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Physik 1 für Chemiker und Biologen 6. Vorlesung – 03.12.2018

Prof. Dr. Jan Lipfert [email protected]

03.12.18 Prof. Dr. Jan Lipfert 1

Heute: -  Wiederholung und Fortsetzung: Arbeit, Energie, Leistung -  Impuls -  Stöße: elastisch und inelastisch

http://xkcd.com/1248/

https://commons.wikimedia.org/wiki/File: Apollo_15_feather_and_hammer_drop.ogg

Wiederholungs-/Einstiegsfrage: Abstimmen unter pingo.upb.de, # 189263 „Hammer and feather drop, revisited“ Für den Fall (vom Loslassen bis zum Aufschlag) von Hammer und Feder gilt: A) Die Änderung der kinetischen Energie ist für beide gleich: �Ekin,H = �Ekin,F

B) Die Änderung der potentiellen Energie ist für beide gleich: �Epot,H = �Epot,F

C) Die Summer der Änderungen der kinetischen und potentiellen Energie ist für beide gleich.

�Ekin,H +�Epot,H = �Ekin,F +�Epot,F

D) A, B und C sind korrekt.


Zusammenfassung: Gravitation

https://de.wikipedia.org/wiki/Erde

Newtonsches Gravitationsgesetz

~FG = �GMm

r2~r

|~r| = �GMm

r2r̂

Gravitationskonstante G = 6,67384 · 10−11 m3/(s2·kg)

Zusammenfassung: Arbeit (= „Kraft mal Weg“)


•  1D, konstante Kraft, gerader Weg

W = F�x

•  1D, allgemein

W =

ZxB

xA

F (x)dx

W = ~F ·�~r

•  3D, konstante Kraft, gerader Weg

•  3D, allgemein

W =

Z ~rB

~rA

~F (~r) · d~r

Alternative Einheiten:

Kalorie: 1 cal ≈ 4,18 J Die Energie, die nötig ist um ein Gramm Wasser um ein Grad Kelvin zu erwärmen.

In der (Bio)chemie häufig: kcal/mol = 4,18 kJ/mol = 6.95·10−21 J

Einheit: „Joule“ [W] = N·m = J = kg·m2/s2

VORSICHT: „Essenskalorien“ sind kcal!

Wiederholung Leistung


P = lim�t!0

�W

�t=

dW

dt

Einheit: [P] = W = J/s = kg·m2/s3

James Watt (1736-1819)

https://de.wikipedia.org/wiki/James_Watt

10 Liegestütz in 6,0 s:

5 Burpees in 10,0 s:

Treppenlauf (5 m Höhenunterschied) in 6,5 s:


Leistung

•  (Mechanische) Leistung eines Menschen: o  500 – 1000 W (kurzzeitig) o  ~100-200 W (Dauerbelastung)

P = lim�t!0

�W

�t=

dW

dtEinheit: „Watt“ [P] = W = J/s = kg·m2/s3

•  Elektrische Leistung und Energie

https://commons.wikimedia.org/wiki/ File:Drehstromzaehler-Obernjesa.jpg

•  Alternative (nicht SI!) Einheit „Pferdestärke“

1 PS ≈ 735 W https://de.wikipedia.org/wiki/Pferderennen

Ein PS ist ungefähr die Leistung, die ein Pferd auf Dauer erbringen kann

Autobahn, revisited


•  Dichte des strömenden Fluids ρ •  Referenzfläche A •  Strömungsgeschwindigkeit v und •  Strömungswiderstandskoeffizienten Cw.

https://de.wikipedia.org/wiki/Autobahn

http://www.freefoto.com/preview/1216-07-33/Speed-Limit-70-Sign--Route-95--Nevada--USA

Wie viel mehr Motorleistung ist nötig, um mit 150 km/h statt 112 km/h zu fahren?

Konservative Kräfte & potentielle Energie


•  Für konservative Kräfte gilt: Die Gesamtarbeit, die die Kraft verrichtet, ist unabhängig vom Weg

W =

Z ~rA

~rA

~F (~r) · d~r =

I~F (~r) · d~r = 0

Entlang eines geschlossenen Weges ist die verrichtete Arbeit Null!

