HC VIN CNG NGH BU CHNH VIN THNG - - - - - - - - - - - - - -

BI GING

PHNG PHP S

Bin son : Ths. PHAN TH H Ts. PHAN NG CU

Lu hnh ni b

H NI - 2006

Gii thiu mn hc

GII THIU MN HC

I. GII THIU CHUNG Phng php s l mt lnh vc ca ton hc chuyn nghin cu cc phng php gii cc

bi ton (ch yu l gn ng) bng cch da trn nhng d liu s c th v cho kt qu cng di dng s. Ni gn hn, phng php s nh bn thn tn gi ca n, c ngha l phng php gii cc bi ton bng nhng con s c th.

Ngy nay phn ln cc cng vic tnh ton u c thc hin trn my tnh. Tuy vy thc t chng t rng, vic p dng cc thut ton v phng php tnh ton khc nhau c th cho tc tnh ton v chnh xc rt khc nhau. Ly v d n gin nh tnh nh thc ca ma trn chng hn, nu tnh trc tip theo nh ngha th vic tnh nh thc ca mt ma trn vung cp 25 cng mt hng triu nm (ngay c vi my tnh hin i nht hin nay); trong khi nu s dng phng php kh Gauss th kt qu nhn c gn nh tc thi.

Nh vy, phng php s l cng c khng th thiu trong cc cng vic cn thc hin nhiu tnh ton vi tc tnh ton nhanh v chnh xc cao nh vt l, in t vin thng, ... v d nhin l tt c cc ngnh v mt lnh vc u cn n l cng ngh thng tin.

Phng php s c nghin cu t rt lu v cho n nay nhng thnh tu t c l mt khi lng kin thc s c in trong nhiu ti liu sch, bo... Tuy nhin, mn hc "Phng php s" ch nhm cung cp nhng kin thc cn bn nht v phng php s. Vi lng kin thc ny sinh vin c th p dng vo gii quyt nhng bi ton thng thng trong thc t v c kh nng t tm hiu nng cao kin thc cho mnh khi gp cc vn phc tp hn.

II. MC CH Mn hc phng php s cung cp cho sinh vin kin thc cn bn nht v mt s phng

php gii gn ng trn d liu s . To c s hc tt v nghin cu cc nghnh khoa hc k thut ni chung v Cng ngh

thng tin ni ring. Gp phn rn luyn phng php suy lun khoa hc, t duy logic, phng php nghin cu

thc nghim Gp phn xy dng th gii quan khoa hc v tc phong khoa hc cn thit cho ngi k s

tng lai.

III. PHM VI NGHIN CU

Nghin cu mt s phng php c bn nht ca phng php s, c ng dng nhiu trong thc t nh cc phng php s trong i s tuyn tnh, bi ton ni suy, tm nghim gn ng cc phng trnh phi tuyn, tnh gn ng o hm v tch phn, gii gn ng mt s dng ca phng trnh vi phn...

Tm hiu cc lnh vc ng dng ca cc phng php trong thc t. Nghin cu cch ci t cc thut ton trn my tnh.

3

Gii thiu mn hc

IV. PHNG PHP NGHIN CU:

hc tt mn hc ny, sinh vin cn lu nhng vn sau: 1. Kin thc cn trc:

- Sinh vin phi c kin thc c bn v ton hc cao cp. - Thnh tho t nht mt ngn ng lp trnh. c bit trong cun sch ny s dng ngn

ng lp trnh C m t thut ton, v vy sinh vin phi nm c ngn ng lp trnh C. 2. Thu thp y cc ti liu:

Gio trnh Phng php s. Phan ng Cu, Phan Th H, Hc vin Cng ngh BCVT, 2002. Nu cn sinh vin nn tham kho thm:

- Gii tch s. Phm K Anh, nh xut bn i hc Quc Gia H Ni, 1966. - Phng php tnh. T Vn nh, Nh xut bn Gio dc - 1995. - Phng Php tnh. Dng Thu V, Nh xut bn Khoa hc v K thut, 2001.

3. t ra mc tiu, thi hn cho bn thn: t ra cc mc tiu tm thi v thi hn cho bn thn v c gng thc hin chng Xy dng mc tiu trong chng trnh nghin cu.

