planeacion agregada multicriterio

Solución de un problema de PlaneaciónAgregada Multicriterio a través deEstrategias de Ampliación de Capacidad

Camilo Bernal & otros

Resumen

Este artículo desarrolla un plan óptimo de producción haciendo uso de planeacióntáctica y estratégica con modelos de programación lineal bajo distintos criterios de decisión.

La ampliación de capacidad se realiza a través de tiempo extra, turnos, subcontrata-ción, compra de máquinas y modelos combinados. Estos modelos constituyen una poderosaherramienta en la toma de decisiones, especialmente en las empresas manufactureras.

Keywords: Planeación agregada, Capacidad disponible, Aumento de capacidad, Progra-mación lineal, Capacidad requerida.

1

1 Introducción 2

1. Introducción

Los sistemas de producción se gestionan teniendo en cuenta múltiples criteriosde decisión, y son estos criterios los que muchas veces condicionan que la capacidaddisponible de producción cumpla con las demandas del mercado, por lo que se deberecurrir a estrategias de ampliación de capacidad que se adapten mejor a cada sistemae,n particular. Estas decisiones de gestión revelan un factor diferenciador entre lasempresas que consiguen los mas altos rendimientos y las que no.

A continuación se presenta un análisis detallado de un caso de planeación agrega-da de la producción, abordado desde múltiples criterios de decisión, en el que se buscaescoger la estrategia o combinación de ellas, que más se adecue a las necesidades delsistema.

2 Análisis de capacidades 3

2. Análisis de capacidades

Con el fin de establecer la necesidad de ampliar o no la capacidad del sistema deproducción y determinar los ocios productivos, se calculan y analizan las capacidadesinstalada, disponible y neta requerida teniendo en cuenta los datos particulares delproblema de planeación.

2.1. Capacidad Instalada por etapa de proceso, por periodoCijk:

Cik = DHk ∗NT ∗HT ∗Nmi − gi ∗Nmi (2.1)

Donde:

DHk Días hábiles para el período k

NT Número de turnos

HT Horas por turno

2.2. Capacidad Disponible de maquinaria por etapa de proceso,por periodo CDMjk:

CDMjk = DH ∗HT ∗NT ∗NM−(gkj ∗

(G1+G2+G3∑n

j=1 NMj

))∗NMj

(2.2)

Donde:

NM Número de máquinas

gkj Tiempo perdido por mantenimiento en cada etapa

G Pérdida por factores organizacionales

2 Análisis de capacidades 4

2.3. Capacidad neta requerida por período CNjk:

CNjk =n∑

i=1tsij ∗Dik (2.3)

Donde:

tsij Tiempo estándar del producto i en la etapa j

Dik Demanda del producto i en el período k

2.4. Ocio productivo por período Ok:El ocio productivo es la sub-utilización de la capacidad disponible de cualquier

recurso utilizado en la producción, se halla como la diferencia entre la capacidaddisponible y la capacidad neta requerida.

Ok = CDMk − CNjk (2.4)Donde:

CDMk Capacidad disponible para el período k

2.5. Capacidad Disponible del recurso de mano de obraCDMOk:

CDMOk = DHk ∗NT ∗HT ∗Nopk−(G2 +G3 +G4)k

(2.5)

Donde:

Nopk Número de operarios en el período k

2.6. Ocio productivo de la mano de obra por periodo Omk:

Omk = CDMOk − CRMOk (2.6)Donde:

CRMOk Capacidad requerida mano de obra en el período k

3 Descripción del modelamiento 5

3. Descripción del modelamiento

El modelo se plantea para sistemas que no cuentan con la capacidad suficientepara cumplir con los requerimientos de demanda mínima.

Es por esto que se presentan diferentes estrategias de ampliación de la capacidadcon el fin de dar factibilidad al problema de producción.

A continuación se mencionan las consideraciones básicas que se tienen en cuentapara la formulación matemática del problema, y para cada estrategia en particularse agregarán las variables, parámetros y restricciones pertinentes al igual que seilustrará sus respectivas funciones objetivos.

