PITAGORICAMENTE

LICEO EVANGELISTA TORRICELLI SOMMA VESUVIANA NAPOLI

Intervistiamo una molla…..

Un computer , un’interfaccia, un sensore di moto sono i nostri strumenti

La molla oscilla il sonar registra i dati

Con che criterio oscilla questa molla?

Quale è la legge fisica che regola il suo moto?

0,000 0,615

0,020 0,618

0,040 0,622

0,060 0,626

0,080 0,632

0,100 0,637

0,120 0,642

0,140 0,646

0,160 0,651

0,180 0,654

0,200 0,657

0,220 0,659

0,240 0,660

0,260 0,660

0,280 0,658

0,300 0,656

0,320 0,652

0,340 0,649

0,360 0,644

0,380 0,639

0,400 0,634

0,420 0,630

0,440 0,625

0,460 0,620

0,480 0,617

0,500 0,615

0,520 0,613

0,540 0,612

0,560 0,613

0,580 0,615

0,600 0,617

0,620 0,621

0,640 0,625

0,660 0,630

0,680 0,635

0,700 0,640

0,720 0,644

0,740 0,649

0,760 0,653

0,780 0,656

0,800 0,659

0,820 0,660

0,840 0,660

0,860 0,659

0,880 0,657

0,900 0,655

0,920 0,651

0,940 0,647

0,960 0,642

0,980 0,637

1,000 0,632

1,020 0,626

1,040 0,622

1,060 0,618

1,080 0,616

1,100 0,614

1,120 0,612

1,140 0,612

1,160 0,613

1,180 0,615

1,200 0,618

1,220 0,622

1,240 0,627

1,260 0,632

1,280 0,636

1,300 0,641

1,320 0,646

1,340 0,651

1,360 0,655

1,380 0,657

1,400 0,659

1,420 0,660

1,440 0,659

1,460 0,658

1,480 0,656

1,500 0,653

1,520 0,649

1,540 0,644

1,560 0,639

1,580 0,634

1,600 0,629

1,620 0,625

1,640 0,621

1,660 0,617

1,680 0,615

1,700 0,613

1,720 0,612

1,740 0,613

1,760 0,615

1,780 0,617

1,800 0,621

1,820 0,625

1,840 0,629

1,860 0,634

1,880 0,639

1,900 0,645

1,920 0,649

1,940 0,653

1,960 0,656

1,980 0,658

2,000 0,659

2,020 0,659

2,040 0,659

2,060 0,657

2,080 0,654

2,100 0,650

2,120 0,645

2,140 0,641

2,160 0,636

2,180 0,631

2,200 0,626

2,220 0,622

2,240 0,618

2,260 0,615

2,280 0,613

2,300 0,613

2,320 0,613

2,340 0,614

2,360 0,616

2,380 0,618

2,400 0,623

2,420 0,627

2,440 0,632

2,460 0,637

2,480 0,642

La molla ci ha risposto…

…ovviamente nel suo linguaggio

un linguaggio fatto di numeri

Non ci resta che

interpretarlo

S t t s t s t s t s

Cartesio ci dà una mano

Curva della distanza

0,61

0,62

0,63

0,64

0,65

0,66

0,67

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

t (secondi)

d (

metr

i))

Distanza (d) m

Il risultante insieme di punti è detto diagramma a dispersione.

Dal diagramma a dispersione è spesso possibile Dal diagramma a dispersione è spesso possibile individuare una curva che sia in grado di individuare una curva che sia in grado di approssimare i dati.approssimare i dati.

Curva della distanza

0,61

0,62

0,63

0,64

0,65

0,66

0,67

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

t (secondi)

d (

metr

i))

Distanza (d) m

Tale curva è detta curva interpolante.

Quale sarà la curva interpolante del grafico che Quale sarà la curva interpolante del grafico che descrive il moto di una molla?descrive il moto di una molla?

Curva della distanza

0,61

0,62

0,63

0,64

0,65

0,66

0,67

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

t (secondi)

d (

met

ri))

Distanza (d) m

E’ facilmente visibile che non può essere una E’ facilmente visibile che non può essere una retta…retta…

Curva della distanza

0,61

0,62

0,63

0,64

0,65

0,66

0,67

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

t (secondi)

d (

met

ri))

Distanza (d) m

……né una parabola (curva geometrica).né una parabola (curva geometrica).

