plaxis manual italiano

Versione 8 Manuale di Riferimento

A cura di

R.B.J. Brinkgreve

Delft University of Technology & PLAXIS bv, Olanda

Con la collaborazione di

R. Al-Khoury

K.J. Bakker

P.G. Bonnier

P.J.W. Brand

W. Broere

H.J. Burd

T. Li Vigni

S. Muscolino

M. Nicotera

G. Soltys

P.A. Vermeer

D. Waterman

.DOC Den Haag

PLAXIS BV / DELFT / 2003

Marchi

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Copyright:

PLAXIS b.v. P.O. Box 572, 2600 AN DELFT, Olanda

Fax: + 31.15.2573107; E-mail: [email protected]; Sito internet: http://www.plaxis.nl

Per nessun motivo questo manuale, può essere riprodotto, in parte o per intero, in qualsiasi forma o mezzo (inclusa la registrazione e la fotocopia) senza il permesso scritto della PLAXIS b.v.

Pubblicato e distribuito da:

PLAXIS b.v. P.O. Box 572, 2600 AN DELFT, Olanda

Fax: + 31.15.2573107; E-mail: [email protected]; Sito internet: http://www.plaxis.nl

ISBN 90-808079-2-3

© 2003, PLAXIS b.v., DELFT

Stampato in Olanda

TABLE OF CONTENTS

i

TABLE OF CONTENTS

1 Introduzione .................................................................................................1-1

2 Informazioni generali ..................................................................................2-1 2.1 Convenzioni sulle unità di misura e sui segni ........................................2-1 2.2 Gestione dei files ...................................................................................2-3 2.3 Procedure di input ..................................................................................2-4 2.4 Strumenti di supporto.............................................................................2-4

3 Preparazione dell’input ...............................................................................3-1 3.1 Il programma Input ................................................................................3-1 3.2 Input menu (Menu principale) ...............................................................3-4

3.2.1 Leggere un progetto esistente.....................................................3-7 3.2.2 Impostazioni generali.................................................................3-8

3.3 Geometria.............................................................................................3-12 3.3.1 Punti e linee..............................................................................3-13 3.3.2 Piastre.......................................................................................3-14 3.3.3 Cerniere e molle di rotazione ...................................................3-16 3.3.4 Geogriglie ................................................................................3-17 3.3.5 Interfacce .................................................................................3-18 3.3.6 Ancoraggi tra nodo e nodo.......................................................3-22 3.3.7 Ancoraggi ad estremità fissa ....................................................3-23 3.3.8 Gallerie.....................................................................................3-23

3.4 Carichi e condizioni al contorno ..........................................................3-29 3.4.1 Spostamenti imposti.................................................................3-29 3.4.2 Vincoli .....................................................................................3-30 3.4.3 Vincoli standard .......................................................................3-31 3.4.4 Carichi distribuiti .....................................................................3-32 3.4.5 Carichi concentrati ...................................................................3-33 3.4.6 Vincoli alla rotazione ...............................................................3-34 3.4.7 Dreni ........................................................................................3-34 3.4.8 Pozzi.........................................................................................3-35

3.5 Proprietà meccaniche dei materiali ......................................................3-35 3.5.1 Modellazione del comportamento del terreno..........................3-37 3.5.2 Set di dati per i materiali di tipo soil and interfaces (terreno ed

interfacce) ................................................................................3-38 3.5.3 Modello costitutivo del terreno ................................................3-40 3.5.4 Set di dati di materiale di tipo plates (piastre)..........................3-56 3.5.5 Set di dati di materiale di tipo geogrids (geogriglie)................3-59 3.5.6 Set di dati di materiale di tipo anchors (ancoraggi)..................3-59 3.5.7 Assegnazione dei materiali ai componenti della geometria .....3-60

3.6 Generazione della mesh .......................................................................3-61

MANUALE DI RIFERIMENTO

ii PLAXIS Versione 8

3.6.1 Tipo di elemento di base..........................................................3-62 3.6.2 Densità globale ........................................................................3-62 3.6.3 Infittimento globale..................................................................3-63 3.6.4 Densità locale...........................................................................3-63 3.6.5 Infittimento locale....................................................................3-63 3.6.6 Pratica consigliata per la generazione della mesh....................3-64

3.7 Initial conditions (condizioni iniziali).................................................. 3-64 3.8 Condizioni idrauliche........................................................................... 3-64

3.8.1 Water weigth (peso specifico dell’acqua) ................................3-65 3.8.2 Phreatic levels (livelli di falda idrostatici) ...............................3-66 3.8.3 Condizioni al contorno per moti di filtrazione.........................3-70 3.8.4 Generazione delle pressioni neutre ..........................................3-73 3.8.5 Analisi del moto di filtrazione in regime stazionario...............3-75 3.8.6 Contorni di consolidazione chiusi............................................3-78

3.9 Configurazione iniziale della geometria .............................................. 3-79 3.9.1 Disattivare carichi ed oggetti geometrici .................................3-79 3.9.2 Visualizzazione o nuova assegnazione dei materiali ...............3-80 3.9.3 Generazione delle tensioni iniziali (K0-procedure) ..................3-80

3.10 Avviare i calcoli................................................................................... 3-83

4 Calcoli ...........................................................................................................4-1 4.1 Il programma Calculations..................................................................... 4-1 4.2 Il menu calculations............................................................................... 4-3 4.3 Definizione di una fase di calcolo.......................................................... 4-4

4.3.1 Inserimento ed eliminazione delle fasi di calcolo ......................4-5 4.4 Impostazioni generali di calcolo ............................................................ 4-6

4.4.1 Identificazione ed ordinamento delle fasi ..................................4-7 4.4.2 Tipi di calcolo ............................................................................4-7

4.5 Procedure per la definizione degli incrementi di carico....................... 4-10 4.5.1 Procedure automatiche per il dimensionamento degli steps ....4-11 4.5.2 Load advancement ultimate level (incremento del carico fino

al livello ultimo) ......................................................................4-11 4.5.3 Load advancement number of steps (incremento del carico per

un assegnato numero di steps) .................................................4-13 4.5.4 Automatic time stepping (incremento automatico del tempo -

consolidazione) ........................................................................4-13 4.6 Parametri di controllo del calcolo ........................................................ 4-14

4.6.1 Parametri di controllo delle procedure iterative.......................4-16 4.6.2 Loading input (modalitá di carico) ..........................................4-21

4.7 Staged construction (Costruzione per fasi) .......................................... 4-25 4.7.1 Modifica della configurazione geometrica...............................4-27 4.7.2 Attivazione e disattivazione dei clusters o degli oggetti

strutturali..................................................................................4-27 4.7.3 Attivazione o modifica dei carichi ...........................................4-29

TABLE OF CONTENTS

iii

4.7.4 Spostamenti imposti.................................................................4-31 4.7.5 Riassegnare i set di dati di materiale........................................4-32 4.7.6 Applicazione di una deformazione volumetrica in clusters di

volume .....................................................................................4-33 4.7.7 Pretensionamento degli ancoraggi ...........................................4-34 4.7.8 Applicazione di una contrazione al rivestimento di una

galleria .....................................................................................4-34 4.7.9 Modifica della distribuzione delle pressioni neutre .................4-35 4.7.10 Plastic nil-step..........................................................................4-36 4.7.11 Staged construction con Σmstage<1 ........................................4-37 4.7.12 Calcolo di costruzione per fasi incompleto ..............................4-38

4.8 Moltiplicatori di carico ........................................................................4-39 4.8.1 Moltiplicatori di carico standard ..............................................4-40 4.8.2 Altri moltiplicatori e parametri di calcolo................................4-43

4.9 Phi-c reduction.....................................................................................4-44 4.10 Analisi con aggiornamento della mesh ................................................4-45 4.11 Anteprima di una fase di costruzione...................................................4-47 4.12 Selezione di punti per la generazione delle curve ................................4-47 4.13 Esecuzione del processo di calcolo ......................................................4-48

4.13.1 Avvio del processo di calcolo ..................................................4-49 4.13.2 Calcoli in cascata .....................................................................4-49 4.13.3 Calculation manager ................................................................4-49 4.13.4 Interruzione di un calcolo ........................................................4-50

4.14 Output durante i calcoli........................................................................4-50 4.15 Selezione di una fase di calcolo per l’output........................................4-53 4.16 Modifiche ai dati di input tra le fasi di calcolo ....................................4-53 4.17 Controlli di errore automatici...............................................................4-54

5 Post-processing dei dati di output...............................................................5-1 5.1 Il programma Output..............................................................................5-1 5.2 Il menu output........................................................................................5-2 5.3 Selezione di steps per l’output ...............................................................5-5 5.4 Deformazioni .........................................................................................5-5

5.4.1 Mesh deformata .........................................................................5-6 5.4.2 Spostamenti totali, orizzontali e verticali ...................................5-6 5.4.3 Spostamenti incrementali ...........................................................5-6 5.4.4 Deformazioni totali ....................................................................5-7 5.4.5 Componenti cartesiane di deformazione ....................................5-7 5.4.6 Deformazioni incrementali ........................................................5-7 5.4.7 Incrementi delle componenti cartesiane di deformazione ..........5-8

5.5 Tensioni .................................................................................................5-8 5.5.1 Tensioni efficaci.........................................................................5-9 5.5.2 Tensioni totali ............................................................................5-9 5.5.3 Componenti cartesiane delle tensioni efficaci..........................5-10


iv PLAXIS Versione 8

5.5.4 Componenti cartesiane delle tensioni totali .............................5-10 5.5.5 Grado di sovraconsolidazione..................................................5-10 5.5.6 Punti plastici ............................................................................5-11 5.5.7 Pressioni neutre........................................................................5-11 5.5.8 Sovrappressioni neutre.............................................................5-12 5.5.9 Quota piezometrica ..................................................................5-12 5.5.10 Campo delle velocitá di filtrazione ..........................................5-13 5.5.11 Grado di saturazione ................................................................5-13

5.6 Strutture ed interfacce.......................................................................... 5-13 5.6.1 Piastre ......................................................................................5-14 5.6.2 Geogriglie ................................................................................5-15 5.6.3 Interfacce .................................................................................5-15 5.6.4 Ancoraggi ................................................................................5-15

5.7 Visualizzazione delle tabelle di output ................................................ 5-16 5.8 Visualizzazione dei risultati lungo una sezione trasversale ................. 5-17 5.9 Visualizzazione di altri dati ................................................................. 5-18

5.9.1 Informazioni generali sul progetto...........................................5-18 5.9.2 Dati sui materiali......................................................................5-19 5.9.3 Moltiplicatori e parametri di calcolo........................................5-19 5.9.4 Grafico della connettività.........................................................5-20 5.9.5 Contrazione..............................................................................5-20 5.9.6 Un rapido sguardo agli strumenti di visualizzazione dei

grafici.......................................................................................5-20 5.10 Generazione della relazionedi calcolo ................................................. 5-21 5.11 Esportazione di dati ............................................................................. 5-23

6 Curve carico-cedimento e percorsi di sollecitazione .................................6-1 6.1 Il programma Curves ............................................................................. 6-1 6.2 Il menu curves ....................................................................................... 6-2 6.3 Generazione di una curva ...................................................................... 6-3 6.4 Più curve in un grafico........................................................................... 6-7 6.5 Rigenerazione delle curve...................................................................... 6-8 6.6 Opzioni di formattazione ....................................................................... 6-8

6.6.1 Impostazioni di curva.................................................................6-8 6.6.2 Impostazioni del systema di riferimento..................................6-10

6.7 Visualizzazione di una legenda............................................................ 6-12 6.8 Visualizzazione di una tabella ............................................................. 6-13

7 Riferimenti bibliografici..............................................................................7-1

Indice 1

Appendice A - Generazione delle tensioni iniziali........................................................ 1

Appendice B - Dati del programma e struttura dei files dati...................................... 1

INTRODUZIONE

1-1

1 INTRODUZIONE

PLAXIS è un codice di calcolo agli elementi finiti utilizzabile per eseguire analisi di stabilità e di deformazione nell’ambito di molteplici applicazioni geotecniche. Il programma permette di simulare situazioni reali riconducibili a condizioni di deformazione piane (plain strain) o a condizioni assialsimettriche (axisymmetric). Esso fa uso di una semplice interfaccia grafica che consente all’utente di costruire rapidamente un modello geometrico e di generare un reticolo di elementi finiti, a partire da una sezione trasversale verticale rappresentativa della situazione considerata. Per l’uso del programma è necessario che l’utente abbia confidenza con l’ambiente Windows®. L’utente alle prime armi potrà rapidamente fare pratica nell’uso del programma e conoscerne le principali caratteristiche esercitandosi con gli esempi contenuti nel Manuale di Esercitazione.

Il Manuale di Riferimento è destinato invece all’utente che desideri informazioni più dettagliate sulle caratteristiche del programma. Il manuale affronta argomenti che non sono svolti in modo esaustivo nel Manuale di Esercitazionee contiene dettagli pratici sull’impiego di PLAXIS per l’analisi di un’ampia varietà di problemi.

L’interfaccia utente si compone di quattro sottoprogrammi (Input, Calculations, Output e Curves). In accordo con tale struttura il Manuale di Riferimento è suddiviso in quattro sottosezioni ciascuna delle quali è dedicata ad uno di tali sottoprogrammi; nell’ambito delle quattro sottosezioni sono descritti i comandi contenuti nei menu dell’interfaccia utente. Questo manuale non contiene informazioni dettagliate sui modelli costitutivi, le formulazioni riguardanti gli elementi finiti o gli algoritmi di risoluzione non lineari adottati nel programma; per informazioni dettagliate su questi ed altri argomenti ad essi correlati, si rimanda l’utente ai riferimenti bibiliografici riportati nel Capitolo 7, al Manuale Scientifico (Scientific Manual) ed al Manuale dei modelli costitutivi (Material Models Manual) .


1-2 PLAXIS Versione 8

INFORMAZIONI GENERALI

2-1

2 INFORMAZIONI GENERALI

Prima di descrivere le caratteristiche specifiche elle quattro parti dell’interfaccia utente di PLAXIS, questo Capitolo introduttivo è dedicato ad alcune informazioni generali che riguardano tutte le quattro sezioni del programma.

2.1 CONVENZIONI SULLE UNITÀ DI MISURA E SUI SEGNI

Unità di misura In ogni analisi è necessario adottare un sistema di unità di misura coerente. All’inizio della procedura di input di una geometria si deve selezionare un opportuno insieme di unità di misura fondamentali da un elenco di unità standard. Le unità di misura fondamentali comprendono le unità di lunghezza, di forza e di tempo. Queste unità fondamentali sono definite nella finestra General settings (Impostazioni generali) del programma Input. La Tabella 2.1 fornisce una panoramica di tutte le unità di misura disponibili, le impostazioni [di default] ed i fattori di conversione alle unità di default. Tutti i successivi dati di input devono essere coerenti al sistema di unità selezionato ed i dati di output devono essere interpretati secondo lo stesso sistema. Sulla base del sistema di unità di misura fondamentali selezionato, il programma indica l’unità di misura appropriata per l’input di un particolare parametro accanto al campo di immissione o, quando s’impieghino tabelle di input, al di sopra di ciascuna colonna di input; in questo modo si riducono gli errori di input dovuti al possibile impiego di unità di misura errate. In tutti gli esempi riportati nei manuali di PLAXIS sono adottate le unità di default.

Tabella 2.1 Unità di misura disponibili e loro fattori di conversione alle unità di default. Lunghezza Conversione Forza Conversione Tempo Conversione

Mm = 0,001 m N = 0,001 kN s (sec) = 1/86400 day

[m] = 1 m [kN] = 1 kN min = 1/1440 day

in (inch) = 0,0254 m MN = 1000 kN hr = 1/24 day

ft (feet) = 0,3048 lb (pound) = 0,0044482 kN [day] = 1 day

klb

(kilopound) = 4,4482 kN Per comodità, sotto sono elencati due differenti insiemi di unità di misura di grandezze comunemente adottate:



Standard Altro

Unità di base: Lunghezza metro [m] foot [ft]

Forza kilonewton [kN] kilopound [klb]

Tempo giorno [day] secondo [sec]

Geometria: Coordinate [m] [ft]

Spostamenti [m] [ft]

Proprietà del materiali: Modulo di Young [kPa]=[kN/m2] [kips]=[klb/sq ft]

Coesione [kPa] [kips]

Angolo di attrito [deg.] [deg.]

Angolo di dilatanza [deg.] [deg.]

Peso dell’unità di volume [kN/m3] [klb/cu ft]

Permeabilità [m/day] [ft/sec]

Forze e tensioni: Carichi concentrati [kN] [klb]

Linee di carico [kN/m] [klb/ft]

Carichi distribuiti [kPa] [kips]

Tensioni [kPa] [kips]

In generale, le unità di misura sono adottate soltanto come un riferimento per l’utente, ma modificando le unità fondamentali nelle General settings (Impostazioni generali) i valori di input esistenti saranno convertiti automaticamente nelle nuove unità. Ciò è valido sia per i parametri dei materiali sia per le altre proprietà dei materiali introdotte nel programma Input. Non è invece valido per i dati della geometria ed i valori di input che la riguardano come i carichi, gli spostamenti imposti, i livelli di falda o ad ogni altro valore immesso al di fuori del programma Input.

In un’analisi in stato piano di deformazione, le forze calcolate risultanti da spostamenti imposti sono espresse in forza per unità di lunghezza nella direzione uscente dal piano (direzione z; si veda la Figura 2.1). In un’analisi in assialsimmetria, tali forze calcolate (Force-X, Force-Y) sono invece riferite all’arco di circonferenza sotteso da un angolo di 1 radiante. Quindi, per ottenere le forze corrispondenti al problema completo, i valori forniti dal programma devono essere moltiplicati per il fattore 2p. Tutti gli altri valori di output, per problemi assialsimmetrici, sono invece espressi per unità di larghezza e non per radiante.

Convenzione dei segni La generazione di un modello agli elementi finiti bidimensionale in PLAXIS è basata sulla costruzione di un modello geometrico. Il modello geometrico viene creato nel piano x-y del sistema di coordinate globali (Figura 2.1), ove la direzione z è la direzione


2-3

uscente dal piano. Nel sistema di coordinate globali il verso positivo è diretto verso l’utente.

Sebbene PLAXIS Versione 8 sia un programma 2D, le tensioni sono basate sul sistema di coordinate cartesiano 3D mostrato in Figura 2.1. In un’analisi in stato piano di deformazione szz è la tensione uscente dal piano. In un’analisi assialsimmetrica, x rappresenta la coordinata radiale, y rappresenta la coordinata assiale e z rappresenta la direzione tangenziale. In questo caso, sxx rappresenta la tensione radiale e szz rappresenta la tensione circonferenziale.

syy

sxx

szz szx

szy

sxz

sxy

syxsyz

x

y

z

Figura 2.1 Sistema di coordinate ed indicazione delle componenti positive di tensione.

In tutti i valori di output le forze e le tensioni, ivi comprese le pressioni neutre, sono considerate negative se di compressione. La Figura 2.1 mostra i versi positivi delle tensioni.

2.2 GESTIONE DEI FILES

L’intera gestione dei files in PLAXIS è effettuata utilizzando una versione modificata della generica finestra di scelta file di Windows® (Figura 2.2).

Con la finestra di scelta file, è possibile cercare files in ogni possibile directory del computer (e della rete). Il file principale utilizzato per conservare le informazioni di un progetto di PLAXIS ha un formato strutturato ed è chiamato <project>.PLX, ove <project> è il titolo del progetto. Insieme a questo file, ulteriori dati sono conservati in più files nella sottodirectory <project>.DTA. Generalmente, non è necessario accedere a tale directory perché non è possibile leggerne i singoli files.

Selezionando un file di progetto di PLAXIS (*.PLX), una piccola immagine (bitmap) della corrispettiva geometria del progetto viene mostrata nella finestra di scelta dei files per renderne più rapido e semplice il riconoscimento.



Figura 2.2 Finestra di scelta file di PLAXIS

2.3 PROCEDURE DI INPUT

In PLAXIS, l’input viene dato attraverso un insieme di movimenti e click del mouse e per mezzo della tastiera. In generale, si distinguono quattro tipi di input:

Input di oggetti geometrici (per esempio: disegno di strati di terreno)

Input di testo (per esempio: inserimento di un nome di progetto)

Input di valori (per esempio: inserimento dei parametri del modello)

Input di selezioni (per esempio: scelta di un modello costitutivo del terreno)

Il mouse è solitamente utilizzato allo scopo di disegnare e selezionare, mentre la tastiera è usata per introdurre testi e valori. Queste procedure di input sono descritte in dettaglio nella Sezione 2.3 del Manuale di Esercitazione.

2.4 STRUMENTI DI SUPPORTO

Per informare l’utente sulle varie funzioni e caratteristiche del programma, l’interfaccia utente è dotata di strumenti di supporto in linea. Lo strumento di aiuto può essere attivato selezionando i comandi dal menu Help (Aiuto). Cliccando il pulsante Help in una finestra o premendo il tasto <F1> sulla tastiera si attiva l’aiuto relativo al contesto. Premendo il pulsante Help, vengono fornite informazioni generali su una particolare finestra o caratteristica, invece premendo il tasto <F1> vengono fornite informazioni su un particolare parametro.


2-5

Molte caratteristiche del programma sono disponibili come pulsanti su una barra degli strumenti. Quando il puntatore del mouse viene posizionato su un pulsante per più di un secondo, appare una breve descrizione (nota) all’interno di una bandierina gialla, indicante la funzione del pulsante.

PREPARAZIONE DELL’INPUT

3-1

3 PREPARAZIONE DELL’INPUT

Per effettuare un’analisi agli elementi finiti attraverso PLAXIS, l’utente deve creare un modello agli elementi finiti, specificare le proprietà dei materiali ed imporre le condizioni al contorno. Ciò viene fatto nel programma Input. Per definire un modello agli elementi finiti, l’utente deve creare un modello geometrico bidimensionale nel piano x-y composto da punti, linee ed altri componenti. La generazione di un’adeguata mesh di elementi finiti e la generazione di proprietà e condizioni al contorno al livello di elemento è eseguita automaticamente dal generatore di mesh di PLAXIS in base all’input del modello geometrico. L’utente può inoltre modificare la mesh in modo da ottimizzarne le prestazioni. La parte finale della procedura di input comporta la definizione delle condizioni iniziali attraverso la generazione delle pressioni neutre e delle tensioni efficaci iniziali.

Quando si crea un modello geometrico nel programma Input, si suggerisce di selezionare le differenti voci di input nell’ordine in cui sono presenti nella seconda barra degli strumenti (da sinistra verso destra). In linea di principio, prima si disegnano i contorni della geometria, poi si aggiungono gli strati di terreno, poi gli oggetti strutturali, poi gli strati corrispondenti alle fasi di costruzione, quindi le condizioni al contorno ed infine i carichi. Seguendo questa procedura, la seconda barra degli strumenti agisce come guida del programma Input ed assicura che vengano inserite tutte le voci di input. Naturalmente, non tutti gli strumenti di input sono, in generale, richiesti per ogni analisi. Per esempio, quando viene presa in considerazione soltanto una sollecitazione sul terreno, alcuni oggetti strutturali o tipi di carichi potrebbero non essere utilizzati, oppure la generazione delle pressioni neutre può essere omessa se la falda è assente, oppure la generazione delle tensioni iniziali può essere omessa se il campo delle tensioni iniziali è determinato mediante un calcolo preliminare durante il quale viene progressivamente applicatala forza di gravità (Gravity loading). Tuttavia, seguendo la barra degli strumenti, vengono richiamate all’utente le varie voci di input tra cui selezionare quelle di interesse. PLAXIS darà anche messaggi di avviso se qualche input necessario non è stato specificato. Quando si modifica un modello esistente, la mesh agli elementi finiti e le eventuali condizioni iniziali devono essere rigenerate per renderle congruenti con il modello modificato; anche questo aspetto è controllato da PLAXIS e seguendo le procedure nella sequenza suggerita dalla barra degli strumenti, l’utente può essere certo di ottenere un modello agli elementi finiti coerente.

3.1 IL PROGRAMMA INPUT

Questa icona rappresenta il programma Input. Il programma Input contiene tutti gli strumenti per creare e modificare un modello geometrico, per generare la corrispondente mesh agli elementi finiti e per generare le condizioni iniziali. La

generazione delle condizioni iniziali viene effettuata in una modalità separata del programma Input (Initial conditions mode). La descrizione è dapprima rivolta alle



modalità di creazione di un modello geometrico e di generazione della mesh agli elementi finiti (Geometry creation mode).

Toolbar (General)

Main Menu

Toolbar (Geometry)

Ruler

Draw area

Ruler

Origin

Manual Input Cursor position indicator

Toolbar (General)

Main Menu

Toolbar (Geometry)

Ruler

Draw area

Ruler

Origin

Manual Input Cursor position indicator

Figura 3.1 Finestra principale del programma Input (in modalità Geometry creation)

All’avvio del programma Input appare una finestra di dialogo nella quale si deve effettuare una scelta tra la selezione di un progetto esistente e la creazione di un nuovo progetto. Quando si seleziona New project (Nuovo progetto) appare la finestra General settings (Impostazioni generali) nella quale è possibile impostare i parametri fondamentali del nuovo progetto (Sezione 3.2.2 Impostazioni generali).

Quando si seleziona Existing project (Progetto esistente), la finestra di dialogo consente la rapida selezione di uno dei quattro progetti più recenti. Se si deve selezionare un progetto che non appare nella lista, si può adottare l’opzione <<<More files>>> (Altri files). Come risultato appare la finestra di scelta file che consente all’utente di cercare tra le directory disponibili e selezionare il file di progetto di PLAXIS (*.PLX). Dopo la selezione di un progetto esistente, la geometria corrispondente viene visualizzata nella finestra principale.

La finestra principale del programma Input contiene le seguenti voci (Figura 3.1)


3-3

Input Menu (Menu principale): Il menu Input contiene tutte le voci di input e gli strumenti del programma Input. La maggior parte delle voci sono anche disponibili sotto forma di pulsanti sulla barra degli strumenti.

Tool bar – General (Barra degli strumenti generale ): Questa barra degli strumenti contiene pulsanti per azioni generali come operazioni di archivio, stampa, ingrandimento o selezione di oggetti. Essa contiene anche pulsanti per avviare gli altri sottoprogrammi (Calculations, Output, Curves).

Tool bar – Geometry (Barra degli strumenti della geometria ): Questa barra degli strumenti contiene pulsanti per operazioni relative alla creazione di un modello geometrico; i pulsanti sono ordinati in modo che, in generale, utilizzati nel loro ordine da sinistra verso destra consentano di definire in modo completo un modello geometrico.

Rulers (Righelli ): Sia a sinistra che al di sopra dell’area di disegno, i righelli indicano le coordinate fisiche x ed y del modello geometrico. Ciò consente una visione diretta delle dimensioni della geometria. I righelli possono essere disattivati nel sottomenu View (Visualizza). Quando si clicca sui righelli appare la finestra General settings in cui è possibile cambiare le dimensioni dell’area di disegno.

Draw area (Area di disegno ): L’area di disegno è il foglio da disegno sul quale il modello geometrico viene creato e modificato. La definizione e la modifica del modello geometrico viene principalmente eseguita per mezzo del mouse, ma per alcune funzioni è disponibile un input diretto da tastiera (si veda più avanti Manual input). L’area di disegno può essere utilizzata come quella di un convenzionale programma di disegno. La griglia di piccoli punti nell’area di disegno può essere utilizzata per approssimare il puntatore del mouse sui punti regolari della griglia stessa (funzione cosiddetta 'snap').

Origin (Origine assi coordinati): Se l’origine fisica è interna all’intervallo delle dimensioni date, essa è rappresentata da un piccolo cerchio in cui gli assi x ed y sono indicati da frecce. L’indicazione degli assi può essere disattivata nel sottomenu View.



Manual input (Input manuale ): Se disegnando col mouse non si ottiene la precisione desiderata, si può usare la riga Manual input. Le coordinate x ed y possono essere introdotte digitando i valori separati da spazi (x <Spazio> y). L’input manuale delle coordinate può essere dato per tutti gli oggetti, eccetto per le Hinges (Cerniere) e per le Rotation fixities (Vincoli alla rotazione).

Invece dell’input in coordinate assolute, è possibile introdurre incrementi rispetto ai punti precedentemente inseriti scrivendo il simbolo @ prima del valore (@x <Spazio> @y).

Oltre all’inserimento manuale di coordinate, è possibile selezionare i punti esistenti attraverso il loro numero.

Cursor position indicator (Coordinate della posizione corrente del puntatore): L’indicatore di posizione del puntatore fornisce la posizione corrente del puntatore del mouse sia in unità di misura fisiche (coordinate x, y) che in punti dello schermo (pixels).

3.2 INPUT MENU (MENU PRINCIPALE)

Il menu principale del programma Input contiene sottomenu a tendina che coprono la maggior parte dei comandi per la gestione dei files, trasferimento dati, visualizzazione dei grafici, creazione del modello geometrico, generazione delle mesh agli elementi finiti ed inserimento di dati in generale. Si può fare una distinzione tra il menu disponibile nella modalità Geometry creation (Creazione della geometria) ed il menu disponibile nella modalità Initial conditions (Condizioni iniziali). Durante la modalità Geometry creation il menu consiste nei sottomenu File, Edit, View, Geometry, Loads, Materials, Mesh, Initial ed Help. Nella modalità Initial conditions il menu mostra i sottomenu File, Edit, View, Geometry, Generate ed Help.

Il sottomenu File: New (Nuovo) Per creare un nuovo progetto. Viene presentata la

finestra General settings.

Open (Apri) Per aprire un progetto esistente. Viene presentata la finestra di scelta file.

Save (Salva) Per salvare il progetto corrente sotto il nome esistente. Se non è stato ancora assegnato un nome compare la finestra di assegnazione nome del file.


3-5

Save as (Salva con nome) Per salvare il progetto corrente sotto un nuovo nome. Viene presentata la finestra di assegnazione nome del file.

Print (Stampa) Per stampare il modello geometrico su una stampante selezionata. Viene presentata la finestra di stampa.

Work directory (Directory di lavoro) Consente di impostare la directory di default in cui verranno salvati i files di progetto di PLAXIS .

Import (Importa) Per importare dati geometrici da altri tipi di file (Sezione 3.2.1).

General settings (Impostazioni generali) Per impostare i parametri fondamentali del modello (Sezione 3.2.2).

(recent projects) (progetti recenti) Comodo sistema per aprire uno degli ultimi quattro progetti aperti in precedenza.

Exit (Esci) Per uscire dal programma Input.

Il sottomenu Edit (Modifica): Undo (Annulla) Per recuperare uno stato precedente del modello

geometrico (ad esempio dopo un errore di input). L’uso ripetuto del comando annulla è limitato alle ultime dieci azioni più recenti.

Copy (Copia) Per copiare il modello geometrico nel blocco note di Windows® (Clipboard).

Il sottomenu View (Visualizza): Zoom in (Ingrandisci) Per ingrandire un’area rettangolare per una

visualizzazione più dettagliata.

Zoom out (Riduci) Per ripristinare la visualizzazione preesistente alla più recente azione d’ingrandimento.

Reset view (Ripristina vista) Per visualizzare tutta l’area di disegno.

Table (Tabella) Per visualizzare la tabella con le coordinate x ed y di tutti i punti geometrici. La tabella può essere utilizzata per correggere coordinate esistenti.

Rulers (Righelli) Per mostrare o nascondere i righelli attorno all’area di disegno.

Cross hair (Mirino di puntamento) Per mostrare o nascondere il mirino di puntamento durante la creazione di un modello geometrico.



Grid (Griglia) Per mostrare o nascondere la griglia nell’area di disegno.

Axes (Assi) Per mostrare o nascondere le frecce indicanti gli assi x ed y.

Snap to grid (Allinea alla griglia) Per attivare o disattivare la funzione di allineamento alla griglia.

Point numbers (Numeri dei punti geometrici) Per mostrare o nascondere i numeri identificativi dei punti geometrici.

Chain numbers (Numeri di catena) Per mostrare o nascondere i numeri identificativi delle ‘catene’ di oggetti geometrici. Le 'catene' sono sequenze di oggetti geometrici simili che sono stati disegnati in una sola azione di disegno senza cioè premere il pulsante destro del mouse o il tasto <Esc> al termine del tracciamento di ciascuno oggetto e l’inzio del tracciamento dell’oggetto successivo..

Il sottomenu Geometry (Geometria): Il sottomenu Geometry contiene gli strumenti fondamentali per definire un modello geometrico. Oltre ad una linea geometrica, l’utente può selezionare piastre, geogriglie, interfacce, ancoraggi, gallerie, cerniere/molle di rotazione, dreni e pozzi. I vari comandi contenuti in questo sottomenu sono spiegati in dettaglio nella Sezione 3.3.

Il sottomenu Loads (Carichi): Il sottomenu Loads contiene i comandi per aggiungere carichi e condizioni al contorno al modello geometrico. I vari comandi di questo sottomenu sono spiegati nella Sezione 3.4.

Il sottomenu Materials (Materiali): Il sottomenu Materials è utilizzato per accedere al data base per la gestione (creazione, modifica ed archiviazione) delle caratteristiche dei materiali da assegnare agli elementi di terreno, alle interfacce, alle piastre, alle geogriglie ed agli ancoraggi. L’uso del data base ed i parametri contenuti in ciascun record del data base dei materiali sono descritti in dettaglio nella Sezione 3.5.

Il sottomenu Mesh (Reticolo): Il sottomenu Mesh contiene le opzioni per impostare il tipo di elemento di base, per generare una mesh e per infittirla sia localmente sia globalmente. Le


3-7

opzioni contenute in questo sottomenu sono spiegate in dettaglio nella Sezione 3.6.

Il sottomenu Initial (Condizioni iniziali): Il sottomenu Initial contiene il comando per procedere con la modalità Initial conditions del programma Input.

Il sottomenu Geometry (Geometria) della modalità Initial conditions: Questo sottomenu contiene i comandi per inserire il peso dell’unità di volume dell’acqua, per disegnare un livello di falda o creare condizioni al contorno aggiuntive per l’analisi del moto di filtrazione o di consolidazione. I comandi contenuti in questo sottomenu sono spiegati in dettaglio nella Sezione 3.8.

Il sottomenu Generate (Genera) della modalità Initial conditions: Questo sottomenu contiene i comandi per generare pressioni neutre iniziali e tensioni efficaci iniziali. I comandi di questo sottomenu sono spiegati in dettaglio nella Sezione 3.8 e 3.9.

3.2.1 LEGGERE UN PROGETTO ESISTENTE Un progetto di PLAXIS esistente può essere letto selezionando il comando Open (Apri) dal menu File. La directory di default che appare nella finestra di scelta file è la directory dove tutti i files di programma sono stati salvati durante l’installazione. Questa directory di default può essere cambiata per mezzo del comando Work directory (Directory di lavoro) nel menu File. Nella finestra di scelta file, il selettore Files of type (Files di tipo) è, per default, impostato su 'PLAXIS (2D) project files (*.PLX)', in questo modo il programma cercherà i files con l’estensione .PLX; dopo la selezione di un file di questo tipo e dopo aver cliccato il pulsante Open (Apri), la geometria corrispondente viene presentata nell’area di disegno.

Sebbene la struttura dei files di progetto di PLAXIS Versione 8 sia leggermente differente dalla Versione 7, è possibile selezionare 'vecchi' progetti che verranno automaticamente convertiti nella Versione 8.

È anche possibile leggere i files di geometria delle serie M di GeoDelft utilizzando il comando Import (Importa). In questo caso il parametro Files of type (Files di tipo) deve essere impostato su 'M-series geometry files (*.GEO)' (Files di geometria della serie M). Questa funzione può essere utilizzata soltanto per leggere dati di geometria; i dati sui terreni non vengono importati. Se un file di questo tipo viene selezionato e viene premuto il pulsante Open, i dati corrispondenti vengono letti e nell’area di disegno viene mostrata la geometria corrispondente; questa viene considerata come il nuovo modello geometrico e non un’estensione di un modello esistente. Se il numero di punti geometrici è molto grande, il comando potrebbe non funzionare correttamente.



3.2.2 IMPOSTAZIONI GENERALI La finestra General settings (Impostazioni generali) appare all’avvio di un nuovo progetto e può essere successivamente selezionata dal sottomenu File. La finestra General settings contiene le due schede Project (Progetto) e Dimensions (Dimensioni). La scheda Project contiene il nome e la descrizione del progetto, il tipo di modello ed i dati sull’accelerazione. La scheda Dimensions contiene le unità fondamentali di lunghezza, forza e tempo (Sezione 2.1) e le dimensioni dell’area di disegno.

Figura 3.2 Finestra General settings (Impostazioni generali) - Scheda Project (Progetto)

Model (Modello): PLAXIS Versione 8 può essere usato per eseguire analisi agli elementi finiti in condizioni bidimensionali. Il modello può essere implementato sia per condizioni di deformazione piane (Plane strain) sia per condizioni assialsimmetriche (Axisymmetry). Altri codici di calcolo di PLAXIS per analisi di problemi 3D sono disponibili separatamente. L’impostazione di default del parametro Model è Plane strain.

Un modello in stato piano di deformazione può essere adoperato nel caso in cui la geometria sia riconducibile ad una sezione trasversale (nel piano x, y) che si ripete, unitamente ad i carichi su di essa applicati, in modo (più o meno) uniforme nella direzione ad essa normale (direzione z) per una lunghezza significativa. Spostamenti e deformazioni nella direzione z sono assunti nulli. Tuttavia si tiene conto nel calcolo delle tensioni normali in direzione z.


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Un modello assialsimmetrico può essere adoperato nel caso di strutture circolari con una sezione radiale (più o meno) uniforme e carichi simmetrici rispetto l’asse centrale; in tal caso dunque lo stato tensionale e lo stato deformativo sono indipendenti dalla particolare direzione radiale considerata. Si noti che per problemi assialsimmetrici la coordinata x rappresenta il raggio e l’asse delle y coincide con l’asse di simmetria. Non possono essere usati valori negativi per la coordinata x.

La selezione di Plane strain o Axisymmetric comporta comunque la generazione di un modello agli elementi finiti bidimensionale con due soli gradi di libertà alla traslazione per ciascun nodo (direzione x e direzione y).

x

y y

x

Figura 3.3 Esempio di un problema in stato piano di deformazione (Plane strain) e di un problema in assialsimmetria (Axisymmetry).

Elements (Elementi): L’utente può selezionare elementi triangolari a 6 o a 15 nodi (Figura 3.2) per modellare gli strati di terreno e gli altri clusters di volume. Il triangolo a 15 nodi è l’elemento di default. Esso fornisce un’interpolazione del quarto ordine per gli spostamenti e l’integrazione numerica adopera dodici punti di Gauss (stress points). Il triangolo a 6 nodi fornisce un’interpolazione del secondo ordine e l’integrazione numerica adopera tre punti di Gauss. Il tipo di elemento utilizzato per elementi strutturali e per le interfacce è automaticamente reso compatibile con il tipo di elemento selezionato per il terreno con l’opzione Elements.

Il triangolo a 15 nodi è un elemento molto accurato che ha fornito ottimi risultati in termini di tensioni quando impiegato in problemi difficili, come ad esempio la determinazione delle condizioni di collasso in terreni incompressibili (Rif. 8, 12, 13). L’uso degli elementi triangolari a 15 nodi comporta sia l’impiego di una quantità di memoria sia tempi di calcolo relativamente elevati. Per tale ragione è anche disponibile un tipo di elemento più semplice.



Il triangolo a 6 nodi è un elemento sufficientemente accurato che fornisce buoni risultati in una normale analisi di deformazione, purché si adotti un numero sufficiente di elementi. Tuttavia tale elemento deve essere impiegato con cautela nel caso di modelli assialsimmetrici o in situazioni in cui possano presentarsi condizioni di collasso, come nel calcolo di un carico limite o in un’analisi di stabilità per mezzo della tecnica Phi-c reduction (Riduzione dei parametri di resistenza). I carichi di rottura o i fattori di sicurezza sono generalmente sovrastimati utilizzando elementi a 6 nodi; in questi casi è preferibile l’impiego di elementi a 15 nodi.

Un elemento a 15 nodi può essere considerato come la composizione di quattro elementi a 6 nodi, poiché il numero totale di nodi e punti d’integrazione è uguale; ciò nonostante, un elemento a 15 nodi è più potente di quattro elementi a 6 nodi.

Figura 3.4 Posizione di nodi e punti d’integrazione in elementi di terreno

Per simulare il comportamento di setti, piastre e strutture, oltre agli elementi di terreno, si utilizzano elementi piastra compatibili (Sezione 3.3.2), mentre per simulare il comportamento di geogriglie e geotessili si possono utilizzare elementi geogriglia (Sezione 3.3.4). Inoltre, per simulare l’interazione terreno-struttura si possono utilizzare elementi interfaccia compatibili (Sezione 3.3.5). Infine, la modalità di creazione della geometria consente l’input di ancoraggi ad estremità fissa ed ancoraggi tra nodo e nodo (Sezione 3.3.6 e 3.3.7).

Gravity and acceleration (Gravità ed accelerazione): Per default, il valore dell’accelerazione di gravità, g, è posto pari a 9,8 m/s2 e la sua direzione è assunta coincidente con l’asse negativo delle y, cioè orientata secondo un angolo di –90° nel piano x-y. La gravità è implicitamente inclusa nei pesi delle unità di volume introdotte dall’utente (Sezione 3.5.2). In questo


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modo, la forza di gravità applicata è controllata dal moltiplicatore totale per i pesi dei materiali, ΣMweight (Sezione 4.8.1).

Oltre alla normale accelerazione di gravità l’utente può imporre un ulteriore accelerazione (Riquadro Acceleration) per modellare forze dinamiche in modo pseudo-statico. I valori di input delle componenti di accelerazione x ed y sono rapportati al valore dell’accelerazione di gravità g e vanno inseriti nella scheda Project della finestra General settings. L’attivazione dell’accelerazione aggiuntiva nei calcoli è controllata dai moltiplicatori di carico Maccel e ΣMaccel (Sezione 4.8.1).

Nei calcoli dinamici reali (disponibili come modulo separato di PLAXIS) il valore dell’accelerazione di gravità, g, è utilizzato per calcolare la densità del materiale, r, dal peso dell’unità di volume, g (r = g/g).

Units (Unità di misura): Le unità di lunghezza, forza e tempo che saranno adottate nei calcoli sono definite tra i dati generali di input. Queste unità fondamentali vengono selzionate nella scheda Dimensions della finestra General settings.

Figura 3.5 Finestra General settings (Scheda Dimensions)

Le unità di misura di default, come suggerito dal programma, sono m (metro) per le lunghezze, kN (kiloNewton) per le forze e day (giorno) per il tempo. Le corrispondenti unità di misura per le tensioni e per i pesi delle unità di volume sono elencate nel riquadro al di sotto delle unità fondamentali.



Tutti i valori di input devono essere introdotti in un insieme congruente di unità di misura (Sezione 2.1). L’appropriata unità di misura di un certo valore di input è di solito indicata direttamente accanto al campo di immisione, in base al gruppo di unità fondamentali.

Dimensions (Dimensioni): All’inizio di un nuovo progetto, l’utente deve specificare le dimensioni dell’area di disegno in modo che questa si adatti alle dimensioni del modello geometrico da creare. Le dimensioni vengono inserite nella scheda Dimensions della finestra General settings. Le dimensioni dell’area di disegno non influenzano la geometria stessa e possono essere modificate quando si modifica un progetto esistente, purché la geometria esistente rientri nelle nuove dimensioni. Cliccare sui righelli durante la modalità Geometry creation (Creazione della geometria) è una scorciatoia per avviare la finestra General settings e procedere all’input delle dimensioni della geometria.

Grid (Griglia): Per facilitare la creazione del modello geometrico, l’utente può definire una griglia per l’area di disegno. La griglia può essere utilizzata per allineare il puntatore su posizioni 'regolari'. La griglia è definita per mezzo dei parametri Spacing (Spaziatura) e Number of intervals (Numero di intervalli). Il numero di intervalli di default è 1, che corrisponde ad una griglia grossolana. Le impostazioni della griglia vengono inserite nella scheda Dimensions della finestra General settings. Il sottomenu View (Visualizza) può essere utilizzato per attivare o disattivare il comando di allineamento alla griglia (funzione cosidetta 'snap').

3.3 GEOMETRIA

La generazione di un modello agli elementi finiti comincia con la creazione di un modello geometrico che è la rappresentazione del problema da studiare. Un modello geometrico si compone di punti, linee e clusters. Punti e linee vengono introdotte dall’utente, invece i clusters sono generati dal programma. Oltre a questi componenti di base si possono assegnare al modello geometrico oggetti strutturali o condizioni speciali in modo da simulare rivestimenti di galleria, setti, piastre, interazioni terreno-struttura o sollecitazioni.

Si raccomanda di cominciare la creazione di un modello geometrico disegnandone il contorno completo. Inoltre, l’utente può specificare la presenza di strati di materiale diverso, oggetti strutturali, inserire linee utili a specificare fasi di costruzione, carichi e condizioni al contorno. Il modello geometrico non deve includere soltanto la situazione iniziale, ma anche le situazioni che si verificano nelle varie fasi di calcolo.


3-13

Dopo aver creato i componenti geometrici del modello, l’utente deve introdurre le caratteristiche dei materiali ed assegnare i set di parametri alle corrispondenti componenti geometriche (Sezione 3.5). Quando il modello geometrico completo è stato definito e tutte le componenti della geometria hanno le loro proprietà iniziali, può essere generata la mesh agli elementi finiti (Sezione 3.6).

Selezionare i componenti della geometria Quando è attivo lo strumento Selection (Selezione - freccia rossa -), si può selezionare un oggetto geometrico cliccandolo una volta nel modello geometrico. Più oggetti dello stesso tipo possono essere selezionati

simultaneamente tenendo premuto il tasto <Shift> sulla tastiera e selezionando i componenti desiderati.

Proprietà dei componenti della geometria La maggior parte dei componenti della geometria hanno determinate proprietà che possono essere visualizzate e modificate in apposite finestre delle proprietà. Con un doppio click su un oggetto della geometria appare la corrispondente finestra delle proprietà. Se più di un oggetto si trova nel punto indicato, appare una finestra di dialogo da cui si può selezionare l’oggetto desiderato.

3.3.1 PUNTI E LINEE Il comando fondamentale per la creazione di un modello geometrico è Geometry line (Linea geometrica); questo comando può essere selezionato dal sottomenu Geometry così come dalla seconda barra degli strumenti.

Quando è selezionata lo strumento Geometry line, l’utente può creare punti e linee nell’area di disegno cliccando con il puntatore del mouse (input grafico) o introducendo le coordinate nella riga di comando (input da tastiera). Non appena il pulsante sinistro del mouse viene premuto nell’area di disegno viene creato un nuovo punto, purché non vi sia nessun altro punto esistente vicino alla posizione del puntatore. Se esiste già un punto nei pressi del puntatore, il puntatore si posiziona sul punto esistente e non viene generato un nuovo punto. Dopo che è stato creato il primo punto, l’utente può disegnare una linea inserendo un altro punto, ecc.. Il disegno di punti e linee prosegue fino a quando viene cliccato il pulsante destro del mouse, oppure viene premuto il tasto <Esc>.

Se si deve creare un punto su, o in prossimità di, una linea esistente, il puntatore è attratto dalla linea e crea il nuovo punto esattamente su di essa. Come risultato, la linea viene divisa in due nuove linee. Se una linea attraversa una linea esistente, un nuovo punto viene creato all’intersezione delle linee ed entrambe sono divise in due nuove linee. Se una linea viene disegnata in modo che parte di essa coincida con una esistente, il programma assicura che nel tratto in cui le due linee coincidono sia presente una sola linea. Tutte queste procedure garantiscono che venga creata una geometria coerente senza doppi punti o doppie linee.



Punti o linee esistenti possono essere modificati o cancellati scegliendo prima lo strumento Selection (Selezione) dalla barra degli strumenti. Per spostare un punto o una linea, selezionare il punto o la linea e spostarla nella posizione desiderata. Per cancellare un punto o una linea, selezionare il punto o la linea nella sezione trasversale e premere <Canc> sulla tastiera. Se più di un oggetto è presente nella posizione selezionata, appare una finestra di dialogo per la cancellazione, in cui è possibile selezionare gli oggetti da cancellare. Se viene cancellato un punto in cui s’incontrano soltanto due linee geometriche, allora le due linee vengono unite in modo da costituire una sola linea diritta tra i punti più esterni. Se più di due linee geometriche s’incontrano nel punto da cancellare anche tutte le linee geometriche ad esso connesse verranno cancellate.

Dopo ogni operazione di disegno il programma determina i nuovi 'clusters' che possono essere creati. Un 'cluster' è un’area racchiusa da differenti linee geometriche; in altre parole, un cluster è un’area completamente racchiusa da linee geometriche. Il cluster costituito viene colorato in chiaro. Ad ogni cluster possono essere assegnate determinate proprietà dei materiali per simulare il comportamento del terreno in quella parte della geometria (Sezione 3.5.2). I clusters sono divisi in elementi finiti di terreno durante la generazione della mesh (Sezione 3.6).

3.3.2 PIASTRE Le Plates (Piastre) sono oggetti strutturali utilizzabili per modellare strutture bidimensionali con una significativa rigidezza flessionale e normale. Gli elementi piastra possono essere adottati per simulare l’influenza di setti, piastre,

strutture o rivestimenti che si estendono nella direzione z. In un modello geometrico, le piastre appaiono come 'linee blu'. In Figura 3.6 sono mostrati esempi di applicazioni geotecniche in cui gli elementi strutturali sono riconducibili a degli elementi piastra.

Le piastre possono essere selezionate dal sottomenu Geometry o cliccando il pulsante corrispondente sulla barra degli strumenti. La creazione di piastre nel modello geometrico è simile alla creazione di linee geometriche (Sezione 3.3.1). Quando si creano piastre, vengono create simultaneamente le corrispondenti linee geometriche; quindi non è necessario creare una linea geometrica prima di creare una piastra. Le piastre possono essere eliminate selezionandole nella geometria e premendo il tasto <Canc>.

Figura 3.6 Applicazioni in cui vengono usate le piastre, gli ancoraggi e le interfacce.


3-15

Le proprietà meccaniche delle piastre sono contenute in specifici set di dati di materiale. I parametri più importanti sono la rigidezza flessionale EI e la rigidezza assiale EA.

Da questi due parametri viene calcolato uno spessore equivalente di piastra deq con l’equazione:

EAEI deq 12=

Le piastre possono essere attivate o disattivate nelle diverse fasi di calcolo utilizzando l’opzione Staged construction (Costruzione per fasi) come Loading input (Modalità di carico).

Elementi trave Nel modello bidiensionale agli elementi finiti, le piastre sono modellate con elementi trave (elementi linea) con tre gradi di libertà per nodo: due gradi di libertà traslazionale (ux, uy) ed un grado di libertà rotazionale (rotazione nel piano x-y: fz). Quando si adottano elementi di terreno a 6 nodi, ogni elemento trave viene definito da 3 nodi, invece con gli elementi di terreno a 15 nodi si adottano elementi trave a 5 nodi (Figura 3.7). Gli elementi trave sono basati sulla teoria della trave di Mindlin (Riferimento bibliografico 2). Questa teoria tiene conto dell’inflessione della trave dovuta sia al taglio sia al momento flettente. Inoltre, l’elemento può deformarsi assialmente in presenza di uno sforzo normale. Gli elementi trave possono plasticizzarsi se il momento flettente o lo sforzo normale su di essi agenti attingono i valori massimi specificati dall’utente.

Figura 3.7 Posizione dei nodi e dei punti d’integrazione in elementi trave a 3 e 5 nodi

La Figura 3.7 mostra gli elementi trave a 3 e 5 nodi con l’indicazione dei nodi e dei punti d’integrazione.

È importante notare che una variazione del rapporto EI/EA comporta una modificazione dello spessore equivalente deq e dunque della distanza che separa i punti d’integrazione. Se una tale variazione viene effettuata quando sull’elemento trave agiscono sollecitazioni non nulle, la distribuzione dei momenti flettenti sull’elemento cambierà e ciò è ovviamente inaccettabile. Per questa ragione, se le proprietà dei materiali di una piastra vengono modificate durante un’analisi (per esempio nel contesto di una Staged construction (Costruzione per fasi)) il rapporto EI/EA deve essere comunque mantenuto immutato.



3.3.3 CERNIERE E MOLLE DI ROTAZIONE Una Hinge (Cerniera) è una connessione tra piastre che consente una rotazione discontinua nel punto di connessione (nodo). Per default, in un punto geometrico in cui le estremità di più piastre s’incontrano, la rotazione è continua

ed il punto ha soltanto un grado di libertà rotazionale; in altre parole, per default la connessione tra piastre è rigida (bloccata). Se si desidera creare una connessione a cerniera (una giunzione in cui la rotazione delle estremità delle piastra possono ruotare liberamente l’una rispetto all’altra) o una molla di rotazione (una giunzione in cui per la rotazione relativa tra le piastre in essa concorrenti è necessario un momento torcente finito), si può selezionare lo strumento Hinges and rotation springs (Cerniere e molle di rotazione) dal sottomenu Geometry o cliccando il pulsante corrispondente sulla barra degli strumenti.

Quando si seleziona lo strumento Hinges e si clicca su un punto geometrico esistente nel quale s’incontrano almeno due piastre, appare la finestra Hinges and rotation springs con una visualizzazione dettagliata del nodo con tutte le piastre ad esso connesse. Per ciscuna estremità delle piastre si può indicare se la connessione è una cerniera o un incastro. Una cerniera è indicata da un cerchio vuoto, invece un incastro è indicato da un cerchio pieno.

Figura 3.8 Esempio di un nodo nella finestra Hinges and Rotation springs (Cerniere e molle di rotazione)

Dopo aver selezionato una particolare connessione cliccando sul cerchio corrispondente, la connessione può essere cambiata da incastro a cerniera e viceversa cliccando ancora


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sul cerchio. Per ogni cerniera viene introdotto un grado di libertà rotazionale aggiuntivo in modo da consentire una rotazione indipendente.

In realtà, le connessioni tra piastre possono consentire rotazioni, ma ciò generalmente richiede un momento torcente. Per simulare una situazione di questo tipo, PLAXIS consente l’input di molle di rotazione relativa tra le due piastre e delle corrispondenti rigidezze. Questa funzione è utilizzabile soltanto se almeno una delle due connessioni tra le piastre è una cerniera (altrimenti la connessione tra le due piastre sarà rigida). Allo scopo di rappresentare le molle di rotazione in un nodo, questo è circondato da grandi archi di cerchio. Le possibili posizioni di una molla di rotazione sono indicate da piccoli cerchi (simili alle cerniere) sugli archi del cerchio grande. Nel caso di una piastra piana non vi è nessun cerchio grande attorno alla giunzione. In quel caso il cerchio centrale rappresenta la molla di rotazione. Dopo aver selezionato una particolare molla di rotazione cliccando sul cerchio corrispondente, la molla di rotazione può essere attivata o disattivata cliccando ancora sul cerchio.