Para resolver cada una de las estrategias de ampliación de la capacidad se re-comienda el paquete de Linux GLPK, que es básicamente un conjunto de rutinasescritas en ANSI C, y que facilita el desarrollo de problemas de programación linealy programación entera mixta, entre otros.

Teniendo en cuenta que para las estrategias en que es aplicable y viable la pro-gramación fraccional se le dio un tratamiento a las funciones que consiste en aplicarel teorema de Charnes y Cooper a fin de linealizar la función objetivo.

Según este teorema, los modelos de programación lineal fraccional, en general,tienen la estructura dada por la definición 3.

Teorema de Charnes y Cooper

MaxF =∑n

j=1 CjXj+c0∑n

j=1 djXj+d0; c0, d0 6= 0

s.a :∑nj=1 aijXj ≤ bi ∀i = 1, 2, . . .mXj ≥ 0∀j = 1, 2, . . . n

(3.1)

Donde:

F Es la función objetivo, compueta por la relación de dos funciones unacóncava y la otra convexa

Cj Vector paramétrico que acompaña a las variables de decisión en el nume-rador de la función objetivo

dj Vector paramétrico que acompaña a las variables de decisión en el deno-minador de la función objetivo

aij Matriz de coeficientes tecnológicos

bi Vector del lado derecho

3 Descripción del modelamiento 6

c0 Término independiente en el numerador de la función objetivo

d0 Término independiente en el denominador de la función objetivo∑nj=1 aijXj ≤ bi ∀i = 1, 2, . . .m Son las restricciones del sistema

Xj ≥ 0 Son las restricciones lógicas de no-negatividad

Para resolver los problemas de programación fraccional lineal es necesario realizarun proceso de transformaciones lineales definiendo (3.2) y (3.3) así:

t = 1∑nj=1 djXj + d0

(3.2)

Yj = t ∗Xj ∀j = 1, 2, . . . n (3.3)

Y luego sustituyendo se obtiene (3.4):

MaxF ∗ = ∑nj=1 CjYj + c0t

s.a :∑nj=1 aijYj − bit ≤ 0∀i = 1, 2, . . .m∑n

j=1 djYj + d0t = 1t, Yj ≥ 0∀j = 1, 2, . . . n

(3.4)

4 Ampliación de la capacidad mediante inventario y déficit. 7

4. Ampliación de la capacidad mediante inventario y déficit.

4.1. Nuevos parámetros:Cmanti: Costo de mantener producto tipo i

Cdefi: Costo de déficit del producto tipo i

4.2. Nuevas variables de decisión:Iik: Inventario a generar del producto tipo i en el trimestre k

Sik: Déficit a generar

NBb: Numero de bodegas a utilizar tipo b

Hbk: Holgura en bodega

4.3. Restricciones:Equilibrio

Dminik ≤ Xik + Ii,k−1 + Sik − Iik − Si,k−1 ≤ Dmaxik (4.1)

Capacidad disponiblem∑

i=1Xik ∗ tsij ≤ CDjk (4.2)

Mano de obram∑

i=1

n∑j=1

tsij ∗Opj ∗Xik ≤ CDMOk (4.3)

Disponibilidad de materialm∑

i=1TCim ∗Xik ≤ DMkm (4.4)

Área disponible en bodega

4 Ampliación de la capacidad mediante inventario y déficit. 8

m∑i=1

Tcai ∗ (Xik + Iik) ≤ CBb (4.5)

Número de bodegas a utilizarm∑

i=1Tcai ∗ (Xik + Iik) ≤ CantBb ∗ CBb (4.6)

Subutilización de bodegam∑

i=1Tcai ∗ (Xik + Iik) +Hbk = CantBb ∗ CBb (4.7)

Restricciones lógicas

Xik, CantBb εN (4.8)

