Bai Tâp Toan 8 1

ĐAI

SÔ 8

BÀI: NHÂN ĐA THỨC

Qui tắc: Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi số hạng của đa thức thứ nhất với từng số hạng của đa thức thứ hai.

Bài Tập1) Tính:

1.1) (5 x2 4x)(x 2) 1.2) (x2 2xy + y2)(x y) 1.3) 3x(4x2 + 2x 5) (2x2 + 3)(x 4)1.4) (3x + 2)(2x – 3) 1.5) (4x – 3)(3x + 2) 1.6) 5x(2x2 3x + 2) (3x2 6)(x + 2)

2) Tính:2.1) 2x(3x2 2x + 4) (2x2 3)(x + 4) 2.2) (5x – 2)(x + 2y) – (2x + 3)(x – 2y) 2.3) 2xy(3x24xy + y2)+(2x2+ 3y2)(x 1) 2.4) 3x(2x2 + 5x 3) (3x2 + 6)(x 2)

3) Tìm x, biết: 6 x2 (2x + 5)(3x 2) = 74) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

4.1) (3x + 4)(2x 3) x(6x 1) 4.2) 8x(x + 2) (2x + 5)(4x 2)4.3) (3x 5)(2x + 11) (2x + 3)(3x + 7)

5) Các biểu thức sau có phụ thuộc vào x không?5.1) (3x 4)(2x + 3) x(6x + 1) 5.2) (2x + 3)(4x2 6x + 9) 2(4x3 1)5.3) (2x 5)(4x + 2) 8x(x 2)

6) Chứng minh:6.1) (x2 – xy + y2)(x + y) = x3 + y3 6.2) (x2 + xy + y2)(x y) = x3 y3

BÀI: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Bài Tập:1) Khai triển:

1.1) (x + 2y)2 1.2) (2x + 5)2 1.3) (3x2 + 4y2)2 1.4) (a + b)2 1.5) (a + )2

1.6) (3x + 4)2 1.7) (ax3 + bx2)2 1.8) (x2y + xy2)2 1.9) (4x + 3)2 1.10) (2x3 + 3y3)2

2) Khai triển:2.1) (3x – y)2 2.2) (5x 2)2 2.3) (3x2 2y2)2 2.4) (5x3 2y3)2 2.5) (a b)2

2.6) (3x2 4y2)2 2.7) (ax3 bx2)2 2.8) (2a2 5x2)2 2.9) (x2y xy2)2 2.10) (4x2 3y2)2

3) Khai triển:3.1) (x + 2y)(x – 2y) 3.2) (5x +2)(5x 2) 3.3) (4x +3)(4x 3) 3.4) (2x + 5)(2x 5) 3.5) (3x + 4)(3x 4) 3.6) (2x + 1)(2x 1) 3.7) (x + y)(x y) 3.8) (x + y)(x y)

4) Điền vào để các biểu thức sau có dạng hằng đẳng thức A2 – B2 rồi tính4.1) (2x + 5)(2x ) 4.2) (3a – 7)( + 7) 4.3) (5 + )(5 – 4m) 4.4) ( + 1)(1 – 3x)

5) Điền vào để được hằng đẳng thức đúng: 5.1) x2 8x + 5.2) a2 + + 1 5.3) 12x + 9 5.4) 12x + 45.5) x2 + 6x + 5.6) a2 + 25 5.7) + 24x + 16 5.8) a2 + 165.9) x2 10x + 5.10) a2 + + 9 5.11) 20x + 25 5.12) x2 + 2x +

6) Chứng minh:6.1) (a + b)2 – (a – b)2 = 4ab 6.2) (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2)6.3) (x + y)(x – y) + 2y(x + y) = (x + y)2

7) Giải phương trình:7.1) x2 – (x – 3)2 = 3 7.2) x(x + 2) – (x + 3)(x – 3) = 1

8) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x8.1) (2x – 3)2 – 2x(2x – 6) + 1 8.2) (x 2)2 (x 3)(x 1)

9) Chứng minh đẳng thức: = 2 với mọi giá trị của a

BÀI: PHÂN TÍCH ĐA THỨC & PHƯƠNG PHÁP ĐẶT THỨA SỐ CHUNG

Bài Tập1) Phân tích các đa thức sau:

1.1) 5x – 5y 1.2) 3xy2 + x2y 1.3) 12x2y – 18xy2 – 30y3

1.4)17x3y – 34x2y2 + 51xy3 1.5) x(y – 1) + 3(y – 1) 1.6) 16x2(x – y) – 10y(y – x)1.7) 3x2 + 9xy – 6y2 1.8) 5a3b – 20a2b2 + 15ab3 1.9) 2x2y + 5xy2 – 3y3

Bai Tâp Toan 8 2

ĐAI

SÔ 8

2) Phân tích các đa thức sau đây ra thừa số:2.1) 6ab4 + 12a2b3 9a3b2 2.2) x(2a + 5) 4(2a + 5) 2.3) a2(3x 2) + ab(2 3x)2.4) 12ab4 6a2b3 + 9a3b2 2.5) x(a + 3b) 5(a + 3b) 2.6) a2(2x 5) + ab(5 2x)2.7) 10ab4 + 20a2b3 + 15a3b2 2.8) x(2a b) + y(2a b) 2.9) 14xy4 + 7x2y3 21x3y2

2.10) x(a + 2b) + 3(a + 2b) 2.11) ab (3x 5) + a2 (5 3x) 2.12) xy (5a 2) + xz (2 5a)

BÀI: PHÂN TÍCH ĐA THỨC & PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Bài Tập1) Phân tích:

1.1) x2 + 4x + 4 1.2) x2 + 8x + 16 1.3) x2 + 6x + 9 1.4) x2 + 2x + 1 1.5) x2 + 10x + 252) Phân tích:

2.1) 4x2 + 20x + 25 2.2) 4x2 + 28x + 49 2.3) 9a2 30ab 25b2 2.4) x2 + 12xy + 36y2

2.5) 9x2y2 + 6xy + 1 2.6) 25x2 20x 4 2.7) 49x2 + 28x + 4 2.8) 16a2 8ab b2

3) Phân tích:3.1)x2 6x + 9 3.2) x2 8x + 16 3.3) x2 10x + 25 3.4)x2 2x + 1 3.5) x2 4x + 4

