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PG Eng.Econômica 2018 Microeconomia

PG ENG. ECONÔMICA - MICROECONOMIA

Prof. Flávio Alencar do Rêgo Barros (Uerj, sala 5020E)

Notas de aula – Parte 1/2

Estas notas de aula se prestam ao acompanhamento do aluno em sala de aula sem que

se faça necessário um esforço intensivo de cópia. Elas contêm as figuras usadas na aula mais

algum texto que complementa tais figuras, também aqui e ali se apresentará propostas de

exercícios ilustrativos (não necessariamente com a respectiva resposta, em algumas o

exercício proposto será resolvido em sala de aula!). Desta forma, aconselha-se ao aluno que

mantenha sua cópia destas notas de aula em papel durante a aula preenchendo o espaço

disponível com os complementos e os exercícios resolvidos em sala de aula. Muitas vezes

nestas notas de aula são propostos um ou mais problemas que serão resolvidos em sala no

início da aula seguinte. Ao final de cada módulo se encontra a respectiva lista de problemas

propostos com alguma indicação de respostas. De forma geral estas respostas não

correspondem a um gabarito, de modo que se torne viável usar alguns destes problemas na

Prova. A Parte 1 deste material abrange os cinco primeiros módulos do curso, a Parte 2

abrange os quatro últimos.

O curso de Microeconomia está organizado em 9 módulos temáticos (em princípio um

módulo a cada dia de aula) abordando as questões mais fundamentais da matéria, em uma

abordagem orientada à prática. Desta maneira, faremos uso frequente de exemplos ilustrativos

explorando conceitos, gráficos ou quantitativos. Aconselha-se adicionalmente o uso da

bibliografia indicada na figura ao final dos módulos.

Os módulos estão distribuídos assim:

Parte 1:

1 – Preferências do consumidor

2 – Restrições orçamentárias e demanda individual

3 – Elasticidades e incertezas

4 – A oferta no curto prazo

5 – A oferta no longo prazo

Parte 2:

6 – Equilíbrio em concorrência perfeita

7 – Monopólio e monopsônio

8 – Competição monopolista e oligopólio

9 – Porque os mercados falham

Módulo 1 – Preferências do Consumidor PG Eng.Econômica 2018 Pg.1-1/29

Módulo 1 - Preferências do consumidor

Conceitos neste módulo: microeconomia versus macroeconomia, teorias e modelos, curva de

oferta, curva de demanda, equilíbrio econômico, curvas de indiferença, taxa marginal de

substituição, tipos de bens, função utilidade, matemática para valores marginais.











Em Anexo: problemas propostos

respostas selecionadas


Os fenômenos econômicos podem ser vistos por duas óticas complementares, a da

Microeconomia e a da Macroeconomia. A Microeconomia estuda o comportamento das

unidades econômicas individuais (consumidores, produtores e mercados onde eles interagem),

a Macroeconomia estuda o comportamento dos grandes agregados econômicos (PIB,

investimento, consumo, etc.). Enquanto a Microeconomia se volta para variáveis como preços

e quantidades em busca de escolhas ótimas a serem feita pelos agentes (entendido estes, a

princípio, como tendo

características

semelhantes entre si nos

aspectos fundamentais de

comportamento

econômico que

definiremos), já a

Macroeconomia vai se

interessar por questões

como inflação,

desemprego, etc., que

chamaremos de questões

de curto prazo ou CP,

mas também de outras

questões como

desenvolvimento


econômico, bem-estar, etc., com ênfase nas decisões políticas (fiscal, cambial, tributária, etc.)

encetadas pelas autoridades econômicas, estas questões de longo prazo ou LP. Grosso modo,

podemos ligar uma e outra visão do seguinte modo: a análise microeconômica é base da

análise macroeconômica, pois os recursos são limitados e porque as escolhas ótimas podem

ser diferentes, em diferentes cenários. Reversamente, a questão relevante a ser respondida é

como identificar os fundamentos microeconômicos dos fenômenos econômicos agregados.

E por que não devemos juntar uma e outra, Macro e Microeconomia? Porque existem as

chamadas falácias da composição, “assertivas que atribuem ao todo a mesma propriedade

que às partes que o integram. Em um estádio de futebol, por exemplo, é só ficar em pé para

enxergar melhor. Salvo quando todos resolvem levantar-se. Neste caso, todos perdem visão e

conforto”1.

Com estas

características, portanto,

começaremos nosso

conjunto de dois cursos

pela Microeconomia. A

Microeconomia, em parte,

trata dos limites (em

termos de restrição

orçamentária - chamaremos

doravante RO - e

tecnologia), mas também

trata de como melhor tirar

proveito destes limites.

A Microeconomia descreve também os tradeoffs que se apresentarão aos

consumidores (por exemplo, consumo agora ou consumo no futuro?), às empresas (mais

trabalhadores? Mais fábricas? Quanto produzir?) e trabalhadores (trabalho imediato ou

estudo? Lazer ou emprego?). Naturalmente estas e outras questões levam à necessidade de

teorias e modelos que descrevam a realidade dos fatores econômicos, pois o alvo é prever ou

explicar eventos, comportamentos e ações. Grosso modo, podemos dividir em dois grandes

caminhos a se adotar neste sentido: a análise positiva e a análise normativa.

1 “Valsa brasileira”, L. Carvalho, 2018.


Enquanto a primeira destaca o método científico e o mercado livre, também muitas vezes

aplica a hipótese ceteris

paribus (onde se espera

analisar o efeito de certa

variável interveniente

considerado tudo o mais

constante), a segunda,

normativa, admite outros

conhecimentos

influentes nos

fenômenos econômicos

(filosofia, condições

ambientais,

condicionantes políticas,

etc.) notadamente

adicionando o

conhecimento histórico

ao processo econômico, muitas vezes também se aproximando da ideia de planejamento do

mercado. Ainda, grosso modo, uma e outra análise enfatizam, respectivamente, eficiência e

justiça. Estas duas visões em seus antagonismos levam à questão inevitável: o grau de

liberdade dos mercados

e a discussão das falhas

de mercado2. Os

primeiros sete módulos

serão analisados em uma

perspectiva mais

próxima da visão do

método (dito) científico

e de mercado livre3. Os

últimos três módulos

enfatizarão as questões

de falhas de mercado,

ainda dentro daquela

perspectiva.

2 Assunto para o módulo 9. 3 Desde já fique claro que este ponto de vista é o do mainstream econômico, portanto, via-de-regra, expressa o interesse dominante nas empresas e no mercado financeiro. No entanto, muitas críticas são frequentemente feitas a esta visão, por exemplo, a contradição de ela pressupor um agente econômico representativo que é sempre maximizador do mesmo modo e que incorpora a um só tempo comportamentos tão diferentes quanto os de um consumidor rico, remediado ou pobre, mercados dos mais diferentes tipos, proprietários e produtores dos mais diversos setores e diferentes lastros culturais, éticos e religiosos, etc.


Entenda-se como mercado competitivo aquele que comporta um número

suficientemente grande de compradores e de vendedores, todos com o mesmo peso e

importância. Por conseguinte, nenhum destes agentes pode individualmente influenciar no

preço do produto. Vale dizer, no mercado competitivo os agentes são “tomadores de preço” e

o mercado estabelece um único preço de equilíbrio. Por sua vez nos mercados não

competitivos um ou outro agente pode afetar o preço do bem em questão. Se um único

vendedor tem este poder, diz-se que o mercado é monopolista. Se poucos vendedores tem este

poder, diz-se oligopólio. Se um único comprador tem este poder, diz-se monopsônio, se

poucos compradores tem este poder diz-se oligopsônio4.

Mercados específicos tendem a reproduzir aproximadamente cada um destes tipos, por

exemplo:

Mercado livre – produtos agrícolas simples de consumo massivo.

Monopólio – Fornecimento de água potável municipal.

Oligopólio – OPEP.

Oligopsônio – Companhias produtoras de derivados de tabaco.

Registramos neste início que para a metodologia escolhida algum suporte de

matemática5 se fará útil, mas vamos procurar, na medida do possível, usar uma abordagem

mais qualitativa e menos formal de modo que alunos de diferentes áreas, inclusive as menos

afeitas à matemática, se sintam suficientemente confortáveis neste curso.

4 Assuntos para os módulos 7 e 8. 5 Alguma habilidade básica em lidar com gráficos pode ser muito proveitoso para entender alguns conteúdos deste curso.


Tudo o que comentamos na seção 1 encaminha para uma consequência natural. Todo

bem que é produzido deve ser consumido, ou, reversamente, toda demanda deve ser satisfeita

pela oferta. Esta convergência nós passaremos a tratar a partir daqui de maneira gráfica. Por

simplicidade estaremos analisando as curvas de oferta e de demanda relacionando

graficamente preço (P) com quantidade (Q).


Generalizando, a quantidade ofertada de certo bem i:

Pi = preço do bem

m = preço dos fatores e insumos de produção

Pn = preço dos bens relacionados (substitutos, complementares)

T = avanços tecnológicos

Resumindo: ) ceteris paribus.

A forma da Curva de Oferta vem da intuição econômica que para preços mais altos os

produtores serão estimulados a produzir mais, ou seja, andaríamos na curva S (S = Source,

oferta) para cima, como mostra a Figura 1-8. Poderia também caber o seguinte raciocínio:

mais gente procurando pelo produto poderia induzir mais produtores do bem. Neste caso, o

preço seria mantido, mas aumentaria a oferta do produto, vale dizer, a curva se deslocaria para

a direita. Estes dois efeitos possíveis poderiam ter a seguinte interpretação:

No curto prazo (CP) a quantidade maior com a subida de preço poderia ser coberta com a

contratação de mais trabalhadores.

No longo prazo (LP) poderiam surgir mais fábricas e concorrentes.

A forma decrescente

da Curva de Demanda

vem da intuição

econômica que os

consumidores estarão

dispostos a consumir mais

se os preços ficarem

menores. Da mesma

forma que na oferta, a

demanda também pode se

deslocar. Por exemplo,

uma renda mais alta

generalizada justifica

deslocar a curva D para a

direita, pois ao mesmo

preço o consumidor poderá consumir mais.

Aqui destacamos que além do preço, outras variáveis podem influir na demanda:

renda, clima, preço de outros bens, etc.


De forma similar, também generalizando, a quantidade demandada de certo bem i:

Pi = preço do bem

Ps = preço do bem substituto

Pc = preço do bem complementar

R = renda do consumidor

G = gosto, hábito ou preferência do consumidor.

Resumindo:

) ceteris paribus.

Plotando as duas

curvas em um mesmo

gráfico obtemos o ponto

de equilíbrio de mercado

),( 00 PQ , onde não há

escassez nem da oferta

nem da demanda, não

existe pressão para

modificar o preço.


Tendo em mente

que os mercados levarão

ao ponto de equilíbrio,

consideremos algumas

perturbações deste

equilíbrio. Na Figura 1-11

suponha que estivéssemos

alocados em outro ponto

do gráfico, por exemplo,

em 1. Então o segmento 1

– 4 representa um excesso

de oferta, situação que

induziria os preços caírem

em direção ao ponto de

equilíbrio. É claro que

poderíamos fazer raciocínios similares para escassez de oferta (ponto 2), excesso de demanda

(ponto 3) e escassez de demanda (ponto 4). Observe que se por imposição governamental de

preço mínimo seria possível alocar no ponto 4 do exemplo, fora do ponto normal de

equilíbrio.

Os movimentos de mercado dependem de conjunturas, tais movimentos podem ser

grandes ou pequenos. Os resultados dependem das elasticidades, assunto que detalharemos no

futuro próximo. Por ora, a intuição desta questão poderá ser exposta em sala de aula via o

Exemplo 1.

Exemplo 1 (após Pyndick): Compara-se neste exemplo o que aconteceu com preços e

quantidade de ovos e educação universitária nos EUA nos anos 1970 e 2000. A

comparação na dinâmica dos dois bens poderá ser analisada em aula.

Exemplo 2 (após Pyndick): Outro fato econômico é ilustrado assim: a demanda pela

maioria dos recursos nos EUA aumentou muito ao longo do século XX, mas os preços

caíram devido a redução dos custos. O gráfico típico desta situação será mostrado em

aula.

Com estes dois exemplos ilustrativos nós queremos que o aluno observe a

complexidade envolvida e a importância das formas das curvas (que, como veremos, será

determinada pelas elasticidades dos bens em tela e que veremos adiante). Observe que a curva

de oferta e a curva de demanda apenas traduzem vontades e não realizações. De todas as

curvas apenas o ponto de equilíbrio é que vai ser concretizado.


Outro interesse nosso neste curso será verificar movimentos em uma curva ou outra.

Situações específicas levam ao reforço ou diminuição da demanda, com a curva de demanda

se deslocando para direita (ao mesmo preço aumenta a quantidade demandada) ou para a

esquerda (dual), respectivamente. Da mesma forma, a curva de oferta pode se deslocar por

fatores externos para esquerda (diminui a quantidade e aumenta o preço) ou para direita

significando, respectivamente, enfraquecimento e reforço da oferta (aumenta a quantidade

diminuindo o preço).

Desafio 1: (possivelmente a ser respondido no início da próxima aula)6

A tendência dos últimos 10 anos no mercado de viagens aéreas é a diminuição dos

preços e o aumento na quantidade de viagens. Podemos imaginar que tal se deve aos

consumidores estarem em crise?

Respostas: Possivelmente no início da próxima aula.

Outra forma de interferir no ponto de equilíbrio de mercado é o governo impor preços

máximos (querendo defender consumidores) ou impor preços mínimos (querendo defender

produtores).

A imposição de um preço máximo inferior ao preço de equilíbrio de mercado induz:

- diminuição da quantidade;

- diminuição do preço.

Equivale ao enfraquecimento da demanda.

A imposição de um preço mínimo superior ao preço de equilíbrio de mercado induz:

- diminuição da quantidade;

- aumento do preço.

Equivale ao enfraquecimento da oferta.

Desafio 2: (possivelmente a ser respondido no início da próxima aula)

No mercado de carnes, as curvas de demanda e de oferta são respectivamente D(p)

= 430 – 60p, S(p) = 80 + 40p, onde o preço está em $/kg e a quantidade em mil kg. Qual

o equilíbrio de mercado e que alterações induz o governo ao impor $4/kg como preço

mínimo?

Respostas: Possivelmente no início da próxima aula.

6 Para cada um dos desafios que frequentemente colocaremos nos módulos a ideia é que o aluno tente em casa respondê-lo. No início da aula seguinte poderá ocorrer sua resolução em sala.


Vamos iniciar a análise da demanda com o viés da análise positiva ou ortodoxa.

Vamos pressupor mercado livre e vamos considerar por simplicidade cestas de mercado

(conjunto de bens que o consumidor quer comprar) compostas de duas mercadorias.

O objetivo aqui é

modelar e tirar conclusões

quanto às preferências do

consumidor, levar em

consideração sua RO,

chegar à Utilidade

Marginal. Define-se

Curva de Indiferença a

todas as combinações de

cestas de mercado que

produzem o mesmo nível

de satisfação do

consumidor. Estas curvas

são traçadas no par de

eixos com quantidades dos dois bens que tomaremos como exemplo muito frequentemente

(Alimento, A; Roupa, R).


As premissas

quanto tais cestas,

intuitivas por si só, estão

listadas na Figura 1-14

(Cestas são completas,

transitivas, consumidor em

iguais condições prefere

sempre mais do mesmo

bem).

Na Figura 1-15 são

mostradas na área azul

todas as cestas preferidas

quando se compara com a

cesta A, enquanto a área

laranja inclui as cestas que

o consumidor prefere a

cesta A a elas.

Será com este raciocínio simples que na próxima seção chegaremos às Curvas de

Indiferença.


A intuição iniciada na seção anterior permite traçar a curva de indiferença 1U como na

Figura 1-17 entre dois

bens.

Observe primeiro

que a curva representa

mesma satisfação entre

diversas cestas, mas

também delimita qual

cesta é preferível a qual

cesta. As representações

de equivalência e de

preferências estão

ilustradas na figura.

As propriedades

principais das curvas de indiferença estão ilustradas nas figuras a seguir (Figuras 1-18, 19, 20

e 21): Elas: 1) São diversas; 2) Quanto mais afastada da origem, maior a satisfação do

consumidor; 3) São negativamente inclinadas porque senão violaria a propriedade 3 mostrada

na Figura 1-14; 4) Duas curvas de indiferença não podem se interceptar, porque, ainda

lançando mão da propriedade 3 da Figura 1-14, no exemplo da Figura 1-21, se houvesse o


intercepto levaria a A ~ B e A ~ C, entretanto B contém mais mercadorias de ambos os tipos

se comparado a C, o que é paradoxal!; 5) Curvas de indiferença são convexas em relação à

origem (provaremos esta afirmação na próxima seção).


Definiremos TMS ou

TMgS (Taxa Marginal de

Substituição). Esta taxa dá a

medida da inclinação da

curva de indiferença. Pelas

razões apresentadas na seção

anterior, ela é sempre

negativa (Propriedade 4), cai

à medida que nos movemos

para baixo na curva de

indiferença (Propriedade 5).

A visão prática e econômica

da TMgS é a medida de

quanto o consumidor está

disposto a abrir mão de um

bem (Roupa, no exemplo)

para obter uma unidade adicional do outro bem (Alimento).

Observe na Figura 1-23 que quanto mais se tem de um bem, menos se está disposto

trocar o outro bem por ele. Por isto na Figura 1-23 quanto mais vamos “descendo” na curva,


menor é o valor que o consumidor abre mão de Roupa para obter uma unidade a mais de

Alimento (sucessivamente valores de 6, 4, 2, 1). Interpretando economicamente, o natural é

que o consumidor quanto mais tenha de um bem, mais saciado se encontra deste mesmo bem.

Dito o mesmo

de outra maneira, o

consumidor sempre

vai preferir cestas

balanceadas, é natural

a ele o conceito de

saciedade. Em termos

matemáticos, como

ilustrado na Figura 1-

24, a TMgS de Roupa

(R) por Alimento (A)

é:

A

RTMgSRA

Naturalmente o raciocínio inverso pode ser feito para Alimento: R

ATMgSAR

, ou

seja uma taxa é o inverso da outra.

O conceito da

saciedade por um bem

nos leva

intuitivamente à

quarta propriedade

que já formulamos: a

TMgS é convexa em

relação à origem, o

que equivale a dizer o

que já formulamos

com a saciedade: cada

vez menos abrimos

mão de um bem para

obter uma unidade

adicional de outro.


Outro aspecto

relevante é a característica da

TMgS para cada tipo especial

de bem.

1) Bens Substitutos

Perfeitos

A TMgS é constante e o

consumidor é indiferente, de

forma ponderada ou não,

entre dois bens. Para

exemplificar o caso da

ponderação, imagine que o

consumidor é indiferente

entre um cartão de memória

de 2GB e dois cartões de 1

GB (dentro do seu notebook tem vários slots de memória, com qualquer das duas escolhas o

computador funcional igual). Neste caso, TMgS = 2 e o número de unidades exigida vai

selecionar uma dentre as retas negativamente e igualmente inclinadas.

2) Bens Complementos

Perfeitos

Neste caso o consumidor

só se satisfaz com

quantidades específicas de

cada bem. No exemplo

ilustrado na Figura 1-27,

TMgS = indica que o

consumidor desistirá de todos

os sapatos esquerdos

excedentes para obter um

sapato direito adicional.

Analogamente TMgS = 0

indica que ele não desiste de

nenhum sapato esquerdo para

obter sapato direito adicional, dito de outro modo, um sapato direito a mais não aumenta seu

grau de satisfação, a menos que o consumidor consiga OUTRO sapato esquerdo.


Até agora nos debruçamos sobre a utilidade relativa de um bem perante outro bem.

Podemos dar um passo à

frente definindo sua

Função Utilidade em

função da quantidade

consumida. Antes vejamos

um detalhe conceitual

importante. Vimos que

quanto mais se tem de um

bem, menos utilidade terá

uma unidade adicional

dele para o consumidor.

