Generalidades

Diagrama de Mc Cabe-Thiele.

Para trazar el diagrama x, y se usará la ecuación:

y= αx1+x (α−1 )

Donde:y es la composición en fracción mol del etanol en fase vaporx es la composición en fracción mol del etanol en fase líquidaα es la volatilidad relativa del etanol con respecto al agua

La volatilidad se calcula con la ecuación:

α=P°EtOH

P°agua

lnP°Pc

=A1−A2

T +A3

Donde:P°EtOH es la presión de vapor del etanol puroP°agua es la presión de vapor del agua puraPc es la presión críticaA1 , A2 y A3 son las constantes de AntoineT es la temperatura en ºF

En el siguiente diagrama se muestran las líneas de alimentación cuando se tienen diversos fluidos:

Para trazar las líneas de operación en el diagrama:

1. Se ubica la fracción xD y xB.

1

2. En el eje y se ubica el punto que corresponda a la ecuación y=xD

R+1

3. Se une con una línea y=xD

R+1 y xD.

4. Se traza la línea que corresponde a la alimentación.

5. Trazar una línea que una xB con el punto de intersección de la línea de alimentación y rectificación.

6. Por último trazar las etapas teóricas en forma de escalones.

Eficiencia de Murphee

La eficacia de Murphree es igual a la variación real de la

composición de la fase dividida por la variación prevista

por consideraciones de equilibrio. Esta eficiencia permite

conocer el grado de separación real que se esta

obteniendo en la columna

EMV=yn− yn−1

yn¿− yn−1

Para el cálculo de la difusividad

DAB=

0.0018583∗√T3∗( 1M A

+ 1M B

)P∗σ AB

2 ∗ΩD AB

2

σ AB=σ A+σB

2

EAB

K=√ EA

K∗EB

K⟹ΩDAB

TE/K

=TKE

Donde: DAB = Difusividad en cm2/s T = Temperatura en K P = Presión absoluta en atm = 1.739 atm MA y MB = Pesos moleculares de A y B σAB = Diámetro de colisión de Lennard-Jones en Angstroms ΩD = Integral de colisión de difusividad, función de la temperatura. ε/k = 391 para etanol ε/k = 356 para agua σB = 4.455 para etanol σA = 2.649 para agua

Flujo de líquido

LD

=R

L=RD

La eficiencia de punto es relacionada al número de unidades de transferencia por la ecuación:

Donde

m es la pendiente de la línea de balance de materia

V y L son las velocidades molares de flujo del vapor y el líquido

NG y NL número de unidades de transferencia

N L=(4.13 x108×DL )0.5∗(0.21×Fv+0.15 ) tL

Donde:

hw – altura del vertedero (m)

3

FV – factor de vapor FV=va√D v

va – velocidad del vapor basada en el área del plato

Dv y DL – difusividad del vapor y líquido

Lp – flujo volumétrico del liquido a través del plato, dividido por el ancho promedio del plato. El ancho promedio del plato puede calcularse dividiendo el área activa por la longitud de la trayectoria del liquido ZL

tL=Zc∗ZL

Lp

Zc – retención de líquido en el plato

ZC=1.65+0.19hw+0.02 Lp−0.65 Fv

ZL – longitud de la trayectoria del líquido

ρ – densidad

µ - viscosidad

Cálculo de área activa

Ao

Aa=área orificio

área activa=0.907( do

pitch )2

=0.907¿¿

El área de la perforación es,

A=π∗r2

Por lo tanto el área activa es:

Aa=Ao

0.138

La velocidad del vapor basada en el área activa del plato:

va=VAa

Para saber el valor de Lp, esto es el flujo volumétrico del líquido a través del plato, dividido por el ancho promedio del plato. El ancho promedio del plato es calculado dividiendo el área activa por la longitud de la trayectoria del líquido ZL.

ZL = 6in -2in = 4 in = 0.1016 m

4

Lp=L

ancho promedio=L∗ZL

Aa

ZL = 6in -2in = 4 in = 0.1016 m

Lp=L

ancho promedio=L∗ZL

Aa

Número de Peclet

Pe=ZL

2

De tL

De – difusividad por turbulencia en m/s Si Pe=0 perfectamente mezclado, de no ser así hay flujo pistón Para platos con borboteadores y platos perforados:

De=(0.0038+0.017 va+3.86 Lp+0.18x 10−3hw )2

Donde, hw es la altura del vertedero igual a 9.4 in = 0.23876 m

Para Platos borboteadores

El número de unidades de transferencia de la fase gas está dado por:

NG=0.776+0.116 hw−0.29 F v+0.217 L p

( mv

r vD v)

0.5

Número de borboteadores= 10

Donde:Areade Borboteador (Ab)=P∗h=π∗d∗h

P= Perímetro (m), h= Altura (m), d= diámetro

Velocidad del vapor= VAb

V= Flujo de vapor ρV= Densidad del vapor

Ab= Área del Borboteador. Zc es la retención de líquido en el plato, m3 por m2 de área activa, dada por:

ZC=1.65+0.19hw+0.02 Lp−0.65 Fv

tL es el tiempo de contacto del líquido en segundos, este se calcula a partir de;

5

tL=Zc∗ZL

Lp

Donde ZL es la longitud de la trayectoria del líquido, desde la entrada del bajante a la salida del vertedero, en metros = 0.1016 m

El número de unidades de transferencia de la fase liquida está dada por:

N L=(1.065 x104∗DL)0.5 ( 0.26F v+0.15 )tL

Donde DL = difusividad de la fase liquida, m2/s

Se calcula un valor para la difusividad efectiva en la dirección del flujo del líquido:

De=(0.0038+0.017 va+3.86 Lp+0.18x 10−3hw )2

Procedimiento

1. Se hizo circular el agua de enfriamiento.2. Se cargó el tanque de alimentación y se midió el índice de refracción de la solución agua-etanol.3. Se purgó la línea de condensado y la línea de la bomba.4. Ya purgado el equipo se fijó una presión de 0.6kg/cm2.5. Se abrió la válvula de desfogue del condensador a un cuarto.6. Comenzó la operación de destilación y cuando el tanque del destilado alcanzó la mitad de su

capacidad se comenzó a reflujar a 4LPM.7. Se dejó que la torre se estabilizara en las variables de temperatura, flujo de destilado, reflujo,

presión de vapor, la estabilización se produjo cuando fueron constantes las variables.8. Ya estable la torre se tomaron muestras de los platos y se midió el índice de refracción. La toma y

medición de muestras se hizo hasta que las lecturas fueron constantes. 9. A l término de la operación de destilación se midieron los índices de refracción del destilado y los

fondos.10. Se cerró la válvula del vapor, se descargo el tanque de destilado y se sacaron los fondos del

intercambiador de calor; dejando abierta el agua de enfriamiento. 11. Al último se cerró el agua de enfriamiento.

Índices de Refracción

Tiempo (min) 0 8 16 24 32Plato/muestra 1 2 3 4 51 1.3435 1.3455 1.346 1.3349 1.34652 1.3315 1.3345 1.332 1.331 1.3383 1.3465 1.3345 1.347 1.34 1.3954 1.3315 1.362 1.335 1.335 1.3475 1.333 1.338 1.334 1.3345 1.3485

6

6 1.336 1.332 1.315 1.335 1.3477 1.356 1.35 1.339 1.3345 1.34278 1.3435 1.334 1.3315 1.331 1.334

Condiciones Experimentales

Haciendo un promedio de los índices de refracción a diferentes tiempos tenemos:

Datos del equipo:

Dtorre = 6 in

4 platos perforados en la parte inferior, construidos de placa de acero con 14 orificios de 3/16 in con un pitch de 0.48 in

7

Inicio FinalAgua Enfriamiento (°C) 16 21

Índice de Refracción 1.359Reflujo (l/min) 1.6T Reboiler (°C) 96 96

P Reboiler (kg/cm^2) 0.4 0.4P vapor (kg/cm^2) 0.7 0.7

Plato Temperatura (°C)

Índice de Refracción

Destilado 1.3591 70 1.3592 66 1.3373 72 1.3354 76 1.3365 78 1.3336 75 1.3337 80 1.3338 85 1.339

Fondos 96 1.342

4 platos con borboteadores en la parte superior, constan de 10 borboteadores de 1 in de diámetro y 2 in de altura con un pitch de 1.6 in

La media luna de la bajante y la altura de la bajante para los dos platos es de 1 in y 9.4 in, respectivamente.

Diagrama Esquemático de los Platos Reales en una Gráfica x-y

Para trazar el diagrama x, y se usará la ecuación:

y= αx1+x (α−1 )

Ésta ecuación se usa, suponiendo que la volatilidad es constante.

La volatilidad se calcula con la ecuación:

α=P°EtOH

P°agua

ln P°=A− BT +C

De la ecuación anterior se despeja el término Pº.

La temperatura a tomar será la del intercambiador de calor situado en los fondos y la del condensador situado en los domos.

La temperatura en la caldera es de 96ºC=204.8ºF; y en el condensador es de 16ºC=60.8ºF.