4) Phân tích:4.1) 4a2 20a + 25 4.2) 4a2 + 28a 49 4.3) 9x2 30xy + 25y2 4.4) a2 + 12ab 36b2

4.5) 9a2b2 6ab + 1 4.6) 25a2 20a + 4 4.7) 49a2 28a + 4 4.8) 16x2 + 8xy y2

5) Phân tích:5.1) a2 1 5.2) a2 25 5.3) x2 9 5.4) x2 16 5.5) a2 4

6) Phân tích:6.1) 4x2 – 49 6.2) 16b2 9 6.3) 25 9b2 6.4) 4b2 25 6.5) 4 9a2

6.6) a2 b2 6.7) (x y)2 4 6.8) (x 2)2 9 6.9) 4a2 (a 3)2 6.10) xm + 2 xm

BÀI: PHÂN TÍCH ĐA THỨC & PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ

Bài Tập1) Phân tích các đa thức sau

1.1) x(x – y) + x – y 1.2) 2x + 2y – x(x + y) 1.3) 5x2 – 5xy – 10x + 10y 1.4) 4x2 + 8xy – 3x – 6y1.5) 6x3 + 8x2 9x 12 1.6) 12a2 6a 10ab + 5b 1.7) 3x2 + 6x – 2xy – 4y 1.8) x2 + ax 4a 161.9) 2a2 6a 3ab + 9b 1.10) xm + 1 + xm x 1

2) Phân tích:2.1) 2x2 + 2y2 – x2z + z – y2z – 2 2.2) 6x3 15x2 + 4x 10 2.3) 15a2 20a 6ab + 8b2.4) 2a2x – a2 + 4ax – 2a – 10x + 5 2.5) 6a2 15a 10ab + 25b 2.6) xm + 1 xm + x 1

3) Phân tích:3.1) x2y + xy2 x y2 3.2) a2x + a2y 7x 7y 3.3) ax2 + ay bx2 by3.4) 8xy3 5xyz 24y2 + 15z 3.5) x(x + 1)2 + x(x 5) 5(x + 1)2

4) Phân tích:4.1) x2 – 2xy + y2 – 1 4.2) x2 + 2xy + y2 9 4.3) 4 x2 + 2xy y2 4.4) y2 x2 4x 4

BÀI: PHÂN TÍCH ĐA THỨC & PHỐI HỢP CÁC PHƯƠNG PHÁP

Bài Tập1) Phân tích các đa thức sau:

1.1) 3x3 12x2 + 12x 1.2) 5a3 + 20a2 + 20a 1.3) 12x5y + 24x4 y2 + 12x3y3 1.4) x2 – y2 + 5x – 5y1.5) 3x2 – 6xy + 3y2 1.6) x2 – 9 + xy – 3y 1.7) 2x3 + 12x2 + 18x 1.8) 5x3 10x2 + 5x1.9) x2 + 2xy + y2 – 16 1.10) 3x2 – 48 1.11) 2x – 10 + xy – 5y 1.12) 9x2 – 12x + 4

2) Phân tích:2.1) 3x(x + y) + x + y 2.2) 5a(a b) a + b 2.3) 27m(m + n) m n 2.4) 15p(p q) 25p + 25q2.5) ax ay + bx by 2.6) a2 ax ba + bx 2.7) 12a2 3ab + 8ac 2bc2.8) x3 + x2y x2z xyz 2.9) ax2 + bx2 bx ax + cx2 cx 2.10) ac2x adx bc2x + cdx + bdx c3x

3) Tính giá trị biểu thức:A = 5x2z – 10xyz + 5y2z Với x = 124; y = 24; z = 2

4) Giải phương trình:4.1) (2x – 3)2 – (x + 5)2 = 0 4.2) (x3 – x2) – 4x2 + 8x – 4 = 0

Bai Tâp Toan 8 3

ĐAI

SÔ 8

ÔN CHƯƠNG I

Bài Tập1) Tính:

1.1) (3x2y – 11x2 – 5y)(8xy – 5x + 6) 1.2) (2x2 xy + 3y2)(4x2y 5x2 + 3y3)2) Biểu thức sau có phụ thuộc vào x không?

2.1) (x – 2)2 – (x – 3)(x – 1) 2.2) (x 1)3 (x + 1)3 + 6(x + 1)(x 1)3) Giải phương trình:

3.1) 2x3 – 50x = 0 3.2) (3x – 5)(7 – 5x) – (5x + 2)(2 – 3x) = 43.3) (2x – 3)2 – (x + 5)2 = 0 3.4) (2x + 1)2 – (x – 3)2 = 0

4) Phân tích: 4.1) x2 – y2 – 2x + 2y 4.2) 5x2 + 3(x + y)2 – 5y2 4.3) x2 – 7xy + 10y2 4.4) x2 + 2xy + y2 – 94.5) xy – 3x + 2y – 6 4.6) 36 4a2 + 20ab 25b2 4.7) x2 + 2xy + y2 xz yz 4.8) a2 b2 + a + b

5) Rút gọn và tính:Với: x = 3; y =

6) Chứng minh:6.1) x2 + 2xy + y2 + 1 > 0 x, y 6.2) a2 – 2ab + b2 + 3 > 0 a; b

BÀI: RÚT GỌN PHÂN THỨC

Bài Tập1) Rút gọn phân thức

1.1) 1.2) 1.3) 1.4) 1.5) 2) Rút gọn các phân thức

2.1) 2.2) 2.3) 2.4)

BÀI: PHÉP CỘNG PHÂN THỨC

Bài Tập1) Tình:

1.1) + + 1.2) + + 1.3) x + + 1.4) x + y + 1.5) + + 1.6) + +

2) Tính:2.1) + + 2.2) + + 2.3) + + 2.4) + + 2.5) + + 2.6) + +

3) Tính:3.1) + 3.2) + +

4) Tính giá trị biểu thức:A = + Với x = 3

BÀI: PHÉP TRỪ PHÂN THỨCBài Tập1) Tính:

1.1) 1.2) 1.3) 1.4) 1.5) 1.6) + 1.7) 2y + 1.8) + 3

2) Tính:2.1) 2.2) 2.3) +

3) Cho biểu thức:A = + 3a) Tìm tập xác định của biểu thức Ab) Rút gọn Ac) Tính giá trị của A khi x = 5

4) Cho biểu thức:A = + 5a) Tìm tập xác định của biểu thức Ab) Rút gọn Ac) Tính giá trị của A khi x = 4

5) Cho:

Bai Tâp Toan 8 4

ĐAI

SÔ 8

A = B = a) Tìm tập xác định của A và B.b) Rút gọn A và Bc) Suy ra:

BÀI: NHÂN – CHIA PHÂN THỨCBài Tập1) Tính:

1.1) . 1.2) : 1.3) . 1.4) : 1.5) . 1.6) : 1.7) .