Quando viene creata una molla di rotazione, le sue proprietà devono essere inserite direttamente nella parte destra della finestra; esse includono la rigidezza della molla ed il massimo momento torcente che essa può sopportare; la sua rigidezza è definita come momento torcente per radiante (nell’unità di Forza per Lunghezza su Radiante per Lunghezza uscente dal piano).

3.3.4 GEOGRIGLIE Le Geogrids (Geogriglie) sono strutture sottili con una rigidezza normale ma senza alcuna rigidezza flessionale. Le geogriglie possono sopportare forze di trazione ma nessuna forza di compressione. Questi oggetti sono generalmente

utilizzati per modellare rinforzi del terreno. In Figura 3.9 sono mostrati esempi di strutture geotecniche in cui sono impiegati geotessili.

Figura 3.9 Applicazioni in cui vengono utilizzate le geogriglie

Le geogriglie possono essere selezionate con il comando Geogrids dal sottomenu Geometry o cliccando il pulsante corrispondente sulla barra degli strumenti. La creazione di geogriglie nel modello geometrico è simile alla creazione di linee geometriche (Sezione 3.3.1). In un modello geometrico le geogriglie appaiono come 'linee gialle'. Quando si crea una geogriglia, viene creata simultaneamente una corrispondente linea geometrica. L’unica proprietà di una geogriglia è la rigidezza



normale (assiale) EA, che può essere specificata nell’archivio dei materiali (Sezione 3.5.4). Le geogriglie possono essere eliminate selezionandole nella geometria e premendo il tasto <Canc>.

Le geogriglie possono essere attivate o disattivate nelle varie fasi di calcolo utilizzando l’opzione Staged construction (Costruzione per fasi) come Loading input (Modalità di carico).

Elementi geogriglia Le geogriglie sono modellate da elementi geogriglia (elementi linea) con due gradi di libertà traslazionali per ogni nodo (ux, uy). Quando si adottano elementi di terreno a 15 nodi, ciascun elemento geogriglia è definito da 5 nodi; con elementi di terreno a 6 nodi ciascun elemento geogriglia è definito da 3 nodi. Le forze assiali sono calcolate nei punti d’integrazione di Newton-Cotes. Questi punti d’integrazione coincidono con i nodi. La posizione dei nodi e dei punti d’integrazione negli elementi geogriglia è indicata in Figura 3.10.

Figura 3.10 Posizione di nodi e punti d’integrazione in elementi geogriglia a 3 nodi ed a 5 nodi

Simulazione di tiranti Le Geogrids possono essere utilizzate in combinazione con i Node to node anchor (Ancoraggi tra nodo e nodo) per simulare tiranti; in questo caso la geogriglia è utilizzata per modellare il bulbo di ancoraggio e l’ancoraggio tra nodo e nodo per simulare la lunghezza libera del tirante (Sezione 3.3.6).

3.3.5 INTERFACCE Ciascun oggetto Interface (Interfaccia) ha uno 'spessore virtuale' (virtual thickness) che è una dimensione fittizia utilizzata per definire le proprietà dell’interfaccia. Maggiore è lo spessore virtuale, maggiori sono le deformazioni

elastiche generate. In generale, si suppone che gli elementi interfaccia generino deformazioni elastiche molto piccole e per questo anche lo spessore virtuale deve essere

a b

nodes stress point


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piccolo. D’altro canto, se lo spessore virtuale è troppo piccolo, è possibile che si verifichi un cattivo condizionamento della matrice delle rigidezze.

Lo spessore virtuale viene calcolato come Virtual thickness factor (Fattore di spessore virtuale) moltiplicato per la dimensione media dell’elemento. La dimensione media dell’elemento è determinata dalle impostazioni di densità globale adottate per la generazione della mesh (Sezione 3.6.2); tale valore è anche riportato nella finestra General info (Informazioni generali) nel programma Output. Il valore di default del Virtual thickness factor è 0,1. Questo valore può essere modificato con un doppio click sulla linea geometrica e selezionando l’interfaccia dalla finestra di dialogo. In generale, è necessario fare attenzione nel modificare il valore di default. Tuttavia, se gli elementi interfaccia sono soggetti a tensioni normali molto elevate, può essere necessario ridurre il Virtual thickness factor. Ulteriori dettagli sul significato dello spessore virtuale vengono forniti nella Sezione 3.5.2.

La creazione di un’interfaccia nel modello geometrico è simile alla creazione di una linea geometrica. L’interfaccia appare come una linea tratteggiata alla destra della linea geometrica (orientata nella direzione di disegno), in modo da indicare su quale lato della linea geometrica avverrà l’interazione con il terreno. Il lato sul quale l’interfaccia apparirà è anche indicato dalla freccia accanto al puntatore mentre esso si sposta nella direzione del disegno. Per posizionare un’interfaccia sull’altro lato, la si deve disegnare nel verso opposto. Si noti che, le interfacce possono essere posizionate su entrambi i lati di una linea geometrica. Ciò consente una completa interazione tra oggetti strutturali (setti, piastre, geogriglie, ecc.) e il terreno circostante. Per consentire la distinzione tra due interfacce lungo una stessa linea geometrica, le interfacce vengono contrassegnate con un segno più (+) o con un segno meno (–). Questo segno serve solo per motivi di identificazione; non ha significato fisico e non ha influenza sui risultati. Le interfacce possono essere eliminate selezionandole nella geometria e premendo il tasto <Canc>.

Una tipica applicazione degli elementi interfaccia è la modellazione dell’interazione tra una paratia ed il terreno nel caso in cui questa dia luogo ad un comportamento intermedio tra un contatto perfettamente liscio ed un contatto perfettamente scabro. La scabrezza dell’interazione è modellata mediante un opportuno valore del fattore di riduzione della resistenza all’interfaccia (Rinter). Questo fattore mette in relazione la resistenza all’interfaccia (attrito ed adesione con il muro) con quella del terreno (angolo di resistenza a taglio e coesione). Invece di inserire direttamente Rinter come una proprietà dell’interfaccia, questo parametro va specificato insieme ai parametri di resistenza del terreno in ciascun set di dati relativo ai materiali di tipo ‘terreno ed interfacce’.

Le interfacce possono essere attivate o disattivate nelle fasi di calcolo utilizzando l’opzione Staged construction come Loading input.

Elementi interfaccia Le interfacce sono costituite da specifici elementi interfaccia. La Figura 3.11 mostra come gli elementi interfaccia siano connessi agli elementi terreno. Quando si utilizzano



elementi terreno a 15 nodi, i corrispondenti elementi interfaccia sono definiti da 5 coppie di nodi, invece per elementi terreno a 6 nodi i corrispondenti elementi interfaccia sono definiti da 3 coppie di nodi.

Nella figura, gli elementi interfaccia sono mostrati con uno spessore finito, ma nella formulazione agli elementi finiti le coordinate di ogni paio di nodi sono identiche, questo significa che gli elementi hanno spessore nullo.

Ciascuna interfaccia ha uno 'spessore virtuale', che è una dimensione immaginaria utilizzata per definire le proprietà del materiale d’interfaccia. Lo spessore virtuale viene calcolato come il Virtual thickness factor (Fattore di spessore virtuale) moltiplicato per la dimensione media dell’elemento. La dimensione media dell’elemento è determinata dalle impostazioni di densità globale adottate per la generazione della mesh 2D (Sezione 3.6.2). Il valore di default del Virtual thickness factor è 0,1. Questo valore può essere modificato con un doppio click sulla linea geometrica e selezionando l’interfaccia dalla finestra di dialogo, comunque, è necessario fare attenzione quando si modifica il fattore di default. Ulteriori dettagli sul significato dello spessore virtuale vengono dati nella Sezione 3.5.2.

Figura 3.11 Distribuzione dei nodi e dei punti d’integrazione negli elementi interfaccia e loro connessioni con gli elementi di terreno.

La matrice di rigidezza per gli elementi interfaccia è ottenuta per mezzo dell’integrazione di Newton Cotes. La posizione dei punti d’integrazione di Newton Cotes ha una diretta corrispondenza con le coppie di nodi, quindi, cinque punti d’integrazione sono definiti per un elemento interfaccia a dieci nodi e tre punti d’integrazione sono definiti per elementi interfaccia a sei nodi.

Proprietà dell’interfaccia La proprietà fondamentale di un elemento interfaccia è il materiale di tipo ‘terreno ed interfaccia’ ad essa associato; tale proprietà è riportata nella finestra delle proprietà

nodes stress point

a b


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dell’interfaccia, alla quale si può accedere con un doppio click su un’interfaccia nel modello geometrico e selezionando l’elemento interfaccia positivo o negativo o la catena di interfacce dalla finestra di selezione. In alternativa, si può cliccare il pulsante destro del mouse, quindi selezionare l’opzione Properties (Proprietà) ed infine selezionare l’elemento interfaccia positivo o negativo o la catena di interfacce dal menu a tendina del pulsante destro del mouse; come risultato, appare la finestra delle proprietà d’interfaccia che mostra il materiale associato; il materiale può essere cambiato utilizzando il pulsante Change (Modifica).

Inoltre, la finestra delle proprietà d’interfaccia mostra il Virtual thickness factor; questo fattore viene utilizzato per calcolare lo spessore virtuale degli elementi interfaccia (si veda pagina 3-19, Elementi interfaccia). Il valore di default del Virtual thickness factor è 0,1. Si deve fare attenzione quando si modifica il valore di default; tuttavia tale valore può essere ripristinato premendo il pulsante Standard.

In un’analisi di consolidazione o in un’analisi di moto di filtrazione, gli elementi interfaccia possono essere adottati per bloccare il flusso perpendicolare all’interfaccia, per esempio per simulare uno schermo impermeabile. Infatti, quando le interfacce vengono utilizzate in combinazione con le piastre, l’interfaccia è utilizzata per bloccare il flusso mentre gli elementi piastra non interferiscono con il flusso idraulico. Nel caso in cui le interfacce vengano utilizzate in una mesh nella quale esse non devono interferire con il flusso idraulico e dunque essere perfettamente permeabili, è possibile disattivarle (si vedano le Sezioni 3.8.3, 3.8.6, 3.9.1).

Interfacce attorno a punti di spigolo La Figura 3.12 e la Figura 3.13 mostrano che nei problemi di interazione terreno-struttura possono presentarsi dei punti che richiedono una particolare attenzione nella modellazione. Gli spigoli delle strutture rigide e le brusche variazioni nelle condizioni al contorno possono produrre dei picchi nelle tensioni e nelle deformazioni. Gli elementi finiti adoperati per modellare il terreno al contorno di questi punti non permettono però di riprodurre questi picchi e di conseguenza possono dar luogo ad oscillazioni delle tensioni di interazione prive di significato fisico. Questo problema può essere risolto utilizzando gli elementi interfaccia nel modo illustrato dalla figura qui sotto.

Questa figura mostra che il problema dell’irregolarità delle tensioni di interazione può essere prevenuto specificando elementi interfaccia aggiuntivi all’interno del terreno; tali elementi miglioreranno la flessibilità della mesh agli elementi finiti e quindi eviteranno risultati privi di significato fisico riguardanti le tensioni. Gli elementi interfaccia non devono comunque introdurre un irrealistica cedevolezza nel terreno. Pertanto è necessario fare particolare attenzione alle proprietà di questi elementi interfaccia (Figura 3.29); il riferimento bibliografico 22 fornisce dettagli teorici aggiuntivi su questo speciale utilizzo degli elementi interfaccia.



Figura 3.12 Punti di spigolo rigidi che producono risultati scadenti per le tensioni di interazione

Figura 3.13 Punti di spigolo flessibili con migliori risultati nel calcolo delle tensioni di interazione

3.3.6 ANCORAGGI TRA NODO E NODO I Node-to-node anchors sono molle adottate per modellare un collegamento tra due punti. Questi ancoraggi possono essere selezionati dal sottomenu Geometry oppure cliccando il pulsante corrispondente sulla barra degli strumenti. Una

tipica applicazione è la modellazione di un tirante di collegamento tra due palancolate come mostrato in Figura 3.6 (cofferdam). Non è consigliabile disegnare una linea geometrica nella posizione ove dovrà essere posizionato un ancoraggio tra nodo e nodo. Comunque, i punti d’estremità degli ancoraggi tra nodo e nodo devono sempre essere connessi a linee geometriche, ma non necessariamente a punti geometrici esistenti. In tal caso infatti viene automaticamente introdotto un nuovo punto geometrico a ciascuna delle estremità dell’ancoraggio. La creazione di ancoraggi tra nodo e nodo è simile alla creazione di linee geometriche (Sezione 3.3.1) ma, al contrario di quanto accade con altri oggetti strutturali, simultaneamente agli ancoraggi non vengono create linee


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geometriche. Quindi, gli ancoraggi tra nodo e nodo non divideranno i clusters nè ne creeranno di nuovi.

Un ancoraggio tra nodo e nodo è un elemento molla elastica a due nodi con rigidezza costante (rigidezza normale). Questo elemento può essere soggetto a forze di trazione (per tiranti) così come a forze di compressione (per puntoni). Sia la forza di trazione che la forza di compressione possono essere limitate dall’utente per consentire la simulazione della plasticizzazione di tiranti o puntoni. Le proprietà possono essere inserite nell’archivio dei materiali di tipo ancoraggi (Sezione 3.5.5).

Gli ancoraggi tra nodo e nodo possono essere attivati, disattivati o pretensionati in una fase di calcolo utilizzando l’opzione Staged construction come Loading input.

3.3.7 ANCORAGGI AD ESTREMITÀ FISSA I Fixed end anchors (Ancoraggi ad estremità fissa) sono molle che possono essere usate per simulare il vincolo di un singolo punto. Questo tipo di ancoraggio può essere selezionato dal sottomenu Geometry oppure cliccando il

pulsante corrispondente sulla barra degli strumenti. Un esempio sull’uso degli ancoraggi ad estremità fissa è la modellazione dei puntoni per le paratie, come mostrato in Figura 3.6. Gli ancoraggi ad estremità fissa devono essere sempre collegati a linee geometriche esistenti, ma non necessariamente a punti geometrici esistenti. Un ancoraggio ad estremità fissa è visualizzato come una T ruotata ( |). La lunghezza visualizzata della T è arbitraria e non ha particolare significato fisico. Per default, un ancoraggio ad estremità fissa è diretto nel verso positivo delle x, cioè l’angolo nel piano x-y è zero.

Cliccando due volte nel mezzo della T appare la finestra delle proprietà dell’ancoraggio che consente di modificarne l’angolo d’inclinazione; esso è definito nel verso antiorario, partendo dalla direzione delle x verso la direzione delle y. Oltre all’angolo, la lunghezza equivalente dell’ancoraggio viene definita come la distanza tra il punto di connessione ed il punto fittizio nella direzione longitudinale dell’ancoraggio in cui si assume che lo spostamento sia nullo.

Un ancoraggio ad estremità fissa è un elemento molla elastica ad un nodo avente una rigidezza (normale) di molla costante. L’altra estremità della molla (definita dalla lunghezza equivalente e dalla direzione) è fissa. Le proprietà possono essere inserite nell’archivio dei materiali di tipo ancoraggi (Sezione 3.5.5).

Gli ancoraggi ad estremità fissa possono essere attivati, disattivati o pretensionati nelle fasi di calcolo utilizzando l’opzione Staged construction in Loading input.

3.3.8 GALLERIE Il comando Tunnel (galleria) può essere utilizzato per creare sezioni trasversali di gallerie, circolari e non, da inserire nel modello geometrico. Una sezione trasversale di galleria è composta da archi e linee che possono essere

eventualmente dotate di un rivestimento e di un’interfaccia. La geometria della sezione



trasversale può essere archiviata come un oggetto sul disco rigido (cioè come un file di estensione .TNL) ed utilizzata in altri progetti. Il comando Tunnel è disponibile dal sottomenu Geometry o sulla barra degli strumenti.

Tunnel designer Una volta selezionato il comando galleria, appare la finestra del Tunnel designer, nella quale è possibile definire le caratteristiche della galleria.

Figura 3.14 Tunnel designer con forma di tunnel di default

Il Tunnel designer contiene le seguenti voci (Figura 3.14):

Menu Tunnel: Menu con comandi per aprire e salvare un oggetto galleria e per impostare i parametri relativi alla galleria.

Barra degli strumenti: Barra con pulsanti da utilizzare come scorciatoia per impostare attributi di galleria.

Area di visualizzazione: Area in cui è disegnata la sezione trasversale.


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Righelli: I righelli indicano le dimensioni della sezione trasversale in coordinate locali. L’origine del sistema di coordinate locali viene utilizzato come punto di riferimento per il posizionamento della galleria nel modello geometrico.

Riquadro Section: Riquadro dei parametri di forma e degli attributi dei singoli tratti dell’estradosso della galleria. I pulsanti possono essere utilizzati per selezionare gli altri tratti.

Altri parametri: Si veda più avanti.

Pulsanti standard: Per accettare (Ok) o per annullare (Cancel) la galleria creata.

Forme fondamentali di galleria Una volta che sia stato selezionato il comando, i seguenti pulsanti della barra degli strumenti possono essere utilizzati per selezionare una forma di base per la galleria:

Whole tunnel (Galleria intera)

Half a tunnel - Left half (Metà galleria – Metà sinistra)

Half a tunnel - Right half (Metà galleria – Metà destra)

Se la sezione trasversale della galleria è interamente inclusa nel modello geometrico si deve adottare la forma Whole tunnel. Se invece il modello geometrico include soltanto una metà di un problema simmetrico in cui l’asse di simmetria del modello corrisponde all’asse di simmetria della galleria, si deve adottare la forma Half tunnel; l’utente può selezionare la metà destra (Right half) o la metà sinistra (Left half) di una galleria a seconda del lato che intende simulare. Metà galleria può anche essere adottata per definire lati curvi di una struttura più ampia, come un serbatoio di stoccaggio sotterraneo. Le restanti parti lineari della struttura possono essere aggiunte nell’area di disegno utilizzando linee geometriche o piastre.

Tipi di gallerie: Prima di creare la sezione trasversale della galleria si deve selezionare il tipo di galleria. Le opzioni disponibili sono: None (Nessun tipo), Bored tunnel (Galleria scavata a tutta sezione) o NATM tunnel (Galleria di tipo NATM).

None: Selezionare questa opzione quando si vuole creare un contorno geometrico interno al modello composto da differenti tratti e non si ha intenzione di definire una galleria. Ogni tratto è definito da una linea, un arco o uno spigolo. Se s’inserisce un valore positivo per il parametro Thickness (Spessore) il contorno sarà costituito da due linee parallele distanti una quantità



pari a Thickness; introducendo il contorno nel modello geometrico le due linee formeranno clusters separati dello spessore assegnato. È possibile aggiungere un rivestimento ed un’interfaccia sulla superficie esterna di ciascun tratto del rivestimento.

Bored tunnel: Selezionare questa opzione per definire una galleria circolare che abbia un rivestimento omogeneo (composto da un guscio cilindrico) ed un’interfaccia sulla superficie esterna. La sagoma della galleria si compone di diversi tratti che possono essere definiti da archi. Poiché il rivestimento è circolare, ogni arco ha il raggio che viene definito per il primo arco. Se s’inserisce un valore positivo per il parametro Thickness (Spessore) l’estradosso della galleria risulta costituito da due linee; in questo modo è possibile definire un rivestimento di galleria di un determinato spessore e composto da elementi di volume.

Il rivestimento della galleria (shell) è considerato come omogeneo e continuo; ne risulta che l’assegnazione del materiale del rivestimento e la sua attivazione o disattivazione, nel contesto di una costruzione per fasi, può essere eseguito soltanto per l’intero rivestimento (e non singolarmente per ogni tratto dell’estradosso). Se l’involucro è attivo, è possibile introdurre una contrazione del rivestimento (shrinkage) per simulare la perdita di volume dovuta al processo di scavo della galleria (Sezione 4.7.8).

NATM tunnel: Selezionare questa opzione per definire una galleria che includa un rivestimento di galleria (composto di piastre) ed un’interfaccia sulla superficie esterna. L’estradosso della galleria è cosituita da differenti tratti costituiti da archi e segmenti. Se s’inserisce un valore positivo per il parametro Thickness l’estradosso è definito da due linee; in tal modo è possibile definire un rivestimento di galleria composto da elementi di volume. È possibile applicare un guscio lungo la linea di contorno più esterna, per simulare ad esempio la combinazione di un rivestimento più esterno (il cemento proiettato modellato con elementi piastra) e di un rivestimento più interno (il rivestimento finale, modellato con elementi di volume).

Il rivestimento della galleria (shell) è considerato come discontinuo; quindi, l’assegnazione delle proprietà meccaniche del materiale e l’attivazione e la disattivazione di parti del rivestimento, nel contesto di una costruzione per fasi, viene fatta singolarmente per ogni tratto dell’estradosso. Non è possibile applicare una contrazione dell’involucro (shrinkage) per una galleria NATM. Per simulare le deformazioni in gallerie di tipo NATM dovute allo scavo ed alla costruzione, sono disponibili altri metodi di calcolo (Sezione 4.7.6 e 4.7.11).

Tratti dell’estradosso di una galleria: La creazione di una sezione trasversale di galleria inizia con la definizione del contorno interno della galleria che sarà costituito da tratti. Ogni tratto è un Arc


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(Arco - parte di una circonferenza, definita da un centro, un raggio ed un angolo), o un Line increment (Incremento lineare – definito da un punto d’inizio e da una lunghezza). Inoltre è possibile definire punti angolosi che consistono in improvvise variazioni della tangente all’estradosso nel punto comune a due tratti. Quando si avvia il programma Tunnel designer, viene presentata una galleria circolare standard composta da 6 tratti ad arco (3 tratti per il caso in cui si adotta metà galleria).

Il primo tratto ha inizio, con tangente orizzontale, nel punto più basso posizionato sull’asse y locale (punto più alto per la metà sinistra), e si muove nel verso antiorario. La posizione del punto di partenza del primo tratto è individuata dalle coordinate del centro (centre coordinates) e dal raggio (Radius), se il primo tratto di galleria è un arco, oppure dalle coordinate del punto di partenza, se il primo tratto di galleria è un segmento. La posizione del punto finale del primo tratto di galleria è definto dal parametro Angle (Angolo) nel caso di un arco o dal parametro Length (Lunghezza ) nel caso di una linea.

Il punto di partenza del tratto successivo coincide con il punto finale del tratto precedente. La tangente di partenza del tratto seguente è uguale alla tangente finale del tratto precedente. Se entrambi i tratti sono archi, i due tratti hanno lo stesso asse radiale (normale al settore di galleria), ma non necessariamente lo stesso raggio (Figura 3.15). Quindi, il centro della successiva sezione è posizionato su questo asse radiale comune e la sua esatta posizione dipende dal raggio della sezione.

R1 common radial R1

R2

R2

Figura 3.15 Dettaglio del punto di collegamento tra due tratti dell’estradosso di una galleria

Se la tangente all’estradosso della galleria nel punto di collegamento tra due tratti è discontinua, è possibile introdurre un punto angoloso selezionando Corner (Spigolo) per il tratto successivo. In questo caso può essere introdotta una variazione improvvisa della tangente per mezzo del parametro Angle (Angolo). Il raggio e l’angolo dell’ultimo tratto dell’estradosso sono



automaticamente determinati in modo che il segmento radiale finale coincida di nuovo con l’asse y.

Per una galleria a sezione intera (Whole tunnel ) il punto di partenza del primo tratto deve coincidere con il punto finale dell’ultimo tratto; cosa che non è automaticamente garantita. La distanza tra il punto di partenza ed il punto di arrivo (in unità di lunghezza) è definito come errore di chiusura (closing error). L’errore di chiusura è indicato nella riga di stato del Tunnel designer. Una sezione trasversale di galleria ben definita deve avere un errore di chiusura nullo. Quando l’errore di chiusura è significativo, si consiglia di controllare attentamente i dati della sezione.

Il numero di tratti dipende dalla somma degli angoli dei vari tratti. Per gallerie a sezione intera la somma degli angoli è 360 gradi e per gallerie di tipo Half tunnel (Metà galleria) questa somma è 180 gradi. L’angolo massimo di un tratto è 90 gradi. L’angolo dell’ultimo tratto è calcolato automaticamente e non può essere modificato. Se l’angolo di un tratto intermedio viene diminuito, l’angolo dell’ultimo tratto viene incrementato della stessa quantità, fino a raggiungere l’angolo massimo. Continuando a ridurre l’angolo di un tratto intermedio o riducendo l’angolo dell’ultimo tratto, verrà creato un nuovo settore. Se l’angolo di uno dei tratti intermedi viene incrementato, l’angolo dell’ultimo tratto viene automaticamente diminuito; questo può portare alla eliminazione dell’ultimo tratto.

Quando la costruzione della sezione trasversale della galleria è completata, questa può essere archiviata sottoforma di oggetto “galleria” sul disco rigido utilizzando il comando Save dal menu File nella finestra del Tunnel designer.

Galleria simmetrica: L’opzione Symmetric (Simmetrica) è utilizzabile solo per gallerie di tipo Whole tunnel (Galleria intera). Quando si seleziona questa opzione, la galleria è costruita in maniera completamente simmetrica; in questo caso le procedure di input sono simili a quelle utilizzate quando si definisce soltanto metà galleria (metà destra). La metà sinistra viene automaticamente realizzata uguale alla metà destra.

Galleria circolare: Quando si modifica il raggio di uno dei settori della galleria, la galleria cessa di essere circolare. Per rendere la galleria circolare può essere selezionata l’opzione Circular (Circolare); se si seleziona questa opzione tutti i tratti dell’estradosso diverranno archi aventi lo stesso raggio; in questo caso è possibile inserire soltanto il raggio del primo tratto dell’estradosso. Questa opzione viene automaticamente selezionata quando la galleria è del tipo Bored tunnel.


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Includere la galleria nel modello geometrico Dopo aver cliccato il pulsante <Ok> nel Tunnel designer la finestra viene chiusa e si ritorna alla finestra di input principale. Al puntatore viene associato un simbolo, che raffigura una galleria, per indicare che deve essere selezionato il punto di riferimento; il punto di riferimento è il punto del modello in cui sarà localizzata l’origine del sistema di coordinate locali della galleria. Quando il punto di riferimento viene inserito nel modello geometrico cliccando con il mouse o digitando le coordinate nella riga di input manuale, la galleria viene inclusa nel modello geometrico, tenendo conto di eventuali intersezioni con linee o oggetti geometrici preesistenti.

Modificare una galleria esistente Una galleria esistente può essere modificata con un doppio click sul suo punto di riferimento o su uno degli altri punti della galleria. Come risultato, la finestra del Tunnel designer riappare mostrando la sezione trasversale della galleria esistente in modo da potere effettuare le modifiche desiderate. Cliccando il pulsante <Ok> la vecchia galleria viene rimossa e la nuova galleria viene inserita direttamente nel modello geometrico utilizzando il punto di riferimento originario. Si noti che i materiali assegnati ad un rivestimento dovranno essere riassegnati se si esegue una modifica alla galleria.

3.4 CARICHI E CONDIZIONI AL CONTORNO

Il sottomenu Loads (Carichi) contiene i comandi per introdurre carichi distribuiti, carichi lineari o carichi concentrati e spostamenti imposti nel modello geometrico. Carichi e spostamenti imposti possono essere applicati ai contorni del modello così come al suo interno.

3.4.1 SPOSTAMENTI IMPOSTI I Prescribed displacements (Spostamenti imposti) sono condizioni speciali che possono essere imposte sul modello per controllare gli spostamenti di determinati punti. Gli spostamenti imposti possono essere selezionati dal

sottomenu Loads (Carichi) o cliccando sul corrispondente pulsante sulla barra degli strumenti. L’input dei Prescribed displacements nel modello geometrico è simile alla creazione di linee geometriche (Sezione 3.3.1). Per default, i valori di input degli spostamenti imposti sono tali che la componente verticale dello spostamento è unitaria e diretta nel verso negativo della direzione verticale (uy = -1) e la componente di spostamento orizzontale è libera.

I valori di input degli spostamenti imposti possono essere modificati cliccando due volte sulla corrispondente linea geometrica e selezionando Prescribed displacements nella finestra di dialogo che appare; come risultato, appare la finestra Prescribed displacements in cui è possibile modificare i valori di input degli spostamenti imposti di



entrambi i punti d’estremità della linea geometrica. La distribuzione è sempre lineare lungo la linea. Il valore di input deve essere contenuto nell’intervallo [-9999, 9999]. Nel caso in cui siano imposti gli spostamenti lungo una direzione mentre siano liberi lungo l’altra, è possibile utilizzare le caselle di scelta nel riquadro Free directions (Direzioni libere) per indicare quale direzione è libera. Il pulsante Perpendicular (Perpendicolare) può essere utilizzato per imporre uno spostamento unitario in direzione perpendicolare alla linea su cui siano stati imposti gli spostamenti. Per linee geometriche interne, lo spostamento è perpendicolare al lato destro della linea geometrica (considerando che la linea va dal primo al secondo punto). Per le linee geometriche dei contorni del modello, la direzione dello spostamento è verso l’interno del modello stesso.

Figura 3.16 Finestra di input per gli spostamenti imposti

Durante il calcolo, su una linea geometrica ove siano applicati sia spostamenti imposti che carichi, i primi hanno la priorità sui secondi, eccetto il caso in cui gli spostamenti imposti non siano stati attivati. D’altra parte, quando gli spostamenti imposti sono applicati su una linea totalmente vincolata, i vincoli hanno la priorità sugli spostamenti imposti, ciò significa che gli spostamenti su questa linea rimarranno nulli; è inutile infatti applicare spostamenti imposti su una linea totalmente vincolata.

Sebbene i valori di input degli spostamenti imposti possano essere specificati nel modello geometrico, i valori effettivi che vengono applicati durante il calcolo possono essere modificati nel contesto della Staged construction (Sezione 4.7.4). Inoltre, un sistema di spostamenti imposti può essere incrementato globalmente per mezzo dei moltiplicatori Mdisp e ΣMdisp (Sezione 4.8.1).

Durante i calcoli, le forze di reazione corrispondenti agli spostamenti imposti nelle direzioni x ed y sono calcolate e conservate come parametri di output (Force-X, Force-Y).

3.4.2 VINCOLI I Fixities (Vincoli) rappresentano spostamenti imposti uguali a zero. Queste condizioni possono essere applicate a linee geometriche così come a punti geometrici. I vincoli


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possono essere selezionati dal sottomenu Loads (Carichi). In un modello geometrico, si può fare una distinzione tra Horizontal fixities (Vincoli orizzontali, ux = 0) e Vertical fixities (Vincoli verticali, uy = 0). Inoltre, è possibile selezionare Total fixities (Vincoli totali), che è una combinazione di entrambi (ux = uy =0).

Spostamenti imposti ed interfacce Per introdurre una brusca transizione tra differenti spostamenti imposti o tra spostamenti imposti e vincoli (per esempio per modellare il problema di una botola; Figura 3.17), è necessario introdurre un’interfaccia perpendicolare alla linea geometrica nel punto della transizione. Ne risulta che lo spessore della zona di transizione tra i due differenti spostamenti è zero. Se non viene utilizzata alcuna interfaccia la transizione avverrà all’interno di uno degli elementi connessi al punto di transizione; quindi, la zona di transizione sarà determinata dalla dimensione dell’elemento e sarà per questo irrealisticamente ampia.

Figura 3.17 Modellazione di una botola per mezzo di interfacce

3.4.3 VINCOLI STANDARD Selezionando Standard fixities (Vincoli standard) dal sottomenu Loads (Carichi) o cliccando il corrispondente pulsante sulla barra degli strumenti, PLAXIS impone automaticamente al modello geometrico un insieme di

condizioni al contorno generali. Queste condizioni al contorno sono generate secondo le regole seguenti:

∑ Le linee geometriche verticali le cui coordinate x sono uguali alla minore o alla maggiore coordinata x del modello ricevono un vincolo orizzontale (ux = 0).

∑ Le linee geometriche orizzontali le cui coordinate y sono uguali alla minore coordinata y del modello ricevono un vincolo totale (ux = uy = 0).

∑ Le piastre che si estendono fino ai limiti del modello geometrico ricevono il vincolo alla rotazione nel punto sul contorno (fz = 0) se almeno una delle direzioni di spostamento di quel punto è vincolata.



Standard fixities può essere utilizzato come comando di input comodo e veloce per molte applicazioni pratiche.

3.4.4 CARICHI DISTRIBUITI La creazione di un carico distribuito nel modello geometrico è simile alla creazione di una linea geometrica (Sezione 3.3.1). Per applicare una combinazione di più carichi distribuiti sono disponibili due sistemi di carico (A

e B). I sistemi di carico A e B possono essere attivati indipendentemente. I carichi distribuiti per i sistemi A e B possono essere selezionati dal sottomenu Loads o cliccando il pulsante corrispondente sulla barra degli strumenti.

I valori di input di un carico distribuito vengono dati in termini di forza per unità di area (per esempio kN/m2). I carichi distribuiti possono essere costituiti da una componente x e/o y. Per default, quando si applicano carichi sui contorni della geometria, il carico sarà rappresentato da una pressione pari all’unità e perpendicolare al contorno. Il valore di input di un carico può essere modificato cliccando due volte sulla corrispondente linea geometrica e selezionando il corrispondente sistema di carico dalla finestra di selezione. Come risultato, si apre la finestra dei carichi distribuiti nella quale è possibile specificare le due componenti del carico per entrambe le estremità della linea geometrica. La distribuzione è sempre lineare lungo la linea.

Figura 3.18 Finestra di input dei carichi distribuiti

Sebbene i valori globali di input dei carichi distribuiti possano essere specificati nel modello geometrico, il valore effettivo applicato in un calcolo può essere modificato nel contesto di una costruzione per fasi (Staged construction, Sezione 4.7.3). Inoltre, una composizione di carichi esistente può essere incrementata globalmente per mezzo dei moltiplicatori di carico MloadA (o ΣMloadA) per il sistema di carico A e MloadB (o ΣMloadB) per il sistema di carico B (Sezione 4.8.1).

Durante i calcoli, su una linea geometrica sulla quale siano stati applicati sia spostamenti imposti che carichi distribuiti, i primi hanno la priorità sui secondi, purché gli spostamenti imposti siano attivi; è quindi inutile applicare carichi distribuiti su una linea


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che abbia gli spostamenti imposti completamente definiti; quando soltanto una direzione è imposta mentre l’altra direzione è libera è invece possibile applicare un carico distribuito nella direzione libera.

3.4.5 CARICHI CONCENTRATI Questo strumento (Point forces – Load system A e Point forces – Load system B) può essere utilizzato per creare carichi concentrati che in modelli in stato piano di deformazione sono carichi lineari nella direzione uscente dal piano; in

questo caso i valori di input dei carichi concentrati sono espressi in unità di forza per unità di larghezza (per esempio kN/m). In modelli assialsimmetrici, i carichi concentrati sono carichi lineari su un arco di circonferenza che sottende un angolo di un radiante; in questo caso il valore di input è espresso ancora in unità di forza per unità di lunghezza, eccetto quando il carico concentrato è posizionato in x = 0. Nel caso si lavori in assialsimmetria e si abbia un carico concentrato in x = 0, il carico concentrato è un vero carico concentrato ed il valore di input è espresso in unità di forza (per esempio kN, sebbene la finestra di input mostri kN/m). Si noti che questa forza agisce su un arco di circonferenza che sottende soltanto un radiante. Per ricavare un valore di input da una situazione reale, la forza concentrata reale deve essere divisa per 2p in modo da ottenere il valore di input della forza concentrata al centro del modello assialsimmetrico.

La creazione di un carico concentrato o lineare nel modello geometrico è simile alla creazione di un punto geometrico (Sezione 3.3.1). Sono disponibili due sistemi di carico (A e B) attivabili in modo indipendente. I carichi concentrati per i sistemi A e B possono essere selezionati dal sottomenu Loads (Carichi) o cliccando sul corrispondente pulsante della barra degli strumenti.

Figura 3.19 Finestra di input per carichi concentrati

I valori di input di un carico concentrato sono espressi in unità di forza (per esempio kN) ed i valori di un carico distribuito in unità di forza per unità di lunghezza (per esempio kN/m). I carichi concentrati consistono in una componente lungo x e/o in una lungo y. Per default, quando si applicano carichi concentrati, il carico sarà di un’unità di forza nel verso negativo della direzione y. Il valore di input di un carico può essere modificato cliccando due volte sul corrispondente punto e selezionando il corrispondente sistema di



carico dalla finestra di selezione. Come risultato, si apre la finestra dei carichi concentrati in cui possono essere specificate le due componenti del carico.

Sebbene i valori di input dei carichi concentrati possano essere specificati nel modello geometrico, il valore effettivamente applicato durante un calcolo può essere modificato nel contesto di una costruzione per fasi (Staged construction, Sezione 4.7.3). Inoltre, una combinazione di carichi esistente può essere incrementata globalmente per mezzo dei moltiplicatori di carico MloadA (o ΣMloadA) per il sistema di carico A e MloadB (o ΣMloadB) per il sistema di carico B (Sezione 4.8.1).

Durante i calcoli, su una parte della geometria in cui siano applicati sia spostamenti imposti che carichi concentrati, gli spostamenti imposti hanno la priorità sui carichi concentrati, purché gli spostamenti imposti siano attivi. Quindi, è inutile applicare carichi concentrati su una linea con spostamenti completamente imposti. Quando gli spostamenti sono imposti soltanto lungo una direzione mentre nell’altra direzione sono liberi, è possibile applicare un carico concentrato lungo la direzione libera.

3.4.6 VINCOLI ALLA ROTAZIONE I Rotation fixities (Vincoli alla rotazione) sono utilizzati per bloccare il grado di libertà rotazionale di una piastra attorno all’asse z. Dopo la selezione del comando Rotation fixities dal sottomenu Loads o cliccando il pulsante

corrispondente sulla barra degli strumenti, va inserito (utilizzando il mouse) il punto geometrico (o i punti geometrici) in cui dovrà essere applicato il vincolo alla rotazione, ciò è possibile soltanto sulle piastre, ma non necessariamente su un punto geometrico esistente, in particolare, se viene selezionato un punto nel mezzo di una piastra, verrà introdotto un nuovo punto geometrico.

Vincoli alla rotazione esistenti possono essere eliminati selezionando il vincolo alla rotazione nel modello geometrico e premendo il tasto <Canc> sulla tastiera.

3.4.7 DRENI I Drains (Dreni) vengono utilizzati per imporre linee all’interno della geometria in cui le sovrappressioni neutre siano nulle. Questa opzione ha significato soltanto per analisi di consolidazione o calcoli di moti di filtrazione. L’oggetto

Drain (Dreno) può essere selezionato dal sottomenu Geometry o cliccando il pulsante corrispondente sulla barra degli strumenti. La creazione di un dreno nel modello geometrico è simile alla creazione di una linea geometrica (Sezione 3.3.1).

In un’analisi di consolidazione le sovrappressioni neutre in tutti i nodi che appartengono ad un dreno vengono azzerate, invece in un’analisi di moto di filtrazione, vengono azzerate le pressioni neutre, purché il dreno sia attivo.

I dreni possono essere attivati o disattivati nelle varie fasi di calcolo utilizzando l’opzione Staged construction come Loading input.


3-35

3.4.8 POZZI I Wells (Pozzi) sono utilizzati per imporre punti all’interno del modello geometrico in cui una portata nota viene emunta (sorgente) o immessa (immissione) nel terreno. Questo oggetto ha significato soltanto per calcoli di

moto di filtrazione. L’oggetto Well può essere selezionato dal sottomenu Geometry o cliccando il pulsante corrispondente sulla barra degli strumenti. La creazione di un pozzo nel modello geometrico è simile alla creazione di un ancoraggio ad estremità fissa, ma non è legata a linee geometriche esistenti.

Dopo aver definito un pozzo, la portata (emunta o immessa) può essere specificata cliccando due volte sul pozzo nel modello geometrico; questo può richiedere un ingrandimento dell’area in cui è posizionato il pozzo. Come risultato, appare una finestra relativa al pozzo. In questa finestra la portata può essere specificata con un valore positivo espresso nell’unità di volume per unità di tempo e per unità di larghezza uscente dal piano. Inoltre, è possibile specificare se il pozzo sia utilizzato per applicare una Extraction (Emungimento) dal terreno (portata positiva), sia per applicare una Infiltration (Immissione) nel terreno (portata negativa).

Prima di eseguire un’analisi del moto di filtrazione, i pozzi possono essere attivati o disattivati (Sezione 3.9.1).

3.5 PROPRIETÀ MECCANICHE DEI MATERIALI

In PLAXIS, le proprietà meccaniche dei terreni e degli elementi strutturali sono organizzate in particolari strutture di dati dette Material data sets. Ci sono quattro diversi tipi di materiali: Soil & Interfaces (Terreno ed interfacce), Plates (Piastre), Geogrids (Geogriglie) ed Anchors (Ancoraggi). Tutti i dati relativi ai materiali sono immagazzinati in un archivio dei materiali. Da questo archivio, i materiali possono essere assegnati ai clusters di terreno o ai corrispondenti oggetti strutturali del modello geometrico.

L’archivio dei materiali L’archivio dei materiali può essere aperto selezionando uno dei comandi dal sottomenu Materials o cliccando il pulsante Material sets sulla barra degli strumenti; come risultato, appare una finestra relativa ai materiali che mostra i

contenuti dell’archivio di progetto. L’archivio di progetto contiene i dati sui materiali del progetto corrente. Per un nuovo progetto l’archivio di progetto è vuoto. Oltre all’archivio di progetto, è disponibile un archivio globale. L’archivio globale può essere visualizzato cliccando il pulsante Global nella parte superiore della finestra. In tal modo la finestra si estenderà come in Figura 3.20.

Su entrambi i lati della finestra estesa ci sono due elenchi (Project data base e Global data base) ed una vista ad albero. Dall’elenco di sinistra è possibile selezionare il Set type (Tipo di materiale); tale parametro determina a quale tipo (Soil & Interfaces, Plates,



Geogrids, Anchors) devono appartenere i set di dati dei materiali mostrati nella vista ad albero. I set di dati dei materiali nella vista ad albero sono identificati da un nome definito dall’utente. I materiali del tipo Soil & Interfaces possono venire ordinati per modello costitutivo, per tipo di comportamento o per nome. Le diverse modalità di ordinamento possono essere selezionate nell’elenco Group order. L’opzione None (Nessuno) può essere utilizzata per tralasciare l’ordinamento dei set di dati dei materiali.

I piccoli pulsanti tra le due viste ad albero (> e <) possono essere utilizzate per copiare singoli materiali dall’archivio di progetto all’archivio globale e viceversa. Il pulsante >> serve per copiare tutti i dati dell’archivio di progetto nell’archivio globale

Figura 3.20 Finestra dei gruppi di materiali in cui è mostrato l’archivio del progetto e quello globale

Sotto la vista ad albero dell’archivio globale si trovano tre pulsanti. Il pulsante Open viene utilizzato per aprire un archivio dei materiali esistente (cioè un file con l’estensione .MDB), che viene quindi adottato come archivio globale. Il pulsante Delete


3-37

può essere utilizzato per cancellare un materiale dall’archivio globale. Il pulsante Create (Crea) viene utilizzato per salvare l’archivio globale dei materiali come archivio a parte. Per default, l’archivio globale per terreni ed interfacce contiene i materiali di tutte le lezioni di esercitazione ed è contenuto nel file 'Soildata.MDB', che è immagazzinato nella sottodirectory DB della directory di programma di PLAXIS. Questo file è compatibile con files di archivio simili di altri prodotti di PLAXIS. Allo stesso modo, gli archivi globali per piastre (o travi), geogriglie (o geotessili) ed ancoraggi sono contenuti rispettivamente nei files 'Beams.MDB', 'Geotex.MDB' ed 'Anchors.MDB'. Questi files di PLAXIS sono archiviati nella sottodirectory DB della directory di programma di PLAXIS.

I pulsanti che si trovano sotto la vista ad albero dell’archivio di progetto sono utilizzati per visualizzare, creare, modificare, copiare o cancellare i set di dati dei materiali. Un nuovo set di dati viene definito con un click sul pulsante New; come risultato, appare una nuova finestra di dialogo in cui possono essere inserite le proprietà del materiale o i parametri del modello. La prima voce da inserire è sempre Identification (Identificazione), che è il nome del set di dati del materiale definito dall’utente. Dopo aver completato l’inserimento dei dati il set di dati apparirà nella vista ad albero, indicato dal suo nome così come definito in Identification.

I set di dati dei materiali esistenti possono essere modificati selezionando i nomi corrispondenti nella vista ad albero dell’archivio del progetto e cliccando il pulsante Edit. Selezionando un materiale esistente e cliccando il pulsante Copy viene creato un nuovo materiale i cui parametri sono uguali a quelli del materiale selezionato (esistente). Quando un materiale non è più necessario, può essere eliminato selezionandolo e cliccando il pulsante Delete. In situazioni in cui non è possibile modificare l’archivio del progetto (e cioè nella modalità Initial conditions o nella modalità Staged construction), il pulsante Edit è sostituito da pulsante View; cliccando su questo pulsante è possibile comunque visualizzare i materiali esistenti.

3.5.1 MODELLAZIONE DEL COMPORTAMENTO DEL TERRENO Terreni e rocce, sotto carico, hanno un comportamente fortemente non lineare; tale comportamento tensio-deformativo non lineare può essere modellato a diversi livelli di complessità; chiaramente, il numero di parametri del modello crescono con la complessità del modello stesso. Il ben noto modello Mohr-Coulomb può essere considerato come un’approssimazione di primo ordine del comportamento reale dei terreni. Questo modello elastico perfettamente plastico richiede cinque parametri fondamentali, e cioè il modulo di Young E, il coefficiente di Poisson n, la coesione c, l’angolo di attrito j, e l’angolo di dilatanza y. Poiché i suddetti cinque parametri sono ben noti agli ingegneri geotecnici e raramente sono disponibili dati su altri parametri del terreno, in quanto segue l’attenzione verrà focalizzata su questo semplice modello costitutivo. PLAXIS dispone anche di alcuni modelli avanzati. Questi modelli ed i loro parametri sono discussi nel Material Models Manual.



(a)

|σ1-σ3|

(b)

E

|σ1-σ3|

-ε1 -ε1

1

2c cos φ + |σ1-σ3| sin φ

εv

-ε1

σ1 Axial stress

σ3 Constant confining pressure

ε1 Axial strain

εv Volumetric strain

1

-ε1 1

2 sin ψ1- sin ψ

(1-2ν)

εv

Figura 3.21 Risultati di prove triassiali drenate standard (a) e modello elasto-plastico (b)

Parametri del modello base e reale comportamento del terreno Per comprendere il significato dei cinque parametri del modello base, si può far riferimento alle tipiche curve tensione-deformazione ottenute da prove triassiali drenate standard (Figura 3.21). Il materiale è stato compresso isotropicamente fino ad una certa tensione radiale di confinamento s'3. Dopo di ciò, la tensione assiale s'1 viene incrementata mentre la tensione radiale viene mantenuta costante. In questa seconda fase di carico il comportamento del terreno è del tipo mostrato in Figura 3.21a. L’incremento di volume (o di deformazione volumetrica) è tipico per le sabbie dense e si osserva spesso anche per le rocce. La Figura 3.21b mostra i risultati delle simulazioni, in forma idealizzata, ottenute con l’utilizzo del modello Mohr-Coulomb. La figura fornisce un’indicazione del significato e dell’influenza dei parametri fondamentali del modello. Si noti che l’angolo di dilatanza y è necessario per modellare gli incrementi di volume irreversibili.

3.5.2 SET DI DATI PER I MATERIALI DI TIPO SOIL AND INTERFACES (TERRENO ED INTERFACCE)

Le proprietà dei materiali ed i parametri del modello per i clusters di terreno sono contenuti in specifici set di dati. Le proprietà meccaniche delle interfacce sono legate alle proprietà del terreno e sono inserite nello stesso set di dati contenente le proprietà di quest’ultimo. Un set di dati dei materiali di tipo terreno ed interfacce generalmente rappresenta un certo strato di terreno e può essere assegnato al cluster (o ai clusters)


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corrispondente nel modello geometrico. Il nome del set di dati del materiale è visualizzato nella finestra delle proprietà del cluster. Alle interfacce che sono presenti dentro o attorno al cluster viene asseganto di default lo stesso set di dati di materiale. Questo è indicato nella finestra delle proprietà dell’interfaccia come <Cluster material> (<Materiale del cluster>).

Figura 3.22 Finestra di un set di dati di materiale del tipo Soil & Interface (Terreni ed interfacce)

Per distinguere tra differenti strati di terreno è possibile definire diversi set di dati. L’utente può specificare qualunque nome per il set di dati, tuttavia è consigliabile utilizzare un nome significativo poiché il set di dati apparirà nella vista ad albero dell’archivio attraverso la sua identificazione. Per il facile riconoscimento del set di dati nel modello geometrico, ad ogni materiale viene assegnato un colore che appare anche nella vista ad albero dell’archivio. PLAXIS seleziona un colore di default per ogni materiale in modo che sia unico, ma questo può essere modificato dall’utente. È possibile modificare il colore cliccando sulla casella del colore nell’angolo in basso a sinistra della finestra dei materiali.

Le proprietà nei set di dati dei materiali sono raggruppate in tre schede: General (Generale), Parameters (Parametri) ed Interfaces (Interfacce). La scheda General contiene il modello costitutivo del terreno, il tipo di comportamento del terreno e le proprietà generali del terreno come il peso dell’unità di volume. La scheda Parameters contiene i parametri di rigidezza e resistenza del modello di terreno selezionato. La



scheda Interfaces contiene i parametri che mettono in relazione le proprietà dell’interfaccia con quelle del terreno.

3.5.3 MODELLO COSTITUTIVO DEL TERRENO PLAXIS contiene vari modelli costitutivi per simulare il comportamento del terreno e di altri continui. I modelli ed i loro parametri sono descritti in dettaglio nel Material Models Manual. Nel seguito viene affrontata una breve discussione sui modelli disponibili:

Modello Linear elastic (Elastico lineare ): Questo modello rappresenta la legge di Hooke dell’elasticità isotropa lineare. Il modello richiede due parametri di rigidezza elastici, che sono il modulo di Young E, ed il coefficiente di Poisson n.

Il modello elastico lineare è molto limitato nei riguardi della simulazione del comportamento del terreno; è utilizzato principalmente per simulare strutture rigide nel terreno.

Modello Mohr-Coulomb: Questo modello ben conosciuto viene utilizzato come una prima approssimazione del comportamento del terreno in generale. Il modello richiede cinque parametri, che sono il modulo di Young E, il coefficiente di Poisson n, la coesione c, l’angolo di attrito j, e l’angolo di dilatanza y.

Modello Jointed Rock model (Roccia fratturata): E’ un modello elasto-plastico anisotropo in cui può manifestarsi soltanto plasticizzazione per taglio lungo un limitato numero di direzioni (piani). Questo modello può essere adottato per simulare il comportamento di rocce stratificate o fratturate.

Modello Hardening Soil (Terreno incrudente): E’ un modello elastoplastico incrudente che riproduce in condizioni di primo carico triassiale un legame tensioni deformazioni di tipo iperbolico. L’incrudimento è funzione sia delle deformazioni distorsionali plastiche sia delle deformazioni volumetriche plastiche. Il modello è quindi in grado di simulare, tra l’altro, la riduzione irreversibile di volume di un terreno sottoposto a compressione lungo percorsi di carico proporzionali (e.g. carico isotropo, edometrico) a partire da una condizione di normal-consolidazione. Questo modello di ‘secondo livello’ può essere utilizzato per simulare il comportamento sia di sabbie e di ghiaie sia di terreni più compressibili come argille e limi.


3-41

Modello Soft Soil (Terreno compressibile): E’ un modello tipo Cam-clay che può essere utilizzato per simulare il comportamento di terreni compressibili quali argille normalmente consolidate e torba. Il modello è particolarmente adatto ad analizzare situazioni nelle quali il terreno è sollecitato lungo percorsi tensionali che lo mantengono in condizioni di normal-consolidazione.

Modello Soft Soil Creep (Creep per terreno compressibile): E’ un modello di ‘secondo livello’ formulato nell’ambito della viscoplasticità. Il modello può essere utilizzato per simulare il comportamento nel tempo di terreni molto compressibili come argille normalconsolidate e torba. Il modello riproduce in condizioni di primo carico edometrico il ben noto legame lineare tra deformazioni volumetriche e logaritmo della tensione principale massima.

Modello User defined Soil (Modello definito dall’utente): Con questa opzione è possibile utilizzare altri modelli costitutivi oltre ai modelli standard di PLAXIS. Per una descrizione dettagliata di questo strumento, si faccia riferimento al Material Models Manual.

Tipo di comportamento del materiale – Material type (Tipo di materiale) In linea di principio, tutti i parametri del modello in PLAXIS sono intesi a rappresentare la risposta del terreno in termini di tensioni efficaci, e cioè la relazione tra le tensioni e le deformazioni associate allo scheletro solido del terreno. Per consentire di tenere conto, nella risposta del terreno, dell’interazione acqua-scheletro solido, PLAXIS offre per ogni modello di terreno la scelta tra tre tipi di comportamento:

Drained behaviour (Comportamento drenato): Utilizzando questa impostazione non vengono generate sovrappressioni neutre. Questo è chiaramente il caso di terreni asciutti ed anche il caso in cui sia possibile un rapido drenaggio per l’elevata permeabilità dei terreni (sabbie) e/o per la bassa velocità di applicazione dei carichi. Questa opzione può anche essere utilizzata per simulare il comportamento del terreno a lungo termine senza la necessità di modellare l’esatta storia delle sollecitazioni in condizioni non drenate e della consolidazione.

Undrained behaviour (Comportamento non drenato): Questa impostazione viene utilizzata per simulare la generazione di sovrappressioni neutre in condizioni di flusso idraulico impedito. Tali condizioni possono verificarsi per la bassa permeabilità dei terreni (argille) e/o per l’elevata velocità di applicazione dei carichi.



Tutti i clusters che sono definiti come non drenati si comporteranno come tali, anche se il singolo cluster o una parte di esso è posizionato al di sopra del livello di falda. Si noti che devono essere inseriti i parametri di modello efficaci, e cioè E', n', c', j' e non Eu, vu, cu, (su), ju. Oltre alla rigidezza ed alla resistenza dello scheletro solido del terreno, PLAXIS aggiunge un modulo di compressibilità volumetrica per l’acqua e distingue tra tensioni totali, tensioni efficaci e sovrappressioni neutre:

Tensioni totali: neD=D uKp

Tensioni efficaci: neD¢=D-=¢D KpBp )1(

Sovrappressioni neutre: neD=D=Dn

KpBp ww

dove Dp è un incremento della tensione totale media, Dp' è un incremento della tensione efficace media e Dpw è un incremento della sovrappressione neutra. B è il parametro di Skempton, che mette in relazione l’incremento della tensione totale media con l’incremento delle sovrappressioni neutre. Ku è il modulo di rigidezza volumetrica non drenato, K' è il modulo di rigidezza volumetrica dello scheletro solido del terreno, Kw è il modulo di rigidezza volumetrica del fluido interstiziale, n è la porosità del terreno e Dev è l’incremento della deformazione volumetrica.