4.4. Función objetivoMinimizando costo de producción

MinZ = ∑mi=1

∑Kk=1

∑Mm=1 (Ci + CMkm ∗ TCim) ∗Xik

+Cmanti ∗ Iik + Cdefi ∗ Sik + Cnuebb ∗ FoBbk

+CantBb ∗ CBb + CSBm2 ∗Hbk

(4.9)

Maximizando el ingreso

MaxZ =m∑

i=1

K∑k=1

PV ∗ (Xik + Sik + Iik) (4.10)

Maximizando la utilidadMinZ = ∑m

i=1∑K

k=1∑M

m=1 [PV ∗ (Xik + Sik + Iik)]−[(Ci + CMkm ∗ TCim) ∗Xik + Cmanti ∗ Iik + Cdefi ∗ Sik

+Cnuebb ∗ FoBbk + CantBb ∗ CBb + CSBm2 ∗Hbk](4.11)

Maximizando el volumen de producciónm∑

i=1

K∑k=1

Xik (4.12)

Minimizar el ocio productivom∑

i=1

n∑j=1

K∑k=1

tsij ∗Xik (4.13)

5 Ampliación de la capacidad mediante tiempo extra 9

5. Ampliación de la capacidad mediante tiempo extra

5.1. Nuevos parámetros:Cdipejk Capacidad disponible en tiempo extra para la etapa j para el trimestre k

Cexti Costo de producción unitario en tiempo extra para producto tipo i

5.2. Nuevas variables de decisión:Xeik Cantidad a producir en tiempo extra del producto tipo i en el trimestre

tipo k

Hextjk Horas extras a contratar en la etapa j en el trimestre k

5.3. RestriccionesEquilibrio

Dminik ≤ Xnik +Xe

ik ≤ Dmaxik (5.1)

Capacidad disponible en tiempo normalm∑

i=1Xn

ik ∗ tsij ≤ CDnjk (5.2)

Capacidad disponible en tiempo extram∑

i=1Xe

ik ∗ tsij ≤ CDejk (5.3)

Mano de obra en tiempo normalm∑

i=1

n∑j=1

tsij ∗Opj ∗Xnik ≤ CDMOn

k (5.4)

Mano de obra en tiempo extram∑

i=1

n∑j=1

tsij ∗Opj ∗Xeik ≤ CDMOe

k (5.5)



i=1TCim ∗ (Xn

ik +Xeik) ≤ DMkm (5.6)

Área disponible en bodega1

m∑i=1

Tcai ∗ (Xnik +Xe

ik) ≤ CBb (5.7)


i=1Tcai ∗ (Xn

ik +Xeik) ≤ CantBb ∗ CBb (5.8)


i=1Tcai ∗ (Xn

ik +Xeik) +Hbk = CantBb ∗ CBb (5.9)

Horas extra a contratar

Hextk ≤Maximo de hrs extra a contratar (5.10)


Xnik, X

eik, Hextk, CantBb εN (5.11)


MinZ = ∑mi=1

∑Kk=1

∑Mm=1 Ci ∗Xn

ik + (Ci +Recargo) ∗Xeik

+ (Xnik +Xe

ik) ∗ TCim ∗ CMkm + Cmanti ∗ (Xnik +Xe

ik)+Cnuebb ∗ FoBbk + CantBb ∗ CBb + CSBm2 ∗Hbk

(5.12)

Maximizando el ingreso1 Para el uso de bodegas se considera que se produce y se va acumulando en bodegas y al final

del período se despacha todo


MaxZ =m∑

i=1

K∑k=1

PV ∗ (Xnik +Xe

ik) (5.13)

Maximizando la utilidad

MinZ = ∑mi=1

∑Kk=1

∑Mm=1 [PV ∗ (Xn

ik +Xeik)]−

[Ci ∗Xnik + (Ci +Recargo) ∗Xe

ik + Cmanti ∗ (Xnik +Xe

ik)+ (Xn

ik +Xeik) ∗ TCim ∗ CMkm + Cnuebb ∗ FoBbk

+CantBb ∗ CBb + CSBm2 ∗Hbk]