Porém, esta tendência

pode trocar de tal modo

que um bem se transforma

em um mal, como ilustra a

Figura 1-28. Pode haver

mesmo males permanentes, como é o caso da poluição atmosférica. Portanto, males são

mercadorias que os consumidores sempre preferem em menor quantidade.

Olhando agora a TMgS de outro ponto de vista, ela pode ser alta, como na Figura 1-29

ou baixa, como na Figura 1-30. Nunca é demais lembrar que conceito de alto e baixo, grande e

pequeno, etc., só faz sentido quando tomados em termos relativos.


Nas duas figuras se mostra basicamente via o exemplo de preferências quanto a um

carro o quanto os consumidores aceitam trocar atributos, estilo por desempenho. O caso da

TMgS alta, os consumidores estão dispostos a abrir mão de grande dose de estilo para obter

mais desempenho. O caso da TMgS baixa, os consumidores estão dispostos a abrir mão de

grande dose de desempenho para obter mais estilo.

O fato de que as curvas de indiferença podem refletir diferentes níveis de utilidade (ou

seja, na realidade existe uma família de curvas de indiferença e não apenas uma curva, como

sugerem as figuras) será objeto da próxima seção.


A Função Utilidade é uma fórmula que associa níveis de utilidade com cestas de

mercado individuais. Dito de outra forma, a Função Utilidade possibilita a cada cesta ser

atribuído um valor numérico que corresponde à sua satisfação.

Na Figura 1-32

se encontram ilustradas

diferentes cestas com

diferentes níveis de

utilidade. A correlação

entre curvas de

utilidade e curvas de

indiferença se torna

evidente, dando a estas

a possibilidade de um

tratamento matemático.


No caso geral que

analisamos (curvas de

indiferença convexas e

negativamente inclinadas)

uma função matemática

apropriada é a hipérbole7,

ou seja, a equação da

função utilidade é uma

constante igual ao produto

das duas variáveis (os bens

Roupa, R, e Alimento, A,

no exemplo que estamos

trabalhando). Por exemplo AR 4 . Conforme os tipos de bens, uma correspondente Função

Utilidade é adequada. O

caso de bens substitutos

perfeitos se encontra

exemplificado na Figura 1-

33. Neste caso, um bem

pode ser substituído por

outro com facilidade. Por

exemplo, café e chá, frango

e carne, etc. Outros casos

específicos são

exemplificados nas Figuras

1-34, 35 e 36.

No caso de bens complementos perfeitos, a utilidade de um bem só faz sentido com o

uso de outro bem. Observe pela figura que ter mais de um bem dado que não se tem mais do

outro bem não aumenta a utilidade para o consumidor. O exemplo mostrado dos sapatos é

clássico, mas existem outros casos que se comportam segundo este tipo de bem.

Os exemplos seguintes também são úteis e representativos de bens do mundo real. Nas

respectivas figuras estão descritas as características da função utilidade.

7 Existem outras com a mesma característica. Dentre elas destacamos a Cobb-Douglas.


Com estes conceitos assentados é hora de abordarmos um princípio da Microeconomia

que é a Utilidade Marginal Decrescente. Ele deriva do que já discutimos sobre curvas de

indiferença e convexidade, e

nos diz que à medida que se

consome mais de certa

mercadoria, quantidades

adicionais de mercadorias que

forem consumidas irão gerar

cada vez menos utilidade.

Naturalmente este princípio

está em completa consonância

com as propriedades

abordadas das curvas de

indiferença. O ferramental

matemático para tratar isto

exigirá o conceito de derivada,

ou em linguagem de Economia, comportamento na margem8, ilustrado na Figura 1-37. Ali se

pode ver a intuição de derivada de uma função (relação de variações tendendo a zero) e alguns

exemplos mais úteis para a Economia de derivadas.

Em Economia

algumas vezes precisamos

verificar o comportamento

esperado de uma função que

depende de duas ou mais

variáveis. Então surge a

necessidade do conceito de

derivada parcial, que é a

soma dos efeitos do

comportamento na margem

de cada variável considerada

a cláusula ceteris paribus.

Na Figura 1-38 está

exemplificado o tratamento

da Utilidade Marginal de certo bem k. A Utilidade Marginal de k é definida com a derivada

8 Utilidade, produtividade, custo, etc. marginais se referem a comportamentos econômicos que podem ser bem descritos por derivadas, pois tiram proveito do conceito de taxa (de seu aumento ou de sua redução). Muitas vezes na Economia importa mais a taxa que o valor pontual. A taxa (ou comportamento marginal) nos diz sobre tendências. Por exemplo, a taxa de crescimento econômico pode nos dar informações que o nível econômico pode não dar. A taxa de subida de preços também, quando comparado com o nível de preços, utilidade marginal versus utilidade total, etc.


parcial da Utilidade em função de sua quantidade. No exemplo dado na Figura 1-38, são dois

bens de interesse, dada a Função Utilidade de Cobb-Douglas (já a mencionamos antes, uma

das Funções Utilidade mais usadas em Microeconomia) obtém-se as Utilidades Marginais de

cada bem. Observe que estamos ainda aqui, por simplicidade, nos atendo ao uso de cestas

compostas de apenas dois bens. É evidente que no mundo real uma cesta de bens de um

consumidor é composta por muitos mais bens. Note que agora que definimos Utilidade

Marginal, a extensão para cestas de mais bens passa a ser direta e natural se usarmos o

conceito matemático de derivada parcial. No entanto, ao longo do curso, frequentemente

utilizaremos a simplificação de cestas de dois bens.

A formalização

da relação entre

Utilidade Marginal e

TMgS aparece nas

Figuras 1-39 e 40.

Mesmo que os detalhes

de demonstração

matemática não seja

nosso objetivo (mas se

encontra encaminhado

naquelas figuras),

destacamos que, ao fim

e ao cabo, a TMgS de um bem por outro é igual à razão entre as Utilidades Marginais de um

bem e de outro.


Finalizando este módulo e em consonância com tudo que analisamos em termos de

curvas de indiferença, taxa marginal de substituição de um bem por outro, definimos

Utilidade Marginal Decrescente: à medida que se consome mais de um produto, cada

quantidade adicional consumida proporcionará cada vez menos acréscimos de utilidade (ou

seja, similar à ideia de TMgS!). Isto terá como desdobramento, que faremos no próximo

capítulo, o princípio dos Rendimentos Marginais Decrescentes, ideia chave em

Microeconomia.


Problemas Propostos:

1-1) Explique os perfis característicos das curvas de oferta (S) e de demanda (D). Como

opera o mecanismo de mercado em direção ao equilíbrio?

1-2) Explique as premissas e as propriedades das curvas de indiferença.

1-3) Defina: bens substitutos perfeitos, bens complementares perfeitos, taxa marginal de

substituição (TMS) baixa, TMS alta, bens versus males, função utilidade Cobb-

Douglas, utilidade marginal.

1-4) Desenhe as curvas de indiferença para as seguintes preferências de um(a)

consumidor(a) por duas mercadorias:

a) João gosta de cerveja, porém detesta hambúrgueres. Ele sempre prefere consumir

mais cerveja, não importando quantos hambúrgueres possa ter.

b) Maria mostra-se indiferente entre cestas que contenham três cervejas ou dois

hambúrgueres. Suas preferências não se alteram à medida que consome maior

quantidade de qualquer uma das duas mercadorias.

c) Cristina come hambúrguer e em seguida toma uma cerveja. Ela nunca consumirá

uma unidade adicional de um item sem que consuma uma unidade adicional do

outro.

d) Daniela gosta muito de cerveja, porém é alérgica a carne. Toda vez que come

hambúrguer fica com urticária.

1-5) Se a função utilidade de 2 bens x1 e x2 é: 2121 ),( xxxxU , e considere as cestas

)2,2()3,2();1,4(),( 21 exx

a) Prove que (2,3) é preferível a (4,1) e esta é equivalente a (2,2)

b) Se 2UV , prove que V preserva a mesma ordem que U e, assim, representa as

mesmas preferências.

c) Se 102 UW , prove que W preserva a mesma ordem que U e V e, assim,

representa as mesmas preferências.


1-6) Relacione Taxa Marginal de Substituição de um bem por outro com Utilidade

Marginal considerando cestas de dois bens apenas.

1-7) Que análises têm subjacente uma perspectiva positiva ou normativa?

a) Se União Europeia liberalizar a política de vistos para os indivíduos de elevada

escolaridade, os países africanos ficam sem médicos;

b) Quando a temperatura desce, o preço das verduras aumenta;

c) Os subsídios agrícolas da União Europeia são prejudiciais às economias dos países

africanos;

d) O investimento das autarquias deve ser canalizado para os espaços públicos (por

exemplo, jardins e vias de comunicação) em detrimento dos espaços privados (por

exemplo, habitação e estacionamento).

1-8) Sendo a curva de oferta de mercado dada por S(p) = 50 + 0.25p e a curva de procura

de mercado dada por D(p) = 100 – 0.75p, determine a quantidade transacionada no

mercado e a que preço.

1-9) A cada ano a curva de oferta de leite (Mt, mega tonelada) é influenciada pela

pluviosidade dada por h (mm, milímetros): S(p) = 50 + 0,50p + 0,10h, D(p) = 150 –

0.75p. Determine como se altera o mercado (preço, quantidade) se num ano a

pluviosidade for maior em 1 mm.

1-10) A tendência dos últimos 10 anos no mercado de viagens aéreas é a diminuição dos

preços e o aumento na quantidade de viagens. Podemos imaginar que tal se deve aos

consumidores estarem em crise?

1-11) No mercado de carnes, as curvas de demanda e de oferta são respectivamente D(p) =

430 – 60p, S(p) = 80 + 40p, onde o preço está em $/kg e a quantidade em mil kg. Qual

o equilíbrio de mercado e que alterações induz o governo ao impor $4/kg como preço

mínimo?


Respostas Selecionadas

1-1) (Figs 1-8 até 1-11)

1-2) (Figs 1-14,18,19,20,21,25)

1-3) (Figs 1-26,27,28,29,30,36,38)

1-4)

a) .

b)

c)

d)

1-5) (Fig 1-32) para todos os itens

1-6) (Figs 1-39,40)

Usando os bens R (Roupa) e A (Alimento):

dA

dR

A

RTMS

, que pode ter um valor em cada ponto da curva de indiferença.

Utilidade marginal corresponde ao valor numérico associado à satisfação adicional obtida pelo

consumo de uma unidade adicional de determinado bem. Então terá o mesmo valor em cada

ponto da curva de indiferença. Para relacionar um com o outro, vamos considerar “andar” em


cima da curva de indiferença. O aumento de uma unidade de A ( AUM A ) corresponde à

diminuição de consumo de R ( RUM R ). Como, por hipótese, estamos sobre a mesma curva

de indiferença, o aumento de um anula-se com a diminuição de outro: 0 RUMAUM RA

então:

AUM A = RUM R então R

A

TMS

UM

UM

A

R

, ou seja, TMS = razão entre as UMs . (no futuro se

verá que esta será também a relação entre preços)

1-7) (Fig 1-5)

Conhecimento positivo:

A CIÊNCIA É NEUTRA, ÊNFASE NA EFICIÊNCIA

Conhecimento normativo:

A CIÊNCIA NÃO É NEUTRA, ÊNFASE NA JUSTIÇA

a) Positiva.

b) Positiva.

c) Normativa.

d) Normativa.

1-8) (Fig 1-10) 50$p e 1.62q

1-9) Um aumento de pluviosidade em mm1 , ceteris paribus, induz um aumento da

quantidade de Mt06.0 e uma diminuição no preço de 08.0$ por unidade de leite.

1-10) Desafio! (Possivelmente será feito no início da aula do próximo módulo.)

1-11) Desafio! (Possivelmente será feito no início da aula do próximo módulo.)

Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual PG Eng.Econômica 2018 Pg.2-1/27

Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual

Conceitos neste módulo: linha de orçamento, otimização do consumidor, preferências

reveladas, demanda individual, curva preço-consumo, tipo de bens, curva de Engels, efeitos

substituição e renda.














Do ponto de vista do consumidor a análise que interessa deve confrontar o que os

consumidores querem (ou

seja, sua Função Utilidade)

com que os consumidores

podem (ou seja, sua

Restrição Orçamentária,

RO). A linha de Orçamento

(ou linha RO) mostra todas

as combinações das

mercadorias (por

simplicidade de análise

adotaremos duas, A –

quantidade de alimento, R –

quantidade de roupa). O

raciocínio se estende por

indução para cestas

compostas por muito mais mercadorias. Supondo que I é uma constante que representa o

investimento em mercadorias ou a renda do consumidor, podemos escrever:


IRPAP RA ou AP

P

P

IR

R

A

R

, que é uma reta negativamente inclinada (R

A

P

P de

coeficiente angular) e com

coeficiente linear RP

I. A

Figura 2-4 ilustra um caso

particular ( AP , RP e I )

conhecidos).

Deve-se observar o

sentido econômico da reta

RO: ela é negativamente

inclinada porque o

consumidor deve desistir de

certa quantidade de um bem

(reduzir seu consumo) para

obter mais de outro bem.

O significado da

inclinação e dos pontos

limites da reta RO está

ilustrado na Figura 2-5. O

máximo vertical ou o

máximo horizontal

contabiliza a quantidade

máxima do respectivo bem

se só se comprasse dele. A

inclinação da reta RO

indica a proporção de

substituição de um bem (na

vertical) pelo outro

(indicado no eixo

horizontal). Cestas “abaixo e à esquerda” da reta RO significa investimento abaixo do

disponível e não seriam preferíveis pelo consumidor. Cestas “acima e à direita” da reta RO

envolveriam investimento acima do disponível, ou seja, são cestas não factíveis. Portanto, a

escolha do consumidor será necessariamente feita em algum ponto da reta RO.


Suponhamos agora no exemplo das Figuras 2-4/5 um aumento de renda ( 160I ). O

aluno deve perceber que

isto significa um

deslocamento da RO para

a direita.

Analogamente uma

diminuição de renda

( 40I , por exemplo)

desloca RO para a

esquerda. Ambas as

situações estão ilustradas

na Figura 2-7. Ou seja,

mexer na renda do

consumidor faz deslocar a

linha de orçamento do

mesmo.


Suponhamos agora

que o que se modifica é a

relação de preços. Como

ilustra a Figura 2-8 o efeito

será modificar a inclinação

de RO. Se apenas uma

variável modificar o preço

(o alimento, no exemplo) a

RO gira em torno da

mesma quantidade

máxima daquela variável

que modificou o preço.

Relações matemáticas

simples provam estas

conclusões, então convidamos os alunos a fazê-lo. Não se encontra na Figura 2-8, mas

podemos concluir também que se fosse o bem roupa que modificasse o preço, a RO giraria em

torno da quantidade máxima de roupa (80).

Observe que se ambos os preços fossem modificados, mas mantivessem sua relação

inalterada, por exemplo, se dobrassem ambos os preços, o resultado seria equivalente a uma

diminuição de renda. Por exemplo, se de início 1.A + 2.R = 80, dobrando os preços teríamos

2.A + 4.R = 80, que seria o mesmo que 1.A + 2.R = 40 e a reta resultante equivale à situação

L3 mostrada na Figura 2-7.

Destas duas

considerações feitas a

conclusão principal é

evidente: o poder de

compra é determinado

tanto pelo preço quanto

pela renda. As

conclusões particulares

estão resumidas na

Figura 2-9. A propósito,

vale um comentário: com

a inflação igual nos

preços e na renda tudo

ficaria igual.

No nosso

exemplo inicial, se a inflação dobrasse preços e renda:

Início: 1.A + 2.R = 80

Final: 2.A + 4.R = 160, ou seja, 1.A + 2.R = 80. A reta RO seria a mesma!


O centro do nosso argumento será: o consumidor maximiza seu bem-estar. Ao mesmo

tempo ele busca a cesta ótima que maximiza seu bem-estar, ele também tem que se restringir à

sua capacidade de

investimento. Portanto, é

na confluência das suas

curvas de Utilidade (como

vimos no Módulo 1) e a

reta RO (como aqui no

Módulo 2) é que se

encontra a cesta preferida.

Dito de outra forma, a

satisfação do consumidor é

maximizada no ponto em

que a TMgS (de Roupa

para Alimento, no nosso

exemplo) igualar a relação

entre os preços das duas

mercadorias:

R

A

P

PTMgS , ou seja, no ponto que a curva de Utilidade tangencia a linha de RO. O leitor

deve observar aqui que este fato impõe a escolha de uma única Curva de Utilidade, pois as

outras curvas ou cortam a reta RO em dois pontos (e a escolha não seria única, ótima), ou

sequer conseguem cortar RO em qualquer ponto (e não haveria cesta possível a escolher!).


Para alcançar a

intuição desta conclusão

façamos a hipótese

contrária, ou seja, como

na Figura 2-12 suponha a

curva de utilidade 1U

cortando a reta RO em

dois pontos, um deles,

como indicado, é o ponto

B. Ora, evidentemente

outra função utilidade que

tangenciasse RO seria

uma curva de indiferença

mais “externa” que 1U , e,

como vimos no Módulo 1, esta outra função utilidade mais elevada produziria uma cesta B´

preferível à cesta B!

Suponhamos

agora, como na Figura

2-13, que a curva de

utilidade 1U não corta

a reta RO. Ora,

qualquer cesta C em

cima desta curva não

seria exequível por

causa da restrição

orçamentária...

A conclusão

final é óbvia: Linha

de Orçamento ou RO

(o que o consumidor

pode) e curva de indiferença ou a Função Utilidade (o que o consumidor quer) devem ser

tangentes determinando assim o ponto ótimo ou adequado de consumo.


Vamos retomar o

conceito de utilidade

marginal que já vimos no

Módulo 1. Podemos agregá-

lo a este raciocínio que

recém desenvolvemos. No

módulo anterior vimos que

B

ARA

UMg

UMgTMgS (vide

Figura 1-40). Como agora

nós vimos que

R

A

P

PTMgS , então

R

A

B

A

P

P

UMg

UMg , então

R

R

A

A

P

UMg

P

UMg , ou seja, a

satisfação do consumidor é

maximizada ajustando a

utilidade (TMgS) à RO

(R

A

P

P ), ou seja ainda, a

utilidade é maximizada

quando o orçamento é

alocado de modo que a utilidade marginal por unidade monetária é igual para ambos os

produtos. As conclusões gráficas das Figuras 2-12/13 e estas conclusões formais de agora são

todas afirmações equivalentes que reproduzem o mesmo fato econômico..

Exemplo: Na Figura 2-15 a curva de utilidade poderia ser a hipérbole:

ARU 8003 , a reta RO é:

8021 RA , e, portanto, temos um sistema de duas equações e duas incógnitas.

Resolvendo-o:

A = 40 e R = 20.


O mesmo exercício poderia ser feito e resolvido caso considerássemos outras funções

utilidade, por exemplo:

Bens tipo complementos perfeitos: }2,min{60),( RAARU

Bens tipo Cobb-Douglas: 21

21

800),( ARARU

Fica o aluno convidado a demonstrar isto e achar a cesta ótima em cada caso.

Na relação entre

utilidade e RO outros

refinamentos podem ser

feitos. Considere como na

Figura 2-16, que o

consumidor tem uma

solução de compromisso

entre sabor e salubridade

para mercadorias

alimentares. Fica claro que

consumidores com função

utilidade como em verde

estão mais dispostos a

abrir mão de salubridade para obter sabor que os consumidores com a utilidade da forma

como em azul, onde ocorre o contrário.

Outra situação

curiosa é aquela ilustrada

na Figura 2-17, a “solução

de canto”. Dentre as

utilidades apresentadas, a

única factível é com 1U ,

que determina uma

solução de canto. A

interpretação econômica é

que o consumidor está

disposto a trocar iogurte

por sorvete, porém não há

mais iogurte a ser trocado!