Per simulare il comportamento non drenato PLAXIS non usa un valore realistico per il modulo di rigidezza volumetrica dell’acqua, in quanto questo potrebbe condurre al cattivo condizionamento della matrice delle rigidezze ed a problemi numerici. Infatti, in caso di compressione isotropa, la rigidezza del mezzo monofase equivalente è, per default, assunta pari ad un modulo di rigidezza volumetrica non drenato:

)21(3)1(2

u

uu

GKnn

-+= dove

)'1(2'n+

= EG e 495.0=un

L’acqua interstiziale è quindi considerata leggermente compressibile ed il coefficiente B appena inferiore a 1,0. Quindi, in condizioni di carico isotrope, una piccola percentuale del carico sarà trasferito alle tensioni efficaci, almeno nel caso di piccoli valori del coefficiente di Poisson efficace. Per simulare correttamente comportamenti non drenati dei materiali il coefficiente di Poisson efficace inserito dall’utente dovrebbe essere più piccolo di 0,35. L’uso di valori più elevati del coefficiente di Poisson comporterebbe assumere l’acqua non sufficientemente rigida rispetto allo scheletro solido del terreno.

Il valore di default del coefficiente di Poisson, nu, può essere annullato da un input manuale del coefficiente B di Skempton nella finestra dei parametri


3-43

avanzati del modello Mohr-Coulomb (Per maggiori dettagli si veda pagina 3-50).

Non-porous behaviour (Comportamento non poroso): Nei clusters che utilizzano questa impostazione non saranno considerate né pressioni neutre iniziali né sovrappressioni neutre. Applicazioni possibili di questa opzione sono la modellazione del comportamento del calcestruzzo o di elementi strutturali in genere. Il comportamento non poroso viene spesso utilizzato in combinazione con il modello Linear elastic (Elastico-lineare). L’introduzione di un peso dell’unità di volume saturo e della permeabilità non è rilevante per materiali non porosi.

Il tipo di materiale non poroso può essere applicato anche alle interfacce. Per bloccare completamente il flusso attraverso paratie o attraverso altre strutture impermeabili, è possibile assegnare alle interfacce circostanti uno specifico materiale in cui il Material type sia impostato su Non-porous.

Peso dell’unità di volume saturo e non saturo (gsat e gunsat) Il peso dell’unità di volume saturo e quello non saturo si riferscono al peso totale dell’unità di volume di scheletro solido e del fluido interstiziale in essa contenuto. Il peso dell’unità di volume non saturo gunsat è applicato a tutti i materiali al di sopra il livello di falda ed il peso dell’unità di volume saturo gsat è applicato a tutti i materiali al di sotto il livello di falda. Le unità di peso sono espresse come forza su unità di volume. Per i materiali non porosi è significativo soltanto il peso non saturo, che coincide con il peso totale. Per terreni porosi il peso non saturo è ovviamente minore del peso saturo. Per le sabbie, ad esempio, il peso saturo generalmente ha un valore di circa 20 kN/m3, invece il peso non saturo può essere significativamente più basso, in funzione del grado di saturazione. Si noti che nelle situazioni pratiche i terreni non sono mai completamente asciutti. Quindi, non è consigliabile inserire il peso dell’unità di volume completamente asciutto per gunsat. Per esempio, le argille al di sopra del livello di falda possono essere parzialmente sature a causa dell’azione della capillarità. Altre zone al disopra del livello di falda possono essere parzialmente sature. Comunque, le pressioni neutre al di sopra del livello di falda sono sempre considerate nulle. In questo modo, le pressioni negative dovute alla capillarità non sono considerate.

I pesi sono attivati per mezzo del parametro ΣMweight durante la generazione delle tensioni iniziali (Ko-procedure) (Sezione 3.9.3) o durante la procedura Gravity loading (Generazione delle tensioni iniziali per incremento della gravità) nel programma Calculations.

Permeability (Permeabilità kx e ky) Le permeabilità hanno la dimensione di una velocità (unità di lunghezza per unità di tempo). L’introduzione dei parametri di permeabilità è richiesto soltanto per le analisi di



consolidazione e per i calcoli di moto di filtrazione. In questo caso è necessario specificare le permeabilità per tutti i clusters, compresi gli strati quasi impermeabili che sono considerati come totalmente impermeabili. PLAXIS distingue tra una permeabilità orizzontale kx ed una permeabilità verticale ky poiché in alcuni tipi di terreno (per esempio nella torba) ci può essere una differenza significativa tra permeabilità orizzontale e verticale.

Nei terreni reali la differenza nelle permeabilità tra i vari strati di terreno può essere grande. Comunque, è necessaria cautela quando permeabilità molto alte e molto basse si trovano simultaneamente in un modello agli elementi finiti, poiché ciò può portare al cattivo condizionamento della matrice di flusso. Per ottenere risultati accurati, il rapporto tra il valore di permeabilità più alto e quello più basso nel modello non deve eccedere 105.

Per simulare un materiale quasi impermeabile (per esempio cemento o roccia non fessurata) l’utente dovrebbe assegnare una permeabilità piccola rispetto al terreno circostante, piuttosto che assegnare una permeabilità reale; in generale, un rapporto di 1000 tra le due permeabilità sarà sufficiente per ottenere risultati soddisfacenti.

Advanced general properties (Proprietà generali avanzate) Il pulsante Advanced (Avanzate) sulla scheda General può essere cliccato per inserire alcune ulteriori proprietà per dettagli di modellazione avanzati; come risultato, appare un’altra finestra, come mostrato in Figura 3.23.

Figura 3.23 Finestra Advanced general properties (Proprietà generali avanzate)

Una delle caratteristiche avanzate è la possibilità di tenere in considerazione le variazioni della permeabilità durante un’analisi di consolidazione; ciò è possibile introducendo un valore appropriato per il parametro ck e per l’indice dei vuoti.


3-45

Change of permeability (Modifica della permeabilità ck): Per default, il valore di ck nella casella Change of permeability (Modifica della permeabilità) è uguale a 1015, ciò significa che non viene presa in considerazione una variazione di permeabilità. Introducendo un valore reale, la permeabilità verrà modificata in accordo alla formula:

kce

kk D=

0log

Ove De è la variazione dell’indice dei vuoti, k è la permeabilità nel calcolo e k0 è il valore di input della permeabilità del materiale (= kx e ky). Si raccomanda di utilizzare un valore variabile della permeabilità soltanto in combinazione con il modello Soft Soil (Creep). In quel caso il valore ck è in generale dello stesso ordine di grandezza dell’indice di compressibilità Cc. Per tutti gli altri modelli il valore di ck dovrebbe essere lasciato pari al suo valore di default di 1015.

Void ratio (Indice dei vuoti einit, emin, emax): L’indice dei vuoti, e, (Void ratio) è legato alla porosità n (e = n / (1-n)); questa grandezza viene utilizzata in alcune particolari opzioni. Il valore iniziale einit è il valore nelle condizioni iniziali. L’effettivo indice dei vuoti viene calcolato in ogni step di calcolo attraverso il valore iniziale e la deformazione volumetrica Dev. Oltre ad einit possono essere introdotti un valore minimo emin ed un valore massimo emax. Questi valori sono legati alla densità massima e minima che è possibile raggiungere nel terreno. Se si utilizza il modello Hardening Soil con un certo valore (positivo) di dilatanza, la dilatanza mobilitata viene azzerata non appena è raggiunto l’indice dei vuoti massimo (tale opzione è denominata dilatancy cut-off, ). Per altri modelli questa opzione non è disponibile. Per evitare l’azzeramento della dilatanza nel modello Hardening Soil, l’opzione dilatancy cut-off deve essere deselezionata nella finestra delle proprietà avanzate.

Modulo di Young (E) PLAXIS utilizza il modulo di Young come modulo di rigidezza fondamentale dei modelli Elastic e Mohr-Coulomb, ma è possibile anche adottare alcuni moduli di rigidezza alternativi. Un modulo di rigidezza ha le dimensioni di una tensione (forza per unità di superficie). La scelta dei valori del parametro di rigidezza adottati in un calcolo richiede particolare attenzione poiché i terreni mostrano un comportamento non lineare fin dall’inizio della loro sollecitazione.

Nella meccanica dei terreni, la pendenza iniziale della curva tensione-deformazione è indicata con E0 (modulo tangente iniziale) ed il modulo secante al 50% della resistenza è denotato con E50 (Figura 3.25). Per argille fortemente sovraconsolidate e per alcune rocce con un ampio intervallo di carico elastico-lineare, è realistico utilizzare E0, invece



per sabbie ed argille pressocché normalconsolidate, soggette a carico, è più appropriato utilizzare E50.

Figura 3.24 Finestra di un materiale del tipo Soil & Interface (Scheda Parameters del modello Mohr-Coulomb).

strain -ε1

|σ1-σ3| 1

E0E50

1

Figura 3.25 Definizione di E0 ed e50

Per i terreni, sia il modulo tangente iniziale che il modulo secante tendono ad aumentare con la tensione media efficace. Quindi, gli strati profondi di terreno tendono ad avere una rigidezza maggiore degli strati superficiali. Inoltre, la rigidezza osservata dipende dal percorso di sollecitazione seguito. La rigidezza è molto più alta per la fase di scarico e di ricarico piuttosto che per la fase di primo carico. Inoltre la rigidezza del terreno


3-47

osservata in termini di modulo di Young è generalmente più bassa per compressione in condizioni drenate piuttosto che per taglio. Quindi, se si utilizza un modulo di rigidezza costante per rappresentare il comportamento del terreno sarebbe opportuno scegliere un valore che sia coerente con il livello tensionale e con il percorso di sollecitazione atteso. La dipendenza del comportamento dei terreni dal livello tensionale è portata in conto nei modelli avanzati di PLAXIS che sono descritti nel Material Models Manual. Per il modello Mohr-Coulomb, PLAXIS offre una speciale opzione per consentire l’input di una rigidezza che aumenta con la profondità (si veda Parametri di Mohr-Coulomb avanzati).

Coefficiente di Poisson (n) Prove triassiali drenate standard possono produrre una significativa diminuzione di volume nella prima fase di carico assiale e, di conseguenza, un basso valore iniziale del coefficiente di Poisson (v0).

In alcuni casi, come ad esempio in alcuni particolari problemi di scarico, può essere realistico utilizzare come valore del coefficiente di Poisson quello iniziale, ma in generale, quando si utilizza il modello Mohr-Coulomb è raccomandato di utilizzare un valore più alto.

Quando si utilizza il modello elastico o il modello Mohr-Coulomb con la procedura Gravity loading (incremento del parametro ΣMweight da 0 a 1 in un calcolo plastico), la selezione di un valore del coefficiente di Poisson è particolarmente semplice; per questo tipo di condizioni di carico PLAXIS deve fornire valori realistici per il coefficiente K0 = sh / sv. Poiché entrambi i modelli, in caso di compressione monodimensionale, forniranno per K0 un valore vicino al ben noto rapporto sh / sv = n / (1- n), è semplice selezionare un coefficiente di Poisson che dia un valore realistico di K0. Quindi, n è valutato in accordo con K0. Questo argomento è trattato in modo più approfondito nell’Appendice A, che è dedicata alla determinazione dello stato tensionale iniziale. In molti casi risulteranno valori di n nell’intervallo compreso tra 0,3 e 0,4. In generale, tali valori possono essere utilizzati anche per condizioni di carico diverse dalla compressione monodimensionale.

Nel caso di comportamento non drenato, si suggerisce di inserire un valore del coefficiente di Poisson efficace e selezionare Undrained (Non drenato) come tipo di comportamento del materiale. Così facendo PLAXIS aggiungerà automaticamente un modulo di rigidezza volumetrica per il fluido interstiziale sulla base di un valore del coefficiente di Poisson implicitamente assunto pari a 0,495 (si veda pagina 3-41, Comportamento non drenato). In questo caso il coefficiente di Poisson efficace, come qui introdotto, deve essere minore di 0,35. Utilizzando valori più alti del coefficiente di Poisson, l’acqua non sarebbe sufficientemete rigida, rispetto allo scheletro solido del terreno, da simulare correttamente il comportamento non drenato.



Parametri di rigidezza alternativi Oltre al modulo di Young, PLAXIS consente l’input di moduli di rigidezza alternativi (Alternative stiffness parameters), come il modulo di elasticità tangenziale, G, ed il modulo edometrico, Eoed. Questi moduli di rigidezza sono legati modulo di Young in accordo con la legge di Hooke della elasticità isotropa, che utilizza il coefficiente di Poisson n:

( )n+=12EG

( )( )( )nn

n+-

-=121

1 EEoed

Se si introduce uno dei parametri di rigidezza alternativi, PLAXIS prenderà in considerazione il coefficiente di Poisson inserito e calcolerà il modulo di Young corrispondente.

Coesione (c) La resistenza dovuta alla coesione ha la dimensione di una tensione. PLAXIS può gestire sabbie non coesive (c = 0), ma alcune opzioni possono non garantire buone prestazioni; per evitare complicazioni, è bene che gli utenti con poca esperienza introducano almeno un piccolo valore (utilizzare c > 0,2 kPa). PLAXIS offre una speciale opzione per l’introduzione di strati in cui la coesione aumenta con la profondità (si veda Parametri di Mohr-Coulomb avanzati).

Angolo di attrito (j) L’angolo di attrito (Friction angle) j (phi), è espresso in gradi. L’uso di elevati valori dell’angolo di attrito, come spesso accade per le sabbie dense, induce un aumento sostanziale dell’onere computazionale quando vengono raggiunte condizioni di plasticizzazione.

f

- s3

- s1

- s2 -s3 -s2 -s1

c normalstress

shear stress

Figura 3.26 Cerchi di Mohr in condizioni di rottura

Il tempo richiesto per il calcolo aumenta più o meno esponenzialmente con l’angolo di attrito. Quindi, angoli di attrito elevati devono essere evitati quando si eseguono calcoli


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preliminari. Il tempo di calcolo tende a crescer sensibilmente quando sono utilizzati angoli di attrito maggiori di 35 gradi.

Figura 3.27 Superficie di rottura nello spazio delle tensioni principali per terreno non coesivo

L’angolo di attrito determina in gran parte la resistenza a taglio come mostrato in Figura 3.26 per mezzo dei cerchi di Mohr. Una rappresentazione più generale del criterio di rottura è riportata in Figura 3.27. Il criterio di rottura di Mohr-Coulomb è più adatto a descrivere il comportamento del terreno rispetto all’approssimazione di Drucker-Prager, la cui superficie di rottura tende ad essere poco accurata per configurazioni geometriche assialsimmetriche.

Angolo di dilatanza (y) L’angolo di dilatanza y (psi) è espresso in gradi. Con esclusione degli strati fortemente consolidati, le argille tendono a non manifestare alcuna particolare dilatanza (cioè y = 0). La dilatanza delle sabbie dipende sia dalla densità relativa che dall’angolo di attrito della sabbia stessa. Per sabbie quarzitiche l’ordine di grandezza è y ≈ j – 30°. Nella maggior parte dei casi, comunque, l’angolo di dilatanza è nullo per valori di j minori di 30°. Un valore piccolo e negativo di y è realistico soltanto per sabbie estremamente sciolte. Per ulteriori informazioni sulla relazione tra l’angolo di attrito e la dilatanza, si veda il Riferimento bibliografico 3.



Parametri di Mohr-Coulomb avanzati

Figura 3.28 Finestra Advanced Mohr-Coulomb parameters (Parametri di Mohr-Coulomb avanzati)

Quando si utilizza il modello Mohr-Coulomb, si può cliccare il pulsante Advanced (Avanzate) nella scheda Parameters (Parametri) per introdurre alcuni ulteriori parametri riguardanti aspetti più avanzati della modellazione; appare una nuova finestra come mostrato in Figura 3.28 (Advanced Mohr-Coulomb parameters). I parametri avanzati comprendono l’incremento della rigidezza e della coesione con la profondità e l’uso dell’opzione Tension cut-off (Limitazione delle tensioni di trazione). L’ultima opzione è utilizzata per default, ma se necessario, può essere disattivata.

Incremento della rigidezza (Eincrement): Nei terreni reali, la rigidezza dipende in modo significativo dallo stato tensionale, ciò significa che la rigidezza generalmente aumenta con la profondità. Quando si utilizza il modello Mohr-Coulomb, la rigidezza ha un valore costante. Per tenere conto dell’incremento di rigidezza con la profondità può essere adottato il valore Eincrement che rappresenta l’incremento del modulo di Young per unità di profondità (espresso nell’unità di tensione per unità di profondità). Dalla quota di riferimento yref in su, la rigidezza è uguale al modulo di Young di riferimento Eref introdotto nella scheda Parameters. Si noti che una rigidezza che aumenta con la profondità non sarà funzione dello stato tensionale durante l’esecuzione dei calcoli.


3-51

Incremento della coesione (cincrement): PLAXIS offre un’opzione avanzata per l’introduzione di strati di argilla in cui la coesione aumenta con la profondità. Per tenere conto dell’incremento della coesione con la profondità è possibile adottare il valore cincrement, che è l’incremento della coesione per unità di profondità (espresso nell’unità dei tensione per unità di profondità). Dalla quota yref in su, la coesione è uguale alla coesione di riferimento cref inserita nella scheda Parameters. Il valore effettivo della coesione nei punti d’integrazione al di sotto di yref è calcolato sulla base del valore di riferimento e di cincrement.

Parametro di Skempton (B): Quando il Material type (tipo di comportamento del materiale) è impostato su Undrained (Non drenato), PLAXIS assume automaticamente un modulo di rigidezza volumetrica non drenato Ku per il terreno, considerato come mezzo monofase equivalente (scheletro solido + acqua) e distingue tra le tensioni totali, tensioni efficaci e sovrappressioni neutre (si veda Comportamento non drenato):

Tensioni totali: neD=D uKp

Tensioni efficaci: neD¢=D-=¢D KpBp )1(

Sovrappressioni neutre: neD=D=Dn

KpBp ww

Si noti che come caratteristiche del materiale devono essere introdotti i parametri efficaci, cioè E', n', c', j' e non Eu, nu, cu (su), ju. Il modulo di rigidezza volumetrica non drenato viene calcolato automaticamente da PLAXIS utilizzando la teoria della elasticità di Hooke:

)21(3)1(2

u

uu

GKnn

-+= in cui

)'1(2'n+

= EG

e 495.0=un (quando si utilizzano le Standard settings)

o )'21(3)'21('3

nnnn

---+=

BB

u (quando si utilizzano le Manual settings)

Un valore del coefficiente di Poisson non drenato nu implica un corrispondente modulo di rigidezza volumetrica di riferimento del fluido interstiziale Kw,ref /n:

', KKn

Ku

refw -= in cui )'21(3

''n-

= EK



questo valore di Kw,ref /n è solitamente minore del reale modulo di rigidezza volumetrica dell’acqua pura, Kw

0(=2•106 kN/m2).

Se il valore del parametro B di Skempton non è noto, e sono invece noti il grado di saturazione S e la porosità n, il modulo di rigidezza volumetrica dello scheletro solido può essere così stimato:

nS)K(SKKK

nK

wair

airww 11 0

0

-+=

e Kair = 200 kN/m2 per l’aria a pressione atmosferica. Il valore del parametro B di Skempton può essere calcolato a partire dai valori dei moduli di rigidezza volumetrica dello scheletro solido e del fluido interstiziale:

wKnK'B

+=

1

1 dove

ν')(E'K'

213 -=

Tension cut-off (Limitazione delle tensioni di trazione) In alcuni problemi pratici, può svilupparsi una zona soggetta a tensioni di trazione; in accordo con l’inviluppo di Coulomb mostrato in Figura 3.26, questo può accadere quando la tensione tangenziale (pari al raggio del cerchio di Mohr) è sufficientemente piccola. Tuttavia, la superficie del terreno prossima ad una trincea in argilla, a volte può mostrare fratture dovute a sforzi di trazione; ciò indica che nel terreno può verificarsi una condizione rottura per trazione piuttosto che per taglio. Questo comportamento può essere considerato nelle analisi di PLAXIS selezionando l’opzione Tension cut-off (Limitazione delle tensioni di trazione). In questo caso i cerchi di Mohr con tensioni principali positive (di trazione) non sono ammessi. Se si seleziona l’opzione Tension cut-off è inoltre possibile immettere un valore limite per le tensioni di trazione (Tensile strength). Per i modelli Mohr-Coulomb ed Hardening Soil l’opzione Tension cut-off è già selezionata per default, con una tensione di trazione nulla.

Resistenza all’interfaccia (Rinter) Per descrivere il comportamento delle interfacce nella modellazione dell’interazione terreno-struttura, viene utilizzato un modello elasto-plastico. Il criterio di Coulomb viene utilizzato per distinguere tra comportamento elastico, quando possono verificarsi piccoli spostamenti in corrispondenza dell’interfaccia, e comportamento plastico dell’interfaccia, quando possono verificarsi scorrimenti permanenti.

Il comportamento di un’interfaccia si mantiene in campo elastico se la tensione tangenziale t è data da:


3-53

ΩtΩ< sn tanji + ci

mentre in campo plastico t è data da:

ΩtΩ= sn tanji + ci

dove ji e ci sono l’angolo di attrito e la coesione (o adesione) dell’interfaccia. Le proprietà di resistenza delle interfacce sono legate alle proprietà di resistenza dello strato di terreno adiacente. A ciascun set di dati di materiale tipo terreno ed interfacce è associato un fattore di riduzione della resistenza per le interfacce (Rinter). Le proprietà d’interfaccia vengono calcolate a partire dalle proprietà del set di dati di materiale ad esse assegnato e del fattore di riduzione della resistenza applicando le seguenti regole:

ci = Rinter csoil

tanji = Rinter tanjsoil £ tanjsoil

yi = 0° for Rinter < 1, altrimenti yi = ysoil Oltre al criterio di Coulomb sulle tensioni tangenziali, il criterio Tension cut-off. come descritto sopra, si applica anche alle interfacce (se esse non sono disattivate):

sn < st,i = Rinter st,soil

ove st,soil è la resistenza a trazione del terreno.

Figura 3.29 Finestra relativa ad un materiale di tipo Soil & Interface (scheda Interfaces)



La resistenza d’interfaccia può essere impostata utilizzando le seguenti opzioni:

Rigid (Rigida): Questa opzione viene utilizzata quando l’interfaccia non deve influenzare la resistenza del terreno circostante. Ad esempio, le interfacce estese attorno agli spigoli di oggetti strutturali (Figura 3.13) non sono intese a simulare l’interazione terreno-struttura e non devono avere parametri di resistenza ridotti. A queste interfacce si deve assegnare l’impostazione Rigid (Rigida, che corrisponde a Rinter = 1,0); come risultato, le proprietà dell’interfaccia, incluso l’angolo di dilatanza yi, sono le stesse di quelle del terreno, eccetto per il coefficiente di Poisson ni.

Manual (Manuale): Se la resistenza all’interfaccia è impostata su Manual, il valore di Rinter può essere inserito manualmente. In generale, per un’interazione terreno-struttura reale l’interfaccia è più debole e più deformabile del terreno ad essa assegnato, ciò significa che il valore di Rinter deve essere minore di 1,0. In letteratura è possibile rinvenire i valori da assegnare ad Rinter in relazione al tipo di terreno ed al materiale costituente le strutture. In assenza di informazioni dettagliate si può assumere che Rinter è dell’ordine di 2/3. Di norma non dovrebbero essere adoperati valori di Rinter maggiori di 1,0.

Se l’interfacia è sollecitata in campo elastico si possono verificare sia scorrimenti (spostamenti relativi nella direzione parallela all’interfaccia) sia distacchi o sovrapposizioni (cioè spostamenti relativi nella direzione normale all’interfaccia).

L’entità di questi spostamenti è fornita dalle relazioni:

Spostamenti elastici di distacco = E

t

ioed,

is

Spostamenti elastici di scorrimento = G

t

i

it

In cui Gi è il modulo elastico di taglio dell’interfaccia, Eoed,i è il modulo di compressione monodimensionale (modulo edometrico) dell’interfaccia e ti è lo spessore virtuale dell’interfaccia, stabilito durante la generazione delle interfacce nel modello geometrico. Il modulo di compressione monodimensionale e quello di taglio sono legati dalle relazioni:

nn

i

iiioed -

- G E21

12, =


3-55

soilsoilinteri GGRG £= 2

45.0=in

Da queste equazioni risulta chiaro che, qualora ai parametri elastici siano asseganti dei valori bassi, gli spostamenti elastici potrebbero risultare eccessivamente grandi. D’altra parte se i valori dei parametri elastici sono troppo grandi, può verificarsi un un cattivo condizionamento della matrice delle rigidezze. Il fattore chiave nella determinazione della rigidezza dell’interfaccia è il suo spessore virtuale. Questo valore è scelto in modo automatico dal programma così da ottenere una rigidezza adeguata. In ogni caso l’utente può modificare lo spessore virtuale. Ciò può essere fatto nella finestra delle proprietà che appare dopo aver cliccato due volte su un’interfaccia (Sezione 3.3.5).

Spessore reale dell’interfaccia (dinter) Il parametro Real interface thickness dinter è un parametro che rappresenta lo spessore reale della zona nella quale si concentrano le deformazioni di scorrimento tra la struttura ed il terreno. Il valore di dinter è importante quando le interfacce vengono adottate in combinazione con il modello Hardening Soil. Lo spessore reale dell’interfaccia è espresso nell’unità di lunghezza ed è generalmente pari ad alcune volte il diamtero medio dei grani. Questo parametro viene adottato per calcolare la variazione dell’indice dei vuoti nelle interfacce per l’opzione Dilatancy cut-off (Limitazione della dilatanza). La limitazione della dilatanza nelle interfacce può essere rilevante ad esempio nel calcolo del carico limite di pali soggetti a trazione.

Interfacce posizionate al di sotto o attorno agli spigoli di strutture Quando le interfacce vengono estese al di sotto o attorno agli spigoli delle strutture per evitare irregolarità nelle tensioni di interazione (Sezione 3.3.5), esse non servono a modellare il comportamento dell’interazione terreno-struttura, ma sono utilizzate soltanto per consentire una sufficiente flessibilità alla mesh di elementi finiti. Quindi, quando si utilizza Rinter < 1,0 per questi elementi interfaccia viene introdotta nel terreno una riduzione non realistica di resistenza, che può condurre ad un comportamento non realistico del terreno o anche alla rottura. Per questo si consiglia di definire un set di dati di materiale a parte con Rinter = 1,0 ed assegnarlo solo a questi particolari elementi di interfaccia; ciò può essere fatto trascinando (drag and drop) il set di dati di materiale sulla singola interfaccia (linea tratteggiata) piuttosto che trascinandolo sull’intero cluster di terreno associato (le linee tratteggiate devono lampeggiare di rosso; il cluster di terreno associato può non cambiare colore). In alternativa, è possibile premere il pulsante destro del mouse su questi particolari elementi interfaccia e selezionare Properties (Proprietà) e di seguito Positive interface element (Elemento interfaccia positivo) o Negative interface element (Elemento interfaccia negativo); nella finestra delle proprietà d’interfaccia premere il pulsante Change (Modifica), dopodiché può essere assegnato all’elemento interfaccia il set di dati di materiale più appropriato.



Permeabilità dell’interfaccia Le interfacce non hanno una permeabilità assegnata, ma esse sono, per default, totalmente impermeabili. In questo modo le interfacce possono essere utilizzate per impedire il flusso nella direzione ad esse perpendicolare in un’analisi di consolidazione o in un’analisi del moto di filtrazione, ad esempio per simulare la presenza di uno schermo impermeabile; ciò è ottenuto separando i gradi di libertà in ognuna delle coppie di nodi dell’interfaccia. D’altra parte, se nella mesh sono presenti interfacce, può essere intenzione dell’utente evitare esplicitamente ogni influenza dell’interfaccia sul flusso e sulla distribuzione delle sovrappressioni neutre, per esempio nelle interfacce attorno agli spigoli delle strutture (Sezione 3.3.5). In un caso del genere l’interfaccia deve essere disattivata nella modalità Water conditions (Condizioni idrauliche). Questo può essere fatto separatamente per un’analisi di consolidazione e per un’analisi del moto di filtrazione. Per interfacce inattive, i gradi di libertà delle pressioni neutre nelle coppie di nodi dell’interfaccia sono completamente accoppiati.

In conclusione:

∑ Un’interfaccia attiva è totalmente impermeabile (separazione dei gradi di libertà delle pressioni neutre nelle coppie di nodi).

∑ Un’interfaccia inattiva è totalmente permeabile (accoppiamento dei gradi di libertà delle pressioni neutre nelle coppie di nodi).

Nelle precedenti versioni di PLAXIS, alle interfacce era assegnata una permeabilità fisica perpendicolare all’interfaccia kn ed una permeabilità nella direzione longitudinale ks e venivano adottati fattori moltiplicativi di tali permeabilità per rendere l’interfaccia relativamente permeabile o relativamente impermeabile. Questo approccio poteva portare a risultati non soddisfacenti (flusso significativo attraverso interfacce impermeabili o problemi numerici). Considerando che la permeabilità delle interfacce è esclusivamente una caratteristica numerica e non una proprietà fisica, si è deciso di adottare il nuovo approccio sopradescritto. L’opzione presente nelle precedenti versioni di PLAXIS per mezzo della quale era possibile impostare la permeabilità dell’interfaccia su Drain (Dreno) è scomparsa, adesso è disponibile uno speciale elemento Drain (Sezione 3.4.7).

3.5.4 SET DI DATI DI MATERIALE DI TIPO PLATES (PIASTRE) Gli elementi di tipo Plates (Piastre) sono adoperati per modellare il comportamento di pareti sottili, piastre o gusci sottili. Tali elementi possono essere considerati a comportamento elastico od elasto-plastico.

Proprietà di rigidezza Per il comportamento elastico è necessario specificare come proprietà del materiale una rigidezza assiale EA ed una rigidezza flessionale EI. Sia per modelli assialsimmetrici sia per modelli in stato piano di deformazione i valori di EA ed EI sono espressi in termini


3-57

di rigidezza per unità di larghezza nella direzione uscente dal piano. Quindi, la rigidezza assiale EA viene espressa come forza per unità di larghezza e la rigidezza flessionale EI viene espressa come forza moltiplicata per lunghezza al quadrato su unità di larghezza. Attraverso il rapporto tra EI ed EA viene automaticamente calcolato uno spessore equivalente per la piastra (deq) in base all’equazione:

EAEI deq 12=

Per la modellazione delle piastre, PLAXIS utilizza la teoria della trave di Mindlin descritta nel Riferimento bibliogarfico 2. Questo significa che, oltre agli effetti della flessione, sono tenute in considerazione le deformazioni dovute al taglio. La rigidezza al taglio della piastra è calcolato come:

Rigidezza al taglio = ( )( )( )nn +

m dE +

EA eq

11215

1125

∑=

Ciò implica che la rigidezza al taglio sia ottenuta nell’ipotesi che la piastra presenti una sezione trasversale rettangolare. Nel caso che la piastra simuli un muro con una sezione omogenea e costante, la deformazione per taglio risulterà correttamente calcolata. Tuttavia nel caso di profilati metallici, come le palancole, la deformazione per taglio calcolata potrebbe essere troppo grande. È possibile effettuare un controllo di ciò valutando il valore di deq. Per elementi in profilati di acciaio, deq deve essere almeno 10 volte più piccolo della lunghezza della piastra in modo tale che le deformazioni per taglio risultino trascurabili.

Coefficiente di Poisson Oltre ai suddetti parametri di rigidezza è richiesto un coefficiente di Poisson v. Per strutture sottili con paricolari profili o strutture che sono relativamente flessibili nella direzione uscente dal piano (come le paratie di pali), è consigliabile impostare il coefficiente di Poisson su zero. Per strutture realmente massicce (come muri e paratie a pannelli in calcestruzzo) è più realistico inserire un reale valore del coefficiente di Poisson dell’ordine di 0,15.

Poiché PLAXIS prende in considerazione piastre (che si estendono nella direzione uscente dal piano) piuttosto che travi (strutture monodimensionali), il valore del coefficiente di Poisson influenzerà la rigidezza flessionale della piastra come segue:

Valore di input della rigidezza flessionale EI

Valore osservato della rigidezza flessionale 21

n-EI

.



L’effetto d’irrigidimento del coefficiente di Poisson è provocato dalle tensioni nella direzione uscente dal piano (szz) e dal fatto che le deformazioni in questa direzione sono impedite.

Peso Nel set di dati di materiale di tipo Plates (Piastre) può essere introdotto un peso specifico, esso è espresso come forza per unità di area. Per strutture relativamente massicce questa forza è, in linea di principio, ottenuta moltiplicando l’unità di peso del materiale della piastra per lo spessore della piastra. Si noti che in un modello agli elementi finiti, le piastre sono sovrapposte ad un continuo e quindi risultano coincidenti con il terreno. Per calcolare accuratamente il peso totale del terreno e delle strutture nel modello, il peso dell’unità di volume del terreno deve essere sottratto dall’unità di peso del materiale piastra. Per le palancole metalliche, il peso (forza su unità di area) è generalmente fornito dal costruttore. Questo valore può essere adottato direttamente poiché normalmente le paratie occupano un volume relativamente piccolo.

Il peso delle piastre viene attivato insieme al peso del terreno per mezzo del parametro ΣMweight.

Parametri di resistenza (plasticità) La plasticità può essere presa in considerazione specificando un momento flettente massimo Mp. Il momento flettente massimo viene espresso in unità di forza per unità di lunghezza su unità di larghezza. Oltre al momento flettente massimo, lo sforzo normale è limitato da Np che è espresso in unità di forza per unità di larghezza. Quando in una piastra si combinano un momento flettente ed uno sforzo normale, l’effettivo momento flettente o l’effettivo sforzo normale per il quale si verifica la plasticizzazione è minore rispettivamente di Mp o Np. La relazione tra Mp e Np è mostrata in Figura 3.30. La forma a rombo rappresenta la combinazione ultima delle forze per la quale si verifica la plasticizzazione; le combinazioni di forze all’interno del rombo daranno luogo a sole deformazioni elastiche. Lo Scientific Manual descrive in maggiore dettaglio in che modo PLAXIS considera la plasticità nelle piastre. Per default il momento massimo è impostato su 1•1015 unità se il tipo di materiale è impostato su elastico (impostazione di default).

I momenti flettenti e gli sforzi normali sono calcolati nei punti d’integrazione degli elementi trave (Figura 3.7). Se vengono superati Mp o Np, le tensioni sono ridistribuite in accordo alla teoria della plasticità, in modo che i valori massimi siano eguagliati a Mp o Np; ciò risulterà in deformazioni irreversibili. I valori di output di momenti flettenti e sforzi normali vengono forniti in corrispondenza dei nodi, e ciò richiede l’estrapolazione dei valori calcolati in corrispondenza dei punti d’integrazione. A causa della posizione dei punti d’integrazione in un elemento trave, è possibile che i valori nodali del momento flettente eccedano leggermente il valore di Mp.


3-59

Np

Mp Mp

Np

M

N

Figura 3.30 Combinazioni tra i valori massimi del momento flettente e dello sforzo normale

È possibile modificare il set di dati di materiale di una piastra nel contesto di una costruzione per fasi (Staged construction), tuttavia, è molto importante che il rapporto EI / EA non venga modificato, poiché questo introdurrebbe una forza non equilibrata (Sezione 3.3.2).

3.5.5 SET DI DATI DI MATERIALE DI TIPO GEOGRIDS (GEOGRIGLIE) Le geogriglie sono elementi flessibili ed elastici che rappresentano una griglia o un tessuto. Le geogriglie non sono in grado di sostenere forze di compressione. La sola proprietà della geogriglia è la rigidezza assiale EA espressa in unità di forza su unità di lunghezza; essa è di solito fornita dal costruttore della geogriglia e può essere determinata dai grafici in cui l’allungamento della geogriglia è diagrammato in funzione della forza applicata in direzione longitudinale. La rigidezza assiale è il rapporto tra la forza assiale per unità di larghezza e la deformazione assiale (Dl/l ove Dl è l’allungamento e l è la lunghezza).

llFEAD

=

3.5.6 SET DI DATI DI MATERIALE DI TIPO ANCHORS (ANCORAGGI) Le caratteristiche dei materiali per gli ancoraggi comprendono le proprietà degli ancoraggi tra nodo e nodo (node-to-node anchors) e degli ancoraggi ad estremità fissa (fixed-end anchors). In entrambi i casi l’ancoraggio è un elemento molla. La principale proprietà dell’ancoraggio è la rigidezza assiale EA, espressa nell’unità di forza per ogni



singolo ancoraggio e non per unità di larghezza nella direzione uscente dal piano. Per calcolare una rigidezza equivalente per unità di larghezza, deve essere introdotta la spaziatura Ls lungo la direzione uscente dal piano. Se il tipo di materiale è specificato come elastoplastico, è possibile introdurre due forze massime Fmax,tens (forza massima di trazione) e Fmax,comp (forza massima di compressione) espresse nell’unità di forza (anche queste per singolo ancoraggio). Come per la rigidezza, le forze massime dell’ancoraggio sono divise per la spaziatura lungo la direzione uscente dal piano in modo da ottenere l’appropriata forza massima in un’analisi in stato piano di deformazione. Se il tipo di materiale è impostato su elastico (impostazione di default), le forze massime sono impostate su 1•1015 secondo l’unità scelta.

In un calcolo di tipo Staged construction (Costruzione per fasi), gli ancoraggi possono essere pretesi. In un calcolo di questo tipo la forza di pretensionamento in una certa fase di calcolo può essere introdotta direttamente nella finestra delle proprietà dell’ancoraggio. La forza di pretensionamento non è considerata come una proprietà del materiale e per questo motivo non è inclusa tra le caratteristiche dei materiali relativi agli ancoraggi.

3.5.7 ASSEGNAZIONE DEI MATERIALI AI COMPONENTI DELLA GEOMETRIA

Dopo aver creato tutti i set di dati di materiale per i vari strati di terreno e per le strutture, tali set di dati devono essere assegnati ai corrispondenti componenti della geometria; ciò può essere fatto in diversi modi.

Il primo metodo consiste nell’aprire una finestra dei materiali, che mostra i set di dati di materiale definiti nella vista ad albero dell’archivio del progetto. Il set di dati di materiale scelto può essere trascinato e rilasciato (modalità drag and drop) sull’oggetto o cluster desiderato; dalla forma del puntatore è possibile capire se è possibile o meno assegnare il materiale. Si noti che i materiali non possono essere trascinati direttamente dalla vista ad albero dell’archivio globale.

Il secondo metodo consiste nel cliccare due volte sul componente desiderato; appare la finestra delle proprietà in cui è indicato il materiale e se non è stato assegnato alcun materiale, la casella del materiale mostra la dicitura <Unassigned> (<Non assegnato>). Cliccando sul pulsante Change (Modifica) appare la finestra dei materiali da cui può essere selezionato il materiale desiderato. Il materiale può essere trascinato dalla vista ad albero dell’archivio del progetto e rilasciato (modalità drag and drop) sulla finestra delle proprietà. In alternativa, dopo la selezione del materiale desiderato, esso può essere assegnato alla parte della geometria selezionata cliccando il pulsante Apply (Applica) nella finestra dei materiali; in questo caso, la finestra dei materiali rimane aperta; cliccando invece sul pulsante <Ok>, il materiale viene assegnato ugualmente alla parte della geometria selezionata, ma la finestra dei materiali viene chiusa.

Il terzo metodo consiste nello spostare il puntatore su un componente della geometria e cliccare il pulsante destro del mouse. Attraverso il menu a comparsa del puntatore (Properties) si può selezionare l’oggetto desiderato; appare la finestra delle proprietà.


3-61

Da questo momento l’assegnazione del materiale appropriato segue le modalità del secondo metodo.

Dopo aver assegnato un materiale ad un cluster di terreno, quest’ultimo riceve il colore del corrispondente materiale. Per default, i colori dei materiali hanno una bassa intensità, per aumentare l’intensità di tutti i colori dei materiali, l’utente può premere <Ctrl><Alt><C> simultaneamente sulla tastiera; i livelli di intensità di colore tra cui è possibile scegliere in questo modo sono tre.

Assegnando un materiale ad un oggetto strutturale, quest’ultimo lampeggerà di rosso per circa mezzo secondo per confermare la corretta assegnazione.

3.6 GENERAZIONE DELLA MESH

Quando il modello geometrico è completamente definito e le proprietà dei materiali sono state assegnate a tutti i clusters ed agli oggetti strutturali, la geometria deve essere divisa in elementi finiti prima di poter eseguire il calcolo.

Un insieme di elementi finiti viene chiamato mesh. I tipi di elemento in una mesh sono l’elemento triangolare a 15 nodi o l’elemento triangolare a 6 nodi, come descritto nella Sezione 3.2.2. Oltre a questi elementi, sono disponibili speciali elementi per componenti strutturali (piastre, geogriglie ed ancoraggi), come descritto dalla Sezione 3.3.2 alla Sezione 3.3.7. PLAXIS consente una generazione completamente automatica di mesh agli elementi finiti. Il generatore di mesh è una speciale versione del Triangle mesh generator sviluppato da Sepra1. La generazione della mesh è basata su una robusta procedura di triangolazione, che da luogo a meshes 'non strutturate'. Queste meshes possono apparire disordinate ma la prestazione numerica di questo tipo di meshes è di solito migliore rispetto alle meshes regolari ('strutturate').

L’input necessario al generatore di mesh è un modello geometrico composto da punti, linee e clusters. I clusters (aree racchiuse da linee) sono generati automaticamente durante la creazione del modello geometrico. Linee e punti geometrici possono anche essere utilizzati per influenzare la posizione e la distribuzione degli elementi.

La generazione della mesh si avvia cliccando il pulsante di generazione della mesh della barra degli strumenti o selezionando il comando Generate (Genera) dal sottomenu Mesh. La generazione viene anche attivata direttamente dal sottomenu Mesh dopo la selezione di un comando d’infittimento.

Dopo la generazione della mesh viene avviato il programma Output e viene mostrato un disegno della mesh. Sebbene gli elementi interfaccia abbiano uno spessore nullo, le interfacce nella mesh sono disegnate con un certo spessore in modo da mostrare il collegamento tra gli elementi di terreno ed interfacce; questo cosiddetto Connectivity plot (Grafico della connettività) è anche disponibile come un normale comando di

1 Ingenieursbureau Sepra, Park Nabij 3, 2267 AX Leidschendam, Olanda



output (Sezione 5.9.4). Il fattore di scala (Sezione 5.4) può essere utilizzato per ridurre lo spessore grafico delle interfacce. Per ritornare al programma Input, si deve premere il pulsante Update (Aggiorna).

3.6.1 TIPO DI ELEMENTO DI BASE Il tipo di elemento di base viene inserito nella scheda Project della finestra General Settings accessibile dal sottomenu File. Selezionando Basic element type (Tipo di elemento fondamentale) dal sottomenu Mesh, si apre la finestra General settings ed il puntatore si posiziona sul parametro Elements (Elementi).

L’utente può scegliere tra gli elementi a 15 nodi e quelli a 6 nodi (Figura 3.4) come elementi fondamentali per modellare strati di terreno ed altri clusters di volume. Il tipo di elemento per strutture ed interfacce viene scelto automaticamente in modo da essere compatibile con il tipo di elemento di base.

3.6.2 DENSITÀ GLOBALE Il generatore di mesh richiede un parametro generale che rappresenta la dimensione media dell’elemento le. In PLAXIS questo parametro viene calcolato in base alle dimensioni della geometria esterna (xmin, xmax, ymin, ymax) ed il parametro Global coarseness definita nel sottomenu Mesh:

( )( )n

yyxx = l

c

minmaxminmaxe

--

Si distinguono cinque livelli di densità globale della mesh: Very coarse (Molto grossolana), Coarse (Grossolana), Medium (Media), Fine (Fine), Very fine (Molto fine). Per default, la densità globale è impostata su Coarse. La dimensione media dell’elemento ed il numero di elementi triangolari complessivamente generati dipende dal parametro Global coarseness che stabilisce la densità globale. Una stima grossolana viene fornita qui di seguito (valutata in base alla generazione senza infittimento locale):

Very coarse: nc = 25 Circa 50 elementi

Coarse: nc = 50 Circa 100 elementi

Medium: nc = 100 Circa 250 elementi

Fine: nc = 200 Circa 500 elementi

Very fine: nc = 400 Circa 1000 elementi

Il numero totale di elementi dipende dalla forma della geometria e da eventuali infittimenti locali. Il numero di elementi non è influenzato dal parametro Type of elements (Tipo di elementi) impostato in General settings. Si noti che una mesh composta da elementi a 15 nodi comporta una distribuzione più densa di nodi e quindi risultati molto più accurati di una mesh simile composta da un egual numero di elementi


3-63

a 6 nodi. D’altra parte, l’uso di elementi a 15 nodi è più dispendioso, in termini di tempo di calcolo, dell’uso di elementi a 6 nodi.

3.6.3 INFITTIMENTO GLOBALE Una mesh agli elementi finiti può essere infittita globalmente selezionando il comando Refine global dal sottomenu Mesh. Selezionando questo comando, il parametro densità globale viene incrementato di un livello (per esempio da Coarse a Medium) e la mesh viene automaticamente rigenerata.

3.6.4 DENSITÀ LOCALE In zone ove siano previste grandi concentrazioni di tensione o elevati gradienti di deformazione, è opportuno che si ottenga una mesh agli elementi finiti più accurata (più fine), invece in altre parti della geometria può essere sufficiente una mesh meno fine. Una situazione simile si presenta spesso quando il modello geometrico comprende estremità o spigoli di oggetti strutturali. Per questi casi PLAXIS consente l’uso di parametri di densità locali oltre al parametro di densità globale. Il parametro di densità locale è il fattore Local element size (Densità locale degli elementi), che è contenuto in ogni punto geometrico. Questi fattori forniscono un’indicazione della dimensione relativa dell’elemento rispetto alla dimensione media degli elementi, stabilita con il parametro Global coarseness. Per default, il fattore Local element size è impostato su 1,0 in tutti i punti geometrici. Per ridurre la lunghezza di un elemento alla metà della dimensione media degli elementi, il fattore Local element size deve essere impostato su 0,5.

Il fattore di densità locale degli elementi può essere modificato cliccando due volte sul corrispondente punto geometrico. In alternativa, cliccando su una linea geometrica, si può impostare simultaneamente il fattore di dimensione locale dell’elemento per entrambi i punti della linea geometrica. Sono accettabili valori compresi tra 0,05 e 5,0.

3.6.5 INFITTIMENTO LOCALE Al posto di specificare fattori di densità locale degli elementi, è possibile ottenere un infittimento locale selezionando i clusters, le linee o i punti e selezionando una dei comandi per l’infittimento locale dal sottomenu Mesh.

Selezionando uno o più clusters, il sottomenu Mesh dispone del comando Refine cluster (Infittisci cluster); in modo simile, selezionando una o più linee geometriche, il sottomenu Mesh dispone del comando Refine line (Infittisci linea); selezionando uno o più punti, è disponibile il comando Refine around point (Infittisci attorno al punto).

Utilizzando uno di questi comandi per la prima volta fornirà un fattore di densità locale degli elementi pari a 0,5 per tutti i punti o linee selezionate o per i punti geometrici inclusi nei clusters selezionati. Un uso ripetitivo del comando di infittimento locale risulterà in un fattore di densità locale degli elementi pari alla metà di quello corrente,



comunque, i valori minimo e massimo sono limitati all’intervallo [0,05 ; 5,0]. Dopo aver selezionato uno dei comandi d’infittimento locale, la mesh viene rigenerata automaticamente.

3.6.6 PRATICA CONSIGLIATA PER LA GENERAZIONE DELLA MESH Per eseguire calcoli efficientii, può essere eseguita un’analisi preliminare utilizzando una mesh relativamente grossolana. Quest’analisi può essere utilizzata per controllare se il modello è sufficientemente grande e per osservare se e dove si verificano grandi gradienti di deformazione; questa informazione può essere utilizzata per realizzare un modello agli elementi finiti più raffinato.

Per creare in modo efficiente una mesh agli elementi finiti accurata, si deve in primo luogo selezionare la più adatta densità della mesh con il comando Global coarseness (Densità globale) dal sottomenu Mesh. Dopodiche, se si desiderano infittimenti locali, si deve cominciare dapprima con l’infittimento della mesh nei clusters, poi infittendo la mesh nell’intorno delle linee ed infine infittendo la mesh attorno ai punti. Se si desidera, si può assegnare ai punti direttamente un Local element size factor (Fattore di densità locale degli elementi).

3.7 INITIAL CONDITIONS (CONDIZIONI INIZIALI)

Una volta che sia stato creato il modello geometrico e che sia stata generata la mesh agli elementi finiti, è necessario specificare la configurazione geometrica e lo stato tensionale iniziali. Ciò viene fatto nella modalità Initial conditions (condizioni iniziali) del programma Input. La parte del programma di input dedicata alla definizione delle condizioni iniziali consta di due differenti sottomodalità di funzionamento: una modalità Water conditions (Condizioni idrauliche) per la generazione delle pressioni neutre e la modalità Geometry configuration (Configurazione geometrica) per la definizione della configurazione geometrica iniziale e la generazione dello stato tensionale efficace iniziale.

Ci si può trasferire da una sottomodalità all’altra per mezzo del 'selettore' presente nella barra degli strumenti. Dalla nodalità Initial conditions del programma Input è possibile tornare alla modalità Geometry creation

(Creazione della geometria), ma non è consigliabile, in quanto alcune informazioni riguardanti le condizioni iniziali verrebbero perse.

3.8 CONDIZIONI IDRAULICHE

PLAXIS generalmente viene utilizzato per analisi in tensioni efficaci in cui viene fatta una chiara distinzione tra pressioni neutre pactive (Active water pressures), e tensioni


3-65

efficaci s' (Effective stresses). Per le pressioni neutre, un’ulteriore distinzione viene fatta tra pressioni neutre stazionarie psteady e sovrappressioni neutre pexcess:

pactive = psteady + pexcess

Le sovrappressioni neutre sono pressioni neutre che si manifestano a causa della sollecitazione dei clusters per i quali il tipo di comportamento specificato tra le caratteristiche del materiale è Undrained (Non drenato). In un calcolo di tipo Plastic (Plastico), le sovrappressioni possono essere generate soltanto nei clusters definiti come Undrained (Non drenati). Un’analisi di consolidazione può essere eseguita per calcolare la dissipazione delle sovrappressioni neutre nel tempo. Le pressioni neutre in regime stazionario costituiscono una situazione idraulica stabile; una situazione simile si verifica quando le condizioni idrauliche al contorno rimangono costanti per un lungo periodo. Per raggiungere uno stato stazionario, non è necessario che le pressioni neutre siano, da sé, in equilibrio statico (e cioè la superficie libera della falda sia orizzontale), poiché a situazioni in cui si verificano moti di filtrazione permanenti possono corrispondere stati stabili.

Pressioni neutre in regime stazionario e pressioni idrauliche al contorno, (a cui ci si riferisce come 'water pressures'), sono generate nella modalità Water conditions. Le pressioni neutre possono essere generate sulla base di livelli di falda. In alternativa, le pressioni neutre possono essere generate attraverso l’analisi del moto di filtrazione in regime stazionario; quest’ultimo richiede l’introduzione delle condizioni al contorno per la quota piezometrica, che vengono valutate per default, sulla base del general phreatic level (livello di falda generale). Le pressioni neutre possono anche essere ottenute da un altro modulo di PLAXIS specifico per moti di filtrazione in regime transitorio ed in terreni parzialmente saturi. Questo programma è disponibile come un’estensione della Versione 8. Le pressioni neutre calcolate per ciascuno step temporale mediante questo programma ai fini di un’analisi di deformazione sono considerate come stazionarie.

La modalità Water conditions può essere tralasciata nei problemi che non coinvolgono pressioni neutre. In questo caso, viene considerato un livello di falda generale coincidente con il punto più basso del modello geometrico e tutte le pressioni neutre e pressioni esterne dell’acqua sono assunte pari a zero.

3.8.1 WATER WEIGTH (PESO SPECIFICO DELL’ACQUA) Nei progetti in cui si considerano le pressioni neutre, è richiesto l’input del peso specifico dell’acqua in modo da ottenere la distinzione tra tensioni efficaci e pressioni neutre.

Entrando per la prima volta nella modalità Water conditions appare una finestra nella quale deve essere inserito il peso specifico dell’acqua; esso può anche essere introdotto selezionando il comando Water weight dal sottomenu Geometry.

Per default, il peso specifico dell’acqua è impostato su 9,8 kN/m3 (o 0,062 klb/ft3).



3.8.2 PHREATIC LEVELS (LIVELLI DI FALDA IDROSTATICI) Le pressioni neutre e le pressioni idrauliche al contorno possono essere generate con riferimento ai livelli di falda. Un livello di falda rappresenta una serie di punti in cui la pressione neutra è zero. Utilizzando come input un livello di

falda, la pressione neutra aumenterà linearmente con la profondità con un gradiente pari al peso specifico dell’acqua introdotto (cioè la variazione della pressione neutra è considerata idrostatica). Prima di introdurre un livello di falda, l’utente deve inserire il corretto peso specifico dell’acqua. Per inserire livelli di falda è possibile utilizzare il comando Phreatic level dal sottomenu Geometry o cliccare sul corrispondente pulsante sulla barra degli strumenti. L’introduzione di un livello di falda è simile alla creazione di una linea geometrica (Sezione 3.3.1).

I livelli di falda sono definiti da due o più punti. I punti possono essere inseriti da sinistra verso destra (coordinate x crescenti) o viceversa (coordinate x decrescenti). I punti e le linee sono sovrapposti al modello geometrico, ma esse non interagiscono con il modello. Intersezioni di livelli di falda e di linee geometriche esistenti non introducono punti geometrici aggiuntivi.

Se un livello di falda non copre per intero l’intervallo delle x del modello geometrico, il livello di falda si considera esteso orizzontalmente dal punto più a sinistra fino a meno infinito e dal punto più a destra fino a più infinito. Al di sopra del livello di falda le pressioni neutre saranno nulle, invece al di sotto del livello di falda si avrà una distribuzione idrostatica delle pressioni neutre, almeno nel caso in cui la pressione neutra sia generata per mezzo dei livelli di falda. La generazione delle pressioni neutre è eseguita effettivamente selezionando il comando <Generate water pressures> (Genera le pressioni neutre) (Sezione 3.8.4).

General phreatic level (Livello di falda generale) Un livello di falda è assunto come livello di falda generale (General phreatic level) qualora venga tracciato senza che sia selezionato nessuno cluster; per default il livello di falda generale è posizionato alla base del modello geometrico. Il livello di falda generale viene automaticamente sostituito inserendo una nuova linea. Il livello di falda generale può essere utilizzato per generare una semplice distribuzione idrostatica per l’intera geometria; per default esso ha effetto su tutti i clusters della geometria.