(5.14)

Maximizando el volumen de producción

m∑i=1

K∑k=1

(Xnik +Xe

ik) (5.15)

Minimizar el ocio productivo

m∑i=1

n∑j=1

K∑k=1

tsij ∗ (Xnik +Xe

ik) (5.16)

6 Ampliación de la capacidad mediante aumento de turnos 12

6. Ampliación de la capacidad mediante aumento de turnos

6.1. Nuevo parámetro:CN Costo de planeación de turno

6.2. Nueva variable de decisión:NTAjk Numero de turnos adicionales en la etapa j en el trimestre k


Dminik ≤ Xnik ≤ Dmaxik (6.1)

Capacidad disponible

m∑i=1

Dh ∗Ht ∗Ntjk ∗NMj −m∑

i=1Xik ∗ tsij ≥

[gj + G2 +G3 +G4∑n

j=1 NMj

]∗NMj (6.2)

Mano de obram∑

i=1

n∑j=1


k (6.3)



Área disponible en bodegam∑

i=1Tcai ∗Xik ≤ CBb (6.5)


i=1Tcai ∗Xik ≤ CantBb ∗ CBb (6.6)

6 Ampliación de la capacidad mediante aumento de turnos 13


i=1Tcai ∗Xik +Hbk = CantBb ∗ CBb (6.7)


Xik, CantBb, NTjk εN (6.8)


MinZ = ∑mi=1

∑Kk=1


+CN ∗NTj,k−1 + Cnuebb ∗ FoBbk + Cmanti ∗Xik


(6.9)


MaxZ =m∑

i=1

K∑k=1

PV ∗Xik (6.10)


MinZ = ∑mi=1

∑Kk=1

∑Mm=1 [PV ∗Xik]−

[(Ci + CMkm ∗ TCim) ∗Xik + Cmanti ∗Xik + CN ∗NTj,k−1+Cnuebb ∗ FoBbk + CantBb ∗ CBb + CSBm2 ∗Hbk]

(6.11)


m∑i=1

K∑k=1

Xik (6.12)


m∑i=1

n∑j=1

K∑k=1

tsij ∗Xik (6.13)

7 Ampliación de la capacidad mediante subcontratación 14

7. Ampliación de la capacidad mediante subcontratación

7.1. Nuevos parámetros:CapMaxSik Capacidad máxima posible a subcontratar del producto tipo i en el

trimestre tipo k

Csci Costo de sub contratar producción para producto tipo i

7.2. Nueva variable de decisión:Xsik Cantidad a sub contratar del producto tipo i en el trimestre tipo k


Dminik ≤ Xik +Xsik ≤ Dmaxik (7.1)



Mano de obram∑

i=1

n∑j=1






Número de bodegas a utilizar

7 Ampliación de la capacidad mediante subcontratación 15

m∑i=1

Tcai ∗Xik ≤ CantBb ∗ CBb (7.6)




Xik, Xsik, CantBb εN (7.8)


MinZ = ∑mi=1

∑Kk=1

∑Mm=1 (Ci + CMkm + TCim) ∗Xik

+Csc ∗Xsik + Cnuebb ∗ FoBbk + Cmanti ∗Xik


(7.9)


MaxZ =m∑

i=1

K∑k=1

PV ∗ (Xik +Xsik) (7.10)


MinZ = ∑mi=1

∑Kk=1

∑Mm=1 [PV ∗ (Xik +Xsik)]−

[(Ci + CMkm ∗ TCim) ∗Xik + Cmanti ∗Xik + Csc ∗Xsik

+Cnuebb ∗ FoBbk + CantBb ∗ CBb + CSBm2 ∗Hbk](7.11)


m∑i=1

K∑k=1

Xik (7.12)


m∑i=1

n∑j=1

K∑k=1

tsij ∗Xik (7.13)

