Pibo

on ch

omso

mbatแบบฝึกหัด 1.4 (จากหนังสือเรียน)

1. ให ้U = {1, 2, 3, 4, 5, 6,7 } จงเขียนแผนภาพเพื่อแทนเซตต่อไปน้ี 1) A = {2, 3, 7}

2) A = {3, 4, 5} และ B = {1, 3, 5, 7} 3) A′ = {2, 3, 6} 2. ให ้U = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6,7,8 }, A = {0, 2, 4, 6, 8 }, B = {1, 3, 5, 7 } และ C = A = {3, 4, 5, 6 }, จง เขียนเซตต่อไปน้ีแบบแจกแจงสมาชิก

1) A B 5) C′ 2) B C 6) C′ A 3) B C 7) C′ B 4) A C 8) (AB) B 3. จงแรเงาแผนภาพท่ีก าหนดให ้เพื่อแสดงเซตต่อไปน้ี 1) B′ 4) A′ B 2) AB′ 5) A′ B′ 3) A′ 4. จากแผนภาพท่ีก าหนดให ้จงแรเงาแผนภาพเพื่อแสดงเซตต่อไปน้ี 1) A′ 2) (AB)′ 3) A′B 4) A′B

Pibo

on ch

omso

mbat5.

ในแผนภาพขา้งบนน้ี ก าหนดให ้U, A, B และ AB เป็นเซตท่ีมีจ ำนวนสมำชิก 100, 40,25 และ 6 ตำมล ำดบั จงเติมจ ำนวนสมำชิกของเซตต่ำงๆลงในตำรำงต่อไปน้ี

เซต A - B B - A AB A′ B′ (AB)′ จ ำนวนสมำชิก

6.

ก าหนดจ านวนสมาชิกของเซตต่าง ๆ ในแผนภาพดงัตาราง เซต A B C AB AC BC ABC

จ ำนวนสมำชิก 50 25 20 30 12 15 10 5 จงหาจ านวนสมาชิกของเซตต่อไปน้ี 1) AC 4) B – (AC) 2) ABC 5) (AB) – C 3) (ABC)′ 7. จากการสอบถามพ่อบา้นพบวา่ มีผูท่ี้ด่ืมชาหรือกาแฟเป็นประจ า จ านวน 120 คน มีผูท่ี้ชอบด่ืมชา 60 คน ชอบด่ืมกาแฟ 70 คน จงหาจ านวนพอ่บา้นท่ีชอบด่ืมทั้งชาและกาแฟ

Pibo

on ch

omso

mbat8. ร้านคา้แห่งหน่ึงไดท้ าการส ารวจความนิยมของลูกคา้เก่ียวกบัการใชพ้ดัลม พบวา่ 60% ใชพ้ดัลมชนิดตั้ง

โตะ๊ 45% ใชช้นิดแขวนเพดาน และ 15% ใชท้ั้งสองชนิด อยากทราบวา่ 1) ลูกคา้ท่ีไม่ใชพ้ดัลมทั้งสองชนิดน้ีมีก่ีเปอร์เซ็นต ์ 2) ลูกคา้ท่ีใชพ้ดัลมเพียงชนิดเดียวมีก่ีเปอร์เซ็นต ์

9. โรงพยำบำลแห่งหน่ึงส ำรวจขอ้มูลจำกผูป่้วยท่ีมีอำยุเกิน 40 ปี จ ำนวน 1,000 คน ปรำกฏวำ่ มีคนสูบบุหร่ี 312 คน มีคนเป็นมะเร็งท่ีปอด 180 คน และมี 660 คน ไม่สูบบุหร่ีและไม่เป็นมะเร็งท่ีปอด อยำกทรำบวำ่ มีผู ้สูบบุหร่ีและเป็นมะเร็งท่ีปอดจ ำนวนเท่ำใด และคิดเป็นร้อยละเท่ำใดของจ ำนวนผูสู้บบุหร่ีทั้งหมด

10. ในกำรสอบของนกัเรียนชั้นมธัยมศึกษำตอนปลำยห้องหน่ึงพบวำ่ มีผูส้อบผำ่นวิชำคณิตศำสตร์ 37 คน วชิำสังคมศึกษำ 48 คน วชิำภำษำไทย 45 คน และมีผูส้อบผำ่นวชิำคณิตศำสตร์และวชิำสังคมศึกษำ 15 คน ผู ้ท่ีสอบผ่ำนวิชำสังคมศึกษำและวิชำภำษำไทยมี 13 คน ผูท่ี้สอบผ่ำนวิชำคณิตศำสตร์และภำษำไทยมี 7 คน และผูท่ี้สอบผำ่นทั้งสำมวชิำ 5 คน อยำกทรำบวำ่มีผูท่ี้สอบผำ่นอยำ่งนอ้ยหน่ึงวชิำก่ีคน