2) Tính:2.1) : 2.2) . 2.3) : 2.4) :

4) Rút gọn biểu thức:4.1) 4.2) :

5) Rút gọn:

6) Thực hiện phép tính:6.1) : : 6.2) : :

ÔN CHƯƠNG II

Bài Tập1) Tính:

1.1) : 1.2) (xy + y2 y) : 2) Rút gọn:

2.1) + (x – 3) 2.2) . 2.3)

3) Tìm tập xác định và rút gọn biểu thức 3.1) A = + 3.2) B = +

4) Chứng minh:4.1) := 4.2) : =

5) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x :

6) Tìm tập xác định rồi giải phương trình: = 0

7) Cho biểu thức:A = + a) Tìm tập xác định của Ab) Tính A

8) Cho biểu thức:M = + a) Tìm tập xác định của Mb) Tính M khi x = 3

9) Phân tích:9.1) 4x2 – 12x + 9 9.2) x2 + 8xy + 16y2 9.3) 9x2 – 4 9.4) 9x2 – 4y2

9.5) x2 – 6xy + 9y2 9.6) 4x2 + 20x + 25 9.7) x3 + 8 9.8) x3 – 1 10) Phân tích:

10.1) 5x2 + 10xy – 15 y2 10.2) 6x3 – 9x2y – 3xy2 10.3) 2x3y2 – 3x2y3 + 5xy4

11) Phân tích:11.1) xy – 2x – 3y + 6 11.2) x2 – 4x + 2xy – 8y 11.3) 3xy + 6x – y2 – 2y 11.4) x2y – x3 – 9y + 9x11.5) xz – yz – x2 + 2xy – y2 11.6) x3 + 9x2 – 4x – 36 11.7) 2x3 + x2 – 2x – 1 11.8) x4 + 3x3 + x + 3

12) Giải phương trình:12.1) + = 4 12.2) = 1

13) Tính giá trị biểu thức:A = Với: x = ; y = 1,5 ; z = 13,4

Bai Tâp Toan 8 5

ĐAI

SÔ 8

HÌNH HỌCTóm Tắc Chương Tứ Giác

Đinh nghĩa Tính Chất Cách Chứng minh

Hình Thang

Tứ giác có 2 cạnh song song

Có 1 cặp cạnh song song

ABCD là H. thang

AB//CD

Hình Thang

cân

Hình thang có 2 góc ở một đáy bằng nhau

Hai cạnh bên bằng nhau Hai đường chéo bằng

nhau

Là hình thang có 2 góc ở một đáy bằng nhau

Là hinh thang có 2 chéo bằng nhau.

ABCD là Thang cân

AB//CDAD = BCAC = BD

Hình binh hành

Tứ giác có 2 cặp cạnh song song

Các cạnh đối bằng nhau Các góc đối bằng nhau Hai chéo cắt nhau tại

trung điểm mỗi đường

Có 2 cặp cạnh song song

Có 2 cặp cạnh bằng nhau

Có 1 cặp canh vừa song song vừa bằng nhau

Có 2 chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Có các góc đối bằng nhau

ABCD là HBH

Hình chữ nhật

Hình binh hành có 1 góc vuông

Hai đường chéo bằng nhau.

Tứ giác có 3 góc vuông Là hình bình hành có 1

góc vuông Là hình bình hành có 2

chéo bằng nhau.

ABCD là HCN

A=B=C=D=900

AC = BD

Hình thoi

Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau

Hai chéo vuông góc nhau Mỗi chéo là phân giác

của các góc hình thoi.

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

Là hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau

Là hình bình hành có 2 chéo vuông góc nhau

Là hinh bình hành có 1 chéo là phân giác

ABCD là H.thoi

AB=BC=CD=DAAC BDA1 = A2

Hình vuông

Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau

Có tất cả các tính chất của các hinh trên

Hình chữ nhậg có 2 cạnh kề bằng nhau

Hinh chữ nhật có 2 chéo vuông góc nhau

Hinh chữ nhật có 1 chéo là phân giác

Hình thoi có 1góc vuông

Hình thoi có 2 chéo bằng nhau

ABCD là H.vuôngCó tất cả các tính chất nêu trên

A B

D C

A

B

C

D

A B

CD

A B

D C

A B

D C

A B

D C

Bai Tâp Toan 8 6

ĐAI

SÔ 8

BÀI: HÌNH THANG

Cho ABC. Gọi D, E là trung điểm AB, AC. Chứng minh tứ giác BCED là hình thangCho hình thang ABCD, đáy nhỏ AD. Biết đường chéo BD cũng là phân giác ABC. Ch.minh AB = ADCho ABC cân tại A. Gọi D, E là trung điểm AB, AC. Chứng minh BCED là hình thang cânCho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB. Từ B vẽ 1 đường thẳng song song AC cắt CD tại E. Chứng minh BDE cân

BÀI: HÌNH BÌNH HÀNH

Cho hình bình hành ABCD có AB = 9cm; AD = 15cm. Phân giác góc A cắt BC tại E. Tính BE và ECCho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, AD. Chứng minh: tứ giác MNPQ là hình bình hành.Cho ABC. Từ điểm M tuỳ ý trên cạnh BC, vẽ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt các cạnh bên AB, AC tại N, P. Gọi I là trung điểm NP. Chứng minh rằng I cũng là trung điểm AM.Cho ABC. Gọi H là trực tâm của nó. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B và vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.Cho hình bình hành ABCD. Trên chéo BD lấy 2 đoạn BE = DF. Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AM và CN vuông góc với chéo BD. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.Cho ABC, kéo dài trung tuyến AM, lấy đoạn MD = MA. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.Cho ABC. Gọi D, E, F là trung điểm các cạnh AB, BC và AC. Chứng minh các tứ giác BDEF, CFDE, ADEF là hình bình hành.Cho ABC, hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi F, M là trung điểm BG và CG. Chứng minh EFMD là hình bình hành Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F là trung điểm BC và AB, và I là giao điểm của AE và CF. Chứng minh: 3 điểm B, I, D thẳng hàng.Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm CD, AM cắt BD tại G, CG cắt AD tại N. Chứng minh NA = ND

