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Prof. Michele Boulanger


Os meses do ano: (janeiro, fevereiro, ..., dezembro) As notas musicais: (dó, ré, mi, fá, sol, lá, si)Os números naturais: (0, 1, 2, 3, 4, 5, ...)As letras do alfabeto: (a,b,c,d,e,...,m,n,...,x,y,z)Os dias da semana: (domingo, segunda, ..., sábado)As quatro estações do ano: (primavera, verão, outono, inverno)

Essas seqüências apresentadas acima estão na forma explicita. Pois segundo o atual grau de conhecimento da sociedade, podemos interpretar facilmente qual será

o próximo termo a partir de qualquer termo da seqüência, se ela finita ou infinita.A natureza das sequências, nos demonstra a nescessidade de uma ordenação

entre cada termo, ou seja, uma lei de formação que determine o antecessor e o sucessor de qualquer termo participante da sequência.


É uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior somado com um número fixo, chamado RAZÃO da progressão.

Exemplos:

(2, 5, 8, 11, 14, …) razão:

( 12, 7, 2, -3, -8, -13) razão:

3

-5


Progressão Geométrica ( P.G) é uma sequência de números não nulos em que cada termo posterior, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por um número fixo chamado RAZÃO da progressão.

Exemplo: P.G. ( 2, 4, 8, 16, 32, 64)

a1 =2

q = 2 ( razão )

an = 64

n = 6


Quanto ao número de termos: finitas

infinitas

Quanto a sucessão numérica: crescente

decrescente

constante q = 1

alternadas


1 – Escreva uma P.G. de cinco termos em que a1 = 2 e q = 3.

P.G. ( 2, 6, 18, 54, 162)


2 – Se a sequência ( x, 3x + 2, 10x + 12) é uma P.G , pede-se:

a) Calcule o valor de x.

b) Escreva essa progressão:

a2 = a3 3x + 2 = 10x + 12

a1 a2 x 3x + 2

b2 = a. c


Exercícios:

1 – Determine a razão de cada uma das seguintes P.G:

a) ( 3, 12, 48, …)

b) ( 10, 5, …)

c) ( 5, -15, …)

d) ( 10, 50, …)

e) ( 5, 5 )

2

f) ( 5, 5, …)

g) ( 2, 25, …)

h) ( 10 -1, 10, …)

i) ( ab, ab3, …)

q = 4

q = ½

q = -3

q = 5

q = ½

q = 5

q = 24

q = 102

q = b2


2 – A sequência 1, 3a – 4, 9a2 – 8 é uma progressão geométrica. Calcule a.

3 – Determine o valor de x, de modo que os números x + 1, x + 4, x + 10 formem, nessa ordem, uma P.G.

4 – Dados os números 1, 3 e 4, nesta ordem, determine o número que se deve somar a cada um deles para que se tenha uma progressão

geométrica.


Elementos

a1 - 1o termo

an - termo genérico, termo geral (ou n-ésimo termo)

q - razão

n - número de termos

Sn - soma dos termos

Pn- produto dos termos

Fórmula do Termo Geral da P.G.

an = a1 . q n-1


Fórmula do Termo Geral da P.G.

an = a1 . q n-1

Exemplos:

1 – Determine o décimo termo da P.G. (2, 6,…)

2 – Numa P.G. de quatro termos, a razão é 5 e o último termo é 375. Calcule o primeiro termo desa P.G.

3 – Numa P. G. de 6 termos o primeiro termo é 2 e o último termo é 486. Calcule a razão dessa P.G.

4 – Numa PG. de razão 4, o primeiro termo é 8 e o último é 231. Quantos termos tem essa P.G.?


Interpolar três meios geométricos entre 3 e 48.

( 3, ___, ___, ___, 48)

n =5

a1 = 3

an= 48


Sn = a1 . (qn -1)

q - 1

Sn = a1

1 - q

Exemplos: Dada a progressão geométrica ( 1, 3, 9 27,…), calcule:

a) A soma dos 6 primeiros termos

b) O valor de n para que a soma dos n primeiros termos seja 29.524.

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