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Phm - Observatoire de Lyon – Université Lyon 1 Ateliers2011-12

IV – Vitesses radiales sous Geogebra

Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16) 2

Philosophie de la mesure des décalages en longueurs d’onde

On a trois sources de données :

- Les spectre de l’étoile (observation)

-Les spectre du ciel (soleil) comme référence (observation dans les mêmes conditions que le spectre de l’étoile)

- Un spectre synthétique pour caler en longueur d’onde le spectre Soleil.

Le spectre du Soleil étant superposable exactement, il servira de références pour les longueurs d’onde de celui de l’étoile.

Ces trois spectres sont donnés sous forme « profil ».

Ce spectre synthétique est proche de celui du Soleil, donc beaucoup de raies sont facilement identifiables.


• Le spectre de l’étoile est alors placé, avec un décalage en ordonnées, dans les mêmes conditions que celui du Soleil (spectres pris dans les mêmes conditions).

• Le spectre de référence est placé de façon que ses longueurs d’onde correspondent aux graduations de l’axe des abscisses.

• On peut alors identifier raies solaires et raies de l’étoile.

• Le décalage en longueurs d’onde des raies des deux spectres donne la vitesse radiale de l’étoile par rapport au Soleil et en négligeant la petite vitesse radiale de la Terre par rapport au Soleil, la vitesse par rapport à la Terre.

• Le spectre du Soleil est placé approximativement juste au dessus.

• En le translatant suivant l’axe des abscisses et en le dilatant ou comprimant selon ce même axe, on amène les raies identiques à être alignées.

• Le spectre du Soleil est alors étalonné en longueur d’onde.

Pour un travail de plus grande précision, si la qualité des spectres le permet, on peut tenir compte de la vitesse radiale de la Terre par rapport au Soleil. De 0 (aphélie et périhélie) à +/- 0.5 km/s.

Philosophie de la mesure des décalages en longueurs d’onde


SpectreRéférence

lambdas

SoleilPositionnement

approximatif

TranslationDilatation

AlignementSpectreétoile

Récapitulation


Spectre de références

On se servira d’un spectre synthétique d’un étoile proche de la classe solaire

Avantages :

• Les raies sont fines car non élargies par l’effet instrumentale

• Les raies blends (superposées en partie) sont visibles

• Le spectre solaire permet de caler le spectre synthétique sur le spectrographe

Base de données http://pollux.graal.univ-montp2.fr/

La superposition des raies provient de plusieurs facteurs :

- La largeur des raies est intrinsèque à la physique de l’émission absorbtion du rayonnement, donc deux raies proches peuvent se recouvrir en partie

- La fente d’un spectrographe n’est pas de largeur nulle son image sur le spectre peut être beaucoup plus grande que la largeur de raies. Deux raies séparées normalement, peuvent alors être confondues.

- si la fente est très fine, la diffraction de celle-ci donne aussi une largeur non nulle à l’image de la fente, et permet la superposition de raies proches.

http://pollux.graal.univ-montp2.fr/


http://pollux.graal.univ-montp2.fr/Spectre de références

Choix d’un spectre



A remplir avec une marge sur les plages Par défaut, valeurs solaires.




Ici, un seul modèle trouvé.

x



Sauvé sous le nom : PolluxPackage.1x1.zip toujours le même.

M_s5750g3.0z0.0t1.0_a0.00c0.00n0.00o0.00r0.00s0.00_VIS.spec

Choisir zipFiles et Flat Table (texte)

Caractéristiques physiques de l’étoile

Le fichier zip contient deux fichiers :

Data

Infos


M_s5750g3.0z0.0t1.0_a0.00c0.00n0.00o0.00r0.00s0.00_VIS.spec.txt


Spectre référence : extraction partie utile

Il y a donc (12000 – 3000) x 50 = 450 000 lignes.

… 5731.840 0.86189E+07 0.98719 5731.860 0.86796E+07 0.99415 5731.880 0.86912E+07 0.99549 …

lambdas intensitéspos. fond continu

spectre_reference_3900-7000.txt

Un seul spectre solaire ou stellaire obtenus avec le spectrographe ne couvre qu’une toute petite étendue de longueurs d’onde.

Forme de l’écriture des données :

Les spectres fournis vont de 3000 à 12000 Å avec un pas de 0.02 Å, ce qui est un très gros fichier.

On peut se contenter de la zone 3900 – 7000 Å (156000 lignes)

Pour notre spectre aux alentours de 5200 Å on peut se limiter à 5150 - 5420 Å soit encore 13500 lignes qu’il va falloir réduire.