Se il livello di falda generale è esterno ad un contorno del modello geometrico e questo è un contorno libero, le pressioni idrauliche esterne agenti su di esso saranno calcolate con riferimento a tale livello; ciò è valido anche per i contorni liberi che si ottengono a seguito di uno scavo (disattivazione) di clusters di terreno nel contesto di una Staged construction (Costruzione per fasi). Il programma di calcolo tratterà le pressioni idrauliche esterne come carichi distribuiti, e questi saranno attivati insieme al peso proprio del terreno per mezzo del parametro ΣMweight. Le pressioni idrauliche esterne sono calcolate in modo che lungo il contorno del modello sia soddisfatto l’equilibrio tra pressioni idrauliche esterne e le pressioni neutre interne; tuttavia, in generale, il livello di falda può attraversare il contorno in un punto in cui non esiste un punto geometrico e


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quindi le pressioni idrauliche esterne potrebbero non essere calcolate con accuratezza (Figura 3.31); questo avviene perché il valore della pressione idraulica è definito soltanto ai due punti estremi di una linea geometrica e può variare soltanto linearmente lungo di essa; quindi, per calcolare accuratamente le pressioni idrauliche esterne, il livello di falda generale deve preferibilmente attraversare il contorno del modello in punti geometrici esistenti. A questo scopo, è opportuno introdurre un punto geometrico aggiuntivo sul contorno della geometria.

accurate inaccurate

Figura 3.31 Modellazione più o meno accurata delle pressioni idrauliche esterne

Il livello di falda generale può essere utilizzato anche per stabilire le condizioni idrauliche al contorno nel caso che le pressioni neutre debbano essere calcolate sulla base di un moto di filtrazione (Sezione 3.8.3).

Cluster phreatic level (Livello di falda associato ad un cluster) Per ottenere una distribuzione discontinua delle pressioni neutre, ad ogni cluster può essere assegnato un livello di falda specifico (Cluster phreatic level); tale livello di falda non rappresenta necessariamente la quota del pelo libero di una falda; infatti nel caso di uno strato interessato da una falda artesiana, il livello di falda rappresenta l’altezza piezometrica al suo interno.

Un livello di falda associato ad un cluster può essere definito selezionando prima il cluster per il quale si deve specificare un particolare livello di falda e successivamente selezionando il comando Phreatic level (Livello di falda) dalla barra degli strumenti o dal sottomenu Geometry ed inserendo il livello di falda mentre il cluster rimane selezionato. Se si selezionano più cluster contemporaneamente (tenendo premuto il tasto <Shift>) e s’inserisce un livello di falda, questa linea verrà assegnata a ciascun cluster selezionato come un livello di falda di cluster. I clusters per i quali non è stato definito un livello di falda di cluster, mantengono il livello di falda generale. Per identificare quale livello di falda appartiene ad un particolare cluster, si può selezionare il cluster ed osservare quale livello di falda è evidenziato in rosso. Se per un determinato cluster nessun livello di falda è evidenziato in rosso, allora per quel cluster è stata scelta un’opzione diversa (si veda più avanti).

Cliccando due volte su un cluster nella modalità Water conditions si apre la finestra Cluster pore pressure distribution (Distribuzione delle pressioni neutre nel cluster) in cui è possibile indicare, attraverso i pulsanti di scelta, come saranno generate le



pressioni neutre per quel particolare cluster di terreno. Se un livello di falda di cluster è stato assegnato per errore ad un particolare cluster, esso può essere ripristinato a livello di falda generale selezionando General phreatic level (Livello di falda generale); ne risulta che il livello di falda di cluster viene cancellato.

Oltre al livello di falda generale ed al comando Cluster phreatic level sono disponibili altre opzioni, spiegate più avanti.

Figura 3.32 Finestra Cluster pore pressure distribution (Distribuzione delle pressioni neutre nel cluster)

Interpolazione delle pressioni neutre tra clusters o tra linee adiacenti Una terza possibilità per generare pressioni neutre in un cluster di terreno è l’opzione Interpolate from adjacent clusters or lines (Interpola tra clusters o linee adiacenti). Questa opzione è utilizzata, per esempio, se uno strato relativamente impermeabile si trova tra due strati permeabili con diversa quota piezometrica. La distribuzione delle pressioni neutre in strati relativamente impermeabili non sarà idrostatica, per cui non può essere definita attraverso un livello di falda.

Selezionando l’opzione Interpolate from adjacent clusters or lines, la pressione in quel cluster viene interpolata linearmente in direzione verticale, impiegando i valori di pressione neutra presenti alla base del cluster superiore ed i valori di pressione sulla sommità del cluster inferiore, purchè la distribuzione di pressioni neutre presenti nel cluster superiore non siano state definite manualmente dall’utente. L’opzione Interpolate from adjacent clusters or lines può essere utilizzata ripetitivamente per due o più clusters adiacenti (uno sopra l’altro). Nel caso in cui non possano essere determinati


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i valori di pressione neutra d’estremità per l’interpolazione verticale, questi saranno stabiliti con riferimento al livello di falda generale.

Oltre ai valori di pressione neutra degli strati al di sopra o al di sotto del cluster in base ai quali effettuare l’interpolazione, è possibile anche eseguire l’interpolazione assegnando la quota piezometrica direttamente alle linee geometriche; ciò può essere fatto cliccando due volte sulla corrispondente linea geometrica; come risultato appare una finestra di dialogo in cui può essere assegnata la quota piezometrica ad entrambi i punti della linea. Assegnando una quota piezometrica ad un punto, il programma mostrerà anche le pressioni neutre risultanti (pressioni neutre = peso specifico dell’acqua per [quota piezometrica meno quota geometrica]). Se per un cluster viene definita una quota piezometrica su una linea adiacente e scelta l’opzione Interpolate from adjacent clusters or lines, l’interpolazione verrà calcolata sulla base della pressione neutra su quella linea piuttosto che del valore di pressione neutra del cluster adiacente.

L’introduzione diretta di una quota piezometrica su una linea geometrica è significativa soltanto se il cluster di terreno adiacente è impostato su Interpolate... o se le pressioni neutre sono ottenute attraverso un’analisi del moto di filtrazione. Si noti che quando le pressioni neutre sono generate con riferimento ai livelli di falda, l’interpolazione delle pressioni neutre è utilizzata soltanto in direzione verticale a non in direzione orizzontale; quindi l’input diretto della quota piezometrica su una linea geometrica verticale non ha alcun effetto.

Un input diretto di una quota piezometrica sulle linee geometriche può essere cancellato selezionando la linea geometrica corrispondente e premendo il tasto <Canc> sulla tastiera.

Cluster dry (Cluster asciutto) Per clusters (con comportamento drenato e non) che devono essere resi asciutti o, in altre parole, che devono avere pressioni neutre nulle, è disponibile la rapida e comoda opzione Cluster dry (Cluster asciutto); come risultato, le pressioni neutre in regime stazionario di quel cluster vengono azzerate e come peso del terreno viene considerato l’Unsaturated weight (Peso dell’unità di volume non saturo). Si noti che i clusters che rappresentano strutture massicce (calcestruzzo) in cui le pressioni neutre devono essere escluse permanentemente (come per i diaframmi o per i cassoni) possono essere specificati come Non-porous (Non porosi) nelle corrispondenti caratteristiche dei materiali; per tali materiali non è necessario utilizzare l’impostazione Cluster dry nella modalità Water conditions. Si noti anche che nei clusters con comportamento non drenato (Undrained) le sovrappressioni neutre possono ancora essere generate se viene utilizzata l’opzione Cluster dry.

Distribuzione di pressioni neutre definita dall’utente Se la distribuzione delle pressioni neutre in un cluster di terreno è molto particolare e non può essere definita attraverso una delle opzioni descritte in precedenza, essa può



essere direttamente definita dall’utente; selezionando l’opzione User defined pore pressure distribution, è possibile inserire una quota di riferimento yref espressa nell’unità di lunghezza, una pressione di riferimento pref (cioè la pressione neutra alla quota di riferimento) nell’unità di tensione ed un incremento di pressione pinc nell’unità di tensione per unità di profondità; in questo modo può essere definita qualunque distribuzione lineare di pressioni neutre. La quota di riferimento yref si riferisce alla quota verticale (coordinata y) ove la pressione neutra è uguale alla pressione di riferimento pref. Se il cluster è (parzialmente) posizionato al di sopra della quota di riferimento, anche in quella parte del cluster la pressione neutra sarà uguale alla pressione di riferimento. Al di sotto della quota di riferimento, la pressione neutra nel cluster cresce linearmente, come previsto dal valore di pinc. Si noti che i valori di pref e pinc sono negativi, rispettivamente per pressioni ed incrementi di pressione che aumentano con la profondità. Una distribuzione di pressioni neutre definita dall’utente non può essere utilizzata per interpolare pressioni neutre in altri clusters; ciò deve essere tenuto in considerazione quando l’opzione Interpolate from adjacent clusters or lines è utilizzata nel clusters al di sopra o al di sotto.

Pressioni neutre in clusters inattivi Generando pressioni neutre in base ai livelli di falda, non viene fatta alcuna distinzione tra clusters attivi ed inattivi (Sezione 3.9.1). Ciò significa che le pressioni neutre in regime stazionario sono generate sia per clusters attivi che per clusters inattivi, in accordo con i corrispondenti livelli di falda. Se si desidera escludere le pressioni neutre da un determinato cluster, di deve utilizzare l’opzione Cluster dry o deve essere definito un livello di falda di cluster al di sotto del cluster corrispondente.

3.8.3 CONDIZIONI AL CONTORNO PER MOTI DI FILTRAZIONE Oltre alla generazione di pressioni neutre in base ai livelli di falda, le pressioni neutre possono essere generate anche in base all’analisi del moto di filtrazione. Ciò richiede l’introduzione delle condizioni al contorno per la quota piezometrica. In linea di principio, esistono due posibili tipi di condizioni al contorno: una quota piezometrica imposta ed una portata specifica imposta normalmente al contorno. Nel programma il secondo tipo può essere specificato soltanto imponendo una portata specifica nulla ed è chiamato Closed flow boundary (Contorno impermeabile).

Quota piezometrica imposta La quota piezometrica imposta agente sui contorni esterni della geometria è, per default, derivata dalla posizione del livello di falda generale, almeno nei casi in cui il livello di falda generale cade al di fuori della geometria attiva. Anche le linee geometriche interne, divenute contorni esterni per effetto della disattivazione dei clusters di terreno sono considerate come contorni esterni della geometria, e per questo, trattati in modo similare.


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Unitamente all’impostazione automatica delle condizioni al contorno con riferimento al livello di falda generale, è anche possibile imporre manualmente una quota piezometrica. Questa procedura è simile all’introduzione diretta di una quota piezometrica per le linee geometriche. Cliccando due volte su una linea geometrica esistente, appare una finestra di dialogo in cui si può digitare la quota piezometrica nei due punti della linea. Inserendo la quota piezometrica in un punto, il programma visualizzerà la corrispondente pressione neutra (pressione neutra = peso dell’acqua x [quota piezometrica - quota geometrica]). In questo modo è possibile anche imporre una quota piezometrica su linee geometriche interne.

Una quota piezometrica imposta può essere rimossa selezionando la corrispondente linea geometrica e premendo il tasto <Canc> sulla tastiera.

Se una quota piezometrica è imposta su un contorno geometrico esterno, per quel contorno verranno generate pressioni idrauliche esterne. Il programma per l’analisi delle deformazioni tratterà le pressioni idrauliche esterne come carichi distribuiti e saranno tenuti in conto insieme al peso del terreno ed alle pressioni neutre.

Contorno impermeabile Un Closed flow boundary (Contorno impermeabile) può essere posizionato lungo il contorno del modello geometrico per assicurare che non si verifichi alcun flusso attraverso il contorno (contorno impermeabile). Questa opzione

può essere selezionata cliccando il pulsante Closed flow boundary sulla barra degli strumenti o selezionando lo strumento corrispondente dal sottomenu Geometry. L’introduzione di un contorno impermeabile è simile alla creazione di una linea geometrica. Tuttavia, un contorno impermeabile può essere posizionato soltanto esattamente sopra linee geometriche esistenti sul contorno esterno del modello geometrico.

Quando una linea geometrica del contorno del modello viene impostata come Closed flow boundary su quel contorno è ancora possibile imporre una quota piezometrica. Sebbene la quota piezometrica non sarà utilizzata come condizione al contorno dell’analisi di moto di filtrazione, essa verrà utilizzata per generare le pressioni idrauliche esterne applicate in una successiva analisi di deformazione.

Superfici di deflusso I problemi di flusso in cui sia presente una superficie libera della falda possono causare la presenza di una superficie di deflusso sui contorni del modello, come mostrato in Figura 3.33; una tale superficie si manifesterà sempre quando una superficie di falda interseca un contorno come ad esempio il paramento di valle di una diga. La superficie di deflusso non è una linea di flusso o una linea equipotenziale, invece è una linea su cui la quota piezometrica, h, eguaglia la quota geometrica y (= coordinata verticale); questa condizione è determinata dal fatto che la pressione neutra sulla superficie di deflusso è nulla, condizione che esiste anche sulla superficie libera della falda.



Per le superfici di deflusso la quota piezometrica, h, deve necessariamente essere uguale alla quota verticale, y, che è la condizione di default utilizzata in PLAXIS. Non è necessario conoscere l’esatta lunghezza della superficie di deflusso prima che cominci il calcolo, poiché la stessa condizione al contorno (h = y) può essere utilizzata sia al di sopra che al di sotto del livello di falda. Contorni 'aperti' con h = y possono quindi essere specificati per tutti i contorni su cui la quota piezometrica è sconosciuta. In alternativa, per i contorni ben al di sopra del livello di falda ove è ovvio che la superficie di deflusso non si verifichi, può anche essere appropriato imporre contorni impermeabili. Se nessuna condizione particolare viene imposta per una data linea di contorno, PLAXIS assume che questo contorno sia 'aperto' ed imposta qui le condizioni di una superifcie di deflusso.

Figura 3.33 Flusso attraverso un rilevato con l’indicazione di una superficie di deflusso

Clusters inattivi nell’analisi di moto di filtrazione Si noti che nella Versione 8 questa funzionalità è stata modificata rispetto alle precedenti versioni di PLAXIS.

Disattivando i clusters nella modalità Geometry configuration (Sezione 3.9.1) ed eseguendo un’analisi del moto di filtrazione per questa situazione, i clusters inattivi non prendono parte nell’analisi del moto di filtrazione, ma la pressione neutra nei punti d’integrazione all’interno dei clusters disattivati è determinata successivamente dal General phreatic level (Livello di falda generale). Quindi, se clusters inattivi sono posizionati (parzialmente) al di sotto della superficie di falda generale, ci sarà una distribuzione idrostatica delle pressioni neutre al di sotto del livello di falda generale, mentre negli stessi clusters la pressione neutra è nulla al di sopra del livello di falda generale.

Il confine tra clusters attivi ed inattivi è considerato un contorno 'aperto' cosicché l’acqua vi può filtrare attraverso; se si desidera rendere un tale contorno impermeabile, allora deve essere definita un’interfaccia sul lato 'attivo' del contorno. Questa interfaccia deve essere attiva ed impostata come impermeabile (Sezione 3.3.5).

In un’analisi di deformazione, le pressioni neutre in clusters di terreno inattivo agiscono come pressioni idrauliche esterne sui contorni attivi della geometria.


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3.8.4 GENERAZIONE DELLE PRESSIONI NEUTRE Dopo l’introduzione dei livelli di falda o l’introduzione delle condizioni al contorno per un’analisi del moto di filtrazione, è possibile generare le pressioni neutre; ciò può essere fatto cliccando il pulsante <Generate water pressures>

(Genera pressioni neutre; crocette blu) sulla barra degli strumenti o selezionando il comando Water pressures (Pressioni neutre) dal sottomenu Generate (Genera); come risultato, appare una finestra di dialogo in cui si può scegliere se le pressioni neutre devono essere generate con riferimento ai livelli di falda o attraverso un’analisi del moto di filtrazione. La prima opzione è rapida e semplice; la seconda opzione (Groundwater flow calculation = Analisi del moto di filtrazione) può essere più realistica ma richiede l’inserimento di un maggiore numero di parametri ed un tempo di calcolo più lungo.

Figura 3.34 Finestra Water pressure generation (Generazione delle pressioni neutre)

Generazione in base ai livelli di falda La generazione della pressione neutra attraverso dei livelli di falda è basata sull’introduzione di un livello di falda generale, dei livelli di falda di cluster e di altre opzioni descritte nella Sezione 3.8.2; questa generazione è semplice e veloce.

Generando le pressioni neutre in base al livello di falda quando alcuni clusters sono inattivi nella configurazione geometrica iniziale (Sezione 3.9.1), non viene fatta alcuna distinzione tra i clusters attivi ed i clusters inattivi. Questo significa che le pressioni neutre in regime stazionario sono generate sia per clusters attivi che per clusters inattivi in accordo con il corrispondente livello di falda. Se si desidera escludere le pressioni neutre in certi clusters, si deve utilizzare l’opzione Cluster dry (o si deve definire una superficie di falda di cluster al di sotto del cluster stesso.

Generazione attraverso l’analisi del moto di filtrazione PLAXIS include un modulo di calcolo per moto di filtrazione in regime stazionario. La generazione della pressione neutra tramite il Groundwater calculation (Analisi del moto



di filtrazione) è basato su un calcolo agli elementi finiti che utilizza la mesh generata, le permeabilità dei clusters di terreno e le condizioni idrauliche al contorno (quote piezometriche imposte e contorni impermeabili; Sezione 3.8.3). Questa generazione è più complessa e per questa ragione più dispendiosa in termini di tempo, rispetto alla generazione attraverso i livelli di falda, ma i risultati possono essere più appropriati, ammesso che vengano scelti in modo opportuno i parametri di input aggiuntivi.

Quando alcuni clusters sono stati disattivati nella modalità Geometry configuration (Sezione 3.9.1), i clusters inattivi non prendono parte dell’analisi del moto di filtrazione, ma la pressione neutra nei punti d’integrazione all’interno dei clusters inattivi viene determinata successivamente con riferimento al General phreatic level. Quindi, se clusters inattivi sono posizionati (parzialmente) al di sotto del livello di falda generale, vi sarà una distribuzione idrostatica della pressione neutra al di sotto del livello di falda generale, invece al di sopra di essa, le pressioni neutre saranno nulle. La finestra di dialogo Water pressure generation consente un diretto passaggio alla modalità Geometry configuration per attivare o disattivare i clusters. Ciò può essere fatto cliccando il pulsante Change configuration (Modifica configurazione) Dopo che sia stata effettuata la selezione desiderata, si può ritornare alla finestra Water presure generation cliccando il pulsante Continue (Continua) sulla barra degli strumenti.

Selezionando Groundwater calculation è necessario selezionare le impostazioni per i parametri di controllo della procedura iterativa. In generale, è possibile utilizzare le Standard settings (Impostazioni standard). Per maggiori dettagli sull’analisi del moto di filtrazione, si veda la Sezione 3.8.5.

Moto di filtrazione in regime transitorio Oltre al moto di filtrazione in regime stazionario, PLAXIS consente di eseguire un calcolo delle pressioni neutre in funzione del tempo a seguito della variazione nel tempo delle condizioni al contorno della quota piezometrica. I risultati di una simile analisi del moto di filtrazione in regime transitorio, cioè la distribuzione delle pressioni neutre in funzione del tempo, possono essere utilizzati come dati di input per un’analisi di deformazione. Questa opzione richiede la presenza del PLAXIS Groundwater flow module, che è disponibile come estensione della Versione 8.

Risultati della generazione delle pressioni neutre Cliccando il pulsante <Ok> nella finestra Water pressure generation, le pressioni neutre vengono calcolate in accordo con le opzioni selezionate. Dopo la generazione delle pressioni neutre viene avviato il programma Output e viene visualizzato un grafico delle pressioni neutre ed il livello di falda generale. Per ritornare al programma Input, si dovrà premere il pulsante Update (Aggiorna).

Le pressioni neutre così generate potranno essere utilizzate come dati di input per un’analisi di deformazione. Le pressioni neutre non sono attive finché esse non saranno effettivamente applicate in un calcolo. L’attivazione delle pressioni neutre è associata


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all’attivazione del peso del terreno utilizzando il parametro ΣMweight. In linea di principio, i punti d’integrazione degli elementi con una pressione neutra idrostatica nulla sono considerati non saturi, invece punti d’integrazione che hanno una pressione neutra idrostatica non nulla sono considerati saturi. Quindi, il valore delle pressioni neutre stabilisce se, in un’analisi di deformazione, debba essere applicato il peso dell’unità di volume saturo del terreno (gsat) o il peso dell’unità di volume parzialmente saturo (gunsat).

3.8.5 ANALISI DEL MOTO DI FILTRAZIONE IN REGIME STAZIONARIO Gli ingegneri geotecnici hanno la necessità di conoscere le pressioni neutre ed i moti di filtrazione nel corso della progettazione geotecnica. In molte situazioni si presentano flussi o moti di filtrazione permanenti. Dighe e rilevati sono soggetti a moti di filtrazione permanenti. In modo simile, moti di filtrazione in regime stazionario si verificano attorno a muri di sostegno che presentano un dislivello tra i livelli di falda di monte e di valle. Un flusso di questo tipo è governato da pressioni neutre che sono più o meno indipendenti dal tempo; quindi queste pressioni neutre possono essere considerate pressioni neutre in regime stazionario. PLAXIS Professional Version 8 comprende un modulo di analisi del moto di filtrazione stazionario per analizzare situazioni di questo tipo. Questa caratteristica è descritta nella presente sezione. Un modulo di PLAXIS aggiuntivo, dedicato ai moti di filtrazione dipendenti dal tempo (in regime transitorio) è disponibile come estensione della Versione 8.

La distribuzione delle pressioni neutre stazionarie in un’analisi del moto di filtrazione è determinata dalle condizioni al contorno, dalla geometria e dalle permeabilità dei differenti clusters di terreno. Per una approfondita descrizione delle equazioni differenziali che governano un problema di moto di fitrazione stazionario, si faccia riferimento allo Scientific Manual.

Quando nell’analisi del moto di filtrazione si adottano le interfacce, esse sono, per default, completamente impermeabili. In questo modo le interfacce possono essere utilizzate per bloccare il flusso perpendicolare all’interfaccia, ad esempio per simulare la presenza di uno schermo impermeabile. Le piastre sono completamente permeabili; infatti, è possibile simulare muri o piastre impermeabili soltanto quando elementi interfaccia vengono interposti tra gli elementi piastra e gli elementi del terreno circostante. D’altra parte, se le interfacce sono presenti nella mesh, può essere intenzione dell’utente evitare esplicitamente ogni influenza dell’interfaccia sul flusso e sulla distribuzione delle pressioni neutre ad esempio nell’intorno dei punti di spigolo delle strutture (Sezione 3.3.5). In questi casi l’interfaccia deve essere disattivata nella modalità Water conditions. Ciò può essere fatto separatamente per un’analisi di consolidazione e per un’analisi del moto di filtrazione. Per interfacce inattive i gradi di libertà delle pressioni neutre nelle coppie di nodi dell’interfaccia sono completamente accoppiati; invece per interfacce attive i gradi di libertà delle pressioni neutre sono completamente separati.



In conclusione:

∑ Un’interfaccia attiva è totalmente impermeabile (separazione dei gradi di libertà delle pressioni neutre nelle coppie di nodi).

∑ Un’interfaccia inattiva è totalmente permeabile (accoppiamento dei gradi di libertà delle pressioni neutre nelle coppie di nodi).

Un’analisi del moto di filtrazione in regime stazionario può essere utilizzata sia per problemi di flusso confinato sia non confinato. La determinazione della posizione delle superfici libere di falda e l’associata lunghezza della superficie di deflusso è uno dei principali obiettivi di un’analisi di un moto di filtrazione non confinato. In questo caso è necessario utilizzare una procedura di soluzione iterativa. Per problemi di flusso confinato, comunque, non è strettamente necessaria una procedura di soluzione iterativa, poiché può essere ottenuta una soluzione diretta. Tuttavia, se si esegue un’analisi del moto di filtrazione con PLAXIS, l’utente deve impostare i parametri di controllo della procedura iterativa, poiché non è noto a priori se il flusso sarà confinato o non confinato. In generale, possono essere utilizzate le Standard settings implementate, che normalmente conducono ad una soluzione accettabile; in alternativa, l’utente può introdurre manualmente i parametri di controllo.

Impostazione manuale dei parametri di controllo dell’analisi del moto di filtrazione Selezionando l’opzione Manual settings (Impostazioni manuali) nella finestra Water pressures generation e cliccando il pulsante Define, (Definisci) viene visualizzata una nuova finestra di dialogo che mostra l’impostazione corrente dei parametri di controllo dell’analisi del moto di filtrazione (si veda Figura 3.35). Più avanti viene fornita una descrizione del significato di questi parametri.

Figura 3.35 Finestra dei parametri di controllo dell’analisi del moto di filtrazione


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Tolerated error (Errore tollerato): Questo è l’errore (relativo) globale tollerato nel bilancio di massa per l’acqua. Utilizzando l’impostazione standard, il Tolerated error è impostato su 0,01.

Over-relaxation (Rilassamento): Questo è il fattore di rilassamento della procedura di soluzione iterativa. Utilizzando l’impostazione standard il fattore Over-relaxation è impostato su 1,0, cioè il rilassamento non viene applicato. Un fattore di rilassamento maggiore di 1,0 può essere applicato per accelerare il processo di iterazione, ma tale operazione può anche causare la divergenza del calcolo. Il limite superiore teorico del fattore di rilassamento è 2,0.

Maximum iterations (Numero massimo di iterazioni): Questo parametro pone una restrizione sul numero di iterazioni utilizzato nelle analisi di moto di filtrazione non confinati. Utilizzando l’impostazione standard, il massimo numero di iterazioni è uguale a 100, che è generalmente sufficiente. In alcuni casi, comunque, è necessario un numero più grande di iterazioni per ottenere la convergenza della soluzione. Il programma ammette qualunque valore fino a 999.

Tension cut-off (Limitazione delle tensioni di trazione): In situazioni in cui si verificano flussi non confinati, verranno generate pressioni neutre di trazione (inferiori alla pressione atmosferica). In alcune situazioni queste pressioni neutre di trazione possono divenire irrealisticamente grandi. L’uso di queste pressioni neutre di trazione in un’analisi di deformazione, porterà ad una sovrastima delle resistenza a taglio, se per il terreno sono adottati parametri di resistenza in termini di tensioni efficaci; per evitare una situazione di questo tipo, le pressioni neutre 'negative' possono essere escluse selezionando l’opzione Tension cut-off (Limitazione delle tensioni di 'trazione' cioè delle pressioni 'negative'); inoltre il parametro Max. tensile stress (Massima tensione di trazione) può essere impostato sulla pressione massima ammissibile (nell’unità di tensione). Utilizzando l’impostazione standard, l’opzione Tension cut-off è selezionata ed il parametro Max. tensile stress è impostato su zero.

Limitazioni: Sebbene i concetti relativi ai terreni parzialmenti saturi sono adottati nella procedura di soluzione iterativa per la determinazione di una superficie libera della falda, il nucleo di calcolo per l’analisi del moto di filtrazione in regime stazionario in PLAXIS Versione 8 non è progettato per l’analisi del flusso in terreni parzialmente saturi. L’analisi del flusso in terreni parzialmente saturi richiede relazioni più complesse tra la permeabilità del



terreno, il grado di saturazione e le pressioni neutre negative. Relazioni di questo tipo sono incluse nel modulo separato PLAXIS Groundwater flow module, che è disponibile come un’estensione della Versione 8.

3.8.6 CONTORNI DI CONSOLIDAZIONE CHIUSI PLAXIS consente di eseguire analisi di consolidazione per calcolare l’evoluzione delle sovrappressioni neutre nel tempo. Un’analisi di consolidazione richiede condizioni al contorno aggiuntive per le sovrappressioni neutre. Per default,

tutti i contorni della geometria sono 'aperti', il che implica che l’acqua possa fluire attraverso i contorni; in altre parole, le sovrappressioni neutre sono nulle sul contorno.

Su alcuni contorni, comunque, questa condizione può non essere corretta, per esempio sui contorni verticali che rappresentano un asse di simmetria o se la base del modello geometrico è posizionata su uno strato impermeabile. In questi casi non vi è alcun flusso attraverso questi contorni. In questi casi è possibile utilizzare lo strumento Closed consolidation boundary (Contorno di consolidazione chiuso); questo strumento può essere selezionato cliccando il pulsante corrispondente della barra degli strumenti o selezionando il relativo comando dal sottomenu Geometry. L’introduzione di un contorno di consolidazione chiuso è simile all’introduzione di un contorno impermeabile (Sezione 3.8.3).

Un contorno di consolidazione chiuso non implica automaticamente un contorno impermeabile o viceversa. Se un progetto prevede un’analisi del moto di filtrazione così come un’analisi di consolidazione, ed una parte del contorno è considerato impermeabile, allora, in linea di principio, entrambi le condizioni Closed flow boundary e Closed consolidation boundary devono essere applicate a questo contorno. Possono verificarsi situazioni in cui su un certo contorno debbano essere considerati differenti condizioni per il moto di filtrazione e per la consolidazione; per questo motivo deve essere fatta una distinzione tra contorni impermeabili e contorni di consolidazione chiusi.

Utilizzando le interfacce in un’analisi di consolidazione, le interfacce sono, per default, completamente impermeabili, il che significa che nessuna consolidazione avviene attraverso l’interfaccia. In tal senso le interfacce hanno una funzionalità simile al Closed consolidation boudary, con eccezione del fatto che le interfacce possono essere utilizzate all’interno della geometria, invece i contorni di consolidazione chiusi possono essere utilizzati soltanto sui contorni della geometria. Se le interfacce sono presenti nella mesh, può anche essere intenzione dell’utente evitare esplicitamente ogni influenza dell’interfaccia sul processo di consolidazione, per esempio, nel caso di interfacce attorno ai punti di spigolo delle strutture (Sezione 3.3.5). In un caso del genere l’interfaccia deve essere disattivata nella modalità Water conditions; ciò può essere fatto separatamente per un’analisi di consolidazione ed un’analisi del moto di filtrazione. Per interfacce inattive i gradi di libertà delle sovrappressioni neutre nelle coppie di nodi dell’interfaccia sono completamente accoppiati; invece per interfacce attive i gradi di libertà delle sovrappressioni neutre sono completamente separati.


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In conclusione:

∑ Un’interfaccia attiva è totalmente impermeabile (separazione dei gradi di libertà delle sovrappressioni neutre nelle coppie di nodi).

∑ Un’interfaccia inattiva è totalmente permeabile (accoppiamento dei gradi di libertà delle sovrappressioni neutre nelle coppie di nodi).

Non è possibile impostare sovrappressioni neutre come condizioni al contorno per un’analisi di consolidazione. Le sovrappressioni neutre all’inizio di un’analisi di consolidazione possono soltanto essere il risultato di calcoli precedenti in cui siano stati utilizzati clusters non drenati, cioè clusters in cui il parametro Material type del materiale ad esso assegnato sia stato impostata su Undrained. Per maggiori informazioni sulle analisi di consolidazione si veda le Sezioni 4.4.2, 2.5.4 ed il Scientific Manual.

3.9 CONFIGURAZIONE INIZIALE DELLA GEOMETRIA

Per passare dalla modalità Water conditions alla modalità Geometry configuration, si clicchi sul pulsante destro del 'selettore' presente sulla barra degli strumenti.

La modalità Geometry configuration è utilizzata per impostare la configurazione geometrica iniziale per consentire la disattivazione dei clusters geometrici che non sono attivi nella situazione iniziale. Inoltre, le tensioni efficaci iniziali possono essere generate utilizzando la K0-procedure (Procedura K0).

3.9.1 DISATTIVARE CARICHI ED OGGETTI GEOMETRICI Nei progetti in cui devono essere costruiti rilevati o strutture, il modello geometrico conterrà alcuni oggetti inizialmente non attivi (come carichi, piastre, geotessili, ancoraggi, interfacce o clusters di terreno al di sopra del piano di campagna iniziale). I clusters di terreno al di sopra del piano di campagna iniziale devono essere disattivati dall’utente. PLAXIS disattiverà automaticamente tutti i carichi e gli oggetti strutturali nella configurazione geometrica iniziale, poiché, di solito, questi oggetti devono essere applicati in una fase successiva e non sono presenti nella situazione iniziale. Si noti che la K0-procedure per la generazione delle tensioni iniziali (sezione 3.9.3) non tiene conto dei carichi esterni e dei pesi degli elementi strutturali.

L’attivazione o la disattivazione di componenti geometrici può essere eseguita cliccando una sola volta su un componente del modello geometrico. Si noti che, al contrario delle versioni precedenti di PLAXIS, qui anche le interfacce possono essere attivate o disattivate singolarmente. Quando un’interfaccia è inattiva in un’analisi di deformazione essa si comporta in modo puramente elastico (nessuno scorrimento o distacco). In un’ analisi del moto di filtrazione o in un’analisi di consolidazione, le interfacce inattive sono completamente permeabili; infatti, i gradi di libertà delle pressioni e



sovrappressioni neutre delle corrispondenti coppie di nodi sono completamente accoppiate.

Clusters disattivati sono rappresentati nel colore dello sfondo (bianco) e gli oggetti strutturali disattivati sono rappresentati in grigio; cliccando una seconda volta sul componente disattivato lo si riattiverà.

Gli ancoraggi possono essere attivi solo se il terreno o le strutture ai quali essi sono connessi sono anch’essi attivi, altrimenti il programma di calcolo le disattiverà automaticamente. Se i carichi o gli spostamenti imposti agiscono su una parte inattiva della geometria queste condizioni non verranno applicate durante l’analisi.

Sebbene i carichi esterni possano essere 'attivati' nella configurazione iniziale, essi non sono considerati nella generazione delle tensioni iniziali (K0-procedure). Si noti anche che i pesi degli elementi strutturali sono trascurati nella generazione delle tensioni iniziali; quindi, i carichi esterni e gli oggetti strutturali non hanno effetto nella generazione delle tensioni iniziali.

3.9.2 VISUALIZZAZIONE O NUOVA ASSEGNAZIONE DEI MATERIALI Cliccando due volte su di un cluster o su di un oggetto strutturale nella modalità Geometry configuration appare la finestra di dialogo delle proprietà in cui è possibile visualizzare le caratteristiche dei materiali dell’oggetto. Diversamente dalla modalità Geometry creation in cui è possibile introdurre le caratteristiche dei materiali, qui, le proprietà del terreno ed i parametri del modello possono soltanto essere visualizzati ma non possono essere modificati.

È possibile assegnare nuovamente i materiali ai clusters o agli oggetti strutturali; tuttavia, questa funzione non è considerata di solito durante la generazione delle condizioni iniziali perché l’assegnazione iniziale del materiale viene direttamente eseguita durante la creazione del modello geometrico. La funzione è più utile nell’ambito della Staged construction (Costruzione per fasi; Sezione 4.7.5).

3.9.3 GENERAZIONE DELLE TENSIONI INIZIALI (K0-PROCEDURE) Le tensioni iniziali in un ammasso di terreno sono determinate dal peso del materiale e dalla storia della sua formazione. Questo stato tensionale è di solito caratterizzato da una tensione verticale efficace iniziale s'v,0. La tensione

efficace orizzontale iniziale s'h,0 è legata alla tensione efficace verticale iniziale attraverso il coefficiente di spinta a riposo, K0 (s'h,0 = K0 s'v,0).

In PLAXIS le tensioni iniziali possono essere generate specificando K0 nella K0-procedure oppure utilizzando la procedura Gravity loading (Generazione delle tensioni iniziali per incremento della gravità). Le possibilità e le limitazioni di entrambi i metodi sono descritte più avanti nell’Appendice A.

La generazione delle tensioni iniziali tramite la K0-procedure può essere selezionata cliccando il pulsante Generate initial stresses (Genera le tensioni iniziali; crocette rosse)


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sulla barra degli strumenti oppure selezionando Initial stress (Tensioni iniziali) dal menumenu Generate. Come risultato, appare una finestra di dialogo con una tabella in cui, tra vari altri parametri, possono essere inseriti i valori di K0 (Figura 3.36). Il significato degli altri parametri della finestra sono descritti qui sotto:

Figura 3.36 Finestra della generazione delle tensioni iniziali (K0-procedure)

ΣMweight: Prima di inserire i valori nella tabella si deve assegnare un valore al parametro ΣMweight; questo parametro rappresenta la frazione di gravità che viene applicata. In generale, può essere accettato il valore di default di 1,0 e ciò implica l’attivazione dell’intero peso del terreno. Per annullare tensioni iniziali generate precedentemente, ΣMweight deve essere impostato su zero e si dovranno rigenerare le tensioni iniziali.

Cluster: La prima colonna mostra il numero del cluster. Introducendo un valore nella tabella il corrispondente cluster è indicato nella finestra principale sullo sfondo (tratteggiato a quadri in rosso). Se necessario, la finestra di generazione di tensioni iniziali può essere spostata in un’altra posizione dello schermo per mostrare il cluster indicato.

Model: La seconda colonna mostra il materiale che assegnato nel particolare cluster (Elastic = Modello elastico; MC = Modello Mohr-Coulomb; Hard Soil = Modello di terreno incrudente; SS = Modello di terreno compressibile; SS-



Creep = Modello di terreno compressibile interessato da creep; Jnt.Rock = Modello di roccia fratturata). Per maggiori informazioni si veda il Material Models Manual.

OCR e POP: La terza e la quarta colonna sono utilizzate per introdurre il rapporto di sovraconsolidazione (OCR) o la pressione di precarico (POP). Ciascuno di questi valori è utilizzato per generare le pressioni di preconsolidazione per il modello Soft Soil (Creep) o per il modello Hardening Soil. Utilizzando altri modelli costitutivi del materiale l’introduzione di OCR e POP non è applicabile. Per maggiori informazioni si veda il Material Models Manual.

K0: La quinta colonna viene utilizzata per inserire il valore di K0 per tutti i singoli clusters. Il valore K0 di default è basato sulla formula di Jaky (1-sinj), ma questo valore può essere sostituito dall’utente; inserendo un valore negativo per K0 si reimposterà il valore di default. Si faccia attenzione ai valori di K0 molto bassi o molto alti, poiché essi possono causare plasticizzazioni iniziali (si veda Appendice A).

Premendo il pulsante <Ok>, si avvia la generazione delle tensioni iniziali. La K0 –procedure considera soltanto il peso del terreno e calcola soltanto le tensioni efficaci e le pressioni neutre negli elementi di terreno e nelle interfacce. I carichi esterni ed i pesi degli elementi strutturali non sono presi in considerazione; quindi, l’attivazione di carichi ed oggetti strutturali nella configurazione iniziale non ha alcun effetto.

Risultati della generazione delle tensioni iniziali Dopo la generazione delle tensioni iniziali, si avvia il programma Output e viene presentato un diagramma delle tensioni efficaci iniziali. In generale, le tensioni iniziali in un punto d’integrazione derivano dal peso del materiale al di sopra di questi punti e dal valore di ΣMweight:

-◊= ∑∑ w

iii phMweight gs n 0,' 0,00, '' nss Kh =

ove gi è il peso dell’unità di volume dello strato i, hi è la profondità dello strato i e pw è la pressione neutra iniziale nel punto d’integrazione.

Utilizzare valori di K0 che differiscono sostanzialmente dall’unità può a volte portare ad uno stato tensionale iniziale che viola il criterio di Coulomb. Sebbene PLAXIS corregga tali stati tensionali per conformarsi al criterio di Coulomb, lo stato tensionale risultante può essere diverso da quello atteso; l’utente può facilmente controllare se ciò è avvenuto


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ispezionando il diagramma dei Plasic points (Punti in stato plastico), che può essere selezionato dal menu Stresses nel programma Output. Se il diagramma mostra molti punti in stato plastico rossi (Punti di Coulomb), il valore di K0 deve essere scelto più prossimo a 1,0. Se c’è un piccolo numero di punti in stato plastico, è consigliabile eseguire uno 'step di calcolo plastico nullo'. Se si utilizza il modello Hardening Soil o il modello Soft Soil e si definisce uno stato tensionale normalconsolidato (OCR = 1,0 e POP = 0,0), il diagramma dei punti in stato plastico mostra molti 'cap points' blu. Gli utenti non devono necessariamente preoccuparsi per questi punti di plasticizzazione poiché essi indicano soltanto uno stato tensionale normalconsolidato.

Per ritornare al programma Input, dopo aver visionato i risultati della generazione delle tensioni iniziali, si deve premere il pulsante Update (Aggiorna).

3.10 AVVIARE I CALCOLI

Con la generazione delle tensioni iniziali, la definizione della situazione iniziale del modello agli elementi finiti è completa. Cliccando il pulsante <Calculate> (Calcola) sulla barra degli strumenti, appare una finestra di dialogo in cui si richiede all’utente di salvare i dati; per fare ciò si può utilizzare un nome di file esistente (premere semplicemente Yes) o utilizzare un nuovo nome (premere Save as). Il secondo comando può essere utilizzato anche per creare una copia di un modello precedentemente generato; come risultato appare la finestra di scelta file in cui può essere specificato il nome del file. Quando è stato creato un nuovo modello che non sia stato ancora salvato, si deve digitare un nome di file in entrambi i comandi di salvataggio. Premendo il pulsante No, i dati non saranno salvati, e tutti dati inseriti dopo una precedente azione di salvataggio verranno persi.

Premendo il pulsante <Cancel> si chiuderà la finestra di dialogo, dopodiché si ritornerà alla modalità Initial conditions del programma Input. In tutti gli altri casi (<Save>, <Save as> e <No>) il programma Input viene chiuso e si avvia il programma Calculations.

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4 CALCOLI

Dopo la generazione del modello agli elementi finiti, può essere eseguito l’effettivo calcolo agli elementi finiti ed è pertanto necessario definire quale tipo di calcolo debba essere effettuato e quali tipi di sollecitazioni o fasi di costruzione debbano essere attivati durante i calcoli; ciò viene fatto nel programma Calculations.

PLAXIS consente di svolgere diversi tipi di calcolo agli elementi finiti. I moti di filtrazione sono stati illustrati nel capitolo precedente dedicato al programma Input, dal momento che un’analisi del moto di filtrazione è utilizzata solitamente per generare una distribuzione delle pressioni neutre da utilizzare come input per un’analisi di deformazione. Il programma Calculations, considera soltanto analisi di deformazione e distingue tra calcoli di tipo Plastic (Plastico), Consolidation (Analisi di consolidazione), Phi-c reduction (Analisi di stabilità con il metodo della riduzione dei parametri di resistenza) e Dynamic (Dinamico); quest’ultima opzione richiede la presenza del PLAXIS Dynamics module, che è disponibile come un’estensione della Versione 8. I primi tre tipi di calcolo (Plastic, Consolidation, Phi-c reduction) consentono opzionalmente di prendere in considerazione gli effetti dei grandi spostamenti. Questa opzione è denominata Updated mesh (Mesh aggiornata) ed è disponibile fra le opzioni avanzate. I diversi tipi di calcolo sono illustrati nella Sezione 4.4.2.

Nella pratica ingegneristica, un progetto è suddiviso in fasi esecutive; analogamente, un processo di calcolo in PLAXIS è anch’esso suddiviso in fasi di calcolo. Esempi di fasi di calcolo sono l’attivazione di un particolare carico, la simulazione di uno stadio della costruzione, l’introduzione di un periodo di consolidazione, il calcolo del fattore di sicurezza, ecc.. Ogni fase di calcolo è generalmente suddivisa in un numero di steps (passi) di calcolo; ciò è necessario in quanto il comportamento non lineare del terreno richiede che le sollecitazioni vengano applicate per incrementi successivi (chiamati steps di carico). In molti casi, tuttavia, è sufficiente specificare la situazione che deve essere raggiunta alla fine della fase di calcolo. In PLAXIS, procedure robuste ed automatiche sono dedicate alla suddivisione in adeguati steps di carico.

4.1 IL PROGRAMMA CALCULATIONS

Questa icona rappresenta il programma Calculations; esso contiene tutti gli strumenti per definire ed avviare i calcoli agli elementi finiti. All’avvio del programma, l’utente deve selezionare il progetto per il quale si devono definire

ed eseguire i calcoli. La finestra di selezione consente una rapida selezione di uno dei quattro progetti più recenti. Se si vuole selezionare un progetto che non appare nell’elenco, si può utilizzare l’opzione <<<More files>>> (Altri files); in questo modo appare la finestra generale di selezione file che consente all’utente di cercare attraverso tutte le directory disponibili e selezionare il file di progetto di PLAXIS (*.PLX). La selezione di un progetto non è necessaria se si clicca sul pulsante <Calculate> nella modalità Initial conditions del programma Input; in questo caso, viene automaticamente



selezionato il progetto corrente nel programma Calculations. Dopo la selezione di un progetto, appare la finestra principale del programma di calcolo, che contiene le seguenti voci (Figura 4.1).

Figura 4.1 Finestra principale del programma Calculations

Calculations menu (menu di calcolo): Il menu Calculations contiene tutti gli strumenti operativi del programma Calculations. La maggior parte dei comandi sono disponibili anche sottoforma di pulsanti sulla barra degli strumenti.

Tool bar (Barra degli strumenti): La barra degli strumenti contiene pulsanti che possono essere utilizzati come una scorciatoia ai comandi di menu. Il significato di un particolare pulsante è visualizzato dopo che il puntatore sia stato posizionato su di esso.

Tab sheets (Schede-parte superiore): Le schede sono utilizzate per definire e vedere in anteprima una fase di calcolo (Sezione 4.3 e seguenti).

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List of calculation phases (Elenco delle fasi di calcolo-parte inferiore): Questo elenco fornisce una panoramica di tutte le fasi di calcolo di un progetto. Ciascuna riga corrisponde ad una particolare fase, e, per ognuna di essa la riga mostra la stringa di identificazione corrispondente, il numero della fase, il numero della fase da cui partire, il tipo di calcolo, il tipo di sollecitazione, l’intervallo temporale, la situazione delle pressioni neutre da utilizzare ed il primo e l’ultimo numero di step.

Se la fase non è stata ancora eseguita, il numero di steps è vuoto. Una fase di calcolo che sia stata selezionata per l’esecuzione è indicata da una freccia blu (→) davanti alla riga. Le fasi di calcolo terminate con successo sono indicate da un segno di 'visto' (√);le fasi che invece non sono terminate con successo sono indicate da una crocetta rossa (×).

! Se la lista delle fasi di calcolo non è visibile o è troppo corta, può essere allargata trascinando verso il basso il margine inferiore della finestra principale del programma Calculations.

4.2 IL MENU CALCULATIONS

Il menu principale del programma Calculations contiene sottomenu a tendina che contengono la maggior parte dei comandi per la gestione dei files, la definizione delle fasi di calcolo e la loro esecuzione. Il menu Calculations consiste nei sottomenu: File, Edit (Modifica), View (Visualizza), Calculate (Calcola) ed Help (Aiuto).

Il sottomenu File: Open (Apri) Per aprire un progetto per il quale si devono definire fasi

di calcolo; viene presentata la finestra di scelta file.

Save (Salva) Per salvare su disco la situazione corrente della lista di calcolo.

Print (Stampa) Per stampare l’elenco delle fasi di calcolo.

Work directory (Directory di lavoro) Per impostare la directory nella quale verranno archiviati i progetti di PLAXIS.

(recent projects) (progetti recenti) Per aprire rapidamente uno dei quattro progetti più recenti.

Exit (Esci) Per uscire dal programma.

Il sottomenu Edit: Next phase (Fase successiva) Per evidenziare la fase successiva nella lista

dei calcoli; se questa non esiste, viene inserita una nuova fase.



Insert phase (Inserisci fase) Per inserire una nuova fase di calcolo nella posizione della fase correntemente evidenziata.

Delete phase (Elimina fase) Per eliminare la fase o le fasi di calcolo selezionate.

Copy to clipboard (Copia su blocco appunti) Per copiare la lista delle fasi di calcolo sul blocco degli appunti di Windows® (Clipboard).

Select all (Seleziona tutto) Per selezionare tutte le fasi di calcolo.

Il sottomenu View: Calculation manager (Gestore dei calcoli) Per avviare la finestra del Calculation

manager, da cui possono essere controllati tutti i processi di calcolo attivi.

Select points for curves (Seleziona punti per le curve) Per selezionare nodi e punti d’integrazione per la generazione delle curve carico-cedimento e dei percorsi di sollecitazione.

Il sottomenu Calculate: Current project (Progetto corrente) Per avviare il processo di calcolo del

progetto corrente.

Multiple projects (Calcoli in cascata) Per selezionare un progetto per il quale deve essere avviato il processo di calcolo; viene presentata la finestra di scelta file e dopo la selezione di un progetto, questo viene aggiunto alla finestra del Calculation manager.

4.3 DEFINIZIONE DI UNA FASE DI CALCOLO

Si consideri un nuovo progetto per il quale non sia stata definita nessuna fase di calcolo; in questo caso, l’elenco dei calcoli contiene soltanto una riga, indicata come Initial phase con numero di fase 0; questa riga rappresenta la situazione iniziale del progetto come definito nella modalità Initial conditions del programma Input. La Initial phase è il punto di partenza per ulteriori calcoli. Per introdurre la prima fase di calcolo del progetto corrente, si deve premere il pulsante Next (Successiva), appena sopra l’elenco dei calcoli, dopodiché appare una nuova riga. In alternativa, il comando Next phase può essere selezionato dal menu Edit. Quando è stato avviato il programma Calculations cliccando il pulsante <Calculate> nella modalità Initial conditions, è stata introdotta automaticamente una prima generica fase di calcolo.

Dopo l’introduzione della nuova fase di calcolo, questa deve essere definita utilizzando le schede General (Generale), Parameters (Parametri) e Multipliers (Moltiplicatori) nella parte superiore della finestra. Premendo il pulsante <Invio> o il tasto <Tab> dopo

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ogni parametro di input, l’utente viene guidato attraverso tutti i parametri; la maggior parte di essi hanno un’impostazione di default, il che semplifica l’input. In generale, per definire una fase di calcolo è necessario considerare soltanto pochi parametri. Maggiori dettagli sui vari parametri vengono forniti nelle sezioni seguenti.

Quando tutti i parametri sono stati impostati, l’utente può scegliere di definire un’altra fase di calcolo o di avviare il processo di calcolo. L’introduzione e la definizione di un’altra fase di calcolo può essere effettuata nello stesso modo visto sopra. Il processo di calcolo può essere avviato cliccando il pulsante <Calculate> sulla barra degli strumenti o, in alternativa, selezionando il comando Current project nel menu Calculate. Non è necessario definire necessariamente tutte le fasi prima di iniziare il processo di calcolo in quanto il programma consente di definire nuove fasi di calcolo anche dopo che le precedenti fasi siano state calcolate.

4.3.1 INSERIMENTO ED ELIMINAZIONE DELLE FASI DI CALCOLO È necessario ricordare che se s’inseriscono o si eliminano fasi di calcolo, le condizioni di partenza per le fasi successive cambieranno a loro volta, pertanto, queste dovranno essere di nuovo specificate manualmente.

In generale, una nuova fase di calcolo viene definita alla fine della lista di calcolo utilizzando il pulsante Next. È possibile, comunque, inserire una nuova fase tra due fasi esistenti evidenziando la riga ove deve essere inserita la nuova fase e premendo il pulsante Insert (Inserisci). Per default, la nuova fase partirà dai risultati della fase precedente nella lista, come indicato dal valore Start from; ciò significa che viene adottato lo stato dei clusters attivi, degli oggetti strutturali, dei carichi, delle condizioni idrauliche e dei moltiplicatori della fase precedente.

Le impostazioni per la fase inserita vanno definite in modo analogo alla definizione di una nuova fase introdotta alla fine dell’elenco.

La fase successiva, che originariamnete partiva dalla fase precedente, manterrà l’esistente valore di Start from e non partirà così automaticamente dalla fase appena inserita. Se si desidera invece che la fase seguente parta dalla fase inserita allora lo si dovrà specificare manualmente modificando il parametro Start from phase nella scheda General (Sezione 4.4.1); in questo caso è richiesto che la fase successiva venga completamente ridefinita, poiché le condizioni di partenza sono cambiate e questo può condizionare per le fasi che seguono.

Oltre ad inserire fasi di calcolo è anche possibile eliminarne. Si ottiene ciò selezionando la fase da eliminare e cliccando il pulsante Delete. Prima di eliminare una fase si deve controllare quali delle fasi successive si riferiscono alla fase da eliminare nella colonna Start from. Dopo la conferma dell’operazione di eliminazione, tutte le fasi il cui valore di Start from si riferiva alla fase eliminata saranno modificate automaticamente in modo che esse si riferiscano alla fase che precede quella eliminata. In ogni caso è necessario ridefinire le fasi modificate, poiché sono cambiate le condizioni di partenza.



4.4 IMPOSTAZIONI GENERALI DI CALCOLO

La scheda General viene usata per definire le impostazioni generali delle singole fasi di calcolo (Figura 4.2).

Phase (Fase): Le voci nel riquadro Phase possono essere usate per identificare la fase di calcolo e, quel che più conta, per determinare l’ordine delle fasi di calcolo stabilendo quella cui ci si deve riferire come punto di partenza per il calcolo corrente (Sezione 4.4.1).

Calculation type (Tipo di calcolo): La selezione fatta nel riquadro Calculation type determina il tipo di calcolo che verrà utilizzato (Sezione 4.4.2).

Log info e Comments (Messaggi e commenti): La casella Log info mostra messaggi generati durante il calcolo agli elementi finiti ed è utilizzato dal programma allo scopo di annotare informazioni. La casella Comments (Commenti) può essere utilizzata dall’utente per scrivere dei commenti relativi ad una particolare fase di calcolo.

Figura 4.2 Scheda General della finestra Calculations

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4.4.1 IDENTIFICAZIONE ED ORDINAMENTO DELLE FASI Il riquadro Phase nella scheda General mostra il numero della fase ed una stringa di identificazione della fase di calcolo corrente. PLAXIS assegna automaticamente a ciascuna fase di calcolo un numero che non può essere modificato dall’utente. La stringa di identificazione è, per default, impostata su <Phase #>, ove # è il numero della fase, ma questa stringa può essere modificata dall’utente per assegnargli un nome più appropriato. La stringa di identificazione ed il numero della fase appaiono nell’elenco delle fasi di calcolo nella parte bassa della finestra.

Inoltre, il parametro Start from phase deve essere selezionato dal menu a tendina del riquadro Phase; questo parametro si riferisce alla fase da cui deve partire la fase di calcolo corrente (essa è la fase di riferimento). Per default, qui è selezionata la fase precedente, ma se più fasi di calcolo sono già state definite, la fase di riferimento può anche essere una fase diversa, purchè non venga scelta una fase successiva alla fase in oggetto.

