physique didactique didactic physics · didactic physics optical measuring instruments ... pendant...
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Physique didactique Instruments de mesure d’optique
Didactic Physics Optical Measuring Instruments
Réf : 207 501
Français – p 1
English – p 6 Version : 9107
Cercle double répétiteur de Borda
Borda Double Repeating Circle
Physique didactique Cercle double répétiteur de Borda Réf : 207 501
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1. Présentation
1.1 Introduction
Cette maquette, basée sur le cercle imaginé par Jean-Charles de Borda, permet d’effectuer de réelles mesures d’angles et d’en déduire des distances par la méthode de triangulation. C’est cette méthode qui fut utilisée par Delambre et Méchain, pour mesurer la longueur de la méridienne terrestre, qui servit de référence à la définition du mètre. Elle va permettre une mise en application progressive du lien entre la physique et les mathématiques et donnera à l’élève les outils nécessaires pour construire une stratégie de résolution d’un problème par l’expérience. Par les mesures, l’élève pourra alors déterminer une longueur donnée entre 2 points.
1.2 Un peu d’Histoire
Pendant la période agitée de la révolution française, il fut question de transformer la vie du peuple français et de définir une nouvelle unité unique afin d’harmoniser les systèmes de mesure et d’ouvrir le marché du commerce. A l’époque, il existait environ 250 000 unités de poids et de longueur : le pied, le point, le pouce, la ligne… Certaines différaient même d’une province à l’autre, souvent pour accommoder les intérêts des seigneurs locaux. D’ailleurs, la plupart des « cahiers de doléances » de l’époque demandaient l’établissement d’une unité de mesure unique. Deux scientifiques de renom, Pierre Méchain et Jean-Baptiste Delambre astronomes et mathématiciens, furent chargés par le gouvernement révolutionnaire français (Convention Nationale) d’établir un système de mesures universel, valable « pour tous les temps et pour tous les peuples » qui n’ait plus pour modèle l’homme (on mesurait alors en pouce, en pieds, en coudées) mais le seul vrai patrimoine commun de l’humanité : la Terre.
Le mètre fut alors défini comme la dix-millionième partie de la méridienne terrestre.
Mais il fallait en faire la mesure puisque précisément le mètre n’existait pas encore ! Delambre et Méchain ont décidé de mesurer avec précision la longueur d’un méridien ou d’une portion de celui-ci en toises. Le choix s’est porté sur le méridien passant par la capitale française et la mesure prévue entre Dunkerque et Barcelone. À la fin du mois de juin 1792, ils partirent de Paris dans les deux directions opposées à l’aide de règles et de cercles répétiteurs de Borda.
1.3 Principe de la méthode
La méthode de Delambre et Méchain consiste à mesurer une base d’environ onze kilomètres entre Melun et Lieusaint (étape 1 sur le schéma). Delambre dispose à cette fin de quatre règles de platine, ces règles « numérotées » étant portées par des pièces de bois peintes de couleurs différentes avec des trépieds que des vis permettent de caler.
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La base est alors l’origine d’une opération de triangulation. Ainsi, à partir des extrémités de cette base, Delambre vise Malvoisine (étape 2) puis l’autre extrémité de la base.
De la mesure des angles, il déduit la distance Lieusaint-Malvoisine (étape 3) et celle-ci constitue la base d’un nouveau triangle dont le sommet sera Montlhéry.
2. Description
Inventé par Jean-Charles de Borda et Etienne Lenoir, le cercle répétiteur est donc un ancien instrument de mesure angulaire employé en géodésie à partir de la fin du XVIIIe siècle. Il permet de mesurer des distances angulaires en répétant plusieurs fois la même observation sur le cercle sans revenir au zéro ; ainsi les erreurs de lecture et de graduation du limbe sont-elles divisées par le nombre d'observations.
Le cercle double répétiteur est donc composée de 2 lunettes de visée, à la fois dépendantes, afin de déplacer l’ensemble en même temps en conservant l’angle ; et à la fois débrayable afin de pouvoir déplacer une lunette indépendamment de la seconde.