Spectre référence : extraction partie utile

Avec le bloc-note ou un autre éditeur, créer un fichier réduit de cette zone :

spectre_reference_5150-5420.txt de 13500 lignes

Ce fichier est trop gros pour être utilisé sous Geogebra.

Il faut réduire le pas d’échantillonnage : 1 point sur 4 (0.08 Å) ou sur 5 (0.1 Å ).

Ceci se fait sous Excel (ou autre : Open Office)

On pratique comme pour importer les fichier .dat d’IRIS dans un tableur.


Transformer les données .txt en données tabulées (Excel, GeoGebra ou autres)

Transport dans le tableur des données

Ouvrir Excel

Ouvrir un fichier avec l’option Tous les fichiers (*.*)

Choisir le fichier « spectre_reference_5150-5420.txt »

Le séparateur de données est l’espace.

… 5731.840 0.86189E+07 0.98719 5731.860 0.86796E+07 0.99415 5731.880 0.86912E+07 0.99549 …



Choisir « délimité »

… 5731.840 0.86189E+07 0.98719 5731.860 0.86796E+07 0.99415 5731.880 0.86912E+07 0.99549 …



Choisir « Espace » Choisir « séparateurs identiques consécutifs »

… 5731.840 0.86189E+07 0.98719 5731.860 0.86796E+07 0.99415 5731.880 0.86912E+07 0.99549 …



Comme il y a premier caractère espace, une colonne vide est créée.

Remplir cette colonne par une numérotation : 0, 1, 2, …

Sauver les données

Procédons au rééchantillonnage.

• La colonne B contient les longueurs d’onde

• La colonne C, les intensités (W / m2)

• La colonne D, les intensités normalisées avec un continu ramené à 1.

Nous utiliserons les colonnes B (abscisses) et D (ordonnées).


Rééchantillonnage

Dans la colonne E on ne réécrit l’abscisse (long. d’onde) que tous les n lignes, sinon on met des 0.

Formule dans la colonne E :

Recopier (par valeurs) les colonnes D et E dans la deuxième feuille (ou créé une 2ème feuille).

Trier suivant la colonne B.

Les données sont prêtes :

En F1 rentrons le pas n choisi : 4 ou 5.

Enlever toutes les lignes de valeur nulle en B.

Abscisses : colonne B

Ordonnées : colonne C

=SI(MOD(A1;$F$1) = 0;B1;0)

Sauver le fichier spectre_reference_5150-5420.xls


Données des spectres solaire et stellaire

L’intensité des spectres obtenu par le traitement avec IRIS est aléatoire suivant les expositions et l’état du ciel.

Il est nécessaire de les normaliser comme pour le spectre de référence.

En recherchant la valeur maximale des données de chaque spectre, on normalise à 1 cette valeur.

Colonne A rang pixel (0 à 2046)

Colonne B intensité

Cellule E maximum de la colonne B=MAX(B1:B2046)

Colonne C = Colonne B / maximum

Spectre du Soleil (ciel) : Abscisse colonne AOrdonnée colonne C

Travail identique sur le spectre étoile (fichier star.xls)

Spectre solaire : fichier soleil.xls


Spectres solaire et stellaire et référence

Il est temps de placer toutes ces données dans le tableur de Geogebra et faire les tracés et les calculs.

Il faut choisir la partie du spectre qui nous intéresse et prendre la partie équivalente du spectre de référence.

Les spectres traités contiennent le triplet du Magnésium sur le début du spectre.

On choisit donc les 601 premiers pixels des spectres solaires (col. C) et étoile (col. D).

Et les valeurs allant de 5150 à 5238 Å du spectre de référence, soit 1101 points de spectre, col. A et B.

Geogebra a des problèmes pour avaler toutes ces données.

2 x 3375 + 2 x 2047 = 10844 valeurs à mettre en mémoire.

Nombre de données pour les trois spectres :

Suivant la puissance des ordinateurs actuels

Il va falloir se limiter.

Sauver cette page données : spectres_data.ggb


Tracé des spectres sous Geogebra

Les différentes coordonnées de chaque donnée spectrale (longueur d’onde – intensité ou pixel – intensité) correspondent à des points qui vont servir à construire des segments successifs pour former le profil spectral.