BÀI: HÌNH CHỮ NHẬT

Chu vi một hình chữ nhật là 12cm. Tình tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trong hình chữ nhật đến các cạnh của nó.Cho ABC, đường cao AH. Kéo dài trung tuyến HI của AHC, lấy đoạn IK = IH. Chứng minh AHCK là hình chữ nhật.Cho ABC vuông tại A. từ điểm D bất kỳ trên cạnh BC, kẻ DE AB và DF AC. Chứng minh EDF = 900

Cho ABC vuông tại A. Từ B vẽ 1 đường thẳng song song AC. Từ C vẽ 1 đường thẳng song song AB. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh AD = BCCho ABC cân tại A, đường cao AH. Kéo dài trung tuyến HI của AHC, lấy đoạn IK = IH. Chứng minh ABHK là hình chữ nhật Cho hình chữ nhật ABCD, hai chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh OI AB Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 AD. Gọi E là trung điểm AB. DE cắt CB tại F Chứng minh: CF = AB.Cho ABC đều. Gọi D, E, F là trung điểm các cạnh AB, BC, AC. Qua A vẽ một đường thẳng song song với BC cắt EF tại H. Chứng minh:

a. Tứ giác ABEH là hình bình hànhb. Tứ giác AHCE là hình chữ nhậtc. Tứ giác BDFC là hình thang cân

Cho ABC, kéo dài trung tuyến AM lấy đoạn MI = MA.a. Chứng minh tứ giác ABIC là hình bình hànhb. Tìm điều kiện của ABC để ABIC là hình chữ nhật.

BÀI: HÌNH THOI & HÌNH VUÔNG

Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM. Từ M vẽ đường thẳng song song AB cắt AC tại D và đường thẳng song song AC cắt AB tại E. Chứng minh ADME là hình thoi Cho ABC cân tại A, kéo dài đường cao AH lấy đoạn HD = HA. Chứng minh ABDC là hình thoi. Cho hình thang ABCD (đáy nhỏ AB) có A = 900 và AB = AD. Kẻ BH CD. Chứng minh ABHD là hình vuông Cho ABC vuông cân tại A. Gọi D, E, F là trung điểm các cạnh AB, BC, AC. Chứng minh ADEF là hình vuông Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 2 AD. Phân giác góc D cắt AB tại E. Vẽ AH DE, cắt CD tại F. Chứng minh:

a. ADFE là hình thoi.b. AFB vuông

Cho hình vuông ABCD. Kéo dài DC lấy đoạn CE = CD. Chứng minh: DBE vuông.

Bai Tâp Toan 8 7

ĐAI

SÔ 8

Cho ABC có A = 450, đường cao AH. Gọi M là trung điểm AC. Kéo dài HM, lấy đoạn MD = MH. Chứng minh:a. AHCD là hình chữ nhật.b. AHCD có là hình vuông không? Chứng minh.c. ABCD là hình thang.

ÔN CHƯƠNG TỨ GIÁC Cho hình thang ABCD (đáy nhỏ AB) phân giác góc A cắt CD ở E. Chứng minh:

a. DA = DEb. Phân giác D cắt AE tại F. chứng minh: F = 900 và FA = FE

Cho ABC cân tại A. Gọi D, E là trung điểm AB, AC. Chứng minh BE = CDCho hình bình hành ABCD. Trên chéo BD lấy các đoạn BE = EF = FD.

a. Chứng minh: AECF là hình bình hành.b. AE kéo dài cắt BC tại M. chứng minh: AE = 2EM

Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy điểm E bất kỳ trên chéo BD. Kéo dài CE lấy đoạn EF = CE. Kẻ FH AD và FG AB. Chứng minh:

a. AGFH là hình chữ nhật.b. AF // BD

Cho ABC vuông tại A. Từ B kẻ 1 đường thẳng song song AC và từ C kẽ 1 đường thẳng song song AB. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh BC = ADCho ABC vuông tại A. Từ trung điểm D của cạnh AB vẽ 1 đường thẳng song song AC và từ C vẽ 1 đường thẳng song song AB. Hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh:

a. ADEC là hình chữ nhậtb. BDCE là hình bình hànhc. ABE cân

Cho hình thang ABCD (đáy nhỏ AB) có chéo DB là phân giác D. Từ B kẻ 1 đường thẳng song song AD cắt CD tại E. Chứng minh: ABED là hình thoi.Tứ giác có 2 chéo bằng nhau và vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường là hình gì? giải thíchCho hình thang ABCD vuông góc tại A. Đáy AD = 2BC, chéo AC là phân giác A. Vẽ CE song song AB. Chứng minh:

a. ABCE là hình vuôngb. BCDE là hình bình hànhc. CAD vuông cân

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là trung điểm BC, DE cắt AB tại F. Chứng minh:a. DBFC là hình bình hànhb. ACF cânc. Gọi I là trung điểm CD, BI cắt DE tại K. Chứng minh: 3 điểm A, K, C thẳng hàng

Bai Tâp Toan 8 8

ĐAI

SÔ 8

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ BẬC NHẤT1 Giải phương trình:

1.1) 7x – 5 = 13 – 5x 1.2) 2(x + 3) – 3(x – 1) = 21.3) 2(x + 2) – 3(x – 1) = 1 1.4) 10x + 3 = 4x + 121.5) 8(3x – 2) – 14x = 2(4 – 7x) + 15x 1.6) 2(x + 5) – 3(x – 1) = 21.7) 2(x + 1) – 3(x – 2) = 1 1.8) 12 – 3(x – 2)2 = (x + 2)(1 – 3x) + 2x

2 Giải phương trình:2.1) = 2.2) = 1 2.3) 2 = 2.4) = 2 2.5) 6 = 2.6) x 5 = 2.7) = + 2.8) (x + 3)2 + 3 = x(x – 2) + 20

PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN Ở MẪU3 Giải phương trình:

