PID Denetleyiciler

Yrd.Doç.Dr. Mustafa Doğan

Karmaşık Eşlenik Kutup Bulunan Sistemin PID ile Denetlenmesi

Aktarım İşlevi:

)2)(2(

5)(

jsjssG

MATLAB Komutları:

G=tf (5, [1 -4 5] )s=tf('s')Kp=1Td=1 for Ti=[0.7:0.2:1.1] Gc=Kp*(1+Ti/s+Td*s) G_c=feedback(Gc*G,1) step(G_c) hold on end

0 5 10 15 20 25-0.5

0

0.5

1

1.5

2Step Response

Time (sec)

Ampli

tude

Ziegler-Nichols Ayarlama Yöntemi

Matematiksel modeli olmayan ya da kolay çıkarılamayan sistemlerde PID denetleyicilerinin parametrelerini (KP, Ti, TD) belirlemekte kullanılır.

Bir deneysel yaklaşım yöntemidir.

Ziegler-Nichols Ayarlama Yöntemleri

Açık-Döngü Yöntemi

Kapalı-Döngü Yöntemi

Açık-Döngü Yöntemi

Denetleyici

Tipi

KP Ti TD

P T/L 0

PI 0.9*T/L L/0.3 0

PID 1.2*T/L 2*L 0.5*L

Açık-Döngü Yöntemine Göre Ziegler-Nichols Kuralları

Ayarlanan Parametrelere Göre PID Denetleyicinin Aktarım İşlevi

sL

sTsGpid

21

*6.0)(

sL

sLL

TsGpid *5.0

*2

11**2.1)(

Açık-Döngü Yöntemi ile PID Denetleyici Tasarlanması

)4(*)3(*)2(*)1(

10)(

sssssG

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

L T

Bükülme Noktası

SİSTEMİN AÇIK DÖNGÜ CEVABI

L=0.76

T=1.96

P, PI ve PID Denetleyicilerinin Aktarım İşlevleri

ss

sGpid

ssGpi

sGp

*38.052.1

14274.7)(

53.215665.5)(

1895.6)(

Sisteme P, PI ve PID ile Denetleyicileri UygulandıktanSonra Kapalı-Döngü Basamak Cevabı

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Step Response

Time (sec)

Ampl

itude

PI Denetleyici

PID Denetleyici

P Denetleyici

Kapalı-Döngü Yöntemi

Tc

Tc= Çıkışın Salınım Periyodu

Kc=Çıkış salınıma başlamadan önceki en yüksek oransal kazanç

Kapalı-Döngü Yöntemine Göre Ziegler-Nichols Kuralları

Denetleyici

Tipi

KP Tİ TD

P 0.5*Kc 0

PI 0.4*Kc 0.8*Tc 0

PID 0.6*Kc 0.5*Tc 0.125*Tc

Kapalı-Döngü Yöntemine Göre PID Denetleyicinin Aktarım İşlevi

sTc

sTcKcsGpid

2)1

(***075.0)(

Kapalı-Döngü Yöntemiyle Hız Sabitleme Sistemi İçin Denetleyici Tasarlanması

Hız sabitleme sisteminin açık döngü basamak cevabı S-Şekilli bir eğriye sahip değildir.

Sisteme sadece oransal denetim eklenip, sistemin kritik K değeri bulunur.

vdot v1s

tumlev alici

b

sonumleme

1/m

Step Scope

480

Kc

Kapalı-Döngü Yönteminin Hız Sabitleme Sistemine Uygulanması

Kritik K değeri bulunduktan sonra çıkış sinyalinin salınım periyodu bulunur.

Tc

Ziegler-Nichols’ün Kapalı-Döngü Yöntemine Göre P, PI ve PID

Denetleyicilerin Aktarım İşlevleri

ss

sGpid

ssGpi

sGp

*1.02.115

288)(

138216)(

240)(

Sistemin, PI Denetleyici Eklendikten Sonra SIMULINK Çizimi

vdot v

1s

tumlev alici

b

sonumleme

1/m

1s

Tumlev Alici

Step

Scope

216

Kp (ORANSAL KAZANC)

138.24

Ki (TUMLEV KAZANCI)

PI Denetleyici Eklendikten Sonra Benzetim Sonucu

Sistemin, PID Denetleyici Eklendikten Sonra SIMULINK Çizimi

vdot v

1s

tumlev alici

b

sonumleme

1/m

1s

Tumlev Alici

Step

Scope

288

Kp (ORANSAL KAZANC)

115.2

Ki (TUMLEV KAZANCI)

0.1

Kd(Türevsel KAZANC)

du/dt

Derivative

PI Denetleyici Eklendikten Sonra Benzetim Sonucu