4 Nghin cu v nm nhng kin thc ct li: Sinh vin nn c qua sch hng dn hc tp trc khi nghin cu bi ging mn hc v

cc ti liu tham kho khc. 5. Tham gia y cc bui hng dn hc tp:

Thng qua cc bui hng dn hc tp, ging vin s gip sinh vin nm c ni dung tng th ca mn hc v gii p thc mc, ng thi sinh vin cng c th trao i, tho lun vi nhng sinh vin khc v ni dung bi hc. 6. Ch ng lin h vi bn hc v ging vin:

Cch n gin nht l tham d cc din dn hc tp trn mng Internet, qua c th trao i trc tip cc vn vng mc vi ging vin hoc cc bn hc khc ang online. 7. T ghi chp li nhng chnh:

Vic ghi chp li nhng chnh l mt hot ng ti hin kin thc, kinh nghim cho thy n gip ch rt nhiu cho vic hnh thnh thi quen t hc v t duy nghin cu. 8. Hc i i vi hnh

Hc l thuyt n u thc hnh lm bi tp ngay n hiu v nm chc l thuyt. Ni chung cui mi chng, sinh vin cn t tr li cc cu hi, bi tp. Hy c gng vch ra nhng tr li chnh, tng bc pht trin thnh cu tr li hon thin.

Lin h vi cc mn hc khc v cc vn thc t c lin quan hiu su hn ngha ca cc phng php.

Ci t cc thut ton bng nhiu cch khc nhau, c s dng ha lm ni bt cc c trng v kt qu ca cc thut ton. Dng th so snh cc phng php khc nhau cng gii quyt mt bi ton, phn tch nhng im yu im mnh ca cc thut ton. Khi ci t thut ton nu c g vng mc th sinh vin c th tham kho thm phn code ca ton b chng trnh tng ng c vit bng ngn ng lp trnh C trong ti liu: Phng php s. Phan ng Cu, Phan Th H, Hc vin Cng ngh BCVT, 2002.

4

Chng 1: S xp x v sai s

CHNG 1

S XP X V SAI S

MC CH, YU CU

Sau khi nghin cu chng 1, yu cu sinh vin: 1. Hiu c Phng Php S l g, vai tr v tm quan trng ca Phng php s. 2. Hiu c sai s tuyt i v sai s tng i. 3. Nm c cch vit s xp x. 4. Nm c cc qui tc tnh sai s. 5. Hiu v bit cch nh gi sai s tnh ton v sai s phng php .

1.1. TNG QUAN V PHNG PHP S

1.1.1. Phng php s l g?

Phng php s (numerical method) hay i khi cn c gi l Phng php tnh (Computational method), Ton hc tnh ton (Computational mathematics) hoc Gii tch s (Numerical analysis) l mt lnh vc ca ton hc chuyn nghin cu cc phng php gii gn ng cc bi ton bng cch da trn nhng d liu s c th v cho kt qu cng di dng s. Ni gn hn, phng php s nh bn thn tn gi ca n, c ngha l phng php gii cc bi ton bng nhng con s c th.

Trong phng php s chng ta thng quan tm n hai vn : Phng php gii bi ton. Mi lin h gia li gii s gn ng v li gii ng, hay vn sai s ca li gii.

1.1.2. Nhng dng sai s thng gp

Khi thc hin mt bi ton bng phng php s ta thng gp nhng loi sai s sau y: Sai s trong vic m hnh ha bi ton Sai s phng php Sai s ca s liu Sai s tnh ton Nhng sai s trn y tng hp li nhiu khi dn n nhng li gii qu cch xa so vi li

gii ng v v vy khng th dng c. Chnh v vy vic tm ra nhng thut ton hu hiu gii cc bi ton thc t l iu rt cn thit.

5

Chng 1: S xp x v sai s

1.2. SAI S TUYT I V SAI S TNG I

1.2.1. Sai s tuyt i

Trong tnh gn ng ta lm vic vi cc gi tr gn ng ca cc i lng. Cho nn vn u tin cn nghin cu l vn sai s.Xt i lng ng A v i lng gn ng ca n l a. Ta ni a xp x A v vit a A.

Tr tuyt i a = | a-A | (1.1) c gi l sai s tuyt i ca a (khi dng a xp x A). Trong thc t ta khng bit c s ng A, do ni chung sai s tuyt i khng tnh

c. V vy ta tm cch c lng sai s tuyt i ca a bng s Ea>0 sao cho | a - A | Ea (1.2) S dng Ea c gi l sai s tuyt i gii hn ca a. R rng nu Ea l sai s tuyt

i gii hn ca a th mi E > Ea u l sai s tuyt i gii hn ca a. Nu sai s tuyt i gii hn qu ln so vi sai s tuyt i th n khng cn c ngha v phng din sai s na. Trong nhng iu kin c th ngi ta c gng chn Ea l s dng b nht c th c tho mn (1.1). Nu Ea l sai s tuyt i gii hn ca a khi xp x A th ta quy c vit:

A = a Ea (1.3) vi ngha ca (1.1), tc l

a - Ea A a + Ea (1.4)

1.2.2. Sai s tng i

Gi a l sai s tuyt i ca a khi dng a xp x A, khi i lng

a = || a

a (1.5)

c gi l sai s tng i ca a. Tuy nhin mt ln na ta thy rng A thng khng bit, v vy ngi ta nh ngha i lng

a = || aEa (1.6)

l sai s tng i gii hn ca a. T y ta c Ea = | a| a (1.7)

T y ngi ta thng vit A = a(1 a) (1.8)

V trong thc t chng ta ch c th thao tc vi cc sai s gii hn, do ngi ta thng gi mt cch n gin Ea l sai s tuyt i, a l sai s tng i. i khi ngi ta biu din sai s tng i di dng %. V d vi a =10, Ea = 0.05, khi ta c a = 0.05/10 = 0.5 %.

1.2.3. Ch thch:

Sai s tuyt i khng ni ln y "cht lng" ca mt s xp x, cht lng y cn c phn nh qua sai s tng i.

6

Chng 1: S xp x v sai s

1.3. CCH VIT S XP X

1.3.1. Ch s c ngha

Mt s vit di dng thp phn c th gm nhiu ch s, nhng ta ch k cc ch s t ch s khc khng u tin tnh t tri n ch s cui cng khc khng pha bn phi l cc ch s c ngha. Chng hn s 2.740 c 3 ch s c ngha, s 0.02078 c 4 ch s c ngha.

1.3.2. Ch s ng tin

Mi s thp phn u c dng

a = mnn ....... 21011 = s10s

Trong s l nhng s nguyn t 0 n 9. Gi s a l xp x ca s A vi sai s tuyt i l a. Nu a 0.5*10s th ta ni rng ch s s l ng tin (v nh vy cc ch s c ngha bn tri s u l ng tin). Nu a > 0.5*10s th ta ni rng ch s s l ng nghi (v nh vy cc ch s bn phi s u l ng nghi).

V d. S xp x a = 4.67329

vi a = 0.004726. Ta c | a | 0.5 *10-2 do cc ch s ng tin l: 4,6,7; cc ch s ng ng l 3,2, 9.

vi a = 0.005726. Ta c | a | 0.5 *10-1 (nhng | a | > 0.5 *10-2 ) do cc ch s ng tin l: 4,6; cc ch s ng ng l 7, 3, 2, 9.

1.3.3. Cch vit s xp x

a. Km theo sai s

Cch th nht l vit km theo sai s nh cng thc (1.3) A = a Ea b. Mi ch s c ngha u ng tin

Cch th hai l vit theo quy c: mi ch s c ngha u ng tin; c ngha l sai s tuyt i gii hn khng ln hn mt na n v hng cui cng.

1.3.4. Sai s quy trn

Trong tnh ton vi cc con s ta thng lm trn cc s theo quy c sau: nu ch s b i u tin 5 th thm vo ch s gi li cui cng mt n v, cn nu ch s b i u tin < 5 th nguyn ch s gi li cui cng.

Gi s a l xp x ca A vi sai s tuyt i gii hn l E . Gi s ta quy trn a thnh a' vi sai s quy trn tuyt i gii hn l , tc l:

| a' - a| . Ta c

| a' - A| = | a' - a + a -A| | a' - a| + | a -A| + E

Vy c th ly +E lm sai s tuyt i gii hn ca a'. Nh vy vic quy trn lm tng sai s tuyt i gii hn.

7

Chng 1: S xp x v sai s

1.4. CC QUY TC TNH SAI S

1.4.1. M u

Ta xt bi ton tng qut hn nh sau: Xt hm s u ca 2 bin s x v y: u = f(x,y) Gi s x l xp x ca gi tr ng X, y l xp x ca gi tr ng Y v ta coi u l xp x

ca gi tr ng U = f (X,Y). Cho bit sai s v x v y, hy lp cng thc tnh sai s v u.

Cho bin x ta s k hiu x = x - X l s gia ca x, cn dx l vi phn ca x.

Theo nh ngha v sai s tuyt i, ta c | x | x Theo cng thc vi phn c