Spectre de référence : (A1;B1), (A2;B2), (A3;B3), …

Spectre soleil : (0;C1), (1;C2), (2;C3), … Abscisses no ligne -1

Spectre étoile : (0;D1), (1;D2), (2;D3), …

Création des listes de coordonnées ►


Tracé des spectres sous Geogebra

Création des listes de coordonnées :

Ouverture menu :

• Sélectionner toutes les cellules de la colonne

liste1, puis liste2, liste3, …

Que l’on se dépêche de renommer.

• Cliquer bouton droit souris dans la sélection

• Choisir créer / Liste

Geogebra crée la liste et lui donne un nom :

Lambda référence

intensité référence

intensité soleil

intensité étoile

Cellules A1:A1101 B1:B1101 C1:C601 D1:D601

Nom liste Letax Letay Lsol Lstar

Sauver !


Construction du spectre de référence sous Geogebra

Création de la séquence de segments

speta=Séquence[Segment[(Elément[Letax,i ],Elément[Letay,i]), (Elément[Letax,i+1],Elément[Letay,i+1])],i,1,1100]

Syntaxe d’un segment du point i à i+1 :

Pi : (Elément[Letax,i ],Elément[Letay,i]

Pi+1 : (Elément[Letax,i+1],Elément[Letay,i+1])

Syntaxe d’un segment du point P1(x1,y1) à P2 (x2,y2) :

Segment[P1,P2] ou Segment[(x1,y1),(x2,y2)]

Mise en séquence du point 1 à 1101 :

Remarque : pour le spectre soleil et étoile, les abscisses des points sont simplement le numéro du pixel ajusté avec une échelle à préciser.


Construction du spectre de référence sous Geogebra

« Dézoomer » et se déplacer vers la zone des longueurs d’onde de l’étalonnage : 5150 Å – 5240 Å.

A l’aide de la commande graphique : bouton droit sur le fond graphique

Adapter l’échelle des ordonnées

Mise en forme graphique.


Placement du spectre solaire

Il faut pouvoir le translater suivant l’axe des abscisses.

X

Création curseur X0 auquel on donne au départ la valeur origine de la référence :

5150

Plage : 5000 - 5300



Il faut pouvoir le déplacer verticalement.

Création curseur ysol.

ysol

Valeur de départ : 1.5

Valeur à ajouter à toutes les ordonnées.



Il faut pouvoir changer son échelle suivant les abscisses.

Création curseur disp.

Coef. : disp

Valeur de départ : 0.25

A appliquer à chaque abscisse (0, 1, 2, 3, etc) des points du spectre solaire.

xi = i*disp+X0

yi = Ci+ysol



Il faut pouvoir changer son échelle suivant les abscisses

xi = i*disp+X0

yi = Ci+ysol

Formule de la séquence des segments :

spsol = Séquence[Segment[((i - 1) disp + X0, Elément[Lsol, i] + ysol), (i disp + X0, Elément[Lsol, i + 1] + ysol)], i, 1, 1024]

Ci valeur ième de la colonne C du tableur

En caractères gras, les paramètres ajustables avec les curseurs.


Ajustement du spectre solaire

• Ajuster la fenêtre Geogebra sur la largeur du spectre étalonnage.

• Le positionner verticalement avec le curseur ysol.

• Avec le curseur disp, lui donner approximativement la largeur du spectre étalonnage.

• Créer le spectre soleil et le positionner horizontalement avec le curseur X0, aligné à gauche avec le spectre étalonnage.



• Repérer le triplet du magnésium sur les deux spectres.

• Pour faciliter l’ajustement on peut approcher le spectre du soleil avec le curseur ysol.

• En jouant sur X0 et disp, faire une première approximation.

5167.323 A

5172.684 A

5183.606 A

• On voit alors apparaître les nombreuses raies similaires dans les deux spectres.



• Pour faciliter les alignements des raies, on va créer un curseur de repérage curs1.

• On le placera horizontalement en haut de la page.

Sur ce curseur on asservit une droite verticale :

dcurs1 : x = curs1

En alternant la position précise du curseur sur une raie de l’étalonnage à droite et à gauche, on parfait l’ajustement du spectre solaire avec les curseurs X0 et disp. Utiliser un très petit pas pour la valeur pas.

Utiliser le zoom et le décalage en ordonnée du spectre solaire pour l’ajustement.

• Il pourra aller d’un bout à l’autre du spectre.