11. จำกกำรส ำรวจผูถื้อหุน้ในตลำดหลกัทรัพยฯ์ 3,000 คน พบวำ่ มีผูถื้อหุน้ของบริษทั ก, ข และ ค ดงัน้ี ผูถื้อหุน้บริษทั ก จ ำนวน 200 คน ผูถื้อหุน้บริษทั ข จ ำนวน 250 คน ผูถื้อหุน้บริษทั ค จ ำนวน 300 คน ผูถื้อหุน้บริษทั ก และ ข จ ำนวน 50 คน ผูถื้อหุน้บริษทั ข และ ค จ ำนวน 40 คน ผูถื้อหุน้บริษทั ก และ ค จ ำนวน 30 คน และไม่มีผูท่ี้ถือหุน้ทั้งสำมบริษทั จำกจ ำนวนผูถื้อหุน้ท่ีส ำรวจ ผูถื้อหุน้บริษทัอ่ืน ๆ ท่ีไม่ใช่หุน้ของทั้งสำมบริษทัน้ีมีจ ำนวนเท่ำไร

12. ในกำรส ำรวจผูใ้ชบ้ริกำรขนส่ง พบวำ่มี ผูใ้ชบ้ริกำรขนส่งทำงรถไฟ 100 คน ผูใ้ชบ้ริกำรขนส่งทำงรถยนต ์ 150 คน ผูใ้ชบ้ริกำรขนส่งทำงเรือ 200 คน ผูใ้ชบ้ริกำรขนส่งทำงรถไฟและรถยนต ์ 50 คน ผูใ้ชบ้ริกำรขนส่งทำงรถยนตแ์ละเรือ 25 คน ผูใ้ชบ้ริกำรขนส่งทำงรถไฟและเรือ 100 คน ไม่มีผูใ้ชบ้ริกำรขนส่งทั้งทำงรถไฟ รถยนต ์และเรือ, ผูใ้ชบ้ริกำรขนส่งทำงแบบอ่ืน ๆ ท่ีไม่ใช่รถไฟ รถยนต ์หรือเรือ มีจ ำนวน 30 คน อยำกทรำบวำ่ จ ำนวนผูใ้ชบ้ริกำรขนส่งท่ีไดรั้บกำรส ำรวจมีทั้งหมดก่ีคน

Pibo

on ch

omso

mbatเฉลยแบบฝึกหัด 1.4 (จากหนังสือเรียน)

1. 1) A = {2, 3, 7}

2) A = {3, 4, 5} และ B = {1, 3, 5, 7}

3) A′ = {2, 3, 6}

2. 1) A B = 2) B C = {1, 3, 4, 5, 6, 7} 3) B C = {3, 5} 4) A C = {4, 6} 5) C′ = {0, 1, 2, 7, 8} 6) C′ A = {0, 2, 8} 7) C′ B = {1, 7} 8) (AB) B = {1, 3, 5, 7}

Pibo

on ch

omso

mbat3.

1) B′

2) AB′

3) A′

Pibo

on ch

omso

mbat 4) A′ B

5) A′ B′

4.

1) A′

Pibo

on ch

omso

mbat

2) (AB)′

3) A′B

4) A′B

5.

จำก n(U ) = 100, n(A) = 40, n(B) = 25 และ n(A B) = 6 จะได ้

Pibo

on ch

omso

mbat n(A – B) = n(A) – n(A B)

= 40 – 6 = 34

n(B – A) = n(B) – n(A B) = 25 – 6 = 19 n(A B) = n(A) + n(B) – n(AB) = 40 + 25 – 6 = 59

n(A′) = n( ) – n(A) = 100 – 40 = 60

n(B′) = n( ) – n(B) = 100 – 25 = 75 n(A B)′ = n( ) – n(A B)

= 100 – 59 = 41

Pibo

on ch

omso

mbatเซต A - B B - A AB A′ B′ (AB)′

จ ำนวนสมำชิก

34 19 59 60 75 41

6.

