PLANIMETRIE

Mgr. Zora Hauptová

ROVNORAMENNÝ TROJÚHELNÍK,

ROVNOSTRANNÝ TROJÚHELNÍK

OPVK 1.5 – EU peníze středním školám

CZ.1.07/1.500/34.0116 Modernizace výuky na učilišti

VY_32_INOVACE_MA_1_05

Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy

Název šablony III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Předmět Matematika

Tematický celek Planimetrie

Téma Rovnoramenný trojúhelník, rovnostranný trojúhelník

Klíčová slova Rovnostranný trojúhelník, rovnoramenný trojúhelník, základna, ramena

Druh učebního materiálu

Prezentace (Microsoft PowerPoint)

Metodický pokyn Prezentace je určena pro žáky SOU 2. ročníku maturitního oboru mechanik seřizovač a mechanik seřizovač – mechatronik

Datum vytvoření 5. 9. 2013

základna

𝑐 = 𝐴𝐵

ramena

𝑎 = 𝐵𝐶

𝑏 = 𝐴𝐶

𝑎 = 𝑏

𝐶 – hlavní vrchol

úhly při základně jsou shodné

𝛼 = 𝛽

rovnoramenný trojúhelník je osově souměrný podle osy základny

𝑎 = 𝑏 = 𝑐

𝛼 = 𝛽 = 𝛾 = 60°

rovnostranný trojúhelník je osově souměrný podle osy každé strany

v rovnostranném trojúhelníku leží výška ke straně, těžnice, osa strany i osa protilehlého úhlu na jedné přímce

těžiště 𝑇, průsečík výšek 𝑂 (ortocentrum), průsečík os stra i průsečík os vnitřních úhlů leží v jediném bodě

střed kružnice opsané i střed kružnice vepsané leží v jediném bodě

kružnice opsaná a kružnice vepsaná jsou soustředné kružnice

𝑘𝑜 𝑆𝑜; 𝑟

𝑟 = 3

3 𝑎

𝑘𝑣(𝑆𝑣; 𝜌)

𝜌 = 3

6 𝑎

𝑜 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐, v rovnostranném trojúhelníku 𝑎 = 𝑏 = 𝑐 ⇒

𝑜 = 3 . 𝑎

𝑆 = 𝑎 𝑣𝑎

2, 𝑣𝑎 =

3

2 𝑎 ⇒

𝑆 = 3

4 𝑎2

Calda, Emil; Petránek, Oldřich; Řepová, Jana. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU, 1. část. Dotisk 6. vydání. Praha: SPN, 2000, ISBN 80-7196-041-1.

Mikulčák, Jiří; Charvát, Jura. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus, 2007, ISBN 978-80-7196-264-9.

Matematický software GeoGebra, 4.2.310.