Significa que

iogurte

sorveteIS

P

PTMgS , ou seja, uma pequena diminuição do preço do iogurte pode não alterar a

cesta do consumidor.


Outra questão quanto a preferências do consumidor se refere ao processo inverso do

que fizemos até aqui.

Conhecendo as

escolhas feitas, podemos

determinar as preferências

do consumidor?

Vamos supor as

escolhas feitas como na

Figura 2-18, considerando

dois conjuntos de relações

entre preços e duas

disponibilidade de renda.

Vamos supor ainda

que a cesta A está revelada

como preferida a B e B está

revelada como preferida a C (imagine que uma pesquisa de opinião foi feita e chegou-se a este

resultado). Olhando agora na Figura 2-19 podemos inferir que todas as cestas na região verde

(de baixo) são “piores” que a cesta A para o consumidor e que todas as cestas da região rosa

(de cima) são “melhores” que a cesta A. Portanto, a curva de indiferença do consumidor vai se

situar na área branca entre as regiões rosa e verde.

Se estendermos o

raciocínio anterior para um

número maior de

preferências reveladas,

como na Figura 2-20 o

resultado é intuitivo: a

região onde se encontra a

curva de indiferença para o

consumidor agora fica bem

mais restrita.


Ilustramos como

operar com estes conceitos

com o Exemplo 1 indicado na

Figura 2-21 e que poderá ser

resolvido em aula.

Exemplo 1: Refira-se aos gráficos da Figura 2-21. Sejam dois bens que disputam a

preferência do

consumidor. O

primeiro, a quantidade

de horas que ele dedica

a fazer exercício no

clube, outro as outras

atividades recreativas

pagas. Duas situações

são colocadas. A

inicial, o clube cobra a

taxa de utilização de

$4/hora, a renda

disponível para

recreação ou exercício

é de $100, a linha de

orçamento para a situação é como 1l na figura e as preferências do consumidor também

estão lá indicadas ( EOARUEOARU 1225:,625: 21 ) e para esta primeira

situação a escolha se dá no ponto A. A situação alternativa é uma proposta do clube de

reduzir a taxa de utilização para $1/hora pagando um valor fixo de $30. Esta nova

situação leva à escolha do ponto B e é revelado que a opção B tem preferência a A. 1)

Determine as cestas A e B;

2) Determine o lucro (supor sem custos) do clube para cada situação.

Respostas: 1) $12,5 e $50;

2) $50 e $65


Ao resolver o problema anterior para cada uma das alternativas se verificará que a

nova situação tanto é interessante para o usuário, que se exercitará mais com a mesma renda

disponível (a sua curva de utilidade é superior!), quanto para o clube, que terá receita maior.

Naturalmente o acréscimo de exercícios do usuário acarretará diminuição nas outras

atividades recreativas. Como B tem preferência revelada a A, a mudança significou um

processo de fidelização. Do ponto de vista do clube aumentou o lucro ($65 > $50), portanto a

alternativa é preferível. Observe que uma das utopias econômicas mais recorrentes é produzir

sistemas “ganha-ganha”, como é o caso ilustrado neste exemplo. Trata-se de fato raro, via-de-

regra em Economia alguém ganha porque alguém perde ...


O objetivo desta seção é chegar ao aspecto e características da demanda individual por

meio de escolhas que o consumidor faz em face da sua RO.

Já vimos e

repetimos na Figura 2-23

os efeitos das variações de

preços. Queremos esboçar

aqui um gráfico

envolvendo preços e

quantidade demandada

(por exemplo, de

Alimento). Note que em

cada um dos pontos

assinalados 1ATMgS ,

5,0BTMgS e

25,0CTMgS . Como as

quantidades em cada um

daqueles pontos é conhecida podemos esboçar naturalmente o espaço da demanda individual

por Alimento. A TMgS que vimos ser declinante mostra que o preço cai com o aumento da

quantidade, de modo que o aluno já fica aqui em condições de imaginar a curva relacionando

preço e quantidade do bem Alimento.

É claro que numa

visão mais ampla a

demanda de um bem

depende de vários

fatores: renda do

consumidor, preços de

outros bens (substitutos

ou complementares),

hábitos do consumidor,

etc.


Na análise microeconômica, como já antecipamos, é comum o uso da cláusula ceteris

paribus (analisar uma variação considerando tudo o mais constante) e as Figuras 2-25/26

mostram o caminho de obter a curva de demanda individual a partir da curva de Preço-

Consumo, definida como aquele que é obtida pelos diversos pontos que representam cestas

que maximizam a utilidade considerando os diversos preços de um dos bens (o bem

representado na abscissa). Observe que este processo dá conta da curva de demanda, no

exemplo, por Alimento.


Vejamos a curva de

demanda por Alimento mais

detalhadamente.

A Figura 2-27 mostra

uma curva de demanda

individual para o bem

Alimento. Em cada ponto da

curva de demanda o

consumidor estará

maximizando a utilidade ao

satisfazer a condição que a TMgS de Alimento por Roupa será igual à razão entre os preços

destes dois bens.

A Figura 2-28

sumariza as propriedades da

curva de demanda – seu nível de utilidade e como se define a maximização sobre ela - e na

Figura 2-29 são mostrados seu formato e destacados sua relação de TMgS e os preços

relativos, considerando vários pontos sobre ela.


Da mesma maneira que foi conduzido o raciocínio para extrair a curva Preço-

Consumo e, a partir desta, a Curva de Demanda, podemos agora extrair a Curva Renda-

Consumo.

No exemplo da Figura 2-30 são mostradas as evidências que aumentos na renda

(considerada a relação de preços mantida fixa) ocasiona os consumidores alterarem sua

escolha de cesta de mercado e, por consequência, permite traçar a Curva Renda-Consumo.


Observe que no nosso caso simples da curva de demanda, um aumento na renda com o

preço do bem Alimento mantido fixo desloca a curva de demanda para a direita (com mais

renda se pode comprar mais com o mesmo preço!), o que do ponto de vista econômico é um

efeito intuitivo: ao mesmo preço, com mais renda, o consumidor obtém maior quantidade.

Outra

análise que pode ser

feita a partir da

curva Renda-

Consumo é a

categorização de

bens normais e

bens inferiores,

ambos resumidos

na Figura 2-32.


Podemos até dar passos mais sofisticados. É possível imaginarmos um bem normal

que se transforma em bem inferior, conforme a quantidade dele obtida. Observe na Figura 2-

33 um exemplo aonde à medida que vai aumentando a renda um bem normal (imagine, por

exemplo, café comum) vai se transformando em um bem inferior, com certeza por causa da

mudança de hábito do consumidor para outro bem mais caro e melhor (café espresso).

Enquanto bens normais e inferiores se referem a variações na renda, bens

complementar e substituto se definem, como vimos, quando se fala em variação de preço de

outro bem. Um caso particular interessante é o bem de Giffen, aquele cuja função de demanda

é positivamente inclinada e, portanto, uma diminuição de preço provoca redução em seu

consumo (por exemplo, o que é caro é sinônimo de qualidade – ou talvez motivo de

ostentação - e, por isso, é mais procurado por alguns milionários).

Se de um lado chegamos à Curva de Demanda à partir da curva Preço-Consumo

relacionando preço e quantidade, de outro, podemos partir da Curva Renda-Consumo e chegar

à chama Curva de Engels que caracteriza o tipo de bem e que se encontra ilustrado nas

Figuras 2-34 e 35.


Vejamos agora

dois efeitos que se

superpõem quando se

varia relações de

preços. São os efeitos

substituição e renda.

O efeito

substituição se dá

quando, mantido o

nível de utilidade,

modifica o consumo do

bem associado à

variação de seu preço

(deslocamento ao longo

da curva de

indiferença). Por seu

lado, o efeito renda se dá devido à modificação do poder de compra que foi induzido por

aquela variação de preço (deslocamento para nova curva de indiferença).

As Figuras 2-38 e 39 sumarizam tais efeitos para, respectivamente, bens normais e

bens inferiores.


Numa visão

qualitativa e

simplificadora podemos

dizer que no efeito

substituição nos

mantemos na mesma

curva de utilidade,

andando em cima dela

ajustando a curva de

orçamento por conta da

variação dos preços

relativos (o ajuste se dá

nos preços, a utilidade

está mantida). Por seu lado, no efeito renda o que se mantém são os preços relativos, mas

agora saltando para uma nova curva de utilidade que adequará à nova realidade orçamentária

(o ajuste se dá na renda,

preços relativos estão

mantidos).

Observe que o

resultado final poderá ser

diferente conforme a

natureza do bem em

questão, se bem normal

ou bem inferior, como

sugerem as duas figuras.

Podemos verificar nas

figuras que se o bem é

normal uma queda de

preço no bem Alimento

ocasiona somar quantidades de Alimento por efeito substituição e por efeito renda. Se o bem é

inferior, o efeito renda subtrai a quantidade que inicialmente foi aumentada pelo efeito

substituição. Vejamos agora passo a passo junto com as Figuras 2-38 e 2-39 o mecanismo

quantitativo dos Efeitos Substituição e Renda.

Numa visão quantitativa simplificadora, vamos supor mais uma vez apenas dois bens,

2x e 1x . Vamos imaginar que o preço do bem 1x caiu ( ´

11 pp ). A decomposição dos dois

efeitos é assim descrito:


1) Efeito Substituição: os preços relativos variaram, o consumidor ajusta a renda

(inclinação da reta RO) de modo a manter o poder aquisitivo mas modificando sua

cesta do bem 1x : ),(),( 11

´´

111 IpxIpxxS aonde ´I vem de ´

11 pxI , variação

para a nova renda ( ´I ) que permitiria o consumidor comprar a cesta original (A), mas

que mantida a curva de utilidade o leva à compra de nova cesta (C), que se adapta à

nova relação de preços.

2) Efeito Renda: com os preços relativos agora constantes (inclinação de RO resultante

do efeito anterior mantida), o poder aquisitivo se ajusta de modo a obter nova cesta (B)

usando uma função utilidade superior: ),(),( ´´

11

´

111 IpxIpxxR .

O acompanhamento gráfico dos dois efeitos poderá ser feito em aula junto com as

figuras.

Reiteramos que se o bem é normal, então ambos os efeitos se somam. No exemplo da

Figura 2-38 com o preço caindo o consumo aumenta pelos dois efeitos. Porém, se o bem é

inferior, como na Figura 2-39, o efeito renda é negativo e o efeito substituição (no caso) é

positivo e maior. Se o bem é de Giffen, o efeito renda é tão negativo que resulta em um efeito

total negativo (o efeito substituição, positivo, é menor que o efeito renda, negativo).

Exemplo 2: Considere a demanda por leite da forma: L

Lp

mx

1010 . Sejam

120$m e 3$Lp .

a) A este preço, qual a demanda por leite?

b) Se o preço cai para 2$´ Lp , qual a nova demanda?

c) Qual o efeito substituição?

d) Qual o efeito renda?

Respostas: (Desafio) Possivelmente em sala no início da próxima aula.

Na vida real, vejamos alguns casos dos dois efeitos. Se aumenta o preço de ...

a) sal

Efeito-renda e efeito substituição pequenos.

- porque o sal tem poucos substitutos

- porque a parcela de renda gasta com sal é baixa

b) habitação

Efeito-renda grande, efeito substituição nulo.

- parcela da renda gasta com habitação é grande (se ´

habitaçãop consumo de outros bens

diminui)

- não tem substituto para habitação


c) ingresso de teatro

Efeito-renda pequeno, efeito substituição grande.

- parcela da renda gasta com teatro é pequena

- pode substituir por TV, cinema, etc.

d) alimentação

Efeito-renda grande, efeito substituição nulo.

- similar à habitação



2-1) O consumidor participa de um programa de milhagem que lhe confere, por meio de

bônus, descontos de 25% nas passagens aéreas após ter completado 25.000 milhas no

ano, e de 50% de desconto após ter completado 50.000 milhas. Trace com todas as

coordenadas de interesse a linha de orçamento (M - milhagem no eixo horizontal, D –

demais mercadorias em $ no eixo vertical) com que o consumidor se defronta ao

planejar seus voos para o ano. Considere I = $50.000 sua renda disponível.

2-2) Explique com suas palavras os conceitos:

a) Consideradas cestas de dois bens, a Curva de Indiferença e a reta da Restrição

Orçamentária tem que se tocar em apenas um ponto necessariamente para refletir o

comportamento do consumidor.

b) Bem normal e bem superior.

c) Preferências reveladas.

d) Curva de Demanda e curva de Engels.

2-3) O preço de um pendrive é $10 e o preço de um DVD é $15. O consumidor tem

orçamento de $100 e já adquiriu 3 pendrives. Desenhe a linha de orçamento do

consumidor para compras adicionais. Se o resto de sua despesa for destinada a

comprar 1 pendrive e 4 DVDs, mostre esta escolha de consumo na linha de orçamento.

2-4) O consumidor considera manteiga e margarina como substitutos perfeitos. Responda:

a) Desenhe um conjunto de curvas de indiferença que descreva as preferências do

consumidor por manteiga e margarina.

b) Se a manteiga custasse $2 e a margarina $1 e o consumidor tivesse um orçamento

de $20, qual seria a cesta de mercado que ele escolheria? Demonstre graficamente.

2-5) A utilidade que o consumidor obtém por meio do consumo de Alimento (A) e Roupa

(R) é dada por U(A,R) = AR.

a) Desenhe a curva de indiferença associada ao nível de utilidade 12 calculada para 8

cestas diferentes. Desenhe a seguir a curva de indiferença associada ao nível de

utilidade 24, também calculada para 8 cestas diferentes. As curvas são convexas?

Qual a explicação disto?


b) Se o preço do Alimento é $1 por unidade e a roupa custa $3 por unidade, e o

consumidor dispõe de $12 para despesas com os dois bens, desenhe a linha de

orçamento que ele se defronta e a escolha que maximiza sua utilidade.

c) Qual é a taxa marginal de substituição de Alimento por Roupa quando a utilidade

for maximizada? Dê a interpretação econômica.

d) Se o consumidor decidir comprar 3 unidades de Alimento e 3 unidades de Roupa

com seu orçamento de $12, ele estará disposto a abrir mão de qual bem para

maximizar sua utilidade? Represente graficamente a situação

2-6) Sejam dois bens que disputam a preferência do consumidor. O primeiro, a

quantidade de horas que ele dedica a fazer exercício no clube, outro as outras

atividades recreativas pagas. Duas situações são colocadas. A inicial, o clube cobra

a taxa de utilização de $4/hora, a renda disponível para recreação ou exercício é de

$100, a linha de orçamento para a situação é como 1l na figura e as preferências do

consumidor também estão lá indicadas

( EOARUEOARU 1225:,625: 21 ) e para esta primeira situação a

escolha se dá no ponto A. A situação alternativa é uma proposta do clube de reduzir

a taxa de utilização para $1/hora pagando um valor fixo de $30. Esta nova situação

leva à escolha no ponto B e é revelado que a opção B tem preferência a A.

a) Determine as cestas A e B;

b) Determine o lucro (supor sem custos) do clube para cada situação.

2-7) Explique os efeitos substituição e renda quando cai o preço de um bem. Lance mão de

representação gráfica envolvendo restrição orçamentária e função utilidade. Considere

ainda os tipos de bens.

2-8) Dada uma diminuição no preço, há uma diminuição no consumo, ceteris paribus. O

bem pode ser: (a) normal; (b) inferior; (c) substituto; (d) complementar;

(e) de Giffen?

2-9) (Desafio) Considere a demanda por leite da forma: L

Lp

mx

1010 . Sejam

120$m e 3$Lp .

a) A este preço, qual a demanda por leite?

b) Se o preço cai para 2$´ Lp , qual a nova demanda?

c) Qual o efeito substituição?

d) Qual o efeito renda?


Respostas selecionadas

2-1) .

Milhas em milhares.

Se M são as milhas, D, os

demais bens, em cada

trecho a inclinação da

linha de orçamento é:

D

M

P

P , com MP

normalizado para $1

para M < 25.

2-2)

a) (Figs 2-12,13,14)

b) (Figs 2-32,33)

c) (Figs 2-18,19,20)

d) (Figs 2-26,27,28) (Figs 2-34,35)

2-3) (Fig2-3,4,5)

2-4)

a)

Como são retas as curvas de indiferença, elas

não são estritamente convexas, porque com substitutos

perfeitos a utilidade marginal não é decrescente.

b) marMan 5,010 , “solução de canto” (Fig

2-17)


2-5)

a) (Fig 2-15)

b) ( 6,2 AR ).

c) (Fig 2-15) 3/1 .

d) (Fig 2-12) O consumidor gostaria de abrir mão de Roupa para obter mais Alimento

até o ponto que sua TMS seja igual à razão entre os preços (1/3): 3 x 3 < 3 x 1 + 3 x 3, ou

seja, U = 9 não tangencia a LO, U = 12 sim, tangencia, o que leva à cesta ótima 6,2 AR .

2-6)

a) (Fig 2-21)

(exercícios) E = 12,5 horas e (outras atividade) OA = $50 (cesta A)

E = 35 horas e OA = $35 (cesta B)

b) Cesta A: $50 Cesta B: = $65

2-7) (Figs 2-37,38,39)

2-8) Só (e).

2-9) Desafio. Possivelmente será feito no início da aula do próximo módulo.

Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas PG Eng.Econômica 2018 Pg.3-1/31

Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas

Conceitos neste módulo: demanda agregada, elasticidades, externalidades de difusão, risco,

utilidade esperada prêmio de risco, redução de risco, trade-off risco-retorno.














Vimos no módulo anterior como se estabelece a demanda individual. A demanda de

mercado é obtida por meio

da soma das curvas de

demanda dos consumidores,

como na Figura 3-3.

Quanto mais

consumidores entrarem no

mercado, mais para a direita

se desloca a curva de

demanda de mercado. Outro

aspecto: fatores que afetam

muitos consumidores

também afetam a demanda

agregada, por exemplo, para

um bem normal, um

aumento na renda de muitos

consumidores desloca a curva de demanda para a direita.


Diversos fatores afetam a demanda de mercado: o aumento de renda de cada

indivíduo, o acréscimo no consumo devido a um acréscimo nas exportações e importações, as

elasticidades, estas serão

objeto deste módulo. Por

ora, observemos o

exemplo ilustrado na

Figura 3-5 onde aflora a

ideia da elasticidade.

Suponha que o

petróleo tenha demanda

doméstica e de exportação.

Observando a figura se vê

que a demanda de

exportação é mais elástica

(na prática, significa que a

curva é mais horizontal),

porque muitas nações

importadoras pode se voltar para outros substitutos de energia. Porém, por ora, vejamos os

aspectos matemáticos da questão. Se 8,7$P , temos ambas as demandas, porém se 8,7$P

temos apenas a demanda doméstica. No exemplo PQDE 1801400 descreve a demanda de

exportação e PQDD 1001800 descreve a demanda doméstica. Se fizermos 0DEQ então

P18014000 e assim 8,7$P , se fizermos 0DDQ então 18$P , ou seja, não se

exporta se o preço estiver superior, então na faixa de preços entre 8,7$ e 18$ a demanda será

apenas doméstica. Diz-se que a demanda doméstica é mais inelástica ao preço (na prática,

significa que a curva é mais vertical) que a demanda de exportação. Este exemplo nos dá a

intuição da elasticidade ao preço, mas não é tão simples assim, precisaremos detalhar isto.


Elasticidade é um conceito básico em Microeconomia. Trata-se de uma medida de

sensibilidade que mede a variação percentual em uma variável em relação à variação

percentual em outra variável, ceteris paribus. Ela varia conforme o ponto (P ou R; Q) o ponto

que se toma, mas, fixado o ponto, ela é verificada pela inclinação da oferta (ou demanda).

São dois tipos de elasticidade da demanda: elasticidade-preço e elasticidade-renda.