ก าหนดจ านวนสมาชิกของเซตต่าง ๆ ในแผนภาพดงัตาราง เซต A B C AB AC BC ABC

จ ำนวนสมำชิก

50 25 20 30 12 15 10 5

1) A C n(A C) = n(A) + n(C) – n(A C) = 25 + 30 – 15 = 40 2) A B C

n(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A B)– n(A C) – n(B C)+ n(A B C) = 25 + 20 + 30 – 12 – 15 – 10 + 5 = 43

Pibo

on ch

omso

mbat 3) (A B C)′

n(ABC)′ = n( ) – n (A B C) = 50 – 43 = 7

4) n(B – (A C)) = n(B) – n(A B) – n(B C)+ n(A B C)

= 20 – 12 – 10 + 5 = 3

5) n((A B) – C) = n(A B) – n(AB C)

= 12 – 5 = 7

7. ให ้ A แทนเซตของพ่อบา้นท่ีชอบด่ืมชา B แทนเซตของพ่อบา้นท่ีชอบด่ืมกาแฟ

A B แทนเซตของพอ่บา้นท่ีชอบด่ืมทั้งชาและกาแฟ A B แทนเซตของพอ่บา้นท่ีชอบด่ืมชาหรือกาแฟ n(A) = 60 คน n (A B) = x คน และ n(B) = 70 คน

n (A B) = 120 คน n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B)

120 = 60 + 70 – x x = 130 – 120 x = 10

ดงันั้น จ านวนพ่อบา้นท่ีชอบด่ืมทั้งชาและกาแฟเท่ากบั 10 คน

Pibo

on ch

omso

mbat8. ให ้ แทนเซตของลูกคา้ท่ีใชพ้ดัลมชนิดต่าง ๆ

A แทนเซตของลูกคา้ท่ีใชพ้ดัลมชนิดตั้งโตะ๊ B แทนเซตของลูกคา้ท่ีใชพ้ดัลมชนิดแขวนเพดาน

A B แทนเซตของลูกคา้ท่ีใชพ้ดัลมชนิดตั้งโตะ๊ และชนิดแขวนเพดาน A B แทนเซตของลูกคา้ท่ีใชพ้ดัลมชนิดตั้งโตะ๊ หรือชนิดแขวนเพดาน

n(A) = 60% n(B) = 45% n(A B) = 15% n(A B) = x% 1) จ านวนลูกคา้ท่ีไม่ใชพ้ดัลมทั้งสองชนิด หาไดด้งัน้ี

n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B) A B = 60% + 45% – 15% = 90%

จ านวนลูกคา้ท่ีไม่ใชพ้ดัลมทั้งสองชนิด คือ n(A B)′ = n( ) – n(A B) = 100% – 90% หรือ 10% 2) จ านวนลูกคา้ท่ีใชพ้ดัลมแบบใดแบบหน่ึงเพียงชนิดเดียว หาไดด้งัน้ี จ านวนลูกคา้ท่ีใชพ้ดัลมชนิดตั้งโตะ๊เพียงชนิดเดียว คือ

n(A B) – n(B) = 90% – 45% = 45% จ านวนลูกคา้ท่ีใชพ้ดัลมแขวนเพดานเพียงชนิดเดียว คือ

n(A B) – n(A) = 90% – 60% = 30% ดงันั้น ลูกคา้ท่ีใชพ้ดัลมเพียงชนิดเดียว มี 45% + 30% หรือ 75%

9. ให ้ แทนเซตของผูป่้วยทั้งหมดท่ีท าการส ารวจ A แทนเซตของผูป่้วยท่ีสูบบุหร่ี B แทนเซตของผูป่้วยท่ีเป็นมะเร็งในปอด

Pibo

on ch

omso

mbat A B แทนเซตของผูป่้วยท่ีสูบบุหร่ีหรือเป็นมะเร็งในปอด

A B แทนเซตของผูป่้วยท่ีสูบบุหร่ีและเป็นมะเร็งในปอด (AB)′ แทนเซตของผูป่้วยท่ีไม่สูบบุหร่ี และไม่เป็นมะเร็งท่ีปอด n ( ) = 1,000 คน n(A) = 312 คน n(B) = 180 คน n(AB)′ = 660 คน n(AB) = x คน n(AB) = n( ) – n(AB)′ = 1,000 – 660 = 340 n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB) 340 = 312 + 180 – x

x = 492 – 340 = 152

ดังน้ัน จ านวนผูท่ี้สูบบุหร่ีและเป็นมะเร็งท่ีปอดเท่ากบั 152 คน คิดเป็นร้อยละ 100132152

หรือ 48.72% ของจ านวนผูสู้บบุหร่ีทั้งหมด 10.