Se si definisce soltanto una singola fase di calcolo, è ovvio che il calcolo deve partire dalla situazione così come è stata generata nelle Initial conditions del programma Input. Comunque, anche successive fasi di calcolo possono partire dalla fase iniziale; questo potrebbe essere il caso di differenti sollecitazioni o sequenze di carico che devono essere separatamente considerate nell’ambito dello stesso progetto. Un altro esempio in cui l’ordine delle fasi non è semplice, è in calcoli in cui viene considerata l’analisi del fattore di sicurezza per fasi di costruzione intermedie. Le analisi di stabilità in PLAXIS sono basate sul metodo Phi-c reduction (Riduzione dei parametri di resistenza; Sezione 4.9), che termina in una condizione di rottura. Continuando il processo di costruzione, lo stadio successivo deve partire dallo stadio di costruzione precedente, piuttosto che dai risultati dell’analisi di stabilità. In alternativa, le analisi di stabilità possono essere eseguite per i vari stadi di costruzione al termine del processo di calcolo; in questo caso i parametri Start from phase delle analisi di stabilità devono riferirsi alle rispettivi fasi di costruzione.

4.4.2 TIPI DI CALCOLO

Il tipo di calcolo (Calculation type) da adottare in una fase è innanzitutto definito nel menu a tendina in alto sul lato destro della scheda General. Viene fatta una distinzione fra tre tipi fondamentali di calcolo: Plastic (Calcolo plastico), Consolidation (Analisi di consolidazione) e Phi-c reduction (Analisi di stabilità con il metodo della riduzione dei parametri di resistenza); opzionalmente, è disponibile nel menu a tendina il tipo Dynamic (Calcolo dinamico), ma ciò richiede la presenza del PLAXIS Dynamics module disponibile come estensione della Versione 8.

Plastic calculation (Calcolo plastico) Un calcolo di tipo Plastic deve essere selezionato per eseguire un’analisi di deformazione elasto-plastica in cui non sia necessario prendere in considerazione la



dissipazione delle sovrappressioni neutre nel tempo. Se non è stata selezionata l’opzione Updated Mesh (Mesh aggiornata) nella finestra delle impostazioni generali avanzate, il calcolo viene eseguito in accordo con la teoria delle piccole deformazioni. La matrice di rigidezza in un calcolo plastico normale è riferita alla geometria indeformata originaria. Questo tipo di calcolo è appropriato nella maggior parte delle applicazioni pratiche di tipo geotecnico.

Sebbene possa essere specificato un intervallo di tempo, un calcolo plastico non tiene conto degli effetti del tempo, eccetto quando venga utilizzato il modello Soft Soil Creep (si veda il Material Models Manual). Considerando la rapida sollecitazione di terreni argillosi saturi, un calcolo plastico può essere utilizzato per il caso limitato di comportamento perfettamente non drenato utilizzando l’opzione Undrained tra le caratteristiche dei materiali. Un’analisi perfettamente drenata può invece essere adoperata per stimare i cedimenti a lungo termine; questa fornirà infatti una predizione accurata della situazione finale, sebbene nel calcolo non venga simulata l’esatta storia tensionale ed il processo di consolidazione non sia esplicitamente considerato.

Per maggiori dettagli sulle formulazioni teoriche, si può fare riferimento al Scientific Manual.

Consolidation analysis (Analisi di consolidazione) Quando è necessario analizzare l’evoluzione o la dissipazione delle sovrappressioni neutre nel tempo in terreni saturi di tipo argilloso, si deve effettuare un’analisi di consolidazione. PLAXIS consente di effettuare analisi di consolidazione elasto-plastiche. In generale, un’analisi di consolidazione senza ulteriori sollecitazioni viene eseguita dopo un calcolo plastico non drenato. Durante un’analisi di consolidazione è anche possibile applicare dei carichi; tuttavia si deve fare attenzione quando si analizza una condizione prossima alla rottura, poiché il processo d’iterazione potrebbe non convergere. Si noti che alcune delle limitazioni di PLAXIS Versione 7, riguardanti le analisi di consolidazione, sono state superate in questa versione; per esempio, è possibile un calcolo di costruzione per fasi nello stesso momento in cui si utilizza un’analisi di consolidazione; inoltre le analisi di consolidazione possono essere eseguite nell’ambito della teoria delle grandi deformazioni.

Per maggiori dettagli sulle formulazioni teoriche, si deve fare riferimento al Scientific Manual.

Phi-c reduction (Analisi di stabilità per riduzione dei parametri di resistenza) Un’analisi di stabilità in PLAXIS può essere eseguita riducendo i parametri di resistenza del terreno; tale processo è denominato Phi-c reduction ed è disponibile come un tipo di calcolo separato. Phi-c reduction deve essere selezionato se si desidera calcolare un fattore di sicurezza globale per il problema in studio. Un’analisi di stabilità può essere eseguita dopo ogni singola fase di calcolo, e quindi per ogni fase di costruzione. Comunque, si noti che la fase di Phi-c reduction non può essere utilizzata come

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condizione di partenza per un’altra fase di calcolo perché termina con una condizione di rottura; per questo motivo è consigliabile definire tutte le analisi di stabilità alla fine dell’elenco delle fasi di calcolo ed utilizzare il parametro Start from phase come riferimento per la fase di calcolo per la quale è stato calcolato il fattore di sicurezza.

Quando si esegue un’analisi di stabilità, nessun carico può essere contemporaneamente incrementato, infatti, il Phi-c reduction è uno speciale calcolo plastico; in questo caso l’input di un incremento di tempo non è in genere rilevante.

Quando si esegue un calcolo di tipo Phi-c reduction con modelli di terreno avanzati, il comportamento di questi sarà ridotto a quello del modello Mohr-Coulomb, poiché nel calcolo saranno trascurati sia la dipendenza della rigidezza dallo stato tensionale sia l’incrudimento plastico. In questo caso, la rigidezza viene calcolata all’inizio della fase di calcolo e mantenuta costante fino al suo completamento.

Per ulteriori dettagli sul processo Phi-c reduction si veda la Sezione 4.9.

Updated mesh analysis (Analisi con mesh aggiornata) I tre tipi fondamentali di calcolo (Plastic calculation, Consolidation analysis, Phi-c reduction) possono opzionalmente essere eseguiti come un’analisi di tipo Updated Mesh, prendendo in considerazione gli effetti delle grandi deformazioni. Questa opzione può essere selezionata utilizzando il pulsante Advanced nel riquadro Calculation type della scheda General. Questo tipo di analisi può anche essere selezionato se le pressioni neutre devono essere continuamente ricalcolate in accordo all’aggiornata posizione dei punti d’integrazione; questa’ultima opzione è denominata Updated water pressures ed è intesa a prendere in considerazione gli effetti dell’abbassamento (parziale) del terreno al di sotto di un livello di falda costante.

Un’analisi di tipo Updated Mesh è un calcolo in cui sono presi in considerazione gli effetti delle grandi deformazioni; questo tipo di calcolo deve essere considerato quando ci si aspetta che le deformazioni influenzino in modo significativo la forma della geometria. La matrice di rigidezza in un’analisi con mesh aggiornata è riferita alla geometria deformata; inoltre, è adottata una speciale definizione per gli incrementi di tensione che include termini relativi alle rotazioni; queste procedure di calcolo sono basate su un approccio conosciuto come formulazione lagrangiana aggiornata (Rif.2). Maggiori informazioni su questo argomento sono disponibili nella Sezione 4.10.

Per la maggior parte delle applicazioni gli effetti delle grandi deformazioni sono trascurabili, per cui non è necessario selezionare l’opzione avanzata Updated Mesh, ma ci sono circostanze nelle quali può essere necessario prendere in considerazione questi effetti. Tipiche applicazioni sono l’analisi di struttture in terra rinforzata (tension stiffening), l’analisi dei carichi di collasso di grandi plinti sottomarini (offshore) e lo studio di progetti che coinvolgono terreni compressibili in cui si possono verificare grandi deformazioni.

Si noti che un calcolo con mesh aggiornata non può essere seguito da un calcolo 'normale'; al contrario, un calcolo normale può essere seguito da un calcolo con mesh



aggiornata, purché venga utilizzata l’opzione Reset displacements to zero (Azzera gli spostamenti; Sezione 4.6).

Si noti che un’analisi con mesh aggiornata richiede molto più tempo ed è meno robusta di un calcolo normale; quindi questa opzione deve essere adottata solo in casi particolari.

4.5 PROCEDURE PER LA DEFINIZIONE DEGLI INCREMENTI DI CARICO

Quando in un calcolo agli elementi finiti è implicata la plasticità dei terreni, le equazioni divengono non lineari; ciò significa che ogni fase di calcolo deve essere risolta in una serie di steps di calcolo (step o incrementi di carico). Una parte importante della procedura di soluzione non lineare è la scelta delle dimensioni degli steps e dell’algoritmo di soluzione da utilizzare.

Durante ogni incremento di carico, gli errori di equilibrio nella soluzione sono successivamente ridotti utilizzando una serie di iterazioni. La procedura iterativa è basata su un metodo delle tensioni iniziali accelerato. Se lo step di calcolo è della dimensione adatta, il numero delle iterazioni richieste sarà relativamente piccolo, di solito circa cinque o dieci; se la dimensione dello step è troppo piccola, allora sono necessari molti steps per raggiungere il livello di carico desiderato ed il tempo richiesto dal computer diventa eccessivo; d’altra parte, se la dimensione dello step è troppo grande allora il numero delle iterazioni necessarie per raggiungere l’equilibrio può divenire eccessivo o la procedura di soluzione può anche divergere.

In PLAXIS sono disponibili varie procedure per la soluzione di problemi di plasticità non lineare; tutte le procedure sono basate su una selezione automatica della dimensione dello step. Sono disponibili le seguenti procedure: Load advancement ultimate level (Livello ultimo dell’incremento di carico), Load advancement number of steps (Numero di steps dell’incremento di carico) ed Automatic time stepping (Incremento automatico del tempo). Gli utenti non devono occuparsi della corretta scelta di queste procedure, poiché PLAXIS utilizzerà automaticamente da sé la procedura più appropriata per garantire la prestazione ottimale.

Le procedure automatiche d’incremento del carico sono controllate da un certo numero di parametri di controllo di calcolo (Sezione 4.6.1). Vi è una comoda impostazione di default per la maggior parte dei parametri, che stabilisce un equilibrio tra robustezza, accuratezza ed efficienza. Gli utenti possono influenzare le procedure di soluzione automatica regolando manualmente i parametri di controllo. In questo modo è possibile avere un controllo più rigoroso sulle dimensioni degli steps e sull’accuratezza. Prima di procedere alla descrizione dei parametri di controllo del calcolo, viene fornita una descrizione dettagliata delle procedure di soluzione stesse.

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4.5.1 PROCEDURE AUTOMATICHE PER IL DIMENSIONAMENTO DEGLI STEPS

Entrambe le procedure per l’incremento del carico (Load advancement ultimate level e Load advancement number of steps) fanno uso di un algoritmo automatico di dimensionamento degli steps (Riferimento 17). Anche la grandezza del primo step di carico viene scelta automaticamente (Sezione 4.5.2) o manualmente dall’utente (Sezione 4.5.3), in funzione dell’algoritmo applicato. La procedura automatica di dimensionamento degli steps per i calcoli successivi è descritta sotto.

Quando viene applicato un nuovo step di carico, vengono effettuate una serie di iterazioni per raggiungere l’equilibrio. Ci sono tre possibili esiti di questo particolare processo:

∑ Caso 1: La soluzione raggiunge l’equilibrio entro un numero di iterazioni che è inferiore al parametro di controllo Desired minimum (Minimo desiderato). Per default, il Desired minimum è 4, valore che può essere modificato con l’opzione Manual setting (Impostazione manuale) in Iterative procedure (Procedura iterativa) della scheda Parameters (Parametri). Se per raggiungere lo stato di equilibrio sono richieste meno iterazioni del minimo desiderato, allora lo step di calcolo viene considerato troppo piccolo; in questo caso, la dimensione dell’incremento di carico viene moltiplicato per due e vengono applicate ulteriori iterazioni per raggiungere l’equilibrio.

∑ Caso 2: La soluzione non converge entro il numero di iterazioni specificato in Desired maximum (Massimo desiderato). Per default, il Desired maximum è 10, valore che può essere modificato nel Manual setting della Iterative procedure nella scheda Parameters. Se la soluzione non converge entro il massimo numero di iterazioni desiderato, allora lo step di calcolo viene considerato troppo grande; in questo caso, la dimensione dell’incremento viene ridotto di un fattore due e la procedura d’iterazione prosegue.

∑ Caso 3: Il numero di iterazioni richiesto si trova tra il Desired minimum ed il Desired maximum, nel qual caso la dimensione dell’incremento di carico viene considerato soddisfacente. Dopo che siano state completate le iterazioni comincia il successivo step di calcolo; la dimensione iniziale dello step di calcolo viene assunto uguale alla dimensione del precedente step efficacemente scelto.

Se l’esito corrisponde al caso 1 o al caso 2 allora il processo di incremento o di riduzione della dimensione dello step continua finché non si verifica il caso 3.

4.5.2 LOAD ADVANCEMENT ULTIMATE LEVEL (INCREMENTO DEL CARICO FINO AL LIVELLO ULTIMO)

Questa procedura automatica di dimensionamento degli steps è utilizzata principalmente per fasi di calcolo in cui un certo 'stato' o livello di carico (lo 'stato ultimo' o il 'livello ultimo') debba essere raggiunto. La procedura interrompe il calcolo quando viene



raggiunto lo stato o il livello di carico specificato o quando viene identificata una rottura del terreno. Per default, il numero degli Additional steps (Incrementi o steps aggiuntivi) è impostato su 250, ma questo parametro non riveste un ruolo importante, poiché nella maggior parte dei casi il calcolo si arresta prima che sia raggiunto il numero di steps aggiuntivi.

Una proprietà importante di questa procedura di calcolo consiste nel fatto che lo stato o i valori del carico totale da applicare sono specificati dall’utente. Un calcolo plastico in cui la modalità di carico (Loading input) é impostata su Staged construction o Total multipliers utilizza la procedura Load advancement ultimate level.

La dimensione del primo step di calcolo è ottenuta automaticamente utilizzando uno dei seguenti metodi:

∑ PLAXIS esegue uno step di calcolo di prova e determina un’adatta dimensione dello step sulla base della prova.

∑ PLAXIS imposta lo step di calcolo iniziale uguale allo step di calcolo finale del rispettivo calcolo precedente.

Generalmente viene adottato il primo metodo. Il secondo metodo viene utilizzato soltanto se la sollecitazione applicata durante lo step corrente è simile a quella applicata durante il precedente step di carico, per esempio se il numero di steps di carico applicato nel precedente calcolo si è dimostrato insufficiente.

Il calcolo procederà fino a quando viene soddisfatto uno dei tre seguenti criteri:

∑ Il carico totale specificato è stato applicato. In questo caso la fase di calcolo è terminata con successo ed il seguente messaggio viene visualizzato nel riquadro Log info della scheda General: 'Prescribed ultimate state fully reached' (Stato ultimo prescritto completamente raggiunto).

∑ Il numero massimo di steps di carico aggiuntivi specificato è stato utilizzato. In questo caso è probabile che il calcolo si sia fermato prima che sia stato applicato il carico totale specificato ed il seguente messaggio viene visualizzato nel riquadro Log info: 'Prescribed ultimate state not reached; Not enough load step' (Stato ultimo prescritto non raggiunto; insufficienti steps di carico). È consigliabile ricalcolare la fase di calcolo con un maggiore numero di Additional steps.

∑ Un carico di collasso è stato raggiunto. In questo caso il carico totale specificato non è stato applicato; si assume che si sia verificata la rottura quando il carico applicato si riduce in due successivi steps di calcolo. Nel riquadro Log info viene visualizzato il messaggio seguente: 'Prescribed ultimate state not reached; Soil body collapses' (Stato ultimo prescritto non raggiunto; il terreno collassa).

CALCOLI

4-13

4.5.3 LOAD ADVANCEMENT NUMBER OF STEPS (INCREMENTO DEL CARICO PER UN ASSEGNATO NUMERO DI STEPS)

Questa procedura automatica di dimensionamento degli steps esegue sempre il numero di steps aggiuntivi specificati in Additional steps; questo algoritmo è, in generale, utilizzato per le fasi di calcolo in cui durante l’analisi si vorrebbe lasciare sviluppare un meccanismo di rottura. Un’analisi di stabilità per mezzo di un calcolo di tipo Phi-c reduction o di un calcolo di tipo Plastic in cui la modalità di carico (Loading input) è impostata su Incremental multipliers utilizza questa procedura.

Se viene selezionata questa opzione, allora è necessario specificare la dimensione iniziale dello step; dopo che è stato completato il primo step il programma utilizza l’algoritmo automatico standard per determinare la dimensione degli steps seguenti. Non può essere determinato a priori quale livello di carico sarà stato applicato alla fine di un calcolo di questo tipo. Il calcolo procederà fino a quando sarà stato applicato il numero di step aggiuntivi (Additional steps). Al contrario delle procedure del tipo Ultimate level, il calcolo non si fermerà quando saranno state raggiunte le condizioni di rottura.

4.5.4 AUTOMATIC TIME STEPPING (INCREMENTO AUTOMATICO DEL TEMPO - CONSOLIDAZIONE)

Quando il parametro Calculation type (Tipo di calcolo) è impostato su Consolidation (Consolidazione) viene utilizzata la procedura Automatic time stepping (Incremento automatico del tempo); questa procedura sceglierà automaticamente gli incrementi (step) di tempo appropriati per un’analisi di consolidazione. Quando il calcolo procede agevolmente con pochissime iterazioni per step, allora il programma sceglierà un intervallo di tempo più ampio. Quando il calcolo utilizza molte iterazioni a causa dell’aumento continuo delle zone plasticizzate, il programma sceglierà intervalli di tempo più brevi.

In un’analisi di consolidazione, il primo step di calcolo è in generale stabilito in base al parametro First time step (Primo intervallo di tempo). Questo parametro è, per default, basato sull’intervallo di tempo minimo consigliato (overall critical time step) come descritto nella Sezione 4.6.1. Il parametro First time step può essere modificato nella scheda Manual setting della Iterative procedure (Procedura iterativa). Comunque, occorre avere cautela con gli intervalli di tempo più brevi dell’intervallo di tempo minimo consigliato.

In un’analisi di consolidazione in cui la modalità di carico (Loading input ) è impostata su Incremental multipliers (Moltiplicatori incrementali), il primo intervallo di tempo applicato è stabilito in base al parametro Time increment (Incremento di tempo) piuttosto che sul parametro First time step (Primo intervallo di tempo); in questo caso, viene sempre eseguito il numero specificato di step aggiuntivi (Additional steps). In un’analisi di consolidazione in cui la modalità di carico è impostata su Automatic pore pressures, il numero specificato di Additional steps è soltanto un limite superiore; in questo caso, il calcolo viene generalmente arrestato prima, quando sono state raggiunte altre condizioni.



4.6 PARAMETRI DI CONTROLLO DEL CALCOLO

La scheda Parameters (Parametri) è utilizzata per definire i parametri di controllo di una particolare fase di calcolo e la corrispondente procedura di soluzione (Figura 4.3); questa scheda contiene le seguenti voci:

Additional steps (Step aggiuntivi) Questo parametro specifica il massimo numero di steps di calcolo (step di carico) che vengono eseguiti in una particolare fase di calcolo.

Se viene selezionato un calcolo di tipo Plastic o un’analisi di tipo Consolidation e la modalità di carico è impostata su Staged construction, Total multipliers oppure su Minimum pore pressure, allora il valore Additional steps è un limite superiore dell’effettivo numero di steps che verranno eseguiti. In generale, si richiede che un calcolo di questo tipo sia completato entro il numero di steps aggiuntivi e che si arresti in accordo al primo o al terzo criterio come descritto nella Sezione 4.5.2 ('Prescribed ultimate state reached' o 'Soil body collapses'). Se un calcolo del genere raggiunge il massimo numero di steps aggiuntivi, di solito significa che il livello ultimo non è stato raggiunto. Per default, il parametro Additional steps è impostato su 250, che è in generale sufficiente per completare la fase di calcolo; tuttavia questo numero può essere modificato entro l’intervallo compreso tra 1 e 1000.

Figura 4.3 Scheda Parameters della finestra Calculations

Se è selezionato un calcolo di tipo Plastic o un’analisi di tipo Consolidation e la modalità di carico è impostata su Incremental multipliers, allora il numero di Additional steps deve essere impostato su un numero intero che rappresenta il numero di steps richiesto per questa fase di calcolo; in questo caso, viene sempre eseguito esattamente il numero di steps aggiuntivi. Per default, il parametro Additional steps è impostato su

CALCOLI

4-15

250, ma questo numero può essere modificato nell’intervallo compreso tra 1 e 1000; lo stesso si applica ad un calcolo di tipo Phi-c reduction, eccetto il parametro Additional steps che in questo caso è, per default, impostato su 30.

Reset displacements to zero (azzeramento degli spostamenti) Questa opzione deve essere selezionata quando debbano essere trascurati gli spostamenti di precedenti steps di calcolo prima dell’inizio della fase di calcolo corrente, in modo che il nuovo calcolo parta da un campo di spostamenti nullo; per esempio, le deformazioni dovute alla procedura Gravity loading (Generazione delle tensioni iniziali per incremento della gravità) non hanno alcun significato fisico; quindi, questa opzione può essere scelta in una fase successiva alla Gravity loading per rimuovere questi spostamenti. Se l’opzione Reset displacements to zero non è selezionata gli spostamenti incrementali avvenuti nella fase di calcolo corrente verranno aggiunti a quelli della fase precedente; la selezione dell’opzione non influenza il campo di tensioni.

Ignore undrained behaviour (Ignora comportamento non drenato) Questa opzione deve essere selezionata se si desidera escludere temporaneamente gli effetti del comportamento non drenato, in problemi in cui per il terreno si è adottato un materiale di tipo non drenato (il parametro Material type è impostato su Undrained). Selezionando tale opzione tutti i clusters di materiali non drenati divengono temporaneamente drenati. Le sovrappressioni neutre esistenti che erano state precedentemente generate rimarranno tali, ma in questa particolare fase di calcolo non verranno generate nuove sovrappressioni neutre.

L’uso della procedura Gravity loading con un materiale non drenato condurrà alla generazione di sovrappressioni neutre non realistiche. Le tensioni dovute al peso proprio del terreno, per esempio, sono basate su un processo di lungo termine in cui lo sviluppo delle pressioni neutre è irrilevante. L’opzione Ignore undrained behaviour (Ignora comportamento non drenato) consente all’utente di specificare sin dall’inizio il tipo di materiale come non drenato per gli stadi di sollecitazione principali e di ignorare il comportamento non drenato durante la fase di incremento della gravità (Gravity loading); quindi durante questo calcolo preliminare, il comportamento di tutti i clusters non drenati è considerato drenato.

L’opzione Ignore undrained behaviour non è disponibile per le analisi di consolidazione, poiché questo tipo di analisi non tiene conto del parametro Material type (drenato o non drenato) come specificato tra le caratteristiche dei materiali.

Delete intermediate step (Cancella gli steps intermedi) Questa opzione è selezionata per default in modo da risparmiare spazio su disco. Come risultato, tutti gli steps di output aggiuntivi nell’ambito della fase di calcolo, eccetto l’ultimo, vengono cancellati quando una fase di calcolo è stata terminata con successo. In generale lo step finale di output contiene i risultati più rilevanti della fase di calcolo,



invece gli steps intermedi sono meno importanti; se lo si desidera, l’opzione Delete intermediate step può essere deselezionata per conservare tutti gli steps intermedi. Se una fase di calcolo non termina con successo tutti gli steps di calcolo vengono conservati, indipendentemente dalla selezione dell’opzione Delete intermediate step; ciò consente un’accurata valutazione della causa del problema.

4.6.1 PARAMETRI DI CONTROLLO DELLE PROCEDURE ITERATIVE Le procedure iterative ed in particolare le procedure di incremento del carico, sono influenzate da alcuni parametri di controllo. Questi parametri possono essere impostati nel riquadro Iterative procedure. PLAXIS ha la possibilità di adottare per questi parametri una impostazione standard (Standard setting) che nella maggior parte dei casi consente buone prestazioni delle procedure iterative. Agli utenti che non hanno familiarità con l’influenza dei parametri di controllo delle procedure iterative si consiglia di selezionare la Standard setting. In alcune situazioni, comunque, è possibile o anche necessario modificare l’impostazione standard. In questo caso l’utente deve selezionare Manual setting (Impostazione manuale) e cliccare il pulsante Define (Definisci) nel riquadro Iterative procedure; si apre una finestra di dialogo in cui sono visualizzati i parametri di controllo con i loro valori correnti (Figura 4.4).

Figura 4.4 Finestra dei parametri di controllo della procedura iterativa

Tolerated error (Errore tollerato) In ogni analisi non lineare in cui sia utilizzato un numero finito di steps di calcolo ci sarà qualche scostamento dalla soluzione esatta, come mostrato in Figura 4.5. Lo scopo di un

CALCOLI

4-17

algoritmo di soluzione è di assicurare che gli errori di equilibrio, sia localmente che globalmente, rimangano entro limiti accettabili (Sezione 4.17). I limiti di errore adottati in PLAXIS sono strettamente legati al valore del Tolerated error.

Nell’ambito di ogni step, il programma di calcolo continua ad effettuare iterazioni finché gli errori calcolati non siano minori del valore specificato. Se l’errore tollerato è impostato su un valore alto, il calcolo sarà relativamente rapido ma può risultare poco accurato. Se viene adottato un basso valore di errore tollerato il tempo di calcolo del computer può divenire eccessivo. In generale, l’impostazione standard di 0,03 è adatta per la maggior parte dei calcoli.

displacement

load

exact solution

numerical solution

Figura 4.5 Confronto tra soluzione calcolata e soluzione esatta

over relaxation = 1

(a)

load

over relaxation > 1

displacement (b)

load

displacement

Figura 4.6 Processo di iterazione con (a) e senza (b) sovrarilassamento

Se un calcolo plastico fornisce carichi di rottura che tendono a ridursi inaspettatamente con l’aumentare degli spostamenti, questa è una possibile indicazione di un eccessivo scostamento dei risultati forniti dagli elementi finiti rispetto alla soluzione esatta. In questi casi il calcolo deve essere ripetuto utilizzando un valore più basso dell’errore



tollerato. Per ulteriori dettagli sulle procedure di controllo dell’errore utilizzate in PLAXIS si veda la Sezione 4.17.

Over-relaxation (Rilassamento) Per ridurre il numero delle iterazioni necessarie per la convergenza, PLAXIS fa uso di una procedura di rilassamento come indicato in Figura 4.6. Il parametro che controlla il grado di rilassamento è il fattore Over-relaxation; il valore del limite superiore teorico è 2,0, ma questo valore non deve mai essere utilizzato. Per angoli di attrito bassi, per esempio j'<20°, un fattore di rilassamento di circa 1,5 tende ad ottimizzare la procedura iterativa. Se il problema riguarda terreni con angoli di attrito più alti, tuttavia, può essere richiesto un valore più basso; l’impostazione standard di 1,2 è accettabile nella maggior parte dei calcoli.

Maximum iterations (Massimo numero di iterazioni) Questo valore rappresenta il massimo numero di iterazioni ammesso in un solo step di calcolo. In generale, la procedura di soluzione restringerà il numero di iterazioni eseguite. Questo parametro è richiesto solo per assicurare che il tempo di calcolo del computer non divenga eccessivo a causa di errori nei parametri di calcolo. Il valore standard del parametro Maximum iterations è 50, ma questo numero può essere modificato entro l’intervallo compreso tra 1 e 100.

Se viene raggiunto il numero massimo ammissibile di iterazioni nell’ultimo step di una fase di calcolo, allora il risultato finale può essere poco accurato. Se è questo il caso allora il messaggio 'Maximum iterations reached in final step' (Numero massimo di iterazioni raggiunto nell’ultimo step) viene visualizzato nel riquadro Log info della scheda General. Una situazione simile avviene occasionalmente quando il processo di soluzione non converge; questo può essere dovuto a varie cause, ma nella maggior parte dei casi è indice di un errore di input.

Desired minimum e Desired maximum (Minimo e massimo desiderati) Se viene selezionato un calcolo di tipo Plastic o un’analisi di tipo Phi-c reduction come tipo di calcolo, PLAXIS farà uso di un algoritmo automatico di dimensionamento degli steps (Load advancement utlimate level o Load advancement number of steps). Questa procedura è controllata dai due parametri Desired Minimum e Desired maximum, specificando rispettivamente il numero minimo e massimo di iterazioni desiderato per ogni step. I valori standard di questi parametri sono 4 e 10 rispettivamente, ma questi numeri possono essere modificati nell’intervallo compreso tra 1 e 100. Per dettagli sulle procedure di dimensionamento automatico degli steps si veda da Sezione 4.5.1 a Sezione 4.5.3.

È a volte necessario che l’utente regoli i valori del minimo e del massimo desiderato. Per esempio, capita che la procedura automatica di dimensionamento degli steps generi steps troppo ampi per fornire una regolare curva carico-spostamento. Questo è spesso il

CALCOLI

4-19

caso in cui vengono modellati terreni con angoli di attrito molto bassi. Per generare una risposta carico-spostamento più regolare, in questi casi, i calcoli devono essere ripetuti con valori più piccoli per questi parametri, per esempio:

Desired minimum = 3 Desired maximum = 7

Se gli angoli attrito sono relativamente alti o se vengono utilizzati modelli di terreno di ordine superiore, può essere appropriato aumentare il minimo e massimo desiderati rispetto al loro valore standard per ottenere una soluzione senza l’uso di un tempo computazionale eccessivo; in questi casi si suggeriscono i seguenti valori:

Desired minimum = 7 Desired maximum = 15

In questo caso si raccomanda di aumentare il parametro Maximum iterations a 75.

Arc-length control La procedura Arc-length control è selezionata per default in un calcolo di tipo Plastic o in un calcolo di tipo Phi-c reduction per ottenere carichi di rottura attendibili in calcoli a carico controllato (Riferimento bibliografico 9). La procedura Arc-length control non è disponibile per analisi di tipo Consolidation.

step 1 load control

displacement (a)

load

step 2

step 3

step 1 arc-length control

displacement (b)

load

step 2

step 3 arc

Figura 4.7 Procedura iterativa per il normale controllo di carico (a) e con arc-length control (b)

La procedura iterativa adottata quando non è selezionata l’opzione Arc-length control è mostrata in Figura 4.7b per il caso in cui si stia valutando il carico di rottura. Nel caso mostrato, l’algoritmo non convergerà. Se viene selezionata l’opzione Arc-length control, comunque, il programma valuterà automaticamente la frazione di carico esterno che deve essere applicata per raggiungere la rottura come mostrato in Figura 4.7b.

Arc-length control viene attivato selezionando la corrispondente casella di controllo nella finestra dei parametri di controllo della procedura iterativa. La procedura Arc-length control dovrebbe essere usata per calcoli a carico controllato ma potrebbe essere disattivata per calcoli a spostamenti controllati. Se si utilizzano Incremental multipliers



(Moltiplicatori incrementali) come modalità di carico, l’arc-length control influenzerà gli incrementi di carico; pertanto gli incrementi di carico applicati durante il calcolo saranno generalmente minori di quelli prescritti all’avvio dell’analisi.

! L’uso di Arc-length control causa occasionalmente cadute di carico spontanee (cioè improvvisi cambi di segno degli incrementi di spostamento e carico) che si verificano quando il terreno è lontano dalle condizioni di rottura. Se ciò accade, si consiglia all’utente di deselezionare Arc-length control e riavviare il calcolo. Si noti che se Arc-length control è deselezionato e si sta verificando la rottura, possono verificarsi problemi di convergenza.

First time step (primo incremento di tempo) Il First time step è l’incremento di tempo utilizzato nel primo step di un’analisi di consolidazione, tranne nel caso in cui come modalità di carico si usa la procedura Incremental multipliers. Per default, il primo incremento di tempo è uguale all’intervallo di tempo critico complessivo, come descritto di seguito.

È necessario fare attenzione con intervalli di tempo che siano minori dell’intervallo minimo consigliato. Come per la maggior parte delle procedure d’integrazione numerica, l’accuratezza aumenta se si riduce l’intervallo di tempo, ma per la consolidazione vi è un valore soglia. Al di sotto di un particolare intervallo di tempo (intervallo di tempo critico) l’accuratezza decresce rapidamente. Per la consolidazione monodimensionale (flusso verticale) lo step di tempo critico Dtcritical è calcolato come:

Dtcritical =( )( )

( )nnng

-+-

1801212

EkH

y

w (triangoli a 15 nodi)

Dtcritical = ( )( )

( )nnng

-+-

1401212

EkH

y

w (triangoli a 6 nodi)

In cui gw è il peso dell’unità di volume del fluido interstiziale, n è il coefficiente di Poisson, ky è la permeabilità verticale, E è il modulo elastico di Young, ed H è l’altezza dell’elemento utilizzato. Meshes dense consentono intervalli di tempo più piccoli rispetto a meshes grossolane. Nel caso di meshes non strutturate con varie dimensioni degli elementi o nel caso di terreno stratificato e quindi di differenti valori di k, E e n, la formula fornisce diversi valori dello step di tempo critico. Per sicurezza, l’intervallo di tempo non deve essere minore del massimo valore degli intervalli di tempo critico di tutti i singoli elementi. In un’analisi di consolidazione l’intervallo di tempo critico complessivo viene automaticamente adottato come First time step. Per un’introduzione al concetto di intervallo di tempo critico, si rimanda il lettore al Riferimento bibliografico 19. Informazioni dettagliate per i vari tipi di elementi finiti vengono fornite dal Riferimento bibliografico 15.

CALCOLI

4-21

Extrapolation (Estrapolazione) La Extrapolation è una procedura numerica automaticamente utilizzata in PLAXIS nel caso in cui un tipo di carico che è stato applicato in un certo step di calcolo è applicato anche nello step successivo; in questo caso, la risposta in termini di spostamenti al precedente incremento di carico può essere utilizzata come stima iniziale della risposta per il nuovo incremento di carico; sebbene la prima stima non sia generalmente esatta (a causa del comportamento non lineare del terreno), la soluzione è di solito migliore di quella che si basa sul metodo delle tensioni iniziali (metodo basato sull’uso della matrice di rigidezza elastica) (Figura 4.8). Dopo la prima iterazione, le successive sono basate sulla matrice di rigidezza elastica, come nel metodo delle tensioni iniziali (Riferimento bibliografico 20). Ciò nonostante, utilizzando il parametro Extrapolation il numero totale di iterazioni necessarie per raggiungere l’equilibrio è minore di quello necessario senza l’uso di estrapolazione. La procedura di estrapolazione è particolarmente utile quando il terreno è fortemente plasticizzato.

without extrapolation

displacement (a)

load

with extrapolation

displacement (b)

load

Figura 4.8 Differenza tra predizione elastica (a) ed estrapolazione dallo step precedente (b)

4.6.2 LOADING INPUT (MODALITÁ DI CARICO) Il riquadro Loading input viene utilizzato per specificare quale tipo di modalità di carico deve essere considerata in una particolare fase di calcolo. In una fase di calcolo può essere attivato soltanto una delle modalità di carico descritte.

In calcoli di tipo Plastic, si fa distinzione tra le seguenti modalità di carico:

∑ Carico inteso come modificazione della combinazione di carico, dello stato tensionale, del peso, della resistenza o della rigidezza degli elementi, ottenuto modificando la configurazione del carico e della geometria o la distribuzione delle pressioni neutre per mezzo di Staged construction (Costruzione per fasi). In questo caso, il livello totale di carico che deve essere raggiunto al termine della fase di calcolo viene definito specificando una nuova configurazione geometrica e di



carico, e/o distribuzione delle pressioni neutre, nella modalità Staged construction (Sezione 4.7).

∑ Carico inteso come incremento o decremento di una predefinita combinazione di forze esterne, ottenuto modificando i Total multipliers (Moltiplicatori totali). In questo caso, il livello totale di carico che deve essere raggiunto al termine della fase di calcolo è definita inserendo i valori dei Total multipliers nella scheda Multipliers.

∑ Carico inteso come incremento o decremento di una predefinita combinazione di forze esterne, ottenuto modificando gli Incremental multipliers (Moltiplicatori incrementali). In questo caso, il primo incremento di carico è definito inserendo i valori degli Incremental multipliers nella scheda Multipliers, e questo carico viene proseguito negli steps seguenti.

Quando si seleziona Phi-c reduction è disponibile soltanto l’opzione Incremental multipliers.

In un’analisi di tipo Consolidation, sono disponibili le seguenti opzioni:

∑ Consolidazione e simultaneo carico, inteso come modifica della combinazione di carichi, stato tensionale, peso proprio, resistenza o rigidezza degli elementi, ottenuta modificando il carico e la configurazione geometrica o la distribuzione delle pressioni neutre per mezzo di Staged construction. È necessario specificare un valore per il parametro Time interval, che in questo caso, ha il significato di periodo di consolidazione totale applicato nella corrente fase di calcolo. Il primo incremento di tempo applicato è stabilito in base al parametro First time step nella finestra Calculations control parameters. Anche se si desidera consentire un certo periodo di consolidazione senza sollecitazioni aggiuntive, si deve selezionare l’opzione Staged construction.

∑ Consolidazione senza sollecitazioni aggiuntive finché tutte le sovrappressioni neutre non siano diminuite al di sotto di un certo valore minimo, specificato dal parametro P-stop. Per default, P-stop è impostato su 1 unità di tensione, ma questo valore può essere modificato dall’utente. Si noti che il parametro P-stop è espresso in valore assoluto e si applica sia a pressioni positive che a pressioni negative. L’input di Time interval (Intervallo di tempo) non è applicabile in questo caso poiché non può essere determinato a priori quanto tempo sia necessario per soddisfare il requisito di pressione neutra minimo. Il primo incremento di tempo applicato è stabilito in base al parametro First time step nella finestra Calculations control parameters.

∑ Consolidazione e simultaneo carico, inteso come incremento o decremento di una predefinita combinazione di forze esterne, ottenuto modificando il parametro Incremental multipliers. È necessario specificare un valore per il parametro Time increment espresso nell’unità di tempo. Il Time increment imposta in questo caso il primo intervallo di tempo applicato e determina la velocità di carico, la

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4-23

configurazione di forze esterne corrente ed i valori dei moltiplicatori incrementali nella scheda Multipliers.

Staged construction (Costruzione per fasi) Se si seleziona Staged construction (Costruzione per fasi) nella casella Loading input, l’utente può specificare un nuovo stato che deve essere raggiunto alla fine della fase di calcolo. Questo nuovo stadio può essere definito premendo il pulsante Define (Definisci) e modificando la geometria, i valori di input dei carichi, la configurazione di carico e la distribuzione delle pressioni neutre nella modalità Staged construction. L’opzione Staged construction può anche essere utilizzata per eseguire uno step di calcolo plastico nullo (nil-step) per risolvere le forze squilibrate esistenti. In questo caso, non si deve introdurre alcuna modifica nella geometria, livello di carico, configurazione di carico e distribuzione delle pressioni neutre.

Prima di specificare lo stadio di costruzione, deve essere considerato il Time interval (Intervallo di tempo) della fase di calcolo. Il Time interval è espresso nell’unità di tempo. Un valore diverso da zero è rilevante soltanto nel caso di analisi di consolidazione o se viene utilizzato il modello Soft Soil Creep (si veda il Material Models Manual). Il valore appropriato può essere inserito nel riquadro Loading input della scheda Parameters.

Poiché la costruzione per fasi è effettuata utilizzando la procedura Load advancement ultimate level (Sezione 4.5.2), essa è controllata da un moltiplicatore totale (Σmstage). Questo moltiplicatore generalmente parte dal valore zero e si presume che raggiunga il valore ultimo di 1,0 alla fine di ogni fase di calcolo. In alcune situazioni particolari, comunque, può essere necessario dividere il processo di costruzione per fasi in più di una fase di calcolo e specificare un valore intermedio di ΣMstage. Per ottenere ciò si clicchi il pulsante Advanced, che è disponibile soltanto per un calcolo Plastic. Come risultato, appare una finestra di dialogo in cui può essere specificato il livello ultimo attraverso ΣMstage. Tuttavia, si deve fare attenzione quando si fissa un valore ultimo minore di 1,0, poiché a questo corrisponde una forza risultante squilibrata. Calcoli di questo tipo devono sempre essere seguiti da un altro calcolo di costruzione per fasi. Prima di avviare ogni altro tipo di calcolo il parametro ΣMstage deve prima aver raggiunto il valore di 1,0. Questo può essere verificato dopo un calcolo selezionando l’opzione Reached values (Valori raggiunti) nella scheda Multipliers (Sezione 4.8.2).

Total multipliers (Moltiplicatori totali) Se l’opzione Total multipliers (Moltiplicatori totali) viene selezionata nella casella Loading input, l’utente può specificare i moltiplicatori che sono applicati alla corrente configurazione di carichi esterni. Il carico effettivo applicato alla fine della fase di calcolo è il prodotto del valore di input del carico e del corrispondente moltiplicatore di carico, purché prima non si verifichi un meccanismo di rottura o uno scarico tensionale.



Prima di specificare i carichi esterni, il Time interval del calcolo può essere specificato nel riquadro Loading input della scheda Parameters. Time interval è il tempo coinvolto nella corrente fase di calcolo, espressa nell’unità di tempo specificata nella finestra General settings del programma Input. Un valore diverso da zero è rilevante soltanto se viene utilizzato il Soft Soil Creep model. La combinazione dei moltiplicatori totali e dell’intervallo di tempo determina la velocità di sollecitazione applicata durante il calcolo.

Oltre al Time interval, al termine della fase di calcolo viene dato il valore Estimated end time (Istante finale stimato), che è una somma di tutti gli intervalli di tempo delle fasi di calcolo precedenti incluso quella corrente. Se la fase di calcolo è stata eseguita, viene invece fornito il Realised end time (Istante finale effettivo), che è il tempo totale che è stato effettivamente raggiunto al termine della fase di calcolo.

Incremental multipliers (Moltiplicatori incrementali) Selezionare Incremental multipliers (Moltiplicatori incrementali) nella casella Loading input consente all’utente di specificare i moltiplicatori incrementali di carico che sono applicati alla corrente configurazione dei carichi esterni. L’incremento di carico inizialmente applicato nel primo step della fase di calcolo è il prodotto del valore di input del carico e del corrispondente moltiplicatore incrementale. Si noti che gli incrementi di carico risultanti nel primo step di calcolo saranno influenzati dalla procedura Arc-length control, se essa è attiva.

Prima di inserire l’incremento di un carico esterno, può essere inserito il Time increment nella casella Loading input della scheda Parameters; questo è rilevante soltanto per un’analisi di consolidazione o se è adottato il modello Soft Soil Creep. La combinazione dei moltiplicatori incrementali e dell’incremento di tempo determina la velocità di sollecitazione che è applicata dal calcolo. L’incremento di tempo è espresso nell’unità di tempo definita nella finestra delle General settings del programma Input.

Minimun pore pressure (Pressione neutra minima - consolidazione) Questa opzione di consolidazione coinvolge un criterio extra per terminare l’analisi; in questo caso il numero di Additional steps (Step aggiuntivi) è un numero massimo che non verrà raggiunto se prevale l’altro criterio. In questo caso l’altro criterio è una pressione neutra minima prescritta P-stop. Il calcolo si arresta quando il massimo assoluto della sovrappressione si trova al di sotto del prescritto valore P-stop. Per esempio, quando il massimo della sovrappressione ha raggiunto un certo valore durante l’applicazione del carico, l’utente può assicurarsi che il processo di consolidazione venga proseguito finché tutti i valori nodali delle sovrappressioni non siano minori di P-stop.

Il grado di consolidazione è un’indicazione importante dello stato di consolidazione. Rigorosamente, il grado di consolidazione x è definito in termini di proporzione del cedimento finale, sebbene il termine è spesso utilizzato per descrivere la parte di

CALCOLI

4-25

sovrappressione neutra che si è dissipata ad almeno il (100-x)% del loro valore iniziale manifestato immediatamente dopo la sollecitazione. L’opzione Minimum pore pressure (Pressione neutra minima) può essere utilizzata per specificare il grado di consolidazione finale in ogni analisi. Per specificare un valore appropriato della pressione neutra minima P-stop, è necessario determinare il massimo assoluto delle sovrappressioni neutre immediatamente dopo la sollecitazione, questo parametro, Pmax, viene mostrato nella scheda Multipliers della fasi di calcolo precedente quando si seleziona l’opzione Reached values (Sezione 4.8.2). Un adatto valore di P-stop può essere determinato dall’espressione:

P-stop = Pmax (100-x)%

Per esempio, per consolidare al 90%, l’appropriato valore di P-stop è un decimo di Pmax.

Time increment, Time interval, Realised end Time, Estimated end time (Incremento di tempo, intervallo di tempo, istante finale effettivo, istante finale stimato): Questi parametri controllano il progredire del tempo durante i calcoli. Tutti i parametri legati al tempo sono espressi nell’unità di tempo definita nella scheda Dimensions della finestra General settings. Un valore diverso da zero per i parametri Time increment o Time interval è rilevante soltanto quando viene eseguita un’analisi di consolidazione o quando si utilizzano modelli costitutivi del terreno funzioni del tempo (come il modello Soft Soil Creep). Il significato dei vari parametri legati al tempo è descritto sotto:

∑ Time increment è l’incremento di tempo considerato in un singolo step (il primo step) della fase di calcolo corrente.

∑ Time interval è il periodo di tempo totale considerato nella fase di calcolo corrente.

∑ Realised end time è il tempo cumulato effettivo al termine di una fase di calcolo.

∑ Estimated end time è una stima del tempo cumulato alla fine della fase che deve essere calcolata; questo parametro è stimato in base al Time interval della fase corrente ed al Realised end time o Estimated end time della fase precedente.

4.7 STAGED CONSTRUCTION (COSTRUZIONE PER FASI)

L’opzione Staged construction (Costruzione per fasi) è la più importante tra le opzioni del riquadro Loading input. Con questa speciale funzionalità di PLAXIS è possibile modificare la configurazione geometrica e di carico disattivando o riattivando i carichi, i clusters di volume o gli oggetti strutturali definiti durante l’input della geometria. La Staged construction consente un’accurata e realistica simulazione di varie sollecitazioni, processi di costruzione e di scavo; l’opzione può anche essere utilizzata per riassegnare



le caratteristiche ai materiali o per modificare la distribuzione della pressione neutra nella geometria.

Per eseguire un calcolo secondo una costruzione per fasi, è dapprima necessario definire un modello geometrico che includa tutti gli oggetti che devono essere utilizzati durante il calcolo. Gli oggetti che non sono richiesti all’inizio del calcolo devono essere disattivati nella configurazione geometrica iniziale al termine del programma Input (Sezione 3.9.1).

Un’analisi di tipo Staged construction può essere eseguita in un calcolo di tipo Plastic così come in un’analisi di tipo Consolidation. Nella scheda Parameters, l’opzione Staged construction può essere selezionata nella casella Loading input. Dopo aver cliccato il pulsante Define (Definisci), viene avviato il programma Input ed appare la finestra Staged construction. Questa finestra è simile alla finestra Initial conditions (Condizioni iniziali), con l’eccezione che non possono essere attivate le opzioni che sono significative soltanto per le condizioni iniziali (come la K0-procedure). Allo stesso modo dalla finestra Staged construction non è possibile avviare la modalità Geometry creation del programma Input. D’altra parte, in questa finestra sono disponibili opzioni specifiche per la costruzione per fasi.

In un modo simile a quanto visto per la finestra delle condizioni iniziali, la finestra Staged construction consiste di due differenti modalità: la modalità Geometry configuration (Configurazione della geometria) e la modalità Water conditions (Condizioni idrauliche). La modalità Geometry configuration può essere utilizzata per attivare o disattivare sollecitazioni, clusters di terreno ed oggetti strutturali e per riassegnare caratteristiche dei materiali ai clusters ed agli oggetti strutturali; oltre a queste caratteristiche, Staged construction consente il pretensionamento degli ancoraggi. La modalità Water conditions può essere utilizzata per generare una nuova distribuzione in base all’input di un nuovo insieme di livelli di falda o di un’analisi del moto di filtrazione utilizzando un nuovo insieme di condizioni al contorno.

Il passaggio tra le due modalità Water conditions e Geometry configuration può essere effettuato utilizzando il 'selettore' sulla barra degli strumenti.

Una volta che sia stata definita la nuova situazione, si deve premere il pulsante Update per conservare le informazioni e ritornare al programma Calculations; può quindi essere definita la successiva fase di calcolo o essere avviato il processo di calcolo.

Modifiche alla configurazione geometrica o alle condizioni idrauliche causano in generale l’insorgere di forze squilibrate; tali forze sono accuratamente applicate alla mesh agli elementi finiti utilizzando la procedura Load advancement ultimate level. Durante un calcolo di costruzione per fasi, il moltiplicatore che controlla il processo di costruzione per fasi (ΣMstage) viene incrementato da zero al livello ultimo (generalmente 1,0); inoltre viene aggiornato un parametro che rappresenta la parte attiva della geometria (ΣMarea).

CALCOLI

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4.7.1 MODIFICA DELLA CONFIGURAZIONE GEOMETRICA Proprio come per la configurazione iniziale della geometria, i clusters o gli oggetti strutturali possono essere disattivati o riattivati per simulare il processo di scavo o di costruzione; ciò può essere fatto cliccando sull’oggetto nel modello geometrico. Cliccando una volta su un oggetto, esso cambierà da attivo ad inattivo e viceversa. Se su una linea geometrica è presente più di un oggetto (per esempio piastre insieme a carichi distribuiti), appare una finestra di selezione da cui può essere selezionato l’oggetto desiderato.

I clusters di terreno attivi sono rappresentati nel colore dei materiali ad essi assegnati, invece i clusters disattivati sono rappresentati nel colore dello sfondo (bianco); gli oggetti strutturali attivi sono rappresentati nel loro colore originale, invece le strutture disattivate sono colorate in grigio.

Se si clicca due volte su un oggetto strutturale, appare la corrispondente finestra delle proprietà che è possibile modificare.

Nella finestra di selezione che appare dopo aver cliccato due volte su un cluster di terreno, si può sia cambiare le proprietà dei materiali (Sezione 4.7.5) sia imporre una deformazione di volume al cluster selezionato (Sezione 4.7.6).

Al contrario delle precedenti versioni di PLAXIS, le interfacce possono essere attivate o disattivate singolarmente. La disattivazione delle interfacce può essere presa in considerazione nelle seguenti situazioni:

∑ Per evitare l’interazione terreno-struttura (scorrimenti o distacchi) per esempio prima che una paratia o una galleria venga inserita nel terreno (quando i corrispondenti elementi piastra sono inattivi).

∑ Per evitare l’arresto del flusso prima che una struttura composta da elementi piastra venga attivata.

In ogni caso, gli elementi interfaccia sono presenti sin dall’inizio nella mesh agli elementi finiti. Le seguenti condizioni speciali sono comunque applicate ad interfacce inattive:

∑ Comportamento puramente elastico (nessuno scorrimento o distacco).

∑ I gradi di libertà delle pressioni neutre nelle coppie di nodi sono completamente accoppiati (nessuna influenza sul flusso durante calcoli di consolidazione o analisi del moto di filtrazione).

4.7.2 ATTIVAZIONE E DISATTIVAZIONE DEI CLUSTERS O DEGLI OGGETTI STRUTTURALI

Clusters di terreno ed oggetti strutturali possono essere attivati o disattivati cliccando una volta sul cluster o sull’oggetto strutturale nel modello geometrico. Gli ancoraggi possono essere attivi soltanto se almeno uno dei clusters di terreno o piastre ai quali



sono connessi sono anch’essi attivi, altrimenti il programma Calculations li disattiva automaticamente.

All’inizio di un calcolo di tipo Staged construction le informazioni sugli oggetti attivi ed inattivi nel modello geometrico sono trasformate in informazioni a livello di elemento. Quindi, se durante il calcolo un cluster di terreno viene disattivato si 'spengono' i corrispondenti elementi di terreno.

Le seguenti regole si applicano agli elementi che sono stati 'spenti':

∑ Le proprietà come peso, rigidezza e resistenza, non sono tenuti in considerazione.

∑ Tutte le tensioni sono azzerate.

∑ Tutti i nodi inattivi avranno spostamenti nulli.

∑ I nuovi contorni che scaturiscono dalla rimozione di elementi vengono automaticamente considerati liberi.

∑ Pressioni neutre in regime stazionario (non sovrappressioni) sono sempre tenute in considerazione, anche per elementi inattivi. Questo significa che PLAXIS genererà automaticamente le pressioni neutre sui contorni sommersi causati dalla rimozione di elementi; ciò può essere controllato entrando nella modalità Water conditions. 'Scavando' (cioè disattivando) i clusters al di sotto del livello di falda generale, lo scavo resta pieno d’acqua. Se, d’altra parte, si desidera rimuovere l’acqua dalla parte scavata di terreno, allora sarà necessario definire una nuova distribuzione della pressione neutra nella modalità Water conditions. Questa procedura è illustrata nella Lezione 4 del Manuale di Esercitazione.

∑ Carichi esterni o spostamenti imposti che agiscono sulla parte inattiva della geometria non saranno presi in considerazione.

Agli elementi che sono stati inattivi e che vengono (ri)attivati in un particolare calcolo, si applicano le seguenti regole:

∑ La rigidezza e la resistenza saranno applicate interamente dall’inizio (dal primo step) della fase di calcolo.

∑ In linea di principio, il peso sarà tenuto totalmente in considerazione dall’inizio della fase di calcolo. Comunque, in generale, una notevole forza squilibrata si originerà all’inizio di un calcolo di costruzione per fasi; questa forza squilibrata sarà ridistribuita negli steps successivi.

∑ Le tensioni si svilupperanno da zero.

∑ Quando un nodo diviene attivo, viene stimato uno spostamento iniziale deformando senza tensioni gli elementi neo-attivati in modo che essi si adattino all’interno della mesh deformata così come si ottiene dallo step precedente. Successivi incrementi degli spostamenti saranno aggiunti a questo valore iniziale. Come esempio, si può considerare la costruzione di un blocco per strati consentendo soltanto spostamenti verticali (compressione monodimensionale).

CALCOLI

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Cominciando con un solo strato ed aggiungendo uno strato al di sopra del primo, si darà luogo a dei cedimenti della superficie. Se un terzo strato viene successivamente aggiunto al secondo, gli sarà assegnata una deformazione iniziale corrispondente ai cedimenti della superficie.

∑ Se un elemento viene (ri)attivato ed il Material type delle corrispondenti caratteristiche dei materiali è stato impostato su Undrained, l’elemento si comporterà temporaneamente come non drenato nella fase in cui l’elemento è stato attivato; questo serve per consentire l’instaurarsi, nel terreno appena attivato, delle tensioni efficaci dovute al peso proprio. Se l’elemento rimane attivo nelle successive fasi di calcolo, in queste fasi, viene considerato l’originario tipo di comportamento del materiale.

4.7.3 ATTIVAZIONE O MODIFICA DEI CARICHI I carichi che sono stati creati nell’input della geometria vengono disattivati nella situazione iniziale; tuttavia essi possono essere riattivati utilizzando un processo di costruzione per fasi. Com’è il caso degli oggetti strutturali, i carichi possono essere attivati o disattivati cliccando una volta sul carico nel modello geometrico. Carichi attivi sono rappresentati nel loro colore originario, invece carichi disattivati sono colorati in grigio.

