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i
ANÁLISE E PROPOSTA DE CORRELAÇÕES PARA A PREVISÃO DE
PROPRIEDADES PVT
Philip Stape
Projeto de Graduação apresentado ao
Curso de Engenharia de Petróleo da
Escola Politécnica, Universidade Federal
do Rio de Janeiro, como parte dos
requisitos necessários à obtenção do título
de Engenheiro.
Orientador: Juliana Souza Baioco
Co-Orientador: Breno Pinheiro Jacob
Rio de Janeiro
Março de 2014
ii
iii
Stape, Philip
Análise e proposta de correlações para a previsão de
propriedades PVT / Philip Stape. – Rio de Janeiro: UFRJ/
Escola Politécnica, 2014.
xvi, 92 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Juliana Souza Baioco e Breno Pinheiro
Jacob
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia de Petróleo, 2014.
Referências Bibliográficas: p. 89 - 92
1. Correlação. 2. Propriedades PVT 3. Escoamento. 4.
Dutos. 5. Otimização. I. Baioco, Juliana Souza et al. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politécnica, Curso de Engenharia de Petróleo. III. Título.
iv
Agradecimentos
Gostaria primeiramente de agradecer à minha namorada Bárbara Freitas
Martins, sua companhia e apoio nestes últimos seis anos foram imensuráveis e eu
certamente não estaria onde estou hoje sem sua ativa presença em minha vida.
Agradeço à minha orientadora Juliana Souza Baioco, pelo carinho e paciência
durante a elaboração deste projeto, assim como pela oportunidade concedida à mim
de trabalhar no LAMCSO ao seu lado, onde pude cooperar e conviver com pessoas
excepcionais.
Igualmente agradeço ao Prof. Breno Pinheiro Jacob pela oportunidade de
trabalhar no LAMCSO.
Agradeço a todos meus amigos de faculdade, em especial Raphael Coelho,
Ronnymaxwell, Mateus Ramirez, Rodrigo Ribeiro, Ana Beatriz, Lucas Rego, Marcelo
Mascarenhas, Thiago Sauma e Gabriel Lengruber, por toda a ajuda e amizade
durante o decorrer do curso.
Finalmente, um agradecimento especial aos meus pais, Ana Platilha e Adão
Stape; ao meu irmão, Adam Stape; à minha cunhada, Luiza Saddy; aos meus avós
Pedro e Carmem Platilha e Joubert e Lourdes Stape; aos meus tios Marco Platilha,
Rosana Platilha, Fátima Figueiredo e Henrique Gomes; e a toda a minha família pelo
apoio e carinho que me deram durante toda a minha vida, estando sempre presentes
assegurando nossa felicidade e sucesso.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ
como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro
de Petróleo
Análise e proposta de correlações para a previsão de propriedades PVT
Philip Stape
Março/2014
Orientador: Juliana Souza Baioco
Co-Orientador: Breno Pinheiro Jacob
Curso: Engenharia do Petróleo
Para um correto planejamento dos sistemas de produção de petróleo são
necessárias informações sobre as propriedades PVT do fluido a ser produzido. Essas
informações são de difícil obtenção vista as extremas profundidades em que se
encontram o sistema a ser estudado. A obtenção de amostras é um processo custoso,
tanto em dinheiro quanto em tempo. Sendo assim muitas vezes os engenheiros utilizam-
se de correlações para estimar essas propriedades, para que assim possam dimensionar
os sistemas. Existem diversas correlações para as mesmas propriedades, e o primeiro
passo a ser tomado pelo profissional é qual correlação utilizar. Este trabalho irá analisar
as principais equações de previsão existentes na literatura, verificando sua validade e
desempenho. Será então desenvolvido um novo equacionamento, sendo em seguida sua
performance e estabilidade verificada junto as outras previsões. Esta nova correlação
será então aplicada em um cenário de otimização de rotas de dutos submarinos para
validar sua aplicabilidade em problemas reais.
Palavras-chave: Correlação, Propriedades PVT, Escoamento, Dutos, Otimização
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
Analysis and Proposal of PVT Properties Correlations
Philip Stape
March/2014
Advisor: Juliana Souza Baico
Co-Advisor: Breno Pinheiro Jacob
Course: Petroleum Engineering
PVT properties are necessary for a correct design of oil production systems.
These informations are hard to obtain due to the extreme depths where the oil systems
are located. The sampling process requires a lot of money and time. For these reasons
many engineers turn to correlations for estimates of these properties, so as to be able to
design the facilities. The first thing the engineer must do is decide which correlation to
use. This work will analyze the main correlations that exist in the literature, verifying
their validity and performance. New correlations will be developed; their performance
and stability will then be tested against the existing prediction. These new equations will
then be applied in a subsea pipeline route optimization scenario, so as to validate its
applicability in a real world problem.
Keywords: Correlation, PVT Properties, Flow, Pipelines, Optimization
vii
Sumário
1 Introdução ................................................................................................... 1
2 Revisão Bibliográfica ................................................................................... 3
2.1 Propriedades dos Fluidos ...................................................................... 3
2.1.1 Pressão de Bolha ........................................................................... 3
2.1.2 Fator Volume Formação ................................................................. 5
2.1.3 Razão de Solubilidade .................................................................... 7
2.1.4 Gravidade Específica do Gás ......................................................... 8
2.1.5 Grau API ......................................................................................... 8
2.2 Correlações de Standing ....................................................................... 9
2.3 Correlações de Vazquez and Beggs ................................................... 10
2.4 Correlações de Glaso .......................................................................... 12
2.5 Correlações de Al- Marhoun [18] ........................................................ 13
2.6 Correlações de AL-Marhoun [19] ........................................................ 14
2.7 Correlações de Dokla and Osman ...................................................... 16
2.8 Correlações de Lasater ....................................................................... 17
2.9 Correlações de Al-Shammasi .............................................................. 19
2.10 Correlações de Velarde ................................................................... 20
3 Dados PVT ................................................................................................ 23
3.1 Dados de OMAR et. al.[21] ................................................................. 23
3.2 Dados de DE GHETTO et al. [23] ....................................................... 24
3.3 Dados de GHARBI and ELSHARKAWY [24] ...................................... 24
3.4 Dados de ABDUL-MAJEED and SALMAN [26] .................................. 25
viii
3.5 Dados de ABDUL-MAJEED and SALMAN [27] .................................. 26
3.6 Dados de MAHMOOD and AL-MARHOUN [22] ................................ 26
3.7 Dados de OSTERMANN et al. [25] ..................................................... 27
3.8 Dados de AL-MARHOUN [19], DOKLA and OSMAN[20] e GLASO [12]
28
3.9 Conjunto total de dados utilizados ...................................................... 28
4 Metodologia para a Análise Estatística ..................................................... 30
4.1 Erro Médio Relativo (EMR) ................................................................. 30
4.2 Erro Médio Relativo Absoluto (EMRA) ................................................ 30
4.3 Erro Relativo Absoluto Mínimo (ERAmin) ........................................... 31
4.4 Erro Relativo Absoluto Máximo (ERAmax) .......................................... 31
4.5 Desvio Padrão (DP) ............................................................................ 32
4.6 Coeficiente de Correlação (CC) .......................................................... 32
5 Comparação das Correlações já Existentes ............................................. 34
5.1 Pressão de Bolha ................................................................................ 34
5.2 Razão de Solubilidade ........................................................................ 36
5.3 Fator Volume Formação ...................................................................... 38
6 Desenvolvimento da Nova Correlação ...................................................... 40
6.1 Nova correlação de Pressão de Bolha: ............................................... 42
6.2 Nova correlação de Razão de Solubilidade: ....................................... 47
6.3 Nova correlação de Fator Volume Formação: ..................................... 51
7 Comparação da Correlação Proposta ....................................................... 55
7.1 Comparação dos resultados estatísticos de Pressão de Bolha .......... 55
7.2 Comparação dos resultados estatísticos de Razão de Solubilidade ... 61
ix
7.3 Comparação dos resultados estatísticos de Fator Volume Formação 67
7.4 Comparação dentro dos intervalos de aplicação ................................ 73
8 Estudo de Caso ......................................................................................... 77
9 Conclusão ................................................................................................. 87
10 Referências Bibliográficas ...................................................................... 89
x
Lista de Tabelas
Tabela 2.1. Intervalos de dados de STANDING[2] ............................................ 9
Tabela 2.2 Intervalos de dados de Vazquez and Beggs[4] .............................. 10
Tabela 2.3 Coeficientes de Bo de Vazquez and Beggs ................................... 11
Tabela 2.4. Coeficientes de Rs de Vazquez and Beggs ................................... 12
Tabela 2.5. Intervalos de dados de GLASO [12] .............................................. 12
Tabela 2.6. Intervalos de dados de AL-MARHOUN [18] ................................. 14
Tabela 2.7. Intervalos de dados de AL-MARHOUN [19] .................................. 14
Tabela 2.8. Intervalos de dados de DOKLA and OSMAN [20] ......................... 16
Tabela 2.9. Intervalos de dados de LASATER [5] ............................................ 17
Tabela 2.10. Intervalos de dados de AL-SHAMMASI [8] .................................. 19
Tabela 2.11. Intervalos de dados de VELARDE[7] ........................................... 20
Tabela 2.12. Coeficientes da correlação de Pressão de bolha de VELARDE[7]
......................................................................................................................... 22
Tabela 3.1. Intervalos de dados de OMAR et. al.[21] ....................................... 23
Tabela 3.2. Intervalos de dados de DE GHETTO et al. [23] ............................. 24
Tabela 3.3. Intervalos de dados de GHARBI and ELSHARKAWY [24] ............ 25
Tabela 3.4. Intervalos de dados de ABDUL-MAJEED and SALMAN [28] ....... 25
Tabela 3.5. Intervalos de dados de ABDUL-MAJEED and SALMAN [29] ........ 26
Tabela 3.6. Intervalos de dados de MAHMOOD and AL-MARHOUN [24] ..... 27
Tabela 3.7. Intervalos de dados de OSTERMANN et al. [25] ........................... 27
Tabela 3.8. Intervalos de dados utilizados para o estudo de Pressão de Bolha e
Razão de Solubilidade ..................................................................................... 28
Tabela 3.9. Intervalos de dados utilizados para o estudo do Fator Volume
Formação ......................................................................................................... 29
Tabela 3.10. Divisão de Dados ........................................................................ 29
Tabela 5.1 Resultados estatísticos das correlações de Pressão de Bolha -
Dados de calibração ......................................................................................... 34
xi
Tabela 5.2 Resultados Estatísticos das Correlações de Pressão de Bolha -
Dados de verificação ........................................................................................ 35
Tabela 5.3 Resultados Estatísticos das Correlações de Razão de Solubilidade -
Dados de calibração ......................................................................................... 36
Tabela 5.4 Resultados Estatísticos das Correlações de Razão de Solubilidade -
Dados de verificação ........................................................................................ 36
Tabela 5.5 Resultados Estatísticos das Correlações de Fator Volume Formacao
- Dados de calibração ...................................................................................... 38
Tabela 5.6 Resultados Estatísticos das Correlações de Fator Volume Formacao
- Dados de verificação ...................................................................................... 38
Tabela 6.1 Valores fixados para testes de conformidade física ....................... 43
Tabela 7.1 Dados de calibração Pressão de Bolha .......................................... 55
Tabela 7.2 Dados de verificação Pressão de Bolha ......................................... 56
Tabela 7.3 Dados de calibração Razão de Solubilidade .................................. 61
Tabela 7.4 Dados de verificação Razão de Solubilidade ................................. 61
Tabela 7.5 Dados de calibração de Fator Volume Formação .......................... 67
Tabela 7.6 Dados de verificação de Fator Volume Formação ......................... 67
Tabela 7.7 Comparação dentro do intervalo de aplicação (pressão de bolha). 73
Tabela 7.8 Comparação dentro do intervalo de aplicação (razão de
solubilidade) ..................................................................................................... 74
Tabela 7.9 Comparação dentro do intervalo de aplicação (fator volume
formação do óleo) ............................................................................................ 75
Tabela 8.1 Valores para o cálculo do Hold-up horizontal ................................. 80
Tabela 8.2 Valores para a correção do Hold up ............................................... 80
xii
Lista de Figuras
Figura 2.1 Comportamento do volume do óleo com a mudança de pressão ..... 4
Figura 2.2 Comportamento da razão de solubilidade com a mudança de
pressão .............................................................................................................. 4
Figura 6.1 Janela de configuração do Solver ................................................... 41
Figura 6.2 Influência da razão de solubilidade na pressão de bolha ................ 44
Figura 6.3 Influência da gravidade específica do gás na pressão de bolha ..... 44
Figura 6.4 Influência do grau API na pressão de bolha .................................... 45
Figura 6.5 Influência da temperatura na pressão de bolha .............................. 46
Figura 6.6 Influência da gravidade especifica do gás na razão de solubilidade 48
Figura 6.7 Influência do grau API na razão de solubilidade ............................. 49
Figura 6.8 Influência da pressão na razão de solubilidade .............................. 50
Figura 6.9 Influência da temperatura na razão de solubilidade ........................ 50
Figura 6.10 Influência da razão de solubilidade no fator volume formação ...... 51
Figura 6.11 Influência da gravidade específica do gás no fator volume formação
......................................................................................................................... 52
Figura 6.12 Influência do grau API no fator volume formação ......................... 53
Figura 6.13 Influência da temperatura no fator volume formação .................... 54
Figura 7.1 Nova correlação – Dados de Calibração ......................................... 57
Figura 7.2 LASATER [7] – Dados de Calibração .............................................. 57
Figura 7.3 VELARDE [8] – Dados de Calibração ............................................. 58
Figura 7.4 AL-SHAMMASI [9] – Dados de Calibração ..................................... 58
Figura 7.5 Nova correlação – Dados de Verificação ........................................ 59
Figura 7.6 LASATER [7] – Dados de Verificação ............................................. 59
Figura 7.7 VELARDE [8] – Dados de Verificação ............................................. 60
Figura 7.8 AL-SHAMMASI [9] – Dados de Verificação ..................................... 60
Figura 7.9 Nova correlação – Dados de Calibração ......................................... 63
Figura 7.10 AL-SHAMMASI [9]– Dados de Calibração .................................... 63
xiii
Figura 7.11 STANDING [2] – Dados de Calibração .......................................... 64
Figura 7.12 VAZQUEZ and BEGGS [6] – Dados de Calibração ....................... 64
Figura 7.13 Nova correlação – Dados de Verificação ...................................... 65
Figura 7.14 AL-SHAMMASI [9] – Dados de Verificação ................................... 65
Figura 7.15 STANDING [2] – Dados de Verificação ......................................... 66
Figura 7.16 VAZQUEZ and BEGGS [6] – Dados de Verificação ...................... 66
Figura 7.17 Nova correlação – Dados de Calibração ....................................... 69
Figura 7.18 AL-SHAMMASI [9]– Dados de Calibração .................................... 69
Figura 7.19 STANDING [2] – Dados de Calibração .......................................... 70
Figura 7.20 AL-MARHOUN [18] – Dados de Calibração .................................. 70
Figura 7.21 Nova correlação – Dados de Verificação ...................................... 71
Figura 7.22 AL-SHAMMASI [9] – Dados de Verificação ................................... 71
Figura 7.23 STANDING [2] – Dados de Verificação ......................................... 72
Figura 7.24 AL-MARHOUN [18] – Dados de Verificação ................................. 72
Figura 8.1 Opções de restrições ...................................................................... 77
Figura 8.2 Características do escoamento ....................................................... 82
Figura 8.3 Batimetria da região ........................................................................ 83
Figura 8.4 Parâmetros do Algoritmo PSO ........................................................ 84
Figura 8.5 Três melhores rotas ........................................................................ 85
xiv
Lista de Símbolos
Hold-up no-slip de líquido
Gravidade específica do gás Adimensional
Gravidade específica do óleo Adimensional
Massa específica do ar
Massa específica do gás
Massa específica do líquido
Massa específica média no-slip
Massa específica do óleo
Massa específica média real
Viscosidade do líquido
Viscosidade do gás
A Área transversal do duto
Grau API
Fator Volume Formação do óleo
Fator Volume Formação na pressão de bolha
CC Coeficiente de correlação %
d Diâmetro do duto
DP Desvio padrão %
Perda de carga por comprimento de linha
xv
Erro médio relativo %
EMRA Erro médio relativo absoluto %
ERAmax Erro relativo absoluto máximo %
ERAmin Erro relativo absoluto mínimo %
Fator de fricção de bifásico
Gravidade
Hold-up em um duto horizontal
Hold-up em um duto com ângulo
Peso molecular efetivo do óleo Adimensional
Número total de dados
Número de Froude
Número de Velocidade do líquido
Número de Reynolds
Pressão do sistema
Pressão de bolha
Pressão de Bolha Reduzida Adimensional
Pressão do separador
PVT Pressure volume tempeture
Vazão do Gás In Situ
xvi
Vazão do Gás em condições Standard
Vazão do Líquido In Situ
Vazão do Óleo In Situ
Vazão do Óleo em condições Standard
Razão de solubilidade
Razão de solubilidade reduzida Adimensional
Temperatura oF
Temperatura do separador oF
Volume do gás dissolvido no óleo
Volume de óleo nas condições de pressão e temperatura
do sistema
Volume de óleo nas condições normais de pressão e temperatura (14,7 psia e 60ºF)
Velocidade superficial média
Velocidade superficial do gás
Velocidade superficial do líquido
Valor médio
Valor calculado
Valor experimental
Fator de Compressibilidade do Gás
1
1 Introdução
Na indústria de petróleo, como em todo grande mercado, a informação é o bem
de maior valor. Neste contexto as informações de maior relevância concernem as
propriedades dos fluidos que serão produzidos. Estas características influenciam
diversos aspectos importantes desta indústria, como o volume de óleo recuperável de
um campo, o dimensionamento dos equipamentos necessários para o seu tratamento,
o modo como este óleo irá fluir ao longo das linhas de produção, entre outros.
O cálculo da perda de carga ao longo das linhas de produção é de vital
importância, visto que toda a produção de um campo é escoada desta maneira.
Principalmente em escoamentos multifásicos, onde o volume de gás livre varia com o
tempo. Por essa razão é necessária uma correta compreensão de seu comportamento
para que se possa garantir que o fluido irá conseguir percorrer todo o comprimento da
linha, chegando em seu destino nas pressões que os equipamentos foram feitos para
operar.
Quando se deseja calcular com precisão estas propriedades testes PVT
(pressure-volume-temperature) se tornam necessários. Estes testes irão utilizar uma
amostra do sistema a ser estudado, e com isso determinar suas características. Porém
a aquisição e análise destes fluidos requerem um investimento de tempo e dinheiro
que muitas vezes não são possíveis. Para uma mais ágil tomada de decisões os
profissionais da área muitas vezes recorrem a correlações, desenvolvidas ao longo
das últimas décadas, para se estimar estas propriedades. As características dos
2
sistemas que serão estudadas são: pressão de bolha, razão de solubilidade e fator
volume formação do óleo.
A primeira tarefa do engenheiro se torna então decidir qual correlação ele irá
usar. Muitas destas estimativas foram criadas servindo-se de dados de óleos de
regiões específicas do globo, fazendo com que sua aplicação em uma escala mais
abrangente fique prejudicada devido às mudanças de composição entre os fluidos.
Logo a correta escolha da correlação é fundamental para assegurar a validade das
previsões que o engenheiro irá tomar como base para suas decisões.
Este trabalho tem por objetivo analisar e comparar as correlações
frequentemente utilizadas na indústria, aplicando-as em um grande conjunto de dados
coletados de diversas localidades diferentes. Procura-se assim encontrar as equações
de melhor desempenho e descobrir seus limites de aplicação.
Será então apresentada uma nova correlação, que fora desenvolvida
utilizando o módulo Solver do software Excel a partir dos dados obtidos da literatura.
Sua performance e estabilidade serão comparadas com as outras equações existentes
e finalmente esta nova fórmula será empregada em um software de otimização de
rotas de dutos submarinos para mostrar sua aplicabilidade em problemas reais
encontrados na indústria de petróleo.
3
2 Revisão Bibliográfica
2.1 Propriedades dos Fluidos
Nas seções a seguir serão feitas breves descrições das propriedades do fluido
que serão utilizadas durante todo o estudo.
2.1.1 Pressão de Bolha
A pressão de bolha de um sistema representa a pressão mínima onde a
primeira bolha de gás aparece, ou seja, a pressão na qual o óleo presente se torna
saturado de gás. À medida que a pressão do sistema cai ao passar pela pressão de
bolha o gás começará a sair de solução, aumentando a volume de gás livre. Esta
pressão é muito importante para um correto cálculo da perda de carga, pois o óleo se
comporta de forma muito diferente abaixo e acima da pressão de bolha.
Conforme a pressão do sistema vai aumentando, o gás vai se dissolvendo no
óleo, inchando-o. No entanto ao chegar à pressão de bolha não há mais gás
disponível para ser inserido no óleo. Consequentemente o óleo para de inchar e os
efeitos do aumento da pressão fazem com que ele se encolha, conforme a
compressiblidade do óleo. Este comportamento está esboçado na Figura 2.1. Na
Figura 2.2 está ilustrado como a razão de solubilidade também é afetada, mantendo-
se constante em valores de pressão acima da de bolha.
4
Figura 2.1 Comportamento do volume do óleo com a mudança de pressão
Figura 2.2 Comportamento da razão de solubilidade com a mudança de pressão
O valor desta pressão se torna então vital para entendermos como o óleo irá se
comportar. A fim de acelerar os processos de decisão estimativas desta pressão são
geradas utilizando-se de correlações. A forma como essas equações foram geradas
serão discutidas mais a frente. A pressão de bolha do sistema é estimada a partir das
propriedades do sistema, como: gravidade específica do gás, razão de solubilidade,
grau API do óleo e temperatura.
Vo
lum
e d
o Ó
leo
Pressão de Bolha
Raz
ão d
e S
olu
bili
dad
e
Pressão de bolha
5
No presente trabalho serão estudadas as correlações de pressão de bolha
derivadas por STANDING[2], VAZQUEZ and BEGGS[4], GLASO[12], AL-
MARHOUN[21], DOKLA and OSMAN[22], AL-SHAMMASI[9] e VELARDE[8].
2.1.2 Fator Volume Formação
Durante o escoamento nos dutos submarinos o óleo está sobre condições de
pressão e temperatura muito diferentes das encontradas na superfície. Estas
condições também costumam variar ao longo do trajeto do fluido no duto. Assim o
volume ocupado por certa quantidade de óleo não é constante em um sistema, mas
sim varia à medida que o ambiente em que ele se encontra muda. Essa mudança
ocorre devido a troca de calor com a água do mar e também com a saída de solução
do gás à medida que a pressão no duto se reduz.
A variável Fator Volume Formação do Óleo foi então criada para que se
pudesse compreender esta mudança de volume. Ela é definida como a razão entre o
volume do fluido nas condições estudadas e volume de óleo em condições de tanque
(14,7 psia e 60ºF), conforme a equação abaixo.
(2.1)
6
A forma com que o fluido irá se comportar no escoamento depende fortemente
do volume que ele irá ocupar. Logo o fator volume formação é uma característica
muito importante na hora de se prever a perda de carga associada com seu fluxo.
Para uma correta determinação deste valor para um certo óleo devem ser
realizados testes PVT. Para contornar a necessidade destes testes são realizadas
estimativas do valor do fator volume formação de óleo. Estas estimativas são feitas
através de correlações desenvolvidas ao longo do tempo através de estudos sobre o
comportamento da variável em relação a outras propriedades do óleo. As
propriedades comumente correlacionadas com o fator volume formação de óleo são:
gravidade específica do gás, razão de solubilidade, grau API do óleo e temperatura do
sistema.
As correlações de fator volume formação de óleo que serão estudadas neste
trabalho foram desenvolvidas por STANDING [2], VAZQUEZ and BEGGS [4], GLASO
[12], AL-MARHOUN [20], DOKLA and OSMAN [22], AL-SHAMMASI [9] e VELARDE
[8].
7
2.1.3 Razão de Solubilidade
A razão de solubilidade nos informa sobre a capacidade do óleo de dissolver o
gás do sistema. Ela é definida como a razão entre o volume de gás dissolvido e o
volume de óleo onde este gás está presente. Ela pode ser então representada através
da seguinte equação.
(2.2)
Esta propriedade é muito importante para caracterizar o fluxo presente no
sistema, pois influenciará sua viscosidade, seu volume, a vazão de gás livre etc.
Entretanto sua determinação também necessita de testes PVT, cujos empecilhos já
foram discutidos. Portanto mais uma vez os profissionais em campo fazem uso de
correlações para estimar o valor de razão de solubilidade. Estas correlações irão
relacionar a razão de solubilidade com as seguintes propriedades dos fluidos: pressão,
gravidade específica do gás, grau API do óleo e temperatura.
As correlações de razão de solubilidade que serão estudadas neste trabalho
foram desenvolvidas por STANDING[2], VAZQUEZ and BEGGS[4], GLASO[12], AL-
MARHOUN[21], DOKLA and OSMAN[22], AL-SHAMMASI[9] e VELARDE[8].
8
2.1.4 Gravidade Específica do Gás
A gravidade específica de uma substância é definida como a razão entre a
massa específica deste composto e a de outra substância usada como referência. No
caso de gases a substância de referência é o ar seco numa pressão de 14.7 psia e
temperatura de 20 ºC (68 ºF). Com esta definição em mãos podemos equacionar a
gravidade específica do gás da seguinte forma:
(2.3)
A gravidade específica do gás será utilizada em todas as correlações
presentes neste estudo. Ela é a principal propriedade do gás da qual se tem
informação sem a necessidade de testes mais complexos.
2.1.5 Grau API
O grau API do óleo é um valor definido a partir da massa específica do mesmo.
Esta medida foi criada pelo American Petroleum Institute para se medir a gravidade
específica do óleo em relação a da água. Ele é definidido com a fórmula abaixo:
(2.4)
Quanto menor o grau API mais denso é o óleo, por conseguinte quanto mais
alto o seu valor menos denso será o óleo. Óleos com maior grau API são
considerados de melhor qualidade e possuem maior valor. A água teria um grau API
de 10º.