Con los datos obtenidos de Pº a las temperaturas de domos y fondos se calculará la volatilidad y se hará un promedio aritmético.

Los valores de A,B,C se tomarán de las tablas b2 constantes de la ecuación de Antoine del libro “Smith”.

Etanol AguaA 16.8958 16.3872B 3795.17 3885.70C 230.918 230.170

Para el etanol a 96°C

P°=(expA−

BT+C )

P°EtOH=(exp16.8958−

3795.1796+230.918 )=197.7229 KPa

P°agua=(expexp16.38728− 3885.70

96+230.170 )=87.7144 KPa

8

Por lo que:

α EtOHagua

@96 °C=197.7229 KPa87.7144 KPa

=2.25

y= 2.25 x1+x (2.25−1 )

Con la ecuación anterior se traza el diagrama x, y de Etanol.

Curva de Calibración

9

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.11.33

1.335

1.34

1.345

1.35

1.355

1.36

1.365

1.37

1.375

f(x) = 0.03225 x + 1.33655R² = 0.97156702475479

Series2Linear (Series2)

y = 0.0322x + 1.3366

xD=1.359−1.3366

0.0326=0.7055

xB=1.342−1.337

0.0326=0.1533

z=1.353−1.3370.0326

=0.4907

En el diagrama de McCabe-Thiele se trazarán las líneas de operación:1. Ubicar las fracciones de etanol z, xD y xB

2. Como la alimentación consiste en un líquido saturado, se traza una línea perpendicular a la de 45º.

3. Debido a que el reflujo utilizado durante la experimentación es total, es decir infinito, las líneas de

operación están definidas por la línea de 45º, en otras palabras no es necesario trazar las líneas de

rectificación y agotamiento, ya que en un reflujo total se tendrán las etapas mínimas requeridas

para llevar a cabo la destilación; y las etapas mínimas están dadas por la línea de 45º.

4. Teniendo el punto anterior en cuenta los escalones se trazan sobre la línea de 45º.

10

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Series2

Calculo de las Eficiencias Experimentales

Eficiencia de Murphree del gas.

EMG=yn− yn−1

yn¿− yn−1

Para el plato n=8

EMG=yn− yn+1

yn¿− yn+1

=0.475−0.550.67−0.55

=0.625

EMG=0.0263, 2.63%

Para el plato 7

EMG=yn− yn+1

yn¿− yn+1

=0.38−0.4750.63−0.475

=0.612

Para el plato 6

EMG=yn− yn+1

yn¿− yn+1

=0.355−0.380.62−0.38

=0.104

Para el plato 5

11

EMG=yn− yn+1

yn¿− yn+1

=0.35−0.3550.62−0.355

=0.0188

Para el plato 4

EMG=yn− yn+1

yn¿− yn+1

=0.31−0.350.6−0.35

=0.16

Para el plato 3

EMG=yn− yn+1

yn¿− yn+1

=0.235−0.310.55−0.31

=0.312

Para el plato 2

EMG=yn− yn+1

yn¿− yn+1

= 0.2−0.2350.52−0.235

=0.122

Para el plato 1

EMG=yn− yn+1

yn¿− yn+1

=0.18−0.20.51−0.2

=0.0654

Eficiencia global de plato:

E0=numerode platos idealesrequeridosnumerode platos reales requeridos

=13=0.333 ,33.33 %

CALCULO DE LA EFICIENCIAS TEORICAS POR EL MÉTODO DE AICHE.

1. Se predice el valor de (NTU)G numero de unidades de transferencia de la fase gaseosa, de la siguiente ecuación:

(NTU )G=0.776+0.116W−0.290 F+0.0217 L

(N SC)1/2

Donde:

NSC es el numerode Schmidt adimensional de la fase gaseosa

W es laalturade la presadesalida ,∈.

F es el producto de la velocidad del gas (ft 3/s ft2dearea deborboteo del plato) y laraiz cuadrada de la densidaddel gas , lb / ft2 .

