont. D’autre part, le coefficient de récupération de pression est calculé par la
mesure de la pression statique et totale à travers le diffuseur.
Les performances du diffuseur sont résumées dans le tableau suivant :
Cp 𝝽 Q1 0,53 0,80
Simulation Q2 0,60 0,90 Q3 0,67 1,06 Q4 -0,86 -1,30 Q1 0,31 0,47
Expérience Q2 0,48 0,73 Q3 0,63 0,96 Q4 -0.0047 -0.0072
Tableau IV.1 : Coefficient de récupération et de performance
72
![Page 90: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/90.jpg)
Interprétation des résultatsChapitre VI
Les valeurs numériques et expérimentales de Cp et ξ sontplutôt équivalentessauf au
débit Q4 (écoulement très perturbé, effet de détente dans le diffuseur). On remarque que la
meilleure récupération se produit pour le point de fonctionnement nominal et sous-nominal ce
qui donne une grande performance pour ce type de diffuseur aux sous-débits.
73
![Page 91: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/91.jpg)
Conclusion
![Page 92: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/92.jpg)
Conclusion Générale
Grace à des progrès considérables en matière de simulation numérique CFD des
écoulements internes des turbomachines hydrauliques, on a pu faire un travail qui permet de
fournir des solutions utiles caractérisant le fonctionnement de ces machines ainsi que la
prédiction des performances hydrauliques.
Dans cette approche, l’investigation du champ d’écoulement et la détermination des
performances de la pompe, sont le but de ce travail.
Une importante campagnede mesurea étéréalisée sur laroueSHFcoupléeavecun
diffuseurà aubes. Les résultats obtenusont permis unereconstitutiondétailléede l’écoulement
interne.
La simulation numérique de l’écoulement a été réalisée dans la roue et le diffuseur en
mode Frozen Rotor pour plusieurs débits, de conception et hors conception du diffuseur.
L’analyse est plus portée sur l’écoulement à l’intérieur du canal du diffuseur à aubes.
Au débit de conception, l’écoulement s’adapte bien à la géométrie du diffuseur. De
légers décollements de la couche limite sont observés à la fin des aubes. Par conséquent, un
léger sillage découle derrière le bord de fuite et l’écoulement est dirigé vers la sortie du
diffuseur non déformé. Hors conception, l’écoulement est plutôt perturbé, avec présence de
tourbillons plus intenses et des pertes de pression plus importantes.
L’étude montre que la pression statique augmente régulièrement et uniformément à
travers le canal du diffuseur. La majeure chute de pression totale se produit près des aubes.
En comparant les résultats numériques et mesures expérimentales pour la pression statique et
la pression totale, les résultats montrent des courbes similaires mais la simulation numérique
généralement sous-estime ces paramètres.
Les coefficients de récupération de pression et de performance sont équivalents au
débit nominal pour les études numérique et expérimentale et donnent une grande performance
pour ce type de diffuseur au débit de conception et aux sous-débits.
Pour conclure, cette étude nous a permis de comprendre le comportement de
l’écoulement dans un diffuseur à aube et la confrontation entre les simulations et les résultats
expérimentaux sont encourageants.
75
![Page 93: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/93.jpg)
Conclusion Générale
Perspectives et recommandations
Les outils numériques utilisés dans le cadre de ce projet, nous permis d’obtenir des
détails sur la structure des écoulements typiques a ce type de pompe. Toutefois il reste
certains éléments qui doivent être pris en compte lors de l’utilisation de ces méthodes et qui
méritent une attention particulière.
L’utilisation de modèles simples permet d’obtenir une évaluation rapide des
paramètrescaractérisant le fonctionnement de cette pompe, mais il est clair qu’il est
nécessaire d’incluretous les effets rentrant en jeu pour améliorer la qualité de la
simulation et la crédibilité desrésultats futurs.
Une étude plus rigoureuse sur le raffinement du maillage et particulièrement
dans les régions d’influence doit se faire plus soigneusement.
76
![Page 94: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/94.jpg)
[1] M.SOLIS COAGUILA. Analyse numérique et expérimentale de la fluctuation de pression
dans les pompes centrifuges. Thèse de doctorat en mécanique. Paris : Ecole National
supérieure d’Art et Métiers, 2011, 317.
[2] M.ASUAJE. Méthodologie et optimisation dans la conception et l’analyse des
performances des turbomachines centrifuges et hélico-centrifuge à fluide incompressible. Thèse
de doctorat en mécanique. Paris : Ecole National supérieure d’Art et Métiers, 2003, 202.
[3] A.AKHRAS. Etude de l’interaction roue-diffuseur dans une pompe centrifuge. Thèse de
doctorat en mécanique. Lyon : Institut National Des Sciences Appliquées De Lyon, 2002,
210.
[4] H.S. Dou, and S. Mizuki, “Analysis of the Flow in Vaneless Diffusers With Large Width-
to-Radius Ratios,” J. Turbomachinery, Vol. 120, 1998, pp. 193–201.
[5] H. Krain, “A Study on Centrifugal Impeller and Diffuser Flow”, Journal of Engineering
for Gas Turbines and Power, Vol. 103, 1981.
[6] D. Japikse, “Turbomachinery Diffuser Design Technology,” DTS-1, Concepts ETI, 1984
[7] J.D. Stanitz, “One-dimensional compressible flow in vaneless diffusers of radial and
mixed flow centrifugal compressors,” Trans. ASME, 74:473, 1952.
[8] J.P. Johnston, and R.C. Dean, “Losses in vaneless diffusers of centrifugal compressors and
pumps”, J. Engineering for Power, Vol. 88, 1966, pp.49-62.
[9] P.W. Runstadler, and F.X. Dolan, “Further data on the pressure recovery performance of
straight channel, plane divergence diffusers at high subsonic Mach numbers,” J. Fluids
Engineering, Vol. 95, 1973, p. 373.
[10] W.N. Dawes,“A simulation of the Unsteady Interaction of a Centrifugal Impeller with its
Vaned Diffuser: Flow Analysis”, J. Turbomachinery, Vol. 117, 1995, pp.213-222.
[11] A. Atif, S. Benmansour, and G. Bois,“ Numerical Investigation of Velocity Flow Field
inside an Impeller Air Model of a Centrifugal Pump with Vaned Diffuser Interactions and
Comparison with PIV Measurements”, Int. J. Rotating Machinery, Vol. 12, 2010, pp.1-10.
![Page 95: PFe LONGO 2013.docx](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051316/55cf989b550346d033989fcb/html5/thumbnails/95.jpg)
[12] T. Meakhail, and S.O. Park, “A Study of Impeller-Diffuser-Volute Interaction in a
Centrifugal Fan”, Journal of Turbomachinery, Vol. 127, 2005, pp. 84-90.
[13] K. Majidi,“Numerical Study of Unsteady Flow in a Centrifugal Pump”, J.
Turbomachinery, Vol. 127, 2005, pp. 363-371.
[14] A. Atif, P.Cherdieu, G.Bois, and H.TerkiS,“ Numerical And Experimental Comparison
Of The Pressure Recovery Inside Of A Vaned Diffuser Of A Centrifugal Pump And
Performance Assessment”, Int. J. Rotating Machinery, Vol. 6, 2012, pp.1-10.