phuong trinh mat cau
TRANSCRIPT
HÖ trôc täa ®éHÖ trôc täa ®é
trong kh«ng gian trong kh«ng gian
(Ph¬ng tr×nh mÆt cÇu)(Ph¬ng tr×nh mÆt cÇu)
Trong kh«ng gian täa ®é Oxyz cho mÆt cÇu (S) cã t©m I(x0; y0; z0) vµ b n kÝnh R
Hay IM2 = R2
nghÜa lµ (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2
6) × Ph¬ng tr nh mÆt cÇu6) × Ph¬ng tr nh mÆt cÇu
.IM
R
vµ ®iÓm M(x; y;z)
Ph¬ng tr×nh (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2 ®îc gäi lµ ph¬ng tr×nh mÆt cÇu S(I;R)
§iÓm M(x; y;z) thuéc (S) khi vµ chØ khi IM = R
H·y x c ®Þnh vµIM IMuuur uuur
) a §Þnh:nghÜa
VËy mÆt cÇu t©m I(x0;y0;z0) b n kÝnh R cã ph¬ng tr×nh ( -x x0)2 + ( -y y0)2 + ( -z z0)2 = R2
1:Bµi tËp Cho A1 (a1; b1; c1 ) vµ A1 (a1; b1; c1 ) H·y viÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã ®êng kÝnh A1A2
theo hai cch sau:
3)BiÕt t©m vµ bn kÝnh cña mÆt cÇu.
4)NhËn xÐt r»ng ®iÓm 1 2( ) . 0M S AM A M∈ ⇔ =uuuur uuuuur
.IA 1M
A 2
2:Bµi tËp h·y viÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu S ®i qua 4 ®iÓm A(0; 0; 0) , B(1; 0; 0), C(0; 1; 0) vµ D(0; 0; 1)
( – )x a 2 + ( – )y b 2 + ( z
– )c 2 = R 2
2 2 2a b c d+ + −
x 2 + y 2 + z 2 – 2 – 2 a x b y
– 2 + = 0c z d
* Nhaän xeùt:
Khi ®ã t©m mÆt cÇu lµ ®iÓm I(-a; -b; -c) vµ bµn
kÝnh mÆt cÇu lµ R =
⇔ ( – )x a 2 + ( – )y b 2 + ( – )z c 2 - (a 2 + b 2 + c 2 )+ = 0d ⇔ ( – )x a 2 + ( – )y b 2 + ( – )z c 2 = (a 2 + b 2 + c 2 )- d: × VËy ph¬ng tr nh x 2 + y 2 + z 2 – 2 – 2 a x b y
– 2 + = 0c z d la ø p h ö ô n g t r ìn h m a ë t c a à u k h i vµ chØ
khi a 2 + b 2 + c 2 – > 0d
, M a ë t c a à u c o ù t a â m O b a ù n k ín h :R c o ù p h ö ô n g t r ìn h la ø
x 2 + y 2 + z 2 = R 2
* :Chó ý
O
x
y
z
R
. I
a
b
c M a ë t c a à u c o ù ( ; ; ) t a â m I a b c
v a ø t ie á p x u ù c ( ) v ô ù i m p O x y t¹i ®iÓm K ×th
H
K
( ; ; K a b0 ) = =IK O H c
* ( ; ; ) M a ë t c a à u c o ù t a â m I a b c ( ) v a ø t ie á p x u ù c v ô ù i O x y
( ( ) ; ( )) h o a ë c O x z O y z c o ù :p h ö ô n g t r ìn h
( – )x a 2 + ( – )y b 2 + ( – )z c 2 = c 2 ( h o a ë c b 2 ; a 2 )
O
x
y
z
a
b
c
( ; ; ) M a ë t c a à u c o ù t a â m I a b c v a ø t ie á p x u ù c v ô ù i t r u ïc O z
. IRH
K
T¹i ®iÓm H( 0 ; 0 ; c )Th×
R = IH = OK =2 2a b+
Ví duï: Laäp phöông trình maët caàu (S) trong caùc tröôøng hôïp sau:
Baùn kính R =
(x + 1)2 + (y – )2 + (z – 4)2 = 17 12
Vaäy phöông trình maët caàu (S) laø:
2 2+ = 1+16= 17a c
a) (S) coù taâm I( –1 ; ; 4) vaø tieáp xuùc vôùi truïc Oy
12
Gi¶i:
) ( ) b S c o ù ñ ö ô ø n g k ín h A B) ( ) b S c o ù ñ ö ô ø n g k ín h A B (3 ; 2 ; – 4 ) ; v ô ù i A (3 ; 2 ; – 4 ) ; v ô ù i A
(– 3 ; 0 ; – 2 )B (– 3 ; 0 ; – 2 )B
Ví duï: L a ä p p h ö ô n g t r ìn h m a ë t ( ) c a à u S t r o n g c a ù c t r ö ô ø n g
: h ô ïp s a u
( ) T a â m I c u û a S la ø t r u n g ñ ie å m
c u û a A B ⇒ (0 ; 1 ; I– 3 )
V a ä y p h ö ô n g t r ìn h ( ): m a ë t c a à u S
x 2 + ( – 1 )y 2 + ( + z3 )2 = 1 1
A
B
. I AB
2 B a ù n k ín h =R
36 4 4 112+ += =
:Gi¶i
Bài tập 1:Bài tập 1:
Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình mặt cầu? Nếu là phương trình mặt cầu hãy tìm tâm và bán kính:
1) x2 + y2 +z2 - 2x - 6y - 8z + 1 = 0
2) x2 + y2 +z2 + 10x + 4y + 2z + 30 = 0
3) x2 + y2 +z2 - y = 0
4) 2x2+ 2y2+ 2z2- 2x- 3y+5z - 2 = 0
5) x2 + y2 +z2 - 3x + 4y - 8z + 25 = 0
Tâm I(1;3;4) và R=5
Tâm
1 11; ;0 ;
2 2R
=
1 3 5 3 6
; ; ;2 4 4 4
I R − =
Bài 2:Bài 2: Viết phương trình mặt cầu (S) biết:Viết phương trình mặt cầu (S) biết:
1) Tâm O(0; 0 ; 0) và tiếp xác với mặt cầu (S’) có tâm
I(3; -2; 4) và bán kính bằng 1
2) Tâm I(3;-2; 4) và đi qua điểm A(7; 2; 1)
3) Tâm I(2; -1; 3) và tiếp xúc với mp (Oxy)
Bài tập về nhàBài tập về nhà
Bài tập trong sách Bài tập Hình 12:
Bài 31, 32, 33, 34 trang 121
Bài tập trong sách giBài tập trong sách giáo áo khoa khoa Hình hHình học 12: ọc 12: Bài 13; 14 trang 82 Bài 13; 14 trang 82