A

elasticidade-

preço da

demanda (EPD

ou simplesmente

Ed) mede o

aumento

percentual da

quantidade

demandada frente

à queda de 1% no

preço:


PQ

PQ

PP

QQEPD

....(1)

Se levarmos a definição (1) ao limite (conceito matemático de derivada):

PQ

dPdQEPD ...................(2)

significa que é a derivada da demanda no ponto de escolha sobre a relação das variáveis no

ponto escolhido. Podemos ainda rearrumando (2) chegar a:

PdP

QdQEPD ............(3)

como em (1), indica a variação percentual na quantidade sobre a variação percentual no preço,

apenas feita de forma unitária. Por exemplo, fazendo ambas as representações, algébrica e

gráfica, considere a demanda linear: 228 dP

dQPQ . Se tomarmos em:

i) 12/4

22;4

EPDPQ

ii)

4/0

24;0 EPDPQ

iii) 00/8

20;8

EPDPQ

Com este exemplo a conclusão é clara: dependendo do ponto base a elasticidade tem os

mais diversos valores, ou seja, a elasticidade depende do ponto e da inclinação. Porém, o que

interessa economicamente é a comparação das diversas curvas tomadas no mesmo ponto,

como indicado na Figura 3-7. Nestes termos, uma curva é mais inelástica ao preço se pouco

muda a quantidade com alta variação de preço (e vice-versa). Olhando uma demanda mais

inelástica podemos concluir:

- maior grau de utilidade do bem

- menor adaptabilidade de quantidade (curva mais vertical)

Analogamente uma demanda mais elástica:

- menor grau de utilidade do bem (não aceita qualquer preço!)

- maior adaptabilidade de quantidade (curva mais horizontal)

Um critério correlacionando elasticidade e gastos com certo bem está ilustrado na

tabela da Figura 3-8.


A lógica econômica é a seguinte: considere o caso em que P (o preço sobe). Se a

demanda é inelástica (mais vertical) então P leva a Q em proporção menor e a receita de

quem vende deve aumentar (ou o gasto de quem compra aumenta!). Se por outro lado a

demanda é elástica (mais horizontal): P implica Q em maior proporção (e o gasto

diminui).

Exemplo 1: Supondo demanda linear, se antes da subida de preço: 4$;50 PQ e depois

5$;20 PQ , que tipo de elasticidade é o da demanda? Caracterize graficamente.

Respostas: Possivelmente em sala de aula.

Exemplo 2: Uma família consome 1.000 litros de gasolina a $1/litro com demanda

caracterizada por 5,0EPD . Uma subida de 10% no preço aumenta ou diminui a

despesa da família com gasolina? Se agora 2EPD , refaça o problema.

Respostas: Figura 3-8 e possivelmente em sala de aula.

A Figura 3-9 resume os diversos aspectos práticos da elasticidade-preço.


Vejamos a seguir algumas questões de mensuração da elasticidade-preço.

Conforme as

variações sejam

maiores ou menores,

os cálculos de

elasticidade podem ser

feitos no ponto ou no

arco, como ilustrado

nas Figuras 3-10 e 11.

Perceba na Figura 3-10 (EPD no ponto), conforme o ponto de partida que se tome, a

elasticidade pode dar muito diferente (já antecipamos isto antes!) – do ponto A tomado como


base para uma variação unitária na quantidade (chega-se ao ponto B) obtemos uma

elasticidade de 2 em módulo (elástico). No entanto, se o ponto base for B uma variação

unitária da quantidade nos leva ao ponto C e a elasticidade já se mostra diferente (0,5)

indicando ser inelástico!

Por outro lado.

se refizermos o

problema pelo arco

(Figura 3-11, usando

agora a média), os

valores darão menos

discrepantes.

Todas formas

anteriores de

mensuração da

elasticidade podem e

são utilizadas, porém, em geral, o mais acurado é calcular a elasticidade em único ponto via

derivadas9.

9 Para quem não está habituado com matemática, derivada em um ponto é a tangente trigonométrica da tangente geométrica e dá a inclinação da curva naquele ponto, como já vimos na Figura 1-37. Do ponto de vista prático, é como se fosse reduzindo o arco até que ele tangenciasse a curva.


A segunda forma de elasticidade – elasticidade-renda ( RE ) - é definida de modo

similar como ilustrado na

Figura 3-12 e nos diz da

sensibilidade do bem em

relação à renda. Os bens

superiores tendem a ter

demanda elástica e 0RE

(como os bens normais,

QR , ), os bens

inferiores 0RE

( QR , ), os bens

necessários tendem a ter

demanda inelástica ou

inclinação da curva de

demanda alta, os bens de

luxo tendem a ter uma demanda elástica ou inclinação baixa. No exemplo da Figura 3-12,

calculado pelo ponto ( QR, ), os resultados de RE define o tipo de bem. Observe que se o

cálculo for feito pela média, RE vai dar alguns valores diferentes, mas os tipos serão os

mesmos ( RE = 1,53; 1,67; 1; -0,40, respectivamente).

O conceito de elasticidade em microeconomia é muito útil, pois permite captar efeitos

inesperados ou complexos. Por exemplo, boas notícias para a agricultura podem ser más

notícias para os agricultores? Vejamos isto via um exemplo.

Exemplo 3: (Desafio1) O que ocorre com produtores de soja se pesquisadores da Embrapa

descobrem uma nova variedade mais produtiva? Considere a curva de demanda linear com

os pontos correspondentes às duas situações: ( 4$;100 PQ e depois 2$;110 PQ ).

Caracterize graficamente.

Respostas: Possivelmente em sala de aula no início da próxima aula. Porém, adiantamos

que a receita dos agricultores diminui.

Naturalmente as consequências da elasticidade aplicada ao Exemplo 3 não terminam

aí. A redução nos preços poderia propiciar mais produtos derivados de soja e maior procura

por estes produtos novos. Significa que a demanda aumenta (a curva de demanda se desloca

para a direita também!) forçando os preços aumentarem. Seguir esta linha de raciocínio,

porém, será mais interessante em macroeconomia. Por ora fiquemos por aqui registrando esta

possibilidade.


Até agora todas

as definições e

conclusões que lidamos

considerou situações

simplificadas e

perfeitas. No mundo

econômico real nem

sempre é assim (ou

melhor, quase nunca!).

As demandas

individuais podem não

ser independentes,

podem acontecer efeitos

externos (chamaremos

externalidades) que

podem distorcer o

mercado perfeito e estas condições estão resumidas na Figura 3-14.


Na Figura 3-15 se

encontra ilustrado o caso de uma

externalidade positiva, onde se

mostra o efeito cumulativo de

consumo com a quantidade

crescendo em resposta ao

crescimento das aquisições e a

curva de demanda fica mais

elástica, ou seja, quanto mais

novos consumidores, mais os

consumidores aceitam consumir

dele.

Na Figura 3-16 é mostrado

o efeito passo-a-passo quando cai

o preço. É importante observar a

dinâmica econômica envolvida:

P então aumenta um pouco a

quantidade demandada; com o

aumento da demanda Q sobe

mais ainda pelo efeito cumulativo

do consumo; que por isto

permitiria elevar um pouco o

preço que caíram de início (este

passo não está representado na

figura). Seja como for, haverá um efeito líquido de aumento de quantidade se a externalidade

for positiva.

De maneira similar e

contrária às externalidades

positivas, pode ocorrer uma

externalidade negativa. Neste

caso, opera o efeito diferenciação

de consumo, onde a quantidade

demandada diminui em resposta

ao crescimento das aquisições do

produto. Este efeito se encontra

ilustrado na Figura 3-17.


A decisão de escolha do consumidor muitas vezes leva em conta fatores que não são

totalmente objetivos, tais como a avaliação de riscos e incertezas.

Uma

matemática útil para

apoiar a decisão do

consumidor neste

contexto envolve o

valor esperado e a

variabilidade de certa

variável econômica.

O valor

esperado mede a média

ponderada pelas

expectativas dos

payoffs (resultados

possíveis). A

variabilidade mede o quão incerto é aquele valor esperado. Ela é medida pela variância ou

pelo desvio padrão. Na Figura 3-19 está ilustrado o valor esperado de um caso simples de

exploração de petróleo. A forma econômica de lidar com isto está no exemplo a seguir.


Exemplo 4: Considere as possibilidades de emprego em vendas com as probabilidades e

payoffs da tabela abaixo:

Resultado 1 Resultado 2

Renda

Esperada ($)

Probabilid. Renda ($) Probabilid. Renda ($)

EMPREGO 1

(Comissão) 0,5 2.000 0,5 1.000

EMPREGO 2

(Salário fixo) 0,99 1.510 0,01 510

a) Calcule a renda esperada para cada emprego. Os resultados mostram o que escolher?

b) Numa análise entre as duas escolhas, qual seria a informação obtida se usássemos o

desvio médio como critério?

c) Idem, o critério agora é o desvio padrão.

Respostas: Possivelmente em sala de aula. Mas adiantamos que o Emprego 2 tem menor

desvio padrão, enquanto o desvio médio não distingue entre as escolhas.

Os resultados do Exemplo 4 mostram que, com o desvio padrão menor no Emprego 2,

para um consumidor adverso ao risco, o Emprego 2 seria a melhor escolha. Porém, para

alguém propenso ao risco, a chance de 50% em alcançar o salário de $2.000 (contra 99% de

alcançar $1.510) pode ser mais atrativo o Emprego 1. Fica claro, portanto, que o que o

consumidor deve escolher depende do seu perfil (lembre os formatos da curva de utilidade!) ...

A análise por

média e por desvio-

padrão pode

contemplar casos de

payoffs mais

complexos e com

maior diversidade. A

ideia se mantém a

mesma dos casos

mais simples. Na

Figura 3-20 está

ilustrada a situação em face disto, quando mais eventos são possíveis.


Em vista do tipo do

consumidor e do que

vimos no Exemplo 3,

podemos definir Utilidade

Esperada como uma

função do nível de renda

com na Figura 3-21.

A relação entre

perfis de risco e tomada de

decisão está resumida na

Figura 3-22 e os exemplos

específicos de cada tipo

nas Figuras 3-23, 24 e 25:

aversão ao risco,

neutralidade e propensão

ao risco. Para o agente

avesso ao risco a

variabilidade é que é o

problema. Ele prefere o

valor certo, mesmo que este valor seja mais reduzido do que um valor maior e mais arriscado.

Ele é capaz até de pagar um prêmio de risco para não correr o risco. O perfil do agente

propenso ao risco é totalmente ao contrário, a variabilidade para ele não é problema.

Naturalmente o agente que é neutro ao risco não tem preferência entre o valor garantido e o

valor incerto, meio termo entre os dois casos anteriores.


A verdade é que entre os agentes econômicos todos estes perfis apresentados são

possíveis, mas, de forma geral,

podemos dizer que o perfil

predominante é o de aversão ao

risco. Acrescentamos que estes

perfis são fortemente afetados

por fatores conjunturais, mas

este tipo de análise foge ao

nosso escopo, será objeto de

estudo em Macroeconomia na

forma de expectativas. Por ora,

caracterizemos melhor (gráfico e

quantitativo) os perfis de risco.

Se o consumidor é

avesso ao risco, sua curva de utilidade em função da renda tem o formato mostrado na figura,

onde se interpreta assim: certa queda na renda tem queda de peso relativo na utilidade maior

que a mesma subida na renda (no exemplo, módulo de -6 é maior que módulo de +3). Ou seja,

a característica principal do consumidor é “temer perder”. Esta situação é ilustrada na Figura

3-23.

Por outro lado, se o

consumidor é neutro ao risco,

ele é indiferente entre eventos

certos e eventos incertos. (no

exemplo, módulo de -7 é igual

ao módulo de +7). Ou seja, a

característica principal do

consumidor é que para ele “tanto

faz”. Esta situação é ilustrada na

Figura 3-24.


Se o consumidor é

propenso ao risco, sua curva de

utilidade em função da renda

tem o formato mostrado na

figura, onde se interpreta assim:

uma queda na renda tem queda

de peso relativo na utilidade

menor que a mesma subida na

renda (no exemplo, módulo de -

5 é menor que módulo de +10).

Ou seja, a característica principal

do consumidor é “paga pra ver”.

Esta situação é ilustrada na Figura 3-25.

À luz destas

diversas curvas de perfis

de risco definimos

Prêmio de Risco. Trata-

se da soma máxima em

dinheiro que uma pessoa

avessa ao risco (lembre-

se que é este o perfil

mais comum!) paga para

evitar o risco. Seu valor

se encontra graficamente

ilustrado na Figura 3-26.

É exatamente a diferença

entre o valor certo e o

valor com risco. Vale dizer, é quanto o consumidor avesso a riscos pagaria para não correr

riscos.


Por fim, nesta seção, relacionamos risco e curvas de indiferença, como na Figura 3-27.

Mais alta ou mais baixa aversão a riscos podem ser correlacionadas com maior ou menor

inclinação das curvas de indiferença quando tomadas em relação ao desvio padrão da renda.


Já mencionamos que o comportamento humano mais típico o leva a tomar as decisões

mais importantes e caras na área de economia sob o perfil de aversão ao risco. Neste caso é

importante reduzir o risco e existem pelo menos três modalidades de operar: diversificação,

seguro e informação completa. Vejamos cada um deles com suas consequências via alguns

exemplos.

Considere as

probabilidades e a matriz

de payoff da Figura 3-29.

Com a diversificação a

renda esperada é a mesma

sempre sem nenhum risco,

como fica claro nos

cálculos presentes naquela

figura.

Observe que uma

escolha mais arriscada

poderia aumentar bastante

a receita (se só vender ar-condicionado no calor ou só vender aquecedor no frio a renda vai


para $40.000, mas o vendedor teria que arriscar prever o clima!), ou reduzir bastante a receita

(o contrário, se der o azar de escolher o aparelho inconveniente para o clima a renda iria para

$10.000). É justamente para não padecer com o azar que o perfil do vendedor é o da aversão

ao risco.

A modalidade

de redução de riscos via

aquisição de seguro

transfere riqueza, mas a

utilidade esperada

aumenta, pois a

utilidade marginal em

caso de prejuízo é maior

que a de não haver

prejuízo.

A terceira

modalidade, informação

completa, considera o valor da informação. Se o consumidor tiver maior quantidade de dados

ele fará previsões mais seguras e correrá menos risco. O valor da informação completa é a

diferença entre o valor esperado da escolha com informação completa e o valor esperado da

escolha com informação incompleta. Analisamos via um exemplo ilustrativo, também

presente na Figura 3-30.

Exemplo: Suponha uma loja que encomenda roupas para a estação e a vende por

$300/peça. Apresentam-se as opções de encomenda:

100 peças – custo de $180/peça (custo de consignação de 50%);

50 peças – custo de $200/peça (custo de consignação de 50%).

Os cenários a se analisar são:

1- Informação incompleta – não sabe se vende 50 ou 100 peças;

2- Informação completa - já sabe (por pesquisas) quanto deve vender.

Para lidar com este problema vamos considerar dois casos: o vendedor neutro a riscos e

o vendedor avesso ao risco. Vamos analisar também a circunstância de informação

completa e de informação incompleta.


Na Figura 3-31 estão

resumidos os cálculos para o

cenário de informação

incompleta e o lojista neutro a

riscos, naturalmente compra

100 peças. Estamos diante de

um problema que envolve

incertezas (probabilidades) de

vender o que comprou ou de

vender menos que comprou.

Observe que além da receita

obtida tem que levar em conta

a despesa com ou sem consignação. Nestas circunstâncias o lucro esperado é obtido pela

contabilização das duas possibilidades (vender 100 ou vender 50 peças) de $6.750, como

mostra a figura.

Na Figura 3-32 os

cálculos são refeitos para o

vendedor com perfil avesso a

riscos, por conseguinte ele só

vai encomendar 50 peças. O

lucro esperado nesta

circunstância é de $5.000, ou

seja, sua situação é pior do

que a do lojista neutro a

riscos!

Esta linha de

raciocínio nos leva diretamente a questionar qual seria o valor da informação, ou seja, sair da

pior situação de informação incompleta!


Na Figura 3-33 os

cálculos são feitos para a

informação completa, ou

seja, o lojista compra 50

peças e as vendem todas

ou compra 100 peças e as

vendem todas também,

ambas porque ele sabe

quanto venderá. Como

mostrado na figura o

lucro esperado nesta

circunstância passa a ser

$8.500. Assim, o valor da

informação é de ($8.500 - $6.750) = $1.750. O lojista poderia gastar esta diferença positiva

justamente em pesquisa (ou em marketing) para obter esta informação.

Este problema ilustra o valor quantitativo da informação, mas também o leitor deve

perceber o valor qualitativo da informação: em Microeconomia a informação reduz ou elimina

incertezas e permite um planejamento econômico consistente e, até mesmo, mais ousado se

comparado com o caso que não se tem informação completa. Por outro lado, adiantamos que

muito frequentemente é difícil (ou impossível) obter a informação completa. Esta

circunstância merecerá de nós na parte final do curso uma análise mais detalhada do fato que

configurará uma falha de mercado.

Por ora, porém, vamos aproveitar que lidamos economicamente com incertezas para

estender nosso estudo para ativos com incertezas modelando o tradeoff existente entre riscos e

retorno. As duas próximas seções se destinam menos à Microeconomia e mais como base para

outras cadeiras do curso de Engenharia Econômica.


O risco

introduz na cabeça de

quem vai decidir um

tradeoff (ganha mais

se se arriscar mais,

mas pode também

perder mais!) que será

resolvido levando em

conta seu perfil quanto

a incertezas.

Na Figura 3-35

estão sumarizadas as

características de

ativos de risco e sem risco, bem como exemplos típicos. Para escolher entre um e outro ou

uma cesta de ambos, mais uma vez interessa o perfil de riscos: avesso, neutro ou propenso.

Para modelarmos o tradeoff risco-retorno, vamos considerar o exemplo da Figura 3-36

onde se contrapõem risco e retorno.


Estamos

considerando ativos sem

risco (Letras do Tesouro)

com retorno esperado

tR , e ativo com risco

(Ações) com retorno

esperado aR , mas

retorno efetivo ar , um e

outro definidos na

Figura 3-36.

Estamos

considerando ainda as

frações de cada ativo que

compõem a carteira de

investimentos, como na figura.

Normalmente ta RR , pois senão os investidores só comprariam Letras do Tesouro.

Com estas

características o retorno

esperado pR de uma

carteira de investimentos

será a média dos retornos

esperados entre os ativos,

como indicado na Figura

3-37. Na mesma figura se

mostra um exemplo

numérico onde se calcula

o retorno esperado.

Perceba que af é,

na realidade, a variável em questão, cujo valor escolhido pelo investidor se encontrará em

algum ponto entre (nenhum risco) e (risco máximo).


Colocando o risco

da carteira em termos de

desvio padrão,

aap f , isto nos

leva à relação:

p

a

ta

tp

RRRR

)( .

Então o problema

do investidor pode ser

colocado assim: o retorno

esperado ( pR ) se

relaciona com o risco da

carteira ( p ) segundo uma relação linear onde tR , aR e a são constantes escolhidas ou

conhecidas, relação linear esta que descreve o tradeoff entre risco e retorno esperado. A reta

obtida está ilustrada na Figura 3-38 é conhecida como Linha do Orçamento (LO).

Observe na LO que pR = tR quando af = 0 (ou seja, opção sem risco, menor

retorno). Da mesma forma, no outro extremo da LO, af = 1 (risco total). Observe ainda que a

inclinação da LO que é de a

ta RR

)( representa o prêmio de risco, dito de outra maneira é a

propensão marginal de substituir risco por retorno, pois nos diz quanto de risco extra um

investidor deverá correr para desfrutar um retorno esperado mais elevado.

No confronto entre

risco e retorno a

conclusão final é que a

escolha do investidor de

p se dará em algum

ponto entre 0 e a , ponto

este, como ilustrado na

Figura 3-39, que

dependerá do perfil do

investidor e da condição

de maximização de sua

função utilidade.