3.1) = 4 3.2) = 3.3) + = 23.4) = 3.5) = 3 3.6) = 23.7) + = 1 3.8) + 3 = 3.9) = + 83.10) = 3.11) = 3.12) =

4 Giải phương trình:4.1) = 4.2) = 4.3) = 4.4) 2x = 04.5) = 3 4.6) = 04.7) + = 3 4.8) =

5 Với giá trị nào của a, biểu thức sau đây bằng 2 +

6 Cho A = ; B = 2 Tìm x để A = B

7 Cho A = ; B = Với giá trị nào của x thì A = B?

8 Cho A = 3Tìm x, để A = 0

9 Cho biểu thức A = a) Tìm tập xác định của Ab) Tính giá trị của x khi A = 8

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

10 Giải phương trình 10.1) (x – 7)(2x + 8) = 0 10.2) 2x(3x + 1)(5x – 2) = 010.3) 3x(x + 2)(x – 5) = 0 10.4) 2x2(3x – 6) = 010.5) (x 5)(2x + 8) = 0

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

11 Số lượng dầu trong thùng thứ I gấp đôi số lượng dầu trong thùng thứ II. Nếu bớt ở thùng thứ I 75lít và thêm vào thùng thứ II 35 lít, thì số lượng dầu trong 2 thùng bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?

12 Hai số hơn kém nhau 12 đơn vị. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5, thì thương thứ I kém thương thứ II 4 đơn vị. Tìm 2 số đó.

13 Bác Điền thu hoạch được 480kg cà và khoai. Khối lượng khoai gấp 3 lần khối lượng cà. Tính khối lượng loại.14 An mua 10 quyển tập hết 24000đ. Giá mỗi quyễn tập 100 trang là 1500đ, mỗi quyển tập 200 trang là 3000đ. Hỏi An mua mỗi

thứ bao nhiêu quyển?15 Một phân số có mẫu lớn hơn tử 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu 2 đơn vị thì được phân số . Tìm phân số đã cho.16 Có 2 kho thóc. Kho thứ I nhiều hơn kho thứ II 100 tấn. Nếu chuyển từ kho I sang kho II 60 tấn thì lúc này số thóc kho I bằng

số thóc kho II. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn lúa?17 Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ 10km. Để đi từ A đến B canô đi hết 3 giờ, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc canô kém vận

tốc ô tô 20km/h. Tính vận tốc canô.18 Một ô tô đi từ A đến B mất 2 giờ. Nếu nó đi với vận tốc nhỏ hơn 20km/h thì nó sẽ đi mất 3 giờ. Tính quảng đường AB19 Thùng dầu A chứa số dầu gấp đôi thùng dầu B. Nếu lấy bớt ở thùng A 20 lít và thêm vào thùng B 10 lít thì số dầu ở thùng A

gấp số dầu ở thùng B. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?20 Thùng dầu A chứa số dầu gấp đôi thùng dầu B. Nếu lấy bớt ở thùng A 30 lít và thêm vào thùng B 20 lít thì số dầu ở thùng A

gấp số dầu ở thùng B. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?

Bai Tâp Toan 8 9

ĐAI

SÔ 8

21 Một cửa hàng có hai kho chứa hàng. Kho I chứa 60 tạ. Kho II chứa 80 tạ. Sau khi bán ở kho II số hàng gấp 3 lần số hàng bán ở kho I thì số hàng còn lại ở kho I gấp đôi số hàng còn lại ở kho II. Tính số hàng bán ở mỗi kho?

22 Hai số có tổng là 30. Nếu chia số nhỏ cho 3 và số lớn cho 9, thì thương thứ I lớn hơn thương thứ II là 2. Tìm 2 số đã cho23 Theo kế hoạch, một đội máy cày phải cày mỗi ngày 15ha. Khi thực hiện, đội đã cày mỗi ngày 20ha. Do đó đã hoàn thành kế

hoạch sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính diện tích mà đội đã nhận cày.24 Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ I sang thư viện thứ II 2000 cuốn, thì số sách của 2 thư

viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện.25 Hiệu của 2 số bằng 12. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5, thì thương thứ I bé hơn thương thứ II là 4. Tìm 2 số đó.26 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đền bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B đến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách AB, biết vận tốc

dòng nước là 2km/h27 Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ 10km. Để đi từ A B, canô mất 3giờ 20, ôtô mất 2 giờ. Vận tốc canô kém vận

tốc ôtô 17km/h. Tính vận tốc canô.28 Hai thư viện có cả thảy 30.000 quyển sách, nếu đem 5.000 quyển ở thư viện thứ I sang thư viện thứ II thì lúc đó số sách của hai

thư viện bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi thư viện có bao nhiêu quyển sách?29 Hai thư viện có cả thảy 20.000 quyển sách, nếu đem 3.000 quyển ở thư viện thứ I sang thư viện thứ II thì lúc đó số sách của hai

thư viện bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi thư viện có bao nhiêu quyển sách?30 Hiện tại tàu A chở 680 tấn hàng, tàu B chở 170 tấn hàng. Sau đó hai tàu nhận thêm một số hàng như nhau. Hỏi mỗi tàu chở

thêm bao nhiêu tấn hàng biết rằng sau khi nhận thêm hàng thì số hàng ở tàu A gấp 3 lần số hàng ở tàu B31 Hiện tại tàu A chở 550 tấn hàng, tàu B chở 130 tấn hàng. Sau đó hai tàu nhận thêm một số hàng như nhau. Hỏi mỗi tàu chở

thêm bao nhiêu tấn hàng biết rằng sau khi nhận thêm hàng thì số hàng ở tàu A gấp 3 lần số hàng ở tàu B32 Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể sau 4 giờ bể đầy. Mỗi giờ lượng nước vòi I chảy được bằng 1 lượng nước chảy được của vòi

II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu ầy bể?33 Hai đội công nhân cùng làm chung 1 công việc trong 2 ngày thì xong việc. Mỗi ngày phần việc đội II làm được bằng phần việc

đội I. Hỏi nếu làm riêng xong việc thì mỗi đội mất bao lâu?34 Tỉ số giữa 2 số là . Nếu chia số nhỏ cho 4 và số lớn cho 9 thì thương thứ I lớn hơn thương thứ II 4 đơn vị. Tìm 2 số đó.35 Bể nước thứ I nhiều hơn bể nước thứ II 1200 lít. Người ta tháo nước từ bể I sang bể II bằng 1 vòi mỗi phút chảy được 20 lít.