Quando si disattivano i carichi, il valore effettivo del carico applicato durante un calcolo è determinato dal valore di input del carico e dal corrispondente moltiplicatore (ΣMloadA o ΣMloadB).

Valori di input di un carico Per default, il valore di input di un carico è il valore che viene dato durante la creazione della geometria. Il valore di input del carico può essere modificato in ogni fase di calcolo nel contesto di un calcolo del tipo Staged construction. Si ottiene ciò cliccando due volte sul carico nella geometria; appare una finestra di dialogo in cui possono essere modificati i valori di input dei carichi.

∑ Cliccando due volte su un carico concentrato appare una finestra di dialogo in cui possono essere introdotte direttamente le componenti x ed y (Figura 4.9).

∑ Cliccando due volte su un carico distribuito appare una finestra di dialogo in cui possono essere introdotte direttamente le componenti x ed y nei rispettivi due punti geometrici (Figura 4.10).



Figura 4.9 Finestra di input per un carico concentrato

Figura 4.10 Finestra di input per un carico distribuito

Il pulsante Perpendicular (Perpendicolare) può essere utilizzato per assicurarsi che il carico distribuito sia perpendicolare alla corrispondente linea geometrica.

Load multiplier (Moltiplicatore di carico) Il valore effettivo del carico applicato durante un calcolo è determinato dal prodotto del valore di input del carico e del corrispondente moltiplicatore di carico (ΣMloadA o ΣMloadB). Il moltiplicatore ΣMloadA è utilizzato per incrementare (o decrementare) globalmente tutti i carichi del sistema di carico A (carichi concentrati e carichi distribuiti), invece ΣMloadB è utilizzato per modificare tutti i carichi del sistema di carico B (Sezione 4.8.1). Comunque, in generale non è necessario modificare i moltiplicatori di carico quando si applicano o modificano carichi per mezzo di Staged construction poiché il programma imposterà automaticamente il corrispondente moltiplicatore all’unità se è esso zero. Si noti che se il valore esistente del moltiplicatore non è uguale a zero né all’unità, viene mantenuto il moltiplicatore esistente ed il carico totale effettivamente applicato nel calcolo sarà diverso dal valore di input del carico così come è stato inserito nella modalità Staged construction.

CALCOLI

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4.7.4 SPOSTAMENTI IMPOSTI Spostamenti imposti che sono stati creati nell’input della geometria non sono automaticamente applicati durante i calcoli, tuttavia essi possono essere attivati per mezzo di un processo di costruzione per fasi. Finché gli spostamenti imposti non sono attivi, essi non impongono alcuna condizione al modello. Quindi, sulle parti del modello ove siano stati definiti spostamenti imposti correntemente inattivi, i nodi sono completamente liberi. In modo analogo a quanto si è detto per i carichi, gli spostamenti imposti possono essere attivati o disattivati selezionando e cliccando una volta sugli spostamenti imposti nella geometria. Spostamenti imposti attivi sono rappresentati nei loro colori originari, invece spostamenti imposti inattivi sono colorati in grigio.

Se si desidera temporaneamente 'bloccare' i nodi in cui sono stati applicati spostamenti imposti, il valore di input degli spostamenti imposti deve essere impostato su 0,0 piuttosto che disattivarli. Nel primo caso, ai nodi viene applicato uno spostamento imposto nullo, se invece lo spostamento imposto è disattivato i nodi sono liberi.

Quando si attivano gli spostamenti imposti, il loro valore effettivo durante un calcolo è determinato dal valore di input degli spostamenti imposti e dal corrispondente moltiplicatore di carico (ΣMdisp).

Valore di input degli spostamenti imposti Per default, il valore di input dello spostamento imposto è il valore introdotto durante la definizione della geometria. Il valore di input del carico può essere modificato in ogni fase di calcolo utilizzando una procedura di costruzione per fasi; ciò si può ottenere cliccando due volte sullo spostamento imposto nella geometria; come risultato, appare una finestra di dialogo in cui possono essere modificati i valori di input degli spostamenti imposti.

Moltiplicatori corrispondenti I valori effettivi dello spostamento imposto applicati durante un calcolo sono determinati, di volta in volta, dal prodotto del valore di input dello spostamento imposto e del corrispondente moltiplicatore di carico (ΣMdisp). Il moltiplicatore ΣMdisp viene utilizzato per incremenatre (o decrementare) globalmente tutti gli spostamenti imposti (Sezione 4.8.1). Comunque, in generale non è necessario modificare il moltiplicatore quando si applicano o si modificano spostamenti imposti per mezzo di un processo di costruzione per fasi, poiché se esso è zero, il programma imposterà automaticamente all’unità il corrispondente moltiplicatore. Si noti che se il valore del moltiplicatore non è né zero né pari all’unità, lo spostamento imposto effettivamente applicato nel calcolo è diverso dal valore di input dello spostamento imposto come introdotto nella modalità Staged construction.



4.7.5 RIASSEGNARE I SET DI DATI DI MATERIALE L’opzione che consente di riassegnare i set di dati di materiale può essere utilizzata per simulare la modifica delle proprietà dei materiali nel tempo durante i vari stadi di costruzione.

L’opzione può anche essere utilizzata per simulare gli interventi di miglioramento del terreno, per esempio la rimozione di un terreno di scarse proprietà meccaniche e la sua sostituzione con un terreno di migliori caratteristiche.

Cliccando due volte su un cluster di terreno o su un oggetto strutturale nel modello geometrico, appare la finestra delle proprietà in cui può essere cambiato il set di dati di materiale associato a quell’oggetto. Invece di modificare i dati del materiale stesso, deve essere definito un altro set di dati di materiale per il cluster o per l’oggetto; ciò assicura la coerenza dei dati nell’archivio dei materiali. Quindi, se si desidera modificare le proprietà di un cluster durante un calcolo, deve essere creato un set di dati di materiale aggiuntivo durante l’input del modello geometrico.

Il set di dati di materiale del cluster può essere sostituito premendo il pulsante Change (Sostituisci); come risultato, viene presentato l’archivio dei materiali con tutti i set di dati di materiale esistenti. I parametri di ciascun set di dati di materiale esistente possono essere visualizzati (non modificati) selezionando il set di dati desiderato e premendo il pulsante View (Visualizza).

Dopo aver selezionato il set di dati di materiale appropriato dalla vista ad albero dell’archivio ed aver premuto il pulsante <Ok> il set di dati di materiale viene assegnato al cluster di terreno o all’oggetto strutturale.

Figura 4.11 Finestra delle proprietà del terreno

La modifica di certe proprietà, per esempio quando si sostituisce torba con sabbia densa, può introdurre significative forze squilibrate. Tali forze squilibrate sono ridistribuite durante un calcolo di tipo Staged construction; questa è la ragione più importante per la quale la riassegnazione di un set di dati di materiale è considerata parte di un processo di costruzione per fasi.

CALCOLI

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Nel caso in cui si modifichi il set di dati di materiale di una piastra è importante ricordare che un cambiamento nel rapporto EI/EA comporta una variazione dello spessore equivalente deq e dunque della distanza che separa i punti d’integrazione; se una tale modifica venisse eseguita in presenza di sollecitazioni agenti sull’elemento trave, ne risulterebbe un cambiamento della distribuzione dei momenti flettenti, cosa questa che è evidentemente inaccettabile. Pertanto, qualora venga modificato il set di dati di materiale di una piastra nel corso di un’analisi è opportuno che il rapporto EI/EA sia mantenuto immutato.

4.7.6 APPLICAZIONE DI UNA DEFORMAZIONE VOLUMETRICA IN CLUSTERS DI VOLUME

In PLAXIS è possibile imporre una deformazione volumetrica ai clusters di terreno. Questa opzione può essere utilizzata per simulare un processo meccanico che produca deformazioni di volume nel terreno, quale ad esempio l’esecuzione di un’iniezione.

Nella finestra delle proprietà che appare con un doppio click su un cluster di terreno, si può premere il pulsante Volumetric strain (Deformazione volumetrica). Nella finestra Volume strain, che appare, si può specificare il valore della deformazione volumetrica; inoltre, una stima della variazione totale di volume viene fornita nella stessa finestra espressa nell’unità di volume per unità di larghezza nella direzione uscente dal piano.

Al contrario di altri tipi di carico, le deformazioni di volume non sono attivate con un moltiplicatore separato. Si noti che la deformazione di volume imposta non è sempre completamente applicata, dipendendo dalla rigidezza dei clusters e degli oggetti circostanti.

Figura 4.12 Finestra della deformazione di volume

Un valore positivo della deformazione di volume rappresenta un incremento di volume (espansione), invece un valore negativo rappresenta un decremento (contrazione).



4.7.7 PRETENSIONAMENTO DEGLI ANCORAGGI Il pretensionamento degli ancoraggi può essere attivato nella modalità Geometry configuration della finestra Staged construction; per fare ciò si deve cliccare due volte sull’ancoraggio desiderato. Appare la finestra delle proprietà dell’ancoraggio, che indica la forza di pretensionamento che per default è nulla. Selezionando la casella di scelta Adjust pre-stress force (Regola forza di pretensionamento) è possibile introdurre un valore per la forza di pretensionamento nella corrispondente casella di testo. Una forza di pretensionamento va espressa nell’unità di forza su unità di larghezza nella direzione uscente dal piano. Si noti che la trazione è considerata positiva e la compressione è considerata negativa.

Per disattivare una forza di pretensionamento precedentemente introdotta, deve essere deselezionato il parametro Adjust pre-stress force piuttosto che impostare la forza di pretensionamento su zero; nel primo caso la forza dell’ancoraggio si svilupperà successivamente in base alle modifiche delle tensioni e delle forze nella geometria; nel secondo caso la forza dell’ancoraggio rimarrà nulla, cosa che in generale non è corretta. Dopo l’introduzione della forza di pretensionamento si deve premere il pulsante <Ok>; quindi viene chiusa la finestra delle proprietà dell’ancoraggio e viene presentata la modalità Geometry configration, ove gli ancoraggi pretensionati sono indicati con una 'p'.

Durante il calcolo di tipo Staged construction l’ancoraggio pretensionato viene automaticamente disattivato e viene applicata invece una forza uguale alla forza di pretensionamento. Al termine del calcolo l’ancoraggio viene riattivato e la forza dell’ancoraggio viene inizializzata in modo da farla coincidere esattamente con la forza di pretensionamento, purché non se ne sia verificata la rottura. Nei calcoli seguenti l’ancoraggio viene trattato come un elemento molla con una certa rigidezza, a meno che non venga introdotta una nuova forza di pretensionamento.

4.7.8 APPLICAZIONE DI UNA CONTRAZIONE AL RIVESTIMENTO DI UNA GALLERIA

Per simulare la perdita di volume di terreno causata dalla costruzione di una galleria scavata con uno scudo, può essere utilizzato il metodo della contrazione; con questo metodo viene applicata una contrazione al rivestimento della galleria per simulare una riduzione dell’area della sezione trasversale della galleria. La contrazione è espressa da una percentuale che rappresenta il rapporto tra la riduzione di area e l’area dell’originaria sezione trasversale della galleria. La contrazione può essere applicata soltanto a gallerie circolari (bored tunnels) con un rivestimento continuo, omogeneo ed attivo (Sezione 3.3.8).

La contrazione può essere attivata nella modalità Staged construction cliccando due volte sul punto centrale di una galleria per la quale si debba specificare una contrazione. Come risultato, appare la finestra riguardante la contrazione, nella quale è possibile introdurre un valore per la contrazione. Al contrario di altri tipi di sollecitazione, la contrazione non viene attivata con un moltiplicatore a parte.

CALCOLI

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Si noti che il valore di contrazione inserito non è sempre completamente applicato, dipendendo l’effettiva contrazione dalla rigidezza dei clusters e degli oggetti circostanti. La contrazione effettivamente applicata può essere visualizzata nel programma Output (Sezione 5.9.3).

4.7.9 MODIFICA DELLA DISTRIBUZIONE DELLE PRESSIONI NEUTRE Oltre ad una modifica della configurazione geometrica, può essere modificata la distribuzione delle pressioni dell’acqua nel modello. Esempi di problemi che possono essere analizzati utilizzando questa opzione

includono: il cedimento di strati di terreno compressibile, dovuto all’abbassamento della falda; l’insorgere di deformazioni e di sollecitazioni in pareti di sostegno o rivestimenti di galleria in seguito allo scavo ed all’aggottamento; la stabilità di argini fluviali dopo un incremento del livello esterno dell’acqua.

Per visualizzare la modalità Water conditions e per modificare la distribuzione della pressione neutra si clicchi sul lato sinistro del 'selettore' sulla barra degli strumenti. La finestra mostra la situazione corrente con un’indicazione dei livelli di falda e delle eventuali condizioni al contorno per un’analisi del moto di filtrazione. Può adesso essere definito un nuovo gruppo di livelli di falda ed eventuali condizioni al contorno per un moto di filtrazione. Per una descrizione dell’input dei livelli di falda e delle condizioni al contorno, si faccia riferimento rispettivamente alla Sezione 3.8.2 e 3.8.3.

Una volta effettuate le modifiche, le pressioni neutre devono essere rigenerate prima di premere il pulsante Update (Aggiorna). Le pressioni neutre possono essere generate cliccando il pulsante <Generate water pressures> (Genera le pressioni neutre) sulla barra degli strumenti o selezionando il comando Water pressures dal menu Generate; nella finestra Water pressure generation deve essere indicato se le pressioni neutre devono essere generate con riferimento ai livelli di falda o per mezzo di un’analisi del moto di filtrazione. Premendo il pulsante <Ok>, il calcolo verrà avviato (Sezione 3.8.4).

Dopo la generazione, la nuova distribuzione delle pressioni viene visualizzata nel programma Output. Cliccando il pulsante Update nel programma Output, questo si chiude e si accede il programma Input. Cliccando successivamente sul pulsante Update nel programma Input, la finestra Staged construction si chiude e si accede al programma Calculations. La colonna Water (Acqua) dell’elenco di calcolo mostra adesso il numero della fase corrente per indicare che in questa fase sono state modificate le condizioni delle pressioni neutre; tale numero di fase riapparirà in successivi calcoli finchè le pressioni neutre non verranno rigenerate.

Scavo ed aggottamento Particolare attenzione è rivolta qui alla simulazione di scavi ed aggottamenti eseguiti per stadi, come considerato nella Lezione 4 (Capitolo 6) del Manuale di Esercitazione. Se si effettua l’aggottamento di uno scavo ed il fondo dello scavo non è completamente chiuso da uno strato impermeabile, allora s’instaurerà un moto di filtrazione. Questo



processo può essere simulato in PLAXIS per mezzo di un’analisi del moto di filtrazione. Il moto di filtrazione influenza la distribuzione delle pressioni neutre nel terreno da esso interessato.

Per una situazione di questo tipo, le condizioni al contorno di un moto di filtrazione possono essere convenientemente impostate modificando il livello di falda generale in modo che esso rappresenti, prima la quota del pelo libero della falda sul contorno esterno della geometria e poi rappresenti la stessa ad una quota inferiore all’interno dello scavo. È quindi verosimile che il livello di falda generale sia definita da diversi punti. Basandosi su questo livello di falda generale, PLAXIS imposta automaticamente una quota piezometrica sui contorni permeabili della geometria, incluso i nuovi contorni interni scaturiti dallo scavo, cioè linee geometriche che separano clusters attivi da clusters inattivi. I setti possono essere resi impermeabili attivando gli elementi interfaccia adiacenti, purché la permeabilità dell’interfaccia sia impostata su Impermeable (Impermeabile) (sezione 3.3.5). Se viene modellata soltanto una metà simmetrica dello scavo, allora l’asse di simmetria deve essere reso impermeabile utilizzando lo strumento Closed flow boundary (Contorno impermeabile); questo si può anche applicare al contorno di base, se qui il terreno è effettivamente impermeabile.

Dopo che siano state impostate le condizioni al contorno, le pressioni neutre possono essere generate cliccando il pulsante <Generate water pressures> (Genera pressioni neutre) sulla barra degli strumenti. Nella finestra Water pressure generation si deve selezionare l’opzione Groundwater calculation (Analisi del moto di filtrazione).

Quando le pressioni neutre sono generate per mezzo di un’analisi del moto di filtrazione, il livello di falda generale viene utilizzato, per comodità, per impostare le condizioni al contorno dell’analisi del moto di filtrazione e per generare le pressioni esterne dell’acqua in un’analisi di deformazione; in questo caso il livello di falda generale non ha significato all’interno dei clusters di terreno attivi, poiché la distribuzione delle pressioni neutre all’interno di essi è computata nell’analisi del moto di filtrazione in base alle condizioni al contorno ed alla permeabilità del terreno.

4.7.10 PLASTIC NIL-STEP L’opzione Staged construction può anche essere utilizzata per eseguire una fase 'plastic nil-step' ('step di calcolo plastico con incremento di carico nullo'); questa è una fase di calcolo in cui non sono applicati carichi aggiuntivi. Questo può a volte essere necessario per ridistribuire grandi forze squilibrate; una situazione di questo tipo si può verificare dopo una fase di calcolo in cui siano stati applicati dei forti carichi (per esempio la sollecitazione gravitazionale, Gravity loading). In questo caso nessuna modifica si deve introdurre alla configurazione geometrica o alle condizioni idrauliche. Se si desidera, può essere ridotto il Tolerated error selezionando il Manual setting della procedura Iterative nella scheda Parameters.

Quando si crea un nuova fase di calcolo utilizzando il pulsante <Next> o <Insert> nella finestra Calculations, l’impostazione di default è tale che questa fase può direttamente servire come 'plastic nil-step'.

CALCOLI

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4.7.11 STAGED CONSTRUCTION CON ΣMSTAGE<1 In generale, il moltiplicatore totale associato al processo di costruzione per fasi ΣMstage va da zero all’unità in ciascuna fase di calcolo in cui è stato selezionato Staged construction in Loading input. In alcune situazioni molto particolari può essere utile eseguire soltanto una parte di uno stadio di costruzione; ciò può essere fatto cliccando il pulsante Advanced nella scheda Parameters e specificando un livello ultimo di ΣMstage minore di 1,0. Il più basso input consentito è 0,001. Se ΣMstage è minore di questo valore, il carico è considerato trascurabile e nessun calcolo verrà eseguito. Un valore maggiore di 1,0 non è normalmente utilizzato. Introducendo il valore di default 1,0, la procedura Staged construction viene eseguita nel modo normale.

In generale, si deve fare attenzione con un livello ultimo di ΣMstage minore di 1,0, poiché ciò conduce, al termine della fase di calcolo, ad una forza squilibrata; una simile fase di calcolo deve sempre essere seguita da un altro calcolo di tipo Staged construction. Se ΣMstage non viene specificato dall’utente, viene sempre adottato il valore di default 1,0, anche se è stato inserito un valore minore nella precedente fase di calcolo.

Costruzione di una galleria con ΣMstage<1 Oltre alla simulazione della costruzione di gallerie scavate con scudo a tutta sezione utilizzando il metodo della contrazione (Sezione 4.7.8), con PLAXIS è possibile simulare il processo di costruzione di gallerie con un rivestimento in calcestruzzo proiettato (NATM). Il maggiore punto di difficoltà di un’analisi di questo tipo è tenere conto dell’effetto arco tridimensionale che si verifica nel terreno e delle deformazioni che si verificano attorno al fronte non supportato della galleria. Un metodo che permette di tener conto di questi effetti è descritto nel seguito.

Ci sono vari metodi descritti in letteratura per l’analisi di gallerie costruite in accordo con il New Austrian Tunnelling Method (Nuovo metodo austriaco di scavo di gallerie). Uno di questi è il cosiddetto b-method (Riferimento bibliografico 11), ma altri autori hanno presentato metodi simili sotto nomi differenti. L’idea è che la tensione pk che agisce inizialmente attorno al cavo della galleria deve essere divisa in una parte (1-b)pk che è applicata alla galleria non supportata ed una parte bpk che è applicata alla galleria supportata (Figura 4.13). Il valore b è un valore empirico, che, tra le altre cose, dipende dal rapporto tra la lunghezza non supportata della galleria ed il diametro equivalente della galleria; suggerimenti per questo valore possono essere trovati in letteratura (Riferimento bibliografico 11).

Invece di introdurre un valore di b in PLAXIS, si può utilizzare l’opzione Staged construction con un valore ultimo di Σmstage opportunamente ridotto. Infatti, quando si disattivano i clusters della galleria si produce una forza squilibrata dell’ordine di grandezza di pk. All’inizio del calcolo di tipo Staged construction, quando ΣMstage è zero, questa forza è totalmente applicata alla mesh attiva e verrà accuratamente diminuita sino a zero con il simultaneo incremento di ΣMstage sino all’unità. Quindi, il



valore di ΣMstage può essere paragonato a 1-b. Per proceder con la seconda fase del metodo b, il livello ultimo di ΣMstage deve essere limitato a 1-b mentre si disattivano i clusters della galleria; ciò si può ottenere cliccando il pulsante Advanced mentre l’opzione Staged construction è stata selezionata nel riquadro Loading input della scheda Parameters. In generale, si deve fare attenzione con un livello ultimo di ΣMstage minore di 1,0, poiché questo è associato ad una forza squilibrata, risultante al termine della fase di calcolo. In questo caso la successiva fase di calcolo è un calcolo di tipo Staged construction in cui la costruzione della galleria viene completata attivando il rivestimento della galleria. Per default, il livello ultimo di ΣMstage è 1,0; quindi la forza squilibrata residua verrà applicata alla geometria che adesso include il rivestimento.

Figura 4.13 Rappresentazione schematica del metodo b per l’analisi delle gallerie di tipo NATM

Il processo è qui sintetizzato:

1. Generare il campo di tensioni ed applicare eventuali carichi esterni presenti prima che la galleria sia costruita.

2. Disattivare i clusters della galleria senza attivare il rivestimento ed imporre un valore ultimo di ΣMstage uguale a 1-b.

3. Attivare il rivestimento della galleria.

4.7.12 CALCOLO DI COSTRUZIONE PER FASI INCOMPLETO All’inizio di un calcolo di tipo Staged construction, il moltiplicatore che controlla il processo di costruzione per fasi ΣMstage è nullo; questo moltipicatore verrà gradualmente incrementato fino al livello ultimo (generalemente 1,0). Quando ΣMstage ha raggiunto il livello ultimo, la fase corrente è terminata. Se una costruzione per fasi non è stata propriamente terminata, cioè alla fine dell’analisi di costruzione per fasi il moltiplicatore ΣMstage è minore del livello ultimo desiderato, allora appare un avviso nella casella Log info. Il valore raggiunto del moltiplicatore ΣMstage può essere visualizzato selezionando l’opzione Reached values (Valori raggiunti) nel riquadro Show sulla scheda Multipliers (4.8.2).

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Vi sono due possibili ragioni che spiegano una fase di costruzione incompleta:

∑ La rottura del terreno è avvenuta durante il calcolo; ciò significa che non è possibile terminare lo stadio di costruzione. Si noti che in questo caso la forza squilibrata è ancora parzialmente non ridistribuita, quindi i successivi calcoli a partire dall’ultima fase di calcolo sono privi di significato.

∑ Il massimo numero di steps era insufficiente; in questo caso lo stadio di costruzione deve essere continuato eseguendo un altro calcolo di costruzione per fasi che sia direttamente avviato senza modifiche nella configurazione geometrica o nelle pressioni neutre. In alternativa, la fase può essere ricalcolata utilizzando un numero più elevato di Additional steps. Si consiglia di non applicare ogni altro tipo di sollecitazione finché il moltiplicatore ΣMstage non abbia raggiunto il valore 1,0.

Nel caso di uno stadio di costruzione non terminato, il carico che è stato effettivamente applicato differisce dalla configurazione di carico. Il valore raggiunto dal moltiplicatore ΣMstage può essere utilizzato nel seguente modo per stimare il carico che è stato effettivamente applicato:

fapplied = f0 + ΣMstage (fdefined – f0)

in cui fapplied è il carico che è stato effettivamente applicato, f0 è il carico all’inizio della fase di calcolo (cioè il carico raggiunto alla fine della precedente fase di calcolo) ed fdefined è la configurazione di carico definita.

4.8 MOLTIPLICATORI DI CARICO

Durante un’analisi di deformazione, è necessario controllare l’intensità di ciascun tipo di carico. In generale, nel contesto di una costruzione per fasi i carichi sono attivati introducendo un appropriato valore di input. Ciò nonostante, le sollecitazioni da applicare sono ottenute dal prodotto del valore di input del carico per il corrispondente moltiplicatore. Si fa distinzione tra gli Incremental multipliers (Moltiplicatori incrementali) ed i Total multipliers (Moltiplicatori totali). I moltiplicatori incrementali rappresentano l’incremento di carico per un singolo step di calcolo, invece i moltiplicatori totali rappresentano il livello totale del carico in un particolare step o fase di calcolo. Il modo in cui i vari moltiplicatori sono utilizzati dipende dal tipo di Loading input (modalità di carico) selezionato nella scheda Parameters. Entrambi i moltiplicatori incrementali e totali per una particolare fase di calcolo sono visualizzati nella scheda Multipliers (Figura 4.14). Tutti i moltiplicatori incrementali sono denotati con M… invece tutti i moltiplicatori totali sono denotati con ΣM… Un moltiplicatore non ha un’unità di misura ad esso associata, poiché è soltanto un fattore adimensionale. Sotto vengono fornite le descrizioni dei vari moltiplicatori di carico.



Figura 4.14 Finestra Calculations (Calcoli) - Scheda Multipliers (Moltiplicatori)

4.8.1 MOLTIPLICATORI DI CARICO STANDARD

Mdisp, ΣMdisp: Questi moltiplicatori controllano l’intensità degli spostamenti imposti inseriti nella modalità Staged construction (Sezione 4.7.4). Il valore totale dello spostamento prescritto applicato in un calcolo è il prodotto dei corrispondenti valori di input introdotti nella modalità Staged construction ed il parametro ΣMdisp. Quando si applicano spostamenti introducendo un valore di input per gli spostamenti imposti nella modalità Staged construction ed il valore di ΣMdisp è ancora zero, questo viene automaticamente impostato all’unità. Il valore di ΣMdisp può essere utilizzato per incrementare o decrementare globalmente lo spostamento imposto. Nei calcoli in cui il Loading input è stato impostato su Incremental multipliers, Mdisp è utilizzato per specificare un incremento globale dello spostamento imposto nel primo step di calcolo.

MloadA, ΣMloadA, MloadB, ΣMloadB: Questi moltiplicatori controllano l’intensità dei carichi distribuiti e dei carichi concentrati inseriti nei sistemi di carico A e B (Sezione 4.7.3). Il valore totale dei carichi di ciascun sistema di carico applicato in un calcolo è il prodotto dei corrispondenti valori di input introdotti nella modalità Staged construction e dei parametri ΣMloadA e ΣMloadB rispettivamente. Quando si applicano carichi introducendo un valore di carico nella modalità Staged construction, ed il valore del corrispondente moltiplicatore è ancora zero, questo moltiplicatore viene automaticamente impostato su uno. I valori di ΣMloadA e ΣMloadB possono essere utilizzati per incrementare o decrementare globalmente il carico

CALCOLI

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applicato. Nei calcoli in cui il Loading input è stato impostato su Incremental multipliers, Mload e/o MloadB sono utilizzati per specificare un incremento globale dei corrispondenti sistemi di carico nel primo step di calcolo.

Mweight, ΣMweight: In PLAXIS è possibile eseguire calcoli in cui si applicano progressivamente i carichi dovuti ai pesi propri. I moltiplicatori Mweight e ΣMweight controllano la frazione di gravità standard applicata nell’analisi e quindi la frazione dei pesi delle unità di volume dei materiali (terreno, acqua e strutture) come specificato nel programma Input. La frazione totale dei pesi dei materiali applicata in un calcolo è data dal parametro ΣMweight. Nei calcoli in cui il Loading input è stato impostato su Incremental multpliers, Σmweight è utilizzato per specificare l’incremento del peso nel primo step di calcolo.

Il moltiplicatore è applicato ai pesi delle unità di volume dei materiali così come al peso specifico dell’acqua. Quindi, se ΣMweight è zero allora il peso del terreno non viene preso in considerazione e tutte le pressioni neutre (escluso eventuali sovrappressioni generate durante sollecitazioni non drenate) saranno anch’esse uguali a zero. Se ΣMweight è impostato su 1,0 verrà applicato l’intero peso del terreno e dell’acqua. Un valore di ΣMweight maggiore di 1,0 non è generalmente utilizzato, fatta eccezione per la simulazione di una prova in centrifuga.

ΣMweight può avere un valore maggiore di zero all’avvio del programma Calculations; è questo il caso in cui sia stata utilizzata la K0-procedure per la generazione del campo di tensioni iniziali nella modalità Initial conditions del programma Input; in questo caso il valore di ΣMweight è impostato su 1,0, per default, all’inizio dell’analisi, per tenere conto dell’intero peso del terreno e delle pressioni neutre.

Maccel, ΣMaccel Questi moltiplicatori controllano l’intensità delle forze pseudo-statiche come risultato delle componenti di accelerazione introdotte nella finestra General settings del programma Input (Sezione 3.2.2). L’intensità totale dell’accelerazione applicata durante il calcolo è il prodotto dei valori di input dei componenti di accelerazione e del parametro ΣMaccel. Inizialmente, il valore di ΣMaccel è impostato su zero. Nei calcoli in cui il Loading input è stato impostato su Incremental multipliers, Maccel può essere utilizzato per specificare l’incremento dell’accelerazione del primo step di calcolo.

Forze pseudo-statiche possono essere attivate soltanto se il peso del materiale è già attivo (ΣMweight = 1). Per ΣMweight = 1 e ΣMaccel = 1 entrambe le forze di gravità e le forze pseudo-gravitazionali sono attive. La figura qui sotto fornisce una visione d’insieme delle diverse combinazioni tra peso del terreno



ed accelerazione. Si noti che l’attivazione di una componente di accelerazione in una particolare direzione comporta l’applicazione di una forza pseudo-statica nella direzione opposta. Quando s’incrementa ΣMweight senza incrementare ΣMaccel la forza risultante verrà incrementata, senza variazioni della direzione risultante.

Figura 4.15 Direzione della forza risultante r (resulting direction) a causa di combinazioni della gravità con l’accelerazione a

Msf, ΣMsf: Questi moltiplicatori sono associati all’opzione Phi-c reduction di PLAXIS per il calcolo dei fattori di sicurezza (Sezione 4.9). Il moltiplicatore totale ΣMsf è definito come il quoziente dei parametri di resistenza originali e dei parametri di resistenza ridotti e controlla la riduzione di tanj e c in un dato stadio dell’analisi. ΣMsf è impostato su 1,0 all’inizio di un calcolo in modo da impostare tutte le resistenze dei materiali ai loro valori non ridotti. Msf è utilizzato per specificare il fattore di riduzione dei parametri di resistenza che ha luogo nel primo step di calcolo; il primo valore è di default impostato su 0,1, che è stato dimostrato essere generalmente un buon valore di partenza.

Valori di input e valori raggiunti: I valori di input dei moltiplicatori possono differire dai valori che sono stati effettivamente raggiunti dopo il calcolo. Questo può accadere se si verifica la rottura del terreno. I pulsanti di scelta nel riquadro Show possono essere utilizzati per visualizzare sia gli Input values (Valori di input) che i Reached values (Valori raggiunti).

Se è selezionata l’opzione Reached values, appare un altro riquadro in cui sono visualizzati altri moltiplicatori e parametri di calcolo.

CALCOLI

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4.8.2 ALTRI MOLTIPLICATORI E PARAMETRI DI CALCOLO

ΣMstage: Il parametro ΣMstage è associato all’opzione Staged construction di PLAXIS (Sezione 4.7); questo moltiplicatore totale fornisce la frazione di una fase di costruzione che è stata completata. Senza input da parte dell’utente, il valore di ΣMstage è sempre zero all’inizio di un’analisi di costruzione per fasi ed al termine sarà generalmente pari a 1,0. È possibile specificare un livello ultimo più basso di ΣMstage utilizzando l’opzione Advanced della scheda Parameters; comunque, è necessario fare attenzione con questa opzione. Nei calcoli in cui Loading input non è specificato come Staged construction, il valore di ΣMstage rimane zero.

ΣMarea: Il parametro ΣMarea è anch’esso associato alla opzione Staged construction. Questo parametro fornisce la frazione del volume totale di clusters nel modello geometrico che è correntemente attiva. Se tutti i clusters di terreno sono attivi allora ΣMarea ha il valore 1,0.

Stiffness: Non appena una struttura è sollecitata e si sviluppano condizioni di plasticità, la rigidezza complessiva della struttura diminuirà. Il parametro Stiffness (Rigidezza) fornisce un’indicazione della perdita di rigidezza che ha luogo a causa della plasticità del materiale. Il parametro è un numero pari a 1,0 quando la struttura è completamente elastica e si riduce progressivamente non appena si sviluppano le condizioni di plasticità.

A rottura il valore è approssimativamente zero. È possibile avere valori negativi per questo parametro se si verifica il fenomeno del 'softening'.

Force-X, Force-Y: Questi parametri indicano le forze di reazione corrispondenti agli spostamenti imposti diversi da zero (Sezione 3.4.1). Nei modelli in stato piano di deformazione, Force-X e Force-Y sono espressi nell’unità di forza su unità di larghezza nella direzione uscente dal piano. In modelli assialsimmetrici, Force-X e Force-Y sono espressi nell’unità di forza per radiante; per calcolare la forza di reazione totale sotto un plinto circolare simulato da cedimenti imposti, Force-Y deve essere moltiplicato per 2p. Force-X e Force-Y sono i valori delle forze totali rispettivamente nelle direzioni x ed y, applicate in corrispondenza di spostamenti imposti diversi da zero.



Pmax: Il parametro Pmax è associato al comportamento di materiale non drenato e rappresenta la sovrappressione massima assoluta nella mesh, espressa nell’unità di tensione. Per una sollecitazione in condizioni non drenate durante un calcolo plastico Pmax generalmente cresce, decresce invece durante un’analisi di consolidazione.

4.9 PHI-C REDUCTION

La Phi-c reduction (Riduzione dei parametri di resistenza) è un’opzione disponibile in PLAXIS per calcolare fattori di sicurezza; questa opzione può essere selezionata nel menu a tendina Calculation type (Tipo di calcolo) nella scheda General. Nell’approccio Phi-c reduction i parametri di resistenza tanj e c del terreno vengono ridotti fin quando avviene la rottura della struttura; anche la resistenza delle interfacce, se utilizzata, è ridotta nello stesso modo; invece la resistenza di oggetti strutturali come le piastre e gli ancoraggi non è influenzata dalla procedura Phi-c reduction.

Il moltiplicatore totale ΣMsf viene utilizzato per definire il valore dei parametri di resistenza del terreno in un dato stadio dell’analisi:

ccMsfreduced

input

reduced

input ==∑ jj

tantan

dove i parametri di resistenza con il pedice 'input' si riferiscono alle proprietà del materiale introdotte ed i parametri con il pedice 'reduced' si riferiscono ai valori ridotti utilizzati nell’analisi. All’inizio di un calcolo a ΣMsf è assegnato il valore 1,0 per impostare tutte le resistenze dei materiali ai loro valori originali.

Un calcolo di tipo Phi-c reduction viene eseguito utilizzando la procedura Load advancement number of steps. Il moltiplicatore incrementale Msf è utilizzato per specificare l’incremento del quoziente di riduzione dei parametri di resistenza del primo step di calcolo; questo incremento è di default impostato su 0,1, generalmente considerato un buon valore di partenza. I parametri di resistenza sono successivamente ridotti automaticamente finché tutti gli Additional steps (Step aggiuntivi) non siano stati eseguiti. Per default, il numero di steps aggiuntivi è impostato su 30 ma se necessario può essere introdotto un valore più grande, fino a 1000. Si deve comunque sempre controllare che nello step finale si sia sviluppato completamente un meccanismo di rottura; in questo caso, il fattore di sicurezza è dato da:

SF = ∑= rotturaaMsfdivalorerotturaaresistenza

edisponibilresistenza

CALCOLI

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Se un meccanismo di rottura non si è completamente sviluppato, il calcolo deve essere ripetuto con un numero più grande di steps aggiuntivi.

Per cogliere accuratamente il collasso di una struttura, è richiesto l’uso dell’opzione Arc-length control nella procedura di iterazione. È anche richiesto l’uso di un Tolerated error (Errore tollerato) di non più del 3%. Ci si conforma ad entrambi i requisiti quando si utilizza l’opzione Standard setting della Iterative procedure.

Quando si utilizza Phi-c reduction in combinazione con modelli costitutivi di terreno avanzati, questi modelli si comporteranno comunque come un modello Mohr-Coulomb standard, poiché nel calcolo sono esclusi la dipendenza della rigidezza dallo stato tensionale e l’incrudimento plastico. Il modulo di rigidezza dipendente dallo stato tensionale (se così è specificato nel modello avanzato) ottenuto al termine dello step precedente è utilizzato come un modulo di rigidezza costante durante il successivo calcolo con riduzione dei parametri di resistenza Phi-c reduction.

L’approccio Phi-c reduction comporta una definizione del coefficiente di sicurezza simile alla definizione che si adopera convenzionalmente nei calcoli eseguiti con i metodi dell’equilibrio limite globale. Per una descrizione dettagliata del metodo Phi-c reduction si veda il Riferimento bibliografico 4.

4.10 ANALISI CON AGGIORNAMENTO DELLA MESH

Nell’analisi agli elementi finiti convenzionale, viene trascurata l’influenza delle variazioni geometriche della mesh sulle condizioni di equilibrio; questa di solito è un’approssimazione accettabile quando le deformazioni sono relativamente piccole come è il caso della maggior parte delle strutture nel campo dell’ingegneria. Comunque, ci sono circostanze nelle quali è necessario tenere conto di questa influenza. Applicazioni tipiche in cui un’analisi con aggiornamento della mesh può essere necessaria includono l’analisi di strutture in terra rinforzata, l’analisi di problemi di collasso di grandi plinti sottomarini (offshore) e lo studio di problemi in cui i terreni sono molto compressibili e si verificano grandi deformazioni.

Quando la teoria delle grandi deformazioni viene implementata in un programma agli elementi finiti devono essere tenute in conto alcune particolarità. Per prima cosa, è necessario includere termini aggiuntivi nella matrice di rigidezza per modellare gli effetti delle grandi distorsioni strutturali sulle equazioni di governo degli elementi finiti.

In secondo luogo, è necessario includere una procedura per modellare correttamente le variazioni di tensione che avvengono quando si verificano rotazioni materiali finite. Questa particolare caratteristica della teoria dei grandi spostamenti è di solito affrontata adottando una definizione degli incrementi tensione che include termini di incrementi di rotazione. Diverse definizioni per gli incrementi di tensione sono state proposte da ricercatori che lavorano in questo campo sebbene nessuna di queste sia completamente soddisfacente. In PLAXIS è adottato l’incremento co-rotazionale della tensione di Kirchhoff (altrimenti conosciuto come l’incremento di tensione di Hill). Questo



incremento di tensione dovrebbe fornire risultati accurati purché le deformazioni di taglio non divengano eccessive.

Infine, è necessario aggiornare le informazioni geometriche della mesh agli elementi finiti mentre il calcolo procede; ciò viene eseguito automaticamente da PLAXIS quando viene selezionata l’opzione Updated mesh.

Deve essere chiaro, dalle descrizioni date sopra, che le procedure di aggiornamento della mesh utilizzate in PLAXIS richiedono ben più del semplice aggiornamento delle coordinate nodali mentre il calcolo procede; queste procedure di calcolo sono infatti basate su un approccio conosciuto come Formulazione Lagrangiana Aggiornata (Riferimento bibliografico 2). L’implementazione di questa formulazione all’interno di PLAXIS è basata sull’uso di varie tecniche avanzate che vanno oltre lo scopo di questo manuale (Riferimento bibliografico 16).

Procedure di calcolo Per eseguire un’analisi con mesh aggiornata si deve premere il pulsante Advanced (Avanzate) nella casella Calculation type (Tipo di calcolo) della scheda General. Come risultato, appare la finestra Advanced general settings (Impostazioni generali avanzate) in cui può essere selezionata l’opzione Updated mesh (Mesh aggiornata). I calcoli con mesh aggiornata sono eseguiti utilizzando procedure di iterazione simili a quelle previste per i calcoli plastici convenzionali in PLAXIS, così come descritte nelle sezioni precedenti; per questo un’analisi con mesh aggiornata utilizza gli stessi parametri; comunque, a causa dell’effetto delle grandi deformazioni, la matrice di rigidezza è sempre aggiornata all’inizio dello step di calcolo. A causa di questa procedura ad alcuni termini aggiuntivi ed a formulazioni più complesse, la procedura iterativa in un’analisi con mesh aggiornata è considerevolmente più lenta di quella per un’analisi plastica convenzionale.

Considerazioni pratiche L’analisi con mesh aggiornata tende a richiedere più tempo di calcolo di un’equivalente calcolo plastico convenzionale; per questo motivo si raccomanda, quando è in studio un nuovo progetto, che venga effettuato un calcolo plastico convenzionale prima di tentare un’analisi con mesh aggiornata.

Non è possibile fornire semplici linee guida che possano essere seguite per indicare quando un’analisi con mesh aggiornata è necessaria e quando è invece sufficiente un’analisi convenzionale. Un semplice approccio potrebbe essere quello di ispezionare la mesh deformata al termine di un calcolo convenzionale utilizzando il comando Deformed mesh nel programma Output. Se le variazioni della geometria sono grandi (in scala reale!) allora si può presumere che gli effetti geometrici siano significativi; in questo caso il calcolo deve essere ripetuto utilizzando l’opzione di aggiornamento della mesh. Non può essere deciso con certezza dalle entità generali delle deformazioni ottenute da un calcolo plastico convenzionale se gli effetti geometrici siano importanti o

CALCOLI

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no. Se l’utente dubita che un’analisi con mesh aggiornata sia necessaria o meno allora la questione può essere risolta soltanto effettuando un’analisi con mesh aggiornata e confrontando i risultati con l’equivalente analisi convenzionale.

In generale, non è appropriato utilizzare un calcolo con mesh aggiornata quando viene utilizzata la procedura Gravity loading per impostare il campo di tensioni iniziali. Gli spostamenti risultanti dal Gravity loading sono privi di significato fisico e devono per questo motivo essere azzerati, tuttavia l’azzeramento degli spostamenti non è consentito dopo un’analisi con mesh aggiornata; in definitiva, la procedura Gravity loading dovrebbe essere impiegata solo in un calcolo plastico convenzionale.

Passare da un normale calcolo plastico o da un’analisi di consolidazione ad un’analisi con mesh aggiornata è possibile soltanto quando gli spostamenti vengono azzerati, poiché una serie di analisi con mesh aggiornata deve partire da una geometria indeformata. Non è possibile passare da un calcolo con mesh aggiornata ad un normale calcolo plastico o ad un’analisi di consolidazione, poiché tutti gli effetti delle grandi deformazioni verrebbero improvvisamente ignorati.

4.11 ANTEPRIMA DI UNA FASE DI COSTRUZIONE

Quando una costruzione per fasi è completamente definita, ne viene presentata un’anteprima sulla scheda Preview (Anteprima) della finestra Calculations. Questa opzione è disponibile soltanto se la fase di calcolo è stata definita nella modalità Staged construction. Essa consente un controllo visivo diretto degli stadi di calcolo prima che il processo sia avviato.

4.12 SELEZIONE DI PUNTI PER LA GENERAZIONE DELLE CURVE

Dopo che è stata definita la fase di calcolo e prima che il processo di calcolo sia avviato, l’utente può selezionare alcuni punti per la generazione di curve carico-spostamento o percorsi di sollecitazione. Durante i calcoli le informazioni relative a questi punti selezionati vengono conservate in files separati. Dopo il calcolo, con il programma Curves, si possono generare curve carico-cedimento o percorsi di sollecitazione; la generazione di queste curve è basata sulle informazioni immagazzinate nel file separato; non è pertanto possibile generare curve per punti che non siano stati preselezionati.

I punti possono essere introdotti selezionando il comando Select points for curves (Seleziona punti per le curve) dal menu View o cliccando il pulsante corrispondente sulla barra degli strumenti; come risultato, viene aperto il

programma Output che visualizza la mesh agli elementi finiti con tutti i nodi. Per la generazione di curve carico-spostamento è possibile selezionare fino a 10 nodi. La selezione avviene muovendo il puntatore del mouse sul nodo desiderato e cliccando il pulsante sinistro del mouse; i nodi selezionati vengono indicati da lettere in ordine alfabetico; queste lettere riappariranno nel programma Curves per identificare i punti per



i quali si debbano costruire curve carico-cedimento. Un nodo selezionato può essere deselezionato cliccando nuovamente sul nodo.

Oltre ai nodi, si possono selezionare punti d’integrazione per la generazione di percorsi di sollecitazione, percorsi di deformazione e diagrammi tensione-deformazione. Cliccando il pulsante Select stress points for stress/strain curves (Seleziona punti d’integrazione per le curve tensione/deformazione) nell’angolo in alto a destra, il grafico mostrerà tutti i punti d’integrazione della mesh agli elementi finiti. Per la generazione di curve di tensione e deformazione possono essere selezionati fino a 10 punti d’integrazione; come per i nodi, i punti d’integrazione sono indicati con lettere in ordine alfabetico.

Se si desidera selezionare nodi aggiuntivi, si può selezionare il pulsante Select nodes for load-displacement curves (Seleziona i nodi per le curve carico-cedimento), dopodiché riappare il grafico con i nodi e possono essere selezionati ulteriori nodi. Comunque, quando vengono selezionati nuovi nodi dopo che siano stati eseguiti i calcoli per poter genereare le curve corrispondenti è necessario ripetere il calcolo a partire dalla prima fase nell’elenco. Per deselezionare tutti i nodi può essere cliccato il pulsante Deselect all nodes or stress points (Deseleziona tutti i nodi o punti d’integrazione). Se questo pulsante viene cliccato quando viene presentato il grafico dei nodi, verranno deselezionati soltanto i nodi, mentre i punti d’integrazione selezionati resteranno immutati. D’altra parte, se questo pulsante viene cliccato quando viene presentato il grafico dei punti d’integrazione, allora saranno deselezionati soltanto i punti d’integrazione ed invece i nodi selezionati resteranno tali.

Quando sono stati selezionati tutti i nodi ed i punti d’integrazione desiderati, si deve premere il pulsante <Update> (Aggiorna) nell’angolo in alto a destra per conservare le informazioni e ritornare al programma Calculations.

Se la mesh agli elementi finiti viene rigenerata (dopo che sia stata infittita o modificata) la posizione dei nodi e dei punti d’integrazione cambierà; nodi e punti d’integrazione precedentemente selezionati potrebbero apparire in posizioni completamente differenti. Pertanto, dopo la rigenerazione della mesh, i nodi ed i punti d’integrazione devono essere riselezionati.

Quando si avviano i calcoli senza la selezione di nodi e punti d’integrazione per le curve, l’utente verrà interrogato per la selezione di tali punti. L’utente può quindi decidere se selezionare i punti o, in alternativa, se avviare i calcoli senza punti selezionati. Nel secondo caso non sarà possibile generare curve carico-cedimento o curve tensione-deformazione.

4.13 ESECUZIONE DEL PROCESSO DI CALCOLO

Dopo che sono state definite le fasi di calcolo e sono stati selezionati i punti per le curve, può essere avviato il processo di calcolo. Prima di cominciare il processo, comunque, è utile controllare l’elenco delle fasi di calcolo; in linea di principio, tutte le fasi indicate

CALCOLI

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con una freccia blu (→) verranno eseguite nel processo di calcolo; per default, quando si definisce una fase di calcolo, essa è automaticamente selezionata per l’esecuzione. Una fase di calcolo precedentemente eseguita viene indicata da un segno di controllo verde (√) se il calcolo è stato eseguito con successo, altrimenti esso è indicato da una crocetta rossa (×). Per selezionare o deselezionare una fase di calcolo per l’esecuzione, si deve cliccare due volte sulla corrispondente riga; in alternativa, si può premere il pulsante destro del mouse sulla corrispondente riga e si deve selezionare Mark calculate (Segna come 'da calcolare') o Unmark calculate (Rimuovi segno 'da calcolare') dal menu a comparsa del puntatore.

4.13.1 AVVIO DEL PROCESSO DI CALCOLO Il processo di calcolo può essere avviato premendo il pulsante <Calculate> (Calcola) sulla barra degli strumenti. Questo pulsante è visibile soltanto se una fase di calcolo è selezionata per l’esecuzione, indicata dalla freccia blu; oppure, il comando Current project (Progetto corrente) può essere selezionato dal menu Calculate. A questo punto il programma esegue prima un controllo sull’ordine e la coerenza delle fasi di calcolo; viene determinata la prima fase di calcolo che deve essere eseguita e tutte le fasi di calcolo selezionate nell’elenco vengono eseguite in successione, purché non si verifichi la rottura. Per informare l’utente sul progresso del processo di calcolo, la fase di calcolo attiva sarà evidenziata nell’elenco.

4.13.2 CALCOLI IN CASCATA Oltre all’esecuzione del processo di calcolo del progetto corrente è possibile selezionare più progetti per i quali, in un secondo momento debbano essere eseguiti i calcoli. Ciò può essere fatto selezionando il comando Multiple projects (Calcolo in cascata) dal menu Calculate.

Come risultato appare la finestra di scelta file da cui può essere selezionato il progetto desiderato; tutti i progetti per i quali devono essere eseguiti i calcoli appaiono nella finestra Calculation manager.

4.13.3 CALCULATION MANAGER La finestra Calculation manager (Gestore dei calcoli) può essere aperta selezionando il pulsante corrispondente dal menu View. La finestra mostra lo stato di tutti i progetti per i quali cui siano stati eseguiti i calcoli o debbano ancora essere eseguiti. Un esempio è mostrato in Figura 4.16.



Figura 4.16 Finestra del Calculation manager

4.13.4 INTERRUZIONE DI UN CALCOLO Se, per qualche ragione, l’utente decide di interrompere un calcolo, può farlo premendo il pulsante <Cancel> nella finestra specifica che mostra le informazioni sul processo d’iterazione della fase di calcolo in esecuzione.

4.14 OUTPUT DURANTE I CALCOLI

Durante un’analisi di deformazione, le informazioni sul processo d’iterazione vengono mostrate in una finestra separata. Le informazioni comprendono i valori correnti dei moltiplicatori di carico totali e degli altri parametri per la fase di calcolo in esecuzione; il significato dei moltiplicatori di carico e di altri parametri è descritto nella Sezione 4.8. Inoltre, nella finestra vengono mostrate le seguenti informazioni:

Load-displacement curve (Curva carichi-cedimenti): Durante una fase di calcolo viene visualizzata una piccola curva carico-cedimento da cui può essere stimata la condizione (elastica, plastica o di rottura) del modello. Per default, nella finestra è diagrammato lo spostamento del primo nodo preselezionato in funzione del moltiplicatore totale del sistema di carico attivato. Nel caso che siano stati attivati spostamenti imposti viene visualizzato il principale parametro di forza (Force-X o Force-Y) invece del moltiplicatore ΣMdisp.

Se lo si desidera, uno degli altri nodi preselezionati può essere scelto dal menu a tendina sotto la curva.

CALCOLI

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Figura 4.17 Finestra di calcolo

Step Iteration Numbers (step corrente ed iterazione) I valori Current step (Step corrente) ed Iteration (Iterazione) indicano lo step di calcolo corrente ed il numero di iterazioni. Il valore Maximum step (Numero massimo di steps) indica l’ultimo step della corrente fase di calcolo in accordo con il parametro Additional steps (Steps aggiuntivi). Il valore Maximum iterations (Numero massimo di iterazioni) corrisponde al parametro omonimo disponibile tra le impostazioni della procedura iterativa.

Global error (Errore globale): Il Global error (Errore globale) è la misura degli errori di equilibrio globali nell’ambito dello step di calcolo. Questi errori tendono a ridursi con l’aumentare del numero delle iterazioni. Per ulteriori dettagli su questo parametro si veda la Sezione 4.17.

Tolerance (Tolleranza): Il valore Tolerance (Tolleranza) è il massimo errore di equilibrio globale consentito. Il valore della tolleranza corrisponde al valore del Tolerated error (Errore tollerato) nelle impostazioni della procedura iterativa. Il processo di iterazione continuerà almeno finché l’errore globale non sarà maggiore della tolleranza. Per maggioridettagli si veda la Sezione 4.17.



Plastic stress points (punti plastici): Questo è il numero totale di punti d’integrazione che si trovano in uno stato plastico. Oltre ai punti in cui il cerchio di Mohr è tangente all’inviluppo di rottura di Coulomb, sono considerati i punti in cui si verifica incrudimento plastico.

Plastic interface points (punti d’interfaccia in stato plastico): Questo valore fornisce il numero di punti d’integrazione in stato plastico degli elementi interfaccia.

Inaccurate stress points (Punti d’integrazione poco accurati): I valori Inaccurate (Poco accurati) forniscono il numero dei punti d’integrazione in stato plastico in elementi di terreno ed elementi interfaccia per i quali l’errore locale eccede l’errore tollerato. Per ulteriori dettagli si veda la Sezione 4.17.

Tolerated number of inaccurate stress points (Numero tollerato di punti d’integrazione):

I valori Tolerated (Tollerati) sono il massimo numero di punti d’integrazione poco accurati che sono rispettivamente consentiti in elementi di terreno ed elementi interfaccia. Il processo d’iterazione continuerà almeno finché il numero di punti d’integrazione poco accurati sarà maggiore del numero tollerato. Per ulteriori dettagli si veda la Sezione 4.17.

Tension points (punti di integrazione in trazione): Un Tension point è un punto d’integrazione che raggiunge le condizioni di rottura per trazione. Questi punti si svilupperanno quando l’opzione Tension cut-off è utilizzata per alcuni materiali, come spiegato nella Sezione 3.5.2.

Cap/Hard points: Un Cap point si può presentare se viene utilizzato il modello Hardening Soil o il modello Soft Soil e se allo stato tensionale in un punto corrisponde un valore della tensione di sovraconsolidazione equivalente coincidente con la effettiva tensione di sovraconsolidazione (OCR = 1,0). Un Hard(ening) point si può presentare se è utilizzato il modello Hardening Soil e se allo stato tensionale in un punto corrisponde un valore dell’angolo di attrito mobilitato che eccede il massimo valore attinto nella storia di carico precedente.

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Apex points: Questi sono particolari punti in stato plastico in cui la tensione tangenziale ammissibile è zero, cioè tmax = c + s tanj = 0. La procedura iterativa tende a divenire lenta quando il numero di Apex points è troppo grande.

Gli apex points possono essere evitati selezionando l’opzione Tension cut-off nei set di dati di materiale per terreno ed interfacce.