9
2.2 Correlações de Standing
As correlações de STANDING [2] foram desenvolvidas a partir de 105 pontos
experimentais de 22 misturas de óleo e gás natural diferentes oriundos de campos na
Califórnia. Os fluidos utilizados praticamente não continham contaminantes, com a
exceção de uma pequena quantidade de dióxido de carbono. Os intervalos das
propriedades dos óleos estudados estão descritos na Tabela 2.1:
Tabela 2.1. Intervalos de dados de STANDING[2]
130 < < 7000
1.024 < (
) < 2.150
20 < (
) < 1425
0.59 < < 0.95
16.5 < < 63.8
100 < < 258
Foi correlacionado fator volume formação com a razão de solubilidade, a
gravidade específica do gás, a gravidade específica do óleo e a temperatura do
sistema. Posteriormente STANDING [1] desenvolveu uma aproximação numérica para
o gráfico, descrita abaixo, tornando mais conveniente seu uso. Esta correlação foi
descrita como possuindo uma média de erro de 1,2%.
[ (
)
]
(2.5)
10
STANDING [2] também correlacionou razão de solubilidade com a gravidade
específica do gás, a pressão, o grau API do óleo e a temperatura. Este
equacionamento está descrito abaixo:
(
)
(2.6)
2.3 Correlações de Vazquez and Beggs
Para o desenvolvimento de sua correlação VAZQUEZ and BEGGS [4] aplicaram
técnicas de análise de regressão em 6000 pontos experimentais de valores de fator de
volume formação em pressões diversas. Foram feitas mais de 600 análises PVT de
óleos de todo o mundo. Abaixo na Tabela 2.2 os intervalos de valores dos dados estão
descritos.
Tabela 2.2 Intervalos de dados de Vazquez and Beggs[4]
15 < < 6055
0 < (
) < 2199
0.511 < < 1.351
15.3 < < 59.5
70.0 < < 295
Foi considerado que a densidade do gás é um parâmetro de forte correlação,
contudo por depender das condições onde a separação gás/óleo é feita a densidade é
difícil de ser medida com qualidade. Assim foi decidido utilizar a pressão de 100 psig
11
como uma pressão de referência. A densidade do gás deve então ser primeiramente
corrigida para o valor que teria caso fosse separado a 100 psig através da equação
abaixo.
Foram então equacionadas correlações para fator volume formação, pressão
de bolha e razão de solubilidade. A correlação de fator volume formação, que está
reproduzida abaixo, relaciona o fator volume formação com a razão de solubilidade, a
gravidade específica do gás, a gravidade específica do óleo e a temperatura do
sistema.
Sendo os coeficientes , e dependentes da densidade do óleo como
descrito abaixo.
Tabela 2.3 Coeficientes de Bo de Vazquez and Beggs
A razão de solubilidade pode então ser calculada através da equação abaixo:
(
) (2.7)
(
)
(2.8)
Coeficiente API<=30º API>30º
4.677x10-4 4.670x10-4
1.751x10-5 1.100x10-5
-1.811x10-8 1.337x10-9
( (
)) (2.9)
12
Sendo os coeficientes , e dependentes da densidade do óleo como
descrito abaixo.
Tabela 2.4. Coeficientes de Rs de Vazquez and Beggs
Coeficiente API<=30º API>30º
0.0362 0.0178
1.0937 1.187
25.724 23.931
2.4 Correlações de Glaso
A partir de duas amostras de separadores de líquidos e gases de óleos do mar
do norte GLASO [12] montou seis sistemas de fluido de reservatório, estes passaram
então por testes PVT para a determinação de suas propriedades. Os fluidos estudados
englobam óleos com intervalos de valores de propriedades descritos na Tabela 2.5.
Tabela 2.5. Intervalos de dados de GLASO [12]
150 < < 7127
1.087 < (
) < 2.588
90 < (
) < 2637
0.650 < < 1.276
23.7 < < 45.2
80 < < 280
13
GLASO [12] desenvolveu correlações para pressão de bolha e fator volume
formação com base nos dados adquiridos, sendo estas descritas abaixo:
Correlação para Fator Volume Formação:
( (
)
) (2.10)
( ) (2.11)
Correlação para Pressão de Bolha:
(
(
)
)
(2.12)
( ) (2.13)
2.5 Correlações de Al- Marhoun [18]
Em 1992 AL-MARHOUN [18] publicou seu paper onde descreve uma nova
correlação para Fator Volume Formação por ele desenvolvida. Esta correlação foi
baseada em 4012 pontos experimentais acumulados de testes de óleos, sendo a
maioria destes óleos provindos da América do Norte e Oriente Médio. Abaixo está
descrita a correlação e na Tabela 2.6 estão relacionados os seus intervalos de
aplicação.
14
(2.14)
Tabela 2.6. Intervalos de dados de AL-MARHOUN [18]
15 < < 6641
1.010 < (
) < 2.960
0 < (
) < 3265
0.575 < < 2.510
9.5 < < 55.9
75 < < 300
2.6 Correlações de AL-Marhoun [19]
AL-MARHOUN [19] utilizou de 69 amostras de fluidos de fundo de poço para
sua análise PVT. Seus fluidos foram coletados de 69 reservatórios de óleo localizados
no Oriente Médio. Destas 69 amostras foram obtidos 160 pontos de dados, cujos
intervalos de valores estão relatados na Tabela 2.7.
Tabela 2.7. Intervalos de dados de AL-MARHOUN [19]
130 < < 3573
1.032 < (
) < 1.997
26 < (
) < 1602
15
0.752 < < 1.367
19.4 < < 44.6
74 < < 240
0 < < 16.38
0 < < 3.89
0 < < 16.13
Então, a partir destes dados, AL-MARHOUN [19] desenvolveu correlações para
pressão de bolha e fator volume formação. Esta correlação de fator volume formação
não será tratada no presente estudo pois uma mais recente do mesmo autor AL-
MARHOUN [18] já foi descrita.
Correlação de Pressão de Bolha:
(2.15)
Esta correlação pode ser então invertida para podermos calcular a razão de
solubilidade a partir da pressão e das outras propriedades:
(
)
(2.16)
16
2.7 Correlações de Dokla and Osman
51 amostras oriundas do fundo de poços dos Emirados Árabes Unidos foram
estudadas por DOKLA and OSMAN [20]. Os resultados de suas análises PVT foram
divulgados e agregados para o presente estudo. Os intervalos dos valores das
propriedades do óleo estão descritos na Tabela 2.8.
Tabela 2.8. Intervalos de dados de DOKLA and OSMAN [20]
590 < < 4640
1.216 < (
) < 2.493
181 < (
) < 2266
0.798 < < 1.290
28.21 < < 40.31
190 < < 275
0.37 < < 8.9
0.1 < < 1.85
0 < < 6.02
Em seu estudo DOKLA and OSMAN [20] criaram novas correlações tanto para
Pressão de Bolha quanto para Fator Volume Formação. Suas duas novas correlações
estão reproduzidas abaixo.
Correlação para Fator Volume Formação:
(2.17)
17
(2.18)
Correlação para Pressão de Bolha:
(2.19)
Para uma estimativa de Razão de Solubilidade podemos então inverter a
fórmula de pressão de bolha desenvolvida por DOKLA and OSMAN[20], chegando à
seguinte equação:
(
)
(2.20)
2.8 Correlações de Lasater
LASATER [5] utilizou de 158 pontos experimentais em 137 arranjos gás/óleo
para desenvolver sua correlação. Assim como STANDING [2] os gases estudados
estavam livres de contaminantes. A Tabela 2.9 relata os dados utilizados por
LASATER [5] para o desenvolvimento de sua correlação.
Tabela 2.9. Intervalos de dados de LASATER [5]
48 < < 5780
3 < (
) < 2905
0.574 < < 1.223
17.9 < < 51.1
82 < < 272
18
LASATER [5] supôs que cada amostra de óleo poderia ser designada com um
peso molecular, este peso foi chamado de peso molecular efetivo do óleo e foi
correlacionado com o grau API do óleo graficamente. LASATER[5] também definiu
outra variável, a fração molar de gás do separador, também em forma de gráfico.
Para sua utilização em cálculos computacionais foi utilizada a aproximação ao
gráfico apresentada pelo User Guide do software PIPESIM[6]. Estas equações estão
reproduzidas abaixo:
(
) (2.21)
(2.22)
A razão de solubilidade foi então definida por LASATER[5] na seguinte forma:
(2.23)
Para o cálculo da Pressão de Bolha a Fração Molar de Gás do Separador é
calculada da seguinte forma:
(2.24)
A Pressão de Bolha é então calculada:
(2.25)
(2.26)
19
2.9 Correlações de Al-Shammasi
AL-SHAMMASI [8] realizou uma revisão de diversas correlações existentes e
apresentou duas novas correlações baseadas em dados acumulados da literatura e
também de fontes não publicadas.
Tabela 2.10. Intervalos de dados de AL-SHAMMASI [8]
31.7 < < 7127.0
1.02 < (
) < 2.916
6.0 < (
) < 3298.6
0.51 < < 3.44
6.0 < < 63.7
74.0 < < 341.6
Para o equacionamento da correlação de pressão de bolha foram utilizados
1243 pontos experimentais. Para o fator volume formação foram utilizados 1345
pontos. As janelas de valores das propriedades estão relacionadas na Tabela 2.10.
Abaixo estão descritas as correlações desenvolvidas:
Correlação de Fator Volume Formação:
[ ] (
) [
]
(
)
(2.27)
20
Correlação de Pressão de Bolha:
( )
(2.28)
Resolvendo a equação de Pressão de Bolha para a Razão de Solubilidade:
2.10 Correlações de Velarde
VELARDE[7] desenvolveu através da análise dados de 184 testes PVT
correlações de fator volume formação e razão de solubilidade. Para a pressão de
bolha VELARDE[7] utilizou-se de 728 amostras de dados PVT, parte oriunda de
laboratórios comerciais, parte da literatura. A Tabela 2.11 relata o range dos dados
utilizados.
Tabela 2.11. Intervalos de dados de VELARDE[7]
70 < < 6700
0.821 < (
) < 2.082
10.0 < (
) < 1870
0.556 < < 1.367
11.6 < < 55.0
70.0 < < 327.0
(
)
(2.29)
21
Para sua aproximação do fator volume formação VELARDE[7] modificou a
equação da correlação de Standing, primeiro reduzindo-a a sua forma básica descrita
abaixo:
[
]
(2.30)
E então otimizando os coeficientes através de análises de regressão não-
linear, sendo a forma final da equação:
[
]
(2.31)
Sua correlação de Pressão de bolha, ao contrário da maioria das equações
propostas anteriormente, não foi concebida rearranjando uma correlação de razão de
solubilidade, mas sim se utilizando de variáveis reduzidas para sua formulação. Foram
criadas as variáveis pressão reduzida e razão de solubilidade reduzida de acordo com
as equações abaixo.
(2.32)
(2.33)
As varáveis reduzidas foram então correlacionadas com o modelo de potência
de três coeficientes abaixo, sendo este o modelo que mais se adequou aos dados.
(2.34)
22
Foram testadas diversas formas de função através de métodos de regressão
não linear para determinar os coeficientes. Foi concluído que a forma que melhor
descreve os valores dos coeficientes e é:
(2.35)
(2.36)
(2.37)
Tabela 2.12. Coeficientes da correlação de Pressão de bolha de VELARDE[7]
Coeficientes para as equações (2.35), (2.36) e (2.37)
Para se utilizar desta formulação se torna necessário o cálculo da pressão de
bolha, assim VELARDE[7] desenvolveu através de 728 pontos de dados uma
correlação para a pressão no ponto de bolha. Usando métodos de regressão não
linear diversas correlações foram ajustadas, chegando à conclusão que a equação de
Standing modificada por Petrosky-Fashad alcançou melhores resultados. Esta
equação foi então acrescida de um coeficiente para aumentar sua acurácia.
(2.38)
(2.39)
23
3 Dados PVT
Dados de pressão de bolha, razão de solubilidade e fator volume formação do
óleo foram agregados de diversos estudos independentes encontrados na literatura.
Os estudos englobam grandes intervalos diferentes de valores de propriedades de
fluidos, formando uma base de dados ainda mais robusta ao se unir as informações
obtidas. As quantidades de dados obtidos e suas propriedades estão descritas abaixo,
de acordo com a fonte utilizada.
3.1 Dados de OMAR et. al.[21]
OMAR et. al.[21] estudaram as propriedades de óleos da Malásia para
desenvolver suas correlações. Foram coletados um total de 93 pontos de dados,
sendo suas características descritas na Tabela 3.1.
Tabela 3.1. Intervalos de dados de OMAR et. al.[21]
790 < < 3851
1.085 < (
) < 1.954
142 < (
) < 1440
0.612 < < 1.315
26.6 < < 53.2
125 < < 280
0 < < 35.0
0 < < 1.15
0 < < 0
24
3.2 Dados de DE GHETTO et al. [23]
DE GHETTO et al. [23] reuniram dados de 195 amostras de óleo provindas de
diversas regiões distintas, sendo elas: África, Bacia do Mediterrâneo, Golfo Pérsico e
Mar do Norte. Os dados coletados incluem informações sobre óleos extra-pesados
°API ≤ 10, algo raro na literatura. A variação dos dados está descrita na Tabela 3.2.