Como mostrado

na Figura 3-40, dois

consumidores com

perfis de utilidade

diferentes escolherão

pontos diferentes sobre

a Linha de Orçamento.

Na Figura 3-41

é ilustrado o caso

curioso que o perfil do

investidor é de tão

baixa aversão ao risco

( BU ) que ele poderia

até tomar emprestado e

investir em ações para

além de sua riqueza.

Deixamos claro aqui que, via-de-regra, análise de carteiras de ações e investimentos

são assuntos mais adequados a outras cadeiras. Não estamos aqui analisando o tema de

maneira intensiva. Nosso objetivo é trazer algo sobre este tema com o intuito de caracterizar

comportamentos microeconômicos em face de incertezas.



3-1) Considere a curva de demanda do cobre PQ 318 e a curva de oferta do cobre

PQ 96 , onde Q é medido em milhões de toneladas.

a) Qual o efeito de uma diminuição de 20% na demanda do cobre sobre seu preço.

Analise economicamente as variações.

b) Calcule para antes da redução da demanda do cobre as elasticidades-preço para a

oferta e para demanda.

c) Suponha que com a redução de demanda a elasticidade-preço no longo prazo do

cobre passe a ser -0,4. Derive uma curva de demanda linear que seja consistente

com a elasticidade menor.

3-2) A tabela abaixo mostra o preço do café no varejo e as vendas de café instantâneo e

café torrado para 1997 e 1998.

Preço no varejo

de café instantâneo

Vendas de café

instantâneo

Preço no varejo

de café torrado

Vendas de café

torrado

Ano ($/lb) (milhões lb) ($/lb) (milhões lb)

1997 10,35 75 4,11 820

1998 10,48 70 3,76 850

a) Utilizando estes dados, estime a elasticidade-preço da demanda de curto prazo

para café torrado. Derive também a curva de demanda linear para café torrado.

b) Estime a elasticidade-preço da demanda no curto prazo de café instantâneo. Derive

a curva de demanda linear de café instantâneo.

c) Qual dos dois tipos de café possui a elasticidade-preço da demanda em curto prazo

mais elevada? Dê uma explicação econômica da razão disto.

3-3) Suponha que, para a demanda de Alimento, a elasticidade-renda seja 0,5, e a

elasticidade-preço seja -1,0. Suponha também que um consumidor tenha dispêndio

anual de $10.000 com Alimento, que o preço unitário deste seja $2 e que a renda do

consumidor seja $25.000.

a) Se fosse criado um imposto de $2 sobre as vendas de Alimento, fazendo com que

seu preço duplicasse o que ocorreria com o consumo de Alimento por parte do

consumidor? (Sugestão: uma vez que se trata de uma grande variação no preço,

você deveria supor que a elasticidade-preço corresponde à medição da elasticidade

no arco, em vez de elasticidade no ponto)

b) Suponha que o consumidor receba um desconto fiscal no valor de $5.000 no

período, visando atenuar o efeito do imposto. Qual seria seu consumo de

Alimento?

c) O bem-estar do consumidor teria melhorado ou piorado relativo à situação

original, no caso de lhe ser oferecido um desconto fiscal e cobrado o imposto dos

itens anteriores. Explique.


3-4) Suponha que a função utilidade de um trabalhador seja 5,0)( IIu , onde I representa

sua renda anual em milhares de unidades monetárias.

a) O trabalhador é amante do risco, neutro a riscos, ou avesso a riscos? Explique.

b) Suponha que o trabalhador atualmente esteja recebendo uma renda de $10.000

( I =10), podendo com certeza obter a mesma renda no ano que vem. Ele recebe,

então, uma oferta para um novo emprego com rendimentos de $16.000 com

probabilidade de 0,5 e rendimentos de $5.000, com probabilidade também de 0,5.

Ele deveria assumir o novo emprego?

c) No item (b), o trabalhador estaria disposto a adquirir um seguro para poder se

proteger contra a renda variável associada ao novo emprego? Em caso afirmativo,

qual o valor que estaria disposto a pagar por tal seguro? (Sugestão: Qual é o

prêmio de risco?)

3-5) Explique os termos e as relações e onde couber exemplifique:

a) Elasticidade-preço e elasticidade-renda

b) Relação entre elasticidade-preço e o quanto se gasta relativamente com um bem

c) As relações entre os tipos de elasticidades e os tipos de bens

d) Quantificações da elasticidade-preço: no ponto e no arco

e) Relação entre elasticidade-renda e tipos de bens

f) Externalidades positivas e negativas

g) Relação entre Riscos, payoffs e escolhas do consumidor

h) Curvas Utilidade x Renda para os diversos perfis de risco

i) Prêmio de risco

j) Relação entre curvas de indiferença e perfis de risco

k) Formas de redução de risco e valor da informação completa

l) Tradeoff risco-retorno

m) Linha de orçamento

n) Relação LO e curvas de indiferença

3-6) Sendo as funções demanda e oferta, respectivamente, D(p) = 100 – p + 0,25R e S(p) =

-10 + 10p, no ponto de equilíbrio qual a elasticidade da procura? Quanto aumenta em

termos percentuais as intenções de aquisição quando o preço aumenta 1%?

3-7) Se a curva de demanda se fortalece com a renda disponível R , se D(p) = 100 – p +

0,25R e a curva de oferta é S(p) = -10 + 5p, para uma renda de $1000 qual será a

variação relativa da quantidade demandada induzida por um aumento de renda em

1%?


3-8) Supondo demanda linear, se antes da subida de preço: 4$;50 PQ e depois

5$;20 PQ , que tipo de elasticidade é o da demanda? Caracterize graficamente.

3-9) Uma família consome 1.000 litros de gasolina a $1/litro com demanda caracterizada

por 5,0EPD . Uma subida de 10% no preço aumenta ou diminui a despesa da

família com gasolina? Se agora 2EPD , refaça o problema.

3-10) (Desafio1) O que ocorre com produtores de soja se pesquisadores da Embrapa

descobrem uma nova variedade mais produtiva? Considere a curva de demanda linear

com os pontos correspondentes às duas situações: ( 4$;100 PQ e depois

2$;110 PQ ). Caracterize graficamente.

3-11) Considere as possibilidades de emprego em vendas com as probabilidades e payoffs

da tabela abaixo:

Resultado 1 Resultado 2

Renda

Esperada ($)

Probabilid. Renda ($) Probabilid. Renda ($)

EMPREGO 1

(Comissão) 0,5 2.000 0,5 1.000

EMPREGO 2

(Salário fixo) 0,99 1.510 0,01 510

a) Calcule a renda esperada para cada emprego. Os resultados mostram o que escolher?

b) Numa análise entre as duas escolhas, qual seria a informação obtida se usássemos o

desvio médio como critério?

c) Idem, o critério agora é o desvio padrão.

3-12) Considere uma loteria com três resultados possíveis: uma probabilidade de 0,1 para

receber $100; uma probabilidade de 0,2 para receber $50; uma probabilidade de 0,7

para receber $10.

a) Qual é o valor esperado desta loteria?

b) Qual é a variância dos resultados desta loteria?

c) Quanto uma pessoa neutra a riscos pagaria para participar desta loteria?

3-13) (Desafio2) Discuta as razões pela qual a OPEP não consegue manter os preços

elevados do petróleo. Qual seria o impacto de uma redução na quantidade ofertada de

petróleo sobre o aumento dos preços no curto e longo prazo. Considere para raciocínio

a quantidade ofertada caindo de 110 para 100 unidades, no CP o preço se eleva de

$3,00 para $4,00, enquanto no LP o preço se eleva de $3,00 para $3,10.


Respostas selecionadas

3-1)

a) 10,5% b) demanda - 0,5 (inelástica); oferta: SE 1,5 (elástica) c) (Fig 3-7)

PQd 26,216,14

3-2)

a) (Fig 3-7 para todos. Este problema como um todo mostra o perigo de se tomar a

elasticidade em pontos tão diferentes. Se o aluno tiver o trabalho de traçar as curvas de

demanda verá que a de café torrado é mais horizontal que a de café instantâneo,

surpreendentemente!) Usando os conceitos estritos da elasticidade preço da demanda:

Base 97: -0,43 (inelástico); Base 98: -0,38 (inelástico); Ponto médio: -0,40 (inelástico)

Curva de demanda linear: = Q = 1172,2 – 85,7 P

b) Idem: -5,31 (elástico); -5,76 (elástico); Ponto médio: -5,52 (elástico)

Q = 473,1 – 38,5 P

c) (Fig 3-8) O instantâneo. O café torrado pode ter demanda inelástica CP

porque consumidores o consideram um bem necessário. Café instantâneo pode ser visto

como um bem substituto conveniente, mas imperfeito. O preço mais elevado do café

instantâneo reforça a inelasticidade do café torrado. Café torrado é um bem de luxo, sua

demanda estará à direita do café instantâneo. A maior inelasticidade do café torrado

significa que a qualquer preço a demanda por torrado será maior.

3-3)

a) (Fig 3-11) reduz seu consumo para 2.500.

b) (Fig 3-12) Q = 2.738

c) Depois do imposto e do desconto fiscal: Q = 2.738 a $4 a unidade com

000.30$I , ou seja: (2.738)($4) = $10.952.

Conclusão: o consumo de outros bens foi de $30.000 - $10.952 = $19.048

A questão é: esta combinação seria atingida com a situação original?

(2.738)($2) = $5.476, o que leva ao consumo de:

$5.476 (com Alimento) + $19.048 (outros) = $24.524

Ora, $25.000 - $24.524 = $476, ou seja, sobrariam $476 que poderiam ser gastos em Alimento

ou outros bens e não foram. Portanto, o bem-estar diminuiu!

3-4)

a) (Figs 3-19,20,21) avesso ao risco.

b) recusar o cargo!

c) $278

3-5)

a) (Figs 3-7,8,9,12)

b) (Fig 3-8)

c) (Fig 3-9)

d) (Figs 3-10,11)

e) (Fig 3-12)


f) (Figs 3-14,15,16,17)

g) (Figs 3-19,20)

h) (Figs 3-23,24,25)

i) (Fig 3-26)

j) (Fig 3-27)

k) (Figs 3-29,30,31,32,33)

l) (Figs 3-36,37)

m) (Figs 3-38,39)

n) (Figs 3-39,40,41)

3-6) (Fig 3-9) se o preço aumentar 1%, a quantidade demandada diminuirá 0,11%

(inelástica).

3-7) (Fig 3-9) se a renda aumentar 1%, a quantidade demandada aumentará em menor

proporção (0,86%).

3-8) (Figs 3-8,9) demanda elástica

3-9) (Figs 3-8,9)

a) Aumenta despesa, demanda inelástica

b) Diminui despesa, demanda elástica.

3-10) (Desafio1, mas ...) Uma boa notícia para a agricultura (melhoria no processo

produtivo) pode ser uma má notícia para agricultores (isto pode levar a reflexões sobre

o aumento da produtividade, novas tecnologias, etc.). Possivelmente será feito no

início da aula do próximo módulo.

3-11)

a) este critério não mostra o que escolher!

(Fig 3-19 para todos os itens)

b) este critério não mostra o que escolher!

c) Comissão envolve um risco maior. Ainda assim, não mostra o que escolher:

3-12)

a) (Fig 3-20 para todos) $27

b) $841

c) $27.

3-13) (Desafio2) Possivelmente será feito no início da aula do próximo módulo.

Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo PG Eng.Econômica 2018 Pg.4-1/28

Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo

Conceitos neste módulo: fatores de produção, produto marginal, lei dos rendimentos

marginais decrescentes, custos, lucro da firma, curva de oferta da firma, elasticidades no curto

prazo.














O comportamento do produtor ou da firma é semelhante em alguns aspectos ao

comportamento do consumidor, por exemplo, um e outro atuam de modo a buscar

maximização (de bem-

estar e de lucro,

respectivamente). Por

outro lado a produção

envolve outros fatores

que até então não

consideramos, como a

tecnologia de produção,

os custos (com suas

restrições) e os insumos

(com suas questões de

escolha). À produção

estão associados os

fatores de produção que

neste módulo e no curso

como um todo serão

geralmente resumidos, por simplicidade, a capital e trabalho. Dito de outra forma, no âmbito


da firma interessa a Função de Produção que indica a quantidade de produção que uma firma

pode atingir dado o estado da tecnologia vigente. Representamos assim:

),( LKfQ onde Q é o produto ou quantidade do bem que foi produzido, K é capital,

entendido como ativos não humanos, particularmente nos interessando aqui o capital

profissional representado por equipamentos e máquinas (poderíamos também incluir edifícios,

infraestrutura, patentes, etc., mas não o faremos por simplicidade). Naturalmente existem

outros tipos de capitais, como imobiliário e financeiro. Finalmente, L representa a quantidade

de trabalho humano empregado naquela produção. Para nossos propósitos fica valendo estas

definições simplificadas.

O objetivo da Função de Produção é descrever o que é mais eficiente em termos de

fatores de produção. Na análise da oferta interessa também distinguir se ela é de curto prazo

(CP), nesta circunstância pelo menos um fator é fixo ( )(LfQ ou )(KfQ ) e no

curtíssimo prazo ambos os fatores são fixos (na nossa nomenclatura

cteQouLKfQ ),( ). Interessa-nos também o longo prazo (LP) onde todos os fatores

são variáveis, ),( LKfQ . Porém, deixaremos a análise de LP para o próximo módulo.

Neste módulo trataremos da análise do curto prazo.


Nossa premissa de CP é que o capital K é fixo, mas o trabalho L é variável.

Raciocinemos, grosso modo, assim: contratar mão de obra é rápido, montar uma fábrica não.

Nossos gráficos aqui terão como variável independente o trabalho L , variável dependente o

produto Q (gráfico LQ ).

A lógica econômica

é: com o aumento do

número de trabalhadores Q

aumenta até um ponto que

tende a diminuir. Por quê?

Pense assim: duas pessoas

podem operar bem uma

máquina, mas dez pessoas

vão tropeçar uma nas

outras. Esta é a intuição que

baseia um dos fundamentos

da microeconomia, os

Rendimentos Marginais

Decrescentes, que

detalharemos logo. Para descrever o efeito do trabalho no processo produtivo podemos usar o

produto médio ( PM ) ou o produto marginal ( PMg )10

. Definem-se:

L

QPM ;

L

QPMg

. Este último pode ser tomado no limite

dL

dQPMg que é uma

derivada ou uma taxa

instantânea de variação da

produção em função do

trabalho. Nas visões

gráficas PMg será a

tangente geométrica em

cada ponto do gráfico

LQ .

A Figura 4-6 mostra

o aspecto da curva LQ .

Perceba que no ponto A

temos PMgPM

10 Por simplicidade vamos imaginar que todo produto é vendido, então podemos estender para RM e RMg, rendas média e marginal,


(4

120

5,2

50 ), no ponto C PMgPM (

4

120

4

120 ), a partir do ponto D a produção é

inviável (cada vez produz menos com mais trabalhadores. Lembre-se da intuição dos

rendimentos marginais decrescentes!). Dito de outra forma, quando PMgPM o produto

médio é crescente, o que nos leva às curvas mostradas na Figura 4-7.

Perceba que o

ponto E na Figura 4-7

corresponde ao ponto C

na Figura 4-6, ponto em

que PMgPM .

Também na Figura 4-7

fica evidente o ponto a

partir do qual não faz

sentido produzir (trechos

de PM e de PMg

tracejados, caracterizados

por 0PMg ).

Na Figura 4-8

ficam explícitos os trechos

onde é ou não é racional

produzir. É racional

produzir em algum ponto

entre A e B , pois

PMgPM .

Aparentemente o ponto B

é o ponto ótimo, já que o

produto total é máximo,

mas as coisas não são bem

assim. Observe que em B

o produto total é máximo,

mas o produto marginal

não é. Na realidade o ponto

ótimo, veremos, vai

depender do perfil dos custos! Por ora, o que podemos estabelecer melhor é o Princípio dos

Rendimentos Marginais Decrescentes, coisa que ocorre na maioria dos processos de

produção.


Ele diz que à

medida que aumenta o uso

de certo insumo em

incrementos iguais, acaba

chegando ao ponto que a

produção decresce. Este

princípio aplica-se tanto no

CP quanto no LP. A

intuição é aquela

apresentada anteriormente e

reiterada na Figura 4-9.

Observe que dizer que o produto marginal diminui como consequência de ineficiências

não significa rendimentos marginais negativos! Portanto, é possível escolher a quantidade de

insumo trabalho ( L ) mesmo em situação de rendimentos marginais decrescentes. Atenção:

rendimentos decrescentes se referem ao curto prazo, enquanto rendimentos decrescentes de

escala (que veremos) se referem ao longo prazo.

Consideramos até

aqui certa tecnologia dada.

E se a tecnologia melhorar?

A Figura 4-10 ilustra esta

situação. A curva de

produção desloca seu

máximo para direita e para

o alto resultando em

aumento da oferta e

diminuição de preço. Uma

intuição deste fato: imagine

que se não fosse assim,

considerada a produção

agrícola, dado que a terra é

constante e a população é crescente, necessariamente teríamos mais fome! Na prática, a

melhoria tecnológica agrícola implicou que o índice de produção alimentar per capita

aumentou.


Então chegamos ao

conceito de produtividade

do trabalho, definido na

Figura 4-11. As causas do

crescimento da

produtividade são diversas:

1) Aumento do estoque

de capital – mais e

melhores máquinas;

2) Mudança

tecnológica –

uso mais eficiente da força

de trabalho.

A produtividade do trabalho é um dos elos mais importantes que liga macro e

microeconomia. Ela permite comparar setores, determinar o real padrão de vida. Olhando a

realidade, percebemos que a produtividade nos países desenvolvidos tem declinado. Esta

aparente contradição pode ser explicada por várias respostas conjunturais, mas também pelo

esgotamento dos recursos naturais e por regulações ambientais, segundo alguns. Ainda assim

é ilustrativo atentar para os resultados do Exemplo 1.

Exemplo 1: Um país tem reservas de recursos $100 e cresce a 2%. Outro país tem $40 e

cresce a 4%. Analise comparativamente.

Respostas: Possivelmente em sala de aula.

Dos resultados do Exemplo 1, podemos concluir: “crescer menos em um patamar alto

pode ser mais valioso que crescer mais em um patamar mais baixo”.


Uma grande questão a ser respondida na produção é qual a escolha ótima de insumos

que devemos utilizar de modo a minimizar os custos. Custos podem ser vistos sob várias

visões. Do ponto de vista

dos contadores o custo é

visto retrospectivamente.

Assim, um custo contábil

é a soma dos dispêndios

efetivos e a depreciação

dos equipamentos. Do

ponto de vista dos

economistas e dos

administradores o custo

é visto

prospectivamente,

muitas vezes como

ferramenta para a tomada

de decisões. Desta

forma, o custo

econômico contabiliza além dos recursos usados na produção, o custo de oportunidade. Este

último é definido como o custo da firma deixar de produzir ao não empregar recursos (da

maneira simplificada que resolvemos usar, capital e trabalho) de maneira mais rentável.


No mundo da

produção alguns custos

são irreversíveis, pois não

podem ser recuperados,

portanto não devem afetar

as decisões da firma. Vale

dizer, fogem do nosso

escopo. Os custos que

consideraremos são:

(a) Custos fixos – CF:

tendem a não

depender do nível

de produção. São aluguéis, contas de luz, salários administrativos, etc.

(b) Custos variáveis – CV: dependem do nível de produção. Observe que no CP

prepondera o custo fixo, enquanto no LP, o custo variável.

Do ponto de vista das

medições e das análises

econômicas interessam os

custos marginal (CMg ) e o

custo total médio (CTM ) tal

como nos interessaram PM e

PMg!:

Q

CV

Q

CTCMg

, pois

CF é tido como constante.

Q

CVM

Q

CFMCTM


Se chamarmos:

p = preço do produto da

empresa;

w = preço do insumo

trabalho (salário);

L = número de trabalhadores

contratados, então no CP

como sabemos que

)(LfQ , então CV = wL.