L esal caudalmojadodel liquido , gal /min ft de anchura promedio de la columna¿

Para calcular las eficiencias se necesita calcular F, la cual es igual a:

12

F=UG ρG1 /2

Donde: V G=0.520264 ft3/h; y UG viene dado por la siguiente expresión:

UG=V G

A=0.529264 ft3/h

0.1276 ft2 =4.15 ft /h=0.001153 ft / s

Sustituyendo:

F=UG ρG1 /2=¿

L viene dado a por la relación:

L= Vanchura promedio

Donde: V= flujo volumétrico (0.06605 gal/min); la anchura promedio de la trayectoria de flujo se calcula mediante el siguiente procedimiento:

cos α=cos¿¿

senα=sen ¿¿

Anchura promedio=0.9945¿¿

Sustituyendo:

L=0.06605 gal /min0.275 ft

=0.24018 gal /min ft

Para calcular el número de Schmidt del gas (NSc ¿ se utiliza la siguiente expresión:

NSc=μG

ρGDG

Donde:

La viscosidad de mezcla gaseosa se calculo con la ecuación de Wilke:

μG=μmez=∑i=1

n x iμ i

∑i=1

n

x j∅ ij

Donde:

13

∅ ij=1√8 (1+

Mi

M j)−1/2[1+( μiμ j

)1 /2

(M j

M i)

1 /4 ]2

Las viscosidades para cada componente son: μH 2O=2.1964 x 1017T−5.8165 con T en K de 293

a 333K = μH 2O=520 x10−6Kg /ms; μEtOH=6.5 x 10−4 Kg /ms.

Sustituyendo:

∅ 12=1√8 (1+ 46.069

18.015 )−1/2[1+( 6.5x 10−4

520 x10−6 )1/2

( 18.01546.069 )

1 /4 ]2

=0.665

∅ 21=1.36

Calculando al viscosidad de mezcla:

μmez=x1μ1

x1∅11+ x2∅ 12

+x2μ2

x1∅21+x2∅ 22

μmez=0.142(6.5x 10−4)

0.142 (1 )+(1−0.142 )(0.665)+

(1−0.142 )(520 x10−6)0.142 (1.36 )+(1−0.142 )(1)

=5.54 x 10−4Kg /ms

La Difusividad de gases se calculo mediante la siguiente expresión (Wilke-Lee):

DAB=

10−4(1.084−0.249√ 1M A

+ 1MB

)T 3/2√ 1M A

+ 1MB

Pt (rAB )2 f (KT /εAB)

Donde:

√ 1M A

+ 1MB

=0.27785

T=327K

Pt=78.127KPa

MA=46.07

MB=18.02

εB

K=809.1

εA

K=425

rB=0.2641

rA=0.46

r AB=(r¿¿ A+rB)/2=0.362¿

EAB

K=√ EA

K ( EB

K )=586.4

14

KTEAB

=0.5576

15

Sustituyendo en la ecuación de difusividad:

DAB=1.688 x 10−5m2/s

La densidad se obtuvo mediante la ecuación de gas ideal:

ρG=PM pr

RT=0.632kg /m3

Donde: M pr=22kg /kmol; P=78127 Pa; R=8.314 m3Pa/molK; y T=327.15°K(varia).

Sustituyendo datos obtenidos en la ecuación de Schmidt:

NSc=μG

ρGDG

= 5.54 x 10−4 Kg /ms0.632 Kg /m3(1.688 x 10−5m3/s)

=51.93

Calculando NTUG:

(NTU )G=0.776+¿¿

2. Se calcula la retención de liquido en el plato Zc, expresada en pulgadas de liquido claro, por la expresión:

Zc=1.65+0.19W+0.020 L−0.65F

Donde: W= altura de la presa (vertedero=9.4in).

Zc=1.65+[0.19(9.4 )]+ [0.020(0.24018)]−[0.65 (0.00023)]=3.44∈¿

3. Se calcula el tiempo promedio de contacto del liquido en el plato en segundos tL:

Zl=0.5 ft 5∈ ¿6∈¿=0.4166 ft ¿

¿

tL=37.4Zc Z l

L

tL=(37.4 )¿¿

En esta ecuación Zl es la distancia recorrido por el líquido en el plato en ft, y puede tomarse igual a la distancia entre las presas de entrada y salida.

4. Se predice un valor para (NTU)L , numero de unidades de transferencia de la fase liquida, mediante la relación.

(NTU )L=[ (1.065 x104 ) DL ]12 (0.26 F+0.15) t l

16

Donde:

DL es la difusividad en la fase liquida, ft2/h, que viene dada por la siguiente expresión (Wilke-Chang):

DL=(117.3 x 10−8 )(φMB)

0.5T

μV A0.6 =2.4 x 10−9m2/s=9.26 x 10−5 ft2/h

Donde:

φ=factor deosiciación=2.26

MB=pesomolecular agua=18.02

T=temperatura°K ( varia )

VA= volumen molal del soluto en el punto de ebullición normal= 0.0592m3/kmol

μ=viscosidad de mezcla gaseosa(Kg/ms)

Sustituyendo para calcular (NTU )L:

(NTU )L=(1.065 x104¿(9.26 x 10−5))12 {[(0.26)(0.00023)+0.15 ] (222.3 ) }=33.2

5. Se combinan (NTU )Gy (NTU )L como sigue para predecir la eficiencia puntual EOG :

EOG=1−e−(NTU )OG

Donde:

1(NTU )OG

= 1(NTU )G

+ λ(NTU )L

λ es la razón de las pendientes de la curva de equilibrio y la línea de operación KGM/LM, o bien HρMLM/PGM. Sustituyendo:

1(NTU )OG

= 10.6581

+ 1.13133.127

=(NTU )OG=0.2574

Calculando eficiencia puntual:

EOG=0.227

6. Se calcula un valor para la difusividad efectiva en dirección del flujo de liquido como sigue:

17

(D¿¿E)0.5=0.0124+0.017uG+0.00250 L+0.0150W ¿

uG es la velocidad del gas, ft3/s ft2 de area de borboteo del plato.

DE es la difusividad efectiva ft2/s.

(D¿¿E)0.5=0.0124+[ (0.017 )(0.001153) ]+[ (0.00250 )(0.24018)]+[ (0.0150 ) (9.4 ) ]¿

Por lo tanto:

DE=0.02372 ft2/s

La ecuación anterior es valido para platos de campanas de borboteo redondas, siendo el diámetro de las campanas de 3 pulgadas o menor. Para campanas de borboteo redondas de 6.5 pulgadas, el valor de DE aumenta un 33%.

7. Se calcula el numero de Peclet, NPc. Este grupo adimensional se calcula como:

N Pc=Z l

2

DE tl

N Pc=(0.83 x0.5 )2

(0.0237 x 222.3 )=0.03269

De acuerdo a l gràfica 12.20 del King (pag 658)

λ EOG=1.13 (0.227 )=0.2565(absisa)

EMV

EOG

=1(ordenada)

Por lo tanto

EMV= (1 ) (0.227 )=0.227

1. La eficiencia se deba corregir por efecto de arrastre.

Ea=EMV

1+[ψ EMV /(1−ψ )]

18

Esta ecuación relaciona EMV, la eficacia que se obtiene en ausencia de arrastre, con Ea, la eficacia obtenida en presencia de ψ moles de arrastre/ mol de caudal total de liquido descendente.

Ψ=0.001

La eficiencia de plato corregida por efecto de arrastre es:

Ejemplo para plato 8:

EMV=0.4746

Ea=0.227

1+ [(0.001 x0.4746)/ (1−0.001)]=0..227

Como ψ, es un valor muy pequeño 0.001 y se calculo un porcentaje de anegramiento de

U aneg=0.0095

Entonces se puede evitar la corrección por arrastre, ya que se obtienen valores prácticamente iguales.

uG=0.001153 ft /s

anc hura prom=0.275 ft

L=0.24018 gal /min ft

Calculando para todos los platos:

DABx 105 m2/s NSC (NTU)G DALx 109 m2/s (NTU)L (NTU)OG EOG

1,688 51,93 0,2597 2,4 33,2 0,2574 0,2271,641 56,9 0,2481 2,16 31,49 0,2459 0,2181,617 59,4 0,2428 2,06 30,75 0,2406 0,2141,604 61,38 0,2389 2,02 30,45 0,2367 0,2111,557 66,24 0,23 1,87 29,3 0,2279 0,2041,536 69,87 0,2239 1,78 28,59 0,2219 0,1991,263 98,43 0,1886 1,43 25,62 0,187 0,1711,425 79,65 0,2097 1,63 27,35 0,2079 0,187

Conclusiones:

Al calcular las eficiencias teóricas y experimentales, podemos notar que estas tienen una variación muy notable, posiblemente debidos a la baja concentración de alcohol en la mezcla o

19

posiblemente debido a que el método de Aichi esta propuesto para determinados intervalos de operación, y posiblemente no estemos dentro de este rango. Otras variables que no se toman en cuanta en el método de AICHE es la tensión superficial que se sabe que esta disminuye la eficiencia del plato, cuando se tiene un sistema con tensión superficial positiva.

BIBLIOGRAFÍA

Robert, E. Treybal. “Operaciones de Transferencia de Masa”. Ed. McGraw Hill. 2ª edición. México 1988.Robert, H. Perry. “Manual del Ingeniero Químico”. Ed. McGraw Hill. 6ta edición. México 2001. Judson, C. King. “Procesos de Separación”. Ed. Reverté. España 2003.http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/moira/clases/clase3a

20