Sau 20 phút lượng nước bể I bằng bể II. Hỏi lúc đầu mỗi bể chứa bao nhiêu lít nước?36 Hai số hơn kém nhau 6 đơn vị. Nếu chia số nhỏ cho 4 và số lớn cho 9, thì thương thứ I hơn thương thứ II 1 đơn vị. Tìm 2 số đã

cho

Bai Tâp Toan 8 10

ĐAI

SÔ 8

BẤT PHƯƠNG TRÌNH37 Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

37.1) 2x + 7 > 16 – x 37.2) x – 5 < 3x + 137.3) 5x + 3 + 2x 2x – 2 37.4) 2(x + 3) 5(x – 1) + 237.5) 5 – 2x < x – 1 37.6) x2 – x(x + 2) > 3x – 10 37.7) 2x – x(3x + 1) 21 – 3x(x + 2) 37.8) (x + 1)(2x – 2) – 3 > 7x – 2x(3 – x)37.9) 18 – 3x(1 – x) < 3x2 – 3x + 1

38 Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:38.1) > 38.2) > 38.3) > 38.4) > 38.5) > 38.6) > 38.7) + 2 > x 38.8) 2 + < 3

39 Cho A = ; B = + Với giá trị nào của x thì A < B

40 Cho A = ; B = Tính giá trị của x để A > B

Bai Tâp Toan 8 11

ĐAI

SÔ 8

TÓM TẮC LÝ THUYẾT

Thales thuận

Nê#u 1 đường thẳng cắt 2 cạ#nh 1 tam giác và song song với cạ#nh thứ 3 thì nó# đị#nh ra trên 2 cạ#nh đó cá#c đoạn thẳng tương ứng tỉ# lê#

DE // BC

= ; =

Thales đảo

Nê#u 1 đường thẳng cắt 2 cạ#nh của 1 tam giác và# định ra trên đó những đoạn thẳng tỉ# lê# thì đường thẳng đó song song với cạnh thứ 3

= MN // BC

Hệ quả

Nê##u 1 đường thẳng cắt 2 cạnh của 1 tam giá#c và song song với cạnh thứ 3 thì nó tạo ra 1 tam giác mới có# 3 cạnh tương ứng tỉ lê# với 3 cạnh của tam giá#c đã cho

DE // BC

= =

Đường phân

giác

Đường phân giá#c trong của 1 tam giác chia cạ#nh đối thà#nh 2 đoạn tỉ# lê# với 2 cạ#nh kê# hai đoạ#n ấy

(AD là phgiác)

Hai tam giác

đồng dạng

TH 1: Hai tam giác có 2 cặp gó#c bằng nhau thì đồng dạng

A(_ Eq \b\rc\}(\a\al(_eq \o(\s\

u)A(A(_eq \o(\s\up 3(()

TH 2: Hai tam giác có 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lê# và# cặp góc tạ#o bởi các cạnh đó bằng nhau thì đồng dạng DE(_ Eq \b\rc\}(\a\al(\

f(AB,DE)DE(DE(\f(AB,DE)

TH 3: Hai tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng tỉ lê# thì# đồng dạ#ng nhau

Hai tam giác

vuông đồng

dạng

TH 1: Hai tam giác vuông có# 1 cặp góc nhọ#n bằng nhau thì đồng dạng

A(_eq \o(\s\up 3(()A(A(()

TH 2: Hai tam giác vuông có 2 cạ#nh góc vuông tương ứng tỉ lê# thì# đồng dạ#ng

TH 3: Hai tam giác vuông có cặp cạnh huyền tương ứng tỉ lê# với 1 cặp cạnh gó#c vuông thì đồ#ng dạng

A

B C

D E

A

B

C D

E

F

B

A

B D C

A

B C

D E

A

B C

M N

A

B C

D

E F

Bai Tâp Toan 8 12

ĐAI

SÔ 8

Hệ thức

lượng trong

tam giác

vuông

Trong 1 tam giác vuông bì#nh phương 1 cạnh gó#c vuông bằng tích cạ#nh huyề#n với hình chiế#u của cạnh gó#c vuông đó lên ca##nh huyền (Định lý mở đầu)

Trong 1 tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tô#ng bình phương 2 cạnh góc vuông. (Định lý Pitago)Trong 1 tam giác vuông tích 2 cạ#nh góc vuông bằng tí#ch cạnh huyền với đường cao thuộc cạ#nh huyề#nTrong mô#t tam giá#c vuông bình phương đường cao bằng tích 2 hì#nh chiế#u của 2 cạnh góc vuông lên ca#nh huyền

A B

H

C

A B

C

đối

Kề

Huyền

Bai Tâp Toan 8 13

ĐAI

SÔ 8

ĐỊNH LÝ THALES

1 Trên một cạnh của một góc đỉnh A lấy 2 đoạn AB = 5cm; BC = 6cm. Trên cạnh thứ 2 lấy AD = 7,5cm. Từ C kẻ 1 đường thẳng song song BD cắt cạnh kia tại M. Tính MD.

2 Cho ABC có cạnh AB = 10cm; AC = 15cm; BC = 20cm. Trên cạnh AB lấy đoạn AD = 6cm. Từ D vẽ một đường thẳng cắt cạnh AC tại E. Tính AE và DE

3 Cho ABC có cạnh AB = 15cm; AC = 20cm; BC = 10cm. Trên cạnh AB lấy đoạn AD = 12cm. Từ D vẽ một đường thẳng cắt cạnh AC tại E. Tính AE và DE