Placement du spectre stellaire

Le placement du spectre stellaire est en abscisse rigoureusement aligné avec le spectre solaire (par principe de la prise d’image)

Pour faciliter les mesures on se donnera un curseur ystar qui pourra le translater en ordonnées.

xi = i*disp+X0 yi = Di+ystar

Pour le décalage du aux vitesses radiales, on créera un curseur dlbd qui permettra de mesurer en longueur d’onde le décalage des deux spectres.

spstar= Séquence[Segment[((i - 1) gdisp+ X0+dlbd, Elément[Lstar, i]+ ystar), (i disp + X0+dlbd, Elément[Lstar, i + 1] + ystar)], i, 1, 1024]

Valeurs de départ : ystar = 1. et dlbd = 0 (spectres alignés).

Di valeur ième de la colonne D du tableur


Raffinement

Maniement des curseurs

La méthode la plus commode pour faire varier progressivement un curseur est de le sélectionner et de le faire mouvoir avec les touches flèches : .

Il se déplace alors avec un incrément donné dans la fenêtre des propriétés.

On est amené souvent soit à se déplacer rapidement (grand incrément), soit au contraire doucement (petit incrément) pour avancer avec précision.

Pour ne pas avoir à changer la valeur de l’incrément dans la fenêtre des propriétés de chaque curseur, on crée une variable pas que l’on mettra comme valeur de l’incrément des curseurs et qui prendra la valeur variable.

Cette valeur sera changée en fonction des nécessités :

1, 0.2, 0.01, etc ou moins


Geogebra – graphique de mesures des vitesses radiales

Spectre référence

Spectre soleil

Spectre étoile

alignement vertical sp. Soleil

translation spectres

échelle abscisses spectres

décalageÉtoile-Soleil

curseur de pointagealignement vertical sp. étoile


Caractéristiques du spectre

Le curseur curs1 affiche la longueur d’onde de sa position (ech. des abscisses)

Recherche de la position du pixel correspondant sur le spectre solaire ?

Pour passer de la position d’un pixel à la longueur d’onde correspondante, on utilise la formule pour un pixel de rang i :

xi = i*disp+X0

xi étant l’abscisse ou longueur d’onde.

On inverse la formule : i = (xi - X0) / disp

Pour avoir la position du curseur en pixel, on crée la variable ppix :

ppix=(curs1-X0)/disp

• Champ et Dispersion du spectre :

Lambda pour i = 0 : 5163.61

Lambda pour i = 600 : 5236.64

Champ : ~250 Å. Dispersion (disp) : 0.122 Å / pixel Résolution : 42700

• Relation pixel longueur d’onde


Vitesses radiales

Avec le curseur dlbd, translatons le spectre étoile pour que sur une plage de 10 Å environ, Pour une position, les raies identifiées identiques se superposent au mieux.

Pour faciliter ceci, on descend le spectre étoile près du spectre soleil à l’aide du curseur ystar.

A l’aide du curseur dlbd, on fait coïncider au mieux par glissement en abscisses, les raies respectives des deux spectres.

Le curseur curs1 est amené au centre de la plage de mesure

Valeur de dlbd : 0.428

Valeur de curs1 : 5205.79

Vitesse radiale : VR= dlbd / curs1*300000 = 24.66 km/s

Lorsque les deux spectres sont proches, on voit le décalage systématique du aux vitesses radiales.


Changement de partie du spectre

Comme on ne peut afficher toute une image spectrale par manque de mémoire, pour mesurer une autre plage ou un autre spectre, il faut réintroduire à partir des données tableurs, la valeurs de la nouvelle zone dans les colonnes du tableur Geogebra.

- Spectre de référence

- Spectre solaire

- Spectre étoile

Changer la valeur de départ de X0

Refaire l’identification des raies du Soleil.

Réajuster le spectre solaire en longueurs d’onde avec les curseurs X0 et disp.

Remarque : la dispersion sur le CCD n’étant pas tout à fait linéaire, disp n’est pas constant tout le long du spectre. Le réajuster avec soins à chaque nouvelle plage spectrale.


Un peu de rigueur et mesures

La méthode utilisée ici pour le calcul de la vitesse radiale n’est qu’approchée.

Rigoureusement, la formule employée n’est valable que pour une longueur d’onde et pour chaque raie, il faudrait écrire :

ri i i

ii

v

c

La mesure portant sur les i est considérée identique à cause de l’imprécision.

Les vitesses calculées seraient alors toutes différentes.

Regardons le calcul d’erreur reliant la longueur d’onde à la vitesse calculée.

0

v

cavec une erreur de d sur 0 :

d dv

v

0

Avec l’écart de 6 Å entre les raies extrêmes, ceci entraîne un variation de v de :

0.025 km / s ce qui est bien en dessous de la précision des mesures.

Notre approximation est donc parfaitement justifiée.


FIN

provisoire

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