8 Ampliación de la capacidad mediante subcontratación e inventario y déficit 16

8. Ampliación de la capacidad mediante subcontratación einventario y déficit

8.1. Restricciones:Equilibrio

Dminik ≤ Xik +Xsik + Ii,k−1 + Sik − Iik − Si,k−1 ≤ Dmaxik (8.1)



Mano de obram∑

i=1

n∑j=1





i=1Tcai ∗ (Xik + Iik) ≤ CBb (8.5)


i=1Tcai ∗ (Xik + Iik) ≤ CantBb ∗ CBb (8.6)


i=1Tcai ∗ (Xik + Iik) +Hbk = CantBb ∗ CBb (8.7)


Xik, Xsik, CantBb εN (8.8)

8 Ampliación de la capacidad mediante subcontratación e inventario y déficit 17


MinZ = ∑mi=1

∑Kk=1


+Cmanti ∗ Iik + Cdefi ∗ Sik + Cnuebb ∗ FoBbk

+CantBb ∗ CBb + CSBm2 ∗Hbk + Csc ∗Xsik

(8.9)


MaxZ =m∑

i=1

K∑k=1

PV ∗ (Xik +Xsik + Sik + Iik) (8.10)


MinZ = ∑mi=1

∑Kk=1

∑Mm=1 [PV ∗ (Xik +Xsik + Sik + Iik)]−

[(Ci + CMkm ∗ TCim) ∗Xik + Cmanti ∗ Iik + Cdefi ∗ Sik

+Cnuebb ∗ FoBbk + CantBb ∗ CBb + CSBm2 ∗Hbk + Csc ∗Xsik](8.11)


m∑i=1

K∑k=1

Xik (8.12)


m∑i=1

n∑j=1

K∑k=1

tsij ∗Xik (8.13)

9 Ampliación de la capacidad mediante subcontratación y aumento de turnos 18

9. Ampliación de la capacidad mediante subcontratación yaumento de turnos


Dminik ≤ Xik ≤ Dmaxik (9.1)


i=1Dh ∗Ht ∗Ntjk ∗NMj −

m∑i=1

Xik ∗ tsij ≥[gj + G2 +G3 +G4∑n

j=1 NMj

]∗NMj (9.2)

Mano de obram∑

i=1

n∑j=1


k (9.3)






i=1Tcai ∗Xik ≤ CantBb ∗ CBb (9.6)




Xik, Xsik, CantBb, NTjk εN (9.8)

9 Ampliación de la capacidad mediante subcontratación y aumento de turnos 19


MinZ = ∑mi=1

∑Kk=1


+CN ∗NTj,k−1 + Cnuebb ∗ FoBbk + Cmanti ∗Xik

+CantBb ∗ CBb + CSBm2 ∗Hbk + Csc ∗Xsik

(9.9)


MaxZ =m∑

i=1

K∑k=1

PV ∗ (Xik +Xsik) (9.10)


MinZ = ∑mi=1

∑Kk=1


[(Ci + CMkm ∗ TCim) ∗Xik + Cmanti ∗Xik + CN ∗NTj,k−1+Cnuebb ∗ FoBbk + CantBb ∗ CBb + CSBm2 ∗Hbk + Csc ∗Xsik]

(9.11)


m∑i=1

K∑k=1

Xik (9.12)


m∑i=1

n∑j=1

K∑k=1

tsij ∗Xik (9.13)

10 Ampliación de la capacidad mediante subcontratación y horas extra 20

10. Ampliación de la capacidad mediante subcontratación yhoras extra


Dminik ≤ Xnik +Xe

ik +Xsik ≤ Dmaxik (10.1)

Capacidad disponible en tiempo normalm∑

i=1Xn

ik ∗ tsij ≤ CDnjk (10.2)


i=1Xe



i=1

n∑j=1


k (10.4)


i=1

n∑j=1


k (10.5)


i=1TCim ∗ (Xn



i=1Tcai ∗ (Xn

ik +Xeik) ≤ CBb (10.7)