Tabela 3.2. Intervalos de dados de DE GHETTO et al. [23]
11 < < 6614
1.034 < (
) < 2.887
8.61 < (
) < 3298.66
0.605 < < 1.530
6 < < 56.8
80.6 < < 341.6
0 < < 98.8
0 < < 63.32
0 < < 5.65
3.3 Dados de GHARBI and ELSHARKAWY [24]
GHARBI and ELSHARKAWY [24] utilizaram dados oriundos de DOKLA and
OSMAN [20] e AL-MARHOUN [19] mais dados nunca publicados para seus estudos.
Dos dados utilizados apenas 22 pontos foram publicados, sendo destes apenas 19
25
inéditos, estes foram então agregados ao conjunto de dados do presente estudo. A
Tabela 3.3 Descreve estes dados.
Tabela 3.3. Intervalos de dados de GHARBI and ELSHARKAWY [24]
408 < < 6358
1.098 < (
) < 2.887
104 < (
) < 3020
0.669 < < 1.188
27.49 < < 52.03
100 < < 306
3.4 Dados de ABDUL-MAJEED and SALMAN [26]
ABDUL-MAJEED and SALMAN [26] acumularam 385 pontos experimentais
oriundos de quatro fontes não publicadas. Esses dados foram utilizados para estudar a
razão de solubilidade. Foram excluídos de seu banco de dados valores que divergem
mais que 30% do esperado pelas correlações por eles estudadas. Seus dados estão
contidos dentro dos intervalos descritos na tabela abaixo.
Tabela 3.4. Intervalos de dados de ABDUL-MAJEED and SALMAN [28]
14.7 < < 7127
0 <
< 2200
0.52 < < 1.30
9.5 < < 53
75 < < 208
26
3.5 Dados de ABDUL-MAJEED and SALMAN [27]
ABDUL-MAJEED and SALMAN [27] obtiveram, através de 199 amostras de
fluidos, um total de 425 testes experimentais, dos quais seus dados foram retirados. O
objetivo do trabalho era desenvolver uma nova correlação de fator volume formação,
assim valores que divergem mais de 10 % dos esperados pelas correlações estudadas
foram eliminados. Seu banco de dados contém então 420 pontos, cujos valores variam
nos seguintes intervalos.
Tabela 3.5. Intervalos de dados de ABDUL-MAJEED and SALMAN [29]
14.7 < < 3985
1.028 < (
) < 2.042
0 < (
) < 1664
0.511 < < 1.351
9.5 < < 59.5
75 < < 594
3.6 Dados de MAHMOOD and AL-MARHOUN [22]
Foram adquiridos os relatorórios de testes PVT de 22 amostras de fluido de
fundo de poço. Eles continham 166 pontos de dados, os quais foram acumulados para
presente trabalho. Esses pontos estão contidos dentro dos intervalos descritos na
Tabela 3.6.
27
Tabela 3.6. Intervalos de dados de MAHMOOD and AL-MARHOUN [24]
14.7 < < 3985
1.028 < (
) < 2.042
0 < (
) < 1664
0.511 < < 1.351
9.5 < < 59.5
75 < < 594
3.7 Dados de OSTERMANN et al. [25]
OSTERMANN et al. [27] reuniram resultados de testes PVT de 4 campos da
bacia de Cook Inlet. Deste estudo foi possível adquirir 8 pontos de dados, que foram
agregados ao presente estudo. As propriedades estudadas por OSTERMANN et al.
[27] variaram entre os seguintes valores:
Tabela 3.7. Intervalos de dados de OSTERMANN et al. [25]
515 < < 1802
1.129 < (
) < 1.236
140 < (
) < 435
0.853 < < 1.094
25.4 < < 37.1
122 < < 180
28
3.8 Dados de AL-MARHOUN [19], DOKLA and OSMAN[20] e GLASO [12]
Foram também acumulados dados das fontes AL-MARHOUN [19], DOKLA and
OSMAN[20] e GLASO [12]. Estes dados foram descritos previamente, junto com as
correlações obtidas a partir deles, nas seções 2.5, 2.6, 2.7 e 2.4, respectivamente.
3.9 Conjunto total de dados utilizados
Para os estudos sobre pressão de bolha e razão de solubilidade foram então
agregados todos os dados que possuiam informações sobre pressão de bolha, razão
de solubilidade, gravidade específica do gás, grau API do óleo e temperatura. Um total
de 1148 pontos foram acumulados. Os ranges de valores destes dados estão
descritos na Tabela 3.8.
Tabela 3.8. Intervalos de dados utilizados para o estudo de Pressão de Bolha e Razão de Solubilidade
107 < < 7131
9 < (
) < 3299
0.520 < < 2.209
6 < < 56.8
53 < < 342
Para os estudos sobre fator volume formação foram agregados todos os dados
que possuiam informações sobre fator volume formação, razão de solubilidade,
29
gravidade específica do gás, grau API do óleo e temperatura. Ao todo foram
acumulados 1090 dados. Os ranges de valores destes dados estão descritos na
Tabela 3.9.
Tabela 3.9. Intervalos de dados utilizados para o estudo do Fator Volume Formação
1.028 < (
) < 2.916
9 < (
) < 3299
0.520 < < 2.209
6 < < 56.8
74 < < 594
O conjunto de dados total foi divido aleatoriamente entre dois grupos, dados de
calibração e dados de verificação, para cada propriedade estudada. O número de
dados em cada grupo está descrito na Tabela 3.10.
Tabela 3.10. Divisão de Dados
Calibração Verificação
Pressão de Bolha 979 148
Razão de
Solubilidade 981 150
Fator Volume
Formação 990 96
30
4 Metodologia para a Análise Estatística
Seis parâmetros estatísticos serão utilizados para a análise da adequação dos
valores calculados pelas correlações em relação aos valores experimentais. Neste
estudo os parâmetros utilizados serão erro médio relativo, erro médio relativo absoluto,
erro relativo absoluto mínimo, erro relativo absoluto máximo, desvio padrão e
coeficiente de correlação.
4.1 Erro Médio Relativo (EMR)
O erro médio relativo consiste na média das diferenças entre os valores
calculados e os medidos experimentalmente. Para este parâmetro valores mais
próximos de zero são desejados, pois indicam que as predições variam entorno do
valor real da propriedade.
A diferença é calculada em porcentagem em relação ao valor experimental, de
acordo com a fórmula abaixo:
∑[
( )
]
(4.1)
4.2 Erro Médio Relativo Absoluto (EMRA)
O erro médio relativo absoluto é a média das diferenças entre os valores
calculados e os medidos experimentalmente. Quanto menor o valor deste parâmetro
mais adequada é a correlação, pois indica um menor afastamento dos valores
31
previstos em relação aos reais. Sendo a diferença calculada em valores absolutos e
em porcentagem em relação ao valor experimental, seguindo a fórmula abaixo:
∑[|
( )
|]
(4.2)
4.3 Erro Relativo Absoluto Mínimo (ERAmin)
O erro relativo absoluto mínimo é o menor valor de erro encontrado em todos
os pontos de dados. Valores pequenos indicam que a correlação é capaz de alcançar
valores muito próximos do real. Ele é descrito de acordo com a fórmula abaixo:
[|
( )
|]
(4.3)
4.4 Erro Relativo Absoluto Máximo (ERAmax)
O erro relativo absoluto máximo é o maior valor de erro encontrado em todos
os pontos de dados. Junto com o erro relativo absoluto mínimo este valor serve para
nos indicar o intervalo de variação dos erros calculados. Pequenos valores deste
parâmetro mostram que os valores previstos não divergem muito dos valores reais.
Ele é descrito de acordo com a fórmula abaixo:
[|
( )
|]
(4.4)
32
4.5 Desvio Padrão (DP)
O desvio padrão nos indica a variação entre os valores esperados e os
calculados. A correlação deve possuir o menor desvio padrão possível, pois isso indica
que há um menor espalhamento dos resultados, sinalizando uma correlação mais
confiável e previsível. O desvio padrão de cada correlação será calculado a partir da
equação abaixo.
∑([|
( )
|]
)
(4.5)
4.6 Coeficiente de Correlação (CC)
O valor de coeficiente de correlação indica o nível de correspondência entre os
valores calculados e os experimentais. O valor do coeficiente varia de 0 a 1, sendo o
valor 1 para dados perfeitamente correlacionados. O coeficiente é calculado da
seguinte forma:
{∑ [( ) ]
∑ [( ) ]
}
(4.6)
(
) ∑
(4.7)
33
Dos seis parâmetros estatísticos supracitados os reconhecidos como de maior
importância durante a análise de performance são o erro médio relativo, o erro médio
relativo absoluto e o desvio padrão. Estes parâmetros nos permitem tanto calcular a
região média dos resultados como o espalhamento dos mesmos em relação aos
valores reais. Nas próximas seções as análises terão como foco esses parâmetros.
34
5 Comparação das Correlações já Existentes
Nas tabelas a seguir estão descritos os resultados estatísticos encontrados
pelas correlações para cada propriedade de fluido estudada. Eles estão divididos de
acordo com a propriedade estudada e entre os dados de calibração da nova
correlação e os de verificação, como explicado anteriormente. Em todas as tabelas os
melhores valores para cada parâmetro estatístico estão destacados em verde. É
importante lembrar que os valores destacados são os melhores encontrados, mas isso
não significa que as outras correlações não alcançaram valores muito próximos
destes, assim certa cautela deve ser tomada e todos os valores devem ser estudados
calmamente, a fim de não se rejeitar possíveis valores que sejam tão bons quanto os
destacados.
5.1 Pressão de Bolha
Tabela 5.1 Resultados estatísticos das correlações de Pressão de Bolha - Dados de calibração
Erro Médio
Relativo
Erro médio Relativo Absoluto
Erro relativo absoluto mínimo
Erro relativo absoluto Máximo
Desvio Padrão Coeficiente de
Correlação
STANDING [2] -4.333 15.254 0.0051 107.045 20.411 0.9515
VAZQUEZ and BEGGS [4] -14.098 19.318 0.0128 113.729 22.138 0.9516
GLASO [12] -17.249 25.522 0.0001 188.560 31.297 0.9381
AL-MARHOUN [19] -5.886 22.542 0.0060 113.380 29.099 0.9311
DOKLA and OSMAN [20] -1.057 21.543 0.0078 190.446 28.399 0.8932
LASATER [5] -0.173 15.066 0.0108 152.810 21.248 0.9629
AL-SHAMMASI [8] -4.349 15.139 0.0267 107.785 19.863 0.9516
VELARDE [7] -1.004 16.329 0.0088 78.909 21.400 0.9533
35
Tabela 5.2 Resultados Estatísticos das Correlações de Pressão de Bolha - Dados de verificação
Como podemos ver nas Tabelas 5.1 e 5.2, a correlação de pressão de bolha
desenvolvida por Lasater se mostrou capaz de produzir a melhor média e fator de
correlação entre todas as correlações. Porém seu desvio padrão é mais elevado do
que o encontrado por outras correlacões, como a de Al-Shammasi, que foi a de menor
desvio padrão.
A correlação criada por Al-Shammasi resultou no menor espalhamento de
valores de todas as correlações. Sua média relativa, apesar de similar as outras
correlações, não consegue competir com a da correlação de Lasater, que chega a ser
três vezes menor do que qualquer outra correlação. Esta divisão de qualidades torna
difícil a escolha da melhor correlação a ser utilizada, cabendo a pessoa rensponsável
pela escolha a decisão de qual parâmetro estatístico será prioridade. No entanto,
como veremos adiante o desenvolvimento da nova correlação tornará mais fácil esta
escolha.
Erro Médio
Relativo
Erro médio Relativo Absoluto
Erro relativo absoluto mínimo
Erro relativo absoluto Máximo
Desvio Padrão Coeficiente de
Correlação
STANDING [2] -4.491 16.015 0.0514 95.486 22.137 0.945
VAZQUEZ and BEGGS [4] -14.757 19.921 0.0450 119.189 24.119 0.945
GLASO [12] -13.929 22.607 0.160 95.209 25.964 0.943
AL-MARHOUN [19] -10.168 25.144 0.191 112.902 31.099 0.930
DOKLA and OSMAN [20] -3.396 22.696 0.264 90.371 29.205 0.885
LASATER [5] -1.328 16.491 0.011 152.810 24.295 0.955
AL-SHAMMASI [8] -4.047 15.451 0.131 95.680 20.679 0.945
VELARDE [7] -4.225 17.474 0.097 64.825 22.231 0.951
36
5.2 Razão de Solubilidade
Tabela 5.3 Resultados Estatísticos das Correlações de Razão de Solubilidade - Dados de calibração
Tabela 5.4 Resultados Estatísticos das Correlações de Razão de Solubilidade - Dados de verificação
Observando as Tabelas 5.3 5.4 vemos que Vazquez e Beggs desenvolveram
uma correlacão capaz de atingir resultados com o menor espalhamento entre todas,
entretanto a necessidade de se saber a pressão e temperatura do separador
Erro
Médio Relativo
Erro médio Relativo Absoluto
Erro relativo absoluto mínimo
Erro relativo absoluto Máximo
Desvio Padrão Coeficiente de
Correlação
STANDING [2] 0.304 17.140 0.0034 350.865 25.716 0.936
VAZQUEZ and BEGGS [4] 10.140 18.354 0.0061 308.871 23.507 0.939
AL-MARHOUN [19] -7.644 35.156 0.008 631.337 56.326 0.787
DOKLA and OSMAN [20] -13.734 35.412 0.011 891.444 53.921 0.840
LASATER [5] -8.970 21.220 0.015 504.932 35.527 0.914
AL-SHAMMASI [8] 0.205 18.531 0.034 365.268 27.528 0.935
VELARDE [7] -6.889 24.777 0.012 592.421 41.545 0.904
Erro
Médio Relativo
Erro médio Relativo Absoluto
Erro relativo absoluto mínimo
Erro relativo absoluto Máximo
Desvio Padrão Coeficiente de
Correlação
STANDING [2] 0.245 17.012 0.050 66.981 22.328 0.920
VAZQUEZ and BEGGS [4] 10.754 17.920 0.148 60.688 19.600 0.924
AL-MARHOUN [19]
-1.429 33.551 0.267 150.549 46.532 0.828
DOKLA and OSMAN [20] -8.772 32.158 0.366 234.441 43.829 0.868
LASATER [5] -6.689 19.347 0.016 109.600 26.219 0.885
AL-SHAMMASI [8] -0.005 18.340 0.167 88.991 23.769 0.925
VELARDE [7] -2.173 23.421 0.097 125.286 32.726 0.892
37
comprometem o cálculo e, por conseguinte, o erro médio relativo. Esta correlação
possui então o maior erro médio relativo entre as correlações estudadas.