Un vernier permet de faire des mesures d’angle à 0.1° près. Chaque lunette dispose de ses graduations. Un emplacement pour un capteur à effet Hall rotatif est présent sur le dessus de la maquette. Ce capteur de type Grove pourra permettre d’inclure la maquette dans une démarche de projet, impliquant la programmation en langage Python.
3. Utilisation
3.1 Protocole Expérimental
La prise de mesures se fait en plusieurs étapes. Soit A et B, deux éléments du paysage, repérables aisément, dont on souhaite mesurer l’angle formé avec l’observateur O.
Lieusaint
Melun
Malvoisine
Montlhéry
1-Base initiale - mesurée
2- Angles mesurés par triangulation
3- Longueur calculée à partir des
angles
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La 1ère étape consiste à positionner la lunette 1 en direction du point A et la lunette 2 en direction du point B.
On obtient alors une première mesure de l’angle 𝐴𝑂�̂�.
La 2ème étape consiste à déplacer les 2 lunettes de visée (en conservant leur angle initial) afin de positionner la lunette 1 en direction du point B. Repérer la graduation de la lunette 2.
L’angle 𝐴𝑂�̂� mesuré précédemment se retrouve alors déplacé en B.
La 3ème étape consiste à débrayer les 2 lunettes afin de les rendre indépendantes, puis à déplacer la lunette 2 afin de la positionner en direction du point A. Le déplacement de la lunette 2 représente alors 2 fois
l’angle 𝐴𝑂�̂� initial. On peut alors réitérer les 3 étapes pour d’obtenir 3,4, 5, … fois l’angle initial afin de diviser d’autant les erreurs de mesures.
O
O
O
Graduation
à repérer
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3.2 Formules de calcul
En repartant de l’expérience de Delambre et Méchain, nous obtenons ainsi :
c = distance Lieusaint / Melun mesurée = 11 km
= angle formé par les villes de 𝑀𝑎𝑙𝑣𝑜𝑖𝑠𝑖𝑛𝑒 − 𝐿𝑖𝑒𝑢𝑠𝑎𝑖𝑛𝑡 − 𝑀𝑒𝑙𝑢𝑛̂ mesuré = 75,7 °
= angle formé par les villes de 𝑀𝑎𝑙𝑣𝑜𝑖𝑠𝑖𝑛𝑒 − 𝑀𝑒𝑙𝑢𝑛 − 𝐿𝑖𝑒𝑢𝑠𝑎𝑖𝑛𝑡̂ mesuré = 63,7° Les angles d’un triangle sont égaux à 180°00’00’’. On en déduit alors :
= angle formé par les villes de 𝑀𝑒𝑙𝑢𝑛 − 𝑀𝑎𝑙𝑣𝑜𝑖𝑠𝑖𝑛𝑒 − 𝐿𝑖𝑒𝑢𝑠𝑎𝑖𝑛𝑡̂
= 180.0 - 63,7 - 75,7
= 40.6° D’après le théorème des sinus, la longueur des côtés a et b peuvent être calculés :
𝒂
𝐬𝐢𝐧 𝜶=
𝒃
𝐬𝐢𝐧 𝜷=
𝒄
𝐬𝐢𝐧 𝜸
On trouve alors :
𝑎 = 𝑐 𝑥 sin 𝛼
sin 𝛾 𝑏 =
𝑐 𝑥 sin 𝛽
sin 𝛾
𝑎 = 11 𝑥 sin(75.7)
sin(40.6) 𝑏 =
11 𝑥 sin(63.7)
sin( 40.6)
𝑎 = 16.4 𝑘𝑚 𝑏 = 15.2 𝑘𝑚
La distance Lieusaint – Malvoisine constitue alors la base pour de nouvelles mesures dans le triangle Lieusaint – Malvoisine – Montlhéry
Lieusaint
Melun Malvoisine
a
b c
Lieusaint
Melun Malvoisine
Montlhéry
b
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3.3 Précautions
Afin de garantir un meilleur résultat, il convient de conserver la maquette bien à plat pour des mesures à l’horizontale, idéalement à l’aide d’un pied photo. La maquette peut également être utilisée à la verticale afin de faire des mesures de hauteur de bâtiments. La maquette constituant un réel support pédagogique, pourra, à l’aide de support aimanté, être positionnée sur un tableau blanc afin d’en expliquer son principe plus simplement et à l’aide d’annotation par exemple.