•  Für konservative Kräfte ist es nützlich, die potentielle Energie zu definieren:

�Epot

= �W = �Z

~rB

~rA

~F (~r) · d~r

•  Zusammenhang Kraft und potentielle Energie: F = �dE

pot

dx

Potentielle Energie der Gravitation


Was ist die potentielle Energie der Gravitation? Integriere FG!


Fluchtgeschwindigkeit



Wie schnell muss ein Projektil sein, damit es die Erde verlässt?

Erinnerung: Für ein abgeschlossenes System in dem nur konservative Kräfte wirken gilt der Energieerhaltungssatz der Mechanik:

�Emech

= �Ekin

+�Epot

= 0

https://de.wiktionary.org/wiki/Raketenstart

Allgemeiner Energieerhaltungssatz


Film: ATP Synthase https://www.youtube.com/watch?v=3y1dO4nNaKY http://www.mrc-mbu.cam.ac.uk/research/atp-synthase

In einem abgeschlossenen System ist die Gesamtenergie konstant

�Epot

+�Ekin

+�Etherm

+�Eint

= 0

Impuls


Newtons 2. Axiom in Impulsform:

Einheit: [p] = kg·m/s ~p = m · ~v

Der Impuls-Vektor zeigt in die gleiche Richtung wie der Geschwindigkeitsvektor!

Impulssatz


Der Gesamtimpuls eines abgeschlossenen Systems aus Massepunkten m1, m2, ... ist zeitlich konstant.

~p =X

i

mi ~̇ri =X

i

~pi

Schwerpunktsatz


Der Schwerpunkt eines abgeschlossenen Systems bewegt sich geradlinig-gleichförmig.

~rS =1

M

X

i

mi~ri

Eine in Ruhe befindliche Bombe explodiert und zerfällt in drei gleichschwere Teile. Welche Konfiguration der Endgeschwindigkeiten ist möglich? Abstimmen unter pingo.upb.de!

Verständnisfrage zur Impulserhaltung


Vorher:

Nachher:

A B C

Stöße


Zentraler Stoß: Die Massenmittelpunkte der Körper fliegen in einer geraden Linie aufeinander zu. 1. Grenzfall: Perfekt (vollständig) inelastischer Stoß - Impulserhaltung

Vorher:

Nachher:

Experiment: Luftschiene elastischer und inelastischer Stoß

2. Grenzfall: Perfekt elastischer Stoß


Vorher:

Nachher:

Perfekt elastischer Stoß: Energieerhaltung + Impulserhaltung

Perfekt elastischer Stoß: Grenzfälle


•  Gleiche Massen

m1 = m2

u1 =m1 �m2

m1 +m2v1 u2 =

2m1

m1 +m2v1

•  Schweres Ziel

m1 ⌧ m2

•  Schweres Geschoss

m1 � m2 Reale Stöße liegen oft zwischen den Grenzfällen!

Experiment: Stoßkugeln („Managerspielzeug”)

Film: http://www.youtube.com/watch?v=00I2uXDxbaE

Experiment: Zwei Flummies übereinander

Stoßgesetze auf mikroskopischer Skala: Neutronenstreuung


https://de.wikipedia.org/wiki/Technische_Universit%C3%A4t_M%C3%BCnchen

Forschungsreaktor in Garching (TUM)

Roger Pynn, Neutron scattering primer

Nicht-zentrale Stöße: Impuls-Erhaltung ist ein „vektorielles“ Gesetz


Experiment: Münzstoß auf Overhead

Münze stößt nicht zentral mit ruhender Münze gleicher Masse. Der Stoß ist genähert elastisch. In welche Richtungen bewegen sich die Münzen nach dem Stoß?

Impuls-Erhaltung:

Energie-Erhaltung:

https://de.wikipedia.org/wiki/Billard

Raketenphysik


Experiment: Wasserrakete mit Weihnachtsmann

„Proton“ Rakete

https://de.wikipedia.org/wiki/Proton_%28Rakete%29

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