Todas as correlações possuem altos valores de erro relativo absoluto máximo,
isso é decorrente de sistemas estudados com alta concentração de contaminantes. A
presença de contaminantes distorce os dados encontrados, prejudicando a predição
da razão de solubilidade.
A correlação de Standing, apesar de sua idade e do número pequeno de dados
utilizados em sua concepção, ainda é a mais adequada para o cálculo da razão de
solubilidade, de acordo com os resultados obtidos. Seu erro médio relativo é
praticamente nulo, enquanto que seu erro médio relativo absoluto ainda é o melhor
entre as correlações estudadas. Seu desvio padrão é o segundo menor, atrás apenas
da correlacão de Vazquez e Beggs, cujos problemas foram discutidos anteriormente.
Assim, entre as correlações acima, a melhor opção para uma correta
estimativa da razão de solubilidade é a correlação de Standing.
38
5.3 Fator Volume Formação
Tabela 5.5 Resultados Estatísticos das Correlações de Fator Volume Formacao - Dados de calibração
Tabela 5.6 Resultados Estatísticos das Correlações de Fator Volume Formacao - Dados de verificação
Dentre todas as correlações a que produziu os resultados com o menor
espalhamento foi a correlação desenvolvida em AL-MARHOUN [20]. Seus valores de
erro médio relativo absoluto e desvio padrão a tornam superior a qualquer outra neste
Erro
Médio Relativo
Erro médio Relativo Absoluto
Erro relativo absoluto mínimo
Erro relativo absoluto Máximo
Desvio Padrão Coeficiente de
Correlação
STANDING [2] -0.675 2.274 0.001 29.864 3.511 0.984
VAZQUEZ and BEGGS [4] 2.830 3.578 0 30.07 4.944 0.957
GLASO [12] 1.969 3.006 0.005 32.288 3.418 0.981
AL-MARHOUN [20] 0.151 1.708 0.005 29.471 2.775 0.987
DOKLA and OSMAN [20] 0.254 3.569 0.008 27.566 4.738 0.982
AL-SHAMMASI [8] 0.073 1.712 0.002 29.413 2.807 0.987
VELARDE [7] 0.314 1.988 0.003 31.542 3.011 0.985
Erro
Médio Relativo
Erro médio Relativo Absoluto
Erro relativo absoluto mínimo
Erro relativo absoluto Máximo
Desvio Padrão Coeficiente de
Correlação
STANDING [2] -0.269 1.592 0.100 7.569 2.068 0.992
VAZQUEZ and BEGGS [4] 2.425 3.411 0.041 23.238 4.636 0.947
GLASO [12] 2.218 2.594 0.068 6.672 2.059 0.991
AL-MARHOUN [20]
0.387 1.478 0.011 6.331 1.988 0.991
DOKLA and OSMAN [20] 1.041 3.354 0.011 10.836 4.189 0.980
AL-SHAMMASI [8] 0.215 1.495 0.031 6.439 1.990 0.992
VELARDE [7] 0.276 1.675 0.033 6.888 2.178 0.991
39
quesito. Por outro lado AL-SHAMMASI [9] foi capaz de encontrar resultados com o
erro médio relativo mais próximo do zero.
Os valores de EMRA e DP de AL-SHAMMASI [9], apesar de serem
tecnicamente piores do que os de AL-MARHOUN [20], ainda são muito próximos
destes. Essa proximidade, acoplada com o melhor EMR de AL-SHAMMASI [9],
culmina no reconhecimento da correlação de AL-SHAMMASI [9] como a melhor
escolha, entre as correlações estudadas, para a previsão do fator volume formação.
As correlações apresentaram resultados estatísticos bastante semelhantes e
bons, expondo a alta qualidade das correlações e sua grande capacidade de previsão.
40
6 Desenvolvimento da Nova Correlação
Para o desenvolvimento das novas correlações obtidas neste estudo foi
utilizado o módulo Solver do software Excel. Diversos formatos de equações foram
testados, sendo todos de acordo com as relações descritas abaixo:
( ) (6.1)
( ) (6.2)
( ) (6.3)
As propriedades escolhidas para serem utilizadas na concepção das
correlações foram selecionadas por se mostrarem os melhores preditores dos
resultados finais. Também foram escolhidos por serem dados cujos valores estarão
mais facilmente disponíveis para a pessoa que deseja fazer uso da correlação.
Como fora dito anteriormente, inúmeras equações foram testadas. Os testes
consistiam dos seguintes passos:
1- Desenvolver uma equação a partir do estudo de outras correlações e de
como as propriedades se relacionam.
2- Identificar os parâmetros numéricos da correlação.
3- Otimizar os valores destes parâmetros, buscando a redução máxima da
soma dos quadrados dos erros.
4- Comparar os valores estatísticos da correlação encontrada com as
correlações estudadas e as encontradas anteriormente.
41
5- Repetir o procedimento com outra equação.
A otimização foi realizada utilizando o módulo Solver. Neste módulo a soma
dos quadrados dos erros foi definida como a célula objetivo, e o software foi colocado
na função de minimização. Foi permitido que o programa variasse as células com os
valores dos parâmetros numéricos da correlação, limitando essa variação para
maximizar a eficiência da busca. O método GRG Nonlinear foi utilizado devido a
natureza suave e não linear do problema. Este método utiliza de aproximações
numéricas da derivada da função para localizar os valores das variáveis que
descrevem o ótimo local. A Figura 6.1 ilustra a janela de configuração do Solver.
Figura 6.1 Janela de configuração do Solver
42
Os testes foram realizados utilizando os dados coletados da literatura. Os
dados acumulados foram dividos aleatoriamente entre dois grupos, dados de
calibração e dados de verificação, para cada propriedade estudada.
Estes dados de verificação foram separados para que a equação desenvolvida
pudesse ser comparada com as outras utilizando dados que não participaram em sua
concepção. Assim os parâmetros da correlação foram aperfeiçoados somente
utilizando os resultados estatísticos dos testes nos dados de calibração.
Após inúmeras rodadas de otimização, diversos formatos diferentes de
equações haviam sido testados, de todas as correlações encontradas foram
escolhidas as que melhor descreviam as propriedades estudadas. As formas finais das
correlações desenvolvidas estão reproduzidas nas equações abaixo.
6.1 Nova correlação de Pressão de Bolha:
(6.4)
(6.5)
(6.6)
(6.7)
(6.8)
(6.9)
43
Após a definição do formato da correlação um estudo sobre sua conformidade
física foi realizado. O comportamento do resultado da correlação em relação à
variação das propriedades físicas foi estudado para garantir que ela se comporta de
acordo com o esperado fisicamente. Os gráficos abaixo ilustram o comportamento da
correlação à medida que os valores de razão de solubilidade, densidade do gás, grau
API e temperatura são variados. Todos os testes de conformidade física foram
realizados com as propriedades fixas nos valores descritos na Tabela 6.1, sendo
variada somente a propriedade cujo efeito está sendo estudado.
Tabela 6.1 Valores fixados para testes de conformidade física
Valor
5000
500
0.7
30
200
44
Figura 6.2 Influência da razão de solubilidade na pressão de bolha
Observando o gráfico acima é possível ver que em todas as correlações a
pressão de bolha aumenta à medida que a razão de solubilidade aumenta, como
esperado fisicamente. A correlação encontrada neste estudo também segue essa
tendência, crescendo de forma ligeiramente logarítimica.
Figura 6.3 Influência da gravidade específica do gás na pressão de bolha
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00 3000.00
Pre
ssão
de
Bo
lha
(psi
a)
Razão de Solubilidade (𝑠𝑐𝑓/𝑆𝑇𝐵)
Standing
Vazquez andBeggsGlaso
Al-Marhoun
Dokla andOsmanLasater
Al-Shammasi
Velarde
Este estudo
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0.50 1.00 1.50
Pre
ssão
de
Bo
lha
(psi
a)
Gravidade Específica do Gás
Standing
Vazquez andBeggsGlaso
Al-Marhoun
Dokla and Osman
Lasater
Al-Shammasi
Velarde
45
A Figura 6.3 mostra a relação entre a pressão de bolha e a gravidade
específica do gás. Como podemos ver a pressão de bolha tende a se reduzir à
proporção que a gravidade específica do gás aumenta, conforme a física prevê. Todas
as correlações possuem essa relação e decrescem de forma muito semelhante, assim
como a nova correlação.
Figura 6.4 Influência do grau API na pressão de bolha
À medida que o grau API aumenta era de se esperar que a pressão de bolha
diminuísse, no entanto a correlação de DOKLA and OSMAN [20] entrega valores
opostos, aumentando ligeiramente com o aumento do grau API. Isso é incorreto e
demonstra uma falha da correlação em prever o comportamento real do sistema. As
outras correlações, incluindo a nova, se comportam de acordo com o esperado,
apesar de o grau API possuir maior influência em algumas do que em outras.
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
10 20 30 40 50
Pre
ssão
de
Bo
lha
(psi
a)
Grau API
Standing
Vazquez andBeggsGlaso
Al-Marhoun
Dokla andOsmanLasater
Al-Shammasi
Velarde
Este estudo
46
Figura 6.5 Influência da temperatura na pressão de bolha
O esperado é que a pressão de bolha aumente com o aumento da
temperatura. Novamente a correlação desenvolvida em DOKLA and OSMAN [20]
peca, indo na direção contrária ao comportamento real. Todas as outras correlações
são afetadas corretamente pelo aumento de temperatura, aumentando a pressão de
bolha de forma quase linear. O peso desta influência é peculiar para cada
equacionamento.
2000
2200
2400
2600
2800
3000
3200
3400
3600
100 150 200 250
Pre
ssão
de
Bo
lha
(psi
a)
Temperatura ᵒF
Standing
Vazquez andBeggsGlaso
Al-Marhoun
Dokla andOsmanLasater
Al-Shammasi
Velarde
Este estudo
47
6.2 Nova correlação de Razão de Solubilidade:
(6.10)
(6.11)
(6.12)
(6.13)
(
)
(6.14)
Como é possível ver acima, a equação da razão de solubilidade não é
simplesmente uma inversão da equação de pressão de bolha, mas sim uma fórmula
original. Isso se deve à dificuldade encontrada em se inverter a fórmula da pressão de
bolha para isolar a razão de solubilidade, devido ao formato da mesma. A fórmula
encontrada é modular, havendo um módulo para cada propriedade que segue a
formatação abaixo.
(6.15)
Esse módulo se mostrou capaz de aprimorar os resultados obtidos para a
razão de solubilidade.
48
Figura 6.6 Influência da gravidade especifica do gás na razão de solubilidade
Como podemos ver no gráfico acima, a razão de solubilidade deve crescer
lentamente com o aumento da gravidade específica do gás. A correlação de LASATER
[5] se mostra extremamente falha neste aspecto, isso se deve a aproximação utilizada
neste estudo para o gráfico presente em LASATER [5]. A aproximação é válida
apenas para o intervalo de dados utilizados no desenvolvimento da correlação original
e diverge rapidamente ao ultrapassar esses valores. Essa divergência é facilmente
observada para valores de gravidade específica de gás acima de 1.25. Todavia essa
divergência é amenizada quando a correlação é utilizada para dados reais, mesmo
para valores muito acima de 1.25, assim deve se utilizar desta correlação com cautela.