4. Caractéristiques techniques
Diamètre de la maquette : 300 mm Hauteur : 150 mm Emplacement pour pied photo : pas de vis au standard appareil photo Emplacement pour capteur à effet Hall type Grove Support aimanté pour fixation sur tableau blanc
5. Service après-vente
La garantie est de 2 ans.
Pour tous réglages, contacter le Support Technique au 0 825 563 563.
Pour toutes les réparations, pièces détachées ou retour dans nos ateliers, veuillez contacter :
JEULIN – S.A.V.
468 rue Jacques Monod
CS 21900
27019 EVREUX CEDEX France
0 825 563 563*
* 0,15 € TTC/min. à partir un téléphone fixe
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1. Presentation
1.1 Introduction
Based on the circle designed by Jean-Charles de Borda, this model allows carrying out real angle measurements and deducing distances with the triangulation method. This method was then used by Delambre and Méchain to measure the terrestrial meridian length, which was used as a reference for the definition of the meter. It allowed the gradual implementation of the link between physics and mathematics and provided the students with the essentials tools to build a problem solving strategy through the experiment. With the measurements, the student will then be able to determine a length given between 2 points.
1.2 A bit of History
During the turbulent period of the French revolution, a decision was made to transform the lives of French people and define a new unique unit in order to align the measuring systems and open the trade market. At that time, there were around 250 000 weight and length units: feet, point, inch, line… Some even differed from one province to another in order to often accommodate the interests of local lords. Moreover, most « registers of grievances » of the time requested the establishment of a unique measurement unit. Two distinguished scientists, Pierre Méchain and Jean-Baptiste Delambre, astronomers and mathematicians, were instructed by the French revolutionary government (national convention) to establish a universal measurement system, valid « for all times and peoples » and which no longer used man as a reference (measurements were taken in inch, feet, cubits) but the only true common heritage of humanity: Earth.
The meter was then defined to be one ten-millionth part of the terrestrial meridian.
But it had to be measured since the meter did not exist yet precisely! Delambre and Méchain decided to measure accurately the length of a meridian or a portion thereof in toises. The choice fell on the meridian passing through the French capital and the measurement provided between Dunkirk and Barcelona. At the end of June 1792, they left Paris in the two opposite directions using rules and repeating circles of Borda.
1.3 Method Principle
Delambre and Méchain’s method consists in measuring a base of about eleven kilometers between Melun and Lieusaint (step 1 on the diagram). For this purpose, Delambre has four platinum rulers. These « numbered » rulers are held by pieces of wood painted in different colors, with tripods wedged with screws.
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Thus, the base is the origin of this triangulation operation. From the ends of this base, Delambre targets Malvoisine (step 2) and then the other end of the base.
From the angles measurement, he deduces the distance Lieusaint-Malvoisine (step 3) and it constitutes the base of a new triangle which apex is Montlhéry.
2. Description
Created by Jean-Charles de Borda and Etienne Lenoir, the repeating circle is thus an old angular measuring instrument used in geodesy from the end of the 18th century. It measures angular distances by repeating several time the same observation on the circle without going back to zero; thus the reading and scaling errors of the limb are divided by the number of observations.
The double repeating circle is thus composed of 2 telescopic sights, both dependent in order to move the whole at the same time while maintaining the angle, and detachable allowing to move one telescopic sight without the other.
A vernier measures angles within 0.1°. Each telescope has its graduations. A rotating Hall Effect sensor is present on top of the model. This Grove type sensor will allow to involve the model into a project approach, involving the programming in Python language.
