PLANO DE ENSINO 2011

1

TEORIA DOS GRAFOS

EMENTA

Definição de grafos. Representação de problemas utilizando grafos. Tipos de grafos e suas propriedades.

Caminhos e Circuitos. Conjuntos de Corte. Grafos Planares. Árvores. Coloração. Cobertura, Casamento e

Partição. Algoritmos.

OBJETIVOS

Apresentar ao aluno elementos necessários que permitam formular, modelar e resolver problemas

através da ferramenta conceitual conhecida como teoria dos grafos.

P R O G R A M A / Conteúdos a serem abordados

U n i d a d e T e m á t i c a

1-Definição de grafos

1.1-Histórico e Motivação

2-Representação de problemas utilizando grafos

2.1-Matriz de adjacência

2.2-Matriz de incidência

2.3-Representações com Listas

3-Tipos de grafos e suas propriedades

3.1-Grafos, dígrafos e multigrafos

3.2-somorfismo

3.3-Grafos regulares, completos e bipartidos

3.4-Grafos rotulados e valorados

3.5-Grafos orientados

4-Caminhos e Circuitos

4.1-Caminhos, percursos, trajetos e ciclos de grafos.

4.2-Caminhos e ciclos Hamiltonianos e Eulerianos.

PLANO DE ENSINO 2011

2

4.3-Grafos conexos e desconexos.

4.4-Distância entre vértices.

5-Conjuntos de Corte

5.1-Corte em um grafo

5.2-Corte orientado

5.3-Conjunto de corte mínimo

6-Grafos Planares

6.1-Planaridade de grafos

6.2-Teorema de Euler.

7-Árvores

7.1-Propriedades elementares de árvores

7.2-Arborescência

7.3-Árvore geradora

7.4-Árvore de custo mínimo

8-Coloração

8.1-Conceitos básicos

8.2-Coloração de Vértices

8.3-Coloração de Arestas, Emparelhamento

8.4-Coloração Total

9- Cobertura, Casamento e Partição.

9.1-Coberturas

9.2-Casamento entre grafos

9.3-Partições em grafos

PLANO DE ENSINO 2011

3

10-Algoritmos

10.1-Algoritmos de corte

10.2-Algoritmos de coloração de grafos

10.3-Algoritmos de caminho mínimo

METODOLOGIA

As aulas teóricas consistem na exposição detalhada do programa da unidade temática; sempre que

possível são apresentados exemplos simples de aplicação. Nas aulas práticas os estudantes aplicam os

conceitos teóricos estudados na resolução de exercícios que se encontram propostos em folhas

elaboradas para o efeito.

PROCEDIMENTOS DE ENSIN0

Com vistas a atingir os objetivos propostos, as aulas serão desenvolvidas utilizando-se das seguintes

estratégias:

-Aulas expositivas empregando: quadro branco, retro-projetor e PowerPoint;

-Exercícios dirigidos em sala de aula. Ao longo do ano serão distribuídas listas de exercícios para serem

resolvidas pelos alunos e posteriormente discutidas durante as aulas de exercícios.

-Proposição de listas de exercícios a serem resolvidas pelos alunos, fora do horário regular das aulas,

como instrumento complementar no processo de ensino-aprendizagem e também para fixação e

apreensão do conhecimento;

-Proposição de trabalhos extraclasse que levem o aluno a conhecer a utilização da Teoria dos grafos em

problemas aplicados, como forma de despertar o interesse pela disciplina.

EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS

– Físicos

Laboratório de informática, biblioteca.

– Materiais

Livros didáticos, Projetor de multimídia, computador.

PLANO DE ENSINO 2011

4

AVALIAÇÃO

As avaliações serão realizadas continuamente no decorrer das Unidades Temáticas. Onde será atribuída

uma nota final a cada aluno, pelo seu desempenho, através de trabalhos escritos e práticos, provas

teóricas, participação e assiduidade Avaliação é dividida da seguinte forma:

- Avaliação Diagnóstica

Realizada no início do período letivo e tem por objetivo identificar a presença ou ausência de

habilidades e/ou pré-requisitos necessários à disciplina, identificar as causas de possíveis dificuldades na

aprendizagem, utilizando como instrumentos pré-teste ou discussão de temas pertinentes ao conteúdo

da disciplina em conjunto com os alunos.

- Avaliação Formativa

Durante o processo de aprendizagem serão utilizados instrumentos tais como: exercícios, discussões em

sala de aula, provas formais, trabalhos de pesquisa, a fim de identificar o desempenho dos alunos e suas

dificuldades de aprendizagem. Esta avaliação permitirá a continuidade ou o redimensionamento do

processo de ensino.

- Avaliação Somativa

Tem por objetivo classificar os alunos de acordo com os desempenhos apresentados. É realizada através

da quantificação de notas com vistas a classificar os alunos como aprovado ou dependente. Os

instrumentos mais utilizados serão: avaliações, exercícios e pesquisas.

BIBLIOGRAFIA

Bibliografia Básica

BOAVENTURA NETTO, Paulo Oswaldo. Grafos: teoria, modelos, algoritmos. 3. ed. São Paulo: Edgard

Blucher, 2003.

GOLDBARG, Marco Cesar; LUNA, Henrique Pacca L. Otimização combinatória e programação linear:

modelos e algoritmos. Rio de Janeiro: Campus, 2003.

PLANO DE ENSINO 2011

5

BOAVENTURA NETTO, Paulo Oswaldo. Teoria e Modelo de Grafos. São Paulo: Edgard Blucher, 1996.

Bibliografia Complementar

KNUTH, Donald E. The stanford graphbase: a platform for combinatorial computing. Reading

[Massachusetts]: Addison Wesley, 1994.

CORMEN, Thomas H. et al; SOUZA, Vanderberg D. de. Algoritmos: teoria e prática. Rio de Janeiro:

Campus, 2002.

TENENBAUM, AAron M; LANGSAM, Yedidyah; AUGENSTEIN, Moshe J; SOUZA, Teresa Cristina Félix de.

Estruturas de dados usando C. São Paulo: Makron Books, 1995.

LUCCHESI, Claudio Leonardo; Coloquio Brasileiro de Matemática (12. : 1979 : Poços de Caldas).

Introdução a teoria dos grafos. Rio de Janeiro: IMPA, 1979.

FURTADO, Antônio Luz. Teoria dos grafos: algoritmos. Rio de Janeiro: LTC, 1973.