Vimos a Lei dos

Rendimentos Marginais

Decrescentes. Nela o nível de produção diminui em relação a unidade do insumo, então o

custo variável e o custo total aumentam em relação a produção. Matematicamente:

Como Q

CVCMg

e como CV = wL , então LwCV então

Q

LwCMg

Como vimos na Figura 4-5 L

QPMg

, então

LPMg

wCMg .

Isto significa que a Lei dos Rendimentos Marginais Decrescentes equivale à Lei dos

Custos Marginais Crescentes. Com dois ou mais insumos variáveis a relação é mais

complexa, mas o princípio se mantém:

“Se sobe a

produtividade dos fatores

implica diminuição dos custos

variáveis”.

Em termos gráficos, se

observa a dualidade produto-

custo, como se vê na Figura

4-17. Não está explícito na

figura, mas o leitor pode

imaginar a simetria da curva

de rendimento do produto

com a curva CV11

.

11 Tal simetria seria assim: imagine uma reta de 45º a partir da origem. A simetria entre as curvas de custo (CV, no caso) e de rendimento seria relativa a esta reta.


Um raciocínio

análogo nos leva às formas

das curvas CMg , CTM ,

CVM e .CFM Trata-se de

uma situação dual àquela

delineada na Figura 4-7. Por

exemplo, o ponto

CVMCMg na Figura 4-18

equivale lá ao ponto

PMgPM . Observe que de

início os custos fixos médios

são altos, mas se estabiliza

em direção a zero com o

crescimento da produção. Destacamos aqui que devido aos rendimentos marginais

decrescentes, se PMg cai com a subida de Q (Produção), então sobe o CMg , como mostra a

figura.

Outro aspecto: sempre que CMg estiver acima de CVM (custo marginal superior ao

custo variável médio), a curva CVM apresentará elevação, e vice-versa. Quando CVM for

mínimo, CVMCMg .

Estes fatos estão

ilustrados na Figura 4-19.

Observando a região que

CVM só diminui, numa

interpretação econômica

teríamos uma indicação que

deveríamos (a firma, é

claro!) produzir mais!...

Agora, na região que CVM

só aumenta sinaliza o

contrário, deveríamos

produzir menos! O leitor

deve perceber que estamos

encaminhando o raciocínio

que levará ao ponto ótimo de produção no curto prazo: aquele em que RMgPMgCMg

(custo, produto e receita marginais se igualam).


Voltemos à questão posta ao produtor: “quanto deverá ser produzido?”

Vamos considerar

as hipóteses

simplificadoras que

caracterizam os mercados

competitivos:

1) Os agentes são

tomadores de

preços

Cada empresa vende

individualmente uma

pequena parte do que o

mercado oferece, portanto

não têm interferência no

preço do que vende. Os

consumidores compram uma pequena parte da produção, e também não têm capacidade de

influir no preço. Assim, a empresa se defronta com uma curva de demanda horizontal, a curva

QP é uma reta horizontal, para qualquer quantidade vendida o preço é o mesmo.


2) Os produtos são homogêneos

Por simplicidade vamos considerar que se apresentam apenas produtos que tenham

substitutos perfeitos (tende a ser os casos: produtos agrícolas, cobre e ferro, manteiga e

margarina, frutas de mesma estação, etc.).

3) Livre trânsito, livre entrada e saída do mercado

Os compradores, se quiserem, podem mudar de fornecedor. Os vendedores, se quiserem,

podem entrar e sair do mercado.

4) Os agentes são maximizadores de lucro

Consideraremos esta premissa apesar de haver as realidades complicadoras:

a) Em grandes empresas o dono muitas vezes não é a mesma pessoa que administra. Este

pode agir de forma a maximizar seu interesse, não o do dono! Uma discussão neste

sentido ocorreu quando das falências no início dos anos 2000´s das empresas de

energia e as empresas “pontocom” de informática acompanhando o rápido crescimento

dos salários dos seus CEOs.

b) Formas alternativas: cooperativas – o objetivo é oferecer alta qualidade e menor custo;

condomínio – simplificação do gerenciamento , etc.

Definindo Receitas

(Média e Marginal) de

forma dual ao Custo, o

Lucro será:

)()()( qCqRq

A Figura 4-22

ilustra o gráfico de cada

uma destas três variáveis.

Observe que custos e

receitas marginais são as inclinações das curvas respectivas, portanto onde CMgRMg o

lucro é crescente, especificamente se CR o lucro é negativo (trecho até 0q ). Observe que

estas características indicam que a empresa deve produzir mais, pois o lucro é crescente. Isto

vale nos dois trechos: até 0q e *

0 qq (Figuras 4-22 e 23, respectivamente).


No ponto onde CMgRMg , vemos na Figura 4-24 que a diferença )( CR é

máxima. A partir deste ponto )( CR vai diminuindo, CMgRMg e fica claro que *q é o

ponto ótimo de produção da firma.


Já vimos as razões que

fazem a curva de demanda

individual (da empresa) ser

horizontal12

, também já

verificamos a lógica da curva

de demanda de mercado

(imaginemos que se trata do

setor que a empresa em

questão está inserida) ser

negativamente inclinada. A

curva de demanda da empresa

é ao mesmo tempo RM ,

RMg e preço (por que

mesmo?). Ou seja PCMgRMg . Ou seja ainda, resta à empresa escolher seu nível de

produção (Q ) porque o preço já está determinado pelo mercado. Em outras palavras, a oferta

da empresa será determinada pelo seu CMg !

Na Figura 4-26 se

analisa níveis de produção

diversos em vista do CMg e

da demanda individual

( RMgP ). Para 1q e 2q a

área sombreada representa o

lucro perdido. Em 1q se

reflete o custo de

oportunidade, em 2q se

reflete o custo alto de excesso

de produção. Fica clara a

regra de determinação do

nível de produção, quando as empresas são tomadoras de preço. Observe que em 0q ,

RMgP . Porém, CMg está decrescente, o que revela o custo de oportunidade alto. Então

este não é um nível de produção a ser escolhido.

12 A empresa é tomadora de preço se o mercado é livre.


Olhando este processo

agora com um enfoque

matemático, o lucro é

maximizado quando:

0

q

C

q

R

q

, ou seja,

)()( qRMgqCMg .

Para a empresa tomadora de preço abrem-se as possibilidades:

1) Se )(qCTMP a

empresa obtém lucros;

2) Se CTMPCVM a

empresa deve produzir com

prejuízo.

Em um enfoque

econômico caberia a

seguinte interpretação deste

caso: se os preços subirem

no futuro então o processo

de reabertura das fábricas, da

contratação de mão de obra

e de seu treinamento podem

representar alto custo.

Nestes termos, poderia ser racional produzir com certo prejuízo temporário.

3) Se )()( qCTMqCVMP a empresa deve abandonar a produção.

A Figura 4-28 resume estas possibilidades e, em última análise, nos dá o formato da

curva de oferta no CP. A curva de oferta, portanto, é a curva CMg na sua porção acima da

CTM . A oferta é desta forma porque a CMg é o custo adicional que a empresa incorre por

produzir mais.


Não é demais lembrar que já

sabíamos o formato básico da curva

de oferta por outro caminho, em

resumo: é intuitivo que se P induz

a empresa produzir mais.

Por fim consideraremos o

que ocorre com a curva de oferta se:

- modifica os preços dos fatores

de produção;

- modifica a tecnologia;

- modifica o preço do bem

substituto ou complementar.

Vejamos alguns efeitos quando modificação em alguma variável ocorre.

Na Figura 4-30 podemos

perceber que se aumentar o

preço do insumo, a CMg se

desloca para a esquerda (a

mesma quantidade

produzida agora custa mais).

Um novo nível de produção

12 qq é obtido e a área

sombreada representa a

economia de custo associada

à queda na produção.

É bom lembrar que o aumento do preço do produto também daria conta do aumento do

preço do insumo, porém, considere que o preço do produto é dado (constante) se estamos

tratando de mercado livre. Assim, a subida do preço de insumo determina o quanto o produtor

vai produzir, como ilustrado na figura.


Na Figura 4-31

representamos uma

melhora tecnológica. A

curva de oferta se desloca

para a direita, pois ao

mesmo preço, uma

tecnologia melhor permite

produzir mais quantidade.

Na Figura 4-32 estão representados dois casos:

1) aumento do preço de bem substituto (a curva de oferta se desloca para esquerda –

reduzindo a produção – porque passa a ser mais atrativo produzir o bem substituto).

Por exemplo, se sobe o preço do álcool, a usina diminui a produção de açúcar para ter

mais lucro com álcool (sobe relativamente o CMg do açúcar).

2) redução no preço do bem complementar, se diminuir a oferta de um bem, implica

diminuir a oferta também do outro, então se cai o preço do bem complementar diminui

a quantidade dele, por consequência diminui a quantidade do nosso bem em questão, o

que equivale a deslocar a curva de oferta para a esquerda (seu CMg sobe!).


Define-se elasticidade-

preço da oferta de forma similar à

da demanda:

p

q

pp

qqES

%

%

)/(

)/(

, em geral

positiva, dado que P e Q são

positivamente relacionados.

Quanto ao tipo de elasticidade:

- 1SE - bem é elástico

- 1SE - bem é inelástico

- 1SE - elasticidade unitária

Do ponto de vista econômico, quanto mais inelástica a oferta, menor é o poder de

negociação do produtor (ele

vende seu produto a qualquer

preço, a curva de oferta é quase

vertical). Pense, por exemplo, o

camarão pescado no Farol de São

Tomé, norte fluminense, que será

efetivamente consumido no Rio

de Janeiro. Se o pescador não

vender a qualquer preço para o

atravessador que só ele possui o

caminhão frigorífico terá que

jogar sua produção fora!

Evidentemente se o pescador, por

exemplo, formar uma cooperativa

e ela montar um frigorífico de pescadores, a situação mudaria totalmente de figura. Idêntico

raciocínio pode ser feito com o preço dos produtos hortifrutigranjeiros vendidos na feira livre.

Pense a lógica econômica da “xepa”, é a mesma ideia. A elasticidade na oferta está, pois,

sujeita às mesmas considerações gerais da demanda. Mais elástico, o processo produtivo é

mais adaptável, melhor o poder de negociação do produtor, etc.

Vejamos agora três fatores que afetam a elasticidade-preço da oferta – disponibilidade

de bens substitutos, horizonte temporal e custo de estocagem.


a) Disponibilidade de bens substitutos:

- Quanto mais bens substitutos, mais elástica a oferta.

b) Horizonte temporal:

- Quanto mais longo prazo (LP), mais elástica a oferta13

,

- Quanto menor o CP, mais inelástica será a oferta.

c) Custo de estocagem:

- Alto custo de estocagem, mais elástica a oferta,

- Baixo custo de estocagem, mais inelástica a oferta.

Vamos agora detalhar mais as diferenças entre CP e LP.

De forma geral a elasticidade-preço da oferta é maior no LP que no CP, pois é mais

fácil adaptar a produção no LP. No CP, as firmas se confrontam com restrições de capacidade

produtiva. Por outro lado, para bens duráveis ou recicláveis a elasticidade-preço da oferta é

menor no LP, como ilustrados nos exemplos seguintes.

Um caso comum é como

o cobre primário, ilustrado na

Figura 4-35. Se o preço sobe, as

firmas gostariam de produzir

mais, porém enfrentam

restrições de CP (por exemplo,

2,0SE )14

!

No LP elas podem

ampliar sua capacidade, então a

curva é mais elástica

(horizontal, por exemplo, 6,1SE ).

13 Estamos aqui antecipando este resultado. Veremos isto em maiores detalhes no próximo módulo. 14 Dados de elasticidade do cobre: Bell Journal of Economics 3, 1972, 568-609.


Com o cobre secundário,

como ilustra a Figura 4-36, se dá

exatamente o contrário. A oferta

deste tipo de cobre é inelástica

(0,43), mas não tanto quanto a

do tipo primário. A explicação

econômica é que se o preço

sobe, inicialmente (no CP) é

fácil converter sucata em oferta

de cobre, mas no LP, esgotado o

estoque de sucata, a oferta de

cobre aumenta pouco ( 31,0SE ).

Neste ponto podemos examinar as relações entre as elasticidades e um possível

aumento dos custos de produção. Relacionando elasticidades da demanda e da oferta é que vai

determinar quem arcará mais com o aumento de custos de produção. Funciona assim:

a) Se a demanda for mais inelástica do que a oferta, o consumidor pagará mais.

b) Se a oferta for mais inelástica que a demanda, o produtor pagará mais.

Após completar o estudo das elasticidades com a da oferta, podemos nos voltar agora

para o ciclo completo de um choque econômico. Examinemos a questão via um exemplo.

Seja em questão o clima no Brasil e o preço do café em Nova York. Inicialmente

temos uma oferta

completamente inelástica,

pois existe um tempo

agrícola para o pleno

desenvolvimento do grão.

Imaginemos também que os

consumidores cristalizaram

o hábito de tomar café,

então a demanda pelo

produto está mais para

inelástica e estamos no

ponto 0Q como na Figura

4-37. Imaginemos agora

que no CP ocorre uma

geada ou uma seca que


diminui a oferta de café para ´S e a produção é 1Q , como mostrado na figura. Ocorre uma

elevação acentuada no preço.

No médio prazo,

porém, com a situação vigente

e como ilustrado na Figura 4-

38, a oferta e a demanda se

tornam mais elásticas

(vendedores encontram fontes

alternativas de café na vasta

região brasileira, o que

começa a tornar a oferta mais

elástica; consumidores

também pressionam, pois

começam a admitir usar

produtos substitutos – chá, por

exemplo). Então o preço cai

para 2P . Com esta queda do preço a quantidade sobe para 2Q .

Trata-se, no entanto, de um processo contínuo. Vejamos o que ocorre no LP.

No LP, ilustrado na

Figura 4-39, a oferta se torna

extremamente elástica, pois

novos pés de café tiveram

tempo para crescer, inclusive

nas novas áreas, e desaparece

o “efeito geada”. A oferta

muito elástica é praticamente

horizontal fazendo o preço

voltar a 0P e a quantidade a

0Q . Desta situação em diante

os hábitos paulatinamente

voltam a se cristalizar, a

oferta se estabiliza (ou seja, não pode manter aquela característica extremamente flexível,

horizontal, os ofertantes mais distantes perdem espaço por conta do custo, a pressão via chá se

ameniza ou desaparece, etc. Os tempos da natureza se impõem para uma nova safra e a oferta

volta a ser inelástica) e fecha-se o ciclo.


Esta questão do ciclo econômico é relevante por ser muito observável na vida real, e

voltaremos a ela tanto ainda em Microeconomia quanto em Macroeconomia.



4-1) Explique em poucas palavras:

a) Produto médio e produto marginal do trabalho.

b) Lei dos Rendimentos Marginais Decrescentes.

c) Produtividade do trabalho e efeito da inovação tecnológica.

d) Custos: contábil, econômico, oportunidade, irreversíveis, fixos e variáveis.

e) Determinantes do custo no curto prazo.

4-2) Considerando um insumo variável, mostre os formatos das curvas de custo. Explique.

4-3) Relacione receita, custo e lucro marginal considerando a oferta no curto prazo. Ache a

condição de lucro máximo.

4-4) Mostre a forma da curva de oferta no curto prazo. Mostre de onde vem esta forma.

4-5) Mostre os deslocamentos da curva de oferta no curto prazo analisando a melhora na

tecnologia e o preço de outros bens.

4-6) Defina elasticidade-preço da oferta. Como se comporta a elasticidade da oferta no

curto e no longo prazo?

4-7) Suponha que um fabricante de cadeiras esteja produzindo no curto prazo, situação em

que o equipamento é fixo. O fabricante sabe que, à medida que o número de

funcionários utilizados no processo produtivo eleva-se sucessivamente de 1 até 7, o

número de cadeiras produzidas varia assim: 10, 17, 22, 25, 26, 25, 23.

a) Calcule o produto marginal e o produto médio do trabalho para esta função de

produção.

b) Esta função de produção apresenta rendimentos decrescentes de escala para o

trabalho. Explique isto.

c) Explique qual poderia ser a razão econômica do produto marginal do trabalho

se tornar negativo.

4-8) Suponha que você seja administrador de uma firma fabricante de relógios de pulso,

operando em um mercado competitivo. Seu custo de produção é expresso pela equação 2100 QC , em que Q é o nível de produção e C é o custo total (observe que o

custo marginal de produção é Q2 e o custo fixo de produção é 100$ ).


a) Se o preço dos relógios for 60$ , quantos relógios você deverá produzir para

maximizar o lucro?

b) Qual será o nível do lucro?

c) Pensando no curto prazo, qual será o preço mínimo no qual a firma apresentará uma

produção positiva?

4-9) (Desafio) Quando o preço é $10/kg os vendedores pretendem vender 12.5

toneladas/hora, enquanto que quando o preço é de $10,5/kg os vendedores pretendem

vender 17.5 toneladas/hora. Determine a elasticidade da quantidade oferecida

relativamente ao preço.

4-10) Escolha e explique: quando o produto total cai:

a) A produtividade média do trabalho é nula

b) A produtividade marginal do trabalho é nula

c) A produtividade média do trabalho é negativa

d) A produtividade marginal do trabalho é negativa

e) A produtividade marginal é maior que a produtividade marginal do trabalho.

4-11) Escolha e explique. A lei dos rendimentos decrescentes:

a) Descreve o sentido geral e a taxa de mudança na produção da firma quando é fixada a

quantidade de recursos

b) Refere-se a produtos extras sucessivamente mais abundantes, obtidos pela adição de

medidas iguais de um fator variável a uma quantidade constante de um fator fixo.

c) Refere-se a produtos extras sucessivamente mais reduzidos, obtidos pela adição de

medidas iguais de um fator variável a uma quantidade constante de um fator fixo.

d) É constante, com a observação de que há limites à produção atingível, quando

quantidades crescentes de um só fator são aplicadas a quantidades de outros.

e) Explica o formato da curva de custo médio de longo prazo.

4-12 Aponte a alternativa errada. A curva de custo marginal:

a) É o valor tangente da curva de custo total em cada ponto desta.

b) Sempre cruza a curva de custo médio em seu ponto mínimo.

c) Sempre cruza a curva de custo variável médio em seu ponto mínimo.

d) As opções a, b e c estão corretas.

e) Todas as alternativas estão erradas.



4-1)

a) (Figs 4-5,6,7)

b) (Fig 4-9)

Princípio no qual à medida que aumenta o uso de certo insumo em incrementos iguais,

acaba chegando ao ponto que a produção decresce. Metáfora da água (Montella): “Imagine

que você chegou em casa, num dia de muito calor, depois de um enorme esforço físico. Tudo

o que você quer é beber muita água. Então bebe um, dois, três copos. Até aí sua satisfação

aumentou, porque você estava com muita sede. E continua. O quarto, quinto e sexto copo

ainda lhe satisfazem, mas, menos do que os anteriores. O quinto lhe rendeu menos alegrias do

que o quarto, o sexto menos do que o quinto.” O sétimo pode começar até a lhe desagradar, e

assim sucessivamente até mesmo você não aguentar mais água ...

c) (Fig 4-10,11)

d) (Figs 4-13,14,15)

e) (Fig 4-16)

De início os rendimentos são crescentes e o nível de produção sobe em relação ao

trabalho (no CP capital é fixo), então o CV e o CT diminuem em relação à produção. A partir

de certo ponto os rendimentos são decrescentes, então CV e o CT aumentam em relação à

produção. Então custo e produto marginal são inversamente proporcionais: PMg

wCMg .

4-2) (Figs 4-17,18,19)

4-3) (Figs 4-22,23,24)

4-4) (Figs 4-26,27,28,29)

4-5) (Figs 4-30,31,32)

4-6) (Figs 4-33,34,35,36)

De maneira geral SE é maior no LP que no CP, já que a oferta se adapta mais

facilmente no LP, no CP as firmas se defrontam com restrições de capacidade produtiva.