4 Cho ABC, gọi D là điểm chia cạnh AB thành 2 đoạn AD = 8cm và DB = 4cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ D và B đến AC5 Trên một cạnh góc đỉnh B, lấy 2 đoạn thẳng sao cho = . Trên cạnh thứ 2 lấy 2 đoạn thẳng BC và BE sao cho BC = CE. Chứng

minh AC // DE6 Cho ABC, trung tuyến AM. Vẽ đường phân giác MD của góc AMB và ME của góc AMC. Chứng minh DE // BC7 Một đường thẳng đi qua giao điểm 2 chéo hình thang ABCD cắt 2 đáy AB và CD tại M và N. Biết = . Tính 8 Các cạnh bên AB, CD của hình thang ABCD kéo dài cắt nhau tai M. Tính BC. Biết = và AD = 1,8cm9 Cho ABC có cạnh AB = 12cm; AC = 8cm; BC =16cm. Trên cạnh AB lấy đoạn AD = 9cm. Từ D vẽ một đường thẳng cắt

cạnh AC tại E. Tính AE và DE10 Cho ABC có cạnh AB = 8cm; AC = 16cm; BC = 12cm. Trên cạnh AB lấy đoạn AD = 6cm. Từ D vẽ một đường thẳng cắt

cạnh AC tại E. Tính AE và DE

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

11 Cho ABC có BC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho = . Từ D vẽ một đường thẳng cắt AC tại E sao cho ADE(()ADE(()Com

b i n = ABC(()ABC(()Comb i n. Tính DE.

12 Trong ABC vẽ 1 đường thẳng qua B cắt cạnh AC tại D sao cho ABD = ACB. Tính AD,DC. Biết AB = 2cm và AC = 4cm.13 Cho hình thang ABCD (BC //AD) với các góc ABC(()ABC(()Com

b i n = ACD(()ACD(()Comb i n. Tính AC, biết BC = 12cm và AD =

27cm.14 Cho ABC trong đó AB = 15cm; AC = 20cm. Trên 2 cạnh AB, AC lần lược lấy 2 đoạn AD = 8cm và AE = 6cm. Chứng minh

ABC ADE. Chỉ rỏ các đỉnh tương ứng. 15 Cho ABC có BC = 15cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho = . Từ D vẽ một đường thẳng cắt AC tại E sao cho

ADE(()ADE(()Comb i n = ABC(()ABC(()Com

b i n. Tính DE.16 Trên một cạnh của một góc đỉnh A. Đặt các đoạn thẳng AE = 5cm; AC = 16cm. Trên cạnh thứ 2 của góc đó đặt các đoạn thẳng

AD = 8cm; AF = 10cm. Hai ACD và AEF có đồng dạng nhau không?17 Cho tam giác có độ dài 3 cạnh là 12, 16, 18. Tính độ dài 3 cạnh của 1 tam giác đồng dạng với tam giác đã cho và cạnh bé nhất

của tam giác này bằng cạnh lớn nhất của tam giác đã cho18 Cho ABC có BC = 18cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho = . Từ D vẽ một đường thẳng cắt AC tại E sao cho

ADE(()ADE(()Comb i n = ABC(()ABC(()Com

b i n. Tính DE19 Cho ABC có AB = 10cm, AC = 15cm, BC = 20cm và A’B’C’ đồng dạng ABC có A’B’ tương ứng với AB và nhỏ hơn AB

2cm. Tính các cạnh A’B’C’20 Cho ABC DEF có: BC= 2EF; AB=8cm; AC=10cm; BC=12cm. Tính các cạnh DEF21 Cho ABC DEF có AB = DE và AC = 18cm, BC = 15cm. Tính DF và EF22 Cho ABC có AB = 9cm, AC = 12cm. Qua C vẽ 1 đường thẳng song song AB. Trên đó lấy CD = 6cm (D, A khác phía đối với

BC). Qua D vẽ 1 đường thẳng song song AC cắt BC tại E. Tính DE23 Cho 2 ABC và A’B’C’ đồng dạng. Vẽ 2 trung tuyến AM và A’M’. Chứng minh ABM A’B’M’24 Cho ABC có BC = 18cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho = . Từ D vẽ một đường thẳng cắt AC tại E sao cho

ADE(()ADE(()Comb i n = ABC(()ABC(()Com

b i n. Tính DE25 Cho ABC có AB = 6cm; AC = 9cm; BC = 12cm. Trên cạnh AC lấy đoạn AD = 4cm.

a. Chứng minh: ABC ADBb. Tính BD

Bai Tâp Toan 8 14

ĐAI

SÔ 8

TAM GIÁC VUÔNG ĐỒNG DẠNG

26 Cho ABC vuông tại A. Đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH = 9cm và CH = 16cm.a. Chứng minh ABC và ABH đồng dạng nhaub. Tính cạnh AB

27 Cho ABC vuông tại A. Đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH = 9cm và CH = 16cm.a. Chứng minh ABC và ACH đồng dạng nhaub. Tính cạnh AC

28 Cho ABC vuông tại A có B(()B(()Comb i n = 420 và A’B’C’ vuông tại A’ có B'(()B'(()Com

b i n = 480. Hai ABC và A’B’C’ có đồng dạng nhau không?

29 Một tam giác vuông có cạnh huyền 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia lên cạnh huyền.

30 Cho ABC vuông tại A. Đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH = 16cm và CH = 9cm.a. Chứng minh ABC và ABH đồng dạng nhaub. Tính cạnh AB

31 Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh AB2 = BC.BH và AC2 = BC.CH 32 Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh AH2 = BH.CH33 Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh: AB.AC = BC.AH34 Cho ABC vuông tại A. Đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH = 16cm và CH = 9cm.

a. Chứng minh ABC và ACH đồng dạng nhaub. Tính cạnh AC

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

35 Cho ABC có AB = 10cm, BC = 17cm. Vẽ đường cao BD, với D thuộc cạnh AC và BD = 8cm. Tính AC36 Một tam giác cân có cạnh bên dài 17cm. Đường cao kẻ từ đỉnh dài 15cm. Tính cạnh đáy tam giác.37 Cho ABC có AB = 6cm; AC = 8cm; BC = 10cm.

a. Chứng minh ABC vuông.b. Tính diện tích ABC

38 Cho ABC có AB = 9cm; AC = 12cm; BC = 15cm.a. Chứng minh ABC vuông.b. Tính diện tích ABC

39 Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, có BH = 1,8cm; BC = 5cm. Tính AB và AC40 Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Có AB = 6cm; AC = 8cm. Tính AH, BH, CH41 Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Có HB = 7,2cm; HC = 12,8cm. Tính AH, AB, AC42 Đường chéo 1 hình chữ nhật dài 29cm, một cạnh dài 20cm. Tính độ dài cạnh thứ hai.43 Cho ABC có AB = 6cm; AC = 8cm; BC = 10cm.