10 Ampliación de la capacidad mediante subcontratación y horas extra 21

m∑i=1

Tcai ∗ (Xnik +Xe

ik) ≤ CantBb ∗ CBb (10.8)


i=1Tcai ∗ (Xn

ik +Xeik) +Hbk = CantBb ∗ CBb (10.9)

Horas extra a contratar

Hextk ≤Maximo de hrs extra a contratar (10.10)


Xnik, X

eik, Xsik, Hextk, CantBb εN (10.11)


MinZ = ∑mi=1

∑Kk=1

∑Mm=1 Ci ∗Xn

ik + (Ci +Recargo) ∗Xeik

+ (Xnik +Xe

ik) ∗ TCim ∗ CMkm + Cmanti ∗ (Xnik +Xe

ik)+Cnuebb ∗ FoBbk + CantBb ∗ CBb + CSBm2 ∗Hbk + Csc ∗Xsik

(10.12)


MaxZ =m∑

i=1

K∑k=1

PV ∗ (Xnik +Xe

ik +Xsik) (10.13)

Maximizando la utilidadMinZ = ∑m

i=1∑K

k=1∑M

m=1 [PV ∗ (Xnik +Xe

ik)]−[Ci ∗Xn

ik + (Ci +Recargo) ∗Xeik + Cmanti ∗ (Xn

ik +Xeik)

+ (Xnik +Xe

ik) ∗ TCim ∗ CMkm + Cnuebb ∗ FoBbk

+CantBb ∗ CBb + CSBm2 ∗Hbk + Csc ∗Xsik]

(10.14)

Maximizando el volumen de producciónm∑

i=1

K∑k=1

(Xnik +Xe

ik) (10.15)

Minimizar el ocio productivom∑

i=1

n∑j=1

K∑k=1

tsij ∗ (Xnik +Xe

ik) (10.16)

11 Ampliación de la capacidad mediante subcontratación y compra de maquinaria 22

11. Ampliación de la capacidad mediante subcontratación ycompra de maquinaria

11.1. Nuevos parámetros:CAmork Costo de amortización de maquina en cada periodo k

11.2. Nuevas variables de decisión:MaqCjk Número de maquinas a comprar para la etapa j en el periodo k


Dminik ≤ Xik +Xsik ≤ Dmaxik (11.1)

Capacidad disponible

∑mi=1 Xik ∗ tsij +

(gj + G∑n

j=1 NMj

)∗ (NMj +MaqCj)

≤ CDjk +Dhk ∗HT ∗MaqCj

(11.2)

Mano de obram∑

i=1

n∑j=1







11 Ampliación de la capacidad mediante subcontratación y compra de maquinaria 23

m∑i=1

Tcai ∗Xik ≤ CantBb ∗ CBb (11.6)




Xik, Xsik, CantBb,MaqCj εN (11.8)


MinZ = ∑mi=1

∑Kk=1

∑Mm=1 (Ci + CMkm + TCim) ∗Xik

+Csc ∗Xsik + Cnuebb ∗ FoBbk + Cmanti ∗Xik

+CantBb ∗ CBb + CSBm2 ∗Hbk + CAmork ∗MaqCj

(11.9)


MaxZ =m∑

i=1

K∑k=1

PV ∗ (Xik +Xsik) (11.10)


MinZ = ∑mi=1

∑Kk=1


[(Ci + CMkm ∗ TCim) ∗Xik + Cmanti ∗Xik + Csc ∗Xsik

+Cnuebb ∗ FoBbk + CantBb ∗ CBb + CSBm2 ∗Hbk + CAmork ∗MaqCj](11.11)


m∑i=1

K∑k=1

Xik (11.12)


m∑i=1

n∑j=1

K∑k=1

tsij ∗Xik (11.13)

12 Ampliación mediante inventario en déficit, horas extras, turnos y subcontratación 24

12. Ampliación mediante inventario en déficit, horas extras,turnos y subcontratación


Dminik ≤ Xnik +Xe

ik +Xsik + Ii,k−1 + Sik − Iik − Si,k−1 ≤ Dmaxik (12.1)