Porém existem exceções, por exemplo, o cobre secundário.


4-7)

a) (Fig 4-5)

L Q LPM LPMg

0 0 - -

1 10 10 10

2 17 217 7

3 22 322 5

4 25 425 3

5 26 526 1

6 25 625 1

7 23 723 2

b) (Fig 4-9)

c) (Fig 4-9)

4-8)

a) (Figs 4-8,19) 30

b) (Fig 4-24) $800

c) (Fig 4-18) qualquer preço acima de zero!

4-9) (Desafio, possivelmente será feito no início do próximo módulo)

(Figs 4-33,34,35,36)

4-10) Escolha e explique: quando o produto total cai:

a) A produtividade média do trabalho é nula

b) A produtividade marginal do trabalho é nula

c) A produtividade média do trabalho é negativa

d) A produtividade marginal do trabalho é negativa

(Fig 4-8)

Escolhido d): PMgL < 0.

Quando o PT começa a cair, significa que a PMg passou a ser negativa após o PT atingir

seu máximo. A PM continua positiva (mas declinante) e superior à produtividade marginal.

e) A produtividade marginal é maior que a produtividade marginal do trabalho.

4-11) Escolha e explique. A lei dos rendimentos decrescentes:

a) Descreve o sentido geral e a taxa de mudança na produção da firma quando é fixada a

quantidade de recursos

b) Refere-se a produtos extras sucessivamente mais abundantes, obtidos pela adição de

medidas iguais de um fator variável a uma quantidade constante de um fator fixo


c) Refere-se a produtos extras sucessivamente mais reduzidos, obtidos pela adição

de medidas iguais de um fator variável a uma quantidade constante de um fator

fixo

(Fig 4-9)

Escolhido c). Trata-se de um fenômeno que acontece no CP, período no qual se mantém pelo

menos um fator fixo. O PT cresce inicialmente a taxas crescentes (PMg crescente). A partir de

certo ponto (PMg máximo) continua crescendo, porém a taxas decrescentes (PMg > 0,

decrescente) até atingir o máximo e passar a decrescer (PMg < 0).

d) É constante, com a observação de que há limites à produção atingível, quando

quantidades crescentes de um só fator são aplicadas a quantidades de outros.

e) Explica o formato da curva de custo médio de longo prazo.

4-12) Aponte a alternativa errada. A curva de custo marginal:

a) É o valor tangente da curva de custo total em cada ponto desta

b) Sempre cruza a curva de custo médio em seu ponto mínimo

c) Sempre cruza a curva de custo variável médio em seu ponto mínimo

d) As opções a, b e c estão corretas

e) Todas as alternativas estão erradas.

(Figs 4-18,19)

Escolhido d). Está errado dizer que todas anteriores estão erradas, pois ...

a) Certo. A CMg representa a variação do custo total para a produção de uma unidade extra.

Visto que a tangente a cada ponto da curva de CT representa exatamente esta variação, então a

alternativa a) está correta!

b) e c) estão certas. Ambas as afirmações são semelhantes. Sabendo-se que os CFs (inclusos

no CT) não influem no CMg, a curva CMg deve cruzar as curvas CV e CVM nos seus

mínimos.

Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo PG Eng.Econômica 2018 Pg.5-1/29

Módulo 5 – A oferta no longo prazo

Conceitos neste módulo: isoquantas, taxa marginal de substituição técnica, rendimentos de

escala, isocusto, caminho de expansão da firma, economia de escala, economia de escopo,

curva de oferta no longo prazo, elasticidade no longo prazo.














No longo prazo (LP) todos os insumos ( K , capital e L , trabalho) são variáveis, pois

tiveram tempo de mudar em cima de uma isoquanta e estas também podem ter mudado

indicando modos diferentes e quantidades diferentes de produzir.

As isoquantas

estão para o mundo da

produção assim como as

curvas de indiferença

estão para o mundo das

preferências do

consumidor. Aqui se

comparam quantidades

de capital e trabalho, lá

se comparam dois bens

concorrentes.

Embora K e L

sejam variáveis no LP, é

útil perguntar o que

ocorre com o produto

quando um dos insumos aumenta. Observe na Figura 5-3 que se K = 3, sucessivamente L vai

de zero a 1, a 2, a 3, e a produção aumenta a uma taxa decrescente, começa crescendo 50,

depois 20 e depois 10 (pontos A, B e C). Ocorreram rendimentos marginais decrescentes tanto

para K quanto para L , o que explica a forma convexa da isoquanta.


A Taxa

Marginal de

Substituição Técnica

(TMgST) é definida para

insumos de forma

análoga a TMS para o

consumidor. É a

inclinação

(L

KTMgST

) em

cada ponto da

isoquanta, como mostra

a Figura 5-4. A

interpretação econômica

é que ela representa o

decréscimo máximo possível na quantidade de um insumo quando uma unidade adicional de

outro insumo é utilizada. À medida que maiores quantidades de trabalho substituem o capital,

o trabalho se torna menos produtivo e o capital se torna mais produtivo (ou vice versa). Isto

confirma que as isoquantas são convexas.

Além da convexidade, na Figura 5-5 se apresenta outra propriedade: as isoquantas não

podem se interceptar. Se assim fosse, como na figura, no ponto A se produz 1Q e também

12 QQ , esta por outra isoquanta, mas com os mesmos insumos, ou seja, uma contradição. A

terceira propriedade é que a isoquanta é decrescente e negativamente inclinada, o que significa

que a produtividade de qualquer insumo é limitada.


Podemos relacionar

ainda a TMgST e as

produtividades marginais.

Se “subimos” em uma

isoquanta a variação de

produção devido a cada

variação dos insumos será

respectivamente

))(( LPMgL e

))(( KPMgK . O resultado

destas duas variações é nulo,

já que estamos na mesma

isoquanta: ))(( LPMgL +

))(( KPMgK = 0, se sobe um insumo, desce o outro e vice versa, então:

TMgSTL

K

PMgK

PMgL

)(

)(, ou seja, TMGST é a razão entre os produtos marginais dos

insumos.

Vejamos dois

casos especiais e extremos

de função de produção. O

primeiro são os insumos

perfeitamente substitutos,

como na Figura 5-7. A

TMgST é constante ao

longo de toda isoquanta e

o mesmo nível de

produção pode ser obtido

por qualquer combinação

de insumos. Um exemplo

são os instrumentos

musicais que podem ser

fabricados desde quase

que só com robôs até

quase que só com mão de obra especializada. Qualquer outra combinação intermediária entre

capital e trabalho poderia igualmente ser utilizada.


Outro caso especial é a

produção por proporções fixas,

como na Figura 5-8. Dada uma

isoquanta, acréscimo apenas de

trabalho ou acréscimo apenas

de capital não aumenta o

volume de produção, ou seja,

cada nível de produção requer

uma quantidade específica de

cada insumo. No exemplo da

figura, devemos nos mover de

A para B ou C. Alguns

exemplos práticos: demolição

de uma calçada, com uma pessoa, uma perfuratriz; show de TV com quantidade determinada

de equipamento e de apresentador, etc.

De forma geral, no LP

podemos escolher quantidades

diferentes de cada insumo. A

razão de escolha muitas vezes

se deve a características locais,

como ilustra a Figura 5-9 onde

se exemplifica o caso da soja,

que pode ser intensiva em

capital ou intensiva em trabalho.

Na figura o ponto A é mais

intensivo em capital, o ponto B

é mais intensivo em trabalho. O

ponto A poderia representar o

caso dos EUA, onde o trabalho é mais caro e então o produtor de soja tende a usar mais

capital. O ponto B poderia representar o caso da Índia, onde o trabalho é relativamente barato.


Observando o curto prazo fizemos a análise do que acontece quando uma empresa

troca um insumo por outro de modo a manter o produto constante. No LP, no entanto, todos

os insumos são variáveis, a decisão é a escala de produção. São três possibilidades a

considerar: rendimentos (decrescentes, constantes, crescentes) de escala.

Com rendimentos

crescentes de escala a

produção cresce mais que

o dobro quando são

dobrados os insumos. As

isoquantas situam-se cada

vez mais próximas, como

mostra a Figura 5-11. Este

rendimento de escala

decrescente ocorre quando

uma instalação já montada

permite tirar cada vez

mais proveito de mais

insumos. É o caso da

indústria automobilística.

Para políticas públicas, pode ser mais vantajoso ter uma grande empresa produzindo do que


muitas empresas pequenas (ou regulação para evitar monopólios, como se verá em próximo

módulo). É o caso de energia elétrica, água, etc.

Com rendimentos

constantes de escala a

produção dobra quando

dobram os insumos, como

mostra a Figura 5-12, a escala

não afeta o nível de produção.

Isto ocorre quando uma fábrica

com determinado processo

produtivo é copiado em outras.

É o caso de uma grande

agência de viagens que pode

oferecer o mesmo resultado

que várias pequenas agências

de viagem com todas com a

mesma relação entre capital e trabalho.

Com rendimentos decrescentes de escala a produção aumenta menos que o dobro

quando duplica os

insumos, como

mostra a Figura 5-13.

Este caso acontece

devido a dificuldades

para organizar e

gerenciar a produção,

então diminui a

produtividade tanto

do trabalho, quanto

do capital. Temos

exemplos históricos

na informática, com a

IBM apresentando

rendimentos

decrescentes de

escala, enquanto

(Intel, Microsoft e Apple), no início, apresentaram rendimentos crescentes de escala. De

forma geral, a indústria de transformação apresenta a probabilidade de maior rendimento de

escala que o setor de serviços. Estes, por sua vez, tendem a ser igualmente eficientes operando

tanto em pequena quanto grande escala. Uma tendência é quanto maiores forem os

rendimentos de escala, maiores serão as empresas de determinado setor.


Rendimentos de escala não precisam ser uniformes em todos os níveis de produção. O

comum é em baixo nível de produção ter rendimento crescente de escala, mas em mais alto

nível de produção passa a ser constante e em ainda mais alto ainda nível de produção o

rendimento de escala passa a ser decrescente.

No LP as empresas tem muito mais flexibilidade na escolha do processo produtivo.

Ela pode maximizar sua capacidade com expansão das fábricas existentes ou pode criar novas

unidades. Pode aumentar ou

diminuir sua força de

trabalho, etc. Seja como for,

o objetivo é minimização de

custos.

A Linha de Isocusto na

produção cumpre função

semelhante à Linha de

Orçamento em consumidor:

rKwLC , onde as

variáveis são como definidas

na Figura 5-15. Colocando

na forma de visualização

gráfica:


Lr

w

r

CK )( Preliminarmente definimos custo de uso do capital r como o custo de possuir

e usar um ativo de capital. É composto de duas partes: o custo de depreciação e juros não

recebidos (ou custo da perda de oportunidade).

O custo de oportunidade é contabilizado multiplicando a taxa de juros básica da

economia pelo valor do capital.

Exemplo1: Analise o custo de uso de capital da compra de Boeing por $150

milhões considerando vida útil de 30 anos, juros de 10% a.a. em valores no

primeiro e no décimo ano. Refaça o problema em termos de taxa de custo de uso

do capital (ou simplesmente preço do capital).

Respostas: $20 milhões/ano; $15 milhões/ano; 13,33%. Resolução possivelmente

em sala de aula.

A questão é: como minimizar o custo para produzir? A resposta é combinar o isocusto

com a isoquanta.

Na Figura 5-15

estão traçadas

isocustos e isoquantas.

Observe que se a

quantidade requerida

de produção é 1Q a

combinação ( 11, KL )

dá o custo mínimo,

pois se usássemos o

isocusto 2C

gastaríamos mais, se

usássemos o isocusto

1C , seria menos custo,

mas não

conseguiríamos

atender à produção 1Q (não teria interceptação entre isocusto e isoquanta). Em resumo, a

solução é a isocusto mais baixa que possa produzir o requerido, ou seja, a solução é, de novo,

a tangência entre isocusto e isoquanta.


Na Figura 5-17 se exemplifica o que acontece quando o preço de um insumo varia.

Quando o preço do

trabalho aumenta, a

curva de isocusto se

torna mais inclinada

(r

w é maior em

módulo), então

diminui o trabalho

contratado e aumenta

de acordo o capital

utilizado. No exemplo,

se desloca em cima da

isoquanta de A para B.

Observe que o

raciocínio é similar ao

do exemplo da Figura

5-9 onde analisamos a produção de soja nos EUA e na Índia.

A Matemática da questão dos custos no LP está resumida na Figura 5-18. Compondo

as equações da

isoquanta com a do

isocusto, considerando a

tangência entre ambas,

coisa que acabamos de

concluir, obtemos a

condição de custo

mínimo r

w

PMgK

PMgL ,

onde w

PMgL é o

produto adicional que

resulta do gasto de uma

unidade adicional a mais

de trabalho, enquanto

r

PMgK é o produto adicional que resulta do gasto de uma unidade adicional a mais de

capital.


Exemplo2: Se w =$10, r =$2, PMgKPMgL , uma unidade a mais de insumo

( K ou L ) aumente o produto de 20 unidades, qual insumo o produtor usaria em

maior quantidade?

Respostas: Capital. Detalhes possivelmente em sala de aula.

No Exemplo 2 se a empresa reduzir a quantidade de trabalho e aumentar a quantidade

de capital, então PMgL aumenta e PMgK diminui. Neste processo chegará ao ponto que uma

unidade adicional custa o mesmo, qualquer que seja o insumo acrescentado e a firma estará

minimizando os custos. Observe que este processo significará uma pressão para reduzir o

salário (menos trabalho demandado) e aumentar o preço do capital (mais capital demandado),

mas esta questão foge dos nossos propósitos atuais...

De forma mais geral, o problema do produtor é maximizar seu lucro. Tal problema

pode ser expresso assim:

])({max

custoreceitaq

qcqp

Do ponto de vista matemático isto significa achar um ponto de máximo, ou seja,

derivar a função de lucro e a igualar a zero. No jargão de economia se diz impor a condição de

primeira ordem ao problema de maximização (derivada primeira igualada a zero). Em

economia de escopo retomamos esta questão.

De que forma uma empresa visando minimização de custos opta por uma combinação

diferente de

insumos para poder

obter dado nível de

produção? É o que

trata o Exemplo 3 e

a Figura 5-19 com

uma taxa sobre

efluentes.

Na figura,

antes do imposto, os

preços são:

r =

$40/unidade (do

capital) e

w =

$10/unidade (dos


insumos), a opção é usar 10.000 unidades de insumos e 2.000 unidades de capital (ponto A),

então o custo será de ($40)(2.000) + ($10)(10.000) = $180.000. Na figura ou nos preços se

observa a inclinação da isocusto de (- 10/40 = - 0,25). A seguir, é criado um imposto sobre os

insumos de $10/unidade, a isocusto muda de inclinação (- 20/40 = - 0,5) e o ponto da

isoquanta é o B (5.000 de insumos, 3.500 de capital). Após o imposto o custo é de

($40)(3.500) + ($20)(5.000) = $240.000. Observe que se a empresa ficasse em A ela pagaria

$10 x 10.000 = $100.000 de impostos, enquanto indo para B ela pagará $10 x 5.000 =

$50.000. Vejamos o mesmo algebricamente.

Exemplo3: Considere antes do imposto os preços de capital e insumos,

respectivamente, r = $40/unidade e w = $10/unidade e depois do imposto r =

$40/unidade e w = $20/unidade. Considere conhecida a isoquanta

KIQ 000.000.4 , onde I é o insumo e K é o capital. Ache as coordenadas do

ponto A de equilíbrio e a equação da isocusto antes do imposto. Repita para B e

isocusto após o imposto.

Respostas: I = 4.000 e K = 1.000; IK4

12000 e I = 2.828,44 e K =

1.414,22; IK2

144,2828 . Detalhes possivelmente em sala de aula.

De que

maneira os custos

da firma

dependem de seu

nível de

produção? O

gráfico do

caminho de

expansão resume

a resposta. Ele

indica as

combinações de

trabalho e capital

que apresentam

menor custo para

cada nível de

produção. Um

exemplo se encontra na Figura 5-20, onde o caminho de expansão resume o comportamento

de rendimento constante de escala.


No exemplo a empresa contrata mão de obra com w = $10/hora e capital por r =

$20/hora. A expressão do isocusto é KLC 20$10$ , começando com 100 unidades de

produto, a tangência é em A com custo de $1.000 ($10 x 50 + $20 x 25) para produzir aquelas

100 unidades. Mesmo raciocínio para 200 e 300 unidades (Custo = $10 x 150 + $20 x 75 =

$3.000). O caminho de expansão está mostrado na mesma figura Como quando dobram os

insumos os custos também dobram evidencia-se rendimentos constantes de escala.

O caminho de

expansão no CP mostra a

inflexibilidade da expansão

no CP: como ilustra a

Figura 5-22. A partir do

equilíbrio ( ),, 111 KLQ , o

nível de produto 2Q só

pode ser alcançado no CP

com 3L , pois o caminho de

expansão tem que ser

horizontal (o capital é fixo).

O mesmo nível de produto

no LP pode ser alcançado

com custos mais baixos já

que podemos aumentar ambos capital e trabalho de forma minimizadora de custos (na figura,

o isocusto vermelho – reta mais exterior à origem - é superior ao isocusto azul – segunda reta


mais exterior!). Observe que este argumento ajuda a explicar porque as curvas de oferta no

curto e no longo prazo apresentam características diferentes, especialmente a elasticidade.

Fora do caminho de expansão, as ideias subjacentes ao CP e ao LP são de mesma

natureza, como são os retornos

de escala, como indica a

Figura 5-23. O custo médio de

longo prazo (CMLP) se

relaciona assim com os

retornos de escala: se sob

retornos constantes de escala,

o CMLP é constante para

todos os níveis de produção,

se sob rendimentos crescentes

de escala, o CMLP diminui

com o aumento da produção,

se sob rendimentos

decrescente de escala, o

CMLP aumenta com o

aumento da produção. Vem daí o formato típico em forma de “U” do CMLP, refletindo que de

início as firmas assumem retornos crescentes de escala mais tarde, com o seu crescimento,

assumem retornos decrescentes de escala.


Ao relacionarmos CMLP com custo marginal de longo prazo (CMgLP) de um insumo,

que é a inclinação da curva de custo relativa àquele insumo podemos quantificar aquela

evolução do CMLP: se CMgLP < CMLP, então CMLP está diminuindo, se CMgLP > CMLP,

então CMLP está aumentando e se CMgLP = CMLP, então temos o ponto mínimo de CMLP.

Na Figura 5-24 está ilustrada esta situação.

Ainda sobre esta figura comentaremos a curva de aprendizagem. Vimos que firmas

que têm custo médio mais baixo são as que apresentam rendimentos crescentes de escala.

Podemos ter uma interpretação diversa: algumas firmas podem apresentar declínio de CMLP

ao longo do tempo porque absorveram novas informações tecnológicas à medida que se

tornaram mais experientes. Desta forma, o gráfico CMLP se deslocaria para baixo refletindo

uma aprendizagem (em oposição ao deslocamento do ponto de equilíbrio SOBRE a curva

CMLP em direção ao custo mínimo, como é o caso de economia de escala, nosso tema a

seguir). O aluno é convidado a traçar em um gráfico custo x produção as duas situações: o que

acontece com aprendizagem e com economia de escala.


Antes do nível de produção correspondente ao ponto de custo mínimo (vide ainda

Figura 5-24), à medida que o produto cresce, o custo médio de produção tende a cair até certo

ponto, pois se a firma operar em escala, os trabalhadores podem se especializar onde eles

forem mais produtivos; administradores podem organizar processo produtivo mais eficaz com

escala maior; os insumos

com escala maior podem ser

comprados a menores

preços.