ให ้ แทนเซตของนกัเรียนมธัยมปลายท่ีท าการส ารวจ A แทนเซตของนกัเรียนมธัยมปลายท่ีสอบผา่นวชิาคณิตศาสตร์ B แทนเซตของนกัเรียนมธัยมปลายท่ีสอบผา่นวชิาสังคมศึกษา

Pibo

on ch

omso

mbat C แทนเซตของนกัเรียนมธัยมปลายท่ีสอบผา่นวชิาภาษาไทย

A B แทนเซตของนกัเรียนมธัยมปลายท่ีสอบผา่นวชิาคณิตศาสตร์และสังคมศึกษา B C แทนเซตของนกัเรียนมธัยมปลายท่ีสอบผา่นวชิาสังคมศึกษาและภาษาไทย A C แทนเซตของนกัเรียนมธัยมปลายท่ีสอบผา่นวชิาคณิตศาสตร์และภาษาไทย A B C แทนเซตของนกัเรียนมธัยมปลายท่ีสอบผา่นททั้งสามวชิา A B C แทนเซตของนกัเรียนมธัยมปลายท่ีสอบผา่นอยา่งนอ้ยหน่ึงวชิา n (A ) = 37 คน n(AB) = 15 คน n(B) = 48 คน n(BC) = 13 คน n(C) = 45 คน n(AC) = 15 คน n(A B C) = 5 คน n(A B C) = x คน n(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A B) – n(B C) – n(A C)

+ n(A B C) x = 37 + 48 + 45 – 15 – 13 – 7 + 5

x = 100 ดังน้ัน มีจ านวนผูท่ี้สอบผา่นอยา่งนอ้ยหน่ึงวชิาเท่ากบั 100 คน

11. ให ้ แทนเซตของผูถื้อหุ้นในตลาดหลกัทรัพยท่ี์ถูกส ารวจทั้งหมด A แทนเซตของผูถื้อหุ้นบริษทั ก

B แทนเซตของผูถื้อหุน้บริษทั ข C แทนเซตของผูถื้อหุน้บริษทั ค A B แทนเซตของผูถื้อหุ้นบริษทั ก และ ข B C แทนเซตของผูถื้อหุ้นบริษทั ข และ ค A C แทนเซตของผูถื้อหุ้นบริษทั ก และ ค A B C แทนเซตของผูถื้อหุ้นทั้งสามบริษทั

จากจ านวนผูถื้อหุน้ท่ีส ารวจ หาผูถื้อหุน้บริษทัอ่ืน ๆ ท่ีไม่ใช่หุน้ของทั้งสามบริษทัไดด้งัน้ี

Pibo

on ch

omso

mbat n ( ) = 3,000 คน

n(A) = 200 คน n(B) = 250 คน n(C) = 300 คน n(AB) = 50 คน n(B C) = 40 คน n(A C) = 30 คน n(A B C) = 0 n(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A B) – n(B C) – n(A C) + n(A B C) n(A B C) = 200 + 250 + 300 – 50 – 40 – 30 + 0 = 630 จ านวนผูถื้อหุน้บริษทัอ่ืน ๆ ท่ีไม่ใช่ทั้งสามบริษทัน้ีมีจ านวนหาไดจ้าก n(A B C)′ = n( ) – n(AB C) = 3,000 – 630 = 2,370 คน

12. ให ้ แทนผูใ้ชบ้ริการขนส่งทางรถไฟ รถยนต ์หรืออ่ืน ๆ ท่ีถูกส ารวจ A แทนจ านวนผูใ้ชบ้ริการขนส่งทางรถไฟ B แทนจ านวนผูใ้ชบ้ริการขนส่งทางรถยนต ์ C แทนจ านวนผูใ้ชบ้ริการขนส่งทางเรือ AB แทนจ านวนผูใ้ชบ้ริการขนส่งทางรถไฟและรถยนต ์ BC แทนจ านวนผูใ้ชบ้ริการขนส่งทางรถยนตแ์ละเรือ AC แทนจ านวนผูใ้ชบ้ริการขนส่งทางรถไฟและเรือ ABC แทนจ านวนผูใ้ชบ้ริการขนส่งทั้งทางรถไฟ รถยนต ์และเรือ (ABC)′ แทนจ านวนผูใ้ชบ้ริการขนส่งทางแบบอ่ืน ๆ ท่ีไม่ใช่ รถไฟ รถยนต ์เรือ n ( ) = x คน n(AB) = 50 คน n(A) = 100 คน n(BC) = 25 คน n(B) = 150 คน n(AC) = 0 คน n(C) = 200 คน n(ABC) = 0 คน n(ABC)′= 30 คน n(ABC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(AB) – n(BC) – n(AC) + n(ABC)

= 100 + 150 + 200 – 50 – 25 – 0 + 0 = 375 คน

จ านวนผูใ้ชบ้ริการขนส่งท่ีถูกท าการส ารวจ คือ n( ) = n(ABC) + n(ABC)′ x = 375 + 30 = 405 คน

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------