3. Use
3.1 Experimental Protocol
The measuring process is made following several steps. Let A and B be two elements of the landscape, easily recognizable, of which we desire to measure the angle formed with the observer O.
Lieusaint
Melun
Malvoisine
Montlhéry
1- Initial base - measured
2- Angles measured by triangulation
3- Length calculated from the angles
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The 1st step consists in positioning the telescope 1 towards point A and the telescope 2 towards point B.
We obtain a first angle measurement 𝐴𝑂�̂�.
The 2nd step consists in moving both telescopic sights (while maintaining their initial angle) in order to position telescope 1 towards point B. Identify the graduation of telescope 2.
Angle 𝐴𝑂�̂�, previously measured is then moved to B.
The 3rd step consists is disengaging both telescopes to make them independent, and then moving telescope 2 in order to position it towards point A.
Moving telescope 2 represents twice the initial angle𝐴𝑂�̂�. Therefore, we can repeat the 3 steps to obtain 3,4, 5, … times the initial angle in order to divide the measuring errors accordingly.
O
O
O
Graduation
to identify
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3.2 Calculation Formulas
From the experiment of Delambre and Méchain, we obtain:
c = Lieusaint / Melun distance measured = 11 km
= angle formed by the towns of 𝑀𝑎𝑙𝑣𝑜𝑖𝑠𝑖𝑛𝑒 − 𝐿𝑖𝑒𝑢𝑠𝑎𝑖𝑛𝑡 − 𝑀𝑒𝑙𝑢𝑛̂ measured = 75.7 °
= angle formed by the towns of 𝑀𝑎𝑙𝑣𝑜𝑖𝑠𝑖𝑛𝑒 − 𝑀𝑒𝑙𝑢𝑛 − 𝐿𝑖𝑒𝑢𝑠𝑎𝑖𝑛𝑡̂ measured = 63.7° The angles of a triangle are equal to 180°00’00’’. Therefore, we deduce that:
= angle formed by the towns of 𝑀𝑒𝑙𝑢𝑛 − 𝑀𝑎𝑙𝑣𝑜𝑖𝑠𝑖𝑛𝑒 − 𝐿𝑖𝑒𝑢𝑠𝑎𝑖𝑛𝑡̂
= 180.0 – 63.7 – 75.7
= 40.6° According to the sinus theorem, the length of the sides a et b can be calculated:
𝒂
𝐬𝐢𝐧 𝜶=
𝒃
𝐬𝐢𝐧 𝜷=
𝒄
𝐬𝐢𝐧 𝜸
We find:
𝑎 = 𝑐 𝑥 sin 𝛼
sin 𝛾 𝑏 =
𝑐 𝑥 sin 𝛽
sin 𝛾
𝑎 = 11 𝑥 sin(75.7)
sin(40.6) 𝑏 =
11 𝑥 sin(63.7)
sin( 40.6)
𝑎 = 16.4 𝑘𝑚 𝑏 = 15.2 𝑘𝑚
The distance Lieusaint – Malvoisine constitutes the base for new measures in the triangle Lieusaint – Malvoisine – Montlhéry
Lieusaint
Melun Malvoisine
a
b c
Lieusaint
Melun Malvoisine
Montlhéry
b
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3.3 Precautions
For better results, the model should be stored flat for horizontal measurements, ideally using a tripod. The model can also be used vertically for heights of buildings measurements. The model constituting a real teaching aid, could, with a magnetic support, be placed on a whiteboard in order to explain its principle more easily and using annotations for example.
4. Technical Specifications
Model diameter: 300 mm Height: 150 mm Tripod location: screw thread for the camera standard Location for Grove type Hall Effect sensor Magnetic support for fixation on whiteboard
5. After-Sale Service
The warranty is of 2 years.
For all settings, contact out Technical Support on 0 825 563 563.
For all repairs, spare parts or return to our workshops, kindly contact:
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