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
0.5 1 1.5
Raz
ão d
e S
olu
bili
dad
e (𝑠𝑐𝑓
/𝑆𝑇𝐵
)
Gravidade Específica do Gás
Standing
Vazquez and Beggs
Al-Marhoun
Dokla and Osman
Lasater
Al-Shammasi
Velarde
Este estudo
49
Figura 6.7 Influência do grau API na razão de solubilidade
O aumento do grau API do óleo deve culminar no aumento da razão de
solubilidade. A figura acima mostra que o resultado de todas as correlações cresce de
forma aproximadamente exponencial à medida que o grau API aumenta. Novamente a
correlação de DOKLA and OSMAN [20] mostra fraqueza, apesar de seu resultado
aumentar ele aumenta muito lentamente, de forma praticamente linear, muito diferente
do que deveria acontecer.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
10 20 30 40 50
Raz
ão d
e S
olu
bili
dad
e (𝑠𝑐𝑓
/𝑆𝑇𝐵
)
Standing
Vazquez and Beggs
Al-Marhoun
Dokla and Osman
Lasater
Al-Shammasi
Velarde
Este estudo
50
Figura 6.8 Influência da pressão na razão de solubilidade
Todas as correlações se comportam como o esperado ao se variar a pressão. A
correlacão de LASATER [5] novamente se mostra limitada aos seus intervalos, pois
sua aproximação é falha fora dos mesmos. Como dito previamente sua aplicação em
dados reais mitiga este problema.
Figura 6.9 Influência da temperatura na razão de solubilidade
Como o aumento da temperatura menos gás deveria ser capaz de dissolver no
óleo e é exatamente isso que as correlações preveem. Com exceção mais uma vez da
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
200 2200 4200 6200 8200
Raz
ão d
e S
olu
bili
dad
e (𝑠𝑐𝑓
/𝑆𝑇𝐵
)
Pressão (psia)
Standing
Vazquezand BeggsAl-MarhounDokla andOsmanLasater
Al-ShammasiVelarde
Este estudo
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
100 120 140 160 180 200 220 240
Raz
ão d
e S
olu
bili
dad
e (𝑠𝑐𝑓
/𝑆𝑇𝐵
)
Temperatura ᵒF
Standing
Vazquez andBeggsAl-Marhoun
Dokla andOsmanAl-ShammasiVelarde
51
correlação de DOKLA and OSMAN [20], que não somente não prevê isso, como prevê
o exato oposto.
6.3 Nova correlação de Fator Volume Formação:
(6.16)
(6.17)
(6.18)
Esta nova equação para a previsão do fator volume formação foi gerada a
partir de uma versão modificada da correlação de Standing, primeiramente os fatores
X e Y são calculados, para então serem utilizados na equação final.
Figura 6.10 Influência da razão de solubilidade no fator volume formação
O aumento da razão de solubilidade deve levar a um maior inchamento do óleo
e, por conseguinte, um maior fator volume formação. A figura acima demonstra que
todas as correlações são capazer de prever o correto comportamento das
propriedades.
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
100.00 600.00 1100.00 1600.00 2100.00 2600.00
Fato
r V
olu
me
Fo
rmaç
ão
Razão de Solubilidade (𝑠𝑐𝑓/𝑆𝑇𝐵)
Standing
Vazquez andBeggsGlaso
Al-Marhoun
Dokla andOsmanAl-Shammasi
Velarde
Este estudo
52
Figura 6.11 Influência da gravidade específica do gás no fator volume formação
À medida que a gravidade específica do gás cresce o fator volume formação
também deve fazê-lo. A figura nos mostra que a correlação publicada em VAZQUEZ
and BEGGS [4] não segue esta lógica, reduzindo o fator volume formação com o
aumento da gravidade específica do gás. Isso é fisicamente falso e traz luz a uma
falha desta correlação. Cuidados devem ser tomados ao usar esse equacionamento a
fim de evitar problemas devido ao erro descrito. Nenhuma outra correlação estudada
sofre deste problema.
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
0,001 0,001 0,002
Fato
r V
olu
me
Fo
rmaç
ão
Gravidade Especifica do Gás
Standing
Vazquez and Beggs
Glaso
Al-Marhoun
Dokla and Osman
Al-Shammasi
Velarde
Este estudo
53
Figura 6.12 Influência do grau API no fator volume formação
O fator volume formação deve naturalmente seguir o aumento do grau API. A
figura acima mostra que todas as correlações seguem esta lógica. Todavia algumas
correlações são muito mais afetadas pela variação do que outras. A correlação de
VAZQUEZ and BEGGS [4] possui uma clara descontinuidade devido ao seu formato
que se divide em duas equações de acordo com o grau API do óleo. Muito cuidado
deve ser tomado nesta região de descontinuidade para que não ocorra o cálculo
errado do fator volume formação.
1.22
1.24
1.26
1.28
1.3
1.32
1.34
1.36
1.38
10 20 30 40 50
Fato
r V
olu
me
Fo
rmaç
ão
Grau API
Standing
Vazquez andBeggsGlaso
Al-Marhoun
Dokla andOsmanAl-Shammasi
Velarde
Este estudo
54
Figura 6.13 Influência da temperatura no fator volume formação
O aumento da Temperatura deve culminar no aumento do fator volume
formação e é isso que a figura acima demonstra. Todas as correlações seguem esta
lógica física. É possível observar que a correlação de DOKLA and OSMAN [20] sofre
uma grande influência desta variação, fazendo com que seus valores de fator volume
formação sejam muito afetados.
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
100 150 200
Fato
r V
olu
me
Fo
rmaç
ão
Temperatura ᵒF
Standing
Vazquez andBeggsGlaso
Al-Marhoun
Dokla andOsmanAl-Shammasi
Velarde
Este estudo
55
7 Comparação da Correlação Proposta
A seguir será feito uma comparação entre as correlações que obtiveram os
melhores resultados estatísticos com as novas correlações desenvolvidas. Em todas
as tabelas abaixo quando o parâmetro estatístico da nova correlação for melhor do
que qualquer outra correlação seu valor estará em verde, o segundo melhor valor
estará pintado de vermelho. Caso o novo resultado não seja melhor do que alguma
correlação anterior o novo valor ficará em vermelho e a melhor predição estará em
verde.
É importante ressaltar que só porque a correlação não obteve o melhor
resultado em algum parâmetro não significa que o seu resultado neste parâmetro
tenha sido ruim. Assim uma cuidadosa análise deve ser feita para uma correta
interpretação dos resultados.
7.1 Comparação dos resultados estatísticos de Pressão de Bolha
Tabela 7.1 Dados de calibração Pressão de Bolha
Erro Médio
Relativo
Erro médio Relativo Absoluto
Erro relativo absoluto mínimo
Erro relativo absoluto Máximo
Desvio Padrão Coeficiente de
Correlação
LASATER [5] -0.173 15.066 0.014 152.810 21.248 0.9629
GLASO [12] -17.249 25.522 0 188.560 31.297 0.9381
VELARDE [7] -1.004 16.329 0.009 78.909 21.400 0.9533
AL-SHAMMASI
[8] -4.349 15.139 0.027 107.785 19.863 0.9516
Este Estudo 0.574 12.758 0 101.608 17.068 0.9607
56
Tabela 7.2 Dados de verificação Pressão de Bolha
Como é possível observar nas tabelas acima a nova correlação alcançou em
ambos os conjuntos de dados valores de erro médio relativo absoluto e desvio padrão
significativamente inferiores ao encontrado pelas melhores correlações estudadas,
sendo estas de LASATER [7] e AL-SHAMMASI [9]. Essa melhora chega a uma
redução de 15% do valor de EMRA e 14% de DP.
O valor de erro médio relativo também chega a ser menor para os dados de
verificação e é quase idêntico para os dados de calibração. O coeficiente de
correlação também mostra que este novo equacionamento correlaciona muito bem as
propriedades utilizadas em seu cálculo com a pressão de bolha. Seu valor de erro
relativo absoluto máximo é também muito mais adequado do que os das correlações
supracitadas, sendo inferior apenas ao de VELARDE [8], e mesmo assim por uma
margem mínima.
Todos estes resultados levam a conclusão que esta nova formulação é o
método superior para a estimação da pressão de bolha, pois combina um menor
espalhamento do que o de AL-SHAMMASI [9], representado por seus valores de
EMRA e DP, com a maior precisão de resultados de LASATER [7], representado por
seus reduzidos valores de EMR.
Erro Médio
Relativo
Erro médio Relativo Absoluto
Erro relativo absoluto mínimo
Erro relativo absoluto Máximo
Desvio Padrão Coeficiente de
Correlação
LASATER [5] -1.328 16.491 0.011 152.810 24.295 0.955
AL-SHAMMASI [8] -4.047 15.451 0.131 95.680 20.679 0.945
VELARDE [7] -4.225 17.474 0.097 64.825 22.231 0.951
Este estudo -0.935 13.363 0.032 66.607 17.652 0.964
57
Nas figuras a seguir estão ilustrados os gráficos que relacionam os valores
experimentais coletados com os valores estimados para as pressões de bolha,
separados por conjunto de dados utilizado.
Figura 7.1 Nova correlação – Dados de Calibração
Figura 7.2 LASATER [7] – Dados de Calibração
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Val
ore
s Es
tim
ado
s (p
sia)
Valores Experimentais (psia)
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Val
ore
s Es
tim
ado
s (p
sia)
Valores Experimentais (psia)
58
Figura 7.3 VELARDE [8] – Dados de Calibração
Figura 7.4 AL-SHAMMASI [9] – Dados de Calibração
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Val
ore
s Es
tim
ado
s (p
sia)
Valores Experimentais (psia)
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Val
ore
s Es
tim
ado
s (p
sia)
Valores Experimentais (psia)
59
Figura 7.5 Nova correlação – Dados de Verificação
Figura 7.6 LASATER [7] – Dados de Verificação
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Val
ore
s Es
tim
ado
s (p
sia)
Valores Experimentais (psia)
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Val
ore
s Es
tim
ado
s (p
sia)
Valores Experimentais (psia)
60
Figura 7.7 VELARDE [8] – Dados de Verificação
Figura 7.8 AL-SHAMMASI [9] – Dados de Verificação
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Val
ore
s Es
tim
ado
s (p
sia)
Valores Experimentais (psia)
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Val
ore
s Es
tim
ado
s (p
sia)
Valores Experimentais (psia)
61
7.2 Comparação dos resultados estatísticos de Razão de Solubilidade
Tabela 7.3 Dados de calibração Razão de Solubilidade
Tabela 7.4 Dados de verificação Razão de Solubilidade
Ao analisarmos as tabelas fica claro que a nova formulação foi capaz de
reduzir os valores de erro médio relativo absoluto a níveis não encontrados por
nenhuma outra. No entanto seus valores de desvio padrão ainda se encontram acima
dos encontrados por VAZQUEZ and BEGGS [6].
Por outro lado a correlacão de VAZQUEZ and BEGGS [6] sofre gravemente de
depender de informações sobre a pressão e temperatura nos separadores, fazendo
com que seu erro médio relativo seja muito pior do que os das outras correlações.
Erro Médio
Relativo
Erro médio Relativo Absoluto
Erro relativo absoluto mínimo
Erro relativo absoluto Máximo
Desvio Padrão Coeficiente de
Correlação
AL-SHAMMASI [8] 0.205 18.531 0.034 365.268 27.528 0.935
STANDING [2] 0.304 17.140 0.003 350.865 25.716 0.936
VAZQUEZ and BEGGS [4] 10.140 18.354 0.006 308.871 23.507 0.939
Este estudo -0.033 16.414 0 342.709 25.362 0.939
Erro
Médio Relativo
Erro médio Relativo Absoluto
Erro relativo absoluto mínimo
Erro relativo absoluto Máximo
Desvio Padrão Coeficiente de
Correlação
AL-SHAMMASI [8] -0.005 18.340 0.167 88.991 23.769 0.925
VAZQUEZ and BEGGS [4] 10.754 17.920 0.148 60.688 19.600 0.924
STANDING [2] 0.245 17.012 0.050 66.981 22.328 0.920
LASATER [5] -6.689 19.347 0.016 109.600 26.219 0.885
Este estudo -0.027 16.185 0.184 65.695 21.354 0.924
62
Essa correlação deve ser então retirada da análise, pois a média de seus resultados
está muito longe da esperada.
Ao reanalizarmos os resultados excluíndo a problemática correlação de
VAZQUEZ and BEGGS [6] vemos que a nova correlação alcançou a menor dispersão
de resultados, demonstrada por seus valores de EMRA e DP, ao mesmo tempo em
que manteve um erro médio relativo praticamente nulo.
Seus valores de erro relativo absoluto mínimo e máximo se mostram dentro do
encontrado por outras correlações. Os valores mais extremos de ERAmax
encontrados se deve a sistemas com alta presença de contaminantes, que acabam
por distorcer os resultados. Como esperado todas as correlações tiveram problemas
com esses sistemas altamente contaminados.
Seu coeficiente de correlação também indica uma boa adequação dos
resultados previstos com os esperados, sendo seus valores praticamente idênticos
aos encontrados pelas melhores correlações.
Assim, mais uma vez a nova correlação é reconhecida como a melhor opção
para a predição da razão de solubilidade, pois junta uma pequena divergência, como a
encontrada pela correlação de VAZQUEZ and BEGGS [6], com a precisão de seu erro
médio relativo, como o de AL-SHAMMASI [9].
Nas figuras a seguir estão ilustrados os gráficos que relacionam os valores
experimentais coletados com os valores estimados para a razão de solubilidade,
separados por conjunto de dados utilizado.
63
Figura 7.9 Nova correlação – Dados de Calibração
Figura 7.10 AL-SHAMMASI [9]– Dados de Calibração
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Val
ore
s Es
tim
ado
s 𝑠𝑐𝑓
/𝑆𝑇𝐵
Valores Experimentais 𝑠𝑐𝑓/𝑆𝑇𝐵
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Val
ore
s Es
tim
ado
s 𝑠𝑐𝑓
/𝑆𝑇𝐵
Valores Experimentais 𝑠𝑐𝑓/𝑆𝑇𝐵
64
Figura 7.11 STANDING [2] – Dados de Calibração
Figura 7.12 VAZQUEZ and BEGGS [6] – Dados de Calibração
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Val
ore
s Es
tim
ado
s 𝑠𝑐𝑓
/𝑆𝑇𝐵
Valores Experimentais 𝑠𝑐𝑓/𝑆𝑇𝐵
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Val
ore
s Es
tim
ado
s 𝑠𝑐𝑓
/𝑆𝑇𝐵
Valores Experimentais 𝑠𝑐𝑓/𝑆𝑇𝐵
65
Figura 7.13 Nova correlação – Dados de Verificação
Figura 7.14 AL-SHAMMASI [9] – Dados de Verificação
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Val
ore
s Es
tim
ado
s 𝑠𝑐𝑓
/𝑆𝑇𝐵
Valores Experimentais 𝑠𝑐𝑓/𝑆𝑇𝐵
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Val
ore
s Es
tim
ado
s 𝑠𝑐𝑓
/𝑆𝑇𝐵
Valores Experimentais 𝑠𝑐𝑓/𝑆𝑇𝐵
66
Figura 7.15 STANDING [2] – Dados de Verificação
Figura 7.16 VAZQUEZ and BEGGS [6] – Dados de Verificação
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Val
ore
s Es
tim
ado
s 𝑠𝑐𝑓
/𝑆𝑇𝐵
Valores Experimentais 𝑠𝑐𝑓/𝑆𝑇𝐵
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Val
ore
s Es
tim
ado
s 𝑠𝑐𝑓
/𝑆𝑇𝐵
Valores Experimentais 𝑠𝑐𝑓/𝑆𝑇𝐵
67
7.3 Comparação dos resultados estatísticos de Fator Volume
Formação
Tabela 7.5 Dados de calibração de Fator Volume Formação
Tabela 7.6 Dados de verificação de Fator Volume Formação
As tabelas de resultados de fator volume formação mostram resultados
inesperados. Como podemos ver a correlação de AL-MARHOUN [20] se obteve os
melhores resultados de EMRA e DP entre as correlações existentes, e obteve valores
de EMR competitivos. A nova correlação encontrou resultados ainda melhores de
EMRA e seus valores de DP foram muito próximos dos encontrados por AL-
MARHOUN [18]. Em relação ao EMR o novo equacionamento foi excepcional,
Erro Médio
Relativo
Erro médio Relativo Absoluto
Erro relativo absoluto mínimo
Erro relativo absoluto Máximo
Desvio Padrão Coeficiente de Correlação
AL-SHAMMASI [8] 0.073 1.712 0.002 29.413 2.807 0.987
AL-MARHOUN [20] 0.151 1.708 0.005 29.471 2.775 0.987
VAZQUEZ and BEGGS [4] 2.830 3.578 0 30.07 4.944 0.957
DOKLA and OSMAN [20] 0.254 3.569 0.008 27.566 4.738 0.982
Este estudo -0.025 1.601 0 29.144 2.768 0.987
Erro Médio
Relativo
Erro médio Relativo Absoluto
Erro relativo absoluto mínimo
Erro relativo absoluto Máximo
Desvio Padrão Coeficiente de
Correlação
AL-SHAMMASI [8] 0.215 1.495 0.031 6.439 1.990 0.992
AL-MARHOUN [20] 0.387 1.478 0.011 6.331 1.988 0.991
DOKLA and OSMAN [20] 1.041 3.354 0.011 10.836 4.189 0.980
STANDING [2] -0.269 1.592 0.100 7.569 2.068 0.992
Este estudo 0.104 1.425 0.004 6.717 2.043 0.991
68
alcançando menores valores do que qualquer outra correlacão. O coeficiente de
correlação também mostra uma excelente previsão do fator volume formação.
Os valores de ERAmin e ERAmax da correlação deste estudo foram superiores
a quase todas as outras, com poucas exceções.
A nova equação de novo é selecionada como a melhor opção na hora de se
prever o fator volume formação. Apesar de seu desvio padrão não aprimorar o
encontrado por AL-MARHOUN [18] seus valores de EMR e EMRA fazem com que ela
seja superior.
A equação de fator volume formação foi a mais difícil de ser aperfeiçoada, visto
a alta qualidade das correlacões já existentes na literatura. Porém a nova correlação
ainda contém o melhor conjunto de resultados estatísticos.
Nas figuras a seguir estão ilustrados os gráficos que relacionam os valores
experimentais coletados com os valores estimados para o fator volume formação,
separados por conjunto de dados utilizado.
69
Figura 7.17 Nova correlação – Dados de Calibração
Figura 7.18 AL-SHAMMASI [9]– Dados de Calibração
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
Val
ore
s Es
tim
ado
s
Valores Experimentais
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
Val
ore
s Es
tim
ado
s
Valores Experimentais
70
Figura 7.19 STANDING [2] – Dados de Calibração
Figura 7.20 AL-MARHOUN [18] – Dados de Calibração
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
Val
ore
s Es
tim
ado
s
Valores Experimentais
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
Val
ore
s Es
tim
ado
s
Valores Experimentais
71
Figura 7.21 Nova correlação – Dados de Verificação
Figura 7.22 AL-SHAMMASI [9] – Dados de Verificação
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
Val
ore
s Es
tim
ado
s
Valores Experimentais
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
Val
ore
s Es
tim
ado
s
Valores Experimentais
72
Figura 7.23 STANDING [2] – Dados de Verificação
Figura 7.24 AL-MARHOUN [18] – Dados de Verificação
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
Val
ore
s Es
tim
ado
s
Valores Experimentais
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
Val
ore
s Es
tim
ado
s
Valores Experimentais
73
7.4 Comparação dentro dos intervalos de aplicação
Apesar de a nova correlação ter se mostrado superior na seção anterior temos
que entender que as equações foram aplicadas em dados globais, dados que muitas
vezes vão além dos intervalos de valores que os autores das correlações utilizaram
para desenvolvê-las. Precisamos então, para validar com maior certeza a
superioridade do novo equacionamento, comparar os resultados das fórmulas dentro
de seus ranges de aplicação.
Para isso os dados obtidos foram separados de forma a conter apenas aqueles
pontos que concordassem com cada autor. As Tabelas 7.7, 7.8 e 7.9 mostram os
resultados da equação desenvolvida neste intervalo e a da nova correlação lado a
lado, para uma melhor comparação.
Tabela 7.7 Comparação dentro do intervalo de aplicação (pressão de bolha)
Intervalo de valores para a correlação
Resultados da correlação
Erro Médio
Relativo
Erro médio Relativo Absoluto
Erro relativo absoluto mínimo
Erro relativo absoluto Máximo
Desvio Padrão
Coeficiente de
Correlação
STANDING [2]
STANDING[2] -0,395 11,295 0,029 66,359 14,767 0,951
Este Estudo -0,322 10,022 0,022 45,925 12,810 0,958
VAZQUEZ and BEGGS
[4]
VAZQUEZ and BEGGS[4] -11,347 16,481 0,013 98,223 18,763 0,956
Este Estudo -0,227 12,099 0,005 66,607 15,977 0,959
GLASO [12] GLASO [12] -15.371 20.186 0 91.687 20.468 0.946
Este Estudo 0.117 11.571 0 65.724 15.276 0.951
AL-MARHOUN
[19]
AL-MARHOUN [19] -1,520 13,290 0,006 58,224 18,936 0,951
Este Estudo 0,050 12,126 0,005 65,724 15,735 0,963
DOKLA and OSMAN [20]
DOKLA and OSMAN[20]
12,329 16,517 0,090 58,278 16,347 0,908
Este Estudo -2,671 16,356 0,087 50,152 20,041 0,917
74
Como podemos ver na Tabela 7.7, no quesito previsão da pressão de bolha, a
equação apresentada neste trabalho possui melhores resultados em praticamente
todos os aspectos e em comparação a todas as correlações. A única exceção
importante de ser explicada foi o desvio padrão encontrado para os dados do intervalo
de DOKLA and OSMAN [22]. Apesar deste maior desvio padrão vemos que o
resultado de erro relativo médio de DOKLA and OSMAN [22] é muito elevado,
chegando a valores de 12,3 %. Em comparação a nova equação que chega a apenas
-2,67%, um valor muito mais aproveitável. Podemos concluir então que a nova forma
ainda é a melhor para se estimar essas pressões de bolha.
Tabela 7.8 Comparação dentro do intervalo de aplicação (razão de solubilidade)
LASATER [5] LASATER[5] -2,879 14,335 0,011 152,81 21,249 0,958
Este Estudo -1,165 11,611 0 66,607 15,253 0,956
AL-SHAMMASI
[8]
AL-SHAMMASI [8] -4,354 15,161 0,027 107,785 19,940 0,950
Este Estudo 0,316 12,803 0 101,608 17,104 0,961
VELARDE [7] VELARDE[7] -4,545 15,145 0,009 78,909 19,764 0,851
Este Estudo 0,399 12,290 0,005 80,337 16,305 0,863
Intervalo de valores para a correlação
Resultados da correlação
Erro Médio
Relativo
Erro médio Relativo Absoluto
Erro relativo absoluto mínimo
Erro relativo absoluto Máximo
Desvio Padrão
Coeficiente de
Correlação
STANDING[2] STANDING[2] -2,154 13,267 0,024 73,548 17,011 0,957
Este Estudo -0,589 12,751 0 65,740 16,595 0,960
VAZQUEZ and
BEGGS[4]
VAZQUEZ and BEGGS[4] 8,708 15,937 0,006 111,082 17,805 0,952
Este Estudo 0,077 15,680 0 97,602 20,391 0,947
AL-MARHOUN
[19]
AL-MARHOUN [19] -5,346 21,407 0,008 222,556 37,080 0,886
Este Estudo 2,742 16,374 0,002 76,731 20,898 0,944
75
Mais uma vez vemos que a nova correlação é soberana em praticamente todos
os aspectos. Mesmo em seus intervalos de aplicação as equações estudadas não
conseguem superar a nova. A única exceção foi o valor de desvio padrão no range de
VAZQUEZ and BEGGS [6], mas de novo o resultado de erro médio relativo compensa
em muito esta desvantagem.
Tabela 7.9 Comparação dentro do intervalo de aplicação (fator volume formação do óleo)
DOKLA and OSMAN[20]
DOKLA and OSMAN[20] -27,908 32,832 0,124 234,441 39,140 0,845
Este Estudo 2,491 23,837 0,003 63,972 27,572 0,870
LASATER[5] LASATER[5] -4,014 16,599 0,015 111,368 23,460 0,910
Este Estudo 0,877 15,132 0 74,056 19,477 0,933
AL-SHAMMASI
[8]
AL-SHAMMASI [8] 0,137 18,399 0,034 365,268 26,865 0,935
Este Estudo -0,082 16,270 0 342,709 24,656 0,939
VELARDE[7] VELARDE[7] -0,731 20,753 0,012 592,421 35,424 0,917
Este Estudo -0,289 16,285 0 342,709 24,167 0,947
Intervalo de valores para a correlação
Resultados da correlação
Erro Médio
Relativo
Erro médio
Relativo Absoluto
Erro relativo absoluto mínimo
Erro relativo absoluto Máximo
Desvio Padrão
Coeficiente de
Correlação
STANDING[2] STANDING[2] -0,291 1,817 0 29,864 2,699 0,984 Este Estudo 0,653 1,665 0,011 29,435 2,587 0,977
VAZQUEZ and
BEGGS[4]
VAZQUEZ and BEGGS[4] 2,029 2,735 0,003 30,734 3,488 0,993
Este Estudo 0,207 1,958 0,001 29,435 3,074 0,973
GLASO [12] GLASO [12] 1.392 2.712 0.005 21.853 3.170 0.986 Este Estudo 0.247 1.943 0.007 17.120 2.862 0.972
AL-MARHOUN
[19]
AL-MARHOUN [20] 0,154 1,807 0,008 20,115 2,608 0,960
Este Estudo 0,281 2,109 0,001 17,120 3,129 0,951
DOKLA and OSMAN[20]
DOKLA and OSMAN[20] -2,415 2,990 0,026 27,566 4,004 0,987
Este Estudo 0,570 2,782 0,012 17,120 3,930 0,991 AL-
SHAMMASI [8]
AL-SHAMMASI [8] 0,050 1,698 0,002 29,413 2,743 0,964
Este Estudo 0,189 1,949 0,001 29,435 3,125 0,955
VELARDE[7] VELARDE[7] 0,142 1,920 0,003 31,542 2,909 0,982 Este Estudo 0,209 1,889 0,001 29,435 3,014 0,973
76
Como fora dito anteriormente equação para a estimativa do fator volume
formação do óleo foi a mais difícil de ser melhorada, e os resultados acima mostram
essa realidade. A nova abordagem se foi melhor que as de STANDING [4], VAZQUEZ
and BEGGS [6], GLASO [13], DOKLA and OSMAN[22]. Também foi similar a de
VELARDE [8].
Em relação às de AL-MARHOUN [21] e AL-SHAMMASI [9] realmente a nova
equação foi inferior, mas é preciso colocar em foco que esses resultados são
diretamente dos intervalos de aplicação definido por esses autores. Os resultados
globais apresentados anteriormente ainda mostram que a nova fórmula possui uma
maior abrangência no que se diz respeito aos valores de propriedades para o qual ela
é válida e superior.
77
8 Estudo de Caso
Este estudo de caso tratará da aplicação das equações desenvolvidas em um
software de otimização de rotas de dutos submarinos, sendo o objetivo mostrar a
aplicabilidade das novas correlações em situações similares as encontradas por
profissionais em campo.
Este software é capaz de simular diversas rotas diferentes para o duto,
otimizando essas rotas de acordo com seus valores de função objetivo. Este é
calculado a partir de penalidades impostas pelo usuário. Na Figura 8.1 vemos as
opções de penalidades disponíveis ao usuário. Quanto menor o fitness da rota, melhor
ela atende os critérios escolhidos pelo usuário.
Figura 8.1 Opções de restrições
78
Como este estudo está focado na aplicação das correlações para cálculos de
escoamento, a opção de perda de carga será a única selecionada entre as
penalidades mais complexas, como estabilidade, vãos livres. Também serão ativadas
restrições que impedirão rotas consideradas inadequadas. Como, por exemplo, rotas
que dobrem sobre si mesma, que cruzem linhas de ancoragens das plataformas, que
possuam uma declividade excessiva, entre outras.
Para os cálculos de perda de carga ao longo da linha o software utiliza a
correlação desenvolvida por BEGGS and BRILL [28]. Abaixo está uma breve descrição
do processo de cálculo de perda de carga por essa correlação.
Deve-se primeiro calcular as massas específicas e vazões In-Situ dos fluidos:
(8.1)
(8.2)
(8.3)
(
)
(8.4)
Calcula-se as velocidades superficiais:
(8.5)
(8.6)
(8.7)
E então encontrar o padrão de escoamento presente:
(8.8)
(8.9)
79
(
)
(8.10)
(8.11)
(8.12)
(8.13)
(8.14)
Fluxo Segregado
ou
Fluxo de Transição
Fluxo Intermitente
ou
Fluxo Distribuído
ou
Caso o fluxo se encontre no regime transicional o hold-up deve ser calculado
da seguinte forma:
(8.15)
Sendo:
(8.16)
(8.17)
Sabendo o regime existente pode-se então calcular o hold-up do sistema,
através da equação abaixo.
80
(8.18)
Sendo o hold-up para o caso sem inclinação, calculado a partir da equação
abaixo, utilizando os valores encontrados na Tabela 8.1:
(8.19)
Contanto que:
Tabela 8.1 Valores para o cálculo do Hold-up horizontal
Calcula-se então o fator para a correção do hold up para o ângulo:
[ ] (8.20)
(8.21)
Sendo
Tabela 8.2 Valores para a correção do Hold up
Padrão de escoamento
Segregado 0.98 0.4846 0.0868
Intermitente 0.845 0.5351 0.0173
Distribuído 1.065 0.5824 0.0609
Padrão de escoamento
Subida
Segregado 0.011 -3.768 3.539 -1.614
Intermitente 2.96 0.305 -0.4473 0.0978
Distribuído Não necessita de correção ,
Descida Todos 4.70 -0.3692 0.1244 -0.5056
81
Deve-se então determinar a massa específica média real e no-slip:
(8.22)
(8.23)
E então o fator de fricção:
(8.24)
[ (
)]
(8.25)
(8.26)
(8.27)
(8.28)
(8.29)
Finalmente a pressão de carga para um comprimento de linha tal será calculada:
(8.30)
Ela foi escolhida por ser considerada a mais versátil, permitindo o cálculo tanto
para fluxos horizontais quanto para verticais, incluindo assim os fluxos inclinados aos
quais o escoamento nos dutos está exposto.
Todavia para a utilização desta correlação é necessário conhecer diversas
propriedades do sistema, como fator volume formação, pressão de bolha e razão de
82
solubilidade, entre outras como viscosidades, tensão superficial etc. Estas
propriedades normalmente não estão disponíveis no momento de idealização da rota,
logo precisam ser estimadas. Normalmente só há informações sobre o fluido no
sistema do reservatório e não de como ele se comporta nas condições ao longo do
duto, que variam à medida que a pressão e temperatura mudam. São nestas
previsões que entrarão as equações criadas neste trabalho.
As características do escoamento a ser estudado estão descritas na Figura 8.2.
É considerado um diâmetro interno para o duto de 14.5 polegadas. Estes dados foram
escolhidos por serem considerados valores típicos de problemas de escoamento
encontrados na literatura.
Figura 8.2 Características do escoamento
83
A restrição por perda de carga é feita de acordo com a pressão de chegada do
fluxo na saída do duto. Dessa forma, quanto maior a perda de carga durante o
escoamento maior será a penalização sofrida pela rota. O objetivo é encontrar uma
rota que garanta a chegada do fluxo com a pressão requerida. No presente estudo
está sendo considerada uma perda de carga máxima de 70 psia, como é possivel
observar na Figura 8.1. Portanto, o fluido deverá chegar ao seu destino com a pressão
de pelo menos 355 psia, dada a sua pressão de entrada de 425 psia.
Figura 8.3 Batimetria da região
O problema a ser tratado representará a conexão de um duto com escoamento
multifásico óleo-gás entre duas plataformas, não havendo a presença de água. A
batimetria da região onde as plataformas se encontram está ilustrada na Figura 8.3. A
plataforma B se encontra em uma região mais elevada do que a plataforma A. O fluxo
a ser estudado irá da plataforma A em direção a B, assim o escoamento sofre perdas
de carga não só pela fricção do fluido, como também pela mudança de elevação.
84
A otimização será realizada através de um algoritmo de otimização conhecido
como Particle Swarm Optimization, criado por KENNEDY and EBERHART [29], cujo
funcionamento vai além do escopo do presente trabalho. Logo, a explicação do modo
como ele realiza esta otimização não será aprofundada, bastando explicar que o
algoritmo simula um enxame de párticula que permite uma melhor procura por ótimos
globais e locais. Por motivos de esclarecimento a Figura 8.4 ilustra os parâmetros
selecionados para este algoritmo.
Figura 8.4 Parâmetros do Algoritmo PSO
Foram realizadas dez rodadas de otimização utilizando a perda de carga como
principal restrição. Com o conjunto de dez resultados em mãos foram selecionadas as
85
três melhores rotas encontradas para serem estudadas mais a fundo. Estas três estão
representadas na Figura 8.5.
As rotas estão pintadas de forma que as regiões onde a pressão está acima da
requerida para a chegada estão em verde, enquanto que segmentos onde a pressão
ficou abaixo do mínimo necessário estão em vermelho. Como é possível perceber uma
das rotas não foi capaz de entregar o fluido com a pressão requerida, ficando abaixo
de 355 psia no último trecho.
Figura 8.5 Três melhores rotas
Apesar de uma das rotas não ter conseguido manter a pressão acima do
mínimo podemos ver que todas as três rodadas conseguiram aperfeiçoar bastante a
rota, evitando ao máximo a perda de carga. Esse aprimoramento foi feito através de
vários mecanismos.
86
O primeiro mecanismo é a diminuição do comprimento da rota. Com uma rota
menor existirá uma menor perda de carga por fricção, já que haverá menos duto para
ser atritado e o fluido passará menos tempo escoando.
O segundo mecanismo é evitar subidas e descidas frequentes na rota. Toda
vez que há uma mudança de elevação existe uma perda de carga associada, em
fluxos multifásicos como o estudado. Mesmo que a elevação volte ao valor anterior
parte da energia terá sido perdida, assim é importante evitar que a rota fique indo e
voltando em sua profundidade.
O último método principal é prevenir rotas que possuíssem subidas e descidas
demasiadamente inclinadas. Durante escoamentos em dutos muito inclinados há uma
maior perda de carga devido à turbulência, logo são preferíveis subidas e descidas
mais suaves para evitar este problema.
Foram então realizadas outras dez rodadas sem a utilização da penalidade de
perda de carga. Nenhuma das dez rotas geradas foi capaz de atender o critério de
pressão entregue na saída. Isso mostra que para garantir que o fluido chegue com a
pressão necessária é muito importante que isso seja levado em consideração durante
a concepção da rota.
Estes resultados também demonstram que utilizando-se de corretas
correlações para a predição das propriedades desconhecidas do fluido é possível
uma estimativa satisfatória da perda de carga sofrida pelo escoamento ao longo do
duto. Com esta estimativa é então factível a elaboração de rotas de duto com este
critério em mente, permitindo um mais seguro dimensionamento dos equipamentos
que farão parte do sistema de produção e tratamento do óleo.
87
9 Conclusão
Com base nos resultados apresentados durante este trabalho podemos chegar
a algumas conclusões.
Entre as estimativas de pressão de bolha já existentes as que deram as
melhores soluções para o conjunto total de dados foram as de LASATER [7] e AL-
SHAMMASI [10]. Elas, no entanto, foram superadas pela nova equação apresentada.
Para o cálculo da razão de solubilidade a melhor opção entre as correlações
existentes ainda é a criada por STANDING [4], apesar de sua idade e número limitado
de dados. A nova formulação mais uma vez foi melhor nas predições, reduzindo tanto
o erro médio quanto o desvio padrão.
Finalmente no que se trata de previsões do fator volume formação AL-
MARHOUN [20] e AL-SHAMMASI [10] demonstraram excelentes resultados, com uma
leve vantagem para AL-MARHOUN [20]. A equação inédita apresentada foi capaz de
igualar seus resultados, com apenas um ligeiro aprimoramento dos resultados
estatísticos.
Todos os testes mostraram que o fator volume formação do óleo possui as
correlações com os melhores resultados. A correspondência entre estes valores com
as outras propriedades já está muito bem entendido, por conseguinte as equações
conseguem estimativas de tamanha qualidade. Por essa razão foi difícil aperfeiçoar as
predições.
88
A pressão de bolha foi a que apresentou o maior erro em suas previsões, por
isso este estudo conseguiu aprimorá-las bastante, desenvolvendo uma correlação
capaz de prever com melhores resultados do que qualquer outra estudada.
As três novas correlações foram validadas tanto em suas previsões, quanto em
sua conformidade com o comportamento físico esperado e também em um cenário de
aplicação a um problema real. Estas equações, na opinião do autor, se apresentam
como uma boa e válida alternativa na hora que se desejar prever a pressão de bolha,
razão de solubilidade e/ou fator volume formação de um sistema.
Este trabalho não englobou estudos sobre a influência que contaminantes
como N2, CO2, H2S entre outros podem ter nas predições. Por esta razão vários
valores se mostraram muito distantes dos esperados. Futuros trabalhos poderão incluir
esta variável no problema, com o objetivo de reduzir assim as incógnitas presentes
durante as previsões.
Também poderão ser inclusos dados de outras regiões do planeta que não
estão representadas no conjunto atual, a fim de averiguar e ampliar os intervalos de
aplicabilidade das correlações.
89
10 Referências Bibliográficas
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Systems, 9. Ed, Society of Petroleum Engineers of AIME, Richardson, TX (1981)
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Mixtures of California Oils and Greases”, Drill. and Prod. Prac., API,1947. 89
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[4]VAZQUEZ, M. E., BEGGS, H. D., “Correlations for Fluid Physical Property
Prediction”, Journal of Petroleum Technology, pp. 968-70, June 1980.
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Point, MSc. Thesis , Texas A&M University, Aug. 1996.
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[9]BAKER, O., SWERDLOFF, W. “Calculation of Surface Tension 6-Finding Surface
Tension of Hydrocarbon Liquids”, Oil & Gas Journal, pp. 156, 1956
[10]BEGGS, H. D, ROBINSON, J. R. “Estimating the Viscosity of Crude Oil Systems”,
Journal of Petroleum Technology, pp. 1140-1141. Sept. 1975
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[11] BEAL, C. "The Viscosity of Air, Water, Natural Gas, Crude Oil and its Associated
Gases at Oil Temperatures and Pressures", In: Petroleum Transactions, AIME, pp. 94-
115, 1946.
[12] GLASØ, O. "Generalized Pressure Volume Temperature Correlation", Journal of
Petroleum Technology, v.32, n.5, pp.785-795, May 1980.
[13] DE GHETTO, G. et al. “Pressure-Volume-Temperature Correlations for Heavy
and Extra Heavy Oils”, In: SPE International Heavy Oil Symposium, Calgary, June
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[15] ELSHARKAWY, A. M., ALIKHAN, A. A. “Models for predicting the viscosity of
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[16]CHEW, J., CONNALY JUNIOR, C. A. “A Viscosity Correlation for Gas-Saturated
Crude Oils”, In: Petroleum Transactions, AIME, v. 216, 1959, pp 23-25.
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Petroleum Technology, v.40, n.5, pp.650-666, May 1988
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Formation Evaluation, v.7, n.1, pp.41-46, March 1992
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[29] KENNEDY,J., EBERHART, R. C. “Particle Swarm Optimization”, Proceeding of
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92 92