Cancel button (Annulla) Se per qualche ragione, l’utente decide di interrompere il calcolo, può farlo premendo il pulsante <Cancel> (Annulla) nella finestra di calcolo; in questo modo il processo di calcolo si arresta ed il controllo viene restituito all’interfaccia utente, la finestra principale del programma Calculations. Si noti che dopo aver premuto il pulsante può essere necessario qualche secondo prima che il processo di calcolo si arresti effettivamente. Nell’elenco dei calcoli, appare una crocetta rossa (×) a fianco della fase di calcolo interrotta, per indicare che quella fase non è stata terminata con successo; inoltre, viene arrestata l’esecuzione di tutte le successive fasi di calcolo.

4.15 SELEZIONE DI UNA FASE DI CALCOLO PER L’OUTPUT

Una volta terminato il processo di calcolo, l’elenco dei calcoli viene aggiornato; le fasi di calcolo che sono state terminate con successo sono indicate da un simbolo di controllo verde (√), invece le fasi che non sono terminate con successo sono indicate da una crocetta rossa (×); inoltre, i messaggi relativi ai calcoli sono visualizzati nella casella Log info della scheda General.

Quando una fase di calcolo viene evidenziata come calcolata, la barra degli strumenti mostra un pulsante Output; selezionando una fase di calcolo terminata e cliccando il pulsante Output, i risultati della fase selezionata sono direttamente visualizzati nel programma Output. L’utente può selezionare più fasi di calcolo nello stesso tempo tenendo premuto il tasto <Shift> sulla tastiera mentre seleziona un fase di calcolo, i risultati di tutte le fasi di calcolo selezionate sono visualizzati in finestre separate nel programma Output. In questo modo, i risultati di differenti fasi di calcolo possono essere facilmente confrontati.

4.16 MODIFICHE AI DATI DI INPUT TRA LE FASI DI CALCOLO

Si deve fare attenzione con le modifiche ai dati di input (nel programma Input) tra due fasi di calcolo; in generale, ciò non si deve fare, poiché l’input cessa di essere coerente con i dati di calcolo. In alcuni casi ci sono altri modi per apportare modifiche tra due fasi di calcolo, al posto di modificare i dati di input stessi.



Quando si modifica la geometria (modifica della posizione di punti o di linee o aggiunta di nuovi oggetti), il programma ripristinerà tutti i dati legati alle fasi di costruzione in base ai dati della configurazione iniziale. Questo viene fatto perché, in generale, dopo la modifica della geometria le informazioni della costruzione per fasi cessano di essere valide. Quando ciò viene fatto, la mesh e le condizioni iniziali (cioè le pressioni neutre e le tensioni iniziali) devono essere rigenerate. Nel programma Calculations, l’utente deve ridefinire le fasi di costruzione ed il processo di calcolo deve ripartire dalla prima fase.

Quando una mesh agli elementi finiti viene rigenerata senza modifiche alla geometria (per esempio per infittire la mesh), tutte le informazioni (incluse le fasi di costruzione) vengono conservate; si noti che in questo caso è ancora necessario rigenerare le condizioni iniziali e riavviare il calcolo dalla prima fase.

Anche quando si modificano le proprietà dei materiali senza modificare la geometria, tutte le informazioni sulla geometria vengono conservate; in questo caso, i clusters si riferiscono agli stessi set di dati di materiale, ma le proprietà definite per i materiali nei set di dati sono state modificate; tuttavia, questa procedura non è molto utile, in quanto PLAXIS consente la sostituzione del set di dati di materiale nel contesto dell’opzione di calcolo Staged construction (Sezione 4.7.5). Pertanto, è meglio creare a priori il set di dati di materiale che sarà utilizzato in fasi di calcolo successive ed usare l’opzione Staged construction per sostituire i set di dati di materiale durante i calcoli; lo stesso si applica alla modifica delle pressioni neutre ed alla modifica dei valori di input di carichi esistenti, poiché anche questa seconda possibilità è disponibile utilizzando l’opzione Staged construction (Sezione 4.7.3 e 4.7.9).

4.17 CONTROLLI DI ERRORE AUTOMATICI

Durante ogni step di calcolo PLAXIS esegue una serie di iterazioni per ridurre gli errori di squilibrio della soluzione. Per terminare questa procedura iterativa quando gli errori saranno divenuti accettabili, è necessario che vengano stimati in modo automatico gli errori di squilibrio durante un processo iterativo; a questo scopo vengono utilizzati due indicatori di errore separati; uno di questi è una misura dell’errore di equilibrio globale e l’altro è un controllo di errore locale. Per terminare la procedura iterativa i valori di entrambi questi indicatori devono essere al di sotto di limiti prefissati. I due indicatori di errore e le associate procedure iterative di controllo dell’errore sono descritti nel seguito

Controllo dell’errore globale Il parametro di controllo dell’errore globale utilizzato in PLAXIS è legato alla somma delle intensità delle forze nodali squilibrate. Il termine 'forze nodali squilibrate' si riferisce alla differenza tra i carichi esterni e le forze che sono in equilibrio con lo stato tensionale corrente. Per ottenere questo parametro, i carichi squilibrati sono adimensionalizzati in questo modo:

CALCOLI

4-55

Errore globale = ∑

∑attiviCarichi

esquilibratnodaliForze

Controllo dell’errore locale Per errori locali ci si riferisce agli errori che si verificano in ogni singolo punto d’integrazione. Per comprendere la procedura di controllo dell’errore locale utilizzata in PLAXIS, è necessario considerare le variazioni di tensione che si verificano in un tipico punto d’integrazione durante il processo iterativo.

La variazione di una delle componenti di tensione durante la procedura iterativa è mostrata in Figura 4.18. Alla fine di ogni iterazione, due importanti valori di tensione vengono calcolati da PLAXIS; il primo di questi, la 'tensione di equilibrio', è la tensione calcolata direttamente dalla matrice di rigidezza (cioè il punto A in Figura 4.18). La seconda tensione importante, la 'tensione costitutiva', è il valore di tensione sulla curva tensione deformazione del materiale alla stessa deformazione corrispondente alla tensione di equilibrio, cioè il punto B in Figura 4.18.

strain

stress

constitutivestress

equilibrium stress A

B

Figura 4.18 Tensione di equilibrio e 'tensione costitutiva'

La linea tratteggiata in Figura 4.18 indica il percorso della tensione di equilibrio; in generale questo percorso dipende dal campo di tensioni e dalla sollecitazione applicata. Per il caso di un elemento di terreno che obbedisce al criterio di Mohr-Coulomb, l’errore locale per il particolare punto d’integrazione al termine dell’iterazione si definisce così:

Errore locale = maxT

ce ss -

In questa equazione il numeratore è una norma della differenza tra il tensore delle tensioni di equilibrio se ed il tensore delle tensioni costitutive sc. Questa norma è definita da:



( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )222222 czx

ezx

cyz

eyz

cxy

exy

czz

ezz

cyy

eyy

cxx

exx

ce σσ+σσ+σσ+σσ+ σσ+ σσσσ ------=-

Il denominatore dell’equazione che definisce l’errore locale è il massimo valore della tensione tangenziale come definita dal criterio di rottura di Coulomb. Nel caso del modello di Mohr-Coulomb Tmax è definito da:

( )( )jss cos, ½max 13max c - T =

Quando il punto d’integrazione è posizionato in un elemento interfaccia viene adottata la seguente espressione:

Errore locale =( ) ( )

js

ttss

icni

cecn

en

c

- -

tan

22

-

+

Ove sn e t rappresentano rispettivamente le tensioni normale e tangenziale nell’interfaccia. Per quantificare il grado di accuratezza locale, viene utilizzato il concetto di Inaccurate plastic points (Punti in stato plastico poco accurati). Un punto in stato plastico è definito poco accurato se l’errore locale eccede il valore di Tolerated error (Errore tollerato) specificato dall’utente (si veda la Sezione 4.6.1).

Termine delle iterazioni Affinché PLAXIS termini le iterazioni nello step corrente, tutti e tre i seguenti controlli d’errore devono essere soddisfatti. Per ulteriori dettagli su queste procedure di controllo dell’errore si veda il Riferimento 18.

Errore globale ≤ Errore tollerato

N. di punti di terreno poco accurati ≤ 3 + 10

. plasticiterrenodipuntidiN

N. di punti d’interfaccia poco accurati ≤ 3 + 10

_int'___. plasticierfacciadpuntidiN

POST-PROCESSING DEI DATI DI OUTPUT

5-1

5 POST-PROCESSING DEI DATI DI OUTPUT

Le principali grandezze di output di un calcolo agli elementi finiti sono gli spostamenti dei nodi e le tensioni nei punti d’integrazione; inoltre, quando un modello agli elementi finiti coinvolge elementi strutturali, in questi elementi vengono calcolate forze strutturali. Un ampio gruppo di strumenti sono disponibili in PLAXIS per visualizzare i risultati di un’analisi agli elementi finiti; la serie di strumenti che possono essere selezionati dal programma Output è descritta in questo capitolo.

5.1 IL PROGRAMMA OUTPUT

Questa icona rappresenta il programma Output che contiene tutti gli strumenti per visualizzare ed elencare i risultati dei dati di input generati e dei calcoli agli elementi finiti. All’avvio del programma Output, l’utente deve selezionare il

modello e l’appropriata fase di calcolo o il numero di step del quale si debbano visualizzare i risultati. Dopo la selezione si apre una prima finestra di output, che visualizza la mesh deformata.

La finestra principale del programma Output contiene le voci seguenti (Figura 5.1).

Figura 5.1 Barra degli strumenti nella finestra principale del programma Output

Menu Output: Il menu Output contiene tutti i comandi per le operazioni e gli strumenti di output del programma Output; i comandi di menu possono cambiare, in funzione del tipo di output attivo. Alcuni comandi sono disponibili anche come pulsanti sulla barra degli strumenti.

Moduli di output: I moduli sono finestre su cui è visualizzato un particolare output; questi possono contenere grafici del modello intero, grafici di speciali oggetti del modello, o tabelle dei dati di output. È possibile aprire simultaneamente più moduli di output.

Barra degli strumenti: La barra degli strumenti contiene pulsanti che possono essere utilizzati come una scorciatoia per i comandi di menu. Inoltre, sulla barra dei menu si trova un



menu a tendina che può essere utilizzato per selezionare direttamente il tipo di visualizzazione delle grandezze mostrate; per esempio, gli spostamenti possono essere visualizzati sotto forma di Arrows (Frecce), Contours (Isolinee) o Shadings (Gradazioni); altre grandezze possono essere visualizzate in altri modi.

Status line (Linea di stato): La barra di stato contiene informazioni sul tipo di analisi (stato piano di deformazione o assialsimmetria) e la posizione del puntatore del mouse nel modello.

5.2 IL MENU OUTPUT

Il menu principale del programma Output contiene sottomenu a tendina che coprono la maggior parte dei comandi per la gestione dei files, trasferimento di dati e visualizzazione di grafici e tabelle. Il principale tipo di risultati di un calcolo agli elementi finiti è rappresentato da tensioni e deformazioni; pertanto, questi due aspetti costituiscono la parte principale del menu Output. Quando si visualizza un intero modello geometrico, il menu consiste nei sottomenu File, Edit (Modifica), View (Visualizza), Geometry (Geometria), Deformations (Deformazioni), Stresses (Tensioni), Window (Finestra) ed Help (Aiuto). Il menu dipende sempre dal tipo di dati che è visualizzato nel modulo di output.

Il sottomenu File: Open (Apri) Per aprire un progetto per il quale si deve visualizzare

l’output; si apre la finestra di scelta file.

Close (Chiudi) Per chiudere il modulo di output attivo.

Close all (Chiudi tutti) Per chiudere tutti i moduli di output.

Print (Stampa) Per stampare l’output attivo su una stampante selezionata; si apre la finestra di stampa.

Work directory (Directory di lavoro) Per impostare la directory di default nella quale verranno salvati i files di progetto di PLAXIS.

Report generation (Generazione di relazione) Per generare una relazione di calcolo con i dati di input ed i risultati dei calcoli.

(recent projects) (progetti recenti) Per aprire rapidamente uno dei quattro progetti più recenti.

Exit (Esci) Per chiudere il programma.


5-3

Il sottomenu Edit: Copy (Copia) Per copiare l’output attivo nel blocco degli appunti di

Windows® (Clipboard).

Scale (Scala) Per modificare la scala della grandezza visualizzata.

Interval (Intervallo) Per modificare l’intervallo di valori della grandezza visualizzata nei grafici con isolinee (Contours) e con gradazioni (Shadings).

Scan line (Linea di scansione) Per modificare la linea di scansione che visualizza le lettere associate alle isolinee. Dopo la selezione, la linea di scansione deve essere tracciata con il mouse. Premere il pulsante sinistro del mouse ad un estremo, tenere il pulsante del premuto e spostare il mouse all’altro estremo. Una lettera apparirà su ogni intersezione tra la linea di scansione ed un’isolinea.

Il sottomenu View: Zoom in (Ingrandisci) Per ingrandire un’area rettangolare sullo schermo

per una vista più dettagliata. Dopo la selezione, l’area da ingrandire deve essere specificata con il mouse; premere il pulsante sinistro del mouse ad un angolo dell’area da ingrandire; tenere premuto il pulsante del mouse e spostare il mouse all’angolo opposto dell’area da ingrandire; quindi rilasciare il pulsante; il programma ingrandirà l’area. Il comando può essere utilizzato ripetitivamente.

Zoom out (Riduci) Per ripristinare la visualizzazione preesistente alla più recente azione di ingrandimento.

Reset view (Ripristina la vista) Per ripristinare il grafico originario.

Cross-section (Sezione trasversale) Per ottenere una sezione trasversale definita dall’utente, che visualizzi la distribuzione delle grandezze visualizzate lungo una linea. (Sezione 5.8).

Table (Tabella) Per visualizzare una tabella di valori numerici relativi alla grandezza presentata (Sezione 5.7).

Rulers (Righelli) Per mostrare o nascondere i righelli attorno al grafico attivo.

Title (Titolo) Per mostrare o nascondere il titolo del grafico attivo.

Legend (Legenda) Per mostrare o nascondere la legenda delle isolinee o delle gradazioni.

Grid (Griglia) Per mostrare o nascondere la griglia nel grafico attivo.



General info (Informazioni generali) Per mostrare le informazioni generali del progetto (Sezione 5.9.1).

Material info (Informazioni sui materiali) Per mostrare le informazioni sui materiali (Sezione 5.9.2).

Calculation info (Informazioni di calcolo) Per mostrare le informazioni di calcolo dello step corrente (Sezione 5.9.3).

Create animation (Creare un’animazione) Per creare un’animazione ottenuta da una serie di steps di calcolo.

Il sottomenu Geometry: Structures (Strutture) Per visualizzare tutti gli oggetti del modello che

rappresentano parti di struttura.

Materials (Materiali) Per visualizzare i colori dei materiali del modello.

Phreatic level (Livello di falda) Per visualizzare il livello di falda generale del modello.

Loads (Carichi) Per visualizzare i carichi esterni del modello.

Fixities (Vincoli) Per visualizzare i vincoli del modello.

Presc. displacements (Spostamenti imposti) Per visualizzare gli spostamenti imposti del modello.

Connectivity plot (Grafico della connettività) Per visualizzare il grafico della connettività (Sezione 5.9.4).

Elements (Elementi) Per visualizzare gli elementi di terreno del modello.

Nodes (Nodi) Per visualizzare i nodi del modello.

Stress points (Punti d’integrazione) Per visualizzare i punti d’integrazione del modello.

Element numbers (Numeri degli elementi) Per visualizzare i numeri relativi agli elementi di terreno. Possibile soltanto quando gli elementi sono visualizzati.

Node numbers (Numeri dei nodi) Per visualizzare i numeri relativi ai nodi. Possibile soltanto quando i nodi sono visualizzati.

Stress points numbers (Numeri dei punti d’integrazione) Per visualizzare i numeri relativi ai punti d’integrazione. Possibile soltanto quando i punti d’integrazione sono visualizzati.

Material set numbers (Numeri dei materiali) Per visualizzare i numeri associati ai materiali negli elementi di terreno.


5-5

Clusters numbers (Numeri dei clusters) Per visualizzare i numeri relativi ai clusters negli elementi di terreno.

Il sottomenu Deformations: Il sottomenu Deformations contiene vari comandi per visualizzare le deformazioni e le distorsioni del modello agli elementi finiti (Sezione 5.4).

Il sottomenu Stresses: Il sottomenu Stresses contiene vari comandi per visualizzare lo stato tensionale nel modello agli elementi finiti (Sezione 5.5).

5.3 SELEZIONE DI STEPS PER L’OUTPUT

L’output può essere effettuato cliccando il pulsante Open file (Apri file) sulla barra degli strumenti o selezionando il comando Open dal sottomenu File. Come risultato, si apre una finestra di scelta del file dalla quale può essere selezionato il file di progetto di PLAXIS desiderato (*.PLX) (Figura 5.2).

Figura 5.2 Finestra di scelta file per la selezione di uno step di output

Quando l’utente seleziona un particolare progetto, la finestra di scelta file visualizza il corrispondente elenco di fasi di calcolo per il quale è richiesta un’ulteriore selezione; selezionando una fase di calcolo, viene aperto un nuovo modulo di output, nel quale vengono mostrati i risultati dell’ultimo step di calcolo della fase selezionata.

Se si desidera selezionare uno step di calcolo intermedio, allora si deve cliccare col mouse una sola volta sulla colonna Phase (Fase) al di sopra dell’elenco di tutte le fasi di calcolo nella finestra di scelta file; come risultato, l’elenco di calcolo si modifica in un’elenco con i numeri di tutti gli steps, da cui può essere selezionato il numero di step desiderato.

Oltre a questa selezione generale di dati di output, dal programma Calculations viene fornito un comando alternativo, come descritto nella Sezione 4.15.

5.4 DEFORMAZIONI

Il sottomenu Deformations contiene vari comandi per visualizzare le deformazioni e le distorsioni del modello agli elementi finiti. Per default, le grandezze visualizzate sono



automaticamente scalate di un fattore (1, 2 o 5)·10n in modo da fornire un diagramma che può essere letto convenientemente.

Il fattore di scala può essere modificato cliccando il pulsante Scale factor sulla barra degli strumenti o selezionando il comando Scale dal sottomenu Edit. Il fattore di scala per le deformazioni si riferisce ad un valore di riferimento della

deformazione, questa è rappresentata in una determinata percentuale rispetto alle dimensioni della geometria. Per confrontare grafici di deformazione di differenti fasi di calcolo, i fattori di scala dei diversi grafici devono essere resi uguali.

Se le modalità di visualizzazione Contours (Isolinee) e Shadings (Gradazioni) sono selezionate dal menu a tendina sulla barra degli strumenti, l’intervallo di valori delle grandezze visualizzate può essere modificato sia selezionando il comando Interval (Intervallo) dal sottomenu Edit sia cliccando sulla leggenda. Il massimo valore raggiunto dalla particolare grandezza è incluso nel titolo al di sotto del grafico e può essere visualizzato selezionando il comando Title (Titolo) dal sottomenu View.

5.4.1 MESH DEFORMATA La Deformed mesh è un grafico della mesh agli elementi finiti nel suo aspetto deformato; questo grafico può essere selezionato dal sottomenu Deformations. Se si desidera visualizzare le deformazioni in scala reale (cioè nella scala della geometria), può essere adottato il comando Scale (Scala).

5.4.2 SPOSTAMENTI TOTALI, ORIZZONTALI E VERTICALI I Total displacements sono gli spostamenti assoluti cumulati u, ottenuti come risultanti delle componenti di spostamento orizzontale (x) e verticale (y) di tutti i nodi al termine dello step di calcolo corrente, visualizzati su un grafico della geometria. In modo simile, gli Horizontal displacements ed i Vertical displacements sono, rispettivamente, le componenti di spostamento orizzontale (x) e verticale (y) cumulate in tutti i nodi alla fine dello step di calcolo corrente. Questi comandi possono essere selezionati dal sottomenu Deformations. Gli spostamenti possono essere presentati come Arrows (Frecce), come Contours (Isolinee) o come Shadings (Gradazioni) selezionando l’appropriata opzione dal menu a tendina sulla barra degli strumenti.

5.4.3 SPOSTAMENTI INCREMENTALI

I Total increments sono gli incrementi di spostamento assoluti Du dello step corrente, ottenuti come risultanti degli incrementi di spostamento orizzontale e verticale di tutti i nodi calcolati per lo step corrente, visualizzati in un grafico della geometria. In modo simile, gli Horizontal increments (Incrementi orizzontali) ed i Vertical increments (Incrementi verticali) sono, rispettivamente, gli incrementi di spostamento orizzontali (x) e verticali (y) di tutti i nodi come calcolati per lo step corrente. Questi comandi possono essere selezionati dal sottomenu Displacements. Gli incrementi di spostamento possono essere presentati come Arrows (Frecce), come Contours (Isolinee) o come Shadings


5-7

(Gradazioni) selezionando l’appropriata opzione dal menu a tendina sulla barra degli strumenti. Le isolinee degli incrementi totali sono particolarmente utili per osservare la localizzazione delle deformazioni all’interno del terreno, quando si verifica la rottura per plasticizzazione del terreno.

5.4.4 DEFORMAZIONI TOTALI Le Total strains sono le deformazioni cumulate nella geometria in corrispondenza dei punti d’integrazione al termine dello step di calcolo corrente, visualizzate in un grafico della geometria; questo comando può essere selezionato dal sottomenu Deformations.

Le deformazioni totali possono essere rappresentate sottoforma di Principal directions (Direzioni principali di deformazione), Volumetric strains (Deformazioni volumetriche ev) o Shear strains (Deformazioni distorsionale es) selezionando l’opzione appropriata dal menu a tendina sulla barra degli strumenti. Le deformazioni volumetriche e le deformazioni per taglio possono essere visualizzate come Contours (Isolinee) o Shadings (Gradazioni).

Le deformazioni principali sono rappresentate come crocette nei punti d’integrazione. Quando s’impiegano elementi a 15 nodi, vengono visualizzati tre punti d’integrazione per elemento; quando si utilizzano elementi a 6 nodi viene visualizzato soltanto un punto d’integrazione per elemento, che rappresenta la media delle deformazioni totali principali nell’elemento. La lunghezza di ogni linea rappresenta l’intensità della deformazione principale e la direzione indica la direzione principale; le deformazioni di estensione sono indicate da una freccia piuttosto che da una linea. Si noti che la compressione è considerata negativa.

5.4.5 COMPONENTI CARTESIANE DI DEFORMAZIONE Quando si seleziona Cartesian strains (Componenti cartesiane di deformazione) dal sottomenu Deformations, è possibile effettuare un’ulteriore selezione tra le singole componenti di deformazione totale exx, eyy e gxy; le componenti cartesiane di deformazione possono essere rappresentate come Contours (Isolinee) o Shadings (Gradazioni) selezionando il comando appropriato dal menu a tendina sulla barra degli strumenti. Si noti che la compressione è considerata negativa.

5.4.6 DEFORMAZIONI INCREMENTALI Le Incremental strains sono gli incrementi di deformazione della geometria in corrispondenza dei punti d’integrazione calcolati per lo step di calcolo corrente, visualizzati in un grafico della geometria. Questo comando può essere selezionato dal sottomenu Deformations.

Le deformazioni incrementali possono essere rappresentate come Principal directions (Direzioni principali degli incrementi di deformazione), Volumetric strains (Deformazioni volumetriche incrementali Dev) o Shear strains (Deformazioni



distorsionali incrementali Des) selezionando l’opzione appropriata dal menu a tendina sulla barra degli strumenti. Le deformazioni volumetriche e le deformazioni distorsionali possono essere visualizzate come Contours (Isolinee) o Shadings (Gradazioni).

Gli incrementi di deformazione principali sono rappresentati come crocette nei punti d’integrazione. Quando si utilizzano elementi a 15 nodi, vengono visualizzati tre punti d’integrazione per elemento; quando si utilizzano 6 nodi per elemento viene visualizzato soltanto un punto d’integrazione per elemento, che rappresenta la media degli incrementi di deformazione principale nell’elemento. La lunghezza di ogni linea rappresenta l’intensità della deformazione principale e la direzione indica la direzione principale. Incrementi di deformazione di estensione sono indicati con una freccia anziché con una linea. Si noti che la compressione è considerata negativa.

5.4.7 INCREMENTI DELLE COMPONENTI CARTESIANE DI DEFORMAZIONE

Quando si seleziona Cartesian strain increments (Incrementi delle componenti cartesiane di deformazione) dal sottomenu Deformations, è possibile effettuare un’ulteriore selezione tra i singoli incrementi di deformazione Dexx, Deyy e Dgxy. Le componenti cartesiane degli incrementi di deformazione possono essere rappresentate sottoforma di Contours (Isolinee) o Shadings (Gradazioni) selezionando l’opzione appropriata dal menu a tendina sulla barra degli strumenti. Si noti che la compressione è considerata negativa.

5.5 TENSIONI

Il sottomenu Stresses (Tensioni) contiene vari comandi per visualizzare lo stato tensionale nel modello agli elementi finiti. Per default, le grandezze visualizzate sono automaticamente scalate di un fattore (1, 2 o 5)·10n in modo da fornire un diagramma che può essere convenientemente letto.

La scala può essere modificata cliccando il pulsante Scale factor (Fattore di scala) sulla barra degli strumenti o selezionando il comando Scale (Scala) dal sottomenu Edit. Il fattore di scala per le tensioni si riferisce ad un valore di

riferimento della tensione la quale è disegnata come una certa percentuale delle dimensioni della geometria. Per confrontare grafici di tensione di differenti fasi di calcolo, i fattori di scala dei diversi grafici devono essere uniformati.

Quando si seleziona Contours (Isolinee) o Shadings (Gradazioni) dal menu a tendina sulla barra degli strumenti, e si seleziona il comando Interval (Intervallo) dal sottomenu Edit si può modificare l’intervallo dei valori della grandezza visualizzata. Il massimo valore della particolare grandezza è inclusa nel titolo al di sotto del grafico e può essere visualizzato selezionando il comando Title (Titolo) dal sottomenu View.


5-9

5.5.1 TENSIONI EFFICACI Le Effective stresses sono le tensioni efficaci nella geometria al termine dello step di calcolo corrente, visualizzato in un grafico della geometria; il comando Effective stresses può essere selezionato dal sottomenu Stresses.

Le tensioni efficaci possono essere rappresentate come Principal directions (Direzioni principali di tensione), Mean stresses (Tensioni medie p') o Relative shear stresses (Tensioni tangenziali relative trel) selezionando l’opzione appropriata dal menu a tendina sulla barra degli strumenti. Le tensioni efficaci medie e le tensioni tangenziali relative possono essere visualizzate come Contours (Isolinee) o Shadings (Gradazioni).

Le tensioni efficaci principali sono rappresentate come crocette in corrispondenza dei punti d’integrazione. Quando si utilizzano elementi a 15 nodi, sono visualizzati tre punti d’integrazione per elemento; quando si utilizzano elementi a 6 nodi viene visualizzato soltanto un punto per elemento, che rappresenta la media delle tensioni efficaci principali nell’elemento. La lunghezza di ogni linea rappresenta l’intensità delle tensioni principali e la direzione indica la direzione principale; le tensioni di trazione sono indicate da una freccia piuttosto che da una linea. Si noti che le tensioni di compressione sono considerate negative.

L’opzione Relative shear stresses fornisce un’indicazione della prossimità del punto d’integrazione all’inviluppo di rottura. La tensione tangenziale relativa tref è definita da:

tttmax

rel

*

=

ove t* è il massimo valore della tensione tangenziale (cioè il raggio del cerchio di Mohr) e tmax è il massimo valore di tensione tangenziale per il caso in cui il cerchio di Mohr viene allargato fino a divenire tangente all’inviluppo di rottura di Coulomb mantenendo costante la tensione principale intermedia.

5.5.2 TENSIONI TOTALI Le Total stresses sono le tensioni totali (cioè tensioni efficaci + pressioni neutre) nella geometria alla fine dello step di calcolo corrente, visualizzate in un grafico della geometria. Questo comando può essere selezionato dal sottomenu Stresses.

Le tensioni totali possono essere rappresentate sottoforma di Principal directions (Direzioni principali di tensione), Mean stresses (Tensioni medie p) o Deviatoric stresses (Tensioni deviatoriche q) selezionando l’opzione appropriata dal menu a tendina sulla barra degli strumenti. Le tensioni medie e le tensioni deviatoriche possono essere visualizzate come Contours (Isolinee) o Shadings (Gradazioni).

Le tensioni totali principali sono rappresentate come crocette in corrispondenza dei punti d’integrazione dell’elemento. Quando si utilizzano elementi a 15 nodi, vengono visualizzati tre punti d’integrazione; quando si utilizzano elementi a 6 nodi viene



visualizzato soltanto un punto d’integrazione per elemento. La lunghezza di ogni linea rappresenta l’intensità delle tensioni principali e le direzioni indicano le direzioni principali. Le tensioni di trazione sono indicate da una freccia piuttosto che da una linea. Si noti che la tensione di compressione è considerata col segno negativo.

5.5.3 COMPONENTI CARTESIANE DELLE TENSIONI EFFICACI Quando si seleziona Cartesian effective stresses (Componenti cartesiane delle tensioni efficaci) dal sottomenu Stresses, un’ulteriore selezione può essere fatta tra le singole componenti di tensione efficace s'xx, s'yy, s'zz e s'xy. Le componenti cartesiane di tensione possono essere rappresentate come Contours (Isolinee) o Shadings (Gradazioni) selezionando l’opzione appropriata dal menu a tendina sulla barra degli strumenti. La Figura 5.3 mostra la convenzione dei segni adottata per le tensioni cartesiane. Si noti che la tensione di compressione è considerata negativa.

5.5.4 COMPONENTI CARTESIANE DELLE TENSIONI TOTALI Quando si seleziona Cartesian total stresses dal sottomenu Stresses, si può effettuare un’ulteriore selezione tra le singoli componenti di tensione sxx, syy, szz e sxy. Le componenti di tensione cartesiane possono essere rappresentate come Contours (Isolinee) o Shadings (Gradazioni) selezionando l’opzione appropriata dal menu a tendina sulla barra degli strumenti. La Fig.5.3 mostra la convenzione dei segni adottata per le componenti cartesiane di tensione. Si noti che la tensione di compressione è considerata negativa.

syy

sxx

szz szx

szy

sxz

sxy

syxsyz

x

y

z

Figura 5.3 Convenzione dei segni per le tensioni

5.5.5 GRADO DI SOVRACONSOLIDAZIONE L’Overconsolidation ratio (Grado di sovraconsolidazione) è visualizzato soltanto se è utilizzato il modello Hardening Soil (Modello di terreno incrudente) o il modello Soft Soil (Modello di terreno compressibile).


5-11

Il grado di sovraconsolidazione OCR, come qui definito, è il rapporto tra la tensione isotropa di sovraconsolidazione pp, e la tensione isotropa equivalente corrente peq.

eqp

pp

OCR =

ove

( ) cot'' 2

2

j¢++=

cpMqppeq (modello Soft Soil (Creep))

( ) 222' Mqppeq += (modello Hardening Soil)

Il grado di sovraconsolidazione può essere visualizzato sottoforma di Contours (Isolinee) o Shadings (Gradazioni) selezionando l’opzione appropriata dal menu a tendina sulla barra degli strumenti.

5.5.6 PUNTI PLASTICI I Plastic points sono punti d’integrazione in stato plastico, visualizzati in un grafico della geometria indeformata. I punti d’integrazione in stato plastico sono indicati da piccoli simboli che possono avere differenti forme e colori, in funzione del tipo di plasticità che si è verificata. Un quadrato dal contorno rosso indica che le tensioni si trovano sulla superficie dell’inviluppo di rottura di Coulomb. Un quadrato bianco pieno indica che è stato applicato il criterio Tension cut-off (Limitazione delle tensioni di trazione). Un quadrato blu con una crocetta rappresenta uno stato normalconsolidato in cui la tensione di preconsolidazione equivalente coincide con la tensione di preconsolidazione; l’ultimo tipo di punto in stato plastico si presenta soltanto se vengono utilizzati il modello Soft Soil (Creep) o il modello Hardening Soil. Per dettagli sull’uso dei modelli di terreno avanzati, si rimanda l’utente al Material Models Manual.

I Plastic points di Coulomb sono particolarmente utili per controllare se l’estensione del modello è sufficiente. Se la zona plasticizzata di Coulomb raggiunge un contorno del modello (escludendo l’asse di simmetria di un modello simmetrico) questo suggerisce che l’estensione del modello è troppo piccola; in questo caso il calcolo deve essere ripetuto con un modello più ampio.

5.5.7 PRESSIONI NEUTRE Le Active pore pressures (Pressioni neutre) sono le pressioni totali dell’acqua pw (cioè pressioni stazionarie + sovrappressioni neutre) nella geometria al termine dello step di calcolo corrente, visualizzate in un grafico della geometria indeformata; questo grafico può essere selezionato dal sottomenu Stresses. Per default, le pressioni neutre sono



presentate semplicemente come tensioni principali, sebbene esse siano isotrope e non abbiano direzioni principali. La lunghezza delle linee rappresenta l’intensità delle pressioni neutre e le direzioni coincidono con quelle degli assi x ed y. Le pressioni neutre negative (cioè positive secondo la convenzione di PLAXIS) sono indicate da una freccia piuttosto che da una linea. Si noti che la pressione è considerata negativa.

Quando si utilizzano elementi a 15 nodi, vengono visualizzati tre punti d’integrazione per elemento; quando si utilizzano elementi a 6 nodi viene visualizzato uno solo punto d’integrazione per elemento, che rappresenta la media delle pressioni neutre nell’elemento.

Come alternativa all’opzione Principal directions, l’utente può selezionare Contours (Isolinee) o Shadings (Gradazioni) delle pressioni neutre dal menu a tendina della barra degli strumenti.

5.5.8 SOVRAPPRESSIONI NEUTRE Le Excess pore pressures (Sovrappressioni neutre) sono le pressioni neutre dovute alla sollecitazione di clusters non drenati al termine dello step di calcolo corrente, visualizzate in un grafico della mesh indeformata; questo grafico può essere selezionato dal sottomenu Stresses. Per default, le sovrappressioni neutre sono visualizzate sottoforma di tensioni principali, sebbene esse non abbiano tensioni principali; la lunghezza delle linee rappresenta l’intensità delle sovrappressioni neutre e le direzioni coincidono con quelle degli assi x ed y. Le sovrappressioni neutre negative (cioè positive secondo la convenzione di PLAXIS) sono indicate da una freccia piuttosto che da una linea. Si noti che la pressione è considerata negativa.

Quando si utilizzano elementi a 15 nodi, vengono visualizzati tre punti d’integrazione per elemento; quando si utilizzano elementi a 6 nodi viene visualizzato uno solo punto d’integrazione per elemento, che rappresenta la media delle sovrappressioni neutre nell’elemento.

Come alternativa all’opzione Principal directions, l’utente può visualizzare le sovrappressioni neutre sottoforma di Contours (Isolinee) o Shadings (Gradazioni) tramite il menu a tendina.

5.5.9 QUOTA PIEZOMETRICA La Groundwater head (Quota piezometrica) è una grandezza alternativa alla rappresentazione delle pressioni neutre; essa è definita come:

g w

pyh +=

ove y è la coordinata verticale, p è la pressione neutra e gw è il peso dell’unità di volume dell’acqua.


5-13

Il comando Groundwater head è disponibile dal sottomenu Stresses. Questo comando è più significativo in progetti in cui è stato eseguita un’analisi del moto di filtrazione per generare una distribuzione di pressioni neutre, ma anche in situazioni in cui le sovrappressioni neutre siano state generate in clusters di tipo Undrained (Non drenati).

La distribuzione della quota piezometrica può soltanto essere presentata come Contours (Isolinee) o Shadings (Gradazioni) selezionando l’opzione appropriata dal menu a tendina.

5.5.10 CAMPO DELLE VELOCITÁ DI FILTRAZIONE Quando è stata eseguita un’analisi del moto di filtrazione per generare la distribuzione di pressioni neutre, nel programma Output, oltre alla distribuzione delle pressioni neutre, sono disponibili le portate specifiche nei punti d’integrazione. Le portate specifiche possono essere visualizzate selezionando il comando Flow field (Campo di flusso) dal sottomenu Stresses (Tensioni). Il campo di flusso può essere visualizzato come Arrows (Frecce), come Contours (Isolinee) o Shadings (Gradazioni) selezionando l’opzione appropriata dal menu a tendina della barra degli strumenti.

Quando le portate specifiche sono rappresentate come frecce, la lunghezza della freccia indica l’intensità della portata specifica, invece la direzione della freccia indica la direzione del flusso.

5.5.11 GRADO DI SATURAZIONE Il modulo di calcolo per il moto di filtrazione all’interno di PLAXIS può essere utilizzato per calcolare la distribuzione delle pressioni neutre in problemi di flusso confinato, così come di flusso non confinato. La determinazione della posizione delle superfici libere di falda e le associate lunghezze della superficie di filtrazione è uno dei principali obiettivi di un’analisi del moto di filtrazione non confinato; in questo caso viene adottata una relazione tra la pressione neutra ed il grado di saturazione; entrambe le grandezze sono ottenute da un’analisi del moto di filtrazione e sono resi disponibili nel programma Output.

Se si desidera visualizzare il Degree of saturation (Grado di saturazione), il comando corrispondente può essere selezionato dal sottomenu Stresses; infatti, il grado di saturazione è importante soltanto se è stato eseguita un’analisi del moto di filtrazione; il grado di saturazione è generalmente 100% al di sotto del livello di falda e si riduce a zero all’interno di una zona finita al di sopra del livello di falda.

5.6 STRUTTURE ED INTERFACCE

Le strutture (cioè piastre, geogriglie, ancoraggi) e le interfacce sono, per default, visualizzate nella geometria; opzionalmente, questi oggetti possono essere nascosti o mostrati nuovamente utilizzando il comando Structures (Strutture) dal sottomenu



Geometry. L’output di questi tipi di elementi può essere ottenuto cliccando due volte sull’oggetto desiderato nella geometria; come risultato, si apre un nuovo modulo sul quale appaiono gli oggetti selezionati; allo stesso tempo il menu cambia per fornire particolari tipi di output per l’oggetto selezionato.

Se si desidera visualizzare l’output di più strutture dello stesso tipo in un singolo modulo, tutti questi oggetti eccetto l’ultimo, devono essere selezionati con un singolo click mentre si tiene premuto il tasto <Shift> sulla tastiera, e l’ultimo deve essere cliccato due volte.

5.6.1 PIASTRE I dati di output per una piastra comprendono deformazioni e forze. Dal sottomenu Deformations l’utente può selezionare gli spostamenti assoluti cumulati |u|, al termine dello step di calcolo, o le singole componenti di spostamento cumulate ux ed uy. Dal sottomenu Forces (Forze) sono disponibili i comandi Axial forces (Sforzi normali), Shear forces (Sforzi di taglio) e Bending moments (Momenti flettenti). Per modelli assialsimmetrici il sottomenu Forces include anche le forze nella direzione uscente dal piano (Hoop forces – Forze circonferenziali). Queste forze rappresentano le forze effettive al termine dello step di calcolo.

Oltre alle forze agenti in ogni fase, PLAXIS memorizza i valori massimi e minimi delle sollecitazioni in tutte le fasi di calcolo. Questi valori di massimo e minimo fino allo step di calcolo corrente possono essere visualizzati dopo aver selezionato il comando Force envelopes dal sottomenu Forces e successivamente selezionando il comando relativo alla forza desiderata (Axial forces, Shear forces, Bending moments o Hoop forces).

Si noti che gli sforzi normali o le forze circonferenziali sono positive quando inducono tensioni di trazione, come indicato in Figura 5.4.

Figura 5.4 Convenzione dei segni per sforzi normali e forze circonferenziali nelle piastre, geogriglie ed ancoraggi

Se si modella una galleria circolare (galleria scavata a tutta sezione) e si applica una contrazione al rivestimento della galleria, allora la Total realised contraction (Contrazione totale realizzata) ed il Realised contraction increment (Incremento di contrazione realizzato) sono visualizzati nel titolo del grafico.


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5.6.2 GEOGRIGLIE I dati di output per le geogriglie possono essere ottenuti cliccando due volte sulla corrispondente linea gialla nella geometria. L’output per una geogriglia comprende le deformazioni e le forze. Dal sottomenu Deformations l’utente può selezionare gli spostamenti assoluti cumulati |u| o le singole componenti di spostamento ux ed uy. Dal sottomenu Forces è disponibile il comando Axial force (Sforzo normale). Le forze di trazione nelle geogriglie sono sempre positive; in questi elementi non sono ammesse forze di compressione.

5.6.3 INTERFACCE L’output delle interfacce può essere ottenuto cliccando due volte sulle corrispondenti linee tratteggiate nella geometria. L’output di un’interfaccia comprende le tensioni e le deformazioni.

Dal sottomenu Deformations l’utente può selezionare Total, Horizontal e Vertical displacements (Spostamenti totali, orizzontali e verticali), Total, Horizontal e Vertical increments (Incrementi di spostamento totali, orizzontali e verticali), Relative displacements e Relative increments (Spostamenti relativi ed Incrementi di spostamento relativi).

Gli spostamenti relativi sono spostamenti differenziali tra le coppie di nodi. Questi comandi possono essere utilizzati per osservare se si sono verificati scorrimenti in corrispondenza dell’interfaccia.

Dal sottomenu Stresses sono disponibili i comandi Effective normal stresses (Tensioni normali efficaci), Shear stresses (Tensioni tangenziali), Relative shear stresses (Tensioni tangenziali relative), Active pore pressures (Pressioni neutre) ed Excess pore pressures (Sovrappressioni neutre).

Si noti che le tensioni normali e le pressioni neutre di compressione sono considerate negative.

5.6.4 ANCORAGGI Cliccando due volte su un ancoraggio (sia un ancoraggio tra nodo e nodo che un ancoraggio ad estremità fissa), viene mostrata una piccola finestra di dialogo in cui è visualizzata la forza dell’ancoraggio, lo sforzo normale ammissibile e la rigidezza dell’ancoraggio. Se il valore assoluto della forza dell’ancoraggio è uguale alla forza ammissibile, l’ancoraggio è in stato plastico. Le forze di trazione sono definite positive, come indicato in Figura 5.4.



5.7 VISUALIZZAZIONE DELLE TABELLE DI OUTPUT

Per tutti i tipi di grafici, i dati numerici possono essere visualizzati in tabelle di output cliccando il pulsante Table (Tabella) sulla barra degli strumenti o selezionando il comando corrispondente dal menu View; come risultato, si apre

un nuovo modulo nel quale le grandezze corrispondenti sono presentate sottoforma di tabella; allo stesso tempo il menu cambia in modo da consentire la selezione di altre grandezze visualizzabili.

Tabelle degli spostamenti Quando si seleziona il comando Table (Tabella) ed è visualizzato un grafico degli spostamenti, appare un modulo tabella in cui sono riportate le componenti di spostamento in tutti i nodi. Gli spostamenti totali ux ed uy sono spostamenti cumulativi di tutte le fasi di calcolo precedenti, invece gli spostamenti incrementali Dux e Duy sono gli spostamenti verificatisi nello step corrente.

Tabelle delle tensioni e delle deformazioni Quando si visualizzano le tabelle delle tensioni o delle deformazioni negli elementi di terreno, le tabelle visualizzano le componenti cartesiane in corrispondenza di tutti i punti d’integrazione. Si noti che le tensioni di compressione sono considerate negative.

La colonna Status (Stato) nella tabella delle tensioni indica se un punto d’integrazione è un punto di tipo Elastic, Tension, Apex, Hardening, o Cap; un punto Elastic è un punto d’integrazione che non è attualmente in condizioni di rottura; un punto Plastic è un punto d’integrazione in cui uno dei cerchi di Mohr tange il criterio di rottura di Coulomb; un punto Tension è un punto d’integrazione che è in condizioni di rottura per trazione in accordo con il criterio Tension cut-off (Limitazione delle tensioni di trazione); un punto Apex è un punto d’integrazione all’apice dell’inviluppo di rottura; un punto Hardening è un punto d’integrazione che si trova in uno stato tensionale cui corrisponde la mobilitazione di un valore dell’angolo di attrito coincidente con il valore massimo attinto nel corso della storia tensionale (soltanto per il modello Hardening Soil). Un punto Cap è un punto d’integrazione in cui la tensione di sovraconsolidazione equivalente coincide con la effettiva tensione di sovraconsolidazione.

Tabelle dei nodi e dei punti d’integrazione Quando sono mostrate le tavole delle tensioni o delle deformazioni, il menu include il sottomenu Geometry; questo sottomenu contiene i comandi per visualizzare la posizione e la numerazione dei nodi e dei punti d’integrazione degli elementi. Il comando Element stress points (Punti d’integrazione degli elementi) visualizza anche l’effettivo modulo di rigidezza elastico E, l’effettiva coesione c e l’effettivo grado di sovraconsolidazione OCR. Questo strumento è particolarmente interessante quando si utilizzano modelli in cui la rigidezza o la coesione aumenta con la profondità o quando si utilizzano modelli


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nei quali la rigidezza è funzione della tensione. Le tabelle mostrano quale rigidezza e quale coesione sono state effettivamente applicate in tutti i punti d’integrazione dello step di calcolo corrente.

Tensioni e forze nelle interfacce e nelle strutture Quando si visualizzano le tabelle delle tensioni nelle interfacce, la tabella presenta la tensione normale efficace (s'n), la tensione tangenziale (t), la pressione neutra (pactive) e la sovrappressione neutra (pexcess) in tutti i punti d’integrazione dell’interfaccia. Quando si visualizzano le tabelle delle forze di piastra, la tabella presenta lo sforzo normale (N), lo sforzo di taglio (Q) e il momento flettente (M) nei nodi. Per le geogriglie, la tabella presenta soltanto la forza nella direzione assiale della geogriglia (N). Per gli ancoraggi, non v’è altra tabella disponibile di quella che viene presentata cliccando due volte sull’ancoraggio nella geometria.

5.8 VISUALIZZAZIONE DEI RISULTATI LUNGO UNA SEZIONE TRASVERSALE

Per esaminare la distribuzione di una certa grandezza nel terreno è spesso utile visualizzare la distribuzione di quella data grandezza lungo una particolare sezione trasversale del modello; questo comando è disponibile in PLAXIS per

tutti i tipi di tensioni e spostamenti negli elementi di terreno. Può essere selezionato cliccando il pulsante Cross-section (Sezione trasversale) sulla barra degli strumenti o selezionando il comando corrispondente dal menu View (Visualizza). Dopo la selezione di questo comando, l’utente deve specificare la sezione trasversale con un click sul primo punto della linea della sezione nella geometria e muovendo il puntatore fino all’altro estremo tenendo premuto il tasto sinistro del mouse. Si possono disegnare sezioni perfettamente orizzontali o verticali tenendo premuto simultaneamente il tasto <Shift> sulla tastiera. Dopo aver rilasciato il pulsante del mouse, si apre un nuovo modulo nel quale viene rappresentata, lungo la sezione trasversale tracciata, la distribuzione della grandezza correntemente visualizzata; nel contempo, il menu cambia per consentire la selezione di tutte le altre quantità che possono essere visualizzate lungo la sezione.

Si possono disegnare più sezioni trasversali nella stessa geometria; ogni sezione trasversale apparirà su un diverso modulo di output. Per identificare diverse sezioni trasversali, i punti d’estremità di una sezione trasversale sono indicati con caratteri in ordine alfabetico.

La distribuzione delle quantità nelle sezioni trasversali è ottenuta dall’interpolazione dei valori nodali (per gli spostamenti) o dall’estrapolazione dei valori nei punti d’integrazione (per tensioni e deformazioni). Si noti che nel secondo caso, i risultati possono essere meno accurati dei valori nei punti d’integrazione.



Deformazioni Oltre agli spostamenti orizzontali e verticali ed alle componenti cartesiane di deformazione, disponibili per l’intera geometria, il comando Cross-section consente la visualizzazione delle Normal strains (Deformazioni normali) e delle Shear strains (Deformazioni per taglio). Le Normal strains sono definite come le deformazioni perpendicolari al piano della sezione trasversale le Shear strains sono definite come le deformazioni per taglio parallele al piano della sezione trasversale.

Tensioni Sono disponibili diverse opzioni per visualizzare le tensioni efficaci e totali nella sezione trasversale. Oltre alle componenti cartesiane di tensione efficace e totale, le pressioni neutre e le sovrappressioni neutre, disponibili per tutta la geometria, la stessa funzionalità che consente il tracciamento di una sezione trasversale consente anche la visualizzazione delle Normal stresses (Tensioni normali) e delle Shear stresses (Tensioni tangenziali). Le Normal stresses sono definite come le tensioni agenti perpendicolarmente al piano della sezione trasversale, e le Shear stresses sono definite come le tensioni tangenziali agenti sul piano della sezione trasversale. Si noti che la tensione di compressione è considerata negativa.

Integrazione delle tensioni: Forza equivalente Quando viene visualizzata la componente normale di tensione in una sezione trasversale, PLAXIS calcola e visualizza automaticamente una forza equivalente (forza risultante) che rappresenta l’integrale della tensione normale agente sulla sezione trasversale. Il valore e la posizione della forza equivalente sono visualizzate nel titolo del grafico.

5.9 VISUALIZZAZIONE DI ALTRI DATI

Il menu View (Visualizza) include comandi per visualizzare dati generali del modello (General info) e dati sui materiali (Material info). Inoltre, alcuni dati generali di output legati al processo di calcolo (Calculation info) sono disponibili in questo sottomenu.

5.9.1 INFORMAZIONI GENERALI SUL PROGETTO Il comando General info del sottomenu View contiene alcune informazioni generali sul progetto (nome del file, directory in cui si trova, titolo), sul tipo di modello (stato piano di deformazione, assialsimmetria) e sulla mesh agli elementi finiti generata (il tipo di elemento di base, il numero di elementi, i nodi, i punti d’integrazione, la dimensione media degli elementi le).


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5.9.2 DATI SUI MATERIALI Le proprietà dei materiali ed i parametri del modello possono essere visualizzati con il comando Material info del sottomenu View; all’interno di questo comando può essere effettuata una selezione tra i quattro gruppi di materiali: Soil & interfaces (Terreni ed interfacce), Plates (Piastre), Geogrids (Geogriglie), Anchors (Ancoraggi). All’interno dell’opzione Soil & interfaces le caratteristiche dei materiali sono organizzate in schede a seconda del modello costitutivo del materiale selezionato. I dati possono essere inviati alla stampante cliccando il pulsante Print.

5.9.3 MOLTIPLICATORI E PARAMETRI DI CALCOLO Se viene selezionato il comando Calulation info (Informazioni di calcolo) dal menu View, appare una finestra di dialogo che presenta un moltiplicatore di carico e vari parametri di calcolo corrispondenti alla fine dello step di calcolo.

Nella scheda Multipliers (Moltiplicatori), viene fornito lo stato del processo di sollecitazione incluso il valore dei moltiplicatori totali ed incrementali. I moltiplicatori incrementali forniscono l’incremento del carico durante lo step di calcolo corrente; i moltiplicatori totali forniscono il carico totale presente alla fine dello step corrente. Il significato dei singoli moltiplicatori è discusso nella Sezione 4.8. Sullo schermo sono anche mostrati l’Extrapolation factor (Fattore di estrapolazione) e la Relative stiffness (Rigidezza relativa). Il fattore di estrapolazione fornisce il fattore che mette in relazione lo step di carico corrente con quello precedente nel caso di continuità dello stesso carico (Sezione 4.6.1). La rigidezza relativa dà un’indicazione della significatività della plasticità nel terreno; quando si sollecita un terreno a rottura, la rigidezza relativa si riduce gradualmente da 1,0 (elasticità) a zero (rottura).

La scheda Additional info (Informazioni aggiuntive) visualizza lo stato di una fase di costruzione e le forze sui contorni che hanno spostamenti imposti diversi da zero. Nella casella Staged construction il parametro ΣMarea fornisce la frazione del volume totale di elementi di terreno che sono correntemente attivi, invece il parametro incrementale Marea fornisce l’incremento di volume proporzionale che è stato applicato nello step corrente. Il parametro ΣMarea fornisce la frazione dello stadio di costruzione che è stato completato ed il parametro incrementale Mstage fornisce l’incremento proporzionale che è stato applicato nello step corrente (si veda anche le Sezioni 4.7 e 4.8.2).

La casella Forces fornisce anche il valore dei parametri Force-X e Force-Y (le componenti di forza nelle direzioni x ed y, rispettivamente, a causa di spostamenti imposti diversi da zero sul contorno). Inoltre, quando vengono utilizzati clusters di terreno non drenati, la casella Consolidation mostra il massimo valore di sovrappressioni neutre presenti nello step corrente.

La scheda Step info (Informazioni sullo step) fornisce informazioni sul processo di iterazione dello step corrente. Il significato dei dati esposti è discusso nella Sezione 4.6.1.



5.9.4 GRAFICO DELLA CONNETTIVITÀ Un Connectivity plot (Grafico di connettività) è un grafico della mesh in cui le connessioni tra gli elementi sono chiaramente visualizzate. Questo grafico è di particolare interesse quando nella mesh sono inclusi gli elementi interfaccia. Gli elementi interfaccia sono composti da coppie di nodi, nei quali i nodi di una singola coppia sono rappresentati con una certa distanza reciproca, in modo che sia chiaro come i nodi siano connessi agli elementi adiacenti.

Nel grafico della connettività si può osservare, per esempio, che quando un interfaccia è presente tra due elementi di terreno, i due elementi di terreno non hanno nodi comuni e che la connessione è costituita dall’interfaccia. In una situazione in cui le interfacce sono posizionate lungo entrambi i lati di una piastra, l’elemento piastra e gli elementi di terreno adiacenti non hanno nodi in comune. La connessione tra la piastra ed il terreno è rappresentata dall’interfaccia; anche questa può essere visualizzata nel grafico della connettività.

5.9.5 CONTRAZIONE Quando si applica una contrazione ad un rivestimento di galleria circolare, la contrazione effettiva sviluppata (o realizzata) nell’analisi agli elementi finiti può differire lievemente dal valore introdotto nella costruzione per fasi. Dopo aver cliccato due volte su un rivestimento di galleria circolare, la Total realised contraction (Contrazione totale realizzata) ed il Realised contraction increment (Incremento di contrazione realizzato) sono visualizzati nel titolo del grafico. La Contrazione totale realizzata è definita come:

Contrazione totale realizzata = galleriaoriginalearea

correntestepallogalleriaareamenogalleriaoriginalearea__

________

Si noti che la Total realised contraction è di solito lievemente più piccola del valore di input. Questo è causato dal fatto che la contrazione del rivestimento è ridotta dalla rigidezza dello scheletro solido del terreno circostante. Per rivestimenti relativamente rigidi rispetto al terreno circostante, la Total realised contraction sarà soltanto lievemente più piccola; per rivestimenti relativamente deformabili, la differenza può divenire più significativa; se il valore di Total realised contraction diviene troppo basso, è necessario incrementare il valore di input nella corrispondente fase di calcolo e quindi ripetere il calcolo.

5.9.6 UN RAPIDO SGUARDO AGLI STRUMENTI DI VISUALIZZAZIONE DEI GRAFICI

Per migliorare l’interpretazione dei risultati di output, PLAXIS dispone di diversi strumenti per visualizzare il modello agli elementi finiti. Un rapido sguardo ad alcuni di questi strumenti viene dato nel seguito:


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Ingrandimento Per ingrandire una parte del modello in modo da visualizzarne un particolare dettaglio, può essere adottato il comando Zoom del sottomenu View. Dopo la selezione del comando di zoom deve essere selezionata l’area di zoom (un area rettangolare dello schermo) con il mouse. Il comando di zoom può essere adottato ripetitivamente.

Visualizzazione di oggetti strutturali L’output di oggetti strutturali può essere visualizzato in maggiore dettaglio cliccando due volte l’oggetto strutturale desiderato nella geometria.

Visualizzazione di sezioni trasversali Gli utenti possono definire sezioni trasversali per visualizzare gli output. Questo può essere fatto selezionando il comando Cross-section (Sezione trasversale) dal sottomenu View.

Modifica dell’intensità dei colori dei materiali I colori dei materiali possono apparire con tre diverse intensità. Per incrementare globalmente l’intensità dei colori di tutti i materiali, l’utente può premere <Ctrl><Alt><C> simultaneamente sulla tastiera. In questo modo è possibile scegliere tra tre differenti intensità di colore.

5.10 GENERAZIONE DELLA RELAZIONEDI CALCOLO

Per documentare i dati di input ed i risultati computazionali di un progetto, (Generazione di relazione di calcolo) è disponibile nel programma Output di PLAXIS lo strumento Report generation. Questa funzionalità richiede la

presenza del software Microsoft® Word. Il comando Report generation può essere selezionato dal sottomenu File o cliccando il pulsante corrispondente sulla barra degli strumenti. Così facendo, appare la finestra Report generation in cui si può fare la selezione dei dati di progetto che si vuole includere nella relazione.

Per default, i vari gruppi di voci che possono essere selezionati sono presentati in una vista ad albero. Le voci o i gruppi di voci selezionati per essere incluse nella relazione sono indicati da un quadrato nero, le voci e gruppi di voci non selezionati sono indicati da un quadrato bianco. Cliccando su un quadrato è possibile selezionare o deselezionare le voci o i gruppi. Cliccando sul segno + a fianco di un gruppo, questo si apre consentendo la selezione delle singole voci.

Il riquadro Select consente un’ulteriore selezione di Phases (Fasi), Curves (Curve), Structures (Strutture) e Cross sections (Sezioni trasversali). L’opzione Phases consente un’ulteriore selezione di tutte le fasi di calcolo eseguite disponibili. L’opzione Curves



consente la selezione di curve esistenti (salvate). L’opzione Structures consente la selezione di piastre, geogriglie o interfacce che sono correntemente visualizzate in altre finestre di output. L’opzione Cross sections consente la selezione di sezioni trasversali esistenti. Quindi, per includere dati di output di strutture o sezioni trasversali nella relazione è necessario dapprima visualizzare le strutture desiderate o sezioni trasversali in finestre di output separate.

Figura 5.5 Finestra Report generation (Generazione di relazione)

Dopo la selezione di tutte le voci desiderate, il pulsante Contents view (Visualizzazione dei contenuti) può essere premuto per visualizzare il contenuto della relazione da generare. Il pulsante Tree view (Vista ad albero) può essere utilizzato per ripristinare la vista ad albero delle voci selezionate e non, dando la possibilità di modificare le selezioni correnti.

Se le selezioni sono soddisfacenti si clicca il pulsante Start per generare la relazione; come risultato, si avvia il programma Microsoft® Word e la relazione viene visualizzata


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nel nuovo documento; da lì può essere stampata o inclusa in altri documenti. Per dettagli sull’utilizzo del programma Microsoft® Word, si faccia riferimento al relativo manuale.

Per default, i grafici sono inclusi in una relazione come metafiles e le legende dei grafici ad isolinee o a gradazioni sono divisi in 16 intervalli. Si può utilizzare il pulsante Settings (Impostazioni) per selezionare il formato dei grafici (Metafile o Bitmap) o per modificare il numero di intervalli dei grafici ad isolinee o a gradazioni.

5.11 ESPORTAZIONE DI DATI

I dati visualizzati nei moduli di output possono essere esportati verso altri programmi utilizzando il blocco appunti di Windows® (Clipboard); questa funzione può essere attivata cliccando il pulsante Copy to clipboard (Copia nel blocco appunti) sulla barra degli strumenti o selezionando l’opzione Copy (Copia) dal menu Edit. I grafici sono esportati così come essi appaiono utilizzando i comandi Copia ed Incolla, per esempio, come figure in un programma di disegno o in programma di videoscrittura. I dati delle tabelle possono essere esportati utilizzando i comandi Copia ed Incolla, così come essi appaiono, cioè nelle celle di un programma di foglio elettronico.

Oltre alla funzione blocco appunti, si possono produrre copie di grafici e tabelle su carta inviando l’ouput ad una stampante esterna. Quando si clicca sul pulsante Print (Stampa) o quando si seleziona il comando corrispondente dal menu File, appare la finestra di stampa in cui si può effettuare la selezione dei vari componenti del grafico che devono essere inclusi nella copia su carta. Inoltre, in un riquadro attorno al grafico vengono mostrate informazioni di base; a questo scopo possono essere introdotti un titolo ed una descrizione del progetto, che vengono visualizzati nella copia stampata. Quando si preme il pulsante Set-up (Imposta), appare la finestra standard dell’impostazione della stampante in cui si possono modificare le impostazioni specifiche della stampante.

Quando si clicca sul pulsante Print, il grafico viene inviato alla stampante. Questo processo è interamente eseguito dal sistema operativo Windows®. Per ulteriori informazioni sull’installazione di stampanti o di altri dispositivi di output si faccia riferimento ai rispettivi manuali.

Quando il comando Copy to clipboard (Copia nel blocco appunti) o il comando Print viene utilizzato su un grafico che mostra la parte ingrandita del modello, soltanto la parte che è correntemente visibile verrà esportata nel blocco appunti o alla stampante.

CURVE CARICO-CEDIMENTO E PERCORSI DI SOLLECITAZIONE

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6 CURVE CARICO-CEDIMENTO E PERCORSI DI SOLLECITAZIONE

Il programma Curves può essere utilizzato per disegnare curve carico-cedimento, tempo-cedimento, diagrammi tensione-deformazione, percorsi di sollecitazione o percorsi di deformazione di punti preselezionati della geometria; queste curve visualizzano lo sviluppo di certe grandezze durante le vari fasi di calcolo, e questo fornisce un approfondimento del comportamento globale e locale del terreno. I punti per i quali le curve possono essere generate devono essere preselezionati utilizzando il comando Select point for curves (Seleziona i punti per le curve) nel programma Calculations prima di avviare il processo di calcolo (Sezione 4.12). Si fa distinzione tra nodi e punti d’integrazione (Figura 3.4); in generale, i nodi sono adottati per la generazione di curve carico-cedimento invece i punti d’integrazione sono utilizzati per i diagrammi tensione-deformazione e per i percorsi di sollecitazione. Si possono selezionare un massimo di 10 nodi e 10 punti d’integrazione. Durante il processo di calcolo, le informazioni relative a questi punti sono salvate in files di dati relativi alle curve. Le informazioni contenute in questi files sono quindi utilizzate per la generazione delle curve. Non è possibile generare curve per i punti che non siano stati preselezionati, poiché le informazioni richieste non sono disponibili nei files dei dati relativi alle curve.

6.1 IL PROGRAMMA CURVES

Questa icona rappresenta il programma Curves (Curve); questo programma contiene tutti gli strumenti per generare curve carico-cedimento, percorsi di sollecitazione e diagrammi tensione-deformazione. All’avvio del programma

Curves, deve essere eseguita una scelta tra la selezione di un grafico esistente e la creazione di un nuovo grafico. Quando si seleziona New chart (Nuovo grafico) appare la finestra Curve generation (Generazione curva) in cui possono essere assegnati i parametri per la generazione di una curva (Sezione 6.2). Quando si seleziona Existing chart (Grafico esistente), la finestra di selezione consente una rapida selezione di uno dei quattro grafici più recenti. Se si vuole selezionare un grafico esistente che non appare nell’elenco, può essere utilizzata l’opzione <<<More files>>> (Altri files). Come risultato, appare la finestra generale di selezione file che consente all’utente di cercare attraverso tutte le directories disponibili e di selezionare il file del grafico di PLAXIS desiderato (*.G## in cui ## è un numero compreso tra 00 e 99). Dopo la selezione di un progetto esistente, il grafico corrispondente viene presentato nella finestra principale. La finestra principale del programma Curves contiene le voci seguenti (Figura 6.1):

Figura 6.1 Barra degli strumenti della finestra principale del programma Curves



Il menu Curves: Il menu Curves contiene tutte le opzioni ed i comandi del programma Curves; alcune opzioni sono anche disponibili come pulsanti sulla barra degli strumenti.

Finestre dei grafici: Queste sono le finestre in cui sono visualizzati i grafici. Più moduli di grafico possono essere aperti simultaneamente ed ogni grafico può contenere un massimo di dieci curve.

Barra degli strumenti: Questa barra contiene pulsanti che possono essere utilizzati come scorciatoie per i comandi di menu.

6.2 IL MENU CURVES

Il menu Curves consiste nei sottomenu: File, Edit (Modifica), Format (Formato), View (Visualizza) dei quali segue la descrizione:

Il sottomenu File: New (Nuovo) Per creare un nuovo grafico; viene presentata la

finestra di assegnazione del nome del file.

Open (Apri) Per aprire un grafico; viene presentata la finestra di scelta file.

Save (Salva) Per salvare il grafico corrente sotto il nome esistente; se non è stato dato un nome prima, viene presentata la finestra di assegnazione del nome del file.

Close (Chiudi) Per chiudere la finestra di grafico attiva.

Add curve (Aggiungi curva) Per aggiungere una nuova curva al grafico corrente (Sezione 6.4).

Print (Stampa) Per stampare il grafico attivo su una stampante selezionata; si apre la finestra di stampa.

Work directory (Directory di lavoro) Per impostare la directory in cui i files delle curve saranno salvate.

(recent charts) (grafici recenti) Per aprire rapidamente uno dei grafici aperti più recentemente.

Exit (Esci) Per uscire dal programma.


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Il sottomenu Edit: Copy (Copia) Per copiare il grafico corrente nel blocco appunti di

Windows® (Clipboard).

Il sottomenu Format: Curves (Curve) Per modificare la presentazione o rigenerare le curve

nella finestra del grafico corrente (Sezione 6.6.1).

Frame (Riquadro) Per modificare la presentazione del riquadro (assi e griglia) nella finestra del grafico corrente (Sezione 6.6.2).

Il sottomenu View: Zoom in (Ingrandisci) Per ingrandire un’area rettangolare per una vista

più dettagliata. L’area di zoom deve essere selezionata utilizzando il mouse; premere il pulsante sinistro del mouse in un angolo dell’area da ingrandire; tenere premuto il mouse e spostarlo all’angolo opposto dell’area da ingrandire; quindi rilasciare il pulsante. Il programma modificherà l’intervallo degli assi in accordo all’area selezionata. Il comando Zoom può essere utilizzato ripetitivamente.

Zoom out (Riduci) Per ripristinare la visualizzazione preesistente all’ultima azione di ingrandimento.

Reset view (Ripristina la vista) Per ripristinare l’area di disegno originale.

Table (Tabella) Per visualizzare la tabella con i valori dei punti di tutte le curve.

Legend (Legenda) Per visualizzare la legenda relativa al grafico corrente. I simboli ed i colori delle linee nella legenda corrispondono ai simboli ed ai colori delle curve.

Value indication (Indicazione di valore) Per visualizzare in dettaglio i dati di una curva quando il puntatore del mouse è posizionato su di essa.

6.3 GENERAZIONE DI UNA CURVA

Una nuova curva può essere generata all’avvio del programma Curves o selezionando il comando New nel menu File; come risultato, appare la finestra di scelta file e deve essere selezionato il progetto per il quale si deve generare la curva. Dopo la selezione del progetto, appare la finestra Curve generation (Generazione curva) come mostrato in Figura 6.2.



Vengono mostrati due riquadri simili con varie voci, uno per l’asse x ed uno per l’asse y. In generale, l’asse x corrisponde all’asse orizzontale e l’asse y corrisponde all’asse verticale; comunque, questa convenzione può essere modificata utilizzando lo strumento Exchange axes (Scambia gli assi) nella finestra Frame settings (Impostazioni di riquadro) (Sezione 6.6.2). Per ogni asse, si deve effettuare una combinazione di selezioni in modo da definire quale grandezza va disegnata su quell’asse. L’opzione Invert sign (Inverti segno) può essere selezionata per moltiplicare tutti i valori della grandezza in x o della grandezza in y per -1; questa opzione può, per esempio, essere utilizzata per diagrammare le tensioni, generalmente espresse da valori negativi (compressione), sottoforma di valori positivi.

La combinazione dei valori della grandezza in x e della grandezza in y funzioni dello step di calcolo costituiscono i punti della curva da tracciare. Il primo punto della curva (corrispondente allo step 0) è numerato con 1. Quando entrambe le quantità sono state definite ed è stato premuto il pulsante <Ok> la curva viene generata e mostrata nella finestra del grafico.

Figura 6.2 Finestra Curve generation (Generazione curva)

Curve carico-cedimento Le curve carico-cedimento possono essere utilizzate per visualizzare la relazione tra le sollecitazioni applicate e lo spostamento risultante di un certo punto della geometria. Di


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solito, l’asse x è in relazione con lo spostamento di un nodo particolare (Displacement), e l’asse y contiene i dati relativi al livello di carico (Multipliers); possono essere generati anche altri tipi di curve.

La selezione di Displacement deve essere completata con la selezione di un nodo preselezionato nel menu a tendina Point (Punto) e la selezione di una componente di spostamento nel menu a tendina Type (Tipo). Il tipo di spostamento può essere sia il modulo del vettore spostamento (|u|) sia una delle singole componenti di spostamento (ux ed uy). Gli spostamenti sono espressi nell’unità di lunghezza, come specificato nella finestra General settings (Impostazioni generali) del programma Input.

La selezione di Multiplier (Moltiplicatore) deve essere completata con la selezione del sistema di carico desiderato, rappresentato dal corrispondente moltiplicatore nel menu a tendina Type. Per una descrizione dei moltiplicatori si rimanda l’utente alla Sezione 4.8. Poiché l’attivazione di un sistema di carico non è in relazione ad un particolare punto della geometria, la selezione di un punto, in questo caso, è irrilevante. Si noti che il carico ('load') non è espresso in unità di tensione o di forza. Per ottenere il carico effettivo, il valore visualizzato deve essere moltiplicato per il carico di input specificato nella modalità Staged construction.

Un’altra grandezza che può essere presentata in una curva è la Excess pore pressure (Sovrappressione neutra); la selezione di Excess pore pressure deve essere completata con la scelta di un nodo preselezionato dal menu a tendina Point. Il menu a tendina Type è in questo caso irrilevante. Le sovrappressioni neutre sono espresse nell’unità di tensione.

Quando in un calcolo sono attivati spostamenti imposti diversi da zero, le forze di reazione agli spostamenti imposti nelle direzioni x ed y sono calcolate e conservate come parametri di output. Queste componenti di forza possono essere utilizzate anche per le curve carico-cedimento selezionando l’opzione Force (Forza).

La selezione dell’opzione Force deve essere completata con la selezione della componente desiderata (Force-X o Force-Y) nel menu a tendina Type. Nei modelli in stato piano di deformazione Force è espressa in unità di forza per unità di larghezza nella direzione uscente dal piano. Nei modelli assialsimmetrici Force è espressa nell’unità di forza per radiante; pertanto, per calcolare la reazione totale sotto un plinto circolare, simulato per mezzo di spostamenti imposti, il valore Force-Y deve essere moltiplicato per 2p.

Curve tempo-spostamento Le curve tempo-spostamento possono essere utili per interpretare i risultati di calcoli in cui il comportamento del terreno funzione del tempo gioca un ruolo importante (e cioè consolidazione e creep). In questo caso l’opzione Time (Tempo) viene generalmente selezionata per l’asse x, invece l’asse y contiene dati per gli spostamenti di un particolare nodo. La selezione di Time non richiede selezioni aggiuntive nei menu a tendina Point e



Type. Time è espresso nell’unità di tempo specificata nella finestra General settings (Impostazioni generali) del programma Input.

Diagrammi tensione-deformazione I diagrammi tensione-deformazione possono essere utilizzati per visualizzare il comportamento tensione-deformazione locale del terreno. Infatti, i diagrammi tensione-deformazione rappresentano il comportamento idealizzato del terreno in accordo con il modello selezionato. Le selezioni di Stress (Tensione) o Strain (Deformazione) devono essere completate con la scelta di un punto preselezionato nel menu a tendina Point e la selezione di una determinata componente nel menu a tendina Type. Sono disponibili le seguenti componenti di tensione e deformazione:

Tensioni: s'xx tensione efficace orizzontale (direzione x)

s'yy tensione efficace verticale (direzione y)

s'zz tensione efficace nella direzione uscente dal piano (direzione z)

sxy tensione tangenziale

s'1 tensione efficace principale massima in valore assoluto

s'2 tensione efficace principale intermedia in valore assoluto

s'3 tensione efficace principale minima in valore assoluto

p' tensione efficace isotropa (tensione efficace media)

q tensione deviatorica (tensione tangenziale equivalente)

t* il massimo valore della tensione tangenziale (cioè il raggio del cerchio di Mohr)

pexcess sovrappressione neutra

Deformazioni: exx deformazione orizzontale (direzione x)

eyy deformazione verticale (direzione y)

gxy distorsione angolare

e1 deformazione principale massima in valore assoluto

e2 seconda deformazione principale

e3 terza deformazione principale

ev deformazione volumetrica

eq deformazione deviatorica (deformazione per taglio equivalente)


6-7

Si veda il Scientific Manual per una definizione delle componenti di tensione e deformazione. L’espressione 'in valore assoluto' nella descrizione delle componenti principali è stato aggiunto perché, in generale, le tensioni normali e le componenti di deformazione sono negative (secondo la convenzione di PLAXIS la compressione è negativa).

Si noti che le componenti deviatoriche di tensione e di deformazione sono sempre positive. Le componenti di tensione sono espresse nelle unità di tensione; le deformazioni sono adimensionali.

Percorsi di sollecitazione e percorsi di deformazione Un percorso di sollecitazione rappresenta l’evoluzione dello stato tensionale in un punto della geometria; allo stesso modo, un percorso di deformazione rappresenta l’evoluzione di una deformazione; questi tipi di curve sono utili per analizzare il comportamento locale del terreno. Dal momento che il comportamento del terreno è funzione della tensione ed i modelli costitutivi del terreno non prendono in considerazione tutti gli aspetti della dipendenza dalla tensione, i percorsi di sollecitazione sono utili per validare i parametri del modello precedentemente selezionati.

Per la generazione di percorsi di sollecitazione e di percorsi di deformazione, si può effettuare una scelta tra le componenti di tensione e di deformazione disponibili elencate sopra.

6.4 PIÙ CURVE IN UN GRAFICO

È spesso utile confrontare lo sviluppo degli spostamenti e delle tensioni in punti differenti della geometria, o anche in diverse geometrie o progetti. Per questo motivo PLAXIS consente la generazione di un massimo di dieci curve sullo

stesso grafico. Una volta che una singola curva sia stata generata, può essere utilizzato il comando Add curve (Aggiungi curva) per generare una nuova curva nel grafico corrente; questo comando può essere selezionato cliccando il pulsante corrispondente sulla barra degli strumenti o selezionando l’opzione corrispondente dal sottomenu File. Inoltre, deve eseguita una selezione per specificare se la curva è riferita al Current project (Progetto corrente) o ad un Another project (Altro progetto); nel secondo caso, il progetto può essere selezionato utilizzando la finestra di scelta file.

La procedura Add curve è simile al comando New (Nuova) (Sezione 6.3). Comunque, quando si giunge all’effettiva generazione della curva, il programma impone alcune restrizioni alla selezione dei dati da presentare sugli assi x ed y; questo serve ad assicurare che i nuovi dati siano coerenti con i dati di una o più curve esistenti sullo stesso grafico.



6.5 RIGENERAZIONE DELLE CURVE

Se, per qualche ragione, un processo di calcolo fosse stato ripetuto o esteso con una nuova fase di calcolo, è generalmente utile aggiornare le curve esistenti per conformarle ai nuovi dati; ciò può essere eseguito per mezzo dello strumento Regenerate (Rigenera). Questo strumento è disponibile nella finestra Curve settings (Sezione 6.6.1) e può essere eseguito cliccando il pulsante Change curve settings (Modifica impostazioni curva) sulla barra degli strumenti o selezionando il comando Curves (Curve) nel menu Format.

Quando si clicca sul pulsante <Regenerate> (Rigenera), appare la finestra Curve generation (Generazione curva) che visualizza le impostazioni esistenti per gli assi x ed y; premere il pulsante <Ok> è sufficiente per rigenerare la curva in modo da includere i nuovi dati; cliccando ancora su <Ok> si chiude la finestra Curve settings e viene visualizzata la nuova curva.

Quando più curve vengono utilizzate in un grafico, lo strumento Regenerate deve essere utilizzato per ciascuna curva. Lo strumento Regenerate può anche essere utilizzato per modificare la grandezza diagrammata sull’asse x o y.

6.6 OPZIONI DI FORMATTAZIONE

L’impaginazione e la visualizzazione di curve e grafici può essere personalizzata selezionando i comandi del menu Format. Si fa distinzione tra le impostazioni Curve (di curva) e le impostazioni Frame (di riquadro). Il comando Curve è utilizzato per modificare l’aspetto delle curve e il comando Frame è utilizzato per impostare il riquadro e gli assi in cui le curve appaiono.

6.6.1 IMPOSTAZIONI DI CURVA Le impostazioni Curve possono essere selezionate dal menu Format. In alternativa, può essere cliccato il pulsante Curve settings (Impostazioni di curva) sulla barra degli strumenti; appare la finestra omonima, come mostrato

in Figura 6.3; la finestra contiene una scheda con le stesse opzioni per ciscuna curva del grafico corrente.

Se vengono assegnate le corrette impostazioni può essere premuto il pulsante <Ok> per attivare le impostazioni e chiudere la finestra; in alternativa, si può premere il pulsante Apply (Applica) per attivare le impostazioni, ma in questo caso la finestra non si chiude; se viene premuto il pulsante <Cancel> (Annulla) le modifiche alle impostazioni verranno ignorate.


6-9

Figura 6.3 Finestra Curve settings (Impostazioni di curva)

Curve title (titolo della curva): Un titolo di default viene dato ad ogni curva durante la sua generazione. Questo titolo può essere modificato nella casella di testo Curve title (Titolo curva). Quando nella finestra principale viene mostrata una legenda per il grafico attivo, nella legenda appare il contenuto di Curve title.

Show curve (Mostra curva): Quando in un grafico sono presenti più curve, può essere utile nasconderne temporaneamente una o più di una per concentrare l’attenzione sulle altre. Il comando Show curve (Mostra curva) può essere a questo scopo deselezionato.

Phases (Fasi): Il pulsante Phases (Fasi) può essere adottato per selezionare per quale calcolo deve essere generata la curva; questo comando è utile quando non tutte le fasi



di calcolo devono essere incluse nella curva; per esempio, quando l’evoluzione del moltiplicatore ΣMsf è diagrammato in funzione di una componente di spostamento per determinare i fattori di sicurezza, sono significative soltanto le fasi di calcolo di tipo Phi-c reduction (Riduzione dei parametri di resistenza). Il comando Phases può quindi essere utilizzato per deselezionare le altre fasi di calcolo.

Line e marker (Linee e simboli): Varie opzioni sono disponibili nei riquadri Line (Linea) e Markers (Simboli) per personalizzare l’aspetto delle linee delle curve e dei simboli.

Fitting (Adattamento): Per disegnare una curva smussata, l’utente può selezionare la voce Fitting (Adattamento); quando si sceglie questo comando, si può selezionare il tipo di adattamento dal menu a tendina Type (Tipo). L’adattamento Spline generalmente fornisce i risultati più soddisfacenti, ma, in alternativa, una curva può essere interpolata da un polinomio utilizzando il metodo dei minimi quadrati.

Regenerate (Rigenera): Il pulsante <Regenerate> (Rigenera) può essere utilizzato per rigenerare una curva precedentemente generata per aggiornarla con i nuovi dati (Sezione 6.5).

Add curve (Aggiungi curva): Il pulsante Add curve (Aggiungi curva) può essere utilizzato per aggiungere nuove curve al grafico corrente (Sezione 6.4).

Delete (Cancella): Quando più curve sono presenti all’interno di un grafico, il pulsante Delete (Cancella) può essere utilizzato per eliminare una curva.

6.6.2 IMPOSTAZIONI DEL SYSTEMA DI RIFERIMENTO Le impostazioni Frame (del sistema di riferimento) riguardano la presentazione del riquadro e degli assi nel grafico. Queste impostazioni possono essere selezionate dal menu Format o in alternativa cliccando il pulsante Frame

settings (Impostazioni del sistema di riferimento) sulla barra degli strumenti; appare la finestra omonima, come mostrata in Figura 6.4.

Se le impostazioni sono corrette, si può premere il pulsante <Ok> per attivare le impostazioni e chiudere la finestra; in alternativa, può essere premuto il pulsante Apply


6-11

(Applica) per attivare le impostazioni, ma in questo caso la finestra non si chiude; quando si preme il pulsante <Cancel> (Annulla) le modifiche saranno ignorate.

Figura 6.4 Finestra Frame settings

Title (Titolo): Per default, viene dato un titolo all’asse x ed all’asse y, a seconda della grandezza selezionata per la generazione della curva. In ogni caso, questo titolo può essere modificato nelle caselle di testo Title (Titolo), nel riquadro dell’asse corrispondente. Inoltre, può essere dato un titolo al grafico intero, questo può essere introdotto nella casella di testo Chart title (Titolo grafico) e non va confuso con il Curve title (Titolo curva) come descritto nella Sezione 6.6.1.

Scaling (Scala): Per default, l’intervallo dei valori indicati sull’asse x ed y viene scalato automaticamente, ma l’utente può selezionare l’opzione Manual (Manuale) ed introdurre l’intervallo desiderato nelle caselle di testo Minimum e Maximum del



riquadro Scaling; ne risulta che i dati al di fuori di questo intervallo non appaiono nel grafico. Inoltre, è possibile diagrammare gli assi x e/o y in scala logaritmica utilizzando la casella di controllo Logarithmic (Logaritmica); l’uso di una scala logaritmica è valido soltanto se tutto l’intervallo di valori lungo l’asse è positivo.

Grid (Griglia): Si possono aggiungere linee di griglia al grafico selezionando le voci Horizontal grid (Griglia orizzontale) o Vertical grid (Griglia verticale). Le linee di griglia possono essere personalizzate per mezzo delle opzioni Style (Stile) e Colour (Colore).

Orthonormal axes (Assi ortonormali): L’opzione Orthonormal axes (Assi ortonormali) può essere utilizzata per assicurare che la scala utilizzata per l’asse x e per l’asse y sia la stessa; questa opzione è particolarmente utile quando si diagrammano sugli assi x ed y grandezze simili, per esempio quando si diagrammano percorsi di sollecitazione o percorsi di deformazione.

Exchange axes (Scambia gli assi): L’opzione Exchange axes (Scambia gli assi) può essere utilizzata per scambiare l’asse x e l’asse y e le loro corrispondenti grandezze; da questa impostazione risulta che l’asse x diviene l’asse verticale e l’asse y diviene l’asse orizzontale.

Flip horizontal o Flip vertical (Inverti orizzontalmente o Inverti verticalmente):

Selezionare l’opzione Flip horizontal o Flip vertical (Inverti orizzontalmente o Inverti verticalmente) invertirà l’asse orizzontale o l’asse verticale. Questa opzione è particolarmente utile quando si tracciano percorsi di sollecitazione o diagrammi tensione-deformazione, poiché le tensioni e le deformazioni sono generalmente negative.

6.7 VISUALIZZAZIONE DI UNA LEGENDA

Per default, una legenda è visualizzata alla destra di ogni finestra di un grafico. La legenda fornisce una breve descrizione dei dati presentati nella corrispondente curva. La descrizione che appare nella legenda è in effetti il Curve title (Titolo curva), che è automaticamente generato in base alla selezione delle grandezze degli assi x ed y. Il Curve title può essere modificato nella finestra Curve settings. La legenda può essere


6-13

attivata o disattivata nel menu View (Visualizza). La dimensione della legenda può essere modificata con il mouse.

6.8 VISUALIZZAZIONE DI UNA TABELLA

Per visualizzare i dati numerici presentati nelle curve può essere aperta una tabella; si può selezionare l’opzione Table (Tabella) cliccando il corrispondente pulsante sulla barra degli strumenti o selezionando il comando corrispondente nel menu View; appare una tabella che mostra i valori numerici di tutti i punti di una curva del grafico corrente. La curva che si desidera visualizzare può essere selezionata nel menu a tendina delle curve al di sopra della tabella. Nel menu della tabella, sono disponibili comandi per la stampa e la copia di tutti i dati, o una parte selezionata di essi, nel blocco appunti di Windows® (Clipboard). I dati copiati possono essere incollati in un programma di foglio elettronico per un’ulteriore elaborazione.

Modifica dei dati di curva Al contrario del programma Output, il programma Curves consente la modifica della tabella da parte dell’utente. Dopo la selezione della curva desiderata dal menu a tendina, i punti della curva possono essere inseriti o cancellati, ed i dati esistenti modificati; i relativi comandi sono disponibili cliccando il pulsante destro del mouse quando è attiva la finestra Table. L’utilizzo del comando Insert (Inserisci) risulta nell’inserimento, nella posizione del puntatore, di nuove coppie di valori x ed y nulli; i valori possono essere modificati digitando un nuovo valore la posto di un valore esistente. Con il comando Delete (Cancella) si possono cancellare entrambi i valori di x ed y, in modo che il punto scompaia dalla curva.

È spesso necessario modificare le curve carico-cedimento quando in un progetto viene adottata la procedura Gravity loading (Generazione delle tensioni iniziali per incremento della gravità) per generare le tensioni iniziali del modello. Come esempio delle procedure coinvolte, si consideri il progetto di rilevato mostrato in Figura 6.5.

Figura 6.5 Sopraelevazione di un rilevato



In questo progetto di esempio si deve aggiungere terreno ad un rilevato esistente per aumentarne la sua altezza. Lo scopo di quest’analisi di esempio è di calcolare lo spostamento del punto A, non appena il rilevato sia stato sopraelevato. Un’approccio a questo problema è generare una mesh per il rilevato finale e quindi disattivare i clusters corrispondenti agli strati di terreno corrispondenti utilizzando la voce Initial geometry configuration (Configurazione iniziale della geometria) del programma Input.

Una procedura alternativa sarebbe quella di generare le tensioni iniziali per il progetto, cioè le tensioni per il caso in cui sia stato costruito il rilevato originale ma il nuovo materiale ancora non sia stato sovrapposto; ciò deve essere eseguito utilizzando la procedura Gravity loading. In questa procedura il peso proprio del terreno viene incrementato aumentando ΣMweight da 0 a 1,0 in un calcolo di tipo Plastic impostando Loading input (Input di sollecitazione) su Total multipliers (Moltiplicatori totali).

L’andamento del cedimento del punto A quando viene applicato il peso proprio è indicato dalla linea iniziale orizzontale in Figura 6.6a. Questa linea in generale sarà costituita di in numerosi steps di calcolo plastico, tutti con lo stesso valore di ΣMarea.

Per modellare il comportamento globale della struttura in terra, non appena il materiale viene posizionato, il cluster del materiale aggiuntivo deve essere attivato utilizzando un calcolo di costruzione per fasi (Staged construction). All’avvio del calcolo di costruzione per fasi, tutti gli spostamenti devono essere azzerati dall’utente; così facendo si rimuove l’effetto degli spostamenti privi di significato fisico che si verificano durante la procedura Gravity loading.

Vertical displacement point A

Staged construction

Gravity loading Point 1

Σ-Marea

1

Vertical displacement point A

Staged construction

Point 1

Σ-Marea

1

a. Prima della modifica b. Dopo la modifica

Figura 6.6 Curve carico-cedimento del progetto di rilevato

La curva carico-cedimento ottenuta al termine del calcolo completo per il punto A è mostrata in Figura 6.6a. Per visualizzare il comportamento del cedimento senza la risposta iniziale dovuta all’incremento di peso proprio è necessario modificare i corrispondenti dati carico-cedimento; deve quindi essere cancellata la porzione iniziale


6-15

non desiderata, con l’eccezione del punto 1; deve quindi essere azzerato il valore di cedimento del punto 1. La curva risultante è mostrata in Figura 6.6b.

Come alternativa alla procedura di modifica suesposta, la fase Gravity loading può essere esclusa dall’elenco delle fasi di calcolo incluse nella curva (Sezione 6.6.1).

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI

7-1

7 RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI

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…

INDICE

INDICE-1

INDICE

A

Acqua peso specifico · 3-65

Adattamento spline · 6-10

Algoritmo automatico · 4-13, 4-18 Analisi del moto di filtrazione in regime

stazionario · 3-75 Ancoraggio

ad estremità fissa · 3-23, 5-15 pretensionamento · 4-34 proprietà · 3-60 tra nodo e nodo · 3-22, 5-15

Angolo di attrito · 3-48 Annulla · 3-5 Apex point · 4-53 Arc-length control · 4-19, 4-24, 4-45 Automatic

step size · 7-2 Azzeramento degli spostamenti · 4-15

C

Calcolo algoritmo automatico · 4-18 costruzione per fasi · 3-59, 4-23, 4-38, 6-

14 dimensionamento degli steps · 4-11 plastico · 4-7, 4-26 selezione di una fase · 4-53

Calculation manager · 4-4, 4-49 Cap point · 4-52 Carichi concentrati · 3-33 Carico distribuito · 3-32 Carico-cedimento

curva · 4-50, 6-1 Cerniere · 3-16 Cluster · 3-38, 3-81, 5-5 Coesione · 3-48 Collasso · 4-12 Comportamento

drenato · 3-41

non drenato · 3-41 Condizione al contorno

contorni sommersi · 4-28 modifiche tra le fasi di calcolo · 4-53 spostamenti · 3-29 vincoli · 3-30

Condizione contorno quota piezometrica · 5-12

Condizioni idrauliche · 3-64 Connectivity plot · 3-61, 5-4, 5-20 Contrazione · 4-34, 5-20 Controlli di errore automatici · 4-54 Convenzione dei segni · 2-2, 5-10, 5-14 Coordinate

x ed y · 3-3, 3-31, 3-66 Costruzione per fasi · 3-80, 4-12, 4-23, 4-

25, 5-19 Curve carico-cedimento · 6-4

D

Deformazione di volume · 4-33 Densità

globale · 3-62 locale · 3-63

Desired minimum and maximum · 4-18 Dilatancy angle · 3-49 Dimensionamento degli steps

automatico · 4-11 Drained behaviour · 3-41 Dreni · 3-34

E

Elementi interfacccia · 7-2 Elementi di terreno · 3-10, 3-61 Elementi interfaccia · 3-19, 3-61 Elementi trave · 3-15 Errore

Controlli automatici · 4-54 equilibrio · 4-51, 4-54 globale · 4-51, 4-54 locale · 4-52, 4-54, 4-55 tollerato · 4-16, 4-51, 4-56


INDICE-2 PLAXIS Versione 8

Errori di equilibrio · 4-17 Estrapolazione · 4-21 Extrapolazione · 5-19

F

Fase di calcolo · 4-3, 4-4 Fattore di estrapolazione · 5-19 Finestra

Calculations · 4-6, 4-14, 4-40, 4-51 Curves · 6-12 generazione · 3-81 input · 3-2, 3-24 Output · 5-1 Tunnel Designer · 3-24

Fixed end anchors · 3-23 Fixities · 3-30 Flip · 6-12 Forza

ancoraggio · 3-59, 4-34, 5-15 pretensionamento · 4-34 unità · 4-43

Friction angle · 3-48

G

Galleria · 3-23 centro · 3-27, 4-34 circolare · 3-28 punto di riferimento · 3-25, 3-29

Generazione curva · 6-3, 6-8 Generazione della mesh · 3-61

automatico · 3-61 Generazione della relazione · 5-21 Generazione delle tensioni iniziali · 3-80 Geogrids · 3-17 Geogriglie · 3-17, 3-59, 5-15 Geometria

configurazione iniziale · 3-79, 6-14 linea · 3-13 punto · 3-13

Gestore dei calcoli · 4-4 Global error · 4-51 Grafico · 6-2

titolo · 6-11 Grafico della connettività · 3-61, 5-4, 5-20

Gravità generazione delle tensioni iniziali · 3-80

Gravity loading · 3-43, 3-80

H

Hinges · 3-16

I

Ignora comportamento non drenato · 4-15 Impostazione standard · 4-16 Impostazioni curva · 6-8 Incremento della gravità · 3-43 Incremento di carico

livello ultimo · 4-10 numero di steps · 4-10

Infittimento globale · 3-63 locale · 3-63

Infittisci attorno al punto · 3-63 cluster · 3-63 linea · 3-63

Ingrandisci · 3-5, 5-3, 6-3 Input · 3-1 Input manuale · 3-4 Interfacce

Elementi · 7-2 permeabilità · 3-56 spessore reale · 3-55 spessore virtuale · 3-20, 3-54

Inverti · 6-12 Iterazioni

massimo · 4-51

L

Limitazione delle tensioni di trazione · 3-52 Linea di scansione · 5-3 Linea geometrica · 3-6, 3-13 Livello di falda · 3-66 Load advancement

number of steps · 4-10 ultimate level · 4-10

INDICE

INDICE-3

M

Maccel · 4-41 Manual input · 3-4 Marea · 4-26, 4-43, 5-19, 6-14 Massimo desiderato · 4-11 Massimo numero di iterazioni · 4-18, 4-19 Materiale non poroso · 3-43 Materiali

proprietà meccaniche · 3-35 Maximum iterations · 4-18, 4-19, 4-51 Mdisp · 3-30, 4-31, 4-40 Mesh

generazione · 3-61 Minimo desiderato · 4-11 Minimo e massimo desiderati · 4-18 MloadA · 3-32, 3-34, 4-29, 4-30, 4-40 MloadB · 3-32, 3-34, 4-29, 4-30, 4-40 Modello

Creep per terreno compressibile · 3-41 Definito dall’utente · 3-41 Elastico · 3-81 Elastico lineare · 3-40 Hardening Soil · 4-52, 5-10 Mohr-Coulomb · 3-40, 3-81 Roccia fratturata · 3-40, 3-82 Soft Soil · 4-52 Terreno compressibile · 3-41, 3-81 Terreno compressibile interessato da

creep · 3-82 Terreno incrudente · 3-40, 3-81

Modello costitutivo del terreno · 3-40 Modulo di rigidezza volumetrica dell’acqua

· 3-42 Mohr-Coulomb · 3-37, 3-45

parametri avanzati · 3-50 Molle di rotazione · 3-16 Moltiplicatore di carico · 4-30, 4-39, 5-19 Moltiplicatori incrementali · 4-20, 4-22, 4-

24, 4-39 Moltiplicatori totali · 4-22, 4-23, 4-39 Msf · 4-42, 4-44 Mstage · 4-23, 4-26, 4-37, 4-38, 4-43, 5-19 Mweight · 3-43, 3-58, 3-75, 3-81, 4-41, 6-

14

N

Node-to-node anchors · 3-22 Nodi · 5-4 Numeri dei clusters · 5-5

O

Output · 5-1 apunti · 6-13 blocco apunti · 5-23, 6-3 blocco note · 3-5, 5-3 spostamenti · 5-16, 6-5 stampante · 3-5, 5-2, 5-19, 5-23, 6-2

Over-relaxation · 4-18

P

Parametro di Skempton (B) · 3-51 Percorso di sollecitazione · 6-7 Permeabilità dell’interfaccia · 3-56 Peso · 3-58

del terreno · 3-58, 3-81, 4-41 Peso specifico dell’acqua · 3-65 Phi-c reduction · 4-7, 4-42, 4-44 Piastre · 3-14 Plastic

calcolo · 4-7 cap point · 4-52 nil-step · 4-36

Plates · 3-14 Point loads · 3-33 Points for curves · 4-47 Pozzi · 3-35 Prescribed displacements · 3-29 Pressioni neutre · 3-41, 3-64, 3-65, 3-66, 3-

73, 5-9, 5-11, 5-17 iniziale · 3-82

Proprietà dei materiali · 5-19 Proprietà meccaniche · 3-35 Punti d’integrazione · 4-52, 4-55, 5-4 Punti di Coulomb · 3-83, 5-11 Punti in stato plastico · 3-83, 4-56 Punti per le curve · 4-47 Punto in stato plastico · 4-53, 5-11



Q

Quota piezometrica · 3-68, 5-12

R

Radius · 3-27 Raggio · 3-27 Real interface thickness · 3-55 Refine · 3-63 Relative shear stresses · 5-15 Relative stiffness · 5-19 Reset displacements · 4-15 Riduci · 3-5, 5-3, 6-3 Riduzione dei parametri di resistenza · 4-7,

4-44 Rigidezza relativa · 5-19 Rilassamento · 4-18 Rotation springs · 3-16 Rotazione · 3-4, 3-34

S

Scala · 5-6, 5-8, 6-11 Scan line · 5-3 Select point for curves · 6-1 Select points for curves · 4-4 Seleziona punti per le curve · 4-4, 6-1 Sistema di coordinate · 2-3 Skempton (B) · 3-51 Sovrappressione massima · 4-44 Sovrappressioni neutre · 3-42, 3-51, 3-65, 4-

28, 5-11, 5-12, 5-17 Spessore reale dell’interfaccia · 3-55 Spessore virtuale · 3-20 Spline · 6-10 Spostamenti

azzerati dall’utente · 6-14 imposti · 3-29, 4-31, 4-40, 5-4, 6-5 incrementali · 5-6, 5-16 totali · 5-6, 5-16

Staged construction · 3-80, 4-12, 4-23, 4-25, 5-19

Standard setting · 4-16 Stress point · 3-9, 5-4

Strumenti di supporto · 2-4

T

Tempo unità · 4-23, 6-5

Tension cut-off · 3-52, 4-52 Tension point · 4-52 Tensione

efficace · 3-65, 3-79, 5-9 iniziale · 3-80, 4-54 totale · 5-9 trazione · 3-52, 5-14

Tensione iniziale · 3-81 Tensioni tangenziali relative · 5-15 Terreno

angolo di attrito · 3-37, 3-40, 3-48, 3-53 angolo di dilatanza · 3-37, 3-40, 3-49, 3-

54 comportamento non drenato · 3-41, 4-15 elementi · 3-10, 3-61 modello costitutivo · 3-40 proprietà dei materiali · 3-61, 4-32 proprietà meccaniche · 3-35 volume non saturo · 3-43 volume saturo · 3-43

Tolerated error · 4-16 Tolleranza · 4-51 Trave

elementi · 3-15 Triangle · 3-61 Tunnel designer · 3-24

U

Undo · 3-5 Unità di misura · 2-1

V

Vincoli · 3-30 Virtual thickness · 3-20 Volume non saturo · 3-43 Volume saturo · 3-43

INDICE

INDICE-5

W

Water conditions · 4-35 Water pressures · 3-73, 4-35 Wells · 3-35

Z

Zoom · 3-5, 5-3, 6-3

APPENDICE A - GENERAZIONE DELLE TENSIONI INIZIALI

A-1

APPENDICE A - GENERAZIONE DELLE TENSIONI INIZIALI Nel campo dell’ingegneria geotecnica, molti problemi di analisi richiedono che venga definito un campo di tensioni iniziali; queste tensioni, causate dalla gravità, rappresentano lo stato di equilibrio dell’ammasso di terreno o di roccia.

In un’analisi di PLAXIS queste tensioni iniziali devono essere definite dall’utente. Esistono due possibili procedure per la definizione di queste tensioni:

K0-procedure (Procedura K0)

Gravity loading (Generazione delle tensioni iniziali per incremento della gravità)

Di regola, si deve utilizzare la K0-procedure soltanto con un piano di campagna orizzontale e con tutti gli strati di terreno ed i livelli di falda ad esso paralleli; per tutti gli altri casi si deve adottare la procedura Gravity loading.

Figura A.1 Esempi di piani di campagna e di stratificazioni non orizzontali

A.1 K0-PROCEDURE Se si sceglie questo approccio, l’utente deve selezionare il comando Initial stresses dal sottomenu Generate nella modalità Initial conditions; selezionando questo comando, è possibile introdurre i valori del coefficiente di spinta a riposo per ogni singolo cluster di terreno. Oltre al parametro K0, si deve introdurre un valore per ΣMweight; introducendo ΣMweight = 1,0 la gravità sarà completamente attivata. Il coefficiente K0 rappresenta il rapporto tra le tensioni efficaci orizzontale e verticale:

K0 = s'xx / s'yy

In pratica, il valore di K0 per un terreno normalconsolidato è spesso assunto in relazione all’angolo di attrito, secondo l’espressione empirica:

K0 = 1 – sinj'

In un terreno sovraconsolidato, ci si aspetta che K0 sia maggiore del valore fornito da questa espressione.

Utilizzare valori molto bassi o molto alti di K0 nella K0-procedure può portare a tensioni che violino il criterio di rottura di Coulomb; in questo caso PLAXIS riduce automaticamente la tensione orizzontale in modo che tale condizione di rottura sia soddisfatta. Ciò nonostante, è necessario fare attenzione perché le tensioni possono essere diverse da quelle che l’utente si aspetta; in ogni caso, questi punti d’integrazione


A-2 PLAXIS Versione 8

sono in stato plastico e sono indicati come Plastic points (Punti in stato plastico). Il grafico dei punti in stato plastico può essere visualizzato dopo la visualizzazione delle tensioni efficaci iniziali nel programma Output selezionando il comando Plastic points dal menu Stresses (Tensioni). Sebbene lo stato tensionale corretto obbedisce al criterio di rottura, può risultare che esso non sia in equilibrio. È generalmente preferibile generare un campo di tensioni iniziali che non contenga punti in stato plastico. Per un materiale non coesivo si può facilmente mostrare che per evitare plasticità del terreno il valore di K0 è limitato da:

jj

jj

sin1sin1

sin1sin1

0 -+- < < K

+

Quando viene adottata la K0-procedure, PLAXIS genererà tensioni verticali che sono in equilibrio con il peso proprio del terreno; tuttavia, le tensioni orizzontali, saranno calcolate dal valore specificato per K0. Anche se K0 è scelto in modo che non si verifichi plasticità, la procedura K0 non assicura che l’intero campo di tensioni sia in equilibrio. L’equilibrio completo si ottiene soltanto per un piano di campagna orizzontale con tutti gli strati di terreno ed i livelli di falda paralleli a questa superficie. Se il campo di tensioni richiede soltanto piccole correzioni di equilibrio, queste possono essere ottenute utilizzando le procedure di calcolo descritte nel seguito. Se le tensioni sono sostanzialmente squilibrate, allora la K0-procedure deve essere abbandonata a favore della procedura Gravity loading.

Plastic nil-step Se la K0-procedure genera un campo di tensioni iniziali che non è in equilibrio o nel quale si verificano punti in stato plastico, si deve adottare una fase di calcolo del tipo 'Plastic nil-step'; questa è una fase di calcolo in cui non viene applicato alcun carico aggiuntivo (Sezione 4.7.10); una volta che questa fase sia stata completata, il campo di tensioni sarà in equilibrio e tutte le tensioni obbediranno al criterio di rottura.

Divergenza Se la K0-procedure originale genera un campo di tensioni che è lontano dall’equilibrio, anche la fase di calcolo del tipo 'Plastic nil-step' può non convergere; ciò accade, per esempio, quando la K0-procedure è adottata in problemi geotecnici con pendii molto ripidi. Per questi problemi si deve invece adottare la procedura Gravity loading.

Spostamenti iniziali È importante assicurare che gli spostamenti calcolati durante una fase di calcolo del tipo 'Plastic nil-step' (se questo è utilizzato) non influenzino i calcoli successivi; ciò si può ottenere utilizzando l’opzione Reset displacements to zero (Azzera gli spostamenti) nella fase di calcolo seguente.

APPENDICE A - GENERAZIONE DELLE TENSIONI INIZIALI

A-3

A.2 GRAVITY LOADING Se si adotta la procedura Gravity loading (Generazione delle tensioni iniziali per incremento della gravità), le tensioni iniziali (cioè quelle corrispondenti alla fase 'Initial phase' (Fase iniziale)) sono nulle; esse quindi vengono generate applicando il peso proprio del terreno nella prima fase di calcolo.

In questo caso, quando si utilizza un modello di terreno elastico-perfettamente plastico come il modello Mohr-Coulomb, il valore finale di K0 dipende fortemente dai valori assunti per il coefficiente di Poisson; è importante scegliere valori del coefficiente di Poisson che forniscano valori realistici di K0. Se necessario, è possibile adottare materiali specifici, con un coefficiente di Poisson corretto, per fornire l’appropriato valore di K0 durante il processo Gravity loading. Questi materiali possono essere poi sostituiti da altri materiali nei calcoli seguenti (Sezione 4.7.5). Per il caso di compressione monodimensionale un calcolo elastico fornirebbe:

( ) KK =

0

0

1+n

Se è richiesto un valore di K0 pari a 0,5, per esempio, allora è necessario specificare un valore del coefficiente di Poisson di 0,333.

Accade spesso che durante la procedura Gravity loading vengano generati punti in stato plastico; per i terreni non coesivi, per esempio, i punti in stato plastico verranno generati a meno che non sia soddisfatta la seguente disuguaglianza:

nn

jj

-+-

1sin1sin1 <

La generazione di un piccolo numero di punti in stato plastico durante la procedura Gravity loading è del tutto accettabile.

Calcolo plastico La procedura Gravity loading può essere applicata, se desiderato, in una singola fase di calcolo; ciò deve essere eseguito utilizzando un calcolo di tipo Plastic (Plastico) in cui l’opzione Loading input (Input di sollecitazione) sia impostata su Total multipliers (Moltiplicatori totali) e ΣMweight è impostato su 1,0.

Spostamenti iniziali Una volta che siano state impostate le tensioni iniziali, gli spostamenti devono essere azzerati all’avvio della successiva fase di calcolo. Questo rimuove l’effetto della procedura Gravity loading sugli spostamenti iniziali dei calcoli successivi.


A-4 PLAXIS Versione 8

APPENDICE B - DATI DEL PROGRAMMA E STRUTTURA DEI FILES DATI

B-1

APPENDICE B - DATI DEL PROGRAMMA E STRUTTURA DEI FILES DATI

B.1 STRUTTURA DEL PROGRAMMA Il programma PLAXIS completo consiste di vari sotto-programmi, moduli ed altri files che durante la procedura d’installazione vengono copiate in varie directory (si veda Installazione nella parte Informazioni generali). I files più importanti sono localizzati nella directory di programma di PLAXIS. Alcuni di questi files e le loro funzioni sono elencate sotto:

GEO.EXE Programma Input (pre-processore) (si veda il Capitolo 3)

BATCH.EXE Programma Calculations (si veda il Capitolo 4)

PLAXOUT.EXE Programma Output (post-processore) (si veda il Capitolo 5)

CURVES.EXE Programma Curves (si veda il Capitolo 6)

PLXMSH.EXE Generatore di mesh

GEOFLOW.EXE Programma di analisi del moto di filtrazione

PLASW.EXE Programma di analisi della deformazione (calcolo plastico, consolidazione, mesh aggiornata)

PLXSSCR.DLL Modulo che presenta il logo di PLAXIS

PLXCALC.DLL Modulo che presenta l’output dello schermo durante un’analisi di deformazione (Sezione 4.14)

PLXREQ.DLL Programma di selezione file di PLAXIS (Sezione 2.2)

I materiali dell’archivio globale (Sezione 3.5) sono, per default, conservati nella sottodirectory DB della directory di programma PLAXIS. La sottodirectory EMPTYDB contiene una struttura di archivio dei materiali vuoto che può essere utilizzato per 'riparare' un progetto del quale, per qualche ragione, è stata danneggiata la struttura dell’archivio dei materiali. Ciò è possibile copiando i files appropriati nella directory del progetto (si veda B.2). Gli esatti dati di materiale devono essere re-introdotti nel programma Input.

B.2 FILES DATI DEL PROGETTO Il file principale utilizzato per conservare le informazioni di un progetto di PLAXIS ha un formato strutturato è si chiama <project>.PLX, in cui <project> è il titolo del progetto. Oltre a questo file, ulteriori dati sono conservati in altri files nella sottodirectory <project>.DTA; i files in questa directory possono includere:

CALC.INF

DBDWORK.INI


B-2 PLAXIS Versione 8

PLAXMESH.ERR

PLAXIS.* (.MSI; .MSO)

ANCHORS.* (.LDB; .MDB)

BEAMS.* (.LDB; .MDB)

GEOTEX.* (.LDB; .MDB)

SOILDATA.* (.LDB; .MDB)

<project>.* (.INP; .L## 1; .MSH; .S; .SF2; .SF4; .SIS; .CXX; .W00; .W## 1; .000; .### 2)

1 = Numero di fase di calcolo a due cifre (01, 02, …). Al di sopra di 99 vi è una cifra aggiuntiva nell’estensione del file.

2 = Numero di steps di calcolo a tre cifre (001, 002, …). Al di sopra di 999 vi è una cifra aggiuntiva nell’estensione del file.

Se si desidera copiare un progetto di PLAXIS sotto un nome diverso o in una diversa directory, si raccomanda di aprire il progetto che deve essere copiato nel programma Input e salvarlo sotto un nome diverso utrilizzando il comando Save as dal menu File; in questo modo, la struttura di files e dati richiesto viene creato nel modo appropriato; tuttavia in questo modo gli steps di calcolo (<project>.### ove ### è un numero di step di calcolo) non vengono copiati. Se si desidera copiare gli steps di calcolo o copiare un progetto intero manualmente, l’utente deve esattamente tenere conto dei files e della struttura di dati, altrimenti PLAXIS non sarà in grado di leggere i dati e può produrre un errore.

Durante la creazione di un progetto, prima che il progetto sia esplicitamente salvato sotto un nome specifico, informazioni di natura temporanea vengono conservate nella directory TEMP, come specificata nel sistema operativo di Windows®, utilizzando il nome di progetto XXOEGXX. La directory TEMP contiene anche alcuni files di backup ($GEO$.# in cui # è un numero) utilizzati per il comando ripetitivo di annullamento (Undo; Sezione 3.2). La struttura dei files $GEO$.# è la stessa dei files di progetto di PLAXIS. Quindi, questi files possono anche essere adottati per 'riparare' un progetto del quale, per qualche ragione, il file di progetto sia stato danneggiato. Questo può essere fatto copiando i più recenti files di backup nella directory <project>.PLX all’interno della directory di lavoro di PLAXIS.

plaxis manual italiano

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