Depois do ponto de

custo mínimo, o trabalho

pode ser menos eficaz por

fatores tais como

maquinário e espaço;

aumenta o número de

tarefas, pode aumentar a

complexidade da gestão e

ela pode se tornar

ineficiente; a oferta de

insumos pode atingir um

limite a partir do qual se torna mais caro. Estas são explicações econômicas do formato típico

da curva de custo.

Dizemos que se trata de uma economia de escala quando o custo cai com o aumento

do nível de produção. Existe uma diferença sutil com rendimentos crescentes de escala. Neste,

a produção mais que dobra quando as quantidades de todos os insumos são o dobro. Temos

economia de escala quando para dobrar a produção não é preciso dobrar os custos. Então,

rendimentos crescentes de escala é apenas uma parte da economia de escala. A forma de

mensurar e classificar se é ou não economia de escala é através da comparação entre CMgLP e

CMLP, como indica a Figura 5-26. A relação CMgLP/CMLP é a elasticidade-custo do

produto.

Uma decisão importante

a ser tomada pelos donos de

plantas fabris ou negócios em

geral: qual o tamanho da

fábrica? Lembrando que no CP

não há muita margem para

escolha, mas no LP sim. A

análise da escala da economia

passa pela comparação CP

versus LP. Na Figura 5-27 esta

comparação é feita para


economia constante de escala, CMLP = CMgLP é uma constante tangenciando os pontos de

custo médio de CP que, para este caso, é também o custo mínimo. O tamanho ótimo da

fábrica (ou do negócio) depende da produção esperada.

Suponha que uma empresa não tem certeza da demanda futura de seu produto e

considera três alternativas de

fábrica (a decisão é

importante, pois uma vez

escolhido não pode voltar

atrás!). Na Figura 5-28 estão

as curvas de custos CP para

diversos tamanhos de

produção. Como de costume

a curva CMLP corresponde

na figura os trechos em azul

escuro que corresponde ao

custo mínimo dado o nível de

produção requerido

(envoltória aproximada em

preto). No exemplo

mostrado, escolhido 1Q , é melhor o ponto B que ponto A (ou ponto C, nem sequer

representado, correspondente a CMCP3). Generalizando, o formato típico é de “U” e as faixas

onde se considera economia ou deseconomia de escala estão representados na figura15

.

Define-se economia

de escopo quando a produção

conjunta de dois produtos por

uma única empresa é maior

do que a produção que seria

obtida por duas empresas

diferentes, seja por vantagens

no uso de capital e trabalho,

seja pelo compartilhamento

de recursos, ou seja, pela

sinergia envolvida. Exemplos

são vários: firma produtora

de aves e ovos, incorporar

ensino com pesquisa, queijadinha e suspiro, indústria automobilística, etc.

15 Observe que CMgLP NÃO é a envoltória das CMgCP, a menos de uma situação específica que corresponde a economia constante de escala.


Associado a esta ideia

definimos Curva de

Transformação do Produto,

cujo formato é côncavo

(produção conjunta é mais

vantajosa pelo

compartilhamento de insumos

e outras sinergias do que

produção separada) e

negativamente inclinado

(produz mais de uma implica

produzir menos de outro),

como ilustra a Figura 5-30.

Esta curva é também chamada Fronteira de Possibilidade de Produção e voltará a ser nosso

tema no Módulo 6.

O problema de maximização do produtor que mencionamos na Figura 5-18 tem uma

consequência adicional se a economia é de escopo. Aqui o termo de custo diminui, o que

aumenta o lucro (vide problema 5-11 da lista).

Por fim,

definimos (sem

demonstração) formas

de medir o quanto

uma economia é de

escopo ou de escala

na Figura 5-31.

Estes índices

permitem comparar

diferentes formas de

produzir. Vamos

explorar tal situação

na lista de exercícios.


Reafirmamos que, diferente do CP, no LP a empresa pode variar a quantidade usada de

todos seus fatores, bem como decidir o tamanho ou a quantidade de fábricas (ou negócios).

Supõe-se ainda entrada e saída livres na indústria. A ideia nesta seção é partindo de uma

empresa descrever a oferta

do setor que a empresa se

encontra.

Façamos algumas

considerações de como a

firma competitiva decide

no LP: Se no CP a firma é

tomadora de preços então

sua decisão de produção é

RMg = CMgCP. Na Figura

5-33 o lucro será a área

ABCD. No LP, mais

flexível para a firma, o

lucro pode ser EFGD >

ABCD. Como no LP o lucro aumenta, é razoável que mais empresas entrem no mercado,


então o preço do produto cai. Como na figura, se cai para 2q , acima de 1q , e abaixo de 3q .

Ou seja, o preço cai a ponto de estabilizar quem entra e quem sai do mercado. Tratemos desta

última afirmação.

O que analisamos

até agora intuitivamente e

graficamente pode receber

também um tratamento

algébrico, para que vejamos

a relação entre

lucratividade, entrada e

saída no mercado e

equilíbrio LP. O lucro

econômico é

rKwLR , onde R é

a receita bruta e os dois

outros termos são os custos

com trabalho e capital,

respectivamente. Como vimos, no equilíbrio nenhuma firma deseja sair do mercado e

nenhuma outra firma de fora deseja entrar. Por quê? Porque com o maior lucro inicial novas

empresas querem entrar no mercado, o que reduz o preço até que chega à estabilidade. A

situação é de lucro (econômico) zero. Atenção: esta situação significa que as empresas

recebem retorno normal, ou seja, reflete a oportunidade da empresa obter retorno competitivo!

Esta dinâmica do

CP ao LP para a empresa

e para o seu setor está

ilustrada na Figura 5-35:

do aumento do lucro,

passando pela atração de

novos até a estabilidade.

Um equilíbrio

competitivo no LP

acontece quando:

(1) Todas as

empresas estão

maximizando os

lucros;

(2) Inexiste estímulo

por parte de qualquer empresa para entrar ou para sair do mercado, pois todas estão

com lucro econômico zero;


(3) O preço do produto é tal que a oferta é igual à demanda.

O equilíbrio oferta-demanda será o tema do Módulo 6.

Em geral a curva de oferta em LP é positivamente inclinada, porém devemos

considerar alguns fatos.

Diferente da curva de

demanda, não cabe na curva

de oferta somar as ofertas

individuais. Se tivermos

economia de escala, a

quantidade produzida cresce e

o preço do insumo baixa, mas

se tivermos deseconomia de

escala subindo a quantidade

produzida o preço do insumo

sobe. Por simplicidade

consideraremos que todas as

empresas tem acesso à

tecnologia de produção, então o aumento da produção se deve ao aumento dos insumos. Então

vamos considerar três tipos de custos no setor: constante, crescente e decrescente.

Na Figura 5-37 se analisa o caso da oferta de LP no setor quando o custo é constante.

É analisado o que ocorre com a empresa e com o seu setor. A partir de uma posição de

equilíbrio ( ),( 11 Pq na

empresa; ),( 11 PQ no setor)

ocorre um súbito aumento

na demanda ( 2D ), digamos,

por redução de impostos. Os

preços aumentam e o lucro

econômico atrai novas

empresas, de modo que a

oferta também se desloca

( 2S , etc.) até que o mercado

retorna ao equilíbrio no LP

( LSP = CMLP

constante) ao mesmo preço

inicial, pois a indústria é de

custo constante e para auferir lucro zero em setor de custo constante, insumos adicionais

podem ser adquiridos sem aumento do preço unitário. Um exemplo deste comportamento é o

mercado de café, onde a terra abundante faz com que o custo de manejo seja constante.


O caso mais comum, no entanto, é o equilíbrio de LP ocorrer a um preço maior, custo

crescente. É o caso da

Figura 5-38. O setor utiliza

mão de obra especializada.

Se houver um aumento da

demanda esta mão de obra

se torna escassa,

aumentando o seu preço.

Em virtude do aumento

nos preços dos insumos, o

equilíbrio de LP ocorre a

um preço maior, a curva

LS é positivamente

inclinada porque o setor

exibe um nível mais alto

de produção somente com

preços maiores, necessários para compensar o aumento nos custos dos insumos. Observe que

o P = CMLP mínimo sobe e, mais uma vez, o equilíbrio de LP é alcançado com lucro

econômico zero. Um exemplo deste comportamento é o petróleo, onde por bacias petrolíferas

serem limitadas podem levar à subida da produção a preços mais caros.

Na Figura 5-39 se analisa o caso da oferta de LP em indústria de custo decrescente.

Neste caso, o equilíbrio de

LP se dá a preço menor.

Por exemplo, o setor

automobilístico, onde uma

maior escala de compras

de baterias, motores,

freios, etc. permite às

montadoras comprar estes

insumos de maneira mais

eficiente, ou seja, bem

mais barato. Assim, a

curva de oferta de LP ( LS )

é negativamente inclinada

e o setor chega ao

equilíbrio de longo prazo

com P = CMLP mínimo

menor.


Na Figura 5-19 e no Exemplo 3 vimos que um imposto sobre os insumos de uma

empresa cria estímulo para ela modificar a maneira de utilizá-los no seu processo produtivo.

Vejamos agora uma situação

sutilmente diferente: como

reagir a um imposto sobre sua

produção. Imaginemos que,

por simplicidade, só a

empresa sofre o imposto, ou

seja, como na Figura 5-40 1P

é constante. Aqui a visão que

interessa é a de custos. A

empresa aumenta seu CMg

no montante do imposto,

então reduzirá a sua produção

até o ponto que puder obter

lucro econômico positivo ou

zero (CMg + imposto igual a

1P ) . Se não conseguir lucro econômico zero, ela sairá do mercado.

Agora vejamos a

criação do imposto atingindo

todo setor, ou seja, todas as

empresas são afetadas e a

visão é a da oferta, como na

Figura 5-41. O imposto

desloca para cima a curva de

oferta do setor de igual valor

do imposto Portanto, o preço

aumenta e novo equilíbrio é

estabelecido para uma

quantidade menor que iguala

a oferta à demanda. Observe

que o preço de mercado

subirá, ainda que não alcance o valor do imposto. Isto dependerá essencialmente da

elasticidade da demanda, ou seja, da maior ou menor inclinação da curva de demanda D . A

propósito ...

A elasticidade da oferta no LP de um setor é definida de forma similar à elasticidade

da oferta no CP: PP

QQ

ou

Q

PPQ )(´ . Como indica a Figura 5-42 interessam dois casos. Se a


indústria é de custo crescente a oferta LP é positivamente inclinada e a elasticidade LP é

geralmente maior que a elasticidade CP, pois as empresas podem se ajustar e se expandir,

além de poder contar com maior disponibilidade de insumos. No caso da indústria de custo

constante, a elasticidade LP da oferta é infinita ou quase isto, significando que um pequeno

aumento de P induz um grande aumento de Q.



5-1) Explique em rápidas palavras:

a) Isoquantas, TMST, rendimento de escala.

b) Isocusto, caminho de expansão da firma.

c) Relações no longo prazo: custo médio e custo marginal.

d) Economia de escala e economia de escopo.

e) Oferta de longo prazo e sua relação em setores de custos: crescente, constante e

decrescente.

5-2) Suponha que você é o gerente de uma fábrica que produz motores em grande

quantidade por meio de equipes de trabalhadores que utilizam máquinas de montagem.

A tecnologia tem a função de produção KLQ 4 , em que Q é o número de motores

produzidos por semana, K é o número de máquinas usadas no mesmo período, e L é

o número de equipes de trabalho. Cada máquina é alugada ao custo 000.12$r por

semana e cada equipe custa 000.3$w por semana. O custo dos motores é dado pelo

custo das equipes e das máquinas mais 000.2$ de matérias primas por motor

produzido. Sua fábrica possui 10 máquinas.

a) Qual é a função de custo de sua fábrica – isto é, quanto custa produzir Q motores?

Qual o custo médio e o custo marginal para produzir Q motores? Como os custos

médios variam com a produção?

b) Quantas equipes são necessárias para produzir 80 motores? Qual o custo médio por

motor?

c) Solicitaram a você que fizesse recomendações para o projeto de uma nova fábrica. O

que você sugeriria? Em particular, com que relação capital/trabalho ( LK / ) a nova

planta deveria operar? Se os custos médios menores fossem o único critério, você

sugeriria que a nova fábrica tivesse maior ou menor capacidade que a atual?

5-3) (Desafio) Uma empresa de computadores produz hardware e software utilizando os

mesmos trabalhadores. O custo total de produção de unidades de hardware H e de

unidades de software S é dado pela expressão: cHSbSaHCT , onde ba, e c são

positivos. Esta função de custo é consistente com a presença de rendimentos

crescentes, constantes ou decrescentes de escala? E com economias ou deseconomias

de escopo?

5-4) As funções de produção relacionadas apresentam rendimentos decrescentes, constantes

ou crescentes de escala? Faça a escolha mostrando as evidências.

a) KLQ 5,0

b) LKQ 32


5-5) Analise o custo de uso de capital da compra de Boeing por $150 milhões considerando

vida útil de 30 anos, juros de 10% a.a. em valores no primeiro e no décimo ano.

Refaça o problema em termos de taxa de custo de uso do capital (ou simplesmente

preço do capital).

5-6) Se w =$10, r =$2 e PMgKPMgL e que uma unidade a mais de insumo ( K ou L )

aumente o produto de 20 unidades, qual insumo o produtor usaria em maior

quantidade?

5-7) Considere antes do imposto os preços de capital e insumos, respectivamente, r =

$40/unidade e w = $10/unidade e depois do imposto r = $40/unidade e w =

$20/unidade. Considere conhecida a isoquanta KIQ 000.000.4 , onde I é o

insumo e K é o capital. Ache as coordenadas do ponto A de equilíbrio e a equação da

isocusto antes do imposto. Repita para B e isocusto após o imposto.

5-8) Considere as curvas de transformação de produto para economias de escopo. Explique

a razão de elas serem negativamente inclinadas e de serem côncavas em relação à

origem.

5-9) Considere a escolha de produção de uma empresa no longo prazo em um mercado

competitivo. Utilizando gráficos de RMg, CMg e CM, compare as situações de curto e

de longo prazo para a empresa.

5-10) Compare o efeito de um imposto:

a) Sobre o insumo de uma empresa;

b) Sobre o produto de uma empresa específica;

c) Sobre todas as empresas de um setor.

5-11) Um apiário e uma fazenda produtora de maçãs estão localizados lado a lado. Seja a a

quantidade de maçãs produzidas e h a quantidade de mel. Os custos de produção do

apiário e da fazenda são, respectivamente, 100

)(2h

hch e ha

haca 100

),(2

. O preço

do quilo mel é $2 e cada quilo de maçãs é vendido por $3.

a) Calcule as quantidades de mel e de maçã produzidas em equilíbrio.

b) Suponha que o fazendeiro compre o apiário. Calcule as quantidades ótimas de mel e

maçã que ele iria produzir.

c) Suponha que as duas firmas estejam produzindo independentemente. O governo paga

um subsídio s por quilo de mel produzido. Calcule o valor de s que induziria o

apiário a produzir a quantidade socialmente ótima de mel.



5-1)

a) Isoquantas – Figs 5-3,4,5,7,8,9 TMST – Figs 5-4

Rendimento de escala – Figs 5-11,12,13

b) Isocusto – Figs 5-15,16 Caminho de expansão – Figs 5-20,21

c) CMLP x CMgLP – Fig 5-24 “Quando uma empresa apresenta nível de produção em

que CMLP está diminuindo, o CMgLP < CMLP; inversamente, quando o CMLP

aumenta, o CMgLP > CMLP. As curvas se cruzam no ponto em que CMLP é mínimo”

d) Economia de escala – Figs 5-26, 27,28 Economia de escopo – Figs 5-29

e) Figs 5-37,38,39 “Setor de custo crescente é o setor em que a curva de oferta LP é

ascendente; setor de custo constante é o setor onde a curva de oferta LP é horizontal,

setor de custo decrescente é o setor em que a curva de oferta LP tem inclinação

descendente”

5-2)

a)

K é fixo no nível de 10. A função de produção de CP é, portanto, LQ 40 . Isso implica que,

para qualquer nível de produção Q , o número de equipes de trabalho contratadas será 40

QL

A função de custo total é dada pela soma dos custos de capital, trabalho e matérias primas:

QwLrKQCT 2000)( QQ 000.240)(000.3()10)(000.12(

= Q075.2000.120

A função de custo médio é dada por: 075.2000.120)()( QQQCTQCM , e a função de

custo marginal é: 075.2)( QQCTCMg

Os custos marginais são constantes e os custos médios são decrescentes (devido ao custo fixo

de capital).

b) Duas equipes (L = 2), $3575

c)

Agora abandonamos a hipótese de que K é fixo. Devemos encontrar a combinação de K

e Q que minimiza os custos para qualquer nível de produção Q . A regra de minimização de

custo é dada por:

w

PMg

r

PMg LK

Para calcular o produto marginal do capital, observe que se aumentarmos K em uma

unidade, Q aumentará em L4 , de modo que LPMg K 4 . Analogamente, observe que se

aumentarmos L em uma unidade, Q aumentará em K4 , de modo que .4KPMg L

Matematicamente: LK

QPMg K 4

e K

L

QPMg L 4

)

Inserindo estas fórmulas na regra de minimização de custos:


w

K

r

L 44

4

1

000.12

000.3

r

w

L

K

A nova planta deverá operar com uma razão capital/trabalho de ¼.

A razão capital/trabalho da empresa é atualmente 10/2 ou 5. Para reduzir o custo médio, a

empresa deveria utilizar mais trabalho e menos capital para gerar a mesma produção ou

contratar mais trabalho e aumentar a produção.

5-3) (Desafio, mas em função de ter muita matemática envolvida vamos explicitar aqui a

sua solução. Seria a princípio para fazer em sala, como precisamos otimizar o tempo

vai aqui.)

Há dois tipos de economia de escala a se considerar: economias de escala multiproduto e

economias de escala específicas a cada produto. Economia de escala multiproduto (Fig 5-31)

para hardware e software: ))(())((

),(,

CMgSSCMgHH

SHCTS SH

, onde CMgH é o custo

marginal de hardware e CMgS é o custo marginal de software. As economias específicas para

cada produto são: ))((

),0(),(

CMgHH

SCTSHCTSH

e

))((

)0,(),(

CMgSS

HCTSHCTSS

, onde ),0( SCT

implica a não produção de hardware e )0,(HCT implica a não produção de software. Sabe-se

que o custo marginal de um insumo é a inclinação do custo total com relação àquele insumo.

Sendo ScHbaHbSHcSacHSbSaHCT )()( , obtém-se CMgH = cSa

e CMgS = cHb . Inserindo tais expressões nas fórmulas de SHS , , HS e SS :

cHSBSaH

cHSbSaH

cHbScSaH

cHSbSaHS SH

2))(())((,

, então 1, SHS , porque 0cHS .

Além disso, )(

)(

cSaH

bScHSbSaHSH

ou 1

)(

)(

cSa

cSaSH

. Similarmente:

1)(

)(

cHb

cHbSS

. Conclusão: há economia de escala multiproduto, SHS , > 1, porém

rendimentos de escala específicos a cada produto constantes, 1 SH SS .

Quanto a economia de escopo, temos da Figura 5-31:

),(

),(),0()0,(

SHCT

SHCTSCTHCTESC

, ou seja,

0),(),(

)(

SHCT

cHS

SHCT

cHSbSaHbSaHESC , já que ambos, cHS e ),( SHCT são

maiores que zero. Conclusão: ocorre economia de escopo.

5-4) (Figs 5-11,12,13)

a) rendimentos crescentes de escala;

b) rendimentos constantes de escala

5-5) (Exemplo1)

5-6) (Exemplo2)


5-7) (Exemplo3)

5-8) (Fig 5-30)

5-9) (Figs 5-33,36)

5-10)

a) (Fig 5-19) ;

b) (Fig 5-40);

c) (Fig 5-41)

5-11)

a) (Fig 5-18 e 29 para todos) 150;

b) 150 e 150;

c) $1

pg eng. econÔmica - microeconomia prof. flávio … · algum texto que complementa tais figuras,...

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