Curva della distanza

0,61

0,62

0,63

0,64

0,65

0,66

0,67

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

t (secondi)

d (

met

ri))

Distanza (d) m

I dati, avendo un andamento periodico, descrivono una funzione I dati, avendo un andamento periodico, descrivono una funzione

anch’essa periodicaanch’essa periodica

Curva della distanza

0,61

0,62

0,63

0,64

0,65

0,66

0,67

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

t (secondi)

d (

met

ri))

Distanza (d) m

0,600

0,610

0,620

0,630

0,640

0,650

0,660

0,670

0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000

Serie1

Se il grafico è di questo tipo….

Posizionando gli assi cartesiani come in figura…

la legge sarà y=K cos(hx+φ) anzi

y=K cos(hx)

2k

T

h=2Л /T

Imbrigliamo il decadimento radioattivo

il decadimento radioattivo è un processo puramente casuale

allora

Il numero di atomi decaduti è proporzionale al numero di atomi presenti e al tempo in cui avviene il decadimento.

La costante di proporzionalità varia da elemento a elemento.

Per un determinato elemento, se fisso il numero di atomi decaduti alla metà degli atomi presenti ottengo il tempo di dimezzamento

Ogni sostanza ha proprio un tempo di dimezzamento caratteristico. Nella tabella qui di seguito sono riportati i tempi di dimezzamento di alcune sostanze radioattive naturali ed artificiali.

Nucleo Tempo di dimezzamento

Annotazioni

Th 1,4E10 anni naturale

U 4,5E09 anni ≈99,3% dell’uranio naturale

K 1,265 E09 anni K

U 8,9E08 anni ≈0,72% dell’uranio naturale

C 5,7E03 anni artificiale: prodotto nell’alta atmosfera dai raggi cosmici

Sr 28 anni artificiale: prodotto nelle fissioni nucleari. Si fissa nelle ossa.

Cs 30 anni artificiale: prodotti nei reattori nucleari e usati in medicina, in particolare nella cura dei tumori

Co 5,3 anni artificiale: prodotti nei reattori nucleari e usati in medicina, in particolare nella cura dei tumori

I 8 giorni artificiale: prodotti nei reattori nucleari e usati in medicina, in particolare nella cura dei tumori

Pb 27 minuti Naturale: prodotto dal decadimento del’Uranio 238

Po 3 minuti Naturale: prodotto dal decadimento del’Uranio 238

232

90

238

92

40

19

40

19

238

92

90

38

137

55

60

27

214

82

218

84

214

84

Consideriamo 50.000 atomi di Po218

84

ogni 3 minuti avremo il dimezzamento della sostanza.

Tempo in minuti

Atomi residui

3 50.000

6 25000

9 12500

12 6250

15 3125

18 1562,5

21 781,25

24 390,625

27 195,3125

30 97,65625

33 48,828125

36 24,4140625

39 12,20703125

42 6,103515625

45 3,051757813

48 1,525878906

51 0,762939453

54 0,381469727

57 0,190734863

60 0,095367432

63 0,047683716

66 0,023841858

69 0,011920929

72 0,005960464

Cartesio ci dà una mano

0

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

0 20 40 60 80

tempo in miuti

ato

mi r

esid

ui

Serie1

ma questa volta non siamo soddisfatti …

Tempo in minuti

Ln Atomi residui

3 10,81978

6 10,12663

9 9,433484

12 8,740337

15 8,04719

18 7,354042

21 6,660895

24 5,967748

27 5,274601

30 4,581454

33 3,888306

36 3,195159

39 2,502012

42 1,808865

45 1,115718

48 0,422571

51 -0,27058

54 -0,96372

57 -1,65687

60 -2,35002

63 -3,04317

66 -3,73631

69 -4,42946

72 -5,12261

Non ci resta che scrivere l’equazione della retta in t e ln N e da qui ricavare N in funzione di t

decadimento in scala semi-logaritmica

-10

-5

0

5

10

15

0 20 40 60 80

tempo in minuti

loo

ga

ritm

o d

eg

li a

tom

i re

sid

ui

Serie1