Capacidad disponible en tiempo normal

m∑i=1

Dh ∗Ht ∗Ntjk ∗NMj −m∑

i=1Xik ∗ tsij ≥

[gj + G2 +G3 +G4∑n

j=1 NMj

]∗NMj (12.2)


i=1Xe



i=1

n∑j=1


k (12.4)


i=1

n∑j=1


k (12.5)


i=1TCim ∗ (Xn



i=1Tcai ∗ (Xn

ik +Xeik + Iik) ≤ CBb (12.7)



m∑i=1

Tcai ∗ (Xnik +Xe

ik + Iik) ≤ CantBb ∗ CBb (12.8)


i=1Tcai ∗ (Xn

ik +Xeik + Iik) +Hbk = CantBb ∗ CBb (12.9)

Máximo número de hrs extra a contratar

Hextk ≤Max. hrs extra a contratar (12.10)Máximo número de turnos a contratar

NTk ≤Max. numero turnos a contratar (12.11)


Xik, Xsik, CantBb, NTjk, Hextk εN (12.12)


MinZ = ∑mi=1

∑Kk=1

∑Mm=1 (Ci + CMkm ∗ TCim) ∗ (Xn

ik +Xeik + Iik)

+CN ∗NTj,k−1 + Cnuebb ∗ FoBbk + Cmanti ∗ (Xnik +Xe

ik + Iik)+CantBb ∗ CBb + CSBm2 ∗Hbk + Csc ∗Xsik + Cdefi ∗ Sik

(12.13)


MaxZ =m∑

i=1

K∑k=1

PV ∗ (Xnik +Xe

ik + Iik + Sik) (12.14)


MinZ = ∑mi=1

∑Kk=1

∑Mm=1 [PV ∗ (Xn

ik +Xeik + Iik + Sik)]−

[(Ci + CMkm ∗ TCim) ∗ (Xnik +Xe

ik + Iik) + Cmanti ∗ (Xnik +Xe

ik + Iik) + CN ∗NTj,k−1+Cnuebb ∗ FoBbk + CantBb ∗ CBb + CSBm2 ∗Hbk + Csc ∗Xsik + Cdefi ∗ Sik]

(12.15)



m∑i=1

K∑k=1

Xnik +Xe

ik (12.16)


m∑i=1

n∑j=1

K∑k=1

tsij ∗ (Xnik +Xe

ik) (12.17)


Conclusión

La planeación agregada es una útil herramienta de la Ingeniería Industrial usadaen múltiples contextos, que nos permite tener una visión más amplia del sistemaproductivo que se está analizando, proporcionándole además a la empresa la posibi-lidad de seleccionar el criterio que más se ajuste a sus condiciones y necesidades. Alrealizar una planeación táctica se reduce el tiempo de planeación así como aumentanlas diferentes alternativas de ampliación de capacidad del sistema, de esta forma, unmodelo multicriterio permite examinar con detalle todos los elementos de un proble-ma, lo que hace posible discernir la solución que mejor satisface una meta de manerarigurosa.

El planteamiento de modelos matemáticos deben tener en cuenta la escalabilidaddel sistema y la capacidad de cómputo con que cuenta la empresa, para lo cual serrecomienda inicialmente plantear un modelo general e ir profundizando en él segúnse necesite en la organización. Para empezar conviene que el nivel de agregación searelativamente alto y que permita calcular rápidamente la cantidad global de recursospara la ejecución de los planes. La desagregación debe hacerse con precaución ysólo hasta donde sea estrictamente necesario, debido a que la desagregación de losplanes de producción aumentan considerablemente la complejidad y capacidad deinterpretación de los sistemas.

Se recomienda fijar unos cuantos objetivos bien específicos antes de iniciar laconstrucción del modelo y no combinar demasiadas estrategias simultáneas. Los re-sultados del modelo han de servir para apoyar el proceso de toma de decisiones perono reemplazarán en ningún caso los conocimientos expertos y el sentido común delos analistas.

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