a. Chứng minh ABC vuông.b. Tính diện tích ABC

44 Một tam giác vuông có số đo 2 cạnh là 8 và 17. Tìm số đo cạnh thứ 345 Chứng minh rằng nếu tứ giác ABCD có 2 chéo vuông góc nhau thì tổng bình phương của 2 cạnh đối này bằng tổng bình

phương của 2 cạnh đối kia.46 Cho ABC có AB = 9cm; AC = 12cm; BC = 15cm.

a. Chứng minh ABC vuông.b. Tính diện tích ABC

47 Cho ABC có AB = 6cm; AC = 8cm; BC = 10cm.a. Chứng minh ABC vuông.b. Tính đường cao AH

48 Cho ABC có AB = 9cm; AC = 12cm; BC = 15cma. Chứng minh ABC vuôngb. Trên cạnh AB lấy đoạn BD = 3cm. Từ D vẽ 1 đường thẳng song song BC, cắt AC tại E. tính ED, EC.

49 Cho ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 6cm; HB = 3,6cm. Tính BC, HC, AC, AH.

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC50 Chứng minh: tg = ( < 900)51 Chứng minh: Cotg = ( < 900)52 Chứng minh: Sin2 + cos2 = 1

Bai Tâp Toan 8 15

ĐAI

SÔ 8

ÔN TẬP

53 Cho ABC có AB = 15cm; AC = 10cm. Trên cạnh AB lấy đoạn AD = 9cm. Từ D vẽ 1 đường thẳng song song BC cắt AC tại E. tính AE, EC

54 Cho ABC có AB=12; AC=9. Trên cạnh AB lấy đoạn AM=8 và trên cạnh AC lấy đoạn AN=6. Chứng minh MN //BC55 Cho ABC có AB = 15; AC = 20; BC = 21. Vẽ đường phân giác AD (D BC). Tính BD và CD56 Cho ABC có A(()A(()Com

b i n = 600; B(()B(()Comb i n = 800; AB = 14cm; AC = 21cm và DEF có D(()D(()Com

b i n = 600; E(()E(()Comb i n = 400;

DF = 10cm. Tính DE57 Cho ABC có AC = 21cm; BC = 28cm. Trên cạnh AC lấy đoạn CE = 12cm. Từ E vẽ 1 đường thẳng song song BC và từ C vẽ

1 đường thẳng song song AB. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Tính DE.58 Cho ABC có AB = 6; AC = 9. Từ B vẽ 1 đường thẳng cắt cạnh AC tại D sao cho ABD(()ABD(()Com

b i n = ACB(()ACB(()Comb i n.

Tính AD và CD59 Cho ABC có AB = 10cm; AC =12cm. Trên cạnh AB lấy đoạn AD =5cm, trên cạnh AC lấy đoạn AE =6. Chứng minh

ADE(()ADE(()Comb i n = ABC(()ABC(()Com

b i n

60 Cho hình thang ABCD có AB = 12cm; AD = 9cm; đáy BC = 25cm và chéo BD = 15cm. Tính cạnh bên CD61 cho ABC có AB = 6cm; BC = 9cm. Trên cạnh BC lấy đoạn BD = 4cm. Chứng minh BAD(()BAD(()Com

b i n = BCA(()BCA(()Comb i n

62 Cho ABC có AB = 9cm; AC = 12cm; BC = 15cm và DEF có DE = 12cm; DF = 16cm. Hỏi nếu 2 ABC và DEF đồng dạng thì số đo EF là bao nhiêu?

63 Cho 2 ABC và DEF đồng dạng nhau. Có AB = 12cm; DE = 8cm (AB và DE tương ứng nhau). Tính chu vi DEF, biết chu vi ABC = 36cm

64 Cho ABC có diện tích 36cm2. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho = . Từ D vẽ 1 đường thẳng song song BC cắt AC tại E. Tính diện tích ADE.

65 Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm và phân giác AD. Tính BD và CD66 Cho ABC vuông tại A có AC = 6cm; BC = 10cm. Từ A vẽ 1 đường thẳng Ax // BC. Từ C vẽ CD Ax. Tính AD67 Cho ABC vuông tại A có AB=9; AC=12; BC=15. Từ C vẽ tia Cx sao cho ACB(()ACB(()Com

b i n= BCx(()BCx(()Comb i n. Từ B vẽ

BD BC. Tính BD68 Cho ABC vuông tại A có AB = 12cm; BC = 20cm. Vẽ phân giác BD (D AC). Tính AD, CD69 Cho ABC có AB = 17cm; AC = 25cm, đường cao AH = 15cm. Tính BC70 Cho 3 điểm A, H, B theo thứ tự nằm trên 1 đường thẳng sao cho AH = 3,6cm; HB = 6,4cm. Qua H vẽ 1 đường thẳng vuông

góc AB. Trên đường thẳng này lấy điểm C sao cho HC = 4,8cm. Chứng minh ABC vuông.71 Cho ABC vuông tại A có AB=9; AC=12. Từ C vẽ 1 đường thẳng vuông góc BC. Trên đó lấy đoạn CD = 8. Tính BD72 Dùng tỉ số sin để chứng minh hệ thức:”Trong 1 tam giác vuông tích 2 cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền với đường cao

tương ứng”73 Dùng tỉ số cos chứng minh:”Trong 1 tam giác vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền với hình chiếu của

cạnh góc vuông đó”74 Dùng tỉ số lượng giác để chứng minh:”Trong 1 tam giác vuông bình phương đường cao bằng tích 2 hình chiếu” Cho ABC

vuông tại A đường cao AH.75 Cho ABC có các cạnh AB = 21cm; AC = 28cm; BC = 35cm

a. Chứng minh ABC vuông. Tính diện tích ABCb. Tính sinB, sinCc. Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính BD, CD

76 Cho ABC vuông tại A, đường cao AH có BH = 4cm; HC = 9cm. Gọi D, E là hình chiếu của D trên AB và AC.a. Tính DEb. Đg thẳng vg góc với DE tại D và E cắt BC tại M và N. chứng minh M là trung điểm BH và N là trung điểm HCc. Tính diện tích tứ giác DENM