physik 1 für chemiker und biologen 9. vorlesung – 19.12 · auftrieb in luft 19.12.2016’...
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Sir Horace Lamb (1849-1934)
https://de.wikipedia.org/wiki/Horace_Lamb
Physik 1 für Chemiker und Biologen 9. Vorlesung – 19.12.2016
Prof. Dr. Jan Lipfert [email protected]
Heute: - Wiederholung: Druck - Auftrieb - Fluide
- Ideale Fluide - Viskose Fluide - Kapillarkraft
"I am an old man now, and when I die and go to heaven there are two matters on which I hope for enlightenment. One is quantum electrodynamics, and the other is the turbulent motion of fluids. And about the former I am rather optimistic."
Wiederholung: Drehmoment und Drehimpuls
19.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert
• Drehmoment:
Einheit: [T] = kg·m2/s2 = J
• Drehimpuls:
Einheit: [T] = kg·m2/s = J·s
Film: „Cat-flip“ https://www.youtube.com/watch?v=RtWbpyjJqrU
• Wenn keine äußeren Drehmomente wirken, bleibt der Gesamtdrehimpuls konstant! • Wenn äußere Drehmomente wirken, ändern sie den Gesamtdrehimpuls gemäß:
~̇L =X
i
~ri ⇥ ~Fi = ~TGesamt
2
~T = ~r ⇥ ~F~T = |~r|Ftangential
~L = m(~r ⇥ ~v) = ~r ⇥ ~p
~L =X
i
mi(~ri ⇥ ~vi) = I~!
Wiederholung: Druck
19.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert
Einheit: [p] = N/m2 = kg/(m·s2) = Pa
Druck:
3
„Magdeburger Halbkugeln“: Demonstration des Luftdrucks durch Otto von Guericke (1656)
https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Magdeburg.jpg
p =F
A
Wiederholung: Schweredruck
19.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 4
Experiment: Lungendruck
• Schweredruck:
h
Pascalsches Fass: Demonstration des hydrostatischen
Paradoxons
https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_barrel#/media/File:Pascal%27s_Barrel.png
Auftrieb
19.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 5
• Auftrieb:
Auftriebskraft = Gewichtskraft des verdrängten Fluids (Archimedisches Prinzip)
Archimedes von Syrakus
(287-212 v. Chr.)
https://de.wikipedia.org/wiki/Zahl
Auftrieb in Luft
19.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 7
Ein Styroporball und ein Metallgewicht hängen an einer Balkenwaage (in Luft) und sind im Gleichgewicht. Jetzt wird die Luft aus dem Gefäß um die Waage gepumpt. Was passiert? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) Der Styroporball sinkt nach unten. B) Das Metallgewicht sinkt nach unten. C) Die Waage bleibt ausbalanciert.
http://www.ld-didactic.de/phk/a.asp?a=37910&L=2
Party-Wissen
https://de.wikipedia.org/wiki/Sour
Schwimmbedingung
Bedingung Verhalten
Experiment: Kartesischer Taucher
19.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 8
http://wir-retten-unsere-erde.de.tl/Folgen-des-Klimawandels.htm
Bewegte Flüssigkeiten - Strömungen
Können sehr kompliziert sein… …daher hier nur laminare Strömungen.
Zunächst: Ideale Flüssigkeiten • keine Viskosität (reibungsfrei) • nicht kompressibel (Volumen konstant)
19.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 9
http://www.thefullwiki.org/Sediment_transport https://de.wikipedia.org/wiki/Strudel_Physik
Die Kontinuitätsgleichung
19.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 10
Volumenstrom
Die Kontinuitätsgleichung gilt für alle inkompressiblen Strömungen
Die Experiment: Venturirohr
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A B
Wenn das Fluid durch das untere Rohr strömt, in welchem Steigrohr steht die Flüssigkeit dann höher? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) In Rohr A. B) In Rohr B. C) Das Fluid steht in A und B gleich hoch.
Die Bernoulli-Gleichung
19.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 12
Experiment: Venturirohr
Daniel Bernoulli (1700-1782)
Der statischer Druck p nimmt bei Zunahme der Fließgeschwindigkeit ab!
https://de.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli
Hydrostatischer Druck & Ausströmen
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x
y
Bewegung in y-Richtung
hBewegung in x-Richtung
Experiment: Ausströmen
Bernoulligleichung und Gase
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Die Bernoulli-Gleichung gilt qualitativ auch für Gase!
Experiment: Luftstrom zwischen zwei Papieren
Experiment: Trichter und Ball, Pusten
Anwendung: Dynamischer Auftrieb von Flugzeugen
https://de.wikipedia.org/wiki/Dynamischer_Auftrieb https://en.wikipedia.org/wiki/Potential_flow
Viskosität
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Druck p
F, v
d
A
Definition der Viskosität η
Druckabfall entlang des Rohres für viskoses Fluid!
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Stokes-Reibung („Flüssigkeitsreibung“)
Stokes Reibung ist wichtig in vielen biologischen Prozessen auf < µm Skala
Sir George Gabriel Stokes (1819-1903)
η dynamische Viskosität [η] = Pa·s = N·s/m2
https://de.wikipedia.org/wiki/George_Gabriel_Stokes
http://www.thefullwiki.org/Sediment_transport
19.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert
Viskosität von Flüssigkeiten und Gasen
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η von Flüssigkeiten nimmt mit zunehmender Temperatur ab!
η (m
Pa⋅
s)
T (ºC)
η von Gasen nimmt mit zunehmender Temperatur zu!
η (µ
Pa⋅
s)
T (K)
http://tap.iop.org/mechanics/ drag_forces/page_39518.html
Anwendung der Stokes-Reibung: Sedimentationsgeschwindigkeit
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Wir lassen Kugeln aus dem gleichen Material, aber unterschiedlicher Größe (Radius) in einem viskosen Fluid fallen. Welche Kugel fällt/sinkt schneller? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) Die Kugel mit dem größeren Radius. B) Die Kugel mit dem kleineren Radius. C) Beide Kugeln sinken gleich schnell.
19.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 19
Anwendung der Stokes-Reibung: Sedimentationsgeschwindigkeit
Stokesreibung:
Schwerkraft: Auftriebskraft:
https://de.wikipedia.org/wiki/Stokessche_Gleichung
19.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert
Strömung durch ein Rohr (Hagen-Poiseuille)
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Gotthilf Hagen (1797-1884)
Jean Poiseuille (1797-1869)
https://de.wikipedia.org/wiki/Gotthilf_Hagen https://de.wikipedia.org/wiki/ Jean_Léonard_Marie_Poiseuille
http://ro.math.wikia.com/wiki/Ecua%C8%9Bia_Hagen-Poiseuille
Hier nur